一元一次方程复习学案

一元一次方程复习学案（通用9篇）

篇1：一元一次方程复习学案

第17章

一元二次方程

单元复习

学习目标：

1、进一步理解一元二次方程的意义。

2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。

3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。

4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。学习过程：

一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。

二、梳理本章知识：

1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？

一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？

2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？

（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：

2通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。

请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接开平方法解变形后的方程。（注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）

（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）

你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：

/ 3

①化方程为一般形式，即

（ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算

的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；当ｂ2－4ａｃ

０时，原方程

实数解。

3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：

（1）审

。（2）设

（3）列

（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。

4、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.x22x503.x216x406.0.09x20.21x0.102.(x4)2(2x1)204.2x23x60

5.x23a24ax（a为常数）7.(x4)2(x5)2(x3)2244x5、自我提高

（一）填空题：

（1）x2x

（2）4x2(x1()21)2)2

（3）x24x3(x

将多项式3x212x写成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答题：

1、已知：x24xy5y24y40，求yx；

/ 3

22、已知关于x的方程(m3)xm12(m1)x10

（1）m为何值时，它是一元一次方程。

（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

/ 3

篇2：一元一次方程复习学案

一、知识回顾与课前练习：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判别式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化为一般形式得，一次项系数是，不解方程，判别该方程根的情况是。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、。如：选择恰当方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：关于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.当k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式-2x +3x+4 有最大值？

二、例题讲解：

222

222

1 例1.关于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？

例

2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例

3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

三．课堂检测

1、关于 的方程 若能用直接开平方法来解，则 的取值范围是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、关于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、将方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是.5、写出一个以—

1、2为根的一元二次方程_________________

6、已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，则代数式 的值是。

9、一个直角三角形的面积是24cm，两条直角边的差是2cm，若设较短的直角边为xcm，则较长的直角边为 cm。由题意可列方程为。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。

四、课后作业：

1、方程2x-3x+1=0经为(x+a)=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对

2、方程x-6x+5=0的两根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不对

4.若方程 的一个根为1，则 =，另一个根为。

5、已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为_________.6、已知，当 =_________时，的值是-3.7、当 取______________时，代数式 的值是2；若，则 ＝__________.8．若，则 =。

9．关于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.10.用适当的方法解下列方程

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求证：对任意实数，代数式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．

13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

14、的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于 ?

篇3：关于一元一次方程的复习

一、知识要点

1.方程的有关概念

(1) 方程:含有未知数的等式叫做方程.

(1) 列等式表示:x的5倍与8的和等于22, 5x+8=22.

(2) 在下列四个式子中:A.1+2=3;B.x+3=9;C.3x-4=0;D.x2+y=5, 方程有_____个.本题要特别注意的是D答案.

(2) 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

在x=-2, x=0和x=1中, _____是方程的解.

(3) 一元一次方程:只含有一个未知数, 并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.

(4) 解方程:求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做解方程.

2.方程的变形依据

(1) 等式的性质1:等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) , 结果仍相等.

利用等式的性质解方程:x+7=26.

分析:要使方程x+7=26转化为x=a (常数) 的形式需去掉方程左边的7, 利用等式的性质1, 由方程两边减7就得出x的值.

解:两边减7, 得x+7-7=26-7, x=19.

(2) 等式的性质2:等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数, 结果仍相等.

解方程:-5x=20..

分析:要使方程-5x=20转化为x=a (常数) 的形式, 为此只需要根据等式的性质2, 在方程左右两边同时除以-5即可以.

归纳:解以x为未知数的方程, 就是把方程逐步转化为x=a (常数) 的形式, 其中等式的性质是转化的重要依据.

3.如何解一元一次方程

解一元一次方程的本质是通过对方程进行恒等变形, 最终把方程转化为x=a的形式, 为此, 解一元一次方程常有以下步骤: (1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项; (4) 合并同类项; (5) 系数化为1.

解下列方程:

分析:以上第 (1) 题主要单纯检查学生对“合并同类五项”的掌握情况.第 (2) 题侧重于检查“移项”.第 (3) 题侧重于去括号知识的检查.第⑷题侧重于对“去分母”的检查, 而第 (5) (6) 题则着重于训练学生的综合运用.

4.方程中待定系数的求法

待定系数法是初中数学一种较为常用的解题方法, 在填空、选择题中有时会让我们达到事半功倍的效果.

(1) 已知关于x的方程4x+3a-23=0的解为x=2, 则a的值为 ( ) .

A.2 B.3 C.4 D.5

(2) 方程2x+1=3与的解相同, 则a的值是______.

(3) 已知x=1是方程的解, 求关于y的方程a (y-5) -2=a (2y-3) 的解.

5.实际问题与一元一次方程

(1) 审题; (2) 设未知数; (3) 列一元一次方程; (4) 解一元一次方程; (5) 检验; (6) 答.

注意:设未知数时有直接设元和间接设元两种.

二、小心误区

1.方程的概念及变形的常见误区

(1) 对方程及一元一次方程的定义理解有误.

(2) 在应用方程的变形依据时, 方程的两边进行的不是相同的运算, 或将方程两边同乘 (除) 以0.

2.解一元一次方程时容易出现的错误

(1) 在去括号时: (1) 漏乘项; (2) 误用去括号法则.

(2) 移项时, 移动的项不变号.

(3) 去分母时: (1) 漏乘没有分母的项; (2) 忽略分数线的括号作用; (3) 混淆去分母与分数的基本性质.

3.列方程解应用题常出现的几个误区

(1) 复杂问题中搞错等量关系.

(2) 没注意到单位要统一.

(3) 检验没有考虑到方程的角是否符合实际意义.

三、重点练习

1.解含有分母的一元一次方程是本章学习的难点.

解方程:

解:去分母, 得2 (x-1) =3 (1+x) +6,

去括号, 移项, 合并同类项, 将系数化为1后, 得x=-11.

2.列一元一次方程解实际问题是本章的重点, 也是难点, 应加强应用方面的训练, 应用方面的问题比较多, 主要训练如何从实际问题中找出等量关系.

例题精讲.

【例1】 小明从家里骑自行车到学校, 每小时骑15km, 可早到10min;每小时骑12km, 就会迟到5min.求他家到学校的路程是多少千米?

解:设小明家到学校的路程为x千米, 依题意得方程:

解得x=15.

答:小明家到学校的路程为15千米.

【例2】 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克, 这两种水果的进价、售价如表所示.

(1) 这两种水果各购进多少千克?

(2) 若该水果店按售价销售完这批水果, 获得的利润是多少元?

解: (1) 设购进甲种水果x千克, 则购进乙种水果 (140-x) 千克,

得方程:5x+9 (140-x) =1000.

解这个方程得x=65.

140-x=140-65=75.

(2) 65× (8-5) +75× (13-9) =495.

答: (1) 甲、乙两种水果各购进65千克和75千克;

(2) 若该水果店按售价销售完这批水果, 获得的利润是495元.

四、复习建议

1.解一元一次方程是重点, 是解应用题的基础.因此, 一方面要熟练掌握解方程的常用步骤;另一方面要结合实际题形, 分析方程的特点, 选择灵活的解题方法.

2.解应用题是本章的难点, 要有针对性地选择常见的、典型的应用题进行训练.

篇4：一元一次方程复习指导

了解一元一次方程及其相关概念，通过观察、归纳得出等式的性质，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，设未知数，利用方程表示问题中的等量关系，从而求得问题的解.会根据问题的实际意义检验求得的结果是否正确.

二、复习建议

1. 在解方程时，不必严格按照课本中所讲的基本步骤进行，可以根据方程的特点，灵活选择步骤或合并某些步骤，以达到快速、准确的目的．

2. 本章中列方程解决实际问题的类型较多，学习时不要死记题型，要通过解题努力提高分析问题和解决问题的能力．

3. 要注意检验求得的结果是不是方程的解．列方程解决实际问题时，还要注意判断方程的解是否符合实际意义．

三、重要知识点回顾

1. 表示的式子叫做等式.在等式中，等号左右两边的式子分别叫做这个等式的和.等式的左右两边可以分别是数或.

2. 叫做方程.只含有未知数，并且未知数的指数都是的方程叫做一元一次方程.使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解.

3. 等式有两个重要性质：（1），可用字母表示为；（2），可用字母表示为.

4.方程中的任何一项都可以在后从方程的一边移到另一边．

5. 解一元一次方程一般有五个步骤，具体的做法、依据如下.

（1）去分母， 即在方程的两边同乘以各分母的，其依据是等式的.去分母时不要漏乘____的项，同时又要注意分数线的作用，去分母时分子若是多项式要加上.

（2）去括号，一般是先去，再去，最后去.要注意，括号前的系数不能漏乘括号内的任一项，若括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都要改变.

（3）移项，即把含有的项都移到方程的一边，把其他项移到另一边.从方程的一边移到另一边应注意，在同一边改变项的位置不叫移项.

（4）合并同类项，即把方程化为的形式.合并同类项时要把各项的系数，字母及字母的指数.

（5）化系数为1，即在方程两边都未知数的系数，其依据是.未知数的系数是分数时应注意分子与分母的区别.

6. 列一元一次方程解应用题的一般过程：（1）弄清题意，了解题中的关系；（2）找出能够表示题目含义的关系；（3）设出未知数，用含有未知数的式子表示出相关的量，然后利用已找出的关系列出方程；（4）解所列的方程，求出的值；（5）检验所求出的未知数的值是不是方程的，是否符合实际意义.

四、考点透视

考点1：一元一次方程的识别

例1下列各式：①2x-3；②3x+2=3；③5+（-2）=3；④x-y=0；⑤x2-5x+2=0.其中是一元一次方程的有（）．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

2x-3不是等式，因而不是方程；5+（-2）=3是等式，但不含未知数，所以不是方程；x-y=0是等式，也含有未知数，但有两个未知数，它是二元一次方程；x2-5x+2=0中未知数的最高次数是2，是一元二次方程；只有3x+2=3是一元一次方程.故选A.

这道题考查一元一次方程的识别，我们要准确理解一元一次方程的定义.一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程．

考点2：一元一次方程的解法

例2解方程：-=3-.

去分母，得2（x-1）-（5+x）=18-3（x+1）.

去括号，得2x-2-5-x=18-3x-3.

移项，得2x-x+3x=18-3+2+5.

合并同类项，得4x=22.

系数化为1，得x=.

这道题可以帮助同学们复习解方程的几个步骤.要特别注意，去分母时不能漏乘不含分母的项，去括号时不要弄错符号．

考点3：一元一次方程中待定系数的确定

例3（2008年上海市中考题）如果x=2是方程x+a= -1的解，那么a的值是（）．

A． 0 B． 2C．-2D．-6

由一元一次方程的解的定义，可把x=2代入方程x+a=-1中，得1+a=-1，于是可得a=-2.选C．

这是一道经典的求待定系数问题，初中数学里有很多类似的题目. 处理这类问题的一般策略是将方程的解代入所给方程，得到关于待定系数的方程（这道题中我们得到了关于a的方程），再求解即可．

例4已知关于x的方程=x+与=3x-2的解相同，则m=.

方程=x+的解是x=-m，方程=3x-2的解是x=1.

根据题意，得-m=1，所以m=-.

这是一个利用同解方程确定待定系数的问题，我们可先根据题意把可解的方程解出来，再将解代入含有待定系数的方程，就可使问题获解．

考点4：构建一元一次方程解应用题

例5（2008年温州市中考题，有改动）为了奖励数学学习兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书共9本．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．

设《数学趣题》买了x本，则《智力大挑战》买了（9-x）本，可列方程8x+18（9-x）=92.解得x=7.故《数学趣题》买了7本．

在这个问题中，《数学趣题》与《智力大挑战》的本数都是未知量，先设出其中一个，然后可根据它们的和为9表示出另一个未知量，这样才能顺利构建一元一次方程求解．

考点5：利用一元一次方程进行推理

例6陈老师为学校购买了运动会的奖品，回到学校向后勤处王主任交账，他说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元.买书前我领了1 500元，现在还余418元. ” 王主任算了一下，说：“你肯定搞错了. ”

（1） 王主任为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释.

（2） 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了1个笔记本. 但发票上笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出是一个小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？

（1） 设单价为8元的书买了x本，得

8x+12（105-x）=1 500-418.

解得x=44.5，不符合题意，所以王老师肯定搞错了.

（2） 设单价为8元的书买了y本， 笔记本的单价为a元.

依题意，得8y+12（105-y）=1 500-418-a.

从而可得178+a=4y.

由于 a、y都是整数，178+a应能被4整除，故a应为大于0的偶数.

又知a为小于10的整数，所以 a可能为2、4、6、8.

篇5：认识一元一次方程导学案

1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

自学指导：阅读课本P130~131，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程? 知识探究

1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为xcm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1 小组讨论

例1 判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④1x=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)例2 检验2和-3是否为方程x52-1=x-2的解.解：-3是，2不是

代入方程中左右相等的值就是方程的解.例3 设未知数列出方程：

（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.解：略

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2 跟踪训练

1.下列是一元一次方程的是（）2A.x－x=4 B.2x－y=0 1=2 x32n－712.如果方程x－=1是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）

57C.2x=1 D.A.2 B.4 C.3

D.1 3.根据下列条件能列出方程的是（）

A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15﹪ D.一个数的5倍是18 4.下列值中，是方程x+3=-1的解的是()A.x=2 B.x=-4 C.x=4 D.x=-2 5.若关于x的方程（m-1）x+5=0是一元一次方程，则m的值应满足（）A.不可能是1 B.不可能是2 C.不可能是0 D.不可能是－2 6.小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.则x年后小丁的年龄为_______岁，妈妈的年龄为_______岁.根据题意列出方程为___________________.7.根据题意列出方程：

（1）x的2倍与3的和等于5；

（2）x的（3）x与3与1的和为8； 48的商与4的差为9； 9

2（4）从正方形的铁皮上截去7cm宽的一个长方形铁条，如果余下部分的面积为60cm，那么原来正方形铁皮的边长是多少？

8.有四张卡片，上面分别写有代数式： 8，3x＋2，方程？ 11x－3，.从其中任取两张，用“=”号连接起来，一共能写出几个等式？其中有哪几个是一元一次2x

课堂小结

1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】 自学反馈 1.4x=24 2.52%x 52%x-80 52%x+52%x-80=x 3.0.8x=10-4.4 4.长 x 宽 x-2 2（x+x-2）=24 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.（x＋5）（x＋30）2（x＋5）=（x＋30）7.（1）2x＋3=5.（2）392x＋1=8.（3）x－4=9.（4）设原来正方形铁皮的边长是x，根据题意，得x－7x=60.488.一共有6个等式：8=3x＋2，8=111111x－3，8=，3x＋2=x－3，=3x＋2，x－3=；其中有3个一元一222xxx次方程：8=3x＋2，8=

篇6：一元二次方程 导学案

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；

3.了解根的意义．

【前置学习】

一、基础回顾：

1.多项式是

次

项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为

．

2.叫方程，我们学过的方程类型有

．

3.解下列方程或方程组：①

②

③

二、问题引领：

方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

三、自主学习（自主探究）：

请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

1.方程①②③有什么共同特点？

2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．

4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．

四、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

2.班级展示与教师点拨：

【点拨】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件．

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．

展示1：课本第3页例题．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：课本第4页练习第1题．

展示4：课本第4页练习第2题．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：

．

3.关于x的方程，当

时为一元一次方程；当

时为一元二次方程．

4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【应用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

篇7：配方法解一元二次方程学案

班级姓名时间：——

学习目标：

（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

(2)、自学课本P82-83页，小组讨论不明白的地方。

学习重难点

（1）

（2）

学习过程

1.自主学习

（1）用适当的代数式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x27x2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活动

课本活动2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及时小结

什么叫做配方法？配方时，方程两边同时加是什么？

配方法的一般步骤是：①二次项系数化为；移项 ：把常数项——-------------------配方：两边都加上；③开平方得解。

2跟踪练习

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．课堂小结：本节课的收获是什么？

4拓展延伸若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方法判断出这个三角形的形状吗？22

2用心爱心专心

1三、精讲点拨

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2b24a6b130，a,b为实数，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、课堂小结：本节课的收获是什么？

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

课后提升

2、若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方22

2法判断出这个三角形的形状吗？

3、2 用配方法解一元二次方程学案（3）

班级姓名时间：

10、17

课前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移项得：配方得：

2即：(x+5)=开平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程两边同除以2，得移项得

2配方得即：（）=

开平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先将一元二次方程化为一般形式为再配方成x=p或(mxn)2p(p≥0)的形式，关键在于配方，配方时，方程两边都

2。

课内探究

一、自主学习

1、学习目标:会用配方法解一元二次方程。

2、自学课本P84-85页，小组讨论不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精讲点拨

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x1x

四、跟踪练习

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、课堂小结：本节课的收获是什么？

六、当堂检测

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

课后提升

篇8：一元一次方程复习学案

以笔者最近上的一节一元一次方程的复习课为例, 课中学生的一些表现可以引发我们许多对教学立意的思考.

一、设计再现

【教学设计一】

1.请同学们回忆一下本单元学习了哪些知识点?学生回答为主, 教师引导归纳一元一次方程的概念、及其解的概念, 解一元一次方程的步骤.

2.例题

例1下面是一元一次方程有.

学生独立做, 完成后请一个同学报答案, 然后请同学一一说明这些为什么是一元一次方程.同时在分析此题时, 教师和学生一起通过正例反例两方面提炼深化一元一次方程概念的关键词.让学生进一步理解、掌握一元一次方程的概念, 并明确识别一个方程是一元一次方程必须满足:一个未知数;未知数最高为一次;是等式;等式两边是整式这四个条件, 而且每个条件缺一不可.

请学生板书, 然后校对和小结方程的解的概念、解方程的步骤和注意点.

(1) 若方程的解为2, 求m的值;

(2) 若关于x的方程x+m=1与它同解, 求m的值.

第一小题学生独立完成, 第二小题请学生分析, 老师板书, 变式由学生独立完成.

3.课堂小结:本单元的重点是什么?易错点是什么?

4.课堂检测:当堂训练, 当堂反馈.

上完课后, 我感觉到学生对本节课不太有兴趣, 只是旧事重提, 补救了部分忘记当中某些概念的学生, 对没有忘记的几乎没有效果.于是我想:我的这节课的教学目标到底是什么?其中涉及的核心概念是什么?它的高度还能往上提吗?我到底要培养学生的哪些能力?学生学习的基础、潜能和需求又是什么?同时怎样设计问题, 才能体现更高的高度, 并给学生、教学更大的舞台?基于这些问题, 我尝试去构造了第二种教学设计.

【教学设计二】

1.教师引入:同学们, 方程是多种多样的, 方程与最近学习的代数式有很大关系, 因此我们把它们放在一起再来认识它们一下.

2.例1请你把下列式子根据某一特征进行分类, 并说一说分类理由.

放手让学生分后, 在黑板上展示学生的不同分法.通过对无等和有等 (即代数式和方程) 的识别到归类, 在认知冲突中感受代数式与方程的关系, 发生旧知迁移, 新知建立的过程.在此基础上, 学生很自然的明白了方程分类或命名的依据.

例2请判断括号里未知数的值是否为方程的解.

(3) x2=1 (x=-1) .

学生先独立练习, 然后小组内交流, 大家反馈不确定的或有疑义的地方, 同时一起回忆方程的解的概念, 猜想不同类方程解的个数.

例3下面解方程的过程对吗?对的话请说出它的依据, 不对的话请修改.

思考:在上面五行中共有五个方程, x=-1是上面哪些方程的解呢?

变式:某同学解关于x的方程2x-4=a-5x时, 将-4移到右边忘记变号, 因而求得方程的解为x=1, 求a的值.

思考由师生交流完成, 变式由学生独立完成再小组交流校队.

(1) 若方程的解为2, 求m的值;

(2) 若关于x的方程x+m=1与它同解, 求m的值.

3.课堂小结:

(1) 请你说出方程、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的概念.

(2) 请你说出方程的解、一元一次方程的解、二元一次方程的解、一元二次方程的解概念.

(3) 请你说说解方程的步骤和注意点.

(4) 能否循着一元一次方程的内容, 再提出一些关于其他方程值得研究的问题?

4.课堂检测:当堂训练, 当堂反馈.

二、案例分析

1.借助学生发展过程和内在逻辑线索, 实现学生发展为本.我们先来看这两个设计的教学立意.【教学设计一】的立意: (1) 了解一元一次方程及其解的概念; (2) 会解一元一次方程;【教学设计二】的立意: (1) 了解一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程以及它们的解的概念, 从实际方程中感受元和次等核心概念; (2) 会解一元一次方程, 理解解方程的依据, 从错解中感受其存在的价值和解方程的依据. (3) 感受数学研究问题的思想方法:从特殊到一般和转化的思想.具体地说, 【教学设计一】中的例1让学生找出其中的一元一次方程, 从而回顾一元一次方程的概念.这种教学方式让学生对一元一次方程的基本知识、基本技能掌握较好, 达到了授之以渔的效果, 课堂教学立意是知识立意的层次.同时, 学生在采用这种设计时, 我感受到很多学生想知道那些不是一元一次方程的是什么, 它们有没有解?有解的话解又是什么?针对七年级的学生, 他们刚学习了整式, 知道了次数的定义, 因此我把立意从一元一次方程的概念顺水推舟到一元二次方程、二元一次方程概念, 所以我就在【教学设计二】中把原来的例1修改成分类.这种设计就能够让学生从整体上把握一元一次方程的概念, 即见树木, 又见森林.更重要的是这样的设计切合知识的发生发展过程和内在的逻辑线索, 符合学生的认知规律, 体现以学生发展为本的教学理念.

2.借助问题的及时合理的暴露, 达到授之以“育”的教学效果.如【教学设计一】中的例2、例3, 这也是我们教师经常采用的方式, 让问题及时暴露, 同学和老师及时帮助他分析其中错误的原因, 然后改正.同时, 在采用这种设计时, 我们总会请一个做错的同学上台给大家板书, 在大家一起分析其中的错误原因的时候, 他们心里有的是非常难受, 甚至自卑的, 同时会埋怨自己为什么会算出这个错误答案, 他太抵触了.关注到这一点, 我就把例2改编成了【教学设计二】中的例2和例3.同样让学生站在更高的高度认识、理解方程解的概念.同时引发了学生更高层次的思考:二元一次方程和一元二次方程的解有几个呢?错解是哪些方程的解呢?这种设计切合了学生进入初中自尊心增强的身体发展规律, 体现以学生发展为本的教学理念.通过【教学设计二】的这种设计达到了授之以“育”的教学效果, 课堂教学立意是生本立意.这样设计下在解决例4时, 学生的准确率明显比前一种高, 同时此题又引发了学生思考两个含有相同字母的二元一次是不是都可以运用解一元一次方程和代入法把它转化为一元一次方程, 并求出一个解, 那么三元一次方程也可以这样解吗?一元二次又怎么解呢?这些教学环节的设置很好的向学生渗透了从特殊到一般和转化的思想, 教给学生数学研究的一个重要的“基本套路”———考察特例和把未知转化为已知.

3.复习课的特点之一是“理”, 即对所学的知识能力进行系统整理, 使之“竖成线”“横成片”, 分类是学生理解、接受和掌握新知识的基础和关键.【教学设计二】中的例1意在帮助学生通过分类整理, 在理清各个数学表达式的含义的基础之上, 加深对一元一次方程概念的理解.教师要在教学中渗透分类思维, 教会学生分类的方法, 或者直接以分类的思想规划教学内容, 从而帮助学生构建知识体系, 大大提高学习效率.特点之二是“通”, 融会贯通, 理清思路, 弄清知识的来龙去脉、前因后果, 【教学设计二】中例2、例3两个环节的学习, 引导学生从知识、技能、方法、经验各个层面融通方程内容学习的基本套路, 实现教是为了不教导教学理念.特点之三是“固”, 弥补缺漏, 消除疑惑, 巩固和增强记忆效果.例4及其变式, 通过复习指导, 让学生学会复习.

三、教学启示

灵活运用两种立意的关系, 关注学生的终身发展.两种立意的关系, 首先是递进关系.从知识立意到能力立意, 再到生本立意, 教学立意的层次越来越高, 呈现出一个递进的关系.教学立意的高低直接影响着数学教学的有效性, 特别是对过程与方法、情感态度与价值观两个维度的目标达成与否有重要影响.教学立意有低到高, 对应着课堂教学的思想性由肤浅到深刻, 对应着课堂教学的关注点由关注学生的眼前利益到关注学生的长远利益.

其次是包含关系.认知心理学的研究清楚地表明:一个人不能“数学”地思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识, 掌握基础知识是培养数学能力、个性品质等的重要基础.知识技能既是学生发展的基础性目标, 又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体.“情感态度”不会凭空形成, “数学思考”的魅力、“问题解决”的成功是“情感态度”形成的催化剂.因此, 知识、能力立意与生本立意之间不是对立排斥的关系, 而应该是一种包含关系:能力立意包含知识立意, 是知识立意的升华, 生本立意又包含能力立意, 是能力立意的再升华.

篇9：一元一次方程复习学案

1. 重点：不等式的三条性质，解和解集的意义，解集在数轴上的表示方法，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用.

2. 难点：准确运用性质解题，确定不同类型的不等式组的解集并在数轴上加以表示，在解决实际问题时合理选择函数、方程、不等式这三种数学模型.

二、知识精析

1. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．例如：若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc

或＜

．因此在解不等式时，要注意“系数化为1”这一步.

2. 在数轴上表示不等式的解集时，当解集中不含等号时，端点为空心圆圈；当解集中含有等号时，端点为实心圆点.

3. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况，见下表．

4. 注意感受两种数学思想，一是类比思想，二是数形结合思想．将不等式与方程进行比较学习就体现了类比的数学思想，解集在数轴上的表示以及一元一次不等式与一次函数的联系就体现了数形结合的思想.

三、解题技巧

例1 若a＜b＜0，则有（）.

A. ＜1 B. a2＜b2 C. a＜a-b D. ＜

解析：由不等式性质及条件，知＞1，＜，排除A、D．又因a2＞ab，ab＞b2，得a2＞b2，排除B．故应选C.

评注：上面用到的是排除法，本题也可用特殊值法求解．例如，取a=-2，b=-1，满足a＜b＜0,则＞1，（-2）2＞（-1）2，-2＜-2-（-1），＞．可知只有C成立.

例2 若关于x的不等式组

＞

+1， ①

x+m＜0 ②

的解集为x＜2，则m的取值范围是.

解析：易知不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x＜-m．而由题设条件知原不等式组的解集为x＜2，所以，由解集的意义有-m≥2，即m≤-2.

评注：解题时要抓住不等式组解集的意义（即各个不等式解集的公共部分）来求出m的取值范围.

例3 某公司推销一种产品．设x是推销产品的数量，y是推销费，图1中表示了公司每个月付给推销员推销费的两种方案y1、y2 ．根据图中信息解答下列问题：

（1）分别求y1、y2与x的函数关系式．

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=k1x，由图象得600=30k1，即k1=20．于是y1=20x（x≥0）.

设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b，由图象得600=30k2+b，

300=b，解得k2=10，

b=300.所以y2=10x+300（x≥0）.

（2）方案y1是不推销产品就没有推销费，每推销1件产品的推销费为20元；方案y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.

（3）令y1＞y2，即20x＞10x+300，解得x＞30.

若业务能力强，平均每月能保证推销的产品多于30件时，就选择付费方案y1；否则，选择付费方案y2.

评注：本题是用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的综合题．由数形结合思想，根据图中信息列出函数关系式，再利用不等关系选择最优方案.

四、易错点直击

1． 因漏乘项而出错.

例4 解不等式：-2＞.

错解：去分母，得10x+2-2＞3x-15．移项、合并，得7x＞-15．系数化为1，得x＞-.

剖析：去分母时，不等式中的每一项都要乘以最简公分母．上面的错误就出现在-2这一项“漏乘”了最简公分母12.

正解：去分母，得10x+2-24＞3x-15．移项、合并，得7x＞7．系数化为1，得x＞1.

2． 忽视分数线的括号作用而出错.

例5 解不等式：-≥.

错解：去分母，得4×2x-1-6×3x-1≥5，即8x-1-18x-1≥5．移项、合并，得-10x≥7．系数化为1，得x≤-.

剖析：分数线除了可以表示除号和比号外，还起着括号的作用．上面的错误就出在去分母时，没有将分子2x-1和3x-1加上括号.

正解：去分母，得4（2x-1）-6（3x-1）≥5.去括号，得8x-4-18x+6≥5.移项、合并，系数化为1，得x≤-.

3． 移项或系数化为1时不变号而出错.

例6 解不等式：-3≤＜7.

错解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得5≤x＜-10.

剖析：在系数化为1时，忘记了不等号方向的改变.

正解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得-10＜x≤5.

4． 对“≥（或≤）”中“=”取舍不当而出错.

例7 如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是.

错解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤≤3，解得6≤m≤9.

剖析：对“≥（或≤）”中“=”的意义理解不透，认为已知中带“=”，则解答过程中也应带“=”.

正解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤＜3，解得6≤m＜9.

5． 曲解定义，套用方程组解法而出错.

例8 解不等式组：-3x-1＞3，①

2x+1＞3. ②

错解：①+②，得-x＞6，故x＜-6.

剖析：根据定义，不等式组的解集应该是每个不等式解集的公共部分．上述解法曲解了这一定义．两不等式相加后，改变了未知数的取值范围，因此x＜-6不是原不等式组的解集.

正解：①的解集为x＜-，②的解集为x＞1，数轴表示见图2，所以原不等式组无解．

五、相关中考题链接

1. （沈阳市）把不等式组2x-4≥0，

6-x＞3的解集表示在数轴上，正确的是（）.

A.B.

C.D.

2. （四川）不等式组2x＞-3，

x-1≤8-2x的最小整数解是（）.

A. -1B. 0C. 2D. 3

3. （益阳市）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图3所示，那么这个不等式组可为（）.

A. x＞2，

x≤-1B. x＜2，

x＞-1

C. x＜2，

x≥-1D. x＜2，

x≤-1

4. （河南）如图4，关于x的一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）.

A. x＞0B. x＞2

C. x＞-3D. -3＜x＜2

5. （青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售．但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多能让老板降价（）.

A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元

6. （山西）若关于x的不等式组x-a＞2，

b-2x＞0的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2 006=.

7. （包头市）一堆玩具分给若干个小朋友．若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．那么，小朋友的人数为.

8. （杭州市）已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并把这个范围在数轴上表示出来.

9. （佛山市）某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产A、B两种产品的用料情况如下表：

设生产A种产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．

（2）若甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，请说明（1）中哪种方案较省钱．

相关中考题链接参考答案

1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. 1 7. 3 8. ＜x≤6，数轴表示略. 9. （1）由题意列不等式组7x＋3（40－x）≤226，