小学数学分数知识点总结（通用12篇）
篇1：小学数学分数知识点总结
小升初数学分数与百分数的应用知识点总结
分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的`分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
篇2：小学数学分数知识点总结
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之九十，90%;百分之一百零八点五，108.5%......百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
百分数的用处
折扣，举例如“全场货品减价20%”
股市
盈利的赚率、赔本的赔率，举例如“某电视的赚率是25%”
衣物、产品成分，举例如“某饮品含脂肪5%”
市场、民意调查，举例如“支持征收胶袋税保护环境的市民占55%”
人口，举例如“今年某城人口比上年增长10%”
理财分析
税率
电视收视率，举例如“某节目收视率达95%”
测验、考试及格率，举例如“六甲班数学科期考及格率达90%”
百分数的意义
大多数初中生或许都懂得怎样写百分数，但是如果要真正地理解百分数的意义和正确地使用它却是存在着许多的问题。虽然大多数人都知道百分数，但是在平时生活中却似乎不常使用分数，实际上只要细心就会发现，其实生活中处处存在着百分数的例子比如超市的折扣就是百分数的应用。初中教育的考试测试中，虽然不是直接地对百分数的意义进行考察，但是，运用各种题型，掌握各种类型的百分数的题目，并且能真正地运用它，是非常重要的。下面进行简单的描述。
百分数的意义是能在生产生活中能将事物占总体的比例形容的更加完整，让省去许多不必要的言语，简易而恰当。下面有几种情况值得了解。
举例来说：(一)，百分数虽然是以100为分母，但是分子的数也可以大于100的。这是很多人不了解的，以为分子大于100是不可能的，但是却是确确实实存在的。如200%表示的是原本数字的2倍关系。举例子来说：一个书店上半年的存利润是10万元，而下半年的存利润是12万元，那么则可以表示成“上半年存利润比下半年的存利润增加20%即120%”。(二)百分数有时也会造成误会，这就要我们认真地去区分。例如：不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所消。举一个例子来说： 10增加50%，就等于10+5=15，,而如果从15下降50%则为15-7.5=7.5.最终的结果是小于10.这样的误区是因为不了解百分数的意义。
总的来说，掌握了百分数的意义是什么对做题和生活算数都有帮助，对于一些概念的掌握不是单纯的死记硬背，而要真正地了解它。那么怎样才能真的了解它?就只有细心的去分析百分数的具体应用，多做这方面的练习，从而更多的了解百分数在生活中的具体应用，然后熟练描述生活中涉及百分数的事件，这样才能变得不再是百分数的未知者，从而对百分数的意义了解的更加透彻。
一、想一想，填一填。
(1)0.8=( )÷( )=( )∶( )=( )/20 =( )%
(2)( )：( )=1.4=70/( )=( )% (3)一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是( )，写成百分数是( )，这个百分数读作( )。
(4)在数a(a≠0)的后面加上%，那么这个数就( )100倍。
(5)甲、乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的( )%。
(6)甲除乙的商是1.6，甲是乙的( )%。 (7)5比8少( )%，8比5多( )%。 (8)甲数是乙数的4/5，乙数比甲数多( )% (9)苹果的千克数比梨子少1/4，梨的千克数比苹果多( )%
(10) 梨的筐数和桔子的筐数的比是3：5，桔子比梨多( )%
(11) 甲的45%等于乙的60%，甲是乙的( )% (12) 50的( )%是15 (13) 在含盐率为30%的盐水中，盐占水的( )%
(14) 从甲地到乙地，甲车要行4小时，乙车要行5小时，甲车的速度是乙车的( )% (15) 有两个数，甲数是10，乙数比甲数少2，那么，甲数是乙数的( )%乙数是甲数的( )%。
(16) 150千克是3吨的( )%
(17) 最小的合数比最小的质数多( )% (18) 比50米少20%的是( )米，35米比( )米多40%。
(19) 比25吨多30%是( )吨 比( )吨多25%是50吨
(20) 60千米比( )千米少40% 45千克比50千克少( )%
(21) 六(1)班有男生20人,女生25人,女生人
数是男生的%，男生人数约占全班人数的( )%，女生比男生多( )%。 (22) 把10克盐放在90克水中，盐占水的( )，盐占盐水的( )%。 (23) 六年级共有学生120人，今天有2人请病假。六年级学生今天的出勤率是( )。
(24) 学校植树500棵，有10棵没有成活，成活率为( )%
(25) 六一班今天实到48人，有2人没来，出勤率为( )%
(26) 李师傅加工200个零件，有2个不合格，合格率为( )%
(27) 把30克糖溶解在120克水中，那么糖水中含糖量为( )%。
(28) 在3.145、3.14、π、3.14%、22/7中，最大的数是( )，最小的数是( )。 (29) 在0.83、5/6、83.3%、0.83这四个数中，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。
(30) 某商店五月份的营业额是53000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，五月份应纳税( )元。
(31) 甲数是200，乙数比甲数大20%，乙数是( )。
(32) 把甲车间人数的的12.5%调到乙车间，甲、乙两车间人数相等。原来甲车间人数比乙车间多( )%
(33) 油菜籽的出油率为38%，要榨1140千克菜籽油需要( )千克油菜籽。
(34) 甲数是120，乙数是甲数的40%，丙数比乙数多40%，丙数是( )。
(35) 把200增加10%以后，再减少10%，结果为( )。
数学奇数偶数的性质
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
篇3：小学数学分数知识点总结
师范生的培养和专业发展是当前国际教师教育研究的热点, 同时也是国内高师教育所面临的严峻问题。在师生互动的教学活动中, 教师专业的根本目标是促进学生身体和心智的健康发展, 教师专业的实施过程不仅仅是教师掌握特定的学科知识, 更重要的是在学科知识的基础之上, 要考虑学生和知识学习的特点, 把教师自身的学科知识转化为学生可以理解的解释 (pedagogical explanation) , 这种解释可以促进学生知识的理解和技能的掌握。这种理解和解释就是“教学用的知识” (Knowledge for Teaching) , 是教师特有的、影响教师专业成长的关键因素, 是教师专业发展的生长点。
作为教师专业知识的综合体现和专业外显, 教学用的知识最终是通过与具体学科知识的“融合”来实现的。Shulman认为, 教师对学科的理解会影响他们的教学质量。只有从学科知识和教学知识相结合的视角来审视和实践教师教育, 才能使教师教育更有成效. 从知识基础的角度对职前小学教师教育中的教学用的学科知识进行考察研究, 对我国教师教育的理论和实践具有重要意义。
二、理论框架与研究问题
张景中、曹培生在《从数学教育到教育数学》曾提到:教育数学可以着眼于两点———难点和新点。难点之难, 给数学教育提供了研究课题, 给教育数学有了施展了空间。小学数学课程大多着重于“生活必需的知识和技能”, 强调数学的实用性, 如:一些简单的四则运算, 简单的几何图形, 生活中的统计图等, 但仍然有很多概念是比较抽象难懂的, 如分数。有学者指出[1]:分数是小学生学习过程中遇到的最为复杂的概念之一。许多研究指出, 小学生的分数概念学习成效不彰。分数不易学习的原因在于:
(1) 形式特殊, 意义难于理解;
(2) 表示方法不唯一;
(3) 容易受十进制的影响;
(4) 异分母分数的关系与运算比较困难;
(5) 教具不容易配合。
既然是小学生学习的难点, 也就应该成为小学教师职前准备的重点。而且, 一些研究也表明[2], 教师有关分数教学的学科知识和教学知识状况并不乐观。
本研究通过问卷调查法与访谈法, 以中美职前小学教师为研究对象, 针对分数加法运算知识, 对他们的教学用数学知识进行了比较。依据分数加法运算的知识评价框架, 分别在正确性维度、关联性维度和解释性维度上, 对中美职前小学教师的“教学用数学知识”进行分析。
三、研究设计
1.调查对象
对中美两国职前小学教师教学用数学知识的比较是通过中美两国临近毕业的师范生来实现的。本研究中, 我们分别选取中国山东淄博师范高等专科学校和美国伊利诺伊州立大学的“在毕业后可能并可以从事小学数学教学工作的师范生”。中国被试是指山东淄博师范高等专科学校数学教育 专业 (小学教育方向) 的师范生, 美国被试是指伊利诺伊大学小学教育专业的师范生。我们在两国的两所高校共回收有效问卷189份, 其中中国师范生89份, 美国师范生100份。
2.调查工具
通过分数加法运算的问题情境, 考察师范生的教学用数学知识。情境题要求学生设想在特定的小学数学教学环境下教授分数加法运算知识。
设想您是一位小学数学老师。假设您刚刚在一个五年级的班里完成以下教学目标:“理解分数的加法, 并且理解分数加法的概念意义。”您想用以下题目测验一下您的学生, 看学生是否掌握了这个教学目标 (假设您的学生熟悉这些教学材料) 。
题目1:用您的分数“学具”求1-4+ 3-8的值.
题目2:画图求1405QB07133的值.
题目3:用公分母方法求1405QB07133的值.
题目4:以24个一分钱的硬币当1, 求1405QB07133的值。
问题 (a) 小丽是您班上的一个学生。假设小丽掌握了这个教学目标。请解释什么样的答案才能使您确定小丽理解了分数相加的概念意义?请详细确切地说明小丽该怎样说和怎样做。
问题 (b) 您决定要从以上四个题目中选择一个题目来测验一下学生, 看他们是否掌握了这个教学目标。哪一个题目最能让您了解学生是否掌握了分数加法的概念意义?请选择一个题目并解释您为什么认为这个题目是四个当中最好的。
3.数据收集与处理
采取集中调查的方式, 在两国两所高校请调查对象各在统一时间和地点填写问卷, 时间以保证调查对象能够完成全部题目为准。2012年春季, 我们的研究获得美国IRB的批准; 2012年秋季, 对中美师范生进行了调查, 并进行了访谈录音。
问卷收回后, 对学生的回答进行得分级别编码和赋分。对问题 (a) 做了三个不同得分级别的编码, 按照赋分标准给予相应的分数;对问题 (b) 的答案类型进行归类统计。在确定评分规则中, 以能反映师范生理解的关键因素为重要评分维度, 在预测试的基础上进行了评分规则的修订完善, 最后确定了正式的赋分标准和统计指标。由中美两名评分者分别编码。首轮编码后, 编码的一致性分别为96.6%、94.1%、98.4%, 随后对编码不一致的题目答案进行审议, 直至得到一致的编码结果。所有数据采用软件SPSS13.0进行录入、处理与分析。
分数加法的教学目标 (理解分数加法的意义) , 可被分解为以下六个下属概念:
概念1:确认一个量为“1”;
概念2:把“1”等分1-n为大小的量;
概念3:说明分子表示有1-n几个 ;
概念4:两个加数必须都被表示含有1-n为的个数;
概念5:两个加数必须要合并;
概念6:相加的和必须表达为某单位的1-n的形式。
在学生的回答中, 针对每个下属概念, 赋分标准为:得0分表示被试错误的操作过程或根本没有提及该下属概念。得1分表示被试提到了或者是用到了该下属概念, 但是可能缺乏真正的理解 (例如, 被试可能只是说出来这个概念, 用这个概念正确的画了图, 但是没有解释如何、为什么要那样画图, 或者被试的解释是不完全或者模糊的) 。得2分表示被试具体明确的提到或者用到了该下属概念并体现出真正的理解。
四、结果
每个被试有一个各个下属概念的得分, 评分标准是取这个下属概念在四个问题中的最高分, 六个下属概念的分数相加, 这样每个被试就有一个总分 (0~12) 。如果被试在回答这四个问题时明确考虑了每一个下属概念, 这四个问题的分数应该相似。我们用F-test比较了四个问题总分的平均分, 发现存在一定差异。
美国师范生四个题目平均分显著不同 (F) 3, 396) = 10.540, p<0.0001) 。具体的, 题目1 (M=3.22, SD=2.464) 显著高于题目3 (M=1.50, SD=0.980) , 题目1高于题目4 (M=2.06, SD=0.282) , 题目2 (M=2.86, SD=2.814) 高于题目3。结果表明, 美国师范生对于学具的方法是比较青睐的, 同时对于画图和硬币实物的方法也较通分方法优先, 美国学生对于通分方法是感到比较抽象的, 出错率也是四个题目中最高的。
* 显著性水平为 0.05。
中国学生:四个题目平均分显著不同 (F (3, 348) =6.537, p< 0.0001) 。Tukey HSD显示, 题目2 (M=4.50, SD=2.160) 高于题目3 (M=3.32, SD=1.427) , P<0.01.题目4 (M=4.82, SD=2.969) 高于题目3, p<0.01.题目1 (M=4.13, SD=2.647) 和其他三个题目没有明显区别。访谈得知, 中国师范生比较倾向于画图与实物的方法, 而对于学生易于掌握且计算准确的通分方法, 却感到“小学生虽然会做且计算正确, 但他们不一定理解”。这说明, 学生已经有了初步的教学意识, 能够站在教师教的角度去检测教学目标的是否达成。
中美师范生对分数的教学内容“熟悉, 但表达不很到位”, 从教学视角来审视学习目标达成的意识尚不足。中国师范生们对分数加法的四个题目运算准确性相对较高, 但美国学生的计算错误率比较高, 尤其表现在问题3 (用通分方法求1/4 + 3/8的值) 中美国被试的得分较低。四个问题中不同的得分说明当问题情境支持学生考虑分数加法概念时, 中国学生运算较准确, 但美国学生对于学具和硬币等实物的教学更感兴趣。
尽管两国样本里都有很多学生对“选择测试题”的理解有偏差, 但是美国学生明显比中国学生的理解更进一步。数据显示, 在问题 (b) 的理解选择上, 美国学生倾向于学具和画图的方法来检测小学生的学习效果。中国学生的结果却比较复杂:对题目3的选择明显较多, 其次是画图的方法, 对学具和硬币的实物方法选择度较小。结合深度访谈, 结果显示:
选择问题1的学生认为, 学具比较直观, 易于动手操作。但是这种学具的方法不能或不易很好地反映小学生是否真正理解分数概念的本质。虽然有的学生可以盲目地利用学具并得到正确结果, 但是作为小学数学教师却不能据此准确地得知小学生是否真正理解了分数加法的意义。中美两国师范生选择的结果比较悬殊 (美国32%, 中国13%) , 表明师范生仍然没有看到学具利于教学但是不利用于测试。
问题2是个比较好的选择。通过画图方法, 学生需要考虑如果把单位1平均分成n份, 会得到1-n的分数单位, 这对于分数加法的理解是十分有必要的。选择这个问题的学生认为, 画图方法比较直观、易于操作, 而且比学具更方便, 画图还不受图形形状的限制。从中美两国学生来看, 相差不大, 他们都谈到这种方法的直观性和易操作性。
对于测试小学生分数加法意义的理解, 问题3应该不是较好的选择。因为学生可以盲目地套用分数通分的步骤, 不需真正理解单位1、分数单位以及分数相加的意义。中国学生的选择比例要明显增多, 而美国学生的选择比例却是最低的。美国学生已经意识到通分是“只知其然却不知其所以然”, 很难判断小学生是否真正理解分数加法的意义。访谈中, 很多中国学生都认为, 通分方法是他们最熟悉的, 也是他们打算要教给小学生的主要方法。他们认为, 这种方法是不依赖于任何实物或学具的, 也不需要画图的直观解释, 是最为简捷、方便的代数方法。
问题4应该是不错的选择, 因为学生需要理解24个硬币是单位1, 然后考虑如何把单位1平均分成24份。奇怪的是, 中国有较少的学生选择题目4, 美国学生则稍多些, 但两国学生在四个题目中这个题目的选择几乎是最低的。
有趣的是, 中美师范生在问题 (a) 的回答与问题 (b) 的选择上存在不一致性。中国学生在问题 (a) 四个题目的回答与计算中, 题目4的得分是最高的, 其次是题目1和题目2, 最后是题目3。而问题 (b) 他们在选择其中一个题目用来检测小学生时, 却最多选择了题目3 (比例为46%) 。他们认为, 通分的方法是他们对于分数加法的记忆最深刻的方法, 也是以后在应用中使用和考查频率最高的方法, 这种方法易于操作且程序简单.而美国学生的回答中一致性较高, 问题 (a) 的得分中, 通分的方法是最低的, 在选择中通分的方法也是最低的。访谈中, 美国学生认为“通分的方法比较困难”“不容易判断小学生是否掌握了分数加法的意义”“学具和硬币是比较直观的”“通分的方法只能让我们看到计算的结果, 却看不到计算的思维过程”等。这表明, 美国学生更能从教师教的角度去考虑教学, 数学知识的教学之用的目的比较明确。
五、结论
中美两国师范生对于分数加法的意义理解, 虽然都存在一定的偏差, 尤其对“选择测试题”的理解有偏差, 也即师范生总体对基于教学视角的数学知识的意识是薄弱的。中美两国的师范生这种意识虽有, 但并不明确, 体现在数学知识上, 教师的角色意识不够强。针对分数加法运算, 中国学生的正确性维度优于美国学生, 但美国学生的关联性维度优于中国学生, 体现在美国学生更倾向于学具与实物方法的计算方式。此外, 中美学生对于分数加法理解的表征也有差别。研究发现, 在使用言辞表征和符号表征的师范生中, 使用固定的、已有的、普遍的运算法则去解释分数加法的人数比例是相当大的, 中国学生尤为明显。中国学生对分数加法运算的法则如此熟悉, 并非他们对运算法则理解更为深刻, 而是先前的学习经验和学习基础比较牢实, 正如学生所言:“上小学时我就从老师的所教中记住了这些运算法则”。可见, 师范生对分数加法运算法则的理解大多都停留在“算法”层面, 并非真正理解“算法”背后所蕴涵的“算理”。
职前小学教师对小学数学基础知识的深刻理解。应着重于坚实的、实质性的知识, 应该对基础性数学和数学的高等分支之间的联系有综合性的理解.这种理解, 应该包括宽度、深度和完整度。尽管中美职前小学教师对教学用的数学知识有着不同的差异, 但整体来看, 对小学数学的构建却都存在对概念性理解的不同程度缺失。虽然小学数学是“基本的事实”和“简单的规则”, 但在教师教育的职前准备和职后培训方面, 都应该有力地关注基础性数学的初等性、基本性和起源性, 这不仅对师范生作为教师的初期准备有专业知识本质的理解要求, 更为小学教师专业发展提供坚实的学科知识本质积淀。
摘要：从教学用数学知识来看, 中美师范生具有一定的差异: (1) 正确性维度:中国学生解题正确率极高且方法高度一致, 美国学生解题正确率较低。 (2) 关联性维度:美国学生具有发散、多样化的知识理解和表征, 尽管有时具有一定偏差;中国师范生虽然比较准确, 但教学知识的呈现和运用比较单一。 (3) 解释性维度:中国学生对算法的掌握比美国学生扎实但缺乏对教学方法的思考;美国学生明显开始从教学的角度看待数学知识, 但数学基础有明显不足。
关键词：职前小学教师,分数加法,教学用数学知识,中美比较
参考文献
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篇4：小学数学分数教学探究
关键词：分数教学；概念；运算法则
分数教学是小学数学课程中的一个关键部分，也是一个教学的难点和重点。由于分数内容在生活中的应用较少，小学生接触的也不多，再者分数本身的抽象性和特殊性难免让学生在学习过程中遇到难以理解的问题。那么，如何提高小学数学分数教学效率呢，下面笔者进行了几点探索。
一、具体情境中认识分数，掌握概念
创设情境的目的在于激发学生的学习动机，引导学生提出数学问题，而这也正是新课标所倡导的“在做中学数学”。数学学习过程中充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，这个过程本身就是一个“再创造”的过程。创设情境，可以让学生通过现象揭示规律，从而真正地理解数学。如创设实践情境，给学生展示直观材料，让学生在解决问题的过程中得到直接经验，在做中学，形成概念，实现数学的再创造，从而发展学生的创造性思维。
二、利用学具促进学生对分数运算法则的理解
运算教学需要把学生置身于生动、具体、直观的情境中去促使学生理解和掌握，进而达到对运算法则的深层次的理解和对运算法则的有效把握。新课改要求让学生多动手、多动脑，成为课堂的真正主人。小学生的认知规律主要是从具象到抽象，从感性思维到理性思维。因此，在小学数学教学中学具的制作发挥着重要的作用。
三、提高学生对分数应用题的解决能力
分数应用题是一个独立的类型题，它具有很强的抽象性，而且实力关系又较为复杂，这对小学生来说是一个难以理解和接受的内容。究其原因除了有的学生语言能力不过关，对问题的理解能力差以外，大部分的原因是对分数的意义以及分数何时表示一个量、一个分率的理解不够而造成的。针对这些问题有以下几个策略：利用线段图解策略、分数应用题赋值法、分数应用题转化策略、分数应用题还原策略。
总之，分数内容在小学数学教学中占有重要的位置，这部分内容掌握得好坏直接影响着学生的数学学习，所以作为小学数学教师，我们要积极研究，探索提高分数教学的有效策略，优化学生学习效果。
参考文献：
篇5：初中数学分数乘法知识点
1.分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
2.分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。
3.分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。
4.分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的`倒数，最后能约分的要约分。
5.分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。
分数概念
篇6：数学六年级上册分数除法知识点
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c，当b>1时，c
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c，当b<1时，c>a。(a≠0，b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c，当b=1时，c=a。
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
六年级数学常考考点
比和比例
比的意义和性质，比例的意义和基本性质，解比例，成正比例的量和成反比例的量。
几何初步知识
圆的认识，圆周率，画圆，圆的周长和面积，扇形的认识，轴对称图形的初步认识，圆柱的认识，圆柱的表面积和体积，圆锥的认识，圆锥的体积，球和球的半径、直径的初步认识。
数学倍数和因数知识点
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身;
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3;如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数
篇7：小学数学知识点总结
在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.
■解题策略
按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题,找出题中相关联的两个量
2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.
3、设未知数,列比例式
4、解比例式
篇8：小学数学分数教学策略探究
关键词：小学数学,分数,教学策略
分数教学内容作为小学数学教学的重要内容,其内容繁多,具有一定的抽象性,而且学生在生活实际中往往很少遇见,以致造成教学内容与现实生活彼此割裂,学生不易理解,在作业中错误率较高,但没有引起我们教师足够的重视。笔者结合自身教学实践,就小学分数教学谈一些粗浅的看法。
一、小学生在分数学习中出错原因分析
1.概念不清。部分教师困囿于传统的教学理念,仍施以灌输式的教学方式,过于强调“整体与部分”的关系,而学生的认知不完善,他们仍以死记硬背为主,片面地认为分数就是简单的分东西,而忽略了分数其他方面具有的意义,致使分数概念混淆不清。
2.运算出错。分数乘法运算是分数除法运算的基础,也对后续学习百分数乘除法起铺垫作用。而学生在运算中常会出现数量关系分析错误,误将两个量的位置颠倒;也有学生不注重除法意义的理解,过于机械化地理解分数运算,对颠倒相乘的关系与运算变化产生混淆。
3.应用出错。学生在解决分数应用题问题时,常会出现弄错单位“1”的量、数量与分率不相统一、分不清分率和具体数量、对一些数量关系混淆不清等问题,忽视了隐含的对应关系,在解题中常会出错。
二、小学分数教学的有效策略
1.理解意义,创设情境,帮助学生厘清概念。将感知的事物的特点加以抽象,通过概括,形成概念。小学生的思维特点是由形象思维向抽象思维发展,但他们能从熟悉的现实生活中获得经验,主动建构知识体系,完善认知结构。因而教师须做到:
(1)以理解分数意义为重点。“数学源于生活,服务于生活。”传统的数学教学侧重于根据分数的形式理解意义,而在新课改中,越来越多的教师更青睐于引领学生从具体的情境中体会分数的意义。如分数2/3,既可以将整体看作单位“1”,将其平均分成3份,每一份记作1/3,其中2份叫做2/3。教师也可以通过分配物品的方式让学生掌握其意义:有2个月饼分给3位同学,一人能分多少呢?
(2)要以情境让学生认识分数。教师要通过创设情境,激发学生的学习动机,引领学生通过观察、猜测、推理、实验等活动掌握数学的发展规律,从而能真正地理解数学。一方面,教师创设生活化情境,使抽象的问题具体化,激发学生寻根问底的意识,引导学生通过自主探索、小组交流解决问题。如小学生刚学习分数时,对分数认识模糊,教师可创设情境如下:“两个小朋友分蛋糕,一个人能分到多少呢?平均分成3块,一块是几分之一呢?”另一方面,教师通过创设操作情境,让学生在亲历活动的过程中实现了“再创造”的过程,在形成概念的同时也发展了学生的创造性思维能力。如在“分数的初步认识”教学中,教者让学生通过折纸得到1/4,学生在动手操作中兴致盎然,他们采用了不同的折法,感受到了成功的喜悦,思维能力也获得了进一步的提高。
2.数形结合,融合算理、算法,提高学生运算能力。传统的数学教学受应试教育观念的影响,习惯于通过简单重复的计算提高学生的运算能力。分数运算一直是小学数学教学的重点内容,学生不理解其意义,光是单纯的计算,是不利于学生思维能力培养的。
(1)借助学具,直观呈现,让学生掌握加减法运算法则。由于小学生的认知是从感性思维向理性思维发展,教师在教学中要借助于卡片尺、圆片、方块、小棒等学具,让学生通过动手操作感受异分母分数加法,理解“分数单位相同,方可直接相加”,须将异分母分数化为同分母分数再进行加减。
(2)数形结合,情境感知,促进学生感悟乘除法法则。在分数乘法中,教师借助于多媒体课件,以直观的图形丰富学生感知,促进学生对乘法意义更深层次的理解。
如计算1/2×1/4,教师先将一长方形平均分成两份,每1份为1/2,再将它平均分成4份,从图中阴影处可以看出就是1/8。教师要避免生硬地套用公式,而要引导学生通过具体情境,将相同数的连加抽象成乘法算式,让学生深入理解运算的意义。
3.借助图解、赋值、转化策略,提高解决分数应用题的能力。
(1)图解策略。如针对“已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少”的问题时,教师让学生在审题的基础上,通过线段图找出数量间的关系,使问题变得简单明了。
(2)赋值策略。有一些数值本身与数量无关,但通过赋予特殊的值将之转化为数量关系,能使问题的解决变得简单。如在解决“甲数的3/4与乙数的2/3相等,请比较甲数与乙数的大小”时,不妨设甲数×3/4= 乙数×2/3=1,从而很容易求出甲数与乙数,比较它们的大小就变得简单明了。
(3)转化策略。一些复杂的应用题中往往含有几个不同的单位“1”,学生在找准量的同时,还需对不同的单位“1”进行转化,使隐含的数量关系变得明朗,从而达到解决问题的目的。
篇9：小学数学《认识分数》教学设计
《认识分数》是学生在掌握了整数知识的基础上学习的新内容。从认识整数到认识分数是对数的概念的扩展，是学生在认识数的过程中一次质的飞跃。无论是意义上还是读法与写法上，分数与整数差异都很大。所以，教师应借助多媒体演示和生活中的具体事例，让学生理解一些简单的分数的意义，从而让学生体会到分数来源于生活，而且是在“平均分”的情况下产生的。
二、教学目标
（1）创设教学情境，引导学生对熟悉的事例和直观图形进行探讨，使学生理解几分之一的具体含义。
（2）掌握分数各部分的名称，会读、会写几分之一的分数。
（3）培养学生的动手操作能力和观察能力，通过探索活动，使学生获得知识、技能、情感与态度的发展。
三、教学重难点
（1）教学重点：认识平均分在分数中的作用，进行单位“1”渗透。
（2）教学难点：理解几分之一的具体含义。
四、教学准备
学生用纸、水彩笔、直尺，多媒体课件。
五、教学过程
（一）创设情境，推进新课
师：同学们，你们有没有分过东西？分过什么样的东西呢？
生：分过西瓜、蛋糕等。
师：今天，就利用同学们分东西的经验来研究数学问题。老师这儿有四个蛋糕，要分给两个小朋友，可以怎么分？还可以怎么分？（课件出示蛋糕图）你认为哪种分法能让这两个小朋友都满意？为什么？
教师明确：像这样，每人分得同样多，我们把这种分法叫做“平均分”。
谁来说说，怎样分叫“平均分”？
师：如果把两个蛋糕平均分给两个小朋友，每人几个？
师：如果把一个蛋糕平均分给两个小朋友，每人几个？
“半个”能用以前学过的整数1、2等数来表示吗？那该用哪种数来表示呢？
教师分析：在日常生活中，人们总会遇到分得的结果不能用整数表示的情况，这就需要一种新的数——分数。
（二）合作交流，探究新知
1.认识二分之一
（1）教师用一个圆来表示一个蛋糕，请学生仔细观察：这个圆是怎么分的？（课件演示）平均分成几份？
（2）把一个圆平均分成两份，一份就是这个圆的，那另一份呢？
也就是说，把一个圆平均分成两份，每份都是这个圆的。学生像教师这样说一说，相互之间交流一下，说一说这个问题。
（3）如何表示出来呢？先画一条横线，表示平均分，这条横线叫做“分数线”，然后在分数线的下面写上2，这个“2”叫“分母”，最后在分数线的上面写上1，我们把它叫做“分子”。
（4）刚才我们在圆上的表示方法，你能在其他图形上也表示出来吗？
①先拿出长方形、等腰三角形和圆形纸片，任选一个。先折出它的线，然后在其中的一份上画上斜线，最后在斜线上写出。
②折圆的同学请举手。你是怎样折出圆的？为什么这样对折？
谁折了等腰三角形？你是怎样折的？
折长方形的学生请把长方形纸片举起来。还有没有其他的折法？为什么都可用来表示？
③纸片的形状不同，为何画线的部分都可用来表示？
（5）有一名学生也折出了几个图形，其他学生判断正误。（课件演示）
①通过前两个小题你知道了什么？
②第三小题平均分了，为什么不对？
2.认识几分之一
（1）要说红色部分是圆的三分之一，必须要把这个圆怎样分？（课件演示）
（2）那橙色部分呢？
（3）你还能想到些什么？
（4）谁能说一说表示什么？
（5）分子、分母各是几？
（6）练习：（课件演示）
①前两个小题分数的分母为什么都是5？
②后两个分数的分母为什么不同？这三个分数的分子为什么都是1？
（7）像这样分子都是1的分数我们称之为“几分之一”的分数。你还能举几个几分之一的分数吗？
3.分数的大小比较
（1）让学生折一个自己喜欢的分数。下面以小组为单位，比一比看哪一小组的学习效率高，先在组内比一比正方形纸片的大小。
（2）出示小组学习要求：
①折分数，画斜线，写分数。
②比一比分数的大小并说出理由。
（3）学生分组活动。
（4）小组学习成果汇报。
（5）练习：先按照分数涂上颜色，再比较分数的大小。（书上的“想想做做”第5题）
六、作业
（1）课后练习“想想做做”第6题。
（2）联系生活实际，用分数说一句话。
篇10：小学数学知识点总结
问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4.整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
小学生奥数知识点
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n=(an+a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
小学奥数几何知识点整理
鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
篇11：小学数学知识点总结
【数学公式】
数量关系计算公式
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和
6、一个加数=和-另一个加数
7、被减数-减数=差
8、减数=被减数-差
9、被减数=减数+差
10、因数×因数=积
11、一个因数=积÷另一个因数
12、被除数÷除数=商
13、除数=被除数÷商
14、被除数=商×除数
15、有余数的除法：被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷(5×6)
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
【珠算读写数】
小小珠算真神奇，读数写数最容易。
四位一级是关键，读写都从高位起。
级前中0读一个，级末有0不读起。
亿级万级仿个级，读完后面加单位。
一级一级往下写，珠不靠梁0占位。
【多位数的大小比较】
多位数大小看位数，位数多的数就大。
位数相同看高位，高位数大数就大。
【分数大小的比较】
分数大小的比较，分子、分母要记好。
分母相同看分子，分子大的分数大。
分子相同看分母，分母大的分数小。
【列方程解应用题】
列方程解应用题，抓住关键去分析。
已知条件换成数，未知条件换字母。
找齐相关代数式，连接起来读一读。
【计量单位对口歌】
小朋友，快排队，手拉手对单位。看谁说得快又对。
人民币单位元、角、分，进率是10要牢记。
1元得10角，1角得10分，1元等于100分。
米、分米、厘米和毫米。
单位是千米。
1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。
米和千米也相临，进率1000是特例。
吨与千克还有克，进率1000要牢记。
形体单位更容易，相临100是面积，相临1000是体积。
大单位，小单位，大小换算有规律。
从大到小乘进率，小数点向右移;从小到大除以进率，小数点向左移。
进率是10移一位，进率100移两位，进率1000移三位。以此类推。
【分解质因数】
分解质因数，方法是短除。
除数是质数，商也是质数。
表示的形式很简单：合数=质数×质数
公约数、公倍数与互质数
公约数，公倍数，关键要把“公”记住。
公有的约数叫做公约数，公约数中的，就叫公约数。
如果公约数只有1，它们就叫互质数。
公有的倍数叫做公倍数。公倍数中最小的，就叫最小公倍数。
求法有区别，千万别失误。
短除只把除数乘，是求公约数。
除数和商要连乘，是求最小公倍数。
垂直平分线定理
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
基本函数有哪些
正弦：sine余弦：cosine(简写cos)
正切：tangent(简写tan)
余切：cotangent(简写cot)
正割：secant(简写sec)
篇12：小学数学知识点总结
总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不如立即行动起来写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的小学数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。
小学数学知识点总结1(一)数与计算
(1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题
(2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
(二)量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。
(三)几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
(四)应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）
(五)实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
小学数学知识点总结2一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
三、圆的面积s1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
小学数学知识点总结3(一)口算除法
1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。
(1)算除法，想乘法;比如60÷30=()就可以想(2)×30=60
(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。
2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。
(二)笔算除法
1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。
2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。
3、商一位数：
(1)两位数除以整十数，如：62÷30;
(2)三位数除以整十数，如：364÷70
(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)
(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)
(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)
(6)同头无除商八、九，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)
(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的前两位25很接近，不是商4就是商5。)
4、商两位数：(三位数除以两位数)
(1)前两位有余数，如：576÷18
(2)前两位没有余数，如：930÷315、判断商的位数的方法：
被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。
(三)商的变化规律
1、商变化：
(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。
(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。
2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13
小学数学知识点总结41、上、下
（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。
（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。
（3）培养学生初步的空间观念。
2、前、后
（1）在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。
（2）能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。
（3）培养学生初步的空间观念。
加减法
（一）本单元知识网络：
（二）各课知识点：
有几枝铅笔（加法的认识）
知识点：
1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;
2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。
3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。
有几辆车（初步认识加法的交换律）
3、左、右（1）在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。
（2）能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。
（3）培养学生初步的空间观念。
4、位置
（1）明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。
（2）在具体情境中，会用2个数据（2个维度）描述人或物体的具体位置。
（3）在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。
小学数学知识点总结5通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。
小小运动会
1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。
2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。
3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。
4、能利用图形设计美丽的图案。
小学数学知识点总结6时分秒
1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。
2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
1时=60分1分=60秒
半时=30分60分=1时
60秒=1分30分=半时
万以内的加法和减法
1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)
2、读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐;
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)
7、公式
和=加数+另一个加数
加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
差=被减数-减数
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。
2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。
5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10：
1米=10分米, 1分米=10厘米,1厘米=10毫米, 10分米=1米,10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,②进率是100：
1米=100厘米, 1分米=100毫米,100厘米=1米, 100毫米=1分米
③进率是1000：
1千米=1000米, 1公里==1000米,1000米=1千米, 1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的.末尾加上3个0;
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克
1000千克= 1吨1000克=1千克
倍的认识
1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数
2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍
多位数乘一位数
1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)
2、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、(关于“大约)应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)
四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4,长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的长=周长÷2-宽,长方形的宽=周长÷2-长
分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
② 1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数。
小学数学知识点总结71、用竖式计算两位数加法时：①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。
②用尺子画横线。
③从个位加起
④如果个位满10，向十位进1，写在个位、十位之间，不进位不写1
用竖式计算两位数减法时：①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。
②用尺子画横线。
③从个位减起
④如果个位不够减，从十位退1，到个位作10再减（借一要在头上写点），计算时十位要记得减去退掉的1。不借位不写点
⑤得数写在横式上
2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。
方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。“四舍五入”
如：49+42≈9028+45+24≈10098—17≈80
4030 50 20100 20更深一步的估计是能够估出比80大
注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。
3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。
4、多几、少几已知的问题。比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，就用谁加上几。
方法：①根据已知，判断出与要求的未知，谁多谁少②求多的用加法，求少的用减法
基数和序数的区别
基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。
基数可以比较大小，可以进行运算。
例如：
设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{（a，0）：a∈A}∪{（b，1）：b∈B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。
序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。
基数：1、2、3
序数：第1、第2、第3
数与计算知识点
1、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
3、分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘整数：数形结合、转化化归
5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
小学数学知识点总结8(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法
(1)单位“1”的量+(-)单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量;
(2)单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。
小学数学知识点总结9小学数学知识点全总结之一：运算定律加法交换律 a+b=b+a
结合律(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质 a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律(a×b)×c=a×(b×c)
分配律(a+b)×c=a×c+b×c
除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)
■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.
小学数学知识点全总结之二：简易方程■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41
先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x+7.8x=20
先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解.
小学数学知识点全总结之三：比和比例■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略
按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题,找出题中相关联的两个量
2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式
4、解比例式
5、检验,写答语
小学数学知识点总结10测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克
万以内的加法和减法
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）
7、公式被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数—差
加数=和—另一个加数
差=被减数—减数
符号/是什么意思数学
/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
实数知识点
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
小学数学知识点总结11一、认识数
(一)、有趣的“0”“一年级0”可以表示没有，“0”可以参加计算，“0”在数中起到占位作用，“0”可以表示起点，表示0度。
(二)、基数与序数表示物体的多少时，用的是基数；
表示物体排列的次序时，用的是序数。基数与序数不同，基数表示物体的多少，序数表示物体的排列次序。二、数一数
(一)、数简单图形数零乱放置的物体或数某一类图形的个数时，应先将所有物体依次标上序号，可以按照序号，顺序观察，数准指定的图形。
注意对于同一个物体，从不同的角度去观察，观察的结果也会不同。因此在数简单图形时，要善于从不同的角度观察问题、分析问题。(二)、数复杂图形数复杂图形时可以按大小分类来数。
(三)、数数按条件的要求去数。
三、比较数列
比一比当比较的2个对象整齐的排列时，很容易采用连线比的方法比较出谁多谁少。如果比较的2个对象是杂乱排列的，可以通过数数目的方法进行比较。也可以采用分段比的方法。
四、动手做
(一)、摆一摆要善于寻找不同的方法。
(二)、移一移
五、找规律
(一)、图形变化的规律观察图形的变化，可以从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手，从中寻找规律。
(二)、数列的规律数列就是按一定规律排成的一列数。
怎样寻找已知数列的规律，并按规律填出指定的某个数是解题的关键。(三)、数表的规律把一些数按照一定的规律，填在一个图形固定的位置上，再把按照这一规律填出的图形排列起来。
从给出的图形中寻找规律，按照规律填图是解题的关键。六、填一填
(一)、填数字给出的算式是一组，不同算式中相同图形中所填的数字是相同的。
在做这些题时，不要为只填出一个答案而满足，应找出所有的答案。如果不必要一一列出时，应给以说明，这才是完整、正确的解答。(二)、填符号比较2个数的大小，首先要比较2个数的位数，位数多的数大；
其次，当2个数的位数相同时，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。当2个数各个相同数位上的数都分别相同时，这2个数相等。七、比较2个算式的大小的方法是：
（1）同一个数分别加上（或减去）1个相等的数，所得的结果相等；
（2）同一个数分别加上2个不同的数，所加的哪个数大，那个算式的结果就大；
（3）同一个数分别减去2个不同的数，所减的哪个数小，那个算式的结果就大；
（4）2个不同的数减去同一个数，哪个被减数大，那个算式的结果就大。七、说道理做数学题，每一步都要有理由，要把道理想清楚，说出来。
八、总结
应用题一道简单的应用题，是由已知条件和所求问题组成的。一般先说题意，再列算式。
小学数学知识点总结12第一单元长度单位
1、常用的长度单位：米、厘米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。
4、米和厘米的关系：1米=100厘米100厘米=1米
5、线段
⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短，是可以量出长度的。
⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。
⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。
6、填上合适的长度单位。
小明身高1(米)30(厘米)
练习本宽13(厘米)
铅笔长17(厘米)
黑板长2(米)图钉长1(厘米)
一张床长2(米)一口井深3(米)
学校进行100(米)赛跑
教学楼高25(米)宝宝身高80(厘米)
跳绳长2(米)一棵树高3(米)
一把钥匙长5(厘米)
一个文具盒长24(厘米)
讲台高90(厘米)
门高2(米)教室长12(米)
筷子长20(厘米)
一棵小树苗高1(米)
小朋友的头围48厘米
爸爸的身高1米75厘米或175厘米
小朋友的身高120厘米或1米20厘米
第二单元100以内的加法和减法
1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。
2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。
3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
4、和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减
2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。
4、差=被减数-减数
被减数=减数+差
减数=被减数+差
1、连加、连减
连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。
②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。
2、加减混合加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加(减)一样，要把相同数位对齐，从个位算起;也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加(减)第二个数。
1、步骤：①先读题②列横式，写结果，千万别忘记写单位(单位为：多少或者几后面的那个字或词)③作答。
2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。
3、比一个数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。
4、关于提问题的题目，可以这样提问：
①…….和……一共…….?
②……比……..多多少/几……?
③……比……..少多少/几……?
第三单元元角的初步认识
1、角的初步认识
(1)角是由一个顶点和两条边组成的;
(2)画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。
(3)角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。
2、直角的初步认识
(1)直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合)。
(2)画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。
(3)比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角<直角<钝角。
(4)所有的直角都一样大
(5)每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。
小学数学知识点总结13第一单元 数据整理与收集
1.学会用“正”字记录数据。
2.会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。
3.根据统计表，会解决问题。
4.数据收集---整理---分析表格。
第二单元 表内除法(一)
1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。
除法就是用来解决平均分问题的。
2.平均分里有两种情况：
(1)把一些东西平均分成几份，求每份是多少;用除法计算，总数÷份数=每份数
例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本?
列式：24÷6=4
(2)包含除(求一个数里面有几个几)把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数
例：24本练习本，每人4本，能分给多少人?
列式：24÷4=63、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
例如：12÷4=3读作(12除以4等于3)
例：42÷7=6 42是(被除数)，7是(除数)，6是(商;这个算式读作(42除以7等于6)。
4、除法算式各部分名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
被除数÷除数=商。变式：被除数÷商=除数(如何求被除数，想：除数×商=被除数。)
5.用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
(1)用平均分的方法求商。
(2)用乘法算式求商。
(3)用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
一句口诀可以写四个算式。(乘数相同的除外)。
例：用“三八二十四”这句口诀
A、24÷3=8 B、3×8=24
C、24÷3=8 D、24÷8=3
计算方法：12÷4=()时，想：()四十二，所以商是().6.解决问题
1、解决有关平均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;
(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
(3)8个果冻，每2个一份，能分成几份?求8里有几个2，用除法计算。
(4)24里面有()个4，,20里面有()个5。(用除法计算。)
(5)最小公倍数问题：一堆水果，3个人正好分完，4个人也正好分完，问这堆水果最少有几个?
第三单元 图形的运动
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
(记住：平移只能上下移动或左右移动)
3、旋转：体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。(例如：旋转木马、转动的风扇、转动的车轮等)
(一)填空
1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是()现象
2、教室门的打开和关闭，门的运动是()现象。
A.平移 B旋转 C平移和旋转
3、下面()的运动是平移。
A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠
第四单元 表内除法(二)
这单元主要是考口算题。有以下几种形式：
1、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×()=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
例.直接口算：28÷4 8÷82、解决问题
求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
例.填空：45÷9=5表示把()平均分成()份，每份是();还表示()里有()个();
第五单元 混合运算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
请画出先算哪一步，再算哪一步(并标上1和2)
1、同级运算的类型：
例： 23+6+18 32+11-8 53-24+38 2× 8÷4 72÷ 8×42、不同级运算的类型：
例：5× 6 +14 3× 7-16 3 + 5 ×9 45-9×3 45÷9+14 64÷ 8-83、带小括号运算的类型：方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
例： 6×(7 + 2)(24-18)×9(14+35)÷7(82-18)÷8
4.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
例：15+9=24 24÷3=8(强调括号不能忘)_____________________________
5.解决需要两步计算解决的问题。(要想好先算出什么，在解答什么)
例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支?
先算____________________再算____________________
例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本?
6.练习十三 第4题(重点)
1.我们一共要烤90个面包，每次能烤9个，已经烤了36个，剩下的还要烤几次?
2.我们家原来有25只兔子，又买了15只，一共有8个笼子，平均每个笼子放几只?
3.小明有4套明信卡，每套8张，他把其中的5张送给了好朋友，还剩下几张?
4.工人叔叔要挖总长60米的水沟，已经挖好了15米，剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米?
第六单元 有余数的除法
有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
例：43÷7=()…()余数可能是()或者余数最大是()
(2)至少问题(进一法)：商+1
例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝。
(3)最多问题(去尾法)
例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个?
课例：
1.22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
第七单元 万以内数的认识
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。【例如：20xx读作二千零三，2300读作二千三百】
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。【例如：三千五百写作3500，三千零六十九写作3069】
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。例：2369由()个千、()个百、()个十和()个一组成的。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。
(1)位数多的数就大，例如453 < 1000
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;例如 357 < 978
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。246 > 219
补充：
1、相邻两个计数单位之间的进率是10。记：一个一个地数，10个一是()。一十一十地数，10个十是()。一百一百地数，10个一百是()。一千一千地数，10个一千是()。
2.在数位顺序表中，从右边起，第一位是(个位)，第二位是(十位)，第三位是(百位)，第四位是(千位)，第五位是(万位)。
3、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。
例：2647=()+()+()+()
4、用估算策略解决问题。
96页 例13(估大)
练习19 第8题(估小)
第八单元 克、千克
1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克 1kg=1000g.进率是1000.(1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、1斤=10两、1两=50克)
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
小学数学知识点总结141.奇偶性
问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4.整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
小学生奥数知识点
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n=(an+a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
小学奥数几何知识点整理
鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。
小学数学知识点总结151、已经学过的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公顷、平方千米(km2)。
2、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形，面积是1平方米。
(4)边长是100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米
测量土地的面积，可以用公顷作单位。
例如：鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
(5)边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。
1平方千米=100公顷=1000000平方米
我国陆地领土面积约为960万平方千米。
3、面积单位之间的换算：
(1)首先要记住它们之间的进率：
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
(2)换算方法：
○1把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。)
○2把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。)
a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。
b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。
c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。
d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。
e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。
4、填写面积单位的规律：
(1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。
(2)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。
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