高二数学考点知识点总结复习大纲

2024-06-20

高二数学考点知识点总结复习大纲（精选6篇）

篇1：高二数学考点知识点总结复习大纲

等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

面积公式

若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

S=ab/2。

且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

6.精选最新高一数学知识点总结归纳5篇

7.高二数学知识点总结

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篇2：高二数学考点知识点总结复习大纲

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

篇3：高二数学考点知识点总结复习大纲

一、债的概述

（一）债的概念与特征

概念：债是指特定当事人之间的一种民事法律关系。特征：1.债是一种财产法律关系。

2.债是特定的当事人之间的法律关系

3.债是以特定行为（给付）为客体的法律关系

（二）债的分类

1.意定之债与法定之债

是根据债的设定及其内容是否允许当事人以自由意思决定划分。2.特定物之债与种类物之债

是根据债的标的物的不同属性划分。3.简单之债与选择之债

是根据债的标的有无选择性。4.按份之债与连带之债

对于多数人之债，根据多数人一方当事人之间权利义务关系的不同状态。5.单一之债与多数人之债

根据债的主体双方是单一的还是多数的。6.主债与从债

在存在从属关系的两个债中，根据其地位不同。

（三）债的发生原因

1.合同

合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。2.侵权行为

侵权行为是指不法侵害他人合法权益的行为。3.无因管理

概念：是指没有法定或者约定的义务，为避免他人利益受损失为他人管理事物提供服务的行为。

性质：无因管理性质上是事实行为。* 构成条件：a.管理他人事物。是无因管理的首要条件。b.须由为他人利益管理的意思。

c.没有法定或约定的义务。是无因管理的必要条件。

*无因管理无因管理一旦成立，管理人与被管理人之间即形成债的关系。之债的内容：债权人与债务人之间互相负有权利义务。是法定之债。第一，管理人的义务。a.适当管理的义务

管理人应为适当的管理。

首先，管理人管理事物不应违背本人的真实利益；其次，管理人应当依有利

于本人的方法进行管理。b.通知义务

管理人应当将管理事物通知本人。管理人承担的通知义务以必要和可能为限 c.报告义务

管理人应当向本人报告情况并结算。第二，本人的义务 a.偿付义务

本人应偿付管理人因管理行为所支出的必要费用。b.清偿必要债务

管理人在管理本人事物间所设定的必要债务，应由本人承担清偿责任。c.赔偿管理人的损失

管理人因管理行为而遭受直接经济损失的，本人有义务予以赔偿。4.不当得利

概念：是指没有合法根据而获得利益并使他人利益遭受损失的事实。构成条件：

a.取得财产上的利益，即指因一定的事实使得总财产有所增加或避免减少 b.致他人受损失，即因一定的事实发生，是利益所有人的财产总额减少，恰与利益取得人的财产状况相反。

c.取得之利益与所受损失间有因果关系。d.没有法律上的根据。*基本类型：

a.因给付而发生的不当得利(自始无给付目的；给付目的嗣后不存在；给付目的未达到)b.因给付以外的事实而发生的不当得利（基于添附而发生的不当得利；基于事件而发生的不当得利；因受益人侵害他人合法权益的行为发生的不当得利；因受损失人的行为发生的不当得利；因第三人的行为而发生的不当得利）

*不当得利之债的内容：是指依法律的直接规定，由不当得利的法律事实，在得利人和受损人之间产生的，以受损人利益返还请求权和得利人不当得利返还义务为内容的债权债务法律关系。

（四）债的保全

1.债的保全的概念

是指为充实债务人的责任财产，保障债权的顺利实现，法律赋予债权人直接干预债务人积极地或消极的处置其财产的行为权利。2.债权人的代位权

概念：是指当债务人怠于行使对第三人的债权，危及债权人债权实现时，债权人得以自己的名义对第三人主张债务人的权利的保全权。

成立要件:a.债务人对第三人享有到期债权。b.债务人怠于行使权利。

c.权利的怠于行使危及到债权人的债权实现。d.债务人已陷于履行延迟。代位权的行使：a.应以诉讼的方式进行。

b.应以债权人自己的名义进行。

代位权的效力：a.对债权人而言，其对第三人的主张乃是债务人的权利，因此代

位权的行使不得超越债务人权利的范围。其次，其之所以行使代位权，目的是保障债权的实现。再次，债权人行使代位权，不得擅自处分债务人的权利。

b.对债务人而言，债权人行使代位权，并不影响其作为第三人的债权人的法律地位。

c.对第三人而言，由于债权人对其主张的是债务人的权利，所以第三人对于债务人的抗辩权，得用以对抗债权人。

3.债权人的撤销权

概念：是指债务人在法律上处分其责任财产，危害债权的情况下，债权人享有的请求法院撤销债务人处分行为的保全权。

成立要件:a.债务人实施了导致责任财产减少的表意适法行为。b.债务人的行为，危及债权实现。

c.债务人与第三人有偿实施上述行为时，主观上应具有恶意。

撤销权的行使：对于债权人、债务人及第三人各方利益影响巨大，因此应当通过诉讼的方式进行

撤销权的效力：a.债务人和第三人的行为自始无效。

b.第三人因行为的撤销而返还的财产，并入债务人的责任财产，作为全体债权人的共同担保。撤销权人无优先受偿权。

（五）债的担保 1.债的担保的概念

是指依法律规定或当事人约定，以相对独立于债权的担保权，来保障债权实现的法律制度。2.保证

概念：是指保证人和债权人的约定，当债务人不履行债务时，保证人按照约定履行债务或者承担责任的行为。

特征：

保证合同：是债权人与第三人订立的，当债务人不履行到期债务时，由第三人按照合同规定，承担保证责任的双方民事法律行为。是单务、诺成性法律行为。

保证方式：一般保证；连带保证

保证担保的范围：指保证人保证债务人履行债务的范围。分全额保证、限额保证

全额保证的范围：主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。

*债权人与保证人的关系：a.债权人的保证责任承担请求权。债权人在债务人不

履行或不能履行到期债务时，有权请求保证人承担保证责任。

b.保证人的债务抗辩权。债务人对债权人享有的抗辩

权，保证人均得以之对抗债权人。

c.一般保证人的先诉抗辩权。

保证人与主债务人的关系：保证人在承担保证责任后，依法对债务人享有追偿权保证责任的免除：a.基于保证的附从性，主债权债务消灭，保证随之消灭。b.保证期间届满

c.有免责约定下情况下的主债权让与。d.主债务负担未经保证人同意。

e.主债权人与债务人协议变更主债内容未经保证人同意。f.债权人抛弃担保物权。3.定金概念：是在合同订立或合同履行之前以支付一定数额的金钱作为担保的担保方式定金的成立：以当事人于主合同之外另行订立定金合同，并交付定金为条件，具有相对对立性和预付性；而约定违约金作为合同的一部分，则是随着合同的成立而成立，且无须相应金钱的实际支付。

定金的效力：a.主合同成立的推定证明效力 b.充抵价款效力

c.定金法则效力。是定金的根本效力。

（六）债的转移* 1.债的转移的概念

指在债的内容不发生变化的前提下，债的主体的更替。2.债的让与

概念：债的内容不发生变更的前提下，债权人的更替。债权让与合同的有效条件：a.须有有效存在的债权

b.该有效存在的债权、须具有可让与性债权让与的效力：第一，债权让与的内部效力

a.让与人原先享有的债权转移于受让人，让与人丧失债权人地位，受让与人成为新的债务人。

b.随着债权的转移，债权的从权利，如抵押权、质权、留置权以及定金债权亦一并转移于受让人享有。

c.让与人负债权证书交付义务。

d.让与人对让与债权的瑕疵负有担保责任。

第二，债权让与的对外效力

a.让与人因债权让与丧失对债务人的债权，其不得再对债务人请求给付，债务人也不再负对让与人的给付责任。

b.受让人因债权让与成为债务人的新债权人；受让人在受让债权的同时受让债权上的瑕疵。

3.债务承担

概念：免责+并存

免责债务承担：是指第三人取代原债务人而承担全部债务，原债务人的债务从而消灭，其又称为狭义的债务负担。

并存债务承担：是指第三人加入到债的关系当中，与债务人共同承担债务人原先独立承担的债务，其与免责的债务负担共同构成广义的债务负担。

4.债的概括转移概念：类型：效力：

（七）债的消灭

1.债的消灭的概念

是指因一定法律事实的出现，导致当事人之间既存的债权债务关系归于消灭。2.债的消灭的原因

清偿，抵消，提存，免除，混同

二、合同

（一）合同概述

1.合同的概念和特征

概念：是当事人或当事人双方之间设立、变更、终止民事关系的协议。特征：a.合同是两个以上法律地位平等的当事人意思表示一致的协议； b.合同以产生、变更或终止债权关系为目的； c.合同是一种民事法律行为 2.合同的分类

单务合同与双务合同有名合同与无名合同诺成合同与实践合同要是合同与不要是合同主合同与从合同

（二）合同的订立

1.合同订立的一般程序（P486）A.要约 B.承诺

2.合同成立的时间与地点

时间：合同成立之时，亦即当事人权利义务确定之时，非要式合同，合同自承诺生效时成立；要是合同，其成立时间为完成特定手续的时间。

地点：以承诺生效的地点为合同的地点。

（三）合同的内容和形式

1.合同的内容

提示性条款；格式条款；免责条款 2.合同的形式

口头形式；书面形式；其他形式

（四）合同的履行

1.合同履行的规则

a.履行主体。包括债务人也包括债权人。

b.履行标的。严格按照合同的标的履行合同。

c.履行期限。指当事人应当按照合同中的约定，在履行期限内履行债务 d.履行地点。

e.履行方式。f.履行费用

2.双务合同履行中的抗辩权（小书P88）A.同时履行抗辩权概念：

成立要件：行使：效力：

B.先履行抗辩权概念：

成立要件：行使：效力

C.不安抗辩权概念：

成立要件：行使：效力

（五）合同的变更与解除

1.合同变更与解除的概念

变更概念：是指合同主体和内容的变更，前者指合同债权或债务的转让，而合同内容并无变化，后者指合同当事人权利义务的变化。

解除概念：是指对已经发生法律效力、但尚未履行或者尚未完全履行的合同，因当事人一方的意思表示或者双方的协议而使债权债务关系提前归于消灭的行为。2.合同解除的分类约定解除；法定解除 3.合同解除的条件

a.因不可抗力致使不能实现合同目的

b.在履行期限届满之前，当事人一方面明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务

c.当事人一方延迟履行主要债务，经催告后在合理的期限内认为履行

d.当事人一方延迟履行债务或者有奇特违法行为，致使不能实现合同目的 e.法律规定的其他情形

4.合同解除的程序与法律后果程序：约定情形；法定情形

后果：合同解除的法律效果是使合同关系消灭。合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以要求恢复原状、采取补救措施、并有权要求赔偿损失。

（六）各种合同

篇4：高二数学重点复习知识点

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的不等式;

⑦解不等式组.

2.解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质.

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

(3)注意代数式中未知数的取值范围.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|

(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

篇5：高二数学考点知识点总结复习大纲

一、知识网络

分子直径数量级

物质是由大量分子组成的阿伏加德罗常数

油膜法测分子直径

分

子

动

理

论

分子动理论

分子永不停息地做无规则运动

扩散现象

布朗运动

分子间存在相互作用力，分子力的F－r曲线

分子的动能；与物体动能的区别

物体的内能

分子的势能；分子力做功与分子势能变化的关系；EP－r曲线

物体的内能；影响因素；与机械能的区别

单晶体——各向异性（热、光、电等）

固体

晶体

多晶体——各向同性（热、光、电等）

有固定的熔、沸点

非晶体——各向同性（热、光、电等）没有固定的熔、沸点

液体

热力

学

浸润与不浸润现象——毛细现象——举例

饱和汽与饱和汽压

液晶

体积V

气体体积与气体分子体积的关系

气体

温度T（或t）

热力学温标

分子平均动能的标志

压强的微观解释

压强P

影响压强的因素

求气体压强的方法

热力学定律

改变内能的物理过程

做功

——内能与其他形式能的相互转化

热传递——物体间（物体各部分间）内能的转移

热力学第一定律

能量转化与守恒

能量守恒定律

热力学第二定律（两种表述）——熵——熵增加原理

能源与环境

常规能源．煤、石油、天然气

新能源．风能、水能、太阳能、核能、地热能、海洋能等

二、考点解析

考点64

物体是由大量分子组成的阿伏罗德罗常数　　　　　　　要求：Ⅰ

阿伏加德罗常数（NA＝6.02×1023mol－1）是联系微观量与宏观量的桥梁。

设分子体积V0、分子直径d、分子质量m；宏观量为．物质体积V、摩尔体积V1、物质质量M、摩尔质量μ、物质密度ρ。

（1）分子质量：

（2）分子体积：

（对气体，V0应为气体分子占据的空间大小）

（3）分子直径：球体模型．

（固体、液体一般用此模型）立方体模型．

（气体一般用此模型）（对气体，d应理解为相邻分子间的平均距离）

（4）分子的数量：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)；气体分子不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。

考点65

用油膜法估测分子的大小（实验、探究）要求：Ⅰ

在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤C的内容及实验步骤E中的计算式：

A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒中，记下滴入1mL的油酸酒精溶液的滴数N；

B．将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；

C．________________________________________________________________________

D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数m（超过半格算一格，小于半格不算）

E．用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径

_______________

cm．

考点66

分子热运动

布朗运动　　　　　　　要求：Ⅰ

1）扩散现象：不同物质彼此进入对方（分子热运动）。温度越高，扩散越快。

扩散现象说明：组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈；分子间有间隙

2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动！

布朗运动发生的原因是受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而布朗运动说明了分子在永不停息地做无规则运动．

（1）布朗运动不是固体微粒中分子的无规则运动．（2）布朗运动不是液体分子的运动．（3）课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹．（4）微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．

3）扩散现象是分子运动的直接证明；布朗运动间接证明了液体分子的无规则运动

考点67

分子间的作用力　　　　　　　　　要求：Ⅰ

1）分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快。

2）实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。随分子间距离的增大，分子力先变小后变大再变小。（注意：这是指

r从小于r0开始到增大到无穷大）。

3）分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即r0（10－10m）与10r0。①当分子间距离为r0（约为10－10m）时，分子力为零，分子势能最小；②当分子间距离r＞r0时，分子力表现为引力。当分子间距离由r0增大时，分子力先增大后减小；③当分子间距离r＜r0时，分子力表现为斥力。当分子间距离由r0减小时，分子力不断增大

考点68

温度和内能　　　　　　　　　　要求：Ⅰ

温度和温标：1）温度：反映物体冷热程度的物理量（是一个宏观统计概念），是物体分子平均动能大小的标志。任何同温度的物体，其分子平均动能相同。

2）热力学温度(T)与摄氏温度(t)的关系为：T＝t+273.15（K）

说明：①两种温度数值不同，但改变1

K和1℃的温度差相同。②０K是低温的极限，只能无限接近，但不可能达到。③这两种温度每一单位大小相同，只是计算的起点不同。摄氏温度把1大气压下冰水混合物的温度规定为0℃，热力学温度把1大气压下冰水混合物的温度规定为273K（即把－273℃规定为0K）。.内能：1）内能是物体内所有分子无规则运动的动能和分子势能的总和，是状态量．

改变内能的方法有做功和热传递，它们是等效的．三者的关系可由热力学第一定律得到

ΔU＝W+Q．

2）决定分子势能的因素：宏观）分势能跟物体的体积有关。微观）子势能跟分子间距离r有关。

3）固体、液体的内能与物体所含物质的多少（分子数）、物体的温度（平均动能）和物体的体积（分子势能）都有关

气体：一般情况下，气体分子间距离较大，不考虑气体分子势能的变化（即不考虑分子间的相互作用力）

4）一个具有机械能的物体，同时也具有内能；一个具有内能的物体不一定具有机械能。

5）理想气体的内能：理想气体是一种理想化模型，理想气体分子间距很大，不存在分子势能，所以理想气体的内能只与温度有关。温度越高，内能越大。

（1）理想气体与外界做功与否，看体积，体积增大，对外做了功（外界是真空则气体对外不做功），体积减小，则外界对气体做了功。

（2）理想气体内能变化情况看温度。

（3）理想气体吸不吸热，则由做功情况和内能变化情况共同判断。（即从热力学第一定律判断）

6）关于分子平均动能和分子势能理解时要注意．

（1）温度是分子平均动能大小的标志，温度相同时任何物体的分

子平均动能相等，但平均速率一般不等（分子质量不同）．

（2）分子力做正功分子势能减少，分子力做负功分子势能增加。

（3）分子势能为零一共有两处，一处在无穷远处，另一处小于r0

分子力为零时分子势能最小，而不是零。

（4）理想气体分子间作用力为零，分子势能为零，只有分子动能。

考点69

晶体和非晶体

晶体的微观结构　　　　　　　　　　要求：Ⅰ

固体

多晶体

如金属

1、有确定几何形状

2、制作晶体管、集成电路

3、各向异性

晶体

1、无确定几何形状

2、各向同性

非晶体液化过程中温度会不断改变，而不同温度下物质由固态变为液态时吸收的热量是不同的，所以非晶体没有确定的熔化热

有确定熔点

熔解和凝固时放出的热量相等

非晶体

单晶体

1、无确定几何形状

2、无确定熔点

3、各向同性

考点70

液体的表面张力现象

要求：Ⅰ

１）表面张力：表面层分子比较稀疏，r＞r0在液体内部分子间的距离在r0左右，分子力几乎为零。液体的表面层由于与空气接触，所以表面层里分子的分布比较稀疏、分子间呈引力作用，在这个力作用下，液体表面有收缩到最小的趋势，这个力就是表面张力。

２）浸润和不浸润现象：

３）毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。

考点71

液晶　　　　　　　　　　要求：Ⅰ

1）液晶具有流动性、光学性质各向异性．

2）不是所有物质都具有液晶态，通常棒状分子、碟状分子和平板状分子的物质容易具有液晶态。天然存在的液晶不多，多数液晶为人工合成．

3）向液晶参入少量多色性染料，染料分子会和液晶分子结合而定向排列，从而表现出光学各向异性。当液晶中电场强度不同时，它对不同颜色的光的吸收强度也不一样，这样就能显示各种颜色．

4）在多种人体结构中都发现了液晶结构．

考点72

气体实验定律

理想气体　　　要求：Ⅰ

1）探究一定质量理想气体压强p、体积V、温度T之间关系，采用的是控制变量法

T1＜T2

V1＜V2

p1＜p2

2）三种变化：

玻意耳定律：PV＝C

查理定律：

T＝C

盖—吕萨克定律：V/

T＝C

等温变化图线

等容变化图线

等压变化图线

提示：①等温变化中的图线为双曲线的一支，等容（压）变化中的图线均为过原点的直线（之所以原点附近为虚线，表示温度太低了，规律不再满足）；②图中双线表示同一气体不同状态下的图线，虚线表示判断状态关系的两种方法；③对等容（压）变化，如果横轴物理量是摄氏温度t，则交点坐标为－273.15

3）理想气体状态方程：

理想气体，由于不考虑分子间相互作用力，理想气体的内能仅由温度和分子总数决定，与气体的体积无关。对一定质量的理想气体，有（或）

4）气体压强微观解释：由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的，与温度和体积有关。

（１）气体分子的平均动能，从宏观上看由气体的温度决定

（２）单位体积内的分子数(分子密集程度)，从宏观上看由气体的体积决定

考点73

饱和汽和饱和汽压　　　　要求：Ⅰ说明：相对湿度的计算不做要求

１）汽化

沸腾只在一定温度下才会发生，液体沸腾时的温度叫做沸点，沸点与温度有关，大气压增大时沸点升高

２）饱和汽与饱和汽压

在密闭容器中的液面上同时进行着两种相反的过程：一方面分子从液面飞出来；另一方面由于液面上的汽分子不停地做无规则的热运动，有的汽分子撞到液面上又会回到液体中去。随着液体的不断蒸发，液面上汽的密度不断增大，回到液体中的分子数也逐渐增多。最后，当汽的密度增大到一定程度时，就会达到这样的状态：在单位时间内回到液体中的分子数等于从液面飞出去的分子数，这时汽的密度不再增大，液体也不再减少，液体和汽之间达到了平衡状态，这种平衡叫做动态平衡。我们把跟液体处于动态平衡的汽叫做饱和汽，把没有达到饱和状态的汽叫做未饱和汽。在一定温度下，饱和汽的压强一定，叫做饱和汽压。未饱和汽的压强小于饱和汽压。

饱和汽压：（1）饱和汽压只是指空气中这种液体蒸汽的分气压，与其他气体的压强无关。（2）饱和汽压与温度和物质种类有关。在同一温度下，不同液体的饱和气压一般不同，挥发性大的液体饱和气压大；同一种液体的饱和气压随温度的升高而迅速增大。（3）将不饱和汽变为饱和汽的方法：①降低温度②减小液面上方的体积③等待（最终此种液体的蒸气必然处于饱和状态）

3）空气的湿度

（1）空气的绝对湿度：用空气中所含水蒸气的压强来表示的湿度叫做空气的绝对湿度。

（2）空气的相对湿度：

相对湿度更能够描述空气的潮湿程度，影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受。

4）汽化热：液体汽化时体积会增大很多，分子吸收的能量不只是用于挣脱其他分子的束缚，还用于体积膨胀时克服外界气压做功，所以汽化热还与外界气体的压强有关。

考点74

做功和热传递是改变物体内能的两种方式

要求：Ⅰ

1）绝热过程：系统只通过做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热

2）热传递：热传导、热对流、热辐射

3）热量和内能：⑴不能说物体具有多少热量，只能说物体吸收或放出了多少热量，热量是过程量，对应一个过程。离开了热传递，无法谈热量。不能说“物体温度越高，所含热量越多”。

⑵改变物体内能的两种方式：做功和热传递。做功是内能与其他形式的能发生转化；热传递是不同物体（或同一物体的不同部分）之间内能的转移，它们改变内能的效果是相同的。

考点75

热力学第一定律

能量守恒定律

要求：I

1）热力学第一定律：

（1）内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。

（2）数学表达式为：ΔU＝W+Q

绝热：Q＝0；等温：ΔU＝0，如果是气体向真空扩散，W＝0

（3）符号法则：

做功W

热量Q

内能的改变ΔU

取正值“+”

外界对系统做功

系统从外界吸收热量

系统的内能增加

取负值“－”

系统对外界做功

系统向外界放出热量

系统的内能减少

2）能量守恒定律：

（1）能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。这就是能量守恒定律。

（2）第一类永动机：不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功，人们把这种不消耗能量的永动机叫第一类永动机。

根据能量守恒定律，任何一部机器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式，而不能无中生有地制造能量，因此第一类永动机是不可能制成的考点76

热力学第二定律

要求：Ⅰ

1）学第二定律的两种表述：①热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。②不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。

2热机：①热机是把内能转化为机械能的装置。其原理是热机从热源吸收热量Q1，推动活塞做功W，然后向冷凝器释放热量Q2。②由能量守恒定律可得：

Q1=W+Q2

。们把热机做的功和它从热源吸收的热量的比值叫做热机效率，用η表示，即η=

。热机效率不可能达到100%

3）第二类永动机：①设想：只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化的热机。

②第二类永动机不可能制成，表示尽管机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化成机械能而不引起其他变化；机械能和内能的转化过程具有方向性。

考点77

能源与环境

能源的开发和应用

要求：Ⅰ

能量耗散：各种形式的能量向内能转化，无序程度较小的状态向无序程度较大的状态转化。

能量耗散虽然不会使能的总量不会减少，却会导致能的品质降低，它实际上将能量从可用的形式降级为不大可用的形式，煤、石油、天然气等能源储存着高品质的能量，在利用它们的时候，高品质的能量释放出来并最终转化为低品质的内能。故能量虽然不会减少但能源会越来越少，所以要节约能源。

三种常规能源是：煤、石油、天然气。开发和利用新能源：新能源主要指太阳能、生物能、风能、水能等。这些能源一是取之不尽、用之不竭，二是不会污染环境等等。

检测题

1、（2012新课标）

关于热力学定律，下列说法正确的是

＿＿＿＿

A．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量

B．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加

C．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功

D．不可能使热量从低温物体传向高温物体

E．功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程

2、（2012

大纲卷）下列关于布朗运动的说法，正确的是

A．布朗运动是液体分子的无规则运动

B.液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧

C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的D.布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的3、（2012

广东）草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成水珠，这一物理过程中，水分子间的A

引力消失，斥力增大

斥力消失，引力增大

引力、斥力都减小

引力、斥力都增大

4、（2012

福建）（1）关于热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是____。

A．一定量气体吸收热量，其内能一定增大

B.不可能使热量由低温物体传递到高温物体

C.若两分子间距离增大，分子势能一定增大

D.若两分子间距离减小，分子间引力和斥力都增大

5、（2012

福建）（2）空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L,现再充入1.0

atm的空气9.0L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为（）。

A．2.5

atm

B.2.0

atm

C.1.5

atm

D.1.0

atm6、（2012

江苏）下列现象中，说明液体存在表面张力的有____________

A．水黾可以停在水面上

B．叶面上的露珠呈球形

C．滴入水中的红墨水很快散开

D．悬浮在水中的花粉做无规则运动

7、（2012

江苏）（1）密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的_______增大了，该气体在温度为T1、T2时的分子速率分布图像如题12A-1图所示，则T1_______(选填“大于”或“小于”)T2

（2）如图12A-2图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B，此过程中，气体压强P=1.0×105Pa，吸收的热量Q=7.0×102J，求此过程中气体内能的增量。

8、(2012四川）.物体由大量分子组成，下列说法正确的是

A．

分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大

B.分子间引力总是随着分子间距离减小而减小

C.物体的内能跟物体的温度和体积有关

D.只有外界对物体做功才能增加物体的内能

9、（2012海南）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近.若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是________.A.在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小

B.在r

C.在r=r0时，分子势能最小，动能最大

D.在r=r0时，分子势能为零

E.分子动能和势能之和在整个过程中不变

10、(2013·西安模拟)一定质量气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大的原因是()

A．温度升高后，气体分子的平均速率变大

B．温度升高后，气体分子的平均动能变大

C．温度升高后，分子撞击器壁的平均作用力增大

D．温度升高后，单位体积内的分子数增多，撞击到单位面积器壁上的分子数增多了

11．(2013·抚顺模拟)下列说法中正确的是()

A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动

B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用

C．液晶显示器是利用了液晶对光具有各向异性的特点

D．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0

时，分子间的距离越大，分子势能越小

12．(2013·烟台模拟)如图，一定质量的理想气体经历如图所示的AB、BC、CA三个变化过程，则：符合查理定律的变化过程是________；C→A过程中气体________(选填“吸收”或“放出”)热量，_______(选填“外界对气体”或“气体对外界”)做功，气体的内能_______(选填“增大”、“减小”或“不变”)．

13、（2007山东）36.（8分）某压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在压力阀被顶起时，停止加热。（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为，阿伏加德罗常数为，写出锅内气体分子数的估算表达式。

（2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1

J，并向外界释放了2

J的热量。锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？

（3）已知大气压强P随海拔高度H的变化满足P=（1－αH），其中常数α＞0。结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体温度有何不同。

14、（2008山东）喷雾器内有lOL水，上部封闭有latm的空气2L。关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1

atm的空气3L(设外界环境温度一定，空气可看作理想气体)。

(1)当水面上方气体温度与外界温度相等时．求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因。

(2)打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热?简要说明理由。

15、（2009山东）36.(8分)一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中AB过程为等压变化，BC过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=TC=300K，TB=400K。

（1）求气体在状态B时的体积。

（2）说明BC过程压强变化的微观原因

（3）设AB过程气体吸收热量为Q1，BC过程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小并说明原因。

16、（2010山东）36.（8分）

一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。

（1）

求此时气体的压强。

（2）

保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。

软胶管

17、(2011山东)

（8分）⑴人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。以下说法正确的是。

a．液体的分子势能与体积有关

b．晶体的物理性质都是各向异性的c．温度升高，每个分子的动能都增大

d．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用

⑵气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1=14cm。后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2=44cm。（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）①求恒温槽的温度。②此过程A内气体内能

（填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将

（填“吸热”或“放热”）。

18、（2012山东）36.（8分）（1）以下说法正确的是。

a．水的饱和汽压随温度的升高而增大

b．扩散现象表明，分子在永不停息地运动

c．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小

d．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小

（2）如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长（可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面（环境温度不变，大气压强）

求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）

此过程中左管内的气体对外界

（填“做正功”“做负功”“不做功”），气体将

（填“吸热”或放热“）。

19．(2013·潍坊模拟)(1)

下列说法正确的是

A.0°C的冰与0°C的水分子的平均动能相同

B.温度高的物体内能一定大

C.分子间作用力总是随分子间距离的增大而减小

D.随着制冷技术的不断提高，绝对零度一定能在实验室中达到

(2)一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图

象如图所示，气体在状态A时的体积V。=

2m3，线段AB与p轴

平行.①求气体在状态B时的体积；

②气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做功30J，问

该过程中气体吸热还是放热？热量为多少？

20．(2013·日照模拟)

在某高速公路发生一起车祸，车祸系轮胎爆胎所致。已知汽车行驶前轮胎内气体压强为2．5atm，温度为27℃，爆胎时胎内气体的温度为87℃，轮胎中的空气可看作理想气体。

(1)求爆胎时轮胎内气体的压强；

(2)从微观上解释爆胎前胎内气体压强变化的原因；

(3)爆胎后气体迅速外泄，来不及与外界发生热交换，判断此过程胎内原有气体内能

篇6：高二数学考点知识点总结复习大纲

（一）原子个数守恒【例题1】某无水混合物由硫酸亚铁和硫酸铁组成，测知该混合物中的硫的质量分数为a，求混合物中铁的质量分数。

【分析】根据化学式FeSO4、Fe2(SO4)3可看出，在这两种物质中S、O原子个数比为1：4，即无论这两种物质以何种比例混合，S、O的原子个数比始终为1：4。设含O的质量分数x，则32/64＝a/x，x＝2a。所以ω(Fe)＝1－3a 【例题2】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO23－和HCO3＝的物质的量之比为【分析】依题意，反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混合物，根据Na原子和C原子数守恒来解答。设溶液中Na2CO3为xmol，为NaHCO3ymol，则有方程式①2x+y=1mol/L×1L②x+y=0.8mol，解得x=0.2，y=0.6，所以[CO32－]：[HCO3－]＝1：3（二）电荷守恒——即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。

【例题3】在Na2SO4和K2SO4的混和溶液中，如果[Na+]=0.2摩／升，[SO42-]=x摩／升，[K+]=y摩／升，则x和y的关系是（A）x=0.5y(B)x=0.1+0.5y(C)y=2(x－0.1)(D)y=2x－0.1 【分析】可假设溶液体积为1升，那么Na+物质的量为0.2摩，SO42-物质的量为x摩，K+物质的量为y摩，根据电荷守恒可得[Na+]+[K+]=2[SO42-]，所以答案为BC 【例题4】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO23－和HCO3＝的物质的量之比为【分析】根据电荷守恒：溶液中[Na+]+[H+]=[HCO3－]+2[CO32－]+[OH－]，因为[H+]和[OH－]均相对较少，可忽略不计。∴[Na+]=[HCO3－]+2[CO32－]，已知[Na+]＝1mol/L，根据C原子守恒：[HCO3－]+[CO32－]＝0.8mol/L，所以1＝0.8+[CO32－]，所以[CO32－]＝0.2mol/L，[HCO3－]＝0.6mol/L，所以[CO32－]：[HCO3－]＝1：3（三）电子守恒——是指在发生氧化—还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化—还原反应还是原电池或电解池中均如此。

【例题5】将纯铁丝5.21克溶于过量稀盐酸中，在加热条件下，用2.53克KNO3去氧化溶液中亚铁离子，待反应后剩余的Fe2+离子尚需12毫升0.3摩/升KMnO4溶液才能完全氧化，写出硝酸钾和氯化亚铁完全反应的方程式。

【分析】铁跟盐酸完全反应生成Fe2+，根据题意可知Fe2+分别跟KMnO4溶液和KNO3溶液发生氧化还原反应，KMnO4被还原为Mn2+，那么KNO3被还原的产物是什么呢？根据电子得失守恒进行计算可得KNO3被还原的产物是NO，所以硝酸钾和氯化亚铁完全反应的化学方程式为：KNO3+3FeCl2+4HCl=3FeCl3+KCl+NO+2H2O 【练习】往150mLFeBr2溶液中缓缓通入2.24L（标况）氯气，反应完全后，溶液中有1/3的溴离子被氧化成溴单质。求原溶液FeBr2的物质的量浓度。

（四）质量守恒——质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。

【例题6】1500C时，碳酸铵完全分解产生气态混合物，其密度是相同条件下氢气密度的()（A）96倍（B）48倍（C）12倍（D）32倍【分析】(NH4)2CO3=2NH3↑+H2O↑+CO2↑ 根据质量守恒定律可知混和气体的质量等于碳酸铵的质量，从而可确定混和气体的平均分子量为96/4=24，混和气体密度与相同条件下氢气密度的比为24/2 =12，所以答案为C 【练习】0.1mol某烃与1mol过量的氧气混合，充分燃烧后，通过足量的Na2O2固体，固体增重15g，从Na2O2中逸出的全部气体在标准状况下为16.8L，求该烃的化学式。

（五）原子的物质的量守恒——即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。

【例题7】有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水2.8%、含K2CO337.3% 取1克该样品投入25毫升2摩／升的盐酸中后，多余的盐酸用1.0摩／升KOH溶液30.8毫升恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体()（A）1克（B）3.725克（C）0.797克（D）2.836克【分析】KOH、K2CO3跟盐酸反应的主要产物都是KCl，最后得到的固体物质是KCl，根据元素守恒，盐酸中含氯的量和氯化钾中含氯的量相等，所以答案为B（六）化合价数值守恒【例题8】某元素X的氧化物含氧44.0％，已知该元素的相对原子质量为51，则该氧化物的化学式为（）（A）XO（B）X3O5（C）XO3（D）X2O5 【分析】设X元素的化合价为+n，根据氧元素化合价总数等于X元素化合价总数的原则得：56n/51＝44×2/16，解得n＝5，则氧化物的化学式为D。

【练习】某酸式盐的组成可用Ca3(PO4)2·nH3PO4·mH2O表示。现取该磷酸盐7.56g加热到失去全部结晶水后残余物质量为7.02g。同质量的该盐溶于水并加入4.44g消石灰刚好使之全部转化为正盐，则该盐的组成为（）（A）Ca3(PO4)2·5H3PO4·2H2O（B）Ca3(PO4)2·4H3PO4·3H2O（C）Ca3(PO4)2·5H3PO4·3H2O（D）Ca3(PO4)2·2H3PO4·5H2O（七）体积守恒【练习】有一真空瓶的质量为M1g，该瓶充入空气总质量为M2g，在相同状况下，若该充某气体A后，总质量为M3g。则A的相对分子质量为（八）守恒的综合利用 1.硝酸工业中用NaOH处处理废气，现对废气中的NO和NO2的含量作如下分析：将一定量的废气通人100mL 1mol/LNaOH溶液中，反应后NO和NO2均无剩余，且溶液质量增加3.2g，再向此溶液中通人O2，使溶液中的NaNO2完全转化为NaNO3，再用0.2mol/L盐酸中和过量的NaOH，消耗盐酸100mL，求废气中NO和NO2物质的量之比。

2.已知Cl－和Ag+反应生成AgCl，每次新生成的AgCl中又有10％见光分解成单质银和氯气，氯气又可在水溶液中歧化HClO和HCl，生成的Cl－又可与Ag+继续反应。现有1.1molNaCl溶液，向其中加人足量AgNO3溶液，求最终生成多少克难溶物（Ag和AgCl）？若最后溶液体积为IL，求[H+]为多少？二、差量法差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应或生成物的变化量成正比而建立的一种解题方法。此法将“差量”看作化学方程式右端的一项，将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，其他解题步骤与按化学方程式列比例或解题完全一样。

（一）质量差法【例题9】在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉，充分反应后溶液的质量增加了13.2克，问：（1）加入的铜粉是多少克？（2）理论上可产生NO气体多少升？（标准状况）【分析】硝酸是过量的，不能用硝酸的量来求解。铜跟硝酸反应后溶液增重，原因是生成了硝酸铜，所以可利用这个变化进行求解。

3Cu + 8HNO3 = 3Cu(NO3)2 + 2NO↑+ 4H2O 增重 192 44.8 636-504=132 X克 Y升 13.2 可得X=19.2克，Y=4.48升【练习】1.在天平两盘内各放有等质量等体积的烧杯，分别盛有同物质的量同体积的盐酸，天平平衡。再分别加人一定量的镁、铝，充分反应后，若使天平仍然保持平衡，则加人镁、铝的物质的量之比为（）（A）9：8（B）11：12（C）12：11（D）3：4 2.将4.6g钠和4.8g镁分别投入盛有等物质的量浓度、等体积的稀硫酸的两个烧杯中，充分反应后，所得溶液总质量分别为mg和ng，则不可能的关系为（）（A）m=n（B）m>n（C）m

【分析】原混和气体总体积为90毫升，反应后为70毫升，体积减少了20毫升。剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气，下面可以利用烃的燃烧通式进行有关计算。

CxHy +（x+y/4）O2 → xCO2 + y/2 H2O 体积减少 1 1+y/4 10 20 计算可得y=4，烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4 【练习】某体积可变的密闭容器，盛适量A和B的混合气体，在一定条件下发生反应；

A＋3B≒2C，若维持温度和压强不变，当达到平衡时，容器的体积为VL，其中C气体的体积占10％，下列推断正确的是（）①原混和气体的为l.2L ②原混合气体的体积为1.1L ③反应达平衡时气体A消耗掉0.05VL ④反应达平衡时气体B消耗掉0.05VL（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④（三）物质的量差法【例题11】白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5（气）= PCl3（气）+ Cl2 现将5.84克PCl5装入2.05升真空密闭容器中，在2770C达到平衡时，容器内的压强为1.01×105Pa，经计算可知平衡时容器内混和气体物质的量为0.05摩，求平衡时PCl5的分解百分率。

【分析】原PCl5的物质的量为0.028摩，反应达到平衡时物质的量增加了0.022摩，根据化学方程式进行计算。

PCl5（气）= PCl3（气）+ Cl2 物质的量增加 1 1 X 0.022 计算可得有0.022摩PCl5分解，所以结果为78.6% 【练习】可逆反应C（s）＋H2O（g）≒CO（g）＋H2（g），达平衡时，测得气体的总质量为mg，混合气体的物质的量为n mol。当改变条件使平衡向左移动达到新的平衡时，混合气体物质的量变化值为△n＝x，且m＞12x，n＞x。请回答下列问题：

（1）达新平衡时，混合气体的平均相对分子质量为（2）达新平衡时，混合气体平均相对分子质量的变化值△M＝（3）若混合气体的平均相对分子质量呈下列变化趋势，请确定m和n的关系：

①若混合气体的平均相对分子质量增大，则有 ②若混合气体的平均相对分子质量不变，则有 ③若混合气体的平均相对分子质量减小，则有 M1 M2 n2=（-M1）n1=（M2-）三、十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = M(－－)（n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算，算式如右图为：

式中，M(－－)表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M(－－)表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。

（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题12】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积【练习】在相同的条件下，将H2（密度为0.0899g/L）与CO2（密度为1.977g/L）以何体积比混合，才能使混合气体的密度为1.429g/L？（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题13】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

（A）79、81（B）45、46（C）44、45（D）44、46 【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D（三）溶液配制计算中的十字交叉法【例题14】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为 60/90 ×100=66.7克，需NaOH固体为30/90 ×100=33.3克【练习】1.有Ag质量分数为15％的NaNO3溶液，若将其质量分数变为30％，可采取的方法的是（）（A）蒸发掉溶剂的1/2（B）蒸发掉A/2g溶剂（C）加入3A/14g NaNO3（D）加入3A/20g NaNO3 2.配制20％的硫酸溶液460g，需要98％的硫酸（密度为1.84g/mL）多少毫升？（四）混和物反应计算中的十字交叉法【例题15】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。

【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26 Na2CO3 1.6 NaHCO3 0.8 0.6 0.2 1 【例题16】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO23－和HCO3＝的物质的量之比为【分析】依题意，反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混合物，若只生成为Na2CO3，需NaOH 1.6mol，若只生成为NaHCO3，需NaOH 0.8mol。现共消耗NaOH 1mol，于是由十字交叉法得（右图）：

∴n（Na2CO3）：n（NaHCO3）＝1：3 【练习】常温下，0.01mol/L的盐酸溶液与pH＝11的KOH溶液混合后，pH＝9，求混合前盐酸和KOH溶液的体积比四、关系式法实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品可能要经过若干步反应；

测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解方法，称为“关系式”法。利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤，避免计算错误，并能迅速准确地获得结果。

（一）物质制备中的关系式法【例题17】含有SiO2的黄铁矿试样1克，在O2中充分灼烧后残余固体为0.76克，用这种黄铁矿100吨可制得98%的浓硫酸多少吨？（设反应过程有2%的硫损失）【分析】根据差量法计算黄铁矿中含FeS2的量为72%，而反应过程损失2%的硫即损失2%的FeS2，根据有关化学方程式找出关系式：FeS2 — 2H2SO4 利用关系式计算可得结果为：制得98%的浓硫酸117.6吨。

（二）物质分析中的关系式法测定漂白粉中氯元素的含量，测定钢中的含硫量，测定硬水中的硬度或测定某物质组成等物质分析过程，也通常由几步反应来实现，有关计算也需要用关系式法。

【例题18】让足量浓硫酸与10克氯化钠和氯化镁的混合物加强热反应，把生成的氯化氢溶于适量的水中，加入二氧化锰使盐酸完全氧化，将反应生成的氯气通入KI溶液中，得到11.6克碘，试计算混和物中NaCl的百分含量。

【分析】根据有关化学方程式可得：4HCl — I2，利用关系式计算可得生成氯化氢的质量是6.7克，再利用已知条件计算得出混和物中NaCl的百分含量为65%。

五、估算法（一）估算法适用于带一定计算因素的选择题，是通过对数据进行粗略的、近似的估算确定正确答案的一种解题方法，用估算法可以明显提高解题速度。

【例题19】有一种不纯的铁，已知它含有铜、铝、钙或镁中的一种或几种，将5.6克样品跟足量稀H2SO4完全反应生成0.2克氢气，则此样品中一定含有（A）Cu（B）Al（C）Ca（D）Mg 【分析】计算可知，28克金属反应失去1摩电子就能符合题目的要求。能跟稀H2SO4反应，失1摩电子的金属和用量分别为：28克Fe、9克Al、20克Ca、12克Mg，所以答案为A（二）用估算法确定答案是否合理，也是我们检查所做题目时的常用方法，用此法往往可以发现因疏忽而造成的计算错误。

【例题20】24毫升H2S在30毫升O2中燃烧，在同温同压下得到SO2的体积为（A）24毫升（B）30毫升（C）20毫升（D）18毫升【分析】2H2S + 3O2 = 2SO2 + 2H2O 根据方程式系数的比例关系估算可得答案为D 六、平均值法混合物的计算是化学计算中常见的比较复杂的题型。有些混合物的计算若用平均值法，则可化难为易，化繁为简，进而提高解这类题的能力。

两个数进行算术平均所得的平均值，一定介于两个数之间。若已知平均值，则可推断原来两个数一定比平均值大，另一个数比平均值小。这种应用平均值去判断两个数的取值范围的方法称为平均值法。

可利用分子量或原子量的平均值，体积平均值，组成平均值来确定混合物的组成。

【例题21】0.1mol由两种气态烃组成的混合气体完全燃烧后，得到0.16molCO2和3.6g水，混合气体中（）A.可能有甲烷 B.一定是甲烷和乙烯 C.一定没有乙烷 D.一定有乙炔【分析】设混合气态烃的平均化学式为CxHy，因0.1molCxHy和O2反应生成0.16molCO2和0.2molH2O，则x=1.6,y=4,即混合烃的平均化学式为C1.6H4，由此可得：(1)混合气态烃中一定有CH4，(2)另一种气态烃为CnH4，可能是C2H4或C3H4等，但一定没有C2H6，故正确答案为Ｃ七、始终态法始终态法是以体系的开始状态与最终状态为解题依据的一种解题方法。有些变化过程中间环节很多，甚至某些中间环节不太清楚，但始态和终态却交待得很清楚，此时用“始终态法”往往能独辟蹊径，出奇制胜。

【例题22】把适量的铁粉投入足量的盐酸中，反应完毕后，向溶液中通入少量Cl2，再加入过量烧碱溶液，这时有沉淀析出，充分搅拌后过滤出沉淀物，将沉淀加强热，最终得到固体残留物4.8克。求铁粉与盐酸反应时放出H2的体积（标准状况）。

【分析】固体残留物可肯定是Fe2O3，它是由铁经一系列反应生成，氢气是铁跟盐酸反应生成的，根据2Fe — Fe2O3、Fe — H2 这两个关系式计算可得：H2的体积为1.344升八、等效思维法对于一些用常规方法不易解决的问题，通过变换思维角度，作适当假设，进行适当代换等使问题得以解决的方法，称为等效思维法。等效思维法的关键在于其思维的等效性，即你的假设、代换都必须符合原题意。等效思维法是一种解题技巧，有些题只有此法可解决，有些题用此法可解得更巧更快。

【例题23】在320C时，某+1价金属的硫酸盐饱和溶液的浓度为36.3%，向此溶液中投入2.6克该无水硫酸盐，结果析出组成为R2SO4·10H2O的晶体21.3克。求此金属的原子量。

【分析】21.3克R2SO4·10H2O晶体比2.6克无水硫酸盐质量多18.7克，这18.7克是从硫酸盐饱和溶液得的，所以它应该是硫酸盐饱和溶液，从而可知21.3克R2SO4·10H2O中含有11.9克结晶水、9.4克R2SO4，最后结果是：此金属的原子量为23 九、讨论法（一）不定方程讨论法当一个方程式中含有两个未知数时，即为不定方程。不定方程一般有无数组解，有些化学题根据题设条件最终只能得到不定方程，必须利用化学原理加以讨论才可以得出合理的有限组解。使问题得到圆满解决。

【例题24】22.4克某金属M能与42.6克氯气完全反应,取等质量的该金属与稀盐酸反应,可产生氢气8.96升（标准状况），试通过计算确定该金属的原子量。

【解】金属M跟氯气反应生成物为MClx，跟稀盐酸反应生成物为MCly，分别写出化学方程式进行计算。

2M + xCl2 = 2MClx 2M 71x 列式整理可得：M=18.7x（1）式 2M + 2yHCl = 2MCly + yH2 2M 22.4y 列式整理可得：M=28y（2）式对（1）式和（2）式进行讨论可得，当x=3、y=2时，原子量M=56（二）过量问题讨论法所谓过量问题讨论法是指题目没有明确指出何种反应物过量，且反应物相对量不同时，反应过程可能不同，需要通过讨论来解题的方法。

【例题25】写出H2S燃烧反应的化学方程式。1升H2S气体和a升空气混和后点燃，若反应前后气体的温度和压强都相同（200C，101.3千帕），试讨论当a的取值范围不同时，燃烧后气体的总体积V（用含a的表达式表示，假设空气中氮气和氧气的体积比为4∶1，其它成分可忽略不计）。

【解】反应式为：

2H2S+3O2=2SO2+2H2O 2H2S+O2=2S+2H2O a升空气中含氧气0.2a升、含氮气0.8a 升。氮气不参加反应，体积保持不变。根据 2H2S+O2=2S+2H2O 若1升H2S气体和a升空气完全反应，则a=2.5升，下列进行讨论：

(1)若a<2.5升，硫化氢过量 2H2S+O2=2S+2H2O 2 1 所以V=1-0.4a+o.8a=1+0.4a(L)(2)若a>2.5升,氧气过量 2H2S+O2=2S+2H2O 2H2S+3O2=2SO2+2H2O 2 1 2 3 2 可得V=0.2a-0.5+0.8a=a-0.5(L)（三）分析推理讨论法在分析推理讨论法中，突出分析推理对不定因素的讨论，用较少的计算过程肯定可能的情况，否定不可能的假设，从而较快地进入实质性问题的解决过程。

【例题26】在28.4克CaCO3和MgCO3组成的混和物中加入足量稀盐酸，生成气体全部被250毫升2摩/升NaOH溶液吸收，将此溶液在减压，低温条件下蒸干得到29.6克不含结晶水的固体物质。求原混和物中各种物质各多少克？【解】NaOH物质的量为0.5摩，所以固体物质也应含有0.5摩的钠离子，下面进行讨论：

(1)NaOH过量，0.5摩NaOH质量为20克，而0.25摩Na2CO3质量为26.5克，NaOH和Na2CO3混合不可能得到29.6克固体物质。这个假设不成立。

(2)CO2过量，固体物质可能为Na2CO3和NaHCO3，0.25摩Na2CO3质量为26.5克，0.5摩NaHCO3质量为42克,这个假设成立。

通过上述讨论可知29.6克固体物质是Na2CO3和NaHCO3的混和物，有关反应为: CO2 + 2NaOH =Na2CO3 + H2O CO2 + NaOH = NaHCO3 利用方程式计算CO2的物质的量为0.3摩，生成二氧化碳的有关反应为: CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2 MgCO3 + 2HCl = MgCl2 + H2O + CO2 利用方程式计算可得：原混和物中CaCO3为20克、MgCO3为8.4克。

【作业练习】一、守恒法 1．把aL(NH4)2SO4和NH4NO3的混合溶液分成两等份，一份加入b mol烧碱并加热，刚好把NH3全部赶出。另一份需消耗c mol BaCl2沉淀反应刚好完全，原溶液中硝酸根离子物质的量浓度为(B)A.(b-2c)/ a mol/L B.(2b-4c)/ a mol/L C.(2b-c)/ a mol/L D.(b-22a)/ a mol/L 2．用铂电极电解500ml的KNO3和Cu(NO3)2混合液一段时间后，在两极均生成11.2L气体（标况下），则原溶液中Cu2+浓度为（Ｂ）A.0.5 mol/L B.1mol/L C.2 mol/L D.无法确定二、差量法 3．在标况下，6.72 L NO2通过水后，收集到5.04L气体，则被氧化的NO2体积是(A)A.1.68 L B.2.52 L C.0.56 L D.1.12 L 4．溴化钾和氯化钾的混合物3.87g，溶于水并加入足量AgNO3溶液后，产生6.63g沉淀，则混合物中含K+为（ＢＤ）A.0.02 mol B.0.04 mol C.0.78g D.1.56g 三、十字交叉法 5．由CO2、H2和CO组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同，则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比不可能为(A)A.29:8:13 B.39:24:5 C.13:8:29 D.26:16:57 6．铜有两种天然同位素 63Cu和 65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是()A.20% B.25% C.66.7% D.75% 7．物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液? 四、关系式法 8．用稀硫酸溶解FeS和Fe(OH)3的混合物28.3g，可得到1.6g硫。原混合物中FeS质量可能是(BD)A.10.7g B.4.4g C.23.9g D.17.6g 9．镁带在空气中完全燃烧后，将其产物溶于50mL1.8mol/L稀盐酸中, 再加入20mL0.9moL/LNaOH溶液以中和多余的酸, 然后加入足量NaOH溶液使氨全部逸出, 经测定氨的质量为0.102g。求镁带的质量。（0.792g。运用质量守恒法和整体思维技巧）加热 10．工业生产电石是用生石灰与焦炭在电炉内加热进行的(3C+CaO===CaC2+CO),假设原料利用率为100%，则36t焦炭可生产多少t乙炔？(26t)五、估算法 11．下列化合物中氯元素的含量为47.65%的是(D)A.HCl B.NaCl C.AlCl3 D.KCl 12．2SO2(g)+O2(g)≒2SO3(g)+196.6KJ，就此反应测知4 molSO2参加反应时，放出的热量为314.3KJ，则SO2的转化率为(C)A.40% B.50% C.80% D.100% 六、平均值法 13．电解普通水（H2O）和重水（D2O）的混合物，通电一段时间后，两极共生成气体18.5g，其体积为33.6L(标况下)，在所生成的气体中重氢和普通氢的原子个数比为（Ｄ）A.2:3 B.2:5 C.1:2 D.1:3 14．有铷与另一种碱金属的合金4.4g，与足量水反应产生2.24L(标况下)氢气，则另一种碱金属可能是（Ａ）A.Li B.Na C.K D.Cs 15．两种气态烃混合物1体积充分燃烧时，需消耗相同条件下的氧气3.75体积，则这两种烃可能是（D）A.甲烷、乙烯 B.丙烯、丁烯 C.丙烷、丁烯 D.乙烯、丙烯 16．K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3、Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将13.8g样品加入足量水，样品全部溶解，再加入过量的CaCl2溶液，得9g沉淀，原样品所含杂质的正确判断是(A B)A.肯定有KNO3 B.肯定有KNO3，可能有Na2CO3 C.肯定没有Ba(NO3)2，可能有KNO3 D.肯定没有Na2CO3和Ba(NO3)2 七、等效思维法 17．300C时一定量的硫酸铜溶液，若温度保持不变，加入25g胆矾或蒸发掉55g水均可得到饱和溶液。则300C时CuSO4饱和溶液的质量分数为（A）A.20% B.40% C.60% D.80% 八、讨论法 18．18.4g NaOH和NaHCO3混合固体，在密闭容器中加热至2500C，经充分反应后，排出气体，冷却，称得剩余固体为16.6g。试计算混合固体中NaOH的质量分数。(54.3%)19.某单质银硝酸反应，若参加反应的单质与硝酸的物质的量之比为，则酸元素在反应中所显示的化合价是（BD）A.B.C.D.20.标准状况下，将盛满、、混合气的集气瓶倒置于水中，完全溶解，无气体剩余，其产物不扩散，则所得溶液的物质的量浓度（M）数值大小范围为（B）A.B.C.D.21.由气态烃和气态炔烃组成的混合气体，（标况）质量为，该混合气体中与的体积比不可能是（D）A.B.C.D.22．有、混合溶液400mL，经测定其中浓度为，投入过量的锌粉，充分反应后过滤，所得固体残渣经洗涤干燥后，质量为。则：

（1）原混合溶液中、的物质的量浓度为：= =。

（2）的数值。

（3）的数值越大，说明混合溶液中含量越大。

（4）的最大值应为，最小值（以，表示）应为。

23．电子工业常用一定浓度的溶液腐蚀敷有铜箔的绝缘板，制成印刷线路板。有关反应为现将一块敷有铜箔的绝缘板浸入某溶液A中，一段时间后，将该线路板取出，向所得溶液B中加入铁粉，充分反应得固体；

将固体滤出并从滤液C（忽略反应前后溶液体积的变化）中取出，向其中滴入溶液时，溶液中的恰好完全沉淀。请计算：

（1）溶液A中的物质的量浓度为；

（2）假若铁粉不再溶解，向溶液B中加的铁粉质量至少应大于；

（3）讨论当剩余固体的组成不同时和可能的取值范围，并填入下表：

剩余固体的组成的取值范围的取值范围（用含的代数式表示）只有铜有铁且有铜 23.往的溶液中，通入标准状况下的气体，然后在低温和减压下蒸干水份得白色固体A求：

（1）固体A的质量与通入的气体的关系，并指明固体的组成。

（2）当白色固体A的质量为，求通入硫化氢的体积（标准状况）情况1时，情况2时，九、极值法 19．由某碱金属M用其氧化物M2O组成的混合物4.0g与水充分反应后，蒸发、结晶得到干燥的固体5.0g，问该金属是何种金属？(K)20．PCl5在密闭容器中有反应：PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)。t1°C时PCl5的分解率为48.567%，t2°C时分解率为97.034%。则t2°C时反应体系的物质的量是t1°C时反应体系的多少倍（）（A）0.4(B)1.3(C)1.6(D)1.9 21．在一定条件下，气体A可发生如下反应：2 A(g)≒B(g)+ 3 C(g)。若已知所得混合气体对H2的相对密度为4.25。则A的式量可能是（C）（A）8.5(B)16(C)17(D)34 22．Mg、Al、Fe三种金属的混合物与足量稀硫酸反应，生成氢气2.8L（标况），则金属混合物中三金属的物质的量之和不可能是（）（A）0.120mol(B)0.15 mol(C)0.08 mol(D)0.10 mol 23．将一定质量的Mg、Zn、Al的混合物与足量稀硫酸反应，生成H2 2.8 L（标准状况），则原混合物的质量可能是（BC）A.2 g B.4 g C.8 g D.10 g 24．第IIA元素R的单质及其RO的混合物12 g，加足量水经完全反应后蒸干得固体16 g，试推测该元素可能是（BC）A.Mg B.Ca C.Sr D.Ba 25．C8H18经多步裂化，最后完全转化为C4H8、C3H6、H2H4、C2H6、CH4五种气体的混合物的平均分子质量可能是（BC）A.28 B.30 C.38 D.40 23．40g铁粉放入600g稀硝酸中，若二者恰好完全反应，且稀硝酸被还原为NO，求（1）稀硝酸的质量分数（2）被还原的硝酸的物质的量十、始终态法 1．取一根镁条置于坩蜗内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.47Og，冷却后加入足量水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0．486 g。

(1）写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学方程式。

(2)计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。

反应条件不同，产物有别化学方程式的书写，要重视反应条件，因为即使反应物相同，当反应条件不同时，产物往往不相同，现就各种情况举例说明。

一.反应物浓度不同，产物不同例1.铜与浓反应，产物为，与稀硝酸反应，产物为NO。

例2.锌与稀硫酸反应可生成，与浓硫酸反应只能生成。

二.反应温度不高，产物不同例3.浓与微热或不加热时生成，强热时生成。

例5.乙醇在浓硫酸的催化下，时产物是乙烯，时产物则为乙醚。

例6.与溶液反应，在常温下得到，加热时则得到。

例7.钠在氧气中，常温被氧化成白色的，加热或点燃则生成淡黄色的，例8.将通入冷的浓硫酸，只能被氧化成零价的S，而将与浓硫酸混合加热，则可将其氧化成+4价的。

例9.室温下浓硫酸、浓硝酸可使铁、铝钝化，加热时则可发生反应。

三.催化剂不同，产物不同例10.卤代烃与水溶液共热生成醇，与NaOH醇溶液共热生成烯烃。

例11.乙醇在氧气中燃烧产物是和，而催化氧化的产物却是乙醛。

四.反应物用量不同，产物不同。

例12.磷在中燃烧，充分燃烧生成，不充分燃烧生成。

例13.硫化氢气体在氧气中燃烧，氧气不足时产物是单质硫，氧气充足时产物则为。

例14.强氧化性酸与少量铁反应生成铁盐，与过量的铁反应生成亚铁盐。

例15.多元弱酸的正盐与少量强酸反应生成酸式盐，与足量强酸反应生成弱酸。

例16.多元弱酸与碱反应，酸多生成酸式盐、酸少生成正盐。

例17.铝盐与适量的强碱溶液反应生成氢氧化铝，与过量的强碱溶液反应生成偏铝酸盐。

例18.偏铝酸盐与适量的强酸溶液反应生成氢氧化铝，与过量的强酸溶液反应生成铝盐。

五.操作顺序不同，产物不同例19.向铝盐溶液中滴加强碱生成氢氧化铝沉淀，向强碱溶液中滴加铝盐则生成偏铝酸盐。

例20.向硝酸银中逐滴滴加氨水生成氢氧化银沉淀，向氨水中逐滴滴加硝酸银生成银氨溶液。

六.时间不同，产物不同例22.新制的氯水中有七种微粒：，而久置的氯水由于发生的反应，其成分相当于稀盐酸。

方法总论守恒法守恒存在于整个自然界的千变万化之中。化学反应是原子之间的重新组合，反应前后组成物质的原子个数保持不变，即物质的质量始终保持不变，此即质量守恒。运用守恒定律，不纠缠过程细节，不考虑途径变化，只考虑反应体系中某些组分相互作用前后某些物理量或化学量的始态和终态，从而达到速解、巧解化学试题的目的。一切化学反应都遵循守恒定律，在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、元素守恒、原子守恒、电子守恒、电荷守恒、化合价守恒、能量守恒等等。这就是打开化学之门的钥匙。

一．质量守恒质量守恒，就是指化学反应前后各物质的质量总和不变。

1．已知Q与R的摩尔质量之比为9:22，在反应X＋2Y¾®2Q＋R中，当1.6 g X与Y完全反应，生成4.4 g R，则参与反应的Y和生成物Q的质量之比为 A．46:9 B．32:9 C．23:9 D．16:9 2．在臭氧发生器中装入氧气100 mL。经反应3O2¾®2O3，最后气体体积变为95 mL（均在标准状况下测定），则混合气体的密度是 A．1.3 g/L B．1.5 g/L C．1.7 g/L D．2.0 g/L 二．元素守恒元素守恒，就是指参加化学反应前后组成物质的元素种类不变，原子个数不变。

3．30 mL一定浓度的硝酸溶液与5.12 g铜片反应，当铜片全部反应完毕后，共收集到气体2.24 L（标准状况下），则该硝酸溶液的物质的量浓度至少为 A．9 mol/L B．8 mol/L C．5 mol/L D．10 mol/L 4．在CO和CO2的混合气体中，氧元素的质量分数为64%。将该混合气体5 g通过足量的灼热的氧化铜，充分反应后，气体再全部通入足量的澄清石灰水中，得到白色沉淀的质量是 A．5 g B．10 g C．15 g D．20 g 三．电子守恒电子守恒，是指在氧化还原反应中，氧化剂得电子总数等于还原剂失电子总数。

5．某强氧化剂[XO(OH)2]+被亚硫酸钠还原到较低价态。若还原2.4×10-3 mol [XO(OH)2]+到较低价态，需要20 mL 0.3 mol/L Na2SO3溶液，则X元素的最终价态为 A．+2 B．+1 C．0 D．-1 6．3.84 g铜和一定量浓硝酸反应，当铜反应完毕时，共产生气体2.24 L（标况）。

（1）反应中消耗HNO3的总物质的量是__________mol。0.22 mol。

（2）欲使2.24 L气体恰好全部被水吸收，需通入__________mL标准状况下的氧气（氧气也恰好全部被吸收）。672 mL。

四．电荷守恒电荷守恒，就是指在物理化学变化中，电荷既不能被创造，也不会被消灭。

换言之，在化学反应中反应物的电荷总数应等于产物的电荷总数；

在电解质溶液中阴离子所带的负电荷总量应等于阳离子所带的正电荷总量。

7．镁带在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁。将燃烧后的产物溶解在60 mL 2.0 mol/L的盐酸中，再用20 mL 0.5 mol/L NaOH溶液中和多余的盐酸，然后在此溶液中加入过量的碱，把氨全部蒸出来，用稀盐酸吸收，稀盐酸增重0.17 g。则镁带的质量为____g。1.2 五．化合价守恒化合价守恒，是指化合物或混合物中正负化合价绝对值相等。

在电解过程中各电极上析出物质的总价数也是守恒的。

8．用0.1 mol/L的Na2SO3溶液300 mL，恰好将2×10-2 mol的离子还原，则元素X在还原产物中的化合价是 A．+1 B．+2 C．+3 D．+4 9．一种含MgO、Mg3N2的混合物，若其中Mg的质量分数为62.4%，则氮的质量分数为_____。5.6%。

六．能量守恒在任何一个反应体系中，体系的能量一定是守恒的。

在解答与能量有关的试题时，考虑能量守恒，能使解题的程序简化。

10．已知硝酸钾晶体溶于水时要吸收热量，从溶液中析出晶体会放出热量，若有室温下硝酸钾饱和溶液20 mL，向其中加入1 g硝酸钾晶体，充分搅拌，这时 A．溶液的质量会减少 B．溶液的温度会降低 C．溶液的温度无变化 D．溶液的温度先降低后升高七．巧练 11．往100 mL FeBr2溶液中缓慢通入2.24 L Cl2（标准状况），结果溶液中有1/3的溴离子被氧化成溴单质，则原FeBr2溶液的物质的量浓度为_____mol/L。1.2 mol/L。

12．为了配制一种培养液，需用含有NaH2PO4和Na2HPO4（它们的物质的量之比为3:1）的混合液，每升混合液中含磷原子0.1 mol。现用4.0 mol/L的H3PO4溶液和固体NaOH配制2.0 L混合液，问需该H3PO4溶液_____mL和NaOH固体_____g。50 mL/10 g 13．在铁和氧化铁的混合物15 g中加入稀硫酸150 mL，标准状况下放出氢气1.68 L，同时铁和氧化铁均无剩余。向溶液中滴入KSCN未见颜色变化。为了中和过量的硫酸，且使Fe2+完全转化为氢氧化亚铁，共消耗3 mol/L的氢氧化钠溶液200 mL，则原硫酸的物质的量浓度为_____mol/L。2 mo/L。

14．某金属硝酸盐溶液，用铂做电极电解，电解时阳极产生的气体为560 mL（标准状况），在阴极析出m g金属，若金属在硝酸盐中为+n价，则金属的相对原子质量为 A．mn B．20m/n C．20mn D．10mn 守恒法巧解一．质量守恒 1．已知：MQ/MR＝9/22，nQ/nR＝2/1。

mQ/mR＝nQMQ/nRMR＝2/1×9/22＝9/11；

mQ＝mR×9/11＝4.4×9/11＝3.6 g。

根据质量守恒得到：mY＝mQ＋mR－mX＝3.6＋4.4－1.6＝6.4 g。则：mY/mQ＝6.4/3.6＝16/9。

2．由质量守恒定律得知，反应前后容器内的气体质量不变，为100 mL氧气质量。

则混合气体的密度为：r＝(32×0.1/22.4)/0.095＝1.5 g/L。

二．元素守恒 3．HNO3作氧化剂生成NO2与NO混合物（NOx）：n氧化剂＝2.24/22.4＝0.1 mol；

HNO3作酸生成Cu(NO3)2：n酸＝2×5.12/64＝0.16 mol；

N元素守恒，则HNO3的最低浓度为：c(HNO3)＝(0.1＋0.16)/0.03＝8.67 mol/L。

4．5 g混合气体中含C元素的质量为：m(C)＝5×(1－64%)＝1.8 g；

C元素守恒：m(CaCO3)＝100×1.8/12＝15 g。

三．电子守恒 5．根据电子守恒，反应中[XO(OH)2]+得到电子的物质的量等于Na2SO3失去电子的物质的量。

设X元素的最终价态为x：2.4×10-3×(5－x)＝0.02×0.3×(6－4)，解得x＝0。

6．（1）HNO3的作用是氧化性和酸性，n(HNO3)＝2.24/22.4＋2×3.84/64＝0.22 mol。

（2）根据得失电子守恒有：V(O2)＝3.84/64×22400/2＝672 mL。

四．电荷守恒 7．根据电荷守恒有：2n(Mg2+)＋n(NH4+)＋n(Na+)＝n(Cl-)；

代入数据：2n(Mg2+)＋0.17/17＋0.5×0.02＝2.0×0.06，解得：n(Mg2+)＝0.05 mol，m(Mg2+)＝1.2 g 五．化合价守恒 8．根据化合价守恒有：2×10-2×(7－x)＝0.1×0.3×(6－4)，解得x＝4。

9．若取100 g混合物，则m(Mg2+)＝62.4 g，设N元素为x g，则O元素为100－62.4－x g；

根据化合价守恒有：2×62.4/24＝3x/14＋2×(37.6－x)/16，解得x＝5.6 g，则N%＝5.6%。

六．能量守恒 10．由于溶解与结晶所吸收和放出的热量守恒，故答案为C。

七．巧练 11．设原溶液有x mol FeBr2，则生成x mol Fe3+，2x/3 mol Br-被氧化，0.1 mol Cl2被还原；

由得失电子守恒有：x＋2x/3＝0.1×2，x＝0.12 mol，则c(FeBr2)＝1.2 mol/L。

12．由P元素守恒可得：V(H3PO4)＝0.1×2/4.0＝0.05 L＝50 mL；

其中：n(NaH2PO4)＝0.2×3/4＝0.15 mol，n(Na2HPO4)＝0.2×1/4＝0.05 mol；

由Na元素守恒可得：m(NaOH)＝(0.15＋0.05×2)×40＝10 g。

13．溶液中的溶质最终以Na2SO4形式存在，设溶液中硫酸根的物质的量为x mol。

则由化合价守恒可得：3×0.2＝2x，解得：x＝0.3 mol；

由于硫酸根来自于稀硫酸，所以c(H2SO4)＝0.3/0.15＝2 mol/L。

14．阳极产生O2，阴极析出金属单质。

由得失电子守恒可得：4×560/22400＝mn/M，M＝10mn。

方法总论十字交叉法十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；

如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：

（1）有关质量分数的计算；

（2）有关平均相对分子质量的计算；

十字交叉法计算的式子如下：

（3）有关平均相对原子质量的计算；

n1：M1 M2－M（4）有关平均分子式的计算；

M（5）有关反应热的计算；

n2：M2 M－M1（6）有关混合物反应的计算。

n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)一．有关质量分数的计算 1．实验室用密度为1.84 g/cm3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm3 15%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:3 2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是 A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算 3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为 A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算 5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为 A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:2 6．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25 g中含37Cl的质量是_____g。4.625 g。

四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105 Pa和120℃下，1 L A、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。

8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。

（1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。

（2）120℃时取1 L该混合气体跟9 L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%，试通过计算确定A和B的分子式。C2H6和C4H8。

五．有关反应热的计算 9．已知下列两个热化学方程式：2H2(g)＋O2(g)¾®2H2O(l)＋571.6 kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)¾®3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220 kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是 A．1:3 B．3:1 C．1:4 D．1:1 六．有关混合物反应的计算 10．把NaCl和NaBr的混合物0.5 g溶于水后加入足量的AgNO3溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10 g，则原混合物中NaCl的质量分数是_____%。60 11．已知白磷和氧气可发生如下反应：P4＋3O2¾®P4O6，P4＋5O2¾®P4O10。在某一密闭容器中加入62 g白磷和50.4 L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为 A．1:3 B．3:1 C．3:2 D．1:1 七．巧练 12．把100 g Na2CO3与NaHCO3的混合物跟足量的HCl作用，放出22.4 L（标况）CO2，则原混合物中Na2CO3的质量分数是_____%。77.1%。

13．电解水和重水的混合物18.5 g，放出气体33.6 L（标况），所生成的气体中D和H原子数之比是_____。1:3。

14．乙烯和乙炔混合气体共x mL，使其在空气中燃烧，共用去O2 y mL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是 A．(2x－y)/(3x－y)B．(2x－y)/(y－x)C．(2y－5x)/(6x－2y)D．(y－2x)/(x－2y)15．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x与烯烃分子碳原子数n的关系是 A．n＝4(1＋2x)/7x B．n＝4(1－2x)/7x C．x＝4/(7n－8)D．无法确定十字交叉法巧解一．有关质量分数的计算 1．设取用98%的浓硫酸X g，取用15%的稀硫酸Y g。

根据溶质质量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y)，X和Y之比是溶液质量之比。

由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；

再换算成体积比为：44/1.84:39/1.1＝2/3。

2．M(C6H6)＝78，其中碳质量分数为：C%＝72/78＝92.3%；

M(C6H6O)＝94，其中碳的质量分数为：C%＝72/94＝76.6%。

依据碳元素质量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的质量分数，再进一步求出氧的质量分数。

m(C6H6O)/m(C6H6)＝2.3/13.4；

O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4)＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）二．有关平均相对分子质量的计算 3．M＝2×9.7＝19.4 > 17，说明混有空气；

根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气)＝9.6/2.4＝4/1；

所以烧瓶内含NH3体积为4/5 L；

空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5 L。

4．74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；

所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。

三．有关平均相对原子质量的计算 5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25 mol，n(B)＝0.25×2＝0.5 mol；

M(B)＝5.4/0.5＝10.8 g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。

6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5 mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3；

m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625 g。

四．有关平均分子式的计算 7．由C和H的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5H7；

V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。

8．（1）由C原子守恒和十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5Hy；

依据题意有如下结果：

V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。

（2）y＝6.5，得平均分子式为M＝C2.5H6.5；

依据题意有如下结果：A是C2H6，B是C4H8。

五．有关反应热的计算 9．已知：Q氢气＝571.6/2＝285.8 kJ/mol，Q混合＝3847/5＝769.4 kJ/mol，Q丙烷＝2220 kJ/mol；

由十字交叉法可得：V氢气/V丙烷＝Q氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1。

六．有关混合物反应的计算 10．若皆为NaCl可得沉淀1.227 g，若皆为NaBr可得沉淀0.913 g；

由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127)＝60％。

11．生成1 mol P4O10耗氧5 mol，生成1 mol P4O6耗氧3 mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25 mol；

5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。

七．巧练 12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1 mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3；

Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84)＝77.1%。

13．M＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，则n(D)/n(H)＝3/1。

14．混合气体每mL耗O2 y/x mL，乙烯每mL耗O2 3 mL，乙炔每mL耗O2 2.5 mL；

由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).15．M＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8；

x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，则n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x。

方法总论关系式法关系式是表示两种或多种物质之间的量在变化时成正比关系的一种简化的式子，根据关系式确定的数量关系进行化学计算的方法叫关系式法。关系式法广泛用于两个或多个互相联系的化学式或多步反应计算的一种常用方法，其关键是根据有关化学式或反应式及物质间转化的定量关系，找出关系式和关系量。该法不仅可使计算化繁为简、化难为易、减少误差，而且已知数与未知数各有固定的位置，层次清楚，有助于打开解题的思路。建立关系式可以通过化学式、反应方程式、化学基本概念、溶解度、溶质质量分数等多个方面进行。

一．根据题目所给等量关系找关系式根据不同物质中所含同种元素质量相等找关系式：即若不同物质中某元素的质量相等，则该元素的原子个数必然相等。从而可以建立关系式。

1．264 kg硫铵与_____kg碳铵所含氮元素的质量相当。316。

根据物质的质量、体积、密度或物质的量相等找关系式：即 ① 若不同种物质的质量相等，则每种物质的总式量必相等；

② 若不同种气态物质在相同条件下体积相等，则每种物质的分子个数或物质的量必相等；

③ 不同种气态物质在相同条件下密度相等，则每种物质的相对分子质量相等；

④ 若不同种物质的物质的量相等，则每一种物质的分子个数相等，若是相同条件下的气态物质，则体积也相同。

2．相同条件下，相同质量的二氧化硫气体与三氧化硫气体中氧元素质量比是_____及氧原子个数比是_____，两种物质的体积比是_____和物质的量之比是_____。5/6，5/4.二．根据化学反应实质找关系式根据不同活泼金属失电子数相等找关系式。

3．铁、镁、铝三种金属分别与足量的稀盐酸反应生成等质量的氢气时，参加反应的铁、镁、铝的质量比为__________。12:28:9。

根据反应前后质量相等找关系式。

4．有一块铁铝合金，溶于足量盐酸中，再用足量KOH溶液处理，将产生的沉淀过滤、洗涤、干燥、灼烧，使之完全变成红色粉末，经称量发现该红色粉末和原合金质量恰好相等，则合金中铝的质量分数为 A．70% B．52.4% C．47.6% D．30% 根据并列多步反应找元素对应关系式。

5．一定量的铁粉和9 g硫粉混合加热，待其反应后再加入过量盐酸，将生成的气体完全燃烧，共收集得9 g水，则加入的铁粉质量为 A．14 g B．42 g C．56 g D．28 g 6．23.04 g Ca(OH)2、CaCO3、CaO、CaSO3固体混合物恰好和189.8 g 10%的盐酸溶液反应，反应后溶液重206.16 g，则所得溶液溶质的质量分数是_____%。14%。

7．某气态有机物在标准状况下密度为1.34 g/L，取1.50 g该有机物在足量的氧气中燃烧。将所得气体通过装有浓硫酸的洗气瓶后再通过碱石灰干燥管，结果洗气瓶和干燥管分别增重0.9 g和2.2 g，测得尾气中除氧气外无其它物质，求该有机物分子式。CH2O 8．准确称取6 g铝土矿（含Al2O3、Fe2O3、SiO2）样品，放入盛有100 mL硫酸溶液的烧杯中，充分反应后，过滤，向滤液中加入10 mol/L的NaOH溶液，产生沉淀的量与所加NaOH溶液的体积关系如图所示。

m/g 85%，12%，3%。1.625~5（1）硫酸溶液的物质的量浓度是_____mol/L。

b 1.75（2）若a＝2.3，Fe(OH)3消耗碱液的体积是_____mL。

2.7 铝土矿中各成分的质量分数依次是_______________。

0 a 35 45 V/mL（3）a值的范围在__________之间，在该范围内，a值越大，_____含量越少。Fe2O3 根据纵向多步反应中心元素守恒找对应关系式。

9．含SiO2的黄铁矿试样1 g，在O2中充分灼烧后残余固体为0.76 g，用这种黄铁矿100 t可制得98%的浓硫酸多少吨？（设反应过程有2%的硫损失）117.6 t。

10．工业上用NH3、空气和水作原料，合成化肥硝酸铵100 t。

（1）需要NH3多少吨？空气中的氧气多少吨？水多少吨？42.5 t，80 t，0 t。

（2）若NH3制NO转化率为96%，NO制HNO3转化率为92%，需要NH3多少吨？根据多步反应中各物质化学反应中化学计量系数进行递推找对应关系式。

45.3 t。

11．让足量浓硫酸与10 g 氯化钠和氯化镁的混合物加强热反应，把生成的氯化氢溶于适量水中，加入二氧化锰使盐酸完全氧化，将反应生成的氯气通入KI溶液中，得到11.6 g碘，试计算混合物中氯的质量分数。65.2%。

12．金属锡（Sn）的纯度可以通过下述方法分析：将试样溶于盐酸（Sn＋2HCl ¾® SnCl2＋H2），再加入过量FeCl3溶液（SnCl2＋2FeCl3¾®SnCl4＋2FeCl2），最后用已知浓度的K2Cr2O7溶液滴定生成的Fe2+离子（6FeCl2＋K2Cr2O7＋14HCl¾®6FeCl3＋2CrCl3＋2KCl＋7H2O）。现有金属锡试样0.613 g，经上式各步反应后，共用去0.100 mol/L K2Cr2O7溶液16.0 mL，试求试样中锡的质量分数（假定杂质不参加反应）。93.1%。

根据变化的物质的量之间的关系写出物质之间发生反应的关系式。

13．甲烷和氢气的混合气体5 g，充分燃烧后将生成的CO2通入澄清的石灰水中，石灰水增重11 g。求燃烧生成水的质量。18 g。

三．巧练 14．在O2中燃烧0.22 g由Fe和S元素组成的化合物，使其中的S全部转化为SO2，把这些SO2全部氧化生成SO3并转化为H2SO4，这些硫酸可被10 mL 0.5 mol/L的NaOH溶液完全中和，则原化合物中硫元素的质量分数为 A．72% B．40% C．36% D．18% 15．环境监测测定水中溶解O2的方法是：量取a mL水样，迅速加入MnSO4溶液及含有NaOH的KI溶液，立即塞好塞子，振荡混合摇匀。开塞，迅速加入适量的硫酸，此时有I2生成。用Na2S2O3溶液（b mol/L）和I2反应消耗V mL（以淀粉为指示剂），有关反应的离子方程式为：2Mn2+＋O2＋4OH-¾®2MnO(OH)2（快），MnO(OH)2＋2I-＋2H+ ¾®Mn2+＋I2＋3H2O，I2＋¾®2I-＋，则水中溶解氧量（单位是mg/L）为 A．8000Vb/a B．16000Vb/a C．8000ab/V D．16000ab/V 16．0.3 mol Cu2S跟HNO3溶液恰好完全反应，生成Cu(NO3)2、H2SO4和H2O，则未被还原的硝酸的物质的量是 A．1.0 mol B．1.2 mol C．0.6 mol D．2.2 mol 关系式法巧解一．根据题目所给等量关系找关系式 1．硫铵是硫酸铵，碳铵是碳酸氢铵。(NH4)2SO4～2NH4HCO3。

132/264＝2×79/m(NH4HCO3)，m(NH4HCO3)＝316 kg。

2．若使质量相等，则应使总式量相等。即5SO2～4SO3。

氧元素质量比＝氧原子个数比＝5/6；

体积比＝物质的量比＝5/4。

二．根据化学反应实质找关系式 3．失去电子数目相等。3Mg～3Fe～2Al。3×24:3×56:2×27＝12:28:9。

或：Mg/2～Fe/2～Al/3。24/2:56/2:27/3＝12:28:9。

4．2Fe～2FeCl2～2Fe(OH)2～2Fe(OH)3～Fe2O3。由质量相等得知，铝的含量相当于氧的含量。

所以铝的质量分数为：48/(48＋112)＝30%。

5．Fe～FeS(铁守恒)～H2S(硫守恒)～H2O(氢守恒)；

或：Fe～H2(化学方程式)～H2O(氢守恒)。

即：1 mol Fe生成1 mol H2，n(Fe)＝n(H2))＝9/18＝0.5 mol，m(Fe)＝28 g。

6．CaCl2～2HCl，111/206.16x＝(2×36.5)/(189.8×0.1)，x＝14%。

7．m(C)＝12×2.2/44＝0.6 g，m(H)＝2×0.9/18＝0.1 g，m(O)＝1.50－0.6－0.1＝0.8 g；

n(C)/n(H)/n(O)＝0.05/0.1/0.05＝1/2/1，即最简式为：CH2O；

M＝1.34×22.4＝30 g/mol，分子量/式量＝1，故分子式为：CH2O。

8．（1）在35 mL时，沉淀量达到最大，H2SO4～Na2SO4～2NaOH，n(NaOH)＝10×0.035＝0.35 mol，c(H2SO4)＝0.175/0.1＝1.75 mol/L。

（2）溶解Al(OH)3用了10 mL NaOH溶液，Al2O3/2～Al3+～3OH-～Al(OH)3～OH-～AlO2-，n(NaOH)＝10×(0.045－0.035)＝0.1 mol，Al2O3%＝(0.1/2×102)/6＝85%；

生成Fe(OH)3沉淀需要NaOH溶液的体积为：V(NaOH)＝35－10×3－2.3＝2.7 mL；

沉淀Fe3+耗NaOH：n(NaOH)＝10×(35－a)×10-3－0.3＝0.05－0.01a mol，Fe2O3/2～Fe3+～3OH-，Fe2O3%＝((0.05－0.01a)/6×160)/6＝40(5－a)/9%＝12%；

SiO2%＝1－85%－40(5－a)/9%＝(40a－65)/9%＝3%；

（3）0 <(40a－65)/9% < 15%，得1.625 < a < 5；

a值越大，Fe2O3%越小。

9．由差量法计算FeS2含量：FeS2～Fe2O3/2，Dm＝64－24＝40 g，120/x＝40/(1－0.76)，x＝0.72 g FeS2～2H2SO4，100×0.72×(1－2%)/120＝98%y/196，y＝117.6 t。

10．（1）2NH3＋2O2～NH4NO3＋H2O，x/34＝y/64＝100/80，x＝42.5 t，y＝80 t，不耗水。

（2）留下与HNO3反应的NH3没有损失，由（1）可知为42.5/2＝21.25 t；

则另21.25 t NH3应理解为损失两次后的剩余量，即消耗NH3为：21.25/(96%×92%)＝24.06 t；

共消耗NH3的质量为：24.06＋21.25＝45.31 t。

11．4HCl～Cl2～I2，11.6/254＝x/146，x＝6.7 g，Cl%＝(6.7×35.5/36.5)/10＝65.2%。

12．Sn～SnCl2～2FeCl2～K2Cr2O7/3，x/119＝0.1×0.016×3，x＝0.571 g，Sn%＝0.571/0.613＝93% 13．CH4＋H2～CHx～CO2＋(x/2)H2O，(12＋x)/5＝44/11＝9x/y，x＝8 g，y＝18 g。

三．巧练 14．S～H2SO4～2NaOH，x/32＝0.5×0.01/2，x＝0.08 g，S%＝0.08/0.22＝36%。

15．O2～4Na2S2O3，ax×10-3/32000＝Vb×10-3/4，x＝8000Vb/a。

16．Cu2S～CuSO4＋Cu(NO3)2，0.3 mol Cu(NO3)2中含N原子的物质的量是0.6 mol。

方法总论差量法差量法是依据化学反应前后的某些变化找出所谓的理论差量（固体质量差、液体质量差、气体体积差、气体物质的量之差等），与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题方法。此法将“差量”看作化学方程式右端的一项，将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，其他解题步骤与按化学方程式列比例解题完全一样。在根据化学方程式的计算中，有时题目给的条件不是某种反应物或生成物的质量，而是反应前后物质的质量的差值，解决此类问题用差量法十分简便。此法的关键是根据化学方程式分析反应前后形成差量的原因（即影响质量变化的因素），找出差量与已知量、未知量间的关系，然后再列比例式求解。

一．固体差量 1．将19 g Na2CO3和NaHCO3的混合物加热至质量不再减少为止，称得剩余固体质量为15.9 g，则原混合物中NaHCO3的质量分数是_____%。44.2%。

二．液体差量 2．用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10 g与50 g稀硫酸完全反应，滤去杂质，所得液体质量为55.4 g，则该铁的纯度是_____%。56%。

三．气体差量 3．将12 g CO和CO2的混合气体通过灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18 g，则原混合气体中CO的质量分数是_____%。87.5%。

四．增减差量 4．在天平左右两边的托盘天平上，各放一个盛有等质量、等溶质质量分数的足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，向两烧杯中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，则所加铁和镁的质量比是_____。77/81。

五．体积差量 5．在一个6 L的密闭容器中，放入3 L X和2 L Y，在一定条件下发生下列反应：4X(g)＋3Y(g)2Q(g)＋nR(g)，达到平衡后，容器内温度不变，混合气体的压强比原来增加5%，X的浓度减小1/3，则该反应的n值是 A．4 B．5 C．6 D．7 6．同温同压下，40 mL CO、CO2和O2的混合气体点燃后，恢复到原来的状况，剩余气体36 mL，则原混合气体中O2不少于 A．4 mL B．8 mL C．10 mL D．12 mL 六．压强差量 7．标准状况下，一容积不变的的密闭容器里充满3 L H2和O2的混合气体，点燃完全反应后，恢复至原状态，压强变为原来的1/2，则原混合气体中H2和O2的体积分别是__________。2.5，0.5；

1，2。

七．巧练 8．有KCl、KBr和KI混合物3.87 g，溶于水配成溶液，向溶液中加入足量的AgNO3溶液，得到的沉淀干燥后是6.63 g，则原混合物中钾元素的质量分数是 A．51% B．40.3% C．32% D．24% 9．将足量的铁粉投入到CuCl2和FeCl3组成的混合液中，充分反应后，过滤洗涤并干燥不溶物，所得质量与最初加入铁粉的质量相同，则原混合物中两种溶质的物质的量之比是_____。7:2。

和量法为解决问题方便，有时需要将多个反应物（或生成物）合在一起进行计算的方法称为和量法。和量法的原理是：若A1/A2＝B1/B2，则有A1/A2＝B1/B2＝(A1＋B1)/(A2＋B2)，一般遇到以下情形，可尝试用和量法解题：（1）已知混合物反应前后质量，求混合物所含成分质量分数时；

（2）已知反应前后混合气体的体积，求混合物所含成分体积分数时；

（3）求反应前后气体的压强比、物质的量比或体积比时。

1．18.4 g NaOH和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到约250℃，经充分反应后排出气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6 g。则原混合物中NaOH的质量分数是_____%。54.3%。

2．碳酸氢钠受热容易分解为碳酸钠。现加热5.00 g碳酸钠和碳酸氢钠的混合物，使碳酸氢钠完全分解，混合物减少了0.31 g，则原混合物中碳酸钠的质量为 A．3.38 g B．4.58 g C．4.16 g D．4.41 g 3．取标准状况下CH4和过量O2的混合气体840 mL点燃，将燃烧后的气体用过量的碱石灰吸收，碱石灰增重0.600 g。则碱石灰吸收后所剩气体的体积是_____（标准状况下）。336 mL。

逆推法逆推法，即由最后的问题出发，一步一步倒着推理，直到找出解题的思路。

1．在标准状况下，氢气和氯气的混合气体为a L，经光照反应后混合气体恰好能与b mol的NaOH完全作用生成盐，则氢气的体积为__________。(a－11.2b)L。

2．将NO2、NH3、O2的混合气体1 mol，通过稀硫酸后，溶液的质量增加26.7 g，气体缩小为4.48 L（标况），剩余气体能使带火星的木条复燃，则混合气体的平均分子量为 A．28.1 B．30.2 C．33.1 D．34.1 3．已知A、B、C、D为气体，E、F为固体，G是CaCl2，它们之间的转换关系如下所示：

D（1）D的化学式（分子式）是__________NH3。

A ® E D E的化学式（分子式）是__________NH4Cl。

® C ® H（2）A和B反应生成C的化学方程式是_____________ B F G（3）E和F反应的化学方程式是___________________ 差量法巧解一．固体差量 1．Dm＝44＋18＝62，x/168＝(19－15.9)/62，x＝8.4 g，NaHCO3%＝8.4/19＝44.2%。

二．液体差量 2．Dm＝56－2＝54，10x/56＝(55.4－50)/5.4，x＝56%。

三．气体差量 3．Dm＝44－28＝16，12x/28＝(18－12)/16，x＝87.5%。

四．增减差量 4．Fe：Dm＝56－2＝54，x/56＝a/54，x＝56a/54＝28a/27；

Mg：Dm＝24－2＝22，y/24＝a/22，y＝24a/22＝12a/11。

x/y＝28/27×11/12＝77/81。

五．体积差量 5．DV＝2＋n－7＝n－5，4/1＝(n－5)/(5×5%)，n＝6。

6．DV＝3－2＝1，V/1＝4/1，V＝4 mL。

六．压强差量 7．压强减少量为3。因而：H2反应掉1 L，O2反应掉0.5 L；

过量气体1.5 L。2.5，0.5；

1，2。

七．巧练 8．Dm＝108－39＝69，x/39＝(6.63－3.87)/69，x＝1.56；

K%＝1.56/3.87＝40.3%。