初三物理知识点归纳

2024-05-17

初三物理知识点归纳（精选6篇）

篇1：初三物理知识点归纳

小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习!

初三数学知识点第一章实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ³5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

初三数学知识点第二章代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴(—幂，乘方运算)

① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/(a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质： =(m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：① ² =;② ÷ =;③ =;④ =;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质： =;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数=

三、应用举例(略)

四、数式综合运算(略)初三数学知识点：第三章统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、计算方法

1.样本平均数：⑴;⑵若，„，,则(a—常数，，„，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴;⑵若 , ,„, ,则(a—接近、、„、的平均数的较“整”的常数);若、、„、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：

三、应用举例(略)

初三数学知识点：第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理

14.逆命题二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段

讨论：①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例(略)初三数学知识点第五章方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2.分类：

二、解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc(c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②换元法(例，)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

初三数学知识点

六、列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1.行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

+ =;

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：;

2.配料问题：溶质=溶液³浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率³工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、„„

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

初三数学知识点：第六章一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆ 内容提要☆

1.定义：a>b、a

2.一元一次不等式：ax>b、ax

3.一元一次不等式组：

4.不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

7.应用举例(略)初三数学知识点第七章相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段„;2.对应周长„;3.对应面积„。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

五、应用举例(略)

初三数学知识点第八章函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1.正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0，„②k<0，„

2.一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,„②k<0,„

⑷图象的四种情况：

3.二次函数

⑴定义：

特殊地，都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧„，右侧„;a<0时，在对称轴左侧„，右侧„。

4.反比例函数

⑴定义：或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于„，y随x„;②k<0时，图象位于„，y随x„;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)

初三数学知识点第九章解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆ 一、三角函数

1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2.特殊角的三角函数值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;„

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例(略)

初三数学知识点第十章圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴„⑵„

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半：(右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素,、等)

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：

4、8;

6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

篇2：初三物理知识点归纳

初三化学方程式总结：与氧有关

1.红磷与氧气中燃烧：4P+5O22.硫粉与氧气中燃烧：S+O

22P2O5，实验现象：生成大量白烟。

SO2，实验现象：在空气中发出淡蓝色火焰（在氧气中发出蓝紫色火焰），并生成刺激性气味的气体。

3.碳在氧气中充分燃烧：C+O2生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

4.碳在氧气中不充分燃烧：2C+O2氧化碳气体。

5.铁在氧气中燃烧：3Fe+2O2黑色固体。

6.铜在空气中受热：2Cu+O27.铝在空气中燃烧：4Al+3O2铝膜）。

8.镁在空气中燃烧：2Mg+O2生成白色固体。

9.氢气中空气中燃烧：2H2+O210.甲烷在空气中燃烧：CH4+2O2色火焰。

11.一氧化碳在氧气中燃烧：2CO+O2火焰。

12.酒精在空气中燃烧：C2H5OH+3O213.水在直流电的作用下分解：2H2O比为2：1 14.氧化汞加热分解：2HgO15.双氧水分解制备氧气：2H2O2速放出能使带火星木条复燃的气体。

2Hg+O2↑，实验现象：红色固体变成银白色汞液体。

2H2O+O2↑，实验现象：加入二氧化锰后，迅

2CO2+3H2O，实验现象：发出蓝色火焰。2H2↑+O2↑，实验现象：氢气、氧气体积2CO2，实验现象：安静燃烧，发出蓝色2H2O，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。CO2+2H2O，实验现象：安静燃烧，发出蓝2MgO，实验现象：剧烈燃烧，发出耀眼的白光，2CuO，实验现象：红色固体逐渐变为黑色固体。2Al2O3，实验现象：光亮的表面变成白色（氧化Fe3O4，实验现象：剧烈燃烧，火星四射，生成2CO，实验现象：生成无色无味有毒的一CO2，实验现象：在氧气中燃烧，发出白光，16.加热高锰酸钾制氧气：2KMnO4带火星木条复燃的气体。

K2MnO4+MnO2+O2↑，实验现象：生成能使17.加热氯酸钾制氧气（有少量的二氧化锰）：2KClO3生成能使带火星木条复燃的气体。

初三化学方程式总结：与二氧化碳有关 1.碳在氧气中燃烧

化学方程式：C+O

22KCl+3O2↑，实验现象：

CO2；实验现象：发出白光，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

2.二氧化碳与澄清的石灰水反应

化学方程式：CO2+Ca（OH）2=CaCO3↓+H2O；实验现象：有白色沉淀生成。3.二氧化碳与碳酸钙反应，（向澄清石灰水中通入过量二氧化碳）

化学方程式：CaCO3+H2O+CO2=Ca（HCO3）2；实验现象：浑浊逐渐消失，溶液变澄清。

4.二氧化碳与水反应：CO2+H2O=H2CO3；

5.氢氧化钠与少量二氧化碳反应：CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O；无明显现象。6.氢氧化钠与过量二氧化碳反应：CO2+NaOH=NaHCO3；无明显现象。7.二氧化碳与碳酸钠反应：CO2+Na2CO3+H2O=2NaHCO3；无明显现象。8.二氧化碳的实验室制法

化学方程式：CaCO3+2HCl=CaCl2+CO2↑+H2O，实验现象：白色固体逐渐溶解，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

9.碳酸钙高温分解：CaCO

3CaO+CO2↑；

2CO； 10.二氧化碳高温条件下与碳反应：C+CO211.一氧化碳还原氧化铜化学方程式：CO+CuO成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

12.一氧化碳还原氧化铁

Cu+CO2；实验现象：黑色固体变为红色固体，并且生化学方程式：3CO+Fe2O32Fe+3CO2；实验现象：红色固体变为黑色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

13.碳还原氧化铜化学方程式：C+2CuO2Cu+CO2↑；实验现象：黑色固体变为红色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

14.碱式碳酸铜加热分解化学方程式：Cu2（OH）2CO32CuO+CO2↑+H2O；实验现象：绿色粉末变为黑色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体和水蒸气。

初三化学方程式总结：与氢气有关

1.氢气在空气中燃烧

化学方程式：2H2+O22H2O;实验现象：淡蓝色的火焰。

2.锌与稀硫酸反应生成氢气

化学方程式：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。

3.铁与稀硫酸反应生成氢气

化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：变成浅绿色的溶液，同时放出气体。

4.镁与稀硫酸反应生成氢气

化学方程式：Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。

5.铝与稀硫酸反应生成氢气

化学方程式：2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。

6.锌与稀盐酸反应生成氢气

化学方程式：Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。

7.镁与盐酸反应生成氢气

化学方程式：Mg+2HCl=MgCl2+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。

8.铁与盐酸反应生成氢气

化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体。

9.铝与稀盐酸反应放出氢气

化学方程式：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。

10.氢气还原氧化铜

化学方程式：H2+CuOCu+H2O;实验现象：黑色固体变成红色固体，同时有水珠生成。

11.氢气还原氧化铁

化学方程式：2Fe2O3+3H22Fe+3H2O;实验现象：有水珠生成，固体颜色由红色变成黑色(铁片是银白色，但铁粉是黑色)。

12.电解水分解为氢气和氧气：2H2O2H2↑+O2↑。

13.水蒸气高温条件下与碳反应生成水煤气：H2O+C H2+CO。

14.水蒸气高温条件下与铁反应：4H2O+3Fe Fe3O4+4H

初三化学方程式总结：与铁有关

1.铁在氧气中燃烧

化学方程式：3Fe+2O2固体。

2.铁与酸发生置换反应

Fe3O4;实验现象：铁剧烈燃烧，火星四射，生成黑色的与盐酸反应，化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：铁粉慢慢减少，同时有气体生成，溶液呈浅绿色。

与稀硫酸反应：化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：铁粉慢慢减少，同时有气体生成，溶液呈浅绿色。

3.铁与盐发生置换反应

与硫酸铜反应，化学方程式：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu;实验现象：铁逐渐溶解，生成红色金属。

与硝酸银反应，化学方程式：Fe+2AgNO3=Fe(NO3)2+2Ag 实验现象：铁逐渐溶解，生成银白色的金属。

4.铁的化合物的反应

氯化亚铁与氢氧化钠反应：FeCl2+2NaOH=Fe(OH)2↓+2NaCl;实验现象：有白色絮状沉淀生成。

氢氧化亚铁与氧气、水的反应：4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3;实验现象：氢氧化铁在空气中放置一段时间后，会变成红棕色。

氢氧化铁与盐酸的反应：Fe(OH)3+3HCl=FeCl3+3H2O;实验现象：红棕色絮状沉淀溶解，溶液呈黄色。

氢氧化亚铁与盐酸反应：Fe(OH)2+2HCl=FeCl2+2H2O;实验现象：白色絮状沉淀溶解，溶液呈浅绿色。

氧化铁与盐酸的反应：Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O;实验现象：红色固体溶解，生成黄色的溶液。

氧化铁与一氧化碳的反应：Fe2O3+3CO色，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。

2Fe+3CO2;实验现象：红色固体变为黑

锌与氯化亚铁的反应：Zn+FeCl2=ZnCl2+Fe;实验现象：锌粉慢慢溶解，生成铁。

补充反应

铁与氯气反应：2Fe+3Cl2 2FeCl3;

铁与硫粉反应：Fe+SFeS;

铁与氯化铁反应：Fe+2FeCl3=3FeCl2;

氯化铁与铜反应：Cu+2FeCl3=2FeCl2+CuCl2;初三化学方程式总结：与铜有关

1.铜在空气中加热

化学方程式：2Cu+O22CuO;实验现象：红色铜片表面逐渐变黑。

2.铜与硝酸银发生置换反应

化学方程式：Cu+2AgNO3=Cu(NO3)2+2Ag;实验现象：铜表面慢慢生成了银白色金属。

3.铁与硫酸铜溶液发生置换反应

化学方程式：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu;实验现象：铁片逐渐消失，并有红色金属生成。

4.氢气还原氧化铜

化学方程式：H2+CuO生成。

5.一氧化碳还原氧化铜

Cu+H2O;实验现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有水珠

化学方程式：CuO+CO使澄清石灰水变浑浊的气体。

6.碳还原氧化铜

Cu+CO2;实验现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时生成化学方程式：2CuO+C

7.五水硫酸铜加热

2Cu+CO2↑;实验现象：生成使澄清石灰水变浑浊的气体。

CuSO4.5H2O 学变化)。CuSO4+5H2O↑;实验现象：固体由蓝色变为白色(注意该变化属于化

8.碱式碳酸铜加热分解

化学方程式：Cu2(OH)2CO3 2CuO+H2O+CO2↑;实验现象：固体由绿色逐渐变成黑色，同时生成使澄清石灰水变浑浊的气体。

9.氧化铜与硫酸(盐酸)反应

化学方程式：CuO+H2SO4=CuSO4+H2O;CuO+2HCl=CuCl2+H2O;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液。

10.氢氧化铜与(硫酸)盐酸反应

化学方程式：Cu(OH)2+H2SO4=CuSO4+2H2O;Cu(OH)2+2HCl=CuCl2+2H2O;实验现象：蓝色固体溶解，生成蓝色溶液。

11.氯化铜与氢氧化钠反应

CuCl2+2NaOH=Cu(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成了蓝色絮状沉淀。

补充反应：

铜在氯气中燃烧：Cu+Cl2 CuCl2;

铜与浓硫酸反应：Cu+2H2SO4(浓)CuSO4+SO2+2H2O;

铜与稀硝酸反应：3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O;

铜与浓硝酸反应：Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O;

初三化学方程式总结：与盐酸有关

1.盐酸与金属发生反应生成盐和氢气

与铁反应，化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体。

与锌反应，化学方程式：Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑;实验现象：生成无色气体。

与镁反应，化学方程式：Mg+2HCl=MgCl2+H2↑;实验现象：生成无色气体。

与铝反应，化学方程式：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑;实验现象：有气体生成。

2.盐酸与金属氧化物发生反应生成盐和水

与氧化铁反应，反应方程式：Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O;实验现象：红色固体逐渐溶解，形成黄色的溶液。

与氧化铜反应，反应方程式：CuO+2HCl=CuCl2+H2O;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色的溶液。

3.盐酸与碱发生中和反应生成盐和水

与氢氧化钠反应，化学方程式：NaOH+HCl=NaCl+H2O;实验现象：无明显实验现象。

与氢氧化铁反应，化学方程式：Fe(OH)3+3HCl=FeCl3+3H2O;实验现象：红棕色絮状沉淀溶解，形成了黄色的溶液。

与氢氧化铜反应，化学方程式：Cu(OH)2+2HCl=CuCl2+2H2O;实验现象：蓝色沉淀溶解，形成蓝色的溶液。

4.盐酸与某些盐反应生成另一种盐和酸

与硝酸银反应，化学方程式：HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO3;实验现象：有白色沉淀生成，这个反应用于检验氯离子。

与碳酸钙反应，化学方程式：CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑;实验现象：白色固体溶解，生成能使纯净石灰水变浑浊的气体。二氧化碳实验室制法原理。

与碳酸钠反应，化学方程式：Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑;实验现象：生成能使纯净石灰水变浑浊的气体。

与碳酸氢钠反应，化学方程式：NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑;实验现象：生成能使纯净石灰水变浑浊的气体。比盐酸与碳酸钠反应更剧烈。

初三化学方程式总结：与硫酸反应

1.硫酸与金属反应

与锌反应，化学方程式：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑;实验现象：锌粒溶解，有无色无味气体生成。

与铁反应，化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：铁片溶解，生成浅绿色溶液，有无色无味气体生成。

与铝反应，化学方程式：2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑;实验现象：铝片溶解，有无色无味气体生成。

2.硫酸与氢氧化钠反应

与氢氧化钠反应，化学方程式：2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O;实验现象：不明显。

与氢氧化铜反应，化学方程式：Cu(OH)2+H2SO4=CuSO4+2H2O;实验现象：蓝色沉淀溶解，生成蓝色溶液。

3.硫酸与金属氧化物反应

与氧化铁反应，化学方程式：Fe2O3+3H2SO4=Fe2(SO4)3+3H2O;实验现象：红色固体溶解，生成黄色溶液。

与氧化铜反应，化学方程式：CuO+H2SO4=CuSO4+H2O;实验现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液。

4.硫酸与某些盐反应

与氯化钡反应，化学方程式：H2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2HCl;实验现象：生成不溶于强酸的白色沉淀，用于检验硫酸根离子。

与碳酸钙反应，化学方程式：CaCO3+H2SO4=CaSO4+CO2↑+H2O;实验现象：白色固体溶解逐渐，生成无色能使澄清石灰水变浑浊的气体。不适合实验室制备二氧化碳气体。

与碳酸钠反应，化学方程式：Na2CO3+H2SO4=Na2SO4+H2O+CO2↑;实验现象：生成无色能使澄清石灰水变浑浊的气体。

与碳酸氢钠反应，化学方程式：2NaHCO3+H2SO4=Na2SO4+2H2O+2CO2↑;实验现象：反应比与碳酸钠反应更快，生成无色能使澄清石灰水变浑浊的气体。

初三化学方程式总结：与氢氧化钠有关

1.氢氧化钠与酸性氧化物反应

与二氧化碳反应，化学方程式：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O;实验现象：无明显现象。此反应用于吸收二氧化碳。

与二氧化硫反应，化学方程式：2NaOH+SO2=Na2SO3+H2O;实验现象：无明显现象。

2.氢氧化钠与酸反应

与硫酸反应，化学方程式：2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O;实验现象：酸碱中和反应，现象不明显。

与盐酸反应，化学方程式：NaOH+HCl=NaCl+H2O;实验现象：酸碱中和反应，现象不明显。

与硝酸反应，化学方程式：NaOH+HNO3=NaNO3+H2O;实验现象：酸碱中和反应，现象不明显。

3.氢氧化钠与盐反应

与氯化铜反应，化学方程式：2NaOH+CuCl2=Cu(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成蓝色絮状沉淀。(硫酸铜，硝酸铜也可以发生类似反应)

与氯化铁反应，化学方程式：3NaOH+FeCl3=Fe(OH)3↓+3NaCl;实验现象：生成红棕色絮状沉淀。(硫酸铁，硝酸铁也可以发生类似反应)

与氯化亚铁反应，化学方程式：2NaOH+FeCl2=Fe(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成白色絮状沉淀。(硫酸亚铁，硝酸亚铁也可以发生类似反应)

与氯化镁反应，化学方程式：2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl;实验现象：生成白色沉淀。(硫酸镁，硝酸镁也可以发生类似反应)

与碳酸氢钠反应，化学方程式：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O;实验现象：无明显现象。

与碳酸氢钙反应，化学方程式：2NaOH+Ca(HCO3)2=CaCO3↓+Na2CO3+2H2O;实验现象：生成白色沉淀。

与硫酸氢钠反应，化学方程式：NaOH+NaHSO4=Na2SO4+H2O;实验现象：无明显现象。

补充反应：

氢氧化钠与氯化铝反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl;当氢氧化钠过量，会发生其他反应。

氢氧化钠与氯气反应：2NaOH+Cl2=NaCl+NaClO;

氢氧化钠与氯化铵反应：NaOH+NH4Cl NH3↑+H2O+NaCl;

初中常考化学方程式计算题练习题精选

一、选择题

1．电解水得到的氢气和氧气的质量比是（）

A．2:1 B．4:8 C．1:8 D．1:16

2．电解54克水，可得到氢气（）

A．6克 B．3克 C．1.5克 D．8克

3．化学反应：A+2B=C+D，5.6克A跟7.3克B恰好完全反应，生成12.7克C。现要制得0.4D，则所需A的质量为（）

A．5.6克 B．11.2克 C．14.6克 D．无法计算

4．铝在氧气中燃烧，生成三氧化二铝，在反应中，铝、氧气、三氧化二铝的质量比（）

A．27:32:102 B．27:16:43 C．4:3:2 D．9:8:17

5．用氢气还原+2价金属氧化物a克，得到金属b克，则该金属的原子量是（）

A．16b/（a—b）B．4（a—b）/ b C．4b/（a—b）D．b/16（a—b）

6．质量相同的下列金属分别与足量盐酸反应时，产生氢气最多的是（）

A．Mg B．Al C．Zn D．Fe

7．铝在氧气中燃烧生成三氧化二铝，在这个反应中，铝、氧气、三氧化二铝的质量比是（）

A．27：32：102 B．27：24：43 C．4：3：2 D．108：96：204

8．4克氧气可跟（）克氢气完全反应。

A．1 B．0.5 C．2 D．4

9．3克镁在足量的氧气中完全燃烧，可得氧化镁（）克

A．10 B．6 C．5 D．12

10．在化学反应中，6克与足量的反应后，得34克，则化合物中，A、B两元素质量比（）

A．17：4 B．14：3 C．14：7 D．14：17

11．用铝和铁分别和足量的稀硫酸反应，都得到2克氢气，则消耗铝和铁的质量比为（）

A．1：1 B．27：28 C．9：28 D．3：2

12．2.3克钠、2.4克镁、2.7克铝分别与足量的盐酸反应，按钠、镁、铝的顺序得到氢气的质量比为（）

A．1：2：3 B．1：1：1 C．2：3：1 D．3：2：1

13．相同质量的钠、镁、铝、铁分别跟足量的稀硫酸反应，生成氢气的质量比是（）

A．1：2：3：2 B．2：3：2：1 C．

14．用氢气还原氧化铜的实验中，还原8克氧化铜，应该通入氢气的质量是（）

A．小于0.2克 B．等于0.2克 C．大于0.2克

15．托盘天平调至平衡，在两盘烧杯中各盛98克10%的硫酸，向两边烧杯中同时分别加入足量Mg，Zn欲使天平仍保持平衡，加入Mg和Zn的质量分别是（）

A．3克Mg，3克Zn B．1克Mg，1克锌

C．7克Mg，7克Zn D．5克Mg，5克Zn

16．8克在中充分燃烧，需要消耗 _______克（）

A．56克 B．64克 C．72克 D．60克

17．制取71克五氧化二磷，需要磷_______克，需要烧氧气_______克（）

A．30克30克 B．30克40克 C．31克40克 D．40克31克

二、填空题

1．12.25克跟3.25克共热，反应完全后剩余物的质量为10.7克。则其中是_______，分解的质量为_______克，产生的质量为_______克。

2．相同质量的Mg、Zn、Fe分别跟足量的稀硫酸反应，产生氢气的速度最快的是_______产生氢气的质量比为_______。

3．电解10克水，能得到氢气_______克，氧气_______克。

4．相同质量的锌分别跟足量的稀盐酸、稀硫酸反应，产生的氢气质量比为_______。

5．在高温下用还原m克氧化铁，得到n克铁，氧的原子量为16，铁的原子量是

_______。

6．某同学用氢气还原氧化铜，实验完毕后，得到6.4克铜，共用去氢气0.6克，则被还原的氧化铜的质量是_______。

三、计算题

1．实验室要制取4.8克氧气，至少需分解多少克高锰酸钾？

2．26克锌跟足量的稀硫酸反应后，将产生的氢气全部用来还原三氧化钨（），求可还原出多少克钨（W）？

3．将21g铁粉与足量的稀硫酸反应。计算：①生成的氢气和硫酸亚铁各多少克？②生成的氢气在标准状况下的体积是多少升？（氢气的密度是0.09g/L）

4．往10g含有Cu粉的CuO粉末中，通入足量干燥的并加热至质量不再减轻为止，冷却后称得残留固体质量为8.4g，求原混合物中CuO的质量分数。

四、实验题

密闭容器内装入某混合气体，用电火花点燃，恰好完全反应，此混合气体可能是、CO、三种中的二种或三种混合而成。

（1）此混合气体组成可能有以下几种情况：

①若由、混合而成，则氢分子与氧分子个数之比为_______。

②若由CO、混合而成，则一氧化碳分子与氧分子个数之比为_______。

（2）若此混合气体肯定有32g 和其它两种气体组成，在混合气体总质量为62g这一特定情况下，、CO、三者质量之比为_______。

五、创新题

1．有一不纯的铁5.6g与足量的稀硫酸反应，放出0.21g氢气，则铁片中可能含有的一种金属杂质为（）

A．Mg B．Zn C．Cu D．Al

2．镁在空气中燃烧不仅生成氧化镁，还有部分镁与氮气化合（生成物中N呈－3价），由此可以推知12g镁在空气中燃烧后所得产物的质量为（）

A．等于20g B．小于20g C．大于20g D．以上情况都可能

3．托盘天平调至平衡，在两盘烧杯中各盛98g 10%的硫酸，向两边烧杯中同时分别加入足量Mg、Zn，欲使天平仍保持平衡，加入Mg和Zn的质量分别是（）

A．3g Mg，3g Zn B．1g Mg，1g Zn

C．7g Mg，7g Zn D．5g Mg，5g Zn

4．为了制取氧气，取一定质量的和一定质量的共热，开始时在混合物中的质量分数为25%，当的质量分数提高到30%时，试计算分解的质量分数？

5．和的混合物中，含a克，加热分解完全后，的质量是2a克。则原混合物中和的质量比约为（）

A．1：1 B．2：1 C．1.64：1 D．1.5：1

6．在加热的条件下，用氢气还原a克氧化铜至剩余固体为b克时，参加反应的氢气的质量为（）

A．克 B．克 C． D．

常见化学式

氢气碳氮气氧气磷硫氯气（非金属单质）

H2 C N2 O2 P S Cl2

钠镁铝钾钙铁锌铜钡钨汞（金属单质）

Na Mg Al K Ca Fe Zn Cu Ba W Hg

水一氧化碳二氧化碳五氧化二磷氧化钠二氧化氮二氧化硅

H2O CO CO2 P2O5 Na2O NO2 SiO2

二氧化硫三氧化硫一氧化氮氧化镁氧化铜氧化钡氧化亚铜

SO2 SO3 NO MgOCuOBaO Cu2O

氧化亚铁三氧化二铁四氧化三铁三氧化二铝三氧化钨

FeO Fe2O3 Fe3O4 Al2O3 WO3

氧化银氧化铅二氧化锰(常见氧化物)

Ag2O PbO MnO2

氯化钾氯化钠(食盐)氯化镁氯化钙氯化铜氯化锌氯化钡氯化铝

KClNaCl MgCl2 CaCl2 CuCl2 ZnCl2 BaCl2 AlCl3

氯化亚铁氯化铁氯化银（氯化物/盐酸盐）

FeCl2 FeCl3 AgCl

硫酸盐酸硝酸磷酸硫化氢溴化氢碳酸亚硫酸（常见的酸）

H2SO4 HCl HNO3 H3PO4 H2S HBr H2CO3 H2SO3

硫酸铜硫酸钡硫酸钙硫酸钾硫酸镁硫酸亚铁硫酸铁

CuSO4 BaSO4 CaSO4 K2SO4 MgSO4 FeSO4 Fe2(SO4)3

硫酸铝硫酸氢钠硫酸氢钾亚硫酸钠硝酸钠硝酸钾硝酸银

Al2(SO4)3 NaHSO4 KHSO4 Na2SO3 NaNO3 KNO3 AgNO3

硝酸镁硝酸铜硝酸钙亚硝酸钠碳酸钠碳酸钙碳酸镁

Mg(NO3)2 Cu(NO3)2 Ca(NO3)2 NaNO3 Na2CO3 CaCO3 MgCO3

碳酸钾（常见的盐）

K2CO3

氢氧化钠氢氧化钙氢氧化钡氢氧化镁氢氧化铜氢氧化钾氢氧化铝

NaOH Ca(OH)2 Ba(OH)2 Mg(OH)2 Cu(OH)2 KOH Al(OH)3

氢氧化铁氢氧化亚铁（常见的碱）

Fe(OH)3 Fe(OH)2

甲烷乙炔甲醇乙醇乙酸(常见有机物)

CH4 C2H2 CH3OH C2H5OH CH3COOH

碱式碳酸铜石膏熟石膏明矾绿矾

Cu2(OH)2CO3 CaSO42H2O 2 CaSO4 H2O KAl(SO4)2 12H2O FeSO47H2O

蓝矾碳酸钠晶体（常见结晶水合物）

CuSO4?5H2O Na2CO3?10H2O

尿素硝酸铵硫酸铵碳酸氢铵磷酸二氢钾（常见化肥）

CO(NH2)2NH4NO3(NH4)2SO4 NH4HCO3 KH2PO4

氧气O2 氢气H2 氮气N2 氯气Cl2 氧化镁MgO 氧化铁 Fe2O3 氧化亚铁 FeO 氧化镁 MgO

二氧化碳CO2 氯化氢HCl 氯化钙 CaCl2 氢氧化钠NaOH碳酸钙CaCO3 硫酸铜CuSO4 硝酸银AgNO3

氯化钠NaCl氯化铝AlCl3 碳酸氢钠NaHCO3 碳酸氢铵NH4HCO3 高锰酸钾KMnO4 二氧化锰MnO2

甲烷CH4 乙醇/酒精 C2H5OH 水H2O 铁Fe 碳酸钠Na2CO3 双氧水（过氧化氢溶液）H2O2 铜Cu

钨W

常见原子团

正一价：铵（ǎn）根（NH⁴）。

负一价：氢氧根（OH）、高锰酸根（MnO⁴）、硝酸根（NO₃）。

负二价：碳酸根（CO₃）、硫酸根（SO₄）、亚硫酸根（SO₃)、锰酸根（MnO₄)。

篇3：高中物理知识结构归纳的策略

一、知识结构的归纳是一个高度浓缩的过程

教学既要把知识分解成学生可接受的知识点, 又要不断注意各知识点间的内在联系, 以使学生形成一个整体结构, 理解内容、理解内容间的关系, 才能掌握结构, 发展能力.根据系统论的整体原理, 任何系统只有通过相互联系、形成整体结构, 才能发挥整体功能.整体功能大于各部分功能之和.没有经过整理的学生脑中的知识谈不上结构, 高一上完牛顿运动定律, 你叫学生写出或说出知识结构, 你会发现知识在学生脑中是零碎的、没有归类的、不完整的, 通常要三五个同学相互补充才能说完整.这样的状态如果不加以引导会一直持续下去.这样的知识在使用的时候通常表现为想不起来, 或者不知道用哪个公式, 不会选择.所以知识结构的归纳要高度浓缩.

二、知识结构的归整是一个从子结构到整体结构再到子结构的不断整合的过程

高中物理是由基本概念、基本规律、基本方法等组成的.概念、规律、方法等是相互联系的, 概念与概念、规律与规律、方法与方法之间也是相互联系的, 相互联系形成结构.任何一门学科的整体结构中的一项里又有结构, 称为子结构.所以知识结构的形成可从高一开始一节课、一个单元、一章、一个模块、一部分 (如力学、热学、电磁学、光学、近代物理) 一点点、一个一个子结构先建立, 然后再发展到各部分的联系, 最后形成整个高中物理的知识结构.到高考前夕, 学生检查自己的知识掌握情况时, 又可以从整体结构出发到一个一个子结构.所以, 知识结构的归整是一个从子结构到整体结构再到子结构的不断循环的整合过程.

三、知识结构的归纳方式是多元的

根据建构主义学习理论, 学习是一个积极主动建构的过程, 建构的基础是学生已有的知识经验.学生对知识经验的运用不是简单的提取和套用, 还需要依据具体实例对已有经验作出适当的调整和改造, 所以学生的建构是多元化的, 应该允许学生以他自己喜欢的方式梳理知识结构.知识结构的归纳形式虽然是多元的, 但开始的时候学生往往束手无策, 教师要有意引导, 及时训练, 我们在教学中发现, 学生中最常见的归纳形式有以下两种.

1.纵向归纳形式:

即按知识内容学习的先后循序, 从根——枝——叶和果子的循序回忆或叙写.这种形式的好处是简单、容易学;缺点是整合不够.知识之间联系不够, 不能形成高质量的认知结构, 通常用于一节、一章新授课之后.

2.横向归纳形式:

整个内容打乱重新组合形成一个有机的整体, 通常以框图的形式出现.最核心的内容放在最中间, 然后一点点往外拓展.这种形式的知识结构往往一个整结构与若干个子结构共同组成完整的认知结构, 每一个框都可单独组成子结构, 每个子结构的框又可组成更细的子结构.直到穷尽所有的知识.这样的知识结构比较完整, 层次分明, 容易检索, 便于灵活使用和迁移, 认知结构质量高;但往往学生不容易掌握, 要经过一定的训练.

篇4：初三物理知识点归纳

一、了解时态的特征

时态是初中英语中一种重要的语法现象，是谓语动词所表示的动作或情况发生时间及意义的各种形式。学习时态的大方向认识是：时间+意义。初中英语时态主要：一般现在时，一般过去时，一般将来时，现在进行时，过去进行时，现在完成时，过去将来时，和过去完成时。按时间划分为：过去，现在，将来。按意义划分为：一般，进行，完成。如图所示：

所以判断用什么时态就是从时间和意义上去辨识。

二、如何教学掌握一种时态

1.拆分时态名称，了解时态定义

过去进行时=过去+进行，表示过去某个时间或某个时间段正在发生的动作或者状态。（很多学生无法理解“状态”二字，可以通过中文语义比较，如穿上衣服是动作，穿着一件T恤时状态。）通过拆分时态名称，学生能很快掌握时态定义，为判断时态奠定基础。

2.中文释“义”，英汉比较

时态的“意义”不仅体现在定义上，在中文翻译中不同的时态也会有不同的翻译方法。如：进行时表现的“意义”翻译成中文“正在做……”

将来时的“意义”翻译成中文“将，打算，会，要做……”

3.特定的时间状语，是判断时态的手段之一

如：过去进行时常用的时间状语有，at+点钟+过去的时间，at this time of+过去的时间等。这些时间状语需要我们平常教学中多积累，要求学生加强比较记忆。

4.时态决定谓语形式

英语的时态体现在句子中就是谓语形式的变化，掌握不同时态的谓语形式的不同很重要。

5.掌握每种时态的不同句式变化

每种时态都要求掌握其四种句式的变化：肯定句，否定句，一般疑问句及其回答，特殊疑问句。这些变化可以在句型转换的练习和补全对话中强化训练。

三、如何将时态灵活运用

在时态的运用中把握主要方向：

时态语义变→时态变→谓语形式变。

1.慎重考虑复合句时态

英语时态教学中，因为复合句有它特定一些判断时态的规律，要求运用时态时先掌握辨认复合句，牢记复合句时态。常用的复合句时态有：

（1）在时间和条件状语从句中，如果主句用一般将来时，那么从句用一般现在时表示将来，简称“主将从现”。

（2）宾语从句中，掌握要领：主句现在时，从句变为简单句判断时态方法，主句过去时，从句相应推断为过去的某种时态，从句时客观真理是，用一般现在时。

（3）since引导的时间状语从句，主句用现在完成时，从句一般用一般过去时。

（4）时间状语从句中，当一个动作发生在另一个动作发生过程中，时间较长的动作常用进行时态，较短的动作用一般时态。

如：昨晚，当电话响时，我正在看电视。“看电视”动作时间较长，用过去进行时，“电话响”动作时间较短，用一般过去时态。

2.其他复合句和简单句，并列句的时态

句子在段落中有特定的语境，理解句义掌握时态定义，是我们运用时态最基本的方法。如：

-Where is Tom？

-He _____（talk）to his teacher at the gate.

根据句义，“他正在门口和老师讲话。”表示现在正在干某事，用现在进行时，谓语形式为：is talking。

-What do you think of the book？

-This is the most interesting book I _____（read）.

根据句义，“这是我读过的最有趣的书”。表示过去发生，对现在的造成的结果，用现在完成时，谓语形式为：have read。

3.英语时态的运用中还要留意时态当中的转换

比如：go，come，travel，fly等表示迁移的动词，常用现在进行时表示将来。

英语时态的学习，既要求学生掌握巧学巧用，也要踏踏实实加强记忆，巩固练习，教好时态，英语语法教学就完成一半了。

篇5：初三物理知识点归纳

九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容，是初三同学们和中考考生的必备资料!

第二十六章二次函数

26.1 二次函数及其图像

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);顶点式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是减函数，在

{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac，0，图象与x轴交于两点：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

篇6：初三数学三角形知识点总结归纳

三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。

三角形中的主要线段

三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点：

（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形的按边分类

三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按的相等关系分类如下：

等边三角形是等腰三角形的一种特例。判定三条边能否构成三角形的依据

△ ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知： △ ③a+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a △ 定理：三角形任意两边的和大于第三边。△ 由②、③得 b―a＜c，且b―a＞―c △ 故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。从而得到推论：

三角形任意两边的差小于第三边。

上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。判定三条边能否构成三角形

对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|＜a＜b+c，则可构成三角形。这是因为|b-c|＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|＜a＜b+c。

在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，就能判定三条线段a、b、c构成三角形。

证明三角形的内角和定理

除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路：方法1 如图，过顶点A作DE‖BC，运用平行线的性质，可得∠B＝∠2，∠C＝∠1，从而证得三角形的内角和等于平角∠DAE。

方法2 如图，在△ABC的边BC上任取一点D，过D作DE‖AB，DF‖AC，分别交AC、AB于E、F，再运用平行线的性质可证得△ABC的内角和等于平角∠BDC。三角形按角分类

根据三角形的内角和定理可知，三角形的任一个内角都小于180°，其内角可能都是锐角，也可能有一个直角或一个钝角。三角形按角可分类如下：

根据三角形的内角和定理可有如下推论：推论1 直角三角形的两个锐角互余。

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。同时我们还很容易得到如下几条结论：（1）一个三角形最多有一个直角或钝角。（2）一个三角形至少有两个内角是锐角。

（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则，若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°，这与定理矛盾）。(4)三角形有六个外角，其中两两是对顶角相等，所以三角形的三个外角和等于360°。全等三角形的性质

全等三角形的两个基本性质

（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。

确定两个全等三角形的对应边和对应角

怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角？其方法主要可归结为：

（1）若两个角相等，这两个角就是对应角，对应角的对边是对应边。（2）若两条边相等，这两条边就是对应边，对应边的对角是对应角。（3）两个对应角所夹的边是对应边。（4）两个对应边所夹的角是对应角。由全等三角形的定义判定三角形全等

由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。判定两个三角形全等的边、角、边公理

内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）。

这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。

公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。例如在△ABC和△A′B′C′中，如右图，AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=A′C′，但是△ABC不全等于 △A′B′C′。又如，右图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B=∠B′，AC＝A′C′，但△ABC和△A′B′C′不全等。

原因就在于两边和一角对应相等不是公理中所要求的两边和这两条边的夹角对应相等的条件。

说明：从以上两例可以看出，SAS≠SSA。判定两个三角形全等的第二个公理

内容：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（即ASA）。这个公理也应该通过画图和实验去进一步理解它。

公理强调了两角和这两角的夹边对应相等，这里实质上包含了一个顺序关系。千万不能理解成为在其中一个三角形中是两角和其夹边，而在另一个三角形中却是两角和其中一角的对边。

如右图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB＝A′C′，但这两个三角形显然不全等。原因就是没有注意公理中“对应”二字。

公理一中的边、角、边，其顺序是不能改变的，即SAS不能改为SSA或ASS。而ASA 公理却能改变其顺序，可改变为AAS或SAA，但两个三角形之间的“对应”二字不能变。同时这个公理反映出有两个角对应相等，实质上是在两个三角形中有三个角对应相等，故在应用过程中只须注意有一条对应边相等就行了。

由公理二可知，有一个锐角与一条边对应相等的两个直角三角形全等判定两个三角形全等的边、边、边公理

公理：三条边对应相等的两个三角形全等（即边、边、边公理）。

边、边、边公理在判定两个三角形全等时，其对应边就是相等的两条边。

这个公理告诉我们，只要一个三角形的三边长度确定了，则这个三角形的形状就完全确定了。这就是三角形的稳定性。判定两个三角形全等

通过以上三个公理的学习，可以知道，在判定两个三角形全等时，无需根据定义去判定两个三角形的三角和三边对应相等，而只需要其中三对条件。

三个角和三条边这六个条件中任取三个条件进行组合。无非有如下情况：（1）三边对应相等。（2）两边和一角对应相等。（3）一边和两角对应相等。（4）三角对应相等。

HL公理

我们知道，满足边、边、角对应相等的两个三角形不一定全等。

但是，对于两个直角三角形来说，这个结论却一定成立。

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为HL）。这个公理的题设实质上也是三个元素对应相等，其本身包含了一个直角相等。这种边、边、角对应相等的两个三角形全等成立的核心是有一个角是直角的条件。由于直角三角形是一种特殊的三角形，所以过去学过的四种判定方法对于直角三角形照常适用。角平分线的性质定理和逆定理

性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。点在角平分线上点到这个角的两边距离相等。用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理性质定理：

∵P在∠AOB的平分线上 PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 逆定理：

∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴点P在∠AOB的平分线上。

角平分线定义

如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。三角形角平分线性质

三角形三条平分线交于一点，并且交点到三边距离相等。互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

原命题和逆命题的真假性

每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题，原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假；真、真；假、假；假、真。互逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理尺规作图

限定用直尺（没有刻度）和圆规的作图方法叫尺规作图。基本作图

最基本最常见的尺规作图称之为基本作图，主要有以下几种：（1）作一个角等于已知角；（2）平分已知角；

（3）过一点作已知直线的垂线；（4）作已知线段的垂直平分线；

（5）过直线外一点作已知直线的平行线。有关概念

有两边相等的三角形称为等腰三角形。

三边都相等的三角形称为等边三角形，又称为正三角形。有一个直角的等腰三角形称为等腰直角三角形。

等边三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例。等腰三角形的有关概念

等腰三角形中，相等的两边称为腰，另一边称为底边，两腰的夹角称为顶角，底边上的两个角称为底角。

等腰三角形的主要性质两底角相等。

如图，ΔABC中AB＝AC，取BC中点D，连结AD，容易证明：ΔABD≌ΔACD，∴∠B＝∠C。如图，ΔABC中为等边三角形，那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C，由CA＝CB，得∠A＝∠B，于是∠A＝∠B＝∠C，但∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°

如图，ΔABC中AB＝AC，且AD平分∠BAC，那么由ΔABD≌ΔACD，可得BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，但∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°，从而AD⊥BC，由此又可得到另外两个重要推论。

两个重要推论

等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边；等边三角形各内角相等，且都等于60°。等腰三角形性质及其推论的另一种论述方法三角形中，相等的边所对的角相等。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高三线合而为一。

等腰三角形的判定定理及其两个推论的核心都可概括为等角对等边。它们都是证明两条线段相等的重要方法。推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

容易证明：这个推论的逆命题也是正确的。即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。运用

利用等腰三角形的判定定理和性质定理容易证明结论：“在一个三角形内，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角也较大；反过来，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。” 对称轴及中心

线段的垂直平分线把线段分为相等的两部分。

线段的中点就是它的中心，今后要学习“线段是关于中点对称的中心图形”。线段是以它的中垂线为对称轴的图形。三线合一的定理的逆定理

如图所示，线段中垂线的性质定理的几何语言为：，于是可以用来判定等腰三角形，其定理实质上是三线合一定理的逆定理。

“距离”不同，“心”也不同

“线段垂直平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“两点间的距离”，而角平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“点到直线的距离”。三角形三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等(这点称为三角形的内心)。

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等(这点称为三角形的外心)。

重要的轨迹

图(A）所示。到角的两边OA、OB的距离相等的点P1、P2，P3…组成一条射线OP，即点的集合。

如图(B)所示，到线段AB的两端点的距离相等的所有点P1、P2、P3…组成一条直线P1P2，因此这条直线可以看成动点形成的“轨迹”。

第十三节轴线称和轴对称图形轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这条直线对称，也称轴对称。

根据定义，两个图形和如果关于直线l轴对称，则：（1）和这两个图形的大小及形状完全相同。

（2）把其中一个图形沿l翻折后，和应完全重合，自然两个图形中的有关对应点也应重合。事实上，直线l是两个轴对称图形中对应点连线的垂直平分线。所以容易得到如下性质：性质1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

性质2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

性质3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。不难看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别

①轴对称是指两个图形关于某条直线对称，而轴对称图形是一个图形关于某条直线对称。②轴对称的对应点分别在两个图形上，而轴对称图形中的对应点都在这一个图形上。

③轴对称中的对称轴可能在两个图形的外边，而轴对称图形中的对称轴一定过这个图形。联系

①都是沿着某一条直线翻折后两边能够完全重合。

②如果把轴对称的两个图形看成是一个整体，那么这个整体反映出的图形便是一个轴对称图形；反过来，如果把一个轴对称图形中关于对称轴的两边部分看成是两个图形，那么这两部分对应的两个图形则关于这条对称轴而成轴对称。第十四节勾股定理

直角三角形

直角三角形中，两锐角互余，夹直角的两边叫直角边，直角的对边叫斜边，斜边最长。等腰直角三角形

等腰直角三角形是直角三角形中的特例。也是等腰三角形中的特例。等腰直角三角形的两个底角都等于45°，顶角等于90°，相等的两条直角边是腰。

勾股定理

直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即，这就是勾股定理。判定直角三角形

如果ΔABC的三边长为a、b、c，且满足，那么ΔABC是直角三角形，其中∠C＝90°。第十五节勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，则△ABC为Rt△。如何判定一个三角形是否是直角三角形首先求出最大边（如c）。

验证c2与a2＋b2是否具有相等关系。

若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。若c2≠a2＋b2，则△ABC不是直角三角形。

********************** *****攻关秘技**** 方法1：证明“文字叙述的几何命题”的方法

这类题目证明起来较一般几何题要难，但还是有一定的思路和方法，一般先对题目进行总体分析，分析内容大致分为以下四点，然后逐步解决。

（1）分析命题的题设和结论；

（2）结合题设和结论画出图形；

（3）综合题设结论和图形写出已知、求证；

（4）进行证题分析。

方法2：等腰三角形的边角求值法

在解等腰三角形的边角求值题时，应考虑到各种可能的情况，还要排除不能构成三角形的情形。特别在解决线段或角的和差倍半关系时，常利用合成法或分解法，借助添加辅助线来完成。

方法3：判定一个三角形是

直角三角形的方法

判定一个直角三角形可利用勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线性质或直角三角形的定义等，这些方法都要求掌握并能灵活运用。

方法4：作图题

几何作图题的每一步都必须有根有据，所以就要求我们掌握好已学过的公理、定理等。要掌握好尺规作图，还要多画多练。

知识点：全等三角形的判定与性质

方

法：分析法

能

力：分析与解决问题的能力

难

度：中等

知识点：全等三角形；角平分线

方

法：合成法；分解法

能

力：分析与解决问题的能力；

逻辑推理能力

难

度：中等偏难

知识点：等腰直角三角形的性质；

线段的垂直平分线性质；勾股定理

方

法：综合法

能

力：分析与解决问题的能力

难

度：中等偏难

知识点：线段的性质

方

法：数形结合法

能

力：空间想象能力；

分析与解决问题的能力

难

度：中等偏难

专题1：一题多问、一题多图和多题一解

提高分析问题和解决问题能力的方法是多种多样的，而认真的设计课本中例题、习题的变式，挖掘其潜能也是方法之一。课本中的例题、习题为中考命题提供了丰富的源泉，它们具有丰富的内涵，在由知识转化为能力上具有示范性和启发性，在解题思路和方法上具有典型性和代表性。如果我们不以得到解答为满足，而是在解完之后，深入其中作进一步的挖掘和多方位探索，不仅可得到一系列的新命题，也可从“题海”中解脱出来，达到事半功倍的效果。而且通过不同角度、不同方位去思考问题，探索不同的解答方案，从而拓宽了思路，培养了思维的灵活性和应变能力。

专题2：利用扩、剖、串、改提高解题能力

学习几何时，感到例题好学易懂，但对稍加变化拓宽引申的问题束手无策，原因是把例题的学习看成是孤立的学一道题，学完就了事，致使解题时缺乏应变能力，但如果平时能重视对题目的扩充、剖解、串联和改编，就能较好地解决这一问题。1．扩充：将原题条件拓展，使结论更加丰富充分。

2．剖解：分析原题，将较复杂的图形肢解为若干个基本图形，使问题化隐为显。3．串联：由例题的形式（条件、结论等），联想与它相似、相近、相反的问题。4．改编：改变原题的条件形式，探索结论是否成立？

专题3：分析、综合、辅助线

我们研究不等式的有关问题时，会发现很多巧妙的方法，还会不断学习掌握类比的数学思想，形数结合的思想，从未知向已知转化的化归思想，通过研究这些不断变化的问题，全面把握不等式及不等式组的解法，从而提高我们分析问题、解决问题的能力。

专题4：不等式的若干应用

在平面几何里，证题思路主要有：（1）分析法，即从结论入手，逐步逆推，直至达到已知事实后为止。（2）综合法，先从已知条件入手，运用已学过的公式、定理、性质等推出证明的结论。（3）两头凑，就是将综合法和分析法有机地结合起来思考：一方面“从已知推可知”，从已知看可以推出哪些结论；另一方面“由未知看需知”，从所求结论逆推看需要什么条件，一旦可知与需知沟通，证题思路即有了。添加辅助线是证明几何题的重要手段，也是学习中的难点之一。

专题5：几何证题的基本方法有两种：

一种是从条件出发，通过一系列已确立的命题逐步向前推演，直到达到证题目的，简言之，这是由因导果的方法，我们称之为直接证法或综合法，综合法证题的程序如下：欲证AB，由于AC，CD，…，x，而xB，故AB.另一种则反过来，先假定命题的结论成立，考虑达到目的需具备什么条件，通过一系列的逆推直到回朔到已知条件为止。简言之，这是执果索因的方法，我们称之为分析法，分析法证题的程序如下：欲证“AB”，也就是BA，若能分析出BC，CD，…，x，而xA，则断言BA，也就是AB。

在实际操作上，往往把这两种方法结合起来，先分析探求铺路，再综合解题成功，简言之就是“倒着推，顺着走”。

—平移、旋转、对称

在几何证题中，常需要将一个图形进行适当的变换，常见的几何变换有全等变换，等积变换和相似变换。

本章只讲全等变换，也就是不改变图形的形状和大小，只改变图形位置的变换。常见的全等变换的形式有三：

1．平移：将图形中的某些线段乃至整个图形平行移动到某一适当位置，作出辅助图形，使问题得

到解决。平移的基本特点是：任一线段在平移过程中，其长度保持不变。

2．旋转：将平面图形绕平面内一定点M旋转一个定角α得到与原来形状和大小相同的图形，这样的变换叫做旋转变换，M叫旋转中心，α角叫旋转角。

旋转变换的主要性质：（1）变换后的图形与原图形全等；（2）原图中任一线段与旋转后的对应线段所成的角等于旋转角。

3．对称：将一个图形（或它的一部分）绕着一条直线翻转180°，得一个与原来形状、大小完全相同的图形，这种变换称为轴对称变换，轴对称变换的主要特点是：对称轴是一切翻转前后对应点连线的垂直平分线。

除轴对称外，还有中心对称，这一点我们将在下一章四边形中讲到。

方法总结：

复杂的图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂的图形分解成几个基本图形这样使问题显而易见。