模糊集合评价

模糊集合评价（精选三篇）

模糊集合评价 篇1

关键词：软集合,模糊集,粗糙集

0 引言

Pawlak粗糙集理论是研究病态数据的集合理论的推广[1], 它主要研究不完备信息数据。在粗糙集理论中, 论域的子集通过上、下近似来描述。 集合的下近似是包含在集合中的所有等价类的并集, 上近似是所有与集合有非空交的集合的并集。 等价类是粗糙集理论中构造上、下近似的基本单元。 集合的划分导出了等价类, 反之亦然。 因此, 既可以通过集合的划分也可通过集合的等价关系来研究粗糙集的属性。

模糊集理论由Zadeh于1965 开创, 它主要研究模糊不确定性问题。 在文献[2]中, Chakrabarty等讨论了粗糙集的模糊度, 他们介绍了粗糙集模糊度的度量概念。

Molodtsov定义的软集合理论[3], 是讨论模糊性的新方法, 正在成为学者研究的热点[4,5,6]。 软集合中的元素由完备参数确定, 粗糙集中由等价类确定, 而模糊集中由隶属度决定。 三种理论尽管不同但均可处理模糊性, 论文将主要集中研究软集合与模糊软集合、软集合与软粗糙集之间的关系。

1 预备知识

全文中除开特殊的声明外, U表示非空的有限集。

定义1 设U是一个非空的有限集, E是一个参数集, A奂E, P (U) 是U的幂集。 若F:A→P (U) , 则称 (F, A) 为U上的软集合, 即U上的软集合是U的参数化子集族。

定义2设 (F, A) 与 (G, B) 是U上的任意两个软集合。若

则称 (G, B) 是 (F, A) 的一个软子集。

U×U上的任何子集称为U上的二元关系。 设R是U上的一个二元关系, 若:

1) , 有 (x, x) ∈R, 则称R是自反的;

2) , 当 (x, y) ∈R时, 有 (y, x) ∈R, 则称R是对称的;

3) , 当 (x, y) ∈R且 (y, z) ∈R时, 有 (x, z) ∈R, 则称R是传递的。

若二元关系R是具有自反性、 对称性和传递性时, 称为等价关系。

定义3 设U是论域, R是U上的等价关系, 是一个不可区分关系, 称 (U, R) 为一个近似空间。

定义4 论域U的模糊子集是U到[0, 1]的 λ 函数。

2 软集合的粗糙性

定义5 设 (σ, A) 是U×U上的软集合, 则称 (σ, A) 为U上的一个软二元关系。

事实上, (σ, A) 是U上二元关系的参数集族, 即, 有U上的二元关系 σ (αi) 。

定义6 若坌αi∈A, σ (αi) ≠是U上的一个等价关系, 则称软二元关系 (σ, A) 是U上的一个软等价关系。

由于集合的每一个等价关系将集合划分为一些不相交的类, 而集合的每一个划分给出了集合的一个等价关系, 因此, U上的一个软等价关系给出了U的划分的参数集族。

例1 设U={h1, h2, h3, h4, h5, h6} 是考虑因素E ={e1, e2, e3, e4, e5} 下的住房集合, A={e1, e2, e3, e4}是选择住房的一个参数子集, 其中e1:高价的住房:e2:木的住房;e3: 绿化地带的住房:e4: 都市区的住房;e5: 低价的住房。 设 (F, A) 是关于参数集合A={e1, e2, e3, e4}的住房分类的软集合, 其中F (e1) ={h1, h3}, F (e2) ={h1, h3, h6}, F (e3) ={h1, h3, h4, h5}, F (e4) ={h1, h2, h3}。

用表1 表示上述关系有:

由上表易知:每一个参数ei (i=1, 2, 3, 4) 均导出了U上的一个等价关系, 因此得到U上的一个软等价关系 (σ, A) , 由此得到下面每一个等价关系的等价类:

此外, 软集合 (F, A) 自身也定义了一个不可区分关系, 它由所有参数导出的等价关系的交集构成, 即:

由此可得到由不可区分关系IND (F, A) 所决定的论域U的划分为:{h1, h3}, {h2}, {h4, h5}, {h6}。 显然, 坌σ (ei) (i=1, 2, 3, 4) , (U, σ (ei) ) 定义了一个Pawlak意义上的近似空间, 即 (U, σ) 是一个近似空间。

由上例可知, 坌X哿U, 均可通过等价关系 σ (αi) 来近似。 论域U中, 由等价关系 σ (αi) 所决定的包含元素x的等价类记为[x]σ (αi) 。, 记:

则子集的参数集族 (σX, A) 称为X关于软等价关系 (σ, A) 的软下近似。, 记:

则论域U的子集的参数集族称为X关于软等价关系 (σ, A) 的软上近似, 记:

则称软集合 (BσX, A) 为X关于软等价关系 (σ, A) 的软边界域。

设, 若:

1) , 有, 则称X关于软等价关系 (σ, A) 是全粗的;

2) , 有BσX (αi) =, 则称X关于软等价关系 (σ, A) 是部分粗的或部分可定义的;

3) , 有BσX (αi) =, 则称X关于软等价关系 (σ, A) 是全可定义的。

3 软集合的模糊性

由上面的最后部分已知一个软集合可以被转换为一个Pawlak意义上软近似空间。 下面将讨论论域U的任何子集X, , 都有一个U的模糊子集 λi与之对应; 此外对每一个模糊子集也可以找到一个在IND (F, A) =σ 下的与之相关的U的子集X。

论域U上的每一个软集合 (F, A) 均导出了一个U上的软等价关系 (σ, A) , 均给出了U的一个划分, 为X的软粗糙集, 集合X通过两个近似来逼近, 下近似从里面来逼近, 而上近似从外面来逼近。对每一个x∈U, 其粗属度引出了关于每个αi∈A的模糊子集, 其中粗属度定义如下:

显然, 粗属度是[0, 1]区间上的一个数, 因此关于每个 σ (ei) 可以定义U的模糊子集 λi。 设:

则 λi是U到[0, 1]区间上一个映射。 同理, 可以定义U关于IND (F, A) =σ 的模糊子集 μ:

则 μ 是U到[0, 1]区间上一个映射。

定义7 设U是初始论域, E是参数集, 是U的所有模糊子集构成的集合, 。 若F:, 则称 (F, A) 是U上的模糊软集合。

例2 设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, E={e1, e2, e3, e4, e5}, 其中ei (i=1, 2, 3, 4) 表示能被数i+1 整除, e5表示为素数。 若A={e1, e2, e3, e4}, 则软集合 (F, A) 如下:

F (e1) ={2, 4, 6, 8, 10}, F (e2) ={3, 6, 9}, F (e3) ={4, 8}, F (e4) ={5, 10}。

软集合 (F, A) 可表示为:

由表2 可得到软集合 (F, A) 的软等价关系 (σ, A) 以及等价类如下:

σ (e1) ={{1, 3, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8, 10}};σ (e2) ={{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}, {3, 6, 9}};

σ (e3) ={{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10}, {4, 8}};σ (e4) ={{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}, {5, 10}}。

令X={3, 4, 5, 6, 9}, 则:

而 σX={3, 5, 6, 9}, σX={3, 4, 5, 6, 8, 9}。

对每个参数ei (i=1, 2, 3, 4) , 论域U中关于集合X={3, 4, 5, 6, 9}的模糊子集如下:

①关于 σ (e1) 的模糊子集 λ1为:

②关于 σ (e2) 的模糊子集 λ2为:

③关于 σ (e3) 的模糊子集 λ3为:

④关于 σ (e4) 的模糊子集 λ4为:

⑤关于 σ 的模糊子集 μ 为:

显然, 若X=U, 则坌x∈U, 有 λi (x) =1;若X= , 则坌x∈U, 有 λi (x) =0。

4 总结

软集合理论是一种讨论不确定性的新工具, 因为软集合里面的每一个参数都给定了一个等价关系, 因此软集合里的每个参数都有一个相应的近似空间, 所有导出的等价关系的交集给出了软集合的不可区分关系。 在Pawlak意义下的每一个近似空间里, 论域中的任何子集均可定义一个模糊子集, 因此对软集合中的每一个参数可定义一个模糊集, 由此一个软集合给出了一个模糊软集合, 此外, 集合U上每一个软集合均给出了幂集P (U) 上的模糊软集合, 也导出了一个P (U) 上的软等价关系, 这些概念在决策问题中是非常有用的。

参考文献

[1]张文修, 吴伟志, 等.粗糙集理论与方法[M].北京:科技出版社, 2006.

[2]K.Chakrabarty, R.Biswas, S.Nanda, Fuzziness in rough sets, Fuzzy Sets and Systems, (2000) :247-251[Z].

[3]D.Molodstov, Soft set Theory first results, Computers and Mathematics with Applications, 37 (1999) :19-31[Z].

[4]D.Chen, E.C.C.Tsang, D.S.Yeung, X.Wang, The parameterization reduction of soft sets and its application, Computers and Mathematics with Applications, 49 (2005) :757-763[Z].

[5]P.K.Maji, R.Biswas, R.Roy, An application of soft sets in decision making problems, Computers and Mathematics with Applications, 44 (2002) :1077-1083[Z].

自我评价模板集合 篇2

在日常学习、工作抑或是生活中，我们最不陌生的就是自我评价了，自我评价往往折射出个人对人生自我价值和社会价值的认识和态度。相信许多人会觉得自我评价很难写吧，以下是小编收集整理的自我评价范文模板集合，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

自我评价范文模板集合1

本人在学习上，我认为学习的目的是为将来更好地服务社会。我换了好多种方法，做什么都勤于思考，遇有不懂的地方能勤于请教。在学习时，以“独立思考”作为自己的座右铭，时刻不忘警戒。随着学习的进步，我不止是学到了公共基础学科知识和很多专业知识，我的心智也有了一个质的飞跃，能较快速的掌握一种新的技术知识，我认为这对于将来很重要。

在生活上，四年的大学生活中，我尊敬老师，团结同学。老师们的谆谆教导，使我体会了学习的乐趣。我与身边许多同学，也建立了良好的学习关系，互帮互助，克服难关。现在我即将毕业，正在做毕业设计，更锻炼了自我的动手和分析问题能力，受益匪浅。

自我评价范文模板集合2

我是xxxx中学的一名应届毕业生。我性格开朗、办事稳重、善于思考、自学能力强，易于理解新事物。我的基础知识扎实、实验操作技能强。是一名贴合时代要求的毕业生。作为即将踏入大学旅程的莘莘学子，我满怀热情与追求，期盼成功。高中三年来，思考、书籍和社会实践使我不断走向成熟，对知识的渴望，对理想的追求，人际关系的扩展，思维方式的变更，造就了我日趋成熟的思想，培养了我务实进取、认真负责的工作作风和良好的团队精神。

在思想方面：我积极上进，笃守诚、信、礼、智的做人原则，思想积极要求进步。

在社会工作方面：我历任班长等职务，长期为同学们服务，参与组织了各项有益活动，培养了较强的策划、组织、协调、管理和创新能力以及吃苦耐劳的精神。

在业余方面：我充分发挥在音乐方面的个性特长，用心参加了校园各项文艺活动，活跃在校内的各种文艺舞台上。此外，擅长打排球等各种球类，担任过长时间的排球队长，参加了历年的班级各种比赛。

自我评价范文模板集合3

三年时间如白驹过隙一般，转眼间要毕业了，回想三年前的我似乎还着一些稚嫩，但现在我已经长大了。三年中我学到了很多，如何做人，如何做事，这一切都是老师和同学教给我的；三年中我交到许多很好的朋友，一生的朋友，我们彼此以诚相待；三年中我慢慢地长大了，少了稚气多了成熟。

三年中有很多要感谢的人，感谢老师们对我的关心和照顾，感谢同学们对我的帮助和鼓励，在我最困难的时候是你们一直在我的身边帮助我。高中生活就像是一个无味的瓶子，酸甜苦辣咸尽在其中：

酸——三年我们经历了太多的酸楚，太多的离别，太多让人难以忘怀的事，要记住一起生活过的日子，回忆也是甜蜜的幸福。

甜——好的成绩，我们一直在为我们的将来而努力，为了那种成功的感觉，付出再多也是甜的。

苦——高三的生活枯燥乏味，我们一起在一间不大的教室里努力着，充满了苦。

辣——生活中难免会有很多刺激的事情，三年中有着很多次的感动很多次的激动。

咸——眼泪，虽然流过眼泪，但擦干后会鼓励自己说：“我长大了”。我就是品着这五味度过了高中三年的生活，值得珍惜，值得回忆的美好的`高中生活。

自我评价范文模板集合4

本人自从踏入技校，从一个毫无技能到一个有一身技能的我，即将踏入竞争性很强的社会中，我做好了迎接各种挑战自我的准备。

在这三年里，我在校表现良好，积极参加各种活动，乐于助人，责任心强，人际关系良好，思想端正，热爱祖国，加强自己的思想道德水平，对本专业积极学习和认真操作技能，课外积极充实专业知识和了解一些知识。对我来说，这三年对我的锻炼很大，从迷茫、失落到即将走上工作岗位的从容、坦然，我知道人生的一大挑战来临了，我会用自己的努力去把每一份工作机遇做好，有百分之一百的付出，就一定能得到百分之一的回报，相信自己一定会演绎出精彩的一幕！

自我评价范文模板集合5

本人通过两年的社会生活，我成长了很多。

思想方面，我追求上进，思想觉悟有了很大的提高。

在我从事办公室文员工作过程中，感觉到了办公室文员这一职位在企业运转过程起着衔接与协调重要作用。作为一名办公室文员，要热爱本职工作，兢兢业业，要有不怕苦不怕累的精神，办事要公道，忠于职守并在工作中努力掌握各项技能。

三年的军校生活，使我懂得了纪律得重要性，锻炼了我的意志；乐观向上，大方开朗，热情务实；善与人交流，人际关系良好，待人诚恳；工作认真负责，具有吃苦耐劳、艰苦奋斗的精神；遇事沉着冷静，理智稳重，适应能力强，具备良好的组织协调能力，注重团队精神、爱好阅读，上网，打羽毛球，旅游。

本人热爱生活，性格开朗活泼，乐观向上，乐于助人，乐于进取，积极勤奋，有团队精神，拥有充实的专业知识，也有独立的思维能力，工作态度认真，乐于与人交往，对艺术有着浓厚的兴趣，从小热爱绘画，热爱设计，手绘能力强，熟练cad，photoshop，coreldraw等设计软件。有一定的相关的社会实践经验。

自我评价范文模板集合6

本人熟识专业知识，有着良好的职业操守，业务熟练。对未来发展趋势有敏锐的洞察力；本人性格开朗，团队工作能力强；有极高的工作热情和强烈的责任心。服从命令，尊重领导，纪律性强；意志坚定，具有较强的奉献精神。

心理素质良好，吃苦耐劳。敢于面对各种挑战，解决各种问题。有良好的团队合作精神。有较强的组织能力、实际动手能力、上下沟通能力，具有较好的管理水平和处理紧急事件的能力，能吃苦耐劳，适应各种环境并融入其中。

个性沉稳，不张扬，不狂躁，对选择的工作热情程度会很高，有点工作狂特质，由于有民营医院及公立医院检验科工作及管理经验，对实验室的管理及发展方向有独到见解。我具备诚实可信的品格、富有团队合作精神；做事干练、果断的风格，良好的沟通和人际协调能力。

自我评价范文模板集合7

本人珍贵的大学生活已接近尾声，感觉非常有必要总结一下得失，从中继承做得好的方面改进不足的地方，使自己回顾走过的路，也更是为了看清将来要走的路。

学习成绩不是非常好，但我却在学习的过程中收获了很多。首先是我端正了学习态度；其次是极大程度的提高了自己的自学能力；再有就是懂得了运用学习方法的同时注重独立思考。要想学好只埋头苦学是不行的，要学会"方法"，做事情的方法。

在学习时，以"独立思考"作为自己的座右铭，时刻不忘警戒。随着学习的进步，我不止是学到了公共基础学科知识和很多专业知识，我的心智也有了一个质的飞跃，能较快速的掌握一种新的技术知识，我认为这对于将来很重要。

在学习知识这段时间里，我更与老师建立了浓厚的师生情谊。老师们的谆谆教导，使我体会了学习的乐趣。我与身边许多同学，也建立了良好的学习关系，互帮互助，克服难关，更锻炼了自我的动手和分析问题能力，受益匪浅。

通过大学生活，学到了很多知识，更重要的是有了较快掌握一种新事物的能力。思想变成熟了许多，性格更坚毅了。认识了许多同学和老师，建立起友谊，并在与他们的交往中提升了自身素质，认清了自身的一些短处并尽力改正。社会实践能力也有很大提高，为将来走向社会奠定基础。

自我评价范文模板集合8

本学期快结束了，还有七天的复习时间。在这一学期，我收获了许多，也明白了许多道理……

作文是我的一大优点，自从二年级起，作文的水平就突飞猛进，好词好句像一只只蜜蜂一涌而上，经常受到老师的表扬。“作文小状元”竞赛时，只要老师一选我做代表，我不是状元就是榜眼，因此同学们在作文这一方面都敬佩我，让我对作文更有信心。听说这次家长会上，老师还表扬说我作文写得好！在跑步方面我也有了明显的进步。三年级下学期时，我才跑了8秒7，而四年级上学期，我居然可以跑到8秒2！看来，多跑跑步对我跑步测验还是有效！不过，在做数学的计算题时，我总是出错，真是不可思议！4次测验有3次我失分就是失在计算题上！我最后总结：我不是不细心也不是不会做，就是没有多练。要是我计算对的话，那我的87分就可以变成92分，94分变成98分了……

“天外有天，人外有人”。我一定要好好复习，加强练习，在期末考试中要反超那些稳坐第一名宝座的人。因为“尺有所短，寸有所长”！

自我评价范文模板集合9

本人三年来，我遵纪遵法，尊敬师长，热心助人，与同学相处融洽。我有较强的集体荣誉感，努力为班为校做好事。我思想进步，遵守社会公德，积极投身实践，关心国家大事。

模糊集合评价 篇3

关键词 教师评价；多级模糊综合评价；指标

中图分类号：G645 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）16-0032-04

Abstract This paper illustrates by the case of Sichuan University for Nationalities， extracts teaching evaluation factor in their teaching evaluation index system with multi-level fuzzy comprehensive evaluation method， analyzes teaching evaluation indicators， model and carrying it out and combining the qualitative description and analysis， and establishes evaluation index system. It evaluates the status of appraisal from a number of factors to reduce the error that subjective evaluation of teaching the traditional factors will ensure the fairness on the evaluation results.

Key words teacher evaluation； multilevel fuzzy comprehensive evaluation； indicators

学生评教是高校教学质量监控的重要环节，对促进教师成长、提高学校教学质量有着重要的作用。现有的教师评价模型有三类：学生打分评教法、层次分析评教法以及模糊综合评价评教法。学生打分法易操作，但准确性不高，主观性强[1]；采用层次分析法的计算量大，需要判断矩阵的最大特征和矩阵的阶数是否相等，需要检验判断矩阵是否具有一致性，而且当判断矩阵不一致时需要通过若干次的调整、检验才能具有一致性，数据量和操作都比较复杂[2]。采用模糊综合评价法建模可以将一些边界模糊、不容易量化的因素量化，将定性分析和定量分析相结合，对被评价事物隶属等级状况进行综合性的评价，是一种比较适合的教学评价方法[3]。

1 多级模糊综合评教模型建立——以四川民族学院为例

四川民族学院地处边远贫困民族地区，区域经济及地理位置等因素在一定程度上影响学校的发展。其作为新建民族本科院校，欲在当前教育改革背景下实现跨越式发展，须积极探寻符合自身实际的改革与发展路径，突出办学特色，提高办学质量。学生评教作为高校教学质量监控的重要环节、提高教学质量的重要保障，其科学性、公正性至关重要。文中采用模糊综合评价法，对四川民族学院现有的评教指标进行建模分析，以期为其他评价提供范例。

教师评价因素——以四川民族学院为例 四川民族学院教师评价体系中，一级指标包括教学内容、教学水平、教学效果和教学态度，所占的分数分别为30分、30分、25分和15分；二级指标包括观点正确、层次清晰、信息量适度等。具体指标和单个指标的总分如表1所示。

将四川民族学院评教的一级指标和二级指标进行定义，其中一级指标用C={C1，C2...Cn}集合表示，二级指标用Ci={Ci1，Ci2...Cij}集合表示，根据单项指标的总分数，得到各个指标的权重，设定衡量尺度包括“非常满意”“比较满意”“满意”“不满意”“非常不满意”这五个等级，表示为S={S1，S2...Sn}，建立四川民族学院教师评价指标体系，如表2所示。

满意度分成非常满意、比较满意、满意、不满意、非常不满意这五个等级，再设定这五个等级相对应的分值为90分、80分、70分、60分、50分。

2 多级模糊综合教师评价模型实施

选取四川民族学院中100名学生，采用表1的各项指标，用问卷调查的方式对一名教师的同一课程进行打分评价，将结果用单因素评判矩阵表示，其中教学内容关系矩阵为R1、教学水平为R2、教学效果为R3、教学态度为R4。

因为A值结果求和不为1，对A进行规整处理，并将最后分数换算成满分为100分所占的分数。由公式（8）和公式（9）得到：

通过多级模糊综合法得出100名学生给该教师打的分数v′为91.7分。为了说明该方法具有较强的客观性，让参与实验的100名学生根据表1的评价方法，采用打分法对该教师进行打分，将总分除以学生人数，最后该教师所得分数为90.3分。假设欲将该教师最后得分提高1分，采用学生打分法只要每个学生在原有的基础上增加1分即可；而采用多级模糊综合评价法，学生在原有的基础上任意增加1分是达不到效果的，因为该方法中每个指标所占的权重不同，而且要通过多级模糊运算，可见比打分法具有较强的客观性。

3 结论

本文将四川民族学院现有的评教体系通过多级模糊评价法进行建模并实施，用指标作为影响因子，建立评判指标和衡量尺度等级的关系矩阵，采用综合模糊评价法对一直指标和关系矩阵进行模糊评判，根据评判结果，再进行二级评判，最后对结果进行规整，换成百分制，得到实验教师最后综合得分是91.7分。同时用打分法进行对比实验，让参与实验的100名学生根据原有的评教方法，对该教师进行打分，最后算出平均分为90.3分。这种方法操作简单，但是主观性强，公正性得不到保证。采用综合模糊评价法进行建模处理的方式，将定性描述和定量分析相结合，减小了因主观因素带来的误差，评价结果更加全面、客观，从而保证评价的公正性，以达到保障教学质量的效果。

参考文献

[1]孙炳海，申继亮.美国教师评价的发展历程与评价模型研究述评[J].比较教育研究，2009（5）：73-76.

[2]叶珍.基于AHP的模糊综合评价方法研究及应用[D].广州：华南理工大学，2010.