数学史与中学数学教学

数学史与中学数学教学（精选6篇）

篇1：数学史与中学数学教学

数学史融入中学数学教育的研究

摘要：数学史在数学教育中的作用可以概括为以下几方面：数学史对理解数学发展的作用；数学史对学生掌握数学思想的作用；数学史对开发学生数学思维的作用；数学史在课堂教学中的作用。数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。

关键字：数学史，数学教育，数学教学

李文林先生指出数学史研究的目的有三个：历史的目的、数学的目的、教育的目的。而教育的目的是数学史研究的重要目的，数学史与数学教育相互依存、不可分割，数学教育的发展谱写数学史，数学史支持数学教育发展，数学史是数学教育的有机组成部分。以下是数学史与数学教育的具体关系：

一、数学史具有重要教育价值

全面认识数学史的教育价值，有利于改变教师思想上的一些狭隘的看法，从根本上接受数学史，从而在课堂中自觉地使用数学史，给学生展现一个更加全面、丰富和深刻的数学。

（一）有利于激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”当学生对数学这门学科产生兴趣后，就会变被动学习为主动学习，最大限度调动其积极性，增强内在学习动机。在课堂上，教师可以生动地介绍数学家的趣闻轶事，讲解一些重要概念形成发展的过程，世界上各个国家数学的成果，以及中西数学不同的发展轨迹等等。利用好这些素材，将为抽象的数学课抹上生动的色彩。例如，等差数列的求和公式的推导，我们可以看到很多资料上采用的是高斯的故事引入此问题。这种方法是可以采用的。然而，我们还可以引用古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”和我国古代传统的“垛积术”。通过数形结合的方法，带给学生视觉上的冲击，极大地激发了学生探索学习的兴趣。

（二）有利于学生人格的培养

学生人格的培养是一个长期持续的过程。数学史蕴含着大量生动的史实，它们可以滋养学生的心灵，有利于学生健全人格的培养。比如一些数学家发现定理的艰难历程，一些数学分支历经千年的形成过程等等。这些素材会带给学生浓厚 的文化熏陶，有利于学生科学的人生观和价值观的形成。比如我们可以介绍古代数学家，如刘徽、祖冲之、秦九韶等等他们的伟大成就。这无形中告诉学生应该向古人学习，学习他们专研的精神和爱国情怀。同时从另一方面又证实了古人的智慧。中华民族历来就是一个充满智慧的民族，尽管在现代数学发展方面来讲，我们和西方国家有一定的差距，但只要我们锲而不舍，刻苦专研，一定可以缩小差距，甚至在某些方面超过他们。

（三）有利于重要概念的理解

教科书不是按照历史发展顺序来编写的，而是编写者经过筛选后按照学生一定的认知结构重新编排的。同时，教科书也省去了很多历史的成分。因此学生接触这些知识是支离破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某个概念形成的过程，比如函数，需要历史还原它的过去，从而帮助学生更好的理解。

（四）有利于整体知识的把握

要想了解数学的现状，最好的方法就是回到它的过去中去。教科书只是零星地记录了一些知识点，不可能看清数学的全貌，当然学生就不可能从整体上去感知和把握知识。历史是一面镜子，可以照出数学的全貌，道出数学的起源和发展，诉说数学的过去现在并预测它的未来。

二、数学史教育的基本原则

数学史教育应遵循以下几个原则：科学性、匹配性、实用性、多元性、趣味性、探索性。

（一）科学性

科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别是在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

（二）匹配性

选取的数学史料应与所讲内容密切相关，有利于数学内容的理解。不能漫无目的选取很多历史的东西，这样是不可取的。教师应仔细专研教材，认真收集寻找最适合的史料，并且将其有机的融入数学教学过程中。例如在讲解函数的定义时，可以收集函数的发展历程。同时函数体现了由常量数学到变量数学的过渡，因此有必要收寻那一段数学史。当然这里的原始材料很多，教师要找出最利于学生学习的东西。在遵循学生认知规律基础上，选取的材料有利于学生对数学的理解。

（三）实用性

在加工史料时，切不可堆砌很多历史内容，应该考虑它们对于课堂教学的实用性。所谓实用性，就是对于课堂教学来说有帮助的。现在课堂教学出现了这样的情况，认为数学史是教学的点缀，随意的讲讲数学史，简单提及某个数学家的事迹和成就就不了了之了，这是一种很不可取的做法。这种做法将教学和数学史是完全分开的，没有做到数学史为课堂教学服务。因而，我们应该在认真分析教材的基础上，找出与之匹配的数学史，从而将其有效的整合起来。比如，数学史上那些富含数学思想方法的史实就是教学时需要重点挖掘的知识点。因此，教师需要在实用性上下功夫。

（四）多元性

在介绍相关史实时，应尊重历史，介绍全人类不同民族的优秀成果，不可随意带入个人色彩。过去，我们有些教师在教学过程中，总是介绍中国的成果比其他国家的早多少年。这种狭隘的民族主义不利于学生多元文化的培养和健全人格的建立。当然认为中国数学对于世界数学的发展没有太多作用也是不客观的看法。《古今数学思想》的作者克莱因在书中省略了中国数学的成就，认为它对世界的数学主流的发展没有什么影响。事实上并非如此。中国数学对世界数学的发展也有作用，甚至有些还名列前茅。数学是全人类智慧的结晶，不同民族的数学成果是一个不可分割的整体。在数学的王国里，应该没有民族的偏见，没有文化的优劣。对于教师而言，应该用全面、开放、包容的眼光看待世界，看待各国的数学成就。这种感觉将无声地传达给学生，我们有勇气承认自己的不足但又要保持对外开放的心态

（五）趣味性

选取的史料应能激发学生的兴趣，促进学生的理解。数学这门学科由于具有高度的抽象性，学习起来比较枯燥乏味。因此，在史料的选取上应灵活多样，形式多变。比如学生学习负数时可以介绍负数的发展历程，展现数学家对负数的逃避到最后的认同和使用的过程。同时还可以介绍各国数学家的奋斗历程，中国古

代的如刘徽、祖冲之、秦九韶等，近代的如熊庆来、陈建功、苏步青、华罗庚、陈省生等。国外的如欧几里得、毕达哥拉斯、高斯、笛卡尔等。通过他们的奋斗史，不仅可以激发学生学习的热情，还可以从这些大家身上学到勤奋执着、坚持不懈的奋斗精神。介绍数学史上的一些名题不失为一种好的方法。如一些代表性的证明勾股定理的方法是可以介绍的。从这些证法当中我们可以看到东西方数学在思维上的差异。这样，呈现给学生的数学是有血有肉、充满灵气的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的题。

（六）探索性

数学课堂如果全凭老师一个人不停讲解数学史，是非常乏味和枯燥的。这种老师满堂灌的做法只会削弱学生学习的热情，不利于学生探索性思维的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师可以改变教学形式，引用灵活多变的方式，积极促进学生展幵讨论，变被动学习为主动学习。

三、数学史融入中学数学教育的方式方法

（一）课堂教学，进行数学史的渗透

课堂是学生学习数学的主要场所，学生学习数学的知识、思想、方法主要在课堂中。作为数学教师，要精心备好课，在介绍相关知识时，要把该知识的发现、发展的过程呈现给学生，有助于学生的学习和理解。在整个数学课堂中，教师有计划、有步骤的渗透数学史。可以是课题引入，通过故事讲授该知识的的发现发展过程；介绍定理的证明过程，可以是不同人的不同证法，并让学生进行比较；介绍相关知识的应用，让学生体会数学的作用。可以在新学期幵始时渗透数学史；可以在讲授某一章新知识前渗透相关数学史；在学习新知识时介绍相关数学史；在练习题中或复习时也能讲授数学史内容。有助于学生更好地理解数学，激发学生学习的兴趣，掌握数学思想方法。例如，在学习勾股定理时，可以很好地渗透数学史。见后面的案例设计。

（二）组织专题报告、进行专题介绍

学生的学习仅仅依靠课堂是不够的，还必须在课外延伸。学生在课外，要经过一定的训练，才能提高解题能力。通过组织专题报告、进行专题介绍，可以让学生更好地学习数学史，更好地理解数学、学习数学。例如，专题介绍圆周率。介绍：的历史，我国古代的数学家对的研究。我国古代数学家在这方面做出了举

世瞩目的成就，但这些成就并不是一織而就的，经过了历代数学家的辛苦研究。《周牌算经》有记载“周三径一”，称之为“古率”；西汉末年的数学家刘飲确定圆周率为，不再使用“古率”；东汉时的张衡确定圆周率为；三国时的数学家刘徽创立“割圆术”，奠定了圆周率的研究工作理论基础并提供了科学的算法，刘薇得出了圆周率精确到小数点后两位的近似值，化成分数为这就是有名的“徽率”；南北朝时期数学家祖冲之应用刘薇的方法，通过计算圆内接正多边形的方法，计算出的圆周率精确到了小数点后第七位，得到〈〈，这项纪录一直保持了将近一千年。外国数学家阿基米德、阿尔卡西等的研究以及牛顿发明微积分后西方数学家用分析的方法得出的关于的值的各种表达式。引导学生探讨圆的周长和直径的比是一个常数，为什么是一个无理数？学习正多边形和圆的知识时，再次探讨的值，正多边形的周长接近于圆的周长，用“割圆术”的思想来证明为常数，让学生初步体会这种极限的思想。例如，专题介绍负数。负数是学生开始接触的一类新数。要求学生会借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性；会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。让学生认识到数和数学的发展是随着社会的发展而发展的，是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。由记数、排序，产生数、、„等自然数；由表示“没有”“空位”产生数由分物、测量产生分数„。数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的激发学生学习的兴趣。在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天长沙的的最低温度是°，读作负：，表示零下。这里，出现了一种新数——负数我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示。有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用。介绍负数的历史。据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。中国很早就幵始使用负数，在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。最早记载负数的是我国的数学著作《九章算术》。我国三国时期的数学家刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正确区分正负数的方法，他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色 的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色表示正数，黑色表示负数。由于记录时换色不方便，到了世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笼多于公元年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（年）才首先认识和使用负数解决几何问题。通过介绍负数专题讲座，让学生知道自演绎数学产生后，人类花了年才发现负数，又花了年人类才接受负数；让学生知道学习负数时遇到的困难也是历史上的数学家们遇到过的，可以消除学生学习过程中的恐惧感。

（三）举办各种活动，普及数学史料

还可以通过举办黑板报、手抄报比赛，让学生查阅有关数学家故事、数学知识的发生发展过程、数学与其他科学的联系、数学在实际生产生活中的应用、数学的各个分支及其发展和联系。定期举办班会，有条件的时候，还可以邀请有关专家做讲座。例如，班上举办了几期手操报比赛，每期指定一个主题，有数学家故事，生活中的数学、数学与科技、数学问题，数学趣题、数学技巧等等。每一期，学生为了完成手操报，自己会查阅资料，并与同伴进行研究。例如，有一期手抄报是数学家的故事。学生们查阅了很多资料，写出了很多数学家的故事。有关于数学家生平的故事，有关于某位数学家发现某一定理的经过的故事，有关于数学家生活的故事，还有关于数学家的奇闻趣事的。看到学生们的手抄报，可以增长很多见识，受到很多启发。例如，有一期手抄报是生活中的数学。有学生写到了生活中的几何图形，展示几何方面的知识；有学生写到了自然界的神奇图形，如蜂窝等；有学生写到了上学怎样可以少走弯路；有学生写到了怎样存钱才划算；有学生写到了在押数游戏怎样取胜„„学生们观察了一些数学现象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑问，或是提出了解决方案。这样，经过长期的练习，可以提高学生学习的兴趣，培养学生的观察能力、动手研究能力、解题能力。

（四）了解历史中的数学活动

用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。这些问题让学生回到问题提出的时代,反映当时人们所关

心的数学主题。学生在解决源于数世纪以前的问题时,会经历某种激动和满足。教师可以搜集历史上的不同时期和不同文化的数学问题,并布置给学生去解决、比较。

四、教师对数学史融入数学教育的影响

（一）数学教师的继续教育

在教师教育的计划中，开设的数学史课程应该是教育取向的数学史课程,数学史教育者(特别是教师教育者)的一个重要任务就是精心选择那些和教师将来的教学有关的数学史知识，并对他们的教育意义加以分析。这个任务，需要联合数学史家和数学教育家的共同力量才能完成。绝大部分中学数学教师希望能够有学者把数学史著作改编成适合教师阅读并易于在课堂上使用的数学史读物。由于中学教学任务量较繁重，教师很少有时间去接触原始的数学史书籍，以及其他的教育学、心理学书籍。如此现状怎样改变？开设实质性的培训，以增长教师知识，改变教师的观念，针对教师的要求编写一些适合教师阅读和使用的数学史书籍，鼓励教师去浏览数学史原著，并编写数学史在数学教学中渗透的案例，感谢华东师范大学的汪晓勤教授，他编写的由科学出版社出版的《中学数学中的数学史》是最适合中学教师阅读的书籍。另外在教师培训教育的过程中，强调未来的数学教育开设数学史课程是非常必要的，特别是开设的课程要注重挖掘数学史料的价值。当然这需要得到一些相关部分的认可，才可以得以实现。

(二)教师缺乏必要的教学资料

无论是教师还是课程开发者都可以找到大量的历史资料，但要使之能够用于教学，还必须根据教学需要对这些资料进行改编，也就是要将原始文献和二手文献加工成教学资源，而这个工作的要求非常苛刻并且要花费大量的时间，事实上，大部分教师并不具备开发这些资源的能力和时间，这才是教师们声明自身缺乏必要资料的真正原因，也是教师们不愿意应用数学史的一个重要原因。要改变资源缺乏的现状，需要数学史家和数学教育工作者(特别是数学教师)的共同努力，一方面，教师可以对教学内容进行历史的透视，即针对教学内容搜寻历史，这时，数学史家的工作必不可少。另外一方面,数学史家在研究历史时，应该考虑它的教学意义，亦即根据历史审视教学。

从教学的实际情况看，现行的数学教材已经有了一些数学史材料供学生阅读，一些数学教学杂志设置了专门的数学史栏目，适合中学教师使用的数学史著作开始出现，这些状况，可以说是一个不小的进步。尽管数学史不是解决一切数学教育问题的灵丹妙药，但它对数学的促进作用是我们能够看到的。

参考文献

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篇2：数学史与中学数学教学

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网

络

教

育

学

院

毕 业 论 文

论 文 题 目：

数学史与中学教育

目 录

数学史与中学教育

摘要

本文密切联系中学数学学习和数学教学工作，对在中学数学教学中渗透数学史教育进行了研究。从目前中学数学教学面临的尴尬和原因分析，数学史在中学数学教学中的意义、作用和原则，在中学数学教学中渗透数学史教育的方法等方面讨论了数学史在中学数学教学中的渗透问题。并讨论了在中学数学教学中渗透数学史教育应注意的问题，最后提出了在中学数学教学中渗透数学史教育的一些建议。在理论和实践相结合的基础上给出了在中学数学教学中渗透数学史教育的具体方法。指出了数学史在中学数学教学中渗透对改善中学数学教学的作用。

关键字： 数学史，中学数学教育，地位，作用

数学史与中学教育

一．引言

作为一门学科，“数学史”一词对于广大中学教师来说也许并不熟悉，毕竟决大多数教师都未曾把它当作一个学科来研究或学习过。不过，如果把它作为一般的名词“数学的历史”来理解当然不会陌生。因为我们以前的老课程尽管在这方面并不是非常注重，但有些教师还是会有意无意地获得一些与数学知识本身发展的来龙去脉有关的知识。

就我从事中学数学教育多年所得到的经验而言，中学数学教学不得不面对的一个尴尬:想学，学不懂；想教，又教不会。这大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。首先学生是想学，学不懂。大多数学生都认为数学重要，很想学好。不少学生虽然学习数学也很努力，但成绩却总不尽如人意。在他们看来，学数学比登天还难，教科书中那一行行数字、一串串符号，简直就是一个个砸不开、敲不烂的顽石，很难知道其中包含着什么，只好死记硬背，使得数学学习变得枯燥乏味，毫无兴趣。无兴趣、无激情自然无动力，学习灵感就更谈不上了。再者是教师想教，又教不会。不少数学教师常常为教不会数学而犯难。他们为了讲好数学课确实下了一番工夫，有的废寝忘食的工作，有的通宵达旦的备课，有的一遍又一遍的讲述，但有些学生就是不理解。他们只好布置大量的作业，实行题海战术，到头来学生作业负担加重，学习成绩还是上不来。

造成这种尴尬局面的原因是多方面的，其中最主要的原因恐怕是学科本身的特性和教学方法的不当。数学来源于实践，是在解决实际问题中产生的。随着数学的发展，理性的思辨数学产生了，人们从纯理论的假设出发，推导出相应的数学理论，形成纯粹数学，将数学从原始形态转化为学术形态，内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛和知识的连续特征逐渐显现。数学教材从知识的逻辑性出发，将原来数学形成的历史一扫而空，剩下的只是公式的堆积和字母数字的堆砌，学生根本看不到活的数学。正如一位数学家所讲:“过度形式化，把光彩照人的数学女王，用X光看成一副骨架。”在数学教育中再也看不到实际的需求和理性的假设，数学成为死的知识。加之数学教师不会合理有效地把数学的学术形态转化为教育形态，仍然采取“烧中段”的教学法，便出现了教师教死书、死教书，学生读死书、死读书的数学学习法。因而，枯燥、乏味、难理解，就自然而然地成为数学的代名词。就上述原因而言，解决的方法也很多，在中学数学教学中渗透数学史教育就是较好的方法之一。

二．数学史在中学数学教育中的作用 著名数学家、数学教育家克莱因认为数学史教育能激励学生不断进取，他曾指出:“历史可以在教学中扮演很重要的角色。例如，假如告诉初学微积分的学生们:尽管牛顿和莱布尼兹是声名显赫的前辈，他们自己也没有透彻理解微积分的许多概念，数学家们大约经过将近200年的努力才把这些概念弄准确。那么，学生们在开始时不能很好地理解这些概念，也就不至于感到迷茫。相反他们将得到鼓舞而继续学习。历史还有许多其它的教育价值。当代杰出的美国数学家、教育家G．波里亚认为通过接触数学史可使学生加深对知识的理解，学习数学只有看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能更好地理解数学。从上述观点来看，教育工作者的任务是要让学生的意识经历他们上一代人所经历的，迅速地通过某些阶段，但不会跳过任何阶段。对学生来说这是最自然的方法学习数学。

具体来讲，数学史在数学教育中至少有一下几种作用：

（一）数学专业方面

1． 数学史为数学学习提供了资源

数学史为数学学习提供了大量的、相关的题目、问题。而这些资源不仅仅是它们的内容具有教育价值，而且它们对学习者是一种潜在的动机，可以激发学习数学的兴趣，吸引学生解决数学问题。

2.数学史提供了数学学习的活动

历史上重要的题目、问题和解答为数学学习提供了广泛的活动，无论是对原始资源的直接使用，还是用现代语言重新建构的问题，学生们通过问题的错误的观点、启发式的观点，不确定的、怀疑的、直观的观点，争议的、可选择的方法学习，这不仅是合理的，而且是数学产生过程的一个完整部分。在数学课堂中，读和写的活动常与上述一些观点和方法有机地结合为一种自然的活动，这种活动不是人为造出来的。通过这些活动，学生会更加理解为什么（在过去的）推测和证明不能提供已经存在问题满意的回答，间接地，学生也许会被鼓励去形成自己的问题，产生推测，捕获它们。通过数学史组织的数学活动可以发展学生个人的成长和技能，不仅仅是必须的数学方面的发展，如阅读、写、寻找资源和文献，讨论、分析和探讨数学（不是做数学）。

3.数学史提供了一种非线性的方式学习数学

数学观点发展的进程不像现代教科书上所呈现得那么平稳地发展。在教科书上呈的“作为完成品的数学”与“产生过程中的数学”是完全不同的。大多数数学的观点不会以它们被发现的方式呈现在教科书上，然而现代教科书将数学的发展假扮成非线性的方式，与此同时，这些教科书哄骗学生相信数学知识遵循着他们预先知道的那样平稳地发展。从本质上将人类的思考从数学的发展中除去。当一个问题已经被解决，这个结果就转变为理论。教师将教这个理论，但是不会提及这个理论被发现时的问题。正如弗赖登塔尔（Freudenthal）所指出的：这个顺序被颠倒了。这被他称作为“反教学法的倒置”（anti-didactical inversion），因此他建议：“年轻的学习者重蹈人类学习过程，尽管方式改变了”[11]。他所建议的方式指的是：对于知识点P与Q，即使知识点P在逻辑上先于知识点Q，但是如果Q在历史上先于P出现，那么我们还是要先教Q，而数学史恰好可以提供这种学习方式。

（二）数学教育方面

1．数学史提供了教师组织数学知识的方式

数学的教学总是以演绎推理的组织形式进行，然而数学历史的发展展示了数学原理的演绎推理的组织要在这个原理达到成熟才能产生，因此，在教学时有必要对这些逻辑的和完整的结构背后包含的现象进行描述。Freudental（1983）描述了这一现象：“没有数学观点是以它被发现的顺序公布，如果一个问题已经解决，那么解决问题的过程被隐藏。” 数学通常被全面地重新组织，一方面，这种重新组织可以防止扭曲和冗长的描述。另一方面，问题和题目（这些是构成观点发展的主要动机）被隐藏在线性组织和演绎知识的背后。这样新的知识以简单的积聚方式增加。

因此教师可以用数学发展的顺序来组织数学知识，这样可以帮助发现“数学概念、结构、观点是怎样被发明用来作为一种工具，组织物理社会和思维世界的现象（Freudental 1983）”。以这种方式，对于数学概念、结构、观点的学习，学生能够从它们是为什么被创造中获得动机。教师可以通过历史发展中数学原型的学习、认识数学知识背后的动机，从而组织数学。当然，这种方式并不是要确切地遵循复杂的历史发展来描述数学主题。

数学史能够以最自然地方式，最好的可能的方法描述数学，通过保持最少的逻辑代沟，特别地引进概念、方法和证明，以这种方式，数学史料可以帮助教师重新组织教科书上的知识，帮助教师教数学。

2． 数学史能够使教师意识到学生学习数学的困境

国外一些学者指出，学生的错误、认知障碍与数学历史发展中的问题之间有一定的联系，并且坚信历史上大数学家所遇到的困难正是学生也会遇到的学习障碍，因而历史是教学的指南。举负数做例子：从一流数学诞生开始，数学家花了1000年才认识负数概念，又花了100年才接受负数概念，因此我们可以肯定，学生学习负数时必定会遇到困境，而且他们克服这些困难的方式与数学家也是大致相似的。历史的重要瞬间的知识能够提供教师一种工具来发现数学学习中的认知障碍，它能帮助教师更好地理解在某一主题中的错误和误概念，能够帮助解释现今学生发生的困难。

3．数学史能丰富教案，提高教学水平

许多学者提到在教师培训课程中教授数学史的必要性，这样可以影响教师的观点，丰富教师的教案。教师可以通过使用数学史中的解释、例子、多样的方法来呈现数学主题或问题解决，从而丰富教学内容。这是一种提高教学技能的方法。数学史可以扩大并加深教师对某一数学主题的理解，用数学史中的多样的例子和方法来呈现某一数学主题，教师可以通过阅读旧的资源，可以更好地洞察什么是数学的本质，从而改善教师的教学技巧。

（三）其他方面

1.学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式

现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。数学史的学习也可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

2.学习数学史有利于提高学生学习兴趣，更好感知数学美

通过对数学史的学习，可以使学生更好地感知和理解数学美．提高他们的审美情趣，陶冶情操，从而更热爱数学这门学科，执迷于对数学的探索．数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性．德国数学家弗希纳做过一次别出心裁的试验，他召开了一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形．并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形．结果矩形的长与宽之比为 0.618 的矩形被为是最美的矩形．0.618——“黄金比值”，这一神秘的数字，蕴涵着奇异的数学美，这一美的密码一经被人类掌握，立即成为服务于人类的法宝．艺术家们则用它创造出更加令人神往的艺术珍品；设计家利用它设计出巧夺天工的建筑；科学家们则在科学的海洋尽情地欢奏 0.618 这一美的旋律．此外像对数螺线、裴波那契数列，哥德巴赫猜想、费马最后定理、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐、醉心的向往.三．数学史教育在中学数学教育中的定位

数学的发展不仅仅是因为数学内部发展的需要，从更广泛的角度讲，文化和社会的因素同样推动数学的发展，有学者指出教师的责任中强调了数学教师是数学文化的传递者。而通过数学史恰恰可以揭示其中的联系。数学史可以帮助提供鼓励多文化的方法。现代形式下的数学几乎被看成是西方文化的产物，通过历史的学习，出现在其它文化背景下的很少被人所知的数学方法（例如民俗数学）可以被考虑到。让学生认识到这些民俗数学方法在他们的进程中所起的作用。在一些情况下，对这些文化的自如运用能够帮助教师在课堂上更好的调动学生的热情，更容易激发兴趣，更好的与学生交流。通过重新评价当地文化遗产，能够帮助发展同学之间的坚韧性和相互尊重。数学史给学生一个历史的模型，使数学学习与人类的情感和动机联系起来。通过数学史料的研究，学生能够有机会看到推动数学发展不仅仅是功利的原因，而且还有数学自身的价值取向。推动数学发展的动力有美学的标准、智力上的好奇、挑战和愉快、再创造的目的等，通过数学史可以使学生了解这些动力，了解在数学发展过程中人类孜孜以求的人文精神。

数学史能使学生获得更加准确的数学图式和他们在学习过程中的角色，它使学生确信一个人文的侧面被放置到课题中，而这些则被长期忽视。使用数学史的一个重要方面是与作出数学贡献的人的真实故事相联系，通过将学生带入到数学家的调查和特殊数学发展所在背景的调查，可以提供学生对数学作为人类文化活动的意识，而且使得数学不会很枯燥，从而提高学生对数学学习的兴趣。最重要的是通过数学史学生意识到：“数学不是偶然发生的，而是在数学家所工作的时代精神（流行文化的本质）和政策、社会经济情况的影响下，数学被促进或阻碍。

同时，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

《普通高中数学课程标准（实验）》在教学内容上增加了数学史方面的内容，提供了有关的11个专题，指出要通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”数学不是一些结果的严格的结构化系统，而是一个连续的进化着的人类智力进程，与其它学科、文化和社会紧密相连。在HIMED’90（History in Mathematics Education）的会议上提出了这样一个问题：数学是否应该发展更多的人文化的侧面，这个问题的回答是肯定的。在一些情况下，展示数学文化是一种目标。在另一些情况下，作为在历史的观点中的教学结果。因此，事实上，数学史教育就是数学教育中的人文科学教育，是目前素质教育的重要组成部分。

四．数学史与中学数学教育的融合方式探讨

中学的数学史教育亟待发展，数学史料亟待丰富．在目前的教材中数学史料仅以序言、注解、正文简介的形式出现，已远远满足不了学生的需要，本文提出如下建议：

1.制定教学计划，把数学史作为选修内容，明确要求同数学知识同等重要，中小学教材应结合教材内容，又要适合学生的不同年龄阶段增加数学史的内容．

2.增加中学数学史料的内容，把它同数学知识有机地结合起来．如中学数学中的几何图形的面积计算，在《九章算术》中有记载，介绍给学生理解面积的计算很有价值．如邪田（梯形）的面积的算法是“并两邪而半之，以乘正从（高）”．就是说：梯形面积＝上底与下底之和的一半再乘高．

3.教材中数学史知识不能仅限于中国数学史，世界上一切重大的数学成就都应看成是人类的共同财富．应客观、公正地提供与教学内容相关的数学史知识．

4.加强在职教师的数学史知识培训，鼓励教师自学，有条件的学校可以派教师到大学去进修．再带动其它教师．

5.以多种渠道、多种方式渗透数学史．

① 以阅读材料或附录的形式在章末出现，这在国外已有成功的经验．它的优点既不打破原教材的格局，又能发挥数学史料的作用．

② 以选修课的形式出现，介绍世界数学史，使学生开阔眼界． ③ 发挥学生的主观能动性，让学生主编数学板报，介绍数学家的事迹、历史名题等．

④ 改变教材的版面设计，以学生喜闻乐见的形式出现．现在的小学教材正向这种趋势过渡．这样增加了趣味性，寓教于乐．

⑤ 充分利用电脑、多媒体等现代化教学手段，制成多媒体教学光盘，供教师、学生用．

⑥ 充分利用科普读物的传播功能．近年来优秀的科普读物实在太少，希望数学家们多出版一些有关数学史的科普读物．

⑦ 经常在学校举办一些数学史的专题讲座．选择一些情节生动、发展曲折具有教育意义的专题．

古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训．将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力措施，也是摆在数学史专家、教材编写专家及广大数学教师的一项艰巨任务．数学史知识的运用必然会推动数学教育事业的巨大发展，使巍峨的数学宫殿更加金碧辉煌！

参考文献：

⑴中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社 2003 ⑵张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999 ⑶Freudental,H．Didactical phenomenology of mathematical structures．Dordrecht：Reidel．1983 ⑷克莱因 M．古今数学思想[M]．北京大学数学系数学史翻译组译．上海：上海教育出版社，1979．

⑸赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期

⑹张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999

致谢：

篇3：论数学史与中学数学教育

从研究材料上说, 考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料, 以及对数学家的访问记录, 等等, 都是重要的研究对象, 其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说, 可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史;可以研究数学科学与人类社会的互动关系;可以研究数学思想的传播与交流史;可以研究数学家的生平等等。

数学史研究的任务在于, 弄清数学发展过程中的基本史实, 再现其本来面貌, 同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价, 进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段, 常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学史是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史, 也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理, 以生命和热情谱写的壮丽诗篇。中学生对待数学的态度, 大多很悲观, 缺乏自信, 错误地认为数学的学习和研究都需要极高的天赋, 这是他们不了解数学史的结果, 也是数学教学的一大缺陷。消除中学生对数学的神秘感, 强化数学史的教学是一种可行的方法。因此, 在数学教学中, 结合教学内容, 适时、适度、适量地运用一些数学史料, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 启迪思维, 而且可以帮助学生更好地理解数学。

一、数学史对中学数学教育的意义

由于数学史研究对象的特殊性, 故它的教育意义是多方面的。关于它的教育意义, 早在上世纪80年代我国著名数学家吴文俊就说过:“假如你对数学史的历史发展, 对一个领域的发生和发展, 对于一个理论的兴旺和衰落, 对一个概念的来龙去脉, 对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了, 我想对数学就会了解得多, 对数学的现状就会知道得更清楚、深刻, 还可以对数学的未来起一种指导作用。”在很大程度上可以说, 不了解数学史就不可能全面了解数学这门科学。如果学生只知其然而不知其所以然, 往往会陷入死记硬背的境地。数学史教育不仅有利于培养学生学习的兴趣, 激发他们的求知欲, 学习数学家严谨的治学态度、不倦的求学精神, 而且可以培养学生的数学创新能力。下面主要从这几个角度来阐述它的教育意义。

1.激发学生的学习兴趣

王梓坤院士曾指出:“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣, 这等于给他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘, 就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”课堂上介绍数学家的趣闻逸事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等, 都能起到激发兴趣的作用。

2.形成科学的学习态度

对于毕氏定理的研究, 如果再提一个问题:“有没有直角三角形的三边长会满足a3+b3=c3而且三边长又要是有理数呢?”则可以引出著名的费马最后定理所要说明的问题, 这个问题在当时是难倒数学界的, 因为大家一直无法提出证明或是提出的证明都是错误的, 一直到最后在数学家威利斯长期地努力研究费马最后定理下, 终于在1994年提出了正确的证明, 使得延续三百年的数学悬案终于获得破解。结论是费马最后定理:对于xn+yn=zn, 其中n≥3, n为正整数的x, y, z正整数解是不存在的。问题的提出激发学生的思考, 潜移默化中培养了学生的科学态度。

3.培养学生的数学创新能力

古人说读史可以明智, “智”的意思是启迪、开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶, 体现出巨大的创造力。在数学教学中, 讲历史能增进数学教学的生动性和趣味性, 培养学生的科学精神, 这已为所有数学教师认同和重视。但运用数学史对学生进行创新精神培养, 却未被清晰地意识到或引起足够的重视。

数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代又一代的数学家不囿于既定的、根深蒂固的观点, 提出诘难, 运用创造性思维挣脱旧框框的束缚, 产生一次次的飞跃。当“万物皆数”成为毕达哥拉斯学派的信条时, 希帕萨斯却敢于提出正方形边长与对角线长的比的不可公度性, 无情地捅破了毕氏学派的神秘面纱而葬身大海;当“地心说”正横行霸道时, 伽利略、哥白尼却坚持“日心说”而遭教会迫害;数学史上三次危机的产生与解决, 无不体现了一代又一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚, 为追求真理而不断探索的精神。

二、中学数学教育中运用数学史的几点做法

1.在导入课题时恰当地引用数学史料

“好的开端是成功的一半”, 一节课如果有一个很有吸引力的开头, 激起学生的求知欲, 那这节课也就成功了一半。通过恰当地引用数学史料导入课题往往能收到良好的效果。例如, 在学习极限理论时首先引用古希腊时期著名的芝诺悖论中的阿基里斯 (荷马史诗中的善跑猛将) 说:“一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点, 而此时被追赶者已经又走过了一段距离, 如此继续, 追赶者只能越来越靠近被追赶者, 却无法赶上他。”然而我们知道这个结论显然是错的, 那究竟问题出在哪里呢?等我们学了极限理论之后, 就能来回答它。以这样的悬念引入课题, 必定能引起学生对极限理论的极大兴趣, 从而收到良好的教学效果。

2.在探求数学知识本质时加强数学史料的渗透

比如讲到无理数概念时插入希伯索斯的故事, 讲到解析几何时可以介绍解析几何的发明人笛卡尔的传略, 包括笛卡尔的生平, 笛卡尔在沉思中看到天花板上的苍蝇而启发他发明坐标系的传说, 以及他的二元论哲学观, 他的数学万能说:“一切问题都可以转化为数学问题, 数学问题又可转化为代数问题。”虽然通过学科知识教学的渗透可以一定程度上达到数学史教学的目的, 但是在中学开设数学史选修课仍然有很大的必要性。这是因为一方面, 中学的学科知识教学任务已经很重, 为了能完成教学任务, 这种渗透不可能在课堂中占去太多的时间;再者, 数学史中有很多重要的知识是无法结合到课堂教学中去的, 毕竟我们中学里所学的数学知识是很有限的, 只涉及到数学史中很少的一部分内容, 而我们要使学生能更深刻地理解数学的本质, 了解数学发展规律, 必须要对数学史作一较为系统的教学。

3.通过课外各种活动进行数学史教育

本着长期性、分散性、经常性的原则, 可在平时与学生的交流中适时地介绍数学家的生平和逸闻趣事, 启迪激励学生。也可通过指导阅读数学史读物, 鼓励学生解答数学趣题、名题, 以开阔学生视野, 活跃学生思维。再如可通过出墙报、办数学史知识讲座、搞数学史知识竞赛、写小论文等丰富多彩的形式, 寓学于乐, 使学生在不知不觉中受到潜移默化的影响, 从而更好地达到数学史教育的目的。

三、融数学史于中学数学教育的几个注意点

1.要重视数学史料有关细节的讲解

在给学生介绍数学史知识时, 应重视细节的讲解。数学史知识中的细节问题主要指的是一项数学内容在产生和发展变化过程中, 人们是如何想到的、采取的什么措施和方式以及如何进行等等十分细致的和具体的问题。数学知识的变化过程中充满了技巧, 体现在什么地方呢?其实就在这些细微的地方。仔细考察数学历史上的发明创造, 有许多之所以成功就在于其中一个或几个小细节。比如集合的发明, 集合的思想在历史上早就有了, 可人们一直没有重视它, 直到19世纪的康托。康托在研究具有无穷多个间断点的函数时, 注意到了需要将这些特殊的点整体地来考虑, 由此, 他将它们放在了一起, 给出了一个记号, 从此便产生了今天的集合。这样的例子在历史上不胜枚举。这些小细节是古代先贤们智慧的凝聚点, 也正是他们的伟大之处。因此, 重视这些细节的讲解, 可以使学生更好地理解数学知识的变化和发展, 更好地理解其中的思维, 受到更大的启发, 在一定条件下可能会创造出更新的方法。

2.数学史知识的教学应结合具体的知识进行

数学史知识和一般的数学知识相比较是比较“软的”——逻辑性不是特别强, 实际上可以放在很多地方介绍。但是从激发学生创新能力的角度出发, 还应当和相关的知识结合比较好。和相关的知识结合, 一可以使学生对这项知识的来龙去脉理解的比较全面、详细和清楚, 有助于学生系统地掌握;二是可以使学生更好地比较, 使学生认识到每一种方法的特点, 得出哪种方法更适合于什么地方, 哪种策略应该向什么地方迁移等的认识。现代心理学研究表明, 全面系统的了解知识是最有助于牢固掌握的, 而相互之间作细致的两两比较又是有助于深刻理解和广泛迁移的, 因为通过比较可以清楚地看出其中的指导思想和总体思路, 有助于在更高层面上理解和把握它。

3.数学史教育要注意数学精神的宣传

Proclus曾指出:“数学就是这样一种东西:她提醒你有无形的灵魂, 她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神, 澄清智慧;她给我们的内心思想增添光辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”这表明, 数学有其深刻的内涵, 数学是一种精神, 特别是理性的精神, 能够使人类的思维得以运用到最完美的程度。恰恰也是这种精神, 试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答人类自身提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。

数学史教学中不仅要有具体的数学史料的教学, 更要注意数学精神的宣传。数学精神就是探索精神, 这种精神包括两个要素, 即对理性 (真理) 与完美的追求。教学中要注意整个数学成果的产生及其背景的介绍, 使学生了解探索数学观念的历程, 树立正确的科学观和方法论。例如, 数学一贯被认为是严密精细的科学, 学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题, 但数学的严谨性是逐步建立起来的, 目前仍存在巩固数学基础、探索数学意义等问题。让学生了解这些, 对启发思维、培养创新是最有好处的。再者, 教学中要宣传创造数学的数学家本身, 以数学家追求数学真理的事迹来感染学生, 这样可以使人文精神教育在数学史教学中顺利自然地得到贯彻。

参考文献

[1]M.克莱因.古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社, 1979.

[2]E.T.贝尔.数学精英[M].北京:商务印书馆, 1994.

[3]吴文俊.在教育部全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话[C]∥吴文俊.中国数学史论文集 (二) .济南:山东教育出版社, 1986.

[4]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社, 1999.

[5]吴文俊.几何定理机械证明的基本原理 (初等几何部分) 的导言[C]∥吴文俊.吴文俊文集.济南:山东教育出版社, 1986.

篇4：数学史与中学数学教育

【关键词】数学史；数学教育

数学史是研究数学科学的发生发展及其规律的科学，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，在数学学科的教育教学中，结合教学内容，适时、适度、适量地融入一些数学史料，不仅可以激发学生的学习兴趣、启迪思维，而且可以帮助学生更好地理解数学。

一、数学史在数学教育中的重要意义

数学史是数学教育不可或缺的重要部分。新课标要求培养学生正确的数学观和价值观，特别是要了解数学的文化价值。只有了解了数学的价值，学生才能自觉的学习数学，这对学生今后的发展是终身受用的。

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史就是在这森林里指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。

二、融数学史于数学教育之中是数学教育改革的一个重要方向

1.在数学教育中融入数学史能激发学生学习数学的兴趣

对于许多学生来说数学是比较枯燥单调的，不像物理、化学那样直观，也不像历史、地理那样生动有趣。因此，在数学教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。例如在课堂上介绍一些数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的对比等等，都能激起学生学习数学的兴趣，唤起他们学习数学的主动性。

2.在数学教育中融入数学史能更好的培养学生的创新精神

古人说“读史可以明智”，“智”的意思就是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，在人类历史的发展中表现出巨大的创造力。在数学学习过程中教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，只有通过自己理解获得知识，学生才能进行创新学习。

3.在数学教育中融入数学史有利于提高学生的综合文化素质

我国是文化积淀非常深厚的国家，教师可以适当给学生介绍祖冲之的圆周率、刘徽的极限思想，还有古代著作《九章算术》、现代陈景润的“歌德巴赫猜想”以及“鸡兔同笼”“七巧板”“折竹问题”等中国经典的数学问题。国外的如阿拉伯数字的由来，莫斯乌比带的妙用等等。这些丰富的数学史料会让学生感受到数学与众不同的独特魅力、源源流长的文化积淀和绚烂多彩的人文情怀。

三、怎样把数学史融于数学教育

把数学史融于数学教育可以丰富学生的文化素养，构建系统的数学思维方法和形成精确严谨的数学思想。

1.落实数学实践，建构新知能力

实践是数学科学发展的源动力，数学的发展史承载的是千百年来广大的劳动人民在生产和生活中与天争，与地斗的社会实践中积累的智慧的结晶。任何一个数学规律、法则都有其自身形成的过程。有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程。但是我们的数学教育往往只是注重了把这个规律、法则的结论告知学生，却忽视了它们的形成过程，从而导致学生只记得结论，却不会探索道理，照此下去，最终将使学生失去探索新世界的精神和能力。

数学的发展史强调的就是让学生动手实践，去观察，去思考，去探索。通过主动参与、发现结论、猜测验证，从而自行发现科学道理，体会探索知识的方法，使学生的数学认知建立在自己的实践经验和主动建构之上。

2.揭示思维历程，培养探索精神

数学是将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学模型，而对这个抽象的问题的解决又具有现实的意义，有助于实际问题的解决。数学史可以引导学生沿着前辈们曾经趟过的艰险道路，作一次富有探索精神的、充满真理的旅行，使学生充分领略数学大师们的灵感，感悟他们的启迪，继承他们的策略和经验。例如我们可以通过学习历史名题，了解相应数学内容的真实背景，或者揭示实质性的数学思维、思想方法。因为许多历史名题的提出和解决往往与历史名著和大数学家有关，学生会感到一种智力的挑战，也会从中感受数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功，这对于学生建立良好的数学思想无疑是十分重要的。

通过数学史可以使学生更好地理解数学动态的发展，数学科学的演变，形成系统的数学大概念，而不是只学到一些作为现成结论的知识片断。因此对于数学的教学，不能仅局限于呈现结果，必须指出创造性探索的困难和克服这些困难的途径，使学生置身于现实问题的面前，以促进学生的独立工作和创造性探索。

3.追忆成败案例，汲取前车之鉴

前人的成功和失误都是后人聪明的源泉。从别人的工作中汲取智慧和启迪，激发自己的创新意识是非常重要的。然而通常我们的数学教育却把数学家在探索数学命题的过程中失败的案例有意淡化或屏蔽了，失败的记录最终都进了废纸篓。对数学家错误的开始，遭遇的困难，演绎的漏洞无从知晓，展示给我们的只是精心优化的最终结果，这样的节略是非常令人遗憾的。

数学史记录的就是数学家对数学问题渐进摸索的过程，它不仅呈现确定的数学知识，同时浸入了知识的创造过程。在数学教育中通过追忆数学家成败历程的再现，不仅可以使学生体会到数学家的思维过程，培养其探索精神，还可以汲取前人的经验教训，在寻求和探索打开数学宝库金钥匙的道路上少走弯路和歧路。

4.挖掘数学方法，强化数学思想

“授之以鱼不如授之以渔”，在数学教育中注意挖掘数学史中的数学方法，并恰当的渗透，使学生深省贯穿于其中的数学精神、思想和方法的精髓。例如了解数学概念、数学理论、数学问题及求解的来龙去脉。揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转化为科学理论的全过程。

数学思想方法是数学的灵魂，它不断为人们所掌握和运用，并创造一个又一个的成果。数学家是在数学研究上作出巨大贡献的人，而这些数学家之所以取得如此丰硕的成果，主要就在于他们在思想方法上的创新。因此，挖掘与剖析数学家的思想方法，既是把握数学思想方法的重要方面，也是探讨数学创造规律，加强数学人才培养不可缺少的研究内容。

总而言之，要想把数学教育做好，就必须充分认识数学史在数学教育中的重要作用，发挥和应用数学史在中学数学教育中的功能，找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认知变化的接合点，使数学史与中学数学教育有机的融合，才能真正体现数学史的教育价值，推动中学数学教育的巨大发展。

参考文献：

[1]张奠宙.《数学教育学导论》高等教育出版社[M].2004.1.

篇5：数学史与数学教育结合的实现研究

摘要：数学史的强大教育功能已逐渐为大家认识和接受，但在现行的教育背景下如何实现它与数学教育结合则研究得并不深入。本文从数学史教学内容选择的基本原则、数学史与中学数学教育的在课堂和课外的结合方式等几个方面对这个问题进行研究。

关键词：数学史 数学教育 结合数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程中在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。中学数学史教育内容选择的基本原则

既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：

第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征和与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，能引起学生兴趣就好，能启发学生思维就好，能增进学生认识就好。

第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段在加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。

第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学习，促进学生兴趣的培养，能力的提高。

在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。数学史与中学数学教育的结合方式探讨

具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：

2.1 数学史与数学教育在课堂的结合

数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：

（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。

（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片，邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。

（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

①比较古今算法的异同；

有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对与他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。

②不同地点的人对某一数学问题的研究比较；

不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。

我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入想补原理简洁的证明了勾股定理。

《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。

比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的明证是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]

这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。

2.2 数学史与数学教育在课外的结合

数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

1.读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。

2.中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。

3.数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。

4.学生数学史报告会 可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]

5.专家数学报告 高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座—《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2]这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。

参考书目：

[1]朱 哲,张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学

版).2004,27(4):422.[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学,2003,(9):46.[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004,10:138－141:216-218.[4]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,2:152.[5]苏英俊,汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯,2005,(1):1.[6]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.作者简介:

陈慧玲(1981.10—)，女，湖北武汉人，2006年毕业于湖北大学数计学院,数学教学论方向。

联系方式

地址：武昌区学院路11号 湖北大学 艺术学院

篇6：数学史与中学数学教学

随着人们对数学史和数学文化研究的深入，以及2 1世纪社会发展对“既具有数学理性精神又具有人文素养，既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才的呼唤，新一轮基础教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2 0 0 1)》)、《义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)》(下文简称《新课标(2 0 1 1)》)中。

为了适应基础教育改革和时代的需求，目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程，而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本文将对2 0 1 0年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践作一介绍。

一、《数学史与数学文化》课程的实践

本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论，参考了有关教材、文献以及兄弟院校相关课程建设经验，对《数学史与数学文化》课程的教学内容、教学方式及评价方法等进行了实践与探索。

(一)教学内容及教学要求

鉴于本课程是数学教育方向的必修课程，我们确定“教学内容设定”依据的基本原则：以数学历史发展顺序为依托，深入挖掘数学史料中的文化价值，将与基础教育数学教材中涉及的背景知识进行拓展与延伸。教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究内容的具体要求：通过小组合作学习、研讨，共同制作完成约1 5分钟展示资料，最后由主讲教师随机抽取小组成员完成展示；而且除了上台展示之外，还要以小组为单位撰写“小组学习报告”。

在选择教学内容过程中主要考虑以下因素：

首先，鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容，与此相应的数学发展史内容主要介绍1 7世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所创造的数学专题。

其次，数学史与数学文化应该包含这样的意思，就是一种数学印象、数学的“感觉”和“知道”。由于学生们的基础数学后续课程(比如，拓扑学，实变函数、泛函分析等)没有学习，所以1 8世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。这样不仅可以使学生们对相应史料有大致的了解，而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识，为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫。

第三，为了开阔学生们的眼界，本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频资料作为小组合作研究内容之一，这样就相当于将数学教育名家请进了课堂，让学生有幸聆听和欣赏“数学大家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。最后，为了促进职前教师对数学教材中的数学背景知识熟悉、理解及应用，本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版1 2册)中背景知识”及“H P M专题”作为小组合作研究的另一内容，以帮助她们将学科知识和教学知识进行有效的融合，即不仅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

(二)教学方式与评价方法 《数学史与数学文化》课采用系列专题讲座，辅以小组合作及撰写“小组学习报告”的教学方式。课前，教师精心收集、组织资料，科学设计。课上，教师改变以往“满堂灌”的教学方式，精讲和学生汇报相结合，师生一起成为该课程的创造者和主体，共同参与课程的开发与建设。主要采用多媒体授课形式，课件内容充实，图片丰富，辅以必要的动画，以方便学生更好地理解、欣赏，增强教学效果。课后，由于学校提供了课程网络建设平台，借此平台教师可以把所使用的课件、作业、学生讲课的视频以及相关的文献和资料及时上传，方便学生学习以及师生在课余时间交流。

在讲授过程中，力求将数学内史与外史相融合，着重介绍数学概念、思想方法、数学家的创造性活动及所表现出来的种种精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是与教育阶段数学知识相对应的数学史料、背景知识及文化价值的分析。在讲解中注重采用数学知识与其时代的文化背景相结合的方法和跨文化比较的方法。比如，希腊数学的迅速发展是和希腊与波斯战争之后，希腊成为经济、政治和文化的中心以及民主政治制度的实施等社会大环境有着密切的关系。而中国古代数学的发展在某些时候却和西方有着很大的差异。

中国在魏晋南北朝和宋辽金元时期数学产生了两次高潮，但当时社会战乱纷争，而在汉、唐、明、清的鼎盛时期，数学却少有创造性成果。再比如，在讲到埃及的算术成果——倍乘时，从多元文化的角度介绍中国筹算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盘算法以及历史上的其他笔算乘法形式，学生们惊叹古代不同民族人们的奇思妙想，同时了解了现在笔算乘法在过去曾是数学中一道绚丽的彩虹。以此促进他们学会尊重和欣赏各种不同的文化，从而具有以一种开放的心态创造新文化的胸怀与志向，进而将来以一种正确的观点影响他们所面对的学生——对于世界上其他群体和异质文化的尊重和理解。

期末采用闭卷考试的方法，主要涉及数学中主要的数学概念、数学思想方法、重要的数学事件、在数学发展过程中做出突出贡献的数学家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西数学文化比较等。总评成绩采用过程性与结果性综合评价，由平时四个研讨专题的展示、学习报告撰写及期末成绩组成。

（三）教学效果

《数学史与数学文化》课的开设取得了较好的教学效果，通过对学生写的“本课程的学习心得”的整理和分析，发现：

首先，学生们对《数学史与数学文化》课程的教学内容与基础教育阶段教材中的数学背景知识进行巧妙的融合给予了充分的肯定，促进了学生们对相关内容的文化渊源的了解与感悟。比如“对于课程来说感触最深的是不同民族文化中与基础教育阶段数学内容相关的背景知识，原来大学数学也可以这样很接地气，让我有动力、有兴趣愿意主动的去学，去探究”。

其次，通过该课程的讲授，为学生们打开了数学学习的另一扇窗。对数学、数学的本质、数学的精神和数学教学理念有了新的认识。一位学生这样写到“只有学习过《数学史与数学文化》才是真正的学过数学，才能深刻地理解数学”。这种改变无疑将助力于他们以后的学习和工作。

第三，丰富了学生们的知识，开阔了他们的视野，激发了他们学习数学的兴趣。一位学生感悟：“课程激发了我对数学的兴趣，通观数学发展历史，让我感受到数学知识的丰富、应用的广泛、特有的简洁美、对称美„„它不再那么枯燥，因为每一个公式和符号都有许多或悲或喜的故事，丰富了我的知识，开阔了视野，增加了将来站在讲台上的自信”。

最后，学生们对本课程的教学方式也表示了普遍的喜欢和认可。比如“课程组织形式丰富多彩，能充分调动学生的积极性，使每个学生都能参与进来，大家一起准备一个项目时，有争辩、有讨论、有欢笑、有惊喜，培养了我们的小组合作意识与团队精神”。

二、反思与建议

时代的发展和基础教育改革导致了高师院校课程体系及内容调整以及相应课程教学改革的推进。《数学史与数学文化》课程经过两个学期的教学实践与探索，取得了较好的效果，同时也发现了一些不足。

(一)通过《数学史与数学文化》课程的讲授，一方面要使学生学习必要的数学史与数学文化知识，另一方面还应让学生通过该课程的学习在情感和价值观上有所观变，以促进他们“应知”“会做”及“愿持”的教师专业素养结构的达成。当然，课程对于学生们的观念、精神以及思维方式的影响是一种潜移默化的过程，如果他们能够通过本课程的学习让数学知识、数学思想及数学精神对其内心有某些触动，进一步，如果这些职前教师能够对自身所持有的数学教育理念有些许再认识，这也许就是本课程的成功所在了。而有研究表明《数学史与数学文化》课程开设的越早，越有利于学生数学学习兴趣的培养和对数学的深层感悟。(二)教师教育课程的选择与构建是提高教师教育质量的关键。在构建《数学史与数学文化》课程内容体系时综合考虑了高师院校所具有的文化传统、学生数学素养存在的问题以及专业发展需求三个方面的因素，经过两个学期的教学实践，取得了超于预期的效果。然而在这个由“封闭”走向多元开放的时代，教师的培养和培训已经打破了由师范类院校承担的单一模式，一些综合类大学参与其中，吸收了非师范教育资源，因此加强各类院校开设相关课程的经验交流，将有利于课程内容选择与模块构建的科学性和合理性，以促进教师教育目标的有效达成。

(三)《数学史与数学文化》课程的实践促进了学科组教师队伍的专业知识、专业技能和专业品质的发展与提高。在课程实施过程中每一位任课教师都力求能将自身所持有的数学精神以及数学思想方法自觉地融入日常教学，循序渐进，促进学生们能够情智共生。