工程数学

工程数学（精选十篇）

工程数学 篇1

1.1 本课程的性质与地位《工程数学》是继《高等数学》之后大学数学中又一门重要的公共基础课,是好几门数学的总称。

工科专业的学生大一学了高数后,就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线形代数”、“概率论”等数学,这些都属《工程数学》。这是一门逻辑严密,系统完整的学科,不仅成为其它许多数学分支的重要基础,而且在自然科学、工程技术、社会科学、经济管理等众多方面中获得了十分广泛的应用,是很重要的数学工具,也是其它许多专业很重要的数学基础课。为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题,数学大师们如:德沙格、欧拉、牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、高斯等把数学和实体科学及工程的发展完美的结合到了一起。

1.2 本课程的作用《工程数学》中的矩阵、线性方程组在科学技术和经济领域中有着广泛的应用。

概率论与数理统计则是解决和处理自然科学和社会科学中大量随机现象问题的有力工具,正因为如此,线性代数与概率统计不仅列为理工类和经济类各专业所必修的内容,而且成为研究生入学考试数学中的必考内容。它不仅为培养学生的数学素质,满足日益拓广的专业需要,提供了丰富的知识载体,而且为有志于报考研究生的学生提供了有力的支撑。

1.3 本课程的历史沿革随着当代科学技术的发展,《工程数

学》课程也在经历着深刻的变革,无论是教学内容还是教学方法都需进行相应的改革,以更好地适应新世纪人才培养的需要。这些年同仁们在《工程数学》的课程改革中取得了不少成果,教学理念有了很多更新,取得了不少共识。但课程改革的任务还任重道远,需要在原有改革成果的基础上发扬攻坚精神,进一步丰富和完善改革成果。

2《工程数学》课程体系结构与组织方式

这些年,各本科院校结合当前的教学实际,在教学内容的组织和教学要求的实施中,基本上确定了以下基本原则并努力贯彻实施:

2.1 教学内容突出基本概念、基本理论和基本技能,在培养学生的数学素质上下功夫。

着力改变以往工科数学教材往往重运算技巧、轻数学思想的倾向,突出《工程数学》的基本思想,加强对数学方法的介绍和评述,注意对基本概念和定理的实际应用背景的介绍,在习题配置和考试中也体现了出来。

2.2 教学内容的设计和安排有利于发挥学生的主动性和培养他们的创新精神,促进学生学习数学的能力的提高。

为此在讲授时注意分析、数值和图形的结合,抽象内容与具体例子的结合,多角度说明有关概念的实质,增加自学和讨论性内容,扩大信息量。特别是一些上机计算的实际应用题的配置,对培养学生的数学建模能力和创新精神很有好处。

2.3 教学内容注意理论联系实际,加强应用实例的介绍(如:

行列式、矩阵、线性方程组在现实生活中的应用),特别是一些来自实际的真实问题的解决方法的介绍。并加强了某些工程问题的数学应用问题,以利于学生应用能力的培养,并提高学生的学习兴趣。

3《工程数学》教学方法与教学手段

3.1 由于《工程数学》课时少(一般48学时),各院校都结合本校

实际修订了教学大纲和教学计划,改革考试内容和考试方法,试题中加强了概念题、应用题、判断题、有时也出一些讨论题,注重数学基本素质的测试。

3.2 在课堂教学中加强启发式、讨论式,以调动学生的积极性和主动性。

编写讲义,印发专题资料,让学生撰写读书报告,以增加信息量,拓广知识面。

3.3 在注意可教学性的原则下,适当渗透现代数学思想,介绍

现代数学术语和符号,为学生进一步学习现代数学知识提供一些接口。

3.4 开展教学方法、手段和考核形式等方面的改革,在现有基础上有新的突破。

教学内容在与计算机应用的结合上进行突破,把有些内容(如:行列式、矩阵、线性方程组等)通过数学软件的应用加以展现,加强网络课件的建设与改进,搭建立体化教学平台、实现优质资源共享。通过多方面的教学互动,引导学生多向性学习,体现新颖性与开放性。

4《工程数学》课程存在的不足与对策

4.1《工程数学》是一门公共基础课,授课大多以大班进行,教师课后辅导力量不足,这对提高教学质量不利,应设法改进。

逐步加强教师队伍的建设,通过进一步的课程建设,拥有一支较稳定的、更高水平的教学师资队伍,做好教学梯队的完善和对青年教师的培养。在授课内容上保持基础性、适用性和先进性。

4.2 学生在学习此课程后,将所学知识应用于实际时,都往往感到困惑,无所适从。

《工程数学》中,基本概念和重要结论多而抽象,概率统计不仅思维缜密,而且有异于其它数学中所习惯的形式逻辑的思维方式。因此我们在进行《工程数学》课程建设时,要加强课程体系的改革和多媒体教学课件的研制,更应注重理论与实践相结合。通过开设数学建模,提高学生使用数学软件进行科学和工程计算的能力,调整和选用一些高质量教材,配套相应的辅助教材,实现教材的精品化。

4.3 学生的综合能力没有得到很大的提高。

因此要优化教学过程,提高综合教育效果。通过课内课外多种途径渗透数学建模创新教育,提高学生应用数学的能力、创新意识和创新能力,并要加强多媒体教学的使用并提高课堂教学效果,加强数学软件在数学教学领域的应用,充分利用网络教学资源。

摘要：经过多年大学数学教育工作的教学实践与课程建设的实施,就《工程数学》课程建设现状进行整理分析并对不足进行一些反思。

关键词：工程数学,课程建设,理论与实践相结合,对策

参考文献

[1]周勇,朱砾,骆先南,谢清明,刘韶跃.工程数学[M].上海:复旦大学出版社,2007.

工程数学提高论文 篇2

数学的学习，经历了小学的加减，初中的一元二次，到高中的代数，几何，又到现如今大学的高等数学，一步步提升了对数学的探索、学习。大学里，数学被分成了多个科目，例如：线性代数﹑概率论等，都是从属于数学的。虽然在学习过程中，会有很多困难的地方，但考试还是比较简单的，这也可以算是大学的一个好处吧。

大一时，我就对高等数学的学习充满了浓厚的兴趣，可能是本人文科类太差的原因吧，比较偏向于理科类，在大一一年里，对于高数的学习还算是顺利。但是当时并不知道高等数学对于今后大学生活有多少重要的意义。

到大二这段时间的理科学习，使我更加的了解了高数学习的重要性，几乎哪里都用得上高数的方法，高数的技巧。比如物理学﹑理论力学、化学，材料力学都很大程度运用了高等数学里的计算公式，计算方法。除此之外，还有许多，例如：材料工程基础﹑物理化学等等。都用到了微积分的知识。

数学可以说是连接各门学科的枢纽。这次选这门工程数学课的原因也是认为数学非常的重要并且对将来学习工作生活提到重要作用。

在这几周的学习中，使我更加的丰富了自己的大脑，学会了更多同数学有关的知识，工程数学是将线性代数﹑概率论﹑复变函数等整合在一起的一门学科，很全面但也有一定的难度。这门课的学习是必不可少的，它所讲的知识大多是必选课中没有讲到或是涉及不到的知识，但是这些知识又是研究生或是更高一级的考试中必考的知识点，所以，这门课对于那些想继续提高的同学来说，是很重要的，对于我，微积分还有很多没有学扎实的地方，相信以后我会更加努力研习这门学问。

学习是为了应用，高数的特点就是很多方面都联系到了实际中，它我们以后打下了坚实的基础。学习数学可以说是收获颇丰的事情，既复习了以前学过的知识，又学到了许多新的宝贵知识，可以说是一举两得。通过这次的学习，使我的考研梦想又更近了一步。

材料2班28号

军队院校工程数学教学改革研究 篇3

【摘要】在军队院校新的人才培养方案下，突出了工程数学与专业相结合、工程应用性的特点，分别就工程数学课程教学内容的优化、教学模式、教学方法相关问题进行了探讨，给出了相应的策略，对工程数学的教学具有一定的指导意义。

【关键词】工程数学 教学内容 教学改革 教学模式 实践

【中图分类号】O1-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0041-02

工程数学是军队院校一门重要的数学基础课，其教学改革研究一直是军队院校数学课程创新与改革的重点，特别是新的人才培养方案的制定，对军队院校数学课程的人才培养目标提出了新要求，需要重新审视工程数学教学目标、教学内容体系、教学方法等各个方面，重新制定该课程的课程标准，围绕新课标，改革工程数学教学的各个环节，达到“博思维、厚基础、重实践、强能力”的培养目标。

一、工程数学立体化教学内容体系的构建

工程数学由系列课程组成，虽然多年来一直采用公开出版的教材，但教学内容注重数学基础理论，长期忽视和工程实际以及专业教学的联系，使学生对所学知识知其然，但不知所以然，更谈不上灵活地应用。为了解决这一现状，需要从以下几个方面进行探讨。

1.优化理论教学内容。

我校工程数学包含五方面的内容：线性代数、概率论、数理统计、复变函数和积分变换，分别是数学学科的代数、随机数学、分析学中的基础理论。针对现有的理论教学内容，从知识间紧密联系程度出发，适当取舍，重新设计内容结构，并在内容设计中增加知识导入、背景介绍等利于学生理解的内容。在线性代数教学内容构建中，以矩阵为工具，以线性方程组的求解理论为核心，研究向量空间最基本的一些性质，为进一步学习和研究线性空间和线性变换及其他抽象空间的性质奠定了基础。在概率论中围绕近现代理论进行优化，数理统计以参数估计和假设检验为核心内容并引入SPSS软件的使用。在复变函数中形成四个模块进行教学内容设计，分别为复变函数的基本理论、复变函数的微积分、复变函数的级数以及留数。在积分变换中，以傅里叶变换和拉普拉斯变换为主要内容进行教学内容重建。

2.构建例证教学内容。

为了突出工程数学和后续专业课程结合的特点，必须在与后续专业知识衔接、学生的可接受性与深入程度方面进行折中，以区别于专业课的视角，从工程数学角度展现数学知识与专业知识的完美衔接，构建例证教学内容。以复变函数和积分变换为主，围绕电路分析、信号与系统等课程展开例证教学内容设计，充分体现工程数学为专业服务的特色。

3.增加实践教学内容。

该部分内容要充分体现工程数学与实际应用、工程应用相结合的特点。教学内容上根据相应的知识点选取合适的应用实例、军事实例。对应于逆矩阵的知识点，可用选取HILL密码作为实例，在向量组的秩和最大无关向量组教学内容中，可以以药材配方问题和气象站的选取问题为例，在二次型中可选取小行星轨道问题的设计为例，概率论数理统计教学中选取打靶、武器装备等军事问题作为实例等。

通过对以上三个方面的建设，形成由基础理论教学、例证教学和实践教学构成的工程数学教学内容体系，以满足各个专业不同层次的需求。

二、工程数学教学模式和教学方法的改革

1.建立理论—实践—研讨的教学模式。

G·波利亚指出：“数学有两个方面， 一方面它是欧几里得式的严谨科学， 从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。因此单一的教学模式显然不能完全展示数学的美，激发学员学习数学的热情，培养学员的创新能力。然而教学模式的形式确是多样化的，因此要根据课程的特点和学员的情况制定相应的教学模式。目前就我校的具体情况，应该建立理论—实践—研讨的教学模式，在总的课时不变的情况下，适当减少理论授课，加大实践和研讨课的比例。在课堂上讲授基本理论，在实验室完成实践教学，加强建模能力的培养，研讨课要提前布置研讨内容，课上各小组阐述自己研究结果，教员点评总结。除此之外还应该继续探讨其他的辅助教学模式，例如第二课堂、网络教学以及现在比较流行的微课、慕课等教学模式，做到在课堂之外把丰富的教学资源展现给学生，提供学生自主学习的资源和空间，进一步提高学员学习的效率和学习的主动性。

2.推进多样化教学方法的应用

对应理论—实践—研讨的教学模式，分别采用如下教学方法。

（1）理论课教学中采用启发式教学方法，培养学员的数学思维。

启发式教学方法是目前教学中常用的一种方法，对培养学员的思维能力，提高学员的兴趣，激发学员的学习热情有着重要的作用。按照“观察—抽象—探索—猜测—论证”的数学思维开展教学，会使数学比较容易学，使得学员感受到数学的美，享受学习数学的乐趣。以讲解阶行列式的定义为例，首先通过引导学员观察二阶、三阶行列式的形式，抽象出二阶、三阶行列式的特点，根据低阶行列式的特点进一步探索，引导学员大胆猜测阶行列式的定义，最后给出严密的论证。同时在理论讲授时，根据教学内容，还可以开展研讨式教学和案例教学等多种教学方法。

（2）实践课教学中采用例证式教学方法，充分利用数学软件，培养学员的工程应用能力。

例证式教学法就是一种“做中学”的方法，旨在培养学员的创新能力和解决实际问题的能力。采用例证式教学法可以拉近数学知识和实际生活的距离，使学员了解到数学知识的工程应用背景，使学员在数学的学习过程中感受到学有所用，进一步提高学员学习的积极性和主动性，也为学员后续专业课程奠定良好的基础。同时在实践的过程中融入数学软件的使用，可以进一步提高学员的动手操作能力。

（3）研讨课教学中采用研讨式教学方法，变被动学习为主动学习，培养学员的协作能力。

研讨式教学法是一种将研究与讨论相结合的教学方法。在教学的过程中教员充当指导者的角色，把课堂完全交给学员。学员在课堂上展现小组前期收集、整理、研究的成果，并通过集体讨论，教员点评进行教学。这种教学法能够充分发挥学员主体性，使得学员通过自我学习、小组合作来获取知识，从而达到强化能力培养、提高军校学员团结协作的能力的目的。

三、结束语

军队院校工程数学教学改革是一个复杂的系统工程，牵一发而动全身，需要科学合理的筹划，在新版人才方案的牵引下，根据新的课程标准，我校工程数学已经开展了部分教学改革，对工程数学的教学内容体系进行了优化设计，对教学模式教学方法进行了一定探讨，虽然进行了部分教学改革，然而这些教学改革还是局部的，很多问题还没得到更加深入的研究，因此需要我们在教学的过程中，边实践边研究边总结，把我校的工程数学打造成为专业服务，为工程应用服务，为军队人才培养服务的全军精品课程。

参考文献：

[1]G·波利亚（ 阎育苏译） .怎样解题[M].北京： 科学出版社， 1982.

[2]阮万清，张鸿艳，顾娟. 工程数学系列课实验教学的改革[J]. 新课程研究：高等教育2013（3）：151-152.

[3]鲍婕.工程数学教学模式的改革—数学理论与专业应用相结合[J]. 黄山学院学报.2012（5）：102-104.

[4]杨瑞军.实践教学评价体系的研究[J].机械管理开发.2010（8）：159-161.

[5]刘与愿，李小青.基于AHP的案例教学效果评价研究[J].金陵科技学院学报.2010（3）：35-38.

[6]陈俊.论工程数学的教学改革[J].昆明大学学报：综合版，2002（1）：81-83.

作者简介：

工程数学课程素质教育改革的探索 篇4

关键词：工程数学,素质教育

数学是人类的一种逻辑思维方式, 是人们理性地研究各种实际问题的方法的归纳与总结。对于我们大多数人而言, 数学是一种解决问题的工具, 它可以将具体实际的问题抽象、建模, 通过解决数学方程, 来解释并指导我们解决所面临的实际问题。

在我国普通高等学校的工科专业基础课程中, 工程数学课程是为了帮助同学们用更加方便的理论工具来处理工程中常见问题而开设的一门课程。不同高校所开设工程数学课程的内容与课时根据其实际情况都有所不同, 很多高校开设的工程数学课程是一门综合性的课程, 包括积分变换、复变函数、线性代数、概率论、场论等不同部分。中国矿业大学在课程设置的时候将线性代数与概率统计部分单独开设课程, 而将剩下的复变函数、场论和积分变换三部分内容作为工程数学的主体内容, 共计48 课时。

目前关于工程数学课程教学内容或者方法的改革与探讨已有很多, 既有对于教学方法、教学策略的探讨, 也有关于具体数学工具及应用的分析。随着多媒体技术的发展与网络时代的到来, 笔者在教学过程中也深刻感受到工程数学课程有改革教学方法与提高学生综合素质的要求。本文结合笔者多年的教学经验, 就工程数学中的素质教育改革问题谈一谈自己的看法。

一发挥多媒体教学优势, 提高学生学习的主动性

随着多媒体技术的发展, 各个高校都在改革传统的教学手段, 从多方面发挥多媒体教学的优势。但是现在有些课程的多媒体课件制作比较简陋, 只不过是将传统板书的黑板换成了多媒体幕布, 没有真正发挥多媒体多方面 (视觉、听觉等) 立体传播信息的综合功能。因此要想真正发挥多媒体手段的立体优势, 就要从多媒体课件的制作开始。利用多媒体来辅助教学活动, 不但能够直观形象地显现客观事物与现象, 有助于吸引学生的注意力, 调动学生学习的积极性, 而且这些教学手段能够多样化作用于学生的感观, 使比较抽象的数学知识学起来也不感到枯燥, 让学生以一种积极主动的方式自觉地参与到知识探索的过程中。

二结合Matlab等数学软件, 提高学生解决问题的综合能力

除了精心制作多媒体课件, 要想多方面提高学生的综合素质 (而不仅仅是学会解几个简单的积分和留数, 真正提升学生解决实际问题的综合能力) , 这就要求我们充分重视Matlab等数学软件在教学过程中发挥的重要作用, 更多地选择与同学们专业课程相关的例题, 在本课程的教学过程中加入一到两次的数学实验环节。通过学习Matlab等数学软件的使用方法, 使学生一目了然地看到生动的函数变换、迅速快捷的复杂公式求解、实际物理应用的展示等, 不但在培养学生的学习兴趣方面可以起到很好的效果, 而且培养了同学们在今后专业课程中利用计算机辅助处理数据的能力, 从而提高了同学们解决实际问题的综合能力。

三适当穿插数学史教育, 提高学生数学素养

在具体的课堂教学中, 由于数学专业课程基本概念及理论推导内容占了相当篇幅, 同学们对于这方面的教学内容不但会觉得难以消化理解, 而且会感到枯燥乏味, 因此在介绍专业知识的同时, 适当提高教学内容的趣味性也是非常必要的。笔者在工程数学课程的教学过程中, 结合复数的发展历史, 适当穿插一些非常经典的数学大师 (如高斯) 的精彩视频。英国BBC电视台制作的《数学的故事》系列视频非常精彩, 比较适合剪辑后作为数学背景及发展的素材供教学使用。这样做不但有效地活跃了课堂气氛, 而且同学们也能够进一步理解这些复杂的数学概念产生的背景知识, 数学不仅仅只是工程计算的具体应用, 还可以从中体会到数学的抽象之美, 提高同学们自身的数学素养。

四改革评价体系, 全面提高学生各方面综合能力

在传统的教学评价体系中, 同学们基本是一考定终身, 很多同学已经习惯于平时不怎么学习, 只依靠最后的考前辅导, 在期末考试之前突击做一做历年考题, 就能够取得相对不错的课程成绩, 严重偏离了本课程的设计规划目标。要知道学习并不仅仅是为了应付考试, 而是在后面的专业课程中存在确切的实际需要。因此有必要对于现行的考试评价体系进行改革。学生在具有一定程度数学知识以后, 就会不再满足于课本上的知识, 希望通过丰富多彩的课外活动来扩宽视野、拓宽知识面、发展特长、增长才干。我们组织了一些课外拓展活动, 尽量创造一个自由、生动活泼的学习环境;并且由于课外活动比课堂教学更开放, 有利于因材施教, 学生可以根据自己的兴趣爱好自主参加课外活动。

中国矿业大学在近几年的本科教学中十分重视过程考核, 将学习过程中不可缺少的课后练习等环节也纳入到了最后的成绩评价中。虽然很多学校已经在课程成绩中设置了平时成绩这一块, 但我认为这样的设置一方面比较模糊, 另外一方面比较狭隘。实际上, 课外的数学实验等拓展内容不但可以作为丰富教学内容的一种手段, 而且也非常有必要将其纳入课程考核评价, 作为课堂教学的有益补充。经过我们课外教学活动的具体实践, 发现这样的改革有助于提升同学们查阅文献、撰写小论文的能力, 能全面提高学生的综合能力。

五结合学生专业需求, 不断更新教学内容

在我们编制工程数学课程的教学大纲时, 参考了很多兄弟院校的有益经验, 但由于我校是以理工科为主的综合型大学, 绝大部分专业都需要学习现象代数与概率统计部分, 所以我们学校将上述两部分内容单独开设课程;其他部分如场论和积分变换只有在信电学院与计算机学院的专业课程中才会涉及, 因此我们针对上述两个学院单独开设了工程数学课程。另外为了更加有针对性地与同学们的专业课程对接, 我们在具体的教学内容设计环节经过充分与其他专业课程任课教师进行探讨, 扩充了积分变换部分的教学内容, 除了正常的典型例题, 我们还适当增加了与学生专业内容紧密相关的部分例题与习题。通过不断更新教学内容, 结合多媒体教学的多方面立体互动的教学方法, 取得了不错的教学效果。

六加强正面引导, 教书不忘育人

所谓综合素质的培养, 不仅仅是专业知识的学习, 还包括学生的人生观、价值观的培养。高校教师承担着最庄严、最神圣的使命。梅贻琦先生说:“所谓大学者, 非谓有大楼之谓也, 有大师之谓也。”作为高校教师, 既是学问之师, 又是品行之师, 教师要时刻铭记教书育人的使命, 以人格魅力引导学生心灵, 以学术造诣开启学生的智慧之门。习近平总书记在北京大学的师生座谈会上曾经说过:“青年的价值取向决定了未来整个社会的价值取向, 而青年又处在价值观形成和确立的时期, 抓好这一时期的价值观养成十分重要。青年要从现在做起、从自己做起, 使社会主义核心价值观成为自己的基本遵循, 并身体力行大力将其推广到全社会去。”所以作为高校教师在日常的教学过程中要时刻加强正面引导, 教书不忘育人。

七总结

随着对于高等学校“重科研、轻教学”的办学思想的反思, 各个高校已经开始重新将政策适当向教学倾斜。例如四川大学设立了“卓越教学奖”, 明确提出了“教师是第一身份”的评价导向, 让从事本科教学的优秀教师的辛勤劳动得到充分肯定与尊重, 构建起专注教书育人的大环境。

为了实现高等学校培养学生综合素质的目标, 我们需要从多方面入手, 想方设法提高学生学习的主动性, 包括进行多媒体教学改革、增加数学实验环节和数学史趣谈等;同时要因材施教, 要根据学生专业的不同, 不断更新教学内容;当然为了培养学生的综合素质, 适当改革教学评价体系也是必需的。通过上述一系列的措施, 相信可以在工程数学课程的教学过程中, 逐步达到新时期大学生综合素质培养的目标。

参考文献

[1]范兴华、王文初.工程数学教学策略的实践及探索[J].大学数学, 2005 (2)

[2]鲍婕.工程数学教学模式的改革——数学理论与专业应用相结合[J].黄山学院学报, 2012 (5)

[3]赵秀影、魏静元、全吉成等.数学实验在工程数学教学中的应用[J].大学数学, 2013 (6)

[4]魏巍.在工程数学教改中加强数学软件培养的探索[J].数学学习与研究 (教研版) , 2011 (15)

小学数学工程应用题 篇5

解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.

2小时半比1小时半多60分钟，多流入水

4 × 60= 240（立方米）.

时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是

240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），

8个水龙头1个半小时放出的水量是

8 × 8 × 90，

其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.

打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要

5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.

工程数学 篇6

关键词：中职数学 建筑工程 整合

德国的职业教育走在世界前列，它主要采用“双元制”教育模式，当然也开设文化课和专业课，在不同专业文化课和专业课的比例有所不同，大致为1：4或1：3，根据专业学习的需要，文化课如数学、物理、化学等学科融入到相应专业课中，文化课一方面为培养合格学生服务，另一方面文化课承担着为专业学习服务，所以文化课的没有作为一门独立的学科开设，而是把文化课知识链接到相应专业课中。

国内，职业教育原则上“以服务为宗旨，以就业为导向”。坚持统一性与灵活性相结合，也产生了很多问题：如未开足数学课节数，教师大胆砍掉一些章节，有些学校干脆不开设数学课，这些做法严重影响学习数学积极性，进一步影响了专业课的学习，中职教育教材经过几次修订，难度比以前大为降低，适合当前学生学习现状，为了体现不同专业学生的数学不同要求，教材分为选修模块和必修模块，通过这些富有成效改革确实收到了实效，但在实际教学中也产生了很多问题：（一）数学具有高度抽象概括性，学生学习起来感到枯燥无味，与实际产生严重脱节。（二）数学知识与专业知识相脱节，很多学生认为数学无用处。（三）专业知识学习需要较多数学知识作铺垫，有相当一部分学生因为数学学不好影响了专业知识学习。本人通过整合数学与专业知识，很好地解决了上述问题，充分发挥了数学在专业上的广泛应用，让学生体会到数学是一门基础学科，数学与专业联系紧密，结合本人教学实际，阐述专业课与数学课整合一些观点。

一、整合数学与专业资源

把数学各章节知识与有关专业知识对接，构成相对完整体系，有些专业知识需要直接用到相应数学公式，有些专业知识需要用到相应数学思想方法，有些专业知识可以作为数学背景材料，先把专业各章节知识归类到相应数学各章节知识中去，达到数学与专业交叉渗透，一方面用数学思想方法加深对专业知识理解，另一方面专业知识与数学知识结合体现出数学基础性作用，使数学真正回归实际、回归生活、回归社会。

如计算等高式放脚砖基础工程量时，课本只给出了计算公式V基=（基础墙厚×基础墙高+放脚增加面积）×基础长=（d×h×s×l=[dh+0.126×0.0625n（1+1）]l=[dh+0.007875n（n+1）]l，学生理解这个公有困难，不知0.126×0.0625n（n+1）是怎么数出来的。倘若我先讲等差数列有关知识，就知道这是一个等差数列前n项和有关问题了，即：a1=2 d=2 sn=2n+n（n-1）2×2=n（n+1），这样学生也不用死记硬背这个公式，而且再理解不等高式放脚砖基础、有放脚砖基础工程量计算公式也不难。总之，把各种分散、单一教学资源进行整合，精简了课程内容，展现了学习的学科交叉性和扩展性。

二、整合教学活动设计

分科与整合有机结合起来，二者形成互补，以更好促进学生发展，在教学数学同时兼顾专业必须用到数学知识，在专业课的设置同时可以链接相关数学知识，达到复习巩固相关的数学与专业内容，具体的教学方法如下：（一）数学教学内容专业化，从专业的需要引出相关教学内容。如：用加权平均原价去确定材料预算价格，专业课本未解释为什么要用这个公式，而在数学课上讲解平均数概念时就可以引用这个例子。

（二）教学方法多元化，研究性学习、数学建模、综合实践活动、实习作业都是很好的教学方式，通过这些教学方式，把数学知识通过问题探究、建模、实习作业的方式与专业相结合，发挥学生学习的创造性和主动性，积极把所学到数学知识同自己专业相联系，实现知识之间相互理解。如让学生研究等高式放脚研专基础（V基=[dh+0.007875n（n+1）]l）、不等高式放脚砖基础（V基={dh+0.007875[n（n+1）-∑半层放脚层数值]}×l）、有放脚砖基础（V板=ahb+n（n+1）[0.007875（a+b）+0.000328125（2n+1）l]）工程量计算公式，课本上对这三个公式没有推理论证，而且这三个公式理解記忆起来较难，作为专业教师很有必要用数学知识作为一个研究性课题来探究。

三、整合数学与专业教学环境

可以根据学生实际需要动态选择与学生专业相联系的真实环境：⑴以专业特点为背景创设问题情境，⑵以专业为导向创新教学过程，⑶以专业特点设置课后作业，如讲三角函数中正切函数时可引入放坡系数k=tanα=bH，不同土壤类别k已确定，则放坡宽度b=kH就易计算出来。

四、整合数学与专业的内容组织

把数学知识与专业知识有关内容组织为一个专题，把两个分散内容进行有意义组织，就可以进行课题研究，弥补了单课时，单课文设计不足。如讲体积时可把地槽土方，支撑挡土板地槽，无工作面不放坡地槽，自垫层上表面放坡地槽及矩形不放坡地坑，矩形放坡地坑，圆形不放坡地坑，圆形放坡地坑，挖孔桩土方等工程量计算作为一个研究性学习的课题，学生学习起来就觉得很有兴趣、很实用，再也不觉得数学无用论。

五、整合数学与专业的教学目标

整合的目的是让学生用数学知识解决一些专业的问题，数学可分为基础的数学、实用的数学、发展的数学，这三方面有不同的用途，整合的目标就是熟练掌握基础知识的同时结合学生的专业特点对原数学教学内容改造、扩展、加深，拾遗补缺专业教学中数学知识。让原本在专业中的数学知识归顺到数学教学中。

六、数学与专业整合要注意几个问题

（一）过于注重整合，忽视数学基础知识的掌握，数学是一门关联性强的学科，强调逻辑性，不能随意删减教学内容，要根据实际动态调整教学内容。（二）过于注重整合形式，轻视教学效果，整合的目的是深刻理解和灵活运用知识综合解决现实问题能力，相反，要更加重视教学效果。（三）加强教师之间合作，尤其是数学教师与专业教师之间沟通、交流合作显得尤为重要，教师跨学科的知识是课程整合基础，要不断完善自己的知识结构，补充必要的学科知识、转变传统的教学方法，做“双师型”教师。（四）分科与整合互补，整合是分科的一种必要补充。（五）在整合过程中，注意知识与专业的顺序性、继续性、整体性，根据专业需要适当调整教学进步及章节知识的编排顺序。

总之，数学与专业整合是顺势、省时、高效的一个举措，是提高学生综合运用数学知识解决专业问题能力。通过整合，弥补了数学与专业之间知识脱节，打破原有的某一些分科教学造成的隔离，更好发展学生个性、丰富学生经验。

参考文献：

[1]袁建新.建筑工程定额与预算[M].高等教育出版社，2002.

[2]钟启泉.新课程师资培训精要[M].北京大学出版社，2002.

试论工程数学的教学改革与实践 篇7

首先我们要说明, 这里谈论的工程数学是相对高等数学 (或微积分) 而言, 专指线性代数, 概率论与数理统计, 复变函数与积分变换, 计算数学等几门课程。工程数学不同于高等数学, 两者有联系也有区别。如果说微积分是工科学生学习其他专业课程的基础, 那么, 工程数学则是他们学习专业课程的工具。许多专业特别是电子、通信、机械类专业, 对数学的要求较高。而相当一部分学生, 往往由于数学基础太差导致他们没有学好专业课程。

现在, 国内许多大学的工程数学的教学模式差不多, 主要存在以下几个方面的问题:重计算轻思想, 重微积分轻代数几何, 重理论轻实际应用, 重抽象轻直观, 与计算机时代的要求不相衔接。 在这种教育模式下, 培养出来的学生并不真懂数学, 其实只是会考试, 会计算, 会一些小技巧而已。当然, 有些人会觉得自己的数学学得很好, 只有当他们接触实际问题或是继续深造时, 他们才会发现原来所学的东西远远不够。

相对说来, 微积分比较简单, 而且学习思路可以沿袭中学数学的学习思路。但是线性代数与高等几何, 概率论, 积分变换等其中所蕴涵的思想方法与我们传统的数学内容有较大的区别。如果仅仅满足于会微积分, 会解题并不困难, 但要真正理解工程数学需要下一番功夫了。

到底要怎样教授工程数学, 才能培养学生的创造性思维和创新能力, 使学生真正理解会用, 使数学真正成为学生学习专业课程的基础和工具, 是摆在我们数学教育工作者面前一个亟待解决的问题。

2 在工科数学的教学中加强思维能力的培养

在工科数学教学中培养学生的数学素质是新形势下教学改革的需要。那么“数学素质”的含义是什么, 我们认为它至少应包括理解、抽象、见识、体验和应用等几个方面的能力。概括的说, 数学素质主要体现在思维能力上。因此, 在工程数学教学中应该在启迪思维上下功夫。

2.1 培养学生分析和理解的能力

这种分析和理解能力应包括线性代数与几何, 概率论与数理统计等不同语言对应转换能力, 几何想象能力和逻辑推理能力等。分析理解能力就是要培养学生学会分析客观事物, 透过现象, 抓住事物的本质, “由此及彼, 由表及里, 去粗取精, 去伪存真的改造制作功夫”的能力。数学中基本概念的导出, 正是培养这种能力的具体体现。复变函数论中的柯西—古萨定理, 线性代数中线性相关与线性无关的一组基本定理等等诸定理证明的思路和严格论证, 应在教学中予以分析并进行逻辑推理, 以强化分析理解能力的培养。这是将客观事物“内化”为基本心理素质的过程, 是通过知识的学习, 发展思维能力的过程, 做到了这一步, 即使把原来所学的具体知识都忘光了, 所剩下来的东西就是终身受用的“思维能力”这种基本素质。

2.2 加强综合和抽象能力的培养

这种综合抽象能力是指一种洞察力, 是一种联想类比, 举一反三的能力, 特别是把实际问题归结为数学问题的能力。因为数学的基本概念基本定理是从诸多复杂现象抽象出来的反映客观世界的共同规律性的结论。因此在教学中应该着重在分析的基础上, 联想类比, 进行科学的综合与归纳, 找出事物的内在的本质的联系和共同的规律性, 从而去解决千差万别的问题, 达到举一反三的目的, 这是培养学生数学素质的重要方法和途径。 比如, 微积分里面有柯西—许瓦茨不等式, 那么到了线性代数, 概率论里面, 也有柯西—许瓦茨不等式, 在不同的课程中它们的涵义有什么不同?如何运用这个不等式?又如, 怎样从流体力学、电磁学和弹性理论中的平面问题抽象出解析函数的概念和黎曼定理?怎样从大量的随机现象中抽象出随机变量及其概率的概念和相应的定理等等。通过上述分析综合, 抽象出数学的一般概念和结论, 培养学生们综合抽象能力和将实际问题数学化的能力。

2.3 开阔视野扩大知识面, 增长见识, 培养创造性思维的能力

这就要求我们在教学中, 在完成教学基本要求的同时, 让学生们见识一些重要的数学思想和数学方法, 以及运用数学解决问题的事例。比如, 贯穿数学教学中的由个别到整体, 由特殊到一般的思想, 由连续到离散, 由离散到连续的思想, 由线性到非线性, 又由非线性转化为线性的处理问题解决问题的思想方法等等。在数学方法上, 注意训练和培养常用的归纳法和类比法, 抽象分析法和倒推分析法, 尝试法或试探法, 以及待定参数法和构造辅助函数法等等。在教学中要使学生们学会掌握并能灵活运用这些基本思想方法。只有这样, 才能学得深, 理解透, 思路宽, 办法多, 遇到困难才会自觉地求助于数学, 遇到实际问题才能使数学工具发挥作用。

2.4 在数学教学中要加强实践性环节的教学, 培养解决问题的能力

应该明确, 数学学习是一种分析问题解决问题的实践活动, 只有亲身体验才能学到手。为此可从两个方面去努力。一是在学生学习一个阶段后, 给他们一些问题让他们自己去分析和解决。这些问题可以是实际问题, 也可以是经过分析抽象出来的成熟的自然科学中的问题。二是要深入实践, 特别是根据工科院校的特点要深入与其所学专业相结合的实践, 使学生直接接触实际, 根据具体问题, 分析归纳, 选择方法, 进行计算, 并且检验结果, 发现问题, 寻找原因, 提出修改意见, 最终得出满意的答案。这些基本素质, 只有通过实践才能真正培养起来, 创造性思维基于实践, 始于问题就是这个道理。

2.5 了解数学中的概念定理公式的产生和发展的历史, 帮助学生更好地理解和掌握

学习数学, 不了解历史, 很容易自卑。 看着教科书上美轮美奂的定理公式和严谨的表述, 一个人很容易怀疑自己的智力。 但当我们了解了历史上数学发展过程的种种曲折之后, 我们就知道, 其实这些都是经过整理, 包装后的结果。 历史上一些革命性的概念, 多是朴素的。最初的发现者, 未必就清楚其发现的价值。 很多有价值的观念, 来自于科学和工程的实践。 有一个典故, 说是黎曼几何的创立者—黎曼在研究黎曼流形时, 有许多人看不懂他写的文章, 不知道他在讲些什么东西, 因为他这个东西实在是太前卫了。 有人就问他, 你研究这个玩意究竟有什么用?黎曼回答说, 我也不知道它有什么用。 50年后, 黎曼流形却被相对论的创立者—爱因斯坦派上了用场。 这个故事说明了基础的东西, 虽一时没有发挥作用, 但并不意味着永远没有用, 而重要的是我们不能急功近利。

要真正的理解一个概念, 一个理论, 很有必要了解这个概念这个理论的产生发展和完善的历史, 这对于我们学习者真正进入角色, 有着重要的意义。如果光看教科书, 而不了解数学史的话, 就如同历史研究者光看正史不看野史一样, 掌握的东西很可能不完整不全面。

3 在工程数学的教学中应注意的几点

3.1 注意教材的选择和建设

教材是体现教学内容和教学要求的知识载体, 是进行教学的基本工具, 是提高教学质量的重要保证, 优秀的教材是学习成功的必要条件。 现在教材很多, 面临的问题是我们如何去选择。比如线性代数, 国内的教材开始就是行列式, 有很多复杂的行列式计算题目, 其实这根本不能反映线性代数的基本思想。我们觉得线性代数应该从应用方面多下功夫, 应该强调怎样解方程组。 再如矩阵, 在实际中最有用的是一般的矩阵而不是方阵。就数学思想方面来说, 向量空间, 线性空间的概念是现代数学的核心基础观念, 其重要性超过微积分。对工程实践中存在大量的线性问题的解法, 线性代数, 数值线性代数是最重要的工具。所以说教材非常重要, 有条件的话, 我们可以选择国外的原版教材, 他们的思维、处理问题的方法有独到之处。

3.2 教师要不断提升自己的业务水平和表达能力

目前的教学模式还是以教师为中心, 讲授是课堂教学的主要方式。若教师水平不高, 以其昏昏, 焉能使人昭昭呢?所以我们觉得一个教师有没有水平, 不是看他上课中规中矩, 而是看他能否把教材中最重要的思想给突出出来。大师之所以成为大师, 是他们有这样的本事, 能高屋建瓴, 把教材的体系和逻辑关系, 把思想方法讲得非常清楚明白, 有的大师虽然在课堂上从来没有严谨的证明, 但把理论, 定理都渗透在很简单的例子里面。所以说, 教师不能仅仅停留在熟悉教材的水平上, 要不断的学习, 不断的提高。 教会学生去思考, 去分析, 真正领会数学思想方法, 使学生能够得心应手的予以运用。而不只是会解一些题目, 掌握一些手算技巧罢了。

3.3 正确处理抽象和直观, 离散与连续, 实数问题复数处理等等

也许是工科学生比较喜欢直观, 而理科学生喜欢抽象。但我们认为, 两者应合二为一。工科学生尽量让自己多“抽象”一点, 而理科学生尽量让自己多“直观”一点。工科学生强调直观, 就导致了往往只观察现象, 而不思考本质;而理科学生又往往只在抽象的空中楼阁中洋洋自得, 自以为掌握了一切真理。比如, 离散与连续的关系, 概率论里面, 对于某些离散型随机变量, 采取连续化的处理方法。对于某些连续型随机变量, 也可以采取离散化的处理方法。说明任何事物都不是一成不变的, 在一定条件下可以相互转化, 符合唯物辩证法的观点。在求某些实积分时, 用常规的方法有时很难奏效, 但若采取留数的方法, 就能达到事半功倍的效果。

3.4 充分发挥数学软件的作用

我们正处于信息时代, 作为一个教师, 要紧跟时代的步伐, 时刻注意补充新知识, 新技术, 要把新思想新技术运用到教学实践当中。比如工程数学里面, 牵涉到一些计算问题, 像矩阵的乘法运算, 矩阵的特征值的求法, 如果我们用一些数学软件—Mathematica, Matlab去计算, 既简单又快捷。Mathematica, Matlab是高性能的科技计算软件, 广泛应用于数学计算、算法开发、数学建模、系统仿真、数据分析处理及可视化、科学和工程绘图, 应用系统开发, 它不仅可以完成微积分、线性代数及数学各个分支公式推演中的符号演算, 而且可以数值求解非线性方程、优化等问题。它不仅是数学建模的得力助手, 也是大学数学教育和科学研究不可或缺的工具。我们在教学中, 开始时要教给学生使用数学软件的方法, 指导学生操作实践, 然后让他们自己慢慢去摸索, 去探究, 去发掘数学软件的功能。

参考文献

[1]田有生.工科数学教育特征研究[J].大学数学, 2005, 21 (4) :27-29.

[2]田长生.试论数学素质[J].高等数学研究, 2007, 10 (1) :24-29.

[3]武锡环, 连四清, 宋宏伟.学生数学经验知识和元认知对解题策略的影响[J].数学教育学报, 2009 (1) :30-32.

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[6]唐志华.数学史的教育价值及数学史志教育的策略[J].数学教育学报, 2007 (4) :27-30.

[7]张素芳.重视继续教育提高教师素质[J].山西教育 (教师教学) , 2008 (1) :47.

基于培养卓越工程师高等数学的改革 篇8

高等数学是高校的一门重要的基础课, 很多工科专业都应用到高等数学的理论知识。但由于传统教学模式古板, 禁锢了学生们的思想, 不能引导学生理论联系实际。学生们不知道学习此门课程的用途, 对此门课程望而祛步, 古板的考试模式, 一成不变的教学内容, 让学生积极性不高, 学而无用的心理严重影响了学生们学习此门课。老师也面临“上课难”, 不知如何安排教学内容, 组织教学。基于以上弊端, 我们对高等数学的教学改革迫在眉睫。

大多数学生都面临着生产实践, “就业”是他们面临的最大难题, 他们急于积累对未来就业有用的理论知识, 对学而无用的知识不感兴趣, 于是培养有素质的工程师成为工科院校的目标。针对这个目标, 我们的教学理念就相对陈旧, 教学手段要科学化, 多样化。为满足不同专业的实际需要, 为突出数学的基础地位, 更好的服务于其它学科, 培养学生的创新能力,

数学的教学改革势在必行。然而基于教育的不可逆性和不可重复性, 许多教育专家强调指出, 对教育的大面积改革应当慎重、稳妥, 以走小步, 持续健康地推进为宜。在小步改革中, 应解放思想、大胆创新、务求突破。

二、改革的思想和方法

明确教学目标, 改革教学内容:

高等数学的教学目标对于工科院校学生旨在掌握与之有关的基本知识和基本理论, 增加理论应用的环节, 为后续课程奠定基础。

改革措施如下:

(一) 、认真备课, 激发学生学习兴趣

传统课程授课模式:定义—定理—例题, 让学生们“头疼”, 不听课、玩手机、上课睡觉、讲话等问题接踵而至。为了吸引学生, 就要精心备课, 于是我们便引入一些简单的实例或数学背景小案例, 改进授课内容单一, 没新意的现状。让学生们意识到数学的理论知识也可以应用到实践中去。

(二) 、精心选取和设计适合学生的案例

不同专业的学生对课程内容要求是不同的。通过解读各个专业的培养方案, 针对不同的学生, 我们组织教研活动, 共同讨论那些案例适合该专业的学生, 例如:利用导数计算化工专业中的泡露点的解、闪蒸;定积分可用于热力学性质的推算;函数的导数可应用于推算反应器、动力学方程、质量衡算、热量衡算、动量衡算等;函数的最值可用来推算营销学中的最大利润等。这样就明确了每个理论的应用价值, 激发了学生的学习兴趣, 增强了学生的创新能力, 提升了他们将实际问题转化成数学语言的能力以及用数学工具解决实际问题的能力。

改革教学手段:

(一) 、运用计算机来学习数学, 随着计算机的广泛应用, 教师要合理的利用多媒体技术, 把一些枯燥的理论知识形象化使计算更加简单。很多立体几何图形我们是无法描绘出来的, 利用计算机可把图形精确的展现出来。更利于学生对实际问题的解决。于是增添了课内实验。例如, 第一章内容为极限与连续, 在学习理论课后, 我们利用Maple数学软件来求极限与函数的图像。利用Mathcad软件计算二元函数的偏导数, 梯度、二重积分等。学生们反映效果很好, 对实验课很感兴趣, 大大的提高了学生学习数学的积极性与学习的热情。成功的把Maple和Mathcad软件引入到教学实践中, 学生可用现代计算机技术感知经典数学理论, 了解经典数学计算的现代计算技术的实现方法, 消除他们长期以来对数学的畏惧心理, 使得推导过程和大规模的精确计算不再成为数学教育中加强应用训练的障碍, 进一步提高数学知识解决实际问题的本领。通过数学实验课程培养了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力, 形成了具有使用大型计算机软件和计算工具参加生产及运行系统的能力。

(二) 、开设讨论课, 调动积极性。

根据卓越工程师的培养目标, 我们改变教学手段, 提倡启发式、讨论式教学, 鼓励学生独立思考, 激发学生学习主动性。培养学生的科学精神和创新意识。把每章重点、难点, 改编为判断题。让学生们独立思考, 采用“主持人”的方式, 让学生主持, 调动了学生们的积极性。在讨论中复习整章知识点。这样就改变了单一的授课方式, 将学生推向学习的主题, 变被动学习为主动学习。现代教学理论认为:教学过程既是学生在教师指导下的认知过程, 又是学生能力的发展过程。因此教师要彻底摒弃和摆脱传统的填鸭式教学, 把主要经历放在为学生创设学习的情境, 提供信息, 引导学生积极思维上, 关键是增强学生的参与意识, 提高学生的参与意识, 提高学生的课堂参与度。讨论式教学法是和讲授式 (或称演讲式) 教学法相对应的概念。讨论式教学法摒弃了传统的灌输式、填鸭式的做法, 它在教师组织、启发、引导下, 通过学生自学思考和师生间的相互交流、探讨, 达到掌握知识、活跃思想、提高觉悟, 培养创造性思维的一种教学法。尝试以学生为中心, 以教师为辅导”的讨论式教学的形式, 在教学活动中, 体现“教师为主导, 学生为主体”的教学思想。教师与学生相互配合, 促进提高教学质量。培养学生的独立思考能力和创新精神。讨论式教学的环节大致包括:设计问题、提供资料、启发思路、得出结论。学生的学习始终处于“问题—思考—探索—解答”的积极状态。学生看问题的方法不同, 会从各个角度、各个侧面来揭示基本概念的内涵和基本规律的实质, 如果就这些不同观点和看法展开讨论, 就会形成强烈的外部刺激, 引起学生的高度兴趣和注意, 从而产生自主性、探索性和协同性的学习。让学生在自主学习的过程中, 培养、提高获取知识的能力和创新能力。

三、结语

工科院校培养人才的目标是培养卓越的工程师, 随着大学生就业压力的不断增大, 创新与应用教育就越来越重要。高等数学作为一门高校重要的基础课, 要变理论型教学为研究型教学, 不仅要求教师自身素质要有进一步提高, 还要求在教学方法上有一定的改变。但改革不能迈大步, 否则就会滋生一些缺点, 脱离教学的目标。通过高等数学的改革, 可以锻炼大学生的逻辑思维能力、团队协调能力、决策能力、创新能力等素质的提高。为将来就业奠定一定的基础。

摘要：随着工科院校的培养人才的目标逐步转向培养卓越的工程师这一要求, 创业教育与创新教育已经成为高校的改革方向。作为高校的一门基础课—高等数学对“工程师”的培养具有重要的作用。结合教学现状, 提出了高等数学的改革措施, 为高等数学改革提供了新思路。

关键词：高等数学教学改革,数学建模,讨论式教学

参考文献

[1].李岚.高等数学教学改革研究[J].大学数学, 2007 (04) .

工程数学 篇9

关于工程数学课程的教学内容或者方法的改革与探讨较多, 既有对于教学方法、教学策略的探讨, 也有关于具体数学工具及应用类的分析。笔者在长期的教学过程中发现很多同学由于受本课程的课时限制以及学习方法不当, 对于本课程中计算复变函数沿着闭曲线积分问题的理解不够深刻, 各个章节之间的联系认识不足, 所以促使笔者产生了抛砖引玉的想法, 对于如何利用洛朗级数求积分问题, 本文进行了仔细梳理和分析。

在工程数学课程的复变函数部分仔细介绍了利用洛朗级数展开式来计算沿闭曲线复变函数积分, 随后又介绍了利用留数方法 (即洛朗级数展开式中负一次项系数C-1) 来计算沿闭曲线复变函数记分, 很多同学由于这两部分内容前后相邻并且都是需要计算C-1而混淆其不同之处。本文借助课后习题中的一个典型习题的多种解法, 揭示上述两种解法的不同点以及常见的四种解法的优劣之处, 以供参考和借鉴。

解法1:利用洛朗级数展开式, 首先构造解析同心圆环形区域:1<|z|<+∞ (C包含于上述圆环形区域内部, 且有相同圆心) , 虽然满足洛朗级数展开条件的圆环形区域是不唯一的, 包括圆心及半径都可以不同, 但是为了计算方便, 我们经常选取同心圆环。被积函数在上述圆环内的洛朗级数展开式可依据下式计算得出:

由于展开式中不含有负一次项, 则C-1=0, 进而I=2πi·C-1=0。

解法2:利用留数计算, 被积函数在C内部含有两个孤立奇点, 其中z=0为1级极点, z=-1为二级极点。则有:

若采用计算C-1的方法分别计算上述两点处的留数, 则有:

上述两点处的留数分别为展开式的负一次项系数+1和-1, 则:

通过比较上述两种解法, 我们发现虽然都是需要将函数展开为洛朗级数, 但是解法1只需要在圆环 (不一定是去心邻域) 内展开1次, 圆心可以有不同选择 (解法1只是为了计算方便才选择圆心为0, 也可以选择其他解析点作为圆心) ;而解法2在C内部的每个奇点处的解析去心邻域内都要展开, 且圆心必为内部对应奇点。如果不仔细观察上述两种解法的不同点, 同学们非常容易混淆两种解法的不同之处。

当然, 除了上述两种解法之外, 我们还有另外的解法可以处理上述沿闭曲线积分的问题, 如:

解法3:利用柯西公式及高阶导数公式。被积函数可以拆项为:

综上可得:I=2πi-2πi-0=0

解法4:本解法与解法2的相同点都是利用留数来计算, 但是解法2是利用洛朗级数展开式的负一次项来计算留数, 而实际上大部分常见孤立奇点处的留数都可以使用更简洁的留数计算法则来计算:

综合比较上述四种解法, 各有其优缺点。由于洛朗级数展开的方法变化较多, 某些函数甚至无法用常用方法展开, 所以解法1和2有一定局限性。表面上看起来解法3最简洁, 但实际上能够利用柯西公式和高阶导数解决的积分只占很少的一部分, 因为满足柯西公式和高阶导数的被积函数类型是有非常强的限制条件的。解法4和解法2均为利用留数计算, 但相对来说因为有现成的留数计算法则可以利用, 所以解法4要相对更常用一些。当然这也并不是绝对不变的, 在某些情况下, 也完全有可能解法2比解法4要更简单, 下面这个例子就印证了这一点。

由于本题中圆心正好为闭曲线C内部唯一的奇点, 则解法1和解法2可以选择相同的展开圆环 (去心邻域) 1<|z|<+∞, 因此这两种解法在本题中没有区别。

解法1、2:将被积函数在1<|z|<+∞进行洛朗级数展开, 有

解法3:使用常用结论及高阶导数公式。

被积函数可以拆项为:

实际上如果在本题中把z=0极点的级别看高了, 即将其看成6级极点, 利用留数规则来计算却会简单很多。

这个结果也是对的, 而且这并不是偶然的, 课本上说这个结论可以从留数计算规则的推导过程中得出, 即如果把极点的级数看高, 留数计算结果仍然正确。

因此, 同学们在求解沿闭曲线复变函数的积分时应该仔细分析被积函数和积分曲线的特征, 根据具体题目灵活选择合适的求解方法。就笔者看来, 在工程数学课程中计算沿着闭曲线的复变函数积分时大家首要应该掌握的是与留数有关的解法4和解法2, 因为留数的计算不仅在复变函数部分很重要, 而且在本课程的最后与工程技术应用紧密相关的Laplace变换部分, 很多Laplace逆变换的计算也是通过留数计算得出的。

总而言之, 洛朗级数展开方法并不仅仅是工程数学课程中一个相对独立的部分, 对于洛朗级数展开的详细分析不但有助于我们分析理解复变函数奇点的分类, 还有助于我们计算不同类型奇点的留数, 进而可用来求Laplace逆变换等。相信通过本文对于上述4种解法优缺点的详细分析与比较, 一定能够帮助读者们进一步理解工程数学中洛朗级数展开方法在求解沿闭曲线积分计算中所起到的重要作用。

摘要：本文结合工程数学课程中利用洛朗级数求积分问题的实例, 对学生在工程数学课程学习中容易混淆的求积分方法进行了分析、比较与归纳总结, 并且对于本课程中洛朗级数与其他章节之间的联系作了详细阐述, 以供参考和借鉴。

关键词：洛朗级数,高阶导数公式,留数

参考文献

[1]范兴华、王文初.工程数学教学策略的实践及探索[J].大学数学, 2005 (2)

[2]鲍婕.工程数学教学模式的改革——数学理论与专业应用相结合[J].黄山学院学报, 2012 (5)

[3]赵秀影、魏静元、全吉成等.数学实验在工程数学教学中的应用[J].大学数学, 2013 (6)

系统工程教学中数学思维能力的培养 篇10

随着社会经济的大发展和全球化进程的推进, 越来越多的系统充满着复杂性:包含内容多, 涉及范围广, 因素间有着千丝万缕的联系[1]。很多时候, 必须要有数学思维能力和数据分析运算能力, 才能可靠地对系统作出判断。然而, 要把系统分析清楚是比较困难的, 单个或几个理论与方法完全是杯水车薪, 不能够将系统井井有条的弄清楚。因此, 必须要有数学思维能力, 将实际复杂系统的问题提炼总结转化为数学问题, 运用数学方法将其解决, 得到的结果又反作用于现实系统, 以助学生更深刻的理解系统工程课程。近年来, 随着高等教育规模迅速扩大, 高校毕业生的就业压力越来越大, 社会对人才质量的要求越来越高, 迫使教育工作者深刻思考如何培养实用型的高素质人才, 数学思维能力正是培养实用型人才的关键之一。本文将着重介绍如何通过系统工程的教学来培养大学生的数学思维能力。

1 系统工程课程的主要特点

1.1 综合性强

系统工程是一门将系统论、控制论、运筹学和计算机等紧密联系在一起的交叉学科。它包括一般系统论、控制论、信息论、耗散结构理论等, 而一般系统论的研究领域是十分广阔的, 几乎包括一切与系统有关的学科和理论, 比如管理理论、运筹学、信息论、控制论等, 它给各学科带来了新的动力和研究方法, 促进了现代化科学技术发展的整体化趋势, 使许多学科的面貌焕然一新。因此它的理论和方法涉及到了系统科学、自然科学、社会科学及数学科学等多领域的知识, 是一门综合性极强的课程[2]。

1.2 系统性高

笔者在教授这门课程时, 总体感觉是系统思想是主干, 各章节介绍的内容是枝叶, 一起组成系统工程这课大树。系统工程课程是一个连贯的综合整体, 每一章节都是组成这个整体必不可少的部分, 它们同等重要, 并且每个章节是独立的内容, 需要独立的完成系统的某个目标, 一起为整个系统服务。

1.3 条理性弱

系统工程包含的内容太广泛, 各要素间关系复杂。在教学中每一部分是分开讲解的, 各章节是平行的关系, 衔接性不强。每一章的内容既多又比较复杂, 学习每一章都得全身心投入一个多星期, 学到后面的时候前面的几乎不记得了, 由于后面的内容用到前面的知识也比较少, 学生就更容易忘记, 老师很难有意识的去衔接整个内容。而在现实系统中, 系统结构、环境和控制是需要一下子连贯起来分析的, 因此在教学时就较难列举相关的例子, 难以用实例帮助同学理解。同学们也是分散的接收这些知识, 较难联系实际, 理解起来, 条理性就比较弱。

2 数学思维能力的重要性及其现状分析

2.1 数学思维能力的重要性

数学思维能力主要是指会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括, 会用归纳、演绎和类比方法进行推理, 会合乎逻辑的、准确的阐述数学观点, 能够运用数学概念、思想方法阐明事物间的数学关系[3]。数学思维能力是大学数学教学的高级目标, 它是解决问题的钥匙。在大学数学教学中, 不仅要教会学生基本能力, 更要注重数学思想的培养, 即处理问题时的严谨、讲求效率、讲究方法, 这样才能有效的提高学生解决问题的能力。并且, 数学思维能力也是学生适应社会发展必备的能力之一。因为, 社会在不断的向前发展, 现实系统越来越复杂, 要把它有条理, 准确的分析清楚, 必须对观察、比较、抽象等能力要求更高, 必须要有科学的思维和很强的问题分析能力, 才能够把现实系统中的事物合乎逻辑的、准确的用数学观点表达。

2.2 大学生在数学方面的现状

提起数学, 大多数大学生都只了解数学的基本功能, 即运算求解、抽象概括、推理论证等[4]。几乎所有高校都开设了《高等数学》、《线性代数》或其他相关的数学课程, 因此, 大多数大学生都能够熟练掌握数学基本能力。

对于数学思维能力, 却比较陌生了, 这也正是诸多大学生亟待加强的地方。在大学的数学教学中, 老师过分重视知识的讲解与传授, 却忽略了数学思想的分析。学生在应付考试时, 除了背定理和做课后习题外, 竟出现“背”数学题的荒谬现象, 导致大学生的数学思维功能僵化。一旦遇到在课本理论基础上稍稍拔高一点的题目, 学生就觉得束手无策。然而, 在科技日新月异的今天, 面对日趋复杂系统, 各种各样的问题都会出现, 若没有良好的数学思维, 熟练的分析能力和解题能力, 是难以科学的解决实际问题的。

3 系统工程对数学思维能力的需求分析

3.1 在系统中找出相关因素的需要

1978年我国著名学者钱学森指出:“系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法, 是一种对所有系统都具有普遍意义的方法。”简言之, 系统工程就是组织管理系统的技术[5]。该课程面向的是复杂的现实系统, 解决系统问题的关键就是能够把系统的复杂情况概括归纳总结为一个个的因素, 并能从众多因素中找出与目标相关的因素。发现并找出相关因素的过程需要学生会观察、分析、综合、抽象和概括, 这些数学能力正是大学生需要掌握的。

3.2 在系统中建立模型的需要

学习系统工程, 就是要能够把现实中多种多样的系统转化为可分析、可操作的模拟系统来解决实际问题。在找到相关因素后, 要能够有秩序、有条理的进行分析整合, 把各个因素根据实际情况联系起来, 建立数学模型, 才能够可靠对实际问题做定性或者定量的判断。数学思维能力的培养正是帮同学们树立一种对数学的意识, 也可以说是一种思想, 即遇到实际问题时会向数学方面去想, 处理时严谨, 讲究方法, 讲求效率。这在分析庞大复杂系统时是非常必要的科学素质之一[6]。

3.3 在系统中选择结果的需要

因为面对的是复杂的实际问题, 在模拟系统中或者说所列的约束条件中, 满足要求的结果可能不只一个, 这时就面临一个择优的过程。这就需要数学严谨态度和考虑问题周全的思想, 不能顾此失彼, 要统筹兼顾, 有方法、有效率的分析所得的结果, 并结合生活实际判断在现实中能否能达到。数学思维能力是能够运用数学的概念、思想和方法阐明事物间的数学关系。在择优过程中, 要能够用数学方法表达表达出各因素的重要程度, 然后综合计算, 定量的得出最优结果。因此, 数学思维在系统工程中选择、优化结果方面必不可少。

4 培养大学生数学思维能力的主要对策

4.1 夯实数学理论基础

俗话说, 万丈高楼从地起。成功的完成一件事, 没有坚实的基础的不可能实现的。自然界的任何一个事物, 教科书中的每一个定理, 都有它自己独特的定义, 系统工程、数学都不例外。培养数学思维能力, 首先要把基本的数学定义、定理记熟, 理解透彻。在系统工程课程中, 由于其独特的系统性和综合性, 首先要把各个分支内容学好、学透, 然后才能够在头脑中连贯起来。只有基础打好了, 才能在学习系统工程课程时轻松的运用数学理论和数学方法, 不仅可以更好的学习系统工程, 也进一步加强了数学知识的系统性, 培养了在系统工程实例中的数学思维能力。

4.2 注重数学思想引导

在系统工程课程中, 很多章节运用了数学知识, 如管理系统控制中的优化控制及量化模型, 管理系统环境中的机遇与风险分析和随机决策方法等。该书是分摸块学习, 在每一个模块当中时, 觉得比较简单。然而在面对一个系统时, 各因素间的数学关系非常不明显, 这时就需要老师的引导, 发掘学生的思维能力, 引导学生去观察、比较、猜想、分析、抽象、综合和概括等一系列思维活动, 把实际系统转换成数学模型, 再予以解决。

在教学中, 思维能力的培养是最关键的。随着时间的推移, 学生可能会忘记曾经学过的知识, 但是所学到的系统思想, 数学中的符号思想、联想与类比思想以及分析综合思想等却深深渗透在的意识里, 成为科学思想和科学精神的重要组成部分, 也极大的提高大学生的分析转化问题能力、数学建模能力和科技创新能力。

4.3 强化数学思维模式

虽然现在强调大学生的发散性思维和创造性思维, 但最基本的思维模式、方法是必须要有的, 因为所有的发散性思维和创造性思维都是在基础知识和基本思维上发展和创新的。数学思维是条理性很强的, 在学习复杂的系统工程时, 应逐步的把数学思维融入课程学习中, 形成最基本的系统数学思维模式图, 如图1所示。

根据上图的逻辑思维模式, 运用数学知识分析解决系统问题。在系统工程课程教学中, 老师应有意识地培养同学们分析问题的能力, 特别是解决问题的数学思想。授人以鱼, 不如授人以渔。科学的数学思维是需要培养的, 数学思维模式是解决实际问题的基础, 只有需要不断强化, 才能举一反三, 灵活运用。并要逐渐把它转变成一种数学思想。科学的思想一经形成, 就会深深渗透到学生们的脑海中, 并通过后期进一步的学习, 越来越优化。

5 结束语

由于系统工程具有独特的属性, 使该课程的教学具有培养数学思维能力的明显优势。因此本文在分析系统工程课程主要特点的基础上, 结合系统工程对大学生数学思维能力的需求, 探究了几点培养大学生数学思维能力的对策。从而使新一代的大学生在学习系统工程的同时能够拥有丰富的数学知识、周全的数学思想和严谨的数学思维。

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