北京邮电大学证明

2024-05-23

北京邮电大学证明（精选6篇）

篇1：北京邮电大学证明

证明

兹有我校博士研究生张**(学号:088888)，该生于2006起在我校信息与通信工程学院攻读通信与信息系统专业硕士学位，2008年该生被选拔为硕博连读博士研究生，并于2008年9月起进入博士阶段学习，为我校2008级博士研究生。

按照我校成绩单管理办法，为硕博连读的学生出具从硕士阶段开始、整个硕博连读阶段的成绩单，故该生的成绩单上出现了2008年之前的硕士课程成绩。

特此证明

北京邮电大学研究生院

2011年6月20日

篇2：北京邮电大学证明

北京邮电大学在读证明

兹有学生 XXX，经核实，于 2013年8月至今就读于我校信息与通信工程学院，专业 XXXX，班级 20121111XX，学号 2012110XXX。

特此证明！

北京邮电大学

学生事务管理处

2013年12月25日

地址：北京市海淀区西土城路10号

篇3：北京邮电大学证明

一、曲线有水平切线———导出罗尔定理

首先观察图1，在平面直角坐标系里有一条连续的曲线ACB，其函数y=f (x） (x∈[a, b]），两个端点分别记为A, B，这条曲线除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两个端点的纵坐标相等，即f (a）=f (b）.不难看出在曲线的最高点C处（还有最低点），曲线有水平的切线，这条切线正好与端点的连线AB平行（弦AB的斜率kAB=0）.如果记C点的横坐标为ξ，那么由导数的几何意义可以得f'（ξ）=0.用分析的语言来描述这一几何现象就可得到———

罗尔定理若函数f (x）满足条件：

(1）在闭区间[a, b]上连续；

(2）在开区间（a, b）上可导；

(3) f (a）=f (b），则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得f' (ξ) =0.

证：因为f (x）在[a, b]上连续，所以由连续函数的最大最小值原理知，f (x）在[a, b]上可取到最大值M和最小值m，现在分两种情况分别讨论如下：

1. 若M=m，则f (x）≡M（或m），此时该函数f (x）为常数函数，故其导数恒等于零。于是在（a, b）上任意取一点ξ，都有f'（ξ）=0.

2. 若m<M，即最大值与最小值不相等，而两个端点的函数值相等，从而至少有一个最值不在端点取得。不妨设最大值不在端点取得。从而知存在ξ∈（a, b），使得f（ξ）=M.以下来证明f'（ξ）=0.

由于f（ξ）=M是最大值，所以恒有f（ξ+Δx）-f（ξ）≤0, ξ+Δx∈ (a, b) .

由于式（1）、（2）同时成立，从而有f'（ξ）=0.

综合以上两种情况，罗尔定理得证。

从罗尔定理的导出可以看出，利用几何直观对于问题的条件与结论都易于理解。就经济管理类专业而言，其证明即使未完全掌握，也完全可以弄清罗尔定理的条件与结论。

二、曲线有倾斜切线———导出拉格朗日中值定理

以下再来观察图2，在平面直角坐标系里有一条连续的曲线ACB，其函数为y=f (x） (x∈），两个端点分别记为A、B，这条曲线除端点外处处有不垂直于x轴的切线，不难看出在曲线的C处（图中还有一处）有切线平行于两端点的连线AB.如果记C点的横坐标为ξ，那么由导数的几何意义知ξ处的切线斜率为f'（ξ），而弦AB的斜率为

综上所述可知，平面内以A、B为端点的连续曲线弧处处有不平行于y轴的切线时，则在曲线内至少有一点，其切线平行于弦AB.用分析的语言来描述这一几何现象就得到下面微分学中十分重要的———

拉格朗日中值定理若函数f (x）满足下列条件：

(1）在闭区间[a, b]上连续；

(2）在开区间[a, b]上可导；

则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得f'（ξ）=

分析将坐标系绕原点在平面内的旋转，使得在新坐标系“XOY”下，线段AB平行于新坐标系的X轴，于是就有了F (a）=F (b）.F (x）的几何意义，正是曲线y=f (x）与直线之差，这样就有了作辅助函数的方法。

证：作辅助函数，易知，F (a）=F (b）=0，且F (x）在[a, b]上满足罗尔定理的另外两个条件，故存在点ξ∈（a, b），使得，即定理得证。

从拉格朗日中值定理的导出同样可以看出，利用几何直观对于问题的条件与结论都易于理解。就经济管理类专业而言，证明过程中辅助函数的作法一般不易想到，但定理的条件与结论是直观的，而且是不难接受的。

关于拉格朗日中值定理，再作以下几点说明：

(1）从几何直观上看，易知罗尔定理是拉格朗日中值定理当f (a）=f (b）时的特例；

(2）该问题是将一般情况转化为特殊情况，将复杂问题转化为简单问题的论证思想，它是数学中重要而常用的数学思维方法。这里又是通过几何直观来提供一个构造辅助函数的方法的思路，使得粗象的构造辅助函数的思想变得直观而易于理解；

(3）拉格朗日中值定理的结论常称为拉格朗日公式，它有几种常用的等价形式，可根据不同问题的特点，在不同场合灵活采用：

(4）以下推论1实际上是利用拉格朗日中值定理研究函数的典型例子之一，从几何图形上看又是直观的：如图3，在平面直角坐标系中连续的曲线AMB的切线处处是水平的（即斜率满足f'（ξ）堍0），则该曲线必定是一条水平的直线（即函数必为常数函数y=f (x）堍c， (x∈[a, b]）.此时曲线上任意一点处切线与曲线重合。

推论1若函数f (x）在区间（a, b）上的导函数f'（x）堍0，则f (x）是一个常数函数。

证：对于区间（a, b）上的任何两点x1, x2，不妨设x1>x2则在f (x）在[x1, x2]上满足拉格朗日中值定理的条件。根据该定理，有f (x2）-f (x1）=f'（ξ）（x1, x2）=0，这就是说，f (x）在区间（a, b）上的任何两个值都相等，所以为常数函数。

(5）以下推论2是利用拉格朗日中值定理研究函数的另一个典型例子之一，从几何图形上看同样是直观的：如图4，平面直角坐标系中的两条连续的曲线A MB、A'M'B'在区间 (a, b) 内处处有不垂直x轴的切线, 且两曲线的切线处处是平行的 (即斜率满足f' (ξ) =g' (ξ) (ξ∈a, b) ) , 则两条曲线中的一条曲线y=f (x) 是由另一条曲线y=g (x) 轴方向平移得到的 (即满足f (x) =g (x) +C) .

推论2若函数y=f (x）和y=g (x）均在区间（a, b）上可导，且f'（x）=g'（x），其中x∈（a, b），则在区间（a, b）上，函数f (x）与g (x）只差一个常数，即存在常数C，使得f (x）=g (x）+C.

证：令F (x）=f (x）-g (x），由推论1, F (x）=C，所以有f (x) =g (x) +C.

三、曲线由参数方程表示有切线———导出柯西中值定理

类似地，利用拉格朗日中值定理的几何意义及参数方程的知识可推出柯西中值定理。如图5，设该曲线的参数方程为∈Y=f (x) X=g (x） (a≤x≤b），其中x为参数。

那么曲线上的点（X, Y）处切线的斜率为，弦AB的斜率为，假设点C对应于参g'（x) g (b）-g (a) 数x=ξ，那么曲线上点C处的切线平行于弦AB，可以表示为.用分析的语言表示即为———

柯西中值定理若满足条件：

(1）函数f (x）, g (x）在闭区间[a, b]上连续；

(2）函数f (x）, g (x）在开区间（a, b）上可导；

(3）在开区间g'（ξ）内不为零；则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得.

证：首先由拉格朗日中值定理，知g (b）-g (a）=g（ξ）（b-a）≠0，类似于证明拉格朗日中值定理时分析作辅助函数的方法，作辅助函数：

显然，F (x）满足罗尔定理的条件，所以存在点ξ∈（a, b），使得F' (ξ) =0,

不难看出，拉格朗日中值定理是柯西中值定理当g (x）=x时的特例，柯西中值定理最重要的应用是导出求不定式极限的非常好用的洛必达法则。

有了微分中值定理，一些从几何现象上看并不直观的函数关系的数学命题，运用微分中值定理容易给出其理论证明，显示出了微分中值定理运用导数知识去研究函数性态的桥梁的重要作用，仅举以下几例：

例1证明：当a>b>0时，

证令f (x）=lnx, x∈[a, b]，则f (x）在[a, b]上连续，在（a, b）内可导，由拉格朗日定理得 (a<ξ<b），由于得故

例2证明：当x>0时，成立不等式

分析：注意到x>时，则对于f (t）=lnt，在区间[x, 1+x]上，有f (1+x）-f (x）=ln (1+x）-lnx，可考虑运用拉格朗日定理进行证明。

证明：令f (t）=lnt，则f (t）在[x, 1+x]（x>0）上满足拉格朗日定理条件，从而有f (1+x）-f (x）=f'（ξ）（1+x-x）， (0<x<ξ1+x），即ln (1+x）-lnx=.

例3当x>0时，试证：若ex=1+xexθ（x）（其中0<θ（x）<1），则lxi→m0θ（x）=.

分析：移项可得ex-1=xexθ（x），易知，等式左边为函数f (t）=e'在[0, x]上的增量形式，而右边与θ（x）有关，可考虑运用拉格朗日定理进行证明。

证明：令f (t）=e'，则当x>0时，f (t）在区间[0, x]上满足拉格朗日定理条件，因此有f (x）-f (0）=f'（0+（x-0）θ（x） (x-0））， (0<θ（x）<1），由上式，解得，即θ故

摘要：本文结合经济管理类专业的实际, 给出从几何问题出发证明微分中值定理的思维过程, 使得所讨论的问题的条件与结论都易于理解, 证明中值定理过程中通常认为不易想到的作辅助函数的困难也变得易于接受。

关键词：微分中值定理,几何现象,辅助函数

参考文献

[1]柴慧琤.微分中值定理证法的几何解释[J].数学通报, 1991, (2) .

[2]同济大学应用数学系.高等数学上册 (第5版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

篇4：北京大街小巷的身份证明

其实胡同、夹道、巷、街,他们全都是胡同这个大家族的成员,只不过因为出生年代的先后,长相的高矮胖瘦,为了方便区分,给它们划分出来的种类。这可不是瞎分的,而是有明文规定的。

第一胡同冠名权——砖塔胡同

众所周知,“胡同”这个词是元朝人的首创,但是有位名人说得好,“饭得一口一口的吃,胡同得一条一条的命名。”要说北京第一条得到胡同冠名权的地方,还得找到西城区西四南大街附近的砖塔胡同,这条胡同是因为里边的这座砖石墓塔而得名的。那为什么胡同的第一个使用权给了它呢?其实还是因为这座墓塔。这座墓塔全名叫元万松老人塔,墓主人万松行秀禅师在生前宣扬安定团结的理念,要构建和谐的社会环境,元朝的高层官员在工作实践当中,深入贯彻了万松行秀禅师的思想方针,带着元朝人民,向着国泰民安的终极目标大踏步前进。就这样,万松老爷子赢得了类似于现在终身成就奖、感动元朝十大人物、献计献策先进人物之类的荣誉称号,而安葬万松老人的砖塔胡同,也因此沾了光,得到了第一个“胡同”冠名权。话说到这,为什么元朝人能够创造出“胡同”这个词呢?这里有两种说法:其一,说胡同是蒙古语“火通”的谐音,相当于金中都的火巷,是元大都效仿金中都设计的防火通道;而第二种说法,说是元朝定都北京之后,为了解决百姓的吃水问题,就在居民区比较集中的地方挖井取水,慢慢的“井”就成了居民区的代称,而蒙语“井”的发音是“忽洞”,再后来,就被汉人借话搭音的把蒙语的“忽洞”,音译成了今天的“胡同”了。

居民区里的防火墙——火巷

现存实例:北柳巷,南柳巷。

北京盛传一句大俗话叫:“有名的胡同三千六,没名的胡同赛牛毛”。一说到胡同这个词,大家都知道这是元朝的产物。但您注意过吗,其实北京城里还有好多带“巷”的地名呢。其实这个巷,早在元朝以前的辽金时期就已经出现了。在宣武区西琉璃厂西口的所在地,这个地方叫北柳巷,沿着它往南瞅,还有一条南柳巷,掰着手指头算一算,这条巷少说也得有800多岁了。这种巷就是金中都时期北京最盛行的道路,学名叫“火巷”,为什么起这么一个名字呢?看一下金中都城的复原图就知道了,当时的城市格局都是按照“坊”的形式来划分的。所谓“坊”,说白了就是封闭式的小区,跟北京现在的方庄、天通苑、回龙观差不多。当年的金中都一共有63座坊,每个坊里都要修建几条这样的火巷。火巷有什么用处呢?不光是为了老百姓平时遛弯、散步方便,其实这是为了着火的关键时候,给消防队员当应急通道用的,一来方便疏散老百姓,二来能够及时救火,三来可以防止火势蔓延。要是没有这道防火墙,很有可能西边的居民区着火,连带着把东边的居民也给烧了,这不就成火烧连营了。正是因为火巷的重要作用,所以对于火巷的高矮胖瘦也是有明文规定的,要求这巷子,宽不能少于12步,古代人是左脚右脚各迈一下是一步,这一步大约就是1.54米,所以12步算下来大概相当于现在的18.6米。可是眼前的南北柳巷明显苗条了许多,原因很简单,毕竟人家是800多年前的火巷了,随着城市人口的增加,给它挤缩水了呗。

胡同里的潜规则——大街

现存实例:一尺大街。

古代对于大街的宽度也有明文的规定:不能少于24步。按照现在的计量单位,也就是不能少于37.2米。那为什么宣武区的大栅栏附近还有一个叫“一尺大街”的地方呢?早在清朝乾隆十五年当时的北京城地图,这一段路就是一尺大街,几年前它并入了东边的杨梅竹斜街,现如今名字虽然没有了,但是地方还能找到。顺着杨梅竹斜街往西走,紧西头这一骨节就是。听住在这里的居民说,一尺大街不过是对这个地方的一种夸张说法。论起来它的身材算是保持的不错的,好几十年了,一直都是20来米长,7米多宽。可话说到这里,问题又出现了——7米多宽,怎么就敢叫大街了呢?这条大街的宽度根国家当时标准要求的37.2米差远了。原来之所以叫大街,这里边还有条“潜规则”,在查阅《北京的胡同》这本书时,我找到了答案:大概意思是说,无论是街还是巷,凡是在道路两旁已买卖商家为主的,不论宽窄,都管它叫“大”。根据这条原则,一尺大街想当年路北有三家刻字店,路南有一家酒馆、一家铁匠铺和一家理发店,总共20多米长,7米来宽的一条道上,愣是挤下了6家店铺做买卖,整天人来人往的,虽然不能跟现在的王府井大街、前门大街相提并论,也算得上是当年北京城的热闹繁华之地了,要不怎么都说逛街逛街呢。

闲人止步——夹道

现存实例:同福夹道,白塔寺东夹道。