逆向思维训练教学设计

逆向思维训练教学设计（共8篇）

篇1：逆向思维训练教学设计

逆向思维训练教学设计

【教学目标】 让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能

【教学重点】 1.学会逆向思维方法

2.掌握逆向思维技巧

【教学方法】 发现法、讨论法、竞赛法、训练法

【教学过程】 逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。案例一：司马光砸缸

有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。案例二：

有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象的逆向思维啊！案例三：

日本是一个经济强国，却又是一个资源贫乏国，因此他们十分崇尚节俭。当复印机大量吞噬纸张的时候，他们一张白纸正反两面都利用起来，一张顶两张，节约了一半。日本理光公司的科学家不以此为满足，他们通过逆向思维，发明了一种“反复印机”，已经复印过的纸张通过它以后，上面的图文消失了。重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，不仅创造了财富，节约了资源，而且使人们树立起新的价值观：节俭固然重要，创新更为可贵。智力思维训练题： ABCDE所代表的省份

对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。

甲说：B是陕西。E是甘肃；

乙说：B是湖北，D是山东；

丙说：A是山东，E是吉林；

丁说：C是湖北，D是吉林；

戊说：B是甘肃，C是陕西。这五个人每人只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。你知道ABCDE分别是哪几个省吗？

答案：假设甲说的第一句话正确，那么B是陕西，戊的第一句话就是错误的，戊的第二句话就是正确的；C是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么E就是甘肃。戊的第二句话就是正确的，C是陕西。同理可推出A是山东，B是湖北，C是陕西，D是吉林，E是甘肃。

篇2：逆向思维训练教学设计

逆向思维训练教学设计

教学目标：让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能

教学重点：1.学会逆向思维方法 2.掌握逆向思维技巧

教学设想：分五步：第一步明理示向，第二步示例明样，第三步现演树样，第四步示范促壮，教学过程：

第一步 明理示向

明确逆向思维的道理，指示创新的一种方向，通过导入语激发学生学习的兴趣，落实孔圣人的“知之不如好之，好之不如乐之”的教育思想，再通过阐释理论、指导方法，让学生认识、理解逆向思维，了解逆向思维的构思要点。

[引语]时代呼唤创造人才，作文渴望创造性思维，当创造性思维的藤蔓不断延伸的时候，必将开出璀璨的创造之花，结出丰硕的创造之果在创造性思维这棵大藤蔓上最具鲜活力的一个分支就是逆向思维。

[事例导引]什么是逆向思维呢？下列名人的事例可以给我们启示：国外的，如法拉第发明发电机之举：法拉第从电产生磁的现象中得到启示，他从反面提出问题——“磁能否产生电呢？”通过认真思考和反复实验，他肯定了这个新的认识，于1821年制造出了世界上第一台发电机。国内的，有司马光砸缸之举：一般的救溺水者的方法是让人主动脱离水，而司马光却从反向去做——让水离开人：砸缸泄水。

[点拨]这些恰好告诉我们解决问题的最佳思路可能正该从相反方向去想去做，即从事理的相反方向下手，展开思路，得出新观点，觅到新途径，发明新产品。这种富有创造性的思维方法就是逆向思维。

[进一步拓展]事实上，生活中这种思维方法的运用是较广泛的，如吸尘器，人们在使用打扫卫生的工具笤帚、鸡毛掸子时，往往弄得满屋子尘土飞扬，这些能够使尘土飞扬之物完全可以看做是“吹尘器”，有人就从反向入手改“吹”为“吸”，经过研究试验就发明了“吸尘器”。

第二步 示例明样 [教学设想]先给出一些词语，让学生进行逆向思维，这既要确定好逆向的观点，还要找到相应的理论论据和事实论据；学生讨论后发言；教师加以汇总。(教师点拨一、二，其余留给学生思考解决)。

1.“有志者事竟成”：①学生分析解决问题并与周围同学讨论②学生发言。③教师汇总要点：A.可得出的观点及题目《有志者事未必成》。B.论据及论证要点；（1）从实际情况分析：“有志”只是“事成”的主观愿望(条件之一)，而“事成”还需要一百个条件，缺一不可；而失败往往只要一个条件就足够了。（2）例证：如某女有成“名”，尤其是成“家”之志，虽然她选择了舞蹈这个专业，但这个专业却没有选中她。

2.“金钱万能”：①学生分析解决问题并与周围同学讨论②学生发言。③教师汇总要点：A.可逆出的观点是“金钱不是万能的”。B.论据及论证要点：一味追求金钱，只能使自己流于平庸，甚至于误入歧途。精神生活也很重要。金钱，在商品社会中的确是举足轻重的，但绝非是万能的。我们可以凭自己的劳动挣得金钱，成为物质生活上的富翁，同时，决不能使精神生活领域出现荒漠，否则人只是“行尸走肉”而已，便难有真正的乐趣了。

3.“知足者常乐”：①学生分析解决问题并讨论。②学生发言。③教师汇总要点：A.可逆出的观点及题目《不知足者常乐》。B.论据及论证要点： “知足者常乐”实质即是停滞守旧而无所作为、抱残守缺而无视未来。把“不知足”界定为乐观奋进的人生态度与改革精神，它意味着积极进取，始终向上。学生“不知足”有了佳绩，科学家有了“不知足”就有了新发明、新创造。

4.“不可异想天开”：①学生分析并讨论。②学生发言。③教师汇总要点：A.逆出的观点及题目《要“异想天开”》。B.论据及论证要点：爱因斯坦：“异想却是知识进化的源泉。”即发明创造的源泉。“异想”就是独创与打破常规，康德有“独创性必然是天才的基本特征”。布莱克有“打破常规的道路，通向智慧之宫。”事实论据：如果没有把字从笨重的竹片上“请”到轻巧东西上的“异想”。怎么有纸的发明？如果没有通过屏幕显示图像的“异想”，贝尔德怎样能制造出第一部电视机？同样，如果没有凌空飞翔的“异想”，莱特兄弟的飞机也决不能上天。

5.“雪中送炭”：①学生分析解决问题并讨论。②学生发言。③教师汇总要点：A.可逆出的观点：雪中送炭未必好。B论据及论证要点：送炭何必要等下雪，送炭不必等下雪，雪中送炭非良策。

第三步 现演树样

现场演练树立逆向思维的榜样，通过对成语进行逆向思维训练，以期让学生学会技巧、形成能力。

下面咱们就从成语词典中选一些成语，试试咱们学得是否到家。

选用的词语：见风使舵、我行我素、见异思迁、入乡随俗、心血来潮、杞人忧天、弱肉强食、愚公移山等。

[提示]此阶段重点是动脑思考，动口讨论，动手落笔，之后抽学生口述要点． [强调注意事项]1.该词语本身所能显示出的意义及方向一定要明白，以便有“的”可放“矢”。2.由成语本有意义逆出的观点要有合理性，可被社会接受，观点要明确。3.尽力做到旁征博引：应有一定量的名言警句来印证观点，还要有一定量的典型事例来支撑观点。

成语及其逆向思维要点：

愚公移山：[原意]比喻做事有毅力，不怕困难；对愚公有赞美意。[逆出观点]北山愚公的确愚。[分析与论证]第一愚在其不知变通之理。山不好移，但人好移，若苦于在山中居住何不搬离呢？若是搬离山区，那种经济账很明显呀。第二愚在于他死脑筋。出山不易，何不让人进山呢？让名人写一“国家重点天然博物园区”匾牌，再稍做宣传，则会游客商户云集，何必再要出去。第三愚在于其破坏环境，却不以为然。破坏自然环境，于子孙后代无益，于社会无益，移山纯属一意孤行。

弱肉强食：[原意]借指弱者被强者欺凌、吞并；强者是被指责和批评的对象。[逆出观点]要赞美强者，强者才是英雄。[分析与论证]1.有强者必然要带来竞争的局面，竞争才能增加人的危机感与挑战意识，竞争是个人发展，社会进步的真正动力；竞争的社会是公正的社会、有效益的社会。也就是说强者带来了竞争，竞争使人类的素质提高，使社会得以大发展。2.市场经济中有了竞争，少慢差的企业就要被淘汰，落后的产品就要被取消。3.美国西部为了让鹿过好日子，就把强者——狼赶杀殆尽，结果鹿大量繁殖，草不够吃了，鹿缺乏了活力与美感。然而当人们重新引进狼后，草原就有了改善，老弱病残的鹿被狼吃掉了，剩下的是有活力有美感的鹿，草原得到了恢复与生机。

杞人忧天：[原意]比喻不必要的忧虑：多是批评人考虑得太多。[逆出的观点]多考虑些是对的、是好的。[分析与论证]1.多思可使人领悟人生、洞悉社会，摆脱肤浅，走向睿智；多思才能有所发现，有所创造。2.多考虑些也包括了忧患意识。忧患意识是一种直面人生，正视现实的精英心态；忧患意识激励人们发奋图强、抗争命运。3.不有忧患意识，近者祸患己身，远者殃及子孙。从政的没有忧患意识，就可能因贪污索(受)贿 而坐牢杀头；搞化工的不有忧患意识，就会祸及己身及一方百姓身心，甚而延及子孙后代。

篇3：逆向思维训练教学设计

一、因地制宜, 做好教材的处理

我们学校的大多数学生是农家子弟, 家庭教育、学前教育一般较差。根据学生的构成情况, 遵循因材施教的原则, 我们对教材做了适当调整和处理, 制定了切实可行的双向目标。对教材中的基础知识、基本能力的要求紧抓不放, 力争人人达标。对发展题、综合练习题则要求大部分学生达标就可以了。而对少量难度较大的专项思维训练题, 作为兴趣活动内容, 或作为竞赛题, 或作为课外阅读资料。教师要经常鼓励学生发表自己的见解, 使学生不满足于会解题, 而且还考虑用哪一种解法更简便。例如, 要学生解答一道两车相遇的应用题, 可以引导学生进行多角度思考。在教师的引导下, 学生会想出多种解法, 发散思维得到了培养。

二、注意组织应用题的逆向思维训练

在两步计算应用题中把帮助学生掌握基本的复合关系作为关键, 根据复合的难易程度, 把两步应用题分为几个阶段进行教学, 每个阶段的训练要求有所侧重, 要把训练学生掌握分析复合应用题的基本方法作为重点。如分析复合应用题的基本数量关系, 采用分析思路图, 训练学生口述思路;扩题找间接条件, 使之变为直接条件;可逆性变换和情节性变换比较异同, 等等。新教材对数、式、形等方面的逆向思维训练很重视, 收效甚好。这里谈谈在新教材的中、低年级教学实践中, 如何加强应用题的逆向思维训练。从第一册的教学开始, 在正向思维训练的基础上, 就充分注意组织应用题的逆向思维训练。结合教材内容, 按如下系列分层次与教材阶梯同步组织教学。 (1) 看事物或事物图编写应用题。一二年级主要是口述编题, 三四年级主要是把口述编题和用文字编题交替进行和结合进行。 (2) 看线段图编写应用题。我们要充分利用教材上的综合法, 先训练看直接条件的线段图编应用题, 再训练看间接条件的线段图编应用题。 (3) 看数量关系式编写应用题。低年级教材充分利用综合法引导学生找出数量关系式, 我们就补充看数量关系式编写应用题的训练 (例略) 。到了中、高年级, 要利用分析法引导学生的逆向思维, 写出数量关系图解。我们就补充看数量关系图编写应用题的练习 (例略) 。 (4) 看算式编写应用题。首先训练根据加、减、乘、除一步计算式编写一步计算的应用题。重点使学生明确间接条件在复合应用题中的作用, 因为单纯的数字计算是比较抽象的, 看算式编写应用题的难度比较大, 要注意提供有关内容和数据, 创设情境, 丰富学生思考的内容。例如, 把240+80 作如下三步训练:一是改写成二步计算的式子;二是把改写的式子编写成文字题;三是按改写的式子编写成应用题。学生思维很活跃、兴趣盎然, 百花吐艳。答案有的是:240÷ (160÷2) ;160÷2 的商再除240 是多少?有的是:40×6+80;40 与6 的积除以80 是多少?我有故事书40 本, 连环画是故事书的6 倍, 把这些连环画平均分给80 个同学看, 每个同学分得几本?有的是:240÷ (50+30) ;50加30 的和除240, 商是多少? 学校小卖店有240 支铅笔, 50 支钢笔, 又买来30 支钢笔, 现在铅笔是钢笔的几倍?有的是:240÷ (40×2) ;40 乘以2 的积除240 的商是多少?人家写出来的或书上写出来的, 总没有自己动脑筋构思再说出来或写出来的认识深刻。所以, 加强逆向思维训练, 让学生自己编写应用题, 能增强学生思维的内化力, 有利于学生自己去掌握应用题的结构。通过一段时间的训练, 我们发现, 学生对两步计算的应用题的正确率达97%。现在已经有84%的学生会解答三步计算的应用题, 而且还有大部分学生在教师提供有关内容、创设情境之后, 能够写出综合算式, 把综合算式编写成文字题或编写成应用题。

三、逆向思维训练要以正向思维为基础

逆向思维训练要以正向思维的充分训练为基础, 因为逆向思维对正向思维有依存性。就像旅行一样, 要到达一个目的地, 只有先弄清楚经过哪些地方, 才能掌握返回的旅途。切不可在正向思维训练没有充分进行的情况下, 就急于做逆向训练。在正逆训练较为充分的基础上, 还要注意正逆相融、正逆互为深化的训练, 使学生形成完整的认知结构。关于应用题的逆向训练系列, 还要随着学生知识的纵深发展不断充实完善。

参考文献

[1]李应华.小学数学应用题解题技巧谈[J].数学学习与研究, 2011 (12) .

[2]黄丽霞.低年级学生解题能力的培养策略[J].甘肃教育, 2014 (17) .

篇4：数学教学中逆向思维训练探析

关键词：初中数学 教学活动 逆向思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（b）-0105-02

数学是一门非常重要的学科，在人们的日常生活中起到重要作用。学好数学不仅能够促进日后物理、化学的学习，还能将所学知识运用到实际生活过程中。随着新课标在全国大范围推行，将逆向思维融入到数学教学活动中，一方面能够促进学生更快的掌握数学理论知识；另一方面还能开拓学生的数学视野，克服在数学解题中的畏难心理，从而锻炼学生的创新能力以及自主学习的能力。此外，逆向思维通常采取“另辟蹊径”的方法，在数学解题中能够从不同的层次、不同的角度、不同的方面去分析并探索出解题思路，与顺向思维相比，逆向思维往往能收获意想不到的效果。

1 数学概念应从正逆两方面加以深化理解

数学知识中各项概念、定义通常都是双向的，在讲解数学概念知识时，不仅要教会学生掌握数学概念的表层意思，并运用到解题思路中去，还要启迪学生的智力发展，引导学生逆向思维，从而巩固学生对概念知识的理解，并拓展概念知识的应用。在定义一个数学命题时，它的逆向命题永远是成立的。故而在学习数学新概念知识时，要学会站在概念的对立面进行思考，这样不仅能够能加清晰的理解概念，还能对概念知识举一反三，此外，也促进了学生顺向思维与逆向思维并行发展。

例如，在讲述数学“倒数”概念时，教师不但能够问学生“10的倒数是多少？”，还可以问“1/9的倒数是多少？”“互为倒数的两个数值有什么联系”等问题，这些问题都能加深学生对数学概念知识的印象。

2 从正逆两方面掌握公式、法则和定律，并强化逆向思维训练

2.1 强化公式逆向思维的训练

数学公式具有双向性特点。顺向运用公式时，强化公式的逆向思维训练，既能够强化学生对公式的记忆，还能锻炼学生对公式的灵活运用能力，促进了逆向思维与顺向思维综合发展。此外，通过正逆两方面强化公式的运用以及公式结构特征的讲解，一方面使学生能够有机运用逆向思维，打破顺向思维的僵局，从而促使学生将所学知识融入到解题中，进一步树立学习数学的自信心。如二次根式中的公式：（）2=a与a=（）2，指数中的公式：am.an=am+n与am+n=am.an，（ab）n=an.bn与an.bn=（ab）n等，多项乘法公式中的公式：（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2=（a+b）（a-b），（a±b）2 =a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，这些公式都能正用、逆用，是训练学生逆向思维的优质教学资源。

例如，（1）已知：am=3、an=2，求a2m+3n的值。在解题思路中可以发现只要逆用幂的运算性质就能求出正确答案，即a2m+3n=（am）2.（an）3=32.23=72。（2）计算（a+b-c）2 -（a-b+c）2。本题结合多项式乘法公式的正用思路，将（a+b-c）2与（a-b+c）2展开后去掉括号，然后进行加减运算，但这样计算出错率极高。因此，运用逆用多项式乘法公式，就能以平方差公式分解运算，过程极其简单。

另一方面，在三角形的面积公式、圆面积公式、扇形面积公式等应用中，通过已知条件求解，在解题思路中一定要善用逆向思维，使学生充分了解数学学习中运用逆向思维的优势，同时还需结合顺向思维的对比学习。

2.2 强化法则、定律逆向思维的训练

在初中数学教材中，图形的性质与判定定律大多数都是互为逆命题，学生在这一阶段的学习中，往往在题目假设与结论上把握不好，致使不会正确使用相关数学法则、定律。因此，教师在数学教学活动中，教师不仅要教会学生学习法则、定律的方法，弄清定律题目中的假设条件与结论，还要教会学生正确区分原命题与逆命题，使学生清楚原命题永远是正确的，逆命题则不一定正确。例如，（1）已知：四边形ABCD中，AB=13、BC=3、CD=4、AD=12、∠BCD是直角，求四边形ABCD的面积。在解题思路中可以发现，当连接BD后，在△BDC中可以运用直角三角形的正用勾股定理求出BD的长度，同理可证，然后在△ABD中，∠BCD是直角，故而运用勾股定理的逆用定理判定△ABD为直角三角形，求出两个直角三角形就是四边形ABCD的面积了，即S△BDC+S△ABD=S四边形ABCD。（2）已知：△ABC与四边形DBNE中，DE∥BC，∠B=∠DEN，求证DB=EN。在解题思路中可以发现，DB与EN是四边形的对边，这就极易误导学生去求证四边形DBNE为平行四边形，从而求出DB=EN。其实根据已知条件DE∥BC，只用求证BD∥EN就能证明DB=EN，如要证明BD∥EN，又需要去求证∠B=∠ENC，但已知条件中∠B=∠DEN，故而这一题的解题思路只需求证∠DEN=∠ENC，最后就能得出DB=EN。

由上述例题中可以发现，在同一个例题中运用直角三角形勾股定理及逆定理、平行线的性质定理及判定定理，最大限度上发挥了学生的逆向思维，并将其充分体现在解题应用过程中。

3 编排逆向思维训练的习题和测试题

在数学教学活动中，思维迟钝现象是非常普遍的，也就是俗称“大脑短路”“卡壳”，要想有效解决思维迟钝的现象，必须采取有针对性。有目的性地解决措施。这时采取逆向思维训练就能有效解决这一难题，当学生出现思维迟钝现象时，鼓励学生站在数学题目的对立面，从而寻找解题的切入点。因此，为了训练学生的逆向思维，教师应该有意识的编排相关的习题与测试题，作为训练学生逆向思维的一种有效途径。通过不断读题、分析、解题的过程中，能够逐步培养学生逆向思维的习惯，促进逆向思维能力的提高。

例如，（1）化简

。

通过解题分析可以发现，采取正用分式通分定理处理，经过不断的展开合成就会使解题思路越来越复杂，极易出错，这时只需采取逆用通分法则就能轻松化简这一分式。

（2）计算

。

通过解题分析可以发现，采取正用二次根式定理处理，经过不断的展开合成就会使解题思路越来越复杂，极易出错，这时假如采用逆向思维就能简单的解决这一二次根式计算，即运用公式。

解：

4 结语

在数学教学活动中，教师根据教材内容提供学生训练逆向思维的机会，使学生能够顺向思维与逆向思维全面发展，进一步锻炼学生创新能力、分析能力以及解决问题的能力。

参考文献

[1]任连艾.判别式在初中数学中的应用[J].中学教与学，2001（1）：11-12.

[2]任连艾.由一道例题引发的思考[J].中学教与学，2002（10）：18.

篇5：逆向思维训练教学设计

河北省魏县第一中学 刘国臣

◆教学目标：让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能 ◆教学重点：1.学会逆向思维方法 2.掌握逆向思维技巧 ◆教学课时：两课时

◆教学方法：发现法、讨论法、竞赛法、训练法

◆教学设想：分五步：第一步明理示向，第二步示例明样，第三步现演树样，第四步示范促壮，第五步说文迫纲。

◆教学过程：

第一步 明理示向

教学任务及目标：明确逆向思维的道理，指示写作创新的一种方向，通过导入语激发学生学习的兴趣，落实孔圣人的“知之不如好之，好之不如乐之”的教育思想，再通过阐释理论、指导方法，让学生认识、理解逆向思维，了解逆向思维的构思要点。

教学内容及过程：

[引语]时代呼唤创造人才，作文渴望创造性思维，当创造性思维的藤蔓不断延伸的时候，必将开出璀璨的创造之花，结出丰硕的创造之果在创造性思维这棵大藤蔓上最具鲜活力的一个分支就是逆向思维。

[事例导引]什么是逆向思维呢？下列名人的事例可以给我们启示：国外的，如法拉第发明发电机之举：法拉第从电产生磁的现象中得到启示，他从反面提出问题——“磁能否产生电呢？”通过认真思考和反复实验，他肯定了这个新的认识，于1821年制造出了世界上第一台发电机。国内的，有司马光砸缸之举：一般的救溺水者的方法是让人主动脱离水，而司马光却从反向去做——让水离开人：砸缸泄水。

[点拨]这些恰好告诉我们解决问题的最佳思路可能正该从相反方向去想去做，即从事理的相反方向下手，展开思路，得出新观点，觅到新途径，发明新产品。这种富有创造性的思维方法就是逆向思维。

[进一步拓展]事实上，生活中这种思维方法的运用是较广泛的，如吸尘器，人们在使用打扫卫生的工具笤帚、鸡毛掸子时，往往弄得满屋子尘土飞扬，这些能够使尘土飞扬之物完全可以看做是“吹尘器”，有人就从反向入手改“吹”为“吸”，经过研究试验就发明了“吸尘器”。

[方法指津]逆向思维的思考方法主要是采用正反置换的方法进行反向思考，从而得到与众不同的新观点。逆向思维逆转的范围很广，常见的有正反逆转、上下逆转、左右逆转、前后逆转、里外逆转、胜负逆转、大小逆转等。

第二步 示例明样

教学任务及目标：给学生典型的例子明确逆向思维的榜样。重点讲明写作中如何进行逆向思维，给予示范加以方法指导。

教学内容及过程：

一、逆向思维的妙用

逆向思维方法，因为取的是反方向，往往会产生新颖而独到的见解。这种方法用在写文章上，有益于构思创新，便于提高写作质量，读者喜欢读，社会效益好。

二、导向

许多作家、记者、编辑、学者，在写文章时都有运用“逆向思维”的好经验。他们不拘于司空见惯的定论，而总是“反过来想一想”，一些名言、警句，有所定论的自然现象、社会事物、观念，流传日久，人们习以为常，往往形成一种思维定势，似乎不可改变。但他们不固守这些，而往往是反其向而思之，反其意而写之。

三、展名人佳例，示写作思理

[教学设想]主要通过教师点例，学生讨论评议，教师分析明示写作思维之道理来完成本阶段任务。1.王安石的《读孟尝君传》：①教师点明学生应该注意孟尝君的言行被一般人怎样看待，被王安石如何看待。②学生讨论，评议其中的差异及其思路。③教师作结：众所周知，战国时期“四君子”之一孟尝君门下有食客三千，孟尝君以广揽人才而著称于世。尤其是他身陷暴秦，被鸡鸣狗盗之徒救出的事，更是家喻户晓，孟尝君一直受到赞扬，得到美誉。然而，宋代王安石却写了一篇大唱反调的《读孟尝君传》。该文一反世俗对孟尝君的评价，它深刻指出孟尝君称能养士，实际上并没有得到真正的士。孟尝君还只是鸡鸣狗盗之徒的首领而已，因此，真正的治国之才是不会投奔他的。此文被评为“千古绝调”。(可以尽量选用学生说出的较合适的词)2.毛泽东的《卜算子·咏梅》：①教师点拨应注意从毛泽东的《卜算子·咏梅》与南宋爱国诗人陆游的《卜算子·咏梅》所表现的思想精神及生活态度倾向上加以比较，可结合毛词的小序：“读陆游咏梅词，反其意而用之，”加以比较。②学生讨论及评议其中的思想情感及意旨的不同处。学生就讨论所得发言。③教师作结：陆词反映的是：消极感伤，一任险恶环境的拨弄而无力自拔；孤芳自赏，孤立无援，对前途悲观失望。毛词反映的与陆词截然相反：积极乐观，坚信在斗争中必然取得胜利；高瞻远瞩，坚信依靠人民群众共同奋斗必然迎来人类的春天(可以尽量选用学生说出的较合适的词)3.[由以上的点拓宽到面上]①欧阳修的《秋声斌》写得悲悲戚戚，而竣青的《秋色赋》却写得激情奔涌，满目光明。②古语有“自古逢秋悲寂寥”，而刘禹锡却偏说“我言秋日胜春潮”。③《三国演义》中的曹操阴险奸诈，而郭沫若的剧作《蔡文姬》中的曹操就是一位仁厚宽怀的长者形象。

四、例示与导练 [教学设想]先给出一些词语，让学生进行逆向思维，这既要确定好逆向的观点，还要找到相应的理论论据和事实论据；学生讨论后发言；教师加以汇总。(教师点拨一、二，其余留给学生思考解决)。

1.“有志者事竟成”：①学生分析解决问题并与周围同学讨论②学生发言。③教师汇总要点：A.可得出的观点及题目《有志者事未必成》。B.论据及论证要点；B1.“有志者事竟成”犯有明显的逻辑错误：有志“只是”必要条件，而不是充分条件，换句话说：无志必然不能事成，但有志未必能成事。B2.从实际情况分析：“有志”只是“事成”的主观愿望(条件之一)，而“事成”还需要一百个条件，缺一不可；而失败往往只要一个条件就足够了。B3.例证：如某女有成“名”，尤其是成“家”之志，虽然她选择了舞蹈这个专业，但这个专业却没有选中她。(主观有余，客观不足)这是很平常的。

2.“金钱万能”：①学生分析解决问题并与周围同学讨论②学生发言。③教师汇总要点：A.可逆出的观点是“金钱不是万能的”，题目为《金钱是万能的吗？》。B.论据及论证要点：B1.一味追求金钱，只能使自己流于平庸，甚至于误入歧途。如王宝森、牟其中、何阳的行为及下场。B2.精神生活也很重要。金钱，在商品社会中的确是举足轻重的，但绝非是万能的。我们可以凭自己的劳动挣得金钱，成为物质生活上的富翁，同时，决不能使精神生活领域出现荒漠，否则人只是“行尸走肉”而已，便难有真正的乐趣了。

3.“知足者常乐”：①学生分析解决问题并讨论。②学生发言。③教师汇总要点：A.可逆出的观点及题目《不知足者常乐》。B.论据及论证要点：B1.驳“知足者常乐”之观点；知足在封建社会是沉重枷锁束缚下的人们的生活态度，也是反动统治阶级维护自己统治的思想法宝。它是旧时代土壤中培植出来的思想，实质即是停滞守旧而无所作为、抱残守缺而无视未来。B2.把“不知足”界定为乐观奋进的人生态度与改革精神，它意味着积极进取，始终向上。学生“不知足”有了佳绩，科学家有了“不知足”就有了新发明、新创造。

4.“不可异想天开”：①学生分析并讨论。②学生发言。③教师汇总要点：A.逆出的观点及题目《要“异想天开”》。B.论据及论证要点：B1.引证类：爱因斯坦：“异想却是知识进化的源泉。”即发明创造的源泉。“异想”就是独创与打破常规，康德有“独创性必然是天才的基本特征”。布莱克有“打破常规的道路，通向智慧之宫。”B2.事实论据：如果没有把字从笨重的竹片上“请”到轻巧东西上的“异想”。怎么有纸的发明？如果没有通过屏幕显示图像的“异想”，贝尔德怎样能制造出第一部电视机？同样，如果没有凌空飞翔的“异想”，莱特兄弟的飞机也决不能上天。

5.“雪中送炭”：①学生分析解决问题并讨论。②学生发言。③教师汇总要点：A.可逆出的观点：雪中送炭未必好。B论据及论证要点：送炭何必要等下雪，送炭不必等下雪，雪中送炭非良策。

五、进行逆向思维，应注意的

自选角度自拟题目的给材料作文，运用逆向法审题入题，常能收到良好的效果。但应注意通过逆向思维方法虽可得到新的启示，但并不是说所有的思路逆转后的结论是正确的，事实上很多事理是不能逆转的，即使能逆转也应注意：以逆向入题法确定论点，只是在某种特定情况下，对某个特定的命题在某种意义上说是正确的，这种见解给人以有益的启示，但它不是常理，更不能说都是放之四海而皆准的真理。

当然巧用“逆向思维”写作，决不是胡思乱想，生拉硬扯，随意杜撰，而是应该在不违背事理逻辑，不违背绝大多数人的利益，有利于促进社会主义事业的发展和精神文明建设的前提下去思维。在这样的原则下，我们可以发展不受障目之叶阻碍的“逆向思维”，努力消除各种陈旧心理定势对于写作思维的影响，坚持标新立异，大胆地巧用逆向思维，写出更多的优秀文章。

第三步 现演树样

教学任务及目的：现场演练树立逆向思维的榜样，通过对成语进行逆向思维训练，以期让学生学会技巧、形成能力。

教学内容及过程：

一、选词备练：

下面咱们就从成语词典中选一些成语，试试咱们学得是否到家。

选用的词语：见风使舵、我行我素、见异思迁、入乡随俗、心血来潮、杞人忧天、弱肉强食、愚公移山等。

二、训练与演示辅导：

[提示]此阶段重点是动脑思考，动口讨论，动手落笔，之后抽学生口述要点．

[强调注意事项]1.该词语本身所能显示出的意义及方向一定要明白，以便有“的”可放“矢”。2.由成语本有意义逆出的观点要有合理性，可被社会接受，观点要明确。3.尽力做到旁征博引：应有一定量的名言警句来印证观点，还要有一定量的典型事例来支撑观点。

三、学生口语作文要点：

1.[提示]口语作文的必要项目应有：①所选词句原有的观点；②自己逆出的观点；③自己的理论论据与事实论据。

2.成语及其逆向思维要点：

愚公移山：[原意]比喻做事有毅力，不怕困难；对愚公有赞美意。[逆出观点]北山愚公的确愚。[分析与论证]第一愚在其不知变通之理。山不好移，但人好移，若苦于在山中居住何不搬离呢？若是搬离山区，那种经济账很明显呀。第二愚在于他死脑筋。出山不易，何不让人进山呢？让名人写一“国家重点天然博物园区”匾牌，再稍做宣传，则会游客商户云集，何必再要出去。第三愚在于其破坏环境，却不以为然。破坏自然环境，于子孙后代无益，于社会无益，移山纯属一意孤行。

弱肉强食：[原意]借指弱者被强者欺凌、吞并；强者是被指责和批评的对象。[逆出观点]要赞美强者，强者才是英雄。[分析与论证]1.有强者必然要带来竞争的局面，竞争才能增加人的危机感与挑战意识，竞争是个人发展，社会进步的真正动力；竞争的社会是公正的社会、有效益的社会。也就是说强者带来了竞争，竞争使人类的素质提高，使社会得以大发展。2.市场经济中有了竞争，少慢差的企业就要被淘汰，落后的产品就要被取消。3.美国西部为了让鹿过好日子，就把强者——狼赶杀殆尽，结果鹿大量繁殖，草不够吃了，鹿缺乏了活力与美感。然而当人们重新引进狼后，草原就有了改善，老弱病残的鹿被狼吃掉了，剩下的是有活力有美感的鹿，草原得到了恢复与生机。杞人忧天：[原意]比喻不必要的忧虑：多是批评人考虑得太多。[逆出的观点]多考虑些是对的、是好的。[分析与论证]1.多思可使人领悟人生、洞悉社会，摆脱肤浅，走向睿智；多思才能有所发现，有所创造。2.多考虑些也包括了忧患意识。忧患意识是一种直面人生，正视现实的精英心态；忧患意识激励人们发奋图强、抗争命运。3.不有忧患意识，近者祸患己身，远者殃及子孙。从政的没有忧患意识，就可能因贪污索(受)贿而坐牢杀头；搞化工的不有忧患意识，就会祸及己身及一方百姓身心，甚而延及子孙后代。

入乡随俗：[原意]到一个地方就要按照当地的风俗习惯生活。[逆出的观点]入乡不必随俗，应有个性、我性。[分析与论证]1.入乡随俗便有随波逐流，然而所随之“波”所逐之“流”很有一些是恶劣者，这便意味着学“恶”求“恶”，这难道是人们所愿意的吗？2.若到了落后地区，人们便入乡随俗，这便意味着倒退；如果同意到落后地区便入乡随俗，那么开发西部就是错误的，显而易见开发西部没错，那么入乡随俗就是错误的。

第四步 示范促壮

教学任务与目标：朗读展示范文促进学生逆向思维能力的强壮。也就是通过范例及教师的下水作文以壮学生的胆，激励学生积极思考，教会学生的行文思路。

教学内容及过程：

一、导入语：逆向思维不仅要落实到口头上，还要落实到手头上。落实到手头上应注意行文的一般思路：引述原观点，树立靶子→得出逆向的新观点→采用一般的引证、例证阐明观点→拓展到社会现实中，由现实社会的实例印证。

二、展示范例

1.[指导意见]学生应边听边记，记观点、记事实论据、理论论据，记行文的思路，准备就感受较深处做评价。

2.朗读示例及评析

（1）朗读1991年全国优秀 作文《近墨者未必黑》(天津考生)①教师朗读《近墨者未必黑》(材料详见附页)②学生评议性发言。③教师汇总要点。(略)

（2）朗读1992年的全国优秀作文《君子动口，更要动手》(四川考生)①教师朗读《君子动口，更要动手》。(材料详见附页)②学生评议性发言。③教师汇总要点。(略)[小结]这些优秀作文不仅说明高考允许逆向思维，更说明逆向思维能取得优异成绩，平时应积极追求，适当地训练。

（3）读析下水作文《冤哉，东施！》 ①朗读下水作文《冤哉，东施！》(详见附页)②谈教师自己的构思情况及文理。(略)

第五步 说文迫纲

教学任务与目标：主要通过口头说文来代替写文，以达到或迫近训练的纲要——学会逆向思维，即在通过几个步骤的激趣、导法、示例后，学生不仅学会了逆向思维方法，还有了自己模仿的榜样，在此基础上要求学生处理好观点、材料、结构的前提下现场说文。

教学内容及过程：

一、回扣此类文章的思路及结构，强调积极模仿或创新。(详见前文)

二、学生说文及教师评析。(重点抓住逆向思维类的选材及思路)1.指定练习内容：（括号之中为原观点，仅供参考）⑴开卷未必有益（开卷有益）

⑵铁棒何必磨成针（铁棒应当磨成针）⑶旁观者未必清（旁观者清）

⑷应当欢迎“出格”（不以规矩不成方圆）⑸一失足未必成千古恨（一失足成千古恨）⑹个性不需刻意追求（个性需要刻意追求）⑺酒好也怕巷子深（酒好不怕巷子深）2.学生说文及老师点评(略)教学建议：

1.此节最好在多媒体教室上课，以便把彼此的信息全面、充分地传递。

2.此节课一定要注意把握好时间及进程，前半节训练内容容易因起动慢而耽误时间，后半节容易因激烈的争议而延误时间。3.如果可能的话课后及时搞些有正、反方的小辩论赛更是有趣、有益。作业：

请就以下指定内容写作： ⑴开卷未必有益 ⑵铁棒何必磨成针 ⑶旁观者未必清 ⑷应当欢迎“出格” ⑸一失足未必成千古恨 ⑹个性不需刻意追求 ⑺酒好也怕巷子深

附件（高考优秀作文或教师下水作文）：

近墨者未必黑（1991年高考作文）

俗话说“近朱者赤，近墨者黑”。其实这话也未必，从历史进行的角度来看，今天我们可以大胆地说：“近墨者未必黑”。

“近墨者黑”，是说和一些坏的、消极腐朽的人或事物长期在一起，耳濡目染，难免会受到侵蚀和破坏。这话当然有一定的道理。但是如果一刀切，一味地强调环境决定论，就难免失之偏颇，因而这里我就谈谈“近墨者未必黑”。

“不为五斗米折腰”的晋陶渊明，大家是顶熟悉的了，他就是“出淤泥而不染”、近墨而不黑的代表，在官场腐朽，民怨载道的封建社会里，陶渊明能自守清节、出而不染，实在不是一件易事。老一辈革命家朱德同志在未参加革命之前，也是“军阀”出身，但他也能入能出，不忘高风亮节，而始终为中国革命事业奔走不息，亦为当世万流景仰。由此可见，近墨者完全可以不黑甚而至于更红。

当然，并非人人都能做到“近墨者不黑”，能够凛然自洁者须有特殊的机能方可。首先，自身要有很强的“免疫力”，只有自己具有一定水准的世界观方法论，只有自己心中装着一轮永不褪色的太阳，你才不会被暂时的迷雾所吞噬，你才不会被腐朽“演变”过去，否则，你很容易成为墨的“俘虏”。其次，还要能听那些逆耳的忠言，乐于向周围经验丰富的同志请教，这样你才能时刻保持清醒，及时地清理沾染上的点滴黑墨。只有这样，你才能保持一个堂堂正正的“我”。

时代的车轮已经划到第九十圈新时代的青年当有近墨不黑的勇气，拥有近墨能红的“机能”，如果我们都能像苏宁那样，时时处处严格要求自己，那么我们必能拥有一个鲜红的未来。我们相信，近墨者可以不黑！

君子动口，更要动手（1992年优秀作文四川考生）

有句古话：君子动口不动手。但有时候这句话得这么讲：君子动口更要动手。上面的“玻璃罐事件”便是一例。“运动鞋”挑起了事端，红红脸，走了；“红雨衣”吃了苦头，便要让“大家都沾点光”；撑伞的一对只会叹息“中国人的公德心”。从三个画面看，他们都还有些君子气，知道自己的失态，所以会红脸，会“低头”，会“匆匆离开”，如果这事出在别人身上，不用说，他们都会“颇有微词”。但也只是说说而已，动手是断然不肯的，因为，如果他去清扫一下，似乎这祸便是他惹的，这怎么行呢? 这一种“君子动口不动手”，本质上是一种自由主义的表现。事不关己，高高挂起，指责别人是内行，对自己却宽容之至。

“口”动得对不对，是真诚还是伪善，须看行动，也即是看“手”。一件事情发生了，只会挑剔指摘，而自己不肯去协助解决，这就是虚伪的。因为言论不能解决问题，唯有行动才是试金石。这好比一个政党要究其阶级性，不能只看其口号，须看其实践一样。

我们社会主义时期的公民也要做君子，真正的君子，要有正确的观点和行为准则，不仅要动口，更要动手，正如文中的“我”一样，拿起工具，自己去干，我们的家园就会更加美丽、繁荣。

冤哉，东施！

河北省魏县第一中学 刘国臣

“东施效颦”妇孺皆知，有人以为东施之为不妥，更有甚者竞给东施女士冠以“傻老冒”之称号。这般对待东施女士，的确不公，实在不该。

东施女士的冤屈显而易见。

常理“生活中不是没有美，而是缺少发现”。这说明许多人并不具备一双发现美的慧眼。档次不到，品位不高。而东施能“效”(即模仿)，虽不能说是伯乐再世，但满可以表明东施女士已具有一双审美的慧眼了。然而有人却这般地对一位具有慧眼者恶意中伤，倒不知其品位怎样，居心何在？

更何况东施之为是对美的崇拜，是对美的追求。追求美是无可挑剔的，谁不知道“爱美之心人皆有之”呢？怎么能把人人皆具备的优点否定了呢？东施之为远比那些不知美是何物，甚而见美仍麻木者强过成百上千倍。

再有，不能见人稍一举动还没到位就说三道四。那不仅违反了“允许‘摸着石头过河’”的原则，更是那种不分清红皂白的乱贴标签的盲动，甚而是那种只看家庭出身、阶级地位的“文革死脑筋”。如此对待东施之举完全是幼稚之行、糊涂之为。

很明显：对东施的批评完全是那种不看本质只重视表象的糊涂之为。东施之模仿绝没有那种为了坑蒙拐骗而造假之意，更不是那种硬要“割”出双眼皮、非要“隆起”鼻梁，不顾伤残地“挺出”乳房者的做假造伪。更重要的是这“效”可是一种勇敢之为，聪明之举。华佗“效”禽兽之动作而创造世界上最早的体操套路——五禽戏，音乐家“效”风吹芦苇成音而制成美妙的乐器，建筑师“效”鸟兽筑巢穴而建成华美的楼阁，科学家“效”蜻蜒的飞行而制成能在天空自由翱翔的飞机„„他们都为效而得到了称赞和美誉，为什么却给东施冠以“傻老冒”？这完全是那种“成则为王，败则寇”的逻辑，甚而是那种不敢“效”之流的故意造谣、恶意中伤之举。

篇6：逆向思维训练方法

No.1哭笑娃娃

游戏目的：在迅速反应中发展思维的逆向性和流畅性。

游戏玩法：和孩子一起玩经典的老游戏“石头、剪刀、布”吧!不过，这次要做点小小的改动。每一次，胜利者都要做“哭”的动作，输的一方则要做“笑”的动作，谁先做错就要淘汰认输哦!

No.2反口令

游戏目的：能根据“口令”做相反的动作，训练孩子思维的逆向性及思维的敏捷性。

游戏玩法：你说“起立”，孩子就要坐着不动;你说“举左手”，孩子就要举右手;你说“向前走”，孩子就要往后退……总而言之，孩子要和你“反着来”才行。如果他做错了就算输了。这可是一个非常好的家庭游戏哦!

No.3高个和矮个

游戏目的：通过动手操作，发展孩子的逆向思维能力及空间感知能力。

游戏准备：正方形、长方形、圆形积木和高矮不同的小人3个。

篇7：逆向思维训练

1、启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性、变通性和深刻性。

2、让学生学会逆向思维，逐步培养了学生逆向思维的意识。

3、让学生学会从逆境中学习，当逆境来临不能失去斗志，应该逆流而上，去战胜它。体会逆境是我们最好的老师。

教学过程：

一、导入

师：老师这有一道思维题，大家想不想做?如果让你从一把椅子的下面过去，你会采用什么方法呢?

生：匍匐着爬过去;弯腰弓背前进着过去。

生：用双手举着凳子从头顶过一遍。

师：前几种方法比较普通，大部分人都会这么去思考。这就是从常规的视角去分析问题，用常态的方法去解决问题，即正向思维。后一种方法确实从凳子下面过去了，完全符合题意，不失为好方法。这就是抛开思维定势的限制，从非常规的视角去分析问题，用非常态的方法去解决问题，也就是从完全不同的相反的角度去思考，即逆向思维。

数学中的双向思维也比比皆是，运算与逆运算，分析与综合等等。有时候用逆向思维法可以出奇制胜，悬而未决的问题会迎刃而解。接下来我们就来上一节逆向思维训练课。

二、训练

1、根据65×39=2535，在下面的()里填上合适的数，你能想出几种填法?

25.35 =( )×( ) 2.535 =( )×( )

2、用简便方法计算。

12.6×8

= (12.5+0.1)×8

=12.5×8+0.1×8

=100+0.8

=100.8

3、在1-500的自然数中有多少个数不是7的倍数?

4、一群羊的只数乘0.2后除以3，再乘0.2后除以3，正好是2。这群羊有多少只?

2×3÷0.2×3÷0.2

=6÷0.2×3÷0.2

=30×3÷0.2

=90÷0.2

=450(只)

答：这群羊有450只。

5、在括号中补充问题使之成为一道一步解答的应用题。

一辆汽车5小时行驶250千米。(1小时行多少千米?)

250÷5=50(千米) 答：1小时行50千米。

一辆汽车5小时行驶250千米。(行1千米需要几小时?)

5÷250=0.02(小时)答：行1千米需要0.02小时。

6、小张骑自行车以每小时行10千米的速度从甲地到乙地，返回时他换成骑摩

小张骑自行车每行1千米用6分钟(60÷10=6)

托车，每行1千米比骑自行车少用5分钟，这样他在返回的路上用了40分钟。甲、乙两地之间的路程是多少千米?

60÷10=6(分钟)

6-5=1(分钟)

1×40=40(千米)

答：甲、乙两地之间的路程是40千米。

小结：运用逆向思维法解决问题，常能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”的效果，但并不是说所有的题目都适合这种方法，要因题而异。

三、作业

有一只猴子，采回来一堆桃子。第一天吃了一半多一个;第二天吃了剩下的一半多一个;第三天又吃了剩下的一半多一个;接下来的每一天都吃了剩下的一半多一个，到第10天的时候剩下一个桃子(第10天没有吃桃子)。问这只猴子采回来多少个桃子?

采用逆向思维来考虑这道题，从第十天着手考虑，依次往前推到第九天、第八天……第一天，此题将会很容易地得到解答。

根据题意有：

第十天有桃子的个数：1

第九天有桃子的个数：(1+1)×2=4

第八天有桃子的个数：(4+1)×2=10

第七天有桃子的个数：(10+1)×2=22

第六天有桃子的个数：(22+1)×2=46

第五天有桃子的个数：(46+1)×2=94

第四天有桃子的个数：(94+1)×2=190

第三天有桃子的个数：(190+1)×2=382

第二天有桃子的个数：(382+1)×2=766

第一天有桃子的个数：(766+1)×2=1534

即，这个猴子采回来1534个桃子。

四、总结

篇8：逆向思维训练教学设计

关键词：反思思维策略,反思思维过程,反面入手

数学问题的解决, 有许多是可以从条件出发, 进行正面的、顺向的思考而获得结论, 这种思考在思维方式上具有定向性、聚合性, 强化这种思维定式, 在数学解题中有着决定性的作用, 这是我们首先应该承认的.然而, 任何事物都有正反两个方面, 也有许多问题从正面入手困难重重, 若改由反面入手却常常能出奇制胜.另一方面, 数学问题的解决经常是通过提问引导, 给学生思维空间, 教师在数学教学中应注意培养学生反思思维习惯, 提高学生参与意识, 促使学生积极地参与反思学习的实践。下面就几个方面谈谈我对逆向与反思维训练的体会。

一、命题中体现为逆否命题

逻辑学认为原命题与它的逆否命题是等价的, 也就是原命题真, 则它的逆否命题也真。在一些命题的真假性或条件与结论的充分必要性的判断中, 正面判断比较难或者不容易理解, 那么不妨跳出思维框架, 转化为考虑逆否命题的真假性或者利用逆否命题判断充分必要性.

例1. (ab-2) 2+ (b-2) 2≠0的充要条件是_____________。分析:从正面入手ab-2与b-2中至少有一个不等于0, 即或ab-2≠0或b-2≠0, ab≠2或b≠2, 得a≠1或b≠2, 这对很多同学而言都有一定的理解障碍, 但如果从反面来看, (ab-2) 2+ (b-2) 2=0的充要条件是:ab=2且b=2能得到a=1且b=2.那么利用逆否命题即能得到 (ab-2) 2+ (b-2) 2≠0的充要条件是a≠1或b≠2.从逆否命题来处理确有茅塞顿开、恍然大悟的感觉.

二、反思思维过程, 确定解题关键, 寻找解题的最佳方案

三、反思思维策略, 引导总结回顾, 掌握数学基本思想方法

学生在解题是往往满足于做出题目, 而对自己的思维策略却从来不加以评价.作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄, 方法不当, 逻辑混乱, 叙述冗长等不足, 这是学生思维过程缺乏灵活性, 因此, 教师必须引导学生评价自己的思维策略.通过对知识的总结回顾, 开阔学生的视野.

例2.已知a、b为正数, 且ab=a+b+3, 求ab的取值范围.

法二:设ab=k则a+b=k-3 a、b是x2- (k-3) x+k=0两根Δ= (k-3) 2-4k≥0 k≥9或k≤1

∵a+b>0∴ab=a+b+3>3∴ab≥9

法四: (a-1) (b-1) =4 ab=a+b+3 (a-1) + (b-1) +5≥9

四、反思思维定势, 巧设陷阱, 加深对数学概念、定理、公式的质的理解

学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正, 而必须是一个“自我否定”的过程, 即以自我反思为前提条件.因此在平时的教学中, 教师要善于创设陷阱, 让学生尝试错误, 引导其反思, 自我发现思维中存在的矛盾.

例3.已知函数f (x) = (a2-1) x2-2bx+1-b2, 当a、b为何值时, f (x) ≥0对x∈R恒成立?

解:当且仅当a2-1>0且时, Δ=4b2-4 (a2-1) (1-b2) ≤0, 对x∈R, f (x) ≥0恒成立.

反思:解题开始就先入为主, 认为f (x) 是二次函数.忽略了对a2-1=0时f (x) 为一次函数的情况.

五、排列组合、概率中体现

对于某些排列的正面情况较复杂, 而其反面情况较简单时, 可先考虑无限制条件下的排列, 再减去其反面情况的总数.在概率计算中则可以通过1减去其对立事件的概率.

例4.四面体的顶点和各棱的中点, 共10个点, 在其中取出4个不共面的点, 不同的取法有 ( ) 种.

(A) 150 (B) 147 (C) 144 (D) 141

分析与解:该题当然可以用直接法求解, 但怎样合理分类令众多考生“雾里看花、不知所措”;若有考生能想到“通过求得问题的对立面” (即4个点共面的情况) 这种间接方法求解的话, 则问题变得较为明朗、易解, 具体解法如下:从10个点中取出4个点的取法有C410种, 而四点共面的取法可分以下三类:第一类, 4个点恰好在四面体的同一面上有4C64种;第二类, 4个点恰好是一个平行四边形的顶点有3种 (如平行四边形EFGH) ;第三类, 4个顶点恰为一条棱上的三点和相对棱的中点有6种 (如△BCG) ;所以符合条件的取法数为:C410-4C64-3-6=141种.故选D.