初中数学知识点归纳

初中数学知识点归纳（通用9篇）

篇1：初中数学知识点归纳

学冠教育-初中数学知识点归纳：几何

初中数学几何公式大全——初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，以供同学们学习和理解!

初中几何公式：线

同角或等角的余角相等

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

同角或等角的补角相等

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

初中几何公式：角

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

初中几何公式：三角形

定理

三角形两边的和大于第三边

推论

三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于

180°

推论

直角三角形的两个锐角互余

推论

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

推论

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形的对应边、对应角相等

边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理

有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

定理

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合资

初中几何公式：等腰三角形

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

推论

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33

推论

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等(等角对等边)

推论

三个角都相等的三角形是等边三角形

推论

有一个角等于

60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42

定理

关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这

条直线对称

勾股定理

直角三角形两直角边

a、b的平方和、等于斜边

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长

a、b、c

有关系

a+b=c，那么这个三角形是

直角三角形

初中几何公式：四边形

定理

四边形的内角和等于

360°

四边形的外角和等于

360°

多边形内角和定理

n

边形的内角的和等于(n-2)×180°

推论

任意多边的外角和等于

360°

平行四边形性质定理

平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理

平行四边形的对边相等

推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形性质定理

平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理

对角线互相平分的四边形是平行四边形

要

平行四边形判定定理

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式：矩形

矩形性质定理

矩形的四个角都是直角

矩形性质定理

矩形的对角线相等

矩形判定定理

有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理

对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

菱形性质定理

菱形的四条边都相等

菱形性质定理

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式：正方形

正方形性质定理

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形性质定理

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分

一组对角

定理

关于中心对称的两个图形是全等的72

定理

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平

分

逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称

初中几何公式：等腰梯形

等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式：等分

平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他

直线上截得的线段也相等

推论

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性质

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性质

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

资料

(3)等比性质

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

推论

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比

例

定理

如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形三边对应成比例

定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形

与原三角形相似

相似三角形判定定理

两角对应相等，两三角形相似(ASA)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理

三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条

直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似

比

性质定理

相似三角形周长的比等于相似比

性质定理

相似三角形面积的比等于相似比的平方

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切

值

初中几何公式：圆

圆是定点的距离等于定长的点的集合102

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

定理

不在同一直线上的三个点确定一条直线

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

资料

W

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112

推论

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115

推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一

组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116

定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117

推论

同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相

等

118

推论

半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119

推论

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120

定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直线

L

和⊙O

相切

d=r

③直线

L

和⊙O

相离

d﹤

r

122

切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123

切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124

推论

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125

推论

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连

线平分两条切线的夹角

127

圆的外切四边形的两组对边的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129

推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130

相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131

推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

项

132

切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条

线段长的比例中项

133

推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离

d﹤

R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④两圆内切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤两圆内含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

资

136

定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137

定理

把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正

n

边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

n

边

形

138

定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139

正

n

边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

边形的半径和边心距把正

n

边形分成2n

个全等的直角三角形

141

正

n

边形的面积

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

边形的周长

142

正三角形面积√3a/4

a

表示边长

143

如果在一个顶点周围有

k

个正

n

边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144

弧长计算公式：L=n∏R/180

145

扇形面积公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

内公切线长=

d-(R-r)

外公切线长=

d-(R+r)

篇2：初中数学知识点归纳

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提(提公因式)二*(*公式)

因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

篇3：初中数学知识点归纳

例1:有关电解水实验 (如图所示) 的叙述, 错误的是 ()

A.试管a中的气体是氢气。

B.该实验证明水是由氢气和氧气组。

C.该实验证明水是由氢元素和氧元素组成。

D.试管a与试管b中产生的气体体积比约为2:1.

分析:分析电解水实验, 观察到与电源负极相连的管内气体为氢气、与电源正极相连的管内气体为氧气, 两气体体积比为2:1;由电解水生成氢气和氧气的实验事实可说明水由氢、氧两种元素组成。

解答:解:A.试管a所得的气体体积大于试管b内气体, 根据水电解时电解出氢气体积约为氧气体积的2倍, 可判断a试管内气体是氢气;故A正确;B.水的通电条件下分解生成氢气和氧气, 此变化为化学变化, 所得到的氢气、氧气是水分解而形成的新的物质, 而非水由氢气、氧气组成;故B不正确;C.水分解出的氢气由氢元素组成、氧气由氧元素组成, 而氢、氧元素在分解前形成水, 所以可得水由氢、氧元素组成的结论;故C正确;D.试管a中为氢气、试管b中为氧气, 根据水电解时电解出氢气体积约为氧气体积的2倍, 可判断试管a与试管b中产生的气体体积比约为2:1;故D正确;故选B.

根据对教材中实验的回顾, 利用题中实验装置图, 分析图示实验可能出现的现象及所得的一句歌诀为:负大正小二比一, 负极生成是氢气。

记忆的基础是联想、而快速记忆主要是运用定位联想和奇特联想。而化学口诀教学就是从快速记忆入手, 运用定位联想和奇思妙想。学生在新奇好笑中, 轻松愉快地记住了操作要领, 既快又好。

二、将化学概念原理的内涵和外延编成歌诀来记忆

例2:下列各项中, 前者一定大于后者的是 ()

A.20℃时KNO3的溶解度、80℃时KNO3的溶解度。

B.30℃时:Na Cl不饱和溶液的质量分数、Na Cl饱和溶液的质量分数。

C.10g镁与足量盐酸反应生成H2的质量、10g铝与足量盐酸反应生成H2的质量。

D.Na OH溶于水后溶液的温度、NH4NO3溶于水后溶液的温度。

分析:A.利用硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大进行判断。B.利用同一温度下饱和溶液一定比不饱和溶液要浓解决。C.同质量的镁铝与酸反应生成氢气量铝比镁多。D.利用不同物质溶于水后温度的改变解决。

解:A.硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大所以80℃它的溶解度比20℃的溶解度大。B.同一温度下饱和溶液一定比不饱和溶液要浓, 故30℃时氯化钠的不饱和溶液的质量分数小于饱和溶液的质量分数。C.计算知同质量的镁铝与酸反应生成氢气量铝比镁多, 故10g镁生成的氢气比10g铝生成的氢气要少。D.氢氧化钠溶于水放热, 硝酸铵溶于水吸热, 故前者温度大于后者温度。故选D。

此题考查了饱和溶液不饱和溶液及其与溶质力量分数的关系, 物质溶解时放热及吸热现象, 同时也考查了常见物质化学反应前后量的关系。固体的溶解度编成歌诀:溶解度把握四要素, 首先指明某温度, 溶质、溶剂配溶液、溶剂规定100克、质量单位都用克、溶液状态要饱和”。

认知规律现代教育理论研究认为“青少年的思维过程与成人不同, 是先整体后部分, 先记忆后理解。”学生在学习化学时, 常常感到知识琐碎、难记。而化学口诀就是把化学知识有机地组合在一起, 以知识块的形式, 让学生整体记忆, 整体贮存, 这样记的化学知识不易拆散和遗忘。

三、在授课过程中将某些知识点编成歌诀来记忆

知识转变为能力是我们的目标, 在学习的过程中, 由于学生的科目众多, 有些知识一时之间难以理解, 故记忆显得十分重要, 只有将所需要的知识点长久的记忆下来才有助于以后更好的理解, 而要想达到这样的目的对有些人来说实属困难, 口诀的运用, 则是教学中落实知识的重要途径之一, “欲毕其功, 先利其器”, 运用得好, 可以化难为易, 达到事半功倍的教学效果。从而也就有利于激发我们的学习兴趣, 提高学习效率并养成动手动脑的良好习惯, 培养学生思维能力。

1.在归纳酸的通性时, 学生对《金属活泼性顺序》的意义和如何应用它来写置换反应掌握不好, 我将其归纳如下:钾钙钠镁铝靠前, 性质活泼不一般, 锌、铁、锡、铅在氢前, 能把酸中氢置换, 铜汞银铂金末端, 和酸反应实在难, 位置越前越活泼, 前把后边来置换。

2.对PH值的大小规定, 我将其归纳如下:酸碱强度PH值, 规定0到正14, 小7酸大7碱, 中性为7在中间。

篇4：初中数学课堂导入法归纳

一、温故导入法

知识绝不是孤立的、割裂的。旧知识往往是新知识的基礎，新知识往往是旧知识的延续。温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲授“零指数幂和负指数幂”时，先让学生回顾同底数幂的除法运算公式：a■÷a■=a■（a≠0，其中m、n都是正整数，且m>n），然后让学生讨论m=n和m﹤n时的情形，从而引入新课。

二、悬念导入法

亚里士多德曾说：“思维自疑问惊讶开始。”设计悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是活跃思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道究竟。例如：我在教学“有理数的乘方”这一课时，是这样导入的：出示一张纸，问学生：谁来说说这张纸大约有多厚？让他们讨论一阵子后，指名几位学生估计厚度，大致统一后，我说：刚才同学们估计它的厚度大约为0.09毫米，假如把这张纸对折再对再对折，这样经过多次对折，它的厚度能否超过你的身高？大部分学生回答：不可能。有个别学生回答说：也有可能的。不可能，可能，不可能，可能……学生争论了起来。然后，我说：通过这节课的学习，相信在座的每一位同学一定能作出正确的判断，好，下面我们一起到“有理数的乘方”知识的海洋里寻找正确的答案。这样学生为了能争论出结果，自然而然专注地投入到学习中。

三、实验导入法

人的认知过程是一个实践和认识螺旋上升的过程。在教学中放手让学生通过自己操作、实验发现规律，主动认识。使抽象的数学内容具体化、形象化，这样印象会更深，掌握知识会更牢。心理学研究表明，让学生从多种不同的感觉渠道同时往大脑输送相关的信息，有利于对相应的数学理论的认知和掌握。

例如，在讲“三角形内角和为180度”时，可让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，在实践中总结出内角和等于180度的结论，使学生享受发现真理的快乐。这样引入新课的好处在于能培养学生动手动脑的习惯，克服懒惰思想，充分调动学生多种感官参与实践活动，有利于诱发学习数学的浓厚兴趣，让学生自己发现问题，进而回答和解决问题，真正成为知识的发现者，从而培养他们的创造性思维能力。

四、故事导入法

在讲授新课时给学生讲授一些与课有关的趣味性事例（名人轶事、历史故事、数学趣题、数学游戏等），这样导入新课，能吸引学生的注意，激起学生的求知欲望，使学生一开始就精神饱满，在急于释疑的迫切要求之下学习。

如在学习“二元一次方程”时，教师可先讲一个故事：唐朝有一个叫杨损的官员准备提升一名下属到较高的职位，底下的办事人员物色了两名候选人，但这两名候选人各方面条件都相当，难分高低，一时无法定下来。杨损就把这两名候选人叫到大厅上，出了一道数学题目，要他们当场计算。题目是这样的：有一个人在林中散步，无意中听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹，他们说，若每人分6匹，就会剩5匹，若每人分7匹，就会差8匹，问这里共有几个盗贼？布匹总数又是多少？其中一名候选人很快算出了答案：盗贼人数为13人，布匹总数为83匹。于是他得到了提升，其他人心服口服。

五、类比导入法

G·波利亚说：“类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的泉源。”类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性引入新课的方法。如果已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知的数学对象类比，那么引入就比较自然。物理学家开普勒曾说：“我们珍视类比胜于任何东西，它是我最可信赖的老师，它能提示自然界的秘密，在几何中，它们是最不容忽视的。”

由于初中数学内容具有较强的系统性，前后知识衔接紧密，因此由类比导入新课在初中数学教学中最常见。例如，分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似。如果在教学分式时，引导学生将分式与分数进行类比，关于分式的教学就会更加自然顺畅。又如，讲解不等式的解法时可用方程的解法类比，这样既能使学生抓住共同点，又能使学生认清不同点。采用这种方法导入新课，是培养学生合情推理的重要手段。教师施展自己的才能挖掘教材中可作类比的内容导入新课，必然会使学生从中学到运用类比的思维方法猜测和发现新问题及解决问题的方法，并且尝到由此带来的乐趣，提高学习的积极性。

六、媒体导入法

运用现代化媒体，引导学生想象上课内容的生活背景也是一种很好的新课的导入方法。曾经听过一节课“直线与圆的位置关系”，至今记忆犹新。上这节课的时候，老师以“同学们看过海上日出吗？”引入新课，利用多媒体课件放映日出的全过程并把太阳抽象成一个圆，海平面抽象成一条直线，进而让学生讨论圆与直线有几种位置关系？再用几何画版放映出圆与直线的位置关系的变化过程，最后归纳出圆与直线的相切、相交、相离的三种相对位置关系。该节课运用这种“生活化”的媒体引入法取得了很好的效果。通过这样的导入，学生的探究欲望一下被激发出来，体会到了数学学习的乐趣和数学的美。

篇5：初中数学知识点归纳

一、教材设置

初中数学共学习6册书，中考数学难易比例5:3:2。数学授课方式：先讲后练（基础差型学生）先练后讲（基础好型学生）初一：

1、上册：有理数、整式的加减、一元一次方程、图行的初步认识。

（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础

2、下册：相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（3）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。考查内容：①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明，③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题，④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等，⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点。⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用。（4）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

（5）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ① 一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。② 列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

数据库的收集整理与描述：分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。考察内容：①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。②方差，极差的应用分析③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注重考查统计学的知识分析和数据处理。初二：

1、上册：全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式的乘除与因式分解。（1）全等三角形

（2）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。（3）实数：是初中数学的重要基础。

（4）一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

（5）整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

2、下册：分式、反比例函数、勾股定理、四边形和数据的分析。

（1）分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。③列分式方程解决实际问题。

（2）反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新颖，题型灵活多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。考察内容：①会画反比例函数的图像，掌握基本性质。②能根据条件确定反比例函数的表达式。③能用反比例函数解决实际问题。

（3）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。考察内容：①常见锐角的三角函数值的计算，②根据图形计算距离，高度，角度的应用题，③根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题。

（4）四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。（5）数据的分析 初三：

1、上册：二次根式、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。（1）二次根式

（2）一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念，②根据题意列一元一次方程，③解一元一次方程。

（3）旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质②旋转和平移的性质。（4）圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。

（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。考察内容：①简答事件的概率求解，图表法和数形图法 ②利用概率解决实际，公平性问题等 ③注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。

2、下册：二次函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。

（1）二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。试题难度一般为难。常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。考察内容：①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。

（2）相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。考察内容是：①相似三角形的性质和判别方法，是重点。②相似多边形的认识，黄金分割的应用。③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。

（3）锐角三角函数

（4）投影与视图：是近几年新课标的考试内容，也是近几年中考的热点。分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。考察内容：①常见几何体的三视图②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题。

二、中考数学题型

选择题：3分一个，共14个，总分42分。填空题：3分一个，共5个，总分15分。解答题：共7题，总分63分。

三、中考重难点分析

（一）线段、角的计算与证明问题

中考中的简答题一般是分为两到三部分的。第一部分基本上都是简单题和中档题，目的在于考查基础。第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

（二）列方程（组）解决应用问题

在中考中，方程是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考必考内容。从近年来中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些实际生活经验。

（三）阅读理解问题

阅读理解问题是中考中的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的知识或给出一个针对某一种题目的解法，然后再给出条件出题。

（四）多种函数交叉综合问题

初中接触的函数主要有一次函数、二次函数和反比例函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题目出现，一般都是作为一道中档次题目出现来考查学生对函数的掌握。

（五）动态几何

从历年的中考来看，动态几何往往作为压轴的题目出现，得分率也是最低的。动态几何一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标系中，动直线一般是用多种函数交叉求解。另一类是几何综合题，在梯形、矩形和三角形中设立动点，考查学生的综合分析能力。

（六）图形位置关系

篇6：初中化学知识点归纳

1、一个定律：质量守恒定律

2、两种变化：物理变化、化学变化

3、两种性质：物理性质、化学性质

4、两种分类：化学反应类型、无机物的简单分类

5、两种推断：元素、物质的推断

6、三种常见的化学用语：元素符号、化学式、化学方程式

7、三种示意图：原子及离子结构示意图、基本仪器、典型实验装置图

8、三个规律：核外电子排布基本规律、金属活动顺序规律、物质间反应规律

9、三种计算：根据化学式计算、根据化学方程式计算、有关溶液的计算

10、三种元素(O、H、C)及其单质和重要化合物性质

11、五种关系：化合价与化学式、无机物的相互转化关系、性质与用途的关系、溶液酸碱性与PH的关系、原子结构与元素性质的关系

12、五个判断：反应能否发生的判断、化学式的书写、化学方程式、计算结果、物质性质描述的判断

篇7：初中语文知识点总结归纳

初中语文知识点总结归纳（第一部分）

一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论

二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬)

三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语

四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果

五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙

六、描写角度：正面描写、侧面描写

七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌

八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉

九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到近(或由近到远)

十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接)

十一、叙述方式：概括叙述、细节描写

十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序

十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用

十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局

十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境

十六、环境描写分为：自然环境、社会环境

十七、议论文三要素：论点、论据、论证

十八、论据分类为：事实论据、道理论据

十九、论证方法：举例(或事实)论证、道理论证(有时也叫引用论证)、对比(或正反对比)论证、比喻论证

二十、论证方式：立论、驳论(可反驳论点、论据、论证)

二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总;

分的部分常常有并列式、递进式。

二十二、引号的作用：引用;强调;特定称谓;否定、讽刺、反语

二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。

二十四、其他：

(一)某句话在文中的作用：

1、文首：开篇点题;渲染气氛(记叙文、小说)，埋下伏笔(记叙文、小说)，设置悬念(小说)，为下文作铺垫;总领下文;

2、文中：承上启下;总领下文;总结上文;

3、文末：点明中心(记叙文、小说);深化主题(记叙文、小说);照应开头(议论文、记叙文、小说)

(二)修辞手法的作用：(1)它本身的作用;

(2)结合句子语境。

1、比喻、拟人：生动形象;

答题格式：生动形象地写出了+对象+特性。

2、排比：有气势、加强语气、一气呵成等;

答题格式：强调了+对象+特性

3、设问：引起读者注意和思考;

答题格式：引起读者对+对象+特性的注意和思考

反问：强调，加强语气等;

4、对比：强调了……突出了……

5、反复：强调了……加强语气

(三)句子含义的解答：

这样的题目，句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。答题时，把它们所指的对象揭示出来，再疏通句子，就可以了。

(四)某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?

动词：不行。因为该词准确生动具体地写出了……

形容词：不行。因为该词生动形象地描写了……

副词(如都，大都，非常只有等)：不行。因为该词准确地说明了……的情况(表程度，表限制，表时间，表范围等)，换了后就变成……，与事实不符。

(五)一句话中某两三个词的顺序能否调换?为什么?

不能。因为

(1)与人们认识事物的(由浅入深、由表入里、由现象到本质)规律不一致

(2)该词与上文是一一对应的关系

(3)这些词是递进关系，环环相扣，不能互换。

(六)段意的归纳

1.记叙文：回答清楚(什么时间、什么地点)什么人做什么事

格式：(时间+地点)+人+事。

2.说明文：回答清楚说明对象是什么，它的特点是什么

格式：说明(介绍)+说明对象+说明内容(特点)

3.议论文：回答清楚议论的问题是什么，作者的观点怎样

篇8：初中数学知识点归纳

一、已知方程的一个根，求另一个根和未知系数

例1：已知关于x2-6x+c=0的一个根是，则c=，另一根为.

解：若设方程的另一根为x，则由根与系数的关系：

【分析】（1）通过根与系数的关系列方程组，是解决已知一根，求另一根和待定一个系数的常用方法.（2）这类问题也可根据方程根的定义，先代入方程，待定系数的值，然后再采用根与系数的关系或解方程的方法，求另一个根.

二、不解方程，求作与一元二次方程根有关的代数式的值

例2：设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值.

解：由根与系数关系可知

(2）原式=x12-2x1x2+x22=（x1+x2) 2-4x1x2=3.

【分析】（1）由于x1和x2之间的大小关系并不明确，故.（2）当一元二次方程的二次项系数不为1时，利用根与系数关系时别忘了要除以二次项系数.（3）求与两根有关的代数的值要经过恒等变形成与两根的和与积有关的代数式.

三、已知方程的两根，求作一个一元二次方程

例3：不解方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1.

解：若设方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2，则

所以新方程的两根为2x1+1、2x2+1.

∴所求的新方程为y2-6x+11=0.

【分析】（1）通过原方程的两根来表示新方程的两根，并利用根与系数的关系求出新方程的两根之和与两根之积，是求作一个新的一元二次方程的基本思路，由于新方程的两根是通过原方程的两根来表示的，所以新方程的两根往往是关于原方程两根的代数式.（2）为了防止学生求作新方程时出现符号错误，建议将新方程的两根用括号括起来.

四、已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值

例4：已知关于x的方程x2- (k+1) x+k+2=0的两个根的平方和为6, 求k的值.

解：若设方程的两根为

由题意得，x12+x22= (x1+x2) 2-2x1x2=6,

∴（k+1) 2-2 (k+2）=6.

当k=3时，原方程的判别式△<0，故k=3舍去.

当k=-3时，△>0，故k=-3.

【分析】（1）根与系数关系的前提条件是一元二次方程有实根，即Δ≥0.（2）对于一个含字母系数的一元二次方程来说，字母的某些取值可能不满足Δ≥0的的条件.所以，当利用根与系数关系求出字母系数的值后，还应将系数的取值代入原方程的判别式中进行检验，把使Δ<0的字母系数的值舍去.

五、利用根与系数关系构造方程，借助方程知识解决问题

知识点：如果.那么，以x1、x2为根的一元二次方程为ax2+bx+c=0（或）.

如果能通过问题，提炼出两个数的和与积，便能通过构造方程，把化归为方程的问题.

例5：已知二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程.

解：设此一元二次方程为x2+bx+c=0，由根与系数关系，

.（注：创造了-b、c两数的和与积.）

∴-b、c两数是方程y2-5y+6=0两根.

解得y=3或y=2.

∴所求方程为x2-3x+2=0，另一方程为x2-2x+3=0，因无实根，舍去.

【分析】（1）多数知识都具有两种属性，一种算法，操作过程，另一种为对象，数据结构.对根与系数关系，既可以看成是关于和与积的运算，但有时我们借用两数和与积这种结构，对解决问题能另辟蹊径.（2）有时，如果用一字母表示两个数的和与积，并进而创造方程，也可以解决其他问题.

六、创造一元二次方程，借根与系数关系解决问题

知识点：（根据解的定义）如果x1、x2能使一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0）成立，那么x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0两根.

例6:已知m2+71m-1 997=0, n2+71n-1 997=0 (m≠n），求的值.

∴m、n是方程x2+71x-1 997=0两根，

篇9：初中数学归纳推理教学策略初探

1.归纳推理之概念。归纳与推理不仅是数学中较为常见的一种思想过程，而且是在其他学科的学习以及日常生活中会常常使用到的一种思维方式。归纳与推理一般指，由个体或者特殊到一般的推理过程。

2.归纳推理之分类。归纳推理可以分为完全归纳推理及不完全归纳推理，划分依据为归纳对象是否完备。第一类完全归纳推理，是指，以某一类事物中的每一个对象，作为得出该类事物普遍性结论的依据。它能够作为数学中的一种严格推理的方法来使用。例如，在学习圆周率定理证明时，就是利用完全推理法，对圆心在角的内部、外部、边上三种情况进行证明之后，得出结论。第二类不完全归纳推理，是指以某类事物中的一部分对象作为推理对象，得出该类事物的一般性结论。从这里可以看出，不完全推理只是列举了事物对象中的一小部分，因此，结论与前提之间的联系并非必然存在。正因为如此，不完全归纳推理所得的结论不一定可靠，其不可作为数学的一种证明方法。但是，不完全归纳推理却是一种较为有用的发现方法。因此，其也在初中数学中被较为广泛的运用。例如，在探究数列的规律性时，教师可引导学生应用此方法。

二、初中数学归纳推理教学之意义

1.促进初中生思维的发展。通过大量的研究表明，初中生的思维处在由形象思维到抽象思维过渡的阶段，也就是说其思维还较难脱离具体的某种或者某个事物，较难离开事物的表象。一旦需要其解决的问题超出了他们现有的心理水平，思维就会无法继续，形成思维障碍。例如，在初中几何学习中，有对多边形对角线特性探索这一内容，因为在日常生活中难以见到多边形，在学习这一内容时就脱离了具体的图像，学生普遍较难理解。此时，根据学生的思维特征，进行归纳推理教学，就能够较好的促进学生抽象思维的发展，达成教学目标。

2.使得学生成为学习主体。作为一名初中数学教师，教学任务不仅仅只是将课本上的知识教授给学生，而更应当是培养学生思考问题、解决问题的能力，培养学生自主学习的习惯，激发起创造性思维。让学生能够在学习知识的同时，领会数学家在探求知识时摸索的过程，尝试进行归纳、推算、演绎，探索数学规律，成为学习的主体。例如，在教授有理数乘方这一知识点时，教师可以模拟拉面师傅做拉面的过程引导学生进行学习。教师可以让学生准备一些白色的长毛线当作拉面，自己亲自动手模拟做拉面的过程，并且在每次将面条对这之后的根数进行记录。最后将所得的数据进行整理，互相交流。教师引导，由学生将乘方的定义归纳出来。在这一过程之中，学生不仅能够亲自动手参与实践，而且能够通过一种较为真实的场景进行归纳推理，从而经历数学知识产生、发展的全过程，真正成为学习的主体。

3.培养学生实践能力及创新精神。归纳推理的过程，不仅仅是阐述和体验数学思想的过程，也是进行和证明数学猜想的过程。通过大量的时间可以看到，归纳法是一种具有创造性的方法，能够较好的引导学生思考问题、发现问题、解决问题。并且在实践中，大胆地去操作、观察、归纳及猜想。也正因为如此，归纳推理法在锻炼学生实践能力及创新精神方面起着无可比拟的作用。

三、初中数学归纳推理教学之策略

通过对实际教学工作的总结，主要提出以下几点策略实现初中数学归类推理教学：

1.合理设计归纳推理教学思路。无论采用何种教学方式进行数学课程的教学，教学思路的设计都十分重要。在运用归纳推理教学策略前，要进行合理的教学设计，主要包括以下几点：

首先，提出问题。例如，在学习有理数加法法则这一知识点时，教师运用归纳推理教学策略进行教学。在提出问题这一环节就要注意如何将学生由已有的知识引入到新的知识学习中来。在这一环节，教师可以先复习原有知识，并且从新知识点中最为简单的部分开始讲起。接着，教师可以给出一个实验模型。例如，足球比赛中赢球与输球的模型、教室中同学性别男与女的模型等，以此将抽象的有理数假发法则等概念由抽象化为具体。之后，教师可以与学生就以上模型进行讨论，并且对有理数加法法则进行归纳推理。

2.鼓励并引导学生互相交流与探索。长期以来，学生固有思维是教师教自己听，在与同学相互交流和合作探索学习方面存在着不足。而归纳推理教学法需要同学之间进行密切的合作，就同一知识点进行探讨，发表不同的看法，最终得出结论，并进行验证。因此，教师必须对学生之间的相互交流与探索进行充分的引导与鼓励。

四、结语

总而言之，归纳推理在初中数学课堂中是较为实用的一项教学策略。教师应当对这一教学策略的相关理论有所了解，并且注意在实践中进行总结和反思，力求领悟其精髓。

参考文献：

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2009

[2]何云仙.归纳推理法在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004