归纳推理能力

归纳推理能力（精选十篇）

归纳推理能力 篇1

一、影响职业学校学生归纳推理能力的因素

(1) 传统数学教学对培养学生归纳推理能力的影响。在传统的课堂教学中, 部分老师本着对学生负责任的态度, 将知识点以满堂灌的形式直接传授给学生, 教师变成了课堂的主人。导致的直接后果是让学生养成了过于依赖老师的习惯, 而失去了独立思考问题的能力。新课程改革强调学生主动参与, 勤于动手, 善于发现, 这无疑有利于学生运用归纳推理进行思考。

(2) 思维的限制对培养学生归纳推理能力的影响。数学知识是在复杂的客观世界中抽象而来的, 思维的深刻性和灵活性也是学习数学知识的重要条件。很多教师都有这种感受:在学习单个知识点时, 学生似乎学得不错, 反馈情况也比较好, 但一遇到综合题时, 学生就显得无从下手了, 显然学生还不能灵活地将各个简单的知识点联系起来。所以, 应注重引导学生不满足表面知识, 深入钻研问题, 探求各种知识的联系。

(3) 学生数学学习兴趣对培养学生归纳推理能力的影响。数学教育的重点应在于培养学生的逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力等。所以, 在课堂上教师不仅仅要教会学生基本的数学知识, 更应该引导学生学会独立地思考问题和学习数学知识, 提高学生的数学学习能力。

二、提高职业学校学生归纳推理能力的若干对策

(1) 结合教材, 培养归纳推理能力。波利亚 (George Polya) 认为, 只要我们承认数学创造过程中需要归纳推理, 需要猜想的话, 数学教学中就必须将猜想纳入到具体的教学内容。1) 引导学生参与知识的形成过程。课堂教学中可以结合教材实际, 介绍一些数学家发现定理公式的故事, 从而展示数学概念、定理的探索过程, 认识归纳推理的重要性。例如:讲到等比数列时, 可以简单介绍“国王与象棋的故事”。2) 培养学生的探索意识。课堂上要让学生主动参与数学知识的形成过程, 在此过程中体会归纳推理的作用。例如, 在正弦定理的授课过程中, 结合教材, 可以这样引入:在直角三角形中, 结合初中所学过的锐角三角函数的定义, 不难发现边与角的关系有a/sin A=b/sin B=c/sin C , 那么在一般的三角形中等式是否也能成立呢?可以让学生提出猜想:在任意三角形中都成立。而猜想是否成立, 需要学生的进一步推理和证明。这样的引入, 培养了学生猜想的能力。

(2) 在归纳推理过程中, 让学生有针对性地进行猜想。1) 创设丰富的问题情境, 使学生知道猜什么。问题情境的引入, 对课堂教学的实施起着至关重要的作用, 在激发学生的学习热情和探索欲望的同时, 进一步引导学生发现问题, 提出疑问。2) 教给学生适当的学习方法, 使学生知道如何猜。A.利用经验和直觉思维进行猜想。学生在之前的学习生活中已经积累了丰富的知识经验, 这是学生在课堂上进行猜想的源泉。如果教师能在教学中充分考虑到学生的经验和直觉, 学生就能进行更加有效和有针对性的猜想。B.利用类比联想进行猜想。我们在数学教学过程中, 应当引导学生善于探究已学知识与新知识之间的联系, 通过类比获得猜想。由已学知识的性质, 去猜想新知识可能有相同或类似的性质。例如, 在“平面”的教学过程中, 可以从“直线”的概念入手———直线的特点:直的, 两端无限延伸, 建立猜想, 即可以得到平面的性质:平的, 四周无限延展, 不计大小, 不计厚薄。

(3) 在实践训练中, 有效运用归纳推理。归纳推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得, 它是一个缓慢的过程。它不是教师“教会”的, 而是学生自己“悟”出来的。因此, 培养学生归纳推理能力的根本途径就是教师在教学中努力给学生提供探索与交流的空间。引导学生在“探索、猜想、交流”的过程中, 在亲身“做数学”的实际操作中, 使自己的归纳推理能力“不知不觉”地提高和发展。例如, 在等差数列和等比数列的教学中, 教师要引导学生分析比较, 使学生明确两个数列在定义、性质、计算等方面的类似之处, 使学生将所学知识条理化、系统化。等差数列:每一项与前一项的差是常数;等比数列:每一项与前一项的比是常数。等差数列的通项公式为an=a1+ (n-1) d, 等比数列的通项公式为an=a1·qn-1;等差数列的性质:am+an=ap+aq (m+n=k+z) , 等比数列的性质:am·an=ap·aq (m+n=k+z) 。

三、结束语

总之, 通过对该课题的研究, 体会到对学生归纳推理能力的培养是提升学生数学思维能力、增强数学学习兴趣的有效手段。而如何使学生的归纳推理能力得到进一步提升, 需要我们在今后的教学实践中不断地学习和探索。

摘要：分析影响职校学生归纳推理能力的因素, 从结合教材, 培养归纳推理能力;在归纳推理过程中, 让学生有针对性地进行猜想;在实践训练中, 有效运用归纳推理等方面, 提出若干对策, 探讨在数学教学中培养学生的归纳推理能力。

关键词：职业学校,归纳推理,能力培养,数学学习

参考文献

[1]郑思苹.如何培养中职学生的数学推理能力[J].哈尔滨职业技术学院学报, 2009 (03) .

类比推理真题归纳整理 篇2

1．白醋∶消毒 A．热水器∶加热 B．汽油∶去渍 C．白糖∶调味 D．人参∶滋补

【解析】B。白醋的主要功能是烹调，次要功能是消毒，去除病菌，并且白醋是液体，二者是功能的对应关系。汽油的主要功能是用作燃料，次要功能是去渍，去除污垢，并且汽油是液体，符合题干逻辑关系，B项当选。

2．生死∶存亡 A．轻重∶缓急 B．亲疏∶长幼 C．真伪∶对错 D．好坏∶优劣

【解析】D。生死和存亡都表示生命的两种状态，二者是近义词，并且“生”和“存”对应，“死”和“亡”对应。D项，好坏和优劣都表示一个事物的好坏两个方面，二者是近义词，并且“好”和“优”对应，“坏”和“劣”对应，符合题干逻辑关系，当选。

3．成百∶上千 A．三教∶九流 B．三头∶六臂 C．千变∶万化 D．千方∶百计

【解析】C。成百和上千都表示数量多，构成并列关系，并且二者都包含动词，“百”和“千”程度递增。C项，千变和万化都表示变化非常多，二者是并列关系，并且都包含动词，“千”和“万”是程度递增，符合题干逻辑关系，当选。

4．踢皮球∶互相推诿 A．燕归巢∶时过境迁 B．破天荒∶闻所未闻 C．睁眼瞎∶目不识丁 D．纸老虎∶不堪一击

【解析】B。“踢皮球”常用来形容部门之间职责不清；“相互推诿”，办事效率低下，故踢皮球可以比喻相互推诿。同时踢皮球是动宾结构。

A项：“燕归巢”是燕子回到了自己的巢穴；“时过境迁”是指随着时间的推移，情况发生变化，燕归巢不能比喻时过境迁，不符合题干逻辑关系，排除；

B项：“破天荒”指从来没有出现过的事；“闻所未闻”指从来没听说过的事情，且破天荒也是动宾关系，符合题干逻辑关系，当选；

C项：“睁眼瞎”指没文化的人，思想很封建的人，有眼无珠的，不懂知识的人，有时候也用为看错了人和任何物品；“目不识丁”形容人不识字或没有学问，睁眼瞎可以比喻目不识丁，但是睁眼瞎不是动宾关系，不符合题干逻辑关系，排除；

D项：纸老虎比喻外强中干的人，装样子吓唬人的；不堪一击形容力量薄弱，经不起一次打击，二者意思不同，纸老虎不能比喻不堪一击，不符合题干逻辑关系，排除。因此B项当选。

5．观众∶电视∶新闻 A．士兵∶靶场∶命令 B．渔夫∶渔船∶渔汛 C．教师∶课堂∶知识

D．消费者∶消费指南∶优惠信息

【解析】D。观众是电视的主要受众，电视是发布新闻的一种载体。D项，消费者是消费指南的主要受众，消费指南也是发布优惠信息的一种载体，与题干逻辑关系一致，当选。

6．战术∶战争∶胜负 A．血型∶人种∶胖瘦 B．诉状∶案件∶输赢 C．策略∶竞选∶成败 D．经验∶能力∶高低

【解析】C。战争需要战术来指导，胜负是战争可能出现的两种结果，二者是对应关系。C项，竞选需要策略来指导，竞选可能有成败两种结果，符合题干逻辑关系，当选。

7．寒∶寒冷∶寒舍 A．甘∶甘甜∶甘愿 B．恨∶仇恨∶怨恨 C．肤∶皮肤∶肌肤 D．讽∶讽刺∶讥讽

【解析】A。“寒”字有两个主要的语义：冷；穷困（有时用作谦辞）。寒冷一词中的“寒”指的是冷，寒舍一词中的“寒”指的是穷困。A项，“甘”字有两个主要的语义：甜，味道好；自愿，乐意。甘甜中的“甘”指的是甜，甘愿中的“甘”指的是自愿，与题干逻辑关系一致，当选。

8．设计∶发放∶问卷 A．播放∶快进∶磁带 B．制定∶执行∶政策 C．复制∶修改∶文字 D．预习∶复习∶考试 【解析】B。设计、发放是问卷实施过程中必然经历的两个步骤，且设计和发放有着先后顺序（设计在前，发放在后）。B项，制定、执行是政策实行过程中必然经历的两个步骤，且制定和执行也有着先后顺序（制定在前，执行在后），与题干逻辑关系一致，当选。

9．教案

对于

（）

相当于

（）

对于

分类 A．课件

信息 B．教学

归类 C．提纲

商品 D．授课

标准

【解析】D。教案是授课的依据，标准是分类的依据，前后逻辑关系一致，当选。

10．故人西辞黄鹤楼

对于

（）

相当于

（）

对于

怀古 A．出游

越王勾践破吴归 B．场所

千古兴亡多少事 C．送别

折戟沉沙铁未销 D．离别

西出阳关无故人

【解析】C。“故人西辞黄鹤楼”表达的是送别之情，“折戟沉沙铁未销”出自唐代诗人杜牧的《赤壁》，表达的是怀古之情，前后逻辑关系一致，当选。

11．白驹过隙∶秒表

A．恩重如山∶天平B．一线希望∶皮尺 C．一言九鼎∶弹簧秤 D．风驰电掣∶测速仪

【解析】D。白驹过隙比喻时间过得很快，秒表可以测量时间，二者都与时间有关。D项，风驰电掣形容非常迅速，像风吹电闪一样，测速仪，可以测试速度，二者都与速度有关，与题干逻辑关系一致，当选。A项，恩重如山指恩情像高山一样厚重，形容恩义极为深重，而天平是衡量物体质量的仪器，二者无联系。B项，一线希望指一点微弱的希望，皮尺是测长度的工具，二者无联系。C项，一言九鼎指一句话就有九鼎重，比喻说话力量大，能起很大作用，而弹簧秤是测力大小的工具，二者没有联系。

12．森林∶郁郁葱葱

A．法庭∶庄严肃穆 B．校园∶勤奋好学 C．餐桌∶饕餮大餐 D．公园∶嬉戏玩闹

【解析】A。郁郁葱葱可以形容森林，A项庄严肃穆可以形容法庭，当选。B项，勤奋好学形容的是学生，不能是校园。C项，饕餮大餐指丰富的、大量的食物，不能形容餐桌，排除。D项，嬉戏玩闹指欢快地做游戏，形容的是人，不能是公园。

13．佩刀∶刀鞘

A．墨∶墨盒 B．火箭∶发射架 C．毛笔∶笔帽 D．旅游鞋∶旅行包 【解析】C。刀鞘是用来携带佩刀的配套器物，佩刀可以随时从刀鞘里拿出，放入，可反复使用。C项笔帽与毛笔配套，毛笔也可以随时从笔帽中拿出、放入，反复使用，C项当选。A项，墨和墨盒不可反复使用。B项，火箭固定在发射架上，火箭不能反复使用。D项，旅游鞋和旅行包属于两种旅行工具，不是配套使用关系。

14．琴棋书画∶经史子集

A．兵强马壮∶闭关自守 B．悲欢离合∶漂泊流浪 C．衣帽鞋袜∶冰清玉洁 D．鸟兽虫鱼∶江河湖海

【解析】D。琴棋书画属于艺术的四大类，经史子集是中国古籍，按内容可区分为四大类。D项鸟兽虫鱼与江河湖海也都有四类，关系一致，当选。A项，兵强马壮提到的是兵马两项，闭关自守指封闭关口，数量不对应。B项，悲欢离合指生活中的悲哀与欢乐，分离与团聚，为四种生活方式，漂泊流浪指生活没有着落，到处漂泊，属于一种生活方式，二者数量不对应。C项，衣帽鞋袜属于四种穿戴用品，冰清玉洁是形容人品高尚、纯洁，做事光明磊落，二者数量不对应。

15．教∶学∶教学

A．买∶卖∶买卖 B．好∶坏∶好坏 C．正∶大∶正大 D．阴∶暗∶阴暗

【解析】A。从词性分析，教、学属于动词，教、学组成教学，属于动词也属于名词。A项买、卖属于动词，买、卖组成买卖一词，买卖属于动词也属于名词，A项当选。B项好、坏，C项正、大，D项阴、暗均属于形容词。排除B、C、D三项。

16．前瞻∶预见∶回溯

A．深谋远虑∶未雨绸缪∶鼠目寸光 B．标新立异∶特立独行∶循规蹈矩 C．犬牙交错∶参差不齐∶顺理成章 D．墨守成规∶井然有序∶纷乱如麻

【解析】B。前瞻与预见都是向前看的，是互通的，回溯是向后的。B项，标新立异与特立独行都有新的意思，而循规蹈矩指没有任何变动。A项，深谋远虑指考虑长远。未雨绸缪指事先做好准备。鼠目寸光，见识短浅。C项，犬牙交错比喻交界线很曲折，也指情况复杂。参差不齐，不整齐、水平不一。顺理成章指写文章或做事顺着条理就能做好。D项，墨守成规指死抱着老规矩不放，不思改革进取。井然有序指有秩序，整齐不乱。纷乱如麻指交错杂乱像一团乱麻。因此B项当选。

17．素描∶单色∶绘画

A．色素∶食品∶添加剂 B．书签∶阅读∶工具 C．变脸∶表演∶艺术 D．新闻∶纪实∶文体

【解析】D。单色是素描的属性，素描是绘画的一种。D项，纪实是新闻的一种现场报道，纪实属于一种文体，D项当选。A项食品不是色素的属性；B项阅读不是书签的属性；C项表演不是变脸的属性，均排除。

18．自然科学∶化学∶化学元素 A．人文科学∶历史学∶历史人物 B．物理学∶生物物理学∶光合作用 C．社会学∶汉语言∶文学 D．社会学∶社会科学∶社区

【解析】A。自然科学与化学属于包含关系的种属关系，化学属于自然科学的一种，化学和化学元素属于包含关系，化学包含化学元素。A项历史学属于人文科学的一门学科，历史学包含历史人物。B项物理学与生物物理学属于交叉学科。C项汉语言属于语言类学科，不属于社会学，且汉语言也涵盖不了文学。D项不能说社会科学包含社区。因此A项当选。

19．重力 对于（）相当于（）对于 昼夜交替 A．物体质量 月圆月缺 B．潮汐 地球公转 C．地球 月球 D．自由落体 地球自转

【解析】D。自由落体是由重力引起的，昼夜交替是由地球自转引起的，D项当选。

20．历练 对于（）相当于 磨砺 对于（）A．栉风沐雨 千锤百炼 B．波澜不惊 一鸣惊人 C．处心积虑 百折不回 D．千辛万苦 九死一生

【解析】A。“历练”指经历世事，锻炼。“栉风沐雨”指在外面不顾风雨地辛苦奔波，二者意思相仿。“磨砺”意思是磨练、锻炼，“千锤百炼”指经历多次艰苦斗争的锻炼和考验，都是锻炼、磨练的意思，A项当选。B项，“波澜不惊”指局面平静、形势平稳，没有什么变化或曲折。“一鸣惊人”平时没有突出的表现，一下子做出惊人的成绩；C项，“处心积虑”指费尽心机、想方设法。“百折不回”指意志坚强，无论受到多少次挫折，毫不动摇退缩；D项，“千辛万苦”指艰辛劳苦。九死一生指多次经历生死危险而幸存，均与“历练”“磨砺”无关，排除。

21、小麦：馒头

A.糜鹿：麝香

B.叶绿体：细胞

C.乌贼：墨汁

D.棉花：布鞋

【解析】D。馒头的原材料是小麦，D选项布鞋的原材料是棉花。

22、八卦：乾坤

A.九族：师生

B.七情：情志

C.五音：官商

D.四书：五经

【解析】C。八卦包含乾、坤、坎、艮、震、巽、离、和兑，C选项五音包含宫、商、角、徵、羽。

23、春夏秋冬：四季

A.彭怒哀乐：情绪

B.赤橙黄绿：颜色

C.早中晚：一天

D.东南西北：四方 【解析】D。

24、深入：浅尝辄止

A.疏远：形影不离

B.细致：事无巨细

C.安定：水深火热

D.独立：自食其力

【解析】A。深入与浅尝辄止为反义词关系，A选项疏远与形影不离为反义词关系。

25、音符：乐谱：五线谱

A.笔画：汉字：金文

B.树木：森林：自然

C.稻穗：稻谷：香米

D.卫星：星云：宇宙

【解析】A。音符构成了乐谱，五线谱是乐谱的一种，A选项笔画构成了汉字，金文是汉字的一种

26、经济赤字：收入：开支

A.债务纠纷：还钱：借线

B.优胜劣汰：适应：淘汰

C.销售利润：进价：售价

D.背信弃义：诺言：谎言

【解析】C。开支大于收入就会产生经济赤字；售价大于进价就会有销售利润。

27、鸳鸯：凤凰：雄雌

A.翡翠：珊瑚：红绿

B.经纬：阡陌：纵横

C.满月：弦月：盈缺

D.锱铢：分毫：长短

【解析】B。鸳鸯和凤凰都有雌雄之分，经纬和阡陌都有纵横之分。

28、铁匠：火炉：镰刀

A.医学家：试管：药剂

B.记者：摄像机：新闻稿

C.科学家：科技文献：新产品

D.网民：互联网：营销

【解析】A。职业关系；铁匠用火炉造镰刀，医学家用试管制作药剂。

29、存折

对于

（）

相当于

栅栏

对于

（）

A.储户

牛羊

B.存款

绿地

C.虚拟

实物

D.银行卡

围墙

【解析】D。存折和银行卡有同样的作用，栅栏和围墙也有同样的作用。

30、七寸

对于

（）

相当于

（）

对于

头绪

A.尺度

线索

B.要害

眉目

C.七步

头脑

D.关键

脉络

【解析】B。七寸比喻要害，眉目比喻头绪。

31．水∶森林∶煤炭

A．雪∶丰年∶喜悦

B．表扬∶自信∶乐观

C．氮∶蛋白质∶智力

D．闪电∶雨∶打伞

【解析】C。水是森林存在的必要条件，森林是产生煤炭的必要条件。C项，氮是组成蛋白质的元素之一，没有氮蛋白质就不存在，氮是蛋白质存在的必要条件，没有蛋白质就没有动物，也不可能存在智力，蛋白质是智力存在的必要条件，符合题干逻辑关系。

32．黄连∶苦涩

A．班级∶团结

B．钻石∶坚硬

C．花朵∶鲜红

D．城市∶繁华

【解析】B。黄连是一种草本植物，其味入口极苦，因此苦涩是黄连的一种必然属性。B项，钻石在天然矿物中的硬度最高，因此坚硬是钻石的必然属性，与题干逻辑关系一致，当选。

33．指鹿为马∶颠倒黑白

A．师心自用∶固执己见

B．目无全牛∶鼠目寸光 C．不以为然∶不屑一顾

D．不孚众望∶众望所归

【解析】A。“指鹿为马”是指着鹿，说是马，比喻故意颠倒黑白，混淆是非。“颠倒黑白”意思是把黑的说成白的，白的说成黑的，比喻歪曲事实，混淆是非，指鹿为马。二者为近义词。A项，师心自用形容自以为是，固执己见，不肯接受别人的正确意见，固执己见是指顽固地坚持自己的意见，不肯改变，二者为近义词，符合题干逻辑关系。

34．（）

对于

美丽

相当于

春风满面

对于

（）A．楚楚动人

愉快

B．笑靥如花

兴奋

C．眉开眼笑

高兴

D．心地善良

滋润

【解析】A。A项，楚楚动人，形容美好的样子引人怜爱，可以用来形容美丽。春风满面比喻人喜悦舒畅的表情。可以形容愉快。前后逻辑关系一致，为正确答案。B项，笑靥如花形容人美丽，笑起来像花一样漂亮，可以用来形容美丽，但是春风满面形容高兴，愉快的样子，不能用来形容兴奋。

35．沟通∶手机∶金属

A．招聘∶面试∶简介

B．物流∶运输∶公路

C．卫星∶科技∶科学家

D．露营∶帐篷∶帆布

【解析】D。手机是一种沟通工具，金属是制造手机的一种原材料。帐篷是一种露营工具，帆布是制造帐篷的一种原材料，符合题干逻辑关系，D项当选。

36．报刊∶新闻

A．土地∶玉米

B．法院∶法律

C．出版社∶书籍

D．唱片∶歌曲

【解析】D。报刊是发表、宣传新闻的一种载体。并且新闻的发表方式有很多，报刊只是其中一种。唱片是是一种传播音乐、歌曲的载体，并且歌曲的发表形式有很多，唱片只是其中一种，与题干逻辑关系一致，D项当选。

37．鱼饵∶鱼竿

A．笔∶书籍

B．写诗∶笔

C．锅铲∶炒锅

D．电脑∶无线路由器

【解析】C。鱼饵和鱼竿为配套使用的对应关系。锅铲与炒锅是配套使用的，与题干逻辑关系一致，C项当选。A项，笔和书籍没有必然对应关系，笔可以书写书籍，但是书籍上的文字也能通过打印形成。与题干逻辑不符，排除。B项，写诗和笔没有必然对应关系，笔可以写诗，但不是必然的对应关系，并且写诗是动宾关系，与题干逻辑不符，排除。D项，电脑和无线路由器没有必然配套使用的对应关系，与题干逻辑不符，排除。

38．（）

对于

熟练

相当于

敏捷

对于

（）A．娴熟

灵敏

B．操作

迅捷 C．熟悉

迅速

D．谙熟

灵动

【解析】A。娴熟是指很熟练，二者为近义词，前者是对后者程度的加深，敏捷是指反应非常灵敏，二者为近义词，前者是对后者程度的加深，前后逻辑关系一致，A项当选。B项，熟练可以形容操作，敏捷与迅捷是近义词，前后逻辑关系不一致，排除。C项，熟悉是指十分了解，知道得很清楚，熟练是指技术精通而有经验，两者之间是程度上的加深；敏捷是指灵敏迅速，意思上与迅速之间是包含关系。前后逻辑关系不一致，排除。D项，谙熟与熟练是近义词，都可指熟悉（某种事物）。敏捷是指灵敏迅速，灵动多指灵活，意思上与两者是包含关系。前后逻辑关系不一致，排除。

39．麻雀∶动物∶生物链

A.豆浆∶早餐∶豆制品

B.开水∶纸杯∶便利品

C.钢笔∶电脑∶办公品

D.发卡∶首饰∶妆扮品

【解析】D。题干麻雀属于动物，二者为种属关系，麻雀和动物都属于生物链的一部分。发卡是首饰的一种，二者为种属关系，发卡和首饰都属于妆饰品，与题干逻辑关系一致，D项当选。

40．出行∶雾霾∶口罩

A.休息∶沙发∶电视

B.超车∶公路∶路标

C.勘探∶野外∶地图

D.娱乐∶海滨∶游泳

【解析】C。题干可以造句为在雾霾环境下，出行需要戴口罩。出行为动词，雾霾和口罩为名词。在野外环境中，勘探需要用地图，与题干逻辑关系一致，C项当选。

41.海马 对于()相当于()对于 珊瑚

A.海龙;海葵

B.河马∶礁石

C.木马∶海螺 D.贝壳∶海带

解析： 海马和河马并列，礁石和珊瑚并列。A项海龙和海马并列，但海葵是动物，珊瑚不是，所以排除;C项海马和木马没有什么直接关系，排除;D项海马是动物，贝壳是软体动物的分泌物，但第二组海带是植物，排除。故答案为B。

42.港湾∶停泊

A.基因∶遗传

B.法庭∶诉讼

C.电缆∶发电

D.公路∶运输

解析： 港湾的作用是停泊，公路的作用是运输。A项、C项都不是功能的对应，排除;B项法庭的作用是审理案件，而非诉讼，排除。故答案为D

43.爆胎∶事故∶保险

A.论坛∶交流∶学术

B.前卫∶时尚∶流行

C.能源∶电力∶生产

D.旱灾∶减产∶补贴 解析： 爆胎会引起事故，出了事故能获得保险。旱灾会导致减产，能获得补贴。A项论坛的作用是交流，所以排除，B项三个词之间没有必然的关系，排除，C项电力是一种能源，排除。故答案为D。

44.海关∶检查∶关税

A.光缆∶通讯∶网速

B.过滤∶净化∶饮用

C.树林∶氧气∶健康

D.沙漠∶骆驼∶运输

解析： 海关的作用的检查，其工作职责和关税有关;光缆的作用是通讯，和网速直接相关。B项过滤的作用不能是净化，所以排除，C项树林的作用不能是氧气，而且制造氧气，排除，D项沙漠的作用不是骆驼，排除。答案为A。

45.树根∶根雕∶工艺品

A.纸张∶风筝∶春天

B.粘土∶唐三彩∶古董

C.消费∶借贷∶信用

D.泥沙∶混凝土∶建筑

解析： 树根是树雕的原材料，根雕是一种工艺品。粘土是唐三彩的原材料，唐三彩是一种古董。A项，风筝不是一种春天;C项易排除;D项混凝土不是一种建筑。故答案为B。

46.谎言∶欺骗

A.谣言∶抱怨

B.谗言∶无知

C.佯言∶委婉

D.诤言∶劝诫

解析： 谎言就是欺骗，诤言就是劝诫。谣言不一定就是在抱怨，BC明显不具有对应关系。故答案为D

47.竞争∶淘汰

A.惊吓∶失色

B.疏忽∶失算

C.亏损∶失信

D.判断∶失误

解析： 竞争可能会导致淘汰，判断可能会导致失误;而且竞争、判断均是中性词，没有贬义或者负面意思。惊吓一般都会导致失色，疏忽和亏损不是中性词。故答案为D。

48.沧桑∶白发

A.清纯∶酒窝

B.稚嫩∶乳牙

C.鲁莽∶健壮

D.博学∶眼镜

解析： 考查象征关系。白发象征着沧桑，乳牙象征着稚嫩。其他各项均不存在对应的象征关系，故答案为B。

49.家属∶亲属∶家庭

A.而立∶不惑∶古稀

B.助教∶讲师∶教授

C.蓝领∶粉领∶白领

D.事故∶事变∶事情 解析： 题中三词是逐一包含关系，范围在变大，亲属包含家属，家庭包含亲属。只有D符合这种关系。A项三个词代表三个年龄;B项是等级在升高;C项也是并列关系。故答案为D。

50.赛事 对于()相当于()对于 编辑

A.裁判：书稿

B.运动：校对

C.哨子：文字

D.进取：精确

归纳推理能力 篇3

1. 在新授课教学中的运用

注重知识的形成过程，暴露思维过程是数学教学的基本原则，不少数学结论是用归纳方法得出的，教师要创设情景，正确引导，让学生体验发现的快乐.

例1：探索集合子集的个数.

高一数学，讲到子集个数时，很多教师直接给出结论，理由是没有学排列组合知识.其实，这一内容可引导学生按如下方法观察、归纳、猜想，最终得到结果.

环节1：创设问题情景：从简单情形入手，感受集合子集个数与集合元素个数的关系.

空集的子集个数为 ， 一元集{a}的子集个数为 ，二元集{a，b}的子集个数为 ， 三元集{a，b，c}的子集个数为 .

环节2：观察比较，发现规律，提出猜想.

从上面的结果，能否发现一般规律，猜测：n元集的子集个数为 .

环节3：验证猜想：你发现的结论对特殊情形成立吗？不成立，请再探索？成立的话，尝试证明.

环节4：引导学生观察，发现内在联系.

二元集{a，b}的子集与一元集{a}的子集的关系如何？

三元集{a，b，c}的子集与二元集{a，b}的子集的关系如何？

……

n元集{a，b，c，…}的子集与（n—1）元集{a，b，…}的子集的关系如何？

经过探究，学生不难发现：

二元集{a，b}有4个子集：Φ，{a}，{b}，{a，b}.前两个子集是一元集{a}的子集，而后两个子集是在一元集{a}的两个子集中，分别通过添加b（二元集{a，b}比一元集{a}多出的元素）得到的.

三元集{a，b，c}的8个子集中有4个子集（Φ，{a}，{b}，{a，b}）是二元集{a，b}的4个子集，其余的子集是在二元集{a，b}的4个子集中，分别通过添加c（三元集{a，b，c}比二元集{a，b}多出的元素）得到的.即在Φ，{a}，{b}，{a，b}这4个集合中加入元素c，可以得到三元集{a，b，c}的另外四个子集： {c}，{a，c}，{b，c} ，{a，b，c}.

环节5：证明结论：可否证明n元集的子集个数为2n？

设n元集的子集个数为f{n}，则可得出f{n}与f{n—1}的关系：

从子集个数上看，每增加一个元素，子集的个数就加倍，这样我们就可以得到一个规律，即对有关自然数问题，由1到2，由2到3……由n到n+1的递推规律.利用这条规律，可以发现f（n）=2f（n—1），这样即有：f（2）=2f（1），f（3）=2f（2）=22f（1），f（4）=2f（3）=23f（1），f（5）=2f（4）=24f（1）……以此类推，可知f（n）=2f（n—1）=2n—1f（1）=2n，因此，n元集的子集个数为2n.

经历探究获得的结果，比教师硬塞给学生现成知识更有用，学生不仅收获了结果，还掌握了发现的方法以及证明的方法，既有归纳，又有演绎，是活的知识与活的方法.

2. 在研究性学习中的运用

利用课本或资料中一些典型题目，引导学生课外进行研究性学习，通过归纳发现更深刻的数学问题，从而培养学生的探索能力.

例2：“自然数方幂和公式”的发现.

有这样一道题：用数学归纳法证明：12+22+…+n2=.那么，该结论是如何发现的呢？请进行研究，并将结论推广.

环节1：创设情景，引导发现.

由于我们已经知道了S1（n）=1+2+…+n=，自然可以考虑它与题目之间的内在联系，不妨从最简单的具体数开始.设S2（n）=12+22+…+n2， 将Sn列表如下：

由已知结果探索未知，主要是探究S2（n）与S1（n）的联系.作差？ 规律不明显. 可考虑作商，考虑的值的变化规律：

当n=1时，有=1；当n=2时，有=；当n=3时，有=；当n=4时，有=.猜测=，从而S2（n）=12+22+…+n2=.

环节2：检验猜想.

取一些数进行验证，不难发现当n=5，6，7时结论都正确，再取一些比较大的自然数进一步验证，均可知该结论正确.

环节3：证明猜想.

（1）利用数学归纳法证明（略）.

（2）由于（k+1）3—k3=3k2+3k+1，分别取k=1，2，3，…，n得：

23—13=3×12+3×1+1，33—23=3×22+3×2+1，43—33=3×32+3×3+1，…，（n+1）3—n3=3×n2+3×n+1.

以上等式相加得：（n+1）3—13=3×（12+22+…+n2）+3×（1+2+…+n）+n，

化简得：S2（n）=12+22+…+n2=.

本方法是根据立方和公式，采取裂项求和的思想，具有一定的灵活性.

环节4：回顾反思，扩大成果.

发现规律的方法还有其他方法吗？

S1（n）=1+2+…+n=是关于n的二次函数，可猜想S2（n）=12+22+…+n2是关于n的三次函数.

假如这样，可以设S2（n）=12+22+…+n2=an3+bn2+cn，

取n=1，2，3，4得一个方程组，即可求出a=，b=，c=.

当n=4，5，6时公式成立，因此，对任意的正整数均有S2（n）=

12+22+…+n2=

成立.最后再根据数学归纳法进行证明.

环节5：本题采取的方法是将高次与低次进行类比（降次类比），通过归纳发现一般规律.

思考：除了上述发现的方法外，还有其他证明的方法吗？

至此，可进一步探索：13+23+…+n3=？，14+24+…+n4=？及1k+2k+…+nk=？

这样，学生一步一步向前推进，每次得到新结果又反思回顾，产生新的猜想，学生的研究能力与数学素养在探索中提高，在研究中发展.

教师只有牢固树立归纳推理的意识，把“归纳推理”渗透在日常的教学中，才能有效地培养学生的归纳推理能力，才能实现归纳与演绎能力同步发展.由于归纳推理的结论不一定正确，因此，在教学中要注意以下问题：

其一，要引导学生重视归纳时特例的数量要尽可能多，从多个特例中去概括、发现规律.历史上有很多错误的猜想都是因为特例的数量太少而导致错误，如著名的费尔马猜想就是只通过前四个自然数，提出形如[2][2][n]+1（n为正整数）为素数的结论，后被数学家欧拉用一个特例，[2][2][5]+1=274177×67280421310721便否定了这个猜想.

其二，要按照归纳推理的基本步骤，归纳的结论要验证，并尽量用演绎推理给出证明，通过证明使学生的归纳与演绎能力得到同步发展.

演绎推理和归纳推理典型剖析 篇4

一、基本概念题

例1如果a>b,ab=1,求证:.

分析:若要证明,只需要证明.

点评:在解答数学问题时,把数值、数式合理地拆成两项或多项,或者恒等地配凑成适当的数或式,是数学表达式中常用的方法.

练习:在数列{an}中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2010=______.答案:-3.

二、探索与创新问题

例2设{an}是集合{2t+2s|0≤s≤t,且s、t∈Z}中所有的数从小到大排列的数列,且a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,….

将数列{an}各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图1所示的三角形数表:

(1)写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数;

(2)求出a100.

分析:对于(1),只需按照集合中元素特征写出三角形数表中前三行各数的指数表示,并观察指数规律,据此归纳、抽象出第4、第5两行数的指数规律,即可写出第4行、第5行各数.对于(2),关键是判断出a100是这个三角形数表中第几行第几个数,进而便可用(1)所得的指数规律求出a100.

解:(1)将前三行各数写成2t+2s的形式:第1行:3=21+20;第2行:5=22+20,6=22+21;第3行:9=23+20,10=23+21,12=23+22;由此归纳猜想:第4行:24+20=17,24+21=18,24+22=20,24+23=24;第5行:25+20=33,25+21=34,25+22=36,25+23=40,25+24=48.

即第4行各数依次是:17,18,20,24;第5行各数依次为:33,34,36,40,48.

(2)由每行上数的个数与行数相同,即第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,由得n≤13.由前13行共有1+2+3+…+13=91个数.

因此,a100应当是第14行中第9个数.

所以a100=214+28=16384+256=16640.

点评:这里我们运用归纳推理的思维方式解决了问题.特例试验中的归纳猜想是理性思维的重要体现,是获得发现的源泉.学习中要善于运用归纳推理,大胆猜想和发现.

3.综合应用题

例3已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N*),则.”现已知数列{bn}(bn>0,n∈N*)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=______.

分析:注意命题的类比得出相应的结论.

解:设{an}公差为d,则,则.

类比推导方法知:设{bn}公比为q,由bn=bmqn-m知,b*=aqn-m,所以,所以,故应填.

点评:本题从形式上难以类比出结论,但从已知结论的推导方法上不难类比得到等比数列的推导方法,从而推导出结论.所以本题更加注重研究方法和思路上的类比.

练习:看下面一段发现数学公式的过程,指出各自运用了哪种推理方式.

(1)首先列表计算观察:

运用______推理.

(2)从表1中的数据没有明显的发现,于是联想自然数之和公式:.二者能否有关系呢?运用______推理.

(3)再列表计算,对比:

运用______推理.

(4)从表2中数据没有看到明显的规律,再进一步列表3计算.

运用______推理.

答案:(1)演绎;(2)类比;(3)演绎;(4)演绎.

归纳推理能力 篇5

【关键词】高中数学 归纳推理 教学

对于学生的归纳推理能力的培养应当更好的在高中数学课程的教学中得以渗透。一定的归纳推理能力不仅能够促进学生对于知识的理解与吸收，这也能够帮助学生构建更为完整的知识体系，是提升知识教学效率的一种非常有效的模式。

一、创设合情的归纳推理切入点

归纳推理能力的培养要循序渐进的展开，教师要注重对于学生思维的引导，并且要给学生的推理能力的训练提供一些好的机会。首先，教师可以透过一些合情的教学情境的创设来为学生的归纳推理提供切入点，让大家能够很好地发展自己的思维，灵活的对于知识展开联想与应用，这对于提升学生的知识理解与掌握程度同样会很有帮助。教师要注重新旧知识间的联系，尤其是对于那些以旧知识为基础展开的新知教学，这部分内容通常能够极大的展开对于学生归纳推理能力的训练。教师要善于寻找教学切入点，这样才能够更好的展开对于学生思维的锻炼。

在给学生们介绍等差数列与等比数列的概念时，我给大家创设了如下教学情境：阿基里斯（古希腊神话中的善跑英雄）与乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟也前进了一段路，当他追到乌龟新的所在点时，乌龟又前进了一段路了。①请你分别写出相同的各段时间里阿基里斯与乌龟各自所行的路程；②阿基里斯能追上乌龟吗？当学生们分别列出了相关数列后我会进一步引导学生观察这两个数列有什么特征，从而透过有效的归纳与推理来引出等比数列的概念。这是一个很好的教学铺垫，透过这个趣味化的小故事不仅活跃了学生的思维，大家也很好的感受到了归纳推理在知识教学中的实际应用。这对于学生自身的归纳推理能力的发展能够起到很好的促进作用。

二、对于概念教学的推理延伸

高中数学课程中的很多概念教学都可以以归纳推理的形式展开。不少新的概念都是建立在学生们已经学过的概念的基础上的一种发散与延伸，这也使得归纳推理教学能够很好的在这部分内容上发挥作用。教师要善于挖掘这些相关的教学内容，并且要注重对于学生的有效引导，这样才能够更好的展开对于学生归纳推理能力的有效锻炼。

在教学“等比数列”概念的时候，由于等比数列与等差数列有着密切的联系，因此，我们可以引导学生根据已学过的等差数列推导出等比数列的定义。教师不妨设计这样的问题启发学生：（1）等差数列的定义？（2）你能通过类比猜想出什么样的数列是等比数列吗？（3）结合具体事例，说出等比数列的定义。通过这样的概念引入过程，既可以加深学生对这两个概念的理解，促进新旧知识的衔接，又可以培养学生的类比思想，并且让学生很好的实现对于知识的独立探究。经过这个有效的思考过程后学生的思维不仅极大的得到了锻炼，大家对于这部分知识的理解与掌握也会更为深刻，这才是高效的课堂教学应当有的模式。

三、类比基础上的归纳推理

鉴于课本中的很多知识有着一定的关联性，知识间的相互联系也体现的较为明显，教师可以挖掘这一教学素材，可以在知识类比的基础上深化对于学生归纳推理能力的培养，这通常能够收获不错的教学成效。在新知讲授时教师可以首先引发学生对于相关知识的回忆，这既是一个教学巩固的过程，也是为新课内容得以引出所做的一个铺垫。教师可以有意识的以旧知识为基础，以类比的模式逐渐引出新课内容。这样的教学过程不仅易于被学生接受，这也是对于学过的内容的一种非常有效的巩固与深化，对于学生知识体系的完整很有帮助。

在教学“二面角”这个新概念时，教师便可以通过与初中学过的“角”的概念进行类比来展开教学。在初中数学中角的定义是“从一点出发的两条射线所组成的图形”，而二面角的定义是“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形”。角的构成是：射线——点——射线；而二面角的构成是：半平面——直线——半平面。从中可以发现，角与二面角的定义的构成及图形结构是类似的。这样，学生通过将这两者之间进行联系与区别，就可以很好地理解二面角的概念。

结语

对于学生归纳推理能力的培养应当更好的在高中数学课程的教学中得以渗透。教师首先要给学生的归纳推理创设有效的切入点，这样才能够更好的促进学生思维能力的发挥。同时，教师要善于灵活的采用各种教学模式，即可以展开知识教学的延伸，也可以在类比的基础上深化对于学生归纳推理能力的培养。这些都是很好的教学模式，并且能够极大的深化学生对于知识的理解与掌握。

【参考文献】

[1] 刘若菡. 高中数学合情推理的教学研究[D]. 东北师范大学，2009年.

[2] 史亮. 高中归纳课程教学研究[D]. 东北师范大学，2011年.

[3] 唐万敏. 浅谈高中数学教学中学生创造性思维的激发[J]. 数学学习与研究（教研版），2009年01期.

一个归纳推理例题的变形与证明 篇6

原题:“在平面上画n条直线, 其中任意两条直线都不平行, 且任意3条直线不共点.问:这n条直线将平面分成多少个部分?”

教材中给出了先归纳猜想后用归纳法证明的一个解题方法.借用题目中的解题思想我们还可以用下面的方法求解.

解记n条直线将平面分成的部分数为f (n) , (n≥1) .

1 条直线将平面分成两个部分, 即f (1) =2;

n条直线将平面分成f (n) 个部分, 当增加第n+1条直线时, 由题目要求可知前n条直线和第n+1条直线会有n个新交点.这n个新交点将第n+1条直线分成n+1段.而这n+1段将第n+1条直线所经过的区域分成两个部分, 即平面内的区域新增加了n+1块.

利用叠加法, 将

评析本题解题思路中最大的亮点在于新增区域的数量的突破.本题抓住了新增直线在切割区域时也被截成若干段, 新增区域数等于直线被截成的段数.

变题1如果将该问题拓展到空间中即可变为另一个题目

“在空间内有n个平面, 两两相交, 交线中的任意两条都不平行, 且任意3条交线不共点.问:这n个平面将空间分成多少个部分?”

分析类比“原题”解法中的分析思路, 研究当第n+1个面加入进来后, 它会被原来的平面分成多少个区域, 为每一个区域都把第n+1个面所经过的空间分成两个部分, 所以新增加的空间部分数等于第n+1个面被分成的区域个数.

解记n个平面将空间分成的部分数为f (n) , (n≥1) .

变题2“球面上有n个大圆, 任何两个大圆都相交, 其中任何3个大圆不交于相同的线.问:这n个大圆将球面分成多少个部分?”

分析本题貌似与“变题1”更接近, 其实仔细分析发现本题仍然是“线分面”的问题, 与“原题”属于同一类型.“变题1”属于“面分空间”的问题.

所以我们应重点分析第n+1个大圆被截成几段.

解记n个大圆将球面分成的部分数为f (n) , (n≥1) .

1个大圆将球面分成两个部分, 即f (1) =2;

n个大圆将球面分成f (n) 个部分, 当增加第n+1个大圆时, 由题目要求可知前n个大圆和第n+1个大圆会有2n个新交点.这2n个新交点将第n+1个大圆分成2n段.而这2n段将第n+1个大圆所经过的区域分成两个部分, 即球面上新增加了2n块区域.

其实这个也是我们常说的“n刀切西瓜, 最多可以得到多少瓣带皮西瓜”的问题.

新课程高中数学归纳推理的背景溯源 篇7

一、研究背景与问题提出

1. 研究背景

归纳法或归纳推理 ( Inductive reasoning) , 有时叫做归纳逻辑, 是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程. 它的理论基础是亚里士多德 ( Aristoteles, 公元前284—322年) 在逻辑学中提出的“三段论”学说. 归纳推理一词来自于Plausible reasoning, 又译为似真推理或探索、似然、或然推理. 它最早的研究缘于G·波利亚 ( George Polya, 1887—1985) 的《数学与猜想》一文. 1984年波利亚首次提出合情推理的认知理论, 他的观点: 数学的创造过程得定理之前, 先得通过猜想发现定理的内容, 在不断验证、完善, 综合, 然后加以类比得出. 这就是合情推理, 而归纳推理就是其中之一.

1989年美国《关于数学教育的未来致国民的一份报告》中大力倡导归纳推理能力的培养; 20世纪末, 匈牙利进行数学教育改革中关于归纳推理的理念明确界定. 在国际教育改革和国内课改的双重推动下, 2003年4颁布的《普通高中数学课程标准 ( 实验稿) 》中提出, 让学生通过义务教育阶段的数学学习, “经历观察、实验、猜想、证明等数学活动, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力, 能有条理地、清晰地阐述自己的观点. ”在新课标高二选修教材增加“推理与证明”一个教学模块, 在保留了传统的数学课程对于逻辑推理的重视的基础上, 明确提出了“发展学生的合情推理能力”.

广大理论工作者和教育实践者们开始围绕课程的“结构与内容”、“方法与过程”、“教学与评价”等内容展开了百家争鸣. 在多元化教学策略的理念下, 自2005年以来新课标中归纳推理能力的培养受到越来越多专家和学者的关注, 一些高等院校硕士、博士论文及《人民教育》、《教育科学》、《数学教育学报》、《考试周刊》、《中国数学教育》、《科教文汇》等期刊上刊载了归纳推理的相关研究, 目前已成为广大一线教育教学研究的热点话题.

2. 问题提出

2001年的《标准》中, 提出了发展学生的数学合情推理能力, 但在九年义务教育初中数学教材中只增加了合情推理很少一部分内容. 这样会导致实际教学与课程标准所要求达到的目标存在一定的偏差. 2002年8月, 第24界国际数学家大会在北京召开的, 会上数学教育圆桌会议达成了基本共识: 培养学生的数学推理能力应作为数学教育的中心任务. 2003年《高中新课标》中“推理与证明”专列一个模块, 目的非常明显: 提高学生数学探究和推理能力, 一方面培养直觉型的创新能力, 同时强化理性思维. 作为新增教学内容, 无论对于学生今后的进一步学习, 还是对于激发学生对于数学学科的学习兴趣、增强学生的数学应用意识, 都具有十分重要而深远的意义.

通过笔者访谈发现, 相当一部分一线教师对数学推理的认识不全面的. 特别归纳推理的逻辑可信度? 如何正确认识归纳推理的方法论价值? 如何采取有效途径培养学生归纳思维? 多数一线教师并不清楚. 因此, 在新课程下高中数学教学中如何进行归纳推理能力的培养, 使学生能够学得轻松、有效, 逐步培养其创新精神, 这是一个值得研究的现实课题, 具有一定的价值.

总之, 进入新课改“归纳推理”的研究虽然在内国引起了较大的反响, 但如果对归纳推理的研究发展概括为介绍、引进、应用和研究, 那么我国现时还处于小范围应用阶段, 与国外大规模、广范围、科学化的研究和应用相距甚远. 因此, 新课程高中数学归纳推理的教学研究值得深入开展.

参考文献

[1]杨世明, 王雪芹.数学发现的艺术[M].青岛:青岛海洋大学出版社, 1998.

[2]徐光考.合情推理与数学教学[J].数学教学研究, 1998, 4.

[3]王瑾.小学阶段数学归纳推理课程的实施研究[J].教育科学, 2010 (6) .

[4]李生花.高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D].东师大硕士论文, 2009.

[5]武锡环, 李祥兆.中学生数学归纳推理的发展研究[J].数学教育学报, 2004.

[6]史宁中.《数学课程标准》的若于思考[J].数学通报, 2007, 5:1-5.

归纳推理能力 篇8

小学数学教师在引导学生学习数学知识时, 有些数学教师的认知出现偏差, 这些小学教师认为, 小学生年龄还这么小, 教他们学习过于抽象的数学知识, 他们肯定学不懂, 如果教小学生学习数学知识, 就只需要让他们有学习兴趣、学会简单的计算知识即可。然而在实际教学中, 他们却发现小学生或者无法理解教师教授的数学概念, 或者在实际计算时不知道该怎么用公式。这就是由于数学教师没有让小学生把直观的数学现象上升到理性的数学认知上来的原因, 以至于学生不能真正理解数学知识。教师在小学数学课程中引导学生使用归纳推理的方法能帮助小学生把直观的数学现象转化为抽象的数学知识, 教师在数学教学中, 可以应用到这种理论, 并将它应用在数学教学实践中。

一、引导学生观察数学问题

小学生无法理解数学知识的原因之一, 是因为小学生在学习时存在被动的、依赖的思想, 他们希望教师告诉自己眼前的事物是什么、眼前的事物说明什么, 如果小学生一直抱着这种思想, 他们就不能把直观的现象上升到抽象的认知上。为了让学生能真正地掌握数学知识, 教师要引导学生用自己的眼睛去观看数学问题, 为提炼抽象的数学知识找到素材。

比如, 教师在引导学生学习“认数”一课时, 教师要让学生自己去观察正数、负数、小数、分数等。学生用自己的眼睛去观看数字, 自己用眼睛去分辨这些数字的形状, 就会发现正数前面都没有减号、负数前面都有减号;小数前面都有“0.”两个数字;分数中间都有一横。学生用自己的眼睛去看世界, 就能知道自己要去学习什么。让学生观察数学问题是学生学习归纳推理方法的基础。

二、引导学生寻找数学规律

小学生学习数学时, 有些学生觉得自己不会应用数学公式, 他们用公式做数学计算时总是计算错误。这是由于学生用死记硬背的方法记下数学公式, 却没真正的归纳出这件公式背后的规律的缘故。教师引导学生用观察的方法找到自己要学习的素材以后, 就要引导学生学会规律两个事物之间的规律。学会归纳事件的性质和规律是学生学会归纳推理的第二步。

比如, 教师在引导学生学习“长方形和正方形”一课时, 如果教师直接告诉学生四边形的概念, 学生也许根本就不能理解四边形的性质, 然而如果教师换一个角度, 给学生很多四边形, 让学生自己找这些四边形的共性, 学生就会发现四边形的图形都有四个顶点、四条边、它们的边首尾相连。学生归纳出这条规律以后, 就会懂得满足以上条件的平面图形都是四边形。

三、引导学生形成数学系统

小学生在学习数学知识时, 有时觉得自己不能够灵活地处理综合的数学题, 他们做题时或者觉得自己的已知条件或者未知条件没有找充分, 或者公式用错了。学生无法用习得的知识解决综合的数学问题的原因是因为学生没有理解知识点和知识点之间的关系, 即学生没有把归纳的知识转换到推理的高度上来, 所以遇到综合的数学总量才会不知所措。小学数学教师除了要让学生学会归纳的方法以外, 还要让他们学会推理的方法, 让他们自主的提炼知识系统。

比如, 教师在引导学生学习“分数四则混合运算”一课时, 教师引导学生思考这一题:有一件工作, 张三做需3天, 李四做需4天, 王五做需5天, 如果三人一起做, 需要几天能完成?

教师引导学生在归纳知识的基础上, 让学生推理出工程概念与工程计算之间的关系, 就让学生把工程概念与工程计算两个知识点结合起来, 形成一个知识系统, 以后学生就能灵活的应用这个知识系统中的知识。

四、引导学生解决数学问题

学生在学会观察、归纳、推理三种数学思维以后, 教师可以让学生注意到日常生活中存在的数学问题, 让学生应用这套数学思维方式解决数学问题。

比如教师在引导学生学习“四则混合运算”的知识以后, 教师可以引导学生学习记账本, 让学生自己记录每个月领了多少零花钱、每笔零花钱是如何花出去的, 让学生自己去分析怎么才能够把这个数学账本记得又清晰、又直观, 在计算时要怎么计算才能够又精确、又简洁?学生如果能把学过的数学知识应用到日常生活实践中, 他们才算能真正地灵活应用归纳推理这种数学思想, 这也是数学教师引导学生学会归纳推理这种方法以后, 必须让学生完成的一项数学练习

五、总结

归纳推理在初中数学教学中的应用 篇9

一、归纳推理的定义

归纳推理是由个别、特殊到一般的推理.根据推理的前提和结论所作判断的范围是否相同, 即归纳对象是否完备, 可分为完全归纳推理和不完全归纳推理.

完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象的情况, 而作出关于该类事物的一般性结论的推理.完全归纳推理的前提判断中已对结论的判断范围全部作出判断, 如果前提是真实的, 则结论是完全可靠的, 因此它可以作为数学的严格推理方法.例如, 九年级数学中“圆周率定理”的证明, 就是分别证明了圆心在角的边上、在角的内部、在角的外部三种情况后, 得到“定理得证”的结论的.

不完全归纳推理是根据对某类事物中的一部分对象的情况而作出关于该类事物的一般性结论的推理.不完全归纳推理仅列举了对象中的一小部分, 前提和结论之间未必有必然的联系.因此, 由不完全归纳推理得到的结论不一定可靠, 不能作为数学的证明方法.不过, 它是强有力的“发现”的方法, 也就是说, 它是发现新真理的方法.因此, 不完全归纳推理也应当在中学数学教学、数学学习中广泛应用.如《课程标准》中的例子:1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?1+3+5+7+9+11=?……根据计算结果探索规律.教学中, 首先让学生思考:从上面这些算式的计算中你能发现什么?让学生经历观察、比较、归纳, 提出猜想的过程;接下来鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102;最后, 教师还可以根据学生的实际情况, 把这个问题进一步推广到一般的情形, 推出1+3+5+7+…+ (2n-1) =n2.当然, 应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明.

二、归纳推理在初中数学教学中的重要性

(一) 归纳推理是义务教育的培养目标之一

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》中指出:“推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想, 并进一步寻求证据, 给出证明或举出反例.”这表明归纳推理是义务教育的培养目标之一.让归纳推理走进初中数学课堂, 教师的归纳推理能力和教学方法均直接影响学生的推理能力的形成.

(二) 归纳推理的应用适合初中生的思维发展

在新一轮课改中注重发现、探索及归纳推理的学习方法, 是与初中生的思维发展相一致的.初中生的思维处于形象思维到抽象思维的过渡阶段, 他们的思维在很大程度上还难于脱离具体事物和它们生动的表象.如果解决问题所要求达到的抽象概括水平超出他们已有的心理水平, 思维自然也就中断了, 而成为思维障碍.例如初中几何内容的学习中, 探索多边形的对角线的特征, 如果离开具体生动的图像, 学生就难以理解.在数学教学过程中, 根据学生的思维特征和认知结构, 让学生及时了解并遵守科学的规律, 是实施素质教育、提高基本能力的有效途径.而在初中数学课的教学中, 渗透数学归纳推理的教学是实施素质教育的有效措施.笔者对此作了初步尝试.“归纳推理”的渗透能拓宽学生的知识面, 教师在教学中要抓住适当的时机, 渗透数学归纳推理的思想.

(三) 归纳推理使学生成为学习的主体

探索培养学生归纳推理能力的教学方法是数学教师的当务之急.在数学课堂教学中, 我们要逐步渗透归纳推理的思维过程, 揭示知识的发生过程.教师的任务不是把知识和盘托出, 而是创设问题, 激活学生的思维活动, 让学生学习数学知识的过程变成数学家当时探索的过程, 进行归纳、演绎等推理, 自主探索数学规律, 发现数学结论, 真正成为学习的主体.例如, “有理数乘方”的教学可通过“抻面师傅做抻面”这一生活实际, 引导学生利用白色毛线动手操作, 模拟做抻面, 并记录每次对折捏合后面条根数, 再通过所得数据引导学生讨论交流, 归纳出乘方的定义.这一教学过程为学生提供了数学活动的机会, 通过动手实践和合作交流, 使学生在现实情景中归纳推理得出乘方的定义, 经历数学知识的发生、发展过程, 成为了学习的主体.

(四) 归纳推理是培养学生的创新精神和实践能力的重要手段之一

在数学教学中应用归纳推理, 不仅向学生讲述了数学思想, 也是数学发现的重要手段.归纳的过程蕴含着数学问题的猜想与发现的过程, 归纳法具有一定的创造性.实践表明, 归纳推理可引导学生学会寻求真理、发现真理的本领, 实践中, 通过放开手脚让学生去实践, 从观察、归纳、猜想中得出结论.因此, 在数学的实际创造性活动中, 观察、归纳和猜想起到了不可或缺的作用.

三、归纳推理在初中数学教学中的应用

(一) 利于鼓励学生自主探索与合作交流

数学新课标指出:数学课程的内容要贴近学生实际, 以利于学生体验、思考和探索.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.操作活动给学生自主探究提供了一个很好的平台, 探究的过程为学生的思维活动提供了航标, 推理的方法为学生的探索提供了努力的方向.例如, 在《勾股定理》的教学中, 我就充分利用教材中的实验, 发挥学生主动性, 通过“发现、探究、归纳、验证”来获得新知.

(1) 观察图18.1-1, 你能发现课本图18.1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗?

上面每个小正方形的面积是______.

下面的大正方形的面积是________.

这三个正方形的面积有怎样的关系?

由此你得到等腰三角形的三边有什么关系?

(2) 探究:等腰直角三角形有上述性质, 其他的直角三角形也有这个性质吗?图18.1-2中, 每个小方格的面积均为1, 请分别算出图中正方形A, B, A′, B′, 的面积, 看看能得出什么结论. (提示:以斜边为边长的正方形的面积, 等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)

师生交流:正方形A中含有______个小方格, 即A的面积是______个单位面积.

正方形B中含有_____个小方格, 即B的面积是_____个单位面积.

正方形C中含有_____个小方格, 即C的面积是_____个单位面积.

观察其中的规律, 你能得出什么结论?与同伴交流.三个正方形A, B, C的面积有什么关系吗?图中正方形A′, B′, C′的面积也有同样的关系吗?

议一议:

(1) 你能用三角的边长表示正方形的面积吗?

(2) 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴交流.

(3) 操作验证.请同学们分别以5厘米、12厘米为直角三角形两直角边作一个三角形, 并测量斜边的长度.刚才的结论对这个三角形仍然成立吗?

通过以上步骤的设计, 在问题设置上鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程, 尝试求出三个正方形的面积, 比较这三个正方形的面积, 得出三个正方形的面积的关系, 再引导学生思考三个正方形的面积的关系与直角三角形三边的关系, 初步发现直角三角形三边存在的关系, 在此刻通过上述过程归纳出猜想, “发现”了勾股定理的存在, 学生能够清晰、有条理地表述自己的思考过程, 做到言之有理, 落笔有据.此时, 再搞一个特例, 以使学生确认自己的发现, 也可让每名学生任意画一个直角三角形, 验证自己的发现, 并在此基础上得到最后的结论———《勾股定理》.

(二) 可给学生提供探索与交流的空间

新课标中明确指出, “本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力有所提高, 并能在探索过程中形成自己的观点, 能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法.新教材的编写中已抓住这个特点, 提供充分探索与交流的空间, 使学生进一步经历观察、实验、猜想、推理等活动”.因此, 教学中应抓住教材的编写特点.

例如, “平方差公式”的教学, 可进行如下设计, 以引导学生不断进行思考与探索.

(1) 计算并观察下面每组算式.

(2) 已知25×25=625, 那么24×26=_________.

(3) 你能举出一个类似的例子吗?

(4) 从上述过程中你能发现什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗?

(5) 你能证明自己所得到的结论吗?

学生在这些问题的指引下, 其探索过程可分为以下三不步:

(1) 在对具体算式的观察、比较中, 通过归纳推理得出猜想;

(2) 把所得到的猜想用数学符号表示出来;

(3) 用多项式的乘法法则证明猜想是正确的.

这样应用归纳推理及证明的方法, 同学们完成了“平方差公式”的认识和任务, 学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的, 而是学生自己“发现”、“归纳”的, 这样他们对“平方差公式”的“感情”、“印象”要比教师直接讲出来“深”得多.

我们的教学如果能以不同的形式把教学内容展示给学生, 给学生提供探索与交流的空间, 引导他们的观察, 分析, 实验, 猜想, 验证, 那么学生的推理能力必将得到“空前”的发展, 这不正是数学教育所追求的崇高境界吗?

(三) 应用归纳推理设计教学思路

教学实践使我们知晓:好的教学设计可能使我们的课堂教学情趣浓厚, 事半功倍.

如“有理数加法法则”的教学, 可以有多种不同的设计方案, 大体上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则, 用较多的时间组织学生练习, 以求熟练地掌握法则;另一类是注意法则归纳过程的教学, 渗透数学思想方法, 适当压缩应用法则的练习.其中第二类方案注意引导学生参与探索、归纳有理数加法法则产生的过程, 主动地获取知识, 这样, 学生不仅会用法则, 还明白了法则的来龙去脉, 归纳推理的能力得到了培养, 设计思路如下:

①提出问题:我们已经学习了有理数的一些基本知识, 从今天起学习有理数的运算, 首先研究两个有理数的加法, 两个有理数怎样相加呢?

②给出实验模型:请大家看一个熟悉的问题:足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量, 若规定赢球为“正”, 输球为“负”, 不赢不输为“0” (比如赢3球记为+3, 输2球记为-2) , 那么学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形?

③师生共同探讨:上半场赢了3球, 下半场赢了2球, 那么全场共赢了5球, 也就是 (+3) + (+2) =+5…… (共八种情形) .

④归纳有理式加法法则:上面列了两个有理数相加的各种不同情况, 并根据它们的具体意义得出了它们相加的和, 但是要计算两个有理数相加的和, 我们总不能一直用这种方法.师生共同归纳, 得出有理数加法法则.

⑤应用法则进行计算:通过口答、笔算, 提醒同学们注意两点:一是判断确定“和”的符号;二是计算“和”的绝对值.

(四) 数学教学中应用归纳推理培养学生的创新能力

传统的教学方式偏重结果, 不重视过程, 这很不利于学生知识的吸收、内化和整合.实践证明:对科学的知识, 仅知其然是不够的, 只有知其所以然, 才能有创新.数学发展史告诉我们, 我们应当把数学的创新过程艺术性地展现在学生的面前, 让学生尽可能地亲身体验, 把教学立足点放在使学生知道数学知识产生的背景、知识产生的缘由及知识之间的联系上, 构建知识体系, 实现认知结构的整体优化, 为创新能力的形成打下坚实的基础.

例如, 学习欧拉公式时, 教材设计如下:

请你数一数上表中每个多面体的顶点数 (V) 、棱数 (E) 和面数 (F) , 并把结果记入表格中, 你会有惊奇的发现.

这样, 通过填表并观察所得的数据, 从中猜想其中的关系, 学生就从归纳推理得出V+F-E=2, 这就是欧拉公式的发现过程.学生在应用归纳推理的方法的过程中, 再现了数学知识的形成过程, 有助于学生理解和应用欧拉公式, 让学生充分发挥自己的创造力, 体验到了创造的乐趣, 得到了培养学生创新能力的目的.

归纳推理是初中数学中应用的推理方法之一, 有时还需与类比推理、演绎推理等结合起来应用, 使我们的数学教学更能适应学生对知识的发现、理解、掌握和应用.这也是我在数学课堂教学实践中不断探索的内容.

参考文献

[1]数学课程标准 (实验稿) .北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]义务教育课程标准实验教科书 (初中数学) .北京:人民教育出版社, 2004.

[3]李淑文.中学数学教学概论.北京:中央广播电视大学出版社, 2003.

初中数学归纳推理教学策略初探 篇10

1.归纳推理之概念。归纳与推理不仅是数学中较为常见的一种思想过程，而且是在其他学科的学习以及日常生活中会常常使用到的一种思维方式。归纳与推理一般指，由个体或者特殊到一般的推理过程。

2.归纳推理之分类。归纳推理可以分为完全归纳推理及不完全归纳推理，划分依据为归纳对象是否完备。第一类完全归纳推理，是指，以某一类事物中的每一个对象，作为得出该类事物普遍性结论的依据。它能够作为数学中的一种严格推理的方法来使用。例如，在学习圆周率定理证明时，就是利用完全推理法，对圆心在角的内部、外部、边上三种情况进行证明之后，得出结论。第二类不完全归纳推理，是指以某类事物中的一部分对象作为推理对象，得出该类事物的一般性结论。从这里可以看出，不完全推理只是列举了事物对象中的一小部分，因此，结论与前提之间的联系并非必然存在。正因为如此，不完全归纳推理所得的结论不一定可靠，其不可作为数学的一种证明方法。但是，不完全归纳推理却是一种较为有用的发现方法。因此，其也在初中数学中被较为广泛的运用。例如，在探究数列的规律性时，教师可引导学生应用此方法。

二、初中数学归纳推理教学之意义

1.促进初中生思维的发展。通过大量的研究表明，初中生的思维处在由形象思维到抽象思维过渡的阶段，也就是说其思维还较难脱离具体的某种或者某个事物，较难离开事物的表象。一旦需要其解决的问题超出了他们现有的心理水平，思维就会无法继续，形成思维障碍。例如，在初中几何学习中，有对多边形对角线特性探索这一内容，因为在日常生活中难以见到多边形，在学习这一内容时就脱离了具体的图像，学生普遍较难理解。此时，根据学生的思维特征，进行归纳推理教学，就能够较好的促进学生抽象思维的发展，达成教学目标。

2.使得学生成为学习主体。作为一名初中数学教师，教学任务不仅仅只是将课本上的知识教授给学生，而更应当是培养学生思考问题、解决问题的能力，培养学生自主学习的习惯，激发起创造性思维。让学生能够在学习知识的同时，领会数学家在探求知识时摸索的过程，尝试进行归纳、推算、演绎，探索数学规律，成为学习的主体。例如，在教授有理数乘方这一知识点时，教师可以模拟拉面师傅做拉面的过程引导学生进行学习。教师可以让学生准备一些白色的长毛线当作拉面，自己亲自动手模拟做拉面的过程，并且在每次将面条对这之后的根数进行记录。最后将所得的数据进行整理，互相交流。教师引导，由学生将乘方的定义归纳出来。在这一过程之中，学生不仅能够亲自动手参与实践，而且能够通过一种较为真实的场景进行归纳推理，从而经历数学知识产生、发展的全过程，真正成为学习的主体。

3.培养学生实践能力及创新精神。归纳推理的过程，不仅仅是阐述和体验数学思想的过程，也是进行和证明数学猜想的过程。通过大量的时间可以看到，归纳法是一种具有创造性的方法，能够较好的引导学生思考问题、发现问题、解决问题。并且在实践中，大胆地去操作、观察、归纳及猜想。也正因为如此，归纳推理法在锻炼学生实践能力及创新精神方面起着无可比拟的作用。

三、初中数学归纳推理教学之策略

通过对实际教学工作的总结，主要提出以下几点策略实现初中数学归类推理教学：

1.合理设计归纳推理教学思路。无论采用何种教学方式进行数学课程的教学，教学思路的设计都十分重要。在运用归纳推理教学策略前，要进行合理的教学设计，主要包括以下几点：

首先，提出问题。例如，在学习有理数加法法则这一知识点时，教师运用归纳推理教学策略进行教学。在提出问题这一环节就要注意如何将学生由已有的知识引入到新的知识学习中来。在这一环节，教师可以先复习原有知识，并且从新知识点中最为简单的部分开始讲起。接着，教师可以给出一个实验模型。例如，足球比赛中赢球与输球的模型、教室中同学性别男与女的模型等，以此将抽象的有理数假发法则等概念由抽象化为具体。之后，教师可以与学生就以上模型进行讨论，并且对有理数加法法则进行归纳推理。

2.鼓励并引导学生互相交流与探索。长期以来，学生固有思维是教师教自己听，在与同学相互交流和合作探索学习方面存在着不足。而归纳推理教学法需要同学之间进行密切的合作，就同一知识点进行探讨，发表不同的看法，最终得出结论，并进行验证。因此，教师必须对学生之间的相互交流与探索进行充分的引导与鼓励。

四、结语

总而言之，归纳推理在初中数学课堂中是较为实用的一项教学策略。教师应当对这一教学策略的相关理论有所了解，并且注意在实践中进行总结和反思，力求领悟其精髓。

参考文献：

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2009

[2]何云仙.归纳推理法在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004