数学等差数列练习题

数学等差数列练习题（共11篇）

篇1：数学等差数列练习题

练习题3：等差数列

1、已知等差数列的首项a1，项数n，公差d，求末项an

公式：末项=首项+（项数-1）×公差an= a1+（n-1）×d

（1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。

2、已知等差数列的首项a1，末项an，公差d，求项数n

公式：项数=（末项-首项）÷公差+1n=（an－a1）÷d+1

（1）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。

（2）等差数列3、7、11…，这个等差数列的第（）项是43。

3、已知等差数列的首项a1，末项an，项数n, 求公差d

公式：公差=（末项-首项）÷（项数-1）d=（an－a1）÷（n－1）

（1）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。

4、已知等差数列的末项an，项数n, 公差d，求首项a1

公式：首项=末项-（项数-1）×公差a1=an-（n-1）×d

（1）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。

（2）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。

5、把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。

6、5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。

第二类：已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2［或 sn=中间数×项数］

1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。

2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（）。

3、求1+2+3+4+5+6+7+……+20=4、1+3+5+7+9+11+……+19=

5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项求这个数列的和是（）。

6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。

等差数列分组练习题

已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2

如果题中有缺项，需要先求缺项再求和

第一类缺项是（）

1、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？

2、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？

第二类缺项是（）

1、等差数列7，11，15，……… 87，这个数列的和是多少？

2、已知等差数列5，8，11…47，求这个数列的和是多少？

第三类缺项是（）

1、一个剧场设置了16排座位，后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个剧场共有多少个座位？

2、有10个数，后一个比前一个多5，第10个数是100，求这10个数的和是多少？ 第四类缺项是（）

sn=中间数×项数1、5个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是18，求这5个连续奇数的和是多少？

篇2：数学等差数列练习题

一、选择题：

1、设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（）A、153 B、210 C、135 D、120

2、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为

1的等差数列，则4mn（）

313 C、D、4283、若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成 A、1 B、立的最大自然数n是（）4007

D、4008

A、4005

B、4006

C、4、设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6S7,S7S8S9，则下列结论中错误的是（）

A、d0 B、a80 C、S10S6 D、S7,S8均为Sn的最大项

5、已知数列{an}满足a10,an1an33an1(nN*)，则a20=（）2 A、0

B、3 C、3

D、6、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b= 2D、23

（）A、13 B、13 C2、23

27、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A、（1，2）

B、（2，+∞）

C、[3，+∞)

D、（3，+∞）

二、填空题：

8、在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.9、若在等差数列{an}中，a37,a73，则通项公式an=______________

10、数列{an}的通项公式an1nn1

2，其前n项和时Sn9，则n等于_________

n11、已知数列{an}，a1=1,a2=2,an+1－anan+2=(－1),则a3=______,a4=______.12、在等差数列{an}中，a5=－1,a6=1，则a5+a6+…+a15=______.13、已知数列{an}中，a12,an1

三、解答题:

14、（1）求数列1,2an则数列的通项公式an=______________ an1111，,的通项公式an 12123123n（2）求数列{an}的前n项和

15、等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.必修5周周考

（四）一、选择题：ACBC BBB

二、填空题：

8、120°；

9、-n+10；

10、99；11、5、12；

12、99；

13、1n1()

2三、解答题:

14、解(1)an 11

12nn(n1)(2)an 2111111112n2()Sn2[(1)()()]2(1)n(n1)nn1223nn1n1n115、解：S15－S6=a7+a8+…+a15=

篇3：一道经典等差数列习题的研究

等差数列{xn}的前10项的和S10=100, 前100项的和S100=10, 求S110。

有道是“说起来容易, 做起来难”, 能正确求出x1, d的同学寥寥无几, 好像是走进死胡同了, 其实不解方程组, 也能“柳暗花明又一春”! (这是兴趣小组的同学共同摸索出来的)

【法三】设等差数列{xn}的前n项的和为Sn=an2+bn, 则

法四毫无疑问是法二的类比产物。比较一下, 就可以发现, 数学的知识面越广, 解题思维越灵活, 视野自然也越开阔……

其实等差数列的性质非常多, 如果用得恰到好处, 自然会让人耳目一新。

众所周知, 二次函数或二次方程的计算量远远大于一次的, 解答此题能否像孙悟空一样也变出个花样来呢?

这个命题不仅可以一题多解, 而且其推广命题用得也非常广泛:

推广命题:若m≠n时, 等差数列{xn}的前m项的和Sm=n, 前n项的和Sn=m, 则Sm+n=-m-n。

其证明方法也是“八仙过海, 各显神通”。这里用法四的方法, 水到渠成地证一下:

但学生往往把等差数列中的另一个命题与上述推广命题混淆。

干扰命题的证明非常容易, 在此略过。笔者想强调的是, 区分这两个命题的最佳方法是用特殊值法, 进行辨别:

篇4：数列、不等式、推理证明专项练习

1.已知-π2<α<β<π2，则α-β2的取值范围是.

2.当x>0时，则f（x）=2xx2+1的最大值为.

3.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是.

4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件.

5.设a，b为正实数.现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1；

②若1b-1a=1，则a-b<1；

③若|a-b|=1，则|a-b|<1；

④若|a3-b3|=1，则|a-b|<1.

其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

6.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k（k∈N*），已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这个实事中提炼出一个不等式组是.

7.已知a∈R+，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）<0，比较大小：f（m+2）1.（用“<”或“=”或“>”连接）.

8.观察下列等式：

1-12=12

1-12+13-14=13+14

1-12+13-14+15-16=14+15+16

……

据此规律，第n个等式可为.

9.设关于x，y的不等式组2x-y+1>0，x+m<0，y-m>0表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，求得m的取值范围是.

10.在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3·a5=64，则数列{an}的前8项和为.

11.已知函数y=ax+b的图象如图所示，则1a-1+2b的最小值=.

12.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示n条直线交点的个数，当n>4时，f（n）=.

13.已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x-2y+2xy-x+y-1的最大值为.

14.数列{an}满足（sn-n2）（an-2n）=0（n∈N），其中sn为数列{an}的前n项和，甲、乙、丙、丁四名同学各写了该数列的前四项：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁：1，3，8，4.请你确定这四人中所有书写正确的学生.

二、解答题（共90分）

15.已知不等式mx2-nx-n2<0，

（1）若此不等式的解集为{x|-1

（2）若m=2，求此不等式的解集.

16.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，满足an+1=（q-1）Sn+1（q≠0）.

（1）求首项a1的值；

（2）若S4，S10，S7成等差数列，求证：a3，a9，a6成等差数列.

17.已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）<0，x∈R）}，B={x|x-ax-（a2+1）<0，x∈R}.

（1）求4B时，求实数a的取值范围；

（2）求使BA的实数a的取值范围.

18.设向量a=（x，2），b=（x+n，2x-1）（n∈N*），函数y=a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1.

（1）求证：an=n+1；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设cn=-anbn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论.

19.如图，某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=3，CE=DE=1.若经过DB上一点P和EC上一点Q铺设一条道路PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y.

（1）求x，y的关系式；

（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值；

（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P、Q的位置在哪里？

20.设正整数a，b，c满足：对任意的正整数n，an+bn=cn+1.

（1）求证：a+b≥c；

（2）求出所有满足题设的a，b，c的值.

参考答案

一、填空题

1.（-π2，0）

2.1

3.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.（答案不唯一）假命题

4.80

5.①④

6.47+47k<147+47k+47k2≥1

7.>

8.1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n

9.（-∞，-23）

10.85或255

11.3+22

12.12（n-2）（n+1）

13.103

14.甲、丙、丁

二、解答题

15.（1）因为mx2-nx-n2<0的解集为{x|-1

所以-1，2是方程mx2-nx-n2=0的两个根.

根据根与系数的关系，有nm=-1+2=1，-n2m=（-1）×2=-2，

解得m=n=2.

（2）m=2，不等式mx2-nx-n2<0即2x2-nx-n2<0，

2x2-nx-n2<0（2x+n）（x-n）<0.

（1）若n=0，则原不等式为2x2<0，解集为.

（2）若n>0，则n-（-n2）=3n2>0，即-n2

（3）若n<0，则n-（-n2）=3n2<0，即-n2>n，原不等式的解集为（n，-n2）.

故当n=0时，不等式的解集为；

当n>0时，解集为（-n2，n）；

当n<0时，解集为（n，-n2）.

16.（1）由an+1=（q-1）Sn+1可得an=（q-1）Sn-1+1（n≥2），

两式相减得an+1-an=（q-1）an，所以an+1=qan（n≥2）.

欲使数列{an}等比数列，只需a2=qa1即可，

因为a2=（q-1）S1+1=（q-1）a1+1，所以（q-1）a1+1=qa1，所以a1=1.

若由a22=a1·a3，求出a1=1再验证数列{an}是等比数列，参照上述解法给分.

（2）方法一：若q=1，2S10≠S4+S7，与已知矛盾，故q≠1.

由2S10=S4+S7，得

2a1（1-q10）1-q=a1（1-q4）1-q+a1（1-q7）1-q，

即2a1q8=a1q2+a1q5，即2a9=a3+a6，所以a3，a9，a6成等差数列.

方法二：由S4，S10，S7成等差数列，可得2S10=S4+S7，

因为S7=S4+q4S3，S10=S4+q4S3+q7S3，可得q4S3+2q7S3=0，

因为S3≠0，所以q3=-12，

又2a9-（a3+a6）=a1q2（2q6-q3-1）=0，所以a3，a9，a6成等差数列.

17.（1）若4∈B，则4-a3-a2<0a<-3或3

∴当4B时，实数a的取值范围为[-3，3]∪[4，+∞）.

（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）<0}，B={x|a①当a<13时，A=（3a+1，2）.

要使BA，必须a≥3a+1a2+1≤2，此时-1≤a≤-12；

②当a=13时，A=，使BA的a不存在；

③当a>13时，A=（2，3a+1），

要使BA，必须a≥2a2+1≤3a+1，此时2≤a≤3.

综上可知，使BA的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-12].

18.解：（1）∵y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，

∴an=-2+1+4+n-2=n+1﹒

（2）∵nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1=10[1-（910）n]，

∴（n-1）b1+（n-2）b2+…+bn-1+0=10[1-（910）n-1]（n≥2）﹒

两式相减得b1+b2+…+bn=（910）n-1（n≥2），

∴b1+b2+…+bn-1=（910）n-2（n≥3）.

两式相减得bn=-110·（910）n-2（n≥3）.

又b1=1，b2=-110，

∴bn=1，（n=1）-110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）.

（3）由cn=-2，（n=1）n+110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）及当k≥3时ckck-1≥1，ckck+1≥1，得k=9或8﹒

又n=1，2也满足，∴存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立.

19.（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=

S△BCE=32.

∵S△APQ=3，

∴14（x+3）（y+2）=3，

∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，（x的范围由极限位置定）

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0，得t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max（f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）依题意，当n=1时，a+b=c2，

则a+b-c=c2-c=c（c-1），

因为c∈N*，所以c（c-1）≥0，

从而a+b-c≥0，故a+b≥c；

（2）an+bn=cn+1即（ac）n+（bc）n=c，（*）

若a>c，即ac>1，则当n≥logacc时，

（ac）n≥c，而（bc）n>0，于是（ac）n+（bc）n>c，与（*）矛盾；

从而a≤c，同理b≤c.

若a≤c，则0

又c∈N*，故c=1或2，

当c=1时，an+bn=1，而an+bn≥2，故矛盾，舍去；

当c=2时，（ac）n+（bc）n=2，从而ac=bc=1，故a=b=2，

综上，所有满足题意的a，b，c依次为2，2，2.

（作者：夏志勇，海安县曲塘中学）

篇5：高中数学三角函数及数列练习题

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定

3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（）A．2 B．

3 C． D． 225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A．y＝sin2x － ，x∈R

C．y＝sin2x ＋ ，x∈R π3π3π个单位，再把所得图332

1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是（）． 2

262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R

3xπB．y＝sin ＋ ，x∈R

二、填空题（每题5分，共10分）

8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 ＝

三、计算题（共55分）10．求函数f(x)＝lgsin x＋

11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.（10分）

2（5分）2cosx1的定义域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．（5分）

13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.，求通项；（10分）

14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分）

（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

篇6：数学等差数列练习题

知识点：

1、等差数列的前项和的公式：①；②．

2、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

同步练习：

1、首项为的等差数列的前项和为，则与的关系是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列满足，且，则其前项之和为（）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，…，…，则为（）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的首项为，公差是整数，从第项开始为负值，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

6、若等差数列共有项，且奇数项的和为，偶数项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值为，则抽去的是（）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的通项公式为，则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

9、一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则第项是（）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，公差，首项，如果这个数列的前项的和，则应是（）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

12、已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

13、等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

14、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）

A．

B．

C．

D．

15、设是等差数列的前项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）

A．

B．

C．

D．

18、在等差数列中，、是方程的两个根，则是（）

A．

B．

C．

D．

19、在等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）

A．

B．

C．或

D．

21、数列的前项和，则它的通项公式是（）

A．

B．

C．

D．

22、在数列中，，且它的通项公式是关于自然数的一次函数，则它的前项的和为_________．

23、在等差数列中，，则________．

24、在等差数列中，，则_______．

25、若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有________项．

26、设为等差数列的前项和，，则___________．

27、设等差数列的前项和，若，则公差为________（用数字作答）．

28、求下列数列中的前项和：

①，；②，；③，．

29、在等差数列中，若，求该数列前项和．

30、在等差数列中，已知，公差，求．

篇7：高考文科数学数列复习题有答案

一、选择题

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差数列an中,已知a11n为（）3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{an}中，a2＝8，a6＝64，则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）

A．b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7．数列an满足a1,anan1n(n2),则an（）

A．n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.2(n1)(n1)2

8．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 9．在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）

n2 B．3n C．2n D．31

10．设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

A．2n1（）A．2n22(81)

B．(8n11)

C．(8n31)777D．

2n4(81)7

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

*12．已知数列an对于任意p，qN，有apaqapq，若a11，则a36 9

13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=a9,则A（10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn，求下列问题:(1)求前n的和sn（2）当n是什么值时,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1n1（1）求an的通项公式;（2）求Sn

17、（本小题满分14分）

已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,…).18、（本小题满分14分），2，3，），且a1，a2，a3成公比不数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1为1的等比数列．

（1）求c的值；

（2）求an的通项公式．

19、（本小题满分14分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列an的前n项和Sn bn2n120．（本小题满分14分）

设数列an满足a13a23a3…3（1）求数列an的通项；（2）设bn

1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,)，ann*，aN． 3n，求数列bn的前n项和Sn． an（1）证明:数列an是等比数列；

（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,)，b12，求数列bn的通项公式． 2.（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

﹣（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 5.已知数列{an}满足，（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．，n∈N×．

1的前项和.bn

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解（1）略（2）由得n10，s1010(17)1022260

a0n116.解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

11所以q．故ana1qn1q6qn16422n1．

1n641n1n2a1(1q)（2）Sn1281128

11q21217．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n

18.解：（1）a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)2(23c)，解得c0或c2．

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．（2）当n≥2时，由于 a2a1c，2a3a22c，

anan1(n1)c，n(n1)c． 2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)． 所以ana1[12(n1)]c当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1，2，)．

412dq21，19.解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且 214dq13，解得d2，q2．

所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1．

a2n1（2）nn1．

bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222252n32n12Sn23n3n2，②

2222222n1②－①得Sn222n2n1，222212n1112212n2n1

222211n12n32n1222n16n1． 12212n2n120．(1)a13a23a3...3an，3n1a13a232a3...3n2an1(n2)，1.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,)，则Sn14an13(n2,3,)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an 4an1． 5分 3 由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11． 所以an是首项为1，公比为

4的等比数列． 7分 3（2）解：因为an()43n1，由bn14n1bb()． 9分 anbn(n1,2,)，得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)

41()n1433()n11，（n2），＝24313 当n=1时也满足，所以bn3()43n11．

22322.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。311。故数列{an}的通项式为an=n。33由2a13a21得2a13a2q1，所以a1（Ⅱ）bnlog1a1log1a1...log1a1

(12...n)n(n1)2故12112()bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，2n1}的前n项和为

n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1

3(22n122n32)2

22(n1)1。

而 a12，所以数列{an}的通项公式为an2（Ⅱ）由bnnann22n12n1。

知

Sn12223325n22n1 ①

从而 22Sn123225327n22n1 ②

①-②得

(122)Sn2232522n1n22n1。

即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n•qn1，于是

﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn1+n•qn． 若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1． 将上面两式相减得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，（2）解由（1）知

为公比的等比数列．，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．

篇8：数学等差数列练习题

关键词：高中数学,等差数列,教学方法

由于函数知识在数学教学中的作用极为重要, 所以等差数列作为其中分支对数学知识的掌握而言更是不容小觑, 其不仅是职业化院校的重点考试内容, 更是当今普通高考中数学科目的必考内容, 因而在各大高校的教学课程中极受重视。数学作为一门重点学科一直伴随着广大莘莘学子的求学之路, 其知识系统具有复杂的逻辑性和抽象性, 使得学生在接受过程中存在一定难度。只有将抽象的数学知识简化分解并逐渐细化, 才可让学生更系统全面地对该类知识加以掌握, 提高整体学习效果。

一、等差数列教学中存在的问题

(一) 等差数列有效性教学过程对教授本质的忽略

学生对数学知识的兴趣及接受程度取决于教师对数学知识的理解和细致的讲解。传统数学教学过程中存在着教师教学方式难以与学生学习方式相匹配的难题, 多数教师采用满堂灌或者填鸭式的教学方法, 太过注重教学任务的完成度及铺设率, 忽视了学生本身的接受能力和当堂消化能力, 导致师生教与学的契合度难达到理想状态, 教学效果持续低下1。

(二) 教学过程繁琐, 教学结果不理想

传统灌输式教学模式是当今数学教学中多数教师选择的方式。教师大都以自身对知识的理解进行知识平铺, 不放过任何一个教学点, 忽略了等差数列知识的抽象性, 繁琐的知识层次使得大部分学生难以接受, 长此以往, 致使学生对数学的学习兴趣逐渐下降, 教学成果自然与日俱下。

(三) 学生本身的学习能力培养不够

等差数列知识本身就是学生数学学习过程的一大难点, 如果不能以正确的方式进行引导, 有效性学习就会成为空谈。传统的等差数列教学方法对学生能力的考核主要是以学生对数列的计算能力和解题的正确率来判断的, 较为注重学生在解题和计算过程中对知识点的理解和推理能力, 久而久之, 致使学生更加注重解题技巧而忽略了对思维能力的锻炼。有效的教学更应注重学生自身能力的培养, 全面提高其综合能力。古语有云:“授之以鱼, 不如授之以渔。”自主学习能力的提高才能长久地维系学生对等差数列的学习兴趣, 达到预期的教受效果2。

(四) 传统教学观念影响等差数列教学的有效性

等差数列的难度是各大院校所俱悉的, 这便要求教师在教学过程中全力避免以往传统的知识灌输模式。传统模式大都是教师全盘讲解, 学生机械被动地接受, 缺少互动, 从而抹杀了学生在学习过程中的积极性。活跃课堂氛围并非教学的最终目的, 其旨在促进教师与学生之间的交流, 增强学生学习的主观能动性, 提高他们的学习效率3。

二、等差数列教学实践方法浅谈

(一) 从等距角度开发等差数列教学新模式

以数轴上等距分布引导学生对等差数列的学习理解:

当公差d=0时, 等差数列{an}是一个常数列, 此时轴距为0;

当公差d>0时, 等差数列{an}分布为逐步增大方向等距分布;

当公差d<0时, 等差数列{an}分布为逐步减小方向等距分布。

(二) 回归函数角度开发等差数列教学模式

将等差数列的学习回归于函数本身, 不仅可以为等差数列的运算增加新的思考空间, 还可以锻炼学生的创新能力, 全面提升他们的学习效率。等差数列本身就是函数分支, 将一个有序数列重新和函数联系起来, 数列便可看作是一个定义域为正整数的离散型函数, 且随自变量的改变发生变化, 若某数列公差不等于零, 则当该公差为零时, 该数列为等差数列4。

1. 以一次函数归结等差数列通项公式

一个数列{an}是等差数列条件成立, 则它的通项公式an是n的一次函数。由等差数列通项公式可知, 该图像为一条直线, 公差d为该条直线的斜率。

例证:{an}为等差数列, 已知a15=8, a60=20, 求通项a75。

解法一:因为{an}为等差数列, an=a1+ (n-1) d, a15为首项, d为公差, a60第四项, 所以a60=a15+3d, 得d=4, 所以a75=a60+d, 解得a75=24。

解法二:等差数列性质an=am+ (n-m) d, d为公差。

因为a15=a1+14d, a60=a1+59d, 所以a1+14d=8, a1+59d=20, 解得a1=64/15, d=4/15, 故a75=24。

由以上两种解法可清晰明了地解决等差数列的相关问题, 简单易懂, 直截了当。

2. 以二次函数归结等差数列通项公式

例证:设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0, Sn为前n项和, 则Sn中最大的是?

解:3 a8=5 a1 3, 且a1>0, 所以a1=-39/2d>0, 得出公差小于零。

由1/2-a1/d=20可知, n取最近于1/2-a1/d的正整数时, 即n=20时, Sn最大, 即S20最大。

由以上解法可知, 二次函数在等差数列中的应用可进一步解决函数数列问题中的难点, 使复杂的运算和抽象的知识具体化, 便于学习整合。

三、结论

等差数列的学习是数学学习过程中的函数精华所在, 让难点、重点更好的被学生所接受是当今以及未来教育界职责所在。学习贵有方, 传统机械的学习机制不仅是对教育资源的浪费, 更是对学生自主学习能力的扼杀。转变以往的思维模式, 创新授课方式, 吸取传统数学教学精华所在, 不断开拓更易于学生消化理解的方法, 才是当今数学教学的重中之重。

注释

11邹明华.等差数列教学的实践探讨[J].中国校外教育, 2013 (23) :55-74.

22 张艳芬.数学思想在等差数列中的应用[J].吕梁教育学院学报, 2008 (2) :67-68.

33 柳生开.等差数列研究性学习课的实践[J].职业技术, 2006 (22) :68-70.

篇9：数学等差数列练习题

关键词：递推关系；构造法；等差数列；等比数列

求数列通项公式是高考主要考查的题型之一. 对于等差或等比数列的通项有现成的公式，而对于一个普通的数列，如何求其通项，教材中并没有给出具体的方法. 下面以一道课本习题就通项公式的求解进行拓展探究.

题目 （新课标人教版必修5第54页练习）已知数列{an}，a1=1，an+1=，求a5.

递推关系是数列相邻两项之间的关系，即由a1=1可求得a2=，由a2可求a3=，……，以此类推可求得a5=. 若将题目改为求an，又如何求解？

变式1：已知数列{an}，a1=1，an+1=，求an.

对于给出递推关系求数列的通项公式问题，我们常用的策略就是构造法，即将一个普通的数列构造为特殊的等差或等比数列，进而求出通项公式.

点评：本题的难点是已知递推关系式中的较难处理，可构建新数列{bn}，令bn=，这样就巧妙地去掉了根式，便于化简变形.

综上，由递推关系求数列通项既是高考对数列考查的重点也是难点，难就难在类型多，技巧性强. 处理递推数列问题的基本思想就是对递推式进行变换，通过变换把递推数列问题转化为特殊的数列，即等差数列或者等比数列. 等差数列、等比数列是数列中的最基本也是最重要的形式，必须熟练掌握.

篇10：数学等差数列练习题

1、某县位于沙漠边缘，当地居民与封杀进行着艰苦的斗争，到2010年底，全县的绿地已占全县面积的30%，从2011年起，县政府决定加大植树造林，扩大绿地面积，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。

（1）设全县面积为1，记2010年底的绿地面积为a1，经过n年后的绿地面积为an1，试用an表示an1；

（2）在这种政策下，全县绿地面积能超过80%吗？

2、某人2000年参加工作打算购一套50万元的商品房，请你帮他解决下列问题：

方案一：从2001年开始每年年初到银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算，在2010年底，可以从银行里渠道多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，他每年年初至少要存多少钱？

方案二：若在2001年年初向银行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年一次，他每年至少要换多少钱？

3、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种维修费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。

（1）问第几年开始获利；

篇11：等差数列练习题

班级：＿＿姓名：＿＿＿＿

1．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为()A．130B．260C．156D．168

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()

A．1B.5

C．2D．3

3．设Sa55S9

n是等差数列{an}的前n项和，若a＝9，则S()

A．1B．－1C．2D.1

4．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于()A.18B.20C.22D.24

5．已知{an}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和Sn最小的n是()A．4B．5C．6D．7

6.在等差数列{aaa1

n}中，若4＋a6＋a8＋10＋a12＝120，则a9－3

11的值为()

A．14B．15C．16D．17

7．等差数列{an}的前n项和满足S20＝S40，下列结论中正确的是()

A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30＝0D．S60＝0

8．已知两个等差数列{aAn7n＋45an

n}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且B＝＋3，则使得bnnn

整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．5 9．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________． 10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝__15______.11.等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为

SSn

n，则数列

n的前

10项和

为________.12.若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数为________.13.已知数列{an}是等差数列．(1)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(2)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．

14.已知数列a的前n项和为SS

nn，点n,nn1

（nN）均在函数y3x2的图像上，求数列{an}的通项公式。

15.(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和。

16.在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)证明数列{1

a是等差数列；(2)求数列{an}的通项。