时域参数指标

时域参数指标（精选四篇）

时域参数指标 篇1

关键词：时域参数指标,峰值指标,峭度指标

1 时域参数指标在轴承故障诊断中的判据

通过对长期现场使用时域参数指标诊断实例和事故经验的总结, 归纳出一些诊断判据。

(1) 有效值:即均方根值, 由于有效值是对时间的平均, 所以, 对具有表面裂纹无规则振动波形的异常较敏感, 可对其测量值做出恰当的评价。

(2) 峰值:是在某个时间内振幅的最大值。它对瞬时现象也可得出正确的指示值。特别是初期阶段轴承表面剥落, 非常容易由峰值的变化检测出来。而且, 它对滚动体, 保持架的冲击及突发性外界干扰或灰尘等原因引起的瞬时振动比较敏感, 测量值的变化范围可能很大。

(3) 峰值指标:表示波形是否有冲击的指标。一般说来, 正常轴承振动的峰值指标范围为4到5之间。当滚动轴承出现剥落、裂纹、碎裂时, 峰值指标达到10以上。所以用该方法也较容易对滚动轴承的异常做出判断。

该方法的最大特点是:由于波峰的值不受轴承尺寸、转速及负荷的影响, 所以正常异常的判断可非常单纯地进行;此外, 峰值指标不

(4) 峭度指标:峭度指标是不够敏感的低阶矩与较敏感的高阶矩之间的一个折中特征量, 如果轴承圈出现裂纹, 滚动体或轴承边缘剥裂等在时域波形中都可能引起相当大的脉冲度, 用峭度指标作为故障诊断特征量是有效的。正常的峭度指标数值为3, 通常情况下, 当峭度指标大于4.5时, 可以判断轴承部件出现了故障。

(5) 当时间信号中包含的信息不是来自一个零件或部件, 而是属于多个元件时, 如在多级齿轮的振动信号中往往包含有来自高速齿轮、低速齿轮以及轴承等部件的信息, 在这种情况下, 可利用下列一些无量纲示性指标进行故障诊断或分析:波形指标, 脉冲指标, 裕度指标。

对敏感报警参数主要以峭度指标、波形指标及脉冲指标为主。对设备状态综合分析时, 同时需要考虑其他时域指标, 如峭度指标和裕度指标同时增大, 应该考虑是否是负载加载或者释放, 传动零件间隙过大 (松动) 。当脉冲指标与峭度指标同时升高, 而裕度指标变化不大时, 可以断定是轴承故障。通过现场长期数据积累与分析, 这些诊断判据都是十分有效的。

对上述无量纲指标在不同状态下的数值归纳如下表1[1]。

2 诊断应用实例

实例如下。

设备名称:某棒材厂14架轧机一轴的轴向轴承。

采样时间:2005-06-20 11:50:20。

运行转速:1020转/分。

采样频率:12800赫兹。

时域波形如图1、表2。

从时域指标中可能看到, 脉冲指标及峭度指标分别是10.27与154.6, 而正常的脉冲指标和峭度指标都为3。可能有这样的结论:该轧机一轴轴承内圈或者保持架可能存在故障。事后经检查确认, 该部位轴承保持架断裂。

3 结语

轴承故障的时域诊断特别要注意检测参数的选择。对低速重载设备, 应该选择速度参数, 对转速大于980r/min的设备, 应该选择速度与加速度两个参数分别检测, 速度参数反映振动能量的大小, 加速度观察冲击脉冲, 不管是高速还是低速设备的检测分析, 数据一定要在无负载状态下测量。

参考文献

时域参数指标 篇2

在通信领域中, 非合作通信是重要的一个分支, 无论在民用或者军用场合, 都有其重要的应用。在各种先验信息未知的前提下, 非合作方通过监视空间通信信号, 分析信号规格, 截获信号传输内容, 从而获得有价值的情报, 这一过程称为通信信号侦察。随着技术的快速发展, 通信侦察越来越面临诸多的困难和挑战, 这其中对调制信号的识别是最为重要的一个环节。调制制式是区分不同性质的通信信号的一个重要特征, 只有对截获信号进行调制方式识别, 才能够有效地获得信号的调制参数如信号载频、码元速率等, 从而完成后续的解调、信息恢复等侦察过程。

调制方式的自动识别, 是通过对接收机接收的中频信号进行分析, 自动识别天线接收的射频信号的调制方式。调制方式的自动识别在数学上可以视为一个模式识别问题, 即利用特征参数进行模式分类。为了便于下一级的解调工作, 算法还应考虑对调制方式的某些具体参数进行估计, 如码元速率、调制指数等, 而这在数学上是一个参数估计问题。

1 调制方式识别方法简述

调制识别方法按其核心算法一般分为基于模式识别的调制识别方法 (简称模式识别方法) 和基于判决理论的调制识别方法 (简称判决理论方法) 。

1.1 基于模式识别的调制识别方法

模式识别方法是指根据信号提取特征, 设计识别器进行识别 (如图1所示) 。特征参数提取模块通常所选用的特征参数包括:均值、统计矩、熵、峰值、直方图、功率谱分布等等。识别模块中常见的方法是模式识别理论中树形识别器或人工神经网络等识别算法。模式识别方法的优点是算法比较直观简单;缺点是提取的特征主要依靠经验取得, 因此识别性能难以保证, 且很难进行严格的数学证明。

已经的基于模式识别理论[1,2], 其思路是获取未知信号的瞬时包络序列、瞬时相位序列和瞬时频率序列, 根据这三个序列的统计参数进行调制识别, 利用简单的门限判决加树形识别器, 可以在信噪比10dB条件下实现平均正确识别率大于90%。

1.2 基于判决理论的调制识别方法

判决理论方法首先对理想信号建模, 然后将未知信号和不同信号的模型“匹配”, 按照某种判决准则最“匹配”的调制类型即为未知信号的调制类型。这种“匹配”的判决准则较常见的有信号检测理论中的最大似然准则、最大后验概率准则。判决理论算法的识别正确率性能通常要优于模式识别方法, 但算法往往只适合于某种特定的传输环境和信号, 并且环境和信号参数的改变可能导致算法的完全失效。另外, 从复杂度来讲, 判决理论方法通常大于模式识别方法。

1.3 调制识别方法分析结论

(1) 不同的识别方法针对的调制类型有所不同, 从而导致它们的应用范围有所不同, 如PSK-LF方法[2]适用于矩形基带成形的PSK信号, 最大似然方法适用于所有基于星座图的调制。

(2) 并不是适用范围越广的算法越优越, 事实上, 适用范围广的识别方法更多的依靠经验, 缺乏严格统一的数学基础, 其精细识别能力和信噪比性能往往较低。

通过以上分析, 可以说不存在一种方法可以精细地识别所有常规调制方式。本文主要研究基于模式识别理论的调制识别方法, 提出了扩展时域参数的调制识别方法。

2 扩展的时域统计参数模式识别算法

对于数字信号而言, 其调制方式就是根据要传送的信息 (即码元) 改变发射信号的幅度、相位或频率。为实现调制方式的识别, 最为关键的一步就是从数字下变频接收到的信号中提取有用于信号调制样式识别的信号特征参数, 在参数提取过程中, 为了降低计算复杂度, 需要把高维的观察空间映射到维数尽可能低的特征空间。特征参数主要有时域统计参数、时域直方图参数及频域特征参数等。

通过仿真实验表明, 时域直方图参数计算量不大, 但识别效果受信噪比、信号调制参数的影响较大。频域特征参数的主要缺点是计算量过大。因此, 最终选用时域统计参数。分析中常用的统计数值特征有:

二阶中心矩:表示分布分散性。

三阶中心矩:表示分布偏离对称情况。

四阶中心矩:表示分布倾向聚集于均值附近还是散布于端尾。

2.1 扩展的时域统计参数模式识别算法设计

任何调制样式的信号均可以采用以下统一的数学表达式来表示

其中A (T) 表示信号的瞬时包络 (幅度) , φ (t) 表示信号的瞬时相位, 表达式如下:

其中a (t) 表示复信号的实部, b (t) 表示复信号的虚部。则信号的瞬时频率可表示为:

为去除信号的中心频率偏移, 需要对信号进行预处理, 首先计算得到得瞬时相位和瞬时频率如式 (3) 和 (4) 所示。然后对瞬时频率求均值就可以得到中心频率的估值。但是, 在实际仿真过程中, 发现对于PSK信号, 相位突变处的瞬时频率会出现幅度相对很大的或正或负的尖峰, 造成最终的中心频率估值的方差较大。为了更精确地估计中心频率采用的方法是让估计的中心频率经过专门设计的中值滤波器。对于中值滤波器长度的设计, 需要注意的是既要消除相位跳变带来的尖峰, 又不要因为中值滤波器长度过长造成瞬时频率波形的过分平滑。对经过中值滤波后的瞬时频率取均值就得到中心频率的估计值f0。

对于数字信号, 传统的时域统计参数识别算法利用的统计参数有限, 识别正确率也受到相应的限制, 本文在原有参数的基础上对其进行扩展, 重新定义新的时域统计参数如下:

定义瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率如式 (2) 、 (3) 、 (4) , 并分别用e (n) , φ (n) 和f (n) 表示。

经过中值滤波并去除了中心频偏的瞬时频率为:

然后再经过中值滤波可得到瞬时频率为:

在识别中, f1 (n) 代表未经中值滤波的瞬时频率, 保留了相位突变时的瞬时频率尖脉冲, 可用来提取特征用于区分QPSK和BPSK信号。而f2 (n) 去除了相位突变时瞬时频率尖脉冲, 可用来提取特征判决是否在频率上存在调制。

根据瞬时包络和瞬时频率定义的四个特征参数是:

(7) - (10) 式中, 表示均值运算, 表示方差运算。对这四个特征参数分别进行仿真, 根据仿真结果可以得到各个特征参数的分布空间。根据特征参数的分布空间, 可以确定树形识别器中的四个门限分别是:

对于扩展的时域统计参数调制识别算法分类方法仍采用线性阈值判决法。分类方法采用二叉决策树, 决策树上每一个节点采用的是简单的阈值判决方法。该算法流程简单, 便于实现。

2.2 扩展的时域统计参数模式识别算法流程

根据上述扩展的时域统计参数调制识别算法设计的调制识别流程为:

(1) 对经过数字下变频器接收的数据计算瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率;

(2) 对瞬时频率进行中值滤波, 计算得到f1 (n) ;

(3) 求f1 (n) 的均值作为中心频率的估计;

(4) 计算f1 (n) 和f2 (n) ;

(5) 按式 (7) 、 (8) 、 (9) 和 (10) 分别计算四个特征参数值;

(6) 根据特征参数值按照树形识别器进行调制类型分类识别;

(7) 重复执行 (1) - (6) , 计算调制识别的正确率。

3 仿真结果

根据以上调制方式识别的方法和流程, 进行仿真, 研究不同调制方式信号的识别正确率。仿真条件:信噪比为15dB, 采样点数为4096点, 试验次数500次。仿真结果如下:

通过以上仿真结果可以看出, 在信噪比15dB条件下, 对4096点采样数据采用扩展时域参数的调制识别方法, 可以实现ASK、BPSK、QPSK、FSK等调制方式100%的识别率。

4 结语

本文提出的扩展时域参数的调制识别方法, 充分利用了时域特征参数, 提高了信号调制识别的正确度。而且在采样过程中不需要码元同步对预处理的要求比较低, 不需要复杂的码元同步等处理, 使得该算法广泛适应于模拟和数字多种调制方式的识别。但是, 也正是由于采用非同步抽样, 系统无法很好地抵消基带成形函数和码间串扰对统计特征参数的影响, 从而使得这种算法不适合于M-QAM进制等调制识别任务。对于M-QAM调制方式的识别, 需要进一步的研究。

摘要：通信侦察是非合作通信中的基础, 其中对通信信号的调制识别是最为重要的组成部分。本文介绍了两种调制方式识别的模式, 提出了基于扩展的时域统计参数的调制识别方法, 提高了数字信号的调制识别的准确率。

关键词：通信侦察,非合作通信,调制方式识别,统计参数

参考文献

[1]Azzouz, E.E., Nandi, A.K.Procedure for automatic recogni-tion of analogue and digital modulations[J].Communica-tions, IEE Proceedings-, Oct.1996, 143 (5) :259-266.

[2]Nandi, A.K., Azzouz, E.E.Algorithms for automaticmodulation recognition of communication signals[J].Communications, IEEE Transactions on, April 1998, 46 (4) :431-436.

[3]程磊, 葛临东, 彭华等.通信信号调制识别现状与发展动态[J].微计算机信息, 2005

时域参数指标 篇3

近年来,数字多媒体技术得到了快速而广泛的应用。2005年1月,MPEG和VCEG联合提出了最终的H.264 SVC 标准[1]。H.264 SVC是一种与H.264 /AVC标准兼容并提供编码伸缩性的新技术,它的基本层完全可以被H.264/AVC解码器所解码。H.264 SVC采用了分级预测结构,用以提供多层次的时域伸缩性。此外,H.264 SVC还在不同分辨率间采用了自适应的层间预测技术,以便进一步实现高编码效率[2]。可以预见,H.264 SVC必将被广泛应用于网络流媒体等领域。

时域可伸缩技术是指视频码流能够以不同的帧率进行解码。假设基本时域层的码率设置为3.75 Hz,则通过使用多个增强层,帧率最高可以达到60 Hz。视频流的帧率被归为几个级别,级别0是基本层,级别1,2,3作为增强层。

H.264 SVC的分级P预测及分级B预测结构如图1所示。时域层的每组帧均可以在层>K的帧缺失的情况下被解码。图1中的结构包含4个层级分别为T0,T1,T2,T3,{T0,T1 ,T2 ,T3}是基本的帧率,{T0,T1,T2},{T0,T1}和{T0}分别是基本帧率的1/2,1/4,1/8。图1a中的分级P预测适用于像电视会议这种低时延系统中。但是,由于冗余数据的存在,这可能导致严重的视频质量下降。因而,对于图像质量有严格要求的应用,可以采用分级B预测,如图1b所示。

2 JM的时域层的量化策略

在标准制定工作组所提供的H.264 SVC参考编码器JMVM中,提供了一种用于时域可伸缩编码的量化参数选择策略。该策略可以考虑参考图像的质量,时域基本层的各帧应采用较小的量化参数以实现较高的图像质量,而增强层的QP应随着编码层级别而逐渐增加。不同时域层的量化参数可通过下列公式得到[2,3]

$\{\begin{array}{l}Q{\rm P}{}_x=Q{\rm P}{}_{\text{i}\text{n}\text{i}}+(k\ne 0?2:0)-1.7\times ({\rm N}-1-k)\\ Q{\rm P}{}_k=\min (51,\max (0,round(Q{\rm P}x)))\end{array}(1)$

式中:QPini是最初的量化参数;N是时域可伸缩的总层数;round( )为QPx的取整操作。对于k层来说,QPk可由式(1)得到。例如,图1所示的时域预测结构中,如果T0量化参数为36,则T1量化参数为33。

虽然这个机制可能导致一个GoP中PSNR产生严重的漂移,但重建的视频显示,周期性的质量漂移并没有出现,并且该机制已经被证明适用于大量的测试序列。

3 基于视频内容变换的量化参数选择策略

虽然上述的时域层量化机制有很强的适用性,但量化参数的选择没有考虑到视频内容的变化。如图1所示,和传统的视频编码结构相比,H.264 SVC中的当前帧和参考帧之间的距离要大得多。因此,场景变化发生在当前帧和参考帧之间的可能性大大增强。在视频编码中,场景变换产生大量的冗余数据。如果对于大冗余数据采用大的量化参数,那么视频将出现明显的块效应,质量会急剧下降。在图1b中,如果场景变换在第5帧(T1层)处发生,由于第5帧作为T2和T3层的直接或者间接参考帧,整个GoP的PSNR会明显降低。为了提高在场景变换时的视频编码质量,本文建议了一种H.264 SVC场景变换检测,并基于视频内容的场景变化提出了一种量化参数选择方法。

3.1 快速场景变换检测

目前有很多算法用于场景变换的检测,文献[4]利用像素统计信息来进行场景变换检测。这些算法都需要很大的计算量。在视频编码的过程中,预测残差数据可以用来进行场景变换检测[5,6],本文通过编码统计过程中的预测残差进行场景变换检测。

设每个宏块的预测残差为RMB,公式为

$R{}_{\text{Μ}\text{B}}={\displaystyle \sum _{i=0}^8{\displaystyle \sum _j^8|}}d{}_{ij}|(2)$

式中:dij为原始图像数据与预测数据的差值,进行绝对值求和后,用于宏块残差的统计,对于I帧的总残差为

$R{}_{{\rm I}}={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{j=0}^{{\rm N}}(}}R{}_{\text{Μ}\text{B}}){}_{ij}(3)$

式中:M,N分别为一帧图像中的水平和垂直方向的宏块数目。相应地,对于P帧见式(4)

$R{}_{{\rm P}}={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{j=0}^{{\rm N}}(}}R{}_{\text{Μ}\text{B}}){}_{ij}(4)$

在编码过程中,可以依据I帧的编码数据得到RI,同时RI以GoP为单位进行更新。在获得RI后,对于后续的每个P帧,可以获得RP。由于RI全部由帧内预测残差构成,而RP则主要由帧间预测残差构成。帧间残差为运动补偿后的差值数据,如果待编码宏块可以在参考帧中找到良好的预测,残差数据将很小,即在时域上没有发生场景切换。反之,如果发生场景切换,则P帧中的大部分宏块数据无法在参考中找到良好的预测,残差较大,通常来说有RI>3RP。基于上述原理,本文提出通过计算RI与RP的比例,确定视频内容是否发生场景切换的方法,如果

RP>0.3×RI (5)

则当前P帧判断为发生场景切换。

3.2 基于场景变换的量化参数选择方法

H.264 SVC编码的GoP结构是由编码器预先设定的。如果视频内容的场景切换出现在I帧,则该帧将全部采用帧内编码模式进行编码,编码质量不会出现下降。如果场景切换出现在低层的P帧(如图1中第5帧),则需改进原有的量化参数(见表1),选择方法为

$\{\begin{array}{l}Q{\rm P}{}_x=Q{\rm P}{}_{\text{i}\text{n}\text{i}}+(k\ne 0?2:0)-\\ 1.7\times ({\rm N}-1-k)-(1+\lfloor R{}_{{\rm I}}/R{}_p\rfloor )\\ Q{\rm P}{}_k=\min (51,\max (0,round(Q{\rm P}{}_x)))\end{array}(6)$

式中:⎣ 」为向上取整处理。采用上述方法,当P帧出现场景变换时,该帧所对应的量化参数变小,进而保证该参考帧的编码质量,该帧用于后续的时域参考后,可以提高视频码流质量。

4 实验结果及分析

实验采用常用的视频测试序列,包括“football”,“waterfall”,“foreman”,“silent”等,并拼接成序列“football_foreman”,“mobile_tempete”,“waterfall_silent_waterfall”。“football_foreman”,“mobile_tempete”分别在第8帧,第24帧处形成场景变换。在“waterfall_silent_waterfall”中,场景变换发生在第10帧,第20帧处。实验采用JSVM6.5,并设置参数如下:1帧参考图像,快速搜索模式,CABAC编码,GoP取32,仅采用时域可伸缩性,起始QP在24到36间,并且33帧图像被编码到6层。测试结果如图2～图5。

图2中,根据预测相关性,“waterfall_silent_waterfall”有5帧图像发生了场景变换,“opt”方法明显提高30 Hz时域层的编码质量。图3显示帧率为15 f/s时,性能也提高了约0.25 dB。

图4、图5显示对于不同序列、不同帧率也有所提高。结果显示“opt”方法明显提高了编码效率。

实验还测试了其他大量序列。针对这些序列,本方法可以得到相似的结果。与JSVM中的量化方法相比,此方法可以实现0.1～0.25 dB的PSNR增益。

5 小结

本文提出基于场景变换的量化参数选择方法。通过检查不同宏块间的比例来检测场景变换。每一帧的量化参数根据视频内容的变换进行调整。测试结果表明,本文所提出的方法可以较为准确地检测视频内容的变换,并依据编码统计数据动态调整H.264时域可伸缩编码的量化参数,可以获得0.1～0.25 dB的PSNR增益。

参考文献

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[2] WIEN M,SCHWARZ H,OELNAUM T.Performance analysis of SVC[J]. IEEE Trans. Circuits System Video Technology,2007,17(9):1194-1203.

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[4] LELESCU D,SCHONFELD D.Statistical sequential analysis for real-time video scene change detection on cmpressed multimedia bitstream[C]//Proc.ICME 2003.[S.l.]:IEEE Press,2003:106-117.

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时域参数指标 篇4

配电网电缆的故障测距一直是电力系统故障分析中的难点，其中单相接地故障次数约占总数的70%～80%，且在短时间内易变为相间故障，影响电力系统的安全运行[1,2]。为解决配电网电缆故障的准确定位问题，目前的方法主要有两大类。

(1)行波法[3,4,5,6,7]。其基本原理是识别行波波头，根据其到达测量点的时间，结合行波波速进行故障测距。但由于配电网分支多、结构复杂、线路较短等原因，行波法在配电网中的应用还有待研究。

(2)故障分析法[8,9,10,11,12,13,14,15,16]。根据其采用电气量的多少，又可分为双端法和单端法。双端法主要基于从线路两端推算到故障点处，电压相等的原理构建测距方程，其原理简单、可靠，但受双端非同步采样、系统通信设备的制约。另外，故障后的稳态残流微弱，信号不易提取。因此，目前研究的热点是利用暂态信息进行单端法的故障测距。现有的方法主要基于信号的特征频段(SFB)、短窗能量，并利用小波变换及沿线FTU作为检测点，进行故障选线或区段定位[12,13,14,15,16]。

鉴于此，本文提出了一种基于RLC模型的配网电缆单相接地故障的单端时域测距方法。该方法利用故障后的暂态信息，结合故障状态网络与零模网络建立时域测距方程，实现故障测距，且对过渡电阻及其两侧的等值对地电容进行辨识求值。本文利用ATP建立仿真模型;采用Karenbuaer相模变换对线路进行解耦，提取暂态信息;并利用中心差分法和Prony算法处理数据;通过Newton法和最小二乘估算优化求取故障距离和辨识参数，有效地验证了该算法的正确性和适用性。本文所提的方法主要针对直供负荷的单一电缆，其参数均匀。对于带分支的情况，则以两分支箱之间的电缆作为研究对象。而受篇幅所限，缆-线混合线路的测距研究，将作为本文的后续内容。

1 单端测距及参数辨识原理

如图1(a)所示，某10 kV系统共3回电缆出线，分别向负荷供电，上级系统的等值电源及阻抗分别为EM、ZM。其中，线路III的全长为l(km)。当距离母线端x(km)处发生单相接地故障时，接地电阻为Rf，得到的零模等效网络如图1(b)所示，并以零模电流的实际流向为参考方向。其中，uma、ima分别为A相故障后，母线(M端)所测故障相的电压、电流瞬时值;um0、im0分别为M端的零模电压和零模电流瞬时值;ifa、if0分别为故障点的短路电流和零模电流瞬时值;R1、L1、R0、L0分别为线路单位长度的1模电阻、1模电感、0模电阻、0模电感。

由图1(a)可列写该系统模型故障相(A相)瞬时电压的时域微分方程

同时，在零模等效网络图1(b)中，由于从电缆线路两端分别计算到故障点处的零模电压相等，可列写关于故障距离x的方程

式中：in0为故障点右端的零模电流瞬时值;为故障点右端等效对地电容的电压瞬时值。

实际情况中，M端所测得的零模电流为非故障线路的零模电流的总和[1]，即为i'm0，故有

式中，i'm0为故障点左端的等效对地电容。

为消除右端零模电流in0的影响，需根据零模网络及故障点的边界条件：

并将式(3)～式(5)代入式(1)可得

将式(6)～式(8)代入测距方程(2)，化简后可得测距方程

显然，式(9)是关于故障距离x、过渡电阻Rf、故障点两端等效对地电容C'III、C''III的时域非线性方程，其中：

将故障后的4个暂态数据，分别代入式(10)，计算相应时刻的测距方程系数，同时给定4个参数的初值，通过Newton法解得方程的初解为：x(0)、Rf(0)、C'(III0)、C''(III0)，再由其余采样数据，对参数进行非线性最小二乘优化，即可求出x、Rf和辨识出该线路模型的C'III、C''III。具体求解过程见2.3节。

2 数据处理及方程求解

2.1 相模变换

本文采用Karenbuaer相模变换将其分解为0模、1模及2模系统，其变换形式为

变换后的零模网络与零序网络具有相同的参数和电气特征。

2.2 暂态数据处理

计算式(10)时，需对采样的故障暂态数据及零模数据进行求导和积分，但信号中含有高次谐波分量，若直接对其进行简单的数值计算，可能导致结果发散，影响计算精度。因此本文分别采用中心差分算法和Prony算法[8]处理暂态数据。

以采样得到的零模电流i'm0为例，其中心差分求导分别为

同理，本文采用Prony算法对故障后1/4周波的暂态数据(采样频率为10 kHz)进行数据拟合，再对拟合表达式进行求导和积分计算。零模电压电流的数据拟合结果如图2所示。

其暂态数据的拟合表达式形式均为

信号成分即为衰减直流分量、基频分量和若干衰减周期性分量。

2.3 方程求解及参数辨识

本文主要采用Newton法和最小二乘估计对测距方程进行求解和参数优化。式(9)为非线性方程，不同的采样时刻对应该方程的不同系数，其形式为

可先利用4个采样数据，结合式(12)、式(13)计算式(10)中的系数N(t)、M1(t)～M11(t)，从而列写与式(14)对应的非线性方程组：

同时，对待求量赋初值，其中，故障距离x的初值可为0或全长l;考虑一般过渡电阻Rf的大小低于300，其初值可为150;两端等效电容的初值相等，均为线路全长的一半与单位长度电容值的乘积。计算得到的x(0)、Rf(0)、C'(III0)、C''(III0)为式(9)的初解。

对计算初解进行最小二乘优化。由K个采样时刻t1、t2…tK的数据构造测距方程式(9)的K×1维残差向量e(v)

其中，MN(tK)=[MN(t1),MN(t2),…,MN(tK)]T,

式中，v为该模型中参数的估计值向量。定义函数f(v)，则可进行最小二乘优化，其目标函数为

采样Gauss-Newton法，可确定参数估计值向量的非线性最小二乘迭代式为

式中，▽e(v)为残差向量的Jacobi矩阵，具体形式为

当辨识参数的初解v(0)与真实值相差较大时，可定义迭代方向：

因此从v(k)出发沿该迭代方向的最优一维搜索为

其中，为第k次近似的阻尼系数。通过此方法则可得到参数的最优解：x*、Rf*、C′*III、C″*III。

3 仿真分析

为验证本文算法的正确性与有效性,利用ATP-EMTP仿真软件建立10 kV配网电缆仿真模型，并进行单相接地故障的仿真实验(以A相故障为例)。该仿真模型的采样频率fs=10 kHz，暂态数据的时间窗为5 ms，测距相对误差=|计算故障距离-实际故障距离|/线路全长×100%，过渡电阻的计算相对误差=|过渡电阻计算值-过渡电阻实际值|/过渡电阻实际值×100%。

如图3所示，在该系统中，上级电源为理想无穷大功率电源，变压器变比为110/10.5 kV，容量为31.5 MVA，接法为，低压侧中性点通过开关S与消弧线圈相连。电缆为分布参数模型，其参数为：R0=R1=R2=0.099/km,L1=L2=2.197e-4 H/km,L0=7.691e-4 H/km,C0=0.519 e-6 F/km。负荷LD以集中负荷表示，其有功为1 MW，无功为0.4 Mvar(滞后)。

考虑到暂态信息的不确定性，本文主要针对以下几种情况做了仿真分析。

(1)故障位置及过渡电阻不同。当系统中性点经消弧线圈接地，故障初始角为90°，即A相相电压幅值正向最大时发生单相接地故障，其测距及辨识结果如表1所示。

由表1的仿真结果分析可得：本文所提出的测距、辨识算法能精确求取故障距离和Rf，且测距结果不受过渡电阻的影响，测距平均误差在10 m以内，最大相对误差小于0.113%,Rf的最大相对误差小于1.637%，满足实际工程应用的需求。同时也能准确辨识故障点两侧的等值对地电容大小，其值近似等于单位长度电容值与线路长度的乘积，验证了该辨识方法的正确性。

(2)故障初始角不同。当系统中性点经消弧线圈接地，过渡电阻Rf=200Ω，故障初始角变化时的测距及辨识结果如表2所示。

由表2的仿真结果分析可得：本文所提出的测距、辨识算法基本不受故障初始角的影响，满足工程应用要求。相比之下，故障初始角为90°时的测距辨识精度最高，测距相对误差小于0.0767%,R的相对误差小于1.203%，其原因为故障瞬间电压幅值最大，暂态信息丰富，与实际情况接近。

(3)中性点运行方式不同。当故障初始角为90°，过渡电阻Rf=200Ω，中性点运行方式分别为不接地、经大电阻接地和经消弧线圈接地时的仿真结果如表3所示。

由表3的仿真结果分析可得：以上三种中性点运行方式下的测距辨识结果差别不大，均有较高精度，测距相对误差小于0.080 6%,Rf的相对误差小于1.157%，可见本文所提出的算法不受中性点运行方式的影响，满足工程应用要求。

4 结论

本文提出了一种基于RLC模型的配网电缆单相接地故障的单端时域测距方法，并通过仿真计算，验证了该方法的正确性，且具有较高的测距精度，主要结论有：

(1)该方法利用了配电网电缆单相接地后的暂态信息，结合故障状态网络与零模网络建立了时域测距方程，实现了故障测距，且对过渡电阻及其两侧的等值对地电容进行了辨识求值。

(2)本文采用了Karenbuaer相模变换、中心差分法和Prony算法处理暂态数据，通过Newton法和最小二乘估计优化求取了故障距离和辨识参数。

(3)与传统测距方法不同，本文的测距算法，不受故障后稳态残流微弱、过渡电阻、故障初始角、中性点运行方式等因素的影响，且测距精度较高，平均误差在10 m内，最大相对误差小于0.113%，计算过渡电阻的最大相对误差小于1.637%，能够满足实际工程应用的需求。

摘要：提出了一种基于RLC模型的配网电缆单相接地故障的单端时域测距方法。该方法利用配网电缆单相接地故障后的暂态信息并结合故障状态网络与零模网络,建立时域测距方程,实现故障测距,且对过渡电阻及其两侧的等值对地电容进行了辨识求值。该算法避免了故障后消弧线圈补偿使得稳态残流微弱、过渡电阻、故障初始角及中性点运行方式等因素对测距精度的影响。大量的EMTP数字仿真结果验证了该算法的正确性,且具有较高的测距辨识精度。测距平均误差在10 m内,最大相对误差小于0.113%,计算过渡电阻的最大相对误差小于1.637%,满足实际工程应用需求。