加权平均数

2024-05-29

加权平均数（精选十篇）

加权平均数篇1

[第一次课堂实践简述]

一、揭示概念

1.创设情境。

2.呈现例1:一个小组收集矿泉水瓶统计图。

(1) 解读信息。 (2) 提出问题:你知道平均每人收集了多少个?

3.学生尝试计算。

4.交流反馈: (1) 移多补少。 (2) 列式计算。

5.揭示概念:像“平均每人收集了13个”这样的数叫做平均数。

6.你还知道哪些平均数?生举例。

二、感知特征

材料 (一) :张老师家1～4月份缴付电费情况统计图。

1.请你估一估, 张老师家1～4月份缴付电费多少元?

2.算一算, 验证平均数比最大数小, 比最小数大。

材料 (二) :小明游泳有危险吗?

三、拓展应用

1.创设情境, 呈现例2。

欢乐队:148厘米142厘米139厘米141厘米140厘米

开心队:144厘米146厘米142厘米145厘米143厘米

2.提出问题:你认为哪个队的身高要高?为什么? (小组讨论)

3.解决问题:计算两队的平均身高并进行比较。

4.小结:平均数可以反映出两队身高的总体情况。

四、课堂总结

[第一次课堂实践后存在的问题]

从一组数据的分析引入“平均数”概念, 再通过两组数据的比较感知平均数的统计意义。这样的教学步子小, 知识层次清晰, 对平均数概念的理解比较到位。但实践下来, 它的不足比较明显, 其一:“平均数”的实际意义不明显。学生对为什么要引入“平均数”、平均数的产生过程及学习平均数的价值等体现不够充分。其二:弱化了学生对平均数统计意义的建构。只是在教学例2时才有所体现, 大多数学生对“平均数能较好地反映一组数据总体情况”这一统计意义是不理解或没有感知, 教学目标达成度较低。

[探讨与反思]

理解平均数主要有三个维度:算法理解、概念理解、统计理解。对三年级学生来说, 平均数是外在的、抽象的、符号化的知识。学生较难理解平均数抽象的概念和丰富的内涵, 更难理解平均数的统计意义。在理解平均数的三个维度中, 我们认为概念理解建立在算法理解中, 统计理解要在算法理解和概念理解的基础之上, 所以对学生来说最难的是统计理解, 也就是“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义的建构。那么, 是什么原因导致学生不能理解平均数的统计意义呢?三年级学生学习平均数的现实背景又是怎样的呢?我们对学生进行了前测, 发现学生对一组数据的整体关注能力比较低, 当一组数据出现在眼前时, 会对个别数据感兴趣, 如最大值、最小值, 相差关系、倍数关系等。他们通常不会将一组数据看做一个整体来描述, 对平均数的知识积累非常有限, 所以我们认为:学习平均数的难点在于学生对一组数据的个别关注如何转移到对一组数据的整体关注, 如何让学生建构“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义。

基于以上认识, 我们又进行了《平均数》的第二次课堂实践, 以经历、感知、体验和理解平均数的统计意义为主线, 力求让学生在丰富的生活实例中通过分析比较、直观操作、估计推断和综合应用建立平均数概念, 逐步感知、理解平均数的统计意义和特征。

[第二次课堂实践简述]

一、在经历平均数的产生和计算中初步感知平均数的统计意义

师:同学们喜欢运动吗?张老师班的学生很喜欢篮球运动, 前不久进行了投篮比赛, 老师统计了其中一个组的男生队和女生队每人投1分钟投中情况的统计图。 (出示)

1.从图上你获得了哪些信息?

2.提出问题:从图上反映的信息看, 你认为哪个队投篮的水平更高一些?

3.平均数的产生。

(1) 人数不一样, 比投中的总数, 你觉得合理吗?怎么比才合理呢?你有什么好办法?

(2) “平均”是什么意思?

师生小结:把女生队投中球数平均一下得到的那个数代表女生队水平, 把男生队投中球数平均一下得到的那个数代表男生队水平。

4.平均数的求法。

(1) 女生队平均每人投中几个?A.移多补少 (课件演示) 。B.列式计算。

(2) 男生队平均每人投中几个?

5.解决问题:现在你认为哪个队的投篮水平高呢?

二、在概念理解中感知平均数的统计意义和特征

1.初步感知平均数的实际意义。

(1) 女生队平均每人投中了6个 (呈现平均线) , 这6个是女生队实际每人都投中了6个吗?

(2) 这6个指的是什么?

(3) 揭示概念:这6个并不是指女生队实际每人都投中了6个, 而是把女生队投中的球数平均后得到的, 这样的数, 就叫做平均数。这个数代表了女生队的投篮水平。

2.理解概念。

(1) 男生队投中的平均数是多少呢? (呈现平均线)

(2) 男生队的5位同学实际投中的与平均数5相比, 你想说些什么呢?

3.感知统计意义和特征。

材料一:张老师家今年1～4月份电费缴付情况统计图

(1) 估计 (介于最大数和最小数之间) 。 (2) 计算验证。

(3) 初步感知原始数据的大小变化引起平均数的变化。

材料二:秀洲新区实验学校数学教师的平均年龄是40岁。

(1) 从“平均年龄40岁”这条信息你可以知道什么?

(2) 从“平均年龄40岁”来看, 我们学校的老师总体上是偏大的, 你想对我们校长提什么建议?

三、在综合实践应用中体验平均数的统计意义和特征

1.平均数在我们生活中还有很多, 你还知道哪些?

2.想不想知道自己小组的平均身高?

(1) 请你估一估, 哪个小组同学的身高要高?

(2) 出示:第一组:134cm;第二组:135cm;第三组:137cm;第四组:134cm。

是不是第三组的每位同学都比其他组高?生举例。

(3) 第三小组同学的平均身高比其他组要高, 并不说明第三小组的每位同学都比其他组同学要高, 但能说明什么?

(第三小组学生的身高总体上要比其他组高)

3.小东有个问题想请同学们帮忙。 (出示图)

(1) 请你仔细观察这两幅图, 你想对小东说些什么?

(2) 为什么有危险?

(3) 想看看这条小河水底的情况吗? (出示图)

四、课堂总结

[教学思考]

1.让学生经历平均数的产生过程, 体验学习平均数的必要性

平均数、众数、中位数这三个统计量都反映了统计数据的集中趋势, 而平均数的价值在于它能较好地反映一组数据的总体情况, 只有把这种价值展现在学生面前, 他们才会感受到学习平均数的必要性。第二次教学实践通过比较人数不等的男、女两队的投篮水平, 制造矛盾冲突, 让学生经历一个交流、争辩、分析与比较的过程, 这样更能凸显学习平均数的必要性。另外, 我们认为一组数据的总体情况可以用多种统计量来加以表征, 从一组数据引入平均数, 学生对平均数统计意义的感知较欠缺。相比而言, 用总数与份数都不等的两组数据进行比较, 能促使学生对数据的个别关注转移到对数据的整体关注, 有利于学生对“平均数能较好地反映一组数据的整体情况”这一统计意义的建构。

2.让学生有效建构“平均数”的统计意义

第一次教学实践, 大多数学生对“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义不理解或没有感知。而加强学生对平均数统计意义的理解是本节课最关键的一点。确实, 由于小学生知识经验和认知水平的限制, 他们很难一次完成对平均数统计意义的建构。那么我们的教学应以丰富的生活背景作支撑, 以经历、感知、体验和理解平均数的统计意义为主线, 在经历平均数的产生和计算中, 在综合实践应用中, 通过分析比较、直观操作、估计推断和综合应用建立平均数概念, 逐步感知、体验、理解平均数的统计意义和特征。在第二次教学实践中力求在以下五个层次中得以体现:

首先, 通过两组总数与份数都不同的数据比较, 让学生感悟学习平均数的必要性, 并引起学生对数据总体的关注。其次, 通过对“平均每人投中6个”这一数据实际含义的探讨, 使学生感知平均数的虚拟性, 并初步认识平均数代表“整个小队”的总体情况这一统计意义。第三, 通过“平均每月电费”的估计与调整及“我校教师平均年龄”等材料, 让学生感知平均数的统计意义和特征。最后, 通过各小组平均身高的比较, 使学生理解某个具体的数据不足以反映一个整体的一般水平, 平均数也不能说明整体中某个具体数据的情况, 但“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义。

[教学实践后的困惑]

通过“平均数”一课的实践, 深刻认识到由于自身数学素养的肤浅和本体知识的缺失, 对自己的教学有了很大的制约。同时, 在教学实践中有两个问题一直困扰着我:

1.对三年级的学生来说, 面对“比总数不公平”想到用“平均数”比较两组人数不等的数据的整体水平, 是学生原生态的、真实的思维吗?因为当我们问起学生是怎么想到用这种方法的, 经了解, 大部分学生是经过预习或课外学习知道的, 真正通过自己思考得出来的很少很少。这样的教学思路, 看似自然, 实际上比较牵强, 因为这不是大多数学生的真实思维。

2.当学生面对“比总数不公平”, 个别学生给出“先求出平均每人投中几个”再比较的建议时, 学生能明白为什么“求出平均每人投中几个”再比较就公平了呢?尽管在第二次教学实践中, 力求让学生感知“女生队平均每人投中6个”代表了女生队的投篮水平, 但大部分学生是“知其然, 而不知其所以然”。

《加权平均数》教学反思篇2

一、巧引“权”字。从特例入手。举一个班级一次数学测试成绩，有些成绩多次出现，让学生求平均成绩。此时会出现方法的不同，教师继续引导，若两个班级人数相同，各个班级的平均成绩也有了，如何求两个班级的平均成绩？若两个班级人数不相同，怎样求？再举学生身边的几个例子。

这样，很自然引导学生从计算方法的不同上升为两种平均数的定义。

二、重析“权”字。从三个角度，（1）表示数据出现的次数；（学生已理解）（2）表示数据所占的比数；（3）表示数据所占的百分比。（可以由已举的例子各个数据的次数引导学生将它们改写成比、百分比的形式加以分析）

这样，将“权”的三个角度有机的结合起来，明确“权”的实质。

三、多练“权”字。在理解的基础上让学生掌握好加权平均数的公式。能够总结出算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各个数据的权数相同。

这部分知识作为初中数学的一个学习内容，专门介绍了加权平均数的概念以及计算公式，在具体教学时，我对它的感觉总是有些两难：觉得它既不是难点又是难点。

一是当一组数据中有不少数据多次重复出现时，计算加权平均数的公式是计算算术平均数的另一种表现形式，是一种比较简便的算法。可以类比小学数学中求几个相同加数的和可以用乘法代替，达到简便计算的目的，从而减小了运算量，也比较好理解。在讲解加权平均数中第一种类型时，可以类比学习，这里的“权数”是数据出现的次数，学生理解并不困难。所以可以说它并不难。例如，计算小组平均得分：6个95分，5个84分，3个100分，1个75分，该组平均成绩为多少？

二是教材中在让学生体会了上述加权平均数后，给出了加权平均数的计算公式，但这里的“权数”往往是用连比的形式或是所占百分比的形式体现了一组数据的重要程度，并且用一道例题改变其中的权数，讨论哪个人会被录用的问题，通过此例反映了权数的差异对结果（平均数）的影响，显然权重不同，最终导致了结果的不同。由此发现，对“权数”的理解是否到位，制约了计算公式的运用。课堂上学生能仿照例题的模式去解决类似问题，但并不能从本质上理解这样做的道理，而且，只要稍加变化学生就会出错。所以，它又是教学中的难点。

教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。

针对学情，在教学中首先要把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，训练要充分。加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”，从而减少错误的出现。想要学生准确的理解加权平均数中的“权”，教师应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定势，对比小学所学的（不加权的）算术平均数和现在的加权平均数的区别及联系，其实不加权的平均数并不是真正的“不加权”，而是各个数据的权重相等，都是“1”，在这个意义上可以说所有的算术平均数都是加权平均数，再以适当的实例让学生对“权”的理解更加深入，只要学生真正明白“权”重的含义，也就可以突破学生学习的疑点，从而突破本课的难点。

教学难点“加权平均数”的教学策略篇3

形成难点的原因有：

（1）需要在具体情境中对大量数据进行收集、整理、计算，基于本市学考的要求，不允许用计算器；又要实事求是，不能随意更改数据，导致计算比较繁琐、枯燥。

（2）教材中加权平均数的概念是在对一个题目的研究中给出的，没有明确的定义或计算公式，抽象模糊，学生不好理解。

（3）“权”的内涵丰富：一组数据中某个数据出现的次数是权，某个指标在总结果中所占的比是权，某个指标在总结果中所占的百分比也是权，对“权”的理解是学生最头疼的环节。

基于此，创设学生感兴趣、力所能及的问题情境，寻找新旧知识的衔接点，利用迁移对比的方法，形成知识的产生、建构及应用的过程，来理解权的差异对平均数的影响，会用加权平均数解决生活中的一些问题，这是突破难点的方法策略。

一、利用学生身边熟悉的问题情境，形成知识的产生过程

为让学生亲身经历数据收集和整理的过程，加深对统计的认识，选用刚结束的第七章的测验成绩作为本节课的教学素材。全班50人，数学教学中分成12组，其中有两组每组5人，其余每组4人。

问题1：每个小组算算自己小组的平均分，然后把本组的平均分和人数填到黑板的表格里。

这个问题很容易解决，计算量也不大，得到的结果如下：

问题2：要算全班的平均分，你有哪些方法？把你的方法在小组内交流。

解决这一问题时，学生的方法较多：收集全班每个同学的成绩，利用问题1的方法解决；利用小组平均分和人数分步求：先求出每个小组的总分，再求和，然后除以50求得；结合小组平均分和人数列综合算式计算；用12个小组的平均数的和除以12求得。

问题3：利用黑板上的数据，求全班的平均分。

问题2中的第一种办法不可行，学生用另三种方法计算，出现了两种结果：

（1）（85×4+82.5×4+……82.75×4+83.2×5）÷50=83.98

（2）（85+82.5+……82.75+83.2）÷12=83.95

二、在比较中突破难点，形成新知识的建构

问题4：为什么会出现两种不一样的结果呢？哪一个正确？另一个为什么不对呢？把你的想法在小组内交流。

由两种结果的冲突引发学生认知上冲突，探索矛盾原因的过程也是理解加权平均数的过程。首先从经验上学生认可第一个结果，接着我又用电脑演示验证了全班的平均分为83.98。为了帮助所有学生找出第二个结果的错因，设置问题5来分散这一难点。

问题5：用同样的方法算算前两组的平均分。

结果是一样的，83.75。为什么？这时，学生的好奇心和求知欲被激发起来。仔细研究，合作交流后，容易发现原因出在各小组的人数不同上，因为人数的不同，上述结果2的方法有误。抽象的概念在学生的操作、观察、比较、思考、互议等活动中得到通俗易懂地阐述，这时给出“权”及“加权平均数”的概念会起到水到渠成的效果。

问题6：问题1与问题3的区别与联系是什么？

在对两个概念的比较中，完成新旧知识的衔接以及新知识的建构过程。

三、迁移对比，强化对知识的理解

上面的加权平均数中的权的内涵是一组数据中某个数据出现的次数，在生活情境中，“权”还有其它的内涵，下面通过两个典型题目，在知识迁移对比中，强化知识的理解。

例1 我校自实施素质教育以来，将学生的平时成绩、期中测验成绩、期末测验成绩综合起来考虑某个同学一学期的成绩。小杨在初二第一学期数学测验成绩分别为：平时单元平均成绩为88分，期中考试92分，期末考试90分。若按平时、期中、期末各占20%、30%和50%计算，则小杨该学期数学总评成绩是多少？

本例中因为平时、期中、期末在学期成绩中所占的百分比不同，这里的百分比就是权，应用加权平均数计算.

例2 在我校刚刚结束的广播操比赛中，表现最优秀的两个班级得分如下：

作为二.5的一员，考虑到这三项的重要程度有所不同，请你按自己设计一个合理的评分方案，使二.5夺得第一名.小组合作完成。

这里重要程度的不同会影响本班的最后分数，在设计时学生会选用三项成绩所占的百分比或赋予三项成绩按一定的比值如2：3：4来确定，那么这里的2、3、4就分别是三项成绩的权。

本例的设计改变前面提供方案、让学生做决策的模式，提供数据与结果，放手让学生进行小组合作学习，在为达成结果的反复尝试中加深对概念的理解。

四、学以致用，形成知识的应用过程

请同学们在解决下列问题的过程中，体会“权”及“加权平均数”的概念，并把你的看法在小组内交流。

1.一辆汽车从甲地开往乙地，前5小时平均每小时行60千米，后3小时平均每小时行56千米，这辆汽车从甲地开往乙地，平均每时行驶多少千米？（）

A.（60+56）÷（5+3） B.（60+56）÷2

C.（60×5+56×3）÷（5+3）

2.一个教师教两个班，一个班52人，数学平均成绩为86分，一个班50人，数学平均成绩为88分，求这个教师教的学生的平均成绩。

加权保费计算原理篇4

令X≥0表示一个损失随机变量, 其分布密度函数为F (x) , 则X的纯保费就是它的数学期望E (X) , 通过引入递分布密度函数, 损失X的数学期望可以写成如下形式:

另外, 通过引入分位数函数, 损失X的数学期望还可以写成如下形式:

这两种不同的表示E (X) 的方法将得到两种新的构造保费计算原理的方法。

2 加权保费

令ω:[0, +∞) →[0, +∞) 是一个函数式的E[ω (X) ]是有限的和严格非负的, 则加权分布函数[见6]的定义如下:

其中当S为真时示性变量等于1, 否则等于0。参照 (1.1) 式得到加权保费:

一些著名的保费计算原理正是H[Fω]的特例。

为清楚的看到这一点, 我们把 (2.2) 式写成如下形式:

现在可以清楚地看到H[Fω]包括:

(1) 纯保费E (X) , 当ω (X) =常数时。

(2) 修正的方差保费E (X) +, 当ω (x) =x时。

(3) Esscher保费, 当ω (x) =eλx时。

(4) Kamp保费, 当ω (x) =1-e-λx时。

(5) 条件尾部期望E[X X>xq], 当ω (x) =1 x>xq≥≥时。

3广义加权保费

3.1广义加权保费

通过引入函数h (x) , 加权保费H[xFω]可以推广到更一般的情形H[V, Fω]=, 其中, 利用函数v (x) 和ω (x) , 我们可以得到下列广义加权保费公式:

当ω (x) =x时,

3.2广义加权保费的性质

3.2.1尺度不变性。对于给定的常数a≥0, 令A表示aX的分布函数, 则有:H[v, Aω]=a H[v, Fω], 对所有的a≥0。

3.2.2平移不变性。对于给定的b≥0, 令B表示X+b的分布函数, 则有:H[v, Bω]=b H[v, Fω], 对所有的b≥0。

3.2.3可加性。令F, G分别表示随机变量X, Y的分布函数, C表示X+Y的分布函数, 则有:H[v, Cω]=H[v, Fω]+H[v, Cω]。

4 总结

本文从损失随机变量的数学期望出发, 通过引入损失函数, 将传统的保费计算原理推广到更为一般的情形, 得到了一大类常用的保费计算原理, 为精算学中费率厘定提供了理论依据和实证参考, 具有一定的实际意义。

摘要：精算学中一个重要的问题是定义或描述一个保费计算原理使其满足一定的性质。经常用到的一种解决方法是通过修正损失随即变量的递减分布函数, 然后计算其数学期望来实现。但不是每一种保费计算原理都可以通过这种方法得到。因此, 在加权损失函数的基础上建立加权保费公式, 推导出一大类常用的保费计算原理, 最后将加权保费推广到更一般的情形。

关键词：保费原理,损失函数,加权保费

参考文献

[1]王静龙、汤鸣、韩天雄, 非寿险精算[M].中国人民大学出版社, 2004:112-123.

[2]汉斯.盖伯, 数学风险论导引[M].北京世界图书出版社, 2001:88-92.

[3]James, O.Berger, 统计与决策论及贝叶斯分析[M].中国统计出版社, 1998.

[4]Stuart A, Klugman, Harry H panjer, Gordon E.willmot.损失模型[M].北京人民邮电出版社, 2009.

[5]成世学, 关于可信性模型的若干评注[J].应用概率统计, 2002, 18 (4) :438-447.

加权平均数八年级上册数学教学计划篇5

教学目标

（一）知识与技能

1.理解平均数的概念，会计算平均数

2.了解加权平均数，会计算加权平均数

3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数

（二)过程与方法

通过观察、理解、讨论、合作交流，体会如何探究研究问题，培养学生用数学解决生活中实际问题的能力。

(三)情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。

教学设想

1、重点：算术平均数与加权平均数的计算。

2、难点：体会平均数在不同情境中的应用.

3、疑点：加权平均数中“权”的理解。

一、创设情境，导入新课

问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下：

60、80、100分

则这三人的.平均成绩是多少?

引导计算过程，并归纳：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数

问题二：大白兔奶糖28斤，10元/斤。小白兔奶糖22斤，6元/斤，平均每斤是多少元?总钱数是多少?总重量是多少?

二、合作交流，解读探究

通过问题二引导归纳：加权平均数解答课本例题一、例题二体会权的表现形式和权对数据的影响。

“平均数”教学设计篇6

（一）知识与技能

1.理解平均数的概念，会计算平均数。

2.了解加权平均数，会计算加权平均数。

3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数。

（二）过程与方法

通过观察、理解、讨论、合作交流，体会如何探究研究问题，培养学生用数学解决生活中实际问题的能力。

（三）情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。

教学设想

1.重点：算术平均数与加权平均数的计算。

2.难点：体会平均数在不同情境中的应用。

3.疑点：加权平均数中“权”的理解。

4.难点的突破方法：

首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。

在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？

通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。

在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。

教学方法

引导－讨论－交流。

教学手段

多媒体。

教材分析

平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。在此基础上学习加权平均数，我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

课前准备

制作多媒体课件。

教学时数:

1.课时

教学互动设计。

2.创设情境，导入新课。

（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

3.合作交流，解读探究

活动1：前后桌四人交流。

找同学回答后，给出算术平均数的定义。

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

讨论、交流

出示问题:

某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

出示小明的计算方法。学生讨论交流得出正确的解决办法。

引导归纳加权平均数的概念。

巩固练习一：

例、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新 72；85；67

综合知识 50；74；70

语言 88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

解：（1）A的平均成绩为（分）。

B的平均成绩为（分）。

C的平均成绩为（分）。

因此候选人A将被录用。

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）。

B的测试成绩为（分）。

C的测试成绩为（分）。

因此候选人B将被录用。

思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例题中4, 3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而计算结果称为A的三项测试成绩的加权平均数。

4.应用迁移，巩固提高

1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克元。

2、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为。

5.总结反思，拓展升华

小结：先由学生总结，

我最大的收获是……?

我对自己和同伴的表现感到……

我从同学身上学到了……

本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？

教师再补充。通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

（作者单位大荔县户家初级中学）

“骗人”的平均数篇7

这里,我们举出一个典型的统计学悖论,让迷信数据的人们有所警觉———数据中也有陷阱.

刘木头开了一家小工厂,生产一种儿童玩具. 工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成. 工作人员由5个领工和10个工人组成. 工厂经营得很顺利,现在需要一个新工人.

刘木头来到了人才市场,正与一个叫小齐的年轻人谈工资问题. 刘木头说:“我们这里报酬不错. 平均薪金是每周300元你在学徒期间每周得75元,不过很快就可以加工资. ”

小齐上了几天班以后,要求和厂长刘木头谈谈. 小齐说:“你骗我! 我已经找其他工人核实过了,没有一个人的工资超过每周100元. 平均工资怎么可能是一周300元呢? ”

刘木头皮笑肉不笑地回答:“小齐,不要激动嘛. 平均工资确实是300元,不信你可以自己算一算. ”

刘木头拿出了一张表, 说道:“这是我每周付出的酬金. 我得2 400元,我弟弟得1 000元,我的6个亲戚每人得250元 ,5个领工每人得200元,10个工人每人100元. 总共是每周6 900元,付给23个人,对吧? ”

“对,对,对! 你是对的,平均工资是每周300元. 可你还是骗了我. ”小齐生气地说. 刘木头说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀! ”

接着, 刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说:“小兄弟,你的问题是出在你根本不懂平均数的含义,怪不得别人呦. ”

小齐气得说不出话来,最后,他一跺脚,说:“好,现在我可懂了,我不干了! ”

在这个故事里,狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解,骗了他. 小齐产生误解的根源在于,他不了解平均数的确切含义.

由“平均数”想到的篇8

前不久我有幸参加了第十届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会, 会上聆听了诸多名师的课与报告, 感触颇多, 其中张齐华老师的“平均数”一课精彩、生动, 既贴近学生生活, 又能引发学生的思考, 使我受益匪浅.

误区平均数是统计中的一个重要概念, 对于三年级的学生来说它非常抽象.以往在教学平均数时, 教师往往把教学重点放在平均数的求法上.我以前就是这么上的:“同学们, 你们知道上学期期末我们班数学成绩的平均分是多少吗?”“这个分数表示什么意思?是否每个人都得89分呢?它又是怎样得来的?”从而引入课题.接着出示两幅统计图引导学生观察:男女队进行了一次投篮比赛, 每人投15个, 女队员4人, 男队员5人.女队员分别投中6个、9个、7个和6个, 男队员分别投中10个、4个、7个、5个、4个.那么, 是男子篮球队整体水平高一些, 还是女子篮球队整体水平高一些?我让他们小组合作讨论, 他们发现:应该求出男女生投中个数的平均数, 然后再进行比较.我追问:“那我们应该怎么求它们的平均数?”这个问题难不倒他们, 不一会儿他们就列式算出了正确的结果.接着我引导学生总结求平均数的公式, 并用一系列习题来深化学生对于平均数的认识.不知不觉这堂课就顺利的结束了.然而, 下课后, 一名学生走到我身边问道:“老师, 究竟什么是平均数啊?”我一听就来火了, 怎么上完了课连平均数是什么都不知道啊!当我回到办公室, 刚才的问题一直在我脑海中翻转:对啊, 究竟什么是平均数呢?这节课看上去上得思路清晰, 练习到位, 但细想一下, 学生对于平均数真的理解了吗?还是我给他们只是上了一堂求平均数的应用题课呢?究竟应该从什么角度来教学平均数呢?

开朗直到这次听了张齐华老师的“平均数”, 我才豁然开朗.他是这样上的:以聊天的方式开场, “你们知道张老师平时喜欢的体育运动项目是什么吗?是篮球!”看似不经意的谈话, 其实为以下的环节作了铺垫, 自然引出“投篮赛”这一数学情境:张老师和小明、小刚、小强进行一分钟投篮赛, 以每分钟进球多少论胜负.学生一听, 马上就来了劲儿.小明先投, 结果一分钟仅投中5个, 学生们马上发出一声叹息!此时, 张老师话锋一转:“小明马上祈求我:‘张老师, 再给我投两次吧?刚才我太紧张了.’你们说, 给不给他这个机会呢?”由于学生们同情弱者, 有很想打败老师的心理, 异口同声的表示同意.于是小明再投, 结果第二、三分钟均投中5个.此时张老师引导学生思考:小明一分钟能投中几个?用哪个数表示他一分钟的成绩比较合适?为什么?大部分学生赞同用5个作为他的最终成绩.

小刚第二个出场, 结果分别投中3个、4个、5个.小强第三个出场, 3分钟各投中3个、7个、2个.此时, 又该用哪个数表示他们一分钟的水平?为什么?跟着学生的回答, 张老师通过大屏幕展示“移多补少”的直观操作, 同时在学生列式计算后总结“先合并再均分”的算法基础上, 揭示平均数的概念, 并帮助学生认识平均数对于描述一组数据的整体水平的意义.

当学生初步理解平均数的意义之后, 张老师最后登场, 一开始便提出“水平不行, 想投4次”的请求, 在征得学生的同意后, 张老师前3分钟的成绩分别是4个、6个、5个, 张老师问:“你觉得张老师会赢得这场比赛吗?为什么?”学生说现在还不好说, 得看第四次的成绩.此时学生初步感受到平均数是受每一个数据影响的.在出示第四次成绩为1个后, 学生们马上笑起来:“哈哈, 张老师你输了!”“为什么输了?如果最后一次投中5个或者9个, 结果会怎样?”……至此, 在一番激烈的讨论与计算后, 学生对平均数的意义体会得更加深刻, 概念也由此建立.

回顾两堂课, 同样是比赛的主题情境, 但其设计理念根本不同.首先, 张老师情境中出现的数据都是由同一个体所产生, 学生显然不会求其总数, 因而, 从这组数据中“挑”一个或“创造”一个来代表这组数据的一般水平, 对学生而言似乎更容易理解.其次, 张老师多次提出“他想再投两次, 该不该给他这个机会?”“老师想多投一分钟, 行还是不行?”“最后, 老师为什么反而输了?”这样的问题, 看似与平均数无关, 实则紧密相连.例如, 当小明第一分钟仅投5个时, 究竟该不该让他再投2分钟?当学生最终通过讨论, 同意这一请求时, 对学生而言, 这究竟意味着什么?———投篮的次数并不是决定输赢的关键因素, 若干次成绩背后所呈现出的一组数据的分布情况及其所反映出的一般水平, 才决定着一个人的实际水平, 并最终决定着他的输赢.试想, 在经过这样的缜密思考、获得如此的生活体验后, 学生怎么能够不对平均数获得更为丰富的理解和把握呢?

加权PageRank算法研究综述篇9

PageRank算法是Google用来标识网页的等级重要性的一种方法, 由Google的创始人之一拉里-佩奇提出。Brin和Page在其论文中提出一种用户行为的模型:假设有一个随机的网络冲浪者, 任意给定一个网页, 以该网页为起始页面根据该网页链接所设定的浏览路径访问其他网页, 由于可能陷入某些网页相互链接所形成的循环中, 该网络冲浪者也可能不依据网页结构中内置的跳转关系访问, 直接跳转一个随机页面。在Brin和Page的随机模型中, 一个随机的网络冲浪者访问一个页面的可能性就是该网页的PageRank值。

PageRank算法的基本思想是借鉴传统的学术文献的引文分析方法, 即一篇文献的重要性可以通过其它文献对其引用的数量来衡量。并把这一思想应用到了Web页面中, 即“从许多优质的网页链接过来的网页, 必定还是优质网页”的回归关系来判定所有网页的重要性。如果页面 A通过超级链接指向了页面B, 相当于页面A给页面B投了一票, 页面A需要把自己的一部分 PageRank 值分给页面B。最后, 根据每个页面的PageRank 值来判断页面的重要性, 重要的页面会在搜索引擎的搜索结果中位于前列。如果一个网页有许多网页都指向它, 那么它可能获得很高的PageRank值;如果一个网页被一个本身PageRank值很高的页面所指向, 那么它同样可能具有很高的PageRank值。

2 加权PageRank算法

PageRank是一个与查询无关的静态算法, 所有网页的PageRank值通过离线计算获得;有效减少在线查询时的计算量, 极大降低了查询响应时间。但同时也存在一些缺陷, 不具有动态性, 如PageRank忽略了主题相关性, 导致结果的相关性和主题性降低, 另外PageRank有很严重的对新网页的歧视。PageRank的改进方案有很多, 归纳起来主要分为两大类, 分别用于改进PageRank算法的效率与效果。前者求解矩阵特征向量和大型稀疏矩阵线性方程组的问题, 后者主要按照现实网络中的各种实际特性添加权重因子, 改进PageRank值均衡分配的状况。PageRank算法的效率问题不在本文要探讨的范围之内, 本章将主要分析各种改善某些效果的加权PageRank形式。如在搜索引擎中, 考虑主题因素方面的影响以提高查询结果的针对性, 考虑时间因素的影响以更好地处理新旧网页的关系;在科研学术网络中通过考虑期刊影响、著者影响以及文章质量的现实差异, 对相关网络中的节点予以相应权重, 对更客观地评价期刊、著者以及论文是十分有效的。

2.1 Topic-Related PageRank

Chakrabarti以及Pennock等提出Web的结构性与页面主题是密切相关的结论。Chakrabarti等指出一个网页倾向于链向主题相关性的网页, 这从一定角度解释了PageRank这一与查询无关的排序方式在搜索结果排序中的有用性, 更重要的是给研究者以提示:通过考虑网页的主题特性可以改进PageRank的效果。Rafiei和Mendelzon提出了计算基于特定主题的网页的重要性的加权PageRank算法, 他们强调主题范围, 并认为在某一主题范围内, 如果有许多网页链向某一网页或者说有很多高影响的网页指向该网页, 则该网页比较重要。Hilltop提出了Hilltop算法, 通过对查询关键词进行一次普通查询, 找出所有匹配的专家页面, 然后根据目标网页获得的上述专家文档链接的数量和质量分配一个行业得分, 再将此值与PageRank得分进行整合, 形成最终的页面得分。

Pal和Narayan在标准PageRank计算公式基础上考虑了网络中节点的主题性差异, 主要对按链接关系跳转部分进行改进, 对随机跳转部分未作改动。在模型中, 查询某主题的访问者更倾向于访问相同主题的网页, 减小不相干主题的网页访问的可能性。

Lan Nie等在也对Topic相关的PageRank算法进行研究, 不过他利用文本向量作为Topic的权重对PageRank进行加权。在他们的模型中, 一个带有查询主题的随机冲浪者面临3种选择:①以一个随机的跳转到任一主题的网页;②根据网页链接跳转到同一主题范围内的网页;③根据网页链接跳转到不同主题的网页。

Haveliwala提出了一种基于网页内容的Topic-Sensitive PageRank, 主要是找到恰当的个性化向量代替标准PageRank中的p。首先, 离线计算各网页所属类别, 在用户提交查询请求后进一步计算查询所属类别, 通过网页主题与查询主题的匹配以及PageRank的结合, 即可得到Topic-Sensitive PageRank得分。Haveliwala的思想是比较早被提出来并得到了广泛的认可。Haveliwala在他的研究中通过实验证实, 该改进的PageRank算法比标准的PageRank算法效果好。Richardson和Domingos通过为每一个查询产生一个PageRank向量以得到更合理的、加强的PageRank值, 他们提出了一个目标导向的冲浪者模型:冲浪者基于他的查询目标和网页内容, 理性地在相关页面间跳转, 而跳转概率取决于查询依赖的PageRank值。

2.2 时间维加权的PageRank

PageRank计算公式是依据网页的链接结构计算网页的重要程度的, 因此, 在网页链接不变的情况下, 由PageRank确定的网页排序也是固定的。在实际情况中, Web是不断变化的, 不断有新的网页加入, 也许新网页质量很高, 但是由于放到Web上时间短, 未被其它网页引用, 故可能在用PageRank对相关结果排序时排在质量不高的网页后面。而且, 在某些情况下, 新网页带给用户的价值更大, 如在新闻搜索或者微博搜索中的应用。所以, 有学者研究某些机制用于PageRank中, 使得网页的PageRank值随时间维变化, 老网页的值随时间衰减, 从而保证新网页更容易获得重视。

Philip.S Yu等早在2004年提出了TimedPageRank的思想, 他将时间作为一种权重因子, 整合进PageRank计算过程。他的这一想法首先在学术搜索中使用, 将文章的引用时间作为时间维权重因子的主要考虑方面, 该其计算公式如下:

undefined

R (u) = (1-d) +d∑v∈B (u) PR (v) W (v, u) inW (v, u) out (2)

undefined

PRundefined

undefined

Wt=DecayRateA (pagei, t) /12 (6)

2.3 科研学术网络中加权PageRank

在科研学术网络中运用加权PageRank分析节点重要性由来已久。在期刊引用网络中, 早在2006年, Bollen等就使用加权PageRank对期刊引文网络进行分析, 将引用次数作为权重因子改造标准的PageRank算法, 并在研究中证实了研究中使用的加权PageRank能很好地反映期刊Prestige。在引文网络中, Erjia Yan等抽取JASIST上1998-2007年的引文数据, 在其构建的引文网络中使用了加权PageRank, 其中将引用期刊的影响和引用与被引文章发表的时间间隔作为权重影响因素。LiuXiaoming等构建的合著网络中, 将著者间的合著次数以及每篇文献的合著者数量作为加权PageRank计算时的权重因子, 研究著者影响力排名情况, 并与社会网络分析法中的其它指标进行对比分析。Erjia Yan等也在合著网络中将著者的被引情况作为权重因子, 使用加权 PageRank研究著者影响力。加权PageRank在科研学术网络中运用得较多, 鉴于本文主要在合著网络与引文网络中使用加权PageRank开展相关研究, 下面将选取相关研究中涉及每一种网络的PageRank加权形式进行详细说明。

(1) 期刊引文网络中的加权PageRank。

Bollen等用2003年ISI JCR的期刊引文数据构建期刊引文网络, 在研究中将期刊引文数据处理成矩阵形式, 矩阵的行列均为期刊, 矩阵元素表示期刊间相互引用频次。这个矩阵就清晰呈现了期刊间的引用关系, 为了分析期刊权威度, Bollen针对期刊网络引用网络对标准PageRank进行改进, 对期刊间的引用分配了权重。具体算法如下:

undefined

w (vj, vi) 代表期刊vi引用期刊vj的频次, ∑kw (vj, vk) 代表期刊vi的引用次数总和。

(2) 引文网络中的加权PageRank。

Mikalai Krapivin等借鉴PageRank思想, 提出了Focused Page Rank (FPR) 算法, 以更好地解决科研文章评价问题, Focused Page Rank (FPR) 实质是一种加权的PageRank, 其加权理念是高被引的文章在学术视野中将更容易被读者发现以及引用。Focused Page Rank (FPR) 的计算公式如下:undefined、FPRj分别是文章i、j在计算过程中的分值, D是所有引用了文章i的文章集合, N是数据集中文章总数, 即引文网络中节点总数, d是阻尼因子, 同标准PageRank, S (j|i) 是引用了文章i的文章j在分配FPR值时的比例, 其计算见下式:undefined是文章i被引总次数, D是文章j的所有引用文献。

(3) 合著网络中的加权PageRank。

LiuXiaoming等针对合著网络的PageRank应用情况提出了一种加权形式的PageRank算法, 即AuthorRank。

AuthorRank和PageRank的不同在于, 著者的权重不再平均的分配给与其合著过的所有著者, 而是按照合著者之间的关系权重来不同比例的分配, 如 (2) 式, 其中q为平滑系数。PageRank计算的是一个二值有向网络, 而AuthorRank计算的是一个加权有向网络, PageRank和AuthorRank在权重传递过程中, 前者按1/l (j) 平均传递, 后者按合作者关系权重的不同比例Wi, j而传递。AuthorRank (j) = (1-q) +q∑undefinedAuthorRank (i) ×Wi, j (11) 显然后者更能区别著者在合著网络中的核心地位。AuthorRank算法让多次合著的两个著者之间的关系权重更大, 从而在权重传递中分配较多的权重;同时一篇文章合著者越多, 合著者之间的关系权重越小, 在权重传递中分配较少的权重。特别是后者, 一篇文章合著者过多的时候, 每个合著著者在权重传递中分配较少的权重。具体加权因子Wi, j的计算公式如下:

undefined

著者集合V={v1, v2, v3, …, vn}, 文献集合A={a1, a2, …, am}, 文献ak的合著者数为f (ak) , 著者vi和vj的合著关系从文献ak处获得的部分权重见公式, 著者vi和vj在所有文献ak中所获取的gi, j, k之和, 即为合著网络中节点vi到vj的边的权重Ci, j;同时, 需对权重进一步做归一化处理, 保证每个节点的关系权重之和为1;这样便得到了PageRank的权重因子Wi, j。

3 结语

自PageRank提出以来, 就引起了广泛关注, 其迭代思想能够较好地结合质与量, 同时也还存在改进空间。因此, 各种加权形式的PageRank被纷纷提出, 以取得更好的排序效果。在计算机领域, 主要考虑出入链权重、主题因素以及时间方面的影响, 在科研评价界则主要用于期刊引用网络、引文网络以及合著网络3种网络对相应的节点事件进行评价, 其加权因素主要涉及期刊引用频次、引用时间 (期刊引文网络) 、文章被引频次 (引文网络) 、合著频次及合著者数 (合著网络) 。可以看到PageRank及加权PageRank已经引起科研评价界学者的广泛关注, 且其在评价中的运用愈将成熟。

参考文献

[1]L PAGE, S BRIN, R MOTWANI, et el.The pagerank citationranking:Bringing order to the web[R].Technical Report, Stan-ford Digital Libraries SIDL-WP-1999-0120, 1999

[2]杨彬, 康慕宁.基于概念的权重PageRank改进算法[J].情报杂志, 2006 (11)

[3]SOUMEN CHAKRABARTI, MUKUL M JOSHI, KUNALPUNERA, et el.The structure of broad topics on the Web[C].In-ternational World Wide Web Conference, 2002

谈谈平均数与方差篇10

这是我在百度上看到的一个问题:我现在上初二,学习统计的时候,接触了很难算的方差(先平均,再算差,再平方,再平均),可是即使算出了这个方差,对整个数据的分析到底有什么意义呢?方差的大小又说明了什么呢?为什么能表明他的波动性?

笔者在多年的教学实践中,遇到过许多有关方差的实际应用问题。但许多已经学过统计学的专、本科学生,并没有明白方差在社会经济方面的应用。有必要在此探讨方差的实用价值。

2 方差的计算

2.1 方差的计算公式

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

2.2 计算火箭队上场队员与春晚《天鹅湖》舞蹈演员的方差

1)火箭队上场5个队员的身高如下:卢瑟·赫德(后卫)1.91米、朱万·霍华德(前锋)2.06米、大卫·韦斯利(后卫)1.85米、姚明(中锋)2.26米、朗尼·巴克斯特(前锋)2.03米。火箭队上场5个队员的平均身高为:2.022,方差为:0.02006。

2)2012年央视春晚表演《天鹅湖》的5个专业舞蹈演员身高分别为:1.66米、1.64米、1.65米、1.65米、1.66米。《天鹅湖》的5个专业舞蹈演员平均身高为:1.652,方差为:0.00006。

2.3 火箭队队员与《天鹅湖》舞蹈演员的方差比较

通过计算明显的看出,火箭队队员的方差是舞蹈演员方差的334倍。用通俗的语言表述就是:火箭队队员身高参差不齐的程度远远的大于舞蹈演员。即:方差表示的是一组数据的离散程度,也称离中趋势。

2.4 如何理解集中趋势与离中趋势

统计学中平均数指标,可以反映现象的一般水平和集中趋势,方差反映现象的离散程度和离中趋势。假如A、B两个单位的平均工资基本相同,如果A单位的方差远大于B单位,说明A单位工资收入两级分化的程度远远大于B单位。即:A单位离中趋势明显,而B单位的集中趋势明显。

3 平均数与方差在社会经济中的应用

3.1 方差在经济管理中的应用

平均数与方差在生产实践和社会经济中的应用非常广泛。如在质量管理中方差越小越好,K线图中的移动平均线等,在此不作过多的陈述。重点谈经济管理中方差的应用。如:《证券投资》方面,把投资的风险定义为,实际收益偏离预期收益的潜在可能性,可以借预期收益的方差作为衡量风险的标准;在《人力资源测评》课程中,关于心理测评建立“常模”时,用到了方差;……等等。

3.2 在日常平凡工作中的应用

对许多平凡工作者,在分析他们对待工作的能力、态度、性格等特征时,要求方差小、稳定性好,如:工人、农民、士兵、医生、驾驶员等。而有些工作则要求方差大,要有发散、跳跃、创造性思维,如:艺术工作者、证券投资人、作家、科学家等。明白这些道理,有助于学生树立正确的择业观,正确的面对现时,面对社会,面对未来。

3.3 在艺术欣赏中的应用

白居易《琵琶行》:“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语。嘈嘈切切错杂弹,大珠小珠落玉盘。”生动的描述出艺术的特性。即方差大,就是波动性强,也给出了一个艺术的评价标准。

CCTV3直通春晚2出场的评委孙悦,网上有这样的评论:“孙悦啥时候变这么黑了?还是我的屏幕色彩有问题?”无论是褒是贬,孙悦的肤色个性得到了彰显,达到了宣传效果。

当笔者看到孙悦的肤色时,被惊了,太时尚、太奢侈了。当今都市里的人们,紧张的工作如同高速运转的机器,坐在电脑、电视、手机前,接受辐射。走在大街上,被汽车尾气所包围。而有人躺在沙滩上,享受着和煦的阳光、海风的吹拂,真是太幸福、太时尚、太奢侈了。

4 方差与平均数带给我们的思考

现在的大学教育,已不在是精英教育,门槛也越来越低,绝大多数学生毕业后,将在不同行业里从事基础性工作,培养目的主要是就业教育。能够从事尖端科研的人,只能是3σ(西格马)甚至是6σ之外的人,概率非常之小。

笔者在多年的教学中,引用这些鲜活的实例,增加了趣味性,注重培养学生美商(BQ)(全称“美丽商数”(Beauty Quotient),并不是指一个人的漂亮程度,而是一个人对自身形象的关注程度,对美学和美感的理解力)。

最后,用老子《道德经》里一段话来结尾:“天下皆知美之为美,斯恶矣;皆知善之为善,斯不善已。故有无相生,难易相成,长短相形,高下相倾,音声相和,前后相随。是以圣人处无为之事,行不言之教。”

摘要：本文针对学生在方差与平均数,存在的许多疑惑,通过计算火箭队队员与舞蹈演员的方差比较,使学生理解集中趋势与离中趋势,进而说明在社会经济、艺术欣赏中的应用,以达到培养学生正确的就业观及提高美商(BQ)。

关键词：平均数,集中趋势,方差,离中趋势