多边形的面积单元备课

多边形的面积单元备课（共8篇）

篇1：多边形的面积单元备课

第五单元 多边形的面积

教材简析：本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向以知转化为基本方法开展学习。体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。教学目标: 知识与技能：

1、理解并掌握各种图形的年级计算公式。

2、引导学生运用转化的方式来探索规律，认识新旧知识的联系。

3、会拼、摆、拆分各种组合图形，并正确计算组合图形的面积

过程与方法：

1、通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生的思维。

2、应用面积的计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观：沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究意识和创新能力，发展学生的空间观念。教学措施

平行四边形的面积是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法，以及平行四边行面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。重点：

1、推导平行四边形的面积计算公式。

2、三角形面积公式的推倒过程。

3、理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

4、能正确的把组合图形分解成几个已学过的图形。难点：

1、推导平行四边形的面积计算公式。

2、三角形面积公式的推倒过程。

3、理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

4、能正确的把组合图形分解成几个已学过的图形。课时划分

1、平行四边形的面积 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

2、三角形的面积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

3、梯形的面积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

4、组合图形的面积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时 整理和复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1课时

篇2：多边形的面积单元备课

我们今天集体备课的内容是人教版小学数学第九册第五单元《多边形的面积》，根据教材内容，此次集体备课我们分四个板块进行，首先：

第一板块 总体引入 轻松开路

纵观整个单元，我以下九个方面进行分析： 1.单元内容

《多边形的面积》这一单元教材包括四部分内容，平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积和组合图形的面积。2.单元地位作用

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了长方形、正方形的特征以及它们面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

通过本单元内容的学习，学生在操作、观察、比较中，发展了空间观念，同时在经历图形面积公式的推导过程中，具备了运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。在合作与探究中，掌握这四种图形面积的推导过程，培养学生观察、分析、概括、推理能力，培养学生的合作意识和探索创新精神，在巧妙的练习中，使学生利用所学知识去解决实际问题，提高了学生分析、解决问题的能力。使学生更加热爱数学，并能有效的将所学知识应用于日常生活中。3.单元编排特点（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系，安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。

（2）体现动手操作，合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

（3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。

4、单元教学目标：

（1）.利用方格纸和割补，拼摆等方法，探索并掌握平行四边形，三角形和梯形的面积计算公式。会计算它们的面积。

（2）.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出它的面积。

（3）通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

（4）沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心认真的学习习惯，并在学习中获得自信。.培养学生观察分析、概括、推理能力，发展学生的空间观念，培养学生的创新意识。5.单元教学重难点：

教学重点:掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。

难点:通过探究活动，能够掌握这几种图形面积计算公式的推导过程。（1）渗透转化思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

（2）利用面积计算公式解决相应的实际问题

（3）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。

6、单元知识联系：

由于平行四边形可以通过割补变成长方形，两个完全一样的三角形或梯形都可以都可以拼成平行四边形，根据平行四边形、三角形和梯形的这种内在联系，其面积公式的推导都通过转化为已知的简单图形来学习，首先以长方形面积计算公式为基础，通过割补推导出平行四边形面积公式，再进而推导出三角形和梯形面积。

6、单元知识结构

从本单元的教学内容看可以把本单元的知识梳理为：

多边形面积的计算包括：平行四边形的面积计算 三角形面积的计算梯形面积的计算 组合图形面积的计算。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积的基础。组合图形的面积安排在它们之后学习，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式运用，有利于发展学生的空间观念。

7、学情分析

五年级的学生已经有了一定观察、分析、推理能力，所以在教学中，我引导学生自己动手去拼、剪、折，去发现、探索、推导出多边形的 面积公式，教师只做组织者引导者参与者。

8、教学准备：多媒体课件，平行四边形、三角形、梯形纸板、剪刀等。

9、课时分配（共9课时）

第二板块：一法为主、多法相辅

1.引导学生探究，渗透“转化”思想

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，我以学生的探究活动为主要形式，我加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

《平行四边形的面积》一课我是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积，再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算 就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到 梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法通过转化自己推导出面积计算公式。每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得到结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空 间。

2.重视动手操作与实验，培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法，通过合作、观察、分析、归纳、交流和探索，培养学生的学习兴趣。所以我注重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。充分体现动手操作，合作学习方式，让学生经历自主探索的过程。

平行四边形面积公式的推导是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动发展学生的空间观念，培养动手操作能力。在此基础上，学生通过观察、对比、猜测、实验、推理、交流等方法来推导出三角形的面积计算公式，这样不但丰富了学生的数学活动经验，还让学生掌握了知识，又发展了能力。

当进入梯形面积公式推导时，学生已经有了一定的实践经验，但要求又有所提高，我不再给出具体的方法，而是要求学生回忆学法，可以分割，也可以拼摆，可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导，给学生留有自主探索的空间、自由展示的平台。《组合图形的面积》一课，我将采用“分割求和”“添补求差”的方法，进一步体现出一题多解的数学思维方式和思想，即提倡学生个性化的学习，又培养了学生的优化思想。

以上就是我根据本单元各部分不同内容采取的不同的教学策略，其中一定还有很多不足还请大家多提宝贵意见。第三板块：层层递进、给你自信

主备人：在这一板块中我将围绕各章节的重难点，不断深入，展开探究活动。

探究平行四边形、三角形、梯形的面积公式是本单元的教学重点。求平行四边形的面积可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤展开探究活动。

第一步：我引导学生观察教材80页数格子图，通过数格子图学生很容易看出这两个图形的面积相等，都是18平方厘米。这时我提出假设，是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算出它的面积？ 第二步：组织学生动手实验，要求学生用学具进行割补。

第三步：小组讨论、观察拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？比如：拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有了？长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 第四步：全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。这是我适时播放课件，预设学生可能出现的几种割补情况，来推导出平行四边形的面积计算公式。

主备人：求平行四边形的面积主要是用割补的方法，而求三角形的面积主要用的是拼摆的方法。在求《三角形的面积》一课中，学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。我会提出明确的操作和探究要求：“用两个相同的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么关系？这时学生可能 会拼出三角形，长方形和平行四边形。其中长方形和平行四边形，学生已经会计算面积。要求学生能根据拼出的图形叙述出推导过程。根据学生的汇报，我预设了如下课件，来推导出三角形的面积计算公式。（课件演示）根据学生的基础，我还预设了让学生用剪拼或折的方法进行推导，来提高学生推理的能力。

《梯形的面积》是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。梯形的面积公式推导有多种方法，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”我完全放手，让学生成为了学习的主体让他们自己去做，我适时点拨。给学生留有较充分的操作和交流时间。我总结预设如下几种情况。（课件演示）还可以把梯形进行如下分割，也可以求出梯形的面积。

《组合图形的面积》在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，重点是：要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。为了方便学生观察和讨论组合图形的面积，我出示本节课的插图：（电脑演示）房子和七巧板学生比较容易找到组成他们的图形，而中队旗学生可能就会有不同的看法，可以看成有两个梯形，也可以看成有一个长方形和两个三角形还可以看成有一个梯形和一个三角形。或用添补求差的方法变成一个长方形减去一个三角形的面积。我鼓励学生发表不同的看法让他们真正成为学习的主人。整个这一单元共有四个例题，都是直接应用公式计算的，比较基础，我引导学生尝试解决，利于他们抛砖引玉来解决实际问题。议一议

第四板块：习题礼包，教你高招

主备人：本单元的习题设计是让学生在学习数学的过程中，把所学知识应用到实际生活中去，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分培养学生的数学素养。因此，我注重设计生活化的练习题，目的是让学生体会生活中处处有数学，同时让学生的数学素养不断地得到提高。

本单元我设计了由易到难。多角度、多层次。有梯度的习题礼包。共分五种题型，分别是基础题、易错题、综合题、开放题、思考题。下面我就选有代表性的部分习题与大家交流。

一、基础题：（这类题多是选择题，巩固公式题。直接利用公式计算题等）此类型的设计，我紧扣教材，这些多是书中的基础题或类型题，这样既能让学生扎实掌握本章各知识点，又能为潜能生树立自信。

二、易错题

三.综合题：（这类题我注重各知识点间的融合突出实际应用，培养学生分析能力和综合能力）

四：开放题：（这类题包括变成和一题多解）。

篇3：再论多边形面积计算的教育

第一, 在教学前, 我们必须弄清楚学生的兴趣爱好和家庭背景, 这样才能针对学生的个体差异, 制定出更好的教案和最佳的教学方法来适应学生的要求.比如, 我们班有一名学生很调皮, 有点小聪明, 平时成绩一会儿好起来, 一会儿又掉下去, 学习没长劲.我弄清楚后, 就找他谈了两次之后, 并对他做得好的方面给予肯定, 然后再鼓励他, 让他做一个平行四边形的模型, 用课本上教的割补方法, 拼成一个长方形来计算出面积.没想到他很快就学会了平行四边形的面积计算.我后来又叫他在教室的讲台上演示, 想不到这样竟然吸引了全班同学的注意力, 在这个方法的指引下, 我们班的同学基本上都掌握了平行四边形的面积计算, 同时也提高了同学们的学习兴趣.

第二, 我们必须对学生的个人素质进行了解, 弄清楚学生的知识水平, 以便能更好地教育学生.有名学生平时成绩比较好, 上课也挺认真, 但在三角形面积计算这节课的教学过程中, 他总是东张西望, 根本不听课, 我提醒了两次, 他还是一样, 我终于忍不住让他放学后留下来.后来经过调查才知道原来他已经会计算三角形面积了, 又不知道该做什么, 所以就东张西望.在后来的每一节课, 我都增加一些有一点难度的题目给他做, 从此以后, 这名同学上课再也没有溜号了, 并且学习成绩再度提高.

第三, 多边形的面积教学一定要联系实际, 只有理论联系实际, 才能让学生学以致用, 加深认识, 巩固学到的知识.特别是在农村小学, 由于农村学生对一些实际生活中的多边形物体经常见并且经常接触, 所以教学中如果联系实际, 就能让学生把学习当成是一种日常生活中的活动一样, 更容易接受知识.最常见的就是田地的形状多种多样, 曾经有一位家长对我说:“老师, 您教了学生面积计算, 能不能让他们帮我算一算我家的田究竟有多少亩, 有没有让人家占了.”他的话让我沉思了很久, 是啊, 我们教会了学生理论知识而不让他们去实践, 那根本就不算掌握知识, 只能是纸上谈兵, 用处不大.为此, 我想了很久, 最后, 我就带着学生们到实地去上课, 我把学生带到一个正在装修的农户家, 先让学生计算一下一个客厅需要铺正方形的瓷砖多少块, 然后再让他们算一算用菱形 (平行四边形) 瓷砖要多少块, 并提示客厅的面积是不变的, 再让同学们一边讨论一边计算, 最后, 大部分同学都能计算出比较接近的结果, 并且兴致很高, 都说原来数学也像游戏一样, 真有趣!我自己也才真正明白要理论联系实际的意义.我后来让那位家长的孩子回家去帮他计算田地, 那位家长第二天找到我很高兴地说:“我儿子能帮我计算出田地的面积了, 谢谢您, 老师!”

篇4：多边形的面积单元备课

人教版小学数学五年级上册第五单元“多边形的面积”。

【备课模式】

一人主备—集体研讨—形成个案。

【主备人陈述单元教学预案】

一、分析教材

1.教材的地位及作用

本单元共包括四部分内容，（略）这部分内容在小学数学“图形与几何”的相关知识中起到了承上启下的作用。因为这一部分是在学生已经掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积的基础上进行教学的，同时它也为今后进一步学习长方体和正方体的表面积以及圆的面积打下了坚实的基础。

2.教材的编写特点

本单元教材中加强了知识之间的联系

二、课时分配：一共分为9课时。

三、单元目标

知识与技能：

利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握多边形的面积计算。

过程与方法：

通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生运用“转化”的思想方法来解决问题的能力。

情感态度与价值观：

沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，并在学习中获得自信。

四、单元重难点

重点：“平行四边形的面积”公式。

难点：根据平行四边形面积公式的推导过程，分析转化推导出其他多边形的面积公式。

五、教学策略

第一部分：平行四边形面积的教学

重点、难点：探究并掌握平行四边形的面积公式。

策略：动手操作—合作交流。

优势：这样的设计不但符合教材的编写特点，更体现了“落实四基，培养四能”的新课标要求。

第二部分：三角形面积的教学

重点、难点：让学生自主地探索三角形面积的计算方法。

策略：小组合作的学习形式、半扶半放的教学策略。

优势：进一步培养学生运用“转化”的思想方法解决问题的能力，自主推导出三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2

第三部分：梯形面积的教学

重点：学会计算梯形的面积。

难点：理解公式的推导过程，并能正确地运用面积公式解决实际问题。

策略：动手操作—课件演示。

优势：将抽象的知识形象化、具体化，利于学生梳理解题思路。

第四部分：组合图形面积的教学

重点：把组合图形分割、添补成所学过的基本图形，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

亟待解决的问题是：怎样把组合图形分割、添补成所学过的基本图形？

策略：以例题为例为了更好地呈现多元化、个性化解决问题的方式。

采用的策略如下：

联系实际制作答题卡—小组合作填写答题卡—师生总结分割、添补法。

优势：使学生知道无论遇到任何问题都要多角度、全方位地去思考。

六、参备人发言后形成个案。

七、主备人宣布集体备课结束。

篇5：多边形的面积单元备课

教学内容：

1、平行四边形面积的计算（第 1218 页）

3、梯形面积的计算（第 1927 页）教材分析：

教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。教学目标：

1、知识与技能：使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、过程与方法：使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、情感与态度：使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 教学难点：

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。课时安排：9 课时

第一课时：平行四边形面积的计算

（4）

教学内容：

平行四边形面积的计算 教学目标：

1、知识与技能：在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、情感与态度：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积公式 教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程 教学过程：

一、复习导入：

1、说出学过的平面图形。

2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？

二、探究新知：

1、教学例 1：

（1）出示例 1 中的第 1 组图 要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面 积。（学生分组活动后组织交流）（2）出示例 1 中的第 2 组图

要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转

化”的方法。）

（3）揭示课题： 师：今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。

今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。（板书课题）

2、教学例 2：

（1）出示一个平行四边形

师：你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？（2）学生操作，教师巡视指导。（3）学生交流操作情况

第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。③到斜边重合。

第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。③道斜边重合。

（4）教室用课件进行演示并小结。

师：沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个 长方形。

（5）小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？ ②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ ③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？（6）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长X宽平行四边形的面积=底X高

3、教学例 3：

（1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的

面积公式呢？请大家从教科书第 123 页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方 形，再求出面积并填写下表。

转化后的长方形

平行四边形

长（cm）宽（cm）面积（cm）

底（cm）高（cm）面积（cm）

（2）学生操作，反馈交流。

（3）用字母表示面公式：S = a h（板书）

三、巩固练习：

1、指导完成试一试：明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。

2、指导完成练一练：强调底和高的对应关系。

四、总结：

师：通过今天的学习有哪些收获？ 板书设计：

转化已学过的图形

割补、剪拼

平行四边形面积的计算 新图形 因为

长方形的面积=长×宽 所以

平行四边形的面积 =底×高

课后反思：

第二课时：平行四边形面积的计算练习课

（5）

教学内容：

练习二 13 题：

四、课外延伸：介绍第 16 页“你知道吗”

五、全课总结： 师：（1）通过今天的学习有哪些收获？（2）要让学生说清是如何想的。板书设计： 转化

已学过的图形 拼摆

三角形面积的计算 新图形 因为

2倍平行四边形的面积 = 底 × 高 一半 所以

三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2 课后反思：

第 4 课时：三角形面积的计算练习课（7）

教学内容：

练习三第 423 页“练习与应用”的第 125 页“练习与应用”的 4石子路的面积；

（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是 19m，高是 9m 的平行四边形，再计算出面积。第8 题

让学生明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度,都是8米。第 10 题

要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是 8 米。计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。第 11 题

重点要指导高的测量方法。可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。思考题 鼓励有兴趣的学生主动去解决。必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第 16 页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。评价与反思：

第 9 课时：校园的绿化面积

（12）

教学内容：

第 26-27 页 校园的绿化面积 教学目标：

1、知识与技能：引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。

2、过程与方法：在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

教学过程：

一、想想算算：

1、出示右图，要求学生算出它的面积：（1）小组交流：你准备怎样计算？

（2）学生汇报：①可以看成一个长方形和一个梯形（3）任选一种方法进行计算：

二、巩固练习： ①求下面图形的面积： 6m

2m

15m ②从一个长方形中去掉一个梯形 3m

6m

2mm

2m

5m

10m

三、画一画：（第 27 页画画算算）

学校准备建一个新的花圃，在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。

四、实地测量：（第 27 页量量算算）

在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量。

五、板书设计：

校园的绿化面积

复杂的图形面积

———分割、平移———

篇6：多边形的面积单元备课

教学目标：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系及面积公式的推导程。

2、使学生能够正确进行面积单位的互化。

3、能灵活运用所学面积知识解决有关的实际问题。教学重难点：

灵活运用本单元知识解决相关问题。教学准备：多媒体课件。教学过程：

一、回顾面积公式

1、板书课题：《多边形的面积复习》

2、提问：我们已经学过哪些平面图形的面积？它们的面积公式分别是什么？

课件出示平面图形面积公式之间的关系。

二、回顾公式推导过程

1、下面请同学们回顾本单元所学图形的面积公式怎样推导出来的？

平行四边形？

三角形呢？

梯形呢？ 并作简单演示

2、知识运用

我们回顾了面积公式的推导过程，也知道了面积公式，大家能不能灵活运用，下面我们一起来检验一下自己。

3、判断

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（）（5）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）（6）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（）（7）面积相等（等底等高）的两个三角形，形状也一定相同。（）

4、填空

（1）一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三一个平行四边形的面积是（）平方米。

（2）一个平行四边形的面积是16平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。

（3）一个三角形，高不变，底扩大3倍，面积就扩大（）倍。

三、回顾面积单位及进率

1、我们刚才求面积计算出结果后，都带有什么？（面积单位）你知道哪些面积单位？它们之间的进率是多少？（生汇报，课件出示）

2、练习

①520公顷=（）平方千米

②2700平方米=（）公顷

③1.5公顷=（）平方米

④1.15平方米=（）平方分米=（）平方厘米

四、解决问题

1、一块三角形白菜地，底长800米，高500米，共收白菜5000千克，平均每公顷收白菜多少千克？

2、有一块平行四边形稻田，底是20米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2千克。这块稻田共收稻谷多少吨？

篇7：多边形的面积教案

单元教学内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积以及解决问题。单元教材分析：

本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上安排的。本单元内容分五个模块：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和不规则图形的面积。教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等一系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。单元教学目标：

1．利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。

2．能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。

3．在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。

4．能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5．通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。单元教学重点、难点

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。单元教学措施： 1．注重让学生经历知识的探索过程。教学时，通过动手操作等活动，突出图形面积计算的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要学会面积计算公式的推导方法。避免重计算轻认识、重结果轻过程的倾向。

2．发挥直观操作在探索活动中的作用。教学时，教师要注重紧密联系学生的生活实际，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动。

3．重视多样化的学习，鼓励个性化的思考。学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法、手段不尽相同。教学时，要重视发展学生的个性。单元课时安排： 共10课时

第1课时平行四边形面积的计算

教学内容：教材第86－88页内容，练习二十第1、2题。教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：

通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：

每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。教学过程：

一、复习旧知

1、什么是面积？

2、请同学翻书到87页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。[板书课题]

三、讲授新课

我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在87页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、从上面的表格中，你发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？ ③这个长方形的面积怎么求？ ④平行四边形的面积怎么求？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。]

5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

6、完成第88页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

3、做书上89页2题。

四、体验：

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业： 练习十九第1题。板书设计：

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

第2课时平行四边形面积计算的练习

教学内容：（P89～90页练习十九第3～8题。）教学要求：

1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。2．养成良好的审题习惯。教学重点：

运用所学知识解答生活中的相关问题。教具准备： 长方体木框。教学过程：

一、基本练习

1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、练习十九的第3题。3．填空：

1平方米=（）平方分米 1公顷=（）平方米

150平方厘米=（）平方分米 3.6平方米=（）平方分米 0.54平方分米=()平方厘米

二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？ ①必须知道哪两个条件？ ②生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。2.练习十九第6题： a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）3．练习十九第7题。

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4．练习十九第8题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？

师概括：木框4条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。

5.练习十九第9题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：练习十九第10题。

四、作业：练习十九第4、5题。

第3课时 三角形面积的计算

教学内容：

教材第91、92页内容，练习二十第1、3题。教学目标：

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。教学重点: 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程。学具准备：

每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、激发

1．怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。

2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。（揭示课题：三角形面积的计算）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？

3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。

刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）

同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

4、提问：

①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ ③三角形的面积该如何计算？ 引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。（同时板书）③为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积＝底×高÷2

5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1 要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）怎样求三角形的面积？（2）求三角形面积为什么要除以2？

（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积． 1．底是4.2米，高是2米； 2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

（四）92页做一做。

五、作业：练习二十第1、3题 板书设计:

三角形面积的计算平行四边形的面积=底×高 三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

第4课时 三角形面积计算的练习

教学内容：（练习二十4～10题）教学要求：

1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学难点：

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教学过程：

一、基本练习

1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“÷2”？

2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习二十第2题。

二、指导练习

1、练习二十第8题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ 师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2、练习二十第6题。

学生独立完成。集体订正时让学生说说三角形和平行四边形面积计算的区别。

3、练习二十第10*题。

观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？ 师：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。A点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的1/4。学生尝试计算，集体订正。

4、练习二十第7题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5、练习二十第9*题。

（1）说一说已知什么？要求什么？（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？（3）如何求平行四边形的周长？ 学生尝试解决后集体交流。

四、作业：练习二十第4、5题。

第5课时 梯形面积的计算

教学内容：

教材第95、96页内容，练习二十一第1、2、4、7、8题。教学目标：

1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点：

梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。教学过程：

一、导入新课

1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。

3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

二、新课展开 第一层次，推导公式(1)猜想：

让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。(2)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。③指名学生操作演示。学生预设：

方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形；

方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。„„

师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。

④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？(3)反馈交流，推导公式。①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？

③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2

方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高÷2

④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。第二层次，公式应用。

(1)出示课本第96页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。强调计算时不要忘记除以2。

三、巩固练习

(1)完成练习二十一第1、2和7题。(2)讨论完成练习二十一第4和8题。

四、全课小结。这节课你有哪些收获？ 板书设计：

梯形的面积计算平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

＝（36+120）×135÷2

＝156×135÷2 =10530（平方米）

第6课时 梯形面积的练习

教学内容：

教材第97、98页练习二十一第3、5、6、11题。教学目标：

1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点：

深入理解和掌握梯形面积的计算公式。教学难点：

利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。教学过程：

一、基础练习：

1、填空

4．8平方米=（）平方分米 62平方厘米=（）平方分米 1．2公顷=（）平方米 1.2平方千米=()公顷 560平方分米=()平方米

2、计算下面图形的面积.(图略)

3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

二、指导练习：

1、练习二十一第3题。

观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？

2、练习二十一第6题。

问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论）板书：上底+下底=46—20=26（厘米）高：20厘米

学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。

3、练习二十一第11题。

讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）

如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。预设有以下两种方法：

方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 方法二（3.5-2）×1.8÷2 =4.95-3.6 =1.5×1.8÷2 =1.35(平方厘米)=2.7÷2 =1.35(平方厘米)

三、课堂作业P97第5题。补充练习：

1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少？

第7课时 组合图形面积的计算

教学内容：

99页例

4、练习二十二第1、2题。教学目标：

1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。

2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。

3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学过程：

一、复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？”

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出有哪些图形？

师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（99页的四幅图），认一认，它们是什么？

这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？

这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？

同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。

1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例4题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

先在小组内讨论方法，再打开书计算，同时指名板演。5×5+5×2÷2

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？

比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？

师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选 择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。

四、巩固初步

1．练习二十二第1题。

让学生独立完成，集体订正时说一说自己是怎样想的。2．练习二十二第2题

（1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。（2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30 ÷2×2 S总=S长—S三 80×60—（30+30）×20÷2

S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2

五、全课小结

这节课你学会了什么？有什么收获？

第8课时 组合图形面积的练习

教学内容：

（教材第101、102页练习二十二第3——8题）教学目的：

1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法；

2、利用所学知识解决生活中的实际问题。教学重点：

应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。教学难点： 教学过程：

一、基本练习

1、复习

（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。（2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。

二、指导练习

1、练习二十二第3题

让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。学生讨论完后独立独立解答，集体核对。

2、练习二十二第5题。让学生看题和图，问：图是何意？

提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理 解。

学生解答，集体核对。

3、练习二十二第7题。学生独立完成后集体订正。

4、补充练习：学校要油漆40扇教室的门。（门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一 共是多少？如果油漆每平方米需要花费8元，那么学校共要花费多少元？

（1）让学生审题，理解题意。（2）做此题应该注意什么？ 强调油漆门是双面的。

（3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？

三、延伸拓展

1、练习二十二第11题。

（1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。（2）讨论完后试着算一算。（3）汇报交流。

根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。18×12 = 216（m2）

红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2=108（m2）。红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，所以红花和黄花的种植面积各是216÷4 = 54（m2）。

四、全课小结：

说一说今天这节课的最大收获是什么？

五、课堂作业：练习二十二第4、6题。

第9课时 解决问题（不规则图形的面积）

教学内容 ：教科书第100页例5。教学目标 ：

1、掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2、学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

3、能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。教学重点：估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法 教学难点 ：所学知识解决日常生活中的简单问题 教学过程：

一、自主探究不规则图形的面积

（一）阅读与理解

出示情境： 图中每个小方格的面积是1cm 2，请你估计这片叶子的面积。

1、请认真读题，完成阅读与理解： 每个小方格的面积是多少？ 要求的是什么？

2、指名回答，课件展示答案，学生自批。

（二）分析与解答

1、提出问题：这片叶子的面积大约是多少？

2、提出要求： 可以在图上标一标、画一画，想好后再和你的同桌进行交流，看哪组同学的方法最多。

3、学生自主探究，四人小组交流，教师巡视，适时指导，搜集资源。

4、指名汇报，组织研讨。预设一： 先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18 格，所以它的面积一定大于18 cm 2，不是满格的也有18 格，这片叶子的面积一定小于36 cm，因此，这片叶子的面积在18 cm 至36 cm 2

22之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27 cm 2。预设二： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30 cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。师追问：你还有其它的办法吗？ 预设三： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是30cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。

（三）回顾与反思 师：刚才我们借助方格纸，用不同的方法估算出了这片叶子的面积，你能说说是怎样进行估算的这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？

二、总结概括，提升认识

1、师：通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？ 预设：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形的面积，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。（板书：数格子、转化）

2、师追问：如果要想估计得更准呢？ 预设：可以通过数方格的方法，分别估出不是满格的面积，最后再加起来。小结：如果想估得更准确一些，可以将方格纸等分成更小的正方形，也就是说，选择的测量标准面积越小，估算越精确。

三、训练题组

（一）基础练习

估计自己采集的树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1cm 2）

学生独立思考完成，同桌交流，指名回答，讲评。

（二）对应练习

完成练习二十二的第8、9题。独立思考，指名回答讲评。

（三）综合练习

1、图中每个小方格的面积为1dm 2，请你估计不规则图形的面积。下面两个小岛，谁的面积大？独立思考，指名回答讲评。

（四）拓展练习

用方格纸，估计自己手掌的面积大约是多少。独立完成，四人小组交流，再集体订正。

四、总结评价 今天你学会了什么？学得怎样？

五、作业 书本102页第7题。

第10课时 整理和复习

教学内容：

教材第103页内容及练习二十三。教学目的：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。

2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。

3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学重点：

熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。教学准备：

平行四边形、三角形、梯形的磁片。教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。（板书课题）

2、在小组内说一说，你学会了什么？

二、知识梳理，形成网络。

1、复习多边形面积计算公式

（1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？

老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材103页的板书。（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？ 学生回答后老师简要小结。

2、练一练： 老师出示下题让学生独立完成后集体核对。选择条件分别计算各图形的面积。

3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？

出示第103页的第2题，让学生自己独立完成。集体核对时让学生说一说自己的几种方法。学生可能会想到几种方法。比较哪种方法比较简便？

三、应用拓展

1、练习二十三第5题。

（1）让学生审题，说一说解题步骤。（2）独立完成。

（3）小组交流，说一说你的发现。（4）全班交流。

师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。

2、练习二十三第9题。

（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。

（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？

想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。集体订正，展示。

四、小结：

说一说今天这节课最大的收获是什么？

五、课堂作业：

篇8：基于面积约束的多边形调整算法

关键词：GIS,地块,面积,多边形调整算法

0引言

农村土地承包经营权确权登记颁证,是完善农村基本经营制度、保护农民土地权益、促进土地流转发展规模经营和完善农村治理体系的重要基础性工作。开展农村土地承包经营权确权登记是以现有土地承包合同、权属证书和集体土地所有权确权登记成果为依据,查清承包地块的面积和空间位置, 建立健全土地承包经营权登记簿,妥善解决承包地块面积不准、四至不清、空间位置不明、登记簿不健全等问题,把承包地块、面积、合同、权属证书全面落实到户,依法赋予农民更加充分而有保障的土地承包经营权。然而,在土地承包、流转、租赁进程中,由于档案管理、程序操作等方面存在着不规范、不严谨等现象,田与田界限不明显,在用卫星图片结合高精度GPS实测的方法确定的地块图形面积和已有承包登记合同面积不符,在这种情况下如何确权,成为最具争议的问题。解决这些问题、 达到数图一致,一般有两种方法: 一是 “以图定数法”,即按实测面积确定新的合同面积进行登记发证; 二是 “以数定图法”,即根据地块的合同面积, 对调查确定的地块图形进行适当调整,以调整后的多边形作为登记发证的地块图形[1~5]。

“以数定图法”就是基于面积约束的多边形调整,文献 [1] 和 [2] 中对基于面积约束的多边形调整提出了不同的调整算法,在实际应用中对复杂地块调整后图形可能出现自相交情况等问题[6,7],本文在分析其算法原理基础上,结合农村土地承包经营权发证工作实际情况及发证要求,采用多边形按比例缩放方式推导了待求多边形各顶点的坐标计算公式,算法分为带约束点调整和无约束点调整二种情况。

1基于面积约束的多边形调整算法原理

1.1带约束点的调整

带约束点调整是多边形中部分点不进行调整, 通过计算其余顶点的坐标来完成多边形的调整。如调查确定的地块一些顶点落在道路或沟渠上,一般要求调整后的地块沿道路或沟渠的顶点保持不变, 因此需要引入点约束条件[8~12]。

对于这种情况,相邻可调整顶点组成的边在调整前后相互平行,即调整前后两个边的斜率保持不变,可得如下关系:

式 ( 1) 中xi,yi为调整前的坐标值,x'i,y'i为调整后的坐标值。

根据梯形法推导的多边形面积计算公式[1],对可调整边可以建立如下关系:

式 ( 2 ) 中

由式 ( 1 ) 和式 ( 2 ) ,可以得到如下两组坐标计算公式:

式 ( 3) 是根据已经计算的i点的坐标计算i + 1的坐标,式 ( 4) 是根据已经计算的i + 1点的坐标计算i的坐标。

当计算线段水平时,采用下面一组公式计算:

当计算线段竖直时,采用下面一组公式计算:

当图形为三角形时,通过调整其中一个点的坐标可以得到指定面积的三角形,因此可将调整点和三角形其中一点连线按调整前后面积比例缩放,按式 ( 7) 计算出调整点的新坐标值。

1.2无约束点的调整算法原理

无约束点的调整算法是通过对多边形所有顶点进行调整,得到符合指定面积要求的新多边形。其调整基本原理是通过多边形各边进行等比缩放,计算出新的多边形,显然调整前后多边形各顶点连线是顶点的角平分线,因此通过计算调整前后多边形各顶点在角平分线上向内缩或外扩的距离,就可以确定出新多边形各顶点坐标的计算公式。根据图1可以得到如下计算公式:

式 ( 8) 中,n为多边形点数,di,i +1为原多边形i到i + 1的边长,d'i,i +1为调整后多边形i到i + 1的边长, h为调整前后两个多边形边长之间的距离,So为调整前多边形面积,Sn为调整后多边形面积。

由于调整前后多边形对应边相互平行,且对应顶点连线为多边形顶点的角平分线,因此对调整前后的多边形边长之间有如下关系:

式 ( 9) 中: ai为顶点i的内角,ai +1为顶点i的内角。

由式 ( 10) 和式 ( 11) 可以得到调整前后多边形各边的距离值:

在h值确定情况下,可以确定调整后多边形各顶点坐标的计算公式如下:

2基于面积约束的多边形调整算法设计

图形简单的多边形,根据指定的面积值,可以直接利用第1节确定的公式计算出新多边形各顶点坐标。由于多边形图形的复杂性,在实际计算过程中,为保证调整后多边形拓扑关系正确,在算法设计时需要根据图形情况进行相应的处理,主要有以下几种情况:

( 1 ) 多边形中存在重合点 、 顶点内角过小的情况,对这种情况在调整前需要对多边形进行必要预处理,删除重合点,并调整内角过小的顶点 。

( 2) 当多边形中存在凹点 ( 即多边新顶点内角大于180°[3,13]) ,对带约束点调整算法中,需要将其也作为约束点,不进行调整。

( 3) 对无约束点调整,按公式 ( 9) 计算来确定调整前后多边形各边距离,如果调整边长较短, 前后面积差异较大情况下,会出现d'i,i +1< 0的情况,对这种情况则对i点暂不作调整,待遍历完所有顶点后,将调整的顶点作为约束点,按带约束点调整算法对新的多边形进行调整,最终得到符合要求的多边形。

( 4) 在进行调整过程中需要进行多边形自相交检查,当某个点调整后存在自相交情况,该点不进行调整,所有点循环完成后,进行新一轮调整,直至得到符合要求的多边形。

2.1带约束点调整算法

多边形调整前,首先需要对多边形进行检查, 剔除多边形形中的重合点,并对内角过小的顶点进行调整处理,流程如图2所示。

获取多边形中的所有凹点序号,根据确定的约束点,将约束点中三个或三个以上连续点所形成的局部多边形从多边形中扣除 ( 这部分图形调整前后不会变化,因此可事先从多边形中扣除,如果其中存在凹点,则需要以凹点将扣除多边形分开) ,根据扣除不变部分后的新多边形和新面积值对多边形进行调整。

从任一个约束点i开始,首先确定以i为起始点多边形中间点索引j = n /2 + i,然后从i + 1点开始,按点号递增采用公式 ( 3) 计算各点调整后坐标值,一直计算到j - 1点 ( 当i = n时,取i = 0) , 从i - 1点开始按点号递减采用公式 ( 4) 计算各点调整后坐标值,一直计算到j + 1点 ( 当i = - 1时, 取i = n - 1) ,对最后的j点,则根据计算出的j - 1点和j + 1点的坐标公式 ( 7) 计算其坐标。在顶点坐标计算过程中,如果某个顶点调整后,新的多边形面积小于指定面积值,则需要采用公式 ( 7) 重新计算该顶点坐标,然后退出循环结束其余顶点坐标计算; 如果某个顶点调整后新多边形面积满足要求,则直接退出循环结束其余顶点坐标计算。完成一轮计算后,如果多边形面积符合要求,则计算完成,否则应以本次调整后多边形作为输入多边形, 再次进行调整计算,直至多边形面积满足要求。

如果存在扣除部分多边形的情况,将扣除的多边形和调整后多边形合并得到最终调整的多边形输出。

2.2无约束点调整算法

调整前,对多边形进行检查,剔除多边形形中的重合点,并对内角过小的顶点进行调整处理,然后按图3流程对多边形进行调整。

按公式 ( 10) 计算出各边偏移的距离值,然后从多边形起始点 ( i =0) 开始进行计算,计算i,i + 1之间的距离值,按公式计算调整后距离值,如果调整后距离小于0,则说明i,i + 1边不能满足调整要求,则i,i +1点记录到未调整点数组中,否则对i点按公式计算调整坐标值,然后判断对i点调整后, 与i点相连的两条边是否和多边形其他边自相关,如果存在自相交情况则对i点先不调整,并记录到未调整点数组中,如果不存在自相关情况,则对i点进行调整,按此计算过程遍历完所有顶点。

如果上述调整过程中,不存在没有调整的点, 则该多边形就是调整后的多边形,否则将调整点作为约束点,采用带约束点的多边形调整算法进行调整,以得到最终的多边形。

3算法实验

在Arc GIS Engine基础上开发的 “农村土地承包经营权数据库建库系统”,可根据地块的合同面积自动批量调整地块形状,部分地块调整效果如图4所示,图中实线为调整前的地块图形,虚线为调整后的地块图形。

图4中地块002,119,170,139首先按无约束点调整算法进行第一次调整,然后采样带约束的调整算法得到新多边形,其余地块均按无约束点调整算法得到新的图形,各地块调整前后面积及合同面积见表1。

从表1中可以看到,按照上面算法计算出新多边的面积和合同面积之间的相对误差最大值为1 /1587301587,参考 《农村土地承包经营权调查规程》[14]中面积计算的相对误差不应超过5% 的要求, 可知采用本文的调整算法确定的新地块图形面积能够满足精度要求,并且从调整前后的图形来看,对合同面积小于调整前地块面积情况下,调整后的地块图形均包含在调整前的地块中,这样可避免发证后存在权属纠纷情况,且调整后的地块也未出现自相交的情况。

4结束语