二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系

二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系（精选4篇）

篇1：二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系

二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系

徐小荭

(重庆大学附属中学校)

二次函数是初中代数的`重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键，掌握并灵活运用二次函数的图象与待定系数的关系至关重要。现将其基本规律总结如下：

一、对称轴、顶点坐标

二、最值

当a>0时，图象y=ax2+bx+c有最低点，函数有最小值，当x=-b/2a时，y最小值=4ac-b2/4a.

当a<0时，图象y=ax2+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-b/2a时，y最大值=4ac-b2/4a.

三、一般代数式的符号确定方法

参考文献：

林军聪。函数解析式求解常见方法探究[J]。中学生数理化。

篇2：二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

描点画图：

4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质

(1)与刚才两个图象不同的是， 的图象开口向下.这是因为x是任意实数， ， 即 ，因此，开口会向下.图象有最高点(0，0)

(2)此图象仍然是关于y轴对称的

(3)在y轴的左侧，y随x的.增大而增大;在y轴的右侧，y随x的增大而减小

5、得出一般的规律

一般地，抛物线 的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线 的开口向上，当a<0时，抛物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.

6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数 的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.

7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2

篇3：二次函数的图象与系数之间的关系

一、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数a、b、c之间的关系

1.a的作用

当a>0时，抛物线开口向上.当a<0时，抛物线开口向下，概括口诀为：“正上、负下”；反之，当抛物线开口向上时，a>0.当抛物线开口向下时，a<0.概括口诀为：“上正、下负”.

2.b的作用

（1）当a、b符号相同时，抛物线的对称轴在y轴左侧；当a、b符号不同时，抛物线的对称轴在y轴右侧，概括口诀为：“同号在左、异号在右” ；反之根据抛物线对称轴的位置判断a、b符号的口诀3.c的作用

当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴；当c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，概括口诀为：“正上、负下” ；反之，由抛物线与y轴交点的位置，判断c的符号的口诀为：“上正、下负” .

二、与字母系数有关的常见代数式符号的判定

1.b2-4ac的符号的判断：当抛物线与x轴有两个交点时，b2-4ac>0；当抛物线与x轴有一个交点时，b2-4ac=0；当抛物线与x轴没有交点时，b2-4ac<0.

三、试题解析

例1 （2013年山东菏泽）已知b<0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图象之一所示.根据图象分析，a的值等于（ ）.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

所以b>0，不符合题意.

综上所述，a的值等于1.故选C.

点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系.a的符号由抛物线的开口方向确定，难点在于根据图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目的已知条件b<0作比较.此类问题通常的做法是根据已知条件观察图形，解题的关键是运用数形结合思想，充分利用图象进行分析.

例2 （2013年山东烟台）如图1是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）.下列说法：①abc<0；

∴b=2a>0，

故①、②正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，且过点（-3，0）.

∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）.

∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，

故③错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，

∴点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）.

根据当x>-1时，y随x的增大而增大，

∴y2

故④正确；故选C.

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置共同确定，二次函数的增减性由开口方向和对称轴共同决定.

点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质.根据已知得出a，b，c的值是解题关键.解决这类问题时，要全面分析函数图象的有关信息和函数解析式中有关量之间的关系，进而作出判断.

总之，解决二次函数图象与系数之间关系的问题时，首先要仔细观察图象，从图象中获取一些有用的信息，然后再根据信息确定二次函数图象与系数之间的关系.对于不能直接得到的信息，应对已有的信息进行研究，而结论大都是通过恒等变形获得的.

篇4：二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系

一．教学目标 1.知识与能力

能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法

通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观

通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二．教材分析

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。

本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。

在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点

能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点

能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备 多媒体 六．教学过程

（一）、创设问题情境，引出新课

上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？ 提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？

积极回忆已学的知识，并思考回答

（板书课题）

设计意图：对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。

（二）、师生互动，探求新知 问题一（多媒体展示）

在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的图象呢？ 1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。提出问题1，组织学生自学填1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。

学生经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。

设计意图：1.规范作图，注意抛物线的对称性。

2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。

观察

（一）1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？

对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？

当x分别取何值时函

数y=2x2, y=2x2+1与

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。

教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖 2.教师展示多媒体。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1、过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2-1 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。

2、直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的最值。

4、励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨 观察

（二）（多媒体展示）

比较函数y=2x2，y=2x2+1 与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？ 1．组织学生独立思考与合作交流相结合。

2．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。想一想

二次函数y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？

1.展示问题 2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。设计意图：

培养学生的观察能力 问题二

在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2 y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？

在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。设计意图：

培养学生的辩证思维能力，诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结

1.抛物线y=ax2 与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2 沿着y轴方向平移

k个单位得到，当k>0时向上平移

当k<0时向下平移

组织学生思考问题总结问题讨论问题回答问题，并板书总结。

独立思考，合作交流。独立思考合作交流总结归纳并在教师给出总结后阅读归纳总结的内容加深印象 设计意图：

培养学生的独立思考问题的能力，和与他人交流的能力，并学会对学习知识进行规范的总结语，详尽的反思。巩固练习课本

练习

巡视学生列表描点连线的过程，继续对作图的规范性给予指导 列表、描点连线，完成相应的填空并回答。

让每个学生不仅理解a>0时y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a<0时函数y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流

1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？

2.对函数y=ax2 与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？ a、k的值对于二次函数图象和性质有何影响？ 组织学生交流讨论

对学生在讨论中仍存在疑惑的东西给予解释 互相交流互相补充

每个学生接受能力不尽相同对知识的理解也不一样在学习心得交流过程中既是总结的过程更是查缺补漏的过程。布置作业

习题

26、第1题