2016五年级下册数学知识点总结

2016五年级下册数学知识点总结（共10篇）

篇1：2016五年级下册数学知识点总结

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数﹤1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

4.假分数的特征：假分数≦1。

5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

篇2：2016五年级下册数学知识点总结

2、植树问题：

(1)、两端要栽：

间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1

(类似问题有：竖电线杆，两端插旗......)

(2)、两端不栽：

间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1

(类似问题有：锯木头，剪铁丝......)

(3)、一端栽一端不栽：间隔数=总长÷间距;

总长=间距×间隔数;棵数=间隔数;间隔数=棵数

(类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....)

3、锯木问题：段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数

4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是(边长-1)×4;

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形)：

总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数。

6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长)

速度=总长÷时间

7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

(2)超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

五年级数学差怎么提高

1、家长可以多鼓励孩子。

从孩子的每一次作业、单元测验以及学校学习中，肯定孩子进步的地方，增加孩子的自信。特别是不要经常将数学成绩与她的其他科目成绩比较，让孩子认为自己是偏科的，应该给孩子树立各科全面发展的榜样。

2、强化计算专题的训练。

孩子应该从小养成勤于思考，主动学习的良好学习习惯。注意力难以集中主要是孩子以前接触数学的练习题量较少，养成做题拖拉的不良习惯，而数学成绩不理想也打击了孩子学习数学的兴趣。所以希望通过强化计算专题的训练，系统地给孩子复习，让孩子期末成绩进步，增加孩子的自信心。找个补习机构是采用小班授课，课堂气氛浓厚、让学生在竞争的环境下激发学习的兴趣;学生有很多的发言机会，可以培养学生的自我展示能力，树立孩子的自信。如果条件允许可以选择一对一辅导，效果更好，更能针对孩子的问题进行辅导。

3、学习是一个自主、长期的过程。

篇3：2016五年级下册数学知识点总结

一、借助情境创设,感知数学问题

通过情境创设建立数学模型是新课程提倡的教学模式在教学中,教师要善于发掘生活中的数学现象,借助学生实际展开情境引入,引导学生逐步解决问题。这些现实的生活情境极易引起学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望。

例如,上课伊始,笔者向学生展示生活中常见的玩具——魔方,让学生说一说魔方是什么形状?关于正方体,你都知道什么?从生活中的实物引出对正方体知识的整体回顾,然后出示书上的情境图:

教师引导学生观察:“你知道这里有几个正方体的箱子吗?你是怎么知道的?(有一个箱子放在下面,它的面都被遮住了)。那另外几个箱子的面呢?(有些面遮住了,有些面露在外面)同学们,摆在墙角的这4个正方体的纸箱,它们共有几个面露在外面呢?露在外面的面的面积又是多少呢?今天这节课我们就来研究‘露在外面的面’中的数学知识。”从而揭示课题。一连串的问题抛给学生,不仅明确了本节课要完成的目标,调动了学生的学习热情,同时也激发了学生对问题的探究欲望。

以学生的已有知识作为教学的出发点,引出堆在墙角的小正方体,让学生观察有几个小正方体?露在外面的面有几个?露在外面的面积是多少?问题中渗透了观察和推理的数学方法,起着温故知新的作用,又激发了学生的好奇心,引发了学生对新知的求知欲,为本节课的教学做好铺垫。

二、自主探究,主动构建认知

能否将所学知识运用到实际当中,是检验所学知识是否真正掌握的最直接、最有效的方法。教师在教学中要积极引导学生进行自主探究,根据探究得到相应的结果。这是一个不断思考、不断总结的过程。学生通过对探究的结果进行有选择地记录、整理,并通过多次实践总结出规律,从而找到解决问题的办法。数学思维的养成就是在不断地探究和摸索中逐渐形成的,这个过程需要教师的引导,帮助学生主动构建出诸如表格、图形等数学知识体系,再让学生通过自主观察和小组讨论,找到问题解决的正确方法,从而培养学生的自主学习能力。

例如,学生已经掌握了“露在外面的面”中的数学知识,笔者再抛出本课时教学中的最后一个知识点:“想一想,做一做,填一填”,向学生提问:“刚才同学们在墙角都是随意摆小正方体的,如果像大屏幕上这样摆,露在外面的面有几个呢?”

笔者采用小组合作的开放式教学方法。首先,让学生观察大屏幕,并说一说这两种摆法有什么相同点和不同点。然后,让各小组的成员同时探究这两种摆法。他们用学具边摆边观察,并把数据记录在笔者提前准备的表格上,每组2张表格,分别记录每种摆法所得出的数据。小组内观察表格中的数据,交流发现的规律,并记录在表格的下面:

最后,全班交流发现的规律。在交流的过程中学生不难发现,第一种摆法(横着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了3个:

第二种摆法(竖着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了4个。

紧接着,让学生想一想,能不能用你喜欢的含有字母的式子来表示这两种摆法得到的规律。让学生的思维再一次得到发展。

教学整个环节时,笔者引导学生最大限度地参与到活动中,让学生通过动手操作、小组合作、汇报交流、探索发现等丰富的实践活动,经历动手、动口、动脑等学习过程,从各种感官激发了学生学习的热情,对新知有了更深刻的感悟与理解,再一次体现了学生是“课堂的主人”。

三、回归生活实际,拓宽学生能力

数学来源生活,应用于生活,这个环节的教学是帮助学生理解知识、应用知识、提升技能的主要途径。

例如,教学中,教师出示课件:学校制作了一个木质颁奖台,为了美观,需要给每个面粉刷油漆(与地面接触的面不需要粉刷),则需要粉刷油漆的面积是多少?(各奖项台面的长度和宽度一样)

在本题中,给颁奖台刷油漆面就是求颁奖台露在外面的面的面积。学生通过对题目的分析,经过合作整理数据,熟练运用所学知识解决了这一问题。

这个环节的教学,笔者仍然采用小组合作的开放式教学方法。以小组合作的方式,有意识地给学生创设更大的操作空间,探究图形摆放与露在外面的面数的规律,学生通过观察、猜测、验证等一系列活动,激活了思维,也体会到数学是有规律可循的。学生在这个探索活动中,不仅学会与他人合作,同时也学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养了主动探索的精神。

篇4：2016五年级下册数学知识点总结

1. + 表示9个（ ） 加上1个（ ），和是10个（ ），就是（ ）。

2. 异分母分数相加、减，要先（ ）才能相加减 。

3. 、 和0.9从小到大排列是（ ）。

4. 一根2米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下（ ）米。

5. 一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ），它与1 的差是（ ）。

6.0.06里面有6个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；0.027里面有27个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。

7.米比（ ）米短 米 ，比 米长 米的是（ ）。

8.分数单位是 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。

二、判断。（8分）

1.一根电线用去 ，还剩下米。 （ ）

2.1米增加它的就是1米，3米增加它的就是3米。 （ ）

3.分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。 （ ）

4.8米的等于1米的。 （ ）

三、选择。（10分）

1.下面各题计算正确的是（ ）。

A.++== B.-==1 C.--=0

2.18米的与（ ）米的一样长。

A.6 B.30 C.15 D.20

3.两袋相同的奶粉，第一袋吃了，第二袋吃了千克。两袋奶粉吃掉的（ ）。

A.一样多 B.第一袋多 C.第二袋多 D.无法比较

4.哥哥的糖果比弟弟的多，那么弟弟的糖果比哥哥的少（ ）。

A. B. C. D.

5.把10克糖完全溶解在100克水中，那么糖占水的（ ）。

A. B. C. D.

四、直接写出得数。（6分）

+ = + = -=

+ = - = - =

五、计算下面各题，能简算的要简算。（24分）

篇5：五年级数学下册知识总结

一、分数乘整数

1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

二、1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

三、1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

<<分数的加法和减法>>

1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

3、（1）同分母分数加、减法

①同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。②计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）异分母分数加、减法

①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。②异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（3）分数加减混合运算

①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。二单元《长方体

（一）》

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是 长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和= 棱长×12

5、正方体展开共11种 注意：（1 1—4—1 型

7、长方体和正方体表面积的计算方法： S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； S正=棱长×棱长×6。

8、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

五单元《分数除法》 理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

4、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

5、一个数除以分数的意义基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒

6、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。《长方体

（二）》

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

2、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米、1毫升=1厘米

3、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

5、长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

6、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米=1000分米 1分米=1000厘米 1升=1分米 1毫升=1厘米1升=1000毫升

7、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘以进率 比如：(米到分米)由低级单位化成高级单位除以进率 比如：(分米到米)

8、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

9、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 《分数混合运算》

1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。

2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是要找好单位“1”，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注意约分。3、3、整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。

2015北师大五年级下册数学知识点总结；分数的加法和减法知识要点

一、分数的意义；

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示；

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这；

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的；①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，；①把假分数化成带分数 2015北师大五年级下册数学知识点总结 分数的加法和减法 知识要点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

六、分数的加法和减法

1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

3、（1）同分母分数加、减法 ①同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。②计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）异分母分数加、减法 ①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。②异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（3）分数加减混合运算 ①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。长方体

（一）长方体的认识 知识点：

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 展开与折叠

知识点：正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个（一个“探头”）2—2—2 型 1个 楼梯形 型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。长方体的表面积 知识点：

1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。长方体和正方体表面积的计算方法： S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； S正=棱长×棱长×6。露在外面的面 知识点：

1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。分数乘法 分数乘法

（一）知识点：

1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法

（二）知识点 ：

1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法

（三）知识点：

1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。长方体

（二）体积与容积 知识点：

1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积；注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时；②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们；体积单位；知识点：

1、认识体积、容积单位；常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、；33分米厘米常用的容积单位：升、毫升、1升=

1、；

2、感受1立方米、1立方分米、1立

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）体积单位 知识点：

1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）33分米厘米常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 333

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位 3分米②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位 3 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积

知识点：

1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长, 如果棱长用a表示，体积可表示为V=a=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不3 同，无法比较大小 体积单位的换算 知识点：

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米=1000分米 1分米=1000厘米

33分米厘米1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升 3333 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 《分数除法》 倒数 知识点：

1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。分数除法

（一）知识点：

1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法

（二）知识点：

1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。分数除法

（三）知识点：

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“1”： ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五

位置重要知识点整理

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）行号（列，↓ 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看）

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。方程知识点归纳总结

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）

3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）4.乘法分配律： a×(b ± c)= a×b ± a×c

5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）

6、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a

7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式： 路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）

3、解方程。（列）

4、检验，写出答案。（验）、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

10、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

11、常用数量关系式：

路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数）因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数）工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

12、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速度2

13、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4、检验，写出答案；第八单元：《数据的表示和分析》；

1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少；

2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据；

3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积；

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1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）

3、解方程。（列）

4、检验，写出答案。（验）第八单元：《数据的表示和分析》

1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

篇6：五年级数学下册知识点归纳总结

1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）

6、旋转的性质：

（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；

（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。

第二单元：因数和倍数

1.因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10.1既不是质数，也不是合数。

11.自然数按照因数的个数多少，可以分为

1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体 1.正方体也叫立方体。2.长方体的特征是： ①长方体有6个面；

②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱；

1、同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

2、异分母分数加、减法（通分后再加减）

3、分数加减混合运算：同整数。

4、结果要是最简分数

第六单元： 统计与数学广角

1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数的求法：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）

三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。

第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

篇7：人教版五年级下册数学知识总结

姓名： 第一单元图形的变换

对称平移旋转

第二单元因数与倍数1、21÷3=7，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、因数的特征：一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。一个数的因数的个数是（）。

3、质数：一个数，如果只有（）和（）两个因数，这样的数叫做质数。

合数：一个数，如果（），这样的数叫做合数。不是质数，也不是合数。

最小的质数是（），最小的合数是（）。

偶数：在自然数中，是（）的数叫偶数（0也是偶数）。奇数：不是2的倍数的数叫（）。

最小的偶数是（），最小的奇数是（）。

4、倍数的特征：一个数的最小倍数是（），没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是（）。

5、2的倍数：个位上是（）的数都是2的倍数。5的倍数：个位上是（）或（）的数，是5 的倍数。3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第三单元长方体和正方体

1、表面积：长方体或正方体（），叫做它们的表面积。

2、体积：物体所占（）的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（），（），（）。3、1立方米=（）立方分米，1立方分米=（）立方厘米1升=（）立方分米，1毫升=（）立方厘米

4、长方体：棱长总和=表面积=体积=

5、正方体：棱长总和=表面积=体积=例一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是多少厘米？

它的表面积和体积各是多少？

第四单元分数的意义和性质

1、把（）平均分成（）份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

例7是把单位“1”平均分成（）份，表示这样（）份的数；10

71的分数单位是（），它有（）个。10102、a÷b=—，（b）.3、分子比分母（）的分数叫真分数。真分数（）1。

分子比分母（）或分子和分母（）的分数叫做假分数。假分数（）1或（）1。

例分母是9的最简真分数有（），它们的和是（）。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母（）乘或者除以相同的数（），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

5、分子和分母（），像这样的分数叫做最简分数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

6、通分：把异分母分数分别化成（）的（）分

数，叫做通分。

7、小数化成分数：小数表示的就是（）、（）、（）„„的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，„的分数，再化简。

分数化成小数：分母是10，100，1000，„的分数可以直接写成小数。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”

法保留几位小数。

第五单元分数的加法和减法

1、同分母分数相加、减，（）不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成（）。

2、分母不同的分数，要先（）才能相加。

第六单元统计

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数。

2、复式折线统计图，更方便地比较数据的变化情况。

篇8：2016五年级下册数学知识点总结

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

2.设集合A={x|x2+2x-3<0}, 集合B={x||x+a|<1}, 设p:x∈A, q:x∈B, 若p是q成立的必要不充分条件, 则实数a的取值范围是 () .

(A) 向左平移π/3个单位长度

(B) 向右平移π/3个单位长度

(C) 向左平移π/6个单位长度

(D) 向右平移π/6个单位长度

4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图2所示, 则该三棱锥的外接球的表面积为 () .

(A) 3 (B) 2

(C) 1 (D) 0

6. (理) 已知数列a1, a2, …, an, …满足a1=a2=1, a3=2, 且对于任意n∈N*, anan+1an+2≠1, 又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3, 则a1+a2+a3+…+a2 016= () .

(A) 4 026 (B) 4 028

(C) 4 032 (D) 4 034

(A) f (2 014) >f (2 015) >f (2 016)

(B) f (2 016) >f (2 014) >f (2 015)

(C) f (2 016) =f (2 014) >f (2 015)

(D) f (2 014) >f (2 015) =f (2 016)

8. (理) 设直线l与抛物线y2=4x相交于A, B两点, 与圆C: (x-5) 2+y2=r2 (r>0) 相切于点M, 且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条, 则r的取值范围是 () .

(A) (1, 3) (B) (1, 4)

(C) (2, 3) (D) (2, 4)

(A) (-3, -1) ∪ (1, 3)

(B) (-3, 3)

(C) [-1, 1]

(D) [-3, -1]∪[1, 3]

10. (理) 若实数x, y满足x2+y2≤1, 则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 () .

二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.把答案写在题中的横线上.

11.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为ai, 具体如下表所示:

在对上述统计数据的分析中, 一部分计算见图4所示的程序框图 (其中ā是这8个数据的平均数) , 则输出的S的值是_______.

则其中是“保等比数列函数”的f (x) 有__________个.

14. (理) 如果随机变量ξ~N (-1, σ2) , 且P (-3≤ξ≤-1) =0.4, 则P (ξ>1) =____________.

(1) 函数y=f (x) -ln (x+1) 有3个零点;

(3) 函数f (x) 的极大值中一定存在最小值.其中假命题的序号为_________.

(文) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, B=30°, c=6, 令b=f (a) .若函数g (a) =f (a) -k (k是常数) 只有一个零点, 则实数k的取值范围是__________.

三、解答题:本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期与单调递减区间;

17. (本小题满分12分) (理) 直三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1=AB=AC=1, E, F分别是CC1, BC的中点, AE⊥A1B1, D为棱A1B1上的点.

(Ⅰ) 证明:DF⊥AE;

(Ⅱ) 已知存在一点D, 使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为, 请说明点D的位置.

(文) 如图6, 在直三棱柱A1B1C1-ABC中, AB⊥BC, E, F分别是A1B, AC1的中点.

(Ⅰ) 求证:EF∥平面ABC;

(Ⅱ) 求证:平面AEF⊥平面AA1B1B;

(Ⅲ) 若A1A=2AB=2BC=2a, 求三棱锥F-ABC的体积.

18. (本小题满分12分) (理) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行, 比赛采用7局4胜制 (即先胜4局者获胜, 比赛结束) , 假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

(Ⅰ) 求甲以4比1获胜的概率;

(Ⅱ) 求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;

(Ⅲ) 求比赛局数的分布列.

(文) 某班甲、乙两名同学参加100米达标训练, 在相同条件下两人10次训练的成绩 (单位:秒) 如下:

(Ⅰ) 请画出茎叶图.如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛, 从成绩的稳定性方面考虑, 选派谁参加比赛更好, 并说明理由 (不用计算, 可通过统计图直接回答结论) ;

(Ⅱ) 经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计, 甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5, 14.5]之间, 现甲、乙比赛一次, 求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.

(Ⅰ) 设, 求数列{bn}的通项公式bn;

(文) 已知数列{an}, {bn}中, 对任何正整数n都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

(Ⅰ) 若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列, 求证:数列{bn}是等比数列.

(Ⅱ) 若数列{bn}是等比数列, 数列{an}是否是等差数列?若是, 请求出通项公式;若不是, 请说明理由.

(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ) 设过定点T (0, 2) 的直线l与椭圆C交于不同的两点A, B, 且∠AOB为锐角, 求直线l的斜率k的取值范围;

2.A.因为p是q成立的必要不充分条件, 所以集合B是集合A的真子集.又集合A= (-3, 1) , B= (-a-1, -a+1) ,

解得0≤a≤2, 即实数a的取值范围是0≤a≤2.

4.B.把三棱锥补为长方体, 则对角线为外接球直径, 所以 (2R) 2=42+32+22=29.所以外接球的表面积为S=4πR2=29π.

(文) B.如图1, 作出函数的图象和可行域, 当函数y=log2x过点 (2, 1) 时, 实数m有最大值1.

6. (理) C.由题意, 得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4, 与已知式两式相减, 得an+4=an, 且a4=4, a1+a2+a3+a4=8, 所以a1+a2+a3+…+a2 016=8×504=4 032.

法二:|2x+y-2|+|6-x-3y|≥|-2x-y+2+6-x-3y|=|8-3x-4y|.

因为 (3x+4y) 2≤ (32+42) (x2+y2) ≤25, 所以-5≤3x+4y≤5.所以|8-3x-4y|≥3, 即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.

17. (理) (Ⅰ) 因为AE⊥A1B1, A1B1∥AB, 所以AB⊥AE.

又因为AB⊥AA1, AE∩AA1=A, 所以AB⊥平面A1ACC1.

又因为AC⊂平面A1ACC1,

所以AB⊥AC.

以A为原点建立如图4所示的空间直角坐标系A-xyz,

所以点D为A1B1的中点.

(文) (Ⅰ) 连结A1C.

因为直三棱柱A1B1C1-ABC中, 四边形AA1C1C是矩形, 所以点F在A1C上, 且为A1C的中点.

在△A1BC中, 因为E, F分别是A1B, A1C的中点, 所以EF∥BC.

又因为BC平面ABC, EF平面ABC, 所以EF∥平面ABC.

(Ⅱ) 因为直三棱柱A1B1C1-ABC中, B1B⊥平面ABC, 所以B1B⊥BC.

因为EF∥BC, AB⊥BC, 所以AB⊥EF, B1B⊥EF.

因为B1B∩AB=B, 所以EF⊥平面AA1B1B.

因为EF⊂平面AEF, 所以平面AEF⊥平面AA1B1B.

(Ⅱ) 记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为

乙以4比3获胜的概率为

(Ⅲ) 设比赛的局数为X, 则X的可能取值为4, 5, 6, 7.

所以比赛局数X的分布列为

(文) (Ⅰ) 甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图5所示.

从统计图中可以看出, 乙的成绩较为集中, 差异程度较小, 所以选派乙同学代表班级参加比赛更好.

(Ⅱ) 设甲同学的成绩为x, 乙同学的成绩为y, 则由|x-y|<0.8, 得x-0.8<y<0.8+x.

如图6, 阴影部分的面积为3×3-2.2×2.2=4.16,

(文) (Ⅰ) 依题意, 得数列{an}的通项公式是an=n,

因此等式即为bn+2bn-1+3bn-2+…+ (n-1) b2+nb1=2n+1-n-2,

bn-1+2bn-2+3bn-3+…+ (n-2) b2+ (n-1) b1=2n-n-1 (n≥2) .

两式相减可得bn+bn-1+…+b2+b1=2n-1.

所以bn=2n-1

所以数列{bn}是首项为1, 公比为2的等比数列.

(Ⅱ) 设等比数列{bn}的首项为b, 公比为q, 则bn=bqn-1, 从而有

bqn-1a1+bqn-2a2+bqn-3a3+…+bqan-1+ban=2n+1-n-2.

又bqn-2a1+bqn-3a2+bqn-4a3+…+ban-1=2n-n-1 (n≥2) ,

所以 (2n-n-1) q+ban=2n+1-n-2,

要使an+1-an是与n无关的常数, 需q=2,

即 (1) 当等比数列{bn}的公比q=2时, 数列{an}是等差数列, 其通项公式是;

(2) 当等比数列{bn}的公比q≠2时, 数列{an}不是等差数列.

20. (理) (Ⅰ) 因为△AF1F2的周长为,

(Ⅱ) 由题意知, 直线l的斜率必存在, 设其方程为y=k (x+4) , M (x1, y1) , N (x2, y2) .

所以-4-x1=λ (x2+4) .

设点R的坐标为 (x0, y0) ,

故点R在定直线x=-1上.

(文) (Ⅰ) 由题意, 得c=1.所以a2=b2+1.

因为点P (1, 3/2) 在椭圆C上,

(Ⅱ) 设直线l的方程为y=kx+2, 设A (x1, y1) , B (x2, y2) .

所以x1x2+ (kx1+2) (kx2+2) >0.

所以 (1+k2) x1x2+2k (x1+x2) +4>0.

设点P (x1, y1) , M (x2, y2) , N (x3, y3) .

综上可知, 实数λ的取值范围为λ≥1/2.

所以h (x) 的增区间为 (2, +∞) , 减区间为 (-∞, 0) , (0, 2) .

因为m>0, 所以m+1>1.

(1) 当m+1≤2, 即0<m≤1时, h (x) 在[m, m+1]上单调递减,

(2) 当m<2<m+1, 即1<m<2时, h (x) 在[m, 2]上单调递减,

在[2, m+1]上单调递增, 所以[h (x) ]min=h (2) =e/2.

综上所述, 实数a的取值范围是[1, +∞) .

(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知, 当a≥1时, f (x) ≥2ln x在[1, +∞) 上恒成立.取a=1, 得x- (1/x) ≥2ln x.

篇9：小学数学五年级下册期中自测题

8.36□既是2的倍数又是3的倍数，□里最大填（ ）。

9.一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是5厘米，它的体积是（ ）立方分米。

10.在30的因数中，是质数的有（ ），是合数的有（ ）。

11.时钟的指针从“1”顺时针旋转到“3”，旋转了（ ）€啊？

12.一个长方体的长和宽都是5厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

13.把60升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器，水的高度是（ ）分米。

14.一个分数的分子乘2，分母除以5后是 ，原来这个分数是（ ）。

15.分母是9的真分数有（ ）个。

二、当回法官判是非。（5分）

1.一个自然数不是质数就是合数。 （ ）

2. 不能化成有限小数。 （ ）

3.两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。 （ ）

4.等腰梯形是轴对称图形。 （ ）

5. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上10。 （ ）

三、快乐选择。（ 6分）

3.用48厘米长的铁丝围成一个正方形，你能求出它的面积吗？如果围成一个正方体，你能求出这个正方体的表面积和体积吗？

4.一个长方体油箱的容积是7.2L，它的长是25cm，宽是16cm。

（1）这个油箱的高是多少厘米？

（2）如果要做这样一个油箱，至少需要铁皮多少平方厘米？

篇10：2016五年级下册数学知识点总结

第一单元

分数加减法

◆加数+加数=和

一个加数=和-另一个加数

▲被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

◆因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

◆被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

(如有余数)

被除数=商×除数

+余数

除数=（被除数－余数）÷商

1、同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减。

2、异分母分数的加减法：

（1）先通分，化成同分母的分数

（2）按照同分母分数加减法计算

（3）结果能约分的要约分

3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。

4、分数化成小数的方法：用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可按要求保留一定的小数位数）。

5、小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，……的分数。原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。

▲

第二单元

长方体

在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

长方体

1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2、长方体的每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。

3、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体

1、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2、正方体的每个面都是完全相同的正方形。

3、正方体的棱长度相等，正方体是特殊的长方体。

4、正方体的棱长总和=棱长×12

表面积

长方体6个面的面积之和叫作长方体的表面积

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

或

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的6个面的面积之和叫作正方体的表面积。

正方体的表面积＝棱长×棱长×

计算堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的方法：

一个面的面积×露在外面的面的个数。

平放一排，露在外面的面=3n+2

竖放一排，露在外面的面=4n+1

第三单元

分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同的加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3.分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。