小学数学计算算理

第一篇：小学数学计算算理

指向计算教学核心——算理

杭州市半山实验小学

周晓婷 对算理的理解、算法的掌握是计算教学的关键，也是重点。如何在计算教学中让学生自主探索，理解算理，一直困扰着我们一线教师。本次工作室研修的课题是《三位数乘两位数》，通过前期的教学设计比赛，中期的网络研修探讨，最后课堂实践。让我们在思考、分享、碰撞中，如何加强算理教学，让学生会算更知其理。可以从以下几个方面促进学生算理的理解。

一、沟通方法，指向算理

《标准》指出“人人学有价值的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师在教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题。

《三位数乘两位数》这节课中，在一个具体的问题情境中，我们需要鼓励让学生利用多样化的方法解决问题。从学生运用已有知识解决问题，到相互交流探索计算方法，145×12学生可以用竖式计算，也可以145×10=1450,2×145=290，1450+290=1740，还可以145×3×4等方法来计算。在呈现多样化的算法时，除了让学生理解方法，判断方法的正确性外，我们还需要将方法进行适当的沟通，在沟通过程中，逐步明晰算理。如竖式中的两层，分别代表是算法2中的哪个意思，将方法进行沟通整合，理解方法的共性，指向算理。整个学习过程从学生已有知识经验出发，给学生创设了思考与交流的空间，学生始终处于学习的主体地位。

二、逐层推进，理解算理

算理的理解是需要过程的，抽象与形象相结合，是一个不错的办法。三位数乘两位数的学习是在两位数乘两位数的基础上进行的，学生已经对计算方法掌握并不困难，重点就在学生对算理的深入理解。在多样化算法沟通后，我们可以通过具体与抽象相结合的方式，深入理解算理。

在竖式中，依据145×2=290，145×10=1450，让学生结合具体的问题情境理解意思。如145×2=290表示2个小时行驶290千米，145×10=1450表示10小时行驶了1450千米，合在一起就是12小时行驶了多少千米。通过这样的理解，让算理更具体化。数学知识的理解总是在具体与抽象中徘徊，在徘徊中行进。具体理解后，教师可以再次抽象：145×2=290表示几个几?145×10=1450表示几个几?这一次的抽象，让学生对算理的理解进入一个新的阶段和新层次。

整个过程学生逐步经历了方法沟通中的理解——情境中的理解——竖式中的理解，这就是一种抽象——具体——抽象的过程，是一种逐步对算理逐步推进的过程，让不同水平的孩子在过程中明晰算理。

三、练习拓展，夯实算理 计算教学中，我们的练习设计往往是反复操练，往往会忽视对学生学习过程性评价。在计算练习中让学生巩固夯实算理的理解。从算理推出算式，我们可以反其道而行，考查孩子对算理的掌握程度。如

(

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) ×

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。。。。。。3个345 (

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。。。。。。20个345 (

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)

同时，我们可以利用竖式谜，让学生在解决问题的过程中加深对算理的理解，并利用算理解决问题。

算理是算法赖以成立的数学原理，在运算教学中，需要让学生经历算法的形成过程，在充分体验直观算理的基础上抽象到算法。因此在计算教学中应努力找到算理与算法的一个平衡点，让学生清晰地理解算理，自发得到算法，最后形成一个稳固的计算技能。

第二篇：计算教学中算理与算法的关系——远程研修有感

计算教学中算理与算法的关系

——远程研修有感

远程研修的专题二培训，我认真学习观看了刘老师的一节课《两位数乘两位数》，这是一节计算课。多年来的教学，让我感觉到计算课教学枯燥乏味，很难调动学生的积极性，学生的计算速度与准确度也达不到应有的目标要求，如何提高计算课的教学效益，从而提高学生的计算能力与计算素养呢?多年来自己在教学实践中不断反思，不断探索……通过专题二的培训，同时观看了刘老师的课，使我更明确了计算课教学理念，开阔了计算课教学思路、教学方式与方法。下面结合自己的教学实际与经验，针对计算教学中《算理与算法的关系》谈谈自己的认识。

算理是算法的基础，计算教学中，算理和算法孰轻孰重?我认为二者同等重要，如果缺乏对算理的理解与认识，那么学生就是掌握了算法，那也是死板板的算法，也是死记硬背的算法，这样的教学，学生怎么能达到熟练、正确、灵活的计算程度呢?所以我们感觉到学生接受的慢，计算方法不熟练，计算容易出错，计算方法不灵活等现象，为此，我们让学生理解、掌握算理是计算的基础。在学生理解了算理后再进行算法的教学，学生才能更有方向、有思绪、有程序的探索计算程序，使方法的探究水到渠成。这样探索出来的计算方法，学生才能理解透彻，掌握扎实、，运用灵活。如，刘老师的课，首先通过估算，给学生渗透口算的方法，再通过口算，为笔算竖式做铺垫，步步相扣，为学生疏通竖式笔算算理。特别是运用了点子图，通过让学生圈、算，直观的让学生感受算理，理解算理。刘老师这样精心的教学设计，直观的教学方法，达到了很好的教学效果。 算法是算理的抽象，概括。计算教学中，我们让学生明算理，其目的就是为了让学生更好的掌握算法。所以，教学中我们在重视算理教学的基础上，也同样要重视算法的教学，要把握好二者教学的“度”。如果我们过分重视算理教学，那算法的教学势必受到影响(因为一节课的时间终究有限)，这样的算法教学，学生不能真正内化成自己的计算方法，最终导致学生计算不熟练、计算结果不正确等。刘老师的课中，在完成算理的教学之后，又重点、巧妙的进行了算法的教学。首先，让学生把自己的口算过程用竖式形式展示出来，学生根据口算过程(即算理)进行竖式尝试，他们的竖式形式多样：

23

23

23

46

× 12 × 2 ×10

+ 230

————

——————

————

——————

276

46

230

276

虽然这些竖式都不是我们要的规范竖式，但学生经历了，感受了，对竖式的算法有了自己的感性经验，在此基础上，教师很好的发挥了“导”的作用：否定了第一种竖式不能展示出计算的过程，不利于笔算;对于第二种方式，教师一步步引导学生将竖式过程去繁就简，最后形成了一个简美的竖式，这样的教学 ，让学生在不断的探究、不断的取舍中找到了最佳笔算竖式，发现了最简计算程序，从而将竖式笔算方法内化成自己的知识。当然，在引导形成竖式的过程中，还体现出了一种重要的数学思想——数学的简洁美，我认为在这里给学生提升出来会更好。

刘老师的课，很好的处理了算理与算法的关系，二者是相辅相成的，我们只有要把握好二者的度，才能优化我们的课堂教学，提高计算教学实效。

第三篇：小学数学教学网：小学数学公式大全之计算公式

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小学数学教学网：小学数学公式大全之计算公式

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导读：

培优智能小学数学教学网：小学数学学习方法之收集好习惯 培优智能小学数学教学网：小学数学学习方法的培养 培优智能小学数学教学网：小学数学公式大全之概念 培优智能小学数学教学网：小学数学公式大全之定义定理 培优智能小学数学教学网：小学数学公式大全之几何体 培优智能小学数学教学网：小学数学公式大全之计算公式

数量关系式:

1、 每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

3、 速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、 单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5、 工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、 加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

7、 被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8、 因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

9、 被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

****************************************************** 和差问题的公式

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(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者 和-小数=大数) 差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或 小数+差=大数)

****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 培优智能一直关注您的学习，欢迎访问中国最专业的

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本文由培优智能小学数学教学网http:/// 为您整理 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

****************************************************** 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

****************************************************** 相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间

****************************************************** 追及问题

追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

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本文由培优智能小学数学教学网http:/// 为您整理 ****************************************************** 流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量

****************************************************** 利润与折扣问题: 利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) ****************************************************** 面积，体积换算

(1)1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

(2)1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

(4)1公顷=10000平方米

1亩=666.666平方米

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本文由培优智能小学数学教学网http:/// 为您整理 (5)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

****************************************************** 重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

****************************************************** 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分

****************************************************** 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1/3/5/7/8/10/12月 小月(30天)的有:4/6/9/11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

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第四篇：小学数学计算课教学心得

东城小学---杨永峰

在给学生“减负”的教育大背景下，作为数学老师如何充分利用好课堂40分钟，让课堂焕发出无穷的魅力，从而实现提高课堂教学的有效性目的，确实是我们每一位老师值得深究的问题，众所周知，小学数学计算历来被公认为最枯燥无味的知识，然而，在生活和学习中，它的重要作用又常常显示了它的重要地位。它简单但又容易出错，一直以来是围绕数学老师们的难题。怎么办?我认为将复杂的计算简单化，便不失为经验之谈。

在课改以前的教学中，有老师以为，计算教学根本没有什么道理可讲，只要让学生死记硬背计算法则，掌握计算方法，反复“练习“，只要能做对就可以了。常听一些老教师这样说：“熟能生巧”，时间长了自然而然就会了，计算学习只要多练、多做，弄得滚瓜烂熟，自然就找到了一些窍门，学习成绩也就能跟着提高了。但是，“熟能生巧”果真能作为计算学习的普遍规律吗?计算教学真的不必要再费工夫去理解其中的算理?教学中也只是一带而过就行了吗?其实，理解算理和抽象的算法二者的关系是相互依存的。算理是指四则运算的基本程序和方法，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学最基础的理论知识，算理为算法提供了理论的指导。在教学中，如果要求学生按照计算的法则去进行计算并不困难，因为大多数的学生在很多的模仿和机械地套用后很快就能算出正确的结果，但这仅仅是教会了学生计算而没有形成运算。我们在计算教学中，要让学生在理解算理的基础上，建立“运算”的意识，自主地去发现计算的法则。对于数学来说，熟能生巧应建立在理解的基础了，西方的数学家和教育家大多也都认为理解最重重。事实也说明，只有被理解的数学概念，技能和原理，再通过适量的练习加以巩固才能保持永久的记忆，才能使“巧”转变成“熟”。

在现在的新教材中，把计算教学和解决实际问题联系在了一起，把学生从复杂枯燥的计算教学中解放出来，在课堂上不再仅仅是局限于学生的计算结果，而是更充分的发掘计算教学的内在规律。

例如：在学习三年级“两位数乘两位数”的教学时，教材中的例题设计了一个订奶的场景：“一份牛奶一个月28元，一年要花多少元?”在教材中列举了几种学生有可能会出现的方法：一种是估算和推理的方法：28x10=280，12比10大，那么28x12一定比280多，可能是300多;第二种是转化的方法，把一年的12个月分开算，先算半年的价钱，再算一年的价钱，把28x12转化成28x6x2;第三种也是转化的方法，其实也就是四年级学习的乘法的分配律，把28x12转化成了28x10+28x2，最后在这三种方法的基础上引出笔算的方法。学生可以借用自己已有知识的基础，把不太了解的问题转化成了自身熟悉的问题，并在一步步的探讨中逐渐地理解了用竖式计算比较简单方便。在整个的学习过程中，学生获得了主体意义上的真正发展。同时又增强了更深一进的记忆。

在计算教学中既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过度和演变的过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实把握。例如在一年级教材“9+几”的教学中，先贴出一盒可以放10个桃子而只放9个的图片，再出示又买了4个(单贴4个桃子)，问：共有多少个桃子?在一年级的小朋友的认知结构上，他们会很快就能说出“9+4”，但不能很快说出得数，在这个时候，不能像高年级同学那样可以放手让他们自主去探索其方法，教师要引导他们想办法并让学生到黑板前动手摆一摆，放一放。他们很容易地想出把外面的1个桃子放在盒子里，正好凑成了10个。再和外面剩下的3个合在一起就是13个。在以上的教学中，学生在老师的引导下经历了摆桃子的过程，理解了把9凑成10的道理，为学生计算较大数时奠定了基础。摆桃子作为理解算理的一种方式呈现目的是为学生计算方法的运用建立了表象，而学生对计算方法的归纳也是为以后依据这种特定的规则进行计算的。

在学生理解和掌握算理的同时，还要做到计算仔细和自我检查的良好习惯。自我检查习惯的培养是学校教育中一项看似简单实则艰巨的工作，它需要教师在平常的教学中通过耳濡目染教之有效的检查方法，以培养学生正确的学习态度，一点一滴逐步积累，经常培养才能得以形成。教师可举实例向学生说明，如果是科学家或制造飞机的工程师由于一时疏忽，又因为检查不严密，他们产生的错误将会使国家蒙受巨大的损失。以此告诫学生，保持认真负责，一丝不苟的学习心态是完成一项学习任务的着要保障;同时做好细致的自我检查是保证学习成功的重要手段。在实际教学中，我改变了以往要求家长检查签字的方法，改为学生自查签字，具体做法是：当天作业或练习完成后，自已检查，次数不限，但要求最后用笔写上“已自查，错误处，更正如下。”这样坚持下来，则一次比一次要求高，原来检查不出错误的逐步能发现错误，原来细心检查的同学在以后中能避免出错。

总之，我们要好好利用现有的教学资源，去关注学生的知识基础和一些生活经验，依据学生的个性特点，灵活多变地处理教材，在学生的灵魂深处撞击出热爱的火花，化枯燥、乏味为生动有趣，化复杂为简单，那么，计算的教学就会充满乐趣，充满活力!课堂教学将会收到意想不到的效果!

第五篇：小学数学计算教学 教材分析

数的计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。纵观整个小学数学教学，其中计算教学占有相当大的比重，单看各册的教材目录就可以明了;并且在教学评价中，计算的比重也是显而易见的，单是一张数学试卷，从简单的分值来看，100分的试卷中计算就占了40分，还不包括综合运用中的计算，但在教材这方面，所提供的教学素材较为单调，需要教师深入研究教材，利用合理的教学手段，使计算教学更富有活力。下面我从六个方面说说小学数学的计算教学。

一、1——12册计算教学内容及要求和重难点： (见《小学数学数的运算内容分布及教学要求》) 以“100以内的加减法”为例，在一年级下册的教学要求是“在具体的情景与活动中，能用自己的方法正确计算100以内数的加减法。”通过具体的情景和活动来理解,并会计算100以内数的加减法，达到能正确进行计算。而在二年级上册提出的教学要求是“掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算;同时还要掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。”随着教材内容的加深和变化，教学目标和重难点也都有所不同。这就要求教师在教学中必须准确把握计算教学的学段教学目标、单元教学目标、各册计算教学要求和每节课的目标、要求、以及重难点，来更好的进行教学。

二、计算教材的编排特点：

1、重视从学生生活实际或实际活动中引入数的概念;

2、数的概念、数的组成与相应的计算相结合;

3、笔算在口算教学的基础上进行;

4、笔算教学与解决问题有机结合;

5、笔算与估算教学紧密融合;

6、计算教学的难易程度呈螺旋上升梯度安排。

三、计算课知识间的内在联系：

1、整数，小数，分数计算的内在联系。

计算整数、小数、分数加减法都是把相同单位上的数相加减：整数加减法的要求是末位对齐，即相同数位对齐;小数计算要求小数点对齐，还是相同数位对齐;分数计算必须是分母相同，即分数单位相同才能直接相加减，同样是必须把相同数位对齐。小数乘法、除法的计算实际上都要按照整数、乘法、除法的法则计算，所不同的就是小数点的处理问题。小数乘法要看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数除法要把除数的小数点去掉，转化为除数是整数的除法计算。就运算而言，加法是减法和乘法的基础，加法和减法是互逆的，乘法是加法的简便算法。乘法又是除法的基础，乘法和除法是互逆的，除法还是减法的简算。就知识体系而言，学生是学习了整数以后，再学小数和分数，因此我们教师必须明确计算知识之间的联系，把握教学起点，开展计算教学。

2、口算，笔算，估算，简算的联系。

口算既是笔算、估算、简算的基础，也是计算教学的重要组成部分。笔算需建立在口算的基础上才能进行正确计算，笔算也能促进口算能力的进一步提高。估算实际上就是一种无须获得精确结果的口算，它更是对口算、笔算的一种验证，而简算又是优化的体现。

四、计算教学的数学思想方法：

1、转化思想：

记得有一位数学家雅诺夫斯卡亚曾经说过：解决数学知识就是把不会的转化成会的。例如在教学简便计算时我是这样渗透转化思想的。刚开始的时候就我和同学们进行交流，问：“同学们，你们都喜欢什么样的计算呢?”这时有一个同学说：“老师我喜欢计算一个数乘0。”另一个同学又说：“老师我喜欢计算一个数乘1。”接着又有学生说：“老师我喜欢计算一个数乘

10、乘100。”这时我接着说：“同学们喜欢计算的都是比较简单地、能够口算的，老师这里有一个比较难的，你们能不能不笔算写出结果呢?”我在黑板上写出了123×99，学生看了题目以后大部分学生很自然就想到了把99转化成100-1的差，这样学生在探究新知识的过程中体会了这种转化思想，把不会的转化成会的，把不喜欢算的转化成喜欢算的。我想，正是有了思想方法做基础，学生才明确了前进的方向。

再例如有一道题是这样的：每支铅笔0.8元，3支铅笔多少元?0.8×3等于多少呢?(这个知识没学过的)有学生就说了：0.8×3其实就是表示3个0.8相加是多少，我可以列为加法算式：0.8+0.8+0.8=2.4;另一个学生说还可以这样做：0.8元就是8角，8×3=24

角，24角就是2.4元。数学上象这样的转化还有很多，比如：计算分数除法可以转化为分数乘法;异分母分数加减法可以转化为同分母分数加减法;小数除法可以转化为整数除法等等。这样把新问题转化成已经学过的旧知识，这种方法就是转化法。它是指将有待解决的问题或未解决的问题，通过运用一定的数学思想，转化成已经学过的知识，最后达到解决问题的一种方法。它是我们在今后学习数学时经常要用到的一种方法。

2、数形结合：

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段(形既可以是直观形象的图形，也可以是具体的实物)，数为目的;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。低年级学生对纯粹的计算是没有兴趣的，这就要在计算教学中充分加强对学具的合理应用，渗透数形结合的思想，根据数形结合突破教学的难点。例如在教学《两位数加整十数和一位数》时，我给35+20和35+2 设计了两个“半成品”，问学生珠子拨完了吗?再让学生自己拨一拨，强调拨在哪一位上，为什么。最后在拨珠的基础上让学生广泛地说一说先算什么，再算什么。在这之前，虽然学生已经总结出抽象算法，也进行了初次的两位数加整十数和一位数的比较，但是从这里学生的发言看，也并不是所有孩子都理解抽象算法的算理，所以这里不脱离计数器，而是就计数器的拨珠过

程启发那些尚不能理解的学生，进一步进行抽象算法的过程。50+34 和5+34 ，较上题有所改变。这次是让学生自己画算珠，这样在层次上比上个题有递进。这样牢牢以计数器为助手，突破教学的难点是十分符合低年级教学特点的，是数学思想方法的渗透。

3、归纳推理法：

归纳推理法即是通过“先观察→再猜测→然后验证→最后得出结论”的一种数学思想方法。例如在教学“乘法交换律“时，先让学生通过大量的计算，发现如果交换两个因数的位置，积依旧不变，让学生观察，然后猜测：可能交换两个因数的位置，积是不变的。那么这到底正确不正确呢?再让学生进行大量的验证，说明是正确的，再让他们试着举出反例，结果发现举不出相反的例子，最后得出结论：两个因数相乘，如果交换它们的位置，积不变，这就是乘法交换律。利用先观察，再猜测，然后验证，最后归纳得出结论的数学思想和方法，使学生明确了“乘法交换律”的意义和实质。

4、类比思想：

类比思想在数学计算教学中也是经常用到，例如还是上面的例子：乘法交换律。课堂伊始，先回忆“加法交换律”的内容，然后类比到“乘法交换律”,也可以使学生很快的领会新知识。同样由“加法结合律”类比到“乘法结合律”;再如教学“怎样求最小公倍数”一节时，可以由“怎样求最大公因数”而类比推理得出。(都要用到短除式)

五、计算课典型课例：

例：人教版小学数学五年级下册《异分母分数加减法》，下面我从两个角度、两条线来说说这节课。

(一)、站在学生的角度看教材：

1、清楚学生已有的知识基础，找准新旧知识间关系：

人教版P110页的例1“异分母分数加减法”，是学生在刚刚学习了“同分母分数加减法”以后来学习的，学生的认知结构是建立在已经会计算“同分母分数加减法”的基础上的，所以教师重在引导，进而同化知识。

2、体会学生在学习中产生的困惑，确立教学重难点及关键：

学生在学习中可能会不明白为什么“分母不同的分数不能直接相加减”，在这个问题上，教师要从“分数单位”入手来引导和点拨(教学难点)、明确算理;在此基础上理解异分母分数加减法的计算法则(教学重点)，而教学的关键是“通分”。

(二)、站在研究者的角度看教材：

1、挖掘教材中隐含的两条线，确定教什么、学什么：

本节教材中的知识点即明线就是理解并掌握“异分母分数加减法的计算法则，能正确地进行计算。”隐藏在知识点中的数学思想方法即暗线就是“从中渗透转化的数学思想，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。引导学生经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。”也就是说当学生明确两个分数的分母不同，即分数单位不同，不能直接相加减的道理时，使学生立刻会想到要把“异分母分数”转化为“同分母分数”。

2、结合两个角度、两条线，确定如何教和学： (1)教师如何教? 第一环节： A、通分练习

和 和 B、口算：

21429275+ + - + 337711118823491327 通过上面的两组练习题让学生做好了心理准备和知识准备，为新知识的学习做好铺垫。随即改变第一道题使它变成+算呢? 第二环节：

A、 出示例题：与旧知比较，有什么区别?前面学的是同分母分数相加减，而这两个分数呢?是异分母分数，能直接相加减吗?为什么?教师重在点拨：的分数单位是什么，它里面有几个?而

1414310143，该怎么计10呢?它的分数单位又是什么?由此理解“两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减。”

B、引导学生发现新旧知识之间的内在联系，把学生的思维引到新旧知识的连接点上。前面同分母分数我们是怎样计算的?那异分母分数的分母不同，怎样才能把它变成分母相同的分数呢?教学的关键就是如何进行通分，联系旧知解决新问题。

C、计算法则的概括：分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

(2)学生怎样学?

在明确了异分母分数加减法的法则后，必须先通分。因此学生在学的过程中要注意正确解答，格式准确。注意做题的书写格式，特别是通分的过程很重要，可以在验算本上完成，然后直接进行计算，注意计算的结果能约分的要约成最简分数。然后进行适当的练习，巩固所学知识。可以让学生分组计算，组长对答案。也可全班进行，几位同学板演，发现细节问题，及时纠正。

六、计算教学中应注意的几个问题：

“计算”应该是先“计”，后“算”。“计”在这里可以理解为考虑、筹划。“算”才是用已知的数目通过运算，得出结果。大多数人认为“计算”就是“算”，因此都重“算”轻“计”。那么在我们的教学中有哪些重“算”轻“计”的行为呢?又有哪些需要“计”的策略呢?首先，要认真审题，看清题目中有哪几步运算，确定先算什么，后算什么。其次根据题目中的运算符号的特征，数据的特征，确定能不能简算，应用什么运算定律简算。同时，也要注意别掉进简算的陷阱里了。如：25×4÷25×4，有的学生就算出结果为1，这是思维定势的负面影响，他注意了简算25×4=100，而忘掉了运算顺序。再次，对于比较复杂的计算题，有没有打破常规，巧算的策略。如50÷9×18，就不能按法则先算50÷9再算乘法，可以先算50乘以18，再除以9。这也是我们平常的教学没有引起足够的注意而造成的。使得绝大部分的学生都是见题就算，缺乏对题目进行全面的策划。计算就要抓住计算的关键“计”，“计”应该是“算”的前提，只有“计”

得好，才能“算”得准，算得快。

1、严格教学要求是前提。

教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，即：“熟练” 、“比较熟练”、“会”。具体地说，就是根据每一部分所占的地位、作用区别对待，对一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练;对于除此以外的基本口算，万以内的加减法和用一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练;对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。在小学阶段 ，特别是小学中低年级，是计算教学的重要阶段，必须过好计算关。

要过好计算关，首要的是保证计算的正确，这是核心。如果计算错了，其它就没有意义了。因此 ，严格按照教学要求进行教学，是提高学生计算能力的前提。

2、讲清算理是关键。

新大纲强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学《用两位数乘两位数》，要使学生理解两点：①24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以先求出3盒的支数是多少即3个24是多少，再求10盒的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教 学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理

解算理，掌握算法。②计算过程中还要强调数的位置原则，“用乘数个位上的数去算”就是求3个24得72，所以又要和乘数3对齐写在个位上。“用乘数十位上 的数去乘，就是求10个24个得240，(也可看成24个10)所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的 道理。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。

3、应加强估算。

计算有很多类型，如：口算，列式计算，脱式计算，估算，竖式计算等等。在我们教师的教学过程中，重视计算的其它几个方面，如口算，列竖式计算，脱式计算，列式计算，而对估算教学甚少，甚至置之不理。新课程标准中明确提出，在小学阶段，要加强估算教学。学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。例如，西瓜和钢笔对于小学生来说并不陌生，但却有一部分学生将它们的重量和长度分别标成100千克和14 米;应用题 “酱油每千克1.2元，小明买3千克，付出5元钱，还能找回多少?”五年级学生有算成“还能找还14元”的„„如此错误，与其说学生缺乏生活经验，或者说学生计算粗枝大叶，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱更为确切。学生出现诸如此类的错误，在于平时教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。所以，在计算教学的过程当中要进行有意识的估算教学。要重视估算，必须明确估算的意义;掌握估算的方法，即四舍五入法，进一法，去尾法。体会到估算的作用，为实际应用作参考，如用估算去验算其它计算结果。

4、应重视口算。

在我们的计算教学中，无论是教师，还是学生都重笔算，轻口算，特别是高年级的教师对口算训练更少。其实口算是笔算、估算和简便计算的基础，是计算能力的重要组成部分。所以要提高学生的计算能力，必须打好口算基础。口算作为一个相对独立的训练内容，要想算得又对又快，多数学生选择从高位算起(口算加减法)，这与笔算中的以个位算起又是矛盾的，我们教师在这里犹豫不决，对两种算法不能作一个较为合理的协调，于是对口算训练不力。其次，口算训练方式单一，学生乏味，没有激情，特别是低年级的儿童，容易产生厌倦情绪，少数优秀学生，不愿参与这样的口算训练，甚至破坏课堂纪律，教师为了避免这样的混乱，而选择少训练口算。再次，口算训练要想激发学生的兴趣，必须形式多样，如“开火车”、“接力赛”、“抢答”等等，要知道，如果笔算是一幢高楼的话，那么口算就是这一座高楼的一砖一石。试想，小学的相加减乘除，以及后继学习的乘方，开方，有哪种能离开基本的口算(20以内的加减法，一位数乘法)。因此，我们只有强化口算训练，笔算能力才可能得到提高。同时口算训练是训练学生思维敏捷性最好的方法之一。

5、在提倡和鼓励算法多样化同时应注意适时优化。

应该说，算法多样化体现了全新的教学理念。但“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题;“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只

有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。如“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。如学生算“9+5”时，学生一的算法是：9+1+4=14;学生二的算法是：5+5+4=14;学生三的算法是：(9+1)+(5-1)=10+4=14;学生四的算法是：9+4+1=13+1=14。因为学生知道9+4=13，9+5比9+4多1，为什么一定要凑成10呢? 缘于对“算法多样化”的热衷，“你喜欢什么方法就用什么方法”成为很多课堂常常出现的一句话。在多数课堂上教师花费大部分时间引导各种算法，然后一律称好，新课标不急于优化，有些教师干脆不优化了。

的确，算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展的使命。但是，我们必须在“算法多样化”的背后做理性的思考。算法多样化的效用关键在于呈现后，教师组织和引导学生正确分析、认识各种算法的特点和价值，学会在不同的情况下灵活的选择恰当的方法。但是，有些教师却把提倡算法多样化当成让学生“你想怎么算就怎么算”，以为只要是学生提出的算法就是合理的，只要是学生的算法就要“尊重”，认为这样就是“自主”。传统的计算教学，教师是通过例题，讲一种最佳算法，学生明白算理，并进行模仿练习，提高学生的计算能力。新的教学理念倡导算法多样化，改变了过去计算教学只重结果轻过程的弊端。但在教学

实践中，我们的教师强调算法多样化，是有些矫枉过正的现象。例如：48+27，学生在教师的引导下，已经想出了六种算法，(1)48+27=40+20+7+8=75，(2)48+27=48+20+7=75，(3)48+27=40+27+8=75，(4)48+27=48+2+25=75，(5)48+27=45+3+27=75，(6)列竖式计算。教师似乎意犹未尽，又问：“小小发明家们，你们还有不同的算法吗?”在教师的鼓励下，不甘示弱的小朋友于是就想出毫无意义的第7种、第8种┉┉一节课下来，那些后进生，一头雾水，什么也没有明白，一种算法也没有掌握。片面地追求算法多样化，而忽略了算法的优化，没有教给学生最佳的计算方法，是不利于全面提高小学生计算能力的，我们倡导算法多样化，更应强调计算的最优化。在这样适时适当的引导下，学生才能了解算法的多样性，还理解了算法的合理性、培养了优化意识，这样的计算教学才会有实效。

6、培养认真、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是根本.

培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是大纲的要求，也是加强素质教育的重要内容。 大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔 、勇于克服困难的精神，千万不要用“一时粗心”来原谅学生计算中出现的差错。那么要培养哪些习惯呢?

(1)校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的都校对，做到不错不漏。

(2)审题的习惯。这是计算正确、迅速的前题。一要审数字和符号，并观察它们之间的内在联系。二要审运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便，然后才动手解题。

(3)养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。

(4)养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算和估算的方法;其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求;再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确程度。

计算教学十大误区： (1) 重应用，轻计算。 (2) 重情境，轻实效。 (3) 重法则，轻算理。 (4) 重结果，轻过程。 (5) 重笔算，轻口算。 (6) 重多练，轻精练。 (7) 重“算”，轻“计”。 (8) 重多样化，轻优化。 (9) 重计算，轻估算。 (10)重知识构建，轻习惯培养。