计算题典型题总结

2024-07-11

计算题典型题总结（共6篇）

篇1：计算题典型题总结

1.如图9＝5－19所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两

极相连接，AB，如果在两板正中间有一电子（m=9×10

沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则

（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？

（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之

几？

图9－5－19

2.如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？

3.如图所示，质量为m＝1克、电量为q＝2×10-6库的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以10米/秒的初速度垂直电场方向进入长为L＝20厘米、距离为d＝10厘米的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40厘米的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延

长线的距离为20厘米，不考虑重力的影响。求：

（1）加在A、B两板上的偏转电压UAB

（2）当加在板上的偏转电压UAB满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极

板

－31kg，e=－1.6×10－19C），4.如图所示，两带有等量异电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d=0.5m．现

5将一质量为m=1×10kg、电荷量q=4×10C的带电小球从两极板上方A点以v0=4m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板

间，沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s．设匀强电场只存在于M、N之间。求：

（1）两极板间的电势差；

（2）小球由A到B所用总时间；（3）小球到达B点时的动能．

5.一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出．在距抛出点水

平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管．管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图图9－5－18所示，求：（1）小球初速v0（2）电场强度E的大小．

（3）小球落地时动能EK．

图9－5－18

复合场问题

例1:一条长L 细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个足够大的匀强电场中，场强为E，且水平向右。已知小球在C点时平衡，细线与竖直方向夹角为α如图所示，求：

⑴当悬线与竖直方向的夹角β为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球速度恰好为零？

⑵当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？

2.（14分）如图9－9所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍．

4图9－9

3.如图5-10所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)。（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h = 5R 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小

球机械能的改变量。

4.一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E,方向沿OX轴正方向,如图所示。小物体以初速度v0从x0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE；设小

物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。

5.如图甲所示，电荷量为q=1×10C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，、物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s。2

求（1）前2秒内电场力做的功。（2）物块的质量.（3）物块与水平面间的动摩擦因数。E

甲

乙

丙

篇2：计算题典型题总结

1.2012年9月16日某企业购入不需要安装的设备一台，取得的增值税专用发票注明价款为20000元，增值税3400元，运输费用结算单据上注明的运费为1000元，包装费2000元，全部款项以银行存款支付，设备运达企业并达到预定可使用状态。则固定资产的入账价值为（22930）元。

解析：按照修订后的增值税暂行条例，企业2009年1月1日以后购入的生产经营用固定资产所支付的增值税在符合税收法规规定情况下，也应从销项税额中扣除（即进项税额可以抵扣），不再计入固定资产成本。购进固定资产支付的运输费，按照运输费结算单据上注明的运输费费用金额和7%的扣除率计算进项税额。20000+（1000-1000 Ｘ7﹪）+2000=22930

2．某小规模纳税企业，购入材料一批，取得增值税专用发票上注明的价款为20000元，解析1增值税额为3400元，在购入材料过程中另支付运费200元。该企业适用的税率为3%，材料已验收入库。该企业取得该材料的入账价值应为（23600）元。.小规模纳税人是不能抵扣进项税额的，该企业使用的增值税征收率为3%,指的是企业的销售收入要按照3%计提销项税额，其采购原材料支付的进项税额要全部计入原材料成本中。解析2在做这些题的时候，你要明白一点，增值税是价外税，在购入环节，它是不入到购入成本的，他是单独通过“应交税费-应交增值税”来核算的，并采用进销相抵的方法来纳税的，以上是针对一般纳税人的。而如果是小规模的，增值税是不可以抵扣的，所以在他购入环节，增值税刚应算入采购成本。而采购成本，一般包含购入的成本，运费，税金，装卸费，保险费，仓储费，挑选整理等费用，20000+3400+200=23600元。

3．乙企业2007年10月1日销售一批产品给甲公司，货已发出，专用发票上注明的销售收入为10万元，增值税1.7万元。收到甲公司交来的商业汇票一张，期限4个月，票面利率为5％，正确反映2007年12月31日的‘应收票据’科目金额是？解析：借：应收票据 11.7 贷：主营业务收入 10 应交税费-应交增值税-销项税额 1.7应收票据按照票面金额，利息冲减财务费用20X9年10月1日销售收到甲公司交来的商业承兑汇票=100000+17000=117000

20X9年12月31日应收商业承兑汇票利息=117000*5%/12*3=1462.5

20X9年12月31日应收票据科目的借方发生额=117000+1462.5=118462.5元 4.某企业为增值税小规模纳税人，本月购入甲材料2 060公斤，每公斤单价(含增值税)50元，另外支付运杂费3 500元，运输途中发生合理损耗60公斤，入库前发生挑选整理费用620元。该批材料入库的实际单位成本为每公斤()元解析：(2060×50+3500+620)/(2 060-60)＝53.56(元/公斤)

5.某工业企业为一般纳税人，购入一批原材料，价款400000元，进项税额68000元。为采购该批材料发生运输费用2000元及包装物押金1000元，材料已验收入库，该批材料的入库价值为（）？

解析：增值税是价外税，不计入材料的价值。这部分进项税款可以在材料形成产品以后，销售环节抵顶销项税，这就是通常所说的价外循环。400000+2000=402000 元

6.某企业月初结存材料的计划成本为100000元，成本差异为节约1000元，本月入库材料的计划成本为100000元，成本差异为超支400元。当月生产车间领用材料的计划成本为150000元。假定该企业按月末计算的材料成本差异率分配和结转材料成本差异，则当月生产车间领用材料应负担的材料成本差异为（节约450）元。解析：材料成本差异率=（月初结存材料的成本差异＋本月收入材料的成本差异）/（月初结存材料的计划成本＋本月收入材料的计划成本）×100％＝（-1000+400）/（10万+10万）＝-0.3% 正数为超支差异，负数为节约差异。发出材料负担的差异=发出材料的计划成本×差异率＝15万*（-0.3%）＝-450元（节约）

7.2009年5月，甲公司某生产车间生产完成A产品200件和B产品300件，月末完成全部入库。有关生产资料如下：

（1）领用原材料6000吨，其中A产品耗用4000吨，B产品耗用2000吨，该原材料单价每吨150元，2）生产A产品发生的直接生产人工工时为5000工时，B产品3000工时，毎工时的标准工资为20元；（3）生产车间发生管理人员工资、折旧费、水电费等100000元，本车间本月仅生产A、B两种产品，甲公司采用生产工人工时比例法对制造费用进行分配。假设月初、月末均不存在任何在产品。（1）计算A产品因分配的制造费用（2）计算B产品因分配的制造费用（3）计算A产品当月生产成本（4）计算B产品当月生产成本（5）编制产品完工入库的会计分录解析（1）A产品应分配的制造费用 100000/8000=12.5*5000=62500（2）B产品应分配的制造费用 100000/8000=12.5*3000=37500（3）A产品当月生产成本

篇3：例谈化学“六大”电源典型题

电源一铅蓄电池型

例1实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取氯气, 已知铅蓄电池放电时发生如下反应:

今若制得Cl20. 050 mol, 这时电池内消耗的H2SO4的物质的量至少是 ()

(A) 0. 025 mol (B) 0. 050 mol

解析:该电池的总反应式为

当消耗2 mol H2SO4时, 有2 mol e-发生转移. 电解饱和食盐水的总反应式为

2Na Cl + 2H2O2Na OH + H2↑ + Cl2↑

当有1 mol Cl2生成时, 有2 mol e发生转移. 由上述反应可得关系式2 mol H2SO4~ 2 mol e~ 1 mol Cl2, 不难计算出要制得Cl20. 050 mol, 需消耗H2SO40. 10 mol. 答案为 ( C) .

电源二铝 - 空气燃料电池型

例2可用于电动汽车的铝 - 空气燃料电池, 通常以Na Cl溶液或Na OH溶液为电解液, 铝合金为负极, 空气电极为正极.下列说法正确的是 ( )

(A) 以Na Cl溶液或Na OH溶液为电解液时, 正极反应都为:

(D) 电池工作时, 电子通过外电路从正极流向负极

解析:电解质溶液显碱性或中性, 该燃料电极的正极发生反应为) 对;铝作负极, 负极反应应该是铝失去电子变为铝离子, 在氢氧化钠的溶液中铝离子继续与过量的碱反应生成偏铝酸根, 因此负极反应为 ( B) 错; 该电池在碱性条件下消耗了碱, 反应式为溶液p H降低, (C) 错;电池工作时, 电子从负极出来经过外电路流到正极, (D) 错. 答案为 (A) .

电源三氢镍电池型

例3氢镍电池是近年开发出来的可充电电池, 它可以取代会产生污染的铜镍电池. 氢镍电池的总反应

根据此反应式判断下列叙述中正确的是 ( )

(A) 电池放电时, 电池负极周围溶液的p H不断增大

(B) 电池放电时, 镍元素被氧化

(D) 电池放电时, H2是负极

解析:根据氢镍电池的总反应式可知, 电解质溶液只能是强碱性溶液, 不能是强酸性溶液, 因为在强酸性溶液中Ni O ( OH) 和Ni ( OH) 2都会溶解. 放电 ( 原电池) 时的负极反应为

电源四镍镉电池型

例4镍镉 (Ni - Cd) 可充电电池在现代生活中有广泛应用. 已知某镍镉电池的电解质溶液为KOH溶液, 其充、放电按下式进行:

有关该电池的说法正确的是 ( )

(A) 充电时阳极反应:

(B) 充电过程是化学能转化为电能的过程

(D) 放电时电解质溶液中的OH向正极移动

解析:由充电时反应式中的Cd和Ni的化合价的变化可知, Ni ( OH) 2作阳极, 电解质溶液为KOH, 所以电极反应式为:作阴极, ;充电的过程是将电能转化为化学能, 放电时, Cd作负极Cd周围的c ( OH-) 下降, OH向负极移动. 答案为 (A) .

电源五高铁电池型

例5高铁电池是一种新型可充电电池, 与普通高能电池相比, 该电池能长时间保持稳定的放电电压. 高铁电池的总反应为:

下列叙述不正确的是 ( )

(A) 放电时负极反应为

(B) 充电时阳极反应为:

(D) 放电时正极附近溶液的碱性增强

解析:高铁电池放电 (原电池) 时的负极反应为

电源六锌锰碱性电池型

例6碱性电池具有容量大、放电电流大的特点, 因而得到广泛应用. 锌—锰碱性电池以氢氧化钾溶液为电解液, 电池总反应式为:

下列说法错误的是 ( )

(A) 电池工作时, 锌失去电子

(B) 电池正极的电极反应式为:

(D) 外电路中每通过0. 2 mol电子, 锌的质量理论上减小6. 5 g

解析:该电池的负极反应为

正极反应为

篇4：浮力计算题典型例题解析

关键词：浮力物理情景解题方法

1.引言

近几年中考考题中，浮力这一知识点的考查在选择、填空、实验、计算等题型中都有出现，所占比重很大，而且试题的综合性与开放性较强。其中计算题这类题型，设置的物理情境比较新颖别致，很多学生望而却步。事实上，尽管浮力计算题千变万化，但它的“变”仅限于题目结构、设置的物理情境等外在表现形式，其考查的物理规律、解决问题的方法和思路都是学生在日常练习中司空见惯的。若能让学生在这类“多变”的题型中找出“不变”，问题自然就迎刃而解了。本文就两道典型例题进行解析探讨。

2.例题解析

例题1：图A，金属块乙在木块甲上，木块恰好浸没在水中。图B，将金属块放入水中，容器底对金属块的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，已知木块的体积是金属块体积的5倍。求金属乙的密度和木块甲的重力（取g=10N/kg）。

（A）（B）

解析：首先要明确研究对象，是独立的物体还是几个物体合在一起的整体。其次对研究对象进行受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在水中，就写出哪个物体受的浮力。最后根据平衡条件选择适合的方法列出等式，不要急于将公式展开，而是尽可能简化，再代入数据求解。

图A：把甲、乙做一个整体，甲乙处于平衡状态，甲乙都受到重力，需要注意的是只有甲浸没在水中受到了浮力，受力示意

图1

图2

解析：题中涉及几个物体，首先要明确研究对象分别是木块与甲、木块与乙、木块与丙。受力分析示意图如图3所示：

3.结语

上述两道计算题看似截然不同，其实殊途同归，考查的知识点都是漂浮、悬浮物体的浮力与重力的关系，以及阿基米德原理，不同之处是物理情景的设置，两个物体在水中呈现不同的组合形式。从上述两道题解析中能清楚地看出，不管物体之间的组合形式怎么变，不变的是分析思路和方法。

篇5：计算题典型题总结

一.计算题(共50题，共391分)

1.开火车。

2.下面竖式计算有什么问题指出并改正。

（1）（2）（3)

3.填表。

4.算一算。

70＋3＝

40＋7＝

79－9＝

83－3＝

60＋8＝

30＋7＝

4＋70＝

67－7＝

80＋1＝

5.口算。

12+80=

95-60=

43+17=

64-40=

37-20=

19+80=

81-20=

13+13=

14+25=

50-15=

24+36=

73-23=

6.通过计算找到邻数。

（1）23＋1=______　　　　23－1=______

（2）80＋1=______

80－1=______

7.口算。

8＋8＝

9＋5＝

14－8＝

16＋4＝

26－7＝

7＋20＝

86－60＝

43＋8＝

9＋47＝

53－4＝

8.接力火车。

9.从左到右填表。

10.直接写出得数。

25-8=

38+7=

95-7=

8+8+8=

85-40=

74+9=

55-20=

43-9-30=

60-7=

52+20=

16-9=

47+（17+3）=

46-6=

50+16=

9+36=

35-5-5-5=

11.电脑上出现了多个题包。

12.口算。

68－40=______

39＋6=______

53－8=______

9＋90=______

20＋57=______

65－60=______

9＋34=______

83－8=______

13.改错，将正确的答案写在横线上。

（1）______

（2）______

（3）______

（4）______

14.用竖式计算下面各题。

28＋35＋20＝

52＋30－14＝

5＋62＝

95－37＝

98－34＋36＝

70－31－16＝

34＋38＝

86－34＝

15.口算。

69－5=

73－2=

99－8=

28－4=

33－3=

65－2=

76－4=

32－1=

16.计算。

47+29＝（）

6+57＝（）

40-18＝（）

65-56＝（）

39+57-21＝（）

52-（60-24）＝（）

71-15-26＝（）

91-58+17＝（）

17.算一算。

27+30=

50+20=

37+9=

58-8=

82-70=

7+63=

76-60=

72-7=

28+50=

55+5=

37-8=

16+70=

18.争夺小红旗。

（1）

（2）

19.用交换巧做题包。

20.算一算。

52－18＋26=________

79－38＋24=________

30＋40＋20=________

90－60－30=________

21.看图列式计算。

（1）（2）

22.用坚式计算。

35+16=________

81-37=________

52-18+25=________

78-26=19=________

23+46+27=________

23.直接写得数。

70-40=______

29-6=______

61-40=______

11-3=______

62-30=______

53+6=______

54-13=______

12+5=______

24.直接写出得数。

（1）67－8－2=________

（2）49＋6＋4=________

（3）77－8＋2=________

（4）34－6＋4=________

（5）85＋7－3=________

25.算一算，从左到右填一填。

26.用竖式计算。

77－29＝

49＋38＝

48＋29－39＝

80－21＋39＝

24＋49＋16＝

53－27＋26＝

13＋37－30＝

90－29－34＝

27.口算。

17-8=

11-3=

20+5=

6+20-6=

4+20=

7+6=

68-8=

8+5+3=

90-10=

50+8=

54-50=

75-5-30=

28.算一算。

15万＋21万=________

16万－14万=________

12×3=________

40万－3万=________

22万＋19万=________

17万＋53万=________

29.（从上到下依次填写）

30.填一填。

31.从左到右填写。

32.口算。

58－36=______

23＋46=______

65－47=______

37＋63=______

24＋56=______

45－18=______

38＋54=______

80－62=______

33.计算。

34.摆一摆，算一算。

35.下面每两个数，先算加，后算减。

（1）和：______

______

（2）差：______

______

36.计算。

34＋4＝

49－6＝

98－80＝

30＋53＝

27＋20＝

65－50＝

78－40＝

57－50＝

80－60＝

87－40＝

56＋30＝

47－40＝

87－4＝

56－3＝

47－4＝

31＋5＝

57＋20＝

3＋46＝

31＋50＝

57－2＝

37.算一算。

27+72=________

35+53=________

42+24=________

14+41=________

26+62=________

18+81=________

38.看谁算得又对又快。

38＋5=________

95－8=________

15＋27=________

90－40=________

39.口算。

17-9=

5+43=

98-7=

79-60=

55+7=

47+30=

63-6=

78-30=

65-7=

82-5=

36+7=

47+50=

17+6+9=

43-3-20=

60+38-9=

68+7-9=

40.算一算。

（1）54＋8=______

35＋12=______

50－40=______

72－9=______

（2）21＋9=______

63－11=______

32＋20=______

80－1=______

41.你想怎样算就怎样算．

85－25－18=______

89－36－27=______

48＋16＋32=______

56－17－25=______

24＋16＋17=______

85－49－27=______

42.小小神算手。

15-7＝

31-9＝

42-20＝

56-40＝

86+4＝

40+33＝

85-8＝

46+3＝

33+8＝

97-40＝

22+8+9＝

47+8-6＝

77-（20+20）＝

93-5+7＝

80-8-30＝

93-（60-10）＝

43.从上到下依次填写。

44.口算。

70-10=

36+40=

11-8=

78+7=

90+6=

58-50=

81+9=

64-4=

12-3=

19+6=

37-20=

65+30=

88+8=

83-30=

46+4=

65-30=

54-4=

24+60=

13-9=

76+9=

45.列竖式计算。

（1）96-49+27=

（2）38+24-35=

（3）78-45+38=

（4）26+54-35=

46.列竖式计算。

47.计算。

70－52+9=________

39－15+47=________

68+22－43=________

52+9－25=________

48.巧算。

49.口算。

50.口算。

29-5=______

25+3=______

40+50=______

16-9=______

47-5=______

25+9=______

17-7=______

32+20=______

68-50=______

参考答案

一.计算题

1.72，90，97

2.（1）位数要对齐

（2）个位相加满十要向十位进1，十位要加1。

（3）个位：6+5=11满十进1,11-10=1，个位要写1。

3.30；3；21

4.70+3=73，40+7=47，79-9=70；83-3=80，60+8=68，30+7=37；4+70=74，67-7=60，80+1=81

5.12+80=92；95-60=35；43+17=60；64-40=24；

37-20=17；19+80=99；81-20=61；13+13=26；

14+25=39；50-15=35；24+36=60；73-23=50

6.（1）24；22

（2）81；79

7.8＋8＝16；9＋5＝14；14－8＝6；16＋4＝20；26－7＝19；

7＋20＝27；86－60＝26；43＋8＝51；9＋47＝56；53－4＝49

8.52；44；53；23；30

9.41；51；63；70

10.17；45；88；24；45；83；35；4；53；72；7；67；40；66；45；20

11.33,53,73,93 ；85,85,85,85

12.28；45；45；99；77；5；43；75

13.（1）7（2）28（3）63（4）35

14.83；68；67；58；100；23；72；52（竖式略）

15.64；71；91；24；30；63；72；31

16.76；63；22；9；75；16；30；50

17.57；70；46；50；12；70；16；65；78；60；29；86

18.（1）44；39；51

（2）35；44；54；65；77

19.95，94，94，94，95;38，53，60，38，53

20.60；65；90；0

21.（1）解：48-6=42（个）（2）解：46+44=90（元）

22.51；44；59；33；96

23.30；23；21；8；32；59；41；17

24.（1）57

（2）59

（3）71

（4）32

（5）89

25.44,34,64,84,54,94,74;48,38,68,88,58,98,78

26.48；87；38；98；89；52；20；27（竖式略）

27.9；8；25；20；24；13；60；16；80；58；4；40

28.36万；2万；36；37万；41万；70万

29.30；52；39

30.如下：

31.37；43；58；22；27

32.22；69；18；100；80；27；92；18

33.54；55;；8；28

34.35.（1）65；67；79；90；59；100

（2）61；27；71；70；53；40

36.38；43；18；83；47；15；

38；7；20；47；86；7；

83；53；43；36；77；49；

81；55；

37.99；88；66；55；88；99

38.43；87；42；50

39.8；48；91；19；62；77；57；8；58；77；43；97；32；20；89；66

40.（1）62；47；10；63

（2）30；52；52；79

41.42；26；96；14；57；9

42.8；22；22；16；90；73；77；49；41；57；39；49；33；95；42；43

43.78,90,75

44.60；76；3；85；96；8；90；60；9；25；17；95；96；53；50；35；50；84；4；85

45.（1）解：74

（2）解：27

（3）解：71

（4）解：45

46.82；87；72

47.27；71；47；36

48.59

；66,70

49.19,26,38；18,27,36

篇6：高分子物理典型计算题汇总

1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为M1000M0(M0为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数cos0.438）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。

解：设此高分子链为—（—CH2—CHX—）n—，键长l=0.154nm,键角θ=109.5。

(1)Lmaxnl2((2)L反式nlsin21000M0)0.154308nmM020000.154sin109.5251.5nm22(3)h0nl220000.154247.35nm21cos94.86nm21cos1cos1cos11/310.438(5)h2nl220000.1542242.7nm21cos1cos11/310.438(4)hf,rnl22或(h2)1/215.6nm(6)因为LmaxL反式(h2)1/2,所以大分子链处于自然状态下是卷曲的,它的理论弹性限度是L反式/(hf,r)25倍.2、假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。

解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）nl

(hf,r)

N=2×2000=4000（严格来说应为3999）

所以 Lmax/(hf,r)21/21/

2221/22nl

n/34000/336.5

可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。

注意：公式中的n为键数，而不是聚合度，本题中n为4000，而不是2000。

3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向（即自由结合）；（2）假定在一定锥角上自由旋转。解：n=2×106/104=19231 l=0.154nm(1)hf,jnl192310.154(hf,j)(2)hf,jnl

4、（1）计算相对分子质量为280000的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距。键长为0.154nm，键角为109.5°；（2）用光散射法测得在θ溶剂中上述样品的链均方根末端距为56.7nm，计算刚性比值；（3）由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。解：（1）hf,r2nl22100001.54949(nm)

（2）(h0/hf,r)（3）s

5、计算M=250000g/mol的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C—C键。

解：每个CH2基团的相对分子质量为14g/mol，因而链段数

ne=2.5×10/(14×18.5)=9.65×10

链段长le=18.5bsinθ/2

式中θ=109.5°,b=0.154nm

2所以le=2.33nm，hlene72.4nm

5222221/2ln21.4nm

221cos22nl2(hf,r)1/2l2n30.2nm

1cos2222221/21.84

212h158nm2 66、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm，而且h16.2n（其中n为单体单元数目）。问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。解：因为h2nele222，Lmaxnele，联立此两方程，并解二元一次方程得 leh2/Lmax

neLmax/h因为 Lmax0.46n，(0.46n)20.013n所以ne16.2,le16.2n/(0.46n)0.352nm

7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。

解：（1）柔性。因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位垒降低。（2）刚性。因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。（3）刚性。因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。（4）刚性。因为主链上有苯环，内旋转较困难。（5）刚性。因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大π键共轭体系，使链僵硬。

8、由文献查得涤纶树脂的密度ρc=1.50×10kg/m, ρa=1.335×10kg/m,内聚能△E=66.67kJ/mol(单元)。今有一块1.42×2.96×0.51×10m的涤纶试样，质量为2.92×10kg，试由以上数据计算：（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。-

3-63

3m2.9210333解：（1）密度1.36210(kg/m)6V(1.422.960.51)10fc结晶度v或fcwa1.3621.33521.8%ca1.501.335ac23.3%ca

E66.671033（2）内聚能密度CED=473(J/cm)3VM0[1/(1.36210)]19文献值CED=476J/cm3。

9、已知聚丙烯的熔点Tm=176℃,结构单元熔化热△Hu=8.36kJ/mol，试计算：（1）平均聚合度分别为DP=6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的Tm下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？解：（1）112R0 TmTmHuDP式中：T=176℃=449K，R=8。31J/（mol·K），用不同DP值代入公式计算得到 0 Tm，1 = 377K（104℃），降低值176-104=72℃ Tm，2 = 403K（130℃），降低值176-130=46℃ Tm，3 = 432K（159℃），降低值176-159=17℃ Tm，4 = 448K（175℃），降低值176-175=1℃

可见，当DP＞1000时，端链效应可以忽略。（2）由于XA =0.9 , XB =0.1 11R0lnXATmTmHu,118.31ln0.9 Tm4498.361000

Tm=428.8K(156℃)

10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm×2.96cm×0.51cm，质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP的比体积Va=1.174cm/g，完全结晶态PP的比体积

3Vc=1.068cm3/g。

1.422.960.511.105(cm3/g)1.94解：试样的比体积

VV1.1741.105vXca0.651VaVc1.1741.068V

11、试推导用密度法求结晶度的公式fcvca ca式中：ρ为样品密度；ρc为结晶部分密度；ρa为非晶部分密度。

解：VfcVc(1fc)VafcAkT(211NAkT(2)RT(2)已知0.964，T293KR8.3144107erg/(molK)，并且F/A，1，有下表数据: 所以

Mc3.4107

45、一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，质量0.518g，于25℃时将它拉伸1倍，测定张力为1.0kg，估算试样网链的平均相对分子质量。

解：由橡胶状态方程

因为RTMc(1)，2McRT1(2)f1524.910(kg/m)A0.21104m0.518103925(kg/m3)6V0.212.8102，R8。314J（mol/(K)，T298K9258.3142981(2)8.18(kg/mol)(或8180g/mol)4.910522

所以Mc

5246、将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×10N/m，拉

-63伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：每10m体积中的网链数；（2）初

-63始弹性模量E0和剪切模量G 0；（3）拉伸时每10m体积的试样放出的热量？

解：（1）根据橡胶状态方程

NkT(12)已知玻耳兹曼常量k1.381023J/K，7.25105N/m2，2，T300K1所以N7.25105[1.381023300(2)]11026(个网链/m3)4(2)剪切模量GNkT((3)拉伸模量因为0.5，所以E3G1.24106N/m212QTS，SNk(23)212所以QNkT(23)2代入N，k，T的数值，得Q4.14107J/m3(负值表明为放热)

47、用1N的力可以使一块橡胶在300K下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复到2倍伸长所需的温升。

解：

15)7.2510(2)4.14105(N/m2)241 16 NkT(1/2)，FA于是有FNkTA(1/2)对于2，有对于3，有N2.121026m3(A为初始截面积)F2NkTA(21/4)7NkTA/4F3NkTA(31/9)26NkTA/9

F3F2NkTA(26/97/4)1.139NkTA1N如果新的温度为TN，则F326NkTA/97NkTNA/4因而TN(26/9)4/7495.2(K)，温升为195.2K。

48、某硫化橡胶的摩尔质量Mc5000g/mol，密度103kg/m3，现于300K拉伸1倍时，求：（1）回缩应力σ；（2）弹性模量E。解：

McRT1(2)RT1已知Mc5000g/mol，103kg/m3，T300K，2，R8.314J/(molK)1038.3143001则(1)(2)(22)873(kg/m2)或8.5103N/m250002Mc873kg/m2(2)E873kg/m21

49、一块理想弹性体，其密度为9.5×10kg/cm，起始平均相对分子质量为10，交联

3后网链相对分子质量为5×10，若无其他交联缺陷，只考虑末端校正，试计算它在室温（300K）时的剪切模量。

解：

352Mc9.510225103GNkT(1)8.314300(1)McMn5103103105RT4.75105(11052)4.310(N/m)5104

50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与粘度为1012Pa·s的粘壶的串联模型描述。计算突然施加一个1%应变，50s后固体中的应力值。

解：τ=η/E（其中τ为松弛时间，η为粘壶的粘度，E为弹簧的模量），所以τ=100s。σ=σ0exp（-t/τ）=E·exp（-t/100）-2-2其中 =10，t=50s，则σ=10×1010exp（-50/100）=108exp（-0.5）=0.61×108(Pa)251、25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m需要107h。用WLF方程计算100℃下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的Tg是25℃。

解：lgαT =lg（t100℃/ t25℃）=-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.33 t100℃/ t25℃= 4.66×10-11，t100℃= 4.66×10-11×107h= 4.66×10-4h 17

52、某PS试样其熔体粘度在160℃时为102Pa·s，试用WLF方程计算该样在120℃时的粘度。

解：根据WLF方程lg[η（T）/η（Tg）]=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg)(Tg=100℃)当T=160℃, η（T）=102Pa·s，得lgη（Tg）=11.376 又有lg[η（120）/η（Tg）]=-17.44(120-Tg)/(51.6+120-Tg)(Tg=100℃)lgη（120）=6.504 , η（120）=3.19×106Pa·s

53、已知某材料的Tg=100℃，问：根据WLF方程，应怎样移动图8-26中的曲线（即移动因子αT =？）才能获得100℃时的应力-松弛曲线？

解：lgαT =lg（tT/ tTg）=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg)=-17.44(150-100)/(51.6+150-100)=8.58 αT =2.6×10-9

254、聚异丁烯（PIB）的应力松弛模量在25℃和测量时间为1h下是3×105N/m，利用它的时-温等效转换曲线估计：（1）在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少？（2）在什么温度下，使测定时间为10-6h，与-80℃和测量时间为1h，所得的模量值相同？

解：（1）由PIB的时-温等效转换曲线图8-27查到，在-80℃和测量时间为1h下，lgE（t）=9，即 E（t）=109N/m。

（2）已知PIB的Tg=75℃，根据题意，应用WLF方程

lg（1/ tTg）=-17.44(193-198)/(51.6+193-198)所以tTg =0.01345h=48s 由题意,在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子lgαT,所以 lg(10-6/1.01345)=-17.44(T-198)/(51.6+T-198), T=214K=-59℃。55、25℃时聚苯乙烯的杨氏模量为4.9×105lb/in，泊松比为0.35，问其切变模量和体积模量是多少？（以Pa表示）解：（1）因为E=2G（1+ν），E=4.9×105lb/in，ν=0.35，所以 G=4.9×105/2×1.35=1.815(lb/in)lb/in=0.6887×104Pa，G=1.25×109Pa(2)E=3B(1+ν）B=4.9×105/(3×0.3)=5.444×105(lb/in)

292 =(5.444×105×0.4536/0.102)/0.0254=3.75×10N/m56、100lb负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长4in，宽1in，厚0.1in，如

2果材料的杨氏模量是3.5×1010dyn/cm，问加负荷时试样伸长了多少米？

解：σ=100lb/（1×0.1 in）=1000lb/ in=6.895×107dyn/cm

22E=3.5×1010dyn/cm

所以=σ/E=6.895×107/3.5×1010=1.97×10-3

△ l=﹒l=1.97×10-3×4in=7.88×10-3in =2×10-4 m 2

57、长1m、截面直径为0.002m的钢丝和橡皮筋，分别挂以0.1kg的重物时，各伸长多

22少？设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为2×1011N/m和1×106N/m。

2解：E=σ/，=△l/l0，σ=0.1kg×9.8m·s-2/π(0.001)2 =31194 N/m 对钢丝 △l=l0·σ /E = 1×31194/(2×1011)=1.56×10-6(m)对橡皮筋△l=l0·σ /E = 1×31194/(1×106)=0.031(m)

58、有一块聚合物试件，其泊松比ν=0.3，当加外力使它伸长率达1%时，则其相应的体积增大多少？当ν=0时又如何？

解：由本体模量定义B=P/（△V/V0）

对于各向同性材料，各种模量之间有E=3B（1-2ν）和P≈（1/3）σ，σ=E 所以△V/V0 = P/B=[（1/3）E]/[E/3（1-2ν）]=（1-2ν） =（1-2×0.3）×0.01=0.004 即体积增大4‰。ν=0时，体积增大为1%。