《对称图形》三年级数学教案

2024-06-10

《对称图形》三年级数学教案（精选14篇）

篇1：《对称图形》三年级数学教案

教学目标：

1、使学生初步认识生活中得对称现象，认识轴对称图形和对称轴;知道轴对称图形得含义，能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、会根据轴对称图形得特点，找出相应得对称轴。

3、让学生体会理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理。

4、培养学生得观察能力和动手操作能力。

教学重点：

掌握轴对称图形得特点，能判断一个图形是否是轴对称图形。

教学难点：

会找出轴对称图形得对称轴。

教学准备：

多媒体课件，剪纸

学具准备：

长方形纸一张、剪刀、

教学过程：

一.情景欣赏：

师：同学们，老师今天给大家带来了一些得图片，请大家欣赏，在欣赏得同时观察这些图片有什么特点。

1.屏幕出现图片

(1)自然景观图片

师：这景色美吗?

生：美

师：大自然得景色很美，而且还很有特点，聪明得设计师和能工巧匠利用大自然得特点设计和建造了一些美丽得建筑。

(2)轴对称建筑图片

师：你看到得图形有什么特点?

生：有，有得左右一样，有得上下一样。两边一样…

师：我们得生活中经常也可以看到具有这种特点得物体和图形。

(3)生活中得轴对称图片

师：剪纸是我国得民间艺术，历史悠久，流传广泛，它最能体现这种特点。

(4)剪纸图片

2、对图形进行概括：

师：你们所看到得这些图形都有什么特点?

生：有得左右一样，有得上下一样。两边一样，有一种对称美。

师：上面这些图形给我们一种对称美，这些图形都是轴对称图形。(板书课题：轴对称图形)轴对称这种特点在我们日常生活中，应用很广泛，到底什么样得图形是轴对称图形呢?这就是我们今天要研究得问题。

二.动手操作发现新知：

1、师：我们来做个实验，先看大屏幕老师怎么做

师：现在请大家拿出你手中得长方形纸和剪刀，向老师这样也剪出一个简单得图形。

2、学生操作(教师巡视指导)

师：通过剪纸，你发现了什么?

生：我发现了我这个图形得两边一样，中间还有一条折痕，

师：那你知道它是什么图形吗?

生：轴对称图形。

师：能用你得话说一说什么是轴对称图形?

3、揭示特征。

师：老师给大家再演示一下

演示课件，概括轴对称图形得概念。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧得图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在得这条直线叫做对称轴

4、举例：

师：你能说一说生活中你见过哪些轴对称图形?

生：举例，师点评

师：同学们对什么是轴对称图形理解得非常好，现在我们在来研究一下我们学过得一些图形，看他们是不是轴对称图形。

三.合作研讨探究(轴对称图形得探索与提高)(四人小组)

1、把下面得图形剪下来折一折，看一看那些是轴对称图形?并画出他们得对称轴。

2、结论：课件演示

通过刚才剪一剪，折一折，画一画，你们又发现了什么?

师：通过合作研究，我们知道了这些图形中有得是轴对称图形，有得不是;有得轴对称图形只有一条对称轴，有得有两条，三条，四条，还有得有无数条对称轴。

篇2：《对称图形》三年级数学教案

一、教学内容：

认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

二、教学目标：

A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。

三、教材分析：

本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。习法。

四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练

对称

思维目标：

知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？问题解决：对称点到对称轴的距离相等。

情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏生活中的对称图案，体验数学的美。

思想方法的渗透：图形的转换

助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。

【评价设计】

1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。

2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。

3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。

教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。教学过程：

课前浏览助学单，了解学情：

简单一些的轴对称图形能够很容易地找出对称轴，较复杂的图形或者需要旋转的图形难度较大。

一、开门见山揭示课题

1、出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片

2、提问：你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流）讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答）

3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。（板书课题）

［设计意图：运用各种现实生活中存在的图片为情境，能充分的调动学生的学习兴趣。让学生将图片分类可以唤起学生的已有知识经验。］

二、快乐探究以生为本

（一）展示先研成果：

收集部分学生的助学单，通过对比助学单找到其中不同的部分，提出问题。

（二）伙伴互助交流

1、尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。）

互相欣赏剪出的作品。交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。）为什么这样做？

2、小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？

小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。）

3、总结概念：

什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线）

教师板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。前面同学们在判断古巴的国旗是否是对称图形，大家的意见不一致，现在你们的意见是什么？（学生回答，并说明理由。）

4、研究平面图形

我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。）

找出对称的平面图形的对称轴。（借助准备好的图形纸片动手者看看。）

追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？交流答案，说说你是怎样得到的？

明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。圆有无数条对称轴。（注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。）

5.画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。打开课本第89页，自己动脑想一想，动笔画一画（只完成左边一题即可），然后在小组中交流画图的方法。集体交流，总结方法：

找关键转折点；点出其对应点（对应的一组点到对称轴的格数相等）；连线（对应线所占格数相等）。

按照我们总结的方法完成右边一题。

（三）师助“知网”“爬高”

打开课本看一看，有什么疑问写到问题口袋处，然后小组内研究解决，解决不了的可以提出来，我们大家共同解决。

我发现这些国旗都是对称的。很好，对称图形我们以前已经学过了，那你能不能看看这些国旗都是怎么对称的？

在中间划一条直线，然后对折，这个国旗就可以重合。观察的非常仔细。像这样将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。

想想我们学过的图形哪些是轴对称图形？

长方形、正方形、三角形、平行四边行、梯形、圆。那你能找出这些图形的对称轴吗？

出示以上所说出的图形。先让学生试画出它们的对称轴，然后教师总结。

长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形和等腰梯形只有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

练习：

A级学生：89页1。B级学生：89页1。C级学生：89页1。四、五分钟小测：

A级学生：90页3。B级学生：90页2、3。C级学生：90页2、3、4。

五、小结：

这节课你学到了什么？什么是轴对称图形？怎样画对称轴？

教学反思

精彩之处：在整节课的教学中，我采用了猜一猜、折一折、找一找、剪一剪、画一画的教学形式，使学生在活动中了解了对称图形的特征，体验了对称的美。在导入部分，我设计了猜一猜的游戏活动，出示金鱼、蝴蝶、飞机、等图形的一半，让学生观察，猜一猜是什么？通过观察学生很快就猜出来了，接着我用电脑演示打开这些图形的另一半的过程，然后让学生观察并说一说发现了什么，学生很快说出这些图形左右两边完全一样，从而引出对称的概念。

整改之处：本节课结束后，我觉得还有一些不足之处，首先是本节课的教学中，我的语言过于平淡，没有激情。其次是在“剪一剪”活动中，没有起到更好的引导作用，学生在一开始剪的过程中，没有按照对称图形的特征去剪，而是随意的去剪，以至于耽误了学生的时间。在今后的教学中，我将注意教师的语言训练，做到语言准确、精炼。

爱心点：

篇3：《对称图形》三年级数学教案

一、本身具有对称性的图形

如“三角函数的图像, 圆锥曲线”等, 此类问题可直接应用对称轴方程加以解决.

例1:如果y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称, 那么A= ( )

解:∵, 其中tanφ=a

∴φ=kπ+ (3π) /4即:a=tan (kπ+ (3π) /4) =-1, 故选D.

例2:曲线关于 ( )

解:将方程配方得:

∴曲线是以为圆心, 2为半径的圆.由圆自身的对称性可知应选B.

评析:1.对于y=sinx直接应用对称轴方程x=kπ+π/2 (k∈Z) 求解, 方法简明扼要.

2.对于圆, 过圆心的任意直线都是对称轴, 圆心是对称中心.

3.关于y=f (x) 其图像存在对称性 , 有一般的结论 :f (x+a) =f (b-x) 恒成立y=f (x) 的图像关于x= (a+b) /2对称.

二、两个图形关于点对称

两个图形关于点对称的此类问题可借中点公式极易解决

例3:设曲线C的方程是y=x3-x将C沿x轴、y轴的正方向分别平行移动T、S个单位长度后, 得曲线C1,

(1) 写出C1的方程;

(2) 证明C1和C关于点 (1/2, S/2) 对称.,

解析: (1) 由题意:C1:y-S= (x-T) 3- (x-T) .

(2) 设M (x, y) 是C上的任意点 , M′ (x′ , y′ ) 是M关于 (1/2, S/2) 的对称点 ,

由中点公式:x=T-x′, y=x-y′, 代入C得:y′-S= (x′-T) 3- (x-T)

∴M在曲线C1上.

反过来, 同样可以证明:C1上的任意点关于 (1/2, S/2) 对称的点也在C上.

因此, C1与C关于点 (1/2, S/2) 对称.

评析:关于成中心对称的两个图形, 上例实质是求中心对称和证明中心对称的一般方法.

一般地, f (x, y) =0关于Q (a, b) 成中心对称的曲线的求法:设M (x, y) 是所求曲线上任意点, M关于Q对称的点是 (2a-x, 2b-y) , 所以 , 所求曲线为f (2a-x, 2b-y) =0.

三、关于直线对称的图形

此类问题都主要借助中点公式, 斜率公式, 通过联解方程求对称点的坐标, 即可解决.

例4:椭圆C与椭圆 (x-3) 2/9+ (y-2) 2/4=1, 关于直线x+y=0对称, 椭圆C的方程是 ( )

A. (x+2) 2/4+ (y+3) 2/9=1 B. (x-2) 2/9+ (y-3) 2/4=1

C. (x+2) 2/9+ (y+3) 2/4=1 D. (x-2) 2/4+ (y-3) 2/9=1

解:设P (x, y) 是C上任意点, P关于x+y=0对称的点P′ (x′, y′) ,

∴由中点公式和斜率公式知 :

(x+x′) /2+ (y+y′) /2=0 (1)

(y+y′) / (x+x′) =1 (2)

联解 (1) (2) 得 :x′=-y, y=-x代入已知椭圆得 : (x+2) 2/4+ (y+3) 2/9=1, 故选A.

例5:如图, 已知直线L过坐标原点, 抛物线C的顶点在原点, 焦点在x轴的正半轴上.若点A (-1, 0) 和B (0, 8) 关于L对称的点都在C上 , 求直线L和抛物线C的方程.

解析:设L:y=kx, C:y2=2px (p>0) .

A关于L对称的点为A′ (a, b) ,

∴a= (k2-1) / (k2+1) , b= (-2k) / (k2+1) ,

同理B关于L对称的点B′ ( (16k) / (k2+1) , 8 (k2-1) / (k2+1) )

∵A′和B′都在C上 , 分别代入C的方程得 :

( (-2k) / (k2+1) ) 2=2p ( (k2-1) / (k2+1) ) (1)

[8 (k2-1) / (k2+1) ]2=2p ( (16k) / (k2+1) ) (2)

联解 (1) (2) 知:

当时, a=（k2-1）/ (k2+1) <0不符合题意.

评析:上两例都是图形关于直线对称问题, 其本质是首先转化为点关于直线对称.对于点P (a, b) 关于直线L:Ax+By+C=0对称的点P′ (a, b) 有一般的结论:

∵PP′的中点在L上 :A (x+a) /2+B (y+b) /2+C=0 (1)

又∵KPP′:K1=-1, ∴ (y-b) / (x-a) =B/A (A≠0, B≠0) (2)

联解 (1) (2) 得

篇4：《对称图形》三年级数学教案

教学目标：

（一）知识与技能

1、欣赏现实生活中的轴对称现象和轴对称图案，探索它们的共同特征，发展空间观念。

2、通过具体实例了解轴对称的概念，了解轴对称图形的概念。知道轴对称与轴对称图形的区别和联系。

（二）情感、态度与价值观

1、通过动手操作活动，引导学生感悟轴对称的特征，培养学生用运动、变化的特征去看问题。

2、通过对轴对称与轴对称图形的认识，感受对称与我们生活的密切聯系。感受数学源于生活，又可以改善生活。

教学重点：

了解轴对称图形与轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。

教学难点：

能正确区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。

教学准备：

纸片若干、墨水、剪刀

教学过程：

一、情境创设

欣赏图片（课件展示）

大自然是一个真正的美的设计师。它是一个天才的雕塑家，一个天才的画家，它创造的一切，都是那么的和谐，那么的美丽。

大自然创造生命的一个原则就是对称。它用对称的方法创造了千百万种不同的生命，人们也在不断的从中汲取经验创造出现在的高科技产品。

今天这节课我们将一起来研究对称中的一类-----轴对称

二、探索活动

活动一：

（1）观察课本图2-1中的图片，它们有什么共同的特征？

（2）仿照课本2-2进行操作，你有什么发现？

（3）课件动画演示：

两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（4）联系生活实际，列举出一个成轴对称图形的实际例子。

活动二：

（1）观察一组图片，它们有什么共同特征？

（2）给出定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

（3）你能画出图形中的对称轴吗？

（4）完成课本P41练习第1题。

总结：轴对称与轴对称图形之间有什么联系与区别

区别：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合.

联系：都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形成轴对称。

三、巩固练习

1、说说下列几何图形是轴对称图形码？如果是，它有几条对称轴？

2、你能说出几个是轴对称图形的汉字或英文大写字母吗？

如：中、田、口、品；A、B、C、D、E

3、图片欣赏

（现代的人们正在运用轴对称从衣食足行设计我们的美好生活；特别说明：最后一幅图，不对称只是成功避开轴对称的某些元素。）

四、课堂总结

本节课我们主要学习了轴对称与轴对称图形，你能说说轴对称与轴对称图形码？他们的联系与区别是什么？

五、布置作业

（1）剪几组两个全等的三角形，并把他们叠合在一起；

（2）把其中的一个三角形沿着一边翻折，所成的图形是轴对称图形码？如果是，指出它的对称轴；

（3）再改变其中一个三角形的位置，使这两个三角形成轴对称。

六、设计意图

本节课是苏科版八年级数学上《轴对称图形》第1节，轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本节课是在学生在前面已经初步掌握了有关线段、角、三角形全等、等腰三角形等知识的基础上展开的；目的是让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏等数学活动，进一步发展学生的空间观念、体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值、增进学习数学的兴趣。

这一节的课堂设计过程是：新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣。本节课从学生身边的自然环境中发现对称，人们也正在运用对称设计高科技产品，充分感知对称，增加学生的审美意识，激发学生的学习欲望。本节课分三个活动探索：是在观察、操作、总结中给出轴对称与轴对称图形的定义；在总结出轴对称与轴对称图形的区别与联系后，在日常学习中找轴对称图形，在实际生活中留心人们是怎样运用轴对称，激发设计欲望，最后作业：设计轴对称与轴对称图形。

篇5：《对称图形》三年级数学教案

教学目标：

1.知识目标：

通过画图等操作活动，进一步体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

2.能力目标：

通过“摆一摆”“找一找”等练习，感知现实世界中普遍存在的对称现象。

3.情感目标：

感受数学在生活中的重要应用。

教学重点：

对称图形的特征。

教学难点：

在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

教学准备：

课件

教学过程：

一、基础练习

课文第15页“练一练”的第1题。

出示题中文字。

（1）先让学生找一找，这里的哪些字是对称的。是对称的字，在它的下面打个“√”。

（2）在小组中交流。说一说是怎么找的，并互相检查找得对不对，完整不完整。

（3）汇报结果。

通过观察，思考，让学生说一说他们在对称方面有什么区别。看看学生能不能发现其区别，即对称轴的位置不同或对称轴的数目不同。明白有的对称图形的对称轴不只一条。

2.请学生说一说对称图形的特征。

学生用自己的语言说出自己的体会，主要是抓住两点。

（1）沿着对称轴对折。

（2）对称轴左右两边图形完全重合。

二、专项练习

1.课文第15页“练一练”的第2、3题。

第2题：

第1个图。先让学生说一说画出的图形是不是对称图形，然后找出对称轴的位置。

第2个图形，要求学生画出对称轴是纵向的对称图形（左右对称）。

第3个图形。要求学生画出对称轴是横向的对称图形（上下对称）。

第3题：

让学生照课文摆一摆，也可以参照课文图形，自己设计新颖的，简单的图形。

2.课文第16页的第4、5题。

第4题：

第一个图形像一座桥或椅子。

第二个图形像飞机。

第三个图形像火箭。

第5题：

（1）让学生独立尝试练习。

（2）同伴之间，相互交流，说一说自己的想法与画法。

（3）教师指导，并说明要点。

（4）针对错误图形，进行分析。

3.课文第16页“你知道吗？”。

（1）让学生根据课文图形，判断哪些树木是对称图形。

（2）说一说：你知道了什么？想到什么？

三、课堂小结

篇6：《对称图形》三年级数学教案

1、说课内容：

九年义务教育人教版课标实验教材《数学》第三册第五单元第二小节p68页《美丽的轴对称图形》。

2、教材的编写意图：

教材在编排上，按照知识引入——概念教学——知识应用的顺序逐步展开的，体现了知识的形成过程。教材借助于生活中的实例和学生的操作活动如观察、剪一剪、画一画等，帮助学生发展空间观念，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，使学生进一步认识前面所学的平面图形的本质特征，了解对称在生活中的应用性，体验生活中的数学美，并学会欣赏数学美。

3、教学目的：根据课标的要求和教材的特点，结合二年级学生的实际水平，本节课可确定如下教学目标：

1、使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义。

2、能够找出轴对称图形的对称轴。

3、能将轴对称图形的知识用到实践中去，培养学生运用知识的能力。

教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征。

教学难点：1、了解轴对称图形的特征；2、找出轴对称图形的对称轴。

二、说教法。

整节课，我根据教材和学生认知特点，设计了五个大的活动。让学生在活动中体验对称、感悟对称、理解对称、并且在欣赏的活动中体验对称美。

第一个活动是让学生在情境中初步感知对称。让学生欣赏蜻蜓、蝴蝶、脸谱等常见的对称图形。并动画演示对称，初步对称。

第二个活动，设计的是动手折一折，在折一折中体验对称图形的特点，对对称、对称图形有一个直观的了解，并知道对称图形的折痕就是它的对称轴。

第三个活动，在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。

第四个活动，设计的是让学生“找一找”、“画一画”，在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，同时让学生感受到生活中到处都有对称，到处都有对称的事物。同时画出对称轴。

第五个活动，是让学生动手画一画对称轴，进一步理解对称及对称图形的特点，接着，出示正方形、长方形、和圆，让学生找对称轴，由于可找很多条对称轴，让学生感悟到同一个物体有不同的对称轴，感觉到对称的奥妙。

三、说学法指导。

本课遵循了概念教学的规律，指导学生观察、操作、引导概括，获取新知；引导学生运用自主、合作、探究的三维学习方式进行探究性学习。教学中创设操作、实验、探究的机会，把学习过程中学生的发现、探究、研究活动凸显出来，使学习过程更多的成为学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生在开放性的自主活动中求发展。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。

四、说教学程序

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计。设计了五个主要的教学程序是：（一）引趣激情，导入新课。（二）指导观察，认识特点。（三）综合练习，加深认识。（四）拓展知识，发展思维。

五、有待探讨之处

第一个困惑：关于对称轴是用虚线还是实线？

关于这个问题，大家争论比较大，本册教材上是用虚线，而到了高段，两种线都可以。于是我请教了几个在小数教学方面比较有影响的论坛上的朋友，想听听大家对这个问题的看法。大家意见并不统一，但都认为对称轴不是真实的线，是人们为了方便找出对称点以便作出图形虚拟的，而初中八年级的教科书上也是以虚线的形式出现的。当然，论坛上的交流不能作为教学的依据，但也是一种思路的启示。我个人还是比较倾向于虚线，因此在教学时还是以教材为准，认为是虚线。

第二个困惑的是，人民币中的一元硬币，是不是对称图形？

篇7：《对称图形》三年级数学教案

轴对称图形

教学内容：轴对称图形教学目标：

（1）通过观察操作，认识轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的概念。（2）能准确判断哪些事物是轴对称图形。（3）能找出并画出轴对称图形的对称轴。

（4）通过实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力。

（5）结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。教学重点：

（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。教学难点；

本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴。

教学过程：

一、认识对称物体

1、今天老师给大家带来了一些漂亮的图片，这些都是世界著名的建筑。

2、请同学们仔细观察这些物体，想一想它们的外形有什么共同的特点。（可能的回答：对称）

（但部分学生这时并不真正理解何为对称）追问：对称？你是怎样理解对称的呢？（可能的回答：两边是一样的）

像这样两边形状、大小都完全相同的物体，我们就说它是对称的。（板书：对称）像这样对称的物体，在我们的生活中你看到过吗？谁来说说看？

（可能正确的回答：蝴蝶、蜻蜓……）（可能错误的回答：剪刀）

若有错误答案则如此处理。追问：剪刀是不是对称的？学生产生分歧，有说是，有说不是。剪刀两边不是完全一样的，所以它不对称。但是沿着轮廓把它画在纸上，是一个对称的。

二、认识对称图形

1、这些对称的物体，我们把它画在纸上，就得到这样一些平面图形。（出示图片）这些图形还是对称的吗？（是对称的）

同学们真聪明，一眼就能看出这些图形都是对称的。那么像这样的图形，我们就把它们叫做——（生齐说：对称图形）（师在“对称”后接着板书：图形）

2、是不是所有的图形都是对称的？它们又是怎样对称的？我们又怎样证明它们是不是对称图形？这就是我们这节课要研究的问题。为了研究这些问题，老师还带来了一些平面图形，你们看——

（师在黑板上贴出图形）手工画非几何图这些图形都是对称的吗？（不是）

3、你们能给它们分分类吗？（能）谁愿意上来分一分？

你准备怎么分类？（分成两类：一类是对称图形，一类是不对称图形）问全班同学：你们同意吗？（同意）

你们怎么知道这些图形就是对称图形？有什么办法来证明吗？（对折）

好，我们用这个办法试一下。谁愿意上来折给大家看的？自己上来，选择一个喜欢的图形折给大家看。

4、图形对折后你发现了什么？谁先说？（可能的回答：对折后两边一样或对折后两边重叠）

你们所说的两边一样、两边重叠，也就是说对折后两边重合了。（师板书：重合）（若有说出完全重合则板书：完全重合）

请将对折后的对称图形贴到黑板上，谢谢。

师指不对称图形。同学们刚才我们通过把这些对称图形对折，发现对折后两边重合了，现在再请几位同学上来折一折不对称图形，看看这次又有什么发现？折后你发现了什么？（可能的回答：没有重合、对折后两边不一样）它们有没有重合？一点点重合都没有吗？（有一点重合）

拿一个对称图形和同学折过的不对称图形比较。这个图形对折后重合了，这个也重合了，那这两种重合有什么不一样吗？

（可能的回答：这个全部重合了，这个没有）

这些对称的图形对折后全部重合了，也就是完全重合了！（师在“重合”前板书：完全）而不对称图形只是部分重合。好，谢谢你们，请将图形放这（不对称图形下黑板）大家的表现非常出色，奖励一下我们自己，来拍拍手吧！“一——二——停！”我们的两只手掌现在是——（生齐说：完全重合）

三、认识对称轴，对称轴的画法

同学们都很聪明，课前你们都准备了彩纸、剪刀，如果请你用这些材料创作一个对称图形，行吗？

1、请将你创作的对称图形，慢慢打开，问：你们发现了什么？（中间有一条折痕）

大家把手中的对称图形举起来，看看是不是每个对称图形中间——都有一条折痕。这些折痕的左右两边——（生齐说：完全重合）。

这条折痕所在的直线，有它独有的名称叫做“对称轴”。（在“对称图形”前板书：轴）

像这样的图形，我们就把它们叫做“轴对称图形”。

（师手指板书，边说边把“对折——完全重合——轴对称图形”连起来）

现在大家知道了这个图形是——轴对称图形。这个呢？这个呢？他们都是——轴对称图形。接下来请你看着自己创作的图形说说。

谁来说说，怎样的图形是轴对称图形？

可以上来拿一个轴对称图形说。请学生用自己的语言说。

2、师拿一张轴对称图形，随便折两下。

这是一个轴对称图形吗？是的。师随便折两下。谁来说说这个轴对称图形的对称轴是那条？（一条都不是。）为什么？只有对折后两边完全重合的折痕才是对称轴。

请你来折出它的对称轴。通常我们用点划线表示对称轴。师示范。请你在所创作的轴对称图形上用点划线表示出对称轴。

四、平面图形中的轴对称图形，及它们的对称轴各有几条。

1、对于轴对称图形，其实我们并不陌生，在我们认识的一些平面图形中应该就有一些是轴对称图形。我们先回忆一下学习过的平面图形有哪些？

（可能的回答：正方形、长方形、平行四边形、圆形、梯形、三角形等等）（教师板书，适当布局）

同学们说的是否正确呢？用什么办法来证明？（对折）如果它是轴对称图形，那它有几条对称轴呢？

好，那我们就拿出课前准备的平面图形，用对折的方法来证明，注意如果它有对称轴请你折出来。

结论出来了吗？现在你的判断和刚才还是一样的吗？

3、问：你想汇报什么？学生汇报。教师机动回答，回答语可有：

这位同学既能给出判断结果，又能说出判断的理由，非常好。

看来，仅靠经验、观察得出的结论有时并不准确，还需要动手实验进行验证。能抓住轴对称图形的特征进行分析，不错！

也许一般的平行四边形不是轴对称图形，但有些特殊的平行四边形却是比如：长方形和正方形。以此类推……

五、练习

1、学习了什么是轴对称图形，现在请在你身边的物体上找出三个轴对称图形。（瓷砖面、电视机柜、衣服、国旗？、凳面、桌面）问：中国国旗是轴对称图形吗？产生冲突。说明：不但要观察外形，还要观察里面的图案。

2、判断国旗是否是轴对称图形。并请同学回答有没有外国国旗是轴对称图形。展示图片。

3、找阿拉伯数字中的轴对称图形（在黑板上写出1~10）

篇8：《对称图形》三年级数学教案

对此, 笔者针对不同年级中的相同内容的教学设计谈谈自己的看法和思考。

一、教学目标、教学重难点分析

二、教学设计思路

(一) 感悟轴对称图形

二年级:创设教学情境, 请会折叠衣服的学生上台展示叠衣服的方法, 接着分别出示一些学生生活中能见到的轴对称物体的图片:蜻蜓、蝴蝶、飞机、奖杯等, 让学生观察它们的共同特点。学生通过观察一些对称图形, 初步感知这些物体的图片沿着中线折叠起来能完全重合, 这就是轴对称图形的特征。

五年级:上课一开始就让学生直接相互交流: (1) 你们见过哪些轴对称图形? (2) 让学生用自己的语言来表述轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是轴对称图形。 (3) 通过例题1让学生用尺子量一量, 数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离 (数方格) , 发现什么规律? (4) 探究轴对称图形的性质:“在轴对称图形中, 对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。”我们可以用这个性质来判断一个图形是否为对称图形, 或者作对称图形。

(二) 领会轴对称图形

二年级:在画对称轴前可以做一些小铺垫, 先让学生照样子折一折找到图形的对称轴。在画对称轴前可以提示学生:对称轴通常用“点画线”来表示。让学生独立画对称轴时可以画一些简单图形 (如长方形、正方形、知了、乒乓板) 的对称轴;对于一些书上“做一做”中画比较复杂的图形 (如五角星) 的对称轴, 可以先讨论有几条对称轴, 让学生先尝试画一画, 再借助课件, 让学生完整、清晰地看一看5条对称轴的位置。对于那些学困生一时较难掌握的内容, 可以课后单独辅导。

五年级:在画对称轴之前, 可以先让学生来说一说, 画对称轴一般用直线还是点画线?可以让学生直接画一些比较复杂的图形 (如五边形、六边形、八边形、圆) 的对称轴, 并集体进行讨论, 比如每种图形有几条对称轴?分别在什么位置?最后共同得出结论。对于有多条对称轴的图形, 在画对称轴时, 要让学生自己说一说, 怎样使画出来的多条对称轴都符合要求。

(三) 创造轴对称图形

二年级:第一课时一般不作要求, 假如学生在第一课时中掌握得比较好, 可作为机动的内容, 从第二课时中提上来:书上第70页第3题, 学生只要分别找出相对应的四个、三个点就可以画出火箭、金鱼的“另一半”。

五年级:书上例2, 让学生画出“房子”的对称图形, 难度明显比二年级时增加了, 大大小小的对称点共有13个。可以先让学生尝试着画一画, 再集体交流, 粗心的学生一般会把小窗户的这些对称点遗漏掉, 或者小窗户的对称点找错位置。假如学生在学习例2时情况比较好, 可以让学生在方格纸上创作一些自己喜欢的轴对称图形, 并展示学生的成功作品。

四、教学思考

(一) 防止高估学生, 随意拔高

学生在二上年级时, 第一次接触轴对称图形, 只要求他们初步感知轴对称图形, 理解轴对称图形的含义, 判断哪些是轴对称图形并掌握画轴对称图形对称轴的方法就可以了。因此教师不要随意拔高要求, 从课外找一些比较复杂的轴对称图形或者学生生活中很少看见的轴对称图形让学生判断。学生只是从大屏幕上看到这些图形, 凭借自己肤浅的经验, 较难判断是否为轴对称图形。所以, 教师在第一课时最好不要让学生“利用轴对称的知识画对称图形”。其实, 画对称图形在二年级上册不作要求, 只是在书上第20页第3题“按对称轴画出另一半”中, 让学生初步尝试一下, 只要找到3～4个对称点就可以画出对称轴图形的另一半。

(二) 防止重复教学, 降低效率

在五年级下册时, 学生已经第二次接触轴对称图形, 因此, 他们对判断轴对称图形以及画对称轴已经有了一定的经验。一开始就可以先欣赏一些生活中的轴对称图形, 接着找出多种图形的对称轴并画出这些图形的对称轴。而教学五年级的教师往往很少教过二年级的“轴对称图形”, 因此, 教师不要低估学生。在第一课时教学轴对称图形时, 不要花很多的时间进行重复教学, 如在图形中间折一折出现的这条“折痕”叫什么, 用折一折的方法来找一些简单轴对称图形的对称轴, 对称轴通常用“点画线”来表示等等。

篇9：“对称图形

1. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）.

A. 28° B. 42° C. 56° D. 84°

2. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论中，错误的是（）.

A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C. ∠BAC=∠BAD D. AC>AD

3. 在同圆中，下列四个命题：（1）圆心角是顶点在圆心的角；（2）两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；（3）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（4）等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（）.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

5. 已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为（）.

A. 2 cm B. 4 cm

C. 2 cm或4 cm D. 2 cm或4 cm

6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）.

A. AD=BC B. AD=AC C. AC>AB D. AD>DC

7. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）.

A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

8.如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）.

A. π cm B. 2+π cm C. π cm D. 3 cm

9. 如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）.

A. 17π B. 32π C. 49π D. 80π

10. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）.

A. B. C. 3 D. 2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=2，则∠BCD=________度.

12. 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为________.

13. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是________cm.

14. 如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有________条.

15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=________.

16. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为________cm.

17. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为 6 cm，则弦AB的长为________cm.

18. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________.

三、解答题（共46分）

19. （6分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEO=30°，求弦CD的长.

20. （8分）如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC.

（1）求这个扇形的面积.

（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.

21. （8分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.

22. （8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A.判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

23. （8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长.

24. （8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

参考答案

1. A 2. D 3. A 4. C 5. C（AB可离C点近，也可离D点近） 6. A 7. B 8. C

9. B（πR2 大-πR2 小=π·92-π·（9-2）2） 10. B（BP=） 11. 30 12. -

13. 2（圆锥侧面沿母线OF展开易得=圆锥底面周长的一半=×10π=，∴n=90°，即∠EOF=90°，在Rt△AOE中可得AE=2）

14. 4（长度为9的弦有2条） 15. 40° 16. 2 17. 16 18. 9-3π

19. 解：过点O作OH⊥CD，垂足为H.

∵AE=2，EB=6，∴OA=OB=4，OE=2.

∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD==，∴CD=2.

20. 解：（1）如图，∵∠BAC为直角，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2.

∵AB=AC，∴AB2+AB2=22，

∴扇形半径为AB=，

∴S扇形==.

（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得2r=.

延长AO分别交弧BC和⊙O于点E、F，而EF=2-<，

∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.

21. 解：作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.

设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BD=4，d2=52-42=9，所以d=3.

当圆心在三角形内部时，如图（1），BC边上的高为5+3=8；

当圆心在三角形外部时，如图（2），BC边上的高为5-3=2.

22. 解：直线BD与⊙O相切.证明如下：

如图，连接OD、ED.

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO.

∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，

又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°. ∴∠ODB=90°，∴直线BD与⊙O相切.

23. 解：（1） CD与⊙O相切.理由如下：

如图，作直径CE，连接AE.

∵CE是直径，∴∠EAC=90°，∴∠E+∠ACE=90°.

∵CA=CB，∴∠B=∠CAB.

∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.

∵∠B=∠E，∴∠ACD=∠E，

∴∠ACE+∠ACD=90°，即∠DCO=90°，

∴OC⊥DC，∴CD与⊙O相切.

（2） ∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.

又∠ACB=120°，∴∠OCA=∠OCB=60°.

∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠DOC=60°.

在Rt△DCO中，=tan∠DOC=，∴DC=OC=OA=2.

24. （1）证明：如图，连接OC. ∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°. ∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°.

∴CD是圆O的切线

（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°.

∴S扇形OBC==π.

在Rt△OCD中，CD=OC·tan60°=2.

∴SRt△OCD=OC×CD=×2×2=2.

∴图中阴影部分的面积为2-π.

篇10：《对称图形》三年级数学教案

上课时间：4月25日，累计课时：36。

教学内容教科书第56-61页。

教学目标

1．联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。

2．在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。

教学重点：理解轴对称图形的特征。

教学难点：掌握判别轴对称图形的方法。

教学用具：投影仪，彩纸，剪刀，钉子板，图片

教学过程：

一、情境导入

谈话：同学们，春天到了，天气暖和起来了，美丽的昆虫也都飞起来了。一只美丽的蝴蝶飞到我们的眼前，(投影仪出示半只蝴蝶)可它把自己的半边翅膀和半个身体给藏起来了，你知道它的另半边翅膀和半个身体是怎样的吗?

教师出示多种翅膀

问：你们为什么选择这一种?

二、教学新课

1．教学例题。

(1)谈话：今天我给大家带，来了三样物体的照片(天安门、飞机、杯子)。观察这些照片上的物体，说说它们有什么共同的特征。

(2)谈话：我把这些物体画成平面图形送给了每一位同学，请你们拿出这些平面图形，自己折一折、比一比，你们发现了什么?

(3)谈话：这些图形对折后两边的部分完全重合，我们把这些图形称为轴对称图形。

(板书：轴对称图形)

说明：这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。

(4)提问：谁来说说什么叫做轴对称图形?

出示：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，并圈出重要的词语--对折、完全重合。

2．教学“试一试”。

(1)出示题目。

(2)提问：你打算用什么办法来判断每个图形是不是轴对称图形?

提问：为什么这个平行四边形不是轴对称图形

三、组织练习

1让学生判断“想想做做”第2题中的英文字母，哪些是轴对称图形。

2出示“想想做做”第1题，让学生判断哪些是轴对称图形。

其中第4个图形认识吗?这是香港的区徽，知道香港是什么时候回归祖国的吗

3．谈话：我们欣赏到了这么漂亮的图形，而且还能判断出哪些是轴对称图形，那你自己想不想做一个轴对称图形呢?请你们利用剪刀、彩纸、钉子板等自己做一个轴对称图形，并展出。

4．谈话：你们的作品太漂亮了，老师真为你们高兴。

出示“想想做做”第4题，让学生判断下面的图形各是从哪张纸上剪下来的，动手连一连。

5．谈话：这些轴对称图形是我们剪出来的，想不想自己画一个轴对称图形呢?

做“想想做做”第3题。画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

6．谈话：同学们，知道我国的国旗吗?每个国家都有国旗，它是一个国家的象征。

做“想想做做’’第5题。观察下面的国旗，你能找出哪些国家的国旗是轴对称图形吗?

7做“想想做做”第6题。你能找出哪些交通标志是轴对称图形吗?

四、全课小结

你们能说说有什么收获吗?在收获时，你们觉得还有什么遗憾呢?

观看图片

学生思考，并选择其中的一种。

用自己的语言说说。

因为和身上的半边翅膀是一模一样的

这些物体都是对称的

先在小组内说一说，然后在全班汇报。

请你们把对折后的图形翻开来看看，还发现有一条什么?(一条折痕)

先让学生相互讨论后概括

学生的回答

学生思考，回答。

学生拿出发给他们的图形纸片折叠、判断。

学生汇报自己的判断。

学生说理。

着重说明：S Z这些图形为什么不是轴对称图形。

呈现作品

交流校对。

能说出自己判断的依据。

学生自由发言。

奇妙的剪纸

上课时间：4月26日，累计课时：37。

教学内容：教科书第62～63页。

教学目标

1．通过实践活动，进一步加强对轴对称图形的认识，培养在实际生活中的创造性，提高数学学习的兴趣。

2．通过参与创作，合作交流，启迪灵感，感受生活。

3．通过欣赏剪纸作品，感受古今劳动人民的高超技艺，培乔民族自豪感。

教学重点、难点:学习运用轴对称图形的特点创作美丽的图案。

教具准备:投影仪，剪纸作品，剪刀，彩色纸片

教学过程：

一、作品赏析

1。谈话：

2．展示教师和学生共同准备的剪纸作品。

3．提问：你最喜欢哪一幅剪纸?

4．教师对部分作品进行解说

(主要针对古老的吉祥图案)。

剪纸艺术是生活化的艺术，尤其体现在古代。剪纸都应用于生活的哪些方面?(服装、瓷器、皮影、居家装饰等)

二、作品分类

1．观察分析。

(1)谈话：今天，大家一起看到了这么多的剪纸作品，在民间艺人的创作中，这些剪纸是分不同种类的。那么你们能进行分类吗?

学生的分类只要合理就予以肯定。比如：分为人物、动物、花草、文字等类别或以颜色分类。

(2)小结。

同学们观察得非常仔细，从创作内容上看可以分为这几类，我们还可以从创作的方法进行分类。比如有的剪纸图案是由一组或几组完全相同的图案组合而成的，大家来看看有哪些。

2．研究方法。

(1)引导观察：你们再来看现在这些作品，它们有什么共同的特点?

当学生回答是轴对称图形时，教师可以请其他同学进行对折检验。

(2)教师拿出其中以一次对折形式剪成的枫叶图案。

提问：这张剪纸是什么图形?

学生回答是轴对称图形时，教师将其对折重合展示给学生看。

(3)提问：这样漂亮的图案，你们知道是怎样剪成的吗?

(4)谈话：大家今天想不想做一名巧手小艺人，用剪刀来创作漂亮的图案?

提醒学生使用剪刀时的注意事项

三、作品创作

1．尝试创作。(一次对折剪纸)

(1)出示枫叶图案。演示对折后的形状，然后演示未剪的正方形对折纸样摞在一起进行比较.

①提问：大家请看它们有什么不同?

②学生根据对比回答出剪去多余的部分，教师按学生的要求完成剪纸，将其贴在黑板上。

③教师指导学生独立制作。

一次对折一沿外边画轮廓线一剪去轮廓线以外的部分。同桌进行交流、评析，将优秀的作品贴在黑板上。

(2)引导：为什么有的同学剪出的图案漂亮，而有的同学稍有不足呢?大家能否谈谈自己的看法?

2．二次创作。

(1)出示课本第62页下方的剪纸步骤。

①提出要求：请同学拿出一张正方形纸片，按照书上的顺序动手试一试，看谁做得好。

②完成较好的学生帮助其他同学。

③组内学生进行交流，选出优秀作品贴在黑板上。

过渡提问：还有其他的折法进行剪纸吗?

(2)出示课本第63页沿对角线折法。

①学生完成作品。

②展示后谈话：我们还可以怎样折?还可以折成几折来剪?

③引导：我们通过学习剪纸，发现了很多方法，但基本都是每次只剪出一幅图案。想一想，能不能一次剪出多幅图案呢

①学生按顺序完成。

②将优秀的作品贴在黑板上展评。

3．独立创作。

谈话：剪纸的分类大体可以分成三大类。第一类--阳刻，就是剪去轮廓线之外的空白部分，保留轮廓线；第二类--阴刻，就是剪去轮廓线保留其他部分；第三类--阴阳混刻。

(2)要求：可以用对折的形式创作，也可以不用对折进行创作。对纸张的样式也不受限制。

(3)学生创作。教师巡视，与学生交流。

(4)展评作品。

四、全课总结

1．启发：同学们的作品样式繁多，都很美观，这些作品与我们以往完成的作品有什么区别吗?

教师指导学生发现规律：凡是对折后完成的剪纸作品，都是轴对称图形，不对折而完成的图形却不是。

2．引导：为什么会出现这种情况?

根据学生的回答，指出折痕就是图形(图案)的对称轴，折痕的两侧是能够完全重合的。

学生对喜爱的作品进行谈话交流

学生了解这方面的知识

通过作品欣赏，使学生对剪纸艺术有初步了解，激发学生学习兴趣。

学生小组讨论。

学生从作品中找出部分符合要求的剪纸图案。

学生回答

引导学生根据刚才的展示，发现这个作品是对折后画样剪成的。

组织学生拿出工具：剪刀和几张纸片。

学生与同桌的小伙伴一起操作完成

新课标第一网

学生谈谈自己的看法。

学生总结：①对折要整齐，②画样要美观，③用剪要稳当。

学生回答

（沿对角线折或两次对折）

学生思考，并动手实践。

同学们以小组为单位，制作一幅或两幅作品。

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篇11：三年级《轴对称图形》的教学反思

执教教师：邵阳县七里山完小

贺飞舞

一、教材分析

轴对称图形是苏教版三年级上册第六单元的内容，本节课初步教学对称现象和轴对称图形。教材在编排上从具体到抽象、从感性到理性、从实践到理论，层次分明，循序渐进。本教材联系学生的生活实际，精心选择学生熟悉和感兴趣的材料，让学生通过观察、操作等形式多样的活动，初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。教材的编写意图是要抽象出生活中轴对称现象的共同特征，使学生能从整体上去认识轴对称现象，在各种探究活动中让学生感悟轴对称图形的特征，并培养学生积极健康的审美情趣。

二、教学反思

要使学生真正成为学习的主人，教学必须要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。在教学过程中，教师利用课件的动画演示，通过直观的演示，让学生初步感知什么是“完全重合”，最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态使学生理解“轴对称图形”的概念，了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。整个过程让学生积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。另外，借助课件教学给学生创设了平等、和谐、宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，感受了学习数学的快乐。

但是，这节课还存在一些不足之处，比如：轴对称图形可以是左右对称，也可以是上下对称、斜着对称，虽然课上我也展示了各种方向的对称，但在欣赏对称图形时，学生受到一些思维习惯的干扰，左右对称容易给他们造成思维定势，对上下对称、斜着对称易忽视。还有，学生虽然对轴对称有了认识，也能说出是不是轴对称，但用数学语言完整的表述出来有难度，个别学生抽象思维能力较弱，对本节课的内容掌握欠佳，有待课后单独辅导。

在以后的教学中，我会根据新课程的理念，努力改进教学模式，充分扮演好教师这个教学活动的组织者、引导者的角色，让课堂成为学生获取知识并享受成功的殿堂。

篇12：《对称图形》三年级数学教案

热闹的民俗节——对称

主备人：管雪玲第一课时

轴对称

【学习内容】

第一单元《热闹的民俗节——轴对称》，处理相关内容。【学习目标】

1、结合实例认识“轴对称”图形。

2、能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴；会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。

【核心知识】

1、能够确定轴对称图形的对称轴。

2、会按要求画出轴对称图形的另一半。

【知识核心】

1、认识轴对称图形。

2、能够确定并按要求画出轴对称图形的对称轴。【教学过程】

模块一：认识轴对称图形

1、出示信息窗1的图形，让生总结图形的共同特点。

2、把课本附页的图形沿虚线剪下来，对折。有什么发现？

3、总结概念：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。

4、尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。同桌之间互相欣赏剪出的作品。交流剪的方法。为什么这样做？

5、思考：我们学过的哪些图形是平面图形？（学生思考回答后，师投影验证）模块二：学习画图形的另一半，使它成为轴对称图形。

打开课本第页，动脑想一想，动笔画一画，然后在小组中交流画图的方法。集体交流，总结方法：按照总结的方法完成右边一个图。模块

三、当堂练习，拓展应用完成自主练习1——3题。

第1题：下面哪些图形是轴对称图形？学生独立完成。

第2题：在方格纸上画出下面图形的对称轴。独立完成。要求尽可能的画出所有的对称轴。第3题：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。学生独立完成。订正时指生说说是怎样画的。

模块

四、欣赏轴对称图片

生活中的轴对称图形很多，你在哪见过轴对称图形？老师也收集了一些具有轴对称特征的图片，请大家欣赏。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获或感受？

第二课时

轴对称图形练习

【学习内容】第一单元《轴对称图形的练习》处理第页的相关内容。

【学习目标】

1、通过练习，能进一步加深理解和认识轴对称图形及对称轴。

2、能确定轴对称图形并会画出简单图形的对称轴。

【核心知识】

正确、完整画出一组图形的多条对称轴。

【知识核心】

1、找规律，写出数字的对称数字。

2、运用所学知识解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、谈话导入，回忆整理

导入语：上节课，我们认识了轴对称图形，你能回想起哪些有关轴对称图形的知识？什么是轴对称图形？什么是对称轴？对称图形在我们周围普遍存在，我们一同去找一找。（学生找一找，指一指，讲一讲。）

二、出示课件及练习目标

三、指导性练习

模块一：轴对称图形的深化练习

1、看谁找得多。

（1）轴对称图形的数字有：0、3、——、——、——

（2）轴对称图形的字母有：B、D、E、——、——、——、（3）轴对称图形的汉字有：口、天、——、——、——、2、随堂检测：第48页内容。

模块二：独立练习

处理自主练习第4、5题。

1、自主练习第4题。师：不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，如：“日、田、金、美”等汉字。你能再写出几个这样的汉字吗？学生独自写，并交流。古、丰、喜、申、甲、天……

2、自主练习第5题。让学生用一张正方形的纸按要求动手剪一剪，从而得到所要的轴对称图形。小结：（1）有的对称轴经过了圆心。（2）所有的对称轴都相交于一点。验证学生所发现的第2条规律.补充练习：

1、在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生独自写，并交流。W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、同桌间相互指一指它们各自的对称轴。

2、创作与欣赏（1）每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，对折3次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。（2）你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪。

四、课堂总结：

(1)这节课有什么收获？

篇13：《对称图形》三年级数学教案

“数学文化”包含两个方面, 一是作为人类文化子系统的数学, 它自身的发生、发展的规律以及它自身的结构;一是它与其他文化的关系, 与整个人类文明的关系.高中数学课程已经明确提倡需要体现数学的文化价值, 并提出对在适当的内容中渗透“数学文化”的学习要求;初中数学作为高中数学的准备期与打基础阶段, 数学文化的传播、学习与发扬起着重要的作用, 体现数学文化已成为基本教学理念的组成部分有鉴于此, 在初中教学中促进数学文化的具体体现是值得研究和实践的.

一、初中数学教学中融入数学文化的原则

数学文化教育是指在数学知识、技能、能力教育的基础上, 强调数学思想、数学方法、数学创造、数学经验、数学品质以及理性精神和科学态度的教育.为在教学中有效融入数学文化, 树立数学文化观, 体现数学教育的科学教育功能和文化教育功能, 需要贯彻这样的原则:

1. 体现数学的文化价值

王梓坤先生提出:“数学的文化价值是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括.”要在数学教学中有效融入数学文化, 应当使学生充分认识到数学文化的价值所在, 了解到通过对数学的学习可以认识科学、认识世界、体会真理和美感, 才能更好地理解数学的本质, 跳出初等数学学习中常见的“题海战术”和一味的“技巧训练”, 领会深刻的文化内涵.

2. 加强数学史思想的渗透

庞加莱说:“若想预见数学的将来, 正确的方法是研究它的历史和现状.”数学文化观念指导下, 数学史对于数学教育的作用不仅体现在表面的史料层次, 还体现出数学的进一步发展中体现的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵, 是在前一层次基础上的深化.需要注意的问题有:加入教学设计中的数学史内容应该有助于学生的数学学习;教学方式较传统而言, 应该为学生提供更多的“参与”机会;数学史取材应尽量广泛;尽量在学生已有的知识基础之上, 使学生学习新知识.

3. 增加对数学美的认识

对美的追求和感知是人的天性, 也是教育的目的, 数学中的美不同于绘画、音乐等较为直观的美学形式, 是对自然规律的抽象与统一.就中学数学而言, 其间蕴藏了数学的简洁美、对称美、和谐美, 这需要教师从系统和整体中去把握, 向学生展现数学美, 培养学生的数学审美观.

二、初中数学教学中融入数学文化的方式方法

将数学文化融入教学实践中, 主要有离散式和专题式两种形式.离散式通常是将数学文化渗透到引例中, 并采用与现实问题有关联的例子, 使学生学会将实际问题转换为数学语言;专题式则是采取专题渗透的形式, 如开展研究性学习、专题课堂、课后阅读资料等, 将重要的数学思想方法与文化层面合理渗透.

具体到方法层面, 在实际教学中通常采用数学在现实中的应用案例探究方法、数学史知识渗透方法、数学美学教育方法, 以及数学游戏方法.最后一种方法正在逐渐引起中学教学一线教师的重视, 即通过精心的设计, 将数学游戏引入正常课堂教学, 让学生从中学到数学知识、数学方法和数学思想, 进而对数学文化融会贯通.

三、实际案例:折纸游戏在轴对称图形教学中的辅助作用

在初中八年级“轴对称图形”的实际教学中, 学生易出现对轴对称图形的定义认识不清、判断不准确、和轴对称混淆等问题, 对后面的等腰三角形知识的学习也会造成一定的影响.在以往的教学中, 至多采用放映对称图形的实例图片等教学方式, 缺少学生亲自动手实践的部分.依据渗透数学文化教学的趣味性原则和实施“数学游戏进课堂”的教学策略将折纸游戏引入辅助教学的实践, 可以使得学生更好地把握轴对称图形的概念、性质、与轴对称的区别.

在实践课中, 教师将学生分成若干活动小组, 指导各组制作不同形状的轴对称图形纸片, 如等腰三角形、正方形、长方形、圆形、等腰梯形等, 使学生在对“对折重合”的动手操作中真正体会到“如果一个图形能够沿某条直线折叠, 直线两旁的部分能够相互重合的, 那么这个图形就叫做轴对称图形;不能进行旋转”的具体意义所在, 并对“对称轴”的含义有了更明确的认识, 对概念有所巩固.

进一步, 学生可以制作两个形状相同、符合轴对称定义的图形, 实验“把一个图形沿着某一条直线翻折过去, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形成轴对称”, 体会轴对称与轴对称图形的联系与区别:轴对称涉及两个图形, 是两个图形的位置关系, 轴对称图形只是针对一个图形而言的.

在后续实践中, 为通过游戏进一步激发学生的学习热情, 培养学生的想象力、创新思维和对美感的认识, 可以设计组织学生制作轴对称图形“蝴蝶”的活动.在教师的示范下, 学生将纸对折后剪出蝴蝶轮廓, 用笔在“蝴蝶翅膀”上扎出一些孔洞, 展开后就得到了两边翅膀孔洞排列相同的蝴蝶图案, 有效激发了学生的兴趣和对数学美感的认识, 在实际练习中收到了较好的效果.

折纸是一种有效的操作活动, 让学生更深层次地感悟轴对称图形的性质, 运用图形的变化去发现问题、分析问题.同时, 折纸问题本身也承载着许多重要的几何问题, 可以提炼出更一般的几何方法, 它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神, 并对后续相关问题的学习, 都有重要的价值.

四、小结

在数学教学中融入数学文化的研究正如火如荼, 广大一线教师们以多种方式进行有益的尝试并取得了效果.学生们通过对数学文化的了解和领悟, 能够更好地体验数学的美感、数学的应用价值、数学的人文精神, 使数学学科真正在学生心中摆脱掉艰难、枯燥的印象, 成为富于教育意义和美感的学习内容, 正是教师的努力方向和实践意义所在.

摘要：本文通过对数学文化融入初中数学教学实践的探讨, 初步研究了在教学中融入数学文化的原则、方式、方法, 并以折纸游戏在“轴对称”图形教学中的具体应用实例阐明了数学文化在教学中可以发挥的作用.

关键词：数学文化,初中,教学,折纸,轴对称,数学游戏

参考文献

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[3]叶海英.初中数学教学中数学文化渗透的实践研究[D].浙江师范大学硕士学位论文, 2008年.

[4]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京:人民教育出版社, 2005年8月.

[5]徐蓉.在高中数学课中渗透数学文化的研究[D].北京师范大学硕士学位论文, 2006年.

[6]黄秦安.数学哲学与数学文化[M].西安:陕西师范大学出版社, 1999年9月第一版.

[7]庄玉婷.数学游戏与初中数学课堂教学[J].重庆教育学院学报, 2006年11月第19卷6期, 125-129.

篇14：“轴对称图形”难点剖析

本章是初中几何中的重要内容，也是我们中考常考的考点.下面就本章中几个常见的难点问题进行剖析，为同学们解题提供帮助.

一、轴对称图形的设计

例1 如左图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种.

【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，则是轴对称图形.左图关于正方形的一条对角线成轴对称图形，那么涂黑的小正方形应关于这条对角线也成轴对称图形.

解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种.故答案为：3.

【小结】本题是对轴对称图形概念的考查，关键要找出对称轴，从而作出轴对称图形.

二、线段的最短问题

例2 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图3中的OM，ON），OM桌面上摆满了橘子，ON桌面上摆满了糖果，坐在A处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短，并说明理由.

【分析】这是一道实际生活问题，而将其转化为数学问题是解决本题的关键：（1）将其转化为数学模型：如图3，A是锐角∠MON内的一点，在OM、ON上求出B、C，使△ABC的周长最小，即AB+BC+AC的和最小；（2）利用轴对称的性质，将AB、AC分别转化为A′B、A″C，此时就是求A′B +BC+A″C的和最小，根据两点之间线段最短，点B、C在A′A″连线上.

解：分别作点A关于OM、ON的对称点A′、A″，如图4.

根据轴对称图形的性质得到：AB=A′B，AC=A″C，所以AB+BC+AC=A′B + BC+A″C.要使AB+BC+AC最小，就是要使A′B + BC+A″C最小.根据两点之间线段最短，当点B、C在A′A″上时，A′B + BC+A″C最小，最小值为A′A″的长度.

【小结】当遇到要求几条线段长度之和最小时，我们可以利用轴对称的性质转化为两点之间线段最短的问题.

三、翻折问题

例3 如图5，点D为边AB的中点，过点D作DE∥BC，将△ABC沿线段DE翻折，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_______.

【分析】根据轴对称图形的性质，连接对称点AF，这样对称轴DE就垂直平分AF，因为DE∥BC，所以AF⊥BC，即∠AFB=90°.而因为D为边AB的中点，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，得到DF= AB，即BD=DF，所以∠DBF=∠DFB=50°，所以∠BDF=80°.

【小结】翻折问题大多会用到轴对称的性质，解决此类问题时，要注意利用数形结合，有时还要注意应用分类思想、方程思想，注意翻折时的对应关系.

四、等腰三角形轴对称性的综合运用

例4 如图6，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD交AB于E，AF平分∠CAB交CD于F，交CE于G. 求证：EF∥BC.

【分析】要证EF∥BC，根据内错角相等，两直线平行，可以先证∠FEC=∠BCE，而∠FCE=∠BCE，所以就要证∠FCE=∠FEC，根据等边对等角，就要证CF=EF.可以证FG垂直平分CE，根据“三线合一”定理，就要证AC=AE，即∠ACE=∠AEC.由已知条件∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，根据“三线合一”定理，证得∠ACD=∠BCD=45°，因为CE平分∠BCD，得∠ECB=∠ECD=22.5°，就可证得∠ACE=∠AEC =67.5°，从而证得AC=AE.根据前面的分析，这样就可以证得EF∥BC.

证明：∵CA=CB，CD⊥AB于D，

∴CD平分∠ACB.

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB.

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCD=45°.

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECB=∠ECD=∠BCD=22.5°.

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=67.5°.

∵∠CAD=45°，

∴∠AEC=67.5°.

∴∠ACE=∠AEC. ∴AC=AE.

∵AF平分∠CAB，