初中数学知识点归纳全

2024-06-13

初中数学知识点归纳全（共6篇）

篇1：初中数学知识点归纳全

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法(常用)；

⑵进一法；

⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法

1、看（观察算式）

2、想（思考能否简便计算）

3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交换律： a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律： a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b

去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

a-b+c=a+c-b

a+b-c=a-c+b

a÷b×c=a×c÷b

a×b÷c=a÷c×b

第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232„„的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

6、循环小数的记法：

（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…，2.0321321…（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2，a2 读作a的平方

2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

7、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=„是方程的解。常见的等量关系： ①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间 ③总价＝单价 × 数量列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

第五单元多边形的面积

1、长方形周长=(长+宽)×2

字母公式： C=(a+b)×

2长方形面积=长×宽

字母公式： S=ab

2、正方形周长=边长×4

字母公式： C=4a 正方形面积=边长×边长

字母公式： S=a

3、平行四边形的面积=底×高

字母公式： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高；

三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式： S=（a+b）h÷2

（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于等底等高平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率长度单位：

1千米（km）=1000米（m）1米=10分米（dm）1分米=10厘米（cm）1厘米=10毫米（mm）面积单位： 1平方千米（km2）=100公顷

1公顷=10000平方米（m2）

1平方米=100平方分米（dm2）

1平方分米=100平方厘米（cm2）

1平方厘米=100平方毫米（mm2）质量单位：1吨（t）=1000千克（kg）

1千克=1000克（g）时间单位： 1时=60分

1分=60秒

第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽：

棵数＝总长÷间距＋1；

总长＝（棵数－1）×间距

间隔数＝总长÷间距（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

（2）、两端不栽：

棵数＝总长÷间距－1；

总长＝（棵数＋1）×间距

间隔数＝总长÷间距（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

（3）、一端栽一端不栽：

棵数＝总长÷间距；

总长＝间距×棵数；

间隔数＝总长÷间距（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

3、锯木问题：

段数＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题：

最外层的数目是：单边数目×4－4 或（单边数目－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

棵数＝总长÷间距；

总长＝间距×棵数

棵数＝间隔数

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）

速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分：(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

篇2：初中数学知识点归纳全

第一单元小数的意义和加减法

1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②

小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③

小数的数位是无限的。④

在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）①

1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。②

复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。③

其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。b.高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）④

生活中常用的单位：

10、比大小（比较小数的大小）①

比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……②

把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

13、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。②

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。

15、小数的加减法要注意：

小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

第二单元认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）

4、三角形内角和、三角形边的关系①

任意一个三角形内角和等于180度。②

三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。③

能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。④

四边形的内角和是360°⑤

用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。⑥

用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。⑦

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

5、四边形的分类①

由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。②

长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。③

正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a

正方形有4条对称轴。b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。c

等腰梯形有1条对称轴。d

等边三角形有3条对称轴。

圆有无数条对称轴。

第三单元小数乘法

1、小数乘法的意义：①

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。②

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：①

在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。②

在乘法里，一个因数扩大a

倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。③

在乘法里，一个因数缩小a

倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

3、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a

倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数乘整数计算方法：①

先把小数扩大成整数②

按整数乘法乘法法则计算出积③

看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。④

若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法：①

先把小数扩大成整数②

按整数乘法乘法法则计算出积③

看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

6、小数四则混合运算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b

—

a×c7、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律①

小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

②

小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

③

积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

④

积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

⑤

比较大小：①　一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5②　一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5③　一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

第四单元观察物体

1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。

第五单元认识方程

1、数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=ab③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=a²

3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律

(a+b)

c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、数字与字母乘积的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、区别a²和2a的区别：2a=2×a a²=a×a6、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

7、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

10、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

11、解方程和方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

12、看图列方程关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

13、用方程解决实际问题（解应用题）首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

14、图形中的规律 ① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

第六单元数据的表示和分析

1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

3、折线统计图的特点：

能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数总数量=平均数×数量个数

数量个数=总数量÷平均数

本册补充知识点常用数量关系

1、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数

2、总数、份数、每份数关系式：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

3、行程关系式：

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、购物问题关系式：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率

6、相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和

7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

8、减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

9、乘法关系式：乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数

篇3：初中数学知识点归纳全

例1:有关电解水实验 (如图所示) 的叙述, 错误的是 ()

A.试管a中的气体是氢气。

B.该实验证明水是由氢气和氧气组。

C.该实验证明水是由氢元素和氧元素组成。

D.试管a与试管b中产生的气体体积比约为2:1.

分析:分析电解水实验, 观察到与电源负极相连的管内气体为氢气、与电源正极相连的管内气体为氧气, 两气体体积比为2:1;由电解水生成氢气和氧气的实验事实可说明水由氢、氧两种元素组成。

解答:解:A.试管a所得的气体体积大于试管b内气体, 根据水电解时电解出氢气体积约为氧气体积的2倍, 可判断a试管内气体是氢气;故A正确;B.水的通电条件下分解生成氢气和氧气, 此变化为化学变化, 所得到的氢气、氧气是水分解而形成的新的物质, 而非水由氢气、氧气组成;故B不正确;C.水分解出的氢气由氢元素组成、氧气由氧元素组成, 而氢、氧元素在分解前形成水, 所以可得水由氢、氧元素组成的结论;故C正确;D.试管a中为氢气、试管b中为氧气, 根据水电解时电解出氢气体积约为氧气体积的2倍, 可判断试管a与试管b中产生的气体体积比约为2:1;故D正确;故选B.

根据对教材中实验的回顾, 利用题中实验装置图, 分析图示实验可能出现的现象及所得的一句歌诀为:负大正小二比一, 负极生成是氢气。

记忆的基础是联想、而快速记忆主要是运用定位联想和奇特联想。而化学口诀教学就是从快速记忆入手, 运用定位联想和奇思妙想。学生在新奇好笑中, 轻松愉快地记住了操作要领, 既快又好。

二、将化学概念原理的内涵和外延编成歌诀来记忆

例2:下列各项中, 前者一定大于后者的是 ()

A.20℃时KNO3的溶解度、80℃时KNO3的溶解度。

B.30℃时:Na Cl不饱和溶液的质量分数、Na Cl饱和溶液的质量分数。

C.10g镁与足量盐酸反应生成H2的质量、10g铝与足量盐酸反应生成H2的质量。

D.Na OH溶于水后溶液的温度、NH4NO3溶于水后溶液的温度。

分析:A.利用硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大进行判断。B.利用同一温度下饱和溶液一定比不饱和溶液要浓解决。C.同质量的镁铝与酸反应生成氢气量铝比镁多。D.利用不同物质溶于水后温度的改变解决。

解:A.硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大所以80℃它的溶解度比20℃的溶解度大。B.同一温度下饱和溶液一定比不饱和溶液要浓, 故30℃时氯化钠的不饱和溶液的质量分数小于饱和溶液的质量分数。C.计算知同质量的镁铝与酸反应生成氢气量铝比镁多, 故10g镁生成的氢气比10g铝生成的氢气要少。D.氢氧化钠溶于水放热, 硝酸铵溶于水吸热, 故前者温度大于后者温度。故选D。

此题考查了饱和溶液不饱和溶液及其与溶质力量分数的关系, 物质溶解时放热及吸热现象, 同时也考查了常见物质化学反应前后量的关系。固体的溶解度编成歌诀:溶解度把握四要素, 首先指明某温度, 溶质、溶剂配溶液、溶剂规定100克、质量单位都用克、溶液状态要饱和”。

认知规律现代教育理论研究认为“青少年的思维过程与成人不同, 是先整体后部分, 先记忆后理解。”学生在学习化学时, 常常感到知识琐碎、难记。而化学口诀就是把化学知识有机地组合在一起, 以知识块的形式, 让学生整体记忆, 整体贮存, 这样记的化学知识不易拆散和遗忘。

三、在授课过程中将某些知识点编成歌诀来记忆

知识转变为能力是我们的目标, 在学习的过程中, 由于学生的科目众多, 有些知识一时之间难以理解, 故记忆显得十分重要, 只有将所需要的知识点长久的记忆下来才有助于以后更好的理解, 而要想达到这样的目的对有些人来说实属困难, 口诀的运用, 则是教学中落实知识的重要途径之一, “欲毕其功, 先利其器”, 运用得好, 可以化难为易, 达到事半功倍的教学效果。从而也就有利于激发我们的学习兴趣, 提高学习效率并养成动手动脑的良好习惯, 培养学生思维能力。

1.在归纳酸的通性时, 学生对《金属活泼性顺序》的意义和如何应用它来写置换反应掌握不好, 我将其归纳如下:钾钙钠镁铝靠前, 性质活泼不一般, 锌、铁、锡、铅在氢前, 能把酸中氢置换, 铜汞银铂金末端, 和酸反应实在难, 位置越前越活泼, 前把后边来置换。

2.对PH值的大小规定, 我将其归纳如下:酸碱强度PH值, 规定0到正14, 小7酸大7碱, 中性为7在中间。

篇4：初中数学课堂导入法归纳

一、温故导入法

知识绝不是孤立的、割裂的。旧知识往往是新知识的基礎，新知识往往是旧知识的延续。温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲授“零指数幂和负指数幂”时，先让学生回顾同底数幂的除法运算公式：a■÷a■=a■（a≠0，其中m、n都是正整数，且m>n），然后让学生讨论m=n和m﹤n时的情形，从而引入新课。

二、悬念导入法

亚里士多德曾说：“思维自疑问惊讶开始。”设计悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是活跃思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道究竟。例如：我在教学“有理数的乘方”这一课时，是这样导入的：出示一张纸，问学生：谁来说说这张纸大约有多厚？让他们讨论一阵子后，指名几位学生估计厚度，大致统一后，我说：刚才同学们估计它的厚度大约为0.09毫米，假如把这张纸对折再对再对折，这样经过多次对折，它的厚度能否超过你的身高？大部分学生回答：不可能。有个别学生回答说：也有可能的。不可能，可能，不可能，可能……学生争论了起来。然后，我说：通过这节课的学习，相信在座的每一位同学一定能作出正确的判断，好，下面我们一起到“有理数的乘方”知识的海洋里寻找正确的答案。这样学生为了能争论出结果，自然而然专注地投入到学习中。

三、实验导入法

人的认知过程是一个实践和认识螺旋上升的过程。在教学中放手让学生通过自己操作、实验发现规律，主动认识。使抽象的数学内容具体化、形象化，这样印象会更深，掌握知识会更牢。心理学研究表明，让学生从多种不同的感觉渠道同时往大脑输送相关的信息，有利于对相应的数学理论的认知和掌握。

例如，在讲“三角形内角和为180度”时，可让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，在实践中总结出内角和等于180度的结论，使学生享受发现真理的快乐。这样引入新课的好处在于能培养学生动手动脑的习惯，克服懒惰思想，充分调动学生多种感官参与实践活动，有利于诱发学习数学的浓厚兴趣，让学生自己发现问题，进而回答和解决问题，真正成为知识的发现者，从而培养他们的创造性思维能力。

四、故事导入法

在讲授新课时给学生讲授一些与课有关的趣味性事例（名人轶事、历史故事、数学趣题、数学游戏等），这样导入新课，能吸引学生的注意，激起学生的求知欲望，使学生一开始就精神饱满，在急于释疑的迫切要求之下学习。

如在学习“二元一次方程”时，教师可先讲一个故事：唐朝有一个叫杨损的官员准备提升一名下属到较高的职位，底下的办事人员物色了两名候选人，但这两名候选人各方面条件都相当，难分高低，一时无法定下来。杨损就把这两名候选人叫到大厅上，出了一道数学题目，要他们当场计算。题目是这样的：有一个人在林中散步，无意中听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹，他们说，若每人分6匹，就会剩5匹，若每人分7匹，就会差8匹，问这里共有几个盗贼？布匹总数又是多少？其中一名候选人很快算出了答案：盗贼人数为13人，布匹总数为83匹。于是他得到了提升，其他人心服口服。

五、类比导入法

G·波利亚说：“类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的泉源。”类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性引入新课的方法。如果已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知的数学对象类比，那么引入就比较自然。物理学家开普勒曾说：“我们珍视类比胜于任何东西，它是我最可信赖的老师，它能提示自然界的秘密，在几何中，它们是最不容忽视的。”

由于初中数学内容具有较强的系统性，前后知识衔接紧密，因此由类比导入新课在初中数学教学中最常见。例如，分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似。如果在教学分式时，引导学生将分式与分数进行类比，关于分式的教学就会更加自然顺畅。又如，讲解不等式的解法时可用方程的解法类比，这样既能使学生抓住共同点，又能使学生认清不同点。采用这种方法导入新课，是培养学生合情推理的重要手段。教师施展自己的才能挖掘教材中可作类比的内容导入新课，必然会使学生从中学到运用类比的思维方法猜测和发现新问题及解决问题的方法，并且尝到由此带来的乐趣，提高学习的积极性。

六、媒体导入法

运用现代化媒体，引导学生想象上课内容的生活背景也是一种很好的新课的导入方法。曾经听过一节课“直线与圆的位置关系”，至今记忆犹新。上这节课的时候，老师以“同学们看过海上日出吗？”引入新课，利用多媒体课件放映日出的全过程并把太阳抽象成一个圆，海平面抽象成一条直线，进而让学生讨论圆与直线有几种位置关系？再用几何画版放映出圆与直线的位置关系的变化过程，最后归纳出圆与直线的相切、相交、相离的三种相对位置关系。该节课运用这种“生活化”的媒体引入法取得了很好的效果。通过这样的导入，学生的探究欲望一下被激发出来，体会到了数学学习的乐趣和数学的美。

篇5：初中数学知识点归纳总结口诀

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提(提公因式)二*(*公式)

因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

篇6：初中数学知识点归纳全

一、教材设置

初中数学共学习6册书，中考数学难易比例5:3:2。数学授课方式：先讲后练（基础差型学生）先练后讲（基础好型学生）初一：

1、上册：有理数、整式的加减、一元一次方程、图行的初步认识。

（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础

2、下册：相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（3）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。考查内容：①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明，③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题，④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等，⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点。⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用。（4）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

（5）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ① 一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。② 列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

数据库的收集整理与描述：分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。考察内容：①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。②方差，极差的应用分析③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注重考查统计学的知识分析和数据处理。初二：

1、上册：全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式的乘除与因式分解。（1）全等三角形

（2）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。（3）实数：是初中数学的重要基础。

（4）一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

（5）整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

2、下册：分式、反比例函数、勾股定理、四边形和数据的分析。

（1）分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。③列分式方程解决实际问题。

（2）反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新颖，题型灵活多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。考察内容：①会画反比例函数的图像，掌握基本性质。②能根据条件确定反比例函数的表达式。③能用反比例函数解决实际问题。

（3）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。考察内容：①常见锐角的三角函数值的计算，②根据图形计算距离，高度，角度的应用题，③根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题。

（4）四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。（5）数据的分析初三：

1、上册：二次根式、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。（1）二次根式

（2）一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念，②根据题意列一元一次方程，③解一元一次方程。

（3）旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质②旋转和平移的性质。（4）圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。

（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。考察内容：①简答事件的概率求解，图表法和数形图法 ②利用概率解决实际，公平性问题等 ③注意概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。

2、下册：二次函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。

（1）二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。试题难度一般为难。常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。考察内容：①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。③综合运用方程，几何图形，函数等知识点解决问题。

（2）相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。考察内容是：①相似三角形的性质和判别方法，是重点。②相似多边形的认识，黄金分割的应用。③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。

（3）锐角三角函数

（4）投影与视图：是近几年新课标的考试内容，也是近几年中考的热点。分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。考察内容：①常见几何体的三视图②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题。

二、中考数学题型

选择题：3分一个，共14个，总分42分。填空题：3分一个，共5个，总分15分。解答题：共7题，总分63分。

三、中考重难点分析

（一）线段、角的计算与证明问题

中考中的简答题一般是分为两到三部分的。第一部分基本上都是简单题和中档题，目的在于考查基础。第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

（二）列方程（组）解决应用问题

在中考中，方程是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考必考内容。从近年来中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些实际生活经验。

（三）阅读理解问题

阅读理解问题是中考中的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的知识或给出一个针对某一种题目的解法，然后再给出条件出题。