苏科版七年级下证明

苏科版七年级下证明（精选7篇）

篇1：苏科版七年级下证明

专题训练

1.如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC＝m，AD＝n．

(1)若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；

(2)若动点D在BC的上方时（如图②），(1)中结论是否仍成立？说明理由；

(3)请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

2.如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A

向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

3.已知：如图，ΔABC中，∠B＝60°，角平分线AD、CE相交于F。试说明

AC＝AE＋CD。

E

B CD

4.如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，试说明DG=FG

B A

F

5.如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

(1)在图①中，你发现线段AC、BD的数量关系是什么；直线AC、B相交成角的度数是多少度．(2)将图①的△OAB绕点O顺时针旋转900角，在图②中画出旋转后的△OAB．

(3)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐第3题图 角，连接．AC、BD得到图③，这时(1)中的两

个结论是否成立?作出判断并说明理由。若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗?作出判断，不必说明理由.6.已知：如图，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G.（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC.（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.A G

7.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

F

B图甲

D

F

B

第4题图

C

E

A

E

C

B

图乙

FEC

图丙

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形．

篇2：苏科版七年级下证明

（20113-2014学年第二学期）

中河中学 杨 军

本学期，本人担任七年级（1）、（2）班的生物教学工作,兼任学校政教处干事。一年来，本人严格遵守《中小学教师职业道德规范》要求，以培养学生创新精神和实践能力为重点，认真落实课程计划，落实教学常规，使所任班级教学质量有了大面积提高,现将一年以来工作情况总结如下：

一、指导思想

以《全日制义务教育中生物课程标准》为依据，在继承我国现行生物教学优势的基础上，力求更加关注学生已有的生活经验；更加强调学生的主动学习，增加实践环节，使每一个学生通过学习生物，能够对生物学知识有更深刻的理解，能够对今后的学习方向有更多的思考；能够在探究能力、学习能力和解决问题能力方面有更多的发展；能够在责任感、合作精神和创新意识等方面得到提高。

二、在教学方面(一)上好每一节课。

1认真钻研教材，了解教材的基本思想、基本概念；了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好学生。

2了解学生原有的知识技能，了解他们的兴趣、需要、方法、习惯，了解学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。3 考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

4组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学习生物的兴趣。

（二）做好课后辅导工作。

初一的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，我着重抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去。做好学生学习的辅导和帮助工作，对调皮的学生我做到“从友善开始，从赞美着手”，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，当我和学生交谈时，对他们的处境、想法表示深刻的理解和尊重，在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足，这样，学生对我也就慢慢的喜欢和尊重，也开始喜欢学习生物。另外能在课堂上完成的作业尽量完成，提高课堂是时效性。

（三）积极参与听课、评课。

虚心向其他教师学习教学方法，博采众长，以提高教学水平。随着课程改革的推进，对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。

三、不断学习、更新理念 生物学知识日新月异，发展很快。在备课过程中，我在熟悉教材的基础上，不断查阅资料，不断更新教学理念，并在教学中实施。为了赶上时代步伐，我在复习大学教材内容的基础上，还经常上网查阅资料，了解现代生物学新成果、新观念。虚心向老教师请教，取别人之长、补自己之短。并注意创新，形成自己的教学风格和特色。

四、成绩与反思

在教学中，大部分的学生上课认真，学习积极，在考试中取得了较好的成绩，也掌握了一些学习生物的方法和生物实验技能。但是也有不尽人意的地方特别是二个班成绩不够均衡，尤其是七年级（2）班的同学成绩与（1）班的同学出现了一些差距。针对这种情况，对（2）班整体同学的基础知识进行严格的过关制度，再加上抽查，这种情况得到了明显的改善。

通过一学期来的努力，取得了一定的成绩，与第一学期相比较有了很大的进步，特别在课堂实效性上有了新的体验，从中也尝到了甜头。但也有不足的地方比如对后进生的关注还是不够，导致分差拉的很大。这些不足有待今后工作中不断的探索、借鉴与完善。

篇3：苏科版七年级下证明

2015 年4 月15 日, 笔者有幸被邀请参加 “2015 年上半年泰州市特级 (骨干) 教师 “牵手农村教育” 送教活动”, 观摩了苏科版 “§12.2 证明 (1) ” 课题的教学, 其中有一个片段:“议一议: 图1 中长方形草坪中间有1m宽的直道, 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 请问这两条小道的面积相等吗?” 教者让学生思考片刻, 请学生回答, 结果学生纸上谈兵, 老师在黑板上画图说明, 课堂显得死气沉沉、 毫无活力, 本该让学生经历 “画一画、 剪一剪、 拼一拼” 的一个很好的素材就在老师的轻描淡写中滑过了, 用教师的讲授代替学生的亲身体验, 让学生错过了探索活动、 积累经验和获得结论的机会。 而在另一节课上有这样一个片段:“ 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。 请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?” 教师充分让学生体验取特殊值计算、 观察、 猜想、 验证的过程, 而忽视引导学生对用配方法判别代数式值的本质的提炼, 缺乏对活动过程的概括和对活动的结论的拓展, 使得显性知识背后隐含的数学思想方法 “蜻蜓点水”, 数学思想的显化提炼肤浅, 使得活动的效果大打折扣。

本文就以这节课为例, 谈谈对数学活动课的教学设计的认识与思考, 与同行交流。

二、 教材分析

1. 教学目标分析

由于 “直观判断不可靠”“直观无法做出确定判断”, 运用已有的数学知识和方法可以确定一个结论的正确性的过程, 初步感知证明的必要性、 了解计算推理证明的格式和理解反例的作用, 利用反例判断一个命题是错误的, 从而让学生感悟到数学的严谨、 结论的确定、 言之有理、 落笔有据的推理意识。

2. 教材内容分析

本节课中有大量的适宜学生活动的素材, 课本中采用了 “情境——探究——概括——应用——拓展” 的流程, 设计了四个活动环节。

环节一 “试一试”——比较两条线段的长度 (数学中的问题) , 使学生初步感知观察得到的结论并不可靠, 让学生明白可以借助于已有的数学知识和方法来验证, 如测量, 这是一种实验或操作活动。

环节二 “议一议”——长方形草坪中间1m宽的道路的面积的大小 (生活中的问题) , 让学生直观感知、 猜想哪条弯曲的道路面积大些, 通过学生之间的交流、 教师的引导点拨, 发现图形的平移和计算的手段或者方法, 可以证实: 两条小道的面积相等。“议一议” 让学生进一步体会直觉并不可靠, 从而让学生感知 “证明” 是确定一个数学结论正确的有力工具。

环节三 “做一做”——计算代数式的值, 进而猜想, 让学生经历由特殊到一般的归纳猜想的过程, 一方面, 感知利用反例证明一个命题是假命题, 另一方面, 激发学生强烈的好奇心去论证结论的真假性, 从而感受 “证明” 的必要性, 体会“证明”是确认一个数学结论正确的有力工具。

环节四 “数学实验室” (1) ——边长为8 的正方形剪拼成一个长为13、 宽为5 的长方形, 这是一个直觉与逻辑不符的例子, 希望学生通过学习体会到: 数学的结论, 完全凭直觉、 操作、 实践判断是不行的, 还需要通过演绎推理来验证, 虽然此问题学生现在暂时还不能解决, 但这类悬念有利于学生感知“证明” 的必要性; (2) 操作测量发现结论, 这是个正确的结论, 但暂时不能证实, 此悬念促使学生向往、 追求着 “证明”, 换言之, 这些活动的开设, 为激发学生探究为什么要证明、 什么是证明、 如何证明打下基础。

三、 教学过程

1. 创设情境, 经历直观并不可靠

师: 向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?

生1:筷子变粗了。

生2:筷子变弯了。

师: 筷子真的变粗了、 变弯了吗? (教师拿出水中的筷子让大家看)

生众: 没有。

师:说明我们的眼见一定为实吗?

生众:不一定。

【设计意图 】 选取学生的 “生活现实”, 开展活动, 激情引趣, 让学生经历眼见不一定为实的过程, 初步形成直观并不可靠的感知, 激发学生学习探究的热情。

(以下活动素材以导学稿的形式在上课前印发给学生)

2. 动手操作, 掌握度量验证的方法

师: 先观察图3 中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想。

生众:AB。

师:如何验证?

生1:度量线段AB和线段CD的长度。

生2: 可以把圆规的两脚张开先让两脚与线段AB两个端点重合, 再比较此时圆规的两脚间的距离与线段CD的长度。

师: 第一种方法是度量法, 第二种方法是叠合法, 这两种方法都可以帮助我们来验证线段AB和CD的大小关系。

【设计意图 】 选取一个简单的 “数学现实” 问题作为学程的起点, 让学生了解观察获得的结论并不一定正确, 体会验证的必要性, 掌握度量和叠合法比较两条线段长度的方法, 符合学生的认知规律, 产生内在的学习需求。

3. 实验操作, 了解计算说理的方法

师: (1) 在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形, 按图4 拼成8×8 的正方形, 用胶带粘好。 (苏科版数学实验手册提供的附录材料)

(2) 用同样的两个直角三角形和两个直角梯形, 能按图5 恰好拼成13×5 的矩形吗? 动手试一试!

(学生经历动手操作, 很快就依葫芦画瓢完成了图4 到图5 的剪拼)

生众: 能!

师: 真的能吗? 拼图的过程中什么保持不变? 你能发现什么呢?

生1: 不能。 因为图4 拼成8×8 的正方形的面积是64, 而图5 拼成13×5 的矩形的面积是65, 64≠65, 所以不能拼成。

师: 很好! 我们通过计算推理, 发现了由图4 到图5, 面积变大了, 这说明什么?

生2:图5中一定有空隙。

生众: (学生面带困惑)

师: 为了验证生2 的想法, 下面, 老师利用几何画板软件制作的图6 和图7 展示给大家看一看。 (把两幅图同时放大, 图7 中的空隙越来越明显)

生众: (点头)

师: 如何来说明图7 中有空隙, 随着今后我们的学习, 就能来解决这个问题。

【设计意图 】 放手让学生经历操作探索活动, 学生由此获得的结论, 往往深信不疑, 而通过计算的方法来进行推理说明这个操作活动获得的结论并不正确, 再运用多媒体演示给学生观察, 从而让学生的思维活动从直观感知上升到思辨推理, 体会实验、 操作获得的结论也不一定正确, 进一步感知证明的必要性, 为后续学习埋下了伏笔。

4. 计算猜想, 感受说理的两种策略

师: 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。

请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?

生1: (结论1) 当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值相等;

生2: (结论2) 代数式x2-2x+2的值都是偶数。

生3: (结论3) 代数式x2-2x+2的值都是正数。

师:如何来说明这些结论是否正确呢?

生4: 结论1 一定正确, 因为当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值都等于10。

师: 对, 我们通过计算能说明结论1 是正确的, 那结论2 呢?

生5: 不正确, 当x=1 的时, 代数式x2-2x+2 的值为1, 1 是奇数, 而不是偶数。

师: 很好, 像生5 这样, 通过举出一个符合命题的条件, 但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题, 这样的例子称为反例, 通过举反例可以说明一个结论不正确, 那结论3 呢?

生6: 正确, 因为x2-2x+2= (x2-2x+1) +1= (x-1) 2+1, 因为 (x-1) 2为非负数, 所以 (x-1) 2+1 为正数, 所以代数式x2-2x+2 的值都是正数。

师: 利用已经学过的知识和方法, 对代数式进行变形、配方, 从而说明结论的正确性, 这是说理的一种方法。

【设计意图 】 基于学生计算获得的猜想, 有的正确, 有的不正确, 从而让学生了解说明一个结论错误的方法, 即举反例, 而要说明一个结论正确必须经过严密的推理, 步步有理。 这样, 在互相交流中提升对归纳思想本质的认识, 克服思维定式, 完善认知结构。

5. 学以致用, 内化说理的方法

师: 某公园有一长方形草坪中间有1m宽的直道 (如图1) , 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 这两条小道的面积相等吗?大家直观感觉呢? (教师提供模板张贴在黑板上)

生众: 图2 面积大些。

师: 今天下结论要言之有理, 言之有据, 怎样来说明呢?

生1: 图1 的小道的面积是b平方米, 而图2 小道的面积不怎么好求!

师: 怎样求出图2 中小道的面积? 请大家动手操作、思考一下。

生2: (到黑板前, 一边操作一边解释) 可以把图2左右两边的草坪拼到一起, 构成一个长为 (a-1) m、 宽为bm的长方形, 所以图2 中小道的面积为ab- (a-1) b=ab-ab+b=b (平方米) , 因此两条小道的面积相等。

师: 通过平移左右两个不规则图形, 把它们拼成一个规则的图形, 通过计算推理就可以判断结论的正确与否, 这里体现了转化的思想。

【设计意图 】 让学生经历动手操作 (平移) 和计算的过程, 运用数学说理的方法来解决生活中的问题, 体现数学的价值, 培养学生数学应用意识, 增强学生学习的信心。

6. 画图操作, 升华证明的必要性

师: 如图8: (1) 画∠AOB=90°, 并画∠AOB的角平分线OC;

(2) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上, 使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、 F, 并比较PE、 PF的长度;

(3) 把三角尺绕点P旋转, 比较PE与PF的长度。

你能得到什么结论? 你的结论一定成立吗? 与同学交流。

师:大家动手操作一下, 你能有什么发现?

生1:PE=PF。

生2:PE=PF。

师:大家都是这样吗?

生众:是。

师: 那能说明PE=PF吗?

生3: 不能, 仅通过几种特殊的位置得到的猜想, 不具有一般性。

师: 对, 特殊不能代表一般, 但特殊可以反映一般的某些特性, 这个结论是不是在一般情况下都成立? 我们借助于电脑探究一下 (教师利用几何画板软件, 制作如图9所示的图形, 将三角尺绕直角顶点P旋转, 从中度量PE、PF的长度, PE与PF的长度在任意位置都相等) 我们直观感觉PE=PF, 但如何说理呢? 这就是我们今后要研究的问题。

【设计意图 】 前面几个观察、 操作、 实验活动, 获得的结论错误的较多, 而这个活动获得的结论是正确的, 使学生进一步完善认知结构, 直观感知的结论有时正确有时并不正确, 使证明呼之欲出, 凸显数学证明的认识价值, 为下一节课对证明的深入探究做铺垫。

7. 归纳小结, 画龙点睛

师: 通过本节课的学习, 你学到了什么? 有什么新的认识?

生1: 观察、 操作、 实验是人们认识事物的重要手段, 但仅凭观察、 操作、 实验探索发现的结论, 不一定都正确。

生2: 判断一个结论正确与否, 必须运用已有的数学知识和方法进行推理。

师: 我们今天学到了怎样的推理方法呢?

生3: 运用计算进行推理确定一个数学结论的正确性。

师: 像这样确定某个命题真实性的过程就叫作证明 (教师板书课题) , 下一节课开始我们来探究如何进行证明。今天我们还学到了说明一个结论不正确的方法?

生众: 举反例。

【设计意图 】 教师引导学生梳理、 概括、 归纳本节课主要的学习内容, 建构知识体系, 同时揭示课题, 使学生对证明有一个初步的认识, 体会证明的必要性, 使学生对知识、 技能、 思想方法的总结融为一体, 使思想方法有了载体, 知识技能有了灵魂。

8. 当堂练习, 活化说理的方法

(1) 今年五一节期间, 王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服, 售价均为168 元, 其中一件盈利20%, 另一件亏损20%, 问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了, 还是不亏不赚?

(2) 如图10, 假如用一根比地球赤道长15m的铁丝将地球赤道均匀的围起来, 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大? 能放进一颗红枣吗? (把地球看成球体, 赤道的周长C约为4 万千米)

【 设计意图 】 两个练习题, 一个是代数问题, 一个是几何问题, 一方面, 及时反馈发现学生学习中还存在的问题, 另一方面, 培养学生用数学知识和方法解决问题的能力。

四、 教学反思

《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 提出: “积累数学活动经验、 培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标, 应贯穿整个数学课程之中。” 一方面, “数学活动课” 是实现这些目标的重要和有效的载体。 另一方面, “ 数学活动课” 是指教师根据学生认知基础, 利用活动资源, 引导学生通过观察、 实验、 操作、 归纳、 抽象、 概括、猜想、 验证、 交流、 反思等多样性的活动, 使学生掌握知识、 提高能力的一种课型。 数学活动课, 是以在教学过程中构建具有教育性、 创造性、 实践性的学生主题活动为主要形式, 以激励学生主动参与、 主动实践、 主动思考、 主动探索、 主动创造为基本特征, 以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式。 数学活动课的 “活动” 是一种启发、 一种诱导、 一种方式, 目的是通过 “活动” 激发学生的数学体验, 最终要转化为思维活动, 思维价值是数学活动课最为重要的一个方面。 设计数学活动课, 主要考虑四个方面的因素: 活动素材、 学情基础、活动环境和角色转换。

1. 活动素材——合理性

合理的数学活动素材, 不仅能让学生产生好奇心, 更容易激发学生内在的学习热情和学习动力, 在数学活动素材的过程中, 要考虑素材的可操作性和探究性。

(1) 可操作性包括两层含义: 一是活动素材要贴近生活, 来源于生活, 让学生有亲切感, 愿意参与并进行活动, 如本案例中第一个素材:“向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?” 学生在学习生活中已经积累了一些数学经验, 这些知识经验经过再造方能成就新知的积极迁移; 二是操作活动所用到的知识与经验应该是学生已经掌握的或亲身经历的, 让学生在活动过程中体验到使用既有的知识与经验解决未知领域问题的成就感, 增强学生学习数学的信心和能力, 如本案例中的第二个素材:“先观察图中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想.” 在活动过程中, 教师要注意引导学生观察, 注意归纳活动结果, 把外显的活动转化教育形态呈现给学生, 让学生从数学活动中不仅能感受到数学学习的乐趣, 而且能有效地掌握内隐的数学思想方法。

(2) 探究性指: 活动素材具有探究价值, 活动素材有充分的探究空间, 让学生在活动过程中能按照自己的想象或者思路进行活动, 使学生感觉到自己就是学习的主体, 进而达到学生在活动中对知识进行主动建构的目的, 如本案例中的第三、 四、 五、 六个素材。 设计开发数学活动素材时, 要避免产生 “伪数学活动素材”, 即将 “抽象” 转化为 “形象” 的演示活动。 课堂上的演示活动既没有学生的参与和互动, 也没有学生的经历、 探索和思考, 这种教师唱独角戏的活动不是真正意义上的数学活动课。

2. 学情基础——可行性

学生认知基础是数学活动的起点。 在设计数学活动课时, 活动素材的选择要贴近学生的实际, 有利于学生体验与理解、 思考与探索; 活动的组织要在尊重学生差异的基础上, 面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 人人都能获得良好的数学活动的经验, 不同的人在数学活动课上得到不同的发展。 如本案例中的第四个活动环节:“在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。” 此活动具有三个特点: 一是个体性。 不同基础和能力的学生在数学活动中形成的充满个性色彩的感受、 体验、 感悟与收获并不相同, 学生发现的结论呈现个体性和多样性; 二是情境性。 本题通过设计x取一些特殊的偶数值计算代数式的值这样的情境, 让学生获得丰富、深刻的数学活动经验, 通过适当的自我反思、 自我内化、讨论与交流, 不断引导学生拓展与提升数学活动经验, 从而真正达到理性的领悟。 三是内隐性。 学生获得的数学活动经验是清晰的, 可用语言来表达, 是外显的, 但更多的数学活动经验具有缄默知识的特点, 具有内隐性, 是难以用言语表达的, 如有一位学生在判断 “代数式x2-2x+2 的值都是偶数” 是错误时, 知道举例子说明, 这时需要教师适时引导学生把获得的数学活动经验尽可能地清晰化、 明朗化、 外显化, 从而加深与拓展学生活动经验, 提高数学思维的能力。

3. 活动环境——保障性

从数学活动课的定义看, 数学活动课的环境一般可分为三类: 一是实物操作活动环境; 二是多媒体模拟活动环境; 三是数学思维活动环境。 苏科版初中数学实验手册中提供了一些活动内容, 但是没有明确指出进行数学活动的环境。 这就需要教师根据实际教学情况进行合理的设计。其一, 适合在实物操作环境下进行的数学活动, 如本案例中的第一个活动素材, 教师通过实物演示, 学生看得见, 摸得着, 激发学生探索热情, 学生通过观察、 操作、 实验, 不仅获得对问题的认识、 理解和解决, 也获得对数学思想方法的认识和感悟; 其二, 适合在多媒体模拟实验环境下进行的数学活动, 如本案例中的第三个活动素材, 虽然苏科版初中数学实验手册中提供了活动模板, 但由于操作、观察误差等因素, 仅通过动手拼图操作, 不易发现中间的空隙, 而通过多媒体的模拟实验便可一目了然, 教师通过对教材进行了加工重组, 使知识的发生有理、 有序、 有据, 自然流畅, 更符合学生的认知规律; 其三, 适合在头脑中模拟实验活动的全过程, 并通过思维活动检验实验的可行性, 从而得出结论的思维活动, 如本案例中的第四个活动素材, 是数学知识内部的问题, 需要利用已有的数学知识和方法来进行计算、 变式推理来解决。 因此, 教师需要根据活动的目的、 特点和可操作性恰当地选择活动环境, 为活动的有效开展保驾护航。

4. 角色转换——灵活性

数学活动课是一个新课题。 教师在活动课中需要不断调整自己的角色。 在起始阶段, 教师是活动的组织者和引导者, 需要设计问题激发学生的内在兴趣, 鼓励学生参加活动, 活动的内容来源于教学内容, 活动素材应密切联系学生实际并且适合不同的环境; 在实施阶段, 教师则是合作者和点评者, 教师帮助学生在探索活动中, 发现数学知识的现实意义和应用价值, 帮助学生学会用数学的眼光看待现实生活背后蕴含的数学知识; 在活动评价阶段, 教师则是问题的发现者和思维的引领者, 在正面评价学生的同时, 要善于发现学生在活动过程中存在的问题, 引领学生思维, 从活化学生的思维。 因此, 教学活动本身是设计数学活动的主体, 让学生从活动中经历、 感受、 探究数学过程是设计数学活动的基本原则。 在设计数学活动过程中, 杜绝任何脱离学生认知规律的技术展示, 应将数学活动理解为数学教育的一部分, 是数学学习方式的一种进化, 数学活动的目的是帮助学生理解数学、 掌握方法、 发展思维。不能将数学活动只停留活动层面, 要将活动结果 “数学化”, 引导学生抓住数学的本质, 把握数学的规律。

最后, 需要提及的是, 数学活动课中常见问题, 例如, 方向不明, 忽视活动路径的设计; 力所不及, 忽视学生的数学基础; 买椟还珠, 忽视活动内容的选择; 无源之水, 忽视活动方法的衔接等。 因此, 设置 “数学活动课” 要注意五 “有”: 联系实际, 要有趣味性; 关注环境, 要有保障性; 把准学情, 要有可行性; 评价效果, 要有激励性; 凸显方法, 要有过程性。 数学教学是数学活动的教学, 学生在各种数学活动中生成、 拓展、 提升与内化, 有价值的、高效的数学活动课应当是一个 “生动活泼、 主动的和富有个性的过程”, 是一个思维层层递进、 论证步步为营、 收获粒粒归仓的学习 “场”, 并在这独具魅力的场景中生长出一个个明晰的 “生长节”, 形成一个个充满个性的 “知识烙印”。

参考文献

[1]马文杰, 鲍建生.论“数学活动经验”的基本特征[J].初中数学教与学, 2014, (2) :23-26.

[2]马敏.基于“数学经验再造”的教学实践与思考[J].初中数学教与学, 2014, (12) :37-39.

篇4：苏科版七年级下证明

【基础演练】

一、填空题

1.写出一个解为的二元一次方程组.2.关于x、y的方程组kx3y8的解中，若y0，则k的值为.2x5y4

3.在①x1x2x1； ②； ③中，是方程x+y＝7的解；是方程2x+yy6y5y7

xy7的解.2xy9＝9的解；是方程组

11x2,x1,x,x0,x,4.在①③⑤3②2④5中，y3,y1,y,2y2,y1,(1)方程y=2x-3的解有；

(2)方程3x+2y=1的解有；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是．

二、选择题

5.以x1为解的二元一次方程组是（）y1

A．xy0xy0xy0xy0B．C．D． xy1xy2xy2xy1

xy10的解的是()xy26.下列四组数中,是方程组

A.x1x3x7x6B.C.D.

y1y5y9y4

x3B.y2x3C.y4x3x3D.y2y27.2x＋3y＝6与3x＋2y＝－1的公共解是()A.

8.已知二元一次方程组 xy4的x的值是x= －1，则方程组的解是（）

2x3y17

x1x1x1C.D.

y5y5y5

3xay16x7的解为，求a+b的值.2xby15y1A.y= －5B.

三、解答题 9.已知关于x、y的方程组

10.甲、乙两人在解方程组x5y13⑴

4xy2⑵107x47时，甲看错了(1)式中的x的系数，解得；58y47

81x76乙看错了方程(2)中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组.17y19

【能力提升】

2xy511.二元一次方程组的解的情况是（）2xy8

A.一个解B.无数解C.有两个解D.无解

12.在下列方程组中只有一组解的是（）

A.xy5xy1xy1xy1B.C.D. 3x3y23x3y33x3y03x3y4

13.用实际生活中的一个实例来表达下列方程组： xy96x7y40

参考答案

1.答案不唯一，如xy3；

yx1

2.-4； 3.①③②；4.(1)②，③，④；(2)④⑤；(3)④．

5.C；6.D； 7.B；8.B.x73xay169.提示：把代入方程组，a=5，b=1，a+b=6.y12xby15

10.8x5y13

4x9y2

篇5：苏科版七年级下证明

小升初数学

学案1：正数和负数

姓名___________

一、知识回顾:

回忆我们已经学过了哪些数？ 什么时候会用到这些数？

二、讲授新课：

1、在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：温度是零上10℃和零下5℃。

例2：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。思考（1）：这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？ 小结：_____和_____、_____和_____、_____和_____、_____和_____、_____和_____都具有___________，我们把它们叫做_________________。

思考（2）：能用我们已经学的数很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？若不行，该如何表示？

小结：像____________，这些数，我们把它叫做_____;像____________，这些数，我们把它叫做_____。思考（3）：0是正数吗？

小结：零既_____正数，也_____负数。艾莱教育

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思考（4）：通过上面的学习，我们知道了一种新的数----负数。你是如何区分一个数是正数还是负数的？将你的想法和同学们进行交流。小结：_______________________叫做正数； _______________________叫做负数。

三、例题教学。

例

1、―10表示支出10元，那么+50表示

；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作

；如果上升10m记作10m，那么―3m表示

；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔

米。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨

；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨

； 例

2、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ +6，-21，54，0，22，-3.14,0.001,-999.7正数：_______________________ 负数：_______________________ 例

3、把下列各数填入相应的大括号里：

1，-0.10, ,-789, 325, 0,-20, 10.10, 1000.1,-, 0.618,-3.14，-5%,260,-22；

整数集合:   分数集合:   自然数集合:  

正数集合:  负数集合:   非负数集合:  581367艾莱教育

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四、巩固练习：

1、判断：

（1）向南走-20米，表示向北走20米；（）

（2）若前进3千米记作+3千米，则-5千米表示后退-5千米；（）

（3）温度下降-3°C，是零上3°C；（）（4）数包括正数和负数两部分；（）（5）0是整数但不是正数；（）

2、下列说法正确的是（）

A．整数包括正整数和负整数 B.零是整数,但不是正数,也不是负数； C.分数包括正分数、负分数和零； D.有理数不是正数就是负数.3、如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为。

4、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48米记作+48米，则乙向北走32米记为，这时甲、乙两人相距 米。

5、我国吐鲁番盆地海拔-155米，地中海附近的死海湖面海拔-392米，吐鲁番盆地比死海湖面高 米。

6、A市某天的温差为7°C，如果这天的最高气温为5°C，这天的最低气温是。

8、数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。

9、一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸

，最 艾莱教育

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小不超过标准尺寸。

11、“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒。”这句话的含义是。

10、把下列各数填入相应的集合中：-11，7315，4.8,+90，-2.9,-,0，-7.46。12764 正数集合 负数集合

整数集合 分数集合

12、-a一定是负数吗？为什么？

答：___________________________________________。

五、课堂总结。今天你学到了什么？

篇6：苏科版七年级下证明

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列语句中不是命题的是()

A．两点确定一条直线

B．过直线外一点作直线的垂线

C．同旁内角互补

D．如果a＝b，c>0，那么ac>bc

2．下列命题是真命题的是()

A．五边形的内角和是720°

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等

D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

3．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，下列反例中不正确的是()

A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°

C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4．如图，下列推理及所说理由正确的是()

A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行

B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行

C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等

D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等

(第4题)

(第5题)

(第6题)

5．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，那么与∠FCD相等的角有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是()

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4

B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3

D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

7．下列命题：

①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2＞na2，则m＞n；

③等边三角形是锐角三角形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．

其中原命题和它的逆命题都是真命题的有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

8．黑板上写有1，，…，共100个数，先从黑板上的数中，选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a＋b＋ab，重复上面的操作，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是()

A．99

B．100

C．101

D．102

二、填空题(每题3分，共30分)

9．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的条件是________________，结论是______________．

10．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________．

11．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为________________________．

12．下列四个命题中，真命题有________个．

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④如果x2＞0，那么x＞0.13．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝________，b＝________，c＝________.14．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，则∠C的度数为________．

(第14题)

(第15题)

(第16题)

(第17题)

15．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝________°.16．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝25°，则∠2的度数为________．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于________．

18．甲、乙、丙、丁、戊、己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定要在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位演讲．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是________．

三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题6分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分)

19．如图，已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，求证：AD∥BC，AE∥BD.请完成下列证明过程．

证明：∵∠5＝∠6()，∴AB∥CE()，∴∠3＝________．

∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BDC()，∴________∥BD()，∴∠2＝________．

∵∠1＝∠2，∴∠1＝________，∴AD∥BC.20．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例说明．

(1)两直线平行，同旁内角互补；

(2)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

(3)相等的角是内错角；

(4)等底等高的三角形面积相等．

21．根据真命题“若a－b≥0，则a≥b”，比较多项式x2＋2y2与2xy＋4y－4的大小．

22．如图，B，A，E三点在同一直线上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．

已知：________________________．

求证：________________．

证明：

23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF.24．如图①，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β(α＞β)．

(1)若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；

(2)试用含α，β的代数式表示∠DCE的度数(直接写出结果)；

(3)如图②，若CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，交BA的延长线于点E，其余条件不变，且α－β＝30°，求∠DCE的度数．

25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa.计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2＝l；

(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝________；

(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝________；

(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝________．

结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的________．试探究每个小圆的面积与大圆面积的关系．

26．探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种数量关系？

如图②，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

如图③，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．

探究四：若将△ADC改为任意六边形ABCDEF呢？

如图④，在六边形ABCDEF中，DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.B　6.D　7.A

8．B　点拨：∵a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)，∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x＋1＝(1＋1)××××…××，化简得x＋1＝101，解得x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100.二、9.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3

10．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

11．同旁内角互补，两直线平行

12．1　13.1；2；－2　点拨：答案不唯一．

14．19°　15.80　16.20°　17.67°

18．甲或乙

三、19.已知；内错角相等，两直线平行；∠BDC；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；∠ADB；∠ADB

20．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题．

(2)同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．真命题．

(3)内错角相等．假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.(4)面积相等的三角形等底等高．假命题．反例：底边是2，高是4的三角形与底边是4，高是2的三角形．

点拨：(3)和(4)题所举反例不唯一．

21．解：x2＋2y2－(2xy＋4y－4)

＝x2＋2y2－2xy－4y＋4

＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4

＝(x－y)2＋(y－2)2≥0，∴x2＋2y2≥2xy＋4y－4.22．解：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC

证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC.即AD平分∠EAC.点拨：答案不唯一．

23．证明：∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC＋∠EBC＝90°.∵∠C＝90°，∴∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF.24．解：(1)∵∠ACB＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－(70°＋40°)＝70°，CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BAC＝20°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°－20°＝15°.(2)∠DCE＝.(3)如图，作∠ACB的平分线CE′，交AB于点E′，则∠DCE′＝＝15°.∵CE′是∠ACB的平分线，CE是∠ACF的平分线，∴∠ECE′＝∠ACE＋∠ACE′＝∠ACB＋(∠B＋∠BAC)＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DCE′＝90°－15°＝75°.25．解：(2)l(3)l(4)l

∵每个小圆的面积＝π＝，大圆的面积＝π＝πa2，∴每个小圆的面积是大圆面积的.26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.探究二：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠ACD

＝180°－(∠ADC＋∠ACD)

＝180°－(180°－∠A)

＝90°＋∠A.探究三：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠BCD

＝180°－(∠ADC＋∠BCD)

＝180°－(360°－∠A－∠B)

＝(∠A＋∠B)．

探究四：∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.点拨：∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD.∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠EDC－∠BCD

＝180°－(∠EDC＋∠BCD)

＝180°－(720°－∠A－∠B－∠E－∠F)

篇7：苏科版七年级下证明

一、情境创设

活动1:猜一猜.

出示图片———三个面积相等的长方形房间, 分别记为A房间、B房间、C房间. (1) 请一名同学写下自己想躲藏的房间号码, 请其他同学猜想该同学躲藏的房间, 猜中有奖. (2) 该同学躲藏在三个房间的可能性大小一样吗? (揭示课题:等可能性)

设计意图:教学中创设的情境应是学生所熟知的、真实的、合理的. 教者根据学生年龄特点, 给出了捉迷藏的游戏, 能很快提升学生的学习兴趣, 有助于在短时间内进入新知识的探究, 让生命个体的学生能在良好的条件下和谐自由地生长发展.

二、活动探究

(一 ) 活动筋骨 , 提炼概念

活动2:想一想.

情境1:掷一枚质地均匀的硬币, 落地后观察朝上一面的结果.

情境2:掷一枚质地均匀的骰子, 落地后观察朝上一面的结果.

情境3:一个不透明的袋子中装有10个小球, 分别标有0, 1, 2, … , 9这10个号码 , 这些球除号码外都相同 . 搅匀后 , 从袋中任意取出一个球. (1) 会出现哪些可能的结果? 它们都是随机事件吗? (2) 每次试验有几个结果出现? 每次试验有没有第二个结果出现? (3) 每个结果出现的机会均等吗?

设计意图:教者设置若干个小问题, 把已有的试验活动经验作为新知识的生长点, 让学生通过观察、分析、归纳、抽象、概括等思维活动探究得出新的数学概念, 符合概念形成的心理过程的几个步骤. 基于概念的内涵是指反映概念中的本质属性的总和, 因此教者在出示定义后又引导学生归纳概括等可能性试验的基本条件, 从而让学生掌握概念的本质属性.

(二 ) 小 试牛刀 , 概念辨析

活动3: 辨一辨.

(1) 袋中装有除颜色以外都相同的2个红球和2个白球, 从中任意摸出1个球, 出现红球和白球的可能性是相同的. ()

(2) 圆盘被分成面积为1∶2的两个扇形 , 向它投掷飞镖 , 击中扇形1和扇形2的可能性一样. ()

(3) 掷一枚质地均匀的骰子 , 落地后 , 朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数, 这两个事件的发生是等可能的. ()

(4) 掷一枚质地均匀的骰子 , 落地后 , 朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4, 这两个事件的发生是等可能的. ( )

(1) 快速抢答, 判断正误, 并说明理由.

(2) 你能举一个试验来说明你所举的试验的结果具有等可能性吗?

设计意图:数学概念本质的获得是一个内在的加工、提炼过程, 是一个去腐存精的过程, 需要给学生一定的时间和空间. 教者首先出示几道判断题, 从这些实例中分离出概念本质, 并通过请学生举例, 促使学生把抽象的定义和具体实例有机结合起来, 进一步整体感悟概念.

三、例题讲解

活动4:列一列.

例题1:一套书共有上、中、下三册, 将它们任意摆放到书架的同一层上, 按从左向右的顺序列出所有可能摆放的结果, 它们是等可能的吗?

活动5:改一改 (将辨一辨中的第一题中的2个白球改成1个白球 )

例题2:一个不透明的袋子中装有1个白球和2个红球这些球除颜色外都相同, 搅匀后, 从中任意摸出1个球, 会出现哪些可能的结果? 它们是等可能的吗?

例题1请学生口头阐述答案, 教师适时引导, 规范板书例题2允许学生有不同的声音, 可以让学生通过自主探索合作交流等方式得出问题答案, 当学生谈及此题试验的结果不具有等可能性时, 教师引导学生:是否可以转换为等可能性事件呢?

设计意图:教者将教材中的两个例题都作了适当调整, 符合学生的认知结构, 体现了以人为本的教育理念, 一定程度上体现了“用教材教而不是教教材”的现代教学理念. 问题解决中学生可通过观察、思考、交流讨论等数学活动, 调动学生的多种感官, 丰富学生的基本数学活动经验, 发展学生数学思维能力, 培养了学生的创新意识.

四、能力提升

活动6:议一议.

我们随机看一下走着的手表的分针的位置. (1) 这时所有可能的结果有多少个? 为什么? (2) 每看一次有几个结果出现? 有无第二个结果? (3) 每个结果出现的机会是均等的吗

(1) 教师实物展示机械手表 , 请学生观察、独立发言 , 教师引导、类比归纳, 得出:当试验结果是无限多个时, 满足什么条件的试验结果也具有等可能性?

(2) 请学生自己举些生活中的例子.

设计意图:课标解读中指出:概率是研究随机现象的科学, 在义务教育阶段, 所涉及的随机现象都是基于简单随机事件, 所以可能发生的结果是有限的. 基于此, 教者设计了一道类似活动1的试验, 让学生感悟当试验结果为无限多个时, 满足上面提到的三个条件我们也称这个试验结果具有等可能性即可, 在此不必多费周折.

五、应用拓展

活动7:玩一玩 (扑克牌游戏)

活动8:搭一搭 (木棒搭三角形)

设计意图:通过从基本试验出发, 不断将问题引向深入不仅让学生积累了“基本活动经验”, 也看到了提出简单问题, 把理性的与感性的、显性的与隐性的学习过程与学习结果都概括进去, 它的思维性更强, 可以有效提高学生学习的元认知水平.

六、课堂小结

请用一句话总结:这节课我的收获是___;我感兴趣的地方是___;我将进一步研究的问题是___.

设计意图:“编筐编篓, 全在收口.”这样的小结方式, 尊重了学生的个性, 激发学生主动参与的意识, 让学生结合自己的切身体会进行小结, 充分尊重了个体差异, 为每一名学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会, 体验了成功的乐趣, 增强了学好数学的信心.

七、作业布置

略.