基于免疫算法的配电网电容器优化配置

2022-09-10

1 免疫算法

1.1 免疫算法机制[1,2]

在免疫系统中, 淋巴细胞负责识别入侵的抗原并产生抗体来消灭抗原。同样, 免疫系统能抑制自身过多抗体的产生, 并且能返回到正常状态。如果任一细胞系中的细胞由于抗原的刺激而被激活并开始繁殖, 其它能识别这种基因类型的细胞系也被激活并开始繁殖, 如果这一过程连续进行就构成了对自身的免疫。并且通过淋巴细胞的作用实现了调节机制。

1.2 多样性和亲和性

假设免疫系统由N个抗体组成, 每个抗体有M个基因。抗原和抗体之间的匹配程度可以用亲和性来描述。如果任一细胞系所产生的抗体的基因类型是相同的, 那么亲和性就表示这些抗体是完全一样的。本文采用信息熵来定义亲和性, 第j个基因的信息熵[4]:

式中, pij表示第i个抗体的等位基因源于第j个基因的概率。如果在位置j上所有抗体的等位基因相同则Hj (N) 等于零。

多样性的平均信息熵H (N) 如下:

抗体V和抗原W之间的亲和性定义如下:

H (2) 是抗体V抗体W的信息熵。H (2) =0时说明抗体V和抗体W的所有基因都是相同的。

这里, optv表示抗原和抗体V之间的匹配程度, a xv的值介于0和1之间, a xv=1 (optv=0) 说明抗体和抗原非常匹配, 即这个抗体是最优的解。

期望值ei=axv/ci, 其中, ci是抗体i的密度。

1.3 免疫算法的基本步骤

步骤1:抗原识别即输入目标函数和各种约束作为免疫算法的抗原。

步骤2:在第一次迭代时在解空间用随机的方法产生初始抗体。

步骤3:分别计算抗原和抗体及抗体与抗原之间的亲和性。

步骤4:将与抗原的亲和性高的抗体加入到记忆单元中, 在记忆单元中用新加入的抗体取代与其亲和性最高的原有抗体。

步骤5:计算抗体i的期望值ei, 期望值低的抗体受到抑制。

步骤6:通过变异和交叉产生进入下一代的抗体。

步骤7:终止条件满足后优化过程结束。

免疫系统是抵抗细菌、病毒和其他致病因子入侵的基本防疫系统。免疫系统通过一套复杂的机制来重组基因, 以产生抗体来对付入侵的抗原达到杀灭抗原的目的。同其它确定性优化算法相比, 免疫算法有以下显著特点[3]: (1) 它同时搜索解空间的一系列点; (2) 它处理的对象是表示待求解的参数的编码数字串, 而不是参数本身; (3) 它使用的是目标函数本身, 而不是导数或其它附加信息; (4) 它的变化规则是随机的而不是确定的。

2 基于免疫算法的电容器配置

由于配电网处于电源末端, 电压低, 损耗大, 降低配电网的损耗具有重要意义.作为调节电网无功潮流的主要补偿装置的并联电容器由于其投资省, 见效快, 投运时间长和降损效果显著且安装简便, 维护工作量小, 事故率低等优点使其成为无功补偿设备的首选。但是配电网线路复杂, 电容器数量繁多, 过去缺乏科学的电容器配置规划与优化的方案, 造成了电容器配置不合理, 无法达到优化补偿的要求。随着电力网的发展, 线路的电压等级可能由原来较低的电压上升为更高一级的电压, 在确定电容器补偿容量时不仅要兼顾近期还要考虑远期发展。为了得到更适合于配电网电容器配置的优化方法, 本文引入免疫算法。

2.1 目标函数

优化目标为:确定电容器安装的容量位置, 可调电容器的投切时间, 以减少系统的有功网损, 保持电压合格, 并使固定及可调电容器的投资费用最小。由于不同负荷情况下潮流方程不同, 故分为N种负荷情况来考虑。潮流方程可表示为:

其中:xi, ui分别代表不同负荷情况下的状态变量和控制变量, xi=[p, q, vk2], ui=Qci

Qci为各种负荷i下各点设定的电容器值。tsi为各种负荷下可调电容器的投切时间。

电压约束可表示为:Vmin≤Vji≤Vmax i=1, 2…N;j=1, 2, …M (M为节点个数)

在某一种负荷i状况下, 系统的有功损耗可表示为:Pi (xi, ui, tsi) , 总的有功损耗可表示为:Ti是负荷i持续的时间, Ka是单位能量的费用。

Kb, KC分别表示固定电容与可调电容的单位投资费用。C1={固定电容器}, C2={可调电容器}。

所以, 目标函数可表示为:

2.2 技术方案

以往对于电容器优化配置方面问题的求解引入了遗传算法, 模拟退火法等优化方法, 取得了较好的效果。但是, 遗传算法的缺点是计算时间长, 易陷入局部最优, 在计算过程中会出现“过早收敛”等问题。由于遗传算子的迭代搜索是随机的没有指导的, 因此, 不可避免产生退化的可能。在某些情况下, 这种退化还很明显。另外, 由于群是有限的, 传统的遗传-交叉-变异机制和按适应性选择下一代遗传父代的方式使得比群平均适应性高的染色体获得较大的生存机率, 这一过程不断进行, 一旦某种模式的取样在群中占据优势, 传统的GA算法会不断强化这种趋势, 这样, 搜索解的范围会迅速变窄, 表现为群收敛向一些相同或相似的串。

本文针对配电网电容器的配置是一个非连续, 非线性的多目标优化问题。在比较遗传算法的基础上, 提出用免疫算法解决配电网电容器优化配置问题, 仿真结果表明这种算法的可行性, 优越性。

摘要：将免疫算法应用于辐射型配电网中电容器的合理配置。通过比较遗传算法, 得到免疫算法在配电网电容器优化配置过程中具有寻优速度快, 收敛性能好等优点。由于保持了群的多样性, 所以避免了陷入局部最优。算例及分析表明免疫算法应用于配电网电容器优化配置的有效性和实用性。

关键词：免疫算法,配电网,电容器优化配置