高考数学定式思维

高考数学定式思维（精选9篇）

篇1：高考数学定式思维

有位拳师，熟读拳法，与人谈论拳术滔滔不绝，拳师打人，也确实战无不胜，可他就是打不过自己的老婆。拳师的老婆是一位不知拳法为何物的家庭妇女，但每每打起来，总能将拳师打得抱头鼠窜。

有人问拳师：“您的功夫都到哪里去了?”

拳师恨恨地说：“这个死婆娘，每次与我打架，总不按路数出招，害得我的拳法都没有用场!”

拳师精通拳术，战无不胜，可碰到不按套路出招的老婆时，却一筹莫展。

“熟读拳法”是好事，但拳法是死的，如果盲目运用书本知识，一切从书本出发，以书本为纲，脱离实际，这种由书本知识形成的思维定式反而使拳师遭到失败。

“知识就是力量。”但如果是死读书，只限于从教科书的观点和立场出发去观察问题，不仅不能给人以力量，反而会抹杀我们的创新能力。所以学习知识的同时，应保持思想的灵活性，注重学习基本原理而不是死记一些规则，这样知识才会有用。

突破经验定式

在科学史上有着重大突破的人，几乎都不是当时的名家，而是学问不多、经验不足的年轻人，因为他们的大脑拥有无限的想象力和创造力，什么都敢想，什么都敢做。下面的这些人就是最好的例证：

爱因斯坦26岁提出狭义相对论;

贝尔29岁发明电话;

西门子19岁发明电镀术;

巴斯噶16岁写成关于圆锥曲线的名著

突破视角定式

法国著名歌唱家玛迪梅普莱有一个美丽的私人林园，每到周末总会有人到她的林园摘花、拾蘑菇、野营、野餐、弄得林园一片狼藉，肮脏不堪。管家让人围上篱笆，竖上“私人园林禁止入内”的木牌，均无济于事。玛迪梅普莱得知后，在路口立了一些大牌子，上面醒目地写着：“请注意!如果在林中被毒蛇咬伤，最近的医院距此15千米，驾车约半小时方可到达。”从此，再也没有人闯入她的林园。

这就是变换视角，变堵塞为疏导，果然轻而易举地达到了目的。

突破方向定式

肖伯纳(英国讽刺戏剧作家)很瘦，一次他参加一个宴会，一位大腹便便的资本家挖苦他：“肖伯纳先生，一见到您，我就知道世界上正在闹饥荒!”肖伯纳不仅不生气，反而笑着说：“哦，先生，我一见到你，就知道闹饥荒的原因了。”

“司马光砸缸”的故事也说明了同样的道理。常规的救人方法是从水缸上将人拉出，即让人离开水。而司马光急中生智，用石砸缸，使水流出缸中，即水离开人，这就是逆向思维。逆向思维就是将自然现象、物理变化、化学变化进行反向思考，如此往往能出现创新。

突破维度定式

只有突破思维定式，你才能把所要记忆的内容拓展开来，与其他知识相联系，从而提高记忆效率。

篇2：高考数学定式思维

思维定式就是一种思维模式，是头脑所习惯使用的一系列工具和程序的总和。

一般来说，思维定式具有两个特点：一是它的形式化结构;二是它的强大惯性。

思维定式是一种纯“形式化”的东西，就是说，它是空洞无物的模型。只有当被思考的对象填充进来以后，只有当实际的思维过程的东西，才会显示出思维定式的存在，没有现实的思维过程，也就是无所谓思维的定式。

思维定式的第二个特点是，它具有无比强大的惯性。这种惯性表现出两个方面：一是新定式的建立;二是旧定式的消灭。有时，人的某种思维定式的建立要经过长期的过程，而一旦建立之后，它就能够“不假思索”地支配人们的思维过程、心理态度乃至实践行动，具有很强的稳固性甚至顽固性。

人一旦形成了习惯的思维定式，就会习惯地顺着定式的思维思考问题，不愿也不会转个方向、换个角度想问题，这是很多人都有的一种愚顽的“难治之症”。

比如说看魔术表演，不是魔术是有什么特别高明之处，而是我们的思维过于因袭习惯之式，想不开，想不通，所以上当了。比如人从扎紧的上端出来，而不会去想想布袋下面可以做文章，下面可以装拉链。

人一旦形成了习惯的思维定式，必然会对记忆力产生极大的影响。因为，思维定式是学生以较固定的方式去记忆，思维定式不仅会阻碍学生采用新方法记忆，还会大大影响记忆的准确性，不利于记忆效果和学习成绩的提高，例如，很多人都认为学习时听音乐会影响学习效果，什么都记不住，可事实上，有研究表明，选好音乐能够开发右脑，从而提高学习记忆效率。

因此，80后的我们在学习记忆的过程中，应有意识地破自己的思维定式。

那么，如何突破思维定式呢?

1.突破书本定式

过自己的老婆。拳师的老婆是一位不知拳法为何物的家庭主妇，但每每打起来，总能将拳师抱头鼠窜。

有人问拳师：“您的功夫都到哪里去了?”

拳师恨恨地说：“这个死婆娘，每次与我打架，总是不按路数出招，害地我的拳法都没有用场!”

拳师精通拳法，战无不胜，可碰到套路出招的老婆时，却一筹莫展。

“熟读拳法”是好事，但拳法是死的，如果盲目运用书本知识，一切从书本出发，以书本为纲，脱离实际，这种有书本知识形成的思维定式反而使拳师遭到失败。

2. 突破思维定式

“知识就是力量。”但如果是死读书，只限于从教科书的观点和立场出发去观察问题，不仅不能给人以力量，反而会磨杀我们的创新能力。所以学习知识的同时，应保持思想的灵活性，注重学习基本原理而不是死记一些原则，这样知识才会有用。

突破经验定式

在科学史上有着重大突破的人，几乎都不是当时的名家，而学问不多、经验不足的年轻人，因为他们的大脑拥有无限的想象力和创造力，什么都敢想，什么都敢做。

下面的这些人就是最好的例证：

爱因斯坦26岁提出狭义相对论;

贝尔29岁发明电话;

西门子19岁发明电镀术……

3.视角定式

法国著名歌唱家马迪梅普莱有一个美丽的私人园林，每到周末总会有人到她的林园摘花、拾菇、野营、野餐，弄得林园一片狼藉，肮脏不堪。管家让人围上篱笆，竖上“私人园林禁止入内”的木牌，均无济于事。马迪梅普莱得知后，在路口立了一些大牌子，上面醒目地写着：“请注意!如果在林中被毒蛇咬伤，最近的医院据此15千米，驾车约半小时方可到达。”从此，再也没有人闯入她的林园。

这就是变换视角，变堵塞为疏导，果然轻而易举地达到目的。

思维定势的例子，天才也需要突破思维的障碍

思维定势例子一：拿破仑滑铁卢兵败后

拿破仑被流放到圣赫勒拿岛后，他的一位善于谋略的密友通过秘密方式给他捎来一副用象牙和软玉制成的国际象棋。拿破仑爱不释手，从此一个人默默下起了象棋，打发着寂寞痛苦的时光。象棋被摸光滑了，他的生命也走到了尽头。

拿破仑死后，这副象棋经过多次转手拍卖。后来一个拥有者偶然发现，有一枚棋子的底部居然可以打开，里面塞有一张如何逃出圣赫勒拿岛的详细计划!

思维定势例子二：心算家伯特·卡米洛的故事

伯特·卡米洛从来没有失算过。这一天他做表演时，有人上台给他出了道题：

“一辆载着283名旅客的火车驶进车站，有87人下车，65人上车;下一站又下去49人，上来112人;再下一站又下去37人，上来96人;再再下站又下去74人，上来69人;再再再下一站又下去17人，上来23人……”

那人刚说完，心算大师便不屑地答道：“小儿科!告诉你，火车上一共还有___”

“不，”那人拦住他说，“我是请您算出火车一共停了多少站口。”

阿伯特·卡米洛呆住了，这组简单的加减法成了他的“滑铁卢”。

【思维定势例子启示】：天才也需要突破思维的障碍

两个故事，两个遗憾。

篇3：数学教学中的定式思维与发散思维

一、定式思维是发散思维的基础

学生积累新知的过程, 实际上就是各种思维定式的构建过程。在正常情况下, 学生解题时, 大多都能迅速联想和使用已掌握的知识技能, 把一些需要解决的新问题, 纳入到曾经解决的旧问题范畴, 依据旧知识的方法产生新的联想, 从而寻找出新问题的解决途径。没有对基础知识和基本技能的牢固掌握, 要想灵活多变地解决面临的新问题, 是不可能的。

例如:已知m、n是方程x2+ (a-2) 、x+1=0的两根, 求 (1+am+rn2) (1+an+n2) 的值。

这道问题中, 将所求的代数式展开, 然后利用根与系数的关系求值, 这是学生解题中的一种思维定式, 这种计算比较复杂。可以引导学生进行另一种思维活动, 考虑到m、n是方程的两根, 由根的定义可知, 有m2+ (a-2) m+1=0和n2+ (a-2) n+l=0, 从而求得rn2+arn+l=2m, n2+an+l=2n, 那么, 有 (rn2+am+1) (n2+an+1) =2m·2n=4mn=4。显然, 后一种计算较简便。而这种思考问题的过程, 是建立在根的定义及根与系数的关系的基础上, 由此而产生一种新的思维, 使学生的思维活动不限于已有的定式思维范围。

因此, 在教学中, 我们应有机地结合教材内容, 教给学生一些数学解题的思维方法。要让这些思维方法在学生头脑中形成积极的思维定式, 从而拓宽思维联想的渠道, 提高思维联想的速度, 以充分发挥思维定式的积极作用。

二、克服思维定式的消极性, 培养学生的发散思维

定式思维对问题的解决既有积极的一面, 也有消极的一面, 它容易使人产生思维上的惰性, 造成在解题中照搬已有的经验, 照套已有的方法, 只注意问题的相似性, 而忽略其差异性。当新的问题形似质异时, 定式思维往往会使解题者步入误区。因此, 我们在教学中应改变传统的教学模式, 克服定式思维的消极性, 引导学生进行发散思维。

(1) 在数学公式、法则的教学中应注重培养学生的逆向思维。逆向思维是发散思维的一种形式, 是突破习惯性正向思维束缚的一个有效方法。数学公式总是双向的, 可是不少学生只会顺用, 对于逆用、特别是利用变形的公式, 学生就很不习惯。例如:化简 (a+1) 2 (a2-a+1) 2 (a-1) 2 (a2+a+a+1) 2, 如果受顺用公式的定式影响, 将式子按完全平方公式展开, 显然是很复杂的, 倘若逆用 (ab) n=an·bn, 再利用平方差或立方和、立方差公式, 则化简过程就比较简单。因此, 为了使学生能灵活运用公式、法则, 形成熟练的技能, 我们在学了某一公式、法则及其应用后, 紧接着举一些逆用公式、法则的例子是十分必要的。这样, 有助于学生逆向思维能力的培养, 从而提高学生的数学解题能力。

(2) 加强知识系统的统一, 培养学生的横向思维。横向思维是从知识之间的横向相似联系出发, 即从数学的不同分支———代数、几何、三角等角度去考察问题、分析问题, 用其他领域的知识和方法去解决本领域中的问题。培养学生的横向思维, 不仅可以沟通各课程知识之间的内在联系, 从不同侧面去加深对所学知识的理解和掌握, 而且有助于学生克服思维定式造成的思维狭隘性、片面性, 培养思维的广阔性, 提高综合运用各系统知识解决问题的能力。例如:在正方形ABCD中, 以顶点A为圆心, AB为半径作BD交AC于E, ⊙O为扇形的内切圆, 求证EC=OE。此题如果根据几何知识, 利用推理论证EC=OE显然是较复杂的。如果设AB=a, 圆O的半径为r, 则解题相对简便。

(3) 加强一题多解教学, 引导学生多向思维。多向思维是发散思维的典型形式, 它是从尽可能多的方面来考察同一问题, 使思维不局限于一个模式或一个方面。培养学生多向思维, 有助于开阔解题思路, 活跃思维, 克服思维定式的呆板性, 培养学生思维的灵活性和创造性。在解题教学中, 采用一题多解, 可以使学生从不同角度多方面去思考问题, 拓展思维的深广度, 引发学生多向思维。

例如:已知:2AB切⊙O于点B, BC⊥AO于点C, 求证

分析:要证∠ABD=∠DBC, 方法 (1) :联想到AB是⊙O的切线, B为切点, 则联结OB, 易证∠ABD+∠OBD=90°, ∠CBD+∠ODB=90°, 从而问题得证。方法 (2) :联想到直径所对的圆周角则延长DO交⊙O于E, 联结BE, 易证∠ABD=∠E, ∠DBC=∠E, 从而有∠ABD=∠DBC。方法 (3) :联想到BC⊥OD及垂径定理, 则延长BC交⊙O于F, 联结DF, 易证, ∠DBA=∠F, ∠DBC=∠F, 从而有∠ABD=∠DBC。方法 (4) :联想到平行线性质, 则作DG∥BC, 交AB于G, 易证, DG也是⊙O的切线, 故∠DBG=∠BDG, 而∠DBC=∠BDG, 从而问题得证。

三、定式思维与发散思维可以相互转化

定式思维与发散思维虽然是对立的, 但又是相辅相成的, 它们可以互相依赖, 相互促进, 并在一定条件下相互转化, 每一次转化都使两者共同进入一个更高的层次。如此继续下去, 使我们的思维得以提高, 发展, 再提高, 再发展……这种发展模式如下所示:

定式→ (转化) 发散 (新的定式) → (转化) 再发散 (更新的定式) →……

由此可见, 定式思维与发散思维不断深化的过程, 就是逐步培养学生思维的广阔性、多向性和灵活性的过程。在教学中, 既要注重定式思维的积极性, 又要注意克服定式思维的消极性, 引导学生进行发散思维。

篇4：数学思维定式的理性审视

一、思维定式的积极与消极的对立统一

思维定式是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑、分析问题，既有能将已知的方法技巧运用于未知领域，用合理的类比、想象、推理等来实现新的知识技能的正迁移思维定式，也有能造成原有知识技能的负迁移而干扰和影响新的知识技能形成的负迁移思维定式。由此可见，思维定式具有两重性，其积极与消极作用是对立的，又是统一的。

1.思维定式的积极影响。建构主义学习理论认为，学习并非是学习者对知识的被动接纳，而是在自己已有知识经验基础上的主动建构。因此，学生在学习新知识时往往会通过发掘新旧知识的相同或相似点，采用类比和联想的方法，做出它们在另外的属性上也相同或相似的推理，以实现知识迁移。如在学习小数加减法时，学生自然而然地用整数加减法的计算方法类比，从而使小数加减法无难度可言。再如，推导圆柱体积公式时，学生能意识到面积与体积可以类比，圆与圆柱可以类比，即圆柱的体积与圆的面积有很多相似的地方，因此猜测处理圆柱体积的手段与处理圆的面积的手段也应该是相似的。

2.思维定式的负面影响。小学阶段的儿童思维处于由具体形象思維向抽象逻辑思维逐渐形成和发展的阶段，具有一定的理解、分析、推理相关问题的能力，但遇到新问题时，他们不甚自觉、本能地需要借助具体的知识和经验帮助分析，形成固定的思维模式，以便于快速灵活地解决问题。但由于迁移能力不够，容易受日常经验和已有知识结构的“惯性”影响，而用日常经验和已有知识结构、方法技巧进行不合理的类比、想象和推理，造成原有知识技能的负迁移，从而干扰、影响新思路的形成和新的知识技能的获得。

二、思维定式在数学学习中的有效利用

1.有机利用，发挥正迁移思维定式的积极作用。数学知识之间有着紧密的内在联系，后续知识的学习往往是先前学习的概括或延伸。因此，教学中教师应充分调动学生已有知识经验，努力挖掘新旧知识的内在联系，在已有知识经验的基础上，深入地揭示新知的内涵和外延，建立积极活跃的“思维定式”，形成与之相适合的定式思维，建立新的知识经验的理解。

如在教学“比的基本性质”时，引导学生回忆比和除法、分数的关系，在比较中发现比、除法、分数有很多相似之处；再回忆商不变的规律和分数的基本性质，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质呢？这样，就使学生在回忆旧知识的过程中，很清楚地发现了知识间的内在联系，发现和归纳概括出比的基本性质，这就促进了学生学习的顺利进行。

2.巧妙化解，消除负迁移思维定式的负面影响。上述这种定式对数学内容的学习和知识体系的把握是有益的，然而儿童从相同的方向去思考，把解决问题的希望固定在传统的单一经验上，久而久之就会产生思维定式，并往往表现出负迁移效应。这就需要教师运用对比、比较等策略来化解和消除负迁移思维定式的负面影响，启迪、建立、发展与强化学生的积极思维。

如学生在计算25×2÷25×2时，由于受思维定式的影响，往往得出：25×2÷25×2=（25×2）÷（25×2）=1的错误结果。因此教师就应将（25×2）÷（25×2）和25×2÷25×2进行比较，明确两个算式的本质区别在于有没有小括号，括号改变了运算顺序因而造成计算的先后顺序不同，从而得出不同的结果。只有这样比较分析，找出异同，发现问题，才能避免负迁移思维定式的产生。

3.创新突破，培养数学学习的创造性思维能力。数学是一个既完备又开放的体系，学生既需要形成固定思维模式以便于快速灵活地解决各种类型的数学问题，又需要突破数学思维定式，形成开放性创新思维空间，这就需要教师在教学中要合理处理定式思维与创新思维之间的关系，并不断进行创新思维的渗透，以促进积极思维定式的形成和突破，提高学生的自我超越意识和创新能力。

篇5：高考数学定式思维

在数学教学过程中, 教师往往要求学生牢记许多模式.这样, 学生在以后的学习中, 符合这些模式的数学问题就能得到解决.然而, 学生在记忆和运用这些模式的过程中, 往往会形成一定的思维定式, 养成一种机械、呆板地解决问题的习惯, 成为束缚其解决问题的绊脚石.在数学教学课堂中, 我们应该着力培养学生多角度、多元化、多维式去考虑问题, 让学生通过学习课本知识, 融会贯通地运用知识解决实际问题。那么, 如何突破思维定式优化数学课堂教学呢?依据个人的实际教学情况, 我觉得应从以下四方面去努力.

一、重视双基教学, 加强对基础知识的理解

正确的思维定式有助于探究新知识.在任何条件下, 已有的认知结构都是学习新知识的基础.其实, 理解概念的过程也是思维过程, 学生参与这个过程, 才能加深对概念的理解, 那么学生头脑中建立起来的才能是积极的、活跃的“概念定式”, 形成适合的思维定式.因此, 在教学中, 教师要注意概念教学, 引导学生找出概念的内涵和外延, 揭示概念本质.

如在二次根式教学过程中, 先让学生思考表示什么意义?学生依据a≥0回答:表示非负数a的算术平方根, 然后再问:中x取值范围如何?学生便可顺利得出正确答案是x≤3.

二、激励学生大胆探索, 引导学生多向思考

在学习过程中, 教师自己首先要形成共识, 要着重培养学生敢于标新立异, 打破常规的思维.教育者在教学时要注意教育学生不要迷信课本和教师的权威, 而要用自己的脑子去思考问题, 进而优化成自己的真知.教学中, 观察问题的角度, 解决问题的思路和方法不能拘泥于一个角度、一种模式, 以免造成学生思路单一、思维僵化.而应鼓励学生从多角度、多方面去思考问题, 以探求更巧妙的解题方法.

例如, 一条抛物线y=ax2+bx+c经过 (2, 0) 与 (12, 0) , 最高点纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式.本题按常规解法, 先把 (2, 0) (12, 0) 两点坐标代入y=ax2+bx+c, 再根据顶点坐标公式, 得到方程组, 求出a, b, c的值, 进而求出抛物线的解析式;也可用抛物线的顶点式, 设抛物线解析式为y=a (x-h) 2+3, 再把 (2, 0) , (12, 0) 两点坐标代入, 转化为解方程组求出a、h的值, 但解方程组的难度较大。这时可以根据题目特点, 鼓励学生另寻途径来间接地达到目的.

考虑抛物线的对称性, (2, 0) 与 (12, 0) 恰好是抛物线与x轴的两个交点, 则抛物线对称轴是直线x=7, 抛物线顶点是 (7, 3) , 设抛物线为y=a (x-7) 2+3, 将点 (2, 0) 坐标代入很容易求出, 进而求出抛物线解析式.

又如, 要画一个面积为13cm2的正方形, 怎么画呢?画正方形要知道边长, 但这里求出的边长是无理数, 按一般做法, 只能取近似值, 不但麻烦, 而且不够准确。是否可以通过别的途径来间接地达到目的呢?

先画一个长为3cm、宽为2 cm的长方形ABCD, 再以对角线AC为边长画正方形, 即得到13cm2的正方形.

三、引导学生类比联想, 沟通知识之间的联系

联想是由一种事物想到另一种事物的心理过程, 它能沟通知识之间的逻辑关系, 是思维的一种重要途径.在数学教学过程中, 运用联想不但可以加深对所学知识的理解, 形成比较完整的知识体系, 而且能够培养学生思维能力, 同时也有效地减少某些片面的思维定式的形成。数学知识之间很紧密, 在教学过程中每学完一部分知识, 都要安排并上好复习课和综合练习课, 沟通新旧知识之间的联系, 实现知识的系统化和网络化.

例如, 如右图, 已知点A是半圆上的一个三等分点, 点B是弧AN的中点, 点P是半径ON上的一动点, 若⊙O的半径为1, 则求AP+BP的最小值.

根据问题求AP+BP的最小值, 联想到尺规作图:作出点A关于ON成轴对称的对称点A′, 连结BA′交ON于P点, 从而AP+BP=P A′+BP=BA′, 利用“两点之间线段最短”使问题得到解决.

由勾股定理得BA′=, 所以AP+BP的最小值为.

四、引导学生分类讨论, 培养思维能力

在学习数学的过程中, 要让学生思维依据定义、定理、公式和已知条件, 朝着各种可能的方向扩散前进, 不局限于既定的模式, 从不同的角度寻找解决问题的途径.在课堂教学中, 要不断训练, 让学生冲破精神的枷锁, 留给学生想象和思维的“空间”, 充分揭示获取知识的思维过程, 使学生在过程中“学会”并“会学”, 把学生的思维引到一个广阔的空间, 通过分类讨论, 可以修正学生学习数学过程中思维定式的消极因素.

例如:在学习了多边形的内角和定理后, 我们知道一个多边形减少一条边, 内角和就减少180°, 则一个n边形 (n>3) 剪去一个角, 那么它的内角和有什么变化呢?

在这个问题中, 一开始, 许多学生由图 (1) 得出结论:剪去一个角边数减少1, 因此内角和减少180°, 但也有部分学生认为这个结论不够全面, 于是我动员学生拿出剪刀以五边形进行剪拼, 经过反复操作, 分类讨论发现有三种情况:

第一种情况:如图 (1) 沿相邻两边端点的对角线剪下, 这时多边形的边数减少1, 内角和减少180°;

第二种情况:如图 (2) 沿一个顶点和邻边上的一点 (不是顶点) 剪下, 这时多边形形状虽然发生了变化, 但边数不变, 内角和不变;

第三种情况:如图 (3) 沿相邻两边上的两点 (不是顶点) 剪下, 这时多边形的边数增加1, 内角和增加了180°.

因此, 对于任意n边形, 当n>3时, 因为剪去一个内角有3种不同的方式, 所以其内角和有3种不同的结果.

总之, 在课堂教学中, 我们要牢记中学数学新课程标准的要求, 坚持以人为本, 不断转变教育观念.鼓励学生既要遵循常规, 但又不能被常规束缚住手脚, 从而提高课堂教学效果.

参考文献

[1]李建才.教学基本功讲座.北京.北京师范学院出社.1991

[2]陈爱青.数学思维定势负效应的成因及防治对策.中学版数学月刊.2008年第9期

[3]周洪林.注意克服思维定势的负面影响.初中数学教与学.1999年第8期

篇6：数学消极思维定式的应对策略

关键词：思维定式；消极思维定式；应对策略

思维定式是心理活动的一个重要特征，是人们在长期的活动中形成的某种习惯性的思维方式。数学解题思维定式主要是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维定向预备状态，在解决问题时以比较固定的方式进行认知或做出反应。这种思维定式对问题的解决有积极的一面，也有消极的一面，使解题者步入误区，形成一种呆板、机械的解题习惯，导致思维上的“偏见”。因此，教师在教学中要善于发现并寻找合适的方法，设计可能突破思维阻碍的实践策略，培养学生的发散思维能力和逆向思维能力，提升学生学习效率。本文结合教学实践谈谈常见的思维定式和应对策略。

一、数学学习过程中常见的几类消极思维定式

1.思维主观臆断，缺乏准确性

任何事物都有其区别于其他事物的本质属性，数学概念、公式、定理和法则等也是如此。但不少中学生在学习过程中，对所学知识的理解只见其“表”不知其“里”，思维过于肤浅，抓不住问题的本质，产生消极思维定式。如，学习“用字母表示数”时，部分学生由于受小学“未知数”表示“正数”的影响，在学习“正、负数”后，又受具体数字，如-1，-3，-0.5等表示负数的影响，往往把a看作正数，把-a看作负数。这种先入为主的消极思维定式造成了解题的错误。

2.思维机械单一，缺乏全面性

学生在已有知识和经验的基础上，常表现出思维的单一性，常用某种固定的思维方式去思考新问题，形成了消极的思维定式，抑制了合理的有效思维而导致解题失误。如，在学习了用口诀“同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找”求不等式组解集后，教师设计了如下题目：已知不等式组x-a>02-x<1的解集为x>a，则a的取值范围是 。在解决这个问题中，学生受口訣“同大取大”的思维定式影响，认为在数轴上表示数a的点应在数1的右边，错解为a>1，而题目并没有说明a≠1。因此，本题的正确答案应是a≥1。还有，在学习了分式方程的解法以后，学生碰到分式化简的题目就习惯性去分母，这种不假思索、生搬硬套的解题习惯，常常造成解题的错误。

二、突破消极定式的策略

1.强化变式训练，让问题“左右逢源”

教师在教学中要从不同角度、不同方面呈现事物的形式，对学生进行变式训练。引导学生透过现象抓住本质，深刻理解并灵活运用所学知识，突破消极的思维定式。

例如，在学习了等腰三角形性质后，我用了这样一道变式题：

如右图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点。

猜想点D到两腰距离DE和DF相等吗？

变式1.如果将点D沿DA方向运动到D′，那么D′到两腰距离DE和DF相等吗？

变式2.如果DE和DF分别是AB、AC边上的中线，那么线段DE和DF相等吗？

变式3.如果DE和DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线，那么线段DE和DF相等吗？

学生证明后发现变式题和原题型既有联系又有区别。通过变式训练，打破思维的呆板，使学生思维变得更灵活。

2.引导求异思维，让思路“豁然开朗”

教师在教学中要有意识地引导学生用逆向、转换与发散等思维方式思考问题，帮助学生从多方面寻求解法，突破消极思维定式。

例如，针对学生的错误运算（a+b）2=a2+b2，我曾经采用讲解运算原理，举反例给学生看等多种方法，但是效果都不是很理想。后来我突发奇想，反其道而行之，让学生举例说明式子（a+b）2=a2+b2是正确的，学生开始说当a=0，b=0时，当a=1，b=0时，当a=0，b=2时……逐渐学生就发现，只要a，b中有一个是零，式子就成立，如果a，b都不为零，式子就一定不会成立。通过这样的实践，减少了学生因为消极的定式思维导致的错误，提高了学生数学思维的严密性。

3.培养反思习惯，让思维“一叶知秋”

美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，学生的学习经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。

如，学习“三角形中位线”内容后，我举例“求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。”此例讲解后，让学生完成下面问题并证明：（1）顺次连结平行四边形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？（2）顺次连接矩形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？（3）顺次连接菱形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？（4）顺次连接正方形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？这时，学生只要反思例题的探索过程，在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务。

4.激发数学兴趣，让学生“乐在其中”

古人说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在教学过程中，教师要善于利用学生兴趣激发学生求知的欲望，使学生的创造性思维火花得到迸发，进一步突破消极的思维定式。

例如，在讲“黄金分割”时，一开头可以问“为什么成年女士喜欢穿高跟鞋？为什么摄影师帮你拍照时不把主体形象放在正中？等；讲圆第一课时，结合学生年龄特点问：“同学们玩过或见过套游戏吗？如果有个小玩具放在一个平面上，同学们沿着一条线站成一横排进行投圈套这个玩具，你认为这个游戏对大家是否公平呢？”又如，学习了相似形的知识后，我们可以不用过河就测出河对岸两物体之间的距离，只用一根标杆就可以测出某建筑物的高度，等等。设计这些新颖别致的问题，能很快提升学生学习的兴趣，激发他们积极思考、踊跃发言，让他们“乐在其中”。同时，教师还要善于鼓励学生，让学生不断从小小的成功中获得愉悦，从而激发学生学习的热情，提高学习兴趣和效率。

总之，数学学习中思维定式是不可避免的。在教学中，只要我们精心设计，有的放矢，引导学生认识和掌握思维定式的实质与规律，掌握突破各种思维定式的方法，就能有效地避免思维定式的负效应，提高学生灵活应用知识的能力，让数学的花朵绽放异彩。

参考文献：

刘海涛.平面几何解题思维障碍的成因及解决策略[J].中国数学教育：初中版，2012（03）.

篇7：初中数学教学中的思维定式及对策

数学是思维的体操, 思维是智力的核心.定式思维是指人们在已有经验的基础上, 用某种固定的思维模式去分析、解决问题.具体地说, 思维中的定式包括定向、定法、定序三个主要方面的内容.

1. 定向

人们研究或解决问题总要有一个明确的方向或思路, 否则, 就会束手无策.在初中数学教学中, 教师要按照知识的分类去总结出解决问题的一般思路, 让学生听懂学会, 从而进一步深化数学课的内容.

2. 定法

对于不同类型的问题, 要求学生掌握一些常规的解决问题方法, 这就是定法.定法是解决问题思维的核心.

3. 定序

学生掌握了解决问题的方向和方法, 不代表就能正确地解决问题了.问题的最终解决还是看能不能按照逻辑思维的要求将已经掌握的解决问题的方向和方法, 用数学的语言一步一步合理明白地表述出来, 也就是通常所说的解题步骤.

二、思维定式的积极作用

1. 有利于学生基本知识的掌握和基本技能的培养

学生所需要掌握的基本知识和基本技能是前人经验的总结.按照固定的模式去解决问题, 是学生熟练掌握基本知识的需要.所以, 定式思维是思维活动的基本形式, 也是培养学生思维能力的最基本要求.

2. 有利于学生对类似知识的理解与掌握

我们在教学中不难发现, 许多类似的知识的理解与掌握, 都是靠定式思维来实现的, 所谓“举一反三, 触类旁通”就是定式思维对知识起正迁移作用的结果.

3. 有利于纠正学生学习中的错误

初中数学教师要根据以往教学的经验, 对学生在学习中容易出错的地方, 有意识地选择典型错误例子, 和学生一起加以纠正, 并告诉学生避免类似错误的方法, 使学生形成“思维定式”.以避免学生在考试或以后的学习中碰到类似问题时重蹈复辙.

4. 有利于发散性思维的培养

定式思维是发散性思维的基础, 发散性思维是定势思维的发展.没有牢固的定式思维, 就不可能有灵活的发散思维, 它的发生与定式思维有着密不可分的联系.

5. 通过强化训练, 促进积极思维定式的发展

人们的学习过程, 实质是各种思维定式的形成的过程.我们要求学生熟练地掌握数学概念、定理、公式、法则, 并能正确应用, 也是为了使学生形成正面的思维定式.

三、通过深化训练, 打破和铲除消极思维定式的影响

思维定式往往使人们的思路沿着某种固有的轨道进行, 从而限制了创造性思维的发挥.因此在学生形成思维定式以后, 还要进一步采取有效措施深化训练, 克服其消极影响, 使之向积极的方向发展.

1. 巧用定义, 发掘隐含

有些学生在解题中能自觉地根据问题的特点联系相应的公式、定理、运算法则, 而对数学定义却缺乏自觉的意识, 不能及时发现一些能促进问题迅速获解的隐含条件, 造成了舍近求远、舍简求繁的情况.

2. 层层设疑提问, 暴露思路过程

教学中, 若不注意分析思路的由来, 那么只能使学生知其然不知其所以然, 在探索如何列方程解应用题的思路时, 学生也往往会感到束手无策.为此, 教师通过思维的启发过程, 及时导向, 加强解题思路过程分析.通过层层设问, 以引导学生“想”的方向, 促使学生开动思维机器.比如下面一道应用题例题:“甲、乙两站相距270公里, 一列慢车每小时行36公里, 从甲站开出35分钟后, 一列快车才从乙站开出, 每小时行54公里.两车相向而行, 问相遇地点离乙站多少公里?”教师应逐层提问: (1) 若设快车开出后到两车相遇所用的时间为x小时, 则 (1) 相遇时, 快车走了多少公里? (2) 相遇时, 慢车走了多少公里? (2) 相遇时, 两车走过的路程之和用含x的代数式表示出来, 它与全程有什么关系?你能由此列出方程吗?在这个教学过程中, 学生的思路过程得到充分暴露, 有助于形成和发展良好的思维结构, 从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

3. 揭示解题规律, 注意思维发散

解题思路形成后, 为了使学生的思维活动能向更高层次发展, 必须认真总结解题规律, 注意思维的发散和变通, 应当进行“一题多变”的解题训练.比如, 上例分析后, 可向学生总结解题规律.即发掘出应用题中的明显和隐含的数量关系, 找准不变量, 这是列方程解应用题的关键.本例中, 隐含的数量关系是路程=速度×时间;不变量是甲、乙两站的距离.另外, 再引导学生从多角度进行思路分析.若直接设元, 则设相遇地点离乙站x公里, 又该如何分析数量关系, 找出不变量并列出方程.

为了深化学生的认识, 提高思维能力, 可再进行发散思维的训练.将上例条件改变:“一列慢车每小时行36公里, 从甲站开出35分钟后, 一列快车也从甲站开出, 每小时行54公里, 问多少时间快车可以追上慢车?”通过这样的训练, 学生就能获得对这个问题比较完整的思维过程, 增强思维的灵活性和变通性, 提高创造思维的能力.

4. 编排逆向训练的习题

为了训练学生的逆向思维, 在教学中, 要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练, 以达到通过训练学生逆向思维的同时, 避免思维定式的目的.

在初中数学教学过程中, 教师对学生的思维定式要因势利导, 既要培养学生思维定式正向迁移的能力, 又要对学生思维定式的负向迁移采取适当策略予以克服.只有这样才能进一步培养学生良好的数学思维品质.

摘要：思维定式具有二重性, 当习惯思路与实际问题相一致时, 就可以促进问题的解决;当习惯思路与实际问题相悖时, 往往不利于问题的解决.因此, 对于初中数学教学中的思维定式, 应分情况, 慎重处置, 以培养学生形成良好的思维品质.

关键词：思维定式,负迁移,正迁移,思维品质

参考文献

[1]梁良良.创新思维训练.北京:中央编译出版社, 2000年版.

篇8：有效抑制数学思维定式的负迁移

[关键词]抑制 思维定式 负迁移

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-061

一、掌握元认知，构建认知结构

在小学数学教学中，概念、公式、定理是学生必须牢牢掌握的元认知。通过积累正确的元认知，进入新知学习时就能够举一反三、触类旁通，产生正面的积极效应。因此，教师在进行概念、公式的探究过程中，应当加强对概念本质特性的引导，帮助学生领会知识的整体性，构建良好的认知结构。例如，在教学“分数的意义”后，为了防止学生产生“分数就是表示几分之几”的思维定式，我特意设计了这样一道习题：一段绳长6米，切断2/3米后，再平分8小节，每小节是多长？每小节占总绳长的几分之几？学生容易犯错的地方有两处：一是将“切断2/3米”理解为切断绳子的2/3；二是在平分8小节后，每小节占总绳长的几分之几时，学生出现了概念混淆，认为绳长是6米，平分8小节，那么每小节就占总绳长的6/8（即3/4）。出现这两个错误的根本原因在于，学生对分数的本质没有建构良好的认知结构。为此，我进行引导：题目中的2/3是表示什么？你怎么理解这个分数？学生由此发现，题目中的2/3米是一个长度，并不代表切掉绳子的2/3。学生再审视题目，认为题目中要求出平分后每小节的长度，就要先算出平分时的绳子总长，学生列出算式（6-2/3）×1/8，得到每小节绳长为2/3米。此时我启发学生思考：现在得到的这个2/3是什么？要求出每小节占总绳长的几分之几，应当怎么算？学生认为，现在得到的2/3是平分后每段绳子的长度，可以与总绳长6米进行比对，学生由此找到问题解决的关键环节，在重新分析已知条件的基础上，使问题获得最终解决，得到每小节绳长占总绳长的几分之几。

以上教学，教师通过对数学概念本质属性的强化，引导学生重新审视分数的意义，逐步突破思维误区，从中发现自己的思维定式，展开探究，克服思维定式，从而有效抑制了思维定式造成的负迁移，提升了思维的灵活性。

二、运用对比，明确知识核心

在小学数学学习中，小学生由于年龄的原因，常常不能透过事物的表面认清本质，在碰到一些表面形式上的外部表征，往往受限于感性思维而不能做出正确的判断，因而在定式思维的推动下产生了负迁移。教学中，教师运用对比的方法，能够帮助学生辨别异同，明确数学的本质核心，抑制思维定式的负作用。

例如，在小学学过的面积公式都由多个元素构成。圆面积是半径的平方乘π，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘宽。在学完各类面积公式之后，学生通过强化记忆，会形成一个思维定式，认为要求圆面积必须知道先知道半径，要求正方形面积必须要先知道边长，为此养成了按部就班按照公式计算的习惯，遇到特殊情况就会束手无策。教学中，在学习完圆面积和正方形面积之后，笔者补充题目展开对比教学：（1）如图1，正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积；（2）如图2，正方形面积是10平方厘米，求圆的面积。通过题目（1）学生认识到虽然根据已知条件没法算出圆的面积，但可以通过正方形的面积公式求出正方形的边长，从而得到圆的半径。也就是说，可以通过借力，从正方形这里找到要求圆面积所需要的条件。题目（2）让学生认识到虽然不能直接算出半径，但根据正方形这一条件，可以得到圆的半径是正方形边长的二分之一，由此可以推理得到，半径的平方是正方形边长的平方的四分之一，由此题目很快就能够得到解答。

通过对比教学，学生对面积的本质有了深刻理解，提升了灵活运用面积公式的能力，大大提升了数学思维。

三、借助变式，拓展思维广度

在数学教学中，教师讲授时往往会列举一些案例，但学生通常会将其当做唯一情形，为此，教师要尽可能引入多种变式，改变学生思维定式形成的僵化状态，拓展思维的广度，提高灵活性。

例如，在教学“两条直线垂直”这一内容时，为了让学生深刻理解“相交成直角的两条直线垂直”这一本质，我特意出示一组图形（如图3），展开变式引导。图中的五种图形，从形状上看各不相同，但实质上两条直线都是垂直的，但在初学垂直时，学生往往会认为只有第一种才是垂直的，通过对比，学生对垂直的本质属性有了深刻的认知。

总之，在小学数学教学中，数学思维定式影响学生的新知建构，教师要强化学生的元认知，加强对比，借助变式等教学方法的引导，有效抑制数学思维定式造成的负迁移。

篇9：高考数学定式思维

一、思维定式负效应的成因

1. 对新概念、新知识的本质属性缺乏正确的认识

例如, 在学有理数的减法时, 教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数, 因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和, 又要强调把3-7看成正3与负7之和, “-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除, 学生就会产生运算错误。实质上是加、减法互相转化的结果, 用式子表示是:a-b=a+ (-b) =-b+a, 应该让学生深刻体会这种加减法的统一, 性质符号和运算符号的统一才能真正正确认识这个新概念、新知识的本质属性。

2. 受几何图形的“固定性”功能的影响

例如, 已知CD是△ABC的高, 且CD=BD=1, 则求∠ACB的大小。部分学生画图解答时, 常把CD画在△ABC的内部, 只得一解105°, 如图1。而忽略了在△ABC外部的情况, 如图2。正确答案为105°或15°。

再如, 两圆的半径分别为15和20, 公共弦长为24, 求这两圆的圆心距的长度。分析:由于学生分析不全, 只想到了两圆圆心在公共弦两侧的情况, 如图3。而遗漏了圆心在公共弦同侧的情况, 如图4。在一般学生的知识储备中图1、图3是固有的, 从而导致漏解。

3. 受思维“惯性”的影响

例如, 已知直角三角形两边为3和4, 求此直角三角形外接圆面积是多少。学生往往只考虑斜边为5的情况, 因为已经习惯了。

再如, 在初三第一轮复习结束时, 我曾出示过这样一题:求代数式|x-5|+|x+3|的最小值, 并说出此时x的取值。不少学生受有关绝对值题型解题的惯性思维影响都对x的取值进行了讨论, 从而忽略了利用绝对值的几何意义解决这个问题相对简约。造成这样的原因也是因为习惯了。

4. 受知识性“负迁移”的影响

数学教学中教师对以下提到的问题都感受颇深, 在完成分式加减法运算的教学后, 学生基本上都会解这样的题:计算时, 在学习分式方程解法之后, 在课堂教学中若给出同样的这一题。检测结果发现, 大多数学生在计算时出现了去掉分母的错误, 原因是去分母对分式通分负迁移的影响。当然思维定式负效应的成因还有很多, 这里不再赘述。

二、思维定式负效应的防治对策

1. 根据学生的认知特点设计课堂教学提问, 优化学生的知识积累

问题是探究创新的原动力, 学生学习的积极性、主动性往往来自一个对于学习者充满疑问和问题的情境。所以要求教师在课堂教学中重视问题情境的创设。下面以有理数分类为例谈如何设计问题, 以有效克服思维的负效应。

例如, 在有理数分类的教学中, 可按以下四个层次的思维发展水平设计: (1) 浅化:包括将抽象的概念具体化, 即通过具体的数、式或运算使学生形成对数学新概念的初步印象。问题 (1) :人可以分为男人、黑人、女人, 这样的分类合理吗?有理数可分为正数、整数、负数, 合理吗? (2) 概括:即把对新概念形成的初步印象, 进行提炼, 归纳逐步逼近概念的本质属性。问题 (2) :人可以分为男人和女人, 男人中有女人吗, 女人中有男人吗?除了男人、女人, 还有什么人吗?有理数可以分为整数和分数, 整数中有分数吗, 分数中有整数吗?除了整数、分数, 有理数中还有什么数? (3) 变化:即改变概念的内涵, 使学生在更高的层次上, 正确地把握概念的外延, 认清概念的本质属性。问题 (3) :人按照性别来分可以分为男人和女人, 你还可以怎么来分类?有理数还可以怎么来分类? (4) 提升:即从概念的外延设计问题, 这样既能提高对新概念的接受效果, 又能优化思维品质, 促使学生对新概念全面深刻地认识, 有效地防止思维定式负效应的产生。问题 (4) :人可以分为中国人和非中国人, 对吗?有理数可以分为负数和非负数, 对吗?请你设计一个对有理数分类的与众不同的方法。

2. 培养学生良好的数学思维品质, 促使思维定式向正确的方向迁移

现代数学教学理论认为:数学活动的核心是数学思维活动, 抓住思维品质的培养, 特别是思维的严谨性、灵活性和深刻性的培养, 对有效克服思维定式负效应的发生, 具有十分重要的意义。

例如, 在讲解一元二次方程根的判别式, 根与系数关系时可以这样设计。

问题 (1) :一元二次方程kx2-6x+1=0有两个实根, 求k的取值范围。 (学生往往把k不等于0忘了或者把Δ≥0写成Δ>0。培养思维的严谨性) 。问题 (2) :若一元二次方程x2-6x+k=0有两个不等实根, 求k的取值范围。 (简单变式, 培养思维的灵活性) 。问题 (3) :若一元二次方程kx2-6x+1=0有两个正实根, 求k的取值范围。 (问题深化, 培养思维的深刻性) 。问题 (4) :若一元二次方程kx2-6x+1=0有两个都大于1的实根, 求k的取值范围。 (进一步深化, 引导学生注意事物间的联系来理解问题的本质, 通过变式训练有利于培养思维的严谨性、灵活性和深刻性, 从而促使思维定式向正确的方向迁移) 。

3. 改革传统教学模式, 让学生在参与数学活动中获得能力

新课改下的教育过程是教育者和受教育者共同参与和完成的实践活动, 是师生互动、教学相长的双向作用过程。教师要敢于“放手”, 让学生动脑、动口、动手、积极地学。例如, 课本让学生看, 概念让学生抽象得出, 思路让学生讲, 疑难让学生议, 规律让学生找, 结论让学生得, 错误让学生析, 小结让学生做。教师只需设疑解疑引导提升即可。这样, 学生经历过获取数学知识的过程, 自然就减少了思维定式负效应发生的可能性。