最新小学数学

最新小学数学（精选四篇）

最新小学数学 篇1

概率与统计已经成为当今中小学数学课程的核心内容以及热点问题之一.概率与统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯,培养理解和把握随机现象的能力,教学中应体现从数据收集到统计推理的全过程,建立统计直观.我国的《课标(2011)》中,在义务教育各个学段都将“统计与概率”与“数与代数”“图形与几何”以及“综合与实践”等方面作为同等重要的方面列出,并提出了相应的课程内容.日本在其2008版的《中学校学习指导要领》中,也将“数据的灵活应用”与“数与式”“图形”以及“函数”视为同等重要的内容.并提出具体的组织框架及内容结构.而且这也与国际上大部分国家都加强概率与统计这部分的内容的学习趋势不谋而合.

二、内容分析

由于中国的《课标(2011)》将义务教育阶段分为第一学段(1—3年级)、第二学段(4—6年级)和第三学段(7—9年级)三个部分,而日本在学习指导要领(2008版)中将1—9年级的内容按年级逐个列出.鉴于日本的义务教育学制与中国的年限相同,为了方便比较,本文将日本学习指导要领中7—9年级概率与统计的内容标准综合在一起与中国的第三学段(7—9年级)中的内容进行比较.

(一)两国课程标准与前一课程标准“概率与统计”变化比较

我国新课程标准中“概率与统计”新增了三部分内容,第一点对随机现象的关注,强调通过案例、表格和折线图等了解随机现象,而不是通过“概率”体会随机现象,增强了知识与生活的联系;引入了日常生活中常见的“众数和中位数”并删除了不常见的“极差”,体现了新课标与时俱进的特点.让数学更加贴近生活并减少与生活联系不紧密的相关内容,减轻学生不必要的负担.“用统计图描述数据部分”又是对学生的数学素养和数学能力要求的体现.本次课程标准中“统计与概率”部分较以往突出统计与概率的实际意义和应用;突出统计与概率的过程性目标;注意统计与概率和其他内容的联系;注意统计与概率和现代信息技术的结合;注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述等方面.内容更趋完善,体例列举更趋近实际生活.

日本的学习指导要领中新增了“数据的分布与代表值”和“标本调查”两个模块.由于日本本次编制学习要领的目的是增加学生的“学历”,所以在新的学习要领中加入了以往未曾要求理解和运用的有关“数据”概念和知识点.同时,为了增强学生的实践和动手能力,新增了“标本调查”的内容.前所未有地将关于思考力、判断力和表现力的理念融入新的学习指导要领,为了增强学生的“学力”,在与概率统计密切相关的“资料的灵活应用”部分加入“数据的分布与代表值”和“标本调查”等部分.

(二)两国课程标准“概率与统计”目标比较

我国课程标准在数据收集部分对学生的主观能动性的要求比较高,强调学生要经历亲身体验的过程.同时对数据处理的整个过程都有明确的要求,强调学生达到计算简单事件概率的目标.同时要求学生能够利用数据进行统计推断,要有数据分析的观念,这也为进一步学习打下基础.

日本的学习要领中,“根据目的收集、整理数据,培养把握数据倾向的能力”的目标突出学生主观能动性的发挥,提高对数据的重视程度和敏感度;通过调查不确定的现象,培养理解运用概率的能力这部分目标提到要通过观察不确定的现象来理解概率的必要性和意义,这部分也是第二学年重点强调的内容;从总体中选取样本这部分是对之前学过的概率知识的扩充.培养学生的调查和掌握总体倾向的能力.

(三)两国课程标准“概率与统计”内容比较

我国义务教育阶段第三学段中“统计与概率”部分内容与日本初中七至九年级相对应部分的内容比较.可以看出,我国将概率统计部分内容分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两个部分;日本将各个年级的目标分为“数据的代表值和分散”“概率”以及“样本调查”三个部分.我国课程标准提出了11条教学目标,而日本给出了6条.

1.基本内容比较

我国课程标准中“概率与统计”的具体内容包括:(1)抽样与数据分析部分:统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数与频率、频数分布直方图、频数分布折线图、抽样、加权平均数、中位数、众数、方差和标准差;(2)事件发生的概率部分:事件的可能性、简单事件的概率、估计概率.日本学习指导要领中“概率与统计”的具体内容包括:(1)数据的代表值和分散部分:区间数值、代表值、数据的倾向;(2)样本调查部分:样本调查、总体的倾向;(3)简单事件的概率、事件的不确定性.在具体内容上,我国的概率统计部分规定得比较详细,内容比较全面,要求具体,没有对具体年级和内容进行划分,但是在一些说明后面提供例题参照;而日本的概率统计部分在范围上定义得比较宽泛,只给出框架性说明,要求相对粗略,每个年级对应具体的内容,说明后面没有列举例题.

从上述分析可以看出,我国的课程标准更易于一线教师把握,具有可操作性;目标详细具体,测量指标易于确定、衡量;由于没有规定每个年级具体内容,教师可以根据具体情况做适当调整,使得教师的教学可以有一定自主性;给出的例题可以供教师参考,为教师提供引导.由于日本的学习指导要领中此部分属于新增内容,所以规定得比较宽泛,也没有例题作为参照,在一定程度上给教师教学增加了难度;但这种情况同时也给了教师更大的自主权,可以根据情况做调整;由于各个年级的具体教学内容已经被给定,所以在教学中很难对内容顺序做调整.

2.内容定位比较

我国新课程标准中“概率与统计”部分重视帮助学生逐渐建立数据分析的观念.数据分析的观念主要体现在三个方面:第一,了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含的信息;第二,了解对于同样的数据可以有多种分析方法,需要根据问题的背景选择适合的方法;第三,通过数据分析体验随机性.包括了解生活中有许多蕴含着数据信息的问题都要先调查研究、收集数据,再做出判断;对数据的随机性和规律性有所体验;让学生明白他们所涉及的随机现象都是基于简单随机事件:所有可能发生的结果是有限的,每个结果发生的可能性是相同的.在统计教学中让学生经历统计与概率思想产生的全过程,帮助学生在原有的知识和经验的基础上主动构建,探究现实生活中的数据和随机现象,发展对数学的理解和认识.

日本的学习指导要领中“概率与统计”部分重视对学生“学力”的培养.包括要求学生具有收集数据,用计算机处理表格、图像等能力,掌握数据的倾向.提倡工具的使用,培养学生动手及使用工具处理数学问题的能力,并通过使用工具对数据进行一定的处理,对数据的平均值、中位数、众数等进行分析,进一步理解掌握数据.注重学生对数据的数值和代表值的理解,让学生充分认识数据的重要性,把握数据的倾向性,掌握对数据的分析和处理能力.同时强调了概率知识的学习,不仅要通过观察,还要进行实验来理解概率,会求简单的概率问题,并且可以用概率解释日常生活中不确定的事物.还要应用计算机等工具从总体中选取样本,理解调查样本的必要性及含义,把握总体倾向.对概率统计这方面知识的学习有助于学生处理和分析数据,为以后的调查和应用奠定基础.强调应用计算机等工具,要求学生对数学工具有一定的运用能力.

三、结论

(一)新的课程标准的调整都更加注重与时俱进

中日两国都在最新的课程标准中对时代的发展有着清晰的认识,并且能够及时在课标中得到反映.两国都对学生合理运用工具解释生活问题有着要求,能够解释生活中遇到的统计和概率问题,会处理数据.概率与统计与生活联系比较紧密,而两国对概率与统计的部分都不约而同地增加了内容,说明两国都对这部分内容更加重视,而这也符合国际上的趋势发展.从我国对概率统计部分的内容调整中可以看出,既有新增内容,也有删除的知识点,而日本只有新增的内容.说明我国相对于日本在概率统计部分的内容把握更加完善,而日本也逐渐在对概率统计这部分知识有着更多的重视.

(二)两国都注重对学生能力的培养

中日两国在“概率与统计”部分的目标都对学生的主观能动性提出了一定的要求,要求学生能够对数据、随机现象等有一个直观的理解,强调亲身体验的过程.同时,对数据的处理以及在一些简单的随机事件中对概率计算也有一定的要求.我国在概率与统计部分的要求比日本高,不仅要求把握数据倾向、总体倾向,还要求体验过程、理解方法,并且计算一些简单事件;我国课程标准同时还要求学生对概率统计的认识要达到一定的“延伸”,即要求学生“发展建立数据分析观念”“感受随机现象特点”.由于日本此次修订学习指导要领的目的是为了增强学生的“学力”,所以在概率与统计部分也可以看出日本在其目标中更多的是对学生的能力提出要求,其所有目标都对学生提出“培养……能力”的目标.

(三)两国内容划分各有特色

我国课程标准内容划分翔实,评价指标易于确定,给出的例题可以给教师引导,对于一线教师更具有可操作性.考虑到地域差异,课程标准没有对具体的年级进行内容划分,使得各个省份对授课内容及顺序的调整成为可能.日本虽然内容规定相对简洁,但是对每个年级具体内容给出规定,有利于进行全国范围的教学质量衡量.简洁的目标同时也给了教师自主操作的空间,使得教学效果更加丰富,为教学宗旨及提高学力提供更多的实践方式.

(四)两国都重视对学生方法、观念的培养

两国新课标中概率与统计的定位都关注学生对数据收集、处理方法的使用,对数据分析观念的建立.在学习概率的时候注重对规律性的把握,让学生通过观察和实验来增强对概率的理解.养成遇到数据和信息问题先调查、收集、处理数据,然后做出判断的习惯,对数据整体的变化规律有充分的认识.合理利用计算机等辅助工具帮助学生对概率与统计的理解也成为两国的共识.

参考文献

[1]史宁中,孔凡哲,等.中小学统计及其课程教学设计[J].课程·教材·教法,2005(6):47-52.

[2]曹一鸣,主编.十三国数学课程标准评介(小学、初中卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

数学故事最新小学生 篇2

数学故事1

雯雯和淑淑是一对好姐妹，她们都非常热爱数学。一天晚上，她们在甜蜜的梦中进入了一个数学天堂：

眼前是一扇大门，大门两旁站着“0”和“1”,“0”说：“欢迎来到数学天堂，只有通过前面的四关数学难题，才能享受门后的美妙生活，你们准备好了吗?”“准备好了!”“一件衬衫打八折出售，售价是200元。求它的原价是多少?”雯雯眼睛一转，一会就给出了答案：“这简单!原价×折扣=现价，它打了八折，列式是200÷80%=250元。原价是250元。”“1”说道：“不错，希望你们再接再厉。”大门敞开了，雯雯和淑淑进入了第二个关卡。

雯雯和淑淑来到另一个房间，房间里没有大门，只有一池岩浆和一朵白云。岩浆前站着“2”,白云上则站着“3”。“2”严厉的说道：“这局难度提高了，答对就可乘上白云飘到第三关，答错就要得到惩罚，准备好了吗?”姐妹俩看了看那一池火红的岩浆，咽了一口口水：“准…准备好了。”“等腰三角形顶角与一个底角度数的比是5:2。这个等腰三角形的三个内角各是多少度?”姐妹俩的大脑正急速运作着。“我知道了!”淑淑兴奋地喊了起来。“是嘛?说来听听。”“比是5:2，那总份数就是5+2+2=9份，顶角就是180×9分之5=100度，底角就是180×9分之2=40度。三个内角分别是100度、40度、40度。”“3”说道：“恭喜你们，答对了。请乘上白云，祝你们一路平安!”“谢谢!”

接着，第三关的房间是一个糖果屋，里头有一个饼干做成的屋子，周围摆满了糖果和巧克力。正在姐妹俩看得入迷时，“4”一本正经地说道：“咳咳，两位小姐，这次考验的是你们的心算，如果说错了，就会被关进那间饼干房子里，答对了就可以挑选自己喜欢的糖果。准备好了吗?“时刻准备着!”“听好了。一种长方形砖块长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。问200块这样的砖块体积是多少立方厘米?是多少立方分米?”雯雯若有所思：“这道题方法简单，想要心算正确还真有点难度。”过了一会，淑淑说道：“一块长方形砖块是24×12.5×5=1500立方厘米。”雯雯接了下去：“有200块，再乘200,1500×200=300000立方厘米=300立方分米。”“太棒了!快来挑选自己喜欢的糖果吧!”姐妹俩挑好后，坐着糖果电梯升上最后一关。

第四关的监考员“5“是数学天堂里最有名的图形高手，但是，却很幽默。雯雯和淑淑走来，“5”挺着啤酒肚前来欢迎：“哈哈，我的考试题目是最简单的，都是基本知识，如果输的话你们前面的功夫可都白费喽。”“正方形的平面展开图有哪几种?”淑淑说道：“有六种141型，3种132型，额……”雯雯补充道：“还有222楼梯型和33楼梯型!”“嗯，不错，真是所谓的‘姐妹同心，齐力断金’。”

全部的难题通过之后，雯雯和淑淑来到了数学天堂，那里仿佛仙境一般，想怎么玩乐，想怎么吃喝都可以，全都是免费的。但是，快乐的时光毕竟是短暂的，姐妹俩从梦中醒了过来。

数学故事2

动物村的乌龟爷爷生了重病，病入膏肓了。一天，他把动物村的小狐狸和小熊叫到自己的病床前，用最后一点力气对他们说：“孩子们，爷爷已经老了，就快要离开你们了，爷爷生前最喜欢的就是你们俩。现在我有两块菜地，都是扇形的。其中一块半径为20米，圆心角是90度，另一块的半径是15米，圆心角是180度，我把这两块地分给你们，我的时间不多了，你们自己挑吧!”说完，乌龟爷爷留恋地望了望四周，望了望面前泣不成声的小狐狸和小熊，叹了最后一口气，便永远地闭上了眼睛。

一个星期过去了，小狐狸和小熊到龟爷爷家去分地。小狐狸眼珠子一转，选了圆心角是180度的菜地。而小熊心满意足地拿到了另一块圆心角为90度的菜地，心里美滋滋的，想：“这样的一块菜地，与圆心角又有什么关系呢?当然半径大的菜地就大喽!小狐狸可真笨啊!”

一年过去了，小狐狸和小熊的菜地都丰收了，他们把自己种的东西拿到动物村的市场上去卖。动物村有一条奇葩的规定：一样的瓜果蔬菜，卖价必需相同。由于小狐狸和小熊的菜地是龟爷爷事先播种好的，所以种类都一样。过了两星期，小狐狸和小熊的蔬菜都卖光了，小熊数了数，所得为2481元，他兴冲冲地去问新闻播报员鹦鹉小姐小狐狸卖了多少钱，却得知小狐狸卖了3132元，他十分奇怪，心想：“我的地明明比小狐狸大呀!为什么他所得的钱比我多呢?难道小狐狸吃了豹子胆，敢违反动物村的规定吗?”它越想越不对劲，连忙跑去询问山羊老师。

听完小熊的叙述，山羊老师摸了摸他那长长的胡须，笑了，他不紧不慢地说：“没有错，小狐狸赚的钱是应该比你多。你看，你菜地的面积应该是πx202÷(360°÷90°)=314m2，而小狐狸的菜地面积是πx152÷(360°÷180°)=353.25m2.而353.25m2明显大于你的314m2，所以小狐狸的菜地面积的确应该比你的大，所赚的钱也应该比你多，要知道扇形的面积不光是看半径，与圆心角的度数也是息息相关的呀!”

小熊恍然大悟，一边后悔自己没有选择另一块菜地，一边赞叹小狐狸的聪明才智，发誓从今往后一定要学好数学，超过小狐狸。

数学故事3

“卖萝卜喽，卖萝卜喽”，小兔子第一次卖萝卜显得很兴奋，在市场上大声吆喝着。

一只狐狸路过小兔子的菜摊，问道“这萝卜挺新鲜的啊，怎么卖的?”

小兔子一看有生意光顾，连忙迎上前来，满脸微笑着说：“大萝卜40元一筐，小萝卜10元4筐。”

狐狸看了看旁边，只有小兔子一人在卖萝卜，眼珠子一转说：“那么合起来就是50元5筐了，是不是?”

“对，对!”小兔子不假思索地回答。

“那好，我买3筐小萝卜，2筐大萝卜，一共50元。”

小兔子心想：50元5筐，小萝卜也不就成了10元一筐了吗?多赚了。都说狐狸狡猾，又会算计，我看这位狐狸大叔也挺大方的。

于是，小兔子高高兴兴地收了钱，狐狸不动声色地把萝卜运走了。

回到家，小兔子把今天卖萝卜的经过告诉了妈妈，以为妈妈会表扬它，谁知妈妈却说“傻孩子，你被狡猾的狐狸给骗了。”

小兔子不明白是怎么回事，兔妈妈解释说：“原来的大萝卜是40元一筐，小萝卜是10元4筐，每筐小萝卜也就是2.5元，虽然你卖出的小萝卜是赚了，但你亏掉了了大萝卜的钱。狐狸买了3筐小萝卜，2筐大萝卜，你应该收回的钱是：40X2+2.5X3=87.5(元)，可你只收回了50元，少收了87.5-50=37.5(元)，你说是吗?”

亏了这么多呀，小兔子红着脸，紧握着小拳头，双眼似要冒出火来，恨死了那只狡猾的狐狸。

兔妈妈一看小兔子这架势，摇了摇头说“外面形形色色的诱惑很多，出了问题，应该多找找自身的原因”

听了妈妈的话，小兔子恍然大悟，默默地低下了头，都怪自己平时没有好好的学习数学，以后可要好好学习，再也不上别人的当了。

数学故事4

每逢春水融化之后的第一天，动物们也刚刚从冰冻中醒来，一个冬天没劳动了，各自都拿出看家本领，寻找到当地的土产，拿到深林深处举行的动物集市上，主要是以物易物，或表演节目来换取食物。这不，熙熙囔囔的集市又摆开了。

响彻云霄的叫卖声，讨价还价声不绝于耳，好一个热闹非凡的景象。狡猾的狐狸也来了，它可懒的找土产，眼珠子一转，计上心来，想靠坑蒙拐骗过日子。这不，它挂出一块题板，上面写了“10除以3等于多少?”然后扯开了嗓子喊道：“来吧，来吧!我聪明的朋友们，告诉我等于几，答对了，就可以得到10个苹果，如果没有答出，就交上5个苹果，你们看，多赚呀，快来，快来，这么好的事儿，过了这个村就没有这个店喽!”在狐狸极具煽动性的话中，大家不由自主地围了过来。兔子半信半疑地窃窃私语到：“这样一来，它不可亏大了?”“是呀，肯定有陷阱，”小熊小声地说，这些话恰巧被耳尖的狐狸听到了，它满眼诚实，信誓旦旦地说：“放心，童叟无欺，不然就让老天爷劈死我!”

一旁的马大叔已经等的不耐烦了，它大咧咧地说：“我来，我来!”它拿出一张纸，马上写了起来，“3.34”狐狸想都没想，立刻说：“错，我们来算一算，3.34-3，是多少?答案是10.02，大于10了，所以说……”狐狸意味深长地故意不把话说完。马大叔叹了口气，只得乖乖地交上了5个苹果。接着下来又有不少动物上去试了，他们的答案五花八门，可一概都失败了。狐狸赚了整整一车苹果，笑得它本来就小的狐狸眼眯成了一条缝……

这时，大象博士来了，它一看这题目，马上笑了起来：“哈哈哈，你们都上了它的当啦!10除以3是个无限循环小数，是3.3333333……所以说，你们是答不出正确答案的。”

狐狸见势不妙，脚底抹油想溜，谁知，仿佛要印证它之前说的话似的，一道雷刚好劈了下来，更想不到的是，还正好劈在了它的身上……

数学故事5

星期六，我和妈妈来到了外婆家，看到了外婆家养的两只小狗，它们都非常可爱。一只长得胖嘟嘟的，像个圆滚滚的小球，灰色的皮毛在太阳的照耀下闪闪发光;另一只则长得小巧玲珑，浑身洁白如玉，就像穿了一件雪白的外衣，依偎在狗妈妈的怀里，太温馨了!根据出生的时间和颜色，外婆还分别给它们取了名字，老大叫灰灰，老二叫小白。一到“狗屋”旁，我就被活泼机灵的小狗们吸引住了，外婆不知不觉的已经来到我的身边。外婆说：“小晴呀，你已经上到四年级了，今天外婆就考你个问题，看你能不能答出来?”“小case!”我自信地回答。

外公指着小狗说：“这两只小狗的出生日期非常有趣，老大和老二出生在相邻月份的1号，这两个1号分别是星期三和星期四，你知道是哪两个月的1号吗?”乍一听，这个问题挺难的，但不服输的我还是积极动起脑来，于是不由自主地就联想起三年级时学过的年月日知识：由相邻两个月的1号是星期几，如果只差一天，说明第一个月的天数除以7余1天，哪个月的天数是这样的呢?哦，有了，29除以7余1天，一年中只有二月份有可能出现29天，由此可以断定老大、老二分别出生在二月、三月的1号。我把想法告诉了外婆，外婆高兴地直夸我真聪明，我调皮的说了一句:“soeasy!”那两只小狗好像也为我猜出了它们的生日，而欢快地跳来跳去呢!

生活中数学无处不在，只要我们留心观察、善于动脑，你就会觉得自己好像身处在数学的海洋。

最新小学数学 篇3

1. （2011年广东省广州市二模）复数z=a+bi（a，b∈R）的虚部记作lm（z）=b，则lm=（）

A. B. C. -D. -

2. （2011年山东省济南市二模）过点（0，1）且与曲线y=在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（）

A. 2x-y+1=0B. 2x+y-1=0

C. x+2y-2=0D. x-2y+2=0

3. （2011年山东省枣庄市二模）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则•（+）（）

A. 最大值为8B. 是定值6

C. 最小值为2D. 是定值2

4. （2011年广东省肇庆市二模）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≤1”发生的概率为（）

A. B. C. D.

二、 填空题

5. （2011年山东省淄博市二模）一空间几何体按比例绘制的三视图如图1所示（单位：m），则该几何体的体积为_____m3.

6. （2011年广东省肇庆市二模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出[50，60）在元的同学有30人，则n的值为______.

7. （2011年山东省枣庄市二模）已知“存在x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是_________.

8. （2011年浙江省杭州市二模）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如图3所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则ξ的数学期望是____.

9. （2011年广东省佛山市二模）某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2 000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 图4为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=_____元.

10. （2011年山东省实验中学模拟）定义行列式运算a1 a2b1 b2=a1b2-a2b1，将函数f （x）=sin2x1 cos2x的图像向左平移t（t＞0）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t的最小值为______.

11. （2011年山东省烟台市二模）已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______.

12. （2011年浙江省杭州市二模）已知P为双曲线-=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=，则此双曲线离心率是_____.

13. （2011年广东省深圳市二模）如图5（1）是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图5（2）），再分别连接图5（2）中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图5（3），…，依此类推.设第n幅图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4幅图中最小三角形的边长为_____，a100=_____.

14. （2011年广东省广州市二模）将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当p×q（p≤q且p，q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f （n）=，例如f （12）=.关于函数f （n）有下列叙述：①f （7）=，②f （24）=，③f （28）=，④f （144）=.其中正确的序号为_____.（填入所有正确的序号）

三、 解答题

15. （2011年广东省湛江市模拟）已知向量a=sinx，，b=（cosx，-1）.

（1） 当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；

（2） 设函数f （x）=2（a+b）•b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f （x）+4cos2A+（x∈0，）的取值范围.

16. （2011年山东省淄博市二模）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1） 请完成上面的列联表；

（2） 根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .

（3） 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

17. （2011年北京市西城区二模）如图6，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3.

（1） 求证：OM∥平面ABD；

（2） 求证：平面ABC⊥平面MDO；

（3） 求三棱锥M-ABD的体积.

18. （2011年广东省揭阳市二模）已知数列{an}是首项a1=1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且b2S2=16，b1b3=b4.

（1） 求an和bn；

（2） 令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+kbk（k=1，2，3，…），求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1.

19. （2011年湖北省黄冈中学五月模拟）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为.

（1） 求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2） 若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；

（3） 过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由.

20. （2011年山东省青州市四月检测）设函数f （x）

=lnx-ax2-bx.

（1） 当a=b=时，求f （x）的最大值；

（2） 令F（x）=f （x）+ax2+bx+（0＜x≤3），其图像上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

（3） 当a=0，b=-1时，方程2mf （x）=x2有唯一实数解，求正数m的值.

1. D. 2.A. 3. B. 4. C. 5. . 6. 100. 7. [0，

1）. 8. 1. 9. 153 000. 10. . 11. 2. 12. . 13.，298. 14.①③.

15. （1） ;（2） -1，-.

16. （1）表格如下：

（2） 有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；

（3） .

17. （1） 因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.

又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，所以OM∥AB，所以OM∥平面ABD.

（2） 由题意，OM=OD=3.

因为DM=3，所以∠DOM=90°，OD⊥OM.

又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC.

所以OD⊥平面ABC， 所以平面ABC⊥平面MDO.

（3） 三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积.

由（2）知OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D-ABM的高.

而△ABM的面积为BA•BM•sin120°=×6×3×=.

故所求体积等于•S△ABM•OD=.

18. （1） an=2n-1，bn=2n;（2）3+4n2+（n-1）2n+1.

19. （1） x2+y2=4；（2） -2；

（3） 设点Q（x0，y0），其中x2 0 +y2 0 =4，并设经过点Q（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=k（x-x0）+y0.

由y=kx+（y0-kx0），+y2=1，得到x2+3[kx+（y0-kx0）]2-3=0，即（1+3k2）x2+6k（y0-kx0）x+3（y0-kx0）2-3=0，

Δ=[6k（y0-kx0）]2-4（1+3k2）[3（y0-kx0）2-3]=0，即（3-x2 0）k2+2x0y0k+1-y2 0 =0.

又x2 0 +y2 0 =4，所以有（3-x2 0）k2+2x0y0k+（x2 0-3）=0.

设l1，l2的斜率分别为k1，k2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以k1，k2满足方程（3-x2 0）k2+2x0y0k+

（x2 0 -3）=0，所以k1•k2=-1，即直线l1，l2的斜率之积是为定值-1.

20. （1） -;（2） a≥;

（3） 方程2mf （x）=x2有唯一实数解，即x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解，

设g（x）=x2-2mlnx-2mx，则g′（x）==0，即x2-mx-m=0.

因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，所以g（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增.

当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）取得最小值g（x2），则g（x2）=0，g′（x2）=0，即x2 2 -2mlnx2-2mx2=0，x2 2-mx2-m=0，所以2mlnx2+mx2-m=0.

又因为m＞0，所以2lnx2+x2-1=0（*）.

设函数h（x）=2lnx+x-1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解.

又因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=.

小学五年级数学日记最新 篇4

今天晚上，我正在做作业。突然，哥哥走过来，对我说：“晓炜,我出一道题考考你，题目是：一张厚度为0.01厘米的纸，对折30次后，大概有多少厚?”“还不到一分米吧!”我脱口而出。哥哥说:“错!你还是用计算器算算吧!”于是，我便按起计算器来。“啊!最后的得数竟是107374.1824米，比高楼大厦还高出好几百倍呢!”我看着眼前的“天文数字”吓了一跳。

哥哥说：“其实这种例子还有许多,比如：面团对折一次就拉出2根面,再对折一次就是4根面,对折三次就是8根……每拉一次,拉出根数就是上一次的两倍,如果这样对拉拉10次,就会有2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024根了!”

看着哥哥那得意洋洋的样子，我想：这么小的数据，竟然能算出这么大的数字来，这真是不可思议啊!数学真是无奇不有，无所不在。我以后不但要学课本的数学，还要学好生活中的数学。不然又要被哥哥的难题给难住了。