基于小波变换的固定式海洋平台结构损伤识别方法研究

基于小波变换的固定式海洋平台结构损伤识别方法研究（精选3篇）

篇1：基于小波变换的固定式海洋平台结构损伤识别方法研究

一、小波变换的定义及裂缝有限元模拟原理

(一)连续小波变换。

如果ψ(t)∈L2(R)，则其FourierΦ(t)∈L2(R)变换为满足允许条件:

则ψ(t)称其为可允许小波(积分小波或基小波)。通过积分小波ψ(t)经过伸缩和平移生成的小波函数系可以表示为:

其中a,b，分别为尺度因子和平移因子。将信号在这个函数系上分解，就得到了连续小波变换的定义:

设f(t)∈L2(R)的连续小波变换为:

其重构公式(逆变换)为:

对于离散小波变换，最常用的是二进制的动态采样网络，每个网格点对应的尺度为2j，而平移为2jk，由此得到的二进小波为:

而函数序列{W2jf(k)}K∈Z为f的二进制小波变换，其中

相应的重构公式(逆变换)为:

(二)复合节点裂缝模拟方法。

裂缝的力学特征分类:裂缝断裂的模式有三种:张开型(Ⅰ型)，受垂直于裂缝面的拉应力作用，裂缝两表面上下张开;滑开型(Ⅱ型)，裂缝受平行于裂缝面而垂直于裂缝前缘的剪切应力，裂缝上下两表面沿X轴相对滑开，裂缝面上的位移V发生间断;撕开型(Ⅲ型)，受平行于裂缝面和裂缝前缘的剪应力作用，裂缝两表面相对撕开。

土木工程结构的裂缝界面实际上是接触问题，大型有限元软件Marc中提供了多种算法，并给出了相应算法的单元。对结构裂缝物理特性进行模拟的算法是接触算法，但该算法对结构裂缝的几何性质无法正确的模拟。为了能够在Marc有限元软件中更方便的模拟裂缝，引入复合节点单元的概念。通过复合节点可对高拱坝裂缝的开度、深度等几何特性进行准确的模拟，但复合节点未考虑裂缝两端单元的嵌入问题，只能模拟裂缝的几何形态，因此，仅用复合节点单元模拟裂缝的有限元模型还不能用于计算。为了既能模拟裂缝的物理特性，也能模拟裂缝的几何特性，故采用接触法和复合节点两者相结合的裂缝模拟方法，此方法可以较充分的反映裂缝开度随外界荷载的变化等问题。示意图见图2。通过拆分节点就形成了复合节点单元，从而在单元表面模拟了一条长CD、宽BC、深AC的裂缝。要想在坝体表面或内部模拟不同宽度、深度及走向的裂缝，只需将若干个复合节点单元组合在一起即可。

裂缝两端的混凝土体会随着外界因素的变化呈现不同的开裂或闭合状态。如图2所示，如果要使裂缝开度增加，对单元Ⅰ和单元Ⅱ施加向两侧的拉伸作用就能实现，采用复合节点单元能很好地模拟这种情况。但是，若对单元Ⅰ和单元Ⅱ施加挤压作用，在没有考虑接触限制时，很可能会导致互相嵌入或穿透，不符合客观实际，因此，有必要结合接触算法来解决这一问题。

二、简支梁三维仿真模型的建立

简支梁长3m，截面积为300×150mm2，其中截面高为300mm、宽为150mm，弹性模量E=30GPa，泊松比为0.168，密度为2400kg/m3，塑性参数K为1.33Mpa，α为0.245，在梁的跨中部位受竖直向下5KN的集中荷载。利用有限元软件Marc建立有限元模型，沿梁长度方向划分30各单元，31个节点，沿梁高度方向划分10个单元，网格剖分图见图2。

三、工程实例

在进行裂缝识别，为了提高识别程度，应该剔除边界处的影响。为了处理这种因素的影响，使损伤指标能够更加的明显，当工程结构具有较完好结构或者未损伤结构响应信号时，可通过损伤前后小波变换系数的变化来进一步进行识别损伤。用D表示结构损伤前后小波变换系数的残差，按下式计算:

式中，Di为第i节点处的小波变换系数残差，分别为损伤前后第i节点处的小波变换系数。

应用Gauss2小波函数基对损伤后的简支梁结构位移变形进行分析，得到损伤工况下1尺度小波系数，如图3所示。

由上图可知在节点16处小波系数残差出现波动及极值，由此可以明显看出损伤位置处的突变，与实际裂缝位置一致，此方法对于裂缝损伤的定位较准确。

四、结语

本文尝试用小波变换的方法，研究了土木工程结构裂缝损伤识别方法。文中介绍了该方法的基本原理和计算思路，并通过简支梁的实例验证了该方法的有效性和实用性性。经实例验证表明，通过小波变换提取变形突变信息识别土木工程结构裂缝损伤的位置与实际裂缝位置基本吻合。

本文基于小波分析方法是对通过简支梁有限元模拟所得的损伤变形数据进行分析，而结构实测信号中往往存在各种噪声信号的干扰，这就使得准确有效地识别土木工程结构裂缝损伤增加了很大的困难。因而研究如何考虑这些不利因素的影响，并在此基础上建立与实际更符合的理论分析方法，是尚需进一步研究的问题。

摘要：小波变换作为一种优越的时—频局部分析的数学方法,能够对数据信号做较精细程度的数值分析,进而来识别信号中的突变点。本文基于土木工程结构的变形应用小波分析对结构裂缝进行损伤位置识别,给出了该方法的的基本原理和计算思路。以简支梁模拟数据为例,分析结果表明小波变换在土木工程结构裂缝损伤分析方面具有较好的的实用性和操作性。

关键词：小波分析,工程裂缝,工程质量

参考文献

[1].Pandey A.K.,M Biswas and M.M Samman,Damage detection from changes in curcature mode shapes[J].Journal of Sound and Vibration,1991

[2].Kim H.M.,and Bartkowicz T,j.,Damage detection and health monitoring of large space structures[J].Sound and Vibration,1993

[3].Cawley,P.,and Adams,R.D.,The location of defects in structures from measurements of natural frequencies[J].Journal of strain Analysis,1998

篇2：基于小波变换的固定式海洋平台结构损伤识别方法研究

摘要：首先利用小波变换对一不能明显识别车轴信息的数值仿真信号进行处理，证明小波变换能够高效放大车轴经过传感器时产生的不连续变化斜率，从而识别出车轴信息。然后基于实桥测试，对那些不能直接识别出车辆信息的FAD信号，通过联合控制最小Shan-non熵值和最大相关系数选取最适变换尺度和最适变换小波函数进行小波变换。分析结果表明：对于不能直接识别出车辆信息的FAD信号，小波变换也能准确地识别车辆行驶速度、车轴数目以及车轴间距。小波变换可提高桥梁动态称重（BWIM）系统车轴识别的效率及精度，为将BWIM系统发展为超载车辆控制的有效工具提供技术支撑。

关键词：桥梁动态称重；车轴识别；小波变换；小波函数选取；变换尺度

中图分类号：U491；TN911.7 文献标识码：A

我国超载现象比比皆是，超载车辆对道路和桥梁造成的破坏不容忽视。近些年来，超载车辆导致桥梁垮塌的报道屡见不鲜。高效率、高精度的超载车辆监管系统可控制超载车辆并监测桥梁安全，在我国有着广阔的应用前景。

动态称重系统（weigh-in-motion：WIM）近年来在国际上越来越多地应用于对桥梁和道路交通车辆的监测。该技术在测试车辆数据时不需要中断交通，效率较高，是一种获取车辆荷载数据、控制超重车辆的有效工具。传统的动态称重系统（也称为路面动态称重系统：Pavement WIM）通过在路面埋置传感器来测试通行车辆的轴重、轴距和车速等信息。该系统是永久性的，不能拆迁，使用寿命较短，且安装及维护费用较高，精度也有待提高。桥梁动态称重系统（bridge weigh-in-motion：BWIM）直接利用桥梁为载体，在线监测桥梁在移动车辆荷载作用下的动态响应，并通过程序反算出车辆轴重。和传统路面WlM系统相比，BWIM系统不仅可以在不阻断交通的情况下连续不间断地识别车辆轴重和总重，而且可以在线监测桥梁在车辆荷载作用下的动态响应信号，进而获得结构的实际影响线以及在车辆荷载作用下的结构荷载横向分布参数和桥梁冲击系数等。

BWIM的概念最初由Moses于1979年提出。BWIM系统利用安装在主梁下缘的传感器所采集的动态信号反算出車辆轴重。早期BWIM系统除了在主梁下缘安装传感器外，还需要在桥头路面上埋置便携式磁带开关或压电电缆来测试车辆速度、轴数、轴间距等信息，所以早期BWIM系统也存在耐久性问题，且安装时需要中断交通，更换也不易。

近几十年来，各国学者在原始BWIM模型基础上推广和改进，共同创建了新型商业BWIM系统。

新型BWIM系统摒弃了早期BWIM系统所需的埋置在桥头路面上的便携式磁带开关或压电电缆，而是直接在桥面板下安装额外的传感器（也称车轴探测传感器或FAD传感器），从而获得车轴信息。新型BWIM系统的安装、调试及数据采集全部在桥下进行，桥面上不布置任何测试设备。相较于早期BWIM系统，新型BWIM系统不仅可以在不阻断交通的情况下连续不间断地识别车辆轴重和总重，更具有携带方便、安装和测试隐蔽、可以反复使用，且安装、维护及使用成本低等优点。

Moses，Znidaric和Peters都曾提到车辆信息识别（轴数及轴间距）的准确度是影响BWIM系统轴重及总重识别精度的一个主要因素，同时有效且准确地识别出车轴信息也是BWIM系统精确识别车辆轴重的前提及基础。然而试验证明，有时难以直接从FAD信号中准确识别车辆信息，特别是在连轴（相邻车轴间距很小）或信号动态成分较大的情况下。Dunne和Chatterjee提出通过对FAD信号进行小波变换可更有效地识别车辆信息，但对于小波函数选取及最适变换尺度都缺少研究。

本文基于仿真分析及实桥测试结果（湖南省怀化市舞水五桥引桥的现场测试），在标定车辆经过测试桥梁时，采集记录FAD信号和桥梁桥底动态响应信号，结合最小Shannon熵值以及最大相关性从而选取合适小波函数以及变换尺度，并利用小波技术变换FAD信号来获得未能直接识别的车辆信息。分析结果表明：作为强大的信号处理工具，小波变换在BWIM系统中能够有效提高对车轴信息的识别。

1小波理论

1982年法国工程师Jean Morlet首先提出小波变换的概念，它可以认为是经典傅里叶变换的延伸。两者最大的区别在于小波变换可以同时在时域和频域上定域，而傅里叶变换只是时域和频域之间的转换工具。小波变换可分为连续小波变换（Con-tinuous wavelet transform：CWT）和离散小波变换（Discrete wavelet transform：DWT）。

1.1连续小波变换

连续小波变换的数学定义为：

（1）

小波一词意味着特定的小波函数，即式（1）中的ψ（t），例如db2和rbi02。4（图1）等。这种小波函数都是紧支的，即函数的定义域是有限的。傅里叶变换是将信号分解成一系列不同频率的正弦波叠加，而小波变换是通过缩放和平移这些小波函数来逼近信号。显然对于一些尖锐变化的信号，用不规则的小波函数逼近要比光滑的正弦曲线好。

经过连续小波变换得到许多小波系数，这些系数就是缩放因子（尺度）和平移（位置）的函数，其中小波分解尺度与傅里叶变换中的频率相对应，所以连续小波变换又可以定义为式（2）。它表示信号f（x）与被缩放和平移的小波函数ψ（t）之积在信号存在的整个时间段求和的结果。

（2）

1.2最适小波函数和变换尺度的选取

在MATLAB小波分析工具中有13个小波函数族，包括60多个常用小波函数，而对于同一个目标信号，每一个小波函数通过变换都会得到不一样的结果。小波变换最大的挑战是对于不同情况怎么选取小波函数来获得最理想的结果。目前，对于小波函数选取的方法总体可以分为两类：定性方法和定量方法。

定性方法是基于小波函数的本身基本特性（正交性、对称性、紧支性、光滑性、消失矩）或通过目标信号与小波函数之间的形状匹配度来选取最适小波函数。对于特定的目标信号，需要針对想要结果的特性选取合适的小波函数。例如，考虑到小波函数的紧支性、消失矩和正交性，选择Coil4小波函数以便有效分离肌动电流图中的脉冲波和滋补成分。

定性方法中大部分是通过肉眼来判断，缺少客观依据，而定量方法则是通过计算出特定的数值（能量、熵值、相关系数等）以便更客观地对比小波函数之间的差异。

对于连续小波变换，它在每个可能的尺度上都进行计算，得到一系列的小波变换系数，其中只有部分结果是有用的，所以如何选取变换尺度至关重要。本文提出采用最小Shannon熵方法选择最佳小波变换尺度。

小波变换系数在尺度s下的能量为：

（3）式中：ωt（s，i）为小波变换系数；N为小波变换系数总容量。

小波变换系数的Shannon熵的分布如下：

（4）

显然小波变换系数Shannon熵值的范围为0≤E_entropy（s）≤log₂N。仅当所有小波变换系数都为0时，Shannon熵值为0；且仅当所有小波变换系数均相同时，Shannon熵值等于log₂ N。Shannon熵值的大小反映了小波变换系数概率分布的均匀性，熵值越大，概率分布越不均匀，能量就越分散；熵值越小，概率分布越均匀，能量分布就越集中。因此，对于不同尺度下一系列的小波变换系数，其中某尺度对应的小波变换系数包含少量大幅度的系数且其他的小波系数相对而言较小或者可以忽略时，将产生最小的Shannon熵值。这一特性正适合在BWIM系统中利用FAD信号对车轴信息进行识别。因为对于FAD信号，只需考虑当车轴经过FAD传感器时产生的明显波峰，其他时刻的振荡均需忽略，使得车轴产生的峰值更加凸显（即能量集中分布在车轴经过传感器时刻）。

2数值仿真结果的小波变换

仿真分析中模拟一辆两轴车以20 m/s的速度经过跨度为15 m的简支梁。车辆模型的简化车身质量平均作用在车轴上（如图2所示），且每个车轮自身重为7.5 kN。表1列出了计算分析中车辆和桥梁采用的详细参数。

图3示出了车辆经过桥梁时数值模拟产生的跨中梁底动态应变响应信号（采样频率为6 400 Hz）。由于车桥耦合振动，很难直接从图中获得车轴经过桥梁跨中时刻的准确时间信息。本文拟用rbio2.4小波函数对图3中模拟信号进行连续小波变换，并为了选取最适合变换尺度，算出利用rbio2.4函数的连续小波变换在尺度1至64的Shannon熵值（图4）。显然，当尺度为1时，Shannon熵值最小，所以选取当尺度为1时的连续小波变换系数作为变换结果（图5）。其结果显示的2个明显峰值，表明所经过车辆为一两轴车。2个峰值所对应的时刻分别为0.375 s和0.450 s，因此2个车轴经过跨中点的时间差即为0.075 s。已知车辆行驶速度为20 m/s，即可算得峰值间距离（即轴距）为1.5 m，与车轴间距模型的设计值完全吻合。由此表明经过小波变换后得到的波峰对应时间点即为车轴经过跨中点的瞬间。

以上分析表明：对于没有出现任何尖峰的跨中梁底车桥耦合振动信号，小波变换能非常有效地从这些信号中识别出各车轴经过传感器的准确时间信息。其原因在于：这个数值模拟信号是由具有非常“尖角”的静态信号叠加在振动效果上所得到的。而小波变换就像是信号的放大器，能够找到并放大这些“尖角”。

3实桥测试

3.1试验桥跨简介

实桥测试选择湖南省怀化市舞水五桥怀黔路侧简支跨引桥作为测试跨。该桥主桥为预应力混凝土连续箱梁桥，主桥跨径布置为65 m+100 m+65 m。主桥两侧各有一跨径为40 m引桥，为全预应力混凝土简支T梁结构，其横向由10片T梁组成。测试跨的传感器布置如图6，图7和图8所示。40 m引桥沿行车方向共布置5道横隔板，如图8所示。该桥横向宽度为24.0 m，桥宽布置为：2.0 m（人行道）+3.0 m（非机动车道）+4×3.5 m（行车道）+3.0 m（非机动车道）+2.0 m（人行道），具体布置如图7所示。

由图6，图7和图8可以看到，在每个车道对应的桥面板下都安装了一对FAD传感器，在每片T梁下缘都安装了一个采集桥梁动态应变的传感器（称重传感器）。如图8所示，编号1-10为布置在梁底的称重传感器，编号11-18分别为布置在各个车道桥面板下的FAD传感器。其中编号为11和15的传感器对应于行车道1，编号分别为L1-FAD1和L1-FAD2；编号为12和16的传感器对应于行车道2，编号分别为L2-FAD1和L2-FAD2；编号为13和17的传感器对应于行车道3，编号分别为L3-FAD1和L3-FAD2；编号为14和18的传感器对应于行车道4，编号分别为L4-FAD1和L4-FAD2。对各车道而言，FAD1和FAD2分别表示车辆先经过编号为FAD1的传感器，然后再经过编号为FAD2的传感器。

在新型BWIM系统中，对测试的桥跨结构，要事先用标定车对该桥跨进行标定试验。在整个标定试验中采用标定车（已知轴重和轴距）重复进行跑车试验，然后根据测试得到的动态响应来修正或计算结构的实际影响线。在标定后得到的影响线基础上，以FAD传感器识别的车辆信息（轴数、轴距等）为前提，根据连续采集的梁底动态应变计算出行驶车辆轴重及总重。

试验现场传感器的布置图如图9所示。试验时选取2辆两轴车（分别称为A和B）作为标定车，同时或分别在每个车道上重复进行跑车试验（如图10所示）。试验中所采用的标定车详细信息见表2。试验过程中采用扬州科动公司生产的KD4001工具式应变传感器作为测试元件，日本TML公司生产的动态应变仪DC-204R作为数据采集仪。标定试验采集频率为200 Hz。

3.2试验结果的小波变换

3.2.1单辆车过桥时FAD信号的小波变换

在试验中，当标定车辆行驶过桥时，采集的FAD信号大部分能够直接识别车辆信息，但有时由于车桥耦合振动的动态成分较大而导致FAD信号难以直接识别车辆信息。例如仅车辆A在车道3跑车时，如图8所示，编号为13的传感器（L3-FAD1）和编号为17的传感器（L3-FAD2）记录了桥面板下缘处在车辆荷载作用下的动态应变信号（图11）。从图中可清晰地看出，标定车经过车道3时，先经过L3-FAD1，然后再经过L3-FAD2，这和传感器的布置一致。

如图11所示，L3-FAD1和L3-FAD2的信号都只出现了一个明显的峰值。当标定车A的2个轴分别经过每一个FAD传感器时，该传感器采集的测试信号理应会显示出2个明显的峰值，但是L3-FAD2的信号只显示了一个明显峰值信号以及在它之前的一个小波峰，而L3-FAD1的信号只呈现了一个明显峰值信号及它前后许多小波峰。就L3-FAD1信号而言，程序难以直接识别出哪些波峰是由于车轴经过该FAD传感器时所产生的。

小波变换拟用来提高FAD信号的车轴信息识别。为了更好地说明小波函数以及变换尺度的选取，以Re-verseBior（rbio）小波函数族中rbio1.3，rbio2.2，rbio2.4，rbio2.8，rbio3.3，rbio3.9，rbio4.4和rbio6.8为例。对于L3-FAD1信号，由公式（3）和（4）算出上述小波函数从尺度1至64的连续小波变换的Shannon熵值分布（图12）。由图可知，每个小波函数所对应小波系数的Shannon熵值曲线在尺度5至15存在最小值。以rbio2.2函数为例，当尺度为6时，Shannon熵达到最小值。图13列出了rbio2.2在不同尺度下的连续小波变换系数。可以看出，当尺度较小时，小波变换系数杂乱无序，对车轴信息识别毫无意义；当尺度较大时，小波变换系数的波峰将被稀释（包括车轴产生的波峰），这也导致无法精确识别车轴信息。当Shannon熵值最小时（尺度为6）呈现出2个明显能识别的波峰，在此能量集中分布于2个波峰所对应的时刻。并且当尺度与最小Shannon熵值对应的尺度越接近时，由车轴经过FAD传感器产生的波峰越明显。因此，也证明使Shannon熵值最小的小波变换尺度对应的小波系数能获得最佳车轴识别效果。

前述已证明在最小Shannon熵时，能够得到最佳车轴信息识别效果，图14列出上述一系列小波函数对应最小熵值尺度下的连续小波变换系数。对于每一个小波函数，尽管都处于最优车轴识别效果状态，但不一定能够有效地识别出车轴信息。从图14中可以看出，rbio1.3，rbio3.3和rbio3.9的小波变换结果在车轴经过FAD传感器的时刻产生峰值，但由于波峰本身是反对称形状，导致波峰峰值减小，或者如rbio3.9结果所示，一个车轴经过FAD时显现出2个波峰，这都将导致车轴信息难以准确识别。另外如rbio2.8和rbio6.8小波变换结果所示，在由车辆后轴产生的大波峰两侧会出现小波峰，峰值有时甚至大于由车轴产生的小波峰，这也将影响对车轴信息的判断。

事实上，只有rbio2.2，rbio2.4和rbio4.4小波变换系数显示了2个可识别的波峰且其波峰形状与目标信号相似。本文提出通过计算相关系数来进一步选取小波函数。相关系数计算公式见式（5）。

（5）式中：x为目标信号；x为目标信号平均值；y为所得小波变换系数；y为小波变换系数的平均值。

由公式（5）计算得到图14中的小波变换结果与L3-FAD1信号的相关系数（图15）。识别效果较差的rbio1.3，rbio3.3和rbio3.9小波函数所对应的相关系数很小，不超过0.04；而rbio2.8和rbio6.8小波函数对应的相关系数稍大，但也不超过0.13；车轴识别效果较好的rbio2.2，rbio2.4和rbio4.4小波函数所对应的相关系数均超過0.25，且rbio2.2对应的相关系数达到0.50。

因此，利用小波变换来高效识别FAD车轴信息，可以通过最大相关性和最小Shannon熵值来选取最适合的小波函数及其最佳变换尺度。针对MATLAB中所有常用小波函数，基于上述方法对图11中的FAD信号分别进行小波分析。对于L3-FAD1信号，在rbio2.2且尺度为6时获得最大相关系数以及最小熵值，而L3-FAD2信号，在mexh小波函数尺度为3时获得最大相关系数以及最小熵值。所对应连续小波变换结果如图16所示。这些原始信号经过连续小波变换后，可以很明显地识别出车轴数目，为BWIM系统识别车辆轴重及总重提供前提条件。

当车轴数目及对应时刻被一对FAD传感器识别后，可计算出车辆行驶速度和车轴间距，同时还可与静态测量的轴距进行比较。从图16可以得到，标定车A经过L3-FAD1时，前后2个波峰对应的时刻分别为t₁=2.115 s和t₂=2.730 s，经过L3-FAD2时2个峰值对应的时刻分别为t'₁=3.150 s和t'₂=3.740 s。在已知2个FAD传感器距离（如图6和图8所示，L_FAD=8 m）前提下，车辆行驶速度可计算如下：

（6）

在求出速度V后，根据任何一个FAD信号中2个波峰之间的时间差即可计算出轴距，计算公式如下：

A_1，2=V（t'₂-t'₁）或者A_1，2=V（t₂-t₁）。 （7）通过公式（6）和（7）可得到车辆的轴间距并和相应的静态测量结果比较，其结果均列在表3中。

3.2.2多辆车同时过桥时FAD信号的小波变换

为了进一步验证小波变换应用于BWIM系统中提高车轴识别效果的有效性，下面利用小波变换识别当两辆车同时行驶过桥时所产生的不易直接获得的车辆信息的FAD信号。

标定车A和B分别同时沿车道4和车道3行驶过桥，对应于这2个车道的FAD传感器L3-FAD1，L3-FAD2，L4-FAD1和L4-FAD2采集的动态应变信号如图13所示。由于试验持续时间长，传感器L3-FAD2工作不稳定，产生了白噪声干扰信号（如图17（a）所示）。

如图17所示，图中L3-FAD1，L3-FAD2，L4-FAD1和L4-FAD2的信号都只显示出一个峰值信号和一些小波峰，通过这些信号难以直接识别过桥车辆车轴信息，尤其是信号L3-FAD1和L4-FAD2，这种现象更明显。运用上述方法从常用小波函数里面找出最适小波函数分别对2个车道的FAD信号进行连续小波变换，得到的结果如图18所示。尽管信号L3-FAD2掺杂有较大的白噪音信号，在coif1函数尺度14的小波变换下仍能高效识别出车轴信息。另外L3-FAD1，L4-FAD1和L4-FAD2信号分别在rbio2.2尺度为6，gaus2尺度为4和rbio2.2尺度为7时获得理想结果（如图18所示）。

这些FAD信号在经过连续小波变换后都表现出2个明显的尖峰。对于车道3或车道4，从图18中可明确得到车辆各车轴经过每个传感器的时刻。同样，根据相对应的一对FAD传感器，由公式（6）和（7）可计算出车辆A和B的轴距，结果列于表4。

4结论

1）从数值模拟信号的小波分析结果可以看出，小波变换能够高效率地发现和放大车轴经过传感器时产生的不连续变化斜率，从而准确识别出过桥车辆车轴信息。

2）实桥试验结果分析表明，小波变换能有效解决新型桥梁动态称重（BwIM）系统中部分FAD信号难以直接识别车轴数目、车轴距离及车辆速度的问题。在2组分析例子中，对于所采集的不理想FAD信号，由小波变换所识别的车辆轴距误差在4%以内。

3）在利用小波变换识别车轴信息时，小波变换尺度至关重要，低尺度小波系数显示高频信息，而高尺度小波系数显示低频信息。根据最小shannon熵的方法得到，只有在使shannon熵值最小时才能获得最利于识别车轴信息的小波变换尺度。

4）通过对常用的几十种小波函数对同一目标信号进行变换，所得的结果不一致，并且部分小波函数并不能达到预期结果，而只有选取合适的小波函数才能准确地识别车轴信息。依据本文所提出的采用最大相关系数的方法，可以获取最合适的小波函数，从而高效率地识别车轴信息。

篇3：基于小波变换的固定式海洋平台结构损伤识别方法研究

工程结构在使用过程中会发生不同程度的损伤, 为了不影响结构的正常使用, 应当对其是否发生损伤和损伤的具体位置进行识别, 进而为制定加固措施提供技术依据。分析时通常将结构简化为以刚度、质量和阻尼为参数的力学系统, 一旦出现损伤, 结构的刚度及其固有频率等特性将会发生变化, 进而影响结构的动力响应[1]。但是, 由于一般的损伤程度都比较小, 即使损伤较大时所得到的结构动态响应曲线也基本平滑, 所以不易从结构动力响应上直接判断结构是否发生损伤。小波变换是一个时间和频域的局域变换, 不仅可看到信号的全貌, 又可以表征信号的局部特征, 对于那些在结构响应中难以发现的局部损伤信息可以采用小波变换加以分析和识别。

本文利用小波变换的优点, 将结构挠度曲线和小波变换有机结合起来, 对结构挠度曲线进行小波变换, 利用变换系数识别结构的损伤状态和损伤的具体位置。

1 小波变换及其损伤检测基本原理

小波变换是通过对Fourier变换的改进而发展起来的一个信号处理工具, 其时频窗口随着窗口中心的改变, 窗口的时宽和频宽也随之变换, 是一种时—频局部化分析方法[2,3,4]。

小波变换的含义是:将某一个称为基本小波 (或者称为母小波———Mother wavelet) 的函数作位移b后, 再在不同尺度a下与待分析信号f (t) 作内积。一维连续小波函数的定义为:若任意空间函数f (t) 是一个可测的, 平方可积的函数, L2 (R) 为f (t) 的矢量空间, 将f (t) 在小波基下展开, 称这种展开为函数f (t) 的连续小波变换, 简称为CWT (Continue Wavelet Transform) , 其表达式为:

其中, a为伸缩因子;b为平移因子。所以函数经过小波变换后, 就是将一个时间函数投影到二维的时间—尺度相平面上, 这样便于获取函数信号的某些本质特征。在对信号进行多尺度分析时, 如果所用的小波函数是某一光滑函数的一、二阶导数, 那么在信号突变点处, 小波变换后的系数具有过零点或模极大值点的特点, 因而可以通过对零点或者模极大值点的检测来确定损伤的存在及位置。

在工程应用中一般采用离散小波变换, 即对小波变换进行二进离散化, 取a=2j, b=2j·k。通常将离散化的小波变换称为二进小波变换。对于任意空间函数f (x) ∈L2 (-∞, ∞) 相应的离散小波变换为:

如果一个信号f (x) , 它在j尺度下的细节小波系数为:

概貌小波系数为:

则由式 (3) , 式 (4) 得到离散小波重构公式为:

其中j尺度的细节函数为:

j尺度的概貌函数为:

信号突变点对应于小波变换系数模的极大值点或过零点, 当a=2j, b=k2j时, 则:

小波变换的尺度特征j和Lipschitz指数通过式 (8) 中ja这一项联系在一起。如果x0点是信号f (x) 的突变点, 那么在各个尺度上x0点附近的W2jf (x) 就会产生一个局部极大值点, 而且随着尺度的减小, 这些模的局部极大值点收敛于x0。基于上述理论分析, 我们可以利用小波变换的模极大值点来检测信号f (x) 上的突变点。

结构在使用期间一旦发生损伤, 就会引起结构刚度的变化, 这时结构的空间域信息相应地就会出现十分细微的间断点。如果对结构的空间域信息进行小波分解, 那么所获得的细节信号中出现的奇异点 (小波变换模极大值点) , 就是结构的损伤点, 从而可以识别结构发生损伤的位置, 所以我们可以用小波变换对信号进行奇异性检测。

当梁损伤后, 会造成梁的某一段刚度的降低, 损伤识别的目的就是判断梁体是否存在刚度减少段。在刚度变化截面处, 结构满足变形协调条件和内力平衡条件[5]:

竖向位移:

转角:

弯矩:

剪力:

由于EI (d+) ≠EI (d-) , 所以, 即在损伤位置处, 位移函数的二阶导数不连续, 存在第二类间断点, 即为损伤位置。

2 数值模拟

利用Ansys有限元软件模拟一根长1 m, 截面为150 mm×150 mm的悬臂梁, 如图1所示, 弹性模量E=7e10 GPa, 泊松比0.3, 密度2 700 kg/m3。在数值模拟中, 梁损伤可以通过降低单元刚度或者减小截面惯性矩等方法实现, 本文采用降低单元弹性模量的方法模拟损伤, 损伤程度见表1。将梁分为100个单元, 得到梁在各损伤情况下的挠度曲线 (见图2) , 然后利用db4小波对其进行4层分解, 并分析变换后曲线变化情况。

对工况2的挠度曲线进行多尺度变换得到如图4所示的结果, 与无损伤状况图3对比表明, 前两层分解未能发现明显差别, 第三、四层出现奇异点, 说明梁发生损伤。而且奇异点出现位置与预定损伤单元 (单元30) 吻合, 据此又可判断损伤位置。

为探讨小波变换对多处损伤位置识别的适用性, 本文又分析了工况3———悬臂梁具有两处损伤的情况。

图5是工况3的挠度曲线的小波变换系数的分布情况, 小波变换系数分别在预定损伤处 (单元30, 单元70) 出现突变, 正确判断预定损伤位置, 这进一步说明了挠度曲线的小波变换适用于结构多处发生损伤的情况。

3 结语

1) 对结构挠度曲线进行多层小波变换, 可以有效地识别结构中单一损伤和多损伤情况。2) 通过检测出的信号奇异点位置, 能确定发生的损伤位置。3) 与传统方法相比, 该方法仅要求挠度曲线, 方法简单, 使桥梁检测的成本降低, 具有一定的适用性。

但在实际结构损伤识别中, 有许多影响因素, 比如噪声影响等, 都会引起识别的误差, 须进行多次测试和分析识别, 才能准确判定结构损伤情况。

参考文献

[1]杨晓明, 刘海卿.基于结构动态响应统计特征的损伤指标研究[J].地震工程与工程振动, 2009, 29 (2) :166-172.

[2]飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助小波分析与应用[M].北京:电子工业出版社, 2001:27-33.

[3]胡昌华, 张军波, 夏军.基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社, 1999.

[4]彭玉华.小波变换与工程应用[M].北京:科学出版社, 1999.