考研数学 必考知识点

考研数学 必考知识点（精选14篇）

篇1：考研数学 必考知识点

2014年考研数学 必考知识点

1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换

这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。

2、处理连续性，可导性和可微性的关系

要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程

对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的.方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 （来源：考研教育网）

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

4、级数问题，主要针对数一和数三

这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。

5、一维随机变量函数的分布

这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

6、随机变量的数字特征

要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

7、参数估计 （来源：考研教育网）

这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

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篇2：考研数学 必考知识点

2018考研数学线性代数六大必考知识点

一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法

行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用

通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。

三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定

向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路

线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解

矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理

二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。

篇3：聊聊考研数学那些事

有没有对级数感到过头大?

有没有感觉秩带着神秘的面纱?有没有醉倒在随机变量的世界里?有没有对数学说过爱你不容易?

在健康约束下挑战自己的极限,于种种束缚中求取人生的极值。用精勤求学减少梦想的随机性,把微小的片段积分成考研历程。

寻根究底为内功心法,融会贯通为制胜王道。学习似习武需循序渐进,复习如悟道须心无旁骛。

唯有穿越黑暗,人们不能到达黎明。为了心中梦想,勇敢与命运对决!

跨越的不只是考试,收获的也不仅是知识……

如何复习

考研数学的要求由考纲规定,由历年真题体现。通过对这两份权威资料的分析,不难得出考研数学对考生的要求可以用三个关键词概括:基础、方法和熟练。

基础指考研数学侧重基础。考生可任取一道真题,该题可能有一定难度,可能综合性较高,但分析后便会发现:其涉及的知识点都含在考纲内,且大部分为考生在大学课堂上学过的内容。所以考生在复习前期应打牢基础,在复习的中后期若感到某部分基础薄弱,也要及时弥补。

方法指考研数学并非单一考点的堆砌,而强调对考点的深入理解(纵向)和综合运用(横向)。以高等数学中“导数定义”这个考点为例,若仅熟悉教材中导数定义的表述是不足以应对真题的。真题出现的题型有“可导的等价条件”和“已知可导求极限”。考生需要在掌握导数定义的基础上,理解导数定义的推广式,方能应对这两种题。这说明考研数学要求考生对该考点理解到一定的深度。

再以线性代数“矩阵可逆”这个考点为例,若考生仅从矩阵可逆的定义去理解,那是远远不够的。因为n阶方阵A可逆有一系列的等价条件,如A的行列式非零,A的秩为n,A的行(列)向量组线性无关,以A为系数矩阵的齐次线性方程组仅有零解,A的特征值不含零等。可以说通过矩阵可逆的一系列等价条件可以把线性代数整个学科串起来。这就给了命题老师很大的发挥空间。事实上线性代数的真题经常“声东击西”:题目的条件是用矩阵表述的,解题却要从行列式,甚至线性方程组的角度考虑,体现出相当的综合性。

熟练无需赘述。3个小时,23道题,小题要求结果正确,大题在结果正确的基础上还要求写出完整步骤,没有相当的熟练度是不行的。

以上为考研数学的总体要求,那么具体到暑期应如何复习呢?

一般来说,建议考生把整个考研周期分成三个阶段:基础阶段、强化阶段和冲刺阶段。暑期前为基础阶段,暑期为强化阶段,暑期后至考研前为冲刺阶段。这三个阶段对应考研数学的三方面要求:基础阶段打牢基础。把考纲规定的考点“地毯式”地过一遍,做教材课后习题难度的题目。强化阶段归纳题型,总结方法。借助辅导书或老师讲解或自力更生,归纳历年真题题型,总结每种题型的处理方法,做每种题型对应的习题。冲刺阶段即通过真题和模拟题大量练习,以求熟练。

当然这是一般的规律,考生可参照此规律制定适合自己的复习计划,使自己达到考研数学的三方面要求即可。

弯路面面观

作为一名在教学一线奋战多年的教师,见证了笑脸背后的汗水,也希望后来者避开先行者的弯路。下面的种种弯路,踌躇满志的你是否已认清?(S:考生,T:笔者)

S:我基础还行,但对“方法”了解甚少。常拿到题没有思路,所以我要在暑期多看书,多听课……

T:什么时间做题?有多少时间做题?见了太多“纸上谈兵”的考生:听了很多课,也看了很多书,提起某种题型或方法都知道,但一动手做题就会出现这样那样的问题。这不就是考研战场的赵括吗?我常说一句话“多做题是考高分的必要条件”。听课看书对理解考点和熟悉题型有帮助,但代替不了做题。“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”说的也是这个理。

S:暑期到了,可我感觉自己基础不牢固,我要把课本从头到尾过一遍。

T:发现基础不牢,补基础是对的。不过到了暑期,再从头到尾过课本会有两个问题:1.时间是否来得及?2.是否课本的每个细节都要弄清才能进入强化阶段复习?暑期约一个半月的时间,多数同学在熟悉真题题型,若此时再全面复习基础内容,那必然会挤压或推后强化阶段的复习时间,从而造成被动。此外,普研数学(数一、数二、数三)偏重计算,证明题有,但不多。有效的复习应针对考试特点进行。如极限的复习应以计算为主,教材中用极限定义证明极限存在的内容不必关注。若考生已有一定基础,想补基础,可以针对某个知识点或某块内容,查找相关内容,避免因“完美主义”而过久地停留在基础阶段。

S:有些题型总没有把握,如用夹逼定理解题和一些积分计算。

T:用夹逼定理算极限会用到放缩,技巧性比较强。此外一些辅导资料上的积分计算题也属“偏难怪”。而技巧性太强的题目永远不会成为考研的重点。故考生应把主要精力放在通性通法上。

S:暑期做了一本辅导资料上的题,感觉很受打击,是我的水平不够还是题太难?

T:《射雕英雄传》各位都不陌生。“黑风双煞”当年也是有志青年,不过偷练了“九阴真经”后便步入了邪门左道。抛开江湖道义不论,单就练功而言,悲剧的诞生跟两位有志青年选择了一本不适合他们的书有关。事异理同。假设你基础一般,并在暑期做了“660题”(考研圈流传较广的一本书),会有两种结果:不是你伤害了它,就是它伤害了你。你解题受挫后,到处散播“660题”的坏话,这不是你伤害了它吗?与此同时,本来踌躇满志的你也受到了前所未有的打击,此后无心复习,这不是它伤害了你吗?所以,暑期复习选择适合自己的资料也不是小事。就考研圈流传较广的两本“宝典”——“复习全书”和“660题”而言,前者适合基础较好的考生暑期用,而后者适合已稳拿110分的考生冲刺阶段冲刺高分用。

篇4：考研数学 必考知识点

关键词：考研；高等数学；复习

硕士研究生入学数学考试历年是考生们感到很棘手的问题，很多考生由于数学没考好而痛失深造的机会。尤其对于文科改考理工科或经济类学科的考生来说，数学这门课的难度可称为所有科目中最大的，也是最让人担心的。自从1997年数学考试大纲进行了一次较大的调整以来，考生们普遍反映试题越来越难了。数学几乎成了相当部分考生难以逾越的"关口"。而在考研数学中，高等数学所占的比例是最高的，每年都超过百分之五十，比线性代数和概率论两门课的比例都要大。但是数学相对英语来说，只要方法得当，提高非常快。所以只要掌握了正确的复习方法，就能事半功倍。下面的备考经验也许能给考生以启发。

1 必须重视基础，重视和加深对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解。

考生要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础。数学是一门演绎的科学，首先要对概念深入理解，要不然做题时难免会答非所问，甚至是南辕北辙。其次，要把定理和公式牢牢记住，每一道题都是由基本的定义、定理和公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定义、定理和公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说，掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好，为了熟练掌握，牢固记忆和理解所有的定义，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做大量的练习基础题。做这些基础题时如能达到一看便知其过程，这样就说明真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题简单而不去看它，不去重视它。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。

基本训练要反复进行。学习数学，一定要多做题。提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多样，一题多变，要训练自己的抽象思维能力。对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到"熟能生巧"。通过基本训练巩固对基本概念、基本定理和基本方法的理解。

2 加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。

考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生考前准备应解决的突破口。考生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。在做题时，不必每道题都要写出完整的解题步骤，类似的题一般只要看出思路，熟悉其运算过程就可以，这样可以节省时间，提高做题的效率。

在选择习题时，考生要注意，最好先不要做模拟题，应该把真题先做一遍。因为真题的错误率比较低，而且最接近实际的试题。有的模拟题出得刁钻古怪，没有可做性。如果先做模拟题，假如选的模拟题不好则白白浪费了时间，而且对自己的解题思路也有着负面影响。通过做真题，考生可以真切的体会到考研的重点，难点，重要的是掌握了各种常考的题型。在做完真题之后再做模拟题就会感觉自己的解题思路有了质的提高，对数学认识也有了新的变化。

考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。考生要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。通过这种训练，积累解题思路，同时将各个知识点有机的联系起来，将书本上的知识转化为自己的东西。对于那些具有很强的典型性、灵活性、啟发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。

3 注意归纳总结

在大量做题的基础上，一定要注意对知识进行归纳总结，这样在考试的时候，才能举一反三。 就各课的特点来说，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。另外高等数学还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；所以要求我们要注重归纳总结。

此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007，4.

[2]陈文灯，黄先开.考研数学复习指南[M].北京：北京理工大学出版社，2012，12.

篇5：考研高等数学六大必考题型

考研数学的复习不仅需要严密的逻辑思维，还需要灵活的处理手法，更需要善于总结的习惯。专家们深入研究了硕士教育对于考生数学素养的要求，总结出2013考研高等数学考试会重点考查的六大题型，供备考者复习参考。

第一：求极限。

无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。

第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的.处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：级数问题。

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

第五：积分的计算。

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想像能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的反用，对称性的使用等。

第六：微分方程问题。

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

这六大题型可以说是考试的重点考查对象，考生可以根据自己的实际情况围绕重点题型复习，争取达到高分甚至满分!

篇6：考研数学 必考知识点

2014考研考试离我们越来越近了，在考研英语冲刺复习的时候我们通常有两种情况，要么在基础和题海中苦苦挣扎，但是很多考生都忽略了最重要的一点，由于冲刺复习的特殊性，我们在这个阶段应该将基础知识告一段落，对于重点的内容重点的进行复习。考研英语大纲已经发布，对于其中必考点我们已经有了大纲作为参照，提醒各位考生，复习阶段应以必考点为主要复习内容。

在考研英语大纲中，无论是英语一还是英语二，其中都有很多是必考题型，英译汉一直在考试中占有很重要的位置。首先说英语一中的英译汉，一般是阅读理解部分的Part C，题型是提供一篇约400词的文章，在5个句子下面划线，并且这5个句子往往是长难句，每一个句子2分，要求考生将画线句子译成中文，而文章内容抽象，语言结构比较复杂，考查考生对复杂语言结构和复杂长难句的分析能力。 而英语二的考试中有单独的英译汉部分，要求考生阅读、理解长度为150词左右的一个或几个英语段落，并将其全部译成汉语，翻译量与英语(一)基本相同，但是由于这是一个完整的语段理解和翻译，句子有长有短、有难有易，因此，与英语一5个划线的长难句相比，难度要小很多，而且采分点比较分散，有些很简单的句子也是采分点，考生将其翻译正确即可得分。

我们在做题的同时应该明白考题的出题思路，明白命题的原则就可以简单的将考题看透吃透，答题也更加容易。英译汉部分的命题指导思想是适当降低英译汉文章的难度，以便要求考生在对文章深层次理解的同时，掌握并运用最基本的英译汉技巧。英译汉试题命制的基本原则是避免内容不健康的、带有各种偏见的语言材料;试题无科学性错误;侧重运用能力的考查。英译汉部分的评分标准，英语(二) 大纲对考试内容第三部分的英译汉表述是“考查考生理解所给英语语言材料并将其译成汉语的能力。要求译文准确、完整、通顺”。所谓“准确”即要求译文能准确地表达原文的内容和观点，不得随意增补，不能遗漏，不能加入自己的.立场观点。所谓“完整、通顺”则是指译文语言合乎汉语的规范和语言习惯，不要有语病、错别字，力求做到明白通畅。

我们单从文体上来看，英译汉短文多为正式的说明文和议论文，内容严谨，语言和用词比较规范正式;从文章题材来看，英译汉部分所选的短文主要包括社会文化、经济管理、科普知识等内容，不会出现专业性太强的文章;从考点来看，英译汉短文的考点往往集中在定语从句、名词性从句、状语从句及被动句等，同时，英译汉部分还会考查考生在上下文中准确把握词义的能力、分析语言结构的能力和使用汉语的习惯与规范正确表达的能力。

所以，英译汉部分综合考察了考生的词义把握能力、语言结构分析能力及英汉互译能力，掌握了大纲中的必考词汇，而定语从句、状语从句、名词性从句和倒装句等必考语法结构，对于英语必考点有了一定的掌握就能在此项拿到更高分值。

篇7：高三数学必考知识点整合

设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

①cosθ=(a·b)/|a||b|;

②当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时a·b=-|a||b|;

③|a·b|≤|a||b|;

④a⊥b=a·b=0

二、向量数量积运算规律

1.交换律：α·β=β·α

2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ

3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

4.α·α=|α|^2，此外：α·α=0〈=〉α=0。

向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。

篇8：高二必考数学知识点梳理

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点与圆的关系的判断方法：(1)，点在圆外(2)，点在圆上(3)，点在圆内

4.1.2圆的一般方程

1、圆的一般方程：

2、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项.

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

4.2.2圆与圆的位置关系

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;

第二步：通过代数运算，解决代数问题;

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着确定的有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M

篇9：数学必考知识点总结高

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

篇10：高二数学会考考试必考知识点

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:

①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;

②将互换，得;

③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

篇11：高考数学必修必考知识点总结

1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。理科占到5分，文科占到13分。

篇12：考研数学 必考知识点

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

篇13：考研数学 必考知识点

小数除法法则

小数除法高位起，看着除数找规律。

除数是整直接除，除到哪位商哪位。

不够商一零占位，商被除数点对齐。

小数除法变整数，被除数点同位移。

右边数位若不够，应该用零来补齐。

分数加减法法则

分数加减很简单，统一单位是关键。

同分母分数相加减，分子加减分母不变。

异分母分数相加减，先通分来后计算。

分数乘法法则

分数乘法更简单，分子、分母分别算。

分子相乘作分子，分母相乘作分母。

分子、分母不互质，先约分来后计算。

分数除法法则

分数除法最简便，转换乘法来计算。

除号变成乘号后，再乘倒数商出来。

质数、合数

分清质数与合数，关键就是看因数。

1的因数只一个，不是质数也非合数;

如果因数只两个，肯定无疑是质数;

3个因数或更多，那就一定是合数。

分解质因数

合数分解质因数，最小质数去整除，

得出的商是质数，除数乘商来写出;

得出的商是合数，照此方法继续除，

直到得出质数商，再用连乘表示出。

求最大公因数

要求最大公因数，就用公因数去除，

直到商为互质数，除数连乘就得出;

如果两数相比较，小是大数的因数，

不必再用短除式，小数就是公因数。

求最小公倍数

要求最小公倍数，公有质因数去除，

直到商为互质数，除数乘商就得出;

两数若是互质数，乘积即为公倍数;

大是小数的倍数，不必去求已清楚。

100以内的质数

二三五七一十一，十三十九和十七，

二三二九三十一，三七四三和四一，

四七五三和五九，六一六七手拉手，

七一七三和七九，还有八三和八九，

左看右看没对齐，原来还差九十七。

列方程解应用题

列方程解应用题，抓住关键去分析。

已知条件换成数，未知条件换字母，

找齐相关代数式，连接起来读一读。

百分数和小数互化

小数化成百分数，小数点右移要记住，

移动两位并做到：在后面添上百分号。

百分数要化小数，小数点左移要记住，

移动两位并做到：一定要去掉百分号。

百分数和分数互化

分数要化百分数，先把分数化小数;

除不尽时别发愁，三位小数可保留。

化成小数要记住：小数再化百分数。

百分数要化分数，把它改写成分数，

能约分的要约分，约到最简即完成。

分数(百分数)乘、除法一般应用题

判断分数应用题，关键确定单位“1”。

只要找出标准量，比较量再去对比。

要求某数几分几，乘法计算最实际，

若知某数几分几，要求某数除法题。

分数乘除能辨清，百分数是同一理。

周长

正方形周长最易，边长乘4计算完;

长方形耍手腕儿，长宽之和再乘2;

圆的周长有点怪，量出直径再乘π。

面积

面积计算很容易，弄清道理是前提：

以长方形为基础，长宽相乘即面积;

邻边相等正方形，边长相乘就可以;

平行四边形一样，高底相乘求面积;

梯形上下底平均，和高相乘同一理;

上底为0三角形，它和梯形是同类;

圆的面积看仔细，半径平方乘周率。

圆的画法

确定中心定半径，圆规尖脚固圆心，

另一只脚转一圈，一个圆圈即画成。

体积

计算体积并不难，弄清道理是关键：

以长方体为基础，长宽高乘即得出;

三者相等正方体，棱长立方为体积;

圆柱底面乘以高，三分之一圆锥体;

容积要从里面量，计算方法同体积。

百分数应用题

解应用题先别慌，反复读题头一桩。

条件、问题关键句，一字不漏正反想。

线段图，是拐杖。

用方程，切莫忘，化难为易它最强。

分数题，单位“1”，量率对应细分析。

三类九种基本题，你要牢牢记心里。

工程题、行程题，相互沟通正反比。

假设法、不变量，单位“1”要统一。

算完题，要检验，符合题意再答题。

比较应用题

计划实际比较应用题，细分析不用急。

数量关系很重要，前后联系很微妙。

先把关系写上边，解题思路它领先。

计划实际在左面，上下对比一条线。

具体数量要体现，不变数量是关键。

按量填数看得准，最后再把问题填。

根据等式列方程，算术方法也简单。

试商

两位数除多位数，四舍五入试试商。

四舍试商容易大，逐步减1往小调。

五入试商容易小，逐步加1往大调。

多位数除法别作难，弄清算理最关键。

个位数是1，2，3，四舍方法来判断。

个位数是4，5，6，近五口算最方便。

个位数是7，8，9，五入方法来试验。

四舍五入试商妙，认真计算不出错。

比例尺

求比例尺，很容易。

先把单位来统一，写出图距与实际距离比。

再根据基本性质去约分，比的前项化为1。

小数简便计算

小数简算并不难，认真审题不怕难;

认真分析再计算，运算规律莫记乱;

交换、分配和结合，算完还要再看看;

确保正确不失误，胜利闯关来计算。

位置

标示位置有绝招，一组数据把位标;

左数为列右为行，列先行后不能调;

分数乘整数

分数乘整数，计算很简单;

分子乘整数，分母不用变;

计算想简便，约分要在先;

结果要想准，分数化最简。

分数四则混合运算

分数四则混合算，运算顺序记心间;

乘加乘减没括号，加减在后乘在先;

一级二级四则算，二级算在一级前;

有了括号序改变，先算里头后外边;

运算定律仍有用，使用恰当变简单。

圆的认识

圆的认识并不难，心径特征要记全;

圆心一点定位置，大小二径说得算;

直径半径都无数，圆心圆上线段连;

二者关系有条件，同圆等圆说在前;

直径为兄半径弟，兄长弟短二倍牵;

圆规画圆挺容易，半径即在两脚间;

针尖定在圆心位，笔芯一转就画完。

圆的对称性

圆的认识很简单，对称轴多数不完。

同圆直径分两半，绕心旋转形不变。

图形的变换

图形变换并不难，平移旋转对称看;

方向数量中心点，六个要素记心间。

图案设计

图案设计要仔细，旋转对称和平移。

旋转角度细分析，选好对称是大计。

数好格子再平移，精美图案没问题。

比的意义

比的意义很重要，记忆方法有诀窍。

两数相除即为比，除号变点真奇妙。

计算比值有妙招，两项相除解决了。

比与分数和除法，三者关联要记牢。

按比例分配

比的分配很重要，生活应用不可少。

比的意义来解答，对应份数要找好。

分数乘法来帮忙，各量依次求得了。

复式条形统计图

复式条形统计图，名称图例不能少。

纵横两轴先画好，标好单位莫忘了。

注意条宽与间隔，单位长度要合理。

对照数据画直条，不同颜色区分好。

复式折线统计图

复式折线统计图，名称图例不能少。

先画纵横两条轴，标好单位莫忘了。

点点间距要相等，单位长度要找准。

描点连线要顺次，不同折线区分好。

观察物体

观察物体有方法，不同方向去观察。

多个角度画一画，然后动手搭一搭。

平面图形告诉你，立体图形猜一猜。

方块的数量范围，还原之后数一数。

观察范围

观察范围的大小，两个条件来决定。

站得高，望得远;角度小，影越短。

点与角度都重要，相互制约好朋友。

生活中的数

数据世界真奇妙，整体部分互转化。

熟悉事物来描述，收集数据方法多。

询问他人查资料，课外调查不能少。

分数的大小比较

分数大小的比较，分母相同看分子，

分子大的比较大;分子相同看分母，

分母小的反而大。

假分数化带分数或整数

假分数化带分数，分子分母去相除。

商为整数余分子，分母不变要记住。

如果两数能整除，所得商就是整数。

带分数与假分数的互化

带分数化假分数，原分母仍作分母，

分母整数相乘积，和原分子加一处，

来作分子要记住。

一般应用题解答步骤

应用题解并不难，弄清题意是关键。

先从已知条件想，再往所求问题看。

也可逆向去思考，综合分析作判断。

画图可帮理思路，以此推导不出偏。

先算后算有次序，列出算式细心算。

算出结果要检验，最后莫忘写答案。

小数乘法

小数乘法不算难，关键点好小数点。

因数小数位数和，等同积中小数位。

积中位数如不够，用0补足再点点。

因数如果不为0，还有奥秘在其中。

一个因数小于1，另一因数大于积。

一个因数大于1，另一因数小于积。

必考题型及解析

120以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头。(掌握“凑十法”，提倡“递推法”。)

220以内退位减法

20以内退位减，口算方法和简单。十位退一，个加补，又准又快写得数。

3加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。数位对其从右起，逢十进一别忘记。

例：435+697=

4减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差。数位对齐从右起，不够减时前位拿。

例：756-569=

5两位数乘法

两位数乘法并不难，计算过程有三点：

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端;

两次乘积相加完，层层计算记心间。

例：15×24=

6两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，

了解“折半定商法”，不足除数商九、八。(包括：同头、高位少1)

例：84÷24=

7混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

8小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

例：3.24+7.83=

9小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

例：0.45×2.5=

10分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。

11正方体展开图

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

12和差问题已知两数的和与差，求这两个数

和加上差，越加越大;

除以2，便是大的;

和减去差，越减越小;

除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4。

13浓度问题

(1)加水稀释

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)

(2)加糖浓化

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

14路程问题

(1)相遇问题

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲 乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇?

相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程 和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)

(2)追及问题

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，

时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上?先走的路程，为3X2=6(千米)速度的差，为6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间为：6÷3=2(小时)。

15差比问题(差倍问题)

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，

乘以各自的倍数，

两数便可求得。

例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

16工程问题

工程总量设为1，

1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，

一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，

没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成?[1-(1/6+1/4)X2]÷(1/6)=1(天)

17植树问题

植树多少颗，

要问路如何?

直的减去1，

圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗?路是直的。所以植树120÷4-1=29(颗)。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗?路是圆的，所以植树120÷4=30(颗)。

18盈亏问题

全盈全亏，大的减去小的;

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，

结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?全盈问题。大的减去小的，则公式为：(680-200)÷(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。

龄问题

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

20余数问题

余数有(N-1)个，

最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性变化时，

不要看商，

只要看余。

例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟?

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。 1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后 24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16(点)。

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篇14：考研数学 必考知识点

目 录

小升初数学还是占据很大一部分比例的，对于小学数学，孩子最重要的就是掌握好基本概念！人教版小学数学知识点有什么呢，看看今天准备的数学思维导图，结果一清二楚！

简单的度量衡有几种概念呢？6种！

数的运算的概念、法则、应用：学生不会应用，也是基础没有打好的原因！

整数，小数，分数，百分数，整除，这些概念各有各的侧重点

运算定律：

一、加法交换律

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。a+b=b+a

二、加法结合律

三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三、减法性质

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a –b(b + c)

四、乘法交换律

个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。a×b = b×a

五、乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

a×b×c = a×(b×c)

六、乘法分配律

两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。

(a + b)×c= a×c + b×c(ab×c 乘法的其他运算性质

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积 不变。

a×b =(a×c)×(b÷c)

七、除法的运算性质

商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

a÷b÷c = a÷(b×c)归一问题

【含义】 在解题时,先求出一份是多少（即单一量）,然后以单一量为标准,求出所要求的数量.这类应用题叫做归一问题.【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量.2 归总问题

【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题.所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等.【数量关系】 1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题.【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式.4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题.【数量关系】

总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式.5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题.【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式.6 倍比问题

【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题.【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数.7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题.【数量关系】

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式.8 追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体.这类应用题就叫做追及问题.【数量关系】

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通 后利用公式.9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题.【数量关系】

线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式.10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化.【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点.【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法.11 行船问题

【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题.解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差.【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速