小学数学期末复习要点

小学数学期末复习要点（精选十篇）

小学数学期末复习要点 篇1

一、课前评价,了解学情

期末复习课相对于单元复习课来说, 内容周期更长,原来比较熟悉的数学知识这时候学生可能已经有一些遗忘,原本能够熟练操作的技能学生可能已经有一些生疏,如果此时面面俱到地去复习,时间上又不允许,怎么办? 为了节省课堂上的时间,又能把握好复习的重点,达到较好的复习效果,我们在上复习课之前先设计了本单元的评价内容,在前一天发下去作为家庭作业进行练习(16K一面的量,不占用学生课堂时间),第二天及时批改并分析学生的学情. 注意这里的评价内容必须紧扣课标要求去设计,分析学情时必须对全班学生的作业进行错题统计、归类,发现学生中存在的主要问题从而确定复习的重点.

二、课堂交流,沟通联系

通过上面的调查分析,教师可以了解每名学生掌握的真实情况, 然后再开展基于学情的复习. 这时的复习更有针对性和实效性. 因为对于学生而言在复习前已经知道了自己的错误所在,明白了哪些方面还需要补缺,目标已很明确;对于教师而言,也知道哪些是学生中的共性问题,需要花大力气去解决的,哪些可以适当地放一放,只需个别辅导的,轻重缓急已了然于胸. 这时教师便可调整重点进行课堂复习, 通过课堂交流真正让每一名学生理清数学知识之间的内在联系提升认识. 同时前测作业还能为我们提供很多课堂复习的资源,节省课堂上的宝贵时间. 比如:在复习《小数乘除法时》可以这样处理:

1. 辨析梳理、形成知识网

复习课不应该是简单的已学知识的再现,而是要通过对已学知识的回顾,把平时所学的知识从新的角度、按新的要求进行梳理,给学生以新的信息,促进新的发展.

结合前测作业中计算的题目,通过评讲、交流让学生概括小数乘除法的算理和计算法则,沟通各部分知识之间的联系. 教师根据学生的回答适时提炼, 把本单元的知识梳理成知识网. 在前测作业的基础上, 教师还可以选择学生在作业中暴露出来的重点问题强化练习巩固. 如: 积末尾有0 的乘法和商中间有0 的除法,学生错误特别多,可以让学生在课堂上再练一练,计算0.264 × 0.15,0.328 ÷ 0.16 等,要求学生边做边想:计算小数乘除法时需要提醒大家注意些什么? 然后选取学生中的典型例子进行评讲,从而强调注意点.

2. 适度比较,灵活运用

在前测作业中的几道四则混合运算题均可以简便运算(如:脱式计算3.9×0.4+6.1×0.4、4.25÷2.5×101-1.7、2.5×3.2×0.125、5.6×1.8+56×0.82)但是由于没有明确要求,因此,有一小部分学生没用简便方法计算,而是按照一般的运算顺序进行了计算,这为两种运算的比较提供了很好的学习资源;同时还有两题可以用多种方法进行简便运算,这又为算法的多样化和优化提供了很好的学习资源.

同时利用学生作业中的典型情况进行比较、辨析,不仅可以加深学生的印象,还可以提高学生灵活进行简便运算的能力. 计算能力的提高,来自于计算练习的过程中,老师还可以进一步编制容易混淆的习题, 在课堂上让学生独立作业,比较辨析,培养良好的审题习惯.

3. 算用结合,体会联系

算用结合是现行教材的编写特点, 每次学习新的计算时,教材基本上都是以“解决问题”导入的,即计算是由于解决实际问题的需要而学习的. 因此结合前测作业中的应用题,让学生体会:计算的目的是为了什么? (为了解决问题),如果要正确地解决问题呢? (就一定要学好计算). 同时引导学生体会到同一道计算题能编制出好多道应用题.

如此去进行复习,在复习课堂上就不用再花大量的时间让学生去动手做,同时学生掌握得还很到位,因为这些资源都是来自于学生刚刚做过的家作,印象非常深刻,再结合课堂上的评讲、提升,学生很容易消化、吸收.

三、再次评价,全面提高

学生通过课前检测“查”到了自己这部分知识掌握中的“漏”,再通过课堂交流是否真正地 “补”好了这些 “漏”呢? 还需要再次检测、 评价. 当然这次的检测应与课前检测有所不同,教师设计检测题时,要充分考虑到知识点的面,做到面要广,使不同知识点的内容都有涉及,同时还要富有弹性,满足不同层次学生的需求.

这种先评价再课堂复习再评价的复习方式,虽然节省了大量的课堂时间,提高了复习的实效性,但对教师的要求还是很高的. 要求我们教师能够深入钻研教材,细致分析学情,设计能够体现数学知识之间内在联系的前测题. 课堂上,要对前测作业分层展示、评析与再练习,让学生在复习的过程中,不仅巩固知识、形成技能,更能够体会数学知识之间的内在联系.

高考数学数期末考试复习要点 篇2

问题1：第二问的问题求等差等比好难写，是不是要打好基础

老师：掌握公式，学会证明，求通项，求和，一项一项的练习，最后突破。

问题2：请老师列一个所有放缩数列题型的归纳?

老师：一般就是放缩成等比或者列项，看一看这两个前后两项的比例的极限，如果等于1，就放缩成列项，如果在零一之间就放缩成等比。

问题3：还有错位相减法是怎样用的?

老师：处理的是等差乘等比类型，先列，再乘以公比错位，相减，就可以求和了，注意中间是n-1项。

问题4：数学直线方程和圆的方程完全看傻了 不会写

老师：直线大多数是一次函数方程，由一点和一斜率确定，圆的方程可以由圆心和半径确定。

问题5：老师呀，可以讲下列项相消法，还有一些类似的方法怎么用吗?

老师：裂项相消主要是一项裂成两项一正一负，求和之后削掉，一般是一个分式，分母为相乘的形式。

问题6：老师空间向量我有些不懂，麻烦讲一下

老师：空间向量解立体几何，先建系，然后写出需要的点的坐标，然后就是需要的向量的坐标，然后求法向量，最后按照题目要求去求解。

二考试技巧类：

问题10：请问老师数学证明题部分怎么突破?

老师：知道证明题常用的方法，直接证明和间接证明，发现一些数的技巧，善用数学归纳法。证明需要多练，锻炼数学的思维方式。

问题11：请问老师，将递推公式化为通项公式有哪些方法?

老师：叠加法，叠成法，构造法。

问题12：老师，请问数列高考考察哪些内容，需要什么知识来应对呢? 谢谢

老师：等差等比数列，数列求通项，数列求和，数列不等式。

问题13：我觉得数列第一问求通项公式还行。到了第二问 题给的条件不知道怎么用 或者就是条件太复杂不知道从哪下手。这是不是手生

老师：可以寻找一下这类题的统一思路，看一遍答案，看看能不能再自己做出来，如果能，那么过几天看看还是不是有思路。

问题14：请问老师数列求和问题怎么解决?

老师：数列求和有公式法，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和，和并项求和。

问题15：老师我数列这总是最后被扣几分，拿不到所有的分

老师：看一看步骤是不是扣分了。研究标准答案，规范答题步骤。

问题16：老师，不等式证明我总是写着写着就发现不对了，每次都这样怎么办?

浅谈提高小学数学期末复习的针对性 篇3

关键词：期末复习；教材；学情；针对性

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-218-01

一个学期的数学教学，就像是在做一个“木桶”。期末复习，就是要找到“木桶” “短板”，是换掉，还是补齐？看看有没有“缝隙”（遗漏知识）要堵上？所以，我们不能小看数学的期末复习，必须提高数学“期末复习”的针对性：个别“短板”能换的要换掉，能补的要补上，否则它会影响整体教学质量的，一些小“缝隙”也要及时堵上，不然，可能会影响学生今后学习的。怎样才能做到期末复习是有针对性的？

一、对教材的再研读和再研究

期末复习前，教师应再读《数学课程标准》对本册内容的的学习要求，重新研读相应《数学教师用书》，进一步弄清教材的编写者，编写本册数学教材的意图，以及对数学教学目标的设定。然后，再进一步研究每单元的重点和难点。最后，从全册来看，教学内容的重点和难点。

1、重点。重点知识具有极强的迁移作用，普适性极强，而且，它们可能包含着一种数学思想，有极强运用价值，是学生必须学习、理解和掌握的数学基础的基础。

例如，苏教版一年级《数学》上册中，每一个单元的内容确实都有重点的知识。但是，当学生理解掌握到了一定程度后，我们就不把它们作为复习的重点了。像“数一数”、“比一比”“认识10以内的数”等很显然，期末复习时，我们不会把它们当作重点内容复习的。可是“分与合”和“20以内的进位加法”则不同，它们将会作为我们期末复习的重点。

因为“分与合”可能不少学生掌握的不是很熟练，它是后面学习10内加减法的基础，更是20内的加减基础。同时，有序的分与合操作，不但有利学生记忆，而且能培养学生的有序思维。只有有序操作内化后才能有序思维。而“20以内的进位加法”既是重点，又是难点，我们在下面“难点”里再谈。

2、难点。数学知识成为学生学习难点的原因一般有：第一，学生原有的认知中，缺少“嫁接”这一知识的“砧木”。换一句话说，学生原有的认知中，没有能生长出这种知识的生长点，即，学生的原有认知中没有能同化这种知识的图式，也即奥苏柏尔所说的，学生认知中缺少学习这种新知的“组织先行者”；第二，这种知识的学习，是学生思维的转折点；第三，学生智力水平发展还不够。这种情况较少，因为，教材都是一些数字教育专家，根据《数学课程标准》和学生的生理、心理发展水平编写的，适合本年龄段儿童学习的；第四，由于教师引导的不当，而使知识变成了难点，等等。

如，上面提及的“20以内的进位加法”，它就应该是期末复习的重点。因为它是学生今后学习“100以内进位加法”“多位数进位加法”等基础的基础。部分学生10以内的加法还是很不熟练，要紧接着要学习20以内的进位加法。学生手指头不够了。在学生”凑十法”时，学生先要一个加数分出一个数，而且要保证能将另一加数正好凑成10，再用10和分后剩下的数合起来。在这个过程中，学生心里要进行一次有规则的“分”，还要进行两次要记忆的“合”的过程。这不仅考验了学生的心理操作能力，记忆能力，还考验了学生智慧。

3、选择练习内容。教师要研究本册“期末复习”中题型和配套《补充练习》中习题各种题型和体系，从中选择反映重点的题型，或是难点的各种题型，以供复习之用。

二、对学情再回顾和再分析

要做到数学期末复习的针对性强。我们只掌握教材的重点和难点，还远远不够，必须全面地、准确地掌握全班每个学生的平时数学学习情况。可以从下面几个方面去回顾和分析：

1、对平时的学生表现分析。教师要对每个学生了如指掌。如果我们习惯好的话，经常写教学反思，并对每节课教学效果进行分析记录，特别能对一些特殊学生学习观察记录，那就更好了。

2、對学生平时作业分析。了解每个学生作业的书写是否认真、规范、整洁，以及学生思维状况的分析。可以将学生作业，总体上分成几类，以便分层对待。

3、对收集的学生平时错题的分析。

4、对每个单元的检测的再分析。了解学生平时检测中，哪些知识易错，哪些知识易混，哪些知识易忘。

4、让学生自已回顾。组织学生回顾，并组织交流“本学期，你对哪些知识掌握的最棒？你觉得哪些掌握的还不好？”

三、进行“期末复习”前的摸底检测

对本册数学教材的再研究和再分析，准确地把握了本册教材的重点和难点，也只是我们教师的一厢情愿。另外，学生平时学情的统计和分析，更体现学生原来的个性差异上，而且时过境迁，难点可能变成非难点，原来学生会的，现在又可能不会了……要提高全班整体学生的数学成绩，还必须了解全班学生的现状。要做到期末复习的针对性强，就要知道全班学生整体优势和存在的普遍性问题。只有做到知己知彼，才能做到把有限的复习时间用到刀刃上——解决普遍性问题上来。

因此，在进行期末复习前，要对全班学生进行一次全册数学知识掌握的全面检测，测试题难度要在中等偏下水平。

完成所有的知识点和过程性的知识的测试后。要进行统计、归类、分析，掌握全班学生存在的普遍性问题和学困生存在的特殊性问题。为制定有效复习计划做准备。

四、制定有针对性的期末复习计划

期末复习计划可以从下面几个方面来考虑：

1、从数学学科的目标，数学学科特点，特别是内在逻辑联系，以及从学生思维来考虑复习的重点和难点。

2、根据平时了解的优生、学困生、中等生的大体情况来制定有针对的复习计划。

3、从全班学生整体学习情况，更多地是关注中等及中等偏下的学生情况，特别是在“摸底测试”发现的普遍存在的问题来考虑复习计划。

提高小学数学期末复习针对性的策略 篇4

一、开展全面的学情调查与分析,确定复习的重难点和关键

我们要做到期末复习的针对性,必须做好期末复习的一些重要工作,即对本学期教材的再梳理和再认识,对本学期教学重点、难点和关键点的再审视。此外,更重要的工作是,复习前要对全班同学本学期的学情情况进行一个全面的调查与分析,从而确定接下来复习的重点、难点和关键点,我们可以从以下两个方面进行。

1. 针对学生平时的学习情况进行全面分析

如果我们平时能注意收集和记录学生学习数学的情况,那就更好了。我们可以对本学期一个一个知识块的所有错题进行搜集、整理、统计分析,弄清是个别性错误、偶尔性错误还是普遍性错误,如果是普遍性错误,要弄清错误率,还要和教师指导后,学生练习时的错误进行对比,看正确率提高了多少。如果是普遍性错误,还要分析和反思错误的所有可能性,还应当再次翻阅前面每个单元测试的具体情况:错误率统计和分析,特别是对错误率比较的高知识点,我们必须重点加以关注和再分析学生出现问题的可能情况,并还要与后来的补救性练习后,学生的错误情况进行比较,了解学生的提升程度。

我们教师必须弄清,有些普遍性错误可能是暂时的,经过一段时间练习后,学生就能掌握了,如,一些计算性知识,但有的数学知识是需要学生长时间地练习、运用、感悟,才可能理解和掌握的。如,“比多(少)”实际问题的数量关系,分数的意义等。

2. 针对期末复习前测结果进行重点分析

只对学生平时的作业、单元检测的统计和分析还是不够的。因为,那只是在某一时间节点学生对某一个认知点的理解和掌握情况的了解,一个学期下来学生多个知识的叠加,再与以前的学习内容相互交织,可能会产生多种不可预测的“物理”或“化学”反应。原来学生不会和不理解的,由于受到新知识的启发和影响,现在学生可能会了,理解了。而原来学生会的和理解的,由于受到新知识的影响和干扰,或长时间不复习、不应用,现在又模糊了,又开始生疏了,不会了,产生误解了。

因此,在期末总复习前有必要根据学期教学目标、教学重点、以及上面对学生平时的学习情况分析,进行一个全面的期末复习前测,前测内容要全面,难度在中等偏下,要将学生平时和单元检测时错误率高的知识点重点考虑进去。检测后,要对前测进行全面的统计、整理、分析,要分析小学生对各块知识的目标达成情况,对教学重点的知识掌握情况,对难点知识的理解程度,要认真考虑学生平时和单元测试中高错误率知识点的现在状况。

最后,制定期末复习计划,确定复习重点、难点、关键点。弄清楚哪些知识学生还没有理解,还需要教师帮助,哪些知识点学生已经理解,还需要加以训练和巩固,哪些知识学生已完全达标,不必纠缠它了,腾出时间去解决学生普遍性存在的问题。当然,还应当考虑,今后哪些数学知识可以在本学期末复习中进行渗透和铺垫。

二、真正落实主体和主导地位,让学生先复习教师后指导

上面只是根据平时学情和前测情况的主观判断,复习计划也只是纸上谈兵,我们要做好提高复习质量的准备,还应当根据复习中随时出现的情况随时调整复习计划、复习内容、复习进度和复习策略。

1. 学生先整理,教师后帮助梳理

期末复习中,教师要有计划地让学生首先对一类知识复习整理,这符合学生的认识规律,也符合学生的学习现状,因为复习的所有数学知识,都是学生前面学习过的,不是陌生的。让学生先进行复习整理,给学生重新进行知识重组提供机会,给那些还不太理解,掌握得不太熟练,或理解不太全面等情况的学生再学习和再认识的时间,给那些理解和掌握较好的学生展示学习成果和提高学习信心的机会。当然,更给我们教师自己再次了解学生的机会,为下一步有针对性地帮助学生梳理知识脉络、重建知识组块、找准切入点做好了准备。

2. 学生先练习,教师再进行点拨

期末复习,更多的是让学生原有的认知结构更优化,让点状的知识组成线,让线状的知识组成网,是为学生以后在运用这些知识时容易提取,便于应用。所以,期末复习时组织学生练习(应用)极其重要。让学生先练习,教师再进行点拨,和前面提的让学生先进行整理一样,学生先行练习,在练习中,我们有时间巡视,容易发现普遍性问题,为后面针对性的指导提供帮助,也有利于我们教师发现学生的个别问题,为特殊的个别辅导提供时间和空间。

不论是学生先进行整理,还是先行练习,紧接着的都应该留给学生互动、展示和提问的时间。学生交流、学生展示、学生质疑,生生互评,不但可以培养小学生的表达能力、思维能力、提出问题能力,还可以培养学生创新意识和合作意识,同时还为学生创造了“巅峰体验”,从而提高小学生学习数学的信心。当然,更多地也为教师更有针对性的现场指导提供契机。

摘要：小学数学期末复习的作用毋庸置疑,但不少复习课要么讲风太盛,要么题海战术,要么以考代练,要么面面俱到,没有重点,特别缺乏复习的针对性。期末复习必须具有针对性,要做到复习的针对性,就要了解学生平时和现在的学习状况,还应当重视复习的策略,并随时关注学生复习中的状态。

小学数学期末复习要点 篇5

题型及复习要点

一、选择题（5*3’）

知识要点：

定积分的定义及性质；

简单二元函数的一阶偏导数的函数值；

二元函数的极值的定义及其必要条件；

常数项级数的性质；

一阶线性常微分方程的通解；

二、填空题（5*3’）

知识要点：

变限函数的导数；

简单二元函数的一阶偏导数；

幂级数的收敛半径；

二元函数极值存在的必要条件的求法；

二重积分的性质；

三、计算题（10*6’）

知识要点：

定积分的换元法和分部积分法；

广义积分的求法（无穷积分）；

未定式的极限（变限函数的导数，罗必塔法则）；

二元隐函数的导数；

全微分求近似值（可参考书上例题及习题）；

二元函数的全微分；

幂级数的收敛域；

利用定积分求平面图形的面积（利用二重积分求面积也可）；

二重积分的计算（直角坐标系）；

二重积分的计算（交换积分次序）；

四、应用题 10’

小学数学期末复习要点 篇6

【原句】Yet two years had gone by and I was not that much worse.

已经两年过去了，我的情况并没有那样糟糕。

【精讲】Go by在句中意思相当于pass，是指“(时光)逝去”，by是副词，整个短语是不及物动词短语。

【拓展】

go in for 爱好

go with与……协调

go out 熄灭

go against违反，违背

go back to返回，追溯到

go off爆炸

go all out (to do) 全力以赴(去做)

go over走过去；仔细检查；复习

go after(a job, a prize) 追求(职位)，争取(奖品)

go through with sth. 做完某事，完成

go on with继续

【精练】We'd better try to _______ with the experiment, I think. Now let's _______ with it.

A. go through; go onB. go on; go over

C. go over; go throughD. go on; go through

【解析】A。go through with sth.做完，完成；go on with继续。

『要点2』more than的用法（Unit 2）

【原句】Newspapers and other media do more than simply record what happens.

报纸和其他媒介并不只是简单记录发生的事情。

【精讲】本句中more than与动词连用，表示强调，意为“不只是，不仅仅是”，表示这个含义时，more than还可以与名词连用，如：

Modern science is more than a large amount of information.

Jason is more than a lecturer; he is a writer, too.

More than的其他用法；

1) More than与数词连用，意为“不止，多于，超过”，如：

I have known David for more than 20 years.

2) More than与形容词或分词连用，意为“非常，十分”，如：

In doing scientific experiments, one must be more than careful with the instruments.

3) more than和含有情态动词的句子连用，有否定意义，意为“是……难以……”或“超过了……所能”，如：

That's more than I can do.

Don't bite off more than you can chew.

4) More...than...相当于rather than，表示取舍。意为“与其说后者，倒不如说前者”，“是……而不是……”，这时more...than...后接两个对等成分，more后接形容词的原形，如：

Catherine is more diligent than intelligent.

This book seems to be more a manual than a text.

5) No more than意思是“仅仅，只不过，只是”，如：What he is saying is no more than a joke.

【精练】More than one student _______ sent abroad for further study recently.

A. has been B. have been C. was D. were

【解析】A。More than one意为“不止一个”，后接单数可数名词时，谓语动词用单数；后接复数名词时，谓语动词用复数。本题中more than后接的one student是单数，谓语动词用单数。同时句尾的recently，说明整个句子说的是到目前为止的情况，用现在完成时，选A。

『要点3』 would rather的用法 (Unit3)

【原句】Well, I must say I'd rather live in a traditional siheyuan.

我觉得我更喜欢住传统的四合院。

【精讲】Would rather在本句中意为“宁可，宁愿”，注意以下would rather的用法：

1) 后接从句，表示“宁愿、希望……”，从句要用虚拟语气：表示和现在或将来事实相反的虚拟，从句谓语动词用过去式；表示与过去事实相反的虚拟，从句谓语动词用过去完成式，如：

Danny's mother would rather that he was a girl.

2) 后面不接从句时，表示现在或将来的主观愿望与选择，结构为：would rather + (not) do；表示与过去事实相反的愿望，结构为：would rather + (not) have done，如：

I would rather not have worked there.

注意：would rather常与than连用，表示“宁愿……也不……”，表示现在或将来的情况，用动词原形；表示过去的情况，用过去完成式，如：

He would rather die than betray his motherland.

【精练】— Shall we go skating or stay at home?

— Which _______ do?

A. do you ratherB. would you rather

C. will you ratherD. should you rather

【解析】B。本题考查rather的用法，would rather+ do sth.，意为“宁愿”；本题为疑问句，would提前。

『要点4』 of + 名词的用法 (Unit3)

【原句】Old factory buildings have many halls and workshops of different sizes.

旧厂房有很多大厅和大大小小的车间。

【精讲】“of + 表示人或物属性的名词”，这一介词短语可以用来描述人或事物的属性，在句中作表语或后置定语。常用于这一短语的名词有：size、color、height、length、age、shape等，这些名词前可用形容词修饰，如：different、the same等。

介词of后面还可以接表达抽象意义的名词，如value、use、help、importance、significance等，相当于该名词相应的形容词。该名词前面可以用表程度的形容词加以修饰，如：little、no、great、much、some等。

【精练】

1. This book is _______(没用).

2. Both of them are _______(同岁).

3. This problem is _______(很有趣).

4. The dictionary is _______(很有价值).

Keys:

1. of no use2. of the same age

3. of great interest4. of much value

『要点5』 过去分词作状语的用法 (Unit4)

过去分词短语常可用作状语，修饰谓语，表示动作的原因、时间、条件、让步，伴随着的情况或动作发生的背景或情况。这类状语可位于句子前面、后面，偶尔在中间。

1) 表时间，相当于一个时间状语从句，有时过去分词前可加连词when或while来强调时间概念。

2) 表原因，相当于as、since、because等引导的原因状语从句。

3) 表条件，相当于if、unless等引导的条件状语从句。有时过去分词前可以用if等词来强调条件，如：

If given(=if it had been given) more time, the work could have been done better. 如果多给些时间，这项工作会做得更好。

4) 表让步，相当于though、even if等引导的让步状语从句。

5) 表方式或伴随情况，不能用状语从句替换，但可以改变成并列句。

【精练】 _______ in thought, he almost ran into the car in front of him.

A. LosingB. Having lost

C. Lost D. To lose

【解析】C。分析句子结构可知，前边部分作原因状语，同时，lost与主语存在逻辑上的被动关系，用过去分词。

『要点6』 名词性从句——同位语从句和主语从句(Unit5)

【精讲1】同位语考点

1) 常见的先行词有idea、belief、doubt、fact、hope、news、possibility、thought、promise、advise、suggest、proposal、demand、request、wish、word、message、information、truth、case、problem、question等。

2) 引导词一般为that、whether(在从句中不充当任何成分，但不可以省略)，但how、when、where、why等连接副词也可引导同位语从句，并在从句中充当相应成分，如：

I have no idea when he will be back.

I have no impression how he went home, perhaps by bike.

【精练】

1. The news _______our team had won 150 gold metals excited us.

2. The news _______he told us excited all of us.

A. thatB. whichC. whatD. when

【解析】1. A2. B

这两个小题考查同位语从句与定语从句的区别。同位语从句用来说明先行词的内容，that在同位语从句中不作任何成分，但不可省略；而定语从句用来限制或修饰前面的先行词，that在定语从句中作宾语时在非正式文体和口语中可省略。由此可知，第1句是个同位语从句，第2句是个定语从句，what不引导定语从句，when表时间，两题均无此语境。

【精讲2】主语从句考点

1) What和that的选用：what和that都能够引导名词性从句，但是在名词性从句中，that只起连接作用，无词义，不充当句子成分；而what在名词性从句中既起连接作用，又充当主语、宾语或表语，意思是“所……的东西(事情)”。

2) Whether与if的选用：whether能引导主语从句，而if不能。

3) It与其他引导词：有时候为了避免头重脚轻，主语从句会移至句末，而用it作形式主语。

【精练】

1. _______we'll go camping tomorrow depends on the weather.

A. If B. WhetherC. ThatD. Where

2. _______this text can be used for listening has not been decided yet.

A. WhichB. If C. Whether D. As

3. I have never dined with you, sir; and I see no reason _______ .

A. how can I know B. how I ought to know

C. why shall I know D. why I should know

【解析】

1. B。分析句子结构可知，本题缺主语从句的引导词。If不可引导主语从句；that引导的从句表示肯定的含义；而如用where，“到哪里野营取决于天气”，不符合常理。故选B，是否外出野营要看天气。

2. C。分析句子结构可知，has not been decided是句子的谓语部分，所以前面部分是主语从句。If、which与as不可引导主语从句，排除。句意为“这篇课文能否用于听力还未定下来”。

谈一谈数学期末复习 篇7

一、理解复习对期末考试的意义

所谓复习, 并不是单纯地做大量的数学题, 也不是将所学的知识简单地回顾, 而是在复习阶段, 老师要对学过的重点知识进行梳理, 使之条理化, 形成知识网.对某些疑难问题进行分析点拨, 对知识间的联系进行沟通, 对易混易错的问题进行强调.通过知识的系统复习, 掌握解决数学问题常用的数学思想和数学方法.

二、重视基础知识的复习

要想在考试中取得优异的成绩, 就必须熟练地掌握教材中的基础知识.课本是学习的最基本的工具, 课本中的概念、法则、性质、公式等是解决数学问题的工具, 因此对于这些基础知识要熟记, 并且要在理解的基础上能灵活应用.近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强.教师要引导学生正确对待复习, 不要把主要精力放在难度较大的题目上, 而相对忽略了基础知识的复习.许多问题都是利用基础知识来解决的.如果对基础知识理解不深刻或者对一些易混淆的概念模糊不清, 就很难在考试中顺利过关.复习时, 教师不可能对每一名学生的情况全面照顾到, 因此要引导学生根据自己的实际情况有针对性地阅读课本.这样更有利于基础知识的掌握, 更有利于查缺补漏.

三、科学梳理知识, 提高复习效率

一册书, 由于内容比较多, 每一章节又包括许多知识点, 看起来各章的内容比较孤立, 学生感到所学的知识杂乱无章, 其实不然.我们可以教会学生把有联系的内容像珠子一样用一根线串起来, 提起线头就可以带动一大串通过认真的分析与思考, 找到各章节知识点之间的联系, 进行科学的梳理, 使所学的知识系统化, 这样就不显得知识的零碎, 还有利于在解决实际问题时能灵活运用, 大大提高了复习的效率.

四、注重数学思想和数学方法, 提高综合运用能力

近年的中考数学试题不仅紧扣教材, 而且十分讲究数学思想和数学方法的运用.常用的数学思想有六大类: (一) 分类思想; (二) 方程思想; (三) 转化思想; (四) 整体思想; (五) 数形结合思想; (六) 类比思想.常用的数学方法有四大类: (一) 配方法; (二) 换元法; (三) 待定系数法; (四) 定义法.数学思想和数学方法与数学基础知识相比较, 它有较高的地位和层次, 数学基础知识是数学内容, 可以用文字和符号来记录和描写, 随着时间的推移, 记忆力的减退, 将来可能会忘记.而数学思想和数学方法则是一种数学意识, 能够领会和运用, 可以用于对数学问题的认识、处理和解决.在复习时, 教师要有意识地对数学思想和数学方法进行归纳和总结, 同时结合例题、练习题对学生加强训练, 使学生能灵活运用和综合运用所学的知识.

五、找出薄弱环节, 消灭知识上的盲点

俗话说:“尺有所短, 寸有所长.”每一名学生在学习的过程中, 对知识的掌握和理解是不一样的.这就要求学生在复习过程中, 一定要针对自己在知识和能力方面存在的薄弱环节加强训练, 补差补漏.例如, 有的学生计算能力差, 计算准确率不高, 但逻辑思维好, 几何说理题得心应手而有的学生恰好相反.因此, 要求每名学生在复习时, 都应实事求是地分析自己的不足, 找出自己知识和能力上的薄弱点, 有计划、有针对性地采取措施逐个解决自己存在的问题, 消灭知识上的盲点.

除了以上几点外, 我还要求学生学会合作, 对有关的问题通过思考确实解决不了时, 可以和其他同学一起讨论共同解决.同学之间的相互讨论、相互探究、相互合作, 有利于相互促进, 定会收到事半功倍的效果.

期末复习应该关注哪些数学思想 篇8

一、绝对值与分类讨论思想

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法. 分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.

例1已知a、b、c都是有理数,且满足试判断a、b、c三个数中正数有几个.

【分析】要求出的值,我们需要去掉绝对值符号,因此我们需要分两种情况讨论:当a>0时,当a<0 时,

∴中必然两个等于1,一个等于 -1.

∴a、b、c三个数必然两正一负.

【方法总结】化简绝对值符号需要根据绝对值的定义,先判断绝对值符号内的数的正负性,如果不能确定绝对值符号内的数是正数还是负数,那么就需要我们分情况讨论.

二、数轴与数形结合思想

数形结合思想是指能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来,把抽象思维与形象思维结合起来;会用代数的方法去研究几何问题,会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题.

例2已知数a、b、c在数轴上的位置如图1所示,试化简︱a+c︱ - ︱a+b+c ︱-︱ b-a ︱+︱b+c︱ .

【分析】要化简含绝对值的式子,首先应结合数轴,利用数形结合思想,确定每个绝对值内整式的正、负性,再利用绝对值性质去掉绝对值,再去括号,合并同类项.

解:根据数轴知a+c<0,a+b+c<0,ba<0,b+c<0,

则︱a+c ︱- ︱a+b+c︱ - ︱b-a ︱+ ︱b+c︱

=-(a+c)+(a+b+c)+(b-a)-(b+c)

=-a-c+a+b+c+b-a-b-c

=-a+b-c.

【方法总结】数形结合是数学中一种非常重要的思想方法,它利用“数”与“形”各自的优点,互相补充,使数形相互依倚,为我们解决问题创造便利.

三、求代数式的值与整体思想

把一些看似彼此独立而实质是紧密相连的量看成一个整体去设元、列式、变形、求值,这样做,不仅可以摆脱固定模式的束缚,使复杂的问题变得简单,陌生的问题变得熟悉,还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题.

例3当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值为7,则当x=1时,其值为 ______.

【分析】把x=-1代入代数式,得到 -a-b+3=7,即 -(a+b)=4. 虽无法求出a、b的值,但当x=1时,代数式ax3+bx+3就可表示为a+b+3,整体代入即可.

解:当x=-1时,原式 =-a-b+3=7,即-(a+b)=4,

当x=1时,原式 =a+b+3=-4+3=-1.

【方法总结】虽然x=-1时,只能得到-(a+b)=4,无法求出a、b的值,但当x=1时,代数式中出现了a+b的多项式,所以利用整体代入的思想即可解题.

四、转化思想

由于解题过程是不断有目的、有效地转化矛盾,最终解决矛盾的过程,所以解题实际上就是将数学问题进行转化,解决任何一个数学问题都或多或少地用到转化思想.

应用转化思想可以将陌生的数学问题转化为熟悉的数学问题,将复杂的数学问题转化为简单的数学问题,将抽象的问题转化为具体的数学问题,将无序的数学问题转化为有序的数学问题,这些都有待于各位同学在今后的学习过程中慢慢地体会.

例4已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求这个相同的解.

【分析】由于这两个方程的解相同,所以可以转化为关于m的方程,然后求出m,再代回原方程解出x的值.

解:4x+2m=3x+1的解为:x=1-2m.

3x+2m=6x+1的解为:x=2m-1/3.

∴1-2m=2m-1/3,

∴m=1/2,代入x=1-2m,得x=0.

【方法总结】本例中包含了“已知”与“未知”的转化思想,在第一次解关于x的方程时m是已知的,在解关于m的方程时,m是未知的.

两个方程同解问题解题思路有两种:如果两个方程中只有一个方程含有参数,那么我们先求出不含参数的方程的解,然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程,从而求出参数的值;如果两个方程都含有参数,那么我们将参数看作已知数,分别解出这两个方程,然后根据两个解相等,列出一个关于参数的方程,从而求出参数的值.

五、几何证明与方程思想

在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.

例5如图2,在同一直线上有四点A、B、C、D,已知且CD=4 cm,求AB的长.

【分析】由于我们可借用这一关系,用一个未知数x设出这四个变量,又由于CD=4 cm,我们可以用含x的代数式表示出CD的长,即可得到一个关于x的一元一次方程,求出x的值,即可得到AB的长.

解:设DB=x cm,则

七年级数学期末复习测试题 篇9

1. 实数16的平方根是( )

A. 4 B. ± 4 C. 8 D. ± 8

2. 为了了解某校七年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析. 在这个问题中,总体是指( )

A. 400 B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生的体重D. 被抽取50名学生的体重

3. 如图,在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点P并折出过点P且与l垂直的直线. 这样的直线能折出( )

A. 0 条

B. 1 条

C. 2 条

D. 3 条

4. 如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )

A. 16cm

B. 18cm

C. 20cm

D. 22cm

5. 若方程组其中M与N是被遮盖的两个数,那么M、N分别为( )

A. 4,2 B. 1,3 C. 2,3 D. 2,4

6. 在直角坐标系中,点P( 6 - 2x,x - 5) 在第四象限,则x的取值范围是( )

A. 3 < x < 5 B. x > 5 C. x < 3 D. - 3 < x < 5

7. 如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1 = 50°, 则∠AEF = ( )

A. 110°

B. 115°

C. 120°

D. 130°

8. 某种出租车的收费标准: 起步价7元( 即行驶距离不超过3千米都需付7元车费) ,超过3千米后,每增加1千米,加收2. 4元( 不足1千米按1千米计) . 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )

A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米

9. 如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯,AB之间的距离为800m,BC为1000m,CD为1400m, 且l上各路口的红绿灯设置为: 同时亮红灯或同时亮绿灯,每次亮红 ( 绿) 灯的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同. 若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为( )

A. 50 秒 B. 45 秒 C. 40 秒 D. 35 秒

10. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2, A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标为( )

A. ( 13,13)

B. ( - 13,- 13)

C. ( 14,14)

D. ( - 14,- 14)

二、填空题(每题3分,共24分)

11. 已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点B的坐标是___.

12. 某校初中七年级共有学生400人,为了了解这些学生的视力情况,抽查20名学生的视力,对所得数据进行整理. 在得到的条形统计图中,各小组的百分比之和等于___,若某一小组的人数为4人,则该小组的百分比为___.

13. 如图,如果∠1 = 50°,∠2 = 100°,那么 ∠3的同位角等于___,∠3的内错角等于___,∠3的同旁内角等于__.

14. 数轴上,表示实数的点分别为B,A,已知点B是A、C的中点,则点C对应的实数是___.

15. 下列说法: 1无限小数是无理数; 25的算术平方根是327的立方根是3; 4使式子有意义的x的取值范围是x≥ - 1; 5与数轴上的点一一对应的数是有理数. 其中正确的是___( 填写序号) .

16. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x + 3y = 7的解,则k的值为___.

17. 按下列程序进行运算( 如图)

规定: 程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算. 若x = 5,则运算进行___次才停止; 若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是___.

18. 当m =___时,方程组的解x和y都是整数.

三、解答题(共66分)

19. 已知:是m + 3的算术平方根,是n-2的立方根,试求(M-N)2.

20. 老师布置了一个探究活动: 用天平和砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量( 注: 同种类的每枚硬币质量相同) . 聪明的孔明同学经过探究得到以下记录:

请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克? 一枚伍角硬币多少克?

21. 如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB = 60°.

( 1) 证明: AB∥DE;

( 2) 写出图中其它平行的线段( 不要求证明) .

22. 阅读材料: 解分式不等式3x + 6/x - 1< 0.

解: 根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

解1,得无解; 解2,得 - 2 < x < 1,

所以原不等式的解集是 - 2 < x < 1.

请仿照上述方法解下列分式不等式:

( 1)x - 4/2x + 5≤0.

( 2)x + 2/2x - 6> 0.

23. 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆; 搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.

( 1) 某校七年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种? 请你帮助设计出来.

( 2) 若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明( 1) 中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?

24. 目前,中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注. 为了有效地帮助学生端正学习态度,让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活,某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷. 问卷内容分为: A、迷恋网络; B、家庭因素; C、早恋; D、学习习惯不良; E、认为读书无用. 然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查( 每位学生只能选择一种原因) ,把调查结果制成了如图所示的两个统计图,直方图中从左到右前三组的频数之比为9∶ 4∶ 1,C小组的频数为5. 请根据所给信息回答下列问题:

( 1) 本次共抽取了多少名学生参加测试?

( 2) 补全直方图中的空缺部分; 在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为___、___、____.

( 3) 请你根据调查结果和对这个问题的理解,简单地谈谈你自已的看法.

25. 如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.

( 1) 探究猜想:

1若∠A = 30°,∠D = 40°,则∠AED等于多少度?

2若∠A = 20°,∠D = 60°,则∠AED等于多少度?

3猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.

( 2) 拓展应用:

如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,1234分别是被射线FE隔开的4个区域( 不含边界,其中区域3、4位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想: ∠PEB, ∠PFC,∠EPF的关系( 不要求证明) .

26. 如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为( 3,0) ,( 0,5) ,点B在第一象限内.

( 1) 如图1,写出点B的坐标.

( 2) 如图2,若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3∶ 1两部分,求点D的坐标.

( 3) 如图3,将( 2) 中的线段CD向下平移2个单位,得到C'D',试计算四边形OAD'C'的面积.

27. 如图,已知直线AB∥CD,∠A = ∠C = 100°,E、F在CD上,且满足∠DBF = ∠ABD,BE平分∠CBF.

( 1) 直线AD与BC有何位置关系? 请说明理由.

( 2) 求∠DBE的度数.

( 3) 若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC = ∠ADB? 若存在,求出其度数; 若不存在,请说明理由.

28. 建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题. 已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0. 5万元; 新建3个地上停车位和2个地下停车位需1. 1万元.

( 1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

( 2) 若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案?

( 3) 已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元. 在( 2) 的条件下,新建停车位全部租出. 若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位, 恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?

参考答案:

一、1. B. 点拨: 因为(±4)2= 16,

所以16的平方根是 ± 4,故应选B;

2. C;

3. B;

4. C. 点拨: 根据题意,

将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,

∴ AD = CF = 2cm,BF = BC + CF = BC + 2cm,DF = AC;

又∵ AB + BC + AC = 16cm,

∴ 四边形ABFD的周长 = AD + AB + BF + DF = 2 + AB + BC + 2 + AC = 20cm.

故应选C;

5. A;

6. C;

7. B;

8. C. 点拨: 设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,

则根据题意,得2. 4( x - 3) ≤19 - 7,

即2. 4x - 7. 2≤12,所以2. 4x≤19. 2,

解得x≤8,因此甲地到乙地路程的最大值为8;

9. D. 点拨: ∵ 汽车的速度为30000/3600=25/3m/s,

∴ 甲汽车通过AB、BC、CD三条道路的时间依次为96s、120s、168s;

乙汽车通过DC、CB、BA三条道路的时间依次为168s、120s、96s.

设每次绿灯亮的时间设置为xs,

由题意,得

13x > 96;

26x < 96 + 120;

37x > 96 + 120;

45x > 168;

58x < 168 + 120;

69x > 168 + 120;

710x < 168 + 120 + 96;

811x > 168 + 120 + 96;

由这八个不等式组成的不等式组的解集为34. 9 < x < 36,

故x = 35,故应选D;

10. C. 点拨:

因为A1,A2,A3,A4的坐标分别为

( 1,1) ,( - 1,1) ,( - 1,- 1) ,( 1,- 1) ;

A5,A6,A7,A8的坐标分别为

( 2,2) ,( - 2,2) ,( - 2,- 2) ,( 2,- 2) ;

A9,A10,A11,A12的坐标分别为

( 3,3) ,( - 3,3) ,( - 3,- 3) ,( 3,- 3) ;

通过这些数可得出规律: 每4个数一循环,余数是几就与第几个数的坐标符号是一样的,55 ÷ 4 = 13…3,所以符号应该与第3个一样,即横、纵坐标都为负数,坐标是13是最后一个数应该为52,坐标是14的最后一个数应该为56,所以A55的横、纵坐标都应该是14,即顶点A55的坐标为( 14,14) . 故应选C.

二、11. ( - 5,- 3) ;

12. 1、20% . 点拨: 各小组的百分比之和等于1,该小组的百分比为: 4 ÷ 20 = 20% ;

13. 80°、80°、100°.

点拨: 如图,因为∠2 = 100°,

所以∠3的同位角∠4 = 180° - 100° = 80°,

∠3的内错角∠5 = ∠4 = 80°,

∠3的同旁内角∠6 = ∠2 = 100°;

14. 4 - . 点拨: AB之间的距离为:,因为点B是A、C的中点,所以点C对应的实数为:

15. 34. 点拨: 无限循环小数是有理数,所以1错误; 5的算术平方根是,所以2错误; 27的立方根是3,所以3正确; 要使有意义,必须x + 1≥0,即x≥ - 1,所以4正确; 与数轴上的点一一对应的数是实数,所以5错误;

16. - 1.

点拨: 解关于x,y的二元一次方程组{x + y = k,x - y = 9k,

得{x = 5k,y = - 4k代入方程x + 3y = 7,

得5k - 12k = 7,解得k = - 1;

17. 因为已知程序的运算顺序为: x × 3 - 2,

所以当输入的x = 5时,有5 × 3 - 2 = 13,< 244,

当输入的x = 13时,有13 × 3 - 2 = 63 < 244,

当输入的x = 63时,有63 × 3 - 2 = 187 < 244,

当输入的x = 187时,有187 × 3 - 2 = 559 > 244,

所以若x = 5,则运算进行4次才停止. 若运算进行了5次才停止,

则有第一次结果为3x - 2,

第二次结果为3( 3x - 2) - 2 = 9x - 8,

第三次结果为3( 9x - 8) - 2 = 27x - 26,

第四次结果为3( 27x - 26) - 2 = 81x - 80,

第五次结果为3( 81x - 80) - 2 = 243x - 242,

所以解得2 < x≤4;

18. 7 或 9 或 6 或 10.

点拨: 解方程组,得当y是整数时,m - 8 = ± 1或 ± 2,

解得m = 7或9或6或10.

当 m = 7 时,x = 9; 当 m = 9 时,x = - 7; 当 m = 6 时,x = 5;

当 m = 10 时,x = - 3.

故 m = 7 或 9 或 6 或 10.

三、19. 由题意,得

20. 设一枚壹元硬币x克,一枚伍角硬币y克,则根据题意,得

答: 一枚壹元硬币6. 1克,一枚伍角硬币3. 8克.

21. ( 1) 证明: 六边形的内角和为( 6 - 2) × 180° = 720°.

因为六边形ABCDEF的内角都相等,

所以每个内角的度数为720° ÷ 6 = 120°.

又因为∠DAB = 60°,四边形ABCD的内角和为360°,

所以∠CDA = 360° - ∠DAB - ∠B - ∠C = 360° - 60° - 120° - 120° = 60°,

所以∠EDA = 120° - ∠CDA = 120° - 60° = 60°,

所以∠EDA = ∠DAB = 60°,

所以AB∥DE( 内错角相等,两直线平行) .

( 2) EF∥BC,AF∥CD,EF∥AD,BC∥AD.

22. ( 1) 根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

解1,得 -5/2< x≤4;

解2,得无解. 所以原不等式的解集是 -5/2< x≤4.

( 2) 根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

解1,得 x > 3; 解2,得 x < - 2.

所以原不等式的解集是x > 3或x < - 2.

23. ( 1) 设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型( 50 - x)个,则根据题意,得

解得31≤x≤33,所以可设计三种搭配方案:

1A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;

2A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;

3A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.

( 2) 由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个. 即最低成本为33 × 200 + 17 × 360 = 12720( 元) .

24. ( 1) 因为C小组的人数为5人,占被抽取人数的20% ,且前三组的频数之比为9∶ 4∶ 1,所以5 × 4 ÷ 20% = 100( 人) ,所以本次抽取的人数为100人.

( 2) 依题意,得A小组的学生数 = 5 × 9 = 45人,所占比例为45/100×100% = 45% ; C小组的学生数是5人,所占比例为5/100×100%=5%;D小组的学生数=100-45-5×4 - 5 - 100 × 18% = 12( 人) ,所占比例为12/100× 100% = 12% . 所以补全直方图的高度为12,如图中的阴影部分; 扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为A: 45% 、C: 5% 、D: 12% .

( 3) 答案不惟一,只要看法积极向上均可. 如,迷恋网络的人比较多,我们要注意合理使用电脑. 等等.

25. ( 1) 1∠AED = 70°; 2∠AED = 80°;

3猜想: ∠AED = ∠EAB + ∠EDC.

证明: 过点E作EF∥DC,则∴ ∠DEF = ∠EDC,

又∵ AB∥DC,∴ AB∥EF,∴ ∠AEF = ∠EAB,

∵ ∠AED = ∠AEF + ∠DEF,

∴ ∠AED = ∠EAB + ∠EDC.

( 2) 根据题意,得点P在区域1时,

如图3,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,

∴ PG∥DC,

∴ ∠EPG = 180° - PEB,∠FPG = 180° - ∠PFC,

∴ ∠EPF = 360° - ( ∠PEB + ∠PFC) ; 点P在区域2时,

如图4,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,∴ PG∥DC,

∴ ∠GPE = ∠PEB,∠GPF = ∠PFC,

∴ ∠EPF = ∠PEB + ∠PFC; 点P在区域3时,

如图5,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,∴ PG∥DC,

∴ ∠GPF = 180° - ∠PFC,∠GPE = 180° - ∠PEB,

∴ ∠GPF - ∠GPE = ( 180° - ∠PFC) - ( 180° - ∠PEB) = ∠PEB - ∠PFC,

即∠EPF = ∠PEB - ∠PFC; 点P在区域4时,

如图6,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,∴ PG∥DC,

∴ ∠GPF = ∠PFC,∠GPE = ∠PEB,

∴ ∠GPF - ∠GPE = ∠PFC - ∠PEB,

即∠EPF = ∠PFC - ∠PEB.

26. ( 1) 依题意,得点B( 3,5) .

( 2) 过C作直线CD交AB于D,

由图可知OC = AB = 5,OA = CB = 3.

1当( CO + OA + AD) ∶ ( DB + CB) = 1∶ 3 时,

即( 5 + 3 + AD) ∶ ( 5AD + 3) = 1∶ 3,

所以8AD = 3( 8 + AD) ,解得AD = 4( 不合题意,舍去) .

2当( DB + CB) ∶ ( CO + OA + AD) = 1∶ 3 时,

即( 5AD + 3) ∶ ( 5 + 3 + AD) = 1∶ 3,所以8 + AD = 3( 5AD + 3) ,

解得AD = 4,所以点D的坐标为( 3,4) .

( 3) 由题意,得C'( 0,3) ,D'( 3,2) ,

由图可知OA = 3,AD' = 2,OC' = 3,

27. 分析:

( 1) 根据平行线的性质,

以及等量代换证明∠ADC + ∠C = 180°,

即可证得AD∥BC.

( 2) 由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,

即可求得∠ABC的度数,又由∠DBE =1/2∠ABC,

即可求得∠DBE的度数.

( 3) 首先设∠ABD = ∠DBF = ∠BDC = x°,

由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行, 内错角相等,

可求得∠BEC与∠ADB的度数,

又由∠BEC = ∠ADB,

即可得方程: x° + 40° = 80° - x°,

解此方程即可求得答案.

解: ( 1) AD∥BC. 理由: 因为AB∥CD,

所以∠ADC + ∠C = 180°,

又因为∠A = ∠C,

所以∠ADC + ∠C = 180°,

所以AD∥BC.

( 2) ∵ 因为AB∥CD,

所以∠ABC = 180° - ∠C = 80°,

因为∠DBF = ∠ABD,BE平分∠CBF,

所以∠DBE =1/2∠ABF +1/2∠CBF =1/2∠ABC = 40°.

( 3) 存在. 理由: 设∠ABD = ∠DBF = ∠BDC = x°.

因为AB∥CD,

所以∠BEC = ∠ABE = x° + 40°,∠ADC = 180° - ∠A = 80°,

所以∠ADB = 80° - x°.

若∠BEC = ∠ADB,则 x° + 40° = 80° - x°,

解得x° = 20°,所以存在∠BEC = ∠ADB = 60°.

点评: 此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质. 此题难度适中,解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行, 内错角相等定理的应用,注意数形结合与方程思想的应用.

28. ( 1) 设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,则根据题意,得

答: 新建一个地上停车位需0. 1万元,新建一个地下停车位需0. 4万元

( 2) 设新建m个地上停车位,则根据题意,得

10≤0. 1m + 0. 4( 50 - m) ≤11,解得30≤m <100/3.

因为m为整数,所以m = 30或m = 31或m = 32或m = 33,

对应的50 - m = 20或50 - m = 19或50 - m = 18或50 - m = 17,

所以,有四种建造方案.

小学数学期末复习要点 篇10

关键词：引领 提高 数学 复习

著名数学家华罗庚曾在《人民日报》精彩描述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。马克思曾说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”所以数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。数学课程是职业学校各个专业的必学课程。职业学校的数学课程的教学任务是使学生在初中文化的基础上，进一步学习和掌握初等数学及相关专业所必需的数学知识。

我国职业学校生源素质偏弱，这已经是不争的事实。职业学校的学生文化课基底普遍薄弱、学习习惯不佳、学习缺乏主动性，等、靠现象严重，厌学情绪浓厚。由于数学自身抽象性、逻辑性、严谨性要求较高，所以学生数学的基础更为薄弱，学习困难更加大。2013年9月，我又接手13级两个艺术班的数学教学工作。这两个班在9月份学校的摸底考试中不算20分的附加题，其中一个班只有一名学生及格，而且也就是将将及格；另一个班有三名学生及格，基本上也都是在60几分的层次上。加上附加题的20分，其中一个班是三名学生及格，另一个班有十名学生及格，分值不高，加上附加题，两个班每班的平均分一个是51分，另一个是54分。在接下来的教学工作中，这种的感触更深。这两个班每班都有20%左右的学生将初中学习过而且在初中还是重点学习的二次函数的图象画成直线，而且不管遇到什么函数，图象一律给你画成直线；还有的学生把数轴原点左侧标正数，原点右侧标负数；还有的学生，不管你老师在课堂上重点怎么强调，强调多少遍，比如一元二次不等式图象法求解步骤：第一步考察对应的一元二次方程解的情况，第二步根据第一步解的情况利用对应的二次函数图象总结出一元二次不等式的解，第三步写出解集。这个问题板演示范，口头强调，但是还是有些学生根本就不理你的茬，你强调你的，跟他没关系，他想咋写就咋写。这样的问题本不应出现，但是在我们的学生身上还是不时会出现的。面对这种特点的学生，我们做老师，只能保持极大的耐心，细致地上好每一节课，不会因为学生的弱而有任何的删减。由于从13级开始，不管什么专业，数学每周课时全部统一，而且教学进度很紧。所以在课堂上带领学生操练的时间很少，这对我们艺术系的学生还是很不利的。临近期末，如何在有限的时间里进行期末复习，带领学生查缺不漏，尽力使学生在其原有程度上取得较好的数学成绩，是目前面临的一个问题。笔者在实际中采取了这样的措施：

一、充分利用学生的课余时间，引领学生进行复习

由于教学进度比较紧，所以在课堂上学生操练的时间非常少，习题课也要给新课让路，所以习题课也很少，因此在非常有限的二次课的期末复习课堂上要解决所有的问题是不可能的。而我们的学生在课余时间又很少能自觉进行学习复习的。所以为了能让学生在课余时间能有效利用进行复习，必须要引领监督。所以针对期末考试的范围，出基础知识点过关卷，并派发给学生，作为作业， 让学生在课后时间完成，引领他们对基础知识点进行复习，通过作业上交，来监督其完成情况。

比如对第四章指数函数与对数函数的基础知识点，出如下的过关卷

指数函数与对数函数基础知识过关卷

1.叙述根式的定义

2.叙述根式的性质

3.叙述分数指数幂的意义

4.叙述实数指数幂的运算性质

5.叙述幂函数的定义及幂函数在（0，+∞）上的单调性

6.绘制幂函数y=x12，y=x-1，y=x2，y=x-14，y=x14，y=x-2，y=x-12，y=x13，y=x3的图象

7.指数函数的定义

8.画指数函数的图象及叙述性质

9.叙述对数的概念及性质

10.叙述对数的运算性质

11.叙述对数函数的定义

12.画对数函数的图象及叙述性质

除了出基础知识过关卷外，针对复习范围，再出一些有关基本题型，基本技能的复习卷，让学生作为作业，课余时间完成，引领学生进行复习。

二、充分发挥数学学习小组的功效，提高复习效率

为了培养学生学会合作学习，充分发挥数学相对学得较好的同学的作用，针对学生数学学习情况，将每个班划分为4-5个数学学习小组，每个小组由小组长负责，每周活动一次，解决一周来数学学习上的问题，汇总大家共同存在并且小组解决不了的问题，上交给老师，汇总后由教师统一解决。在复习阶段，将收上来的过关卷及复习卷，教师重点面批各个学习小组组长的卷子，然后由各个小组长带领本小组成员解决他们自身可解决的问题，汇总共同存在的问题。

三、利用有限的期末復习课，解决学生的共性问题

将学生汇总上来的共性问题，分门别类，在复习课上给与解决，并结合问题再出一些相似问题，加以巩固。

总之，在教学中，对学生要耐心，细致，不灰心，引领他们进行学习，渗透学习方法，培养学生合作意识，使其在原有程度上能有所提高。

《微机原理及应用》课程的教学探讨

李彩霞（河南工业贸易职业学院信息工程系 河南 郑州 450000）

摘 要：《微机原理及应用》是高等学校工科类各专业，特别是计算机专业大学生必修的专业基础课，也是一门综合性和实践性都非常强的课程。综合该课程理论性、应用性强的特点以及本人多年来的教学经验和学生反馈信息，对课程的教学方法、教学手段做一些探讨。

关键词：微机原理 教学方法 教学手段

《微机原理及应用》是高等学校工科类各专业特别是计算机专业大学生必修的专业基础课，也是一门综合性和实践性都非常强的课程。目的是让学生理论联系实际，理解与掌握微型计算机的基本组面、工作原理和各类接口部件的功能，以及如何与系统边接构建微机系统等方面的知识，使学生具有微机应用系统软硬件开发的初步能力。本门课程内容较为抽象，涉及的知识点也多，还具有理论与实践、硬件与软件相结合等特点；所以，课程的教学难度大，学生学习兴趣不高，上课课时有限，老师很难在有限课时内很好地完成教学任务。综合该课程理论性、应用性强的特点以及本人多年来的教学经验和学生反馈信息，在教学过程中，对其教学方法、教学手段等多方面进行了一些深入地探讨。

首先，上好第一堂课很重要，本课程难度大、知识点多，学生不易掌握，就会降低学习兴趣，老師必须合理的组织教学内容，精心设计教学过程，一个好的开始等于成功的一半。开讲之前，先让学生对微机原理课程的性质与地位，教学目标，教学方法等有一个全面的了解。微机原理是一门实践性较强的专业基础课，为以后的专业学习提供必备的基础知识。本课程重点培养学生对于微型计算机系统的概念、原理、结构、设计的理解和认识，以及对现有的控制系统的学习与应用，坚持“理论指导实践、实践强化理论”的教学改革指导思想，综合了基础理论教学和实例实践教学多项内容，课程当中涉及了计算机软硬件两方面的内容，包括微型计算机的系统组成、内部工作原理、X86系列的工作过程、汇编语言程序设计等，但其最重要还在于应用，软硬接合的实际应用，一定强调学生的学习态度，“被动学习”和“主动学习”对学习效果产生的差异，与此同时，可以在课堂上演示几个实用的汇编小程序，当然必须是后续学习过程中会学到的，来提高学生的学习兴趣，降低学生对该课程的畏惧心理。兴趣是最好的老师，所以调动学生的学习兴趣从而调动学生的学习积极性尤为重要。

其次，传统的教学方法通常都是按照教材内容逐章进行，微机原理知识较为琐碎，学生对一些抽象的概念很难理解，因此，我们应尽量将其知识系统化，使学生对课程内容容易理解。明确主线，我们以计算机组成为主线，从微处理器（CPU）到存储器（主存、辅存）再到I/O接口到外部设备，从而有利于学生把知识系统的串联起来。了解了硬件之后，再熟悉软件，微机原理主要针对的是硬件编程，因此一定要把寄存器、存储器、端口、端口地址，逻辑地址、物理地址等概念区分清楚，然后再系统的学习X86指令系统，从而进行汇编语言程序设计。为了帮助学生更好的理解指令的功能，讲解过程中，对汇编指令进行分类，例如转移指令可以与分支程序设计、循环程序设计结合来讲，涉及标志的指令可以与标志寄存器放一起讲，中断指令可以和中断系统结合来讲，I/O指令和I/O系统结合等等，可以有助于学生对汇编指令的理解。另外还要注意抽象概念生活化、课程内容简单化，把课本当中的一些内容与我们的实际生活联系起来，进行类比，恰当的实例，形象的比喻，不仅可以让课程上抽象的、难以理解的概念变得简单、生动，而且更容易被学生理解、接受并掌握，从而提高了学生们学习知识的思维能力，例如：对于存储器管理，同学们很难理解地址的问题，逻辑地址，物理地址，包括寻址，几个地址加起来，早已不知道什么是什么了，那我们就可以把存储器比喻成一所大楼，楼里的每个房间就是存储器的存储单元，房间的编号就想当于计算机的存储地址，楼层就相当于段地址，每个楼层的房间号就是偏移地址，段地址和偏移地址结合起来就是存储单元的物理地址，而寻址的过程，就像找房间一样，我们首先要知道楼层，再确定房间号，这样找房间是不是就容易多了。同学们再去理解逻辑地址，物理地址，寻址就容易多了，这样的生活例子还有很多，课堂上，可以强调学生展开丰富的想象来开拓思维。

再次，实践教学方面也需要进一步改革，以唐都微机原理实验系统为建设核心，提升学生综合实践能力， 加强学生实践能力和创新能力的培养，设计丰富的实验内容，将实验内容分解成基本单元，然后将单元功能模块化，最后形成实物化的功能模块。另外要多开展课外实践活动、学科竞赛指导等多元化的实践活动，因为在实验课上，大多数同学都没有发挥主观能动性，都是根据实验教材上的案例按部就班的进行，其实并没有从中掌握要领，只是观察了实验的结果，创新思维和设计能力都没有得到提升。 可以找一些实用的案例来进行课外竞赛，比如可编程定时计数器8253定时实验，或是经典的交通灯实验，又或是8255A与8251通信实验等等，都是比较好的设计实验。

最后，不同的知识点配合不同的教学方法，达到更好的教学效果。情境教学法，老师结合课程的知识点与计算机具体工作过程相联系，从而引起学生一定的态度体验，提高兴趣；任务驱动法，提出具体的任务问题，让学生围绕具体的任务发现问题，解决问题，激发学生主动学习；案例教学法，老师展示出实际的案例，对其进行分析，制作，让学生更全面的理解软件的编制和硬件的组装，同时鼓励学生独立思考，引导学生要注重能力比注重知识更为重要；因材施教法，根据不同学生的水平，选择合适的学习方法，取长补短，促进学生全面发展。

参考文献：

[1]陆晓燕.冯正勇，曾敬.“微机原理与接口技术”教学探索[J].科技信息高校讲坛，2011.

[2]陈琳，韦海燕，潘海鸿. 《微型计算机原理与应用》教学改革探讨[J]. 广西轻工业，2011.