计算力矩控制

计算力矩控制（精选八篇）

计算力矩控制 篇1

步行训练机器人系统LOKOMAT、LOPES、GBO是针对脊椎损伤(spinal cord injury,SCI)患者进行步态康复训练的自动化设备中的典型代表。该类机器人具有 “机器主动”和“患者主动”两种运动训练模式。“机器主动”和“患者主动”运动训练模式的控制策略研究已成为国际康复训练机器人领域的热点。文献[1,2]为LOKOMAT机器人主动训练模式设计了比例-微分(proportion-differential,PD)反馈位置控制器,采用力/位置混合自适应控制方法,实现了患者主动训练。文献[3,4]在研究阻抗控制基础上,提出了自适应协作控制算法,实现了LOPES与患者交互作用力的控制。文献[5,6]采用PD反馈轨迹跟踪控制方法实现了GBO的机器主动训练,且提出了基于阻抗控制的患者主动训练控制算法。上述控制方法大多忽略了机器人动力学模型以及环境等不确定因素,这将影响对期望关节角位移和力矩的跟踪能力,以至于影响对康复训练以及评估参数的提取。

本文针对研究的步行康复训练助行腿机器人系统,采用拉格朗日法,建立了“机器主动”运动训练模式下人机系统的动力学模型,且设计了基于计算力矩加PD反馈的神经网络控制器,以实现助行腿机器人与患者系统的主从跟随控制,弥补机器人动力学模型的不确定性,提高助行腿轨迹跟踪能力。

1 助行腿机器人动力学模型

为了研究助行腿步行动态特性,根据减重步行原理,结合助行腿的结构(图1),作如下假设:①助行腿在矢状面上运动,即髋关节、膝关节只是弯屈、伸展运动;②助行腿的髋关节在水平方向运动被限制,只在垂直方向运动;③支撑脚连续接触跑步机,并随跑步机一起运动;④单条助行腿是三连杆机构,包括髋关节、膝关节、踝关节、大腿、小腿和脚;⑤“机器主动”训练时,训练患者的腿与助行腿视为一体,即助行腿的负载变为固有质量。助行腿机器人在跑步机上的步行模型如图2所示。图2中模型参数描述见表1。

由步行模式分析可知,在一个完整步态周期内,助行腿在跑步机上步行包括单足支撑阶段和双足支撑阶段,但由于运动约束条件不同,动力学参数有区别。因此,针对步行周期的两个阶段,分别建立动力学方程,讨论系统动态特性。

1.1 助行腿单足支撑动力学模型

助行腿单足支撑时,支撑腿跟随跑步机运动,摆动腿处于悬空状态。此时,由图2所示位置关系,可求出每杆的质心位置矢量为

支撑脚端点位置矢量为

将式(1)～式(6)求导,可得相应位置的速度矢量为

因此,根据质心位置和速度即可求出系统拉格朗日能量函数:

$\begin{array}{l}L=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^5(}m{}_n\dot{r}{}_{\text{c}ni}^2+{\rm I}{}_n\dot{\theta }{}_n^2)+\frac{1}{2}m{}_{0}v{}^2-\\ {\displaystyle \sum _{n=1}^{5}m}{}_{n}gy{}_n-m{}_{0}g(L{}_0-L{}_{\text{c}0})i=1,2(13)\end{array}$

式中,g为重力加速度;In为转动惯量。

对式(13)求偏导和导数,建立第一类欧拉-拉格朗日方程,并避免冗余驱动,设T0=0(Ti为关节转动力矩,i=0,1,…,5),则有

将式(14)写成下面的标准形式:

式中,mf为脚的质量。

1.2 助行腿双足支撑动力学模型

在双足支撑阶段,双足与跑步机接触,且没有相对滑动,因此构成闭链结构,动力学模型的建立存在运动约束问题。运动约束方程为

利用约束方程产生雅可比矩阵J(θ),将双足所受跑步机施加的作用力f映射到关节空间。因此,用与单足支撑动力学相同的推导方法,可求出双足支撑时动力学方程为

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm M}}{}_{\text{D}}(\theta )\ddot{\theta }+\mathit{C}{}_{\text{D}}(\theta )\dot{\theta }{}^2+\mathit{G}{}_{\text{D}}(\theta )=\\ \mathit{{\rm T}}{}_{\text{D}}+\mathit{J}(\theta ){}^{\text{Τ}}\mathit{f}(20)\end{array}$

式(20)中各系数矩阵含义同式(15),MD是5×5对称惯性力矩阵,CD为5×5反对称向心力和哥氏力矩阵,GD为5×1重力矩阵,TD为关节力矩。

2 基于计算力矩加PD反馈的神经网络控制

“机器主动”训练模式时,文献[7]中采用的计算力矩加比例加PD控制方法由于受系统的不确定因素影响,只能实现有偏跟踪。为此,本文利用神经网络具备的逼近任何非线性函数的能力、自学习及自适应能力,对到助行腿机器人关节计算力矩的不确定性部分进行补偿控制,以提高系统轨迹跟踪能力,实现无偏轨迹跟踪。

目前,应用于非线性系统辨识和控制中的神经网络主要有反向传播(backpropagation,BP)和径向基函数(radial basis function,RBF)。两者主要区别在于非线性映射上作用函数不同,前者的S作用函数是全局的,后者的RBF作用函数为局部的,较前者结构更为简单,网络优化速度更快[8,9,10]。因此,本文将径向基函数神经网络应用于助行腿机器人补偿控制,消除控制中的不确定性因素。

由图3所示的基于计算力矩加PD反馈的RBF神经网络补偿控制方案可以看出,控制助行腿机器人的输入为

T=TCT+TNNC (21)

TCT是计算力矩控制器的输出;TNNC是RBF神经网络补偿控制力矩,定义为

$\mathit{{\rm T}}{}_{\text{Ν}\text{Ν}\text{C}}=-\mathit{{\rm M}}(\theta )\widehat{\mathit{f}}$ (22)

其中,M(θ)为惯性矩阵,$\widehat{\mathit{f}}$是助行腿系统中不确定性f′的估计,定义为

$\widehat{\mathit{f}}=\widehat{\mathit{W}}\mathit{\phi }(\mathit{X})$ (23)

φi=exp(‖X-ci‖2/σ2i) i=1,2,…,n

φ(X)=[φ1φ2 … φn]

式中,φ(X)为高斯函数的输出;$\widehat{\mathit{W}}=[W{}_{1}W{}_2\cdots W{}_n]{}^{\text{Τ}}$,为最佳RBF神经网络权值W*的估计值;ci为高斯基函数的中心矢量;σi为高斯基函数形状的宽度。

由文献[7]中计算力矩加PD反馈控制器可知:

$\mathit{{\rm T}}{}_{\text{C}\text{Τ}}=\mathit{{\rm M}}(\theta )(\ddot{\theta }{}_{\text{d}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{D}}\dot{\mathit{e}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{Ρ}}\mathit{e})+\mathit{C}(\theta )\dot{\theta }{}^2+\mathit{G}(\theta )$ (24)

式中,KD为微分增益矩阵;KP为比例增益矩阵;C(θ)为哥氏力矩阵;G(θ)为重力矩阵;e为角度偏差;$\ddot{\theta }{}_{\text{d}}$为期望加速度。

由式(15)、式(21)～式(24),可得

$\begin{array}{l}\ddot{\mathit{e}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{D}}\dot{\mathit{e}}+\mathit{{\rm K}}{}_{\text{Ρ}}\mathit{e}=[\mathit{{\rm M}}(\theta )]{}^{-1}\times [\mathbf{\Delta }\mathit{{\rm M}}(\theta )\ddot{\theta }+\\ \text{Δ}\mathit{C}(\theta )\dot{\theta }{}^2+\mathbf{\Delta }\mathit{G}(\theta )+\mathit{{\rm M}}(\theta )\widehat{\mathit{f}}](25)\end{array}$

式(25)表示机器人逆向动力学建模误差与跟踪误差之间的关系,可以将其用状态空间的形式表达如下:

$\dot{\mathit{X}}=\mathit{A}\mathit{X}+\mathit{B}[-\tilde{\mathit{W}}\mathit{\phi }(\mathit{X})+\mathit{\eta }]$ (26)

式中,η为RBF神经网络建模误差。

$\begin{array}{l}\tilde{\mathit{W}}=\widehat{\mathit{W}}-\mathit{W}{}^{*}\\ \mathit{X}=\left[\begin{array}{c}\mathit{e}\\ \dot{\mathit{e}}\end{array}\right]\mathit{A}=\left[\begin{array}{cc}0& \mathit{{\rm I}}\\ -\mathit{{\rm K}}{}_{\text{Ρ}}& -\mathit{{\rm K}}{}_{\text{D}}\end{array}\right]\mathit{B}=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathit{{\rm I}}\end{array}\right]\end{array}$

当神经元网络自适应权值更新选取很合适时,系统跟踪误差向量是渐进稳定的。定义Lyapunov函数为

$V(t)=\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}+\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}^2$ (27)

式中,P为正定矩阵。

令$\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}^2=\text{t}\text{r}(\tilde{\mathit{W}}\mathit{W})$,对式(27)求导可得

$\dot{V}(t)=\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\dot{\mathit{X}}+\dot{\mathit{X}}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}+2\text{t}\text{r}(\tilde{\mathit{W}}{}^{\text{Τ}}\mathit{W})$ (28)

由式(26)、式(28)得到:

$\begin{array}{l}\dot{V}=\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}[\mathit{A}\mathit{X}+\mathit{B}(-\mathit{W}\mathit{\phi }(\mathit{X})+\\ \mathit{\eta })]+[\mathit{A}\mathit{X}+\mathit{B}(-\mathit{W}\mathit{\phi }(\mathit{X})+\\ \mathit{\eta })]{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}+2\text{t}\text{r}(\tilde{\mathit{W}}{}^{\text{Τ}}\mathit{W})(29)\end{array}$

将Lyapunov方程PA+ATP=-Q代入式(29)可得

$\dot{V}=-\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{X}-\mathit{\phi }(\mathit{X})\tilde{\mathit{W}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}+\mathit{\eta }{}^{\text{Τ}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}+2\text{t}\text{r}(\tilde{\mathit{W}}{}^{\text{Τ}}\mathit{W})$ (30)

由$\mathit{\phi }(\mathit{X})\tilde{\mathit{W}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}=\text{t}\text{r}$[BTPXφT(X)$\tilde{\mathit{W}}$],可得

$\begin{array}{l}\dot{V}=-\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{X}+2\text{t}\text{r}[-\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}\mathit{\phi }{}^{\text{Τ}}(\mathit{X})\tilde{\mathit{W}}+\\ \dot{\tilde{\mathit{W}}}{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}]+\mathit{\eta }{}^{\text{Τ}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}(31)\end{array}$

(1)定义$-\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}\mathit{\phi }{}^{\text{Τ}}(\mathit{X})\tilde{\mathit{W}}+\dot{\tilde{\mathit{W}}}{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}=0$,其神经网络权值的自适应调整为

$\dot{\tilde{\mathit{W}}}=\mathit{\phi }(\mathit{X})\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{B}$ (32)

则式(31)可写成:

$\dot{V}=-\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{X}+\mathit{\eta }{}^{\text{Τ}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}$ (33)

若要$\dot{V}\le 0$,则需满足:

$\dot{V}\le -\parallel \mathit{X}\parallel [\parallel \mathit{X}\parallel \lambda {}_{\min }(\mathit{Q})-2\parallel \mathit{\eta }{}_0\parallel \lambda {}_{\max }(\mathit{{\rm P}})]$ (34)

式中,λmin(Q)、λmax(P)分别为矩阵Q、P的最小、最大特征值;η0为建模误差的上界。

即系统误差收敛条件为

$\parallel \mathit{X}\parallel \ge \frac{2\parallel \mathit{\eta }{}_0\parallel \lambda {}_{\max }(\mathit{{\rm P}})}{\lambda {}_{\min }(\mathit{Q})}$ (35)

通过分析式(35)可知,Q的特征值越大,P的特征值越小,神经网络建模误差η的上界η0越小则X越收敛,跟踪效果越好。此神经网络是无重构误差的理想状况,实际中存在误差,该方法无法保证神经网络权值的有界性。

(2)由于误差存在,设$-\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}\mathit{\phi }{}^{\text{Τ}}(\mathit{X})\tilde{\mathit{W}}+\dot{\tilde{\mathit{W}}}{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}\ne 0$,同时为了提高系统的鲁棒性,增加鲁棒项,因此定义:

$-[\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}\mathit{\phi }{}^{\text{Τ}}(\mathit{X})-k{}_{\text{e}}\parallel \mathit{X}\parallel ]\tilde{\mathit{W}}+\dot{\tilde{\mathit{W}}}{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}=0$ (36)

神经网络权值的自适应调整为

$\dot{\tilde{\mathit{W}}}=\mathit{\phi }(\mathit{X})\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{B}+k{}_{\text{e}}\parallel \mathit{X}\parallel \tilde{\mathit{W}}$ (37)

由式(31)、式(37)可得

$\dot{V}=-\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{X}+2k{}_{\text{e}}\parallel \mathit{X}\parallel \text{t}\text{r}(\dot{\tilde{\mathit{W}}}{}^{\text{Τ}}\tilde{W})+2\mathit{\eta }{}^{\text{Τ}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}$ (38)

根据范数性质,可推出:

tr$(\tilde{\mathit{W}}{}^{\text{Τ}}\widehat{\mathit{W}})\le \parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F-\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F^2$ (39)

$\begin{array}{l}-k{}_{\text{e}}\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_{F}W{}_{\max }+k{}_{\text{e}}\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F^2=\\ k{}_{\text{e}}(\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F-\frac{W{}_{\max }}{2}){}^2-\frac{k{}_{\text{e}}}{4}W{}_{\max }^2(40)\end{array}$

式中,Wmax为神经网络权值中的最大值。

由式(38)～式(40)可得

$\begin{array}{l}\dot{V}=-\mathit{X}{}^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{X}+2k{}_{\text{e}}\parallel \mathit{X}\parallel (\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F\parallel \mathit{W}\parallel {}_F-\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F^2)+\\ 2\mathit{\eta }{}^{\text{Τ}}\mathit{B}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{X}\le -\lambda {}_{\min }(\mathit{Q})\parallel \mathit{X}\parallel {}^2+k{}_{\text{e}}\parallel \mathit{X}\parallel (\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F\\ \parallel \mathit{W}\parallel {}_F-\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F^2)+2\lambda {}_{\max }(\mathit{{\rm P}})\parallel \mathit{\eta }{}_0\parallel \parallel \mathit{X}\parallel =\\ -\parallel \mathit{X}\parallel [\lambda {}_{\min }(\mathit{Q})\parallel \mathit{X}\parallel +k{}_{\text{e}}(\parallel \tilde{\mathit{W}}\parallel {}_F-\\ \frac{W{}_{\max }}{2}){}^2-\frac{k{}_{\text{e}}}{4}W{}_{\max }^2-\parallel \mathit{\eta }{}_0\parallel \lambda {}_{\max }(\mathit{{\rm P}})](41)\end{array}$

要使$\dot{V}\le 0$需要满足以下条件:

$\lambda {}_{\min }(\mathit{Q})\parallel \mathit{X}\parallel \ge \frac{k{}_{\text{e}}}{4}W{}_{\max }^2+\parallel \mathit{\eta }{}_0\parallel \lambda {}_{\max }(\mathit{{\rm P}})$ (42)

即收敛条件:

$\parallel \mathit{X}\parallel \ge \frac{2}{\lambda {}_{\min }(\mathit{Q})}[\frac{k{}_{\text{e}}}{4}W{}_{\max }^2+\parallel \mathit{\eta }{}_0\parallel \lambda {}_{\max }(\mathit{{\rm P}})]$

采用上述方法可保证控制系统状态估计与神经网络权值一致且最终有界,系统不确定因素导致的建模误差域‖η0‖决定系统跟踪误差收敛域‖X‖。

3 仿真实验

本文利用建立的ADAMS-MATLAB助行腿机器人虚拟样机协同仿真平台进行助行腿动力学模型和运动控制算法的仿真验证。仿真实验中,助行腿机器人步行模型机构参数见表2。仿真数据是利用美国Motion Analysis 公司的Hawk数字动作捕捉及分析系统在跑步机上进行真人步行实验时采集的步态数据,采样周期为0.02s,步态为周期1s,步长为0.5m。

为对比分析计算力矩加比例加PD控制和基于计算力矩加PD反馈的神经网络控制方法的轨迹跟踪效果,首先进行计算力矩加PD控制方法的仿真,经过多次仿真实验,调整比例微分参数,确定KPSymbol}@@diag[50 50],KDSymbol}@@diag[50 50]。在RBF神经网络补偿控制方法中,取KP、KD取值相同。由于助行腿双腿可以视为两个独立控制体,所以将助行腿每条单腿作为控制单元,输入层为单腿两关节期望轨迹值$\left[\begin{array}{ccc}\theta & \dot{\theta }& \ddot{\theta }\end{array}\right]$与虚拟样机虚拟传感器测得实际$\left[\begin{array}{cc}\theta & \dot{\theta }\end{array}\right]$的偏差值$\left[\begin{array}{cccccc}\text{Δ}\theta {}_{\text{h}}& \text{Δ}\dot{\theta }{}_{\text{h}}& \text{Δ}\theta {}_{\text{k}}& \text{Δ}\dot{\theta }{}_{\text{k}}& \text{Δ}\theta {}_{\text{a}}& \text{Δ}\dot{\theta }{}_{\text{a}}\end{array}\right]$(下标h、k、a分别表示髋关节、膝关节、踝关节,输出层为对应关节的补偿力矩$\left[{\rm T}{}_{\text{h}}{\rm T}{}_{\text{k}}{\rm T}{}_{\text{a}}\right]$,传递函数为高斯函数,仿真时初始权值W设为[-10,10]之间的随机数,将隐元中心设为ci=[-2 -1 0 1 2],bi=[1](i=1,2,3,4),助行腿各关节位置误差和初始速度均设为零。采用方法(2)的自适应权值调整律。

从图4和图5可知,髋关节、膝关节和踝关节角位移误差范围分别为-0.156～0.28rad、-0.146～0.08rad、-0.005～0.095rad;髋关节角、膝关节角和踝关节角速度误差范围分别为-0.18～0.2rad/s、-0.39～0.41rad/s、-0.33～0.22rad/s。上述结果表明计算力矩加PD控制方法能够达到预期的控制效果。但此方法控制效果容易受以下因素的影响:①系统建模误差、扰动等一些不确定因素;②计算力矩中由于采取简化计算或近似算法,导致助行腿的连杆质量分布及转动惯量计算不准确,引入额外误差;③由于忽略助行腿中一些小零件,因此计算力矩没有考虑小部件影响,产生偏差。图6和图7是引入RBF神经网络补偿控制的仿真结果,髋关节、膝关节角和踝关节角位移误差范围分别为-0.053～0.087rad、-0.043～0.025rad、-0.027～0.023rad;髋关节、膝关节和踝关节角速度误差范围分别为-0.063～0.068rad/s、-0.086～0.096rad/s、-0.098～0.088rad/s。对比分析结果,采用RBF神经网络对计算力矩误差进行补偿后,助行腿的关节角位移、角速度误差变得更小,一定程度上提高了计算力矩的精度,使得助行腿关节轨迹跟踪能力明显提高。

4 系统测试实验

根据设计的“机器主动”训练模式控制策略,在搭建的样机平台上进行无人空载步行实验,以测试系统在空载下助行腿关节的轨迹跟随情况。

实验过程中,为了检验助行腿关节轨迹跟随状况,采用编码器反馈采集外骨骼关节运动轨迹。采用模拟量输出的编码器容易受电磁干扰,本实验中主要受伺服电机的影响。为了消除不确定干扰因素,对编码器的输出进行滤波、添加屏蔽线等操作。为进一步检验编码器反馈数据是否满足要求,使用NDI运动捕捉仪进行助行腿关节轨迹检测。图8～图10所示为5s步态周期空载状况下,外骨骼助行腿髋关节、膝关节和踝关节的期望轨迹、编码器采集数据和NDI运动捕捉仪采集数据的比较。髋关节误差在±1°内,膝关节,踝关节误差在±0.5°内。图中表明,理论值与编码器采集数据最大误差产生在关节的最大角度处,主要是由于步行过程中助行腿的惯性引起的,此外,助行腿系统机械装配间隙误差,如驱动器与关节连接头部、关节轴轴向窜动等也是产生误差的因素。系统零位设置(主要靠操作人员调整)等影响因数会造成轨迹跟踪误差。

5 结束语

本文利用拉格朗日法,建立了“机器主动”运动训练模式下助行腿机器人系统在跑步机上步行的动力学模型,并在虚拟样机协同仿真平台进行动力学仿真求解运算,为研究助行腿机器人“患者主动”运动训练模式时的动态特性奠定基础。

基于计算力矩加PD反馈的RBF神经网络补偿控制,可以保证轨迹跟踪的渐近稳定,较计算力矩加PD反馈控制更能实现助行腿机器人关节非线性系统的时变轨迹跟踪控制,达到了消除系统动力学模型不确定因素,提高轨迹跟踪控制性能的目的。

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计算力矩控制 篇2

1.分析许多倒塔事故的发生，其主要原因都是由于超载造成，之所以形成超载一是由于重物的重量超过了规定：二是由于重物的水平距离超过了作业半径所致，安装力矩限制器后，当发生重量超重或作业半径过大，而导致力矩超过该塔吊的技术性能时，即自动切断起升或变幅动力源，并发出报警信号，防止发生事故。

2.目前为力矩限制器有两种：一种是电子型，另一种是机械型。电子型在显示上可以同时读到力矩、作业半径及重量数据，当接近塔吊的允许力矩时，有预警信号、使用方便，但是受作业条件影响大，可靠度差，易损坏、维修不便;机械型无显示装置也无预警信号，但工作可靠，比较适应现场施工作业条件，结构简单损坏率低，

3.塔吊在转换场地重新组装、变换倍率及改变起重臂长度时，都必须调整力矩限制器，电子型的超载报警点也必须以实际作业半径和实际重量试吊重新进行标定。对小车变幅的塔吊，选用机械型力矩限制器时，必须和该塔吊相适应，(应选择同一种厂型)。

4.装有机械型力矩限制器的动臂变幅式塔吊，在每次变幅后，必须及时对超载限位的吨位，按照作业半径的允许载荷进行调整。

5.进行安全检查时，若无条件测试力矩限制器的可靠性，可对该机安装后进行的试运转记录进行检查，确认该机当时对力矩限制的测试结果符合要求，和力矩限制器系统综合精度满足±5%的规定。

计算力矩控制 篇3

汽车的转向阻力矩是由地面和汽车转向轮之间的力及力矩作用以及转向系统本身的力矩构成的[1]。地面对转向轮的作用力为侧向力、牵引力与垂直力三组力,地面对转向轮的作用力矩为翻转力矩,滚动阻力矩,回正力矩三组力矩构成[2]。汽车原地转向时的阻力矩是汽车最大的转向阻力矩[3]。国内外学者对汽车原地转向阻力矩的研究主要集中在利用MATLAB进行模拟仿真[4];目前,计算原地转向阻力矩主要采用经验公式,原地转向阻力矩经验公式计算的数值是最大值,不能确切反应汽车转向时各个时段的受力,若采用经验公式中经验系数进行汽车转向时力矩计算,经验公式中含有经验系数,其取值不同,所得阻力矩也不相同,因此经验公式应用具有不够准确性。但是原地转向阻力矩的计算在汽车转向系统设计时是必要的,而且是常用的,因而完善转向阻力矩计算公式是本论文的的出发点。

在进行汽车操纵稳定性试验时,在试验场地上,用明显颜色画出半径为15m或20m的圆周。接通仪器电源,使之预热到正常工作温度。试验开始之前,汽车应以侧向加速度为3m/s2的相应车速沿画定的圆周行驶500m以使轮胎升温。驾驶员操纵汽车以最低稳定速度沿所画圆周行驶,待安装于汽车纵向对称面上的车速传感器在半圈内都能对准地面所画圆周时,固定转向盘不动,停车并开始记录,记下各变量的零线,然后,汽车起步,缓缓连续而均匀地加速(纵向加速度不超过0.25m/s2),直至汽车的侧向加速度达到6.5m/s2 (或受发动机功率限制而所能达到的最大侧向加速度、或汽车出现不稳定状态)为止。记录整个过程。试验按向左转和向右转两个方向进行,每个方向试验三次。每次试验开始时车身应处于正中位置。影响汽车转向阻力矩的因素有汽车前轴负荷、轮胎与地面之间的摩擦系数,轮胎气压。目前常用经验计算公式[4],如下:

式中:

Mr——在普通路面上的原地阻力矩;

f——车轮与地面的摩擦系数,取0.7;

G1——汽车转向轴负荷;

p——汽车轮胎气压,KPa。

若f=0.7,压力为250KPa,前轴重量取值范围为300Kg-800 Kg,由式(1.1)得到如图1中曲线。

图1 中横坐标是汽车前半部分重量,单位为N,纵坐标是静态下的转向阻力矩,图中静态下的转向阻力矩在汽车轮胎气压相同、路面相同的情况下,随着汽车前轴重的增大也逐渐变大。

2、汽车原地转向的实测转向力矩计算

汽车在测量时得到的原地转向力矩[5]中

Mr——静态下转向阻力矩,Nm

p0——为常数,250 KPa;

n——修正因子

式中n为0.78,p和G1同取经验公式中的参数,绘出曲线如图2。

图2中中横坐标是汽车前半部分重量,单位为N,纵坐标是静态下的转向阻力矩,单位为Nm,图中测量的原地转向阻力矩在轮胎气压相同、相同路面的情况下,汽车前轴越重,转向阻力矩越大,与图1相比可以看出实测公式计算的转向阻力矩比经验公式计算的转向阻力矩小。

3、结论

本文将原地转向阻力矩经验公式计算数值和实测原地转向阻力矩计算数值,得出原地转向阻力矩经验公式计算的数值普遍偏大,因此应提出新的计算方法和计算模型,利用新方法为电动助力转向系统的助力计算提供了更加精确地数据,并为转向特性的研究奠定了基础。

摘要：本文通过对汽车静止转向状态下汽车转向阻力矩常用经验公式的分析,介绍了常用的转向系统设计时选用的转向阻力矩公式,并引入汽车在实际测量转向阻力矩的计算。在此基础上,将两者进行计算比较,画图,最后得出实际测量的原地转向阻力矩小于原地转向阻力矩经验公式,应该提出新的方法进行汽车静态下转向阻力矩的计算公式,指出了原地转向阻力矩计算方向。

关键词：原地转向,经验公式,转向阻力矩

参考文献

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[2]Thomas D.Gillespie.Fundamentals of Vehicle Dynamics.2000 So-ciety of Automotive Engineers,Inc.400 Commonwealth Drive Warrendale.PA 15096-0001.

[3]汽车工程手册.设计篇.北京:人民交通出版社,2001,6.

[4]刘喜东.马建等.基于MATLAB的汽车转向力矩实时计算方法.设计.计算.研究

副井提升机制动力矩的计算与调整 篇4

2012年3月13日，鑫珠春公司副井提升机进行年度测试，其中上提重载紧急制动时全部机械减速度为8.24m/s2，不符合《煤矿安全规程》（以下简称《规程》）第433条不准超过5m/s2的规定。

运行中的提升机，紧急制动减速度超标，其重要原因是制动器制动力矩过大，直接原因是制动器贴闸压力过高造成的。所以要使提升机减速度满足规定要求，必须先计算出制动器贴闸压力的取值范围，在取值范围内确定贴闸压力值，再对制动器进行调整，其结果就可以满足《规程》的相关要求。

2 贴闸压力的计算方法

依据《规程》的相关规定，推演提升机制动系统贴闸压力的计算公式。

2.1《规程》第433条规定，上提重载紧急制动时全部机械减速度az1≤5m/s2。

由此得出：

式中：Mz-常用闸和保险闸制动时所产生的制动力矩（Nm）;Mjc-实际提升最大静荷重旋转力矩（Nm）；∑m-提升系统总变位重量（kg）;D-滚筒直径（m）。

整理后得：

2.2《规程》第433条规定，下放重载紧急制动时全部机械减速度az2≥1.5m/s2。

由此得出：

整理后得：

2.3《规程》第432条规定，提升绞车的常用闸和保险闸制动时，所产生的力矩与实际提升最大静荷重旋转力矩之比K值不得小于3;

由此得出：

整理后得：

由（2）和（4）式得：

由（2）和（6）式得：

由于：

式中：Fz-单台制动器闸板对闸盘所产生的正压力（N）；μ-闸瓦对制动盘的摩擦系数取0.35;R-制动盘平均摩擦半径（m）;n-制动器副数；Fjc-提升机最大静张力差（N）。

将（9）式、（10）式分别代入（7）式和（8）式整理后得：

由（11）式和（12）式就可以计算出贴闸压力的取值范围。

3 贴闸压力取值范围的计算

3.1 原始数据采集

由提升机检验报告、提升机说明书及提升机房测试采集到以下数据：

∑m人-提人时提升系统总变位重量46343.68kg（检测报告）；Fjc人-提人时提升机最大静张力差28808.40N（检测报告）；∑m物-提物时提升系统总变位重量49408.68kg（检测报告）；Fjc物-提物时提升机最大静张力差38058.40N（检测报告）；D-滚筒直径3m（提升机说明书）；R-制动盘平均摩擦半径1.7m（提升机房现场测试）；N-制动器副数8（提升机房采集）；μ-闸板与闸盘磨擦系数取0.35（设计值）。

3.2 提人时正压力取值范围的计算

将已知数据分别代入（11）式得：

计算得:

将已知数据分别代入（12）式得：

计算得：

由计算结果不难看出，正压力取值范围是：

贴闸压力（此处计算的贴闸压力应为贴闸压强，工程上一般称之为贴闸压力）取值范围的计算：

由公式：Fz/S≤Pt≤Fz/S

式中:S-活塞有效面积8654.625mm2（实测计算）；Pt-贴闸力值Mpa。

代入相关数据计算得：

3.3 提物时正压力取值范围的计算

将已知数据分别代入（11）式得：

将已知数据分别代入（12）式得：

计算得：

由计算结果不难看出，正压力取值范围是：

贴闸压力取值范围的计算：Fz/S≤Pt≤Fz/S

代入相关数据计算得：

3.4 确定贴闸压力的取值范围：

计算系统贴闸压力时，计算结果应满足提升系统运行中的任何情况，所以比较（13）～（16）各式不难看出，正压力Fz的取值范围是：

一副制动器制动力的取值范围为：

式中：Fzdl-一副制动器制动力。

由（17）式计算得出，贴闸压力取值范围为：

4 二级制动的计算

二级制动是提升装置运行在减速点之前，如遇紧急情况时，制动系统将制动器的正压力分成两级作用于闸盘上。一般情况下安装在固定滚筒制动器产生的制动力矩作为二级制动时的第一级制动，安装在活动滚筒制动器产生的制动力矩作为二级制动时的第二级制动。

二级制动的时候，一级制动力矩必须满足（4）式的要求。即：

代入提物时的相关数据，计算提升机提物时，在减速点之前紧急制动的时候，一级制动力矩的最小值Mz物：

5 调试

5.1 制动器制动力矩调试

由（19）式贴闸压力的调整范围，确定贴闸压力为3.1Mpa。测试每副制动器制动力见表1。

5.2 二级制动调试

由表1知，固定滚筒4副制动器的制动力为：84000N×1.7m=142800Nm

由（4）式计算结果可知，二级制动的时候，一级制动力矩还差：168256.95Nm-142800Nm=25456.95Nm。

计算结果说明，二级制动的时候，安装在固定滚筒上的制动器所产生的一级制动力矩不够，安装在活动滚筒上的制动器必须参与一级制动，且参与的制动力矩不得小于25456.95Nm。

测试活动滚筒制动力矩为30000Nm的时候，系统压力表读数为2.0Mpa，调整二级制动压力表数值为2.0Mpa即可。

5.3 系统油压值调试

调试闸瓦间隙为1.0～1.5mm时，液压站系统压力表指示值为4.0Mpa。也就是说，制动系统最大工作油压值为4.0Mpa。

6 校验

6.1 一级制动校验

(1)上提重载紧急制动时全部机械减速度的校验。将已知数据代入（1）式：

(2)下放重载紧急制动时全部机械减速度的校验。将已知数据代入（3）式：

6.2 二级制动校验

(1)上提重载紧急制动时全部机械减速度的校验

式中：M2Z—实测二级制动时第一级制动力矩198256.95Nm。

(2)下放重载紧急制动时全部机械减速度的校验

6.3 制动力矩倍数K值校验提物时旋转力矩为

K=279480÷57087=4.89合格

6.4

保险闸第一级由保护回路断电时起至闸板接触到闸盘上的空动时间现场测试为0.2s，满足《规程》不超过0.3s的规定。

7 结语

提升机制动减速度超过规定值，往往是贴闸压力过高造成的，贴闸压力过高的原因，又是制动系统初次投运，贴闸压力未进行准确计算引起的。所以正确计算贴闸压力，是消除制动减速度超标，保证提升系统安全运行的重要步骤。

参考文献

[1]煤矿安全规程.

[2]液压站说明书(山西新富升机器制造有限公司).

计算力矩控制 篇5

关键词：控制力矩陀螺,性能退化,轴承温度,寿命预测

控制力矩陀螺 (control moment gyro, CMG) 作为姿态控制系统的理想执行机构, 具有输出力矩大、功耗低等优点, 被广泛应用于卫星、飞船、空间站等航天器中。某型号悬臂式控制力矩陀螺结构如图1:整个陀螺由高速组件1、连接支架2和低速组件3组成, 高速组件侧壁与连接支架侧壁固定连接, 高速组件底部与低速组件固定连接, 连接支架底部与低速组件固定连接, 各个组件之间通过电缆传递信号。陀螺工作的原理是, 高速组件1中的高速电机驱动高速转子产生角动量, 通过连接电缆将角动量信号传给低速组件3, 低速组件中的电机驱动连接支架2和高速组件1一起转动, 改变角动量的方向, 从而对外输出控制力矩[1]。

现阶段工程上针对高可靠长寿命航天产品的寿命评估主要采用1∶1完全寿命试验, 然而这种方法耗时长、成本高。在技术上, 对这类产品的寿命分析多采用性能退化参数趋势外推的方法。樊春玲[2]选取陀螺漂移和振动作为寿命预测参数, 利用基于灰色模型的混合寿命预测方法对动调陀螺仪的寿命进行了评估;厉海涛[3]等选取轴承温度作为动量轮的性能退化参数, 利用有漂移的维纳过程对其轴温建立性能退化模型从而预测动量轮寿命;刘强[4]选取时间序列分析方法对轴承实验中的电流数据进行建模, 进而对卫星动量轮的性能可靠性进行了建模与评估;晁代宏[5]等利用Normal-Poison复合随机过程模型对光纤陀螺在空间辐射环境中的退化进行建模, 由性能退化信息估计模型中的参数进而评估得到陀螺可靠性指标;周忠宝[6]等提出了一种结合性能退化数据和寿命数据的Bayes信息融合方法对长寿命航天产品进行可靠性评估。

1 CMG失效分析

对于多数航空航天产品 (动量轮、陀螺、航空发动机等) 来说, 随着近年来的技术发展和材料改进, 由某一部件突发失效引起的整体失效已经不是其主要的失效模式。这类产品的绝大多数失效是由其性能退化造成的, 即产品工作过程中, 整体或某些部件受到疲劳、磨损、腐蚀、老化等因素的影响, 使得系统或分系统性能指标不能满足预定要求从而导致产品失效。

在控制力矩陀螺中, 轴承分为高速组件轴承和低速组件轴承。高速轴承支撑高速组件稳定地高速转动从而维持一定的角动量, 低速轴承支撑低速组件的运动从而输出控制力矩。在陀螺寿命周期中, 轴承受到疲劳、磨损等因素的长期作用导致其支撑性能逐渐降退化, 这种性能退化直接关系到陀螺的工作精度和寿命[7]。因此轴承的磨损量可以作为陀螺寿命预测中的性能退化量。然而卫星在轨期间轴承磨损量无法直接测量, 但轴承磨损的程度可以通过如温度、电机电流等可观测的特征量得到体现, 特征量退化到某一阈值时可以根据某些模型估计轴承磨损的程度从而推测陀螺寿命。

对于高速组件轴承来说, 尽管针对高速轴承组件设计了良好的润滑措施, 但轴承运转时的摩擦不可避免。随着高速组件飞轮的高速转动, 轴承和保持架之间的摩擦阻力会产生大量的摩擦热, 使得高速轴承相对于陀螺其他部分有一定的温升。高速轴承的磨损随着时间推移逐渐加剧, 摩擦阻力随之增大, 温度升高也会愈加明显。除摩擦热外, 环境温度也是高速轴温变化的重要影响因素。尽管在卫星上有温控措施, 但星上部件的温度也还是会不可避免地受到环境温度的影响, 并且这种环境温度呈现一定的周期性, 其原因在于地球围绕太阳公转导致卫星和太阳的距离发生周期性变化 (如图2所示) , 与太阳距离的变化引起的光照强度变化使得卫星整星温度发生改变, 并最终通过热传导等途径影响高速轴温。此外轴承高速运转过程中润滑油的黏滞阻力也会产生少量的热, 但由于在轴承中润滑油膜很薄, 油膜黏滞阻力产生的热量对轴温的影响相对于摩擦和环境温度影响很小, 进一步工作中可以忽略不计。

对于低速组件, 轴承的磨损程度可以通过电机电流表现。低速电机电流直接反映的是低速组件阻力矩的变化情况, 而阻力矩又与低速轴承的磨损程度紧密相关。在控制力矩陀螺工作的过程中, 低速电机的作用是克服轴承摩擦等因素产生的阻力矩, 提供组件正常工作所需的驱动力矩。当陀螺有力矩输出的要求时, 低速电机驱动低速组件以一定角速度转动从而输出力矩。当无力矩输出要求时, 低速电机要维持高速组件稳定在某一位置, 这个过程要求低速组件电机通以一定的电流以输出驱动力矩保持高速组件的稳定。

2 CMG寿命预测模型

根据上节中对控制力矩陀螺失效机理的分析, 在预测评估控制力矩陀螺的使用寿命时, 选取高速轴温和低速电机电流作为性能退化的特征量进行分析, 建立基于高速轴温和低速电流指标的陀螺寿命模型, 并针对此模型进行了实例分析。

2.1 时间序列分析

控制力矩陀螺温度和低速电机电流在轨实测数据都是时间序列动态数据。时间序列是按照时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列[8]。时间序列通常含义三大特性:趋势性、季节性和随机性。

根据失效分析可知, 温度是摩擦生热、润滑油膜黏滞阻力生热、以及环境因素工作作用的结果。在控制力矩陀螺工作过程中造成的轴承磨损是不可逆的, 在高速轴承上由此造成的摩擦热也会随时间推移逐渐增大, 对外表现为高速轴温逐渐上升, 直至达到失效阈值;低速轴承的磨损导致的摩擦力改变最终通过低速电机电流值得到体现。对于大多数具有性能退化 (即CMG中轴温升高和低速电机电流增大的趋势) 的产品, 其退化过程一般可以利用以下几种线性模型进行有效拟合[9]。

式中, yi为性能参数, i为样本编号, t为试验时间, αi、βi为未知参数, 其值可通过遥测数据拟合获得。本文中用式 (1) 对轴温趋势项和低速电机电流数据进行处理。

2.2 轴温寿命预测模型

由图2控制力矩陀螺随卫星的运转过程示意图可知, 陀螺与太阳的距离存在以年为周期的周期性变化。在空间环境中, 太阳的辐射强度与距离密切相关, 距离的周期性变化导致的太阳辐射强度的改变最终会影响到陀螺各个部位温度的测量数据。因此在轴温寿命预测模型中选择周期为一年的周期项对数据进行拟合。

由于空间环境和控制力矩陀螺工作过程的复杂性, 除与太阳距离造成的周期性变化、摩擦阻力、油膜阻力等因素的影响外, 陀螺轴温还受到许多随机因素的影响, 如数据的测量、编码以及遥测数据的下传、解码等存在的误差, 因此为更好模拟CMG的高速轴温变化情况, 轴温寿命预测模型中加入了随机项。

根据时间序列理论和以上对陀螺数据特点的分析, 温度数据可表示成趋势项、周期项和随机项之和:

式 (4) 中, fT (t) =a0+a1t为趋势项函数, fP (t) =a2cos (ωt+θ) 为周期项函数, 周期T为一年, ε (t) 为随机项。

在数据处理过程中, 考虑到陀螺工作环境的复杂性, 遥测温度数据会受到许多未知随机因素的影响, 因此不同温度数据拟合得到的周期项参数并不会完全相同。为尽量消除未知因素的影响, 数据处理中用多组不同温度数据进行拟合, 最后对拟合得到的不同周期项参数做均值处理, 以得到更接近真实值的周期项。

3 某型号CMG寿命预测实例分析

以某型号2个控制力矩陀螺 (分别编号CMG1、CMG2) 的各个部位温度遥测数据和各自的低速电机电流分别进行陀螺寿命预测。遥测数据为CMG1、CMG2的高速轴温、低速轴温、低速壳温共六组温度数据以及低速电机电流数据, 时间长度为11个月, 温度数据采样频率为10 min/次, 电流数据采样频率为10 s/次。

3.1 高速轴温预测陀螺寿命

根据时间序列理论, 对六组温度数据按照图3做以下处理:对原始数据预处理, 再对数据的平稳性、零均值等进行检验, 根据检验结果做出相应处理。数据满足平稳序列的条件后, 选择一个合适的时间序列模型进行分析。

针对某型号的控制力矩陀螺遥测数据来说, 具体数据处理流程为:对六组温度数据进行预处理后, 分别利用最小二乘法按模型 (4) 进行拟合, 拟合结果图如图4所示。对拟合得到的六组周期项参数进行处理得到修正周期项。选取高速轴温作为陀螺性能退化的特征量, 利用修正周期项, 固定周期项参数再次对CMG1、CMG2的高速轴温数据进行处理, 最终得到高速轴温数据的趋势项。

各个温度数据中的拟合周期项以及修正后的周期项如图5所示。周期项函数为

f (t) =0.764 8cos (0.003 586t+2.892 0) 。

利用修正的周期项, 再次对高速轴温数据拟合得两个陀螺的高速轴温拟合方程。

式中, t=0, 1, 2, …。

按照CMG的设计失效指标:高速轴温相对环境温度温升≥25℃判定陀螺失效。卫星内部的热量均衡措施决定了其内部环境温度在20℃左右, 即高速轴温最终升高至45℃左右时陀螺失效。由拟合参数表可知, CMG1、CMG2的初始温度在30℃左右, 由此可计算出高速轴温上升的范围为15℃左右。由此得到CMG1、CMG2的预测寿命分别约为10.577 5年、9.506 3年。

3.2 低速电机电流预测陀螺寿命

陀螺电机的作用是克服轴承摩擦等因素产生的阻力矩, 提供相应组件正常工作所需的驱动力矩。当陀螺有力矩输出的要求时, 低速电机驱动低速组件以一定角速度转动从而输出力矩。当无力矩输出要求时, 低速电机要维持高速组件稳定在某一位置。这个过程要求低速组件电机维持一定的电流以输出驱动力矩保持高速组件的稳定。在工作过程中, CMG低速电机电流值大于1 A时可以认为是陀螺正在输出力矩。在无力矩输出情况下 (即剔除原始数据中大于1 A的值后的数据) , CMG1、CMG2的低速电机电流数据如图6所示。

低速电机电流反映的是低速组件阻力矩的变化情况, 而阻力矩的变化与低速轴承的摩擦紧密相关。由高速轴承的退化分析可知, 低速轴承的退化也可以用线性的趋势项进行拟合, 即可以用直线对低速电流的绝对值进行拟合。

与低速组件力矩有关的失效判据为:低速组件阻力矩≥1 N·m。此型号陀螺上低速组件驱动电机标称力矩系数为1 N·m/A, 则陀螺失效时低速电机的最大电流Imax为1 A。

由数据图形可以直观的观察到低速电机电流绝对值随着时间逐渐增大, 因此可以考虑对电流数据的绝对值进行拟合。考虑到在卫星绕地球转动的各个周期内, 影响低速电机电流值的因素相同 (卫星相对于地球的位置没有改变, 改变的仅仅是与太阳的距离以及卫星相对于地球和太阳的相对位置。而根据万有引力定律, 太阳与对卫星内部的控制力矩陀螺的影响很微小, 可以不予考虑) 。同样, 在一天 (卫星绕地球转过16周) 的时间内, 陀螺所在环境仅有地球在相应时间内公转引起的与太阳距离的变化, 其他未知因素也可以认为是相同的, 因此也可以考虑对电流值在卫星一个周期或一天的时间段内求均值, 从而消除未知因素对拟合结果产生的影响。进而通过分析低速电机电流均值的变化, 利用阻力矩失效指标计算陀螺寿命。图7给出了直接对原始数据绝对值、按每周期 (卫星绕地球一周的时间为90 min) 数据求均值和每天数据求均值所得数据进行拟合三种处理方式的拟合结果, 几种方案下CMG寿命预测结果如表1所示。由处理结果可看出, 取绝对值后进行直线拟合得到CMG1、CMG2寿命分别为9.88、12.03 a;按周期求均值进行直线拟合, 得CMG1、CMG2寿命分别为10.18、11.8 a;按天求均值进行直线拟合得到的CMG1、CMG2寿命分别为8.23、13.36 a。这与温度数据处理得到的结果基本吻合, 也符合此陀螺工程上5~8 a的设计寿命指标。

4 结论

本文通过对控制力矩陀螺的高速轴承温度退化过程进行失效机理分析, 建立了基于性能退化数据的陀螺寿命预测模型。运用时间序列分析和性能趋势外推的方法对某型号陀螺11个月的在轨遥测数据进行处理, 分离出高速轴温变化的趋势项, 拟合得到高速轴温退化模型参数;结合设计的高速轴温失效阈值, 该模型能够预测陀螺寿命。再利用遥测低速电机电流数据对陀螺寿命进行预测, 得到与轴温模型相符的结果, 证明了运用时间序列分析方法分离趋势项, 再进行性能参数外推得到的陀螺寿命的正确性。然而本文仅仅是对遥测数据进行了特征分析与拟合, 未能结合地面试验数据进行验证。若能考虑地面试验数据的Bayes先验信息, 则可以进一步提高寿命预测结果的准确度;另外由于样本量的限制, 也未能给出陀螺的寿命分布、失效概率密度等指标。

参考文献

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[8] 范金城, 梅长林.数据分析.北京:科学出版社, 2002

单框架控制力矩陀螺的动力学分析 篇6

单框架控制力矩陀螺 (single gimbal control moment gyroscope, 简写为SGCMG) 作为航天器姿态控制的执行机构, 具有较大输出力矩的能力, 控制特性线性度好, 并具有很强的抗干扰性和响应速度快等优点, 在国际上已得到广泛应用, 并且已经成为长寿命大型航天器首选的执行机构。随着中国航天事业的发展, 在大型航天器中运用SGCMG系统越来越受到重视[1]。由于太空中复杂的使用环境与难以预料事件发生, 因此, 在设计阶段有必要对单框架控制力矩陀螺的动态性能进行研究。

本文利用有限元软件MSC.Patran/Nastran对单框架控制力矩陀螺进行了动力学分析:模态分析和随机振动分析。这不仅可以在设计阶段预知设计方案的合理性, 还有利于在设计阶段发现问题, 并为问题的解决提供参考数据, 减少实验的次数并大大降低实验风险。

1 动力学分析理论

动力学分析的实质是求解系统运动方程, 有数值分析建立系统状态 (如位移等) 随外力输入和初始状态演化的规律, 特别是状态演化形态与系统质量阵、阻尼阵和刚度阵的关系。随机振动分析考虑结构在某种以统计规律分布的随机载荷作用下的响应。工程中, 一般随机振动可近似为线性、平稳、各态历经以及高斯型。随机振动属强迫运动, 其外力不是以力而是以与频率相关的位移、速度和加速度的形式施加于线性系统[2]。

由于力矩陀螺属于大模型大量激励频率, 故本文采用模态频率响应分析来计算结构频率响应。

对简谐激励下有阻尼强迫振动的运动方程可表示为:

式中:{P (ω) ejωt}为简谐外力激励阵;ω为简谐运动圆频率;j为虚数。设

式中:[Φ]为系统的模态转换阵;{ξ (ω) }为模态坐标阵。

将式 (2) 代入 (1) , 当[B]可正交时以模态坐标表示的运动方程为:

由模态正交性, 则有

其中每一个模态的响应由下式计算

再由式 (2) 即可获得系统以物理坐标表示的响应[3]。力矩陀螺内框采用0.115的结构阻尼系数。

2 力矩陀螺有限元模型的建立

2.1 三维模型的建立

一般来说陀螺仪的基本部件由陀螺转子、内外框架和附件等组成。利用Aotu CAD建立力矩陀螺的三维几何模型, 导入MSC.Patran中划分有限单元分析模型 (FEM模型) , 导入过程中, 需要对三维实体模型进行简化以便有利于后面的网格划分。通过手工绘制与自动生成网格两种方法对模型进行网格划分。在三维模型基础上建立内框装配体剖切图有限元网格模型图如图1所示, 其整体有限元模型如图2所示。在整个内框有限元网格模型中, 共有单元数为116402个, 节点数为150412个, 共使用了三种立体单元, 主要是六面体单元 (Hex) , 还有三棱柱单元 (Wedge) 、三棱锥单元 (Tet) 作为补充。

2.2 设置边界条件

力矩陀螺在工作状态下通过轴承座套端面与外筐陀螺接头端面之间的螺栓刚性连接固定, 故其工作时整个接头端面应是六个自由度全部约束, 来计算整个内框装配体的实特征值。为了准确进行模态分析, 将螺栓连接采用多点约束 (MPC) 的RBE2模型来模拟。

2.3 材料性能

本力矩陀螺主要使用了四种材料:不锈钢, 整个陀螺的主要部分都是使用这种材料, 其中包括法兰轴座、轴承座套、飞轮与轴承套等;第二种材料是LY12, 在整个陀螺中有内套筒、外套筒使用这种材料;第三种材料是弹簧钢, 在整个陀螺内框中有碟型弹簧;第四种材料是AISI440C (M&I) , 主要是Barden轴承。各种材料的基本力学属性见表1, 在MSC Patran中单位统一为国际单位制。

3 力矩陀螺动力学分析

3.1 模态分析

实特征值分析 (无阻尼模态分析) 是许多动力学响应分析类型的基础, 用于确定结构的固有频率和振型, 为下一步的频率响应分析和随机振动分析做准备。考虑到一般结构的高阶振型对结构动态的影响不大, 本文只取前十阶模态。采用lanczos法求解[4], 其结构如表2所示。

图3~图6是典型频率下的结构振型图。

从表2中可以发现, 部分频率值很接近, 这是由于陀螺的对称性引起的, 但又不完全相同, 这与有限元分析中自由划分网格有关。当力矩陀螺外框和力矩陀螺内框组件装配在一起后, 计算频率的过程更加复杂, 整体计算出来的固有频率都有所下降, 也不会出现像内框固有频率中有两个相邻频率比较接近的现象。

3.2 随机振动分析

随机振动是一种只能在统计意义下描述的振动, 其随机激励通常以功率谱密度 (PSD) 函数的形式来表示[5]。MSC.Nastran把随机响应分析当作频率响应的后处理来进行。在频率响应分析的基础上, 进行随机振动响应分析。

本文采用大质量法来模拟频率响应分析。大质量m0的取值范围一般为结构总质量的1×103~1×108倍。选取质量越大, 计算精度就越高, 但取值过大, 可能会造成计算溢出[6]。因此, 将频率响应计算的m0的值取为5×108kg。由于结构的对称性, 故按技术要求中提供的试验参数, 只需对力矩陀螺内框装配体进行了轴向和径向激励下的频率响应分析[7]。

施加如图7所示的随机振动载荷, 输入总均方根加速度14.33grms, 持续时间1min。

节点367位于螺母上, 主要考察随机振动对螺母的影响, 节点6195位于飞轮上, 主要考察随机振动对飞轮的影响, 节点16618位于轴承上, 主要考察随机振动对轴承的影响。其X、Z轴方向上的随机响应分析结果如图8、图9所示。

从图可看出在频率20Hz左右产生了加速度响应, 远小于第一阶固有频率242.22Hz, 说明力矩陀螺动力学性能较好不易达到共振频率产生破坏。此外该力矩陀螺也通过现有条件和设备进行了运转试验, 未产生断裂和永久变形, 从而验证了该结构设计的可靠性。

4 结论

本文首先阐述了动力学分析的理论基础, 然后运用三维软件Auto CAD建立单框架力矩陀螺的实体模型, 导入MSC.Patran中建立了单框架控制力矩陀螺的有限元模型, 这充分利用了三维软件建模方便和易于修改的特点, 简化了建立有限元模型的过程。

通过对其动力学进行了研究, 得到了力矩陀螺的固有频率和相应的振型, 为力矩陀螺的结构优化设计以及结构可靠性评估提供了理论参考依据。并通过现有条件和设备进行了运转试验, 初步的验证了现有结构设计的可用, 但是由于客观条件的限制, 对于一些工作状态的模拟有待进一步的展开。

参考文献

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[3]隋允康, 杜家政, 彭细荣.MSC.Nastran有限元动力分析与优化设计实用教程[M].北京:科学出版社, 2004:39~164.

[4]于旭东, 龙兴武, 汤建勋.机抖激光陀螺动力学分析及优化[J].中国惯性技术学报, 2007, 15 (2) :241-247.

[5]Bathe K J.Finite Element Procedures in Engineering Analysis.Prentice-Hall, Inc, 1982.

[6]Bianch G, Schiehlen W.Dynamics of multubody system.berlin:springer-Verlag, 1986.

塔机回转力矩在设计中的控制比较 篇7

塔式起重机设计手册中对塔机回转力矩的计算在结构和机构中有着不同的规定。在结构设计计算时, 塔机回转力矩由风阻力矩, 惯性阻力矩, 偏摆力矩组成[1]。在机构设计计算时, 塔机回转力矩由摩擦阻力矩, 惯性阻力矩, 坡道阻力矩和风阻力矩组成[2]。在相同的组成部分中, 对风阻力矩和惯性阻力矩也有不同的计算参数选择。二者计算出来的结果没有必然的大小之分, 但设计时可以通过一些控制方法减少塔机的回转力矩峰值, 从而降低塔机起制动时的冲击载荷, 降低对基础和附着建筑物的要求, 提高塔机的适用性和安全性。

1 回转力矩的结构算法

回转风载荷主要由起重臂, 平衡臂, 机构等各段风载荷组成, 风载荷按PWII校核。计算各段风载荷, 然后求和。在回转中心两侧的起重臂和平衡臂风载荷方向相同, 力矩方向相反。计算时考虑风力系数, 挡风折减系数的影响。

起重机回转起 (制) 动的水平惯性力, 按其各部件质量与该质心的加速度乘积的5倍计算。其中可调的参数为加速度, 当回转速度确定时, 可调节参数转化为起 (制) 动时间。

臂架起重机回转和变幅机构起 (制) 动时的总起升质量产生的综合水平力 (包括风力和回转起制动产生的惯性力) , 也可以用起升钢丝绳相对于铅垂线的偏摆角引起的水平分力来计算。对结构计算选用最大偏摆角计算, 通常此值比由风载和水平惯性力计算结果略大。但由于其随起升载荷的关系简单明确, 更容易实现参数化设计, 所以一般用偏摆载荷计算

起重机结构计算时塔机承受的回转力矩M为

2 回转力矩的机构算法

塔机一般选择滚动轴承式回转支承装置, 摩擦阻力矩按下式计算

起重机回转平面与水平面成角, 在回转时产生坡道阻力矩, 按下式计算

风阻力矩

惯性阻力矩

起重机机构计算回转时需要克服的回转阻力矩T为

3 结构与机构算法比较

对风阻力矩, 作用在起重机上的工作状态正常风载荷按Pw I设计计算, 且Pw I=0.6Pw II。机构计算风阻力矩中不考虑起升质量时, 公式 (8) 简化为

对起重机回转起 (制) 动时的总起升质量产生的综合水平力计算电动机功率时用起重机正常偏摆角计算, 此时风阻力矩和惯性阻力矩中即可不考虑起升质量的影响。对起升质量部分, 回转阻力矩修改为

实际上, 起升重物回转惯性力部分为0.25~0.3倍, 工作状态正常风载荷为最大风载荷的0.6倍, 两者相加后系数应该大于0.25~0.3。但电机作为动力元件, 规范上推荐其选取力矩小于结构可以承受的载荷是偏安全的。

起重机回转综合水平力计算时取5=1。同理, 机构计算对惯性阻力矩单独考虑起升质量后, 公式 (8) 简化为

此时起重机机构计算回转时需要克服的回转阻力矩T′为

由公式 (13) 可知, 结构和机构所计算包含项目不同, 对应相同项目的取值也不同, 但结构分项计算后的数据可直接提供给机构借鉴参考。结构计算中不含摩擦阻力矩和坡道阻力矩, 在机构计算中这两项约占8%~10%[3], 在机构计算时可预修正一个系数进行设计。

4 电机选型对结构的影响

通常情况下, 起重机起制动时力矩峰值较大, 此峰值与电机功率成正比, 也是结构校核的主要依据, 是塔机设计的计算控制项。

电机功率选择要考虑两种条件。一种根据机构稳定运动的等效静阻力矩、回转速度和机构效率计算机构的等效功率。

则电机提供给结构的最大等效回转阻力矩为

另一种当机构的静阻力矩较小, 将考虑电机平均起升转矩倍数计算。

则电机提供给结构的最大等效回转阻力矩为

由此公式对比可以看出, 虽然电机选取时风阻力矩减小, 但惯性力矩和起升偏摆力矩增加了, 且包含了摩擦阻力矩项, 增加了几种不同方法计算结果的不确定性。如不注意控制, 则电机输出的扭矩传到结构后将超出结构的承载能力。回转机构设计时应优选力矩电机, 这样能有效地控制电机输出扭矩满足设计要求。机构设计时如果不能控制起制动力矩, 控制摩擦阻力矩和坡道阻力矩效果不明显, 就应控制起制动时间和制动器的延时时间, 以便结构在摩擦和风阻的共同作用下, 逐步降低回转速度, 从而降低回转加速度, 减少对结构的影响。

5 实例

某塔机最大额定起重量50t, 对应幅度22m, 回转速度0.3r/min。查表的偏摆角度为II=2°, 起制动时间取5s, 分别计算吊载时的结构, 机构, 稳定运行和电机起制动时的阻力矩, 结果如表1所示。

通过表1分析, 对起升偏摆力矩, 机构按风载荷和回转惯性力校核出来的力矩约为结构校核数据的0.6倍, 因此机构选择电机时按0.3倍选取时会降低对结构的冲击, 对结构有利;当制动时间较短时, 电机起制动产生的力矩比结构校核的力矩大, 导致结构校核不安全, 对塔机来讲是严重的隐患;电机起制动时的力矩远大于稳定运行的力矩, 这对塔机设计是不合理的。

通过表2和表1对比分析, 适当延长制动时间, 电机需要的扭矩可以大幅减小, 却不会影响塔机稳定运行速度。而且机构, 电机引起的起制动力矩都比结构校核的小, 塔机比较安全。

当进一步延长制动时间到20s, 此时电机稳定等效力矩为62.41tm, 电机起制动回转力矩为68tm, 二者效果基本相同。塔机电机按此数据设计比较经济, 结构校核也可以选取二者中较大项进行校核。此时起制动偏摆角将会远小于2°, 非常安全。

6 结论

本文总结了塔机回转机构的设计和控制思路, 提出了电机功率选取时最经济安全的方法, 降低了回转的力矩峰值, 对降低塔机成本, 提高结构安全性有很大意义。

1) 塔机选型时应注意控制起制动力矩, 电机及机构制动器的力矩峰值应小于结构校核的力矩最大值, 这样才能保证塔机的安全性。力矩控制的方法有延长制动时间, 力矩电机限峰值, 调整制动盘摩擦片的间隙等。

2) 回转电机的选择影响的是起制动时间, 而不是回转速度。回转速度与回转机构的减速比和回转支承与小齿轮的传动比有关, 与电机扭矩关系很小。

3) 回转电机选型设计时应兼顾电机稳定等效力矩和电机起制动回转力矩的平衡性, 一般选型时起制动力矩略大于稳定等效力矩, 塔机校核时可选起制动力矩进行校核。

4) 对大型塔机起制动时间取10~20s比较合适。如制动时间不能满足, 应提前降速, 然后制动, 达到控制制动力矩的效果。

参考文献

[1]GB/T 3811-2008, 起重机设计规范[S].

[2]张志文.起重机设计手册 (第一版) [M].北京:中国铁道出版社, 2001.

计算力矩控制 篇8

混合励磁同步电机 (hybrid excitation synchronous motor, HESM) 在结构、性能方面与永磁同步电机 (PMSM) 有相似之处, 但其驱动与控制有其特殊性。东南大学黄明明博士给出了混合励磁同步电机分区控制系统[1]。日本学者Shinji Shinnaka建立了一种基于通用坐标系的动态矢量控制模型及对隐极HESM提出了一种基于转子磁场定向的铜耗最小化矢量控制模型[2,3]。广东工业大学的李优新博士提出了一种混合励磁无刷直流电机的控制策略[4]。本文针对一台额定功率为6kW的HESM, 基于空间电压矢量 (Sector Voltage PWM, SVPWM) 控制的思想, 在传统的PMSM驱动器模型上加入了一个电流分配器, 通过电流分配器合理分配电枢电流与励磁电流之间的关系, 实现电枢电流与励磁电流之间的解耦, 实现HESM驱动器的可靠稳定工作。

1 HESM的结构原理与驱动系统模型

1.1 HESM的结构

图1为HESM内部结构示意图, 电机的定子与普通的PMSM定子相同。 从电机的电磁关系来看, HESM与PMSM相比, 结构上多了励磁绕组［５］。

1.2 调磁机理

当不加励磁电流时, 励磁绕组不产生励磁磁势, 则电机气隙中只有永磁磁通, 此时的HESM就相当于一台PMSM。如图2所示, 当负载力矩超过电机额定力矩, 则向HESM的励磁绕组中通入增磁励磁电流。电机气隙中将产生与永磁磁通ΦＰＭ方向相同的励磁磁通Φｆ, 以达到增加电机磁通的效果。电机磁通增加后, 使得电机在不增加电枢电流的前提下增大了电机的输出力矩。

1.3 HESM的驱动系统模型

不失一般性, 对于这台HESM, 忽略HESM的电枢电压、电流谐波分量等的影响, 仍然采用dq坐标系来建立HESM驱动系统模型。根据SVPWM的控制原理, 可得到HESM的控制系统模型, 如图3 所示。HESM驱动系统的主要功能模块与传统的PMSM驱动系统相比, 主要是控制对象不同并且多了3个模块, 分别是励磁电流脉宽调制信号、励磁驱动及电流分配器。其中的电流分配器是最为关键的一部分, 它是被用来合理分配电枢电流与励磁电流之间关系的, 以保证HESM的稳定与可靠运行。

HESM电流分配器的结构框图如图4所示, HESM驱动器通过电流分配器调节q轴电流参考值iｑ＊与励磁电流参考值iｆ＊。由于采用Iｄ=0的矢量控制, 所以d轴电流参考值iｄ＊在驱动系统中直接赋为零值。通过电机旋转角速度ωｒ、驱动器的母线电压Uｄｃ两变量来选择控制区域。当负载力矩没有超过电机的额定力矩时, 电机运行在常规力矩区, 此时的驱动器就相当于一台PMSM驱动器。当负载力矩大于电机额定力矩时, 电机进入动态增磁区, HESM驱动器通过增加iｆ＊以达到增大电机输出力矩的目的。驱动系统通过一个旋转编码器获得电机的ωｒ与电角度θ;电机转速参考值ωｒ＊由驱动器给定;Tｒｅｆ为电机参考输出力矩。

2 HESM的低速大力矩控制策略

2.1 总体控制思想

本文提出一种简单有效的控制算法, 即当负载力矩在HESM额定力矩以下时, HESM不用增加励磁电流, 即iｆ=0, 此时的HESM可以看作一台PMSM, 可以采用传统的PMSM控制策略;当负载在额定力矩以上时, 保持HESM原有电枢电流值不变, 调节HESM的励磁电流iｆ, 从而增加励磁磁通使得HESM的输出力矩与负载力矩之间的动态平衡, 在不增加电枢电流的前提下实现HESM的低速大力矩的特性。

2.2 低速大力矩控制算法

下面来推导HESM在动态增磁区时, 电枢电流与励磁电流的基本关系。设Tｅ为电机的输出力矩:

其中:p为极对数;iｑ为q轴电流;ψｐｍ为永磁磁链;Lｓｆ为电枢绕组与励磁绕组之间的互感;iｆ为励磁电流的瞬时值。设TｅＮ为电机在不加励磁电流情况下的额定输出力矩, 则:

其中:IｑＮ为q轴电流额定值。根据式 (3) , 可以推算出:

令

iＴｒｅｆ为当负载力矩大于TｅＮ时所需的力矩对应的q轴电流值, 则Tｅ-TｅＮ之间的差值由励磁电流来补充。

由式 (2) 、式 (4) 、式 (5) 可得:

HESM转子在旋转坐标系下, 定子绕组与励磁绕组磁链方程为:

其中:ψｄ, ψｑ分别为电机的d轴与q轴的磁链;ψｆ为励磁绕组的磁链;Lｄ, Lｑ分别为电机的d轴与q轴自感系数;Lｆ为励磁绕组自感系数;iｄ, iｑ分别为d轴与q轴的瞬时电流值。将式 (7) 展开, 再根据ψ与U的关系式, 可得:

其中:uｄ, uｑ分别为电枢电压d, q轴值;uｆ为励磁绕组电压值;Rｓ为定子绕组电阻值;Rｆ为励磁绕组电阻值;ω为电机同步角速度。

又因为需要满足uｑ≤uｑＮ (uｑＮ为不加iｆ时q轴电压额定值) 。则根据式 (8) 可得HESM在转速n＊ (n＊为电机转速范围内的任一转速) 的最大励磁电流I＊ｆｍａｘ:

其中:nＮ为电机转速额定值。在电机进入恒功率区后, Iｆｍａｘ要小于等于励磁电流额定值IｆＮ;同时, 其最大励磁电流Iｆｍａｘ又不能超过I＊ｆｍａｘ。所以有:

当IｆＮ=I＊ｆｍａｘ时, 则由式 (9) 可知, 此时电机转速为:

则由式 (8) 、式 (10) 可得, 当电机转速n＊≤n１时, Iｆｍａｘ=IｆＮ;当n＊>n１时, Iｆｍａｘ=I＊ｆｍａｘ, HESM在n１~nＮ这段速度区间内为恒功率区, I＊ｆｍａｘ会随着电机转速的增加而减小。

动态增磁区的工作流程可以总结为:当负载力矩大于电机输出力矩时, 导致电机转速下降, 转速环对电流分配器的给定电磁力矩参考值增加。电流分配器根据力矩参考值在iｆ=0的模式下计算出iｑ, 再保持iｑ=IｑＮ;通过式 (6) 计算出iｆ, 再根据式 (9) 、式 (11) 得出iｆ的最大值Iｆｍａｘ。通过增加iｆ使得输出力矩加大, 实现电机力矩与负载力矩间的动态平衡。

3 实验分析

实验以一台额定功率为6kW、频率为50Hz的8极HESM为对象, 实验数据由泰克公司的DOP3000型示波器采集, 由OriginLab处理后所得。HESM样机的力矩和转速数据由日本小野公司的TS-3100数字力矩仪测得。实验用HESM基本参数见表1。

图5是在转速为1 600r/min、励磁电流为10A, 负载力矩发生突变时, HESM的动态响应图。由图5可看出:当负载力矩由15N·m突变到25N·m时, 转速出现微小的下降, 但又很快恢复到额定转速;当负载力矩由25N·m突变到15N·m时, 转速出现了上升, 但很快恢复到额定转速。故HESM驱动器具有良好的动态响应性能。

图6为当HESM分别在转速为500r/min、1 500r/min、2 500r/min, 电机电枢电流维持不变时, 电励磁电流不断增加时电机的输出力矩, 可以看出输出力矩也呈线性增加。

实验结果表明, HESM通过增加电机励磁电流, 增大电机磁通, 使得电机在电枢电流不变的前提下获得更大的输出力矩, 提高了电机的帯载能力。

4 结论

本文针对HESM的特点, 提出的新型低速大力矩控制策略具有如下特性:在动态增磁区, 实现了电枢电流与励磁电流的自然解耦, 大大降低了控制算法的复杂性, 使算法的软件化更为简单可行;在增加了励磁电流之后, HESM相对于传统的PMSM, 输出力矩有较大的提升, 实现了低速大力矩的特性;驱动系统具有非常好的稳态性能, 在额定转速时, 能够提供较相同的PMSM更大的力矩。

参考文献

[1]黄明明, 林鹤云, 金平, 等.新型混合励磁同步电机分区控制系统分析与设计[J].中国电机工程学报, 2012, 32 (12) :120-125.

[2]Shinnaka S.New dynamic mathematical model and new dynamic vector simulators of hybrid-field synchronous motor[C]//IEEE International Conference on Electric Machines and Drives.San Antonio, TX, USA, 2005:882-889.

[3]Shinnaka S, T Sagawa, New optimal current control methods for energy-efficient and wide speed-range operation of hybrid-field synchronous motor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54 (5) :2443-2450.

[4]李优新.混合励磁无刷直流电机的结构及控制策略研究[J].微特电机, 2003, 31 (3) :3-5, 37.