亚像素提取

亚像素提取（精选七篇）

亚像素提取 篇1

在芯片引线框架高精度定位的需求下,仅依靠传统像素级边缘提取方法是不够的。为提高芯片封装系统的精度,人们通常运用提高图像传感器成像系统质量或优化高精度定位机械系统 等方法,然而方法 段需要较 大硬件成 本。因此,使用软件方法的亚像素技术来提高系统高精度定位问题成为可能[1,2]。

通常情况下,基于空间矩的亚像素[3,4,5]边缘定位算法的检测精度很高,在现代高精度图像测量系统中得到广泛应用,但空间矩 算子比传 统边缘检 测算子运 行速度要 慢[6]。目前,关于芯片引线键合研究主要集中于芯片引脚及焊点定位,而对于芯片引线框架定位研究很少,导致引线框架定位精度和效率低。

针对上述问题,本文提出一种改进型的亚像素边缘提取方法。该方法针 对引线框 架图像采 用亚像素 改进的Zernike矩算法进行定位,解决像素点计算量过大的缺陷, 提高定位精确度和执行速度。

1Zernike正交矩的最小二乘椭圆拟合亚像素边缘提取

不变矩理论:在模式识别领域中,图像形状特征是提取的重要特征目标。基本的二维形状特征与矩有着直接关系。不变矩具有方向、旋转不变性等优点,因此采用不变矩特征属性来描述图像。

图像 (p+q)阶矩:假设f(i,j)是二维连续函数,其 (p+q)阶矩可以写为式(1):

在图像计算中,一般使用 (p+q)阶矩的求和公式:

P和Q可选择非负整数,它们产生矩的无限集。根据Papulisi定理,无穷集可以完全确定的二维 图像f(i,j)。 针对二值图像,如果其背景值为0,区域值是1,零阶矩能够代表的形状的区域面积。因此,可从图像矩除以零阶矩得到结果,其具有形状尺度变化不变性。

图像 (p+q)阶中心矩:为确保形状特征的位置不变, 必须计算出图像的 (p+q)阶中心矩。即使用对象的中心来计算不变矩。物体 (i′,j′)的中心可从零阶矩和一阶矩中得到,中心矩的计算公式可表示为:

如果使用 形状的面 积归一化 中心矩,也就是使 用Mpq/Mr00代替Mpq,那么,得到的不变矩可满足该形状尺度变化的独立性。

目前,大多数关于二维不变矩的研究集中于从整幅图像中提取图像的矩,这样会增加计算量,而且对系统实时性也会产生影响。因此,提出基于 边缘提取 的不变矩 方法,该方法首先提取边缘图像,然后计算图像的不变矩特征属性。显然,由于先前边缘检测的作用,参与计算的数据量大幅下降,大大减少了计算量。

为进行芯片引线框架定位,必须获得芯片引线框架边缘和中心。采用两个步骤来提取引线框架的边缘:1是在像素级进行边缘位置提取;2使用本文提出的方法来进行亚像素级的边缘提取和中心定位。

像素级的边缘定位:像素级边缘定位算子的目的是找到图像中所有可能的边缘点。在检测前,需要采用中值滤波算法对图像进行噪声点消除。然后,采用Canny算子提取像素级的芯片引线框架的边缘。图1为芯片原始图像。 图2显示用Canny算子获得的芯片引线框架边缘图像。

利用Zernike正交矩结 合最小二 乘椭圆拟 合的亚像 素边缘检测:Zernike多项式的定义在极坐标空间内的一个单位圆。一个图像强度函数f(x,y)的二维Zernike矩的定义为:

其中,Vnm(x,y)dxdy =Vnm(ρ,θ)= Rnm(ρ)e-jmθ是Zernike多项式。多项式真值为:

Zernike矩的旋转 不变,空间域的 图像旋转 意味着Zernike矩的一个相移。

Zernike矩是积分 形式算子,因此其对 噪声不敏 感。 理想的阶梯边缘模型如图1所示,其中b是圆的灰色背景和h的阶高度;L是边缘直线,d是从圆中心到边 缘的垂直距离,d∈ [1 1,1];θ是边缘与x轴的夹角。

旋转图像fr(x,y)的Zernike矩zrnm和原始图像f(x, y)的Zernike矩znm,有:

根据以上关系和Zernike矩的定义,可以计算出边缘参数D,H和B。其计算公式如下:

可以使用模板对Zernike矩进行计算。通过采样如图2的阴影区获得模板。然后通过对3个模板与图像的卷积运算,可以得到每个像素的边缘参数,然后对L和K进行阈值操作,获得芯片引线框架边缘定位的精度。

根据式(7)~式(9),像素级边缘点 (x,y)可以修改为亚像素级点 (xs,ys)

采用最小二乘椭圆拟合定位芯片引线框架中心。假设引线框架在像素级的边缘坐标是(i,j),其8-邻域如表1所示。采集在8邻域梯度方向的图像信息,最后获得芯片引线框架在亚像素级的中心位置。

获得椭圆特征及边缘数据后,采用最小二乘优化算法对椭圆的亚像素中心进行椭圆拟合。假定椭圆边缘坐标数据为式(11):

目标函数的均方误差为:

应用Levenberg-Marquardt非线性优化方法进行非线递归搜索,最后得到椭圆的中心 (x',y')。

2实验与仿真

实验系统由操作机械手、视觉和末端执行器3个主要部分组成,引线键合机器人实验系统如图3所示,图4给出引线框架图像。引线框架亚像素级边缘提取:通过提出Zernike正交矩结合最小二乘椭圆拟合方法,对引线框架引脚进行了边缘提取。图5是采用本文提出的方法进行引线框架的边缘提 取图像,表2为引线框 架边缘提 取结果,表3为多次测量引线框架标准差。

实验结果表明,基于Zernike正交矩的最小二乘椭圆拟合方法引线框架定位精度高,定位速度快。从表2中可看出,引线框架定位精度在0.6个像素以内,满足封装定位要求。

3结语

对于芯片封装检测中的引线框架边缘提取问题,提出了一种改进型的视觉定位方法。对于引线框架图像采用Zernike正交矩的最小二乘椭圆拟合亚像素方法进行边缘提取。实验表明,所提出的模型及定位方法证实该算法具有有效性和可靠性。

亚像素提取 篇2

关键词：检测点,亚像素,二值化

0 引言

在工作中利用二值细化法[1]来提取结构光图像中交叉点来获得符号检测点。根据基于交叉点提取算法原理,以及实际处理时产生的问题,归纳出算法存在的3个方面的不足:①细化造成交叉点畸变;②细化造成交叉点偏移;③提取精度低,只达到整像素级别,限制了三维检测精度。

鉴于以上交叉点提取算法存在的不足,本研究提出了利用亚像素检测方法来提取高精度结构光图像检测点。

1 亚像素定位算法

亚像素定位技术[2,3]是有假设前提的,即目标不是由孤立的单个像素点组成,而必须是由有特定灰度分布和形状分布的一组像素点组成。目标特征主要分为基于几何特征、基于灰度分布特征和基于几何与灰度耦合特征等3类。利用预知的目标特征,对图像目标进行处理分析、识别,并确定与目标特征最吻合的位置。利用目标特性从图像中分析计算出最符合特性的目标位置称为图像目标亚像素定位技术。

1.1 亚像素定位一般算法

1.1.1 灰度重心法

灰度重心法是把光条每个截面内像素点的灰度分布质心作为截面的光条中心点。灰度图像W(i,j)的目标S的灰度重心(x0,y0)为:

1.1.2 多项式插值法

多项式插值法[4]是设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义,并且已知在点a≤x0

其中ai为实数,使得p(xi)=yi(i=0,1,…n)成立,就称p(x)为f(x)的插值多项式,求p(x)的方法称为多项式插值。

1.1.3 曲线拟合法

结构光与被测物体表面相交形成了具有一定宽度的光条。光条横截面的光强分布是不均匀的,而是近似服从高斯分布,光条中心点是灰度值最大的点[5,6,7,8],如图1所示。曲线拟合法是基于光条截面点的灰度分布近似高斯分布这一特点,利用高斯曲线对其进行曲线拟合,则拟合曲线的局部极大值点即为截面的光条中心点。

高斯分布拟合方法是采用高斯函数去逼近光条的灰度分布,从而计算出光条的中心。

1.2 亚像素定位算法检测实验

试验分别从计算效率、提取精度和窗口大小对算法影响的3个方面,对同一幅分辨率为122×150的实际光条图像进行光条中心点提取,实验采集的原始图像如图2所示。

1.2.1 计算效率比较

试验的计算是由Borland C++Builder 6.0结合Intel的Open CV计算机视觉库完成,所用计算机的CPU为Intel(R)Core(TM)2 1.86 GHz处理器,1 G内存。3种算法的运行时间如表1所示。

从图表中可以看出,灰度重心法的运行时间最短。

1.2.2 提取精度比较

如图3所示是利用灰度重心法、多项式插值法和高斯曲线拟合法提取的光条中心坐标。横坐标为行数,纵坐标为各行的中心点位置,以不同的线型表示不同的提取算法,虚线表示灰度重心法,点划线表示多项式插值法,实线表示高斯曲线拟合法。

图3中一部分的放大图像如图4所示,纵坐标可以细分到0.001 pixel。从图4中可以看出,灰度重心法与多项式插值法求出的坐标值均围绕高斯曲线拟合法求出的坐标值波动。根据波动理论,参考值总是围绕真实值上下波动。因此高斯曲线拟合法提取的中心点更接近真实值,具有更好的精度。

1.2.3 计算窗口对算法影响

根据误差分析理论,假设被测量的真实值为dreal,第i个(i=1,2,…,n)测量值为di,那么n个测量值的算术平均值可定义为:

均值误差可定义为:

绝对误差均值可定义为:

标准差可定义为:

灰度重心法、多项式插值法及高斯曲线拟合法对于不同计算窗口范围,其稳定性有所不同。

3种亚像素定位算法在y=75的光条横截面,对不同的计算窗口提取光条中心点结果如表2所示(其中窗口大小指的是提取光调中心的模板的像素值大小,如窗口大小为5,指的是5×5像素大小的模板)。

基于上述3种算法的比较分析可知,灰度重心法计算效率最高,但提取精度不高,且稳定性较差;多项式插值法和高斯曲线拟合法计算效率均比灰度重心法要低,但从时间上来看,仍能满足实时性要求;在提取精度上,高斯曲线拟合法具有比多项式插值法更高的提取精度;在稳定性上,高斯曲线拟合法稳定性能最好。鉴于以上分析,选取高斯曲线拟合法作为提取结构光中心点算法。

2 结构光中心点提取方法

2.1 结构光中心点提取流程

试验中采用白底黑字结构光符号图像,结构光中心点提取流程是:首先确定二值后图像的形心位置,然后在单个符号内相邻两形心之间利用高斯曲线对光条中心点附近的灰度数据进行最小二乘拟合,求取拟合函数极小值点数据,确定光条中心点坐标。在确定了所有垂直方向和水平方向上的光条上的中心点后,利用最小二乘曲线拟合属于同一光条上的中心点,反复迭代进而得到光条中心线。

2.2 光条中心点和光条中心线提取

对结构光图像中每个符号确定5×5形心坐标处理后,可实现对每段光条截面上拟合区域作粗略定位。根据光条横截面光强分布特点可知,光条中心点为拟合函数极值点。实际图像中,由于噪声的影响,在拟合函数时会引起函数极值的偏移,从而使提取精度降低。因此,为提高光条中心点定位精度,需要对拟合点进行采样,选取有意义的拟合样点。当选取的拟合样点数量太少不足以进行曲线拟合时,将点定位在亚像素位置,并确定亚像素灰度值。

通过上述方法检测到的实际上是光条中心的点列,为了获取光条中心线,需要将中心点进行拟合。对中心点进行拟合时会遇到不合适数据点的问题,这时需要对数据点进行采样,基于迭代的曲线拟合算法很容易实现。

光条中心点和光条中心线提取如图5、图6所示。

3 符号检测点提取实验

试验中符号检测点是由两光条相交而成,因此可利用曲线相交法提取符号检测点[9,10,11,12,13]。曲线相交法简单,且提取的检测点精度可达到亚像素级。如齐次平衡法、Sine~Cosine法、Jacobi椭圆函数展开法。本节主要讨论求解非线性方程组的Newton迭代法[14]。采用Newton迭代法对2 048×1 536的符号图像进行符号检测点提取,实验结果如图7所示。

符号检测点提取结果部分数据如表3所示,从表3中数据可以看出,利用提出的亚像素检测方法可以使符号检测点定位精度达到亚像素级别。

4 结束语

图像的亚像素化技术研究 篇3

数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛,医用CT技术,对医用显微图像的处理分析,X线肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术。而图像匹配作为数字图像处理的一种重要方法,已经得到广泛应用。图像匹配的重点和难点是匹配精度的提高,如何提高图像匹配的精度成为讨论的热点。而亚像素概念的提出和实现,对图像匹配精度的提高具有很好的现实意义。

1亚像素概述

1.1 亚像素定义

亚像素(sub pixel)有的地方翻译成子像素,从字面上理解,亚像素就是将一个像素再进行细分,如1/2个亚像素,1/5个亚像素 ,1/10个亚像素。亚像素就是将一个像素分为更小的单位,比如以8bit的系统作例子,即该像素的灰度值级别为256,那么对这类系统进行亚像素计算就要把这一个像素分为255个小单位。这相当于一个分解的过程。用多个量对一个量进行表示。如果说像素是宏观的话,亚像素就是像素的微观表示。

1.2 亚像素值的计算方法

亚像素算法的基本思路就是将像素再分为更小的单位,1个像素的灰度值分为256级,以这类系统为例,进行亚像素计算就要把像素分为255个小单位。计算亚像素值的公式可写为:亚像素值=该像素灰度值/256。

另外,除了这种计算方法,还有其他几种计算亚像素值的方法:

(1)亚像素值=(该像素灰度值×(临界灰度值/256))/256

(2)亚像素值=后像素值/(前像素值+后像素值)

(3)亚像素值=(像素值-前像素值)/(后像素值-前像素值)

2亚像素化实现方法讨论

在大多数图像配准应用中,多幅图像之间的差别很微小,因此要求有相当的配准精度。这一要求是很多有限搜索策略或量化参数空间技术无法满足的,只有亚像素方法才能实现。当前,实现亚像素主要有几何法、相关法、插值法等,这些方法达到的最高精度大约为1/10～1/20个像素点,而几何法一般是对于特殊形状图形进行亚像素处理的一种方法。但是对整幅复杂图像的亚像素处理方法的研究很少见。所以,在一般的研究过程中,比较常见的是插值法,但是为了得到更高的精度,本文着重说明曲线拟合法来实现图像的亚像素化。

2.1 曲线拟合法

曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合所得数据,并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线拟合的方法有很多种,主要有多项式拟合、线性最小二乘法、非线性最小二乘法、根据具体情况取指数函数、对数函数等拟合、分段拟合等等。曲线拟合法具有抗噪声能力较强、精度高、计算效率高等优点,在实际应用中多被采用。曲线拟合法的思想是以像素级上的最佳匹配点为中心,按照相似性度量进行曲线拟合,然后通过求取极值点获得精确匹配位置。在曲线拟合方法中,影响定位性能的因素主要有:(1)拟合函数的选取;(2)相似性度量的选取。考虑到采样间隔大小的选取可以使极值点发生位置偏移,所以基于最小二乘法的曲线拟合方法就成为获得亚像素元定位的最常用方法。最小二乘法的应用非常广泛,可以很好地提高数据处理的效率和精确度,已成为数据处理的比较可靠的技术手段。本文主要讨论曲线拟合在图像亚像素化过程中的应用,而曲线拟合将采用最小二乘法实现。

2.2 曲线拟合法亚像素化的数学模型

2.2.1 最小二乘法

曲线拟合问题是指:已知N+1个点(xi,yi),i=0,l,2,…,n,其中xi互不相同,寻求函数f(x),使f(x)与所有的数据点最接近。也可称为数据的平滑问题。

曲线拟合最常用的方法是线性最小二乘法, 其基本的思路是:

undefined

其中:ki(x)是事先选定的一组函数;ai是待定系数,(i=0,1,2…m,m

寻求a0,a1,a1,…,am,使得

undefined最小,即称为最小二乘法准则。

当选取f(x)=a0+a1x称为线性拟合;

当选取f(x)=a0+a1x+a2x2…+amxm称为多项式拟合;

当选取f(x)=a0+a1ex称为指数拟合。

2.2.2 图像的相关性

对于两幅图像f(M,N)和g(P,Q),它们的相关函数是一个(M+P-1)×(N+Q-1)的矩阵:

undefined

其相关系数也是一个(M+P-1)×(N+Q-1)的矩阵:

undefined

式中

undefined

相当于分别给位图矩阵f(M×N)和g(P×Q)补零,将其扩充成(M+P-1)×(N+Q-1)的矩阵。

当一幅图像f(M×N)与自身相关时,我们同样可以得到二维情况下的自相关函数:

undefined

以上简单叙述了图像相关理论,将在以下曲线拟合法中具体应用。

2.2.3 曲线拟合法亚像素化的实现过程

基于相关系数的统计特性,其分布在真实匹配点两旁的目标子区域与样本子区域的相关系数,距离真实点越远,其相关系数就越小,这一系列的相关系数大致以真实匹配点为中心,呈二次曲线分布。如果选取几个目标子区域与样本子区域的相关系数,进行二次曲线拟合,再对其求导函数,求出曲线的最大值,把这个最大值所在的点作为匹配点,则可以使图像的精度达到亚像素的级别。

首先获取两幅图像I1,I2,在I1,I2中取出感兴趣区域,记做R1(m1,n1)和R2(m2,n2),并记下这两块区域在原图像中的起始坐标,其左上角第一个像素在原图像中的坐标分别记做(x1,y1),(x2,y2)。

然后对R1(m1,n1)和R2(m2,n2)进行相关操作,求其互相关函R12(km1+km2-1,kn1+kn2-1)。

最后,应用曲线拟合法求得最大峰值位置(xmax,ymax)。这里得到的xmax、ymax相对于原坐标单位已经是亚像素级的,已经精确到1/k。

我们举例说明,选取五个原图像像素点,点对应的子区域距离整数像素点目标子区域分别为-0.6,-0.3,0,0.3,0.6(像素),令其坐标值为:xi,i=0,l,2,3,4,即x0=-0.6,x1=-0.3, x2=0,x3=0.3,x4 =0.6,相关系数为Yi,i=0,l,2,3,4,为了计算上的方便,我们对其柞如下的坐标变换:

Xi=xi/0.3

则有X0=-2,X1=-1,X2=0,X3=1,X4=2,拟合二次曲线

Y(X)=b0+b1X+b2X2

根据最小二乘法推导出的拟合二次曲线的系数为:

undefined

一阶导函数为:

Y′(X)=b1+2b2X

所以,其极值点为;

undefined

利用二次导函数Y″=b2的正负号判断最大值或最小值。由于相关系数分布的性质,曲线图像一般均有最大值,所以,Y″=b2>0这个条件一般均成立。这样求出最大值X*代入,就得到其对应的相关系数Y*,再对X*作逆变换

x*=0.3X*

所求亚像素点目标子区域相对整数像素点目标子区域的距离即为Δx=x*,即若整数像素点目标子区域相对样本子区域的位移值为d,则我们所求的亚像素点目标子区域相对样本子区域的位移值即为d+Δx。

曲线拟合法的数学模型示意图如图1所示:

利用曲线拟合法所得到的图像如图3所示,图2为图像亚像素化前原图。

图2为原图,图3为采用曲线拟合法得到的亚像素图像,可以看到,图像的精度明显提高。

摘要：图像匹配在近几十年来一直是人们研究的热点和难点,它是在变换空间中寻找一种或多种变换,使来自不同时间、不同传感器或者不同视角的同一场景的两幅或多幅图像在空间上一致,目前已经应用于许多领域。尤其是多普勒图和医学图像则需要更精确的配准,对于图像处理的许多工作,如运动分析、视频压缩、图像增强和立体视觉同样需要高精度的匹配,即达到亚像素级。本文对图像的亚像素化问题进行研究。

关键词：亚像素,插值,曲线拟合

参考文献

[1]王建民,浦昭邦,尹继学.空间矩亚像素细分算法的研究[J].光学技术,1999.20(4):3-6.

[2]刘亚威,杨丹,张小洪.基于空间矩的亚像素边缘定位技术的研究[J].计算机应用,2003.23(2):47-49.

[3]孔丹,李介谷.基于空间矩的灰度边缘亚像元度量精度分析[J].红外与激光工程,1998.27(2):6-10.

[4]王深影,何小元.相关识别中的曲面拟合法[J].实验力学,2000.15(9):281-285

[5]侯成刚,赵明涛.基于二次曲面拟合的亚像素图像匹配算法[J].计量学报,1997.18(3):227-231

基于互相关的图像匹配亚像素定位 篇4

图像特征的精确定位在许多领域有着极为重要的应用[1]。一些经典的检测算子,如LOG算子、Sobel算子、Canny[2]算子等,可对图像特征完成像素级精度的边缘定位,且形式简单,易于实现,速度快。但定位精度差,而在许多场合中,当提高CCD分辨率与光学镜头分辨率受到局限。此时要提高视觉检测系统的精度,显然,通过改变软件算法比改变系统硬件简单而且有效。因而亚像素目标识别、定位方法将是提高图像特征定位精度的有效手段。

从20世纪70年代起就有不少专家提出了一些有效的亚像素边缘定位的方法,如插值法[3]、灰度矩法[4]和一些组合的算法[5]等,虽然定位精度高,但运行速度很慢,难以得到应用。目前,针对亚像素定位技术的研究大多集中于曲面拟合法[6]与梯度法[7,8]。而针对基于相关匹配的亚像素定位方法则研究较少。主要是因为相关匹配具有实现速度慢,运算量大的缺点。但随着专用集成电路与超大规模集成电路技术的发展,硬件处理速度不断提高,相关匹配定位算法速度慢的缺点已逐渐被克服[9],而其运算简单、精度高,具有强适应性及强抗干扰能力的优点则不断被体现。在此背景下,本文针对标准互相关函数对图像进行匹配时,所形成的峰值点附近的特征,吸取文献[10]提取亚像素边缘的思想,给出了一种新的亚像素定位方法。实验结果表明,该方法具有精度高,运算速度快的特点。

2 灰度互相关算法原理

相关的基本原理是基于互相关函数的相关特性,用互相关函数来描述评价多幅图像之间的相似程度。而由相关函数衍生的图像相似程度评测算子有很多:相关算子(CO,Correlation Operator)、标准化互相关算子(NCCO,Normalized Cross Correlation Operator)、统计相关算子(SCO,Statistical Correlation Operator)[11]、相位相关算子(PCO,Phase Correlation Operator)[11]、协方差相关算子(CCO,Covariance Correlation Operator)[12]等。NCCO虽然计算量较大,但仍被认为是其中最佳的相似性判据[11]。

如果将标准化互相关算法的准则定义如下:设基准图为Gr,其大小为Mr×Nr,实时图为Gs,其大小为Ms×Ns,且Ms

这里分别为Gr(u,v)与Gs的灰度均值。F(u,v)的取值范围是[-1,1]。F(u,v)的峰值点即是模板图像特征出现在目标图像中的准确位置。而由于数字图像记录的是离散灰度信息,利用式(1)的相关函数来进行相关搜索时窗口的平移只能以整像素为单位来进行,因此整像素相关搜索所能获得的位移u、v只能是像素的整数倍,还需要通过其它方法来提高亚像素位移定位精度。

3 亚像素定位的原理

由于相关峰分布所呈现出的特点(见图1),在求取亚像素时,一般将相似度函数在以最大值为中心的单峰区域内近似看作满足高斯分布(高斯曲面拟合法),或者将该区域曲面看作下抛物面(抛物面拟合法),然后利用数值拟合的方法可以得到该区域的解析曲面函数,从而获得亚像素级别的坐标位置。

在文献[10]中,为了获得亚像素的边缘,给出了一种亚像素边缘的获得方法。该方法在像素级边缘的法线方向上(法线方向的确定,是根据之前在图像上对每一点求取该点的Hessian矩阵获得的)利用抛物线拟合的方法来获得其亚像素边缘,其原理图2所示。

假设某点(x,y)的Hessian矩阵为

利用抛物线获得插值点设为(nx,ny),若设

其中则该点的亚像素坐标(x0,y0)为

通过利用抛物线插值的方法,该算法的亚像素提取能达到0.1级的像素精度。因为该方法简单易行,且提取精度高,所以本文将该思想引入到基于相关的亚像素匹配定位上。

4 基于相关的亚像素定位算法

在基于相关的亚像素定位中,一般常用的方法是将相关峰附近看为一个理想的半径为w,幅度为h,中心坐标为u=u0,v=v0的高斯曲面,这显然是不够严谨的,通常实际情况无法满足这一要求。另外一种方法是采用抛物面插值方法。显然这种方法较高斯曲面插值方法更合理,但仍然不够充分。下面对应用情况进行分析:

一般的抛物面插值法原理是:因为相关峰附近通常不具有圆对称性,因此采用抛物面插值的方法将极大值附近的曲面视为下抛物面。这种方法显然较高斯曲面插值方法描述更为合理,能够获得更好的结果。但是也存在两个问题:1)相关函数极大值附近不一定会是一个理想的下抛物面;2)所获得的结果精度仅能达到0.1亚像素级别。

在此给出了一种新的插值方法,由相关峰顶点作8个方向上(垂直、水平、左斜向和右斜向)的纵切(纵切数为4),显然切面可以用抛物线拟合的方法得到精确描述,从而将文献[10]抛物线插值的方法引入到基于相关的亚像素定位中来,用二维信息来描述三维信息,获得4对0.1像素级别的点对:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),设点(x,y)为到各点距离之和的最小值点。则此点为费马点。

上式中对应fmin处的(x,y)即为所求。而且还可以大大提高插值精度,使之达到0.01亚像素级别。

下面针对该方法进行具体说明,假如拟合抛物线是竖直方向的,则有沿竖直方向,利用抛物线插值方法来拟合,从而获取该处最大的相关系数,然后根据此值代入拟合抛物线方程y=ax2+bx+c可分别求得其对应的横坐标和纵坐标值。拟合抛物线方程的系数a、b、c可由匹配位置处相关峰峰值点附近相邻的3个坐标值来确定。设匹配位置处的相关系数为ρ0,其横坐标为x0,则满足下列等式ρ0=ax02+bx0+c,取(x0,ρ0)附近的其他2点(1x,ρ1)(x2,ρ2),则解如下方程组:

从而确定拟合抛物线方程的系数a、b、c。而真正的实际匹配位置应为相关系数最大处,即为抛物线方程对应的最高点Wmax,也就是抛物线的一阶导数等于0对应点的坐标,从而可确定沿抛物线方向插值所对应的横坐标。如上图2所示。

同理,可利用纵坐标来确定沿抛物线方向插值所对应的纵坐标值,即ρ0=dy02+ey0+f。最终可获得所求的坐标值(x1,y1)。

当对水平方向和两个对角线方向进行拟合的时候,参照上面所述,可获得其他对应三点的坐标值(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)。8个方向利用抛物线拟合的示意图如图3所示。

而四个点所形成的一般形式分为三种:凸四边形、凹四边形和三角形,如图4所示。

利用三角形两边之和大于第三边的初等数学知识,可以很容易证明,四点呈凸四边形时,显然其费马点(距离各顶点距离和最小的点)就是对角线的交点;呈凹四边形时,费马点就是凹进去的那一点;呈三角形时,其费马点就是三点处于一条直线上的中间点。因为点的位置相同,所以呈凹四边形和呈三角形的情形可以归为一类。

5 仿真实验结果

为验证所提出的亚像素定位算法的性能,准确评估该方法的插值精度。实验在Pentium(R)4 CPU 2.40G PC上进行算法的仿真验究,采用标准C语言编制算法程序,并用matlab对结果数据精度进行误差数据对比分析(与曲面拟合法相对比,见图5,其中“ο”代表抛物面拟合算法,“*”代表本文算法。),并对纵切数和精度的关系进行描述(见图7)。实验中,利用多组不同的未加任何污染的基准图和实时图,将坐标事先固定,在此基础上进行亚像素插值来评估插值的精度。表1给出了抛物面拟合算法和本文算法的精度对比测试结果。表2给出了本文算法在沿相关峰顶点作出不同的纵切数时,精度对比测试结果。

从表2中可以很清楚的看出抛物面拟合算法x向最小偏差绝对值为0.019,而本文算法(纵切数为4)x向最大偏差绝对值为0.003 14;抛物面拟合算法y向最小偏差绝对值为0.068,而本文算法(纵切数为4)y向最大偏差绝对值仅为0.001 68。本文算法x向最大偏差比抛物面拟合算法x向最小偏差还要小6倍,而y向更是达到了40倍。显然,本文算法比抛物面拟合算法精度提高了至少一个数量级。图6给出了两者的对比示意图。

表2中,所取一点时,是对应过相关峰顶点135度方向上抛物线的最高顶点;2点时,所取的点是水平和垂直方向上分别对应的抛物线最高顶点;3点时,所取的点是水平、垂直和135度方向上分别对应的抛物线最高顶点。随着点数取的越多,其精度也不断增高(参看下面对比示意图6,其中“ο”代表纵切数为1的情形,“*”代表纵切数为2的情形,“X”代表纵切数为3的情形;“+”代表纵切数为4的情形)。但是相应的,计算量也越来越大,同时计算复杂度也来越高,取一点时,此点即为所求;2点时,显然中点为所求,3点时,费马点就是所求,4点时如图4分析结果,5点以上时,计算极其复杂。

从图7中可以很清楚的看到,无论是x向还是y向数据,都是纵切数越多,曲线偏离过零水平直线的程度越小,即误差越小。下图给出了,随着纵切数的增多,误差减小趋势的曲线图(为清楚显示,仅给出了4条曲线)。

从上图中可以看出,虽然有一定的震荡,但是整体基本上仍然是随着纵切数的增多误差呈不断减小的趋势。而如果将x向偏差和y向偏差综合起来一同考虑的话,即考虑这个趋势将更加明显(篇幅所限,图表分析略)。

6 结论

本文给出了一种新颖的亚像素求取算法,利用抛物线拟合的原理来描述刻画某一方向被沿顶点纵切开的相关峰轮廓线,进而获得此方向上的拟合曲线最高顶点。在不同的方向依次纵切,就会得到不同的顶点,然后根据所获得的点,进一步求取到各点距离之和的最小值点,其对应位置即为所求。实验结果表明,本文算法具有很高的亚像素精度,且随着纵切数的提高,精度会越来越高,但是计算也会越来越复杂。尤其是当纵切数大于等于5时,如何降低其计算复杂度。这在以后的工作当中有待下一步深入研究并加以解决。

参考文献

[1]West G A W,Clarke T A.A survey and examination of subpixel measurement techniques[C]//Proceedings of the Meeting,Close-range Photogrammetry Meets Machine Vision.Bellingham:Society of Photo-optical Instrumentation Engineers,1990:456-463.

[2]Canny J.A computational approach to edge detection[J].IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1986,8(6):679-698.

[3]LU H,CARY P D.Deformation measurement by digital image correlation:implementation of a second-order displacement gradient[J].Experimental Mechanics,2000,40(4):393-400.

[4]Lyvers E P,Owen R M,Mark L A,et al.Subpixel measurements using a moment-based edge operator[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(12):1293-1308.

[5]叶声华,段发阶,张洪涛.一种快速亚像素边缘检测方法研究[J].计量学报,2002,23(4):263-265,270.YE Sheng-hua,DUAN Fa-jie,ZHANG Hong-tao.Study on a fast method for sub-pixel edge detection[J].Acta Metrologica Sinica,2002,23(4):263-265,270.

[6]Hung P C,Voloshin A S.In-plane Strain Measurement by Digital Image Correlation[J].J of the Braz Soc of Mech Sci&Eng,2003,25(3):215-221.

[7]Zhou P,Goodson K E.Subpixel displacement and deformation gradient measurement using digital image/speckle correlation[J].Opt Eng,2001,40(8):1613-1620.

[8]Zhang J,JIN G C.Application of an improved subpixel registration algorithm on digital speckle correlation measurement[J].Optics&Laser Technology,2003,35:533-542.

[9]Alzahrani F M,CHEN T A.A real-time edge detector:algorithm and VLSI architecture[J].Real-Time Imaging,1997,3:363-378.

[10]Carsten Steger.An Unbiased Detector of Curvilinear Structures[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1998,2(20):113-125.

[11]Brown L G.A survey of image registration techniques[J].ACM Computer Surveys,1992,24(4):325-376.

亚像素级的精确测量技术研究 篇5

总之,图像测量技术必然会向高精度化、高速化和高效率化方向发展,本文利用精度更高的亚像素边缘检测算法,来使图像的边缘定位更加精确,从而提高入射角测量系统的精度。

1测量系统基本原理

本文所设计的测量系统的是为了测量平行光入射角度,我们知道,在一个直角三角形中,如果知道了两个边长,就可以利用直角三角形的边与角的关系求出任意一个角度。

由直角三角形的角与边的关系可知,在上图所示的直角三角形中s、h、θ有关系式(1):

本文所设计的测量系统测量平行光入射角度的基本原理首先根据硬件设备构建一个如上图所示的三角测量系统,然后通过求出测量系统的两个长度,最后利用相关几何知识求出平行光入射角度。本文设计的整个测量系统的电路连接图如图1所示。利用摄像头B存储图像数据,对存储的图像数据进行处理可以得到摄像头A的位置,即可以直角边长h。并且通过找出摄像头A捕捉到光斑最大最强的那一帧图像时所处的位置,即平行光线直射的位置。有前面分析可知为了提高检测位置的精确度,就需要摄像头A捕捉到的光斑进行高精度的边缘检测。本文采用的是亚像素图像处理方法。

2亚像素概述

亚像素是指两个相邻的像素点之间的细分,也就是说把每一个像素点细分为多个更小的像素单元。亚像素的图像处理算法是把原始图像中的每个像素进行放大,比如放大了n×n倍(n=1,2,3…),那么就得到了n×n个亚像素点,然后根据算法计算出这n×n个亚像素点的灰度值,从而得到了一幅放大n×n倍的新的灰度图,我们称得到的新的灰度图为亚像素图像。

根据亚像素定位的原理我们可以得出亚像素定位技术的两个前提条件:第一,目标必须是由多个像素点组成的,并且要有特定的几何灰度值分布特征。第二,亚像素图像处理算法需要先用传统的图像处理方法进行预处理,从而得到整像素精度的处理结果,即粗定位,之后再进行亚像素图像处理,即细定位[6]。

3高斯拟合亚像素边缘检测算法

经过对需要检测的边缘精度、检测速度以及抗噪性能的考虑,本测量装置选择采用的是高斯拟合亚像素边缘检测算法,该方法定位边缘的精度高。

在梯度方向上的高斯曲线拟合亚像素定位的算法思想是针对M×N图像的,我们先在图像的边缘附近选择某一个领域U,例如领域U(P0,δ)={(x,y)|x=x0,|y-y0|<δ},假设H是在此领域内的某一矩阵,且表示在该领域内(i,j)点的灰度值,则可以求出灰度矩阵H=[h1;h2;h3;…;hi],i=1,2,3,…,N。

假设图像的灰度值的分布函数为y=f(x),那么t=f’(x)即为灰度值梯度函数,利用f”(x)=0求出灰度值分布特征点。继而求出图像边缘的梯度图,如下图2,在特征点k一定会形成一个凸点,我们只要能求出梯度分布曲线的凸点就可以得到灰度分布特征点。

对图像的灰度值进行求导可以得到图像的梯度值,然后再根据梯度值进行高斯拟合。因为求梯度值求得的是离散的点,那么我们首先需要将离散的点拟合称为一条连续的曲线,然后再求拟合而成的曲线的对称轴的坐标值。求某一梯度方向上灰度值的一阶导数,求出的结果与高斯分布很相似,因为高斯分布的平均值是该梯度方向上灰度值变化最大的地方,即边缘的具体位置,所以只要我们能够求出高斯分布的均值,那么也就能够准确的定位亚像素边缘的位置了。

高斯曲线的函数表达式如下式:

式(2)中:μ是均值(即位置参数),σ是标准差。把高斯曲线函数做一下变换,对函数两边取对数我们可以得到式(3):

我们可以看出变换后的式(3)近似于函数y=ax2+bx+c,这是一条典型的关于X的二次曲线。为了简化计算,用来拟合边缘的曲线方程选择y=ax2+bx+c,根据最小二乘法原理我们可以求出参数a,b,c使得误差平方和S的值最小。

将上式分别对a,b,c求偏微分,并分别令其偏微分等于0,可以得出a,b,c的值,都可以用Xi和Yi来表示。

因为我们求解的过程中是先对原始高斯曲线取对数,然后再进行下一步的求解,所以像素的灰度值取对数之后符合二次曲线,那么上述中的y值应该用其对数值代替,因此我们求出的μ和σ如下所示:

上式中的μ值即为亚像素值。因为通过同一个边缘点的不同方向上求出的亚像素精度上的边缘值均相等,也就是说图像在同一边缘处具有旋转不变性,所以我们对亚像素精度上的边缘值对选择的直线方向没有特别的要求,任何方向都可以选择。

4试验及误差分析

测量的关键一步就是准确找到摄像头A上红色十字的横线的上下边缘,为了准确地提取出边缘,首先要对原图像进行相应的预处理。边缘检测的处理流程包括:灰度化、二值化、边缘检测。实验中我们使用整像素级别的测量方法求下十字架和上十字架的中心位置的像素点的差值是171,通过实验我们可以求得每个像素点代表的实际长度是0.926cm,所以可以求出摄像头A距零点的位置为158.346cm,即h的值为158.346cm。因为s的值为2000cm,所以根据公式可求得光线的发射角度为:θ=arctan(h/s)=arctan(158.346/2000)=4.527o

此角度是我们利用测量系统测出的角度,而用全站仪测量距离然后计算出的角度为4.471o,两者相差0.056o,误差大于要求的误差0.05o。

利用亚像素边缘检测图中下十字的中心在653.403个像素位置上;上十字的中心在483.801 个像素位置上。计算出:h=157.3341cm;θ=4.498°。此角度与全站仪所测距离计算出角度4.471o的差值为0.027o,误差小于要求的误差0.05o。

为了进一步验证亚像素图像处理提高测量系统精确度,我们进行了多次测量实验。结果如下表所示:

由上表可以看出,利用亚像素图像处理测量误差均比利用整像素图像处理的测量误差还要小。所以由实验可知,测量过程中利用亚像素图像处理很好地提高了测量精确度,满足了系统的测量误差要求。

5结束语

本文将亚像素边缘检测算法运用到平行光角度检测系统当中,来提高系统的测量精度。通过用全站仪测得的数据作为标准与测量系统测得的数据进行比较,表明亚像素图像处理测量误差比整像素图像处理测量误差小,说明利用亚像素图像处理很好地提高了测量精确度。

摘要：现代工业对测量的精度、测量的效率以及测量的自动化程度的要求越来越高,传统的测量技术很难达到这样的要求,如微小尺寸的测量。基于CCD成像的图像测量方法由于其非接触性、精确性、实时性等优势而被广泛的应用于精确测量中。该文从软件入手,改进图像处理的算法,利用亚像素的图像处理技术,即精度更高的亚像素边缘检测算法,来使图像的边缘定位更加精确,从而提高基于图像处理的入射角测量系统的测量精度。通过实验分析,表明亚像素图像处理测量误差比整像素图像处理测量误差小,均小于0.05,很好的提高了测量精确度。

关键词：图像处理,亚像素级,精确测量,CCD

参考文献

[1]于起峰,陆宏伟,刘肖林.基于图像的精密测量与运动测量[M].北京:科学出版社,2002.

[2]张永宏,胡德金,张凯,等.基于灰度矩的CCD图像亚像素边缘检测算法研究[J].光学技术,2004,5.30(6):693-698.

一种改进的亚像素边缘检测方法 篇6

在计算机视觉图像测量领域，被测件边缘的精度直接影响着整个测量结果的精度[1]。因此，研究亚像素边缘检测算法具有重要的意义。至今，国内外许多学者对该问题进行了研究，也提出了许多亚像素边缘检测的方法。

亚像素边缘检测方法是用软件的方法实现硬件上还不能达到的边缘定位精度，目前学术界对亚像素边缘检测尚无统一的定义，一般可以认为是一种提高边缘定位精度的方法，或是一种使分辨率小于一个像素的图像处理技术。一般可以分为三类:插值法[2]、拟合法[3]、矩方法。插值法运算时间短，计算过程简单，但是易受噪声的影响[4]。拟合法，能获得较高的亚像素边缘，且对噪声不敏感，但由于拟合模型复杂导致求解速度比较慢。矩方法，利用像素点的灰度值和包含边缘位置的灰度分布模型计算各种统计量进行亚像素边缘检测，如灰度矩、空间矩、质心值和局部能量值等。常见的有灰度矩法、空间矩法、Zernike正交矩法。传统的矩方法只需要3个Zernike矩就可以算出4个参数，计算速度较快。文献[5]针对传统Zernike算法中没有考虑模板效应进行改进，提取出的边缘与传统算法相比有所改善但是仍然较粗，因而边缘定位精度较低。文献[6,7]将Zernike算法本身加以完善，分别提高卷积的模版至7×7,9×9，能实现较高边缘的定位。另外文献[7]利用Sobel算子与Zernike矩算子结合进行亚像素精度定位，用Sobel算子先进行粗定位，再用Zernike进行细分，能较好地检测图像边缘，但由于采用了Sobel算子，对噪声比较敏感。

本文在分析传统的Zernike算法的基础上，提出用B样条小波变换的多尺度边缘检测结合Zernike矩算子的方法进行亚像素边缘检测。另外考虑到在判断边缘时需要人工反复调节选择阈值。影响效率及检测精度的问题，文中在边缘判据的时候结合最大类熵阈值分割法，使得检测过程中更方便，效率更高。

1 B样条小波变换的多尺度边缘检测

1.1 小波函数的选取

通常，多尺度小波边缘检测首先利用一个2阶可导平滑函数在不同尺度下对图像进行平滑，然后由一次微分的极大值点确定突变点。选择平滑函数的一阶导数作为小波函数φ(t)时，可以根据小波变换系数的模极大值进行边缘检测。本文选用三次B样条函数作为平滑函数，在于三次样条函数对含噪声数据是一种很有效的平滑工具，并且在控制平滑级数时可以很好地权衡简单和高效之间的关系[8]，另外三次B样条函数的局部时频性能足以保证大多数的实际应用，并且B样条有很好的紧支性质[9]。当选择三次B样条函数为平滑函数，则选择的二次样条小波滤波器系数如表1所示。

1.2 小波多尺度边缘检测原理

设θ(x,y)为二维平滑函数，定义两个小波函数ψ(1)(x,y)和ψ(2)(x,y),

可以证明ψ(1)(x,y)和ψ(2)(x,y)满足二进制小波的完备性和稳定性条件，可以作为二维小波变换的小波基的母函数，而二维小波函数可表示如下:

其中，s为尺度因子，可得在尺度为s时，图像f(x,y)的小波变换的两个分量:

记尺度s=2j，则梯度矢量的模为:

梯度矢量与水平的角度为:

通过寻找模的局部极大值点来确定边缘点，为消除噪声引起的模极大值点，设置一个阈值t，模大于t的像素为边缘点。由Donoho证明这个t可取 ，其中σ是噪声信号的标准差，N是信号的长度[10]。基于小波变换的模极大值算法具有多尺度的能力，可以选择恰当的尺度提取边缘，且抗噪声能力强，速度快。

2 Zernike矩亚像素边缘检测

2.1 Zernike矩定义

离散图像f(x,y)的n阶m次Zernike矩为:

式(6)中，V*nm是积分核函数Vnm的共轭。如果图像f(x,y)逆时针方向旋转φ角，设旋转前后图像的Zernike矩分别为Znm和Z'nm，则有:

从式(7)可以看出，图像旋转前后Zernike矩的模不变，只是相角改变，具有旋转不变性[6]。

2.2 Zernike矩边缘检测原理

建立理想的阶跃边缘模型如图1所示。图1中k是阶跃高度，h是背景灰度，l是圆心到边缘的垂直距离，φ是边缘关于x轴所成的角度。如果把边缘旋转角度-φ，则边缘将于y轴平行，因此有:

其中f'(x,y)是图像旋转后的边缘函数。式(8)中左边是矩Z'11的虚部，将其展开:

再利用旋转后的Zernike矩Z'00,Z'11,Z'20可算出理想边缘模型的边缘参数[5]:

结合文献[5]中对模板效应的修正可以得到亚像素边缘检测计算公式:

其中，(xs,ys)是边缘的亚像素坐标，(x,y)是单位圆的圆心，N×N代表Zernike矩边缘检测中所选的模板的大小。求出圆心像素点的l,k,h和φ等4个参数值后判断其是否满足条件k≥kt∩l≤lt，其中kt和lt为判断阈值，如果满足则该像素点为边缘点，最后检测出图像的所有边缘点并得到图像的边缘。

3 最大类熵阈值分割法原理

将信息论中熵概念用于图像分割时，测量图像灰度直方图的熵，由此找出最佳阈值，其出发点是使图像中目标与背景分布的信息量最大。由阈值t分为目标O，背景B两类后，熵分别为HO(t)和HB(t)。图像的总熵H(t)为HO(t)和HB(t)之和。当H(t)取得最大值时，对应的灰度值t*为所求最大阈值，即。在一副图像上，边界上的点，目标和背景交界处两边的像素点的灰度会发生跳变，导致阶跃灰度值也产生较大的变化，其信息量差别也是很大的，而最大类熵阈值分割法的出发点是使图像中目标与背景分布的信息量最大，从而得到最优的阶跃灰度阈值。

4 改进算法

基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法能提取精度较高的边缘信息，但仍然较粗，因而边缘定位精度较低，且计算量比较大。另外在判断边缘时需要人工反复调节选择阈值，不仅效率不高，还极易误判影响检测精度。这里先提取粗略的初始边缘点，可以选择在适当的尺度下进行，再用Zernike矩对初始边缘点处理，算法当中的阈值的选择可选用最大类熵阈值分割法进行计算，避免了反复计算的问题。算法步骤如下:

(1)对选取图像进行小波变换，其滤波器系数如表1所示，选取适当的尺度，根据式(4)、式(5)分别求出小波变换后的模φ2j[f(x,y)]。和幅角A2j[f(x,y)]，并求取该尺度下模的极大值。

(2)取阈值t为，滤除由噪声和微小细节生成的模极大值，然后提取初始边缘点，将这些边缘点保存，后面的亚像素边缘检测需要用到这些边缘点。

(3)计算Zernike 7×7模板M00,M11,M20，利用模板和前面检测得到的每一个边缘点进行卷积运算得Z00,Z11,Z20。

(4)取一边缘点计算得到φ，l和k，由边缘的判据k≥kt∩l≤lt，来判断该像素点是否为边缘点。lt一般小于0.5个像素，较易选择;而由于阶跃灰度k的范围较广，kt不易选择，一般需要反复调整，为提高效率本文用最大类熵阈值分割法进行选择kt。如果判据条件成立，则用式(12)算出相应亚像素的坐标。

(5)取下一个边缘点并重复步骤(4)。

5 实验结果与分析

本文设计了4个实验来验证所改进的算法性能。主要验证亚像素边缘定位精度以及算法的运行效率。实验所用计算为Pentium P6200 Processor，主频为2.13GHz，内存为2GB,Windows 7系统，程序采用MATLAB R2010a编程实现。

实验1:给定一张图像，分别用小波模极大值原理(尺度j=1),Zernike边缘检测原理，以及本文算法实现边缘检测，结果显示如图2(a)-2(d)所示。

由图2中可以看到，基于小波模极大值检测的边缘效果不错，而传统的Zernike亚像素边缘结果还是比较粗的，把两者结合后本文的算法出来的结果效果明显比前两者要好，定位精度高。

实验2:为检验本文算法的精度，用人工做一副128×128的二值图像，在第41行至99行和第31列至89列区域内为1，背景为0，如图3所示。区域右侧边缘的列坐标应该在第89列到90列中间，即亚像素坐标为89.5，取45到52行，显示结果如表1所示。

从表2可以，计算的亚像素坐标的分辨精度可以达到0.1～0.2个像素。

实验3:为检验算法的抗噪声能力，对图像Lena加入高斯白噪声后，分别用Canny+Zernike,Sobel+Zernike以及本文算法进行边缘检测，结果分别显示如图4(a)-4(d)所示。

由图4中可以看到，在高斯噪声下，Canny+Zernike受噪声的影响最大，出现了比较多的伪边缘，Sobel+Zernike受噪声影响大，有一些伪边缘，而本文的算法三者当中显示着抗噪声能力比较强，且边缘信息比较完整。

实验4:为了比较4种算法的运行效率，列出了4种方法处理图像Lena(即图4(a))所需的时间如表3所示。

从表3可以看出，后三种算法时间上差不多，但明显优于传统的Zernike算法。

6 结束语

通过小波变换的模极大值边缘检测对图像的粗定位，再用Zernike矩对初定位的像素点进行精确定位，检测得到的边缘较细;而且两者都具有很好的抗噪能力，结合后的算法具有更好的抗噪能力;另外采用最大类熵法求取判据，使得检测过程中更方便，效率更高。但是由于两种算法结合，使得运算更加复杂，此处有待于进一步的研究。

摘要：为满足测量系统的快速、高精度的图像测量要求,提出一种基于传统Zernike矩结合小波变换实现亚像素边缘检测的方法。算法先用小波模极大值原理对图像粗定位,再用Zernike矩算法对边缘进行亚像素定位,并用最大类熵阈值法计算阈值,实现图像的亚像素边缘检测。实验表明,该方法抗噪性能好,且检测精度更高,能达0.10.2个像素。

关键词：小波变换,Zernike矩,最大类熵阈值法,亚像素

参考文献

[1]丁兴号,邓善熙,杨永跃,等.基于空间矩和Zernike矩的亚像素边缘检测[J].应用科学学报,2004,22(2):191-194.

[2]Truchetet&nbsp;F,Nicolier&nbsp;F,Laligant&nbsp;O.Sub-pixel&nbsp;edge&nbsp;detection&nbsp;for&nbsp;dimensional&nbsp;control&nbsp;by&nbsp;artificial&nbsp;vision[J].Journal&nbsp;of&nbsp;Electronic&nbsp;Imaging,2001,10(1):234-239.

[3]YE&nbsp;J,FU&nbsp;GK,Poudel&nbsp;U&nbsp;P.High-accuracy&nbsp;edge&nbsp;detection&nbsp;with&nbsp;blurred&nbsp;edge&nbsp;model[J].Image&nbsp;and&nbsp;Vision&nbsp;Computing,2005,23(5):453-467.

[4]Baba&nbsp;M,Ohtani&nbsp;K.A&nbsp;novel&nbsp;subpixel&nbsp;edge&nbsp;detection&nbsp;system&nbsp;for&nbsp;dimension&nbsp;measurement&nbsp;and&nbsp;object&nbsp;localization&nbsp;using&nbsp;analogue:based&nbsp;approach[J].J&nbsp;Opt&nbsp;A:Pure&nbsp;Appl&nbsp;Opt.2001,3(4):276-283.

[5]李金泉,王建伟,陈善本,等.一种改进的Zernike正交矩亚像素边缘检测算法[J].光学技术,2003,29(4):500-503.

[6]高世一,赵明扬,张雷,等.基于Zernike正交矩的图像亚像素边缘检测算法改进[J].自动化学报,2008,34(9):1163-1168.

[7]曲迎东,李荣德,白彦华,等.高速的9×9尺寸模板Zernike矩边缘算子[J].光电子·激光,2010,21(11):1683-1687.

[8]GANG&nbsp;F.Data&nbsp;smoothing&nbsp;by&nbsp;cubic&nbsp;spline&nbsp;filters[J].IEEE&nbsp;Trans.on&nbsp;SP,2001,49(10):302-306.

[9]Samadi&nbsp;S,Ahmad&nbsp;M&nbsp;O,Swamy&nbsp;M&nbsp;N.Characterization&nbsp;of&nbsp;B-spline&nbsp;digital&nbsp;filters.Circuits&nbsp;and&nbsp;Systems&nbsp;I:Regular&nbsp;Papers[J].IEEE&nbsp;Transactions&nbsp;on,2004,51(4):808-816.

亚像素提取 篇7

亚像素级边缘检测其实就是将边缘附近的像素进行细分,实现边缘精确定位。常用的边缘检测算法有空间矩法、插值法、拟合法。插值法计算比较简单,但容易受噪声的影响。拟合法虽然能够获得较好的边缘,但计算量比较大,所需要的模型比较复杂。Hueckel首先提出亚像素边缘检测算法[3],定位精度可以达到0.1个像素。Lyvers等人提出了空间矩检测算法[4],利用6个空间矩计算4个参数,计算量较大。Ghosal等人首次提出了利用Zernike正交矩计算参数[5]实现亚像素边缘检测。但这种算法没有考虑模板放大效应,计算结果有较大的误差。文献[6]考虑了模板放大效应,但检测的边缘仍然较粗,边缘定位精度低。文献[7]提出了Zernike矩结合小波变换的方法,利用模极大值进行粗定位,再用Zernike矩精确定位,这种方法运算复杂。本文提出了一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测算法。实验结果表明,本算法具有较好地边缘检测效果。

1 Zernike矩及亚像素边缘检测原理

1.1 Zernike矩

根据Zernike多项式定义,可得到具有正交、旋转不变特性的Zernike矩[8,9]。Zernike多项式定义为

式中:m,n为整数并满足条件:n≥0,n-|m|为偶数且|m|≤n,i为虚数单位。实值多项式Rnm表示为

图像f(x,y)的二维Zernike矩定义为

其中:V*nm(ρ,θ)表示Vnm(ρ,θ)的共轭。

本文用到的部分正交实值多项式如表1所示。

在离散条件下,图像f(x,y)的二维Zernike矩在x2+y2≤1条件下可以表达为

1.2 Zernike矩亚像素边缘检测原理

一幅图像旋转φ角度前后矩Z'nm与Znm的关系如式(5)所示。

从式(5)可以看出,图像旋转前后相角发生改变,这称为Zernike矩的旋转不变性。利用旋转后的Zernike矩可以很容易计算出边缘参数,从而实现对边缘的亚像素定位。

图1为图像的亚像素边缘检测理想模型。圆内L两侧的灰度值分别为h和h+k,k为阶跃灰度,l为圆心到边缘的垂直距离;φ为l和x轴的夹角。图1b为图1a旋转角度φ后的模型。

令Znm表示图1a的Zernike矩,Z'nm表示图1b的Zernike矩。根据图1的模型,计算旋转角度φ后不同阶次的Zernike矩表示为

由式(6)、(7)、(8)可以得到边缘的3个参数l,k,h,表示为

由Zernike矩的旋转不变性可知,当m=0时,Z'n0=Zn0;当m=1时,由式(5)可得

Im Zn[]1为关于y的奇函数,则

由式(11)、(12)、(13)、(15),可以得出亚像素边缘检测公式为

其中,(xs,ys)是边缘的亚像素坐标,(x,y)为图1中原点坐标。假设Zernike模板为N×N,考虑到模板放大效应[10,11],式(16)可改写为式(17)

1.3 Otsu阈值法原理

Otsu法[12]利用图像的灰度直方图,以目标和背景的类间方差为测度准则[13],当该测度准则函数取最大值时,得到最佳的阈值。

假设一幅图像有n个像素点,灰度值为i的个数为ni,则出现i的概率为。阈值k将图像分成C1=[1,2,…,k]和C2=[k+1,k+2,…,n]两类,则C1和C2产生的概率分别为,对应的平均值分别为。设整个灰度平均值为,则C1和C2的类间方差公式表示为

由以上分析可知,当σ2取最大值时得到的阈值为最佳阈值,此时图像的分割效果也是最好的。

2 改进Zernike算法

2.1 Zernike模板系数

通过Zernike矩计算像素点的4个参数,利用这四个参数可以判断该像素点是否为边缘点。因此,计算Zernike矩的模板系数是边缘检测的关键步骤。

Ghosal推导了Zernike矩Z00,Z10,Z205×5的模板系数[14]。本文采用Zernike7×7模板系数,图2为Zernike7×7模板。

2.2 改进Zernike算法步骤

Ghosal等提出的Zernike矩亚像素边缘检测算法,利用3个Zernike矩计算出l,k,h,φ。边缘点的判断条件为k≥kt∩l≤lt,其中kt,lt为阈值。lt的变化范围较小,容易选择。kt变化范围较大,而且对判断结果有较大影响,过小容易出现较多的伪边缘,过大会丢失较多的有用边缘。Ghosal算法通过手动反复调节kt的值,这种方法不仅耗时,而且不能保证检测精度。针对上述情况,提出了Otsu法计算最佳阈值kt。

改进的Zernike矩亚像素边缘检测算法具体实现过程如下:

步骤1:计算7×7模板系数;

步骤2:利用模板系数与每个像素的卷积计算得到Zernike矩Z00,Z11,Z20;

步骤3:根据式(15)计算边缘角度;

步骤4:根据式(11)和式(12)计算l和k;

步骤5:将k取绝对值,利用Otsu法得到最佳阶跃灰度阈值kt;

步骤6:如果像素点满足k≥kt∩l≤lt,则该像素点是边缘点,然后利用式(17)计算亚像素坐标。

3 实验结果及分析

为验证改进算法的有效性,本文设计了3组实验,3组实验都是利用MATLAB2008a工具实现的。

第一组实验采用一幅人工制作的大小为256×256的图像,如图3所示。该实验是为了提取边缘点的亚像素坐标。图像第71行至180行和第71列至176列区域内为1,背景为0。分别采用Ghosal算法和改进的Zernike矩算法计算图像的亚像素坐标。图像的上边缘在70行和71行之间,因此亚像素坐标应该是70.5。以图像的第81列至85列为例,得到的亚像素坐标如表2所示。从表2可以看出,Ghosal算法计算出的亚像素坐标误差较大,原因是没有考虑模板放大效应。而改进的Zernike矩亚像素坐标误差仅为0.01数量级。实验数据表明,改进的Zernike矩亚像素边缘检测精度更高。

第二组实验选用的是大小为512×512的cameraman灰度图像。边缘检测结果如图4所示。其中图4a是原始图像,图4b是Ghosal算法5×5模板边缘检测图像,图4c是Ghosal算法7×7模板边缘检测图像,图4d是改进Zernike算法边缘检测图像。由图4b和图4c可以看出,7×7模板边缘检测伪边缘较少,基本保持了边缘轮廓。图4c和图4d可以看出,改进的Zernike算法相比Ghosal算法边缘较细,图4d轮廓清晰,即降低了伪边缘的出现又很好地反映了图像的边缘信息。

第三组实验采用一幅大小为768×1 024的工业零件图像。边缘检测结果如图5所示。其中图5a是原始图像,图5b是Ghosal算法5×5模板边缘检测图像,图5c是Ghosal算法7×7模板边缘检测图像,图5d是改进Zernike矩亚像素边缘检测图像。从图5可以看出,7×7模板Ghosal算法相比5×5模板Ghosal算法清晰度高。7×7模板Ghosal算法和改进Zernike矩算法都能很好地检测出图像的亚像素边缘。伪边缘较少,能够很好地保持图像的边缘信息,但Ghosal算法边缘较粗。实验结果表明,改进Zernike矩亚像素边缘检测算法能够很好地检测出图像的边缘,并且能够减少伪边缘的存在,定位精度比较精确。

4 结束语