数学思想方法研究论文

2022-04-17

摘要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。有时候也称为“数学思想方法”。它是数学教学内容的完整的知识系统隐形表现，是看不到的由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心理活动过程。下面是小编精心推荐的《数学思想方法研究论文(精选3篇)》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

数学思想方法研究论文篇1：

高中数学思想方法研究

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新學习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟

对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（５）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

作者：周亚萍

数学思想方法研究论文篇2：

小学数学中的数学思想方法研究

摘要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。有时候也称为“数学思想方法”。它是数学教学内容的完整的知识系统隐形表现，是看不到的由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心理活动过程。实际上，从小学一年级开始到初中九年级结束，都不同程度地渗透了数学方法和数学思想。

关键词：小学数学；数学思想；方法

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识后，形成的一种固定的思维模式，或者叫数学思想，数学方法是数学思想的具体化形式，数学方法是实现数学思想的途径，数学思想是数学方法的表现形式。实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，是看不到的由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”有机结合，在小学数学教学中特别是中高年级中要不断地渗透数学思想方法，从而培养学生解决问题的能力，使学生学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“给学生一把猎枪，不要给他食物”的道理，要让学生知道解决这道题的同时，还要知道解决问题的思想方法，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至拓展延伸出来的问题，提升学生的数学素质和数学能力。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，使复杂、抽象的数学问题变简单和具体，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系。小学低年级阶段，简单的加减运算，数一数、填一填的题目，就是渗透了数形结合的思想，加减法运算不会，但是根据图上的物体个数来填，问题简单了。又如，在讲小学数学中的“相遇问题”时，学生不容易理解，老师常用画线段图的方法来解答此类应用题，这样能使学生复杂的问题简单化，学生容易接受，达到化难为简的目的。还有我们用分数表示阴影部分的面积，使学生对分数表示的一种概念“份数”更容易理解，还有在分数的加减法时，可以用阴影部分来表示，也是一种数形结合的数学思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，事实上就是在一定范围内求某一个问题的值，这种思想就是集合思想。我们在讲因数和倍数时，经常要用到集合的概念，在圆圈里写出26的因数，写出24的因数，然后给出相交的两个圆圈，按照要求将因数分别写在圆圈里边，就是运用了集合的概念。因为一个数的倍数是无数个，所以经常出现这样的题目，写出50以内某一个数的倍数，或者写50以内8和12的倍数，这都渗透了集合的概念。还比如说，我们在讲数的分类时，运用集合的方法更加清楚。如整数包含着自然数的集合，自然数包含着奇数和偶数的集合等；正方形集合是包括在长方形集合里边的。

三、转化思想

为了解决问题的方便，我们在通常要转化思想，将问题是求A问题转化成求B问题，这样的转化往往能使问题简单、更直观，便于师生讨论。例：在求组合图形的面积时，我们都是通过转化，将组合图形转化成我们已经学过的长方形、正方形和三角形、梯形。然后将算得的面积进行相加或者相减，达到我们求组合图形面积的目的。这样一道应用题：一包水果糖颗数不超过50颗，3个3个的数、5个5个的数，都正好数完，这包水果糖有多少颗？那么这个问题就是我们求50以内3和5的最小公倍数，可以用列举的方法完成。还比如说，一个班的学生在广播体操比赛时，站12排或者16排都恰好每排站满，那么这个班至少有多少人？对于这个问题，我们通过分析转化，就变成了求12和16的最小公倍数了（问题就简单了，答案是：48人）。

四、方程的思想

方程是我们解决问题的一种很好的方法，设未知数就解决我们不知道问题，然后就是求未知数。比如说，两地相距200千米，一辆汽车以每分钟80千米的速度行驶，另一辆车以每分钟120千米的速度行驶，问，同时开始，相向而行，几分钟相遇？这个问题可以用算术的方法解决，但是我们用方程的思想解决就更简单。解：设x分钟后相遇，那么，一辆汽车行驶的路程是80x千米，另一辆汽车行驶的路程是120x千米，根据题意，列方程，80x+120x=200，这道问题就解决了。

那如何加强数学思想方法的渗透呢？要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“回头看”（全国著名小学数学专家吴忠宪教授的术语），也就是我们说的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的；其次要注意渗透的长期性，应该意识到，数學思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是一个循序渐进的过程。数学思想、方法的掌握要必须经过长期训练、反复训练，才能很好的掌握。当题目出来，学生就按照训练的思想方法去思考问题。

作者：何珍