走出解题中错解和漏解的困惑

数学是一门逻辑性和思维性很强的学科,解题中稍不注意,就会出现错解和漏解(丢三落四)现象。教学中常听学生抱怨:如此简单的题目,为什么一看就会,一做就错或漏解?这让他们感到十分的困惑和无奈,针对这个问题,结合实例,剖析原因,找出根源,让学生真正走出“错解和漏解”困惑。

1 课本知识掌握不牢固、理解不透彻

例1:若关于x的方程(a-1)x|a|+1+x-2=0是一元二次方程,则a=_____。

错解:±1

错因剖析:这是由于一元二次方程的概念没掌握住造成的错误,概念中明确指出:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)。也就是说它除了要满足未知数的最高次数是2,同时还要满足最高次项的系数不等于0(前一个条件大部分学生都能想到,后一个条件却是多数学生最容易漏掉的),由于当a=1时,a-1=0,所以a只取-1。

例2:解方程x(x+3)=x+3

错解:方程两边都除以x+3得,x=1

错因剖析:估计是受到解方程的步骤中系数化为1这一步的影响所致,我们知道这一步骤的依据是等式的基本性质,即等式的两边乘(或除以)同一个不为0的数或整式,所得的式子还是等式,其中条件“同一个不为0”很重要,尤其在解方程时它体现更明显,在本题中x+3是可以等于0的,因此在本题中不能做这种变形,故正确的解法:

解:移项得,x(x+3)-(x+3)=0,(x+3)(x-1)=0

∴x=-3或x=1

这里给出的是一种简便方法,当然还有其他的方法。

例3:已知如图,点D在射线AE上,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=AC。

∴ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

错因剖析:出错原因是学生没有真正理解和掌握三角形全等判定方法中边角所使用的范围(全等的判定方法里的角和边指的是要证明的两个全等三角形的边和内角),如果边角不在范围之内,则要先进行转化和证明,本题在证明全等之前需要先说明∠BDA=∠CDA。

评注:在解题过程中由于这一根源所导致的错误还很多,凭多年的切身教学经验,只要学生能真正掌握理解课本知识(如定义、性质、定理等),这样的错误还是可以避免的,试想:地基不牢,何以建高楼大厦?这也提醒我们教师在学习新课时一定要对新知识做一些强调和注意,必要时可让学生记在书本上(我一直都是这样做的,效果是相当的好),以便以后相关的知识点遗忘时能及时查看或复习时当做重点注意事项去复习。

2 凭经验做题,思维受限制

例4:已知如图,在△ABC中AB=4,AC=3,D是AB上的一点,且AD=1,点E在AC上,当AE等于多少时,△ADE与△ABC相似?

错因剖析:混淆了△ADE∽△ABC与△ADE与△ABC相似这两种表达方式所表示的对应关系,他们虽然一个用符号表示,一个用文字叙述,意义却大相径庭,前者表明了唯一的对应关系(即D与B、E与C对应),后者则表示两种对应关系,除了前者的对应外,还有D与C、E与B对应,故本题漏掉的一种情况是:

评注:这些似曾相识的“面孔”应引起老师和同学们的高度重视(若是解答题,学生也许能得到一半的分,若是填空题或选择题的话,就只能得0分了),对于我们老师来说,在处理教学或习题时,尽可能的把一些相似的、学生易混的问题放在一起,给学生留足够的时间和空间去分析、交流、讨论,找出他们的相同点和不同点,当然学生也可以把他们整理在错题本上,隔三差五的看看,久而久之出错的机会就会相对少一些,对于学生来说,审清题意是最最关键的,必要时可以把重要的条件或关键的句子做个标记。

3 忽略隐含条件

A.m<6 B.m>6 C.m<6且m≠0 D.m>6且m≠8

错解:选A

评注:在教学中,笔者经常称这些隐含条件是出题者有意设下的陷阱和圈套,有些人被无数次陷进去或中圈套,无法自拔,非常苦恼。怎样才能让学生充分挖掘隐含条件,为学生们解题所用,是当前我们老师迫切要解决的问题。首先学生在解题时,我们不要给予太多的提示和点拨,比如说解分式方程了要注意什么?做因式分解了,又要注意什么?两圆相切有几种情况等等。让学生去想,去悟、去探索。久而久之,学生的思维就会得到很严密的锻炼,分析问题和解决问题的能力就会逐步增强,解题过程就会逐渐的完善起来。

当然,学生错解和漏解的原因还有很多,比如马虎、粗心、分类标准把握不准等等,在这里就不再一一举例了,希望以上三个原因的存在能引起同学们的重视,其相应的解决措施能给学生的学习带来一些帮助,给老师的教学带来一点启示,让他们尽快从困惑和误区中走出来,从而增强学习数学的信心和希望。

摘要：学生在运用所学的数学知识解决问题时,要么解决的很好,完美无缺,要么解决的不太完美(出现错解和漏解),其实这些错解和漏解情况有时是可以避免的,本人依据多年的教学经验,结合学生身边错解和漏解实例,归纳总结出这些现象产生的原因及相应解决措施,希望对同学们的学习有所帮助。

关键词：走出,错解,漏解,困惑