高中数学立体几何教学随笔

高中数学立体几何教学随笔（共14篇）

篇1：高中数学立体几何教学随笔

职高数学立体几何教学随笔

立体几何中直线和平面的这些内容，是立体几何的基础，也是学好这块知识的关键。学好立体几何，不仅要有丰富的空间想象能力，也要有严密的逻辑论证能力。职高的学生数学基础较为薄弱，对于立体几何的学习更是困难。下面我简要谈谈学习立体几何的几点想法：

一、培养空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形、简单的几何体开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以题设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

二、提高逻辑论证能力

数学是一门逻辑严密的学科，对于每一个定理的理解都要做到准确无误，在证明时要将定理的所有条件都具备了，才能推出结论。在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。

三、总结规律，多加练习

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。学生对立体几何的内容应该勤加练习，巩固对定义、定理及各种推论的理解和记忆。许多学生在论证问题时存在表达不够规范、严谨，因果关系不充分，符号语言不会运用等多种问题。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，平时练习时注重答题格式，多参照课本中的例题，夯实课本基础知识，多加练习，提高自己的论证能力。从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

篇2：高中数学立体几何教学随笔

一.“立体几何”的知识能力结构

高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理），在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念.二.“立体几何”教学内容的重点、难点

1.重点：

空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法；

空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2.难点：

空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合

空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如：

①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模（只模仿），而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合（前面已经谈到）.④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形；变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四．加强对概念、定理的理解与把握的教学

①用图形辅助理解概念、定理和性质

例如，我们可以按照推理的类别，用图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质，发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质，特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系

例如，用图形表示垂直关系

②强化证明的言必有据

所谓“言必有据”，是指每一步推理的根据（即三段论推理的大前提）必须是课本中给出的公理、定义、定理，不可以自造理由，不可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据

例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据（如图），在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与高考对“立体几何初步专题”的要求 《课程标准》对“立体几何初步专题”的要求

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系

篇3：高中数学课堂立体几何教学体会

关键词：高中数学,几何教学,课堂实践

教师在教学上应注重自身的教学方式,根据数学中的不同章节采用不同的教学方式,根据立体几何的知识内容来看,教师在教学时应从最简单的章节内容开始教学,通过循环渐进的教学模式让学生逐渐学会立体几何的知识内容,从而让学生在学习立体几何知识的初期不会感到难度过大[1].

一、让学生学会实践绘制立体几何图形

学习立体几何知识的过程中,实践绘制是学习该章节的必备环节. 绘制立体几何图形是了解立体图形的重要方式. 立体几何图形不仅是高中数学知识,而且与地理和化学等科目都有着密切的关联,学会了如何绘制立体几何图形也就意味着学生已学会了一半的几何图形解题过程,因此,教师在立体几何图形的教学过程中,要让学生具备一定的绘制能力[2]. 例如,教师在教“空间几何体的三视图和直观图”的章节内容时,其中就需要学生对图形的正视图、俯视图、侧视图、左视图进行绘制,这个绘制的关键在于要让观察者对图形的不同方向位置有所了解, 教师可通过多媒体把立体几何图形播放给学生观看,并让学生把这些图形的各个面给绘制出来,结果学生绘制出了各式各样形状的几何图形,这种绘制的结果一下就把学生对立体几何图形理解存在的问题给暴露了,有部分学生甚至无法画出六边形的正面形状,还有部分学生所绘制的图形只有学生自己能够看懂.

二、逐步引导学生学会解题

在高中数学立体几何的最后一个学习环节是解析题,是本章节最难也最复杂的学习环节,其中复杂的公式步骤是成为学生学习过程的难点,因此,教师应根据该课程内容的特征来逐步的引导学生学会解题.

例1如图1,正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1重重点. ( 1) 求证: AB1⊥半面A1BD; ( 2) 求二二面角A - A1D - B的大小; ( 3) 求点C到到半面A1BD的距离.

解: : 如图2. ( 1) 取BC中点O,连结结AO.

因为△ABC为正三角形,所以AO⊥BC.

因为正三棱柱ABC - A1B1C1中,半面ABC⊥半面BCC1B1,

所以AO⊥半面BCC1B1,

连结B1O,在正方形BB1C1C中,O,D分别为BC,CC1的中点,

所以B1O⊥BD,AB1⊥BD.

在正方形ABB1A1中,AB1⊥A1B,

所以AB1⊥半面A1BD.

( 2) 设AB1与A1B交于G点,在半半面A1BD中,作GF⊥A1D于F,连结AF, , 由( 1) 得AB1⊥半面A1BD.

所以AF⊥A1D,所以AFG为二面角角A - A1D - B的半面角.

在△AA1D中,由等面积法可求得,又因为所以所以,二面角A - A1D - B的大小为

( 3) △A1BD 中,

在正三棱柱中,A1到半面BCC1B1的距离为

设点C到半面A1BD的距离为d.

本题是主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小,点到半面的距离等知识,通过这种例题的讲解,能够让学生开发想象力,锻炼学生的逻辑思维能力与基本的运算能力,从而让学生在今后遇到相关例题时,能够通过自己的思维能力解答这些题目.

篇4：高中数学立体几何教学策略分析

【关键词】高中数学；立体几何；策略

高中数学的立体几何学习一直是困扰大多数学生的难题。学生在空间想象能力上的薄弱是理解立体几何知识的主要障碍，复杂的判定定理和推论则降低了他们的解题效率。立体几何是高中数学教学中的重难点，也是高考考察的重点内容。传统关于立体几何的教学内容是从点、线、面、体，既由局部到整体的方式开展的，而《课程标准》中关于几何内容的展开则是由整体到局部的方式，并重点突出度量计算、操作确认、直观感知等探索几何性质的过程。为了让学生对立体几何有更加透彻的了解，进而掌握解决立体几何问题的方法，让立体几何不再“立体”，可以从以下方面入手。

1高中数学立体几何教学中出现的困境

1.1高中生对于几何图形的理解存在障碍

由于高中生在学习立体几何初期，逻辑思维能力和空间想象能力比较差，导致学习过程比较吃力。在几何图形的学习过程中，要学会将几何图形语言转化成文字语言，这也是学习立体几何的关键所在。在立体几何中有时候学生看到的图形并不能真实的反应图形的结构，学生要接受和理解立体几何和真实图形中存在的差异。例如：在一些几何图形中学生看到的平面并不是平行的，但是题目中给出条件却是平行的，这就要求学生在几何图形的理解方面多下功夫，因为几何图形的立体关系并不能完全的反应在平面上，所以学生往往对此觉得很难理解。这类问题在学生作图上也有体现，由于空间想象能力较差，所以很难形成对于几何图形的透彻理解。

1.2高中生对立体几何概念理解不透彻

高中生学习压力较大，形成一种机械式的学习方式，对于概念一般采用死记硬背的学习方式，并不懂得方法的理解。其实学好立体几何，概念理解也相当的重要。很少有学生对几何概念的真正涵义进行深入挖掘。所以学生在运用理论知识的时候并没有理解其真正的涵义，导致几何证明的过程中不知道该如何运用定理和公式。

1.3教师的教学手段和形式较为单一

在立体几何的学习过程中单靠口授的教学方式很难帮助学生理解抽象的几何知识。立体几何对于逻辑思维和空间想象能力的要求比较高，传统的教学形式很难让学生理解课本概念，影响了教学的生动性和启发性。单一的教学形式吸引不了学生的注意力，不利于活跃课堂气氛和激发学生学习的积极性。学生对于课堂内容提不起兴趣，也就导致了教学效率和学生学习效率的下降。

2利用多媒体辅助立体几何教学的重要性

2.1有助于提高学生的学习兴趣和教学水平

高中生的数学基础还是比较薄弱的，理性的认识事物的能力比较低，认识事物普遍以感性、直观的角度出发。因此，高中生在学习立体几何这一抽象并且要求逻辑思维能力很强的学科时，往往会遇到很大的困难，学习过程中提不起较大的兴趣。这就需要教师从教学手段上弥补这一缺陷，利用现代教学工具，将学生从枯燥、乏味的课堂中带出来，用生动形象的动态画面将数学原理呈现在学生的面前，提高学生学习兴趣的同时还能够让学生真正的懂得数学原理的推论、来源，从而对数学概念有更加深刻的理解。一改学生死记硬背数学原理的学习方法，使学生在真正使用数学原理的时候不再不知所措。通过这种方式的学习，学生可以通过多媒体画面对立体几何的各个角度进行观察，提高学生的注意力和学习兴趣。讲多媒体运用到数学教学过程中，还能够改变传统教学课堂沉闷、无趣的状态，提高教学水平和教学质量。

2.2多媒体的应用，提高学生解决实际问题的能力

传统教学中，知识单一教师对学生进行知识灌输，将课本上的理论知识教给学生完成教学任务。传统教学中并没能提高学生在生活中发现数学、学习数学的能力。教学中不能拉近立体几何和学生之间的距离，使学生学习中产生恐惧心理，不仅影响学生的学习成绩还影响学生的心理健康。利用多媒体教学，教师可以将生活中的实例导入课堂教学中来，拉进学生和数学之间的距离，利用多媒体教学将抽象的数学问题转化成生活有趣的事情，在展示立体几何图形之间的关系的时候，可以利用多媒体将这些图形的位置关系具体形象的展现出来。例如：在学习面与面的关系时，可以利用多媒体展示教室中墙与墙之间的位置关系，让学生感觉到立体几何就在身边。教师利用多媒体技术教学，能让学生真实的感受数学思想、数学方法和数学的魅力，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的素质。

2.3利用多媒体，培养学生主动学习和获取信息的能力

在教学过程中，教师可以对班级进行分组，在学习过程中根据多媒体展示的内容，进行小组之间的讨论、交流，让学生通过小组之间的交流学习体会课本中原理的来源。让学生通过多媒体演示，从中获取所需信息，自主进行推理研究，这样不仅能够提高学生自主学习的能力，还能够帮助学生通过自身探索研究更好的理解数学概念，对立体几何有更加深入的理解。

3注重情感体验，使学生形成积极地态度和价值观

3.1探究式学习，培养学生的创新精神

高中生正是出于探索研究欲望较为强烈的一个年龄阶段，教师应该充分利用这一特点，引导学生成为立体几何的研究者和探索者。教师可以通过布置一些作图、观察、猜想等方面的作业来让学生在研究几何图形的过程中获得成就感，在探索过程中培养创新精神。学生在自主进行探究的过程中，能够增强自身探索的好奇心，激发出潜在的能力，形成创新意识。在学习柱体、椎体、球体体积公式的时候，教师可以在介绍完柱体体积公式的推导后，可以让学生进行归纳猜想，想办法进行验证，让学生处于一种探索知识的兴奋状态，发掘学生的创新意识。

3.2让学生体验成功，体会到立体几何之美

在立体几何的学习过程中教师要定期的对学生的学习进行评价，合理、科学的评价不仅体现了对学生学习的关注还能够让学生从评价中获得满足感，体验成功的感觉，更加有助于学生接下来的学习。让学生充分的感受到自身是有价值、有能力学好立体几何的，从而坚持不懈的完成学习任务。只有受到肯定，轻松愉快的学习才能发现立体几何的美。

总之，教师在立体几何教学的过程中，要特别注意学生实践动手能力和空间想象能力的培养。鉴于高中立体几何所涉及的内容广泛、复杂程度大、并且较为抽象，这就要求数学教师在教学实践活动中应该不断的探索新的教学方法，以更加适应学生对于立体几何知识的学习。此外，教师不能盲目的、片面的教学，而应该根据教学大纲的要求和学生理解、掌握知识的熟练程度来进行安排教学任务和进度，这样才会更加有利于学生对于立体几何知识的掌握。

参考文献：

[1]俞求是.高中数学教材试验研究概述和分析[J].中学教研（数学），2013（3）：1-8.

[2]骆科敏.谈谈高中数学立体几何教学的体会[J].读与写（教育教学刊），2009（5）：115.

篇5：几何画板在高中数学教学中的运用

[摘要]几何画板的应用为数学实验提供广阔空间，为数学探究提供有力工具，为“以学生为主体”的教学思想的体现提供条件，使个别化教学成为可能，能使抽象的教学内容形象化，有利于知识的获取和保持。

[关键词]数学教学 信息技术 课程整合

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2009）0720148－01

信息技术与高中数学有效整合，首先应该构建一个适合教学的现代信息技术平台，我们选择了“几何画板”、“立体几何画板”和“数学实验室”等辅助教学。“几何画板”提供了数值运算、函数运算、平面图形、函数图象的绘制等强大的功能，并有较大的开放性和二次开发空间。下面结合教学实际谈谈几何画板在高中数学教学中的运用。

一、几何画板的应用为数学实验提供了广阔空间

如：已知集合A＝｛y|y=2x，x∈R｝，B＝｛y|y=x2，x∈R｝，则A∩B的集合个数为。我们知道，此题的关键是确定曲线y=2x与y=x2的交点个数，大多数同学都认为只有一个，但实际上是两个，这两个交点的坐标为（1，1）和（2，4）。为了说明更一般的情况下函数y=ax与y=xa（a>0且a≠1）有几个交点，我用“几何画板4.07”做了一个课件，通过拖动点P改变a的值从而得到不同的交点情况。实验的结果是：当a∈（0，1）时恰有一个交点；当a>1时除了在（2.7，2.8）内某个值时只有一个交点外，其它情况都是两个交点。再通过对这两个函数的定量分析，可知此值为e。如果没有计算机强大的数据处理功能，这里的数学实验是不可想象的。

二、几何画板的应用为数学探究提供了有力工具

“几何画板”能在不断变化的几何图形中得到不变的几何规律，利用它可以做成动态的而且具有数学表达的准确性的课件。如2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。这道题是联赛试题的压轴题，从命题者对此题的命制意图看，无疑是一道难题，竞赛结果也充分印证了这一点。学生为什么会觉得这道题难呢？我认为根本原因在于学生对求轨迹的思维定势。在他们看来，要求轨迹就要先求轨迹方程，而要求轨迹方程就要先设轨迹上的任一点的坐标为（x，y），再得到x，y之间的关系。而此题要得到x，y之间的关系比较困难，思维极易受阻，当然就觉得难了。我们不妨用“几何画板4.07”来探求一下所求点的集合。（1）用“点”工具画点O、M，并使|OM|=R；（2）用“作图”菜单中的“以圆心和圆周上的点画圆”命令画以O为圆心，R为半径的圆，并“隐藏点”M；（3）用“点”工具在⊙O内画点A，使｜OA｜＝a；（4）在⊙O上任取一点A′，用“线段”工具作线段AA′、OA′；（5）分别用“作图”菜单中的“线段”、“中点”、“垂线”命令得到线段AA′的中垂线l；（6）选定直线l，并用“显示”菜单中的“追踪直线”命令；（7）同时选定点A和直线l，用“作图”菜单中的“轨迹”命令即可得到点A′的集合。它是以点O、A为焦点，以a为焦距，以R为长轴长的椭圆及其外部。若要用动画显示，则只需在完成以上步骤（1）――（6）后实施步骤；（8）同时选定A′和⊙O，并用“编辑”菜单中的“操作类按钮”和“动画”命令即可。有了此探究过程，我们便可得到本题的比联赛命题组提供的“参考答案”更简单的妙解了。

三、几何画板的应用为“以学生为主体”教学思想的体现提供了条件

“几何画板”可以在少花时间的情况下通过上网查找资料和请教名师，对教学内容中可能遇到的问题得到更多更好地解决。还如2003年全国高中联赛第15题，因为它的结论是“椭圆及其外部”，当我讲完后，接着就有学生问“有没有一个类似的命题，它的结论是双曲线及其外部呢”？我肯定后让学生思考和讨论，并选出代表回答。在学生代表类比原题得出引申题“一张纸上画有半径为R的圆O和圆外一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A´刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A´取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上的点的集合。我当场利用“几何画板”做了一个课件，并现场进行动画演示。当学生提出结论是“抛物线及其外部”的命题时，我用同样的方法进行处理。这时，又有学生提出，能否用类似的方法画圆锥曲线――椭圆、双曲线和抛物线呢？我说可以，并利用“几何画板”的轨迹功能将课件略加修改后进行演示，收到了很好的效果。由此我们可以看到，“几何画板”为“以学生为主体”的教学思想的体现提供了优越的条件。

四、几何画板的应用使个别化教学成为可能

几何画板”的“显示/隐藏”按钮，能实现对同一教学内容的不同教学设计的切换，也可以实现对同一数学对象的不同结构侧面的切换，还可以实现对同一数学问题的不同解法的切换，从而满足各类学生的需要。例如，在讲解函数图象的作法中的伸缩变换时，为了便于比较，我在同一坐标系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的图象。并给每个函数图象都设计了“显示/隐藏”按钮。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的图象说明横向伸缩变换时，我首先将y=2sinx和y=sinx的图象隐藏起来；而利用y=2sinx和y=sinx的图象说明纵向伸缩变换时，又先将y=sin2x和y=sin的图象隐藏起来。我们还可以根据不同学生的需要随心所欲地对所作的函数图象进行显示/隐藏操作。

五、几何画板的应用能使抽象的教学内容形象化

如在讲解立体几何中三棱锥体积公式的推导时，我通过一个课件，把已知三棱锥和在此基础上补成一个三棱柱的另外两个三棱锥通过按钮的操作使它们拉开和重叠，并用颜色来说明每一组两个三棱锥同底等高（如图5），从而得到这三个三棱锥体积相等的结论，因而得到三棱锥体积公式。又如函数y=f（|x|）的图象的作法。我们可以先利用“几何画板4.07”作两个具体函数f（x）=（x－2）－6与f（|x|）=（|x|－2）－6的图象，再通过这两个函数图象的关系的分析得到更一般的函数y=f（x）与y=f（|x|）的图象的关系。

六、几何画板的应用有利于知识的获取和保持

实验心理学家赤瑞特拉的实验表明：人们一般能记住自己阅读内容的10%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，自己听到和看到内容的50%，在交流过程中自己所说内容的70%。利用几何画板提供的外部刺激不是单一的，而是多种感官的综合刺激，这对于知识的获取和保持是非常重要的。

篇6：高中数学教学随笔

面对课改现实，面对教材的整体编排的变化，面对教材引入的亲和力，结合对教材的理解及几年的教学实践，我感觉本套教材有利于开展探究性活动，给学生更大的主动性，同时对于刚上高一新生来说，不会感到对教材很陌生的感觉，同时，也由于教材的“新”，在教学过程中出现了一些问题，以下是几点个人看法:

一、转变教学观念

以前我们经常讲：“要给学生一点水，教师需要一桶水”，现在要反过来讲：“要用教师的一点水，引出学生的一桶水。”毕竟现在教材要求学生参与意识强，要求能真正提高学生的学习兴趣入手，教材中很多定理，都是从学生的探究活动中，通过思考，通过动手而直接得到的。新教材为了更加有利于探究性学习，因而知识结构发生了较大的改变，因而造成理论知识很少，只提供基本框架，而相应内容必须由教师引导和补充，这就有很大的可塑性，到底要补充多少知识，补充到什么程度，真可谓仁者见仁，智者见智。没有统一标准，容易造成两个极端，对于无高三教学经验的教师那可是“水过地皮湿”，因为对旧教材没有先入为主的原因，使得他们基本上就不补充，也没什么可补充的。因而教得快，但会造成容量不够，无东西可教，而对于有高三经验的教师，因为前面知识的积累，经常会凭借自己的已有的高考复习经验进行补充，这就会造成容量大，教学进度慢，课时不够，不能够按时完成任务等问题，面对诸多问题，我个人认为两种处理方法都不恰当，应根据实际情况出发，折中处理，先打好基础，循序渐进地补充适当内容。

二、教学条件难于适应新教材要求

教材中的很多实例由于非常靠近现实生活，所以很多数据非常大且不规则，计算时常用到计算机，很多事例、很多函数模型须用图形来表示，这也需要借助计算机才能实现，有些教学设备无法达到要求，这也会给教学上造成一定影响。

篇7：高中数学教学随笔2

对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思－学会数学的思考。

高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

下面从不同的角度来看：以三角函数为例从逻辑的角度看，三角函数包含正弦函数，余弦函数和正切函数。从定义域、图像以及值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的三角型函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

2、学生学数学的自我反思

高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——

对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。

3、教师对教数学的反思。

课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

第一次教学随笔

单位：陇东中学

篇8：高中数学立体几何教学随笔

一、激发学生学习兴趣

托尔斯泰说:“成功的教学需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣。”兴趣作为一种最为积极活跃的非智力因素, 在学生的认知活动中起着重要的推动与促进作用。正如爱因斯坦所说:兴趣是最好的老师。只有激起学生对学科浓厚的学习兴趣, 使他们的思维处于相对的活跃之中, 注意力处于相对集中之中, 心情愉悦、精神亢奋, 才会把学习当作快乐的事情, 就不会再感受数学枯燥难学、抽象难懂, 积极参与、主动思考。这样我们的教学才能成功。可以说激发学生学习兴趣, 让学生快乐参与这是任何教学形势下各学科教学的一个重要目标。在以往的教学中, 我们只是就知识本身进行单纯的讲述, 教学枯燥无味, 知识抽象难懂, 这是学生学习兴趣低下的重要原因。为此, 在教学中我们要改变这种单一的讲述, 而是要将立体几何的讲述与丰富的现实生活结合起来, 实施生活化教学策略, 以学生所熟悉的生活来引入知识的学习, 这样的教学避免了枯燥的讲解与机械的学习, 将学生带入丰富多彩的生活之中, 更加符合高中阶段学生的心理特点、思维特点与认知规律, 更能激起学生内心那份求知的热情, 点燃学生求知的火种。在具体的教学中我总是把生活中的事物以抽象立体的形式展现出来, 这样大大增强了教学的亲切感与熟悉感, , 能够激发学生的学习兴趣, 调动学生学习的积极性。这需要教师要做一个生活的有心人, 既要深入地研究教材, 对高中各阶段、各章节的知识点准确掌握, 同时还要深入学生的生活, 要站在学生的角度与立场, 能够走进学生的生活与学习之中, 如此才能在教学内容与学生生活间找到最佳的结合点, 才能将那些抽象而枯燥的立体几何知识寓于丰富多彩的生活与直观事物之中, 为它们穿上“华丽的外衣”, 让它们更加美丽, 这样自然能够激起学生对立体几何浓厚的学习兴趣。

二、充分发挥空间想象能力

空间想象能力既是学好立体几何的重要方法, 同时也是学习立体几何的重要目标。如何在有限的立体几何中发挥学生无限的空间想象能力, 这是一个学习立体几何的主要问题。从平面到立体是一次飞跃, 这需要一个过程。学生对平面几何中简单的点线面关系有清楚而准确的认知, 但是上升到三维空间时, 这种关系就会变得弱化而模糊, 而直接影响到学生对立体几何的学习。因此, 在高中立体几何的教学中我们要重视对学生空间想象能力的培养, 以让学生更好地学习。

(一) 自制空间几何模型

我们可以让学生亲自动手来制作一些空间几何模型, 如最为基本的长方体、圆柱体等, 让学生通过制作、观察与思考, 来判断线线、线面、面面的位置关系, 探索各种角、垂线的做法。同时还可以让用纸张来制作模型, 并将这些模型进行侧面展开等, 这样更加利于学生建立空间观念, 发展空间能力。

(二) 运用现代信息技术

现代信息技术是一种先进的科学技术与教学手段, 集图文声像于一体, 可以突破时间与空间的限制, 以多种形式直观立体而动态来展现教学内容。将之运用于立体几何的教学中更能将那些本身具有很强立体感的空间几何立体而动态地呈现出来。如立体几何的侧面展开图, 我们可以利用现代信息技术来将立体图形到平面图形的这一转换过程直观而动态地展现出来。这样更能让学生在头脑中建立相关的概念与过程。又如在分析组合体时, 能够将相对复杂的组合体, 以适当正确的方法分割成几个相对简单的几何体。即使有些题目做不出来, 但是一定要有所思考, 有想法, 能够发挥出创造性的思维。用某一平面截取某一几何体时, 要注意分析截面和几何体中某个具体平面和相应棱的关系, 相同的平面截取相同的几何体时, 截取位置的不同会影响姐面的形状和大小, 通过截面相对位置的移动, 可以揭示不同截面之间的关系, 能够提高学生对空间立体几何的认识和理解。

三、夯实基础知识与基本技能

数学具有完整的知识体系, 具有很强的系统性与逻辑性。要想学好立体几何, 只是有了兴趣与方法还是不够的, 基本知识与基本技能同样是一个非常重要的因素。正所谓万丈高楼平地起。要建造好立体几何这座大厦, 就必须要打好“地基”, 而这“地基”就是完整的基础知识与技能。要学会用图形、文字、符号这三种形式表达概念、定理、公式, 这就对这三种形式表达的科学性与准确性提出了更高的要求。如用平行四边形ABCD表示平面时, 可以写成平面AC, 平面二字不可省略:文字证明题, 要写清已知和求证, 清楚作图等。学生只有掌握这些基本的概念、定理、法则等, 才能构建完整的知识体系, 才能利用旧知来辅助新知, 在新知的学习中巩固旧知, 从而促进学生掌握基础知识与基本的技能。

总之, 我们要高度重视高中立体几何的教学, 要从教学内容、方法与手段的改革上下工夫, 用先进的思想与观念来武装的头脑, 运用新方法、新手段来为学生构建开放而富有活力的课堂, 让学生展开快乐的学习、主动的探究, 以掌握基本的技能与方法, 以提高学生的有效教学。

摘要：立体几何难学难教, 这一直是高中数学立体几何教学的主要问题。随着新课改的推进, 对立体几何进行了巨大变革, 这也对教师提出了更高的要求。要实现有效教学, 我们就要改变传统的教学观念与方法, 以先进的思想来指导教学实践, 让学生快乐学习、主动探究, 掌握方法。这才是实现立体几何有效教学的关键所在。

关键词：立体几何,兴趣,空间想象能力

参考文献

[1]郭明旺.新课改高中立体几何教学研究.高中数理化, 2014 (8) .

[2]陈雪芹.高中数学新课程立体几何教学中的问题及解决策略.新课程导学, 2013 (2) .

[3]王丽丽.转变传统教学理念实施有效课堂教学——新课标下高中数学课堂教学改革之我见, 《数理化学习 (高中版) 》, 2011 (23) .

篇9：高中数学立体几何教学有效性研究

一、立体几何的特点

立体几何的典型特点就在于其“立体”，即三维。在学习平面几何时，学生完全可以通过平面的点、线以及相关的公理来证明和判断它们之间的关系，但是在立体几何学习过程中，如果仍仅仅依靠这样的判断是不够的，还需要增加空间想象能力。初学立体几何时，很多学生难以适应，其主要原因是难以从二维平面中感知到三维图像，也就是说，学习立体几何除了相关的公理之外，最重要的就是空间想象能力，这是立体几何的特点所决定的。

二、实现高中数学立体几何的有效性

相应的，高中数学立体几何的教学，不是一个简单的过程，恰恰相反，由于不同的学生有不同的特点，加上立体几何教学过程本身就十分繁琐，因此，对高中数学立体几何的有效性的实现，需要采取众多策略。

1.通过画图来提高学生对基础知识的运用

立体几何学习的难度，不仅仅在于通过二维空间表现三维空间的特点，还在于通过文字来表现三维空间，而后者则要求学生能够根据文字的描述，进行图画的创造。其实，教师引导学生通过画图来解答题目，还在一定程度上加深了学生对基础知识的理解和运用①。比如在讲授面面垂直这一基本公理时，首先学生应该明白证明面A与面B垂直，只需要证明面A中的一条直线m与面B垂直，而要证明直线m垂直于面B，只需要证明直线m与面B中的两条相交的直线n和h垂直即可，通过这样的分析，学生就可以画出相应的图画。又如：在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BF的中点，求证面EFC⊥BCD。这是一个难度比较小的题目，只要学生能够根据题意画出相应的图，问题就会迎刃而解。根据题意，可画出这样的图：

根据题意可知，EF∥AD，而AD⊥BD，所以EF⊥BD，又因为CB=CD，并且点F是BD中点，所以CF⊥BD，又因为CF和EF相较于F，并且都属于面CFE，所以DB⊥面CFE，又因为DB在面BCD中，所以面BCD⊥面CFE。

虽然学生在解答立体几何题目中，题干中往往会给出特定的图像，但是教师在对学生的日常训练中，要引导学生自主画图像，这对于培养学生的空间想象力，无疑具有十分积极的意义。

2.通过多媒体的运用来提高学习效果

多媒体教学最重要的特点，就是可以通过模拟的方式，来解决学生通过想象不能理解的问题。其优势体现在以下几个方面：第一，可以加深学生对立体几何知识的理解。前面提到过，学生学习立体几何最大的难点，就是需要通过空间想象能力来实现二维平面向三位空间的转换，而通过多媒体教学，可以向学生直观地展现三维的立体空间，以彻底打开学生的空间思维能力。第二，可以激发学生学习的积极性，学生的空间想象能力多是静态的，如果牵扯到动态图像，多数学生都将陷入到枯燥的冥想之中，但是多媒体教学，通过一些程序的设定，可以将一些图形变换的动态图像展现给学生，让学生通过眼睛来学习其大脑不能呈现的图像，从而感受其中的神奇，以调动其学习的兴趣②。如学生在学习二面角时，教师在讲解时，往往会给学生提供众多的解体方法，如三垂线法等，一般学生在解答比较简单的二面角问题时，可以轻松解答，但是当遇到比较复杂的问题时，学生往往难以理解，遇到这种情况，教师就可以通过多媒体向学生展现立体的图像，这对学生加深对此题目以及二面角的定义都有积极作用。

3.通过模型法来提高学习效果

数学来源于生活，其最终的宿命也将回归到生活，如果在高中立体几何教学过程中，脱离了生活，那么即使学生的分数线上去了，其教学也是失败的。因此，将立体几何的学习与实际生活结合起来，是立体结合教学的必然选择，而模型法的使用，是实现这一目的的有效途径。所谓模型法，就是在教授立体几何知识时，从现实中寻找物体，来进行比对，一方面来加深学生对知识的理解，另一方面也能有效培养学生将知识运用于现实生活的能力。这就要求教师在使用多媒体教学时，除了运用一些多媒体手段向学生展现动态图像之外，更为重要的是向学生展现一些现实生活中的例子③。

三、总结

高中立体几何教学，有着自己的独特性特点，教师在教学过程中，一方面要以此基础，同时还要善于利用科技信息化新教学技术和手段来有效提高教学质量，此外，更为重要的是，要能够将知识与生活联系起来，以提高学生的综合素质。

【注释】

① 王嘉. 以立体几何教学为例谈高中数学课的有效性[J]. 试题与研究（新课程论坛），2012（30）：62.

② 郑燕敏. 浅淡多媒体教学在立体几何中的应用[J]. 金山，2012（7）：31.

③ 刘先祥. 谈高中数学立体几何教学[J]. 南北桥，2014（5）：162.

篇10：高中数学立体几何教学随笔

教材分析

引入向量后，考查向量的运算及运算律，是数学研究中的基本的问题．教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的，在此基础上抽象概括了向量加法的意义，总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则．向量加法的运算律，教材是通过“探究”和构造图形引导学生类比数的运算律，验证向量的交换律和结合律．例2是一道实际问题，主要是要让学生体会向量加法的实际意义．这节课的重点是向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则），向量的运算律．难点是对向量加法意义的理解和认识．

教学目标

1.通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程．

2.理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量．

3.理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算．

4.通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题．

任务分析

这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用．对向量加法运算，学生可能不明白向量可以相加的道理，产生疑惑：向量既有大小、又有方向，难道可以相加吗？为此，在案例设计中，首先回顾物理学中位移、力的合成，让学生体验向量加法的实际含义，明确向量的加法就是物理学中的矢量合成．在此基础上，归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则．向量加法的运算律发现并不困难，主要任务是让学生对向量进行探究，构造图形进行验证．关于例2的教学，主要是帮助学生正确理解题意，把问题转化为向量加法运算．

教学设计

一、问题情境

1.如图，某物体从A点经B点到C点，两次位移点的位移结果相同．，的结果，与A点直接到C

2.如图，表示橡皮筋在两个力F1，F2的作用下，沿GE的方向伸长了EO，与力F的作用结果相同．

位移认为：与合成为

等效，力F与分力F1，F2的共同作用等效，这时我们可以与、分力F1与F2某种运算的结果．数的加法启发我们，F分别是位移位移、力的合成可看作数学上的向量加法．

2.在师生交流讨论基础上，归纳并抽象概括出向量加法的定义

已知非零向量a，b（如图37-3），在平面内任取一点A，作向量，则向量叫a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝

＋

＝a，＝

.＝b，再作

求两个向量和的运算，叫作向量的加法．这种求向量和的作图法则，称为向量求和的三角形法则，我们规定0＋a＝a＋0＝ａ．

3.提出问题，组织学生讨论

（1）根据力的合成的平行四边形法则，你能定义两个向量的和吗？（2）当a与b平行时，如何作出a＋b？

强调：向量的和仍是一个向量．用三角形法则求和时，作图要求两向量首尾相连；而用平行四边形法则求和时，作图要求两向量的起点平移在一起．

（3）实数的运算和运算律紧密联系，类似地，向量的加法是否也有运算律呢？首先，让学生回忆实数加法运算律，类比向量加法运算律．向量加法的交换律由平行四边形法则容易验证．向量加法的结合律的验证则比较困难，教学时，应放手让学生进行充分探索．最后通过下面的两个图形验证加法结合律．

三、解释应用 ［例 题］

1.已知非零向量a，b，就（1）a与b不共线，（2）a与b共线，分别求作向量a＋b． 注：要求写出作法，规范解题格式．

2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输．一艘轮船从长江南岸Ａ点出发，以5km／h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km／h．

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度．

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（速度的大小保留2个有效数字，方向用与江水速度间的夹角表示，精确到度）．

［练习］

1.如图，已知a，b，画图表示a＋b．

2.已知两个力F1，F2的夹角是直角，合力F与F1的夹角是60°，｜F｜＝10N，求F1和F2的大小．

3.在△ABC中，求证.4.在n边形A1A2…An中，计算

四、拓展延伸

1.对于任意向量a，b，探索｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜的大小，并指出取“＝”号的条件． 2.在求作两个向量和时，你可能选择不同的始点求和．你有没有想过，选择不同的始点作出的向量和都相等吗？你可能认为，这是“显然”对的，你能证明这个问题吗？

点 评

篇11：高中数学立体几何证明公式

线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

篇12：高中数学立体几何模块公理定理

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

Al，Bl，且Aα，Bαlα．（作用：证明直线在平面内）

公理2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．（作用：确定平面）推论 ①直线与直线外一点确定一个平面．

②两条相交直线确定一个平面．

③两条平行直线确定一个平面．

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． Pα，且Pβαβ＝l，且Pl．（作用：证明三点/多点共线）

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行．（平行线的传递性）空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 线面平行判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行． 线面平行性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行． 面面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行． 线面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 三垂线定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直． 逆定理 如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直，则它和这条直线的射影垂直． 射影定理 从平面外一点出发的所有斜线段中，若斜线段长度相等则射影相等，斜线段较长则射影较长，斜线段较短则射影较短． 面面垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

线面垂直性质定理1 如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线． 线面垂直性质定理2 垂直于同一个平面的两条直线平行．

篇13：高中数学立体几何教学随笔

1. 几何画板概述

几何画板的工具箱中提供了“选择箭头工具”、“点工具”、“圆规工具”、“直尺工具”、“文本工具”和“自定义画图工具”几种工具。几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形,而通常绘制几何图形的工具是用直尺和圆规,它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣,并在数学历史上影响重大,源远流长。从某种意义上讲,几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中的公理化思想是一脉相承的。

2. 几何教学存在的问题

2.1 几何画板条件下学生角色的定位问题

目前我国关于几何画板环境下教师角色的研究较多,而对学生角色的研究相对较少。面向未来的人才必须学会生存、学会学习和创造。随着几何画板的迅速发展,数学教学软件的操作逐步走向“傻瓜化”。就数学课来说,它所解决的问题越来越复杂,操作却越来越简单。所以,我们的几何画板教育决不能停留在技术层面,而更多的应该培养高中生利用信息工具获取信息、分析信息、加工信息、表达信息和创造信息的能力。几何画板教育可以通过专门的几何画板课来进行。但有限的课时无法保证几何画板教育目标的实现。所以,几何画板教育更多的应该是融入数学课教学之中进行。

2.2 学生体验时间不够

由于高中学习安排时间紧,在数学几何教学中实验上机时间比较少,一般是通过几何老师在上课时进行演示,学生操作的相对时间少,因此学生对几何画板掌握的熟练程度也低。

2.3 学生后期软件学习不系统

当前教材的习题,大都是封闭式的,这类习题条件完备,结论确定,形式严格,基本上是为使学生巩固知识,引起认知结构同化而设计的,容易使学生在学习过程中以死记替代主动参与。为改变这种状况,可采用编拟一些开放题的方法,使数学教学更多地体现探究性。由于学生家庭经济情况各不相同,不能保证每个学生家里都有电脑来安装几何画板这款软件,因此学生在课余对学校所学习到的几何画板操作在数学中的应用知识不能进行复习和反复训练,对几何画板在学习的应用有一定的影响。

3. 几何画板在高中数学几何教学中的应用

3.1 用图形创设情境

建构主义认为,学习应该在与现实情境相类似的情境中进行,这正应了那句古老的格言:人是环境之子。在实际情境下进行学习,可以使学习者利用自己原有的认知结构中的有关经验,去同化和索引当前要学习的新知识,从而获得对新知识的创造性的理解。几何画板可以帮助我们创造一个良好的数学环境。

例1:两条直线被第三条直线所截而成的角,即“三线八角”。

这个几何问题可以利用几何画板设计一个简单的课件,通过课件中设计的数学情境可形象地提示“三线八角”的规律,在这种背景下让学生去感知,去同化,通过探索,很自然地将“三线八角”的概念融入到教学中。

3.2 让动态图形说话

高中数学几何学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动,目的是要建构数学知识及其过程的表征,而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中,不能脱离学生的经验体系,只重结果而偏废过程。要让几何画板中的动态图形深刻地印在学生的脑海中。如二次函数的应用,是教材的重点,也是难点,如何突破这一难点呢?通过实例利用几何画板制作图形和图像的动画,就可以让学生观察图像的变化过程,找出规律,发现定理。同时,可借助于几何画板强大的测算功能观察图形边长、面积的变化,从而使二次函数的应用及性质一目了然。

3.3 提供数学实验室

要优化数学教学,培养创造能力,必须把学生从传统的教学模式中解放出来,提高学生的学习自主性、主动性和积极性。数学教学是学生创造性活动的过程,仅靠教师传授,远不能使学生获得真正的数学知识。如果针对课本内容设计一些开放性的教学内容,为学生的创造性学习提供必要的素材,就能使学生在对问题的独立思考、积极思索中达到对数学知识的灵活应用。在教学中,要给学生留有足够的思维空间。如引导学生思考:求函数f(x)=x2-2(a-1)+2(a∈R)在[0,1]内的最大值和最小值。先让学生思考,通过配方后发现对称轴含有参数,也就是说对称轴的位置可变,因此相应区间的最大值与最小值就可能有所不同,所以有必要分类讨论(让学生理解分类讨论的必要性)。那么接下来该如何分类呢?这时,教师可以演示课件,并引导学生思考以什么为分类标准。学生通过观察函数的对称轴在不同范围时,闭区间[0,1]内的最值会随之而变化,从而由学生自己总结出应该以对称轴的取值为分类标准。

篇14：高中数学立体几何教学随笔

关键词：高中数学；立体几何；高考试题；分析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-191-01

一、培养学生的动手画图能力

1、充分利用教材，训练学生画图能力

几何教学中，学生画图能力培养是非常重要的，在学习画图钱，学生首要具备识别图形、认识空间几何结构特征的能力，一些教师容易这些内容，认为这些内容是一些枯燥的定义，基本都是简单的教授，但实际上，这容易导致学生根基不稳，缺少了这些基础内容，学生的画图能力是无法得到提升的。

空间几何的三视图、直观图，将空间几何画在纸上，通过平面图形，将空间直线、平面以及中点之间的位置关系展现出来，建立联系。这些内容为学生识图、画图能力提供了良好的素材，在课堂上，教师应该明确画图的步骤和技巧，并进行案例讲授，由此提升学生的画图能力。坚持下去，学生必然可以熟能生巧。

2、变式训练，强化画图能力

为了强化学生的画图能力，教师可以变换图形的位置关系，和空间关系，为学生开展一些变式训练，以此提升学生的画图能力以及感知能力。

比如：异面直线的画法（图1所示），课本生的内容是相对单一的，因此教师可以将一些典型图形的画法进行进行变换，通过这样的变化，强化学生的画图能力。除了长方形体中能够找到异面直线，还可以通过辅助平面衬托的方法，使两条直线看起来是异面。

二、培养学生的空间想象能力

1、实物教学，直观感知，丰富学生的表象储备

学生具备了丰富的表象储备，才能够不斷提升学生的空间想象能力，是非常必要的，这就要求教师要尽量用事物教学，将抽象的概念以更加直观、形象的方式展现出来，帮助学生更快更好的理解这些知识。视觉感知是多元化、多样性的，教师应该通过大量的积累，帮助学生获得这些方面的感受，进而形成更加具体的几何形象。在教学初期，教师可以将长方体、正方体、锥体等实际模型，展示给学生，通过多角度的观察，增加学生的空间感知经验。通过大量的调查分析发现，PPT、板书、模型等与实际联系，能够有效提升学生的立体几何感知能力。

2、语言、直观图形、空间位置关系相互转换，融会贯通

在实际教学中，很多定理与图像相互对应，可以强化学生记忆，丰富学生的空间想象力，以此提升学生的语言、图形与空间位置关系的转化能力，长久久之，学生就能够更加融会贯通。用语言表述公理与定理时，可以将与其相对应的直观图形画出来，作为过度，之后通过观看直观图，在大脑中形成与其相对应的空间位置关系，再有空间关系与直观图的结合，对相关的概念、定理等进行理解，这样掌握知识的速度会更快。如下图2所示，是一条直线a与一平面α平行，经过直线a的任意一个平面，与任何一个平面β相交，观看这些位置关系的直观图形，学生脑海中会形成相对应的位置关系。而直线a与交线l相互平行，反之，a并行于l，通过a?α，l∈α的位置关系，以及直观图，就可以推断出直线a与平面α的关系是相互平行的。

长期通过这样的训练，学生不仅几何空间感知能力会提升，动手能力与操作能力也会提升。

三、高考几何试题解题思路分析

以“空间几何体的表面积与体积”类型题为例，具体分析如下：

比较简单的几何表面积与体积公式，学生很容易明白，但是此类题目的题型比较灵活，设计的知识也比较广泛，解决这个类型题的基础是对几何体的了解，掌握了几何体的结构特征，再结合公式，才能够解答出答案。还有时会兼并考查球的特征，这类题则较难，知识综合性强。针对这类问题，教师根据如上方式：

教师要求引导学生根据题意将图形画出来（无图时），再利用自己的空间立体感加上逻辑思维推理分析图形，尽可能的归结于平面图形中求，找出求表面积、体积的关键量，如下例题。

例题：已知H是球O的直径AB上的一点，AH：AB=1：2，AB垂直于平面α，垂足为H，α截球O所获得的截面面积为π，那么球的表面是______。

分析：由球直径AB垂直于平面α，H为垂足可知，H为α平面截球所得圆面的圆心，EH为此圆面的半径，且角OHE为直角，三角形OHE则为直角三角形，这样就可以将所有的量放在这个平面图形中求，OE是球的半径，OH可以利用所给条件用球的半径表示出来，EH则可以由所截圆面面积求出来，然后将这些条件放在直角三角形OHE中用勾股定理求得该球的半径，套用球的表面积公式即可。

总之，高中数学教师应该合理运用解题思维，以剖析典型例题，帮助学生积累几何解题经验，并不断提升其解题能力，为学生高考奠定良好的基础。

参考文献

[1] 提高高中数学立体几何教学效果的几点思考[J].黄捷.语数外学习（数学教育）.2013（09）