【教学设计】函数的奇偶性_数学

【教学设计】函数的奇偶性_数学（通用14篇）

篇1：【教学设计】函数的奇偶性_数学

【教学设计】

1.学情调查，情景导入

情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？

情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？ 情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究

问题1： 根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)

用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：

1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数

2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数 知识梳理，归纳总结 由学生总结完成

篇2：【教学设计】函数的奇偶性_数学

（一）[任务分析]

“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。[方法简述] 本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。[目标定位]

数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计]

一、复习旧知、引入定义

基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。由学生回答，学生应该容易得出定义，单调增、减函数（定义略）

并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。

设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法, 为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。

问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？

反比例函数f(x)21 x二次函数f(x)x1 设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区间上可能会有不同的单调性，为后面研究函数的奇偶性要注意自变量的范围埋下伏笔。

图示学生举出的例子和以上两个例题，（1）f(x)2x（2）f(x)x3（3）f(x)2x1（4）f(x)1（5）f(x)x21 x引导学生观察图像。

思考：除了显示了函数的单调性，是否还有其他特征？

引导学生发现初中就学过的优美的对称性——中心对称、轴对称。问题3：能否用函数的对应关系来刻划其对称性？

让学生先观察、思考、交流讨论，教师再引导。

启发：首先注意到自变量的对称性可以用x与-x来刻画，相应的考察f(x)与f(-x)的关系。

（请5个同学到黑板上板演计算f(x)与f(-x)的，并判断相应函数值的特点。板书课题，引出定义）。函数奇偶性定义：

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)叫奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)叫偶函数。

设计意图：引导学生通过函数值的特征来描述函数对应关系的性质，实现由形到数的转化，同时为归纳引出定义以及判断函数奇偶性做好准备。

二、定义理解、揭示本质

问题4：定义中那一句话对刻划函数的性质更实质？

学生阅读定义，回答问题。归纳：验证恒等式f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x)的重要性。让学生根据定义判别以上5个函数的奇偶性，教师作出点评。

设计意图：让学生深刻理解定义，解释函数奇偶性的本质。把探求新知的权利交给学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来．而且在探究交流过程中学生对函数奇偶性的认识逐步由感性上升到理性。

2x22x问题5：判断函数f(x) 的单调性如何？

x1引发学生思考讨论。学生可能会有两种结论，一是奇函数，二不是奇函数，让学生辨别，引起学生思维的交锋，教师给与宏观的指导，看准火候，及时点拨。引导学生注意定义中定义域的重要性，得出推论。

推论：奇偶函数的的定义域在轴上对应的点集关于原点对称。

设计意图：强调对定义域的考虑，既帮助学生准确理解定义，又对函数奇偶性的概念进行反面理解，同时使学生进一步熟悉判断奇偶性的方法，为引出推论做准备。问题6：有没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 引导学生共同探究，得到f(x)=0,且定义域关于原点对称。共同归纳得到：函数按照奇偶性可分为四类：

A.是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数 C.既是奇函数而又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

设计意图：数学思维中最积极的的成分是问题，不断的提出问题，不断的解决问题，提出具有探究意义的问题，培养学生的探究意识，进一步完善函数奇偶性的概念。

三、手脑并用、概念应用

问题7：能否归纳函数奇偶性的判别方法及步骤：（1）求函数的定义域；（2）计算f(-x)（3）判断f(-x)与-f(x)或(x)是否相等；（4）下结论，指明是四类中的哪一类。在刚才归纳的基础上，学生练习例1:判断下列函数的奇偶性（１）f(x)xx31（２）f(x)2x43x2

（３）f(x)2x（４）f(x)1x2（５）f(x)f(x)a

x21

教师版书第一小题，学生口答第二小题，（3）、（4）（5）请三位学生板演。教师规范、订正版演。

设计意图：在归纳中掌握方法，巩固新知及时反馈，为灵活应用方法打下基础．

四、沟通联系、深化提高

例2 已知函数f(x)是奇函数，而且在(0,)上是增函数，f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？并给出证明。

引导学生分析条件，探索思路，沟通已知与未知 的联系，实现单调性的转化。设计意图：沟通函数奇偶性与单调性的联系，揭示函数奇偶性对函数性质研究的作用。使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决问题中的作用。

五、归纳小结、练习反馈 引导学生归纳小结（１）函数奇偶性的定义（２）判别函数奇偶性的方法（３）函数奇偶性的初步应用 设计意图：学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力．同时，学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理．注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力，从而走向一个新的制高点。反馈练习：课本P口答练习

在整个练习过程中，教师做好及时小结，加强对学生的个别指导，设计意图：巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价．也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学．

六、布置作业、引导复习

1．书面作业：P89 练习A2，练习B 1、2、3.2．研究与思考：

(1)若ｆ（ｘ）为奇函数，且ｘ＝０时与意义，则ｆ（０）＝？（2）判别函数的奇偶性

(3)在公共定义域上，函数的和、差、积、商的起偶性如何？

第一层次要求所有学生都要完成，第二层次则只要求学有余力的同学完成．研究思考的（1）（2）（３）不仅开阔了学生的思路，而且提高学生的探究热情。.设计意图：分层次作业既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生的创新意识和探索精神。同时为下节课内容作好准备,将探究的空间由课堂延伸到课外.[教有所思] 这节课本着“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归纳等方式来认识新知识。结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题导引，分析比较、自主探究、讲练结合”式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，从学生已知问题已知的函数图形入手，使学生对函数的奇偶性有了一定的感性认识，并且形成各自对函数奇偶性概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，概括出定义，经历了知识的形成过程。使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。应当说在知识的习得、能力的培养二个方面有收获，基本上达到了预期的教学目的。在概念－方法－应用当中，方法是本节课的重点。通过对问题3至问题6的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现、自我解决问题的过程中，深刻理解了函数奇偶性的定义的实质。

篇3：【教学设计】函数的奇偶性_数学

一、利用函数的奇偶性求值, 培养学生构造的数学思想

构造, 就是按照人们某种期望的目标或需要去设计某个函数、方程或结构的工作, 也是数学中常用的一种创造性思维方法。

评析:解题过程中构造了奇函数g (x) , 再利用奇函数的定义解题就非常方便了。此题同时体现了构造的数学思想, 构造的数学思想很重要, 在实际生活中我们也会经常去构造一个我们所熟悉的模式, 同时达到把我们所不熟悉的转化成我们所熟悉的问题来思考的目的。在导数的问题中, 我们经常会去构造一个函数;在数列中我们经常会去构造我们所熟悉的等差数列和等比数列;在三角函数中我们会有意识地利用辅助角公式去构造一角一函数的既有模式, 总之构造法可以帮助我们多方位地思考问题, 特别是对于提高我们的广度和深度有很大的好处。

二、利用函数的奇偶性求解析式, 培养学生转化的数学思想

转化是解数学题的一种重要的思维方法, 转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想, 不少数学思想都是转化思想的体现。

评析:此题解决过程中把x<0转化为-x>0体现了转化的数学思想。转化与化归是一种最基本、最重要的数学思想方法, 它无处不在, 它可以帮助我们把不熟悉的问题进行转化, 转化成我们所熟悉的问题, 把我们没有掌握的问题转化成我们已经掌握的问题。比如处理立体几何问题时, 将空间问题转化到一个平面上解决;在解析几何中, 通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题;复数问题化归为实数问题等。

三、利用函数的奇偶性解不等式, 培养学生分类讨论的数学思想

分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下, 按照数学对象的相同点和差异点, 将数学对象区分为不同种类的思想方法。掌握分类的方法, 领会其实质, 对于加深基础知识的理解, 提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。

例3.f (x) 是定义在R上的偶函数, 且在 (-∞, 0) 上单调递增, 解不等式f (2a2+1) <f (a2+3) 。

评析:本题解法可以结合函数图像, 利用偶函数的图像关于y轴对称来解决, 也可以去讨论两个变量所在的区间, 体现了一种分类讨论的思想。分类讨论是一种重要的数学思想, 是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题, 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。对问题实行分类与整合, 分类标准等于增加一个已知条件, 实现了有效增设, 将大问题转化为小问题, 优化解题思路, 降低问题难度。它要求我们对事件发生的各种情况要讨论周全, 分别研究各种情况下的可能结果。分类讨论在导数和解不等式中都会重点考察, 对学生来说既是重点又是难点, 为了分散难点, 突出重点, 在平常的教学中就要注意对学生渗透。

四、利用函数的奇偶性求对称中心和对称轴, 培养学生数形结合的数学思想

数形结合思想方法是中学数学重要的思想方法之一, 利用数形结合来解决数学中的有关问题, 有着明显的优越性。“形”的直观与“数”的精确相辅相成, 能优化解题, 化解难点知识。

评析:这两个例题求函数的对称中心和对称轴, 利用的是函数奇偶性体现出来的图像特征, 奇函数的图像关于原点对称, 是一个中心对称图形, 偶函数的图像关于y轴对称, 是一个轴对称图形。本题体现了数形结合的数学思想, 数形结合是一种重要的数学思想, 包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。解析几何更是研究和体现数形结合的思想方法, 同时在求方程的解的个数及函数的零点问题时也会用到。数诉诸于形, 可以使问题变得形象生动、更直观, 形诉诸于数, 可以使问题变得严谨精确和规范严密。它可以让学生知道数学严谨的同时, 体会数学本身体现出来的对称美。

综上所述, 我们可以看到, 函数奇偶性作为函数的重要性质, 无论是求值, 求解析式, 还是解不等式和求对称性等, 函数奇偶性的性质都有着广泛的应用, 在学习过程中, 我们既要掌握它的代数定义, 也要熟练应用它的图像的对称性。特别要注意有意识地在教学中渗透数学思想和数学方法, 不仅仅是在函数奇偶性的教学中, 在其他的章节中也是这样。数学思想和数学方法是无处不在的, 只有让学生掌握了这一点, 才让学生掌握了一种数学思维的智慧, 不仅仅对于培养学生思维的广阔性、全面性、多角度地研究问题很有帮助, 而且会让他们在生活中体会这种智慧, 拥有这种智慧, 而受益终生。

摘要：数学思想蕴涵于数学知识中, 又相对超脱于我们所学的数学知识。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括, 蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中, 能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。在教授数学知识的基础上强化数学思想、方法的教学是中学数学教育改革和实现素质教育的必由之路。本文主要针对函数奇偶性的应用及此过程中涉及到的数学思想进行阐述。

篇4：函数奇偶性教学

关键词：函数；单调性；纵观

中图分类号：G633.62文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-135-01

函数的奇偶性是中学教学的一个重要内容，它在了解函数的图形分布，单调性等方面能产生以小决大的纵观全局作用。但是在实际教学中，通常把它定位于容易理解，容易掌握，然而不尽其然，看以下学生练习中两题求解过程。

例1：判断函数 的奇偶性。

解：因为 所以 是偶函数

例2：判断 奇偶性。

解：因为

=- =-

=- =-

所以 是偶函数

上述两题解法错误是不言而喻，主要是对函数奇偶性概念理解不到位，教材的定义是：一般地y=

（1）若对于函数定义域内任意一个x ，都有 那么函数 是偶函数

（2）若对于函数定义域内任意一个x ，都有 那么函数 是偶函数

由此可见，函数的奇偶性是在函数的整个定义域内来研究的，由于 ， 都要有意义，所以 和 都要在定义域内，而 和 互为相反数，则 和 在数抽上关于原点中心对称，从而得出函数的定义域应是关于原点对称，这样我们就从定义中挖掘出函数具有奇偶性的另一必要条件是定义域具有关于原点对称的性质，即研究函数的奇偶性，本身包括着函数的定义域要具备关于原点对称的这一起码的条件。基于这一点，例1，例2中错误就说明了，为此：要判断一个函数的奇偶性的步骤为：一是看函数定义域是否关于原点对称，若不对称，其判定为无奇偶性，若对称，进入第二个步骤，看是否满足 或 ，若满足 ，则函数是奇函数，若满足 则函数是偶函数，若都不满足，则函数是非奇非偶函数。

在具体问题的解答中，某些题要求学生必须具备一定的能力要求，因为以函数的奇偶性为载体考察学生的观察和变化能力的一类题，变形难度比较大，所以学生不易理解，从

而将 改写为 或当 时改写为 ；将 改写为或当 时改写为 ，就转化为计算，这样降低了解题难度。

例3：判断函数的奇偶性

解法一因为

所以故 为偶函数

解法二，若将函数 进行化简，得 来进行判断，将更加简化解题的过程，在教学中可引为范例，对于培养成学生从渠道切入问题加以求解的能力很有启发。

对于复合函数类的函数的奇偶性作探讨，在变形计算中多离不开以函数固有性质作载体。

例4已知a>0 且a 是奇函数，判断 的奇偶性。

解：取ø（x）= +则ф(-x)+ф(x)=

( + )+( + )=( + )+1=-1+1=0

所以ф(x)是奇函数,而 是奇函数 g(-x)=(a-1)f(-x)ø(-x)=(a-1)f(x) ø(-x)=g(x)故 是偶函数

本例求解依据是以具有奇偶性的函数之和、差、积的奇偶性为核心来判断 是奇偶性。

综上所述，在教学中要培养学生具备对课本上的概念、定义进行深入细致的分析观察的能力，并逐步转化为自己的解题方法和技巧，这才是新课改目的和意义。

篇5：【教学设计】函数的奇偶性_数学

指对数的运算

一、反思数学符号：

“”“”出现的背景

数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2方程的根是多少？;

①这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？

描述出来。

②那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”

的形式即是一个平方等于三的数

②推广:则

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3方程 的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式

即是一个2为底结果等于3的数

②推广:则

二、指对数运算法则及性质：

幂的有关概念:

正整数指数幂:=

零指数幂:)

负整数指数幂:

正分数指数幂:

负分数指数幂:

0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义

2根式:

如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,则x=

0的任何次方根都是0,记作

式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数

当n为奇数时,=

当n为偶数时，=

=

3指数幂的运算法则:

=

=

3)=

4)=

二对数

对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做

，叫做真数

2特殊对数:

=

;

=

=

;

;

=

=

=

=

;

=

三、经典体验：

化简根式:；

；

；

2解方程：;

;；

；

3化简求值:

；

4【徐州六县一区09-10高一期中】16求函数的定义域。

四、经典例题

例：1画出函数草图:

练习：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的 ▲

．必要不充分条

例：2若则

▲

．

练习：1已知函数求的值

▲

．

例3：函数f=lg是

（奇、偶）函数。

点拨：

为奇函数。

练习：已知则

．

练习：已知则的值等于

练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式

的解集。

例：4解方程．

解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．

练习：解方程．

练习：解方程．

练习：解方程：

练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．

当时，；当时，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，故倒数换元可求解．

解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，即．．

解析：令，则，∴原方程变形为，解得。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

解析：由题意可得，，原方程可化为，即。

∴，∴。

∴由非负数的性质得，且，∴。

评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

例：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1常见的四种指数方程的一般解法

（1）

方程的解法：

（2）

方程的解法：

（3）

方程的解法：

（4）

方程的解法：

2．常见的三种对数方程的一般解法

（1）方程的解法：

（2）方程的解法：

（3）方程的解法：

3．方程与函数之间的转化。

4．通过数形结合解决方程有无根的问题。

后作业：

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn，∴′＝′＋′•xn＝n•xn－1－xn

f′＝－n•2n－1－2n＝•2n－1

在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n

∴切线方程为＋2n＝•2n－1．

令x＝0得，＝•2n，∴an＝•2n，∴数列ann＋1的前n项和为22－1＝2n＋1－2

2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点，过点P作的垂线交轴于点N，设线段N的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

解析：设则，过点P作的垂线

篇6：【教学设计】函数的奇偶性_数学

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

（3）函数图形都是下凹的。

（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点。

（8）显然指数函数无界。

奇偶性

注图：（1）为奇函数（2）为偶函数

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

篇7：函数的奇偶性教学设计

教学目标：

知识与技能

结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。

过程与方法

体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

情感、态度、价值观

通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。

教学重点、难点：

重点

重点是奇偶性概念的理解及应用。难点

难点是奇偶性的判断与应用。

教学方法

探究式、启发式。

课堂类型：授新课

教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

教学内容设置 师生双边互动

创

设

情

境

函数的奇偶性预习提纲

1、分别用描点法画出下列函数的图象。(1)

(2)(3)

(4)x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

2、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

3、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

师：引导学生完成预习提纲，利用几何画板分析函数图象，分析当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：充分利用几何画板分析函数图象，从而得出奇函数和偶函数的定义。

组

织

探

究

偶函数的概念：

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。． 奇函数的概念：

奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

探究一：函数奇偶性概念的理解

（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）从定义可以看出，函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

探究二：奇函数、偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之，亦成立。

探究三：函数奇偶性的判断与证明

判断函数奇偶性的方法（1）根据定义

（2）根据函数图象的对称性

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的实质．

生：认真理解函数奇偶性的定义，并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对称的区间。

师：引导学生运用几何画板探索奇函数和偶函数的图象特征．

生：根据函数奇偶性的意义，通过几何画板演示探索研究情况，并进行交流，总结概括形成结论

师：引导学生结合函数奇偶性的定义，分析函数的图像特征，以确定判定方法。

例

题

研

究

例题

判断下列函数的奇偶性：（1）

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定f(－x)与f(x)的关系作出相应结论：

若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

例（2）

例（3）

例（4）

生：分析函数，按定义探索，完成解答，并认真思考．

生：结合例（1），思考、讨论、总结归纳得出利用定义判断函数奇偶性的格式步骤。

师：引导学生理解利用定义判断函数奇偶性的格式步骤，解决例(2)、例(3)

例(4)。

.尝 试

练

习

巩固练习

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

师：结合判断函数奇偶性的步骤，注意函数定义域，在有意义的前提下，能化简的一定先化简，然后再利用定义判断其奇偶性，让学生认识到函数定义域的重要作用．

探 究 与 发 现

思考题

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

师：研究含参数函数的奇偶性及分段函数的奇偶性并尝试进行系统的总结．

作 业 回 馈

作业

1、课本 P43-6

2、质量监测 P23-1、2、5、6

课 堂 小 结

1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个x而言的，是一个整体性概念。

2.奇（偶）函数的定义域应满足在x轴上的对应点必须关于原点对称，即-x和x同在定义域内。

3.函数奇偶性的判定方法。

4.体会由形及数、数形结合的数学思想，以及由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

收 获 与 体 会

篇8：《函数的奇偶性》微课程设计方案

一、微课程信息: 函数的奇偶性是函数的一个非常重要的性质, 函数奇偶性的判断是本节的重点, 难点是函数奇偶性概念的理解.

二、教学背景: 奇、偶函数的解析定义与图像性质的紧密结合是本节教学的主要特点, 奇函数与中心对称、偶函数与轴对称密切相关, 采用数形结合的方法, 可强化学生对奇、偶函数性质的理解, 但是传统的教学方式很难达到预期的目标, 所以选择微课来突破这个知识点, 会起到事半功倍的效果.

三、教学目标: 1. 能判断一些简单函数的奇偶性. 2. 能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决简单的问题.

四、教学用途: 课中讲解或活动.

五、知识类型: 理论讲授型.

六、预计时间: 9 分钟

七、使用方式设计: 本视频主要用于课程中. 微课的运用, 主要是为了降低课堂讲授的难度, 帮助学生掌握本课知识的脉络, 理解基本内容, 以提高教学效率.

八、微课程设计:

1. 课程导入: 以下面两组图像导入, 让学生观察其中的共同特征:

学生们通过讨论会得到第一组图像关于y轴对称, 第二组图像关于原点对称, 从而通过图像定义奇函数和偶函数

2. 讲授新课: 给出思考1: 以偶函数y = x2为例, 从自变量及其对应的函数值上是如何体现图像关于y轴对称这一特征的? 通过图像的观察给出偶函数的定义: 如果对于函数定义域内的任意一个x, 都有f ( - x) = f ( x) , 那么f ( x) 就叫偶函数.

同时让学生类比偶函数定义给出奇函数的定义: 一般地, 如果对于函数y = f ( x) 的定义域内的任意一个x, 都有f ( - x) = - f ( x) , 则这个函数叫做奇函数.

之后给出例1: 判断下列函数的奇偶性: y = x2+ 1, x∈[- 1, 3], 学生通过图像很轻松的发现这是个非奇非偶函数, 我们可以再提出问题: 对题目如何修改可以使它变成偶函数? 从而在讨论学习中得出结论: 定义域内的实数对应在数轴上的点是否关于原点对称, 是判定函数是否是奇函数或偶函数的先决条件.

3. 习题讲解: 通过讲解如下的例题, 得到判断函数奇偶性的步骤.

例2 判断下列函数的奇偶性.

通过本题, 总结出已知函数的解析式判断函数奇偶性的一般步骤: ( 1) 求出函数的定义域 ( 2) 若定义域关于原点对称, 则判断f ( - x) 与f ( x) 关系 ( 3) 根据定义下结论.

例3 已知函数y = f ( x) 是定义在R上的奇函数, 它在y轴右边的图像如右图, 补全函数的图像.

通过讲解例3, 得出结论: 奇函数f ( x) 在零点有定义, 则一定有f ( 0) = 0.

4. 课堂小结: 最后总结本节课的主要内容 ( 1) 奇偶函数的定义 ( 2) 奇偶函数图像特征 ( 3) 奇偶函数定义法判断的方法

九、《函数的奇偶性》微课程学习任务单:

1. 学习目标: ( 1) 使学生理解奇函数、偶函数的概念, 并会判断函数的奇偶性. ( 2) 通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力. ( 3) 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论, 培养学生主动交流的合作精神. 使学生学会由特殊到一般的认识规律, 培养学生善于探索的思维品质.

2. 学习资源: PPT课件

3. 学习方法: 自主探究, 观察发现, 合作交流, 自主构建, 引申升华.

4. 学习任务: ( 1) 结合图像深入了解概念的形成过程. ( 2) 能熟练进行图形语言与数学语言的转换. ( 3) 掌握奇偶函数的区别与联系. ( 4) 能利用定义及图像判断简单函数的奇偶性, 判断函数的奇偶性, 并归纳求解步骤.

篇9：“函数奇偶性”教学片段的思考

关键词：函数奇偶性；数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）36-0044-03

近期观摩了几位老师《函数的奇偶性》的教学，颇有感悟，所思为文，谨与各位老师共同探讨。

一、理解课标，分析教材

关于普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）（人教A版）（以下简称人教版教材）P33～36的教学内容，《数学课程标准》明确要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。《数学课标解读》中特别说明：在教学中，要重视图形在数学学习中的作用，挖掘函数图象对函数概念和性质的理解，对数学的理解、数学思考的辅助功能；要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。

《教师教学用书》中也明确指出：研究函数性质时的“三步曲”为：第一步，观察图象，描述函数图象特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质。教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，利用图象、表格探究数量变化特征，通过代数运算、验证发现的数量特征，在这个基础上建立奇（偶）函数的概念。

综上可见，从研究对象来看，奇偶性是从形到数，再从数到形，思维对象在数形之间不断地转换；从思维方式来看，有尝试、归纳、猜想、直观等合情推理，也有严谨的演绎推理，思维方式在直觉与逻辑之间转换；从语言形式来看，有自然语言、图形语言、符号语言，问题表征在三种语言间转换，学生思维在这三对转换之间不断地由粗糙到精致、由直观到逻辑、由肤浅到深刻、由零碎到系统，得以自然的生长。

二、教学片断，持续思考

（一）“生活问题数学化”与“数学问题生活化”

大部分老师通过生活中的实例，展示一些美丽的具有对称性的图片，通过感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，让学生在对具体问题的体验中感知概念。有的老师从具体函数图象引入，回顾单调性的研究过程，从数学的问题出发，引入本节课。两种方式均是在学生认知的基础上提出问题，引发学生在最近思维发展区积极思考，努力建立已有基础与发展区之间的联系。前者从一般轴对称和中心对称到特殊对称，从生活中的“形”到数学中的“形”，从“形”规律到“式”的规律。后者采用“开门见山”的导入方式，充分利用教材的编排顺序，直接点明要学的内容，沿用单调性的研究方法，使学生的思维迅速定向，明确目标、突出重点。情境引入环节，是“数学问题生活化”，还是“生活问题数学化”，值得我们探讨。

（二）“奇偶性的定义”与“奇偶性的性质”

有些教师从几何的角度给出定义：如果函数的图象是给出的，并且图象是关于y轴对称，这样的函数就是偶函数；如果图象是关于原点对称，这样的函数就是奇函数。人教版教材也是从几何直观的角度导出函数奇偶性的定义的。那么，我们是否可以用观察图象来判断函数的奇偶性呢？

问题的关键在于，函数图象是怎么画出来的呢？学生刚从初中升入高中，所接触的函数只是一些最基本的初等函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。而这些函数的图象是比较简单的，可以通过描点连线得到。但是这样得到的图象是不精确的、粗糙的。另外，函数图象千姿百态，并不是都简单易画的（当然我们可以借助图形计算器），那我们该如何判断函数的奇偶性呢？

经过这样的思考，显然只有严格推理，才能明确函数的奇偶性。即便是我们很清楚的正比例函数、反比例函数也要通过定义去判断去验证。正是函数具有奇函数或偶函数性质，函数的图象才一定会关于原点对称或关于y轴对称。至此，谁为定义谁为性质一目了然。

（三）“判断奇偶性”与“x的任意性”

大多数老师把“判断函数奇偶性”作为教学的重难点，总结判断的步骤。从教学出发，应该把“x的任意性”作为重点，重头戏应该是用几何直观感受对称，进而用代数形式给这种对称关系进行一般性刻画。前者，是从评价出发，受考试影响的结果。后者，是从认知出发，努力寻找将已有知识纳入到新学知识的途径，利用已有的研究方法来研究新的知识，让新的知识能够在已有的方法中持续生长。如，回顾研究函数单调性的过程与方法，重温单调性中“任取”的突破过程，这样做都是为了让知识能够自然而顺利的生长。如果只是停留在对知识的死记硬背，追求概念教学的最小化和习题教学的最大化，那么学生对知识的理解只能是机械的、零碎的。

（四）“整体到局部” 与“局部到整体”

如果把函数的一个个具体的知识看作“树木个体”，把与函数相联系的知识与方法看作“森林整体”的话，教学中就要处理好“树木个体与森林整体”的关系，要求既能够从“个体”认识“整体”，也能够从“整体”认识“个体”，两个方面都不可缺少。为此，既要注重与函数相关知识与方法的认识，又要注意对函数某一个特殊性质的分析与理解。所以，在函数奇偶性教学中，要在函数概念“大背景”下展开教学与学习。

遗憾的是，很多教学没有在认识函数整体上下功夫。例如，函数图象认识，从奇偶性角度，就是知道函数图象部分，再由部分推断函数整体；反之，由整体推断部分，具体的说就是“已知奇偶函数的一半图象，求另一半图象”。如果按照以下教学流程很难体现以上教学思想①展示生活或数学中的对称现象；②从具体到一般，形成奇（偶）函数的概念；③通过例题或练习，规范判断函数奇偶性的步骤；④课堂小结，布置作业。这个教学流程应该说基本完成了函数性质教学要求，但从更高要求，或者从提升学生研究函数能力角度看，对函数整体性认识是有些欠缺的。事实上，人教版教材中不仅设置了一些从整体认识函数图象与性质思考题（P35），还给出了相应的练习题（P36练习中的第2题）。教材中如此安排，目的是想告诉学生：奇偶性是研究函数的一种工具，奇偶性就是对称性，要从整体上理解函数的奇偶性。在已知函数奇偶性的前提下，若知道半个定义域的情况，可得出整个定义域内的整体情况，体会由局部到整体的数学思想。对于教材的把握，我们应该深入理解教材编写者的意图，活学活用教材，把蕴涵的思想和方法显化。

三、课堂感悟，教学启示

教学是一门遗憾的艺术。一节课成功与否，是要看有没有高水平的思维活动，有没有围绕学科概念的本质和主要的思想方法，有没有在学生认知的基础上提出问题，引发学生在最近思维发展区积极思考，培养学生的思维能力，帮助其逐渐形成良好的学习方法。教学过程中，要精心设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生从被动地“听”发展为主动地获取和体验数学概念，促使学生掌握知识、形成能力。

随着时间的推移，数学中的具体知识将会被多数人遗忘，但数学中所承载的文化将会影响久远。学生在数学的课堂上，不仅学会具体知识，还应掌握一定的研究方法，这对教师的要求将会更高。教学中，数学教师要不断地以课标、教材为本进行教学研究，要从课堂教学研究向学科的整体把握转变，不断地进行回顾反思，促使教学水平不断提高。

参考文献：

[1]严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准（实验）解读[Z].江苏：江苏教育出版社，2004，3.

[2]徐爱勇.一样的“哈姆雷特”，异样的“精彩”：从《双曲线的标准方程》两节课谈起[J].数学教学，2012，（2）：12～14.

[3]普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）（人教A版）[M].人民教育出版社，2009，5.

[4]普通高中课程标准实验教师教学用书·数学（必修1）（人教A版）[M].人民教育出版社，2010，5.

篇10：《函数的奇偶性》教学反思

高一数学组：文亚妮

2011年10月12日下午，我在高一（4）班上了《函数的奇偶数》这节新课，采用的是永威的“先学后教，当堂训练”的教学模式。上完课，结合评课情况，我想从以下几个方面进行反思小结。优点：

1、灵活应用教材，对部分内容进行调整和补充。

从本节课的教材来看，先通过观察一些具体函数的图像，形成对函数奇偶性的直观认识，再通过具体函数值的比较，认识到函数自变量的值相反数时函数值相等或相反的规律，最后得出奇偶性的形式化定义，这样的设计符合学生认识事物的一般规律。这一部分我认为很好，所以我采用了，但对于定义中，定义“要关于原点对称”这一点，教材中没有涉及到习题，因此我补充了此类习题，以弥补了课本中的不足。

2、以学生为主题，展开教学。

函数奇偶性的研究必须经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言，理解奇偶性概念的过程。在这个过程中，让学生通过自主探究活动，来体验数学概念的形成过程，学习数学思考的基本方法，有助于培养学生的数学思维能力。基于这一点，我在教学设计和课堂教学中，以学生为主体，先让学生利用6分钟时间进行自学，自学时完成自学指导中的四个思考题，对于不清楚的，作上标记，为后教带来素材。当学生在做练习2的第1小题时遇到了困难，我及时引导孩子小组交流，分散了难点，很快完成了习题的解答，学生参与度很高，大大提高了学生的学习积极性。

2、对于学生的每一道习题，及时评价。

练习1、2，我都采用了让学生先做，叫部分学生板演，最后让学生自查，找出存在的问题，及时纠错，及时点评，比如我表扬刘高兴同学不但字写得漂亮，而且思路清楚；表扬数学课代表表达很清楚，有条理性等等。及时肯定学生的长处，并指出存在的问题，引导学生不但要想的明白，而且要写得清楚，做到步步有据。不足:

1、在讲习题时，没有一题多解。上课时我总想，按照课前的预想完整的上完本节课，而对于能一题多解的题目由于时间关系没有展开来讲，我想如果让我再重讲一遍的话，我会拓展学生的思维，让学生从多角度思考和解决问题。

2、在讲35页的思考题时，漏掉了第2问。上完课时，我才发现我漏讲了，在后面的自习课上，我及时做了补救。

篇11：函数奇偶性教学反思

本节课讲授的内容是函数的奇偶性。函数的奇偶性是函数的一个很重要的性质，尤其是对其定义的把握是非常重要的。本节授课主要以学案与幻灯片相结合的形式，从不同的角度，逐步引导学生得出奇偶函数的定义及其图像特征。

学案方面：学案的设计好坏是能否有效引导学生对一节的知识达到从初步了解到很好理解的关键。由于学生的基础比较差，因此，本节学案的编写主要以由简到难，由具体到抽象，由个别到一般的形式呈现，一边回顾一边总结，层层递进，通过自己绘制图像，观察图像，完成学案，逐步引导学生得出奇偶函数的定义。

幻灯片方面：首先列举了一些生活中随处可见的对称图形的例子，让学生体会对称美，同时复习了初中关于对称图形的内容。然后具体以两个函数为例，分析其图像特征，观察体会其中的对称，最后总结得出奇偶函数的定义及图形特征。

学生活动方面：1.课前以小组为单位讨论完成学案；2.课堂展示完成情况；3.积极参与问题的回答。

通过本节课的讲授也呈现出了一些之前考虑欠缺的问题：1.留给学生自主学习学案的时间不足，致使有部分同学的学案完成情况不是很好；2.课堂上学生的活动较少，学生的参与度不是很高，形式比较单一，主要以回答问题，讲述完成学案成果为主，像通过具体分析函数的图像得出奇偶函数的定义这一过程，实际可大胆放给学生来完成等，这样更容易激发学生的学习热情，更容易调动学生。

篇12：函数奇偶性的运用(教学设计)

函数奇偶性的运用（教学设计）

一、学习目标

1、知识与技能:了解函数奇偶性的定义，会根据定义来判断具体函数的奇偶性，能借助定义及图象特征解决奇偶性问题。

2、过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成，培养学生的观察、归纳、抽象能力

3：情感态度价值观：增强学生对数学美的体验，培养学生乐于探索的精神。

二、学习重点、难点

1、重点：函数奇偶性的运用。

2、难点：函数奇偶性的判断及运用。

三、学习过程

（一）课前预习

1、奇函数、偶函数的定义。

2、奇函数、偶函数的图象特征。

3、如何判断函数的奇偶性。

（二）重点知识，方法回顾

引导学生回顾函数奇偶性的相关知识。

1、定义：对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是奇函数；

对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是偶函数。

教学设计

2、图象特征：奇函数图象关于原点对称，定义域关于原点对称。偶函数图象关于y轴对称，定义域关于原点对称。

3、函数奇偶性的判断

定义法：先看定义域是否关于原点对称，再计算f(x)f(x)。图像法：f(x)是奇函数f(x)的图象关于x轴对称； f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称。

（三）例题的选取 选题依据

1、课程标准要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义。考试大纲要求：了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能利用函数奇偶性解决一些问题。

2、考试说明要求：函数奇偶性在考察时，不是简单的考察公式等知识的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考察数学思想方法，体现以能力立意的命题原则。

3、解读定位：考试热点，一是以选择题或填空题的形式考察奇偶函数在求解析式中的应用，二是综合其他函数性质考察综合应用能力，本例题从求解函数解析式入手，揭示数学思想方法在函数奇偶性中的应用。

例题展示

ax21(a,b,cz)是奇函数，又f(1)2,f(23)，求已知函数f(x)bxca,b,c的值。

（四）例题使用

教学设计

1、例题分析：引导学生回答：①回顾所用知识，主干知识；

②题目所提供的信息； ③解题思路及过程； ④格式规范及注意事项

2、例题归纳：本题考察知识有函数奇偶性的定义，解方程，解不等式。所用方法是通过定义，结合f(1)=2, f(2)<3，通过解方程解出a,b,c,。体现的思想方法是函数与方程，函数与不等式的数学思想。

3、变式对比练习

（1）已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)且g(x)2是奇函数，求a,c

（2）偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点p(0,1)且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式。

对比要求：①找到例与变式题的异同，包括知识，方法，考察方向；

②在解此类问题是因该注意的问题；

③规律：奇函数解析式中，偶次项系数与常数项为0，偶函数中，奇次项系数为0；

4、巩固练习

（1）若函数f(x)log(xx22a2)是一奇函数，则a的值。

1是一奇函数，则a的值。2x1(x1)(xa)（3）若函数f(x)是一奇函数，则a的值。

x（2）若函数f(x)a 学生独立完成，教师点评。

教学设计

5、拓展提升

已知f(x)是R上的奇函数，且当x(,0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式。

要求：引导学生回顾例题；引导学生探索拓展题的解题思路；教师精讲。

（五）课堂小结

本节课主要学习了函数奇偶性的应用，在解题是要注意函数与方程，函数与不等式等思想方法的应用。（可以让学生自己回顾本节课学习后，所获取的知识方法，技能）

（六）作业布置

四、教学反思

篇13：【教学设计】函数的奇偶性_数学

一、以余弦函数图像为背景, 研究偶函数和函数图像的对称轴

观察余弦函数的图像, 由y=cosx的图像关于y轴对称及cos (-x) =cosx引出偶函数概念:如果对于函数f (x) 定义域内的任意一个x都有:f (-x) =f (x) , 则称f (x) 为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。

进一步观察余弦函数的图像:x=π是与y轴相邻的另外一条对称轴。我们是否可以猜想函数有非y轴对称轴的条件。由“cos (π-x) =cos (π+x) 得轴x=π”猜想:如果f (x) 在定义域内满足:f (a-x) =f (a+x) 恒成立, 则f (x) 图像关于x=a对称。这一结论显然成立, 它可以看成把定义中的条件f (-x) =f (x) 右移a的结果;把这一结果左移a就回到定义。这一结论同样在正弦函数图像中得到印证:“

再进一步观察, 可以将上述结论推广:如果f (x) 满足f (a+x) =f (b-x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于对称。

证明:命题等价于

综上所述, 我们得到如下三个关于对称轴的相关结论:f (x) 对定义域内任意一个x;

(1) 若f (-x) =f (x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于y轴x=0对称;

(2) 若f (a+x) =f (a-x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于直线x=a对称;

(3) 若f (a+x) =f (b-x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于直线对称。

二、以正弦函数的图像为背景, 研究奇函数和函数图像的对称中心

观察正弦函数的图像, 由y=sinx的图像关于原点对称及sin (-x) =-sinx引出奇函数概念:对于函数f (x) 定义域内的任意一个x都有:f (-x) =-f (x) , 则称f (x) 为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。

进一步观察正弦函数的图像: (π, 0) 是与原点相邻的y=sinx图像的另外一个对称中心。我们是否可以猜想函数有非原点对称中心的条件。“由sin (π+x) =-sin (π-x) 得对称中心 (π, 0) ”猜想:如果f (x) 在定义域内满足:f (a+x) =-f (ax) 恒成立, 则f (x) 图像关于点 (a, 0) 对称。这一结论显然成立。它可以看成把定义中的条件f (-x) =-f (x) 右移a的结果;把这一结果左移a就回到定义。这一结论同样可以在余弦函数图像中找到印证:“由……

再进一步观察, 可以将上述结论推广:如果f (x) 在定义域内满足:f (b-x) =-f (a+x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于点对称。

综上所述, 我们得到如下三个关于对称中心的相关结论:f (x) 对定义域内任意一个x;

(1) 如果f (-x) =-f (x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于点 (0, 0) 对称;

(2) 如果f (a+x) =-f (a-x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于点 (a, 0) 对称;

(3) 如果f (a+x) =-f (b-x) 恒成立, 则f (x) 的图像关于点对称。

三、以正余弦函数的图像为背景, 研究函数的周期性

观察正弦函数和余弦函数的图像。由正弦函数和余弦函数图像的无限重复性及sin (2π+x) =sinx, cos (2π+x) =cosx, 引出周期函数的概念:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值x时, 都有f (T+x) =f (x) , 那么f (x) 就叫周期函数。T叫做这个函数的周期。

由函数的运算性质, 我们不难得出, 对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值x时, 都有f (T+x) =-f (x) , 则f (x) 为周期函数, 且2T是它的一个周期。

证明:f (2T+x) =-f (T+x) =f (x) 。

这一结论可以由sin (π+x) =-sinx, cos (π+x) =-cosx, 结合正弦函数和余弦函数的图像来深化理解。

由函数的运算性质, 我们可以进一步得出:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值x时, 都有, 则f (x) 也是周期函数, 且2T是它的一个周期。

这一结论还可以结合正切函数图像, 由, 可得:π是y=tan x的周期”来深化理解。

综上所述, 我们得到如下三个关于周期函数的相关结论:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值x时:

(1) 若f (T+x) =f (x) 恒成立, 则f (x) 是周期函数且T是它的一个周期。

(2) 若f (T+x) =-f (x) 恒成立, 则f (x) 是周期函数且2T是它的一个周期。

(3) 若恒成立, 则f (x) 是周期函数且2T是它的一个周期。

进一步观察发现, 正弦函数和余弦函数的图像在一个周期内有两条对称轴。我们是否可以猜想周期函数的另一个判断条件:如果函数f (x) 的图像有两条不同的对称轴x=a和x=b, 那么f (x) 就是周期函数。回答是肯定的, 且2a-2b是它的一个周期。

证明:

类似地, 我们可以猜想周期函数的又一个判断条件:如果f (x) 满足f (x+a) =-f (x+b) 恒成立, 则f (x) 是定义域内的周期函数。

证明:命题等价于f[ (a-b) + (x+b) ]=-f (x+b)

这个条件是 (2) 的推广。也就是说, f (x) 是周期函数, 且2a-2b是f (x) 的一个周期。

同理 (3) 式推广为:如果f (x) 满足恒成立, 则f (x) 是周期函数, 且2a-2b是f (x) 的一个周期。

综上所述, 我们又得到如下三个关于周期函数的重要结论:对于函数f (x) , 如果当x取定义域内的每一个值时:

(4) 若f (a+x) =f (a-x) 且f (b+x) =f (b-x) 恒成立, 则f (x) 是周期函数, 且2a-2b是f (x) 的一个周期。

(5) 若f (x+a) =-f (x+b) 恒成立, 则f (x) 是周期函数, 且2a-2b是f (x) 的一个周期。

0) 恒成立, 则f (x) 是周期函数, 且2a-2b是f (x) 的一个周期。

通过以上研究过程及其教学, 多数学生碰到这类问题时都会有一个清晰的思路。以上结论不用死记硬背, 学生通过理解就会水到渠成, 而研究过程本身就是最好的理解。

四、参考习题

(1) (2006年安徽) 函数f (x) 对于任意实数x满足条件

(2) (2006年重庆) 已知定义在R上的函数y=f (x) 满足条件是奇函数, 给出以下四个命题:

(1) 函数f (x) 是周期函数;

(2) 函数f (x) 的图象关于点对称;

(3) 函数f (x) 是偶函数;

(4) 函数f (x) 在R上是单调函数。

在上述四个命题中, 真命题的序号是---- (写出所有真命题的序号) 。

(3) (2006年天津) 已知函数f (x) =asinx-bcosx (a、b为常数a≠0, x∈R) 是 () 。

A.偶函数且它的图像关于点 (π, 0) 对称

B.偶函数且它的图像关于点 (, 0) 对称

C.奇函数且它的图像关于点 (, 0) 对称

D.奇函数且它的图像关于点 (π, 0) 对称

(4) 已知函数f (x) 是定义在R上的奇函数且f (2) =0, 对任意的x∈R, 都有f (x+4) =f (x) +f (4) 成立, 则f (2006) 的值为 () 。

篇14：函数的奇偶性

科目：数学

年级：高一年级

内容：普通高中课程标准实验教科书人教A版1.3.2节函数的性质——奇偶性

函数奇偶性的概念形成，以及性质的简单应用（1课时）

奇偶性是函数的重要性质之一，它是通过函数的图象来研究得出的一个概念，实际上反映的是函数图像的一种对称，而我们所研究的数学领域存在着大量的对称美，因此也可以借此培养学生对数学对称美的认识，提高他们对数学的理解能力。

二、教学目标分析

知识与技能：通过对图象的理解，充分经历函数奇偶性这个概念的形成过程；会判断一些简单函数的奇偶性；初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

过程与方法：经历函数的奇偶性这个概念的形成过程，掌握判断函数奇偶性的方法。

情感·态度·价值观：通过本节内容的学习，认识数学中的对称美，陶冶他们热爱数学、欣赏数学的情操。并且让他们对数学的认识不只是停留在对图象的表面理解，让他们对数学有更进一步的认识，提高到理论层次的认识。

三、学生特征分析

通过平时的观察、了解以及测试，学生的基础处于一个理解和简单应用的水平，不能拔高要求。不过在这之前，学生已经学习了函数的单调性，掌握了单调性概念的形成过程，也会利用单调性求函数的最值，所以为利用化归的数学思想方法来理解函数的奇偶性打下了一个良好的基础。

四、教学策略选择与设计

本课题设计的基本理念：充分利用熟悉的函数的图象来形成概念，然后利用形成的数学概念来研究更多函数的奇偶性。

主要采用的教学与活动策略：

1.复习、总结数学里的一些简单对称，如中心对称、轴对称。

3.从对图象的理解来抽象出数学中奇函数和偶函数的定义。

4.利用函数的解析式来判定函数的奇偶性，并掌握基本的判定步骤。

5.奇偶性在其他方面的应用。

策略实施过程中的关键问题：

1.从图形的理解到抽象的数学概念形成，学生理解有点难度。

2.对奇函数和偶函数概念的理解应用。

五、教学资源与工具设计

多媒体教学，充分利用几何画板和电教平台。

教学参考：教材、《教师教学用书》、《新课程导学》、《新教材，新学案》、《学海导航》等等。

六、教学过程

（一）复习总结

1.点（1，2）关于y轴的对称点是 。点（1，2）关于x轴的对称点是 。点（1，2）关于原点的对称点是 。

2.一般地：点P（x，y）关于y轴的对称点是P1（-x，y），关于x轴的对称点是P2（-x，y），关于原点的对称点是 。

3.一般地：对于函数y=f（x），其图象上一点P（xf（x））关于y轴的对称点为P1 ，关于x轴的对称点为P2 ，关于原点的对称点为P3 。

八、帮助和总结

探究：已知函数f（x）满足：对任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数f（x）的奇偶性。