一次函数二元一次方程（精选16篇）
篇1：一次函数二元一次方程
14.3一次函数与二元一次方程（组）
组的解？___
班级：姓名： 设计：高春梅 编号：(2)当自变量x ,函数y=与学习目标： 1理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。2掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。3.大胆尝试，积极展示。学习重点：利用一次函数图像解二元一次方
程组和一些简单的实际问题。
学习难点：把函数和方程（组）有机结合起
来，灵活解决问题。
学习过程：
一．自学课本127——128页内容，完成： 1.y=3x+1这是什么？
①.____________ ②.____________ 2.对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
【想一想】 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？3.画出函数y＝2x-1的图象； 在一次函数y＝2x-1的图象 上任取一点（x，y）；则x ,y一定是方程 2x-y=1的解 吗？______为什么？_____ ______________________。
【归纳】:（1）任意一个______方程都对一个一次函数，也就是对应________。（2）一次函数图象上的点的_____都是相
应的二元一次方程的解。
4.方程组可转化为两个一次
函数，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。
这两条直线的交点是________，是方程组 的解吗?______。【思考】是否任意两个一次函数的交点坐标
都是它们所对应的二元一次方程
y =的值相等? 这个函数值是多少? y=______。与解方程组是同一个问题吗？_______。【归纳】从函数的观点看解二元一次方组： ①.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的坐标。
②.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。二．学以致用，展示提升。
1.以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同（）
A y=3x-5B y=3x+5C y=-3x-5 D y=-3x+5 2.下列哪个方程组的解是一次函数y=5-3x和y=2x-1的图象的交点坐标（）ABCD
3．如果方程组的解为
则直线y=-x+a和y=x-b的交点坐标_________。
4.求直线y=-x+5与直线y=2x-3的交点坐标。
5．课本129页第5题。6.练习册63页第4题。7.利用图象法解方程组
三．能力提升
练习册63页第7题。
篇2：一次函数二元一次方程
1.知识与能力目标
(1)二元一次方程和一次函数的关系。
(2)二元一次方程组的图象解法。
(3)通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2.情感态度价值观目标
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
教材分析
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组(数)和一次函数(形)的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法
学生操作——————自主探索的方法
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程组和“形”————函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学过程
一. 故事引入
迪卡儿的故事——————蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的.机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢?
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形(形)和方程(数)建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程(数)与一次函数(形)的关系。
二. 尝试探疑
1、Y=x+1
你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊!这是怎么回事，你知道吗?
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢?然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x—y=—1?
以方程x—y=—1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上?方程x—y=—1与函数y=x+1有何关系?
学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x—y=—1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x—y=—1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x—y=—1。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x—y=—1到底有何关系呢?通过交流自动得出结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。
3。在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x—2的图象，他们的交点坐标是什么?
方程组y=x+1的解是什么?二者有何关系?
y=4x—2
学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢?然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x—2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
三. 方程与函数关系的应用
解方程组 x—2y=—2
2x—y=2
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问：谁还有其他的方法?如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢?这时，学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系，有了!方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗?学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：
1。把两个方程都化成函数表达式的形式。
2。画出两个函数的图象。
3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。
老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗?
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢?用消元法就足够了!
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。
[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四. 引申
方程组 x+y=2
x+y=5 解的情况如何?你能从函数的角度解释一下吗?
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢?学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了!图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇!太神奇了!方程的问题可以用图象的方法解决了。
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。
五. 课后小结
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程与“形”——————函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六. 作业
1。用作图象法解方程组2x+y=4
2x—3y=12
篇3：二元一次方程组“错解”档案
1. 求解不完整
错解: (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 所以原方程组的解是x=2.
剖析:错解只求出了一个未知数x的值, 没有求出另一个未知数y的值, 所以求解是不完整的.
正解:方程 (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 将x=2代入 (2) , 得y=0.
我的启示:用消元法来解方程组时, 只求出一个未知数的解, 就以为求出了方程组的解, 这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解, 而不是一个解.
2. 忽视检验
剖析:二元一次方程组中各个方程的公共解, 才是这个方程组的解.错解中忽视了对另一个方程的检验.
我的启示:检验方程组的解时, 应把解代入方程组中的每一个方程, 只有使两个方程都成立时, 才是方程组的解.
3. 运算错误
剖析: (1) - (2) 的结果出现错误.
正解: (1) - (2) , 即 (3m+2n) - (3m-n) =7-5.去括号, 得3m+2n-3m+n=2.
我的启示:学习了二元一次方程组的解法后, 我感到加减消元法比代入消元法方便好用, 但用加减消元法解方程组时常常受到符号问题的困扰.我的错解告诉我, 解决问题的关键是要正确应用等式的性质, 重视加与减的区分.
4. 变形错误
剖析:错解将解方程组整理时大意失荆州, 移项没有改变符号.
(4) - (3) , 得, 代入 (3) , 得.
篇4：谈一次函数与二元一次方程的联系
一、二元一次方程与一次函数之间的区别和联系
区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.
联系：（1）在平面直角坐标系中分别描绘出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.如方程2x+y＝5有无数组解，像x=1，y=3；x=2，y=1；…以这些解为坐标的点（1，3），（2，1），…都在一次函数y＝－2x+5的图象上. （2）在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.如在一次函数y＝－x+2的图象上任取一点（－3，3），则x=-3，y=3一定是二元一次方程x+y＝2的一组解.
所以，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的.
二、两个一次函数图象的交点与二元一次方程组解的联系
在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点.
三、当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数图象的位置关系
当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在平面直角坐标系中的图象就没有交点，即两个一次函数图象平行.反过来，当两个一次函数图象平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3x-y=5，3x-y=-1无解，则一次函数y＝3x－5与y＝3x+1的图象平行，反之也成立.
四、用作图的方法解二元一次方程组
用作图的方法解二元一次方程组，一般有下列几个步骤：（1）将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；（2）在同一平面直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）找出图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.
五、利用二元一次方程组确定一次函数的解析式
在实际应用中，常常利用待定系数法构造二元一次方程组，从而确定一次函数的解析式.
例1 某航空公司规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.现知王芳带了30 kg的行李，买了50元行李票.李刚带了40 kg的行李，买了100元行李票.那么，乘客最多可免费携带多少千克的行李？
解析：依题意，可设一次函数的解析式为y＝kx+b.则可得二元一次方程组50=30k+b，100=40k+b.解得k=5，b=-100，即一次函数的解析式是y＝5x－100.当x＝20时，y＝0.所以乘客最多可免费携带20 kg的行李.
篇5：一次函数二元一次方程
利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。
篇6：二元一次方程与一次函数说课稿
各位评委，老师大家下午好！
今天我说课的题目是二元一次方程与一次函数。（出示课件）教材分析：教材的地位和作用。
本节课选自北师大版八年级上册第五单元二元一次方程组第六节，是学生学习完一次函数，一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程关系的探究，他强化了部分与整体，知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密的联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。对于初中阶段学生所学习的二元一次方程组的图像解法确非优法，但杜宇一些高次方程，无理方程，超越方程的求解，画图像的方法则更具一般性。因此，通过方程组的图像解法的学习，将方程和函数及其图像联系起来，有利于学生更为全面的认识方程组，发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话形象地阐明了数形结合思想的重要意义。而二元一次方程与一次函数恰好是数与形的完美结合。二，学情分析
1.知识基础
学生在前面学习数周，勾股定理，画示意图列方程解应用题等知识，已经对数形结合的思想有了初步认识，本学期已经学习了一次函数和二元一次方程组，对一次函数的图像也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。
2.能力基础
从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学，自评，互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已初步
教学重点与难点
重点：二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图像法求解二元一次方程组的近似解。
采取策略：让好学生带中等生，中等生拉学困生，我在推一把学困生，互相启发，获知提高。
难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。突破策略：在质疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地寻找
篇7：二元一次方程组
学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．
教师纠正、指导后板书：
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
例题 判断 是不是二元一次方程组 的解．
学生活动：口答例题．
此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．
3．尝试反馈，巩固知识
练习：（1）课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点．
（2）课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性．
4．变式训练，培养能力
练习：（1）P8 4．
【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．
（2）P8 B组1．
【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．
（四）总结、扩展
1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．
2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．
八、布置作业
（一）必做题：P7 3．
（二）选做题：P8 B组2．
（三）预习：课本第9～13页．
参考答案
篇8：“二元一次方程组”测试卷
1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程,则a的取值为( ).
A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2
2. 下列方程组是二元一次方程组的是( ).
3. 用代入法解方程组使用代入法化简,比较容易的变形是( ).
4. 设方程组的解是那么a、b的值分别为( ).
A.-2,3 B. 3,-2 C. 2,-3 D.-3,2
5. 方程5x+3y=27与下列的方程所组成的方程组的解是,此方程为( ).
A. 4x+6y=-6 B. 4x+7y=40
C. 2x-3y=13 D. 以上答案都不对
6. 甲、乙二人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒种分别跑x、y米,可列方程组为( ).
二、填空题(每小题4分,共24分)
7. 写出一个解为,的二元一次方程:______________.
8. 若2x2a-5b+ya-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______.
9. 由x/3-y/2=1,可以得到用x表示y的式子是____________.
10. 若是关于a、b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则(x+y)2-1的值是______.
11. 已知,和,都是ax+by=7的解,则a=______,b=______.
12. 关于x、y的方程组的解满足x+y=6,则m的值为______.
三、解方程组(每小题5分,共20分)
四、解答题(5题,共38分)
17.(5分)若方程组,中的x和y互为相反数,求k的值.
18. (7分) 甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程1中的a,解得,乙看错了方程2中的b,解得试求的值.
19.(6分)列方程组解应用题:用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽.
20.(10分)某校七年级准备购买一批笔记本和钢笔奖励给优秀学生,采购人员到一文具店了解到过去购买这两种文具的情况如右表:
(1)求钢笔和笔记本的价格各是多少元?
(2)现在七年级需要购买25支钢笔和30个笔记本,需要的总费用是多少元?
(3)由于考虑到学生的需要不同,七年级决定购买笔记本和钢笔共60件,购买的总费用不超过216元,试问最多能购买多少个笔记本?
21.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
“二元一次方程组”测试卷参考答案
1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一(如:x+2y=3) 8. -2,-1
9. y=(2x-6)/310. 24 11. 2,1 12. 2
18. 先解得b=10,a=-1,所以
19. 每块地砖的长为45 cm,宽为15 cm.
20.(1)设钢笔每支x元,笔记本每个y元. 则
(2)需要的总费用为25×2+30×5=200(元).
(3)设能购买笔记本m个,由题意知:5m+2(60-m)≤216,解得m≤32.
∴最多能购买笔记本32个.
21. 解:本题答案不唯一,可添加的条件有:
(1)问题:普通公路和高速公路各为多少千米?
设普通公路长为x km,高速公路长为y km. 根据题意,得解得
答:普通公路长为60 km,高速公路长为120 km.
(2)问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
设汽车在普通公路上行驶了x h,在高速公路上行驶了y h.
根据题意,得.解得
篇9：一次函数二元一次方程
——托尔斯泰（俄国文学家、思想家，1828-1910）
一、填空题（每小题5分，共30分）
1. 一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，与坐标轴围成的直角三角形面积为.
2. 若一次函数y=（2m-1）x+2-m的图象不经过第四象限，则m的取值范围是.
3. 对于方程组x+y-2=0，4x+4y-4=0而言，解的情况是，由此可知，函数y=-x+2与4y=-4x+4的图象在同一坐标系中的位置关系是（填“平行”或“相交”）.
4. 已知直线y=-2x+1与y=kx交于点（-2，a），则a=，k=.
5. 一次函数y=a1x+b1，y=a2x+b2（a1、a2、b1、b2均为常数）的图象有唯一的交点，则方程组y=a1x+b1， y=a2x+b2有解.
6. 图1中的两条直线l1 、l2的交点坐标可以看做是方程组的解.
二、选择题（每小题5分，共30分）
7. 方程组2x+4y+1=0，x-2y+2=0的解是下面哪两个一次函数图象交点的坐标？是（）.
A. y=x-和y=x-1 B. y=-x-和y=x+1
C. y=-x-和y=x-1D. y=x-和y=x+1 8. 若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数，并画出函数图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）.
A. 无解B. 有唯一解C. 有无数解D. 以上都有可能
9. 已知关于x、y的二元一次方程kx+y=5的一组解是x=1，y=3，则函数y=kx的大致图象是（）.
10. 若两条直线ax-3y=5和2x+by=1的交点坐标是，-1，则a、b的值分别是（）.
A. 1和2 B. 4和0 C. 和-1 D. 0和4
11. 直线kx-3y=8与2x-5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值是（）.
A. 4B. -4C. 2D. -2
12. 已知x=3，y=-2和x=2，y=1是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b的解析式为（）.
A. y=-2x-3B. y=x+C. y=-9x+3D. y=-x-
三、解答题（每题10分，共40分）
13. 画出直线y=x+2的图象.（1）求当x=-5和x=-1时y的值；（2）求当y=和y=1时对应的x的值；（3）求方程x+2=0的解；（4）求不等式x+2＜0的解集.
14. 用图象法解方程组y+x=3，y-3x=-5.
15. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点，求a的值.
16. 图2表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港的行驶过程中，路程y（km）随时间x（h）变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象回答问题.
（1）请分别求出轮船和快艇行驶过程中路程和时间的函数关系式.
（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少?
（3）快艇出发多长时间追上轮船？
篇10：二元一次方程组
学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言.
教师纠正、指导后板书：
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.
学生活动：口答例题.
此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.
(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.
4.变式训练，培养能力
练习：(1)P8 4.
【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础.
(2)P8 B组1.
【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.
(四)总结、扩展
1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.
2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.
八、布置作业
(一)必做题：P7 3.
(二)选做题：P8 B组2.
(三)预习：课本第9～13页.
参考答案
篇11：一次函数二元一次方程
教学目标：
认知目标：了解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.能力与情感目标：学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思
想方法；经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的噶看待实现问题的辨证思想.教学重点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的了解.教学难点：对应关系的理解及实际问题的探究建模.教学过程：
一、探究新知：
我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y3838x，并且直线yx上的每个点5555的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解.由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.3x5y8例：用画函数图象的方法解方程组 2xy1
分析：根据方程组和函数的观点，就是求当x取什么值时，两个一次函数的y值相等.它反映在图象上就是求直线y38x与直线y2x1的交点坐标.55
二、应用新知：
1.P46习题11.3 第6题（1）
2.求直线y3x9与直线y2x7的交点坐标.你有哪些方法？与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊.3.讲解P43例3
三、巩固练习
P45练习
四、小结
篇12：初中二元一次方程知识
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
例如，都是二元一次方程组.
此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.
例如 也是二元一次方程组
二.会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解;
检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否
满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。
三.会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想;
代入法消元：
1.代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数 用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。
2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示;
(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;
(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值;
加减法消元：
1.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去 一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数互为相反数或者相等，就可用适当的数去乘一 个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等;
(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值;
(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值;
4.能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组;
篇13：一次函数二元一次方程
一、首先, 要透彻理解一次函数
我认为先透彻的理解一次函数, 是弄清二元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间关系的关键所在, 而认识一次函数应该解决以下几个问题:
1. 深入理解函数的概念
(1) 教材中对函数的定义是:一般地, 在某个变化过程中, 有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就有了一个y值, 那么称y是x的函数.其中, 一个x值与一个y值成一一对应关系, 有一个x值, 就能确定一个y值, 反之, 有一个y值, 就能确定一个x值;
(2) 一元一次函数表达式是:形如y=kx+b的函数 (其中k, b为常数, k≠0;) , 当b=0时, y=kx为正比例函数.
2. 能熟练作出一次函数的图像
通过列表求对应值、描点、连线的方法.我们知道一次函数y=kx+b的图像是一条直线, 只要我们能求出直线y=kx+b与x轴和y轴上的两个交点坐标 (, 0) 和 (0, b) , 并在坐标轴上确定出这两个点的位置, 然后过这两个点作出的直线就是函数y=kx+b的图像;正比例函数y=kx的图像, 描一个点 (1, k) , 然后连接原点 (0, 0) 和点 (1, k) 所在的直线就是y=kx的图像.
3. 深刻理解一次函数图像的性质
(1) 当k>0, b>0时, 直线y=kx+b经过一、二、三象限, 且y随x的增大而增大, 直线与x轴正方向的夹角为锐角;
(2) 当k>0, b<0时, 直线y=kx+b经过一、三、四象限, 且y随x的增大而增大, 直线与x轴正方向的夹角为锐角;
(3) 当k<0, b>0时, 直线y=kx+b经过一、二、四象限, 且y随x的增大而减小, 直线与x轴正方的夹角为钝角;
(4) 当k<0, b<0时, 直线y=kx+b经过二、三、四象限, 且y随x的增大而减小, 直线与x轴正方向的夹角为钝角.
4. 一次函数y=kx+b与有序实数对 (x, y) 之间的关系
(1) 满足一次函数关系式y=kx+b的x与y的值所对应的点 (x, y) 一定在直线y=kx+b上;
(2) 在直线y=kx+b上的点的坐标 (x, y) 所对应的x与y的值一定满足一次函数关系式:y=kx+b;
二、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
1. 从表达式上分析
一次函数:y=kx+b;
二元一次方程:kx+y=b;
一元一次不等式:kx+b>0或kx+b<0.
2. 从图像上观察
以一次函数y=3x+5为例, 作出函数y=3x+5的图像, 由图像可知:直线y=3x+5经过一、二、三象限, 与x轴的交点坐标为 (, 0) , 与y轴的交点坐标为 (0, 3) , 由于k=3>0, 所以, y随x的增大而增大.
(1) 当y≠0时, 即3x+5=y (为二元一次方程) , 有无数组解;
(2) 当y>0时, 即3x+5>0 (为一元一次不等式) , x>;
(3) 当y<0时, 即3x+5<0 (为一元一次不等式) , x<.
所以, 任何一个二元一次方程都可以化成一次函数关系式, 二元一次方程的解有无数个, 而以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图像与这个二元一次方程化成的一次函数的图像相同.而一元一次不等式的解集可以通过观察对应的一次函数图像得出结论:即当k>0时, y>0在交点的右边部分, y<0在交点的左边部分;当k<0时, 反之.
3. 三者之间的关系
(1) 一次函数与二元一次方程、一元一次不等式都是反映事物客观、事物变化规律及其关系的模型.函数能够刻画事物之间对应变化的过程;方程能够刻画某个变化过程和一瞬间;而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象或者是刻画变化过程中的某一个片段、范围;
(2) 一次函数与二元一次方程、一元一次不等式是相互渗透的, 又是紧密联系的, 解二元一次方程可以通过直接观察所对应的一次函数图像得到, 解一元一次不等式也可以通过直接观察所对应的一次函数图像得到;
(3) 一次函数、二元一次方程和一元一次不等式, 它们之间的关系反映了数与形的完美结合.
写本文的目的是, 笔者认为在研究三者关系时往往要用到数形结合的思想方法, 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来, 通过“以形助数”或“以数解形”, 把抽象思维与形象思维相结合, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 从而起到优化解题途径的目的.希望通过本文能使学生进一步提高对数图观念的理解及认识能力, 掌握从特殊到一般、从感性到理性的归纳方法.
摘要：学生在学习了如何解决二元一次方程、一元一次不等式和一次函数的独立性问题之后, 对于三者之间究竟存在一个什么样的关系, 还缺乏融会贯通, 感觉比较茫然.
关键词：一次函数,二元一次方程,一元一次不等式概念,图像,性质,关系,数形结合
参考文献
[1]北师大版八年级课本及《教材全解》.
篇14：一次函数与二元一次方程式的关系
例1 在同一个坐标系内表示方程y=k1x+b1，y=k2x+b2的直线的图像l1、l2如图1所示，则方程组y=k1x+b1，y=k2x+b2。的解是（）。
A.x=-2y=2B.x=-2y=3
C.x=-3y=3D.x=-3y=4
因为二元一次方程的解在坐标系中表示为一直线上所有的点，所以我们可把l2向左上方延长，如图2所示，则l2与直线l1的交点坐标为（－2，3），所以（－2，3）即为方程组y=k1x+b1，y=k2x+b2。的解，答案选B。
点（－2，3）是l1、l2的交点，所以点（－2，3）既在l1上，又在l2上，所以x=-2，y=3。既满足方程y=k1x+b1，又满足方程y=k2x+b2。
例2 k为何整数时，函数y=-x++与函数y=-x+的交点位于第四象限?并求出此时k为正整数时，两直线与x轴所围成的三角形的面积。
求两条直线的交点坐标，就是解由其解析式组成的二元一次方程组。
解方程组y=-x++，y=-x+。得x=，y=。
∴ 两直线的交点坐标为（，）。
又∵这个交点在第四象限，∴＞0，＜0。解得-＜k＜2。∵ k为整数，∴ k＝－1，0，1时，两直线的交点位于第四象限。
当k为正整数时，k=1。此时，两直线分别为：y=－x+和y=－x+。其交点坐标为C（，-），且这两条直线与x轴的交点坐标分别为A(，0)和B（，0）。∴ AB＝。
∴ S△ABC＝•AB•-＝。
例3 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图3中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
认真数图3中两摞饭碗可以看到：左侧4个饭碗的高度为10.5厘米，右侧7个饭碗的高度是15厘米。把图形反映出来的信息抽象成数量关系，即得到两组有序实数对（4，10.5），（7，15）把它们代入到关系式中即可求得y（cm）与x（个）之间的一次函数解析式。然后利用关系式解决第二个问题。
（1）设一次函数关系式为y=kx+b。
根据题意，得4k+b=10.5，7k+b=15。 解得k=，b=。
所以，y与x之间的一次函数解析式为y=x+。
（2）当x=12时，y=×12+=22．5(cm)。所以桌面上由12个饭碗整齐叠放成一摞的高度是22.5cm。
例4 小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x m2表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，如图4所示。
请你根据图4中提供的信息解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用____元/m2，铺设客厅的费用____元/m2。
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为__
________，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为
___________。
（3）已知小亮的预算中铺设1 m2的瓷砖比铺设1 m2木质地板的工钱多5元，购买1 m2的瓷砖是购买1 m2木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
（1）=135，=110。
（2）易知y=135x，y=110x。
（3）设铺设木质地板工钱每平方米是x元, 购买木质地板每平方米费用的是y元,则铺设瓷砖工钱每平方米是x+5元, 购买瓷砖工钱每平方米费用的是y元,依题意得x+y=135，（x+5）+y=110。解得x=15，y=120。 由此得x+5=20，y=90。
所以铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱分别为15元和20元,购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用分别为120元和90元。
篇15：二元一次方程组练习
z55x2y32xz0xy1
1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、B、1C、 1D、xy3xyy37xy25x232、若x1y2是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值________
3、下列四组值中不是二元一次方程x2y．．1解的是（）A、x1 C、x1 x0B、1y1y0y2D、x1 y1
4、由方程组xm6，可得出x与y3my的关系式是_____________
5、方程2x－y=1和2x＋y=7的公共解是________
6、已知不等式组2xa<1
x2b>3的解集是-1 xy的值。 7、解二元一次方程组： 4x-3y11x3y5(1)(2)2xy133y82x ①(3)x3y8(4)解方程组3x6y10，并求②5x3y46x3y8 3x-ym的解是x1 9、已知x2是二元一次方程组mxny8的解 10、已知－2xm－1y3与 8、关于x的方程组y1nxmy1xmyny112xnymn是同类项 ＋ 则|m-n|的值是____ _则2m-n的算术平方根为________那么(n－m)=_______． 11、中宁中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 授课老师：李老师 考点一：判断二元一次方程 考点二：二元一次方程组的解的应用 若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝___________ 4x3yk方程组的解与x与y的值相等，则k等于__________ 2x3y5 考点三：解二元一次方程组 1.代入消元法 名师传方法.有效提分 授课老师：李老师 x3y5yx3 2xy5y2x 59m2n35x2y5a(其中a为常数)4nm13x4y3a 2．加减消元法 2p3q132xy5 p54qxy1 考点4：“看错系数”问题的方法 看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数方程的解，也是方程组中没有看错系数方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方程组 小明在解关于x、y的二元一次方程组xy3, 时得到了正确结果 3xy1x, 后来发现y1.“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是__________ 甲、乙两位同学解方程组{mx+y=5,① 2x-ny=13,②甲解题时看错了常数m,解得{x=7/2,y=-2,乙解题时看错了常数n,解得{x=3,y=-7,试求:(1)常数m、n的值; 名师传方法.有效提分 授课老师：李老师 考点五。利用同解方程组确定字母取值 3x5y6若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是__________ 6x15y16 若关于x，y的方程组2xym的解是x2，则mn为__________ xmyny 1考点六.二元一次方程组应用题 1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。 2．增长率问题：原量=（1-增长率）=增长后的量 原量×（1-减少率）=减少后的量 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出 名师传方法.有效提分 授课老师：李老师 台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴 政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元? .3.配套问题：较大量=较小量+多余量 总量=倍数×一份的量 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 4.年龄问题:年龄增长数相等 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？ 名师传方法.有效提分 【一次函数二元一次方程】相关文章： 二元一次方程06-03 《二元一次方程与一次函数》教学设计05-30 二元一次方程组提高05-25 二元一次方程分配问题04-20 七下数学二元一次方程06-02 二元一次方程题型总结07-22 公开课二元一次方程组05-06 二元一次方程组典型题05-19 二元一次方程方案设计06-01 二元一次方程组解答题08-25篇16：二元一次方程组教案