《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

2024-08-23

《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计（精选6篇）

篇1：《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程

(一)引入新课

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

(二)进行新课

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程可以转化为 ________。

思考：(1)直线上任意一点一定是方程的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

(1)在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

(2)当自变量取何值时，函数与的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组是同一问题吗?

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

解法1：设上网时间为分，若按方式A则收元;若按方式B则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题

(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

篇2：《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

1培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

2培养学生分析问题，归纳问题的能力

情感态度与价值观

让学生体会到数学在实际生活中的有用之处

让学生积极投入到数学学习中去。

重点：

1培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

2培养学生分析问题，归纳问题的能力

难点：

1培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

2培养学生分析问题，归纳问题的能力

教学方法：讲练结合法

教具准备：幻灯片十张

预习提示

通过预习你能说出利用二元一次方程组解决实际问题的关键和基本步骤吗？

教学过程：试一试

探究一

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675千克，一月后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约用饲料940千克，饲养员李大叔估计每只大牛一天约需饲料18-20千克，每只小牛一天约需饲料7-8千克。你能通过计算检验他的估计？

分析：题中包含的基本等量关系式是 1——

2——

若设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料Y千克,根据等量关系可列方程组

解这个方程组可得

这就是说，每只大牛每天约用饲料——千克，每只小牛每天约用饲料——千克, 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计——

对小牛的食量估计——

检测题有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.。求每辆大车与小车每次各运多少吨货物？买10支笔和15个笔记本需35元，买20支笔和40个笔记本需60元，问每只笔和每个笔记本各多少钱？

探究2

据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量之比为1：1.5，现要把一块长200 米，宽100米的长方形土地分成两小块长方形土地分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲，乙两种作物的总产量之比为3：4？﹙结果取整数﹚

分析：甲作物的总产量=甲作物的种植面积单产量

乙作物的总产量=乙作物的种植面积单产量

若设AE=x 米，BE= y米，则种植面积分别是——，——基本等量关系——，——于是可得方程组｛

解这个方程组可得｛

过长方形土地长端约——米把这块土地分成两块，较大的一块种——，较小的一块种——

检测题用白铁皮作罐头盒，每张铁皮可做盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张铁皮怎样分配可使制成的盒身与盒底正好配套？

2现有10立方米木料来制桌子，已知1立方米木料可制桌面15个或桌腿40个。一个桌面和4个桌腿配成一张桌子。怎样分配木料可使制成的桌面与桌腿正好配套？

课堂小结

通过本节课的学习，我们学会了利用二元一次方程组解决实际问题，其关键是找准等量关系，列方程组。

作业

篇3：《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

教学重点:分析实际问题, 并列二元一次方程组解决。

教学难点:分析实际问题, 寻找问题中的等量关系列方程。

教学方法:分析讨论, 讲练结合, 归纳点拨。

教学过程:

一、情景复习, 引出课题

1. 前面我们已经学习了二元一次方程组的解法, 也初步接触了列二元一次方程组解应用题。大家先请看:情景导入 (南非世界杯) , 引出以下问题。

2. 足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的, 共计有32块, 已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2, 问两种皮块各有多少?

(1) 用什么方法解决这个问题呢? (列方程组)

(2) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?

第一, 理解题意并设未知数; (怎么设?)

第二, 找等量关系并列方程组; (怎么列?)

第三, 解方程组, 检验是否符合实际; (为什么要检验?)

第四, 回答实际问题。

这节课, 我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题, 探究讨论

1. (探究) :养牛场原有30只大牛和15只小牛, 每天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛, 这时每天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18～20kg, 每只小牛每天约用饲料7～8kg。你认为他的估计正确吗?

(1) 题目要求我们做什么? (检验李大叔估计是否正确) 想知道李大叔估计的是否正确, 我们想怎么办? (也就是说问题转化为求大牛和小牛1天约用饲料多少kg)

(2) 题目中谈论的对象是什么?出现了哪些量?哪些是未知量?哪些是已知量?

(3) 根据已知条件, 以上这些量和量之间存在什么关系?

(4) 以上关系能用数学式子表示出来吗?你打算如何解决题目中所提出的问题?列方程还是方程组?

好, 请同学们先思考, 后动手。

2. (解得差不多时) 请同学们相互交流讨论, 然后老师板书讲解。

解:设每只大牛每天约用饲料x千克, 每只小牛每天约用饲料y千克,

根据题意得

(提示学生要检验)

这就是说, 每只大牛每天约用饲料20千克, 每只小牛每天约用饲料5千克。因此, 李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高。

3. 我们来回顾整个解题过程。

引导学生学会如何分析一个问题:第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

三、练习巩固, 板演评议

下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题:

1. 一天, 某经营户用1 720元钱购进了一批文昌鸡和加积鸭共100kg到市场去卖, 文昌鸡和加积鸭该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”, 能赚多少钱?

(问题转化为求文昌鸡和加积鸭各批发了多少千克)

(由学生上黑板板书解题)

2. 某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅, 可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅, 可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放, 能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。 (用对话的方式出现)

(问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐)

(由学生利用投影展示其解法及讲解)

四、归纳总结, 深化目标

1. 如何分析解决问题?第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

2. 作业:P108/4, 5, 8

点评:

海南实验中学莫德勋

本节课是学生学习《二元一次方程组的解法》后, 开始学习《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材, 学生在学习解法时也经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程, 掌握了列方程组解应用题的一般步骤。因此, 《实际问题与二元一次方程组》在此基础上继续探究如何列二元一次方程组解实际问题。第一课时讨论了需要将设问进行转化的实际问题, 即对于题目提出的问题不好直接解决, 需要通过分析后将问题转化来间接解决。本教案紧紧围绕着这个中心, 以提高学生分析问题解决问题的能力为最终目的, 在分析课本探究1后巧妙设计了两个练习, 通过这两个练习达到了巩固提高的目的。“如何分析解决问题”是解应用题的关键, 本教案在设计时, 无论例题还是练习, 包括总结归纳, 都始终以它作为一条主线, 即抓住了教学的核心。

从教学流程上看, 引入部分承上启下, 由世界杯的生动话题, 提高学生的兴趣, 引起学生继续学习的欲望;在探究部分, 解决探究1后进行解题总结, 由具体到一般化, 上升到理性思考, 无形中提高了学生的总结能力和解题能力;在巩固和提高部分, 虽然设问方式与探究1相同, 但题目的呈现方式却有所不同, 有表格形式和对话形式, 这需要学生从中获取信息, 也是近年出现的热点形式, 可谓别有匠心;最后的总结部分再次回归到理性思维, 这样的安排科学合理。

从教学手段和课堂组织形式上看, “分析讨论”“讲练结合”“归纳点拨”运用得恰到好处;在问题的解决过程中有教师讲解板演 (探究1) , 有学生板演 (练习1) , 有学生讲解 (练习2) , 既有学生独立思考, 又有讨论合作, 整节课有条不紊。

篇4：《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

知识技能:

1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。

2.会用图象法解二元一次方程组。

数学思考:

经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题的方法。

解决问题:

能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度:

在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。

重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点:综合运用方程(组)、不等式和函数知识解决实际问题。

教学过程设计

问题与情境:

[活动1]感知身边数学

例题1:我校举行篮球联赛,每场比赛都要分出胜负。为了鼓励学生参赛,每队胜一场得2分,负一场得1分。我班为了争取较好名次,想在全部的10场比赛中得16分,问我班的胜负场数应分别是多少?

设计意图:

用“学生篮球比赛”这一生活实际创设情境,并用问题启发学生去思考,鼓励学生去探索、激励学生去说,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

[活动2]探索新知的乐趣

例题2:探究一次函数与二元一次方程的关系

解二元一次方程组;

x+y=102x+y=16x=6y=4

(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

(4)在同一坐标系中画出一次函数y=-x+10和y=2x-1的图像,观察两直线的交点坐标是否是方程组x+y=102x+y=16的解?并探索:是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

(5)当自变量取何值时,函数y=-x+10与y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组x+y=10y=4是同一问题吗?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的疑问给予帮助,师生共同归纳出:

从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

进一步归纳出:

从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。

设计意图:

用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系,为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验。

[活动3] 乘坐智慧快车

例题3 :我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式1以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式2除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。

(1)上网时间为多少分钟时两种方式的计费相等?

(2)如何选择收费方式能更合算?

师生行为:

学生分组讲解后发表见解,相互交流。教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讲座帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答。

设计意图:

通过综合运用一次函数、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组,不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题,解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来。

[活动4] 体验成功喜悦

1.抢答题

(1)以方程3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y= _____的图象上。

(2)方程组x+y=1x-y=1的解是________,由此可知,一次函数y=-x+1与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

(3)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务,甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,在付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟,甲乙两钟的费用分别为______元。

①试分别写出y1与y2 之间的函数关系式;

②在同一坐标系中画出y1,y2 的图象;

③根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更实惠?

2.课堂训练

师生行为:

教师提出问题,学生回答、学生讨论并展示结果,教师引导学生采用不同的方法解答。

设计意图:

学生联系生活实际,体会数学的应用价值,感受成功的喜悦。

[活动5]分享你我收获

你对本节课的内容有哪些认识?

师生行为:

学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充。

设计意图:

通过小结明确本节的主要内容,思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.。

[活动6]开拓崭新天地

写一篇数学日记;谈一谈你对今天数学课的感受,你对课堂的表现得评价,今后你对学习的打算。

作业: 教科书习题14.3第5,6,11题。

设计意图:

培养学生归纳和语言表述能力。

教学反思

本节课是人教版八年级上册第十四章第三节第三课时。此前,学生已经探究过一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的联系。通过本节课的学习,学生不仅能从函数的角度动态地分析方程(组)、不等式,提高认识问题的水平,而且能感受数学的统一美。

考虑学生已有的认知结构,我用“学生打篮球”这一生活实际创设情境,引出方程模型,使学生主动投入到一次函数与二元一次方程(组)关系的探索活动中;紧接着,用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识它们的关系,使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中,教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份,及时对学生进行鼓励,关注学生的情感体验。

为培养学生的发散思维和规范解题的习惯,我引导学生将“学生打篮球”问题延伸为例题,前后呼应,使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程(组)和不等式等知识,是本大节内容的集中体现,它能使学生提高综合应用知识的能力,感受图象法的优越性。为进一步培养学生应用数学的意识,作业中我设计了数学日记、必做题和选做题,让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”等六个环节,整个的设计贯穿一个原则——以学生为主体的原则,突出一个思想——数形结合的思想,体现一个价值——数学建模的价值,渗透一个意识——应用数学的意识。

新课程标准要求我们实现以人的全面发展为本的教学观,改变传统教学过于注重传授知识的倾向,让学生在课堂上真正动起来,切实实现学生的主体地位。我在这堂课上始终贯彻〈课标〉提出的尊重学生在学习中的主体地位——定义让学生归纳,疑难让学生议,规律让学生找,结论让学生得,错误让学生析,小结让学生做。老师只是指导者与合作者。在一种全新的教学情意场中,学生的积极性被充分调动起来,纷纷参与到问题探究的过程中来,真正成为课堂的主人。这样就避免了教师讲学生听再强化训练,把学生变成一架“解题机器”。

总之,通过这次讲课我的体会是:备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程,知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高,使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的,一种最佳教学方案的设计和选择,往往是难以完全使人满意的。关于备课,苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事:一位教师的一堂历史课上得精彩之至,令所有听课者叹为观止,于是下课后,大家围住这个老师,询问他,这节课上得这么好,你花了多少时间备课?那位历史老师说:我是用我的一生来备这一节课,至于这节课的教案,大概用了一刻钟。是的,最高境界的备课是用一生用心去备课。我们教师在行动中可能无法达到此境界,但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课,自从这堂课之后我才逐渐领悟到备课就像酿酒,最重要的是酝酿过程,在我们对教材及相关资料熟悉的基础上,随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改,这样才能挤出精华、酿出香酒。

篇5：《二元一次方程组》说课稿

1.1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。

1.2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

二、学习目标设计

知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程(组)，并能正确的写出他们的解

能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。

情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

重点二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

难点理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程(组)的解。

三、课堂结构设计

动手实验，引导学生发现问题(课题)、尝试命名和定义

练习反馈

结合实验，引导学生设计问题并发现方程组

练习反馈

引导学生在小结巩固中更好的理解概念

分层练习，引导学生积极探索

回归实验，学生完善自己的设计

四、教学媒体设计

充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。

五、教学过程设计

5.1动手实验，引导学生发现问题(课题)、尝试命名和定义。

实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。(课前结已打好，所占长度忽略不计)

相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。

(异：各自的长和宽不同;同：周长都是40厘米。)得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。(同时借助多媒体演示实验过程与结论)

引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么?(x+y=20)。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，(未知数的个数不同)，进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。(二元一次方程)。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，(使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值)。强调是两个未知数的值。

就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢?学生发现有无数个，

如x=1，y=19;x=2，y=18;通过设问x=1时，y还能取什么值?让学生理

解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加， x=1 这

y=19

一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

这无数个解都适合这个长方形问题么?学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。

最终用数学知识解释了实验的结论。

设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。

练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是?

① ②

③ ④

学生回答，并紧扣定义说明理由。

设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。

请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

练习2：写出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：1、二元一次方程的解有无数个;2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成;3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

5.2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。

5.2.1二元一次方程组的定义

周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。(小组讨论)

从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。

此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10，如何在书写上体现“同时”呢?

x+y=20

前面加上，请学生给 y-x=10 命名。(二元一次方程组)并给出定义

像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。

练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有

(1) (2) (3) (4)

学生分析前三个，对第(4)个展开讨论

把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一

定都是这样，如第(4)个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。(强调是方程组中的未知数共2个)

练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x=2 x+y=5

y=-1 2y-3z=1

设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

5.2.2二元一次方程组的解

研究方程组 x+y=20 的解。

y-x=10

在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦，下课前告诉学生有快速求解的方法。

设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。

5.3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。

练习5：方程组的解是( )

(强调公共解)

练习6：写一个解为的二元一次方程。

变：写一个解为的二元一次方程组。

练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。

设计说明：练习5 巩固二元一次方程组的解的定义;

练习6 锻炼学生逆向思维的能力;

练习7 由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。

5.4课后作业：

必做题：94页练习、95页1、2。

选做题：95页综合运用3、4;

探索解二元一次方程组的方法。

六、教学评价设计

篇6：《一次函数与二元一次方程(组)》说课稿及教案设计

首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。

(二)过程与方法

通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。

(三)情感态度价值观

感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。