关于时间的伤感名言（通用8篇）
篇1：关于时间的伤感名言
1、喜欢一个人，跟他在一起的时候，时间老不够用。
2、有天当你想起我，时间已摆平所有的错，也学会不再问为什么。
3、梦回般的旋律，流水般的记忆，为何只有留恋。
4、我依然相信你不会消失，消失的不过是时间，还有，伤痛。
5、女人像是一本书，男人也许用一生的时间都未必能读懂!
6、其实时间一直都在，只是自己的心在变，情在变。
7、很多我们以为一辈子都不会忘记的事情，就在我们念念不忘的日子里，被我们遗忘了。
8、如果时间能回头，你会不会爱上我。
9、当时间沉淀下来，只有回忆。
10、我知道我不是一个很好的记录者，但我比任何人都喜欢回首自己来时的路，我不但的回首，伫足，然手时光仍下我轰轰烈烈的向前奔去。
11、流水无痕的只是流水，不是时间，也不是记忆。
12、时间像水，升温时，化作水蒸气，融合在半空;时间如火，炙热的一瞬间，便消失得无影无踪;时间似光，刺眼的一刹，黯淡无魂。
13、时间回不到开始的地方，对于已经错过的一些东西。
14、最无情的不是人，是时间;最珍贵的不是金钱，是情感。
15、时间匆匆流去，但回忆，永远存在。
16、总是感慨时间的无情，却没有发现自己的无义。
17、前世的姻，来生的缘，错在我们今生相见徒增一段无果的恩怨。
18、似水流年，笔尖只剩残缺的回忆…回不去的年少时光…用什么祭奠逝去的青春?我们都还是我们，只是都回不去那个单纯的年纪。
19、人生就像是一场戏，自拍自导自演，多希望有多一点点时间。
20、距离不是难题，心的距离才是利器;时间不是苦药，爱的时间才是真。
篇2：关于时间的伤感名言
(二) 你的在线，总能成为我不肯下线的借口。
(三) 你从未顾及我的感受又怎会知道我多难受
(四) 我的心 别人不要 我自己可要妥善保管
(五) 当彼此分离的那一刻 ，谁又曾回头望去。
(六) 我喜欢跟那些在一起就会让我笑个不停的人
(七) 就是爱到深处才怨他，碎了心也要放下
(八) 你喜欢我哪个样子，挑出来我演给你看。
(九) 你与我的距离无法丈量毕竟谁都没有走近谁。
(十) 不是每个人都能在我心里兴风作浪 你懂吗☀️
(十一) 只有像我这么差的人，才会死心塌地爱你那么久。
(十二) 没事阿没事阿你就装着很爱我吧我就装着被感动吧
(十三) 在我偏袒朋友的时候别跟我讲什么大道理我聋了
(十四) 时间才是永恒的爱人, 它会赶走爱我不深的人.
(十五) 倘若你看不到我的绚烂天空，我又何必解释我的不同。
(十六) 不是不爱 、并非不爱、只是太爱 所以更舍不得伤害
(十七) 忘记一个人并非不再想起 而是偶尔想起心中却不再波澜
(十八) 总是情不自禁的忧伤，于是慢慢学会了掩藏，渐渐学会了伪装。
(十九) 我不知道自己到底在执着什么,但我知道,我一直都在为难自己
(二十) 宁愿蛇蝎心肠百般狠毒亦不远做他人口中多灾多难的痴情人。
(二十一) 你永远不会知道那个避开目光假装对你视而不见的人有多在乎你
(二十二) 过去的永远都不会再回来 而回来的也永远不会像过去那样完整
(二十三) 你在我眼在笔尖在脑海在深夜在心里无法隔绝可是却不在我身边
(二十四) 我爱他只是以后不会再爱了。他很好只是以后身边不会再有我了。
(二十五) 吃醋是最明显的告白,等待是最愚蠢的告白,陪伴是最长情的告白.
(二十六) 蓝颜，是永远不会分手貌似情侣又并非情侣，无条件陪在你身边的人
(二十七) 每次你和我说随便呵呵的时候 心里都疼得像是揉进去了一把碎玻璃
(二十八) “不要太依赖别人”“我知道 即使是我的影子也会在黑暗里离开我”
(二十九) 听说你走过阳光道的时候 一直很快乐 也不枉费我在独木桥上的孤独
(三十) 世界上最幸福的事，是坏脾气的她，遇上了好脾气他，而他却爱上了她。
(三十一) 本以为自己无坚不摧百毒不侵 没想到最后终究还是一个疼了就会哭的孩子
(三十二) 我就是固执的想和你在一起，就算你讨厌我也没关系
(三十三) 我把我认识所有的笑点都笑完了是不是只剩下哭点了
(三十四) 努力赚钱，是为了不让自己的爱情受到别人金钱的考验
(三十五) 我对你仍有爱意，我对自己无能为力
(三十六) 我最大的错误就是认为爱情很唯美，结果才发现它不堪一击
(三十七) 付出不在于多少，只要值得就好
(三十八) 我竟然懦弱到不敢去打扰真是好笑
(三十九) 你在我心里最昂贵最赚眼泪的位置
(四十) 最好的感觉是你我相爱 未曾表白
(四十一) 别人说我装清纯。我说这叫你不懂!
(四十二) 选一种姿态、让自己活得无可替代。
(四十三) 我一直只在努力、为什么你就看不到
(四十四) 父母才是自己心目中真正的超级英雄
(四十五) 陪在身边才算拥有,爱到习惯才算长久
(四十六) 你离开之后我再也写不出开心的句子。
(四十七) 不要拿过去的事情 来折磨现在的自己
(四十八) 从不敢很自豪地说我在谁心里是很重要的
(四十九) 最好的报复不是毁掉对方，更不是毁掉自己，而是要过的比他幸福和快乐。
(五十) 不能承受我已无处可躲我不要再想不要在想
(五十一) 你给了我背叛就别指望我给你谅解 做了狗就别指望我还把你当人看
(五十二) 找不到我喜欢的伞，我宁愿淋雨.
(五十三) 人只有经历得多了才知道什么时候该善良什么时候该心狠
(五十四) 我最不擅长安慰和挽留所以别难受也千万别走,
(五十五) 我从来就不爱和别人争东西 你喜欢就拿去拿得走就拿去
(五十六) 别人有一种说走就走的勇气,而我却总有那么多顾虑
(五十七) 如果我不爱他别人就找不到我的软肋了。
篇3：关于时间价值的教学探讨
一、复利终值和复利现值的教学
复利终值的含义是指现在的一笔资本按复利计算的未来价值。按照此含义, 可以画出对应的现金流量图 (如图1所示) 。
然后, 由图1引导学生归纳出, 复利终值中的终值F和现值P的实质位置关系是:一个P和F之间有n个计息期 (即n个空格) , 更通俗的说, n=空格数 (或F和P所在时点相减之后的数额) 。这样, 一方面, 学生从“一个P和F之间”领会出复利终值计算其实是简单的两个变量之间的运算, 这样, 便可将其与后面的普通年金或预付年金运算区别开来。另一方面, 从“n个计息期 (即n个空格) ”中领会到公式F=P (1+i) n中的“n”如何确定, 即“n”的大小其实与现值p是否从0点开始无关, 只与两者间的计息期 (空格数) 有关。与此类似, 对于复利现值, 也同样可归纳出实质位置关系, 即“一个F和P之间有n个计息期 (即n个空格) 。”
二、普通年金终值和普通年金现值的教学
由于某一时点既可以看作本期的期末, 也可以看作下一期的期初, 故从较广的时间范围来看, 同一年金系列既可以看作普通年金, 又可以看作预付年金。但将其看作不同类型的年金, 其运用的公式就不同, 其对应的终值F和现值P的位置也不同, 所以, 掌握好普通年金和预付年金之间的实质区别尤其重要。
(一) 普通年金终值
普通年金终值是指一定时期内每期 (每年、每月等) 期末等额收付的系列款项的复利终值之和。按照此含义, 可以画出对应的现金流量图 (如图2所示) 。
然后, 由图2引导学生逐步进行归纳, 得出普通年金中的终值F和普通年金A的实质位置关系是:F与n个A中最后一个A在同一时点上, n=A的个数。然后, 在此基础上, 再导出如下两句“如果…, 那么…”式的总结, 即:
1. 如果F与n个A中最后一个A在同一时点上, 那么要运用普通年金终值公式。
2. 如果将n个A看作是普通年金, 那么F与n个A中最后一个A在同一时点上。
通过第一句总结, 可让学生领会出在什么样的位置关系下, 可以运用普通年金终值公式, 从而解决公式选用混淆的问题。通过第二句总结, 可让学生掌握如果将n个A看作是普通年金, 如何确定终值F在现金流量图中的位置问题。
(二) 普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。按照此含义, 可以画出对应的现金流量图 (如图3所示) 。
与普通年金终值类似, 由图3引导学生逐步进行归纳, 得出普通年金中的现值P和普通年金A的实质位置关系是:P在n个A中第1个A的前一期 (即前一个空格) , n=A的个数。然后, 在此基础上, 再导出具体总结, 即:
1. 如果P在n个A中第1个A的前一期, 则要运用普通年金现值公式。
2. 如果将n个A看作是普通年金, 则P在n个A中第1个A的前一期 (即前一个空格) 。
第一句总结可帮学生解决公式选用的问题, 第二句总结可帮学生确定现值P在现金流量图中的具体位置。
三、预付年金终值和预付年金现值的教学
(一) 预付年金终值
预付年金终值是指一定时间内每期期初等额收付的系列款项在最后一期期末的复利终值之和。按照此含义, 可以画出其对应的现金流量图 (如图4所示) 。
依上类推, 由图4引导学生逐步进行归纳, 得出预付年金中的终值F和预付年金A的实质位置关系是:F在n个A中最后一个A的后一期, n=A的个数。然后, 在此基础上, 再导出具体总结, 即:
1. 如果F在n个A中最后一个A的后一期, 那么要运用预付年金终值公式。
2. 如果将n个A看作是预付年金, 那么F在n个A中最后一个A的后一期。
(二) 预付年金现值
预付年金终值是指一定时间内每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。按照此含义, 可以画出其对应的现金流量图 (如图5所示) 。
依上类推, 由图5引导学生逐步进行归纳, 得出预付年金中的现值P和预付年金A的实质位置关系是:P与n个A中第一个A在同一时点上, n=A的个数。然后, 在此基础上, 再导出具体总结, 即:
1. 如果P与n个A中第一个A在同一时点上, 则要运用预付年金现值公式。
2. 如果将n个A看作是预付年金, 那么P与n个A中第一个A在同一时点上。
综合而言, 对比1和5, 可使学生解决普通年金和预付年金终值公式的选用问题, 对比3和7, 可使学生解决普通年金和预付年金现值公式的选用问题;对比2和6, 可使学生解决年金终值F在现金流量图中的位置确定问题。对比4和8, 可使学生解决年金现值P在现金流量图中的位置确定问题。
四、相关应用
在深刻熟练掌握这些基本关系和结论后, 再结合一定的练习, 学生就能逐渐举一反三, 尤其在递延年金的相关计算中, 上述结论更是作用突出。
例:针对如下递延年金现金流量图, 分别计算出其终值和现值。
1.终值计算:
(上式思路:将n个A看做普通年金, 则普通年金终值位于 (m+n) 时点, 在运用复利终值公式)
(上式思路:将n个A看做预付年金, 则预付年金终值位于 (m+n+1) 时点, 在运用复利终值公式)
(上式思路:将n个A看做普通年金, 则普通年金现值位于 (m) 时点, 在运用复利终值公式)
(上式思路:将n个A看做预付年金, 则预付年金现值位于 (m+1) 时点, 在运用复利终值公式)
2.现值计算:
(上式思路:将 (m+n) 个A或n个A看做普通年金, 在令其相减。)
(上式思路:将n个A看做普通年金, 则普通年金现值位于 (m) 时点, 在运用复利现值公式)
(上式思路:将n个A看做预付年金, 则预付年金现值位于 (m+1) 时点, 在运用复利现值公式)
(上式思路:将n个A看做普通年金, 则普通年金终值位于 (m+n) 时点, 在运用复利现值公式)
篇4：关于时间的遐想
我们日常生活中所接触的时间以年、月、日、时、分、秒来度量，这些单位的中点是“日”，也就是“天”。这是一个重要的节点，一天(即一天一夜)的缘起是地球自转一周，对于人的直接感知来说，即是从太阳自东边升起带来光明到太阳从西边落下开始黑夜，再到第二天太阳升起带来光明为一个周期，即一天。一月则是在月亮围绕地球公转一圈的时间内地球自转的次数，也就是天数；一年则是地球围绕太阳公转一个周期所需的时间。在地球的一个公转周期内，月亮围绕地球公转的周数和地球自转的周数共同构成了年月日的度量。而往下分的时分秒不过是对一天的分割而已。
由此可以看出，从一开始时间就是由空间决定的，正是地球围绕太阳公转以及地球自身自转的事实成为时间的缘起。
可是，为什么需要时间呢?时间的出现是出于什么原因，有何作用呢?
经过观察，我认为时间是标志变化的量化标准，或者说时间是标志运动的，是相对于地球公转、自转的一个量(月亮围绕地球公转只是一个中间量)。
换句话说，在绝对静止的情况下，时间是没有意义的。想象一下，你身处一个没有日出日落，周边没有任何物体发生过任何移动和变化的环境中。此时的时间于你有何意义?我们通常所说的1秒和10000年在这时的你看来，又有何区别?
也就是说，时间仅在特定的空间里有意义，因为时间本身即是空间运动的标量。所以，在相对论中并没有一个唯一的绝对时间，相反，每个人都有他自己的时间标准，这依赖于他身在何处并如何运动。
那么，空间运动是可逆的吗?实现可逆运动可以实现穿梭时空吗?
从这种情况看，实现可逆运动并不是像沿着直线前进并后退到原点那么简单，至少要满足以下条件：地球反自转，月球反绕行和公转反转。但这里还有个问题被我们忽视了，那就是太阳系也是围绕着银行系的中心在旋转的，而银行系也是在更大的空间内运动着的。想使一切都回到从前的某一点，使宇宙中出现完全相同的空间布局，谈何容易!
举一个例子。大家都知道覆水难收。将一碗水泼在地上只要将碗拿着做一个甩动的动作就可以了，但是要将水收回需要什么样的力量呢?每一个水滴要怎么样才能从地上蹦回到碗里呢?渗进土里的要分离出来，灰尘要剔除出来，发生化学反应的还要还原出来，何来此力?这一情景也只能在录像的回放中才能看到，而回放本身也只是磁记录格式的反向运动呈现的效果而已。这也就是《时间简史》中所描述的将过去和未来区别开来的热力学时间箭头，即在这个时间方向上总是无序度或熵增加的。
从这个角度说。如果肯定空间的唯一性、空间反向运动的不可逆转性，那么时空穿梭便无从谈起，因为你无法施加能使空间反转的力。
时间既然作为一种空间运动就必然留下轨迹，我们通过电影和文字古迹的载体可以考察或者重温当时的事件。现在，假设存在一台全能摄像机将所有运动轨迹全部录下来，那么我们岂不是可以重温历史?请注意这里是重温，而不是改变，也就是说，你只能像看电影一样去看发生了什么，而不能作为演员去参与当时的事件。所以，所谓的时空穿梭是无从谈起的，如果可能的话，倒是可以把历史看一遍，搞清楚真相。
现在我们来讨论如何看到历史的问题。已经运动过的轨迹除了在电影胶片、文字古迹记载、人类记忆中的留存外，如何才能再现呢?
我们知道，现在我们看到的很多星星发出的光并不是在当前时刻发出的，而是在数万(亿)年前发出的，只不过到现在才完成旅程到达地球而已。换句话说，如果通过某种方法可以看得足够仔细，就可以看见某个星球数万年前发生的事情了，也就是说这个星球历史上发生过的事件你便可以全部知晓了。那么，作为观众。你就了解了当时在这个星球上发生的事情。假设A星球上的光经过10000年时间才能到达地球，那我们就可以在地球上考察10000年前A星球上发生了什么。而不是现在发生了什么。再换句话说，假如由地球朝向A星球出发，那么在路上看到的就要比在地球上看到的早一些；如果以光速出发的话，1秒后在你所处的位置看到的A星球的光就要比地球上收到的早1秒，1年后看到的就要比地球上看到的早1年。假设你能够瞬间回到地球，那么对于地球上的人来说，1年后A星球将发生的事情你都可以向他们娓娓道来。现在，以超光速迸发，这时掌握的时间就越往前。但是这里有一个极限，这个极限是受空间限制的。根据刚才速度越快就越快到达A星球历史上的近点的正比关系来说，达到一定速度是否可以穿梭到达未来呢?答案是：根据空间距离的限制，这是不可能实现的，因为从空间距离来说存在一个终点，这个终点就是A星球。也就是说，即便你超越光速以瞬间移动的方式穿梭空间到达A星球，也只不过到达A星球的现在，即空间的终点。
从这个角度来讲，如过能够以某种方式快速地穿梭空间，那么历史是可以被看到的，但是无法参与、无法改变。而未来则是不可能穿越的。
因此，如果你想了解地球上以前发生的事情，只需要以超光速的速度到达某个点来观察地球，就能知道以前发生了什么；假设光线一直存在且传播得足够远，从最远的这一点到地球位置就是地球的所有胶片，也就是地球的运动轨迹——历史。如果你能在这个距离内自由穿梭，那么你就可以考察任何一段历史。可以看出，这个距离是在不断增大的，由此可以推断出，宇宙空间是有大小的。这是因为，如果肯定光速速度的绝对性的话，那么从足够远的外界来看，是什么都看不到的，宇宙中最老的或者是最边缘的星球的所有轨迹中，哪怕是最长的轨迹也存在一个终点，在这个终点之外的任何一点上看，则是什么都不存在的，没有时间，没有空间，也没有任何意义。从这种情况也可以看出，宇宙是在膨胀的，因为这个最长轨迹一直在加大。大概这也就是《时间简史》中所说的“在广义相对论中，在宇宙界限之外讲空间和时间是没有意义的”。
那么膨胀到什么程度为止呢?答案是膨胀到每一个个体都成为宇宙中的唯一个体时。在这个时候，时间或者空间便达到了它的终点，因为此时宇宙中除了自己便什么都没有。个体的无限细分和膨胀最终导致宇宙中什么也没有，达到了从“有”到“无”的状态或者说是轮回。这里肯定有人要问：怎么可以从“有”到“无”呢?物质不是不灭吗?我想说，什么叫“有”?什么叫“无”?假如你所达到的最高极限还是一无所有，又有什么能够印证你的存在呢?什么都没有，这大约就是宇宙的终结。
由此看来，在一个宇宙环境中，(姑且把按照同一种规则运行的空间叫做宇宙)，是不可能实现时空穿梭的。那么，假设有一个平行宇宙，是单独的两个系统，大到每一个星球的位置、小到任何一个原子都完全相同，只是时间运行有先后，在这两个宇宙间的穿梭，是否可以实现呢?
假设这一切全部合理，你通过宇宙间的穿梭到达另一个宇宙，其结果是另一个宇宙增加了你这个变量，而这个宇宙少了你这个变量。你可以通过穿梭来掌握未来或了解历史，可是两个宇宙的运行都将因为你的穿梭而改变。等你回来后，你可以知道你的星球上发生过什么或将要发生什么从而做出行为决定，可是另外一个你去过的宇宙的运行轨迹将不再和你的宇宙的运行轨迹完全相同了。这里还有一个悖论，你在这个时空中产生穿梭的想法并且实现，那么完全相同的平行宇宙在同一时刻必定也会发生类似的穿梭。那么，另一个时空的未来世界应该是曾经发生过“你”穿梭的事件，也知道现在你回来的。从这种角度说，除非是有无穷多的平行宇宙从始到终的存在和辐射，这样才具备合理性。
时间旅行?
篇5：青春唯美伤感时间名言
二、 给自己的计划 刚刚画满一张纸 就被时间隔开 转而梦想的制图 就像废纸一样被扔进垃圾桶。
三、 真正的爱情在于默默的守候。守护并不痛苦，因为爱他(她)本身就是一种幸福。即使哭过、痛过，却从不放弃过。
四、 离开我就别安慰我，要知道每一次缝补也会遭遇穿刺的痛。
五、 爱情就如发了一场大病，病后就会痊愈，好了又再病，周而复返。
六、 如果。所有的伤痕都能够痊愈。如果。所有的真心都能够换来真意。如果。所有的相信都能够坚持。如果。所有的情感都能够完美。如果。依然能相遇在某座城。单纯的微笑。微微的幸福。肆意的拥抱。该多好。可是真的只是如果。
七、 我爱你不是因为你是谁，而是我在你面前可以是谁。
八、 一生至少该有一次，为了某个人而忘了自己，不求有结果，不求同行，不求曾经拥有，甚至不求你爱我。只求在我最美的年华里，遇到你。
九、 一个人，其实不会孤单寂寞，想一个人时才会感觉到自己的孤单寂寞。爱情和理智之间总永远存在着无法逾越的距离。
十、 曾经相信过爱情，后来知道，原来爱情必须转化为亲情才可能持久，但是转化为亲情的爱情，犹如化入杯水中的冰块—它还是冰块吗?
十一、 今生的遗憾，不是与他没有开始就已经结束，而是与他就这样擦身而过。
十二、 弹一曲琵琶，奏一段感伤，梦一声烟消云散。
十三、 世界上没有任何行之有效方法能让人不孤独，能让人不寂寞。
十四、 孤独是一个小水池里只有一条鱼;寂寞是水池里什么也没有。孤独是在很多人的地方，身边却没有人陪伴;寂寞是在很多人陪伴的时候，也只能沉默。
十五、 努力地上扬着嘴角，却拼命地往下掉，原来微笑也是一种煎熬。
十六、 举得起放得下的叫举重，举得起放不下的叫负重。可惜，大多数人的爱情，都是负重的。
十七、 是谁说过爱情和咳嗽一样无法掩饰……我忘了以后的岁月还有那么漫长漫长到可以慢慢喜欢上一个人.就像当初喜欢你一样……
十八、 拉开抽屉，岁月给青春的日记铺上了一层灰。
十九、 如果可以和你在一起，我宁愿让天空所有的星光全部损落，因为你的眼睛，是我生命里最亮的光芒。
二十、 有些事情是不可以勉强的。恋爱是双程路，单恋也该有一条底线，到了底线，就是退出的时候。
二十一、 那些曾经以为念念不忘的事情就在我们念念不忘的过程里，被我们遗忘了。
二十二、 等到天放晴的时候，也许我会好好再爱你一遍。
二十三、 跳跃着脚尖，穿越长长的梦境。现实的世界我不想回去。
二十四、 我们曾经是单纯的孩子，我们希望能单纯一辈子。如果可以选择，我们宁愿永远不懂，那些从前不懂的事。
二十五、 微笑的时候，我听见嘲笑的声音在颤抖。
篇6：关于爱情时间的伤感句子
如果有一天你走进我心里，你一定会流泪，因为那里面全是你给的悲伤，如果有一天我走进你心里，我也一定会流泪，因为那里面全都是你的无所谓。
原来我拿做赌注，输了你，我输了全部。
喜欢是淡淡的爱，爱是深深的喜欢。
我宁愿笑着流泪，也不哭着说后悔。
叶子的离开，到底是风的追求，还是树的不挽留。生的好，不如嫁的好!真正的爱情就像幽灵，有很多人谈论却没有几个人真正见过!
男女之间，往往不是赏赐便是惩罚。你感谢上帝让你遇到这个人，同时，你又会怀疑上帝便是派这个人来惩罚你的。为什么只有他可以让你快乐， 也给你痛苦，为什么任性的你偏偏愿意为他改变?为什么天不怕，地不怕的你，却偏偏怕他?同一个人，既是赏赐，也是惩罚?
痛苦至深，便为麻木。回忆至长，也是伤痛。
琐碎的生活，也是爱情的一部分。
我好傻，因为我爱他，最怕别人问我，你快乐吗?我难过，因为习惯了寂寞，我寂寞，因为习惯了一个人难过。
有一种爱的选择，叫做无奈有一种爱的结局，叫做错过。
天空与大海相爱了，却无法牵手，它们无法让爱继续，天空哭了。泪水洒落海面，即使受到惩罚，天空也要将灵魂寄给大海。从此，海比天更蓝。
香烟爱上了火柴，就注定被伤害。
若干年后，坐在书桌前，温暖的阳光让你眯上了眼睛。微微笑着，还记得当年那个爱过，恨过的人吗?
我不是因为你而来到这个世界的，但却因为你而更加眷恋这个世界。
最悲哀的一种分手，不是双方轰轰烈烈地吵一场，不是大打出手，不是一方移情别恋，也不是大家不能结合，最悲哀的分手是无声无息地分手。
衰兰送客咸阳道，天若有情天亦老,月若不恨月常圆。
男生隔壁是女生，友情隔壁是爱情，我们若即若离，我们惺惺相惜，我们与快乐相伴，我们与悲伤同行。
只要你笑着面对坏天气，阳光永远照进你心里。
不要轻易放弃，否则对不起自己。
只想到一个遥远的地方去，一路上，没有回头，只偶尔，偶尔望天上的云。
我爱的人名花有主，爱我的人惨不忍睹。不是在放荡中变坏，就是在沉默中变态。
公交分钟一班;地铁分钟一班;我们的爱，一辈子就一班。
在寂寞中绝望，在绝望中坚强!!决定放弃的那一刻，我笑了，原以为可以忘记，却发现骗了自己却骗不了眼泪。
走过，路过，也曾错过。
也许某天在喧闹的城市中，你我擦肩而过，我会停住脚步，凝望着远去的背影，告诉自己那个人我曾经爱过。
我没有惊天动地的爱情宣言，也没有海枯石烂的爱情承诺。但是我想告诉你：我比上一秒更爱你。
我都觉得自己是很奇怪的灵魂，就这样在世界游荡，在寻找什么。可是又不知道自己的目标，茫然的看着人群，却找不到方向，越是人多的地方，越是孤独，一遍遍告诉自己，坚强坚强。
以前的人，为了一段感情不离别，付上很多的代价，譬如放弃自己的理想，放弃机会。现在的人，却可以为这些而放弃异端感情。离别，只是为了追寻更好的东西。
(曾经)梦了，爱了，痛了，醒了。(如今)伤了，累了，傻了，怕了。(现在)断了，忘了。
人不是因为遇到一个人而改变自己，而是你内在很想改变，你会注意到那个可以改变你的人，只有在那一刻，你的耳朵才能够听到远方的呼唤。无法从焚心般的欲望解脱出来，便无法得到内心的喜悦和平静。
你我相约百年，谁若岁死，奈何桥上等三年。
我们都太爱自己了，两个太爱自己的人，是没法长相厮守的。当我们顿悟了自己的自私，在以后的日子里，也只能够爱另一个人爱得好点。
当爱已成往事，它以不再是飞来飞去的蝴蝶。它就像一片安静的落叶，停留在你的掌心，你不会再心如刀割，却也永远割舍不掉那份温柔的心碎。
一个连自己都不爱的人，还有什么能力去爱别人。
一个人并不孤单，想一个人才孤单;一个爱别人的人不，一个被人爱的人才。
如果可以，谁也不愿一个人孤独的流泪，那份洒脱只是装出来安慰自己的。
暗恋是最好的哑剧，说出来可能会变成悲剧。
逃避不一定躲的过，面对不一定最难过。孤单不一定不快乐，得到不一定能长久。失去不一定再拥有，转身不一定最软弱。
一个人自以为刻骨铭心的，别人早已已经忘记了。
寂寞的尽端是的开始。
想回到过去，试着让故事继续。
不要因为寂寞而错爱，不要因为错爱而寂寞一生。
有情人终成眷属，没情人数不胜数。痴情人风雨无阻，薄情人如狼似虎。豪情人以我为主，寡情人自甘清苦。多情人疲与应付，真情人非我莫属!
当一切都随风而逝的时候，那些特别的瞬间都成了永恒。
在感情的道路上，没有谁对谁错，只有谁够珍惜谁。
爱，放弃该放弃的是无奈;不放弃该放弃的是无知;放弃不该放弃的是无能;不放弃不该放弃的是执着。
给你的爱一直很安静，只剩下泪在我脸上任性，原来缘分是回来告诉说明你突然不爱我这件事情。
如果可以的话，接下来的路一起走，你的，我买单。
篇7：关于伤感的名言语录
2、没有人能决定你展翅的高度、
3、我习惯了假象我不想让任何人看透我的心是支离破碎
4、有些事一转身就一辈子。
5、何必去挣扎尘世间那些无谓的纠纷。何必去惦记那些离开的人带给自己的伤痛。
6、曾经的年少轻狂，让我成为了多少人茶余饭后的笑柄。
7、我迷恋网上的朋友没有所谓的争执也没有那些吵闹。
8、在父母面前，所谓的爱情显的苍白无力。
9、或许学会看开也是幸福的一种方式。
10、回头看看自己身边，缺了什么自己应该比谁都清楚了。
11、现在爱情有了太多玫瑰花开，让人忘了平平淡淡才是真爱。
12、每道伤口的背后.有多少的回忆痛到窒息?
13、爱的时候不懂爱、懂爱的时候却已不能再爱
14、亲爱的，不要总是说我笨，在笨也是你老公，亲爱的，不要总是说我傻，在傻也是你老婆!
15、没有任何一种付出是“理所当然”的
16、你就在我眼前对我微笑,一如当年。
17、我喜欢你，只是我自己的事。
18、我们都忘了走习惯的路。
19、我们的爱情持续的时间如同你点的快餐。
篇8：一个关于程序时间性质的验证框架
了解程序运行的时间在许多情况下很重要。例如, 在运行一个计算时间代价较大 (比如几天或者几周) 的程序时, 我们通常希望它在预计的时间内终止。更常见的例子则是在实时系统里, 很多系统调用必须在固定的时间内返回, 这被称为实时性要求。违背实时性要求的后果可能会影响整个系统。在这些场合里, 用形式化方法来验证运行时间上花费的工作量有时是值得的。
时间复杂度分析[1,2]是目前最常用的证明程序运行时间性质的方法, 但这些方法不能完全满足要求。首先, 复杂度分析以抽象的算法为基础, 而实际程序与抽象算法有很大的差别。其次, 复杂度分析的证明通常不是形式化和机械化的, 因此无法用机器来检查证明。此外, 有时我们需要精确的时间, 但一般而言, 复杂度分析给出的只是时间的量级。
对于实际程序的性质, 我们通常用程序验证技术来证明。例如类型化汇编语言 (TAL) [3]和携带证明的代码 (PCC) [4]等。然而现有的程序验证技术大都无法验证或者不适合验证运行时间的性质。
简单来说, 时间复杂度分析和程序验证之间存在着空白领域。针对此问题, 本文提出了一个验证程序运行时间的框架以解决这个问题。该框架基于简单的元逻辑, 使用简单的逻辑语言书写规范, 并且在一般情况下产生简单的证明。该框架表达能力强, 除了如O (n) 这样非精确的表达式, 还能描述精确的时间与机器状态之间的关系。只要对应语言的操作语义和单步执行时间已知, 该框架适用于任何编程语言。该框架包含断言组合和证明重用, 尽量减少了必须重复证明的可能。构建该框架的元逻辑可以完全被机械化, 并且已有成熟证明辅助工具 (Coq) [5]支持, 因此我们可以用机器来自动检查证明。
除了上面提到的主要贡献以外, 本文工作还有以下特点:
1) 操作语义中每步的运行时间与具体的处理器以及整个体系结构有关, 本文讨论了现代体系结构为该框架所带来的复杂性, 以及提出了如何简化问题的方法。
2) 为了说明该框架的有效性和实用性, 本文举出了一个完整的例子。除了起到说明如何应用该框架的作用以外, 这个例子本身也有其价值, 它包含了一个简单算法的时间复杂度的形式化证明, 其中复杂度用精确的时间表达式描述。
1 框 架
1.1 元逻辑
我们所用来描述整个框架的元逻辑是归纳构造演算 (CiC) 。我们采用CiC作为框架的基础的原因有两点:第一, 通过Curry-Howard同构, CiC与Church的高阶谓词逻辑严格对应。因此在CiC中, 证明是否符合相应命题等效于CiC项是否有相应类型, 这样检查证明只需要一个类型检查工具。第二, 证明辅助工具Coq对CiC提供了完整支持, 这使得我们的证明工作比在纸上做更为严格。
在CiC中, 命题类型为Prop的项表示, 函数用带箭头的类型表示, 新的数据类型以及构造符是用归纳定义的方式建立的。为简明起见, 在本文的公式和图表中, 主要使用和CiC相近的数学和逻辑符号, 而不用严格的CiC表达式。除了前面这些约定, 理解本文不需要额外关于CiC的知识。
1.2 状态转移系统
不同编程语言之间有着很大的差异, 然而它们相似的地方也很明显。任何编程语言都包含以下两个组成部分:程序结构的定义以及操作语义。我们可以用一个简单的状态转移系统来描述这两个要素。
我们用程序状态P来表示程序结构, P是由代码C和机器状态S构成的二元组。我们通常用C描述程序状态中一直保持不变的部分, 例如指令序列或者代码块。而S描述的则是可变部分, 例如寄存器和数据段等。
我们将编程语言的操作语义抽象成一个部分函数step。step的参数是程序状态P和时间t。当错误发生时, step可能没有返回值。我们用P→tP’表示step (P, t) =P’。我们要求step满足以下性质:假如P→aP’, 并且P’→bP”, 那么P’→a+bP”。由于程序的运行时间总是某个时间单元 (如处理器时钟周期) 的倍数, 因此t可以用整数来表示。
整个状态转移系统的形式化定义如下:
P::= (C, S)
C:Code
S:State
step: (Code, State) → (Code, State)
1.3 程序规范
从直觉上看, 描述程序运行时间性质的规范应该定义为“从起始点到终止点, 程序花费的时间为t”。这种表达方式自然是不严谨的, 其中起始点、终止点以及t都没有被明确定义。为了让书写语言形式化, 我们定义这些概念。
如图1所示, 我们用前条件p来表达起始点, 因为代码C始终不变, 所以p只需要关注机器状态S。谓词g表示终止点, g描述了两个状态之间的关系, 我们可以把g看作以起始状态为参数的后条件[7]。程序花费的时间t用时间谓词tp来描述, tp表达了起始状态S和花费时间t之间的关系。
A.p≜e=e0∧E=nil∧K=nil
A.g≜∃m.e′=m∧K′=nil
A.tp≜t=f (n) +6
PB (k) .p≜e=e1∧E=k:E1
PB (k) .g≜∃m.e′=m∧E′=E∧K′=K
PB (k) .g≜t=f (k)
e1≜ifz (var 0) 0 (ifz ( (var 0) -1) 1 app (var 1) ( (var 0) -1) +
app (var 1) ( (var 0) -2) )
E1≜ (fix (clo nil λ.e1) ) :nil
ue1≜ () +app (var 1) ( (var 0) -2)
f (0) ≜3 f (1) ≜9 f (n+2) ≜f (n+1) +f (n) +36
图1 程序规范 (部分)
我们将p、g和tp放在三元组A内, 称A为断言。按照前面对程序规范的定义, 对代码C, 如果断言A正确, 那么必须满足:
用这种方式, 我们可以形式化将程序规范写为:对任何机器状态S, 断言A对代码C成立。
1.4 断言组合
从原则上讲, 一个单独的断言A足以描述整个程序的运行时间性质。但是对于较大的程序, 这种做法并不现实, 因为对应的断言会非常复杂, 增大了证明的难度。为了解决这个问题, 我们可以将程序分割成很多部分, 然后分别写出断言并分别证明断言的有效性, 最后将这些断言组合在一起, 构成整个程序的断言。以下规则定义了断言的两种组合方式:顺序组合和平行组合。
直观上看, 如果一段程序的执行过程被分割成前后两部分, 分别对应了断言A1和A2, 而整个程序对应的断言是A, 那么我们称A是A1和A2的顺序组合, 记为A～A1⊙A2。加入一段程序的执行过程有两种可能 (例如碰到条件跳转指令) , 分别对应A1和A2, 那么我们称整个程序对应的断言是A1和A2的平行组合, 记为A～A1⊕A2。
我们可以证明, 用以上方式将有效断言组合而成的新断言仍然有效, 我们有:
∀A, A1, A2, C.A1 (C) →A2 (C) → (A～A1⊙A2) →A (C) ∧
∀A, A1, A2, C.A1 (C) →A2 (C) → (A～A1⊕A2) →A (C)
1.5 参数化断言
断言在很多情况下会出现循环组合, 例如:
A～ (A1⊙A) ⊕A2
上面的结论不能直接用来证明A的有效性, 因为依据该定理, A的有效性依赖于它本身。为了消除这种循环依赖, 我们引入参数化断言。
假设A的类型是Assert, 并且A1和A2对C有效。我们先定义参数化断言的类型:
PA[τ]:τ→Assert
其中τ必须是归纳类型, 否则在PA的参数上将无法作归纳。如果我们能证明:
∀x:τ.PA[τ] (x) (C) →A (C)
并且假如上面的循环组合可以写为:
∀x:τ.PA[τ] (cx) ～A1⊙PA[τ] (x) ∧PA[τ] (x0) ～A2
其中c是归纳定义里的构造符, x0是基础构造符。那么我们可以用归纳法证出对具有类型τ的所有值x, PA[τ] (x) 的有效性, 从而证出A的有效性。
2 示 例
本章用一个完整的示例来说明我们提出的验证框架的有效性与实用性。在这个示例中, 源程序是菲波纳契数算法在无类型λ演算[8]里的实现, 而规范则是该程序运行时间与初始状态之间的关系。
2.1 问 题
计算第n个菲波纳契数的算法可以用下面的方式递归定义得到:
fib (0) =0
fib (1) =1
fib (n-2) =fib (n+1) +fib (n)
根据常识, 该算法具有指数量级的时间复杂度。然而, 如果我们用实际的编程语言实现这个算法, 对应的程序的运行时间是否真随n指数增长?这取决于实现是否正确, 以及编程语言与书写算法的语言有多大差距。如果我们能够写出形式化的规范, 并验证该程序是否满足规范, 我们就可以得到明确的结论。在这个例子里, 我们用无类型λ演算实现菲波纳契算法, 同时给出规范及其证明。
2.2 无类型λ演算
无类型λ演算是动态类型的函数式语言的基础, 同时也是在编译一些静态函数式语言时采用的中间表示[9]。我们之所以用无类型λ演算实现该例子, 是因为λ项类似常见的高级语言, 而我们使用的运行模型 (CEK machine) [10]又接近于底层的机器, 这样在示例中可以同时包括如何在高级语言和低级语言中应用我们的验证框架。纯的无类型λ演算的表达能力足以计算数值以及描述通用递归。然而为了简单起见, 我们在其中增加了加减法和不动点的基本操作符。如图2所示, 我们用抽象语法树描述λ项的无名称表示。程序状态, 即我们要计算的表达式, 是可变的, 因此我们把表达式也放入机器状态S中。机器状态S包括当前表达式e, 变量环境E以及栈K。环境E是由表达式构成的链表, 我们用E (i) 表示链表的第i项。栈K也是链表, 由二元组构成, 每个二元组包括了未计算的表达式ue以及对应的变量环境E。完整的操作语义可见文献[15]。
S::= (e, E, K)
e::=nvar ie+ee-eλ.eclo E eapp e eifz e e efix e
E::=e:Enil
K::=F:Knil
F::= (E, ue)
ue::= () +ee+ () () -ee- () ifz () e eapp () eapp e () fix ()
n, i::=0, 1, …
图2 无类型λ演算 (语法与机器状态定义)
2.3 算法的实现
我们用无类型λ演算实现菲波纳契数算法, 程序如下:
app (fixλ.λ.
ifz (var 0) 0
ifz ( (var 0) -1) 1
app (var 1) ( (var 0) -1) +app (var 1) ( (var 0) -2) ) n
注意该程序与前面的算法记号不同的地方:其中fix构造递归函数, 将函数放入变量环境, 然后求值函数体。在函数体内, var 0对应的是参数n, 而var 1对应的是函数本身。程序的其余部分则是直接翻译的伪代码。机器初始状态记为P0, 其中初始表达式e即上文中的程序, 初始变量环境与栈都为空。
2.4 规范及其证明
我们分析程序的整个执行流程, 对于n≥2的情况, 程序执行过程可以用以下几个状态来分割:初始状态, 函数体的入口状态, 两次递归调用的前后状态, 以及终止状态。对于n=0和n=1, 状态数更加少, 因为不需要递归。图1列举出程序规范的一部分, 包括整个程序的断言A以及函数入口在参数为k时的断言PB[nat] (k) , 完整的规范见文献[15]。我们首先单独证明PB[nat] (n) 在n=0和n=1时的有效性, 然后证明:
A～A0⊕PB[nat] (n) ∧
∀k:nat. PB[nat] (k+2) ～Bx⊙PB[nat] (k+1) ⊙
By⊙PB[nat] (k) ⊙Bz
以及:
∀C.A0 (C) ∧Bx (C) ∧By (C) ∧Bz (C)
由以上2点, 我们可以归纳证明出对任意自然数k, PB[nat] (k) 都有效, 因此A有效, 从而得到程序满足规范的结论。
由图1中的规范, 程序运行时间为f (n) , 我们得到f (n) 的非递归形式。可以看出f (n) 随n的增长指数增长:
f (n) =39fib (n+1) +6fib (n) -36∧
至此, 形式化验证的手段让我们确信了在实现中, 程序运行时间仍旧与算法的时间复杂度一样, 是随输入n指数递增的。
3 讨 论
3.1 实用性
本文提出的框架适用范围较广, 对于不同的编程语言和不同的体系结构说, 断言语言、断言组合方式及相关定理都是不变的。然而我们的方法和其他程序验证技术一样, 对规范的证明需要付出较大的代价, 因此该框架最适用于那些程序运行时间至关重要的场合。例如实时操作系统提供的系统调用, 以及算法较简单同时计算量很大的科学计算程序。
3.2 如何确定单步时间
对于现代体系结构, 假如执行某条指令i的状态转移是P→tP’, 对同样的i, 不同的P可能对应的t不一样。相同指令运行的时间不同是由分支预测, 缓存未命中, 缺页异常等多种情况引起的。在不同的应用场合下, 我们应该对操作语义中单步执行的时间t作出不同的假设, 使得在简化状态转移函数step的同时, 不让程序规范偏离用户的原始需求。例如在实时系统中, 如果我们只要求系统调用的时间小于某个给定值, 那么可以假设单条指令对应的t是所有可能的t中的最大值。在分析程序的时间复杂度时, 只要t的最大值和最小值都与程序状态P无关, 那么可以假设t是常数, 甚至可以和本文中的示例一样, 假设所有指令的t都是1。而对于更精确的要求, 有时我们不能对t作任何假设, 只能根据满足不同条件的P写不同的t, 那样的话step函数将会很复杂。
4 实现技术
本文中所有工作都是用证明辅助工具Coq实现的, 包括状态转移系统、运行时间的验证框架、无类型λ演算、源代码、代码规范以及全部证明。
利用Coq中提供的模块系统, 避免了为每个新的语言构造新的框架。状态转移系统定义为一个模块类型ST, 我们的抽象框架用函子 (functor) 实现, 该函子的参数类型就是我们定义的状态转移系统。对于任何实际的编程语言, 它的状态转移系统必须实现为类型为ST的模块。要得到该编程语言相应的具体验证框架, 只需要把模块应用到抽象框架上即可。
示例中的所有数据类型都是用CiC中的归纳类型定义的。状态转移函数step就是CiC中的函数, 然而step并非全函数, 而CiC中所有函数都是全函数。我们将step的返回值定为类型option Prog, 其中option是类型构造符, 用于模拟所有可能的程序状态P以及一个代表没有值的特殊状态None构成的集合。
5 相关工作与结论
5.1 基础携带证明的代码
基础携带证明的代码FPCC[11]基于元逻辑, 其中的代码都携带可以用证明检查器来检查的证明。任何FPCC系统都包含一个某种形式上的类型系统, 并将程序的规范表达为类型安全性。本文的验证框架同样基于元逻辑, 在该框架下对程序规范的证明也是可以用机器检查的。然而由于程序的运行时间性质很难翻译成普通的类型系统中的类型安全性, 我们去掉了类型系统的语法层, 直接在语义层面上定义了断言的有效性及其组合规则, 并用它们验证程序的性质。
5.2 高级语言程序运行时间的验证
文献[12]提出了一种验证运行时间的方法, 该方法基于hoare逻辑, 能够证明较复杂的时间性质。这种方法没有基于一个统一而简单的元逻辑, 因此可信计算基TCB (Trusted Computing Base) 较大。本文的方法基于简单的元逻辑CiC, 因此TCB仅仅包括CiC本身。文献[13]提出了专用于计算实时程序最大运行时间的方法。本文的方法不仅可以验证最大运行时间, 还可以验证更加复杂的关于时间的性质。
5.3 体系结构相关的时间性质研究
文献[14]研究了RISC的流水线与高速缓存对指令执行时间的影响以及如何在考虑这些影响的情况下分析程序的最坏运行时间。本文用step函数抽象了这些影响, 然而当我们应用本文的方法时, 仍然需要如同文献[14]那样考虑流水线和高速缓存的因素。
5.4 结 论
本文提出了一个用于验证程序运行时间的框架。该框架基于元逻辑CiC, 以及在此之上搭建的一个简单的状态转移系统。该框架的可靠性仅仅依赖CiC, 因此TCB也就只包括CiC及其类型检查工具。本文的状态转移系统抽象出了验证运行时间必需的性质, 同时没有包含任何特殊的语言细节, 因此可以用于常用的所有编程语言写出的程序上。该框架的表达能力较强, 可以描述关于比较复杂的时间性质的规范。为了说明该框架的实用性, 本文包含了使用该框架的示例。本文的所有工作都在证明辅助工具Coq得到了实现。
摘要：运行时间是计算机程序的重要性质之一。对于运行时间而言, 常用的时间复杂度分析技术基于的是抽象的算法, 并非实际程序。而对于实际程序, 大多数程序验证技术则不适合验证运行时间。提出一个运行时间的验证框架以解决这个问题, 该框架适用于实际代码, 而同时和复杂度分析一样, 具有编程语言无关性。在对运行时间的性质要求较高的场合下, 可以用于提高软件的可靠性。
【关于时间的伤感名言】相关文章：
关于珍惜时间的名言08-13
关于浪费时间的名言04-24
关于时间的名言语句06-01
关于时间的名言警句06-22
关于时间的诗句和名言12-07
关于时间的谚语或名言04-17
关于珍惜时间的名言警句04-22
关于时间的名言和故事04-25
关于珍惜时间的名言诗句04-29
关于时间的励志名言语录06-08