流体力学公式总结

流体力学公式总结（精选6篇）

篇1：流体力学公式总结

第一章 静力学的基本概念和公理 受力图 P2 刚体 力的三要素：大小、方向、作用点

静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律

P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系

P16平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 P19 合力投影定理

P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。2个独立平衡方程 第三章 力矩平面力偶系

P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28平面力偶系平衡条件 第四章平面任意力系

P33 力的平移定理

P34平面力向力系一点简化

P36平面任意力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0，∑M0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定

P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力 第五章 空间力系 重心

P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程

第六章 点的运动

dsP64 质点

P65 点的速度v，dtv2dv加速度：切向加速度a，速度大小变化；法向加速度an，速度方向变

dt2化，加速度aa2an

第七章 刚体的基本运动 P73平动 P74转动，角速度转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度vR，加速度aR，anR2 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理：maFe

P88转动定理JzMz，转动惯量：圆环JzmR2；圆盘JzmR2/2；细杆Jzml2/12。

dd，角加速度，角速度2n(n是dtdtP91平行轴定理Jz`Jzmd2 第十章 动能定理

Jz2mv2P97平动刚体动能T；转动刚体动能T

22P100弹性力的功Ac2(122)2P101动能定理T2T1所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。第十一章 材料力学的基本概念

P107 强度、刚度、稳定性；对变形固体所做的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。

P108 截面法、应力

P109杆件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲

第十二章 轴向拉伸与压缩 P110轴力

P111正应力FN，[]o/n []许用应力（强度条件）

AFll，胡克定律E或lN，E是材料拉压

EAlP114轴向拉压变形：线应变弹性模量，EA是材料抗拉压刚度，横向线应变`，μ是泊松比 P116低碳钢力学性质，强度指标，伸长率

P122应力集中 第十三章 剪切

P128 剪切实用计算：切应力均匀分布FS[]许用切应力，[]o A挤压实用计算：挤压应力均匀分布bsFbs[bs]许用挤压应力，对圆柱形挤Abs压面Absdl，d是圆直径，l是圆柱高度。第十四章 扭转

p(Nm)，p是功率，n是转速(r/min）nP135扭矩T，从左端看，顺时针外力偶矩产生正扭矩T=M0 P134传动轴扭转外力偶矩M09550P137扭转切应力maxTT，极惯性矩Ip，抗扭截面系数Wp：圆形Ip/RWpIpD432，WpD316，空心圆轴Ipα=d/D D432，Wp（1）4D316（14）扭转强度条件maxP139扭转角TmaxWp[]许用切应力

Tl（弧度），GIp：截面的抗扭刚度 GIp第十五章 弯曲内力

P144 支座形式和支座反力、梁的典型形式 P146 剪力Fs、弯矩M P150剪力Fs、弯矩M与均衡力q的关系 第十六章 弯曲应力 P154中性层、中性轴 P155最大正应力maxMymaxM，IZ是惯性矩，WZ是抗弯截面系数：矩形IZWZbh3bh2d4d3；圆形IZ；空心圆截面 IZ，WZ，WZ1266432IZd464(1)，WZ4d332(14)

P158弯曲正应力强度计算max[]许用弯曲正应力

P163提高弯曲强度的措施 第十七章 弯曲变形

P169 挠度v、转角θ P172叠加法求梁的变形

P176表17-1（8）（9）

第十八章组合变形

P184弯曲+扭转：横向力使轴弯曲，弯矩是M；转动力使轴扭转，扭矩是T。第三强度理论r31WZ1WZM2T2[]；

第四强度理论r4M20.75T2[]

第十九章 压杆的稳定性 P193 压杆的柔度li，惯性半径iI，杆长为l，μ是长度因数P191 A1细长杆p，欧拉公式cr2E2； 2中长杆Sp，直线公式crab； 3粗短杆S，强度公式crS 第二十章 动载荷

P204 提高构件抗冲击能力的措施 第二十一章 交变应力 P208 疲劳破坏，循环特征rmin：r=－1，对称循环交变应力；r=0，脉动循环；maxr=1，静应力。

P210影响构件持久极限的主要因素

篇2：流体力学公式总结

数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)

2、重力： G = mg(g随高度、纬度而变化)

力矩：M=FL(L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）

5、摩擦力的公式：

(1)滑动摩擦力： f=μN

说明 ： a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面b、积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.(2)静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.fm(fm为最大静摩擦力，与正压力有关) f静大小范围： O 说明：

a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与

运动方向成一 定 夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

Vg(注意单位）

6、浮力： F=

7、万有引力： F=GmM/r²

(1)． 适用条件(2)．G为万有引力恒量

(3)．在天体上的应用：（M一天体质量 R一天体半径 g一天体表面重力

加速度）

a、万有引力=向心力

G

b、在地球表面附近，重力=万有引力

mg=GmM/r² c、第一宇宙速度

mg = m V=

8、库仑力：F=K(适用条件)

9、电场力：F=qE(F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)

10、磁场力：（1）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

V)方向一左手定公式：f=BqV(B（2）安培力 ： 磁场对电流的作用力。

I）方向一左手定则公式：F= BIL（B

Fy = m ayFx = m ax 

11、牛顿第二定律： F合 = ma 或者

理解：（1）矢量性（2）瞬时性（3）独立性（4）同一性

12、匀变速直线运动：

基本规律： Vt = V0 + a t S = vo t + a t2 几个重要推论：

(1)Vt2 － V02 = 2as（匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值）

(2)A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = = A S a t B

(3)AB段位移中点的即时速度: Vs/2 =

匀速：Vt/2 =Vs/2;匀加速或匀减速直线运动：Vt/2

(4)初速为零的匀加速直线运动,在1s、2s、3s¬……ns内的位移之比为12：22:32

……n2；在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1);在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1： ：

……（(5)初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位

s = aT2(a一匀变速直线运动的加速度 T一每个时间间隔的时间)移之差为一常数：

13、竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程

g的匀减速直线运动。是初速度为VO、加速度为

（1）上升最大高度： H =(2)上升的时间： t=

(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

（5）从抛出到落回原位置的时间：t =

（6）适用全过程的公式： S = Vo t 一 g t2 Vt = Vo一g t Vt2 一Vo2 = 一2 gS（S、Vt的正、负号的理解）

14、匀速圆周运动公式

=R=2 f R= 角速度：线速度: V=

向心加速度：a = 2 f2 R

向心力： F= ma = m 2 R= m m4 n2 R

注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

（3）氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。直线运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

水平分运动： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = vo

 Vo =Vyctg = Vy = Votg竖直分运动： 竖直位移： y = g t2 竖直分速度：vy= g t tg

y Vo Vy = VsinV = Vo = Vcos

vo七个物理量中，如果 x)在Vo、Vy、V、X、y、t、已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。vy v 16 动量和冲量： 动量： P = mV 冲量：I = F t 动量定理： 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

公式： F合t = mv’ 一mv(解题时受力分析和正方向的规定是关键)动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）

p2=Op1 +p2 或p1 =一公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或

适用条件：

（1）系统不受外力作用。（2）系统受外力作用，但合外力为零。

（3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。

（4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。(适用于恒力的功的计算）18 功 ： W = Fs cos（1）理解正功、零功、负功

（2）功是能量转化的量度

重力的功------量度------重力势能的变化

电场力的功-----量度------电势能的变化

分子力的功-----量度------分子势能的变化

合外力的功------量度-------动能的变化动能和势能： 动能： Ek =

重力势能：Ep = mgh(与零势能面的选择有关)动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。

Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能公式： W合=

条件：系统只有内部的重力或弹力做功.Ek增Ep减 = 公式： mgh1 + 或者功率： P =(在t时间内力对物体做功的平均功率）

P = FV(F为牵引力，不是合外力；V为即时速度时，P为即时功

率；V为平均速度时，P为平均功率； P一定时，F与V成正比）简谐振动： 回复力： F = 一KX 加速度：a = 一

单摆周期公式： T= 2(与摆球质量、振幅无关）

弹簧振子周期公式：T= 2(与振子质量有关、与振幅无关）

篇3：力学公式的直观理解

直观的理解公式可以有不同的途径, 如量纲分析和类比法是常用的.可以用简单例子来理解复杂方程式;也可以用熟悉的数学概念和思想方法分析问题, 毕竟直观性理解也需要简要的推理.下面将举例说明, 希望能有所启示.

1 法向加速度公式与量纲分析

法向加速度公式是运动学的基本公式[1], 该怎样理解这一公式?首先, 法向加速度必与轨迹在该点的曲率有关.速度方向的变化是因为轨道的弯曲性, 并且加速度是二阶导数, 曲率也是二阶导数, 它是位置矢量对弧长的二阶导数.如设速度大小为1, 则速度矢等于单位切向量τ, 由曲率定义, 可知, ρ为曲率半径.其次, an必与速度平方成正比, 这可由量纲分析确认如下.

式中, L, T分别为长度和时间的量纲符号.由式 (1) 可知, 速度的平方除以长度才是加速度的单位.通过以上分析, 对于“法向加速度等于曲率乘速度平方”的概念会有一个清晰的认识.至于an的方向必然垂直于速度方向, 因为它与速度大小的变化无关.量纲分析是常用方法, 可以用来检验各种公式和方程式.

2 弯曲公式与类比方法

在已知拉伸公式的情况下, 通过类比, 能否直接写出弯曲公式两式可见参考文献[2], 这里作了简单变形, 其中E称为弹性模量.根据胡克定律, 拉伸时力与伸长量成正比F∝∆l, 弯曲时, 弯矩与转角成正比, 即M∝dθ.

在熟悉一些基本概念的情况下, 通过类比及简单推理, 直接写出式 (2) 并不困难.能做到这些, 公式的记忆就容易了.

3 速度、加速度合成公式

在学习点的合成运动时, 往往会有这样的疑问:速度合成定理适用于牵连运动是任何运动的情况, 而加速度合成定理与牵连运动是平移还是转动有关.速度分解为2部分, 加速度却有3部分.下面将结合定理的证明过程, 着重理解牵连速度的表达式以及科氏加速度的产生.

设O为动系原点, 动点的相对矢径为, 则动点的矢径r与r'之间总有关系式, 即

对r求绝对导数, 可得

式 (4) 表明绝对速度可分为2个部分, 第1部分i', j', k'不变, 是动点的相对速度;第2部分表示牵连运动的变化, 该项应是动系上某一点的速度.由于导数为瞬时值, 且此瞬时坐标x', y', z'不变, 可以直观判断这是动系上与动点重合的点M1 (x', y', z') 的速度, 即牵连速度ve.当然, 由于动系可作任意运动, 式 (4) 中第2项并非容易看清, 下面不妨分别作一说明.

(1) 当动系作平移时, 等于0, 则, 即为牵连速度.

(2) 动系绕z轴作定轴转动时, 因, 则有

由式 (5) 可知, 这是转动物体上一点的速度, 即牵连点M1的速度.

(3) 当动系作任意的刚体运动时, 牵连点的速度则为O点速度与该点绕O转动速度的合成.即

因此, 对于任何形式的牵连运动, 式 (4) 中的第2项都是牵连速度, 总有公式va=ve+vr[1].对速度合成公式求导证明加速度合成定理时 (考虑动系作定轴转动) , 由vr和ve的解析式可知, 每个速度的导数都包含两部分, 一部分是反映相对运动的变化, 另一部分是牵连运动引起的变化.其中易于理解;而对ve求导时, 因牵连点是随动点变化的, , 同样产生附加项ω×vr.即

以上可得加速度合成公式.科氏加速度的产生可从式 (4) 直接看出来, 此式求导将出现两项, 即

4 与质心有关的公式

动力学中许多公式与质心有关, 并且因质心的特殊性质得以简化.首先讨论质心的定义及特性.设质点系由n个质点组成, 第i个质点的质量为mi, 加速度为ai, 作用力区分为外力Fi (e) 和内力Fi (i) .根据牛顿定律有

将n个方程两端分别相加, 内力的矢量和等于0, 即, 得[3]

式中Σmiai可合成为一个矢量maC, 表明质点系的这部分运动相当于一点 (质心) 的运动, 该点的运动只取决于外力.因为系统内任一质点的运动都与内力有关, 故质心的运动具有特殊性.由Σmiai=maC可以看出, 质心的位置必满足等式Σmiri=mrC.于是定义质心C的矢径为[1]

可将质心看成是对该点的质量静矩为零的点.设任一质点相对质心的矢径为ri, 相对速度为vir, 则, 可得

过质心作平移坐标系, 将质点系的运动分解为随质心的运动和相对质心的运动.任一质点的速度为vi=vC+vir, 则质点系相对质心的动量矩为, 由于, 则.其意义是, 由于随质心的运动部分对质心的矩等于0, 相对质心的动量矩这一概念描述的是质点系相对质心的运动.再看质点系的动能, 其表达式包括3部分, 由式 (12) 知, 中间项等于0.于是质点系的动能等于随质心运动的动能和相对质心运动动能两项之和, 这只在以质心为基点分解运动时才成立.

总之, 我们在学习公式时应更多地关注定义、推理、结论背后蕴含的逻辑关系和物理意义, 不断提高认识问题和分析问题的能力.

参考文献

[1] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学 (第7版) .北京:高等教育出版社, 2009

[2] 刘鸿文主编.材料力学.北京:高等教育出版社, 2004

篇4：流体力学公式总结

【摘 要】热力学作为物理化学课程的组成部分之一，在该课程中具有举足轻重的作用。热力学部分涉及公式较多，推导过程也较为抽象繁琐，记忆起来相对困难。本文针对热力学基本方程及其衍生公式，阐述其记忆技巧。

物理化学课程作为工科院校中材料、应化、环境、制药与化工等专业的一门必修专业课程，在本科教学中具有举足轻重的作用。热力学作为这门课程的重要组成部分之一，具有推导过程繁琐、公式多、抽象等特点，学生学习记忆起来有一定实际困难。要学好热力学部分，不仅要求学生对相关理论具有透彻的理解，而且更需要学生掌握记忆技巧。本文针对热力学基本方程及其衍生公式，闡述其记忆技巧。

【关键词】物理化学；热力学基本方程；记忆技巧

1.热力学基本方程记忆技巧

物理化学课程热力学部分主要涉及五个状态函数：U（热力学能）、H（焓）、S（熵）、A（亥姆霍兹函数）、G（吉布斯函数）。这五个状态函数具有一个共性即不能通过实验直接测定。而可通过实验直接测定的函数有p（压力）、T（温度）、V（体积）等。热力学基本方程即是描述实验可测变量与不可测变量之间的函数式。推导出的四个热力学基本方程为：dU = TdS – pdV；dH = TdS + Vdp；dA = – SdT – pdV；dG = – SdT + Vdp。根据这四个热力学基本方程还可以衍生出一阶偏导数关系式、麦克斯韦关系式及循环公式等。因此，对于学生而言，记住这四个热力学基本方程至关主要。显然，强制地生硬记忆是很容易事倍功半的，那么如何对这几个公式快速记忆呢？观察四个热力学基本方程，可以总结得到三个特征，首先，T和S为一对组合，p和V是一对组合。其次，T作为常量，S则为变量，S作为常量，T则为变量，p和V亦是如此，且S和p为常量时，前面须加负号。第三，第一和第二个、第三和第四个热力学方程的前半部分相同，第一和第三个、第二和第四个热力学方程的后半部分相同。根据以上特征，记忆热力学方程则变得较为简单快速。

2.U，H，A，G的一阶偏导数关系式记忆技巧

4.结束语

篇5：高中物理公式之力学

(1)公式：

(适用条件：只适用于质点间的相互作用)

G为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N·m2 / kg2

(2)在天文上的应用：(M：天体质量;R：天体半径;g：天体表面重力加速度;r表示卫星或行星的轨道半径，h表示离地面或天体表面的高度))

a 、万有引力=向心力 F万=F向

即

由此可得：

第二宇宙速度：v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

篇6：材料力学重点及公式

强度、刚度和稳定性;应力单位面积上的内力，

材料力学重点及公式

。平均应力(1.1)全应力(1.2)正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲：线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦(kW)，转速为n(r/min)时，外力偶矩为当功率P单位为马力(PS)，转速为n(r/min)时，外力偶矩为拉(压)杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式(3-1)的适用条件：(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉(压)杆件;(2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;(3)杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀;(4)截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力(3-3)切应力(3-4)式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。拉应力为正，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：(1)当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。(2)当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律(1)变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短;受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。(2)胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即(3-5)或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即;(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即(3-7)(3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶段图1-5中线段特征点说明 弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力 屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂

1、材料力学的任务：

强度、刚度和稳定性;应力单位面积上的内力。平均应力(1.1)全应力(1.2)正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲：线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦(kW)，转速为n(r/min)时，外力偶矩为当功率P单位为马力(PS)，转速为n(r/min)时，外力偶矩为拉(压)杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式(3-1)的适用条件：(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉(压)杆件;(2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;(3)杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀;(4)截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力(3-3)切应力(3-4)式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。拉应力为正，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：(1)当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。(2)当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律(1)变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短;受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。(2)胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即(3-5)或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即;(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即(3-7)(3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶段图1-5中线段特征点说明 弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力 屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂

表1-2主要性能指标

性能性能指标说明 弹性性能弹性模量E当强度性能屈服极限材料出现显著的塑性变形 抗拉强度材料的最大承载能力 塑性性能延伸率材料拉断时的塑性变形程度 截面收缩率材料的塑性变形程度

强度计算许用应力材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得，塑性材料[]=;脆性材料[]=其中称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸(压缩)杆件(3-9)按式(1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即(3-10)式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数(另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比),其数值由实验决定。对各向同性材料,E、、G有下列关系(3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为(3-12)式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为(3-13)式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。2.5.3切应力公式讨论(1)切应力公式(3-12)和式(3-13)适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆;对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。(2)极惯性矩和扭转截面系数是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大;反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。表3-3圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即(3-26)式中，是梁上的最大切应力值;是中性轴一侧面积对中性轴的静矩;是横截面对中性轴的惯性矩;b是处截面的宽度。对于等宽度截面，发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。4.2剪切的实用计算名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为(3-27)剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力,即(3-28)5.2挤压的实用计算名义挤压应力假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则(3-29)式中，表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力(3-30)1，变形计算圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l的两个横截面的相对扭转角为(rad)(4.4)若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为(rad)(4.5)图4.2式中称为圆轴的抗扭刚度。显然，的正负号与扭矩正负号相同。公式(4.4)的适用条件：(1)材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即;(2)在长度l内，T、G、均为常量。当以上参数沿轴线分段变化时，则应分段计算扭转角，然后求代数和得总扭转角。即(rad)(4.6)当T、沿轴线连续变化时,用式(4.4)计算。2， 刚度条件扭转的刚度条件圆轴最大的单位长度扭转角不得超过许可的单位长度扭转角,即(rad/m)(4.7)式(4.8)2，挠曲线的近似微分方程及其积分在分析纯弯曲梁的正应力时，得到弯矩与曲率的关系对于跨度远大于截面高度的梁，略去剪力对弯曲变形的影响，由上式可得利用平面曲线的曲率公式，并忽略高阶微量，得挠曲线的近似微分方程，即(4.9)将上式积分一次得转角方程为(4.10)再积分得挠曲线方程(4.11)式中，C,D为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时，积分常数的确定除需利用边界条件外，还需要利用连续条件。3，梁的刚度条件限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即，(4.12)3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能在线弹性范围内，由功能原理得当杆件的横截面面积A、轴力FN为常量时，由胡克定律，可得(4.14)杆单位体积内的应变能称为应变能密度，用表示。线弹性范围内，得(4.15)4，圆截面直杆扭转应变能在线弹性范围内，由功能原将与代入上式得(4.16)图4.5根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功，得应变能的密度：(4.17)5，梁的弯曲应变能在线弹性范围内，纯弯曲时，由功能原理得将与代入上式得(4.18)图4.6横力弯曲时，梁横截面上的弯矩沿轴线变化，此时，对于微段梁应用式(4.18)，积分得全梁的弯曲应变能，即(4.19)2.截面几何性质的定义式列表于下：

静 矩惯性矩惯性半径惯性积极惯性矩