初二一次函数压轴题

初二一次函数压轴题（精选8篇）

篇1：初二一次函数压轴题

初二一次函数压轴题复习精讲

1．如图，直线l1的函数解析式为y=1/2x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．

（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3．

（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；

（3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．

3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△COB的面积；

（3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,5).（1）直接写出点B的坐标；

CyB（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿OABC的方向运动到点C（但不与点O、C重合），求△OPC的面积变量x的取值范围

y与点P所行路程x之间的函数关系式及自

OAx

22125．已知直线ykxb经过点M3,、N0,.（1）求直线MN的解析式；

55（2）当y0时，求x的取值范围；

（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．

6.在平面直角坐标系xoy中，直线yxm经过点A(2,0)，交y轴于点B，点D为x轴上一点，且SADB1

(1)求m的值（2）求线段OD的长（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），BDOEDA,求点E的坐标

7．已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x轴的夹角为45°，(1)确定这个一次函数的解析式；

(2)假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交点坐标．

8．如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）．

（1）求证：∠ABC=∠ACB；

（2）如图②所示，过x轴上一点D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．

（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．

9．设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．

（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；

（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a，5），当a1b1=a2b2=1时，求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．

篇2：初二一次函数压轴题

2．已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB﹣AC=2CF．

3．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

4．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

5．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是

千米/小时，点C的坐标是

，点C的实际意义是

；

（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．

6．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

8．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

9．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度数α的值．

10．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

11．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

12．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．

13．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？

14．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）． 15．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

16．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．

（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？

（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？

17．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

18．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的长．

19．在△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：__________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

20．（2015•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

21．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．

22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；

（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．

小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

25．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

26．问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

27．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

28．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．

将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

29．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

30．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．

（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．

31．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；

若CD=2，求DF的长．

32．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．

33．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？

34．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠

1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为

．

35．（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD，BE之间的数量关系为

．（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

36．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

37．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周长；（2）∠E的度数．

38．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

39．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．

（1）证明：PD=DQ．

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．

40．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；

（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系

；

（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．

41．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

42．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若 ∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．

43．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．

44．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．

45．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．

46．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；

（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．

46．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数； 若不能，请说明理由．

47．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有

．（把你认为正确的序号都填上）

48．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

49．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．

50．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；

（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；

（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．

51．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；

②判断△CFH的形状并说明理由．

52．如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式； ②求证：△ABD为等腰三角形；

篇3：以一次函数为背景的中考压轴题

一、一次函数图象上的动点

例1如图1, 已知直线l的函数表达式为且l与x轴、y轴分别交于A, B两点, 动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动, 同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动, 设点Q, P移动的时间为t秒.

(1) 求出点A, B的坐标;

(2) 当t为何值时, △APQ与△AOB相似?

(3) 求出 (2) 中当△APQ与△AOB相似时, 线段PQ所在直线的关系式.

分析要求点A、点B的坐标, 只需分别令y=0, x=0即可.由于△APQ与△AOB相似的对应关系未确定, 因此要分类讨论.对于第 (3) 小问可根据 (2) 中的讨论分别求出直线PQ的函数表达式.

解 (1) 由

令x=0, 得y=8;令y=0, 得x=6.

∴A, B的坐标分别是 (6, 0) , (0, 8) .

(2) 由BO=8, AO=6, AB=10.

当移动时间为t时, AP=t, AQ=10-2t.

经检验, 它们都符合题意.

∴当秒时, △AQP与△AOB相似.

(3) 当秒时, PQ∥OB, PQ⊥OA,

∴线段PQ所在直线的关系式为

设Q点的坐标为 (x, y) , 则有

设PQ的表达式为y=kx+b,

∴PQ的表达式为

综上所述:线段PQ所在直线的关系式为

评注这是一道以一次函数为背景的动态几何问题, 这类压轴题向来是中考的热点, 第2小题要求学生动中求静, 将动态问题转化为静态的几何问题, 再运用相似的有关知识解决问题, 同时要注意分类讨论.

二、一次函数图象上的动线

例2如图2, 在平面直角坐标系中, 两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动, 作PQ∥x轴交直线BC于点Q, 以PQ为一边向下作正方形PQMN, 设它与△OAB重叠部分的面积为S.

(1) 求点A的坐标;

(2) 试求出点P在线段OA上运动时, S与运动时间t (秒) 的关系式;

(3) 在 (2) 的条件下, S是否有最大值?若有, 求出t为何值时, S有最大值, 并求出最大值;若没有, 请说明理由;

(4) 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动, 当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时, 运动时间t满足的条件是_____.

分析要求点A的坐标只需求出方程组的解即可.在求 (2) 中S与t的关系式时, 要先根据所作的正方形PQMN求出此时的t值, 再分类讨论.若 (2) 解答正确, 则 (3) 小问的解答应无障碍.第 (4) 小问只需知道点P继续运动, 当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时, 点P的位置即可.

解 (1) 由

(2) 点P在y=x上, OP=t,

则点P坐标为

点Q的纵坐标为

并且点Q在上.

即点Q坐标为则

当

当时,

当点P到达A点时时,

(3) 有最大值, 最大值应在

当时, S的最大值为12.

评注这是一道以两个一次函数为背景的数学问题, 主要考查方程、代数式、二次函数等知识, 试题中贯穿了方程思想和分类讨论的思想, 同时还有运动变化的过程.

三、一次函数图象上的动圆

例3如图3, 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线l1经过点A (-2, 0) 和点直线l2的函数表达式l1与l2相交于点P, ⊙C是一个动圆, 圆心C在直线l1上运动, 设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴, 垂足是点M.

(1) 填空:直线l1的函数表达式是_____, 交点P的坐标是_____, ∠FPB的度数是_____;

(2) 当⊙C和直线l2相切时, 请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R, 并写出时a的值.

(3) 当⊙C和直线l2不相离时, 已知⊙C的半径记四边形NMOB的面积为S (其中点N是直线CM与l2的交点) .S是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值及此时a的值;若不存在, 请说明理由.

分析直线l1经过点A (-2, 0) 和点则建立方程组求解;P点为两直线的交点, 建立方程组求解即可.由P点坐标可知PA=PE, 且∠PAO=30°.第 (2) 小问先作出图形, 通过构造Rt△CDP≌Rt△PGC发现PG=CD=R;第 (3) 小问可根据第 (2) 小问进行分类讨论分别求S的最大值.

(2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图4所示, D是切点, 连接CD, 则CD⊥PD.过点P作CM的垂线PG, 垂足为G, 则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30°, CP=PC) , 所以PG=CD=R.

当点C在射线PA上, ⊙C和直线l2相切时, 同理可证.

取时,

或

(3) 当⊙C和直线l2不相离时, 由 (2) 知, 分两种情况讨论:

(1) 如图5, 当时

当=3 (满足) 时, S有最大值.

(2) 当时, 显然⊙C和直线l2相切时S最大.

即时, S最大.此时,

综上所述, 当时, 存在S的最大值, 其最大面积为

篇4：一次函数中考压轴题赏析

例1（2008年·南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图1中的折线表示y与x之间的函数关系.请根据图象进行以下探究.

（1）甲、乙两地之间的距离为 km.

（2）请解释图中点B的实际意义.

（3）求慢车和快车的速度.

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系的解析式，并写出这时自变量x的取值范围.

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30 min后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

解析：图中的折线是由三条线段组成的，三条线段各自表示一个一次函数关系，并且每一个函数自变量的取值范围也都是确定的（因为线段有头有尾）.

x轴上的数表示慢车行驶的时间，y轴上的数表示两车之间的距离.知道了这些，我们就可以着手做题了.

（1）因为y轴上的数表示两车之间的距离，所以当两车出发时，即两车行驶的时间为0 h时，对应的纵坐标就是甲、乙两地之间的距离.所以读取到的第一个信息是: 甲、乙两地之间的距离为900 km.

（2）点B的横坐标为4，说明慢车开出了4 h；而纵坐标为0，说明两车之间的距离为0 km，即两车相遇.所以图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇.

（3）由图象可知，慢车12 h行驶的路程为900 km，所以慢车的速度为 =75（km/h）.又当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇，此时两车行驶的路程之和为900 km.设快车的速度为v km/h，则75×4+v×4=900，解得v=150.所以快车的速度为150 km/h.

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系的解析式，需要知道点B、C的坐标.B点坐标已知.C点隐含的一个重要信息是：快车已到达乙地.

根据题意，快车行驶900 km到达乙地，所以快车行驶 =6（h）后到达乙地.此时两车之间的距离为6×75=450（km）.所以点C的坐标为（6，450）.

知道了B、C两点的坐标后，利用待定系数法易求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系为y=225x-900.自变量x的取值范围是4≤x≤6.

（5）第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5×75=337.5（km）.故第二列快车行驶了900-337.5=562.5（km），它的行驶时间为 =3.75（h）.这时，第一列快车已行驶了4.5 h，故第二列快车比第一列快车晚出发4.5-3.75=0.75（h）.

点评：本题既有明了的信息，也有隐含的、需要动脑筋寻找的信息，张弛有度，难易适中，是一道很好的一次函数的综合应用题.虽然题目本身看似庞大、复杂，但只要一步一步地进行分析，把列车运行过程中的实际状态与图象中的各段对应起来，就可逐步加以解决.

例2（2007年·吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔1 h有一列动车组列车从甲城开往乙城，它们的速度相同.图2中，OA表示的是第一列动车组列车与甲城的距离s（单位：km）和时间t（单位：h）的函数关系，BC表示的是一列从乙城开往甲城的普通快车与甲城的距离s（单位：km）和时间t（单位：h）的函数关系.请根据图中信息，解答下列问题.

（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 h，点B的纵坐标300的意义是 .

（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车与甲城的距离s和时间t的函数图象.

（3） 若普通快车的速度为100 km/h.

①求直线BC的解析式，并写出自变量t的取值范围.

②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇.

解析：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚0.5 h.点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距300 km.

（2）第二列动车组列车与第一列动车组列车的行驶路程与行驶时间都是一样的，只是发车时间相隔1 h，所以它们的函数的图象是平行、“相等”的.其函数图象如图3中的线段MN所示（第二列较第一列晚出发1 h，晚1 h到达，所以MN∥AO）.

（3）①设直线BC的解析式为 s=kt+b.

∵B（0.5，300）， C（3.5，0），

∴由待定系数法可求得s=-100t+350.

自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5.

②设直线MN的解析式为s=k1t+b1.

因M（1，0），N（3，300），故由待定系数法可求得s=150t-150.

BC与MN的交点的实际意义就是第二列动车组列车与普通快车的相遇.

∴150t-150=-100t+350.解得t=2.

因2-1=1，故第二列动车组列车发车1 h后与普通快车相遇.

点评：在画线段MN时，端点要明确，莫画成直线或射线.另外，题中已隐含了动车组列车与普通快车的速度：150 km/h和100 km/h.利用它们也可解题.

篇5：初二一次函数压轴题

第13讲：一次函数注水问题

第13讲：一次函数注水问题

13-1

八年级数学经典压轴题（内部辅导材料）

第13讲：一次函数注水问题

篇6：初二一次函数压轴题

常考类型题练习

1、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．

2、如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案)；

3、如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；

（2）点在轴上，且，求点的坐标；

（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．

（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标．

（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．

6、抛物线y=﹣3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．

①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；

②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．

7、如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

8、二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；

（2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；

（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；

（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．

9、如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（﹣2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线y=-33x2+bx+c经过点B和点M．

（1）求这条抛物线解析式；

（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；

（3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值．

10、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

11、已知抛物线y＝﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2OA．

（1）求抛物线解析式；

（2）已知直线y＝x+2与抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M1、N1，是否存在点P，同时满足如下两个条件：

①P为抛物线上的点，且在直线MN上方；

②:＝6：35

若存在，则求点P横坐标t，若不存在，说明理由．

12、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；

（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；

（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

13、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；

（3）如图2，点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．

14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

15、已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值．

篇7：初二数学一次函数检测题

一 ，填空题：

1。为鼓励节约用水，某市规定：每月每户用水不超过10立方米，按每立方米1。5元收取水费若每月每户用水超过10立方米，则超过部分每立方米另加收0。5元。设每月每户的用水量为（立方米），应缴水费为（元），试写出当用水量超过10立方米时，水费（元）与（立方米）之间的函数关系式：_____________________。若某户某月交水费25元，则该用户当月用水__________立方米。

2。某市市内电话费（元）与通话时间

t（分钟）之间的函数关系图象如图

所示，则通话7分钟需付电话费 元。

3，直线可以由直线向平移 个单位得到。

二，选择题

1。汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q（升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象应是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

2。如图，OA，BA分别表示甲，乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别

表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A， 2。5米 B， 2米 C， 1。5米 D， 1米

3。（四川省）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为 （ ）

A B C D

4。如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0。5小时;③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时;④汽车自出发后3小时至4。5小时之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法共有

A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

5两个一次函数和图象的交点坐标是（ ）

（A） （2，3） （B）（2―3） （C）（―2，3） （D）（―2，―3）

三解答题;

1，已知正比例函数的`图像与一次函数的图像交于点P（3，―6）。

（1）求，的值;（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标。

2，先在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出这两条直线与横轴围成三角形的面积。

3，已知一次函数的图象与正比例平行，且通过点M（0，4）

试求一次函数的表达式

若点（―8，m）和（n，5）在一次函数的图象上，试求m，n的值。

4，直线经过点（1，6）和（―3，―2），它和x轴，y轴的交点分别是B，A;直线经过点（2，―2）且与y轴交点的纵坐标为―3，且和x轴，y轴分别交于点D与C

求，的解析式

篇8：从压轴题谈中学函数的教学

关键词：函数,导数,恒成立,单调性,极值

在高中新课程中,函数是实际应用最多的内容之一,它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型. 函数作为高中数学的主要内容,贯穿于整个教学的始终,而且大部分章节都涉及函数及其思想方法,其理论和应用涉及数学的各个分支领域.

再从高考来看,数学主要有6大模块,分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数,各种函数性质都十分明显; 数列也可当作特殊的函数( 离散的函数) 来对待; 不等式的各类解法中,有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答; 立体几何看似与函数没有多大关系,但是一般情况下,理科的立体几何会用到空间向量,而空间向量的很多解法和函数息息相关; 圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程,利用方程的思想来解题,因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题; 概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念,而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.

函数与各大模块的关系都非常紧密,是整个高中数学的基础. 高考中直接或间接与函数相关的考题,占到了100分左右,函数与导数属于核心考点,其地位不言而喻. 所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学,在高考中是很难取得好成绩的.

比如在恒成立问题中,单调性常常是得力的工具.

例1已知f( x) =a/x-lnx,若f( x) ≥5 - 3x恒成立,求实数a的取值范围.

在以上证明中,“当x∈( 0,1) 时,lnx < x - 1”这条函数性质起到了“突破”的作用,但是这一点只有小部分学生能想到,所以这方面往往是学生的缺陷,教学中应引起重视.

在解决压轴题时,若能及时转换思路,将问题转化成与之等价的、易于求解的问题,将会收到事半功倍的效果. 下面略举一例加以说明.

例2已知函数g( x) =x/lnx,f( x) = g( x) - ax.

( 1) 若函数f( x) 在( 1,+ ∞ ) 上是减函数,求实数a的最小值.

( 2) 若成立,求实数a的取值范围.

如果此时能及时转换思路,进一步将其转化成等价命题,问题也就迎刃而解了.

从以上例子可以看出,数学问题中的思路转换也很重要,它能够把问题由复杂化为简单,大大减少运算量. 由此可见,函数是学生学习的一个重点,更是一个难点. 教师应该从高一开始就培养学生的函数意识,在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数. 这就需要教师在教学过程中站位要高,不仅要顾及到现今学段的内容,更要对日后的学习有所铺垫. 高一数学主要是对一些基本初等函数的学习,教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握; 高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用; 高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.

无论是新课教学还是复习课,都应重视有关概念的理解和应用. 笔者认为教学中应注意以下几个方面:

( 1) 抓住集合、映射、函数间的知识联系,是函数教学的重点和难点,只有抓住这条主线,才能使函数概念及有关内容脉络清楚.

( 2) 注重“数形结合”的教学.

数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题. 在借助图像研究函数的过程中,要让学生经历绘制图像的具体过程,提高学生的自主学习能力和思维水平. 对于图像,要抓住“作图”和“变图”两个关键,以及变图常用的几种方式———平移、对称、放缩、复合等.

( 3) 不等式和方程是求解函数问题的两个工具,教学要使学生从函数的角度,由“数”到“形”的对方程( 组) 、不等式加深认识,提高学生旧认识的深度.

( 4) 函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.

例3已知函数

显然,在( 2) 的证明中,关键一步是恒等变形为,进而变形为

( 5) 掌握函数的单调性,奇偶性等性质对解题十分有利,如例1的求解.

( 6) 求最值是函数的重要应用,此类型综合性强,知识面覆盖广,要通过加强训练,增加趣味性等方法以达到预期目标.