按比例分配问题及答案

按比例分配问题及答案（通用11篇）

篇1：按比例分配问题及答案

“按比例分配的实际问题”教学设计

三塘镇小岩小学

孔维华

教学内容：第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。教学目标：

1、知识与技能：理解按比例分配实际问题的意义，运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

2、过程与方法：由具体到抽象，掌握按比例分配解决问题的方法。

3、情感与态度：在学习中体验数学与生活的联系。教学重点和难点：

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。教学过程：

一、情景导入： 出示例5中的实物图。

【提问】：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？ 【强调】：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。板书课题：按比例分配的实际问题

二、探究新知：

1、教学例5 【提问】：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？ 【思考】：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？（1）学生讨论：

A、红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

B、红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

C、红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。

（2）解答例5。

①学生尝试，用学过的知识来解答，并在学习小组内说明自己你的想法？

②展示方法

方法

一、3＋2=5 30÷5×3

30÷5×2

方法

二、30×(3/2+3)

30×(2/2+3)

方法

三、30÷（1＋2/3）

方法

四、30÷（1＋3/2）

（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)

学生以小组为单位进行第二种方法的进一步研究：

红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占。

(4)如何进行验证方法的正确与否？

学生讨论后回答：

A、可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。

B、可以涂一涂，进行验证。

2、教学例5后的试一试。

出示试一试。【提问】：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？

学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。

3、讨论与归纳：

（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量。

（2）怎么解答？

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．

（4）【提问】：分谁？怎么分？ 【板书】：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习：

1、练一练第一题

学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。

2、练一练第二题 【提问】：分配的是什么？按照什么要求来分配？

【指出】：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。

3、练习十四第1题。

4、练习十四第4题

【提问】：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？

四、布置作业： 练习十四第2、3题

五、总结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

六、板书设计：

按比例分配的实际问题

例5：

方法

一、3＋2=5 30÷5×3

30÷5×2

方法

二、30×(3/2+3)

30×(2/2+3)方法

三、30÷（1＋2/3）

方法

四、30÷（1＋3/2）

已知总数量和各部分量的比，求各部分量。

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

“按比例分配的实际问题”教学反思

三塘镇小岩小学

孔维华

本节课是在学生学习了比与分数的联系、简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决实际问题的一个内容，它是“平均分”问题的扩，掌握了按比例分配的解题方法，不但可以有效地解决生活、生产中按比例进行分配的问题，也为以后学习的相关知识奠定了基础。

新课程理念表明：数学教学的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识的自我组织等活动来实现，学生的数学学习，基本是一种符号化语言，与生活实际的相互融化与转化，并主动建构的过程。本课以学生生活中最熟悉的一个小实验——“配制蜜水”引入，根据小实验记录“蜂蜜50克、开水150克、蜜水200克”让学生用分数或比提出问题表示三个数量的关系，再让他们口答解决其中的几个问题，沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。同时老师也以参与者的身份参与提出问题、引出与例2相类似的问题，设置“悬念”导入新课学习。这样使学生意识到抽象的数学知识可以在现实生活中找到活生生的原型，“现实生活中蕴含着大量的数学信息”，感受到生活经验数学化与数学经验生活化，体现用数学思想与方法观察认识自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之乐趣。

为了使学生通过解决具体问题能抽象概括形成普遍方法，指导他们观察分析这类题目的结构，理解按比例分配的意义，并讨论解答按比例分配应用题一般的解题规律。①计算分配的总份数；②找出各部分数量占总数的几分之几；③运用分数乘法的意义解题。正如皮亚杰的认识论认为：学生学习新知识的过程，就是用原有知识和经验对新知识进行同化与顺应的过程，即对新知信息进行提取、加工、理解、重组、吸收内化的过程。这一过程应有老师的组织、参与和指导，有同伴的合作、交流与探索，有主体主动参与经历知识的发生、发展，体验新知的建构、应用，方能有效实现。

学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本课采取小组合作、交流探索的学习形式，引导学生“在沟通比与分数的联系基础上，发现问题、独立思考提出问题、小组合作解决问题、交流探究发现新方法、分析反思归纳解题规律、运用新方法解决新问题”在发现问题视角多向性、解决问题策略多样性，以及主动与他人交流中选择合适策略、丰富自己数学活动经验过程中，学会比较、分析、归纳、综合，促使数学思想方法的发展，经历数学知识的产生与发展，体验主动参与合作探究，建构新知的愉悦。获得数学知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的不同程度发展。

篇2：按比例分配问题及答案

1、故事导入，激发学生探究知识的欲望，调动学习的兴趣

故事是最能激发学生兴趣的。我根据教学内容，情境图导入新课，让学生展开联想的翅膀，尽量吸引学生的注意，让学生在问题的情境中产生思维碰撞的火花，寻求打开通道的“钥匙”，激发学生的兴趣，散发学生的思维。如课的一开始，通过我对故事的口述和画面情境图的出示，让学生产生强烈的好奇心、求知欲。

2、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐

蔡元培认为：“最好使学生去研究，等到学生实在不能用自己的力量了解功课时，才去帮助他。”这节课，我更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。如本节课中，在处理“怎样理解按比例分配的含义，怎样解答按比例分配的应用题”这两个环节的教学时，通过小组讨论，发表个体的意见，形成小组意见，又通过组间的交流，得出综合完整较理想的结论，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受合作中恍然有得的快感。

3、实践应用，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣

现代教学应充分体现以学生为本，强调学生是学习活动的主体，应把课堂交给学生，真正让学生在课堂中“活”起来，“动”起来。这节课，我让学生在动手实践中、自主探究中、合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑。如：通过让学生做游戏，探究按比例分配的集体方法，使学生在合作活动中情绪高涨，跃跃欲试。让学生愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在具体实践活动中，感受到数学知识就在身边，感受到学数学并不难，感受到学习的快乐。

4、赞赏鼓励，创新民主和谐轻松的氛围，感受成功的体验

篇3：《按比例分配问题》教学设计

苏教版小学数学教科书第12册第75页例5及相应的“试一试”, 完成随后的“练一练”和练习十四第1~4题。

教材简析

本节内容是在学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习比的应用, 解决按比例分配的实际问题。按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配, 它是“平均分”方法的发展。本单元教材例5教学是把一个数量按照已知的比分成两部分, 没有给出按比例分配的名称, 也没有指定的解法, 通过学生独立思考、自主探索找到解法:可以把已知的红色方格数与黄色方格数的比理解为红色方格与黄色方格各占多少份, 由此算出方格总数是多少份以及每份是多少格, 再用乘法分别求出红色与黄色方格的格数;也可以根据方格的总份数先推想出红色方格和黄色方格各占总格数的几分之几, 再用分数乘法分别求出红色方格与黄色方格的格数。“试一试”在例5的基础上, 让学生探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题, 在这里结合具体问题第一次呈现三个数量的连比。由于连比的含义与两个数的比有所区别, 教学时应予以指导。

“练一练”和第1~4题主要是让学生巩固解决按比例分配问题的基本思考方法。其中“练一练”第2题虽然与“试一试”的问题类似, 但此题需要学生根据三个班级的人数自主确定。通过解答这样的问题, 能使学生进一步加深对按比例分配问题的理解。

教学目标

1.通过学生亲自动手、独立思考, 理解按比例分配实际问题的意义。组织学生在积极的交流互动中掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。了解“按比例分配”在日常生活中的广泛应用, 并能应用所学的方法解决实际生活中的问题。

2.使学生学会在合作中学习, 掌握与他人合作、探究学习的方法并从中体验到成功的快乐。

教学重点、难点

理解按比例分配问题的实际意义, 掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。

教学准备

水彩笔、方格纸、多媒体课件

教学过程

一、情境引入

1. 谈话:同学们, 知道我国古代的四大发明是什么吗?

学生回答后指出:我们的祖先是多么的聪明, 我们为此自豪, 更应努力学习。四大发明中的黑火药是用三种原料火硝、硫磺、木炭按照15:2:3的比来进行配置的。根据这一条件你可以从中得到哪些信息? (黑火药中火硝与硫磺的比是15:2;硫磺与木炭的比是2:3;火硝与木炭的比是5:1;火硝占火硝、硫磺、木炭总和的四分之三;硫磺占火硝、硫磺、木炭总和的十分之一……)

师小结:如果条件中告诉了我们几种量之间的比, 我们不仅可以知道每种量之间的关系, 还可以知道各种量占总数的几分之几。

设计意图:以祖国的四大发明为切入口, 导入到黑火药各种成分的比, 可以自然地进行爱国主义教育, 还可以借各种成分的比进行发挥, 让学生从中得到各种信息, 并通过教师的点拨使学生掌握从各种量之间的比得到各部分量占总量的几分之几的方法, 分散本节课的难点。

2. 多媒体演示情境:

“幼儿园阿姨要将30个苹果分给男生 (9人) 和女生 (6人) 2个小组, 每个小组分得多少个苹果?”

可能1:学生口答:30÷2=15 (个)

师:我们把这种分配的方法叫做怎么分? (平均分)

可能2:学生发现:两个小组的人数分别是9人和6人, 不应该把苹果平均分。在此基础上学生发表意见后, 教师进行小结与引导:今天, 老师将和大家共同研究、探讨另外一种新的分配方法, 我们把这种新的分配方法叫做“按比例分配”。板书:“按比例分配”

设计意图:创设出的问题情境将学生带入已有的认知结构, 重温了“平均分”的方法。紧跟着又提出了新的问题, 使学生感到旧的知识已不能解决现有问题, 造成认知上的冲突, 激起学生学习新知的兴趣。

二、探索新知

1. 出示例5:

给30个方格分别涂上红色和黄色, 使红色与黄色格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格?

请学生读题后, 拿出事先准备好的方格纸、水彩笔, 按照题中的要求边涂色边思考。

设计意图:让学生自己动手动脑, 充分感知数量之间的关系, 帮助学生明晰题意, 理清思路。同时让学生在做中学, 在交流中进步, 并从中体验到成功的快乐, 产生持续的学习欲望。

动手操作后与同桌交流自己是怎样想的?

全班交流自己的想法:

生1:把30个方格平均分成5份, 红色涂3份, 黄色涂2份。

师:这种算法应该怎样列式?

生:30÷ (3+2) =30÷5=6 (格) 表示每一份有几格

红色:6×3=18 (格)

因为红色有这样的3份, 所以用6×3计算

黄色:6×2=12 (格)

因为黄色有这样的2份, 所以用6×2计算

师:为什么不直接用30÷3?30表示什么?应该看做几份?

生:30是红黄方格一共的格数, 应该看成5份。3只是其中红色方格的份数。因此不能用30÷3, 而应该先用30÷5

师:想一想, 还有不同的想法吗?

生2:根据红色与黄色格数的比是3:2, 可以知道“红色方格占总格数的, 黄色方格占总格数的”。用

师:说说你是怎样列式计算的?

师:用这两种方法求出的结果, 应该怎样来检验是否正确呢?

设计意图:启发学生在操作中独立思考, 把自己的想法与同学交流, 并引导学生在交流中发现:按比例分配的问题可以把比看作分得的份数, 通过先求出1份数, 再求出几份数;也可以把比转化成分数, 再用分数乘法来解答。这样既有利于学生感受解决问题的方法是多样的, 又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性。同时又进一步说明了比与分数、除法之间的内在联系, 使学生的认知结构更完整、更合理。而检验是学生必须有的习惯, 所以这里还要让学生畅谈检验的过程和想法, 让学生学会在反思中检验, 在反思中发现, 在反思中进步。

2. 做课本中的试一试:

师:红黄蓝三种方格数的比是1:2:3, 你可以知道什么?三种颜色各占总份数的几分之几?

组织学生针对以上问题与同桌交流, 随后请学生尝试完成。

设计意图:让学生借助刚才的经验去探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题, 体会连比的含义, 掌握其中的思考方法。

师:像今天解决的这类题我们把它叫做按比例分配问题。

板书课题:按比例分配问题。

3. 小结:在解答时, 我们可以怎样思考?

三、巩固提高

1. 练一练第1、2题, 帮助学生理

解把180按35:31:24进行分配, 后请学生独立完成。

2. 解决新课导入时出现的问题。

课件回到“幼儿园阿姨要将30个苹果分给男生 (9人) 和女生 (6人) 2个小组, 每个小组分得多少个苹果?”这道题。提问:通过学习“按比例分配”, 你有什么好的方法使苹果分得既公正又合理?

学生发言表述自己的想法, 其余的同学可以加以补充。按所说的思路求出每个小组各分得多少个苹果。

四、拓展延伸

课件展示:开学初, 为了预防甲型流感, 我们每天都要在教室里喷洒消毒液, 对教室进行消毒。配制消毒液的消毒药水与水的比是1:50。每天需要消毒液510毫升, 那么, 我们每天要用去消毒药水和水各多少毫升?

学生小组讨论后, 交流解答思路。

设计意图:安排了生活中的事例, 使学生感受知识并不是仅仅停留于书本上, 在生活中的与之有联系的例子比比皆是, 体现了知识来源于生活, 知识的学习最终将是服务于生活的思想, 鼓励学生用所学知识解答生活中的问题。

五、全课总结

师:通过本课的学习, 你学会了哪些知识?掌握了哪些方法?你最大的收获是什么?

篇4：按比例分配问题及答案

学生给出了两种方法。方法一：3+2=5，30÷5×3=18（格）……红色，30÷5×2=12（格）……黄色。方法二：30×■=18（格）……红色，30×■=12（格）……黄色。

A教师认为，方法一更容易被学生理解和接受，而且这种方法沿袭了整数应用题的思路，学生有着深厚的知识基础，因此他的课堂上充分强调并主张学生运用方法一，而且就他教了几届毕业班的经验看，学生运用方法一解题的正确率相对要高。B老师的意见正相反，他认为，两种方法比较起来，方法一是旧方法，方法二则是新方法，因为前一单元刚学了分数乘、除法的实际问题，方法二正好与之接轨，因此，应重点让学生掌握方法二，这也为后面学习稍复杂的分数应用题进一步夯实基础。

思考一：两种方法果真是非此即彼吗？

仔细观察两种方法，可以发现，其实两种方法是相通的。首先是意义上的相通：30÷5×3就表示把30平均分成5份，取其中的3份，也可列式为30×■，即30×■；其次，算理上相通：30×■可变式为30×（3÷5）=30×3÷5=30÷5×3。如果教学时及时打通这两种方法的“气脉”，帮助学生从整体上把握这两种方法，则更有助于学生深刻地理解两种方法，那也就不存在孰重孰轻的问题了。

A老师和B老师都未能读透教材，如果照A老师的做法，长此以往地强化整数应用题的思路，学生始终在整数应用题的思路中打转，会渐渐淡出分数应用题的思考方法，对解决分数的实际问题和后面稍复杂的分数应用题十分不利。而如果照B老师的做法，一味地强调分数应用题的思路，则对班上中等生和后进生不利，因为这类学生可能更偏向于和旧知融合紧密的方法一。细究起来，教材之所以未引领学生进行方法的选择正是兼顾到不同学生的思维水平和思维方式不同，所以教师应让学生选择所理解和接受、喜欢和认同的方法。

思考二：教师的经验能否为学生的学习铺平道路？

由上述例子可以看出，并不是教师的专业素养不够，而是所谓的“教学经验”蒙蔽了教师的双眼。这样的现象并不少见，而教师这样的主观经验能否为学生的学习造福？事实证明有时候是可以的，比如能更快地预见到学生可能出现的错误，及时为学生指明方向、绕开陷阱，或是更好地引导学生进行知识间的纵横比较、沟通联系。但也有“好心做错事”的时候，就按比例分配的问题来说，如果碰到按比例分配中的变式题：足球和篮球一共有70个，足球个数和篮球个数的比是5∶2，足球比篮球多多少个？这道题同样有两种解题方法，一是常规方法，即先求出足球和篮球的个数，再求两者之差；二是直接求出足球比篮球多的个数占了总个数的几分之几，再乘总个数。如果教师为了追求正确率让学生都选用常规方法，那就会与思路简洁的第二种方法失之交臂，同时也让学生失去了一次思维简化和提升的过程。

而类似的按比例分配问题：甲数比乙数大24，甲数与乙数的比是4∶3，甲、乙两数分别是多少？这道题从份数入手考虑要比从分数的角度考虑简单得多，如果一味知识求新、方法求新，那就要以丧失正确率为代价了！

可见，教师的经验用得不好，反而会成为学生学习道路上的绊脚石。

思考三：如何对待学生出现的不同方法？

首先，教师要读懂教材，明确编者的意图，有一个大方向的把握，不将自己的主观经验置于教材之上。其次，教师之间加强合作探讨，让日常的亲情小研讨成为教研活动的主打形式。再次，教师应理性分析来自学生的各种不同的方法，并采取相应的对策。有时候对学生不同的方法教师应进行“干预”，比如口算时学生出现了多种口算方法，如果一味纵容：“你喜欢哪种方法就用哪种方法算”，那么“太阳还是那个太阳”，学生等于没学。这时更科学的做法是对多种口算方法进行比较分析、沟通联系和分类优化。而有时候教师要学会“放手”，对于思维水平有高低、思维含金量不同的方法，教师倒是要鼓励学生“用你喜欢的方法做”，言下之意：用你理解的方法做，这样学生才会对所学知识有较高的认同度，才会有真实意义的教学质量的提高，也实实在在地践行“不同的学生学不同的数学”的理念。

篇5：按比例分配的实际问题教学反思

从数学教育哲学上讲，决定一个公民数学修养的高低，最为重要的标志是看他们如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思维方式去观察，分析日常生活现象，去解决现象生活中可能遇到的实际问题。

为此，在教学实际中，我们应积极鼓励学生根据自己的“数学现实”，理解情景，发现数学，引导学生把现实问题数学化，把数学知识生活化，打破封闭式的教学过程，构建“问题—探究—应用—新问题—再探究”的开放式学习过程，关注学生的自主探索，合作交流等有效的数学学习方式，体现学生是学习的主人，教师则是数学学习的组织者、引导者、合作者。让学生拥有自主学习，学会探索，学会创新等终身受益的东西。如在教学中出示：学校买图书的分配问题可由学生根据自己的实际情况来解答。

篇6：按比例分配问题及答案

教学内容:

青岛版五年级上册第七单元信息窗2——按比例分配实际问题 教学目标:

1、使学生理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。教学重点:

学会用线段图理解按比例分配应用题的解题方法。

教学难点:

学会用线段图理解按比例分配应用题的解题方法。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，你知道我们组成人体的基本物质有哪些吗？ 生：水、蛋白质、脂肪、无机盐、微量元素

师：同学们知道的真多„„是的，我们人体里面含量最多的就是水，大约占人体的70%左右，其他物质仅仅占30%。科学研究表明，儿童体内的水分和其他物质的含量与成人的又有不同。

二、探究新知

（出示课件）科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1 1.学生读题

2.学生自主理解“儿童体内水分与其他物质的比是4:1”的含义 3.教师用肢体语言，帮助学生理解句子的含义。4.学生用线段图表示句子的含义 5.展示交流——

把儿童的身体看成单位1，平均分成5份，其中水分占4份，其他物质占1份。

6.重点讨论：为什么分成5份。

7.呈现问题：小明体重30千克，那么他体内的水分是多少千克？其他物质是多少千克？ 8.学生自主解答并展示交流 生1： 30÷5=6（千克）

水分：4×6=24（千克）其他物质：1×6=6（千克）

生2: 水分：30×=24（千克）

其他物质：30×=6（千克）

三、巩固练习——要求用线段图表示题意

1、科学研究表明，成人体内水分和其他物质的比是7:3，爸爸体重70千克，那么他体内的水分是多少千克？其他物质是多少千克？

2、一种糖水是糖与水分按照1:19的比例配制而成的。要配置这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

3、一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮块制成的，其中黑、白皮块块数的鄙视3:5，黑色和白色皮块各有多少块？

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5四、总结提升

师：通过这节课的学习，你都掌握了哪些知识呢？学会了什么数学方法吗？

篇7：按比例分配问题及答案

《解决问题》教学设计 ——教者：夏克林

第一课时

【教学内容】

教科书第71页例1及相关练习。

【教学目标】

1.知识目标：理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

2.能力目标：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。

3.情感目标：引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。

【教学重点】

能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。

【教学难点】

理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？

(实物投影出示与学生生活紧密联系的实例)

1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。

教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)

2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。

教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？

组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？

(1)小组讨论分法，并阐明理由。

(2)反馈学生的分法。

(3)交流：你们认为可以怎样分？

［点评：创设真实的问题情境，激发学生解决问题的强烈欲望，让学生一开始就以饱满的热情投入到学习中去。］

二、理解按比例分配的意义。

比较两种分法的区别与联系。

教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)

根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配)

教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配)

从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。

生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，比如：

(实物投影出示物品配料标签)

某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？

市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1∶1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？

教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)

［点评：学生在问题情境中自主发现问题，自主探索，并通过交流、比较，获得解决问题的实际体验。］

三、独立思考，计算交流。

教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！

学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。

方法1：化简比：6∶4=3∶2

根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。

方法2：总份数：3+2=5

陈红应分的本数：15×35 = 9(本)

赵青应分的本数：15×25 = 6(本)

教师：还有其他解法吗？(学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题)

教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验)

四、交流总结，优化算法。

同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)

在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？(由于有了前面的学习，这里通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结)

五、作业。

1.小组合作，解决第74页课堂活动第1题。

2.做练习十六第1、2题。

篇8：“按比例分配”教学设计

苏教版课程标准教科书第75页例5及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十四第1—4题。

二、教材简析

本节内容是在学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习比的应用，解决按比例分配的实际问题。按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”方法的发展。本单元教材例5教学是把一个数量按照已知的比分成两部分，没有给出按比例分配的名称，也没有指定的解法，通过学生独立思考、自主探索找到解法。“试一试”在例5的基础上，让学生探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题，在这里结合具体问题第一次呈现三个数量的连比。由于连比的含义与两个数的比有所区别，教学时应予以指导。

“练一练”和第1—4题主要是让学生巩固解决按比例分配问题的基本思考方法。其中“练一练”第2题虽然与“试一试”的问题类似，但此题需要学生根据三个班级的人数自主确定比。通过解答这样的问题，学生能进一步加深对按比例分配问题的理解。

三、教学目标

1.通过学生亲自动手、独立思考，不断理解按比例分配实际问题的意义。

2.初步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法，能正确、灵活解答按比例分配应用题。

3.在解决实际问题的过程中，引导学生主动探索，勤于实践，勇于发现，合作交流。

4.能结合具体情境，发现并提出数学问题，能尝试着从不同角度探索出解决问题的有效方法，促进学生创新思维的发展。

四、教学重难点

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解决按比例分配问题的基本思考方法是解题的关键。

五、教学准备

水彩笔、方格纸、设计水果沙拉的表格、实物投影仪。

六、教学流程图

操作感知→实践应用→拓展创新。

七、教学过程

（一）操作感知，准备铺垫。

1. 动手涂一涂。（课件出示例题图。）

师：这个长方形被平均分成了几个方格?(停顿)

师：给这30个方格分别涂上红色和黄色，你怎么涂呢?两种颜色各涂几格?同时请写出两种颜色方格的比是几比几?(停顿)

操作后学生汇报，教师有选择地板书。当出现红色和黄色各涂15格时，问：这种涂法把30个方格各分成了15份，其实是什么方法?

2.（从刚才学生所说的比中选取3:

2)教师边读边说：看到这条信息，你会联想到些什么?(份数、各种比……)师适当板书学生说的：如红方格占总数的几分之几，黄方格占总数的几分之几……

[教师利用学生的好奇心，让他们独立思考、自主探索，利用这道操作性开放题激活学生的思维。在课堂上，学生争着表达自己的见解，出现了各种各样的分法，既认识了平均分是按比例分配的特例，又通过主动探索初步感知了按比例分配的意义，初步体验到了成功的喜悦;同时也注意了知识之间的内在联系，为新知学习作好了铺垫。]

（二）合作探究，概括方法。

1. 结合操作、合作探究。

师：根据我们刚才的分析，如果要求使红色与黄色方格数的比是3∶2，红、黄方格各涂多少格又应怎样算呢?把你的想法和同桌说一说，讨论后在本子上列式解答。(停顿)

组织学生交流，教师适当板书两种常见不同的解法。

师小结：根据“红色与黄色方格数的比是3∶2”，我们可以这样想：可以把红色的方格数看作3份，黄色的方格数看作2份，总格数就有这样的5份。把30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。

师追问：“3+2=5”表示什么?“30÷5”表示什么?问什么还要“×3”?

根据“红色与黄色方格数的比是3∶2”，我们还可以这样想：从中可以看出红色的方格数占总格数的，黄色的方格数占总格数的。

师追问：分母3+2表示什么?表示什么?表示什么?(停顿)

师：刚才我们把上面的比转化成以前学过的方法求出了答案，像这样把30个方格按“3∶2”来分配的方法，通常称做按比例分配。按比例分配是一种常用的分配方法，在工农业和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。如果把“红色与黄色方格数的比是3∶2”改成“红色与黄色方格数的比是1∶1”，你想到了什么?(停顿)

师：其实，我们以前学过的平均分是按比例分配中的一种特殊情况。

[在实际教学中，出现了多种不同的解法，可以看出学生真正理解了按比例分配的内涵。在最后3∶2与1∶1的比较中，进一步明确了平均分与按比例分配的关系。]

2. 继续深化新知，拓展创新。

（1）完成“试一试”。

(1) 师：如果把上图的30个方格涂成红、黄、绿三种颜色，每种颜色各应涂多少格呢?

生：我认为没办法涂或只要随便涂就可以了。

师：你最怎么想的?

生：因为题目没有要求按怎样的比来涂色。

(这正是教师所期望的，说明学生理解了按比例分配的基本要素之一要有一个比才能分配，培养了学生的质疑和创新精神。)

师：如果让我们按“1∶2∶3”的比例来分配，你怎么想的?你能列式解答吗?把你的解答过程写在本子上。

学生汇报不同的解法，利用课件核对答案。师生共同小结。

(2) 比较：“例5和试一试”有什么相同点和不同点?

相同点：这两题都告诉我们总数，都是将30个方格按照“比”分成几部分，每一部分都可以看成占总数的几分之几。

不同点：例5是两种量的比，试一试是三种量的比。

（2）拓展。

(1) 师：我们学校为了锻炼同学们，把十二个楼梯口的卫生管理分给了我们六年级四个班，你们说该怎么分配呢?

A：按人数多少分，因为每个班的人数不一样。

B：好像不行，因为十二个楼梯口不能再把它分成分数或是小数了，不方便。所以应该是平均分比较好，也就是12÷4=3(个)。

大家附和表示同意。

师：(赞赏之情)了不起，能想得这么周到。下次这样的分配只要交给你们来设计了。

(2) 师：好，老师就把任务交给你们了：开学初，学校分给我们660本练习本，该怎样分配合适?

学生讨论交流后，一致指出，按人数分配比较合适，因为每个人发的本数应该是一样多的，所以只要知道四个班，每个班有多少人就可以了。

师：真是太了不起了，四个班的人数其实就是四个班的比。(课件打出)六(1)班有42人，六(2)班有41人，六(3)班有40人，六(4)班有42人，你能算出每个班应该分多少本吗?

[简析：两个例子，来源于南京武家嘴实验学校的真实素材，教师让学生带着问题，带着思考参与学习的全过程，在矛盾中加深理解了平均分是生活里必须的按比例分配的特例，又进一步深化了一般情况下按比例分配的实际应用，让学生在与实际生活的情境中学习数学，体现了新课标的理念。]

（三）走进生活，应用创新。

1. 生活中的例子。

师：像这种按比例分配的方法，在生活中应用是很广泛的，你了解到多少呢?

(学生说出了很多，如：调配油漆、牛奶、酒、饮料、农药，利润分配等。)

教师补充说明：在分配利润或其它物品时常听说：四六开、三七开等，其实就是一种按比例分配。

2. 拓展应用，自主创新。

师：喜欢吃水果的同学请举手。水果很有营养，多吃有益，现在我们就来做一个水果拼盘。

准备的果肉有：苹果、梨、香蕉、菠萝、葡萄干、哈密瓜、桃子、松仁。

目标：选择几样果肉，根据自己的品味与喜好，按一定比例，做一盘500克的水果拼盘。

[完成表格，然后在实物投影上展示成果，适当评价。]

（四）课堂小结。

师：今天，这节课学习了什么?你有什么收获?还有什么不明白的吗?有什么感受?

（五）课外延伸。

师：同学们，其实我们每个人身上也蕴藏着按比例分配的问题，请课后查一查有关人体各部分比例关系，量一量身高，再算一算各部分的长度。

八、教学反思

(一)本节课适当加工了教材的内容，结合学校实际，在学校六年级人数的素材中引发按比例分配的问题，让学生在解决实际问题的过程中探索解决问题的策略，学习有价值的数学。

篇9：土地补偿费按什么比例分配

我们村下辖11个村民小组。最近因小城镇建设和镇辖各部门的办公用地需要征收我村第二村民小组的土地。根据有关法律规定，安置补助费和青苗补偿费用于被征收土地的农户，土地补偿费用于集体。而我村前几届村民委员会和村民小组的土地补偿费分成是：村民小组占90%，村委会占10%。我村两委及部分村民认为按这种比例分配不合适。因土地的发包者是村委会，而村民只是承包者，且村民小组得到这部分钱后，又没有拿出办公益事业，只是每年年底拿出来按原承包人口分给各农户。我们认为，村里应该占多数，组里占少数，但被征地的村民小组却认为，土地是他们村民小组的，大头应该归他们。该问题经过多次协调，都没有达成一致意见。请问，土地补偿费究竟该按什么比例分配？

贵州 罗某

罗某读者：

土地补偿费是国家因征地行为对土地所有者和土地使用者在土地投入和收益方面造成损失的一种补偿。《土地管理法实施条例》规定，安置补助费必须专款专用，不得挪作他用。需要安置的人员，由农村集体经济组织安置的，安置补助费支付给农村集体经济组织，由农村集体经济组织管理和使用；由其他单位安置的，安置补助费支付给安置单位；不需要统一安置的，安置补助费发放给被安置人员个人，或者征得被安置人员同意后用于支付被安置人员的保险费用。地上附着物及青苗补偿费归地上附着物及青苗的所有者所有。而土地补偿费的归属，《土地管理法实施条例》明确规定，土地补偿费归农村集体经济组织所有。也就是说，土地补偿费究竟归谁所有，要看被征收的土地属于村集体所有还是属于村民小组所有。如果被征收的土地属于村民小组所有，那么土地补偿费应归村民小组所有。一般来说，依法属于村民集体所有的土地，由村集体经济组织或者村民委员会经营、管理；已经分别属于村内两个以上农村集体经济组织的农民集体所有的，由村内各该农村集体经济组织或者村民小组经营、管理；已经属于乡（镇)农民集体所有的，由乡（镇）农村集体经济组织经营、管理。但并不是说，发包方就是土地所有权人。《农村土地承包法》规定，村集体经济组织或者村民委员会发包的，不得改变村内各集体经济组织农民集体所有的土地的所有权。至于土地补偿费的使用，《土地管理法》第四十九条规定得十分明确：被征地的农村集体经济组织应当将征用土地的补偿费用的收支状况向本集体经济组织的成员公布，接受监督。禁止侵占、挪用被征用土地单位的征地补偿费用和其他有关费用。

篇10：按比例分配问题及答案

授课课题 按比例分配的问题练习(5)

教学基本

内容 第76～77页练习十四的第5～9题

教学

目的

和要

求 1.使学生进一步掌握“按比例分配问题”的解题方法。

2.进一步巩固比的知识，沟通比和分数、除法的关系。

3.在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。

教学重点

及难点 会正确计算“按比例分配问题”的简单问题。

运用数学知识灵活解决实际问题。

教学方法

及手段 使学生在活动中进一步积累解决问题的经验。

学法指导

集体备课

预习

教学

环节

设计

一、 基本练习

1.知识回顾与整理。

前几节课，你学会了哪些知识?

2.完成练习十四第5题。

3.完成练习十四第6题。

4.完成练习十四第7题。

引导思考：当药粉是400克时，水的克数与400克有什么关系?当水是400克时，药粉的克数与400克有什么关系?

二、综合练习

1.完成练习十四第8题

第(3)题要引导学生理解：当黄沙全部用完时，水泥用去黄沙的几分之几?石子用去黄沙的几分之几?

2.完成练习十四第9题

第(1)题先让学生说说面积是24平方厘米的长方形，长和宽分别是多少，再对照条件确定长和宽的比值

。第(2)题引导思考：已知长与宽的比是5：3，要知道长与宽分别是多少，必须先求出什么?

3.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在离中点20千米的地方相遇，相遇时客车和货车所行路程的比是5﹕3，甲、乙两地相距多少千米?

反馈时，引导学生理解：客车与货车所行路程的差是40千米。

三、拓展练习

出示：

王大伯养了灰兔、白兔、黑兔共150只，已知白兔只数是灰兔只数的5/6，黑兔只数与白兔只数比是4:5，灰兔有多少只?

让学生说说已知哪些条件，已知灰兔、白兔、黑兔共150只，求灰兔有多少只?需要先求出什么?

作

业 补充习题

板书设

计

执行

情况

与课

后小

篇11：按比例分配教案

教学目标

1．使学生理解按比例分配的意义．

2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力． 教学重点

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法． 教学难点

按比例分配应用题的实际应用． 教学过程

一、质疑引入

六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

生口答：100÷2=50（平方米），每个班保洁区的面积是100平方米。

师：这是个什么类型的应用题？（平均分）分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）做完这道题，你对题目有什么想法？六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，公平吗？合理吗？

师：说一说，如果你是老师，你会怎么会？（我们这些班级人数都差不多，但劳动能力这个因素要考虑）

总结示题：在日常生活中，很多分配问题不一定都是平均分配，就像这道题这样，两个班级平均分配显然就不合常理了，平均反而成了不公平，因此，xx同学就提出了按比例分配。今天我们就来学习解决这些按比例分配的问题。（板书：按比例分配问题）

二、教授新课

1、比例选择

示新题：六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，六（1）班和二（1）按

：

分配保洁区的面积。

师：你觉得填哪个比例比较合理些，为什么？

师：好，我们就按xx说的这个比，把比填进这个空里。师：讨论：说说“

：

”，表示什么意思？ 生说

师：除了刚才说的，你还能从中发现哪些数学知识？这个比还告诉了我们什么？先想一想，再轻声与你的同桌交流；

生轻声交流

师：打开课堂练习本，把你们两人共同的思考成果编上顺号简略的写在课堂练习本上；

生写

师：下面我们集体交流，要求讲述时声音响亮，尽可能让全班同学听到，其他同学必需安静细心的听，别人想到，而自己没想到的要记录下来，有意见或补充的需等别人讲完再举手发表。

交流展示（屏幕展示？生说师写？）

师：对比这每一个发现，其实它们都是从x：y这个比出发的，那么，如果以你们发现的这些结论中的某一个为条件，能不能发现其他这些结论呢？

生思考，并交流。

小结：看来同学们知道了，其实这些发现本质上是一样的，两个量之间的关系，既可以用分数关系的表示方法来表达，也可以用两个量之间的比来表示，还可以从分数和比中，发现部分与整体的关系。看来这个比中隐含的数学条件还真多，其实，就是因为有这么多条件隐含在里面，才使得我们能利用比例来快速的解决许多生活中的实际问题。

2、解题思路 下面老师把问题补充上，看你能不能解答。“问：六（1）班和二（1）班格要打扫多少平方米的保洁区？”

师：请在练习本上列式，试一试。

生展示算式，要求说明利用了刚才我们发现的哪一个条件来列式的。方法：①②③④ 师：你喜欢哪种方法？为什么？

师：老师却喜欢第？种解法，为什么呢？你们想不想知道？

师：第？种解法简洁，并且相比别的解法有可能除得的商有余数，这种解法不存在这种情况，得数直接就用分数表示了。

思路总结：我们看看这道按比例分配的题目的解题过程，说一说，第一步是先求什么？（求出总份数）然后呢？（各部分数量占总量的几分之几？），最后再怎样？（按照求一个数的几分之几是多少的方法解答）板书：（1）求出总份数

（2）各部分数量占总量的几分之几？

（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答

注意：实际教学中学生可能喜欢除以总份数，再乘以每份的方法，解法简便，容易理解。这是新教材使用后的实情。不能否定学生，但也不能任由学生，怎么办，还是引导，对比，从对比中让学生感悟。

三、试一试

太好了，我们有了解决这类问题的基本方法了。那老师把问题难度增加一点，不知道你们还能不能用这种方法试一试解决下面这个问题。敢不敢挑战？

示题：如果把这100平方米的保洁区按1：2：3分给二（1）班、四（1）班和六（1）班，你能算出每个班各要打扫多少平方米吗？

师：不要着急，现看看要求：认真阅读题目，不要急于做题或与同学讨论，独立思考，想清楚三个班级所扫面积各占总面积的几分之几？然后再列式解答

请一名生板列式，并就其算式讲解过程。

四、练一练

书p75页1、2

五、小结