组合梁模型

2024-06-17

组合梁模型（精选十篇）

组合梁模型篇1

1 基本假定

1)剪切变形的考虑。经典梁弯曲理论中梁截面基于变形前垂直于中面的截面变形后仍保持垂直的Kirchhoff假定,转角是梁横向变形的导数,没有考虑剪力产生的变形。但是在实际工程中,在梁高相对跨度不太小时,梁内的横向剪力所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度。梁受力后横截面不与梁中心线垂直,且发生翘曲,为了简化计算,仍假设原来垂直于中面的截面变形后仍保持为平面。设梁竖向位移为w,横坐标为x,则梁横截面的实际转角 $θ = \frac{d w}{d x} - r$ ,梁实际位移曲线曲率 $k = \frac{1}{ρ} = \frac{Μ}{E Ι} = \frac{d θ}{d x}$ 。

2)钢梁和混凝土均为各向同性的弹性体。

3)变形前后,组合梁中的钢梁和混凝土翼缘截面各自符合平截面假定。

4)将钢—混凝土组合梁之间的连接状况简化为符合Goodman假设的弹性夹层,剪力连接件用连续等效的弹性介质代替。

5)忽略钢梁和混凝土板之间的掀起,仅仅考虑竖向弯曲在截面上产生的滑移,忽略界面横向滑移。

6)箱梁的剪力滞后、上下翼板的竖向挤压、平面外剪切变形、横向弯曲、横向应变等忽略不计。

2 分析模型的建立

建立两个广义位移w(x)和ζ(x),w(x)为梁竖向位移;ζ(x) 为组合梁界面滑移位移。钢梁与混凝土在界面上产生相对滑移,各自保持均匀的平截面伸缩。其微段内的内力如图1所示。图中Ms,Ns,Vs,Mc,Nc,Vc分别为组合箱梁钢梁和混凝土板中的弯矩、轴力和剪力;S(x)为组合箱梁钢箱梁与混凝土板在水平方向的纵向位移差,即组合箱梁界面滑移;qu为混凝土板与钢梁的层间剪力;qv为层间竖向掀起力;M+c表示Mc+dMc。

根据混凝土和钢梁的受力和平衡条件∑x=0可得:

$\frac{d Ν_{c}}{d x} = q_{u} ‚ \frac{d Ν_{s}}{d x} = - q_{u}$ (1)

根据物理条件可得:

Nc=-EcAcuc′(x),Ns=-EsAsus′(x) (2)

其中,uc′(x)和us′(x)分别为混凝土板和钢梁的纵向位移。

滑移定义为:

ζ(x)=us(x)-uc(x) (3)

将式(2)代入式(1),可得:

-EcAcuc″=qu,EsAsus″=qu (4)

即: -EcAcuc″=EsAsus″。

对上式进行积分,根据简支箱梁混凝土板和钢箱梁中轴力自平衡的边界条件,可求得:

$\frac{u_{s^{'}}}{u_{c^{'}}} = - \frac{E_{c} A_{c}}{E_{s} A_{s}} ‚ \frac{u_{s}}{u_{c}} = - \frac{E_{c} A_{c}}{E_{s} A_{s}}$ (5)

将式(5)代入滑移定义,可得:

$u_{s^{'}} = \frac{E_{c} A_{c}}{E_{c} A_{c} + E_{s} A_{s}} \cdot ζ^{'} ‚ u_{c^{'}} = - \frac{E_{s} A_{s}}{E_{c} A_{c} + E_{s} A_{s}} \cdot ζ^{'}$ (6)

令 $n = \frac{E_{s}}{E_{c}}$ ,可得:

$u_{s^{'}} = \frac{A_{c}}{A_{c} + n A_{s}} \cdot ζ^{'} ‚ u_{c^{'}} = - \frac{A_{s}}{A_{c} + n A_{s}} \cdot ζ^{'}$ (7)

由式(7)可以看出,组合箱梁滑移将引起钢箱梁和混凝土板纵向应变。ζ′称为组合箱梁滑移应变。钢箱梁和混凝土板的纵向滑移位移应变可以统一表示为:

εb(x,y)=S·ζ′(x) (8)

其中,对于混凝土板: $S = \frac{- n A_{s}}{A_{c} + n A_{s}}$ ;对于钢梁: $S = \frac{A_{c}}{A_{c} + n A_{s}}$ 。Ac为混凝土板横截面面积;As为钢梁横截面面积。

根据梁的挠曲线近似微分方程,梁的弯曲应变可以表示为:

参考文献

[1]朱聘儒.钢—混凝土组合梁设计原理[M].北京:中国建筑工业出版社,1989.

[2]黄剑源.薄壁结构的扭转分析[M].北京:中国铁道出版社,1983.

[3]聂建国,沈聚敏,余志武.考虑滑移效应的钢—混凝土组合梁变形计算的折减刚度法[J].土木工程学报,1995,26(6):70-71.

[4]胡海昌.弹性力学变分原理[M].北京:科学出版社,1981.

[5]王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,1997.

“营销组合模型”简介篇2

答案将来自于一种称为“营销组合模型” （MARKETING MIX MODEL）的数据处理方式，在美国等西方国家， “营销组合模型”作为一种营销分析方法，早在三四十年前就已经在学术界占有一定的地位，但直到近年才慢慢被真正应用到企业管理中。这一从理论到实践的转型主要来自两方面的因素，首先是今天的企业越来越多地面临紧缩开支的胁迫，营销预算自然也常常成了被削减的对象，为了尽量保持营销开支的份额，公司营销部门可以运用”营销组合模型”所提供的数据，来体现营销活动所给公司利润带来的直接影响，开支的削减会最终影响到公司的年度表现，

其次，”营销组合模型”越来越受到青睐的另一个因素是营销渠道和方法的多样化。以电视、广播、报刊为主的传统广告媒介已不再是一枝独秀，网络、手机、搜索引擎、直复营销的多元化手段慢慢从无到有，从小打小闹到大张旗鼓，随着多元化进程的深入普及，衍生出一种需求，那就是营销部门希望通过某种工具可以帮助他们衡量各种营销渠道和方法对公司利润的影响度，从而可以让营销人员更好地挑选最有效的营销方式，”营销组合模型”正好满足了这种需求。

证券组合投资模型优化篇3

[关键词] 组合投资协方关差投资模型有效解

一、引言

众所周知，为了解决单阶段组合投资问题, 美国经济学家Markowitz利用一定时间内的某种证券收益率的数学期望和方差, 分别衡量该种证券的获利能力和风险, 获得了著名的Markowitz均值——方差模型中风险的衡量方法; 但在该模型的风险度量中，将证券的实际收益的不确定性、交易费用、无风险资产等实际因素不加以区分地引入风险评估，使实际收益率不论高于期望收益，还是低于期望收益，都被认为是有相同的风险。而投资活动是一种有偏向性的活动，风险损失主要来源于低于预期收益的那些投资。如果投资收益率超过投资者的预期收益则为风险报酬，投资者并无损失，反而受益。针对Markowitz模型的不足，不少学者给出了证券组合投资的改进模型，如交在期望半方差(E--Sv)风险测度条件下，针对带有交易费的投资组合优化问题进行了研究，提出了一种变形Γ-分布来描述股票的收益，给出了分布中参数的确定方法。运用目标规划的方法建立一种新的证券组合投资诀策模型。而又通过引入衡量投资者风险喜好的风险偏好参数，把区间数线性规划问题转化为确定型参数规划问题。本文通过对几种不同类型的证券组合投资模型分别考虑了收益、风险、交易费等因素条件下的优化，并对文献中的模型做了一般扩展与分析讨论，得到最优化策略的调整方案，使模型更符合实际。

二、模型介绍

1.证券组合投资的Γ——分布模型

设投资者选定n种风险证券进行投资，它们的收益率γ(1≤i≤n )是随机变量，令其分别服从Γ-分布, 即:

（1）

其中α＞0，β＞0 。由于

取最小值, 可以确定αi,βi,k,kj分别表示子样中收益率落在 [-1,y1],[yj-1,yj],[yn-1,∞]上的频数，在此,y1,y2,…yn为股票(证券)收益率取值区间[-1,∞]上一个分割。于是第i种股票的期望收益率为：

(2)

以及收益率方差为:

(3)

相应地, 第i,j两支证券的收益率的协方差为:

(4)

令

(5)

设E[（y-p）]2和E[（y+p+1）]2表示第P种证券投资组合收益率γp的两个半方差(给出表达式)，分别记为:D-（γp）和D+（γp），则有

(6)

(7)

由此有:

(8)

i,j两种股票(证券)收益率的半协方差为:

(10)

则有:

(11)

(12)

Wi(i=1,2,…n)为第i种证券投资权因子，用D-(γp)衡量证券(股票)组合投资的风险，得到期望半方差风险度量下的证券组合模型(MOPI)

2.证券组合投资的目标规划——GP模型

设投资者选择了一种无风险和n种有风险的证券进行组合投资，用ROt表示无风险证券S0在特有期t内的投资收益率, 用Rit表示第i种有风险证券Si在特有期t内现投资收益率,在此1≤i≤n，1≤t≤T, 用x0t,x1t分别表示无风险证券和第i种风险证券Si所占总投资的比例，则n+1维向量:xit=x(x0t,x1t,xnt)为投资者在持有期内的一种证券投资组合，且，用σ表示第i收益率的标准方差，ρij表示证券i与证券j的相关系数，σij表示证券i与证券j收益率的协方差。于是，n+1种证券组合的期望收益和方差分别是:

(13)

(14)

本文考虑的问题是要求证券组合投资满足:(1)投资者尽量将全部资金投入到这n+1种资产中;(2)使总收益尽可能高(P2 ?),(3)风险尽可能小(P3)。w+i,w-i是对应偏差变量d-i,d+id在Pi层的权因子，证券组合投资的目标规划—GP模型(MOPⅡ)为:

其中d+1，d-1 分别表示投资额的正负偏差;d+2,d-2分别表示高于、低于预期收益率Re;d+3,d-3分别表示高于可承受、少于可承受的风险率;σe2表示期望方差。

3.证券组合投资的区间数线性规划模型

设投资者选择了一种无风险证券和n种有风险证券进行组合投资，分别以R0t，Rit表示无风险证券和第i种有风险证券Si在t持有期内的投资收益率，以x0t,xit分别表示无风险证券S0和第i种风险证券Si不所占总投资的比例，在此,1≤i≤n,1≤t≤T,则n+1维向量Xt=(x0t,x1t,…xnt)为投资者持有n+1种证券的投资组合，且组合投资模型为(MOPIII):

其中,表示持有期t内第i种风险证券获取收益的范围;表示证券风险的控制范围，即投资者对组合风险的承受限度;表示第i种风险证券Si风险损失率的范围，即在一个投资周期内资产在发生风险时，可能的损失在总投资中所占的百分比。

三、考虑交易费用下的组合投资模型

1.推广的Γ——分布模型

一般情况下，收益越大风险越大，也就是说投资者愿意以冒一定风险的代价来获得高的投资收益，风险能够低于他期望的风险率即可。对于总收益Rt的期望总是希望尽可能的高，远远超过预期的收益率Re。因而必须极小化其他因子,如β或qit,d+3等。设第i种证券的交易费，1≤i≤n, 其中≥0表示买入，＝0表示不交易，＜0表示卖出。令Bi为第i种证券交易的交易费率，Bi≥0;用Cit=Bi表示第i种证券的交易费。所有风险证券在持有期内t的总交易费用为：

由于(MOPII)中的第三个约束条件是非线性的，求解较为困难，我们试图取代此条件。为此设β是第i种证券的β值，(β值作为风险衡量的影子指标)由威廉·F·夏普的资本资产定价(CAPM)模型可知，回归模型，

(20)

其中αit为第i种种证券的额外收益率指标εi不为残值收益率。

2.推广的GP模型

由最小二乘法估计可得，其中Cov(Ri.Rt)描述了第i种证券收益与总收益之间的相互变动联系，而σ2描述了整个收益的波动状况，从而能用βit反映第i种证券的风险程度，于是:

（21）

设βe为预期风险，d-3,d+3表示风险的负正偏差值，w+4,w-4为对应偏差变量d+3+k,d-3+k在P4层的权因子，从而得到MOPⅡ的推广GP模型MOPⅡ2为：

四、模型的讨论

由于证券交易的频率增高，考虑到交易费在证券组合投资中的影响，由约束条件进一步完善和线性化，从而使模型MOPI1化为具有凸性条件下的二次规划问题，于是可用有效解或对偶方法求解出满意解（最优有效解），对于模型MOPⅡ2,可将其化为凸约束条件下多目标线性规化问题;从理论上可论证其最优有效解的存在性。对于MOPⅢ3模型，可分别化为最大范围约束解和最小范围约束解。此模型可进一步推广为带s个目标约束和k个优先级目标及权因子的线性目标规划数学模型为：

其中，P1，P2，…PK——目标的优先因子，是表示各个层次目标重要性程度的定量描述;di+,di-——正负偏差变量;w+m,w-m为偏差变量di+,di-在Pn层的权因子，n=1,2,…k. 总之，使优化后的模型存在满意解。

五、结束语

证券组合投资的模型是十分丰富的，若我们将收益、风险、交易费等因素条件下对模型进行了优化后，就可從中选择比较适合实际的优化模型，从而对各种模型定性和定量分析，并找出实际满意解(有效解),为证券组合投资作出科学决策和有效前沿提供数据，把握买入哪些证券，卖出哪些证券，创造良好的稳定的投资环境，为投资者提供参考价值。

参考文献:

[1]Markowitz H.Portfolio Selection[J].Journal of Finance 1952.7:77～91

[2]Markowitz H.Portfolio Selection:Efficient Dirersification of lnvestments[M].New.york wiley 1959

[3]汪温泉俞雪飞潘德惠:证券投资基金的一种投资组合选择模型，系统工程学报2003.6.279~282

[4]胡达沙吴炜:目标规划在证券组合投资中的应用运筹与管理2004.6.116～119

环境模型驱动的服务组合方法篇4

服务组合的面临的困难包括：一是服务的数量和组合问题的复杂度，存在大量服务是服务优势的来源，但是手工组合方法很难应对大量服务的组合，同时组合问题是一种指数复杂度的问题；二是服务组合的动态性和开放性，服务实现的自主性和异构性以及客户的未知性等性质使得服务组合是动态开放的，而当前的很多自动组合方法和工具只支持封闭世界下静态的组合；三是推理和描述之间的矛盾，语言的描述能力与推理能力成反比，比如参考文献[2]中OWL-Little、OWL和OWL-Full的描述能力逐渐增加，但推理复杂度却分别为多项式时间、指数时间和不可推理。

当前对服务组合的研究可以分为对已有工具能力的应用、对推理工具的扩展和组合问题的定义和分析。如[3]中实现了服务组合问题到层次任务规划问题的转换，使得可以借助已有的Shop2工具组合服务；[4]则通过扩充已有的Golog语言，实现了一种客户化通用程序的组合方法。[5]从服务行为描述的重要性出发，提出了一种行为服务组合的方法，并实现了问题到自动机、描述逻辑等描述语言的转换，以借用已有的理论和工具；WSMO[6]则从组合问题的整体性质出发，提出了一种包含服务、本体、目标和中介四类元素的多层次组合框架。这些方法大多基于某种假设，而没有讨论在服务组合时如何满足对应的假设，而且组合的复杂度也比较高，如[4]等基于行为的组合方法都是指数复杂度的。

与以上方法不同，该文从环境建模的思想出发，提出了一种转换服务组合问题和模型驱动的组合方法。该文的主要创新点包括提出了一种通过创建领域环境模型、投影描述解决动态开放组合问题的方法；并提出了一种基于环境知识提高组合效率的方法，使得可以在多项式时间内组合服务，实验结果表明该方法是有效的。

1环境建模

环境建模是环境模型驱动服务组合方法的基础。本节先介绍了服务的环境概念、描述服务所需的环境本体、创建环境模型的方法以及如何描述服务和需求以把组合问题限定到环境模型中。

1.1服务的环境

文中环境的概念来源于需求工程[7]，通过定义环境来区分软件实现方案和问题，使得需求工程专注于获取问题而不陷入实现方案的设计。环境建模中环境的含义与[8]等中的环境不同，它们的含义分别如图1(a)和图1(b)所示。[8]中环境指用户和系统间交互的场景及相关因素，环境建模中的环境不仅包括用户和服务之间的媒介或其它要素，还包括服务的用户以及其它客户关心的且服务作用下发生过变化的内容，是服务可能影响到的现实世界中的所有内容。

服务组合是在单个服务不能满足客户需求的情况下组合多个已有服务来满足需求。服务组合是分布式环境下的一种软件开发方法[9]，从所要考虑的内容看，它与传统软件没有本质的区别，仍然要考虑从客户需求到领域知识以及软件性质等内容。

从环境建模的思想看，服务组合需要考虑系统、现实世界和需求三方面的内容。服务组合的动态开放性体现在服务和需求的动态开放性上，服务的动态开放性是由于为了促进服务间的竞争和服务的改善，难以限制服务的实现方式和范围；需求的动态开放性则在于要满足更多需求、争取更大利润的前提导致的客户或客户需求的多样化以及来源的不确定性等。而服务的环境指的是现实世界，它是客观存在的，不受服务和需求变化的影响。

1.2环境本体

为了统一服务提供者、服务请求者之间的术语，该文采用本体的方法。环境本体中的主要概念如下，其中部分概念的定义或含义可参见[10-11]中的内容。

定义1.环境，记为Env，定义为二元组：

其中，DomSet是建模环境中环境领域的集合，DomRelSet是领域之间关系的集合。

定义2.环境领域，记为EnvDom，是DomSet的元素，定义为四元组：

其中，DomName表示环境中环境领域的名字，DomAtrrSet表示领域的属性集合，用以区分不同的领域，EntSet是此环境领域中环境实体的集合，EntRelSet表示环境实体之间关系的集合。

定义3.环境领域关系，记为DomRel，是DomRelSet的元素，定义为三元组：

其中，sdom,tdomDomSet,表示DomSet中的任意两个领域，domrel表示领域之间的关系，它可以为：

定义4.环境实体记为EnvEnt，是EntSet的元素，定义为一个四元组：

其中，EntName是环境实体的名字，它是唯一的。Type表示环境实体的类型，环境实体分为自主实体、符号实体和可控实体三类，分别取值为A、S和C。自主实体时可以接收或发送服务或其它环境实体传递的事件，但没有确定的状态变化和内容变化；符号实体可以接收或发送服务或其它环境实体传递的数据，接收数据会改变环境实体的内容；可控实体可以接收或发送服务或其它环境实体传递的消息(事件或数据)，接收或发送消息能改变此环境实体的状态或内容。AttrSet={<attrn,at trv>|attrn和attrv分别表示静态属性的属性名和属性值}是环境实体静态属性的集合，描述环境实体的性质，它们不受服务影响。Eff=Events|Datas|Trans，表示环境实体的效果，它描述环境实体在服务的作用或触发下发生的动态变化，它的取值取决于环境实体的类型，自主实体的Eff为Events={<dir,event>|dir=?|!,event为命令消息}；符号实体的Eff为Datas={<dir,data>|dir=?|!,data为数据消息}；可控实体的Eff取值为Trans={<ss,mes,ts>|ss和ts表示环境实体的状态，mes为数据消息或事件消息}。

定义5.环境实体关系，是EntRelSet的元素，记为EntRel描述环境领域中环境实体之间的关系，定义为一个三元组：

其中，sent,tentEntSet,表示某个领域内任意两个环境实体，entrel表示环境之间的关系，可以分为：

1.3环境模型的构建

环境建模是环境驱动服务组合的基础，它是以环境本体为基础构建某个领域的问题的模型。在建模中需要考虑领域问题、客户和服务三方面的因素。对于相互之间关联较弱的问题直接分为多个领域分别建模，对于关联较强的领域，其任务如下：

步骤1：确定问题的范围。从领域角度看，要求描述耦合较强的内容。从客户角度看，要描述客户需要解决的问题，要满足的需求范围要适中，描述范围过大会造成领域过于复杂，描述过小则不能单独满足客户需求。从服务角度看，要描述服务能解决的问题，描述服务不能解决的问题不仅无法组合，也会提高描述、组合等的复杂度。

步骤2：确定环境实体。从领域角度看，一要尽可能选择问题领域中概念作为实体；二要选择功能紧密的内容作为同一实体，把耦合较弱的或没有关联的分为不同的实体。从客户角度看，环境实体要与客户需求相适应。从服务角度看，环境实体要适当考虑服务提供的功能之间的耦合。

步骤3：确定环境实体的类型、属性和行为。静态属性用于选择实体，静态属性的选择和取值范围的确定反映了实体性质和提供服务的范围。Eff描述环境实体的变化，其范围确定了可以对这个环境实体施加的功能，行为的粒度确定了服务描述和客户选择的粒度，描述粒度过小会提高描述或推理的复杂度，描述粒度过大或功能单位不一致会造成一些功能无法描述。类型反映领域对环境实体不同变化之间的约束，如变化依赖于实体状态则为可控实体。

步骤4：划分子领域。如果领域内存在不一致，或者领域的复杂度超过了期望的程度则要分解领域。不一致包括环境实体具有不同类型特征，环境实体的行为需要以不同粒度描述或者相同条件下可能发生多个不同的变化等。领域复杂度的要求则取决于具体的描述语言和推理工具以及客户的要求等内容。

以网上购物领域为例，其主要环境实体和实体之间的关系如图2(a)所示，具体行为的描述如图2(b)所示，(b)中虚线代表其它没有描述的变化。其中，确定问题范围是确定要处理的内容，如以买家为客户，是否处理卖家信息取决于购物者除了关心产品的内容外是否关心商家的规模或地址等内容。确定环境实体是确定环境不同变化之间的关系，不一定与现实实体完全对应，如当支持购物、彩票等具有不同行为买家时，可作为多个环境实体。确定环境实体的静态属性是确定服务可能改变的领域实体，比如支持信誉度为什么范围的买家；确定环境实体的动态属性是确定客户可以接收的服务或服务可以提供的服务范围，比如买家是否能够先收货再付款。划分领域是确定可以自动推理的问题范围，涉及多个领域时一般需要人工介入。

1.4服务描述和需求描述

基于环境描述服务和需求是环境模型驱动服务组合的前提，可以预先进行。服务基于环境的描述定义如下：

其中，ID是服务的标识，DomSet是服务作用的领域集合，是环境领域集合的子集，SerSet表示此服务成员服务的集合，服务为原子服务时是服务自身，FuncSet描述环境实体的变化和服务之间的关系。需求描述是一个没有SerSet和FuncSet部分的服务描述，描述需求时，ID是需求的标识，DomSet是客户期望改变的领域集合。

基于环境本体的服务描述和需求描述是一种投影。服务描述过程中，服务信息、环境模型和相关信息的充分性和形式化程度决定了描述的自动化程度。服务信息包括服务可作用的领域、可作用的实体、与实体间的交互及自身的变化特征等信息。描述可能遇到如下问题：一是服务提供了领域模型之外的功能，这时只描述服务在此领域内提供的且独立于其它功能的功能；二是服务提供的功能依赖于领域外的环境实体，则要求服务可以独立获取这些资源；三是服务提供功能的粒度与环境描述的粒度不一致，在服务提供的功能粒度大于环境模型粒度时按服务提供的功能描述，在服务功能粒度小于环境模型粒度时则根据环境模型描述，在服务功能与环境模型行为之间不存在可对齐的划分时，则无法描述。由于服务描述中各个领域是分别描述的，描述过程与单领域的服务描述一样，可参见[11]中的描述方法。

需求描述与服务描述的主要区别在于需求可能涉及多个领域。当需求属于单一领域时，可以采用与描述服务相似的方法描述需求，选择所需的环境实体、指定环境实体的性质变化以及推导环境实体的变化过程和依赖关系，具体内容可参见[12]；当需求描述涉及多个相互之间无关的领域时，则分为多个领域分别描述；当需求涉及多个相关的领域时，则需要客户、领域专家的介入，以处理不同领域之间的冲突，以获得一个一致的需求描述。

除了需求涉及多个相关领域时需要有领域专家或客户参与外，其它情况下服务组合问题都在单个领域内，新服务和新需求的出现不会改变问题的内容。描述的结果是领域模型的裁剪，如一个基于图2(b)的具体的买家服务描述如图2(c)所示。

2组合方法

该文假设服务在其所有可以提供功能的领域具有描述，而且服务的不同作用效果之间是独立的。利用环境模型中的知识，采用分解发现的方法来组合服务。

2.1需求的分解

基于环境本体描述的需求中，不同子需求之间的依赖类型有：

-领域依赖，两个子需求之间存在领域依赖当且仅当两个子需求属于同一个领域，即|req1.DomSet|=1req1.DomSet=req2.DomSet;

-消息依赖，两个子需求之间存在消息依赖当且仅当一个子需求的满足需要另一个子需求的消息，即(3)mes(mesreq1mesreq2req1.mes.dirreq2.mes.dir);-

-实体依赖，两个子需求之间存在实体依赖当且仅当两个子需求是关于同一个环境实体的，即req1.DomSet=req2.DomSet|req1.EntSet|=1req1.EntSet=req2.EntSet;

-状态依赖，两个子需求之间存在状态依赖当且仅当两个子需求是关于同一个可控实体的，即req1.DomSet=req2.DomSet|req1.EntSet|=1req1.EntSet=req2.EntSet(3)ent(entreq1ent.Type=’C’);

不同依赖之间的耦合程度不同。存在领域依赖仅表示需求属于同一个领域；存在消息依赖表示要满足一个需求需要满足另一个需求的过程中发送的消息；存在实体依赖的两个需求则需要改变同一个环境实体，在需要实体消息的同时还有资源上的约束；存在状态依赖时，在以上约束的同时还具有时间上执行次序的约束。以网上购物领域为例，存在领域依赖时，买家张三和支付者工商银行属于同一个领域，但张三不一定通过工商银行支付；存在消息依赖时，张三要通过工商银行支付，但可能涉及多家工商银行，如何转账没有限制；存在实体依赖时，张三的账户只能张三操作；存在状态依赖时，张三只能先存钱再取钱。

据此设计了表1中需求分解规则。其中，规则1根据领域划分需求，把不同领域的需求作为不同的子需求。规则2-5根据需求之间的消息依赖划分需求，规则2划分的是不存在消息依赖的需求；规则3划分的是存在单向消息依赖的需求；规则4划分的是与符号实体或自主实体存在消息依赖的需求；规则5划分的是存在多个环境实体的需求。规则6划分的是包含单个符号实体或自主实体的需求。规则7划分的是含有单个可控实体的需求。划分方法的实现可参见[12]，规则1、规则5和规则6具有线性时间复杂度，其它规则是多项式时间复杂度。

2.2基于分解的组合

基于环境的描述不仅提供了面向问题的描述，而且可以更加具体地描述服务的非功能属性和客户对各部分问题非功能属性的要求，同时可以支持基于行为的服务发现。其组合过程如算法1所示，分析可知当发现算法的复杂度不超过多项式时间复杂度时，组合算法具有多项式时间复杂度。

算法1：基于分解的组合算法

3实验分析

为实现本文组合方法，基于eclipse平台下开发了对应的组合原型系统。

3.1实现原型

原型分为应用层、功能层和数据层三个层次。应用层提供了描述需求和组合服务的面板，需求描述过程中支持对环境实体、消息和状态的选择，组合时支持对分解规则以及[12]中转换规则的选择，分别如图3和图4所示。功能层实现描述和组合的推理，可以在客户指定需求下推理可行的实现过程。数据层存放复合环境本体规范的服务描述和各个领域的环境模型。

3.2组合方法评价分析

为了验证该文方法的实际性能，在所开发平台上进行了性能验证。在服务数从10到110，需求行为数从100到300，没有优化发现算法的情况下(可选服务没有进行索引或排序)，进行了多次服务组合，所耗费的平均组合时间如图5所示。从中可以看出，与2n的指数趋势线比，该文方法受服务数的影响较小；组合复杂度随服务数的增加而增加，需求1、需求2和需求3都是上升趋势；组合复杂度随需求行为数的增加而增加，需求3的组合时间大于需求1的组合时间；实验还显示，服务粒度和服务选择次序对组合效率都有影响，当有大粒度服务匹配时，需求行为数的增加不一定导致组合时间的增加，如在服务数是20时，需求3的时间少于需求1的时间；而当采取选取第一个满足子需求服务的发现策略时，选取合适的发现次序能减少组合时间。

3.3组合方法对比

已有的很多服务组合方法是基于某种假设，但没有讨论实现其假设的方法，只能适用于特定的环境，如[5]中的Roman模型假设存在一个定义了原子行为的社区，[3]假设存在能分解需求的复合服务或简单服务。在区分描述内容的方法中，[6]是一种开放的多层组合模型，并引入中介作为不同层次、不同内容之间转换的机制，但没有具体的中介实现方法，其复杂度也很难控制。[13]也是基于服务的行为，但建模对象是服务与外部实体的交互信息及其次序；其复杂度依赖于服务间交互的机制，当允许无限消息队列时，它是图灵完全的。[14]侧重于对服务语境信息的处理，其语境该概念的含义与[8]中环境相似，并用不同类型的Agent来处理各类语境信息。在支持行为服务或复合服务的组合方法中，[5,13,15]都是具有指数级或以上的服务度。与前面基于环境的组合方法[16,17]相比，该文更侧重于对环境模型的构建和环境中知识的使用，[16]中方法没有考虑环境的建模，环境仅提供了描述服务语义的统一术语；[17]中服务描述是基于单个领域内的环境模型，但其采用的是一种通用的与[5]中类似的行为组合方法，具有与其相同的指数时间复杂度；[12]则没有考虑多领域需求的服务组合以及环境建模的问题。该文方法是在已有单个领域组合方法的基础上，不仅利用了环境模型的知识以支持高效的组合，而且通过扩充了环境本体的概念，可以支持复杂问题或多个领域问题的组合。

4总结

环境模型驱动的方法为组合服务提供了一种新的思路，有助于解决服务组合的开放性和动态性和提高组合的效率。前一个问题的解决在于它是以形式化的问题模型为基础，采用了与其它方法不同的描述方式，对一个具体的问题领域，仅描述服务对问题领域的作用效果，使得服务描述不仅不受服务实现方式变化的影响，还不受服务其它方面功能的影响，同时对客户的也具有相同的效果。对效率的提高在于环境模型引入的新知识和对知识的利用，知识的引入不仅限定了服务作用的范围，还限定了不同服务之间的关系，而且分解是降低问题复杂度的有效方法，基于知识的分解不仅可以简化问题，而且限定了组合的位置。

组合证券投资优化模型改进思路篇5

1.熵值与投资风险的度量。

对于n种证券投资收益率随机序列r1，r2……rn，设其期望收益率向量为E(r)=(u1u2……un)T服从概率分布P(r=ui)=P(ui)，i=1，2……n，定义随机变量r的熵值为H(r)=-∑P(ui)lg(ui)，它表示随机变量r取每一个ui(i=1，2……n)的平均(依概率平均)不确定性，显然H(r)越大，表明&的不确定性越大，反之亦然，我们称H(r)为r的风险，若r取定值，则H(r)为零，从而无风险，另外，由微分学可知，当P(ri)=1/n(i=1，2……n)时，H(r)取最大值H(r)max=lgn，从而有0≤H(r)≤lgn.

2.考虑交易费用。

Markowitz模型中，各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的，是一个相对数，在考虑交易费用的情况下，需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。分别以W.，wi(i=1，2……n)表示无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以A表示证券总投资金额的上限，分别以ξ0、ξi表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以c0，ci(i=1，2……n)表示无风险证券和第i种风险证券单位交易额的交易成本，则在当前可决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额分别为q0、qi(i=1、2……n)的情况下，交易费用为：∑ci|qi-ξi|，投资收益率为：maxR=(∑wiri-∑ci|qi-ξi|)/∑wi=∑(riwi-ci|qi-εi|)/∑wi

3.引入最小交易单位。

分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格，分别以整数x.、xi(i=1，2……n)表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数，分别以雪。、龟(i：1、2……n)表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数，则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额Wo、wi(i;1、2……n)可表示为：W;=PⅨ，(i=0、1、2……n);投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、&(i=1、2……n)。可表示为：ei=n虱。

4.最优模型的确定。

根据Markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型D与E.

模型D：maxR(r)=[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

{-∑P(∑xiri)lgP(∑xiri)≤Hd

S.t{∑Pixi=A

{Xi≥0(i=0、1、2……n)Hd为给定的风险(熵值水平)，其他符号意义同前。

模型E：minH(r)=-∑P(∑xiri)1gP(∑xiri)

[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd

{{∑Pixi=A

S.r.{

{Xi≥0(i=0、1、2……n)

Rd为给定的收益率水平，其他符号意义同前。

以上模型等价于模型F.

模型F：maxR(r)=λ[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi

minH(r)=-(1一λ∑P(∑xiri)1gP(∑xiri)

{∑Pixi=A

S.t.{

{Xi≥0λ是投资者的偏好系数，其他符号意义同模型D、E，当投资者是风险厌恶型的，则取入较大，这就是改进的组合证券最优化模型，在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵，而且加入新数据时也容易修改。

区间数模糊投资组合模型及其分析篇6

摘要在Markowitz投资组合模型中考虑流动性约束，用区间数描述证劵的期望收益率、风险损失率和换手率，建立考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型，利用区间规划的有关结论，将问题转化为参数线性规划问题求解，深入剖析了流动性约束及其他模型参数对投资决策的影响。

关键词投资组合选择区间数模糊线性规划区间规划

投资组合选择就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。证券市场是一个极其复杂的系统, 证券的收益和风险都是不确定的, 这就使得投资者需要在一个不确定的环境下做出投资决策。1952年, Markowitz 建立了均值方差投资组合模型[1], 标志着现代证券组合投资理论的开始。

考虑到在证券市场中, 投资者对投资风险和收益水平往往有主观的意愿, 且未来的收益率是随时变化的, 过去的收益率和风险只能作为未来收益率和风险的参考, 预期收益率和风险的变化具有模糊性, 将证券组合投资的收益和风险以区间数描述, 则证券组合投资模型就转化为区间规划问题。已有许多学者对区间规划[2,3]和利用区间数理论对投资组合选择问题[4-7]进行了研究，取得了很多研究成果。Wang和Zeng等（2001）扩展Markowitz 模型为区间规划模型[4]；陈国华等（2007）利用模糊约束将Markowitz投资组合模型转化为模糊线性规划模型，用区间数来描述证券的期望收益率和风险损失率，建立了区间数模糊证券投资组合模型[6]；陈国华等（2010）引进区间数描述证券未来的收益、流动性和β值，建立了基于区间数的投资组合模型[7]。

本文在传统Markowitz投资组合模型中考虑流动性约束，用区间数描述证劵的期望收益率、风险损失率和换手率，建立了新的考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型并对模型进行了分析。

一、考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型的建立

正如Markowitz投资组合理论，在证劵投资决策理论中，投资收益和投资风险通常被认为是投资者所关心的两个主要因素。然而，在真正的投资实践中，证劵的流动性也不能忽视。证劵的流动性是指证劵的变现能力，目前度量证劵流动性的方法较多，如交易股数、交易笔数、交易金额、换手率和流通速度等。其中换手率是股票成交量（或成交额）与流通盘（流通市值）的比值，充分反映了股票的流动性。以表示证劵组合，表示第i种风险证劵的投资比例，表示第i种证劵的换手率，则投资组合的换手率为。投资者通常会对组合投资的换手率提出一个可接受的下限，以确保组合投资的流动性，使得投资易于快速变现，保障资金安全。

如上考虑投资者对投资组合流动性的要求，则传统的Markowitz投资选择模型演变为

其中表示第i种证劵持有期的收益率，为第i种证劵持有期的预期收益，为投资组合的方差（用以衡量投资组合的风险）。表示第i种和第j种风险证劵的协方差，表示第i种风险证劵的标准差，为投资者能承担的风险的上限，为投资第i种风险证劵的投资上限。

上述模型含有二次约束，给求解带来了困难。根据Elton和Gruber等人的研究[8,9]，假设不同股票相关系数相同, 。此时期望收益的方差可表为：

上式中右边最后一项的第二部分为非系统风险，根据Sharpe等的实证研究[10]，证劵组合的非系统风险与系统风险相比是非常小的，尤其当证劵组合的股票足够多，可利用模糊约束简化方差约束，，即。这里是模糊小于，其模糊不等式的隶属函数为

为投资人的容忍度。

根据模糊不等式的隶属函数并利用相关结论，组合证劵的风险约束可表为，是投资者的模糊隶属度，值从0到1逐渐变化。于是模型（P1）演化为

由于证劵未来的收益、流动性、风险证劵的标准方差是不确定的，其变化具有模糊性，可以看做一个模糊现象处理。本文用区间数表示模糊性，记，，，将问题参数模糊化，从而建立起考虑流动性的区间数模糊投资组合模型：

，是投资者给定的常数，代表投资者的悲观风险承受水平，代表投资者的乐观风险承受水平，代表投资者的悲观流动性接受水平，代表投资者的乐观流动性接受水平。

模型目标函数的区间数代表投资组合的不确定收益，约束条件（1）左边用证劵标准差的区间数代表投资组合的不确定风险，右边代表投资者的风险承受区间，约束条件（2）左边区间数表示证劵资产流动性的不确定性，右边表示证劵流动性的可接受区间。因而，模型是一个在不确定风险及不确定流动性约束条件下，最大化不确定收益的区间规划问题。其中不确定性用区间数来描述。由于约束条件引入区间序关系，上述问题不可能存在经典意义下的最优解。是一个带有区间系数的最优化问题。

当不考虑流动性约束时，退化为陈国华等（2007）考虑的区间数模糊投资模型。

二、考虑流动性的区间模糊投资组合模型的求解

记区间数为。其中为A的中点，称为A的位置系数，反映了A的大小。为A的半宽，称为A的柔性系数，反映了A表示信息的不确定程度。令。

定义1[5]称为的满意度。

引理[5] 在满意度水平下，可以转化为确定性约束

定义2[3]称为目标函数的线性规划的目标区间的水平解。

引用上述定义和引理，在给定目标区间的优化水平及区间不等式约束的满意度时，可以通过求解等价问题获得解决。

上述问题是常见的带参数的线性规划问题，容易获得解决。当时，问题的目标函数，以区间数中点，也即区间数的位置系数衡量目标大小，将模糊目标清晰化。

三、模型分析

下面给出一个数值算例对模型进行分析。资料主要取自参考文献[6],详见表1-3。

（一）关于投资决策中的流动性问题

如前所述，不考虑流动性约束时，模型退化为文献[6]的情形，比较不考虑流动性的投资选择模型（表4）和考虑流动性的投资选择模型（表5、表6），可以得出如下一些结论：

1.给定证劵的预期收益率区间和风险损失率区间，是否考虑风险证劵的换手率，也即是流动性，对最优投资组合有显著影响，对最优目标函数值也有较大影响。如不考虑流动性约束，当 =0.7， =0.7时，最优投资组合為（0.3019 0 0 0 0.2981 0 0 0 0.4000），最优目标函数值为0.0147；考虑流动性约束，当时，最优投资组合为(0 0.4000 0.0659 0 0 0.4000 0 0.0171 0.1170)，最优目标函数值为0.0100。

2.从表5和表6可以看出，在考虑流动性时，给定风险证劵的换手率区间，投资者不同的流动性接受水平对最有投资组合有显著影响，对最优目标函数值也有较大影响。如 =0.8， =0.8时，当时，最有投资组合为(0 0.0003 0 0 0 0.4000 0 0.2111 0.3885)，最优目标函数值为0.0152；当时，最有投资组合为(0 0.3690 0.2026 0 0 0.4000 0 0 0.0283)，最优目标函数值为0.0094。

（二）不同水平对投资决策的影响

给定其它参数，可以看出，不同的水平（水平越高，反映了投资者对预期收益率的乐观程度）不影响投资者的最有投资组合，仅只影响最优目标函数值的大小，水平越高，最优目标函数值越大。

（三）不同水平對投资决策的影响

不同的水平反映了投资者对证劵风险（用标准差表述）和流动性（用换手率描述）约束的满意度。越大，表示投资者对投资中选择的证劵的风险和流动性要求越高，对证劵投资的安全性要求越高，势必会影响投资组合选择和最优目标函数值。从表8可以看出，不同的水平，对最有投资组合有显著影响。随着的增加，当模型的解存在时，最优投资组合发生变化，最优目标函数值变小，投资者的预期收益变小。

四、结语

用区间数表示期望收益、风险和流动性的不确定性，论文建立了考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型，将模型转化为带参数的线性规划问题求解，深入剖析了流动性约束及其他模型参数对投资决策的影响，得出了一些很有意义的结论，对投资决策实践具有重要的指导意义。

参考文献：

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[5] Ida.M. Portfolio selection problem with interval coefficients.Applied mathematics letters.2003,16:709-713.

[6]陈国华,陈收,汪寿阳.区间数模糊投资组合模型.系统工程.2007.8:34-37.

[7]陈国华,廖小莲.基于区间规划的投资组合模型.辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2010(10):835-838.

[8] Elton EJ,Gruber M J.,Estimating the dependence structure of share prices.Journal of Finance.1973,28:1203～1232.

[9] Elton E J,Gruber M J, Ur ich T J. Are Betas best?.J. Finance,1978,5:1375～1384.

经典投资组合模型分析及改进篇7

近年来, 互联网金融快速发展, 特别是2013年支付宝公司推出余额宝以后, 人们对投资理财的热情达到了空前的高度。现如今, 我国股票市场几经波折又有重新走高的趋势。然而, 2008年美国金融危机造成的严重经济衰退在人们心中仍留有阴影。

在投资理财过程中, 为了追求高收益、低风险的投资目标, 人们往往采取按不同的比例对多种证券进行有机结合的方式, 以期获得最大收益的同时将风险控制在一定范围之内。无论是金融机构还是个人投资者都面临着如何在有效控制风险的条件下追求高收益的难题。因此, 建立符合我国金融市场的投资组合模型成为现代金融理论的核心问题之一。

二、经典投资组合模型分析

(一) Markowitz均值—方差模型

1、模型简介

Markowitz的均值—方差模型第一次将人们在投资过程中最关心的收益和风险进行了量化处理, 成为现代投资组合理论的基础。Markowitz假设证券收益率服从正态分布, 并用期望收益率 (收益率均值) 来衡量未来一段时间证券的实际收益率, 以收益率的方差 (或标准差) 来衡量证券的风险。

Markowitz解决了这样一个问题:如果一名投资者为提高收益降低风险而同时对多种证券进行投资, 那么如何确定各证券的投资比例。为解决这一问题, Markowitz认为投资者需要达到这样一个目标:投资者所选投资组合在收益一定时风险最小, 或者在风险一定时收益最大, 此即为最优的投资组合。

为达到以上目标需做以下几个假设:

(1) 投资者的目标是效用最大化, 即投资者为经济学中的理性人;

(2) 证券市场中信息是完全流通的, 投资者获取信息的成本为零, 且每个投资者得到的信息是完全相同的, 即证券市场为有效的完全竞争市场;

(3) 证券的收益率为随机变量并服从正态分布, 以收益率的均值和方差来描述其性质;

(4) 证券之间存在相关性, 并以收益率的协方差来描述各证券之间的相关性;

(5) 没有最小交易单位, 即投资者可以购买1/3或1/5股;

(6) 投资过程中不存在税收和交易费用等成本;

(7) 投资过程一次性完成, 不存在重复投资;

(8) 存在卖空机制。

在投资组合的预期收益率一定时, 风险最小化的模型如下:

在投资组合的预期风险一定时, 收益率最大化的模型如下:

2、模型的不足之处

Markowitz的均值—方差模型为投资组合理论奠定了基础, 建立出一套可行的量化方法, 进而为投资组合的后续研究指明了方向。然而, Markowitz的均值—方差模型的实用性不强, 在证券市场中受到诸多限制。模型局限性主要表现在以下几个方面。

第一, 现代投资者对风险的偏好远非模型所描述的多数为风险厌恶型, 这是不够全面的;第二, 模型的假设条件过于严苛, 且多与现实生活不符, 例如:以收益率的协方差来描述各种证券间的相关性, 以方差来衡量风险, 这些都不能被信服;第三, 对于大规模投资组合问题, 均值—方差模型求解的难度较大, 从而导致了计算上的高度复杂性;第四, 现实的交易过程中存在交易费用和税收等成本, 而均值—方差模型没有考虑交易成本问题, 然而忽略交易成本可能会导致无效的投资组合;第五, 只有当投资者的效用函数是凹的, 或者收益率满足正态分布的条件时, 均值—方差模型才与效用理论完全相符合, 而这些条件在实际中常常难以满足。

(二) 因素模型

Markowitz的均值—方差模型由于由于过于复杂, 在实际应用过程中即使采用计算机也常常不能满足实际需求。在均值—方差模型的基础上, Sharpe提出的单指数模型和多因素模型简化了计算过程的复杂性, 使投资组合理论的实用性大大增强。

1、单指数模型

单指数模型的基本思想可描述为:证券收益率的变动受一种或几种指数变动的影响, 各种证券之间的相互关系由它们与指数的共同关系推出。市场中大多数证券的收益率随指数的走高而升高, 随指数的下降而降低。

假设市场作用引起证券价格的变动, 可得到如下模型:

式中, αi是不受指数影响的收益;Rm是某种指数;βi是证券i的收益率对指数的敏感系数;εi是残差项。

于是, 证券组合P的期望收益率为:

其中, xi为投资于证券i的权重。

此时, 投资组合P的方差为:

2、多因素模型

在现实生活中, 影响证券收益率变动的因素有很多, 如通胀、利率的变动、国民生产总值、经济增长等因素都会对证券的收益率产生影响。多因素模型将多种影响证券收益率变动的因素纳入考虑范围, 因此, 其可以更加准确的描述证券收益率的波动。

式中, αi为证券i独立于指数的收益部分;Ik为影响证券收益的第k个指数, 并且各指数间是相互独立的;βi, k为证券i的收益率对指数Ik的敏感系数;εi为残差项。

3、模型的局限性

在实际生活中各证券之间的收益率存在相关关系, 相互之间也存在一定影响, 故投资组合的残差一般不为零, 而在单指数模型中却假设投资组合的残差为零。因此, 模型的解与现实有一定的差距, 精确性较差。

多因素模型从模型的形式上看比均值—方差模型更为简单, 比单指数模型更为合理, 但仍存在一些问题。首先, 多因素模型中各因素敏感系数的求解不确定性较大。其次, 因素的收益数据与证券的收益数据存在选取时间区间不同的情况, 因此, 会增大模型的误差。最后, 多因素模型在选取的因素中要求各因素相互独立, 而金融市场中各因素之间往往存在相关性, 所以模型中各影响因素的选取存在一定困难。

(三) 资本资产定价模型

1、模型简介

以Markowitz的均值—方差模型和资本市场理论为基础的资本资产定价模型, 主要研究证券市场中证券的预期收益率与风险资产之间的关系, 它指出证券的预期收益率就是无风险收益率和风险补偿两者之和, 揭示了证券收益率的内部结构。

资本资产定价模型的基本假设:

(1) 证券市场是一个有效的完全竞争市场, 信息是完全对称的, 投资者能免费获得所需要的所有信息;

(2) 投资者以预期效用最大化为目标, 即在同一收益率水平下, 选择低风险的证券;同一风险水平下, 选择高收益的证券;

(3) 证券的收益率服从正态分布;

(4) 以证券的均值、方差和协方差来描述证券的性质, 每个投资者对证券的性质有相同的认识;

(5) 具有无风险资产, 投资者可以自由的借入无风险资本, 并以无风险资本进行风险投资;

(6) 不存在最小交易单位;

(7) 不考虑交易费用和税收等交易成本;

(8) 不存在通货膨胀, 且折现率不变;

(9) 存在卖空机制。

2、模型的局限性

虽然资本资产定价模型在实际的应用中十分广泛, 但它也存在明显的局限性。这些局限性产生的原因之一就是其假设条件与实际情况不符, 例如:证券市场是完全竞争市场的假设, 而实际情况是由于各种交易费用的存在, 证券市场为不完全竞争市场;借贷利率相等, 且与无风险利率相等的假设, 而实际情况是贷款利率大于存款利率等等。另外, 模型中的敏感系数代表过去该证券与市场之间的相关性, 而投资者关心的是证券未来与市场之间的相关性。我国证券市场发展不够完善, 在信息公开化程度、信息披露机制、投资者投资结构和上市公司股权结构等等方面仍不够合理, 这些因素都降低了模型的准确性。

(四) 套利定价模型

1、模型简介

套利交易是投资者利用同一种资产在不同地域或不同时间内不同价格来赚取无风险利润, 最终得到资产的均衡价格, 使套利机会消失。而套利定价模型与套利交易无关, 它是对资产估值的模型, 其核心思想是一项资产的价格受不同因素的影响, 各因素对资产价格的影响各不相同, 存在不同的敏感系数, 用敏感系数与各因素的乘积的加和, 再加上无风险利率就可以得到该项资产的价格。

套利定价模型的基本假设:

(1) 市场是完全竞争的;

(2) 如果存在风险一定而收益可以增加或收益一定而风险可以减小的机会时, 投资者就可以利用这一机会建立投资组合;

(3) 证券的相关性来源于各种因素的影响, 并且证券的收益率与因素之间成线性关系, 而且不用明确具体因素是什么;

(4) 投资者的预期收益率不一定相同。

在以上假设基础上, 套利定价模型可表示为:

其中, E (Ri) 表示均衡状态下证券i的预期收益率, λ0、λ1、…、λk为常系数;当市场存在无风险资产时, λ0为无风险收益率Rf;λk为因素fk的风险价格;βik为证券i对因素fk的敏感系数。

2、模型局限性

与资本资产定价模型相比, 套利定价模型的假设条件与现实更加接近, 但仍存在缺陷。模型中没有给出影响资产价格的具体因素, 投资者只能凭借各自经验进行判断选择, 此外每种因素都要计算相应的敏感系数, 而资本资产定价模型只需计算一个敏感系数。

(五) 安全首要模型

二十世纪五六十年代, Roy, Kataoka和Telser在均值—方差模型的基础上提出了三个安全首要模型, 在建立安全首要模型时, 他们都提出了同一概念——资本极限CL。他们在建立模型时都用到了资本极限CL, CL是最终时刻资本数量Cend的一个下界。

在均值—方差模型的基础上安全首要模型增加了一个投资者愿意接受的亏损极限, 在均值—方差模型的基础上投资者对其投资意愿进行选择, 使对投资组合的约束更强, 进一步缩小了投资范围, 使投资者更容易找出满意的投资策略。

第一个安全首要 (Safety-First) 模型由Roy提出。在Roy所建立的模型中, 他先设定出一个资本极限CL, 模型在最终时刻的资本量Cend小于或等于资本极限CL的概率最小化。即:

第二个安全首要 (Safety-First) 模型由Kataoka提出。模型中定义了亏损概率——α值。他希望将资本极限CL最大化, 使最终资本量Cend低于资本极限CL的概率小于或等于亏损概率。即:

第三个安全首要模型Telser提出。在第三个安全首要模型中也提出了亏损概率, 并取资本的最大值为CL。在给定亏损概率和资本极限的条件下使最终资本量Cend的期望值最大化。即:

三、本文模型建立

以上模型的基本假设现实中有的可以满足, 有的就得不到满足, 从而导致模型失效。如:在我国证券市场中, 交易费用和税收等交易成本的存在、非卖空机制和最小交易单位的存在等等都会影响到投资组合模型的精确性。现如今, 随着互联网金融的快速发展, 互联网金融理财产品成为理财市场的生力军。以下我们将余额宝等互联网金融理财产品纳入我们的投资标的中, 建立更为符合我国投资理财环境的投资组合模型。

(一) 引入最小交易单位

在我国证券市场的证券交易过程中, 股票不是无限可分的, 存在最小交易单位, 即投资者不可以购买1/3或1/5股, 证券的最小交易单位为一手 (每手100股) , 证券的买卖必须是一手的整数倍。因此, 在本文中引入最小交易单位xi (i=0, 1, 2, …, n) , xi必须为整数, 表示第i种风险证券的投资单位数 (股票手数) 。在我国证券市场中, 禁止买空卖空, 故xi大于等于0。以余额宝为代表的互联网金融理财产品没有最小交易单位的限制, 在本文中以x0表示余额宝的投资额度。

(二) 引入交易成本

上文介绍的几种模型在交易过程中没有涉及交易费用和税收等交易成本。而在现实中交易费用和税收等交易成本的存在足以影响到模型的结果, 甚至最终得到无效的投资组合。因此, 在投资组合模型中将交易费用和税收考虑在内显得十分必要。下面我们将交易成本引入到模型中。

在我国, 交易成本主要包括交易所的各种交易费用、券商的佣金以及印花税。以上海证券交易所A股交易为例, 其交易费用主要包括以下三项:

(1) 经手费:成交金额的0.00696% (双向)

(2) 证管费:成交金额的0.002% (双向)

(3) 印花税:成交金额的0.1% (单向)

(4) 佣金:成交金额的0.35% (单向) , 成交佣金起点5元, 支付给券商

本文以C0 (x0) 、Ci (xi) 表示余额宝和第i种风险证券的交易成本;以k11表示经手费的成本系数, 其中k11=0.00696%, , 以k12表示证管费的成本系数, 其中k12=0.002%, 以k1表示经手费和证管费的成本系数的和, 即k1=k11+k12;以k2表示印花税, 其中k2=0.1%, 卖出时收取;以k3表示佣金, 其中k3=0.35%中在卖出时收取;引入pi作为一单位第i种风险证券的价格, 引入xi作为投资者准备购买第i种风险证券的单位数, 引入yi作为投资者已持有的风险证券i的单位数。由于余额宝在交易过程中没有交易成本, 所以其交易成本函数为零, 即:

风险证券的交易成本为:

其中

(三) 引入最大交易量

在我国证券市场中, 资金注入受到一定的限制, 并且由于投资者的资金都有上限, 故在投资过程中存在资金的上限。我们引入g表示投资者资金的上限, 用表示对投资组合模型的资金限制, 小于等于表示资金可以有所结余。

(四) 模型的最终形式

综上所述, 本文所建立的投资组合模型如下:

x0为非负数

xi为非负整数, (i=1, 2, …, n)

四、结语

经典投资组合模型的假设较为理想化, 多与现实情况不符, 很难较精确地反映我国证券市场实际情况。本文通过对模型假设进行修正, 并将交易过程中存在的最小交易单位、交易成本和最大交易量等问题引入模型中并加以解决, 建立了一个更为符合我国金融市场的投资组合模型。然而, 投资组合模型的优化研究依然存在很多问题亟待解决, 如大量的假设多与实际不符、影响证券收益的诸多因素难以定量化处理。此外, 如何快速对投资组合优化模型进行求解也是值得我们去研究的一个方向。我们相信随着证券投资理论和智能优化算法等工具的不断发展, 投资组合模型一定能得到更好的优化和改进, 从而为人们的投资理财发挥更大的作用。

参考文献

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项目组合的冲突风险评价模型篇8

由于每个利益相关者在认知和管理方法上都存在分歧,因此冲突被认为是在任何一个组织中都难以避免的[3]。很多研究者们都对单个项目管理过程中存在的冲突风险进行了研究[4,5,6,7,8]。但是,项目组合的冲突风险却鲜少得到学者们的重视。

实施项目组合会产生新的管理角色,他们之间的冲突会阻碍项目组合的成功。Beringer指出,在项目组合管理的过程中,不同管理层级会存在四个具有特定角色的利益相关者,他们在项目组合管理的不同阶段具有特定的职能[4,9]。虽然Beringer从组织管理的角度识别和界定了项目组合的利益相关者及其具体职能,但是并没有从风险分析的角度指出利益相关者之间的冲突对项目组合所带来的影响。

本文首先对项目组合管理过程中潜在的冲突风险进行识别,鉴于冲突的产生和影响程度与管理者的个人能力有着密切关联,因此,使用三角模糊数描述风险分析过程中的非定量信息,对项目组合的冲突风险进行模糊综合评价。冲突风险评价的结果可以为管理决策提供依据,识别出管理过程中的薄弱环节,从而有效进行管理人员配置,有针对性地开展专业培训工作,最终为项目组合的成功实施提供保障。

1 项目组合的冲突风险

冲突被定义为在重要的事情上存在一些严重的分歧[10]。相似地,项目组合包含多个相互影响的项目和利益相关者,项目组合冲突的定义可以是利益相关者在项目组合的目标和利益上存在的分歧。此外,项目组合管理是一个合作和分布式的过程,在这个过程中,各利益相关者具有特定的管理角色[4,11,12]。当利益相关者彼此发生冲突时,会影响项目的成本、工期和收益,从而对项目组合的成功产生威胁[11]。因此,利益相关者之间的冲突是项目组合的一个重要风险。为了识别项目组合的冲突风险,应该首先界定项目组合各个阶段的利益相关者。

1.1项目组合的利益相关者

项目管理协会( PMI) 将项目组合管理的过程归纳为两部分,一是计划和调整的过程,即包括组合中项目的识别、分类、评价、选择、优化、资源平衡及授权; 另一个是监控过程[13,14]。资源的平衡和授权都涉及到项目组合的资源分配,因此,项目组合管理过程可以分为三个阶段: 项目组合计划、资源分配和项目组合监控。

在项目组合领域,利益相关者被定义为与组合有关的个人或群体,他们的利益可以影响或者受到组合目标的影响[12,14]。有学者对利益相关者的行为进行了研究[15,16,17,18,19,20]。Beringer指出项目组合存在四个利益相关者,即高层管理者、中层管理者、项目组合管理者和项目经理,并且分析了利益相关者的行为对组织目标的影响[12]。

基于Beringer和PMI的开创性的工作,在一个标准的项目组合中,四个利益相关者在不同管理阶段的职责如图1 所示。

1. 1. 1 高层管理者。高层管理者是项目组合管理的高层决策者,根据组织的战略目标制定项目组合的目标。他们不仅从战略的视角选择、评价和优化项目组合所包含的项目,而且有责任终止和重新优化偏离组合目标的项目。因此,在一个规范而成熟的项目组合管理中,项目组合计划阶段的主要责任者是高层管理者[9]。

1. 1. 2 中层管理者。在传统的矩阵型组织中,中层管理者是那些拥有资源并且有责任有效分配这些资源的人[21]。中层管理者需要提供可靠的资源保障,确保项目的顺利进行。因此,在一个规范而成熟的项目组合管理中,资源分配阶段的主要负责者是中层管理者[9]。

1.1.3项目组合经理。项目组合经理是一个新的管理角色,从职位上来讲,它不一定低于中层管理者。项目组合经理同时管理多个项目,同时利用自己在项目组合实践中的专业知识来支持高层经理的决策[22]。因此,在一个规范而成熟的项目组合管理中,项目组合监控的主要责任者是项目组合经理[9]。

1.1.4项目经理。项目经理主要负责自己的项目,行为涉及项目组合管理的各个阶段。为了确保项目的目标与组织的战略目标一致,在项目组合计划阶段,项目经理需要理解组织的战略目标,并且制定与其一致的项目目标。为了避免冲突,项目经理需要遵守在资源分配阶段制定的资源方案。在项目组合监控阶段,项目经理需要及时向项目组合经理汇报项目的信息,并且遵守组合经理制定的项目实施规则,从而确保项目的有效合作。

1. 2 利益相关者之间的冲突风险

项目组合管理的不同阶段,利益相关者之间存在如下冲突风险:

1. 2. 1 项目组合计划阶段的冲突。这一阶段的工作涉及到高层管理者和项目经理。高层管理者关注组织的战略目标,即长期目标,而项目经理更关心项目的收益,即短期目标,当长期目标与短期目标不一致时,高层管理者与项目经理之间就会发生冲突,本文称这种冲突为目标冲突。

1. 2. 2 资源分配阶段的冲突。为了自己的利益,项目经理很有可能会违背中层管理者制定的资源分配计划,与其他项目经理竞争稀缺资源,这就会导致项目经理与中层管理者之间的冲突。因此,称这个阶段的冲突为资源分配冲突。中层管理者在冲突中主要扮演调解者的角色。

1. 2. 3 项目组合监控阶段的冲突。项目在项目组合中不是彼此独立的,而是存在错综复杂的相互关系,包括资源的交互影响、技术的交互影响及收益的交互影响。项目之间的交互效应会影响项目短期目标之间的平衡,一旦项目组合经理无法平衡项目之间的短期目标时,项目经理之间就会产生冲突。如果冲突来自于资源交互效应的影响,并且冲突的核心是共享资源的调度,这种冲突称为资源调度冲突。同样地,与其他两种交互效应相关的冲突分别称为技术冲突和收益冲突。在这个阶段的冲突中,项目组合经理主要作为冲突的调解者。

1. 3 项目组合冲突风险的影响因素

基于以上的讨论,项目组合管理的过程中存在五种冲突: 目标冲突、资源分配冲突、资源调度冲突、技术冲突和收益冲突。由于后面三种冲突发生的阶段、起因、及涉及的利益相关者基本相同,故统称为合作冲突。

1. 3. 1 目标冲突风险的影响因素。目标冲突主要表现在高层项目管理者和项目经理之间在项目优先次序、工期以及目标之间存在的分歧,其根源来自两类利益相关者制定决策的不同视角。同时高层管理者有责任向项目经理清晰分解和解释项目组合的整体目标。因此,目标冲突风险的影响因素包括高层管理者的决策能力、高层管理者的交流能力和项目经理的决策能力。

1. 3. 2 资源分配冲突风险的影响因素。资源分配冲突表现是指项目经理为了争夺稀缺资源,抵制中层管理者制定的资源分配计划。中层管理者在冲突的过程中充当调解者的角色,因此中层管理者的协调能力是资源分配冲突的一个影响因素,此外还有中层管理者的决策能力以及项目经理的服从性。

1. 3. 2 合作冲突风险的影响因素。由于项目之间存在多种交互效应,因此项目经理之间需要协同工作。同时,项目组合经理有责任协调项目之间的不平衡。因此,合作冲突风险的影响因素主要是项目组合经理的协调能力、项目经理的团队合作能力以及项目之间的关联程度。

2 项目组合的冲突风险评价模型

风险是指损失发生的可能性以及损失的程度[23]。相应地,冲突风险可以被定义为冲突发生的可能性和冲突带来的负面影响程度。因此,冲突风险( 简称为RV) 可以用以下公式测度:

其中,PO是冲突发生的可能性,CR是冲突带来的损失程度。冲突风险评价的目的是找出哪种冲突风险属于高危风险,从而有效预防冲突的发生,减少损失。

鉴于冲突风险的影响因素大多很难量化,因此风险评价不能通过精确的数值计算完成。模糊集合理论是由Zadeh在1965 年提出的[24],在风险评价问题中,它可以将语义信息转化为数学逻辑之上的数值信息,有效处理不精确和不确定的数据。近年来模糊集合理论已经被广泛应用到了风险评估领域[25]。

基于经典的风险模糊评价模型,项目组合的冲突风险评价模型如图2 所示。

2. 1 预处理过程

2. 1. 1 因素分级处理。基于前一章节研究,项目组合冲突风险的影响因素的分级如图3 所示。

2. 1. 2 因素评价。采用专家打分法对最底层的因素进行评价,评分专家不仅需要有扎实丰富的项目组合管理知识和实践经验,而且需要对企业管理人员的能力非常熟悉。专家要对每个因素及因素对风险损失的贡献度做出两两比较。

对于因素U1j( j = 1,2,3) ,U2j( j = 1,2,3)和U3j( j = 1,2) ,专家使用统一的语义刻度对它们进行评价。U33是一个定量因素,它可以通过计算项目实际关联数与最大潜在关联数求得。特别地,假设一个项目组合包含n个项目,它最多有对潜在关联,若实际存在ra对关联,则

专家需要比较两个因素对某一冲突风险的重要程度。使用U1ij,U2ij分别表示因素Uij对某一风险发生的可能性以及风险带来的损失程度的贡献,Urij和Urij之间的比较值记为

2. 2 模糊化

这一步就是对变量Uij和进行模糊化。三角模糊数A = ( a,b,c) 的隶属函数uA( x) 为

语义变量的定义与对应的三角模糊数如表1所示。

2. 3 模糊运算

2. 3. 1 模糊数的聚合。假设有m个专家进行打分,记因素Uii的最终模糊得分为,则

其中,wk为专家权重,是由第k个专家对Uij评分所得的三角模糊数。同样地,的最终模糊得分为

2. 3. 2 计算因素权重。因素对第i种冲突风险Ri的第r个方面的权重Wi( r)计算过程如下,其中i = 1 ~3; r = 1,2。

Step 1: 计算因素的模糊综合权重,即得

Step 2: 计算不同因素间的模糊相似度,其中l = 1 ~ 3 且j≠l 。

Step 3: 求得因素j对其他因素的模糊相似度的最小值,即

Step 4: 因素对第i种冲突风险Ri的第r个方面的权重为

Step 5: 归一化处理,得

最终求得权重向量为

2. 3. 3 计算冲突风险的综合评价值。冲突风险的综合评价过程如下:

Step 1: 记冲突风险Ri发生的可能性及损失程度分别为,则有:

Step 2: 冲突风险Ri的模糊综合评分为

2.4解模糊

解模糊的算法不止一种,本文采用文献[26]提出的方法,三角模糊数A = ( a,b,c) 的解模糊结果为

其中。最后计算风险RI的精确解,即

3 算例分析

本课题组曾对一个高新科技企业的项目管理现状进行调研,以此为研究背景,对其所实施的一个项目组合的冲突风险进行评价。企业内所有管理人员首先投票选出五名专家,算得五名专家对因素评分的聚合值分别为: ( 1. 4,3,5) ( 2. 2,3. 8,5. 8) ( 5,7,8. 6 ) ( 3. 4,5. 4,7. 4) ( 1,2. 2,4. 2) ( 6. 2,8. 2,9) ( 5,7,8. 6) ( 5. 8,7. 8,9) ( 5,7,9) ,因素比较的模糊聚合值如表2 所示:

算得权重向量为

并且算得

最后解模糊得RV1= 10. 8666; RV2= 22. 9292;RV3= 37. 9159。

由计算结果可知,合作冲突风险是首先需要关注的冲突风险。项目组合冲突风险的关键因素如表3 所示。

由评估结果可知,风险控制的过程中,为了避免冲突风险带来的损失,企业应该重点提高项目经理的协调能力,以及控制项目之间的关联。

4 结论

交互效应的存在使得项目组合的利益相关者之间的冲突是无法避免的,因此冲突风险评价是项目组合管理过程中的一项必要的任务。冲突风险评价的目的是为了帮助企业预防及控制风险的发生,将损失降至最小,冲突风险评价的结果应该揭露影响风险的关键因素以及应该着重关注的高危风险事件。

在交互效应的影响下,项目组合利益相关者的管理活动会相互牵制和影响,从这个角度,本文将项目组合的冲突风险分为三类: 目标冲突风险、资源分配冲突风险及合作冲突风险。本文提出的项目组合冲突风险评价模型能够求得当前管理环境下危害最大且亟待解决的冲突风险,并能够识别出冲突风险的主要来源,为企业预防和控制冲突风险提供决策依据。

本文扩展了项目组合风险以往的研究范畴,将项目组合实施过程中产生的一项新增风险,即冲突风险作为研究内容,丰富了项目组合风险研究的理论及方法体系,更为有效地指导企业的风险预防和控制工作。

摘要：基于项目组合管理的流程,识别出不同阶段潜在的利益相关者之间的冲突风险,即目标冲突风险、资源分配冲突风险及合作冲突风险。采用模糊综合评价方法对项目组合的三类冲突风险进行评价。最后将评价模型应用于一个高新技术企业,算例分析的结果表明该模型可以有效得出三类冲突风险的风险评分,并且为企业的风险预防和控制提供指引,使其可以识别评分值最高、危害最大的冲突风险。

直角三角形组合模型的巧用篇9

模型一:直角三角形斜高模型

如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC, 则有:

(1) 角:∠BAD=∠ACD, ∠CAD=∠ABD;

(2) 相似:△BAD~△BCA~△ACD.

例题1 (2012江苏南京) 如图, 在直角三角形ABC中, ∠ABC=90°, 点D在BC的延长线上, 且BD=AB, 过B作BF⊥AC, 与BD的垂线DE交于点E,

(1) 求证:△ABC≌△BDE.

(2) 三角形BDE可由三角形ABC旋转得到, 利用尺规作出旋转中心O (保留作图痕迹, 不写作法)

分析 (1) 在Rt△ABC中, BE⊥AC, 易发现直角三角形斜高模型, 得到∠A=∠DBE, 从而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可. (2) (略)

点评在直角三角形斜高模型中突出角的关系与相似, 方便打开解决问题的思路, 还可以通过相似得到边的关系, 不需要死记.Rt△ABC与Rt△BDE的组合也可以看成直角三角形斜高模型衍生出的一种新模型, 在平时思维学习中我们要善于建模, 培养自己的建模思想, 能熟练运用模型, 提高自己分析问题、解决问题的能力.

模型二:三直角模型

如图, 在线段BD的同侧, 有Rt△ABC和Rt△CDE, 且AC⊥CE, 则有:

(1) 角:∠BAC=∠DCE, ∠BCA=∠DEC;

(2) 相似:△ABC~△CDE;

(3) 特别地, 若AC=CE, 则△ABC≌△CDE.

例题2 (2012江苏常州) 已知, 在矩形ABCD中, AB=4, BC=2, 点M为边BC的中点, 点P为边CD上的动点 (点P异于C, D两点) .连接PM, 过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E (如图) .设CP=x, DE=y.

(1) 写出y与x之间的函数关系式:.

(2) 若点E与点A重合, 则x的值为:.

(3) 是否存在点P, 使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上?若存在, 求x的值;若不存在, 请说明理由.

分析 (1) 如图, 有Rt△PDE和Rt△MCP, 且PE⊥PM, 易发现三直角模型, 得△CMP~△DPE, 根据“相似三角形的对应边成比例”, 可得y=-x2+4x. (2) (略)

点评由例题2可知, 直角三角形斜高模型、三直角模型在解决中考压轴类综合题中的作用和重要性可见一斑.你只要在复杂图形中找到或构造出这些直角三角形组合模型, 就能使问题明朗化、思路清晰化, 再结合数形结合、函数与方程、分类讨论等思想, 从而快速解决问题.所以, 我们平时就应该在不断的建模与应用模型的过程中, 培养自己的建模思想, 不断提高自己的分析问题、解决问题的能力.我们还发现例题1中的Rt△ABC与Rt△BDE的组合原来也可以看成是三直角模型的一种延伸变形 (将Rt△CDE沿BD边向右平移, 使点C与B重合而得到) .

均值-方差-峰度资产组合优化模型篇10

过去,二阶矩风险(方差风险) 已经为人们熟知,取得了一系列研究成果, 但对于高阶矩风险问题迄今研究不足。实际上, 早在1970 年经济学家Samuelson [2] 对此给出了明确的答案: 不但可能而且应该在更高阶矩意义上去探讨有关组合投资及风险规避问题。其后, 许多学者对高阶矩风险问题进行了讨论,国际上,一些学者曾对高阶矩组合投资问题进行过研究。Lai[3] , Chunhachinda 等[4] ,Prakash 等[5] 和Sunh 等[6] 使用多目标规划技术解决了最大化期望收益和偏度、最小化方差三个目标之间的优化问题,对带有偏度风险的资产组合进行选择;Hwang 等[7] 讨论了高阶矩风险(包括三阶矩和四阶矩) 的风险溢酬问题;Jondeau 等[8]利用期望效用函数Taylor 展开,讨论了非正态条件下资产配置问题,发现偏度风险与峰度风险的存在对金融投资决策存在显著影响; Gustavo 等[9] 和Joro 等[10] 也讨论了带有偏度风险的组合投资问题,给出了最优组合投资权重的计算方法,并进一步在三维空间中给出其可行域、有效前沿和对应的几何性质;Harvey 等[11] 利用Bayes 决策方法讨论高阶矩风险下的最优投资组合选择问题;Cvi-tani c′等[12] 考虑了跳跃过程的高阶矩风险下组合投资问题;国内,张树斌等[13] 考虑了含有交易成本的均值-方差-偏度组合投资模型,并对模型灵敏度进行了测试,发现偏度风险的存在会极大地改变资产组合的选择;许启发[14]为度量高阶矩风险的动态特征、考察时变高阶矩风险对金融投资决策的影响,提出了一个新的高阶矩波动模型: NA GARCHSK-M 模型。在文献[3,4,5,6]以及文献[9,10,13]中只考虑了偏度的影响,在文献[7,8,11,12,14]同时考虑了偏度与峰度的影响。

然而,在实际的投资当中,收益分布的偏度有某些场合为正,而在另一些场合为负。如熊市的时候大部分证券的偏度为负[16](即股市大幅度下降的概率比上升的概率高),投资者通常追求正的偏度,但在熊市时难以实现,本文不同于以上的均值-方差-偏度处理,也不同于均值-方差-偏度-峰度处理,从降低风险的视角,提出均值-方差-峰度资产组合模型,这就避免了在熊市时要求偏度为正的条件。由此,本文在均值-方差投资组合模型的基础上提出均值-方差-峰度资产组合模型,对传统的组合模型进行改进,在允许卖空的情况下,用蒙特卡罗法求解组合的最优解,并给出一个实例,对模型进行灵敏度分析。

1 均值-方差-峰度模型

设投资者有n种资产可供选择,undefined为第i项资产对应的期望收益率,Rit为第i项资产在第t期的收益率,xi为投资者投资于第i项资产的加权系数,1≤i≤n,1≤t≤N.则,undefined,而

undefined

其中,undefined,

undefined

传统的均值-方差模型是在一定的期望收益水平下使得方差最小化,或者在一定的方差条件下使得期望收益最大化,而峰度可以理解为对一个投资中赌博成分高低的衡量。因为极端结果发生的概率越高,该项投资就越像是一个纯粹的赌博。因此,对于长线投资者来说,各种因素作用后的综合性结果极其重要,他们会希望避免中期重大亏损。正因为如此,大部分投资者都希望峰度能够尽可能地低。因此,本文构建的模型是在方差和峰度一定的条件下使得期望收益最大化。模型如下:

undefined

这是一个二次规划问题,利用拉格朗日乘子法,引入参数λ,μ,ν,构成如下方程:

undefined

这是一个非线性方程组,此方程组可由蒙特卡罗法来求解。算法如下:

定义模函数为

undefined。

选取一个初值undefined,并计算模函数值undefined,再选取一个b>0。在区间undefined上反复产生均匀分布的随机数undefined,对于每一组随机undefined,计算(x1+r1,x2+r2,…,xn+rn,λ+rλ,μ+rμ,ν+rν)T的模函数F1,直到发现一组使undefined为止,此时

xi+ri⇒xi,i=1,2,…,n,

λ+rλ⇒λ,μ+rμ⇒μ,

ν+rν⇒ν,F1⇒F0

如果连续产生了m组随机数还不满足undefined,则将b减半再进行。

重复上述过程,直到undefined为止,此时的undefined即为非线性方程组的一组实根。

2 数值实例与实证分析

2.1 数值实例

现选取2006年11月至2007年5月份深圳A股的4支股票做为一个实际例子,分别为:深振业A、S深宝安A、沙河股份、长城开发。这4支股票在观测期内的月收益率和平均收益率如表1所示。

那么,由(1)式,取N=6,可计算出各支股票的方差、峰度以及股票间的协方差和协峰度。

2.2 实证分析

本部分主要目的是对模型的灵敏度进行分析,即要弄清楚各参数(方差a、峰度b)的变化会对模型产生何种影响。

传统的均值-方差模型的解与本文的均值-方差-峰度模型的解以及期望收益随方差变化的情况如表2和表3所示。