基于间歇性参数自适应控制的混沌同步（通用8篇）
篇1：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
提出了在两个不同参数混沌系统的同步中基于间歇性参数自适应的控制方法.在选择合适的间歇反馈周期N和反馈系数r的`情况下,可以获得满意的同步结果.以logistic映射为例进行了计算机模拟.结果表明:适当选取反馈系数r,可以以很小的控制代价实现预定的同步目的.
作 者：戴栋 马西奎 作者单位：西安交通大学电气工程学院,西安 710049刊 名：物理学报 ISTIC SCI PKU英文刊名：ACTA PHYSICA SINICA年，卷(期)：200150(7)分类号：O23关键词：混沌同步 间歇控制 自适应控制
篇2：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
对一个新混沌系统,先分析其稳定性,再通过坐标变换对此系统进行控制.接着设计了一自适应控制器,通过自动调整参数β,实现了与另一系统的异结构同步,并把此控制器运用到保密通讯中.理论分析和数值计算的`结果完全一致,表明了该方法的有效性.
作 者：叶慧 姚洪兴 YE Hui YAO Hongxing 作者单位：叶慧,YE Hui(江苏科技大学,数理学院,江苏,镇江,21;江苏大学,系统工程研究所,江苏,镇江,21)
姚洪兴,YAO Hongxing(江苏大学,系统工程研究所,江苏,镇江,212013)
篇3：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
近些年来,混沌控制的研究已成为非线性科学中的重要研究领域之一,混沌运动具有三大基本特征,分别为:对初值的敏感性,局部不稳定性,总体有界、无序无周期长期行为不可预测。由于混沌振荡在大多数情况下是有害的,如何有效地抑制或消除混沌现象,已经引起了全球众多学者的广泛关注。目前,混沌控制的主要研究方法有OGY方法[1]及反馈控制等方法[2]。Zhou J G和Wang Y J提出了Lorenz系统族的统一标准方程并且研究了其动力学行为[3]。文献[4,5]分别采用输出反馈和线性反馈方法研究了统一混沌系统[1]的同步问题。文献[6,7,8,9,10]对超混沌系统的运动规律进行了研究。文献[11,12]利用线性状态反馈方法,分别对混沌系统的控制和参数辨识的问题进行了深入的研究。文献[13]利用Lyapunov方程的系统稳定性判定理论,研究了分数阶新混沌系统的控制问题。
笔者选择的混沌系统为基于永磁同步电动机模型的混沌系统。采用自适应控制方法研究了该系统的控制问题,当系统参数已知时,通过简单的线性反馈方法,使得混沌系统的指数趋近于稳定,并且相应地给出了反馈增益的取值范围;在系统参数未知时,通过设计一个自适应控制器使得混沌系统渐近稳定,且控制律是连续的。最后通过Matlab软件进行仿真,证明了笔者设计方法的可行性。
1 问题描述基于永磁同步电动机混沌系统的模型可写作[14]:
其中ud、uq和Tl分别为变换后的d、q轴电压和负载转矩;a和d为系统参数;id、iq和ω分别为变换后d、q轴电流和角速度。笔者研究气隙均匀的永磁同步电动机在一种典型情况下的模型特性,即取ud=uq=Tl=0,令x=ω,y=iq,z=id,根据混沌产生的条件并对式(1)通过时间尺度变换等化为无量纲状态方程:
其中X=(x,y,z)T∈R3为系统状态;a、b、c、d为系统参数。
当a=3、b=28、c=1、d=1时,系统表现为混沌行为,其混沌吸引子如图1所示。
笔者的目的是设计一个状态反馈控制器u,使所构成的闭环系统趋于稳定。由于一个简单的状态反馈控制器u应该仅仅为状态X的线性函数,即u=-kx(为反馈增益)。此外,若控制器u只是状态X中某一变量的函数,那么u可以表述成u=-kx或u=-ky或u=-kz的形式,那么控制器的结构则会变得更加简单,且不失一般性。笔者只针对状态X中的变量施加控制作用,并且控制器的结构u=-ky,此时受控的基于永磁同步电动机的混沌系统可写作:
接下来笔者分别讨论在系统参数给定和未给定情况下的控制问题。
2 控制器设计
首先讨论在系统参数给定时的控制问题。此时,构造如下的Lyapunov函数:
V=x2+y2+z2
对V进行求导,则有:
显然,若k>-c,则P(k)为正定,故有
但在实际混沌系统的控制中,系统参数经常是未给定的,下面讨论当系统参数未给定时混沌系统的控制问题。设计如下的自适应控制器:
其中β>0,若改变β值,则可以适当调整自适应律的速度。为了证明控制律(4),可使闭环系统稳定,现构造如下的Lyapunov函数:
对V进行求导,则有:
因为矩阵P为正定的,故
3 实验仿真
对式(2)所示的混沌系统,选取参数 a=3、b=28,此时系统为一个具有新的吸引子的混沌系统,其状态变量x随时间的变化如图2所示。
在系统参数a、b给定的情况下,选取初始状态X=(0.02,0.06,0.08),取反馈增益k=1.2,此时满足要求。施加控制后的系统状态X随时间的变化如图3～5所示。由图可知,系统指数是趋于稳定的。
当系统的参数未给定时,采用(4)所提供的自适应控制律,取β=0.03,则闭环系统状态X随时间的变化如图6～8所示。由图可知,闭环系统最终也是趋于稳定的。
4 结束语
笔者通过简单的线性反馈方法,对基于永磁同步电动机模型的混沌系统的控制进行了研究。在系统参数给定的情况下,使得混沌系统指数趋于稳定,并相应地给出了反馈增益的范围。在系统参数未给定的情况下,通过设计一个自适应控制器使得混沌系统渐近稳定。笔者最主要是通过设计的自适应控制器有效地克服一般的自适应控制器中所出现的控制律不连续的缺点,并且笔者设计的控制器的特点是结构简单、容易实现,所以在实际工程中更易于应用推广。
篇4：永磁同步电动机的自适应逆推控制
关键词:永磁同步电机 非线性控制 逆推
0 引言
随着电力电子技术、微电子技术和新型电机控制理论的快速发展,现代交流调速技术在工业领域面临高效、高性能的要求,PMSM在当前的高精度伺服控制系统中起着越来越重要的作用[1]。然而PMSM是一个非线性多变量耦合系统,其参数在系统运行时往往会发生变化[2],比如电机工作时温升,定子电阻会变化。由于测量工具的限制,有些参数值不能精确测量,此外当工作环境变化时,模型参数也会改变。传统的线性控制方案已经不能满足人们对控制精度的要求。随着控制理论的发展,非线性控制技术逐步应用到电机控制系统中[3]。
本文提出一种PMSM的Backstepping自适应控制器,考虑了参数的变化对系统的影响。提出的自适应控制策略不但能够实现永磁同步电动机系统的完全解耦,而且能够有效抑制系统参数变化对系统速度跟踪性能的影响,具有很好的鲁棒性。证明了闭环系统的稳定性。
1 永磁同步电动机模型
为研究方便,作如下假设[4]:
1.1 磁路不饱和,磁滞及涡流的影响忽略不计;
1.2 空间磁势及磁通呈正弦分布;
1.3 永磁同步电动机的交直轴电感相等
在同步旋转坐标(d,q)下,永磁同步电动机的数学模型可以描述如下
其中ud、uq,d,q为轴定子电压;id、iq分别代表d,q轴电流;R为定子电阻,L为交、直轴等效电感,TL为负载转矩,J为转动惯量,B为粘滞摩擦系数,P为极对数,ω为电动机的机械角速度,Ф为角度,Ψ为永磁磁通。
为方便推导,定义x1=ω,x2=iq,x3=id。取输出为速度信号y=x1,系统化为:
控制目标为实现输出速度跟踪参考速度。
2 基于Backstepping的PMSM控制设计
针对Backstepping方法中估计参数多的缺点,本文采用改进的自适应法,估计次数为1。
下面就用反步法来推导上述系统的自适应控制律。考虑定子电阻R,粘滞摩擦系数B及负载转矩TL的不确定性。记R,B,TL分别为这三个不确定参数的估计值。
3 稳定性分析
对于z坐标下的系统,定义
则
选取系数c1,c2,c3使ci≥2(i=1,2,3),从而
根据Lasalle不变原理,有
因此,在系统定子电阻R,粘滞摩擦系数B及负载转矩TL不确定的情况下,控制律(17)与(19)能够保证PMSM伺服系统的速度跟踪误差渐近收敛到零,闭环系统全局渐近稳定。
4 小结
本文将非线性Backstepping方法用于PMSM速度伺服控制系统中,考虑了电机运行过程中定子电阻、粘滞摩擦系数及负载转矩的不确定性,提出了自适应控制方法,能够根据系统参数变化自行调整控制参数。证明了闭环系统的稳定性。
参考文献:
[1]P.Caravani.S.Di Gennaro.Robust control of synchronous motors with nonlinearities and parameter uncertainties[J]. Automatica.1998.34(4).445-450.
[2]李永东.交流电机数字控制系统[M].北京.机械出版社.2002.4.
[3]李三东,沈艳霞,纪志成.永磁同步电机位置伺服器及其Backstepping设计[J].电机与控制学报.2004.8(4).353-356.
[4]徐波,沈海峰.含不确定参数的永磁同步电机位置自适应控制[J].电机与控制学报.2006.10(5).482-48.
篇5：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
混沌具有十分丰富的非线性动力学特性, 上世纪90年代以来, 混沌控制和同步研究逐步成为非线性科学研究热点之一。大量工作证明这项研究工作不仅对非线性科学理论发展具有很重要的价值, 而且也证实了非线性科学成果在工程技术上具有巨大的发展应用前景。
近年来, 很多混沌控制与同步的方法[1,2,3,4,5,6,7]被提出, 工程上广泛应用的自适应方法也被用来控制和同步混沌系统, 已经有很多人做了这方面的工作。在一般的同步方法中, 通常需要事先知道系统的参数值, 而在实际的系统中系统的参数通常是未知的, 因此在参数未知的情况下, 实现混沌系统的控制和同步对实际的混沌系统是至关重要的。
本文例举一个新的混沌系统, 分析它的稳定性, 并用自适应方法实现它的控制与同步。用李雅普诺夫定理证明这种控制方法的有效性, 最后用数值仿真验证了这种方法的有效性。
1 系统描述
最近Guo等在研究LORENZ系统时, 在LORENZ系统的第一个状态变量上加上一个非线性项, 从而发现一种新的混沌系统[8], 形式如下:
undefined
其中, a>0, b>0, c>0。该系统与CHEN系统, LORENZ系统和LU系统有着不同的结构特点。当参数a, b, c在一定的范围内取值时, 系统的最大Lyapunov指数大于零, 系统处于混沌状态, 呈现出不同的混沌吸引子。它的混沌吸引子如图1所示。
2 参数未知时混沌新系统的自适应控制
2.1 理论讨论
在实际的混沌系统中, 系统参数常常是未知的。本文讨论当系统参数未知时, 新的混沌系统的控制问题。
对于新的混沌系统 (1) , 受控的新的混沌系统可写为:
undefined
其中, u1, u2, u3是待设计的自适应控制器, 控制系统稳定到平衡点。有如下定理:
定理1 当undefined时, 受控混沌系统 (2) 是渐近稳定的。
证明 构造如下的Lyapunov函数
undefined
则其关于受控系统 (2) 的全导数为:
undefined
其中, X=[x y z]T。因为a>0, b>0, c>0, 有P是正定的, 从而undefined<0, 所以闭环系统 (2) 是渐近稳定的。定理得证。
2.2 数值仿真
用MATLAB对受控系统进行仿真, 采用Runge-Kutta45算法, 取步长为0.01。反馈增益β=5, 系统参数a=35, b=8/3, c=30, 初始值取为x (0) =1, y (0) =2, z (0) =0.5, 此时受控的新混沌系统相图如图2所示。在自适应控制器u1, u2, u3的作用下, 系统状态变量x, y, z随时间的变化如图2, 图3所示。由图可看出系统趋于稳定。
3 参数未知时新混沌系统的同步
3.1 理论讨论
引理1 (Barablat) 若f (t) 为定义在[0, +∞]上非负且一致连续的可积函数, 则undefined。
在本节, 考虑在参数未知的情况下采用自适应的控制方法实现混沌系统的同步, 驱动系统为上述的系统 (1) , 如下式:
undefined
响应系统的结构与驱动系统的结构完全相同, 如下式:
undefined
其中, a1, b1, c1为响应系统的未知参数, U= (μ1, μ2, μ3) T为自适应反馈控制器驱动系统 (4) 式和 (5) 式的同步。
令e1=x1-x, e2=y1-y, e3=z1-z。由 (5) 式减 (4) 式可得误差系统, 如下式:
undefined
要使驱动系统 (4) 式和响应系统 (5) 式在参数a1, b1, c1, 未知的情况下达到同步当且仅当undefined, 其中, e=[e1e2e3]T。有如下定理:
定理2 当
undefined
且
undefined
时, 驱动系统 (4) 式和响应系统 (5) 式是全局一致同步的。
证明 构造Lyapunov函数
undefined
其中, ea=a1-a, eb=b1-b, ec=c1-c, 则函数V关于误差系统 (6) 式的全导数为:
undefined
把 (7) 和 (8) 式代入 (9) 式得undefined, 其中P=diag[k1, k2, k3], 此时P是正定的, 因此undefined是半负定的, 我们不能立即得到误差系统 (6) 是一致渐近稳定的。实际上, undefined, 因此e1, e2, e3∈L。从误差系统可知undefined1, undefined2, undefined3∈L∞。因为undefined, 所以有
∫undefinedλmin (P) ·‖e‖2dt≤∫undefinedeTPedt≤
-∫undefinedVdt=V (0) -V (t) ≤V (0)
其中, λmin (P) 是正定有界矩阵P的最小特征值。因为e1, e2, e3∈L2, 根据Barablat引理有e1 (t) , e2 (t) , e3 (t) →0。当t→0时, 当且仅当undefined, 因此驱动系统 (4) 式和响应系统 (5) 式是同步的。定理得证。
3.2 数值仿真
用MATLAB对同步系统进行仿真, 采用Runge-Kutta45算法, 取步长为0.01, 反馈增益α=2, β=20。驱动系统 (4) 式的参数取a=35, b=8/3, c=30, 此时驱动系统 (4) 式是混沌的, 其初始值x (0) =1, y (0) =2, z (0) =0.5。响应系统 (5) 式的参数初始估计值为a1 (0) =0.1, b1 (0) =0.1, c1 (0) =0.1, 初始值可以任意选取, 不妨取为x1 (0) =2, y1 (0) =3, z1 (0) =1.5, 则误差系统的初始值为e1 (0) =1, e2 (0) =1, e3 (0) =1。如下, 图4给出了误差系统 (7) 式的变量e1, e2, e3随时间的变化图, 图5给出了参数a1, b1, c1随时间的变化图。
从图4和图5可以看出在自适应控制器u1, u2, u3的作用下, 系统很快达到同步, 说明这种同步的方法是快速有效的。
4 结束语
本文对一个新的混沌系统, 分析了它的稳定性, 设计了自适应反馈的控制器, 实现了它的控制与同步, 用Lyapunov定理证明了这种控制方法的有效性。理论分析和数值仿真都表明这种方法是有效的。该方法可以用来实现一般混沌系统的控制与同步。
摘要：对于一个新的混沌系统, 采用自适应的方法实现了混沌系统的控制和同步。用Lyapunov第二方法从理论上证明了该同步方法的有效性, 接着又用Matlab软件对该同步系统进行仿真验证了控制和同步方法的有效性, 结果表明这种方法是快速有效的。
关键词：混沌控制,混沌同步,自适应
参考文献
[1]Pecora L M, Carroll T L.Synchronization in Chaotic Systems[M].Phys.Rev Lett, A64 1990:4-821.
[2]魏荣, 王行愚.连续时间混沌系统的自适应H∞同步方法[J].物理学报, 2004, 53 (10) :3298.
[3]Pecora L M, Carroll T L.Synchronization in Chaotic System[J].Physi-cal Review Letters, 1990, 64 (6) :821.
[4]Agiza H N, Yassen M T.Synchronization of Rossler and Chen ChaoticDynamical Systems Using Active Control[J].Physical Letters A, 2001, 278 (1) :191.
[5]戴栋, 马西奎.基于间隙性参数自适应控制的混沌同步[J].物理学报, 2001, 50 (7) :1237.
[6]关新平, 何宴辉, 邬晶.基于弹性控制器的混沌同步[J].物理学报, 2003, 52 (11) :2718.
[7]关新平, 范正平, 彭海朋, 等.陈氏混沌系统的自适应控制[J].物理学报, 2001, 50 (11) :2108-2111.
篇6：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS
一、引言
将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。
众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。
二、自适应滤波器
自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。
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图1 自适应滤波器原理图
三、直扩系统
直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。
■
图2 直扩系统收发机结构框图
四、PN码同步
1.同步原理
系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。
■
图3 PN码同步系统模型
接收的扩频信号为：
x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）
其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。
当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：
x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）
经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：
y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）
其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。
接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。
e（n）=d（n）-y（n） （4）
W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）*（5）
算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。
系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：
Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0
SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。
2.仿真分析
假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。
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图4 输入信号
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图5 本地PN码
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图6捕获后的PN码
五、结束语
本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。
参考文献：
[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.
[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.
摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。
关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS
一、引言
将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。
众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。
二、自适应滤波器
自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。
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图1 自适应滤波器原理图
三、直扩系统
直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。
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图2 直扩系统收发机结构框图
四、PN码同步
1.同步原理
系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。
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图3 PN码同步系统模型
接收的扩频信号为：
x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）
其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。
当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：
x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）
经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：
y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）
其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。
接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。
e（n）=d（n）-y（n） （4）
W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）*（5）
算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。
系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：
Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0
SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。
2.仿真分析
假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。
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图4 输入信号
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图5 本地PN码
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图6捕获后的PN码
五、结束语
本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。
参考文献：
[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.
[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.
摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。
关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS
一、引言
将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。
众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。
二、自适应滤波器
自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。
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图1 自适应滤波器原理图
三、直扩系统
直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。
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图2 直扩系统收发机结构框图
四、PN码同步
1.同步原理
系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。
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图3 PN码同步系统模型
接收的扩频信号为：
x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）
其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。
当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：
x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）
经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：
y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）
其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。
接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。
e（n）=d（n）-y（n） （4）
W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）*（5）
算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。
系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：
Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0
SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。
2.仿真分析
假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。
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图4 输入信号
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图5 本地PN码
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图6捕获后的PN码
五、结束语
本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。
参考文献：
[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.
篇7：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
对于两个完全相同的混沌系统,即使初始状态相差甚微,随着时间的推移也很快演变成完全不同的状态,所以对混沌系统的控制用传统的方法难以实现。自上世纪九十年代C.Grebog等人提出OGY控制法以及Pecora和Carroll提出在不同初始状态的两个同结构混沌系统的同步方法以来,该领域的研究得到了广泛的关注。
近年来,观测器方法的混沌同步研究取得了一些重要的成果,但大都集中在参数确定混沌系统。本文给出了对一类具有未知参数的混沌系统进行自适应观测器同步设计的方法,这种混沌系统的非线性项为单状态变量函数。
2. 自适应状态观测器设计方法
研究如下形式的混沌系统:
其中,x∈R n为系统状态变量,A∈R n×n,B∈R n,C∈R n,:R n→R,g:R n→R,θ为未知参数向量。许多混沌系统可以用这种模型表示,例如Coullet混沌系统、Arneodo混沌系统、蔡氏电路模型混沌系统等,因而对此类模型进行的自适应状态观测器同步设计具有一定的研究意义。
设计输出表示如下:
设计自适应状态观测器如下:
其中,为观测器的状态,,为观测器的输出,k∈R n为待定常数向量,为θ的估计。
令e=x-,由式(1)-式(2)可得状态误差方程:
考虑标量正定函数
则它沿着状态误差的微分为
将式(3)代入式(5)得
选择常数向量k使得H(S)=CT(SI-(A-Bk))-1B为严格正实传递函数。
由Kalman-Yakubovich引理[1]可知,存在对称正定阵p=p T>0满足:
其中Γ是常数,Q=Q T是正定的。
可得参数估计算法:
将式(7)和式(8)代入式(6),得
仅在e=0时有0,基于Lyapunov稳定理论,结合混沌系统状态轨迹的有界性,可知e和(θ-)有界。由式(3)可知有界,-e TQ e,得到
其中λmin(Q)表示正定矩阵Q的最小特征值。根据Barbalat引理[2]可以得到,,响应系统与驱动系统能够达到同步。
如果满足持续激励条件,存在两个正常数T和α满足:
则,估计参数经过一段时间可以收敛到真值。
3. 仿真分析
参考文献[3]所提到的Chua混沌系统经过状态变换后可表示为:
当取参数α=-1.28,b=-0.69时,系统为一混沌系统。
假设参数α,b不确定,为未知参数,将系统(1 0)写成如下形式:
由于非线性项参数不确定,故(x)=0。设计系统输出为:
其中,k为待定增益矩阵,θ的真值为,容易验证(A,C)是可观测的,故可以仅仅设计单输出y2而省略y1的作用。
设计上式的响应系统为:
其中为响应系统的状态,为待定增益矩阵。
令e=x-,方程(1 0)-方程(1 1)得到同步误差方程:
取,则的特征值为-0.97,-0.53+4.65i和-0.53-4.65i,全部在复平面的左半平面。传递函数为严格正实的:
可选择,由是正定的。
将式(1 3)代入式(5)得
依据参数估计算法(8)选择如下参数调节律:
由于满足持续激励条件,存在两个正常数T和α满足:
因而,估计参数能够收敛到真值。
下面对其进行了仿真分析。不妨取为和,参数估计初值为。状态同步误差如图1所示,参数θ1及其估计1如图2所示,可见响应系统与驱动系统的状态能够达到同步并实现了参数的估计。
4. 结论
本文基于Lyapunov稳定理论,给出了对一类具有未知参数的混沌系统的自适应状态观测器同步设计的方法,不仅实现了混沌系统与观测器系统的状态同步还实现了对未知参数的估计。仿真结果与理论分析相符,都证明了方法的有效性。
摘要：研究了一类具有未知参数的混沌系统,依据Lyapunov稳定理论,讨论了一种基于自适应状态观测器的混沌同步的方法,根据持续激励条件讨论了参数估计的收敛性,实现了响应系统与驱动系统的同步并估计出了未知参数。数字仿真结果证明了该方法的有效性。
关键词：混沌同步,李亚普诺夫稳定性,自适应状态观测器
参考文献
[1]Ioannou Pa,Sun J.Robust adaptive control[M].EnglewoodC liffs,NJ:Prentice-Hall.1996,40:1210-1218.
[2]SLOTINE E,LI WEIPING.Applied nonlinear control[J].China Machine Press.2004,54:254-261.
篇8：基于间歇性参数自适应控制的混沌同步
现阶段负荷中心水平不断增长,远距离重负荷输电的局面将会日益突出,电力系统的运行越来越接近其稳定极限。虽然电网在规划时保留了一定的电压稳定裕度,但在遭受严重扰动时仍可能发生电压不稳定事故[1,2],需要及时采取协调控制措施防止电压崩溃。
按照时间尺度和动态演化特征,电压稳定可分为短期电压稳定和中长期电压稳定。在中长期电压稳定问题的时间尺度下,电力系统动态存在很多不确定性,难以建立一个精确的数学模型来描述系统全部动态行为,电压协调控制研究中采用的预测模型无法与实际系统运行状态完全匹配。在这种情况下,一方面系统预测输出轨迹需要根据反馈信息进行滚动校正;另一方面在电压偏离其优化参考值较多时,控制决策需要分多步实施,避免单次控制决策量过大而加剧模型不匹配导致的控制效果偏差。
模型预测控制(model predictive control,MPC) 作为一种在线滚动的优化控制方法,能够满足上述要求,适用于动态特性变化和存在不确定因素的复杂系统,已经广泛应用于中长期电压控制研究[3,4,5,6,7,8,9,10,11], MPC方法的时域参数包括预测时域、控制时域、采样周期。它在预测时域内通过最小化目标函数求解控制时域内应施加的最优控制序列,并以采样周期为间隔反复重复上述优化过程。其计算时间和控制效果受控制时域参数的影响较大:在其他参数不变的情况下,控制时域越小,单次优化求取的控制步数越少,相应计算时间越少,控制决策更加激进,但会加剧预测模型不匹配对控制决策有 效性的负面影响,降低优化效率[12];控制时域越大,控制效果更加平滑,但计算时间也会随之增加。文献[3-4]使用树搜索法求解由模型预测得到的优化问题;文献[5]基于欧拉状态预测法建立优化模型,并采用伪梯度进化规划方法求解电压协调优化问题。文献[6]采用基于直接多重打靶法和实时迭代技术的直接动态规划法求解非线性最优电压控制模型。文献[7]结合广域测量信息与模型预测控制理论,提出了一种适合在线应用的最优电压控制预测模型。文献[8-10] 采用轨迹灵敏度方法[11]求取预测时域内的电压轨迹建立协调控制模型。现有研究表明,MPC方法能够有效解决中长期电压控制问题,但相关文献均缺乏对控制时域参数选择的量化分析,往往通过经验或枚举法进行确定;且优化过程中控制时域参数恒定,无法根据系统运行状态和演化趋势自适应调整, 以满足各优化阶段对控制决策的要求。
针对上述问题,本文提出了一种基于自适应控制时域参数的电压协调控制策略,使控制时域参数根据系统预测轨迹在优化过程中自适应调整,能够改善控制效果 和计算时 间,加快优化 过程的收 敛速度。
1控制调节速率约束下的极限调压能力估计
1.1MPC方法的控制调节速率
MPC是一种多步滚动控制,原理见附录A。其控制输入分段恒定,仅在采样点处发生变化,每个控制时域内的控制步数m=tc/ts,其中tc为控制时域, ts为采样周期,控制调节速率为最优控制序列中每单步控制的增量。在滚动优化过程中,最优控制序列的计算时间和控制效果在很大程度上受到控制时域参数的影响。在系统遭受扰动导致母线电压跌落严重时,理论上要求控制措施使电压尽快恢复至安全范围,防止系统状况持续恶化导致电压崩溃。但由于电力系统的复杂性和不确定性,难以建立一个精确的预测模型描述其全部动态行为,若单步优化的控制调节量过大,有可能会进一步扩大误差,降低优化效率。文献[12]在优化模型中加入控制调节速率约束避免上述问题,但在仿真中采用枚举法确定最优控制时域参数,且无法根据系统动态演化情况自适应调整。
MPC方法的控制 调节速率 约束可以 表示为: |Δu|≤Δumax,Δumax代表单步施加的最大控制增量。 该约束可在控制目标偏移较大时确保优化采用多步控制,降低模型 不匹配导 致的控制 偏差。在基于MPC方法的最优电压协调控制单次优化计算中,需要通过施加以采样周期为间隔的m步控制,使系统节点电压恢复至参考值。在满足控制调节速率约束的前提下,当单步控制调压量越大时,所需的控制步数越小,相应的优化计算时间越少,故障后的电压恢复速度越快。本文在控制调节速率的约束下建立控制措施的极限调压能力评估指标,并在此基础上滚动求取控制调节速率约束下的最小控制步数,以实现控制时域参数在优化过程中的自适应调整,提高优化性能。
1.2极限调压能力指标
在控制调节速率约束下,单步控制中有限的备选控制集对于每一个电压越限节点都存在一个理论上的最大电压调节能力,其计算方法如下。
1)在第n次滚动优化的初始时刻tn处,采用隐式梯形法时域仿真求取预测时域[tn,tn+tp]内的负荷节点电压的预测轨迹,若负荷节点i的预测电压幅值在tn+tp时刻低于 阈值Vth,即Vi(tn+tp)≤ Vth,则将该节点确定为评估目标节点。
2)上一步时域仿真数值计算过程中得到的雅可比矩阵与该时刻求解轨迹灵敏度方程的系数矩阵相同,通过提取时域仿真计算的过程量,可以得到评估目标节点对于备选控制的轨迹灵敏度。轨迹灵敏度的详细理论介绍与应用方法可参考文献[11]。取tn+tp时刻评估目标节点电压对于第k步控制输入(tn+kts时刻施加)的轨迹灵敏度矩阵,本文记做Sk,即
式中:Sk(i,j)为第k步控制中,第i个评估目标节点电压对第j个备选控制的轨迹灵敏度;Ni和Nj分别为评估目标节点和备选控制的数量。
3)定义tn+kts时刻备选控制对目标节点电压的最大调节能力向量 ΔVkmax(tn+tp)。ΔVkmax(tn+ tp)中第i个元素 ΔVk(i)max(tn+tp)的计算方法如下。
当Sk(i,j)≥0时,增加第j个备选控制uk(j)可提高节点i处的预测 电压幅值,对应幅值 增量记做 ΔVk(i,j)(tn+tp)。在控制输入和控制调节速率的约束下,控制调节量 Δuk(i)取其最大正值时节点i处相应的预测电压幅值增量最大:
式中:Δu(j)max为常数参数,代表tn+kts时刻第j个备选控制的调节速率最大值;u(j)max为第j个备选控制量的上限。
当Sk(i,j)≤0时,控制调节量 Δuk(j)取其最大负值时节点i处相应的预测电压幅值增量最大:
式中:u(j)min为第j个备选控制量的下限。
根据线性系统的叠加性质,全部备选控制对于评估目标节点i电压的最大调节能力为:
4)将目标节 点电压在tn+tp时刻的预 测值向量与该次优化前k步的电压最大调节能力向量线性叠加,可以得到控制序列(Δu1,Δu2,…,Δuk)的极限调压能力指标:
向量指标Vsrk体现了当前优化步数下的电压累计最大恢复能力,包含Ni个评估目标节点的电压预测幅值元素,如果这些元素中的最小值小于阈值Vth,则表明k步控制不足以使全部节点电压恢复至安全范围。
2电压协调控制模型
由于在线控制对计算时间要求较高,非线性模型预测方法虽然具有较高的精度,但其计算量过大, 难以在线应用。通过求取线性预测模型的轨迹灵敏度,可由比例和叠加性质得到控制调节量引起的电压变化[8,9,10,11],将非线性电压协调优化模型的求解转化为二次规划问题。
保持控制输入不变,通过时域仿真求取预测周期内电压轨迹,并基于轨迹灵敏度求取采 样点处最优控制序列导致的电压幅值变化量根据线性系统性质,将线性叠加,可以得到系统施加控制后各目标节点预测输出向量
基于MPC和轨迹灵敏度方法,电压协调优化 模型可转化为以调节量 Δu为独立变量的二次规划问题:
式中:K为预测时域tp内的采样点数量,采样周期tp=(K-1)ts,m为单次优化控制决策的步数,控制时域tc=mts;Q和R分别为节点电压偏移和控制代价的对角惩罚权重矩阵;Vr为节点参考电压组成的向量,为施加控制措施后的预测电压幅值组成的向量;Δu为控制输入调节量,u为系统控制输入,包括自动电压调节器(AVR)设定值,有载调压变压器分接头(OLTC)位置,以及切负荷系数等。向量Δu,u的下标k代表其在预测时域内第k+1个采样点处tn+kts时刻的取值;Vsr m表示当前优化控制步数为m时的极限调压能力指标,Vth为评估目标节点电压阈值组成的向量。式(7)中第3、第4式分别为电压幅值向量和控制输入的上、下限约束,第5式为控制调节速率约束。
3控制时域参数确定与优化问题求解
根据极限调 压能力指 标Vsrk,能够评估 基于MPC的电压协调控制中单次优化所需的最小控制步数。基于自适应控制时域的电压协调控制流程见附录B,具体求解步骤如下。
1)tn时刻采用隐式梯形法进行时域仿真,求取系统节点电压在预测时域[tn,tn+tp]内的轨迹,根据预测电压幅值确定为评估目标节点。并计算评估目标节点电压对于备选控制的轨迹灵敏度。
2)根据预测电压轨迹确定目标评估节点。初始化控制步数m=1,通过式(1)至式(5)求取极限调压能力指标Vsr m。
3)若向量Vsr m中存在元素小于阈值向量Vth中的第i个元素,则控制步数m:=m+1,反复求取当前控制步数下的极限调压能力指标,直到Vsr m中全部元素均大于阈值。对应m的取值即为优化所需的最小控制步数,对应控制时域tc=mts。
4)根据式(6)、式(7)建立电压协调控制模型并求解,得到控制 时域内各 采样点处 最优控制 序列 (Δu1,Δu2,…,Δum)。在tn+ts时刻将最优控制序列中的第1步控制 Δu1施加于系统。
5)下一个控制时域初始时刻tn+1=tn+ts,重复上述步骤。
4算例分析
4.1参数设置
算例系统采用新英格兰39节点系统进行仿真测试,系统结构见附录C。为了凸显电压稳定问题, 将6号和7号发电机的有功功率出力分别降至0. 75和0.66(标幺值),其余参数与文献[13]相同。仿真中发电机采用准稳态模型[2]。负荷采用动态指数恢复模型[14],稳态负荷指数αs=βs=0.5,暂态负荷指数αt=βt=2,有功和无 功功率的 时间恢复 常数Tp=Tq=60。控制措施包括:110个发电机AVR设定点,最大控制调节速率0.04(标幺值);23个OLTC,分别连接节点12-11,12-13,20-19,变比可在0.8~1.2(标幺值)之间离散变化,步长为1.67%, 最大控制调节速率为3.34%;319个切负荷点,切负荷步长为5%,最大切负 荷量是其 初始负荷 的50%,最大控制调节速率为10%。由于切负荷措施控制代价较高,仅当其他种类的控制措施无法使性能指标满足约束时,切负荷控制被授权[15]。确定评估目标节点的电压阈值标幺值Vth=0.9。当预测时域内的电压幅值和演化趋势同时满足安全要求时, 控制结束。
在时域参数方面,采样周期ts不能选择过大, 以确保预测的精度。与此同时,由于采样间隔中需要进行量测数据的采集和传输、数据处理,以及优化问题的求解,采样周期也不能选择过小。实际系统的协调二级电压控制应用[16]表明,选择ts=10s能够满足在线控制的要求。控制时域tc在优化过程中自适应选择。预测时域tp=60s。AVR设定值、 OLTC和切负荷的控制权重分别为1,5,50。模型的仿真在MATLAB7.9/Simulink下实现,优化问题通过GAMS[17]中的minlp方法进行求解。
4.2算例
t=10s时,节点32处发电机和线路10-11因故障跳闸,系统各节点电压幅值不同程度跌落,系统将在291s发生电压崩溃,电压响应如图1所示。
选取优化初始时刻t1=30s,图2为基于自适应控制时域的电压协调控制下的电压响应曲线。优化控制时 间线见附 录D图D1。具体控制 策略见表1。表中Uref,Gi代表发电 机i的AVR设定值, nt(i-j)为连接母线i和j的OLTC变比,kloadi为负荷节点i处的切负荷因子。故障后系统各节点电压出现不同程度的幅值降落,其中节点4,7,8,12处的电压幅值在第1个预测时域结束时刻90s处的值低于阈值Vth=0.9,确定为求取极限调压能力指标的目标评估节点。
滚动优化过程中的极限调压能力指标Vsr见表2,表中n代表MPC的第n次优化,Vsr m=[Vsr m(4), Vsr m(7),Vsr m(8),Vsr m(12)],Vsr m(i)代表优化采用m步控制时节点i处的极限调压能力指标。
根据第3节提出的控制时域参数确定方法,第1次优化中m取值为1和2时,对应Vsr1和Vsr2中存在元素小于Vth=0.9,当m增加至3时,对应Vsr3中全部元素均大于0.9,则认为备选控制具备将目标评估节点电压恢复至阈值Vth的能力,因此控制时域设置为30。随着控制决策的实施,预测时域内电压轨迹逐渐接近其参考轨迹,各步控制对应Vsr中元素的值随之增大。在第2次优化中m取值为2时,Vsr中的全部元素均大于0.9,控制时域设置为20。在第3次优化的初始时刻,虽然经过前两次优化控制后电压偏移得到一定程度的减小,但与此同时,部分控制措施已经接近其调节限值,在控制输入取值的约束下备选控 制的调压 能力有所 降低。当m=1时,Vsr中仍存在小于阈值的元素;m=2时,Vsr中的全部元素大于阈值,因此控制时域设置为20。在第4次优化的初 始时刻,发电机G1,G2,G9的AVR设定点达到限值,剩余控制措施无法使系统各负荷节点电压幅值和演化趋势同时满足安全要求,切负荷控制加入备选控制决策参与极限调压能力指标计算,由于其控制代价权重较高,仅在切负荷调压效果显著的节点4和节点20处分别切除了5%,10%的负荷,兼顾了安全性和经济性的要求。4次协调控制决策实施后,系统各负荷节点电压幅值和演化趋势均满足安全要求,优化过程结束。控制性能见表3,表中电压偏移指标 ΔVoffset用于描述施加控制后, 系统中19个负荷节点在一定时间段内的平均电压偏移量,ΔVoffset的值越小,则控制策略的全局优化效果越好。
式中:Δt取为360s;积分开始时刻为控制初始时刻t1=40s。
其他参数不变,若控制时域参数在优化过程保持恒定不变[3,4,5,6,7,8,9,10,11],实施控制后的电压响应曲线如图3所示(tc=30s)。5次滚动优化后的控制后电压预测轨迹满足安全要求,控制措施在节点4和节点20处分别切除了5%和10%的负荷,控制性能见表3。
从表3中的对比结果可以看出,在初始控制时域相同的情况下,本节提出方法能够在优化过程中随着电压的恢复减少控制时域的长度,加快优化过程的收敛速度,减小了故障后电压恢复阶段的电压偏移。
5结论
本文提出了一种基于自适应控制时域参数的电压协调控制策略,通过构建备选控制的极限调压能力指标,求取电压协调控制中单次优化的最小控制时域,与现有方法相比主要具有以下优点。
1)构建极限调压能力指标所需的数据均来源于电压协调控制中预测环节的过程量,仅需进行简单代数计算,几乎不消耗额外计算时间。
2)根据故障后的电压偏移情况和备选控制的调压能力确定最小控制时域参数,能够减少单次优化的计算时间和电压偏移。
3)随着最优电压控制决策的实施,电压轨迹逐渐逼近其参考轨迹。基于自适应控制时域的电压协调控制策略能够在优化过程中逐渐减少控制时域, 加快整个优化过程的收敛速度,节省在线计算资源。
附录见本 刊网络版 (http://www.aeps-info. com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：模型预测控制方法中的控制时域参数通常离线确定,且在优化过程中保持恒定,影响了其在电压协调控制问题中的优化控制效果。针对上述问题,提出了一种基于自适应控制时域参数的电压协调控制策略。基于轨迹灵敏度量化分析了节点电压对于备选控制的响应特性。在控制调节速率的约束下,通过电压响应特性评估当前优化步数下电压的累计最大恢复值,建立极限调压能力指标。在每个采样周期初始时刻,根据预测电压轨迹和极限调压能力指标确定控制时域参数,在滚动优化过程中自适应调整,可减少计算量和耗时,加快故障后电压恢复速度和优化过程的收敛。新英格兰39节点系统的仿真结果验证了所提出方法的有效性。
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