人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计（精选14篇）

篇1：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

【教学目标】 知识与技能

能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】

重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点:正确地确定多项式的最大公因式.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题:

1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗? 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法

教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用简便的方法计算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?

四、随堂练习,巩固深化

课本115页练习第1、2、3题.【探研时空】 利用提公因式法计算:

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结,发展潜能

1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.六、布置作业,专题突破 课本119页习题14.3第1、4(1)、6题.14.3.2 公式法

第1课时

【教学目标】 知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.【教学重难点】

重点:利用平方差公式分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.【教学过程】

一、观察探讨,体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2.【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习,应用所学

例:把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、随堂练习,巩固深化

课本117页练习第1、2题.【探研时空】

1.求证:当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结,发展潜能

运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.五、布置作业,专题突破

课本119页习题14.3第2、4(2)、11题.第2课时

【教学目标】 知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.【教学重难点】

重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【问题牵引】

1.分解因式:

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】 2.计算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.3.分解因式:

(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案: 解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例学习,应用所学

例1:把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)++n4.例2:如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【分析】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.三、随堂练习,巩固深化

课本119页练习第1、2题.【探研时空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3,求x4+的值.四、课堂总结,发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:

a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时,要注意:

(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;

(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;

(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.五、布置作业,专题突破

课本119页习题14.3第3、5、8题.

篇2：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

【教学目标】

知识与技能

能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解;会运用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系.2.会用公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).过程与方法

通过与算术中的因数分解相比较,渗透类比的数学思想方法;通过与多项式的乘法相比较,发展逆向思维能力.通过了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想.情感、态度与价值观

通过因式分解在简化计算中的作用,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的自信心.培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】

重点 难点（1）因式分解的概念与提公因式法.（2）用公式法分解因式.（1）理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行分解因式.（2）对公式的结构特征做出具体分析,掌握公式法的特点,灵活运用公式法分解因式.【教学过程】

一、创设情景,导入新课

多媒体展示:(1)m(a+b+c)=

;(2)(a+b)(a-b)=

;(3)(a+b)2=

.【尝试与探索】

(1)ma+mb+mc=（）（）;(2)a2-b2=（）（）;(3)a2+2ab+b2=（）2.【教师活动】你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么? 不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.三、随堂练习,巩固新知

1.多项式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式为（）A.xy

B.4xy 【答案】B 2.(1)a2-24a+144;

(2)4a2b2+4ab+1.C.168x3y3

D.4x3y3

【答案】(1)a2-24a+144=(a-12)2;(2)4a2b2+4ab+1=(2ab+1)2.四、典例精析,拓展新知

【例】将下列多项式因式分解.(1)x5-16x;(2)(a-1)+b2(1-a);(3)x2y2+xy3+y4;(4)4x2-y2-z2+2yz.【分析】

(1)先提公因式x,再用平方差公式;

(2)先变形为(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式;

(4)先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公式.【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);(2)(a-1)(1+b)(1-b);(3)y2(x+y)2;(4)(2x+y-z)(2x-y+z).【教学说明】

1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解彻底)”

2.公因式符号不同时,先变号.(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3.3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.五、运用新知,深化理解

将下列各多项式因式分解(1)m2(x-y)+n2(y-x);(2)a2-b2+3a-3b;(3)x2y-2x2-y+2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1)(x+y)(m+n)(m-n);(2)(a-b)(a+b+3);(3)(y-2)(x+1)(x-1);(4)(x+y)2(x-y)2.【教学说明】提公因式法与公式法往往交叉使用,注意分解彻底,不能使用中括号.六、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】

篇3：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

一、八年级上册新旧地理教材宏观知识体系分析

新旧教材所选取的内容均为中国地理总论, 组织顺序为:世界视角中的中国→自然地理→人文地理。组织顺序既符合学科逻辑, 由整体向局部, 由自然向人文, 也符合学生心理逻辑, 从易到难。现将教材知识体系比较如下。

第一章内容都是“从世界看中国”, 介绍中国最基本的情况, 新旧教材基本知识体系没有变化, 均是“疆域→人口→民族”。

第二章内容为“中国的自然环境”, 知识体系及组织顺序不变, 为“地形地势→气候→河流”, 但在局部做了调整和增删。旧教材介绍了我国南北东西的差异, 还着重介绍季风与气候类型, 而新教材则将其概括为气候的主要特征, 化繁为简, 降低了正文部分的难度, 并新增了“影响我国气候的主要因素”。新教材删除了“湖泊”, 对“长江”增加了“治理”内容, 侧重于“开发”;对“黄河”增加了“开发”内容, 侧重于“治理”, 让学生明白长江除了开发之外也需要治理;而黄河也并不是只带来灾难, 经过治理也可为人类所用, 完善了学生知识体系, 且增进了学生唯物主义辩证思想。除此之外, 新教材还增加了“第四节自然灾害”, 能够贴近最近几年中国的现状, 有助于学生了解全面的中国, 增加防灾减灾的知识并运用于日常生活中。具体如附表一所示。

第三章内容为“我国的自然资源”, 知识体系不变, 以“自然资源→土地资源→水资源”的顺序展开, 只在局部做了改变:新教材在第一节中引入了可再生和非可再生资源;在土地资源中符合中国现状地增加了“耕地比重小, 耕地正在减少”内容。

第四章内容为“中国的经济发展”, 知识体系不变, 按照“交通→农业→工业”的顺序展开, 局部知识做了改变。“交通”部分, 内容减少且顺序发生改变。旧教材详细地介绍了交通、交通与经济的关系、交通枢纽、铁路线与高速公路线。新教材则化繁为简, 删除了这些内容, 详细介绍交通运输方式的选择以及铁路干线的分布, 且改变组织顺序。旧教材最后编排交通运输方式的选择, 而新教材则最先对其介绍。农业与工业的组织顺序不变, 只是文字表述变化了。

综上, 新旧教材的宏观知识体系没有发生调整, 仍保持系统性和完整性, 知识体系间联系性增强。因增加和调整了部分内容教材知识联系更紧密, 如新教材增加了“自然灾害”内容, 将学过的地势地形与地质灾害联系起来, 将气候和河流与气象水文灾害联系起来, 不仅将已学知识加以综合, 也使前后知识融会贯通, 增加联系性。

二、八年级上册新旧教材课文系统分析

地理教材课文系统是以文字符号和数字符号的形式储备和传递地理信息的地理教材表述形式, 是地理教材的主体。本文将在地理教材结构与地理教材文字表述两方面做比较。

(一) 地理教材结构

笔者现以第二章“中国的自然环境”为例比较新旧教材在地理教材结构的异同, 其他章节均是以表格中所呈现的教材结构来组织内容的, 如附表二所示。

据上表可发现新教材在结构方面有以下特征。

1. 阅读材料增多, 内容丰富度提高。

新教材中阅读材料数量 (23篇) 多于旧教材数量 (17篇) 。相关阅读材料增加, 不仅能够使所学知识易被学生理解, 且能开阔学生眼界, 幽默的语言还增强地理课堂的趣味性, 使学生在轻松的氛围中学地理。

2. 配有景观图, 直观性增强。

新教材的一大特色就是增加了许多景观图, 几乎每篇阅读材料都配有地理景观图。直观的视觉刺激使学生对所学的知识产生感性认识, 印象深刻。

3. 活动数量大, 目的性强。无论是旧教材还是新教材, 在每个知识点之后均设有活动

(二) 地理教材文字表述

文字表述可以深刻地解释地理事物的本质特征和相互联系。本文将对引言部分、基础知识这两方面来比较。

附

1. 引言部分, 重视学科逻辑与学术理性, 需重学生生活与感性认识。

地理教材由问题作为一个章节的引入, 新旧教材问题的基本方式都是“你能说出……吗”“你知道……吗”。虽然问题做引入有助于激发学生好奇心, 但上述问题并不与学生生活贴近, 且过于学术化和理性化, 问题中多含专业术语, 如“内流区、外流区、水文特征”, 这些都是正文部分要重点说明的概念。上课之前, 学生对学术知识不了解, 难以产生兴趣。且先让学生接触理性的概念, 不符合学生认知发展规律, 因而这样编排教材符合了知识逻辑却不符合心理逻辑。学生在生活中都接触到这些地理知识, 但仅停留于感性认识, 那么在课文之前设置启发性的、易于引起学生兴趣的问题就应遵循学生的体验与感性认识。

2. 基础知识部分, 语言生动, 图文并茂。

文字表述部分用轻松简单易懂的语言进行描述, 且配有各种图片, 如景观图、直观图、图表等, 体现地理学科特点, 且用形象图片帮助学生理解抽象地理知识。在需要科学阐述时, 教材用到大量数据来说明, 如气候中介绍南北气温差异与东西降水差异时, 介绍土地类型及耕地比重时, 用到大量数据和图表, 具有科学性。

综上, 课文系统方面新教材有进步的是阅读材料的丰富度直观性提高及活动设置目的性增强。在教材表述方面新教材的文字表述系统各具特色且相互补充, 但仍过于学术化。

三、结论及建议

(一) 结论

通过上文对新旧地理教材的比较, 可以得出以下结论: (1) 新教材传承旧教材优点, 知识体系较为完善, 局部内容有增删。 (2) 文字表述简单易懂, 图文并茂。 (3) 新教材阅读材料增加, 附有景观图, 直观性增强。图表增加, 科学性增强。 (4) 活动数量较多, 可提高学生学习积极性。 (5) 引文设置学术化, 具保守性, 与学生生活联系不紧密, 难以激发学生好奇心与兴趣。

(二) 建议

教材编制时, 每章开头所设置的问题应该与学生生活经历相符合, 具有生活气息。

篇4：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

本部分的教学内容是人教版Unit 3 I’m more outgoing than my sister.中的Section B 1a —1e. 本节课是一节听说课，从整体上看，是在sectionA部分的基础上对学生听说能力的拓展和延伸，1a-1e是一组完整的听力训练，围绕“my best friend”这一话题展开，1a-1b在听前让学生谈论好朋友应具备的特质，1c-1d让学生听一段关于好朋友的访谈，听后1e要求学生利用所听信息重新组织语言编新对话。

二、学情分析

（一）知识与能力目标

通过本课一系列的听、说训练，让学生掌握本节课的新单词：talented， truly， care about. 并能运用本单元的语言结构——比较级，展开对好友标准的讨论及朋友之间的对比。

（二）过程与方法

通过对本课听力部分多层次，对角度的挖掘，从而让学生更容易捕捉重点信息，通过设置“interview”这一环节提升学生的对本课内容的语言输出能力。

（三）情感与态度

树立正确的对待友谊的态度，培养朋友间互帮互助的优良品质。

（四）教学重、难点分析

教学重点：通过学生听力和对话的训练，让学生熟练掌握形容词、副词比较级的用法，将听力中使用的对比方法移为己用。

教学难点：通过熟练掌握本课语言结构，使学生能够对朋友之间的异同点进行描述。

三、教学过程

Step 1 Greetings and warming up

Make the students get interested in this class and reduce the distance between the students and the teacher.

Sing a song about friendship and talk something about friends.

Talk with the teacher.

Step 2 Vocabulary

Make the students grasp the new words through creating the situations.

Use different situations to show the new items.

Answer the questions “ Is she a good friend？” to know the new items.

Step 3 Presentation of material

Make the students express their ideas about friends.

Show new items， ask the students to exchange the ideas

Ask and answer in pairs then present.

Step 4 Listening practice

Make the students get familiar with the target languages， complete the listening material.

Ask the students to fill in the blanks according to the recreated chart.

Listen and fill in the chart.

Step 5 Presentation of conversations

Make the students use the items to express the ideas about Molly’s and Mary’s best friends.

Ask the students to talk about Molly、Mary and their best friends.

Talk in pairs.

Step 6 Interview

Make the students use the language in real situation.

Ask the students to interview their classmates

Interview the classmates and write down the information， then give a report.

Step 7 Homework

Make the students use the items in the life.

篇5：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

答案

为了帮助大家在考前对知识点有更深的掌握，查字典数学网为大家整理了因式分解练习题及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是()

A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()

A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+1

3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3x2y B.3xy2 C.3x2y2 D.3x3y3

4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()

A.x+1 B.x2 C.x D.x2+1

5.下列变形错误的是()

A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()

A.–x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2 D.x-y

7.下列分解因式错误的是()

A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)

C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()

A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2

二、填空

9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________

12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)

14.1-a4=___________

15.992-1012=________

16.x2+x+____=(______)2

17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

三、解答

18.因式分解：

①

②

③

④2a2b2-4ab+2

⑤(x2+y2)2-4x2y2

⑥(x+y)2-4(x+y-1)

19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少?

21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.请问9910-99能被99整除吗?说明理由。

参考答案

一、选择1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C

二、填空

9.a+b-1;10.b-2a+7b2 11.(x-y)(3x-3y+2)12.(a-1)(a-2)(x-y)

13.b-a 14.(1+a)(1-a)(1+a2)15.-400 16.17.-1 解答题

18.解：①原式=-4x(x2-4x+6)②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)

③原式=2am-1(a2+2a-1)

④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.⑤原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2

19.解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2

所以A=-8，B=-2.21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x 即m=-1.22.解：a2b+ab2-a-b

=ab(a+b)-(a+b)

=(a+b)(ab-1)

把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.23.解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得

a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0;(ab-2)2+(2a-b)2=0

所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.所以ab=2或ab=-2.24.解：9910-99=99(999-1)

篇6：人教版八年级上册数学提纲

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

二、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

三、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

四、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

五、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°。

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

提升数学成绩的方法有哪些

考试的方法

1、良好心态考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。

2、考试从审题开始审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。

3、学会使用演算纸要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

4、正确对待难题难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

认真“听”的习惯

为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

积极“想”的习惯

积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。

适当多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

数学证明题不会怎么办

1.读题要细心

有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

2.要记

这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

3.要引申

篇7：人教版八年级数学上册知识点

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学求定义域口诀

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

初中提高数学成绩诀窍

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

篇8：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

1.知识与能力目标

掌握三大战役和渡江战役及南京解放等基本史实，总体把握这一历史时期的阶段特征，通过分析国民党覆灭的史实，培养归纳综合能力

2.过程与方法目标

通过分组学习，培养合作探究、共同解决问题的能力；提高识图和运用地图学习历史的技能

3.情感态度与价值观目标

认识毛泽东等领导人以战略家的伟大胆略，把握战略决战这一历史机遇，夺取了新民主主义革命的胜利，进而增强学生的历史使命感和社会责任感

二、教学重难点

辽沈、淮海、平津三大战役及渡江战役；国民党政权垮台的原因

三、教学过程

【播放视频】《七律·人民解放军占领南京》

这首诗是毛泽东在949年4月23日人民解放军渡过长江解放南京后写的，反映了人民解放军锐不可当的气势和中国大地由此发生了的翻天覆地的变化，表达了全国人民统一中国、维护国家领土主权完整的心声那么，渡江战役是怎样发起的？渡江之前，江北广大地区是怎样解放的？今天我们一起学习第课《战略大决战》首先，请看第一篇章“决战江北”——三大战役

【合作学习】

小组分工：、2组为辽沈战役组，3、4组为淮海战役组，5、6组为平津战役组，各组组长担任“总指挥”，根据课本P93《三大战役示意图》完成三大战役情况表要求：（）“总指挥”带领组员认真阅读课本P92—P95，对照要求，认真圈画（2）每组推选一名代表进行交流，声音洪亮（时间：3 分钟）

分组讨论后学生呈现答案

【教师过渡】

辽沈战役取得了重大胜利，在淮海战役进行的时候，东北解放军又挥师入关，开赴华北战场，同华北解放军合力进行平津战役由于中国共产党的争取，北平国民党军队在总司令傅作义率领下，接受和平改编949年初，北平和平解放北平的和平解放，在中国历史上具有重要意义

【群策群力】

党中央为什么采取和平手段解放北平？

提示：（）和平民主是当时大势所趋、民心所向；（2）可保障北平人民生命财产安全，保护古都文物免遭战争破坏；（3）对傅作义部的和平改编为其他战场的国民党将领倒戈率部转向人民的一方，提供了良好的范例

【教师概括】

三大战役中，人民解放军共歼灭和改编国民党军队一百五十多万人，国民党军队的主力基本上被消灭，从而大大加速了人民解放战争在全国的胜利

接下来我们继续学习第二篇章“江山易主”——渡江战役

【教师铺垫】

949年4月国民党同共产党进行停战谈判，但当时国民党想通过谈判与共产党“划江而治，东山再起”，共产党识破他的阴谋北平谈判破裂后第二天，毛泽东和朱德向中国人民解放军下达进军的命令，发起了渡江战役

【播放视频】《渡江战役》

【教师总结】

949年4月23日，南京解放，统治中国22年的国民党政权垮台了，南京解放以后，人民解放军继续追歼国民党残余军队，国民党残余势力退往台湾

【合作探究】

国共力量相差悬殊，为什么共产党能在短短三年内就由弱转强，打败国民党呢？

要求：（）组长带领组员，集体参与；（2）每组推选一名代表进行交流，声音洪亮（时间： 2 分钟）

四、课堂小结

篇9：人教版八年级上册数学复习题答案

证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠A=30°

∵∠B=60°，BC=1/2AB

又∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴∠B+∠BCD=90°

∴∠BCD=30°

∴BD=1/2BC

∴BD=1/2×1/2AB=1/4AB

复习题13第8题答案

解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴

复习题13第9题答案

(1)(4)是轴对称;(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴;(4)的对称轴是x轴;(2)中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形Ⅱ;(3)中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ

复习题13第10题答案

证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC于点E，F

所以DE= DF，∠DEA= ∠DFA= 90°

又因为DA=DA

所以Rt△ADE≌Rt△ADF

所以AE=AF

所以AD垂直平分EF

复习题13第11题答案

证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°

又∵AD= BE=CF

∴BD=CE=AF

∴△ADF≌△BED≌△CFF

∴DF=ED=FE

即△DEF是等边三角形

复习题13第12题答案

解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示：

篇10：人教版八年级上册数学分式知识点

一、分式

※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2、整式和分式统称为有理式,即有:

※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二、分式的乘除法

※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.

※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三、分式的加减法

※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2、分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3、概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四、分式方程

※1、解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2、列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

数学解题方法与技巧

填空题答题技巧

要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

解答题答题技巧

(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初中数学有理数的运算知识点

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

篇11：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

数学期中测试质量分析

一、对试题的评价

本卷以《数学课程标准》为依据，以教材的内容为基本素材，力求体现《课标》的基本精神和要求，努力贴近教学实际和学生实际。试卷的主要特点如下：

1、重视基础知识和基本技能的考查。命题以八年级数学教材前三章主要的基础知识和基本技能作为考点来设计试题，并力求将各知识点放到实际情境中去考查，注重在理解基础上的应用和知识的内在联系，而不是单纯考查对知识的记忆与识别。

2、重视运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查。

3、试题贴近生活、突出运用。注意从生活实际中选取有关问题作为命题的素材，如第2小题、第9小题、第19小题，都是日常生活中常遇到的问题，对培养学生的数学应用意识、解决问题的能力、学会数学思考、形成积极的情感和态度有重要的意义。

二、成绩情况

本次参加测试人数为41人，最高分：33分，最低分：3分，平均分约为13分，33——40分1人；40分以上0人；20——30分7人；20分以下33人。

三、学生答题情况分析

1、第一大题

本题是选择题。总的得分不理想，做得最好的为选对6个，多数学生只选对1、2。其中完成较差的是第8、9、10小题。

2、第二大题

本题是填空题，学生失分较多，对得最多的为5空，其他的都只填对1、2空。该题迷惑性较强，学生没掌握所学知识，无从着手。

3、第三大题：

第19小题失分主要表现为：对几何知识中线段的锤子平分线与角的平分线的性质及其应用无想象力。

4、第四大题

第20、21小题应用三角形内角和等知识求角的度数，失分主要原因是对三角形内角和掌握不扎实。

第22小题是利用证明三角形全等得到线段相等知识，全班只有一个学生会做，失分主要原因是对三角形全等的判定掌握不扎实。

四、存在的主要问题

1、多数学生的数学成绩只达到小学三、四年级的水平，最基础的二、三位数加、减、乘、除法都搞不清，一个最基本的文字应用题都解决不了，从而导致数学链脱节，教学上无法进行。

2、课堂纪律太差是导致学习差的主要原因之一，该班多数学生不懂得课堂纪律、课堂上表现很差，根本不会听课。

3、多数学生行为表现懒惰、老师布置的练习从不动脑、动手，无论老师怎么引导也没有效果。

4、本人业务水平低、没能力把初中数学知识传授给只有小学三、四年级水平并且不求上进的学生。

五、对今后教学的建议

1、深入学习课程理论，认真钻研课标和教材，努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。要通过学习强化课程意识，进一步掌握新课程的理念、性质、特点以及相应的教学方式和教学技能，从传统的接受式学习转向具有现代特征的自主学习、探究学习和合作学习；从演绎式教学转向归纳式教学，即从学生已有的经验出发——提出问题——建立数学模型——形成概念，得到定理、公式、法则等——解释、应用、拓展。

2、重视基础知识的掌握和基本技能的训练。对基础知识的教学，不应仅仅教数学结论，而应精心设计教学过程,把探索的过程还给学

生，让学生通过自主活动，意义建构，进而到达对知识的真正理解，并注意揭示知识与知识之间的内在联系，归纳、提炼和总结蕴含在知识内的数学思想方法，帮助学生形成合理的认知结构。对基本技能的训练，应通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不能变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。

3、重视能力的培养，不但要加强运算能力、思维能力、空间观念以及分析问题和解决问题能力的培养，而且还要注意分析处理信息能力、探究发现能力，数学语言能力、数学运用能力，阅读理解能力以及反思调控能力的培养和训练。对运算能力的培养，既要鼓励算法的多样化，即鼓励笔算、口算、估算以及使用计算器进行复杂运算，又要防止过分地依赖计算器而忽视笔算、口算、估算能力的倾向。对空间观念的培养，要从多方面、多角度展开思考与训练，循序渐进，逐步形成。对思维能力的培养，既要重视演绎推理，又要重视归纳推理、类比推理、统计推理等合情推理能力，逐步发展学生的探索能力和创新能力.4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，发挥非智力因素在数学教学中的作用。要注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

5、想尽一切办法、正面引导学生积极主动参与数学学习，改变现行不求进取的行为，使学习风气得到更大改观。

篇12：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与生活联系的主要内容。在自然界和日常生活中，具有轴对称性质的图形很多。教材通过立交桥、交通标志、天安门、剪纸（窗花）等的实物图让学生观察、分析它们的共同特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形；而关于两个图形成轴对称，关键点是让学生理解这是两个图形之间的一种位置关系，即两个图形沿某条直线折叠后能够重合。在教学中要让学生学会研究、发现、归纳、比较、运用的研究问题的方法，这对今后学习数学是有帮助的。

【教学目标】

知识与技能

1.了解轴对称图形和对称轴的定義；

2.能辨别一个图形是否是轴对称图形，并能理解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系；

3.了解轴对称的性质。

过程与方法

通过观察、思考和动手操作，培养学生的探索与实践能力，并让学生关注生活，学会观察，增强交流。

情感、态度与价值观

引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生数学审美情趣。

【教学重难点】

教学重点：认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。轴及轴对称的性质。

教学难点：找轴对称图形的对称轴及轴对称的性质。

【教具准备】

多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等。

【教学过程】

一、情景创设，欣赏图片，将生活中的对称美牵引到数学中来（先不提轴对称现象）

教师：我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想象和创造了许多美丽的事物。（教师出示多媒体课件飞机、窗花、蝴蝶、交通标志、天安门等图片）

问：这些图形有什么共同的特征？你能再举出几个生活中具有类似（对称）的物体，并与同桌交流吗？

二、动手操作，合作交流

（一）轴对称图形

1.做一做：老师把一张长方形的彩纸对折，折痕处不要完全剪短（先对折，再多次对折得出不同的图案），想一想，展开后会是一个什么图形？（教师多演示几遍）

2.结合先前观看的图片，请大家想一想：能发现它们有什么共同点？（提出对称现象）

3.前后或同方同学议一议：再引导学生归纳轴对称图形的概念。

归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠（对折），直线两旁部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

练习：

试一试：下面的图形是轴对称吗？如果是，指出它的对称轴。

（二）轴对称

1.出示教材第59页图片（多媒体展示），让学生讨论：这些图片有什么共同点？你能概括出来吗？

学生在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形就能够重合。

2.教师加以引导总结归纳出轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3.练习

（1）找出26个大写英文字母中，哪些是轴对称图形？

（2）小明站在镜子前，从镜子中看到对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是多少？

（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

观察、类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点，引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深

理解。

1.思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

学生归纳：成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。

2.轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

在学生讨论的基础上得出：

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊性的图形。

联系：轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果将两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

三、巩固练习

教材第60页练习题。

四、归纳小结

师：这节课你学到了什么？

（1）轴对称、轴对称图形的概念；

（2）轴对称和轴对称图形的区别和联系；

（3）你能准确判断轴对称图形，并能找出它的对称轴吗？

五、作业

1.收集和整理生活中有关轴对称的图片，课余时间进行交流，发现生活中的对称美；

2.教材第64页习题1、2、3。

篇13：人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计

1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

重点、难点

重点:

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点:

1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2.钝角三角形高的画法.

3.不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

把下面图表投影出来:

1.指导学生阅读课本P71-72的课文.

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

四、练习

1.课本P5,练习1.2.

2.画钝角三角形的三条高.

五、作业

篇14：人教版八年级上册美术教学设计

教学目标：

1.知识与能力：了解再现性美术作品的造型要素、表现手段及艺术效果上所体现的主要特征，认识再现性美术作品来源于生活而高于生活的特征。

2.方法与过程：(l)通过分析、评述，从不同画种欣赏再现性美术作品，把握美术作品形象与现实生活形象的区别和联系。(2)通过师生互相讨论研究，认识再现性美术作品与表现性美术作品的区别和联系。

3.情感、态度与价值观：通过活动，提高对再现性美术作品的欣赏能力，引发学生对美术的兴趣，学会从平淡的生活中发现美和创造美。

教学重点：

了解再现性美术作品的造型要素、表现方法及艺术效果上所体现的主要特征。

教学难点：

再现性美术作品与现实生活的区别和联系，再现性美术作品与表现性美术作品的区别和联系。

教学过程：

教学环节 教师活动 学生活动 说明

一、组织教学 稳定学生情绪，集中注意力。

二、导入新课 1.教师向学生讲述本课的目的是为了欣赏和了解再现性美术作品。

2.老师通过课件，向学生展示不同画种的再现性美术作品并出示课题。

3.请学生谈谈感受。 欣赏再现性美术作品，并发表意见。

三、知识要点讲解 1.再现性美术作品来源于生活而高于生活。美术形象并不等同于世界存在的一切自然物象，它是经过艺术家对现实生活的选择、提炼、概括、改造等艺术加工。

2.优秀的再现性美术作品要形神兼备。再现性美术作品不仅要真实生动地表现外部特征，还要表现对象的精神、性格和气质。

3.再现性美术作品强调“情”的感受和“美”的体现。任何艺术作品都要以情动人，再现性美术作品也是如此。

4.老师讲述并板书：1.来源于生活高于生活2.形神兼备3.“情”的感受“美”的体现 欣赏并谈感受，使学生主动了解再现性美术作品的表现方法和特征，并在一开始就通过讨论营造出一种氛围。

四、分析和讨论再现性美术作品的表现特征及艺术效果 1.老师引导学生重点分析蒋兆和的《流民图》和董希文的《开国大典》。《流民图》是中国画，是以线条、墨色来再现形体、质感，达到“形神兼备”、“气韵生动”的效果。该作品创作于1942年到1943年，当时日本侵略者已经践踏了我国的半壁河山，中国人民正处于水深火热之中，民族的苦难激发了画家创作这幅中国画长卷。《开国大典》是油画，以丰富的色彩层次，绘声绘色地表现人物形象。作品是一幅深为群众欢迎的革命历史画。它表现了新中国开国大典的宏伟壮阔的场面，再现了“中国人民从此站起来了”这一划时代的一刻。

2.通过课件展示中国花鸟画和油画静物，让学生来谈体会。 学生可以就课件上的作品发表自己的观点，与老师共同探讨再现性美术作品的表现方法及艺术效果上所体现的特征。 引导学生观察、比较、分析，从而获得新知识。

五、学生讨论研究 要求学生把握再现性美术作品和表现性美术作品的区别和联系及再现性美术作品和现实生活的区别和联系。 通过重点分析讲解使学生加深对再现性美术作品来源于生活而高于生活的理解。

六、小结 通过本课的学习和讨论，同学们了解再现性美术作品来源于生活而高于生活，是艺术家通过对生活素材进行艺术的提炼加工并融入艺术家对事物的认识和评价、思想感情和时代的审美理想创造而成。

说一说自己的观点。

谈一谈优秀的再现性美术作品应具备哪些要素。 自主探索再现性美术作品与现实生活之间关系，再现性美术作品与表现性美术作品之间的关系。