《二次根式的运算》的教学反思

《二次根式的运算》的教学反思（共16篇）

篇1：《二次根式的运算》的教学反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：

1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

5、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.

6、在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的`性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

7、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

8。二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式

与合并同类项类似.在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。

9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。

10、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。 在教学过程中，我收获了许多，例如对于教材该如何把握，对于例题与习题该如何选取，以及对于时间问题的处理方法等，为我今后的教学奠定了基础;与此同时，我在教学过程中也是有很多不足，例如声音问题，还不够大声，可是也是有点紧张所致，还有在课堂上视野太小，由于后排坐着听课老师，我的眼光总是在前排同学处徘徊，而忽略了后排同学，其次，在教案上还有些许不足之处，再者还有在讲话方面不够术语话，过于口语化，这也是许多新教师的通病等等。总体来说，在整个教学过程中有得有失，希望在未来的实习时间里，通过进一步的学习，将不足之处加以改进与弥补。

篇2：《二次根式的运算》的教学反思

1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。

2.四人小组探索、发现、 解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆。同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣。

二次根式的加减，在训练二次根式的混合运算，都是在学生学习了基本的二次根式性质的基础上，综合进行训练的。在每一个环节后及时的进行回顾反思，既可以解决在以前的学习过程中出现的问题，又可以对新出现的问题进行总结，吸取教训。学生习惯上把运算结果的有理数部分写在前面，无理数部分写在后面。要提醒学生在化简二次根式的过程中一定要仔细。学生在练习的过程中，对于自己出现的问题，都要随时反思，及时总结，找出原因。另外通过其他学生的错题，共同展示，共同反思回顾。 (1) 一定要复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算， 这样可以做到前后知识的融会贯通。 (2) 本节难点是由整式运算知识迁移到含二次根式的运算，老师最好用类比的方法加速学生 的理解.

篇3：《二次根式的运算》的教学反思

一、知识的整体认知, 不能只待复习课

在初中阶段对于代数式的学习, 纵向上是沿着脉络进行的。在横向上无论是整式、分式, 还是二次根式都是沿着从概念到性质再到运算法则的研究路径展开的。因此, 到了八年级上册虽然只是出现了二次根式的教学, 但是对于它的学习不仅可以使学生对于初中代数式知识认知趋于完整、系统, 更是在研究路径上与七年级整式与分式有共通之处。换句话说, “二次根式”单元教学是帮助学生对“代数式”形成整体结构化认知的良好时机。

在与教师交流研讨过程中可以发现:教师们对于上述思考是认同的, 但问及对策时却不约而同将掌握契机, 帮助学生对“代数式”形成整体结构化认知的希望寄托于单元教学后的复习课。因此, 在二次根式概念教学时, 很多教师虽然有了上述认识, 但在教学引入环节依然是沿着教材的设计路径, 即根据代数式的意义, 从开平方运算直接引入方式开始了二次根式的学习。下面是某位教师”二次根式概念“教学的片段:

师:同学们还记得“”这个符号吗?

生:是平方根符号。

师:很好。现在老师用a来表示被开方数, 就可以得到。那么a在这里可以是任意实数吗?

生:不能, 必须满足a≥0才有意义。

师:当a≥0时, 表示a的一个平方根, 把它看作由平方根号“”与a所组成的式子时是一个代数式。从今天开始我们就要研究这样类型的代数式。我们先给它起个名字叫做“二次根式”。

接下来是教师板书二次根式的概念“代数式 (a≥0) 叫做二次根式”。

这样的引入可以说在设计上考虑到了从具体到抽象, 从已知到未知的循循渐进的教学原则。但在进入这一新知识点的学习时, 这样的设计容易造成学生只知其然而不知其所以然。知道了要学习二次根式, 至于为什么学习以及跟以前学习过的代数式, 即整式与分式有什么区别或关联并不知晓, 更无法激起学生去做联想思考的意识。这样对于后续的复习整理及形成代数式知识整体结构化认知造成了人为的障碍。这启发我们进一步去思考, 是否可以在“二次根式概念”教学引入环节上做些调整, 帮助学生在进入新一知识点学习时就能对知识块形成初步的整体感知, 从而也使得单元教学设计更具系统性与关联性。

二、知识整体做背景, 引入中做文章

有了上述思考, 接下来要做的就是对教材和学生状态做进一步的分析, 来论证对引入环节作调整的可行性。

(一) 对教材的分析。

1.教材在二次根式概念引入的设计中考虑的是从实数中曾遇到“”为入口, 再引入字母来实现学生对二次根式概念的理解。走的是从数到式的引入路径。这样的引入有其合理性, 因为代数式就是对数的进一步发展及对数量关系的简明表达。但这一从数到式的引入路径, 在七年级代数式概念的认识中已经明确表达过。那么是否每一类代数式的具体教学都需要走这一条路径呢?答案显然是不需要。因为, 到目前为止学生对实数知识块已经有了比较完整的认识, 而对代数式知识块的学习还不具备完整性, 但已经具有了可供进一步研究学习的结构认知框架, 无需在概念引入中走从数到式的拓展式路径。而走代数式中进一步分化的路径, 不仅可以在思想方法上帮助学生在代数式知识框架内走出一条新的研究路径, 更可以帮助学生提高思维的完整性, 从而进一步体会数学独有的系统性与严密性。当然, 在进一步研究二次根式的性质及运算法则时可以利用实数相关知识作为抓手。

2.数与式的知识整体框架在相当程度上具有共通性。如实数分为有理数与无理数, 有理数又可以进一步划分为整数与分数。代数式也如出一辙, 可分为有理式与无理式, 有理式又可分为整式与分式。二次根式只是根式这一无理式当中最为简单的一类。这些才应该是学生进一步研究二次根式的知识背景。这样的认识对于八年级学生来说可能造成在思维能力上的挑战, 但是前一学年对于实数知识结构框架的梳理, 可以说已经为代数式的结构框架认识做好了方法结构上的铺垫。

基于上述思考, 无论是从代数式知识框架内部还是其外部, 即从数与式整体而言, 都为进一步学习二次根式做好了框架认知及思想方法上的铺垫, 因此, 以代数式已有知识框架为背景, 以进一步分化为路径引入根式及最简根式———二次根式概念是可行的。

(二) 对学生状态的分析。

1.对“二次根式”的编排在八年级上册开篇, 在一定程度上意味着要面对学生可能的知识遗忘, 而且学生对知识的记忆往往又是点状的。因此, 对于学生而言从代数式已有知识框架入手可能会遇到较大的障碍, 而从实数运算——数的开平方这一知识点入手显得更简便及易理解。但是这样也意味着对学生知识遗忘的淡漠。很多学习心理学家研究表明, 知识的结构化认知有助于知识的记忆, 并在一定程度上可以减轻知识记忆的负担。

2.八年级学生在思维方式上已经历了完全靠具象思维及七年级需从具象入手在慢慢进入抽象的发展过程, 具备了一定的抽象思维能力。且进入八年级后学生主观上也要求自己变得“复杂”, 希望教师也以“大人”来对待他们。因此无论从客观发展状态而言, 还是从学生主观愿望而言学生已具备了接受抽象思维挑战的能力, 八年级正是学生抽象思维能力进一步发展的大好时期。因此, 适时帮助学生从较抽象、宏观的知识框架层面思考知识点的学习, 既可激发学生进一步学习的兴趣, 也可促进其抽象思维能力的发展。

基于上述对教材与学生状态的分析, 我们认为以代数式已有知识框架为入口, 以代数式进一步划分为路径引入二次根式概念是可行的, 且对于学生的学习与发展是有帮助的。

三、反思后的重建

在上述认识的基础上, 首先对教学目标进行了调整:

1.通过对给定代数式的分类, 从“式”的整体视角形成对根式的初步认识。

2.理解二次根式的概念, 能发现使二次根式有意义的条件, 初步掌握二次根式的性质1和2。

在概念引入环节的设计如下:

(一) 常规积累环节:

教师提问:到目前为止我们都认识了哪些代数式?你还记得它们的概念吗?

学生活动:小组合作交流。

呈现方式:集体交流呈现。

教师板书:

设计意图:为下一步分类研究做好知识铺垫。

(二) 第一环节:整体感知, 形成概念认识。

开放式问题设计:观察下列代数式, 根据已学代数式知识请给它们分分类。

学生活动:小组讨论, 形成分类结果。

教师过程中提示:分类过程中分类标准要保持一致。预设资源:从结果看可能出现以下几种分类结果:一是将多项式与被开方数为多项式的根式分为一类, 单项式与被开方数为单项式的根式分为一类, 分式与被开方数为分式的根式分为一类, 共分为三类。

二是分为单项式、多项式、分式、无法确定的一类。

三是将 (2) 分为一类;将 (1) 、 (6) 分为一类; (3) 、 (5) 、 (8) 分为一类;将 (4) 、 (9) 分为一类;将 (7) 分为一类;将 (10) 分为一类。

四是将整式分为一类, 分式分为一类, 将不知名的代数式分为一类。

还有一些学生由于知识遗忘可能对于 (5) 和 (6) 的分类产生疑惑, 情况较少时做个别及时指导, 情况出现较多时作为生成资源做集体指导。

教师活动:捕捉资源、呈现资源、组织交流、明确根式与二次根式的概念。

交流议题:1.你是否同意第一种分类方式?为什么? (引导学生运用单项式、多项式与分式的概念进行判断。)

2.你是否同意第二类分类方式?为什么? (引导学生对式子中的根号产生敏感性。)

3.你是否同意第三类分类方式?你认为这样分类的依据是什么? (引导学生对根号指数产生敏感性。)

4.你是否同意第四类分类方式?你认为这样分类的依据是什么? (引导学生明了整式和分式属同一级分类, 而单项式和多项式是对整式的二级分类。)

教师引导语:原来代数式中还有这样一类式子, 它的特点我们可以归纳为的形式。那么思考根据已学知识, 对n和a会有什么要求吗? (引导回顾, 得出n为偶数时a必须是非负数, n为奇数时a为任意实数。)

引出概念:这样的代数式叫做根式, 可以用 (n为偶数时a必须是非负数, n为奇数时a为任意实数) 表示。其中最简单的根式是n=2时的根式。即指数为2的根式, 我们叫做“二次根式”。根据根式概念的形式, 你能写出“二次根式”的概念吗?

学生尝试给出二次根式的概念。

教师整理板书:

二次根式:代数式 (a≥0) 叫做二次根式。

摘要：教材对知识点的编排会根据知识对学生思维能力及知识积累的要求, 在不同学段有不同的侧重与要求。这样的编排从学生发展过程视野上来分析, 关注到了学生学习的系统性与连贯性。但是, 教师作为教材的使用者, 如不能从过程视野整体思考每一知识点的教学, 就会将教材知识编排的割裂变为学生认识的割裂。

篇4：二次根式的混合运算

1.计算：(1) ; (2) .

解：(1) (2)

= =

= ;= .

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

; 。

篇5：《二次根式的运算》的教学反思

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学重点：二次根式混合运算算理的理解。

教学难点：类比整式运算准确快速的.进行二次根式的混合运算。

教学过程：

篇6：二次根式的运算同步练习题

【1】根式相加

(1)275-483 (2)32+20.5-20+1345

(3)32x-128x+x21x+x3 (4)x3y-xy3-x2yx (x<0)

【2】根式乘除

(1)23×6 (2)7÷14 (3)35÷12

(4)3ab×23b (5)-34x×61x2 (6)12xy÷(721y)

【3】分母有理化

(1)53 (2)720 (3)2x9y (4)642+10 (5)a-ba-b

【4】混合运算

(1)(2-3)(2+5) (2)(10-23)(10+23) (3)(3-7)2

(4)45+15-1 (5)1x+x2+2-1x-x2+2

【测试训练】

一、填空题

1.计算:23×6=_________.30×115=__________.312×42=_________.

2.计算:217=__________.1226=__________.2632=__________.7.50.15=__________.

3.计算:151000-1025=__________.(22-36)2=___________.

(15+25)5=__________.

4.化简:16+5=__________.22-3=__________.7+57-5=__________.

5.计算:17÷325×35=__________.6223÷(-2334)=__________.

6.计算:(8-212+18)×16=__________.

(210-18)÷22=__________.

7.计算:3416a+139a=__________.3a9+524a=__________.

8.计算:x24x+6xx9-2x21x=__________.y2xy-2y2xy3(y>0)=__________.

9.计算:1b-aa2-2ab+b2=____________.

10.解不等式:-6(2x-3)>3x-2,知__________.

二、选择题

11.下列等式成立的个数为( ).

①ab=ab(a≤0,b≤0). ②a2+b2=a+b.

③914=312. ④mam=am(m<0)

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

12. 45,72,53的大小关系是( ).

(A)72>53>45 (B)45>53>72

(C)45>72>53 (D)72>45>53

三、解答题

13.计算:43.5-(56+227)-313

14.计算:a1a-4b-129a-2b1b

15.已知x=5-35+3,y=5+35-3,求3x2-5xy+3y2的`值.

篇7：“二次根式”教学分析及施教建议

1. 教材整体感知

本章主要内容是二次根式的概念、运算和最简二次根式, 与实数、整式、勾股定理等内容紧密联系, 旨在拓宽学生对“式”的认识.教学内容的呈现方式遵循从“特殊”到“一般”的原则, 活动设计延续本套教材的体系, 让学生乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”和“归纳”之舟, 去认识数学的本质, 提高学生的合情推理、运算和思辨能力, 培养学生严谨的科学态度.本章也是学生后续学习解直角三角形、一元二次方程等内容的重要基础.

2. 重点与难点分析

教学重点: (1) 二次根式的概念及其运用; (2) 二次根式的化简和运算; (3) 最简二次根式的概念.

教学难点: (1) 对二次根式 (a≥0) 的非负性, 的理解及应用; (2) 理解二次根式的乘、除法的应用条件和二次根式的性质、运算的合理性; (3) 利用最简二次根式的概念进行化简和运算.

二、学情分析

1. 学情基础分析

学生已学习了“整式”“平方根”“算术平方根”“勾股定理”等内容, 这些知识和经验已具备了建构二次根式的知识基础和心理基础, 但值得提出的是, 学生的学习过程是学生对新知识、新技能的内化过程.在这个内化过程中, 要让学生在情感、思想、心理等方面做好接收新知识的准备, 因此, 本章教学应在“实数”和“整式”的基础上进行.

2. 思维障碍分析

二次根式的运算比整式、分式复杂得多, 学生对此会产生一些认知上的思维障碍.主要表现在: (1) 忽略二次根式的被开方数是非负数和二次相式本身的非负性; (2) 对最简二次根式的理解和运用不到位; (3) 对教材备注“在本章中, 如果没有特别说明, 所有的字母都表示正数”会产生字母只表示正数的片面认识; (4) 利用二次根式的运算解决实际问题, 学生会在一开始计算时就取近似值, 造成其结果不准确, 等等.

3. 学习方法探究

数学学习能力包括观察、记忆、思维、想象、注意以及自学、交往、表达等方面.教师在教学中要善于疏通信息渠道, 架设起知识与能力相融合的桥梁. (1) 鼓励自主探索, 引导合作交流.要鼓励学生自主探索与合作交流, 引导学生通过观察、计算、猜想、归纳和交流等数学活动, 提高学习兴趣、积累活动经验、发展思辨能力, 进而提高他们的数学素养; (2) 注意探究归纳, 关注代数推理.对于二次根式的性质, 教材中考虑到学生的年龄特征, 首先, 在“探究”栏目中给出几个具体问题, 让学生根据具体数据进行计算、分析得出结果, 然后再分析这些结果的共同特征, 由特殊到一般, 归纳得出结论, 旨在培养学生利用代数语言进行推理的能力; (3) 重点在于理解, 力求灵活运用.二次根式的性质是后续学习的基础, 因此教学中要注意让学生在理解的基础上加以记忆, 并灵活应用.

三、施教建议

1. 把握教材精髓

(1) 明确编写意图.教材编写意图是: (1) 淡化概念, 突出概念实质.教材对二次根式和代数式等概念, 只要求让学生有所体会, 不必深究, 这样做的目的是为了淡化概念, 突出概念实质; (2) 通过探究活动, 经历认识过程.教材让学生通过观察、思考、讨论等探究活动, 利用发现的规律进行计算, 然后利用计算器进行验证, 最后归纳得出二次根式的运算法则, 这个过程实际是让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程, 通过这样的探究活动改变了学生的学习方式, 发展了学生的思维能力.

(2) 凸显数学本质.本章的重点是让学生理解和掌握二次根式的性质和运算, 因此教材的重点是说明其性质和法则成立的合理性, 突出其数学本质.如教材在介绍二次根式的性质时;首先让学生通过探究活动感受这个性质, 然后再从算术平方根的意义出发, 结合具体例子对这个性质进行分析, 最后由特殊到一般得出这个性质, 这样就可以使学生对这个性质的数学实质有了较深刻的认识.又如在介绍二次根式的乘除运算时, 没有给出分母有理化的概念, 而是结合具体例子说明了分母有理化的要求.再如对于二次根式的加减运算时, 回避了同类二次根式的概念, 突出强调了运算时先将二次根式化成最简二次根式再进行合并的方法。这样处理的目的是让学生将学习的重点放在理解数学的本质上来, 以提高学生的数学能力.

(3) 注意教材要求.为了把握好教材的精髓, 还必须注意教材要求: (1) 讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围, 这样可以加深学生对二次根式定义的理解.但这类问题只限于用在一元一次不等式解决的范围内, 不宜扩充到较复杂的情况; (2) 二次根式的性质中, 教材中仅考虑了a≥0这种情况, 对的情形不做考虑; (3) 本章的重点是二次根式的运算, 主要让学生掌握二次棍式的运算方法, 既要注意到它与有理数、整式之间的关系, 又要注意其自身的特点, 等等.

2. 教法探讨

(1) 注意纵向联系.本套教材将实数内容分为两章, 即第十章“实数”和本章内容.通过第十章的学习, 学生对数的认识已由有理数的范围扩大到实数范围, 并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感知, 实际上在“实数”一章中, 学生对二次根式的加减运算已经有所接触, 本章在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则, 所以教学时要充分在“实数”基础上进行教学, 使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性.同时还要注意与第十五章“整式”的联系, 由于数式通性, 当把二次根式中的实数看成字母时, 二次根式的运算实际上就是整式的运算.因此, 教学中要注意加强知识的纵向联系, 使学生的学习形成正迁移.

(2) 渗透数学思想.掌握好数学思想方法能使学生对数学知识本质的认识不断深化, 使学生在解决问题的过程中避免盲目性, 提高学生分析问题和解决问题的能力.本章中渗透数学思想的方法主要有数形结合法、类比法、分类讨论法和不完全归纳法等.如在“二次根式的加减”中, 教材上的两个提示语“比较二次根式的加减与整式的加减, 你能得出什么结论?”和“例5第 (1) 、 (2) 小题分别利用了多项式乘法法则和公式 (a+b) (a-b) =a2-b2, 在二次根式的运算中, 多项式乘法法则和公式仍然适用”, 这些都用到了类比思想, 又如在介绍二次根式的乘除运算时, 通过探究栏目引导学生从具体数据 (用计算器) 由特殊到一般, 归纳 (不完全归纳法) 得出二次根式乘法 (除法) 的运算法则, 不仅渗透了不完全归纳思想, 同时也提高了学生的合情推理能力.

(3) 开展探究活动.学生的数学活动经验是通过观察、体验、感悟与思考, 从感性向理性飞跃时所产生的.认识和获得解决问题的策略, 是学生发展的基础.为了使学生获得更多的数学活动经验, 在本章的教学中应积极开展探究活动. (1) 开展探究交流.在知识发生发展过程中要针对教学的重点和难点, 开展自主探索与合作交流, 促使学生学习行为的转变; (2) 加强实际应用.以教材中的裁截板材、确定纸张规格、电视塔的传播半径问题为切入点, 加强实际应用, 让学生感受二次根式的应用价值; (3) 亲密数学文化.教材中介绍了海伦公式和秦九韶公式的历史, 教学中还应引导学生阅读有关数学文化史料, 加强爱国主义教育和提高学生的数学素养; (4) 开展数学活动.教材中的“数学活动”有两个:通过测量计算发现书籍、纸张的长与宽之间的关系和做一个长、宽、高都是用二次根式表示的无理数长方形纸盒.教学中, 还应鼓励学生在生活中发现更多地有关二次根式应用的实例.

(4) 弹性设计教学.本章主要内容是二次根式的化简和运算, 需要一定的练习才可以掌握化简方法和运算规律.因此, 教学中可以适当增加教学内容的弹性和灵活性, 使学生更好地理解二次根式的意义, 更好地掌握二次根式的性质和运算, 在加强练习的过程中, 要注意知识之间的相互联系, 使学生养成一种以联系和发展的观点学习数学的习惯, 为后续的学习打下良好的基础.为了加强学生对二次根式的运算与整式运算之间联系的理解, 可补充一些计算题.

解析:让学生认识到可以将看作两个整体, 先用平方差公式, 再用完全平方公式进行计算, 这样加深了二次根式与整式的联系, 拓宽了学生的视野, 深化了学生对“式”的认识.

还可以补充一些开放性的问题:

若 (a、b均为实数) , 请回答下列问题: (1) a=______, b=______; (2) 写出第n个关系式______; (3) 验证你写出的关系式的正确性.

解析:通过本例中三个问题的训练, 不仅使学生学会观察、归纳的学习能力, 而且提高了学生应用二次根式解决问题的能力.

(5) 关注有效生成.学生掌握知识、形成能力是一个厚积薄发的过程, 这就要求我们在平时的教学中应不失时机地对学生进行培养.对于课堂教学, 要十分关注其有效生成, 注意综合运用.二次根式很多时候都是和其他知识联系在一起的, 这一点应让学生了解.

例3若, 求a-19952的值.

解析:先由a-2000≥0, 判断出1995-a的值是负数, 去掉绝对值后便可求得结果.本例主要是让学生看出解决这个问题的“钥匙”是二次根式的被开方数是非负数, 因此应加深对二次根式的被开方数是非负数的认识和应用, 鼓励不同的解法.在二次根式的运算中, 有些算式可以鼓励学生有不同的解法.

但值得注意的是, 鼓励不同解法的目的是为了引导学生注意观察、分析运算式的特点, 选择一种简便的方法进行运算, 培养学生思维的灵活性和合理性.

(6) 加强错误辨析.二次根式在学生已学过的数学知识中是符号感最强的内容之一, 因此学生在二次根式的学习过程中会发生各类错误, 我们要加强思辨训练, 做到防患于未然.如最简二次根式是本章的一个重要概念, 它在二次根式的性质、运算中扮演十分重要的角色, 必须使学生准确理解和正确掌握, 可举一些辨析例题.

例5下列计算正确吗?为什么?

解析:通过这几道辨析题向学生说明: (1) 只有化成最简二次根式后, 被开方数相同的二次根式才能合并; (2) 只有积和商的算术平方根性质, 而没有和差的算术平方根性质, 等等.

篇8：二次根式的混合运算(第二课时)

(1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 .(2)如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 .

(2)练习：教材P202中1、2.

(四)布置作业

教材P205中4、5.

(五)板书设计

标题

1.复习内容 3.练习题一

篇9：二次根式的教学反思

在二次根式化简这一节的学习中，重点是是掌握二次根式的化简运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本节教学中，存在以下问题：

1、虽然对学生的基本情况有一定的了解，但在教学设计中，仍然存在着对学情况分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面这节课设计的教学内容过多，一节课结束后还有不少。内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本节中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方，学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。

篇10：《二次根式的运算》的教学反思

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

篇11：探索二次根式的奥秘

在数轴上表示数，这个很容易，画好数轴的三要素，标上数字即可.但那些都是有理数，标出表示无理数的点可真难倒我们了.

就在我们无从下手的时候，老师给了我们一个突破口：利用勾股定理和圆的知识.对啊，我们怎么没想到呢？对于这些无理数，只要在数轴上画出一个直角三角形.例如，只要画出直角边都是1的直角三角形.以原点为圆心，斜边长为半径画弧，交数轴的点即为表示的点.由此类推，画直角边分别为2,1的直角三角形，它的斜边为，以原点为圆心，的长度为半径画弧，交数轴的点为.直角边分别为3,1的直角三角形，斜边即为，以原点为圆心，的长度为半径画弧，交数轴的点即为.真好玩呀！综上所述，在数轴上找一个无理数，就是构造一个斜边长为该无理数的直角三角形.以原点为圆心，该斜边长为半径画弧，交于数轴的点即得所找的无理数.

接下来老师又让我们在网格纸上画，有了之前的经验和方法，我们很轻松地就画出了.因为网格纸上小正方形的边长是相等的，只要画出4个全等的直角三角形，斜边是无理数，合在一起就变成了以无理数为边长的正方形.

第三个部分是给你一个长方形，通过剪拼后，拼成一个正方形.方法当然和上面一样，都是利用勾股定理.虽然这些题目的问法不同，但内在的联系都是一样的.做起来自然水到渠成.

通过这堂课的学习，我们不仅掌握了这一数学题型的解法，还学会了在网格纸上画出以无理数为边长的三角形、多边形，求无理数为边长的图形的面积.可谓受益匪浅！

原来数学这门科目，都是由大大小小的模型构成的，我们要积极探索，善于发现，把每一类的数学题归纳成一个数学模型，会帮我们解决不少麻烦呢.

数学课真是有趣，里面的学问大着呢，从今以后，我要探索更多的数学奥秘.

数学，你真是一门既有趣，又深奥的大学问！

【教师评语】数学的魅力来自于它的平易近人，不过，数学高深之处，也很明显，就是需要一定的逻辑思维，光靠观察、操作是不够的，需要接触它的人，能在此基础上动脑筋，思考其中的规律，透过现象看数学本质.通过本次实验，你能够建立起数学模型，这是很了不起的事情，生活中用到数学模型的地方还有很多，希望你能用发现的眼光去寻找这些模型，探究未知的领域.

篇12：《二次根式的乘除》教学反思

这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到初一年级，学生对数的认识是一个难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺，如：正数，零，负数，有理数，无理数直至实数，以及二次根式所表示的无理数。

同样对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数女同学特别是对负数中的符号问题容易出现错误。学生更是不理解，在对于二次根式的意义并对其意义的理解小于零的数平方的算术平方根的结果需要加符号。总是存在错误。同时还有另一问题，也许是我在教学生学习二次根式的时候过余依赖学生的自觉，导致学生在学习知识上太过于生硬，学生的计算能力不够理想，今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好。

二次根式的乘除（2）教学反思

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性

篇13：《二次根式加减》的教学反思

“好的开始是成功的一半” 导入新课，是课堂教学的重要一环。，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。

本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。

通过深入各组巡视指导可知问题导读单的设计是合乎学生的认知能力的。课堂上最精彩的还数同学们的学习汇报。例如：一位同学汇报时说：被开方数相同的二次根式是同类二次根式。另一位同学马上站起来说：不对，应该是化简后被开方数相同的二次根式才是同类二次根式。又如：一位同学汇报时说：二次根式的加减就是合并同类二次根式。此时另一位补充说：准确的说应该是先化简，再判断哪些是同类二次根式，然后再合并。通过同学们的汇报，可见同学们在自学时是全身心的投入，充分的研究、讨论、交流才有如此准确的回答。

篇14：二次根式的加减法教学反思

二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的`教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果。

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。(可对比整式的加减法则)

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同。通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力。

篇15：《二次根式的运算》的教学反思

一、数形结合思想

数形结合思想是将数与形结合来进行分析、研究解决问题的一种思想方法. 解决“二次根式”数形结合问题的方法一般是将“形”的直观结合“数”的细微, 有助于找到解题思路, 达到事半功倍的作用.

点评本例先由数轴上点的位置判断出a, b的符号, 再确定被开方数中的底数的值的符号, 最后运用进行化简.

二、转化思想

把复杂的变为简单的, 把陌生的变为熟悉的, 把未知的知识变为已知的知识, 把此知识点变为彼知识点, 把综合的变为单一的, 是数学转化思想的具体体现.

例2函数的自变量的取值范围是___ .

解析要确定函数自变量的取值范围, 必须使x的取值范围满足如下两个条件:1二次根式中的被开方数为非负数;2分式中分母不能为零.

点评把确定函数自变量的取值范围问题转化为解不等式或不等式组的问题, 而本例确定不等式的根据为:1二次根式中被开方数为非负数;2分式中分母不能为0, 从而实现此知识点的有效转化.

三、整体思想

整体思想是指从题目的整体性质出发, 着重对题目的整体结构的分析和改造, 发现题目的整体结构特征, 善于用“集成”的方法把所研究对象的具有共同特征的一部分 (或全部) 看成是一个整体, 把握它们之间的联系, 进行有目的、有意识的整体处理.

槡槡点评解本例时, 先要将注意力和出发点放在问题整体结构上, 从而触及问题的本质, 即把x +1/x视为一个整体, 从而避开烦锁的计算, 使问题得以简洁快速的解决.

四、换元思想

运用数学元素的等量代换原理, 把某一部分看成一个整体并用一个新字母代替来解题的方法称为换元法. 换元法的本质是引进一个变量, 对原来给定的关系进行分解或组合, 达到把繁、难的计算简化的目的, 从而沟通已知与未知, 简化代数的结构形式, 实现化繁为简的目标.

解析本例中的数值较大, 若直接求解很麻烦, 观察题目数值的特征及“二次根式”的结构特征, 可考虑用常值换元解题, 就简单多了.

设 2009 = a,

显然:a2+ a - 1 > 0, ∴上式 = a2+ a - 1 - a2= a - 1 =2009 - 1 = 2008.

点评本例的解决除了“换元法”起了“功不可没”的作用外, 还巧妙地 运用了“完全 平方公式 法”及| , 也是至关重要的, 从而使较复杂的“二次根式”的计算“曲径通幽”“柳暗花明”.

五、分类讨论思想

分类讨论思想主要是针对所研究数学对象的性质差异, 分各种不同的情况予以分析解决, 并做到“不重复”“不遗漏”. 解决“二次根式”分类讨论问题的方法一般是根据题目中已给出的明显条件或隐含的条件, 将未知数的值的取值范围分为若干个部分, 再按这几个部分分情况讨论化简.

因为题目中没有给出a的取值范围, 所以应就a - 2与5 - a的值的符号进行分析讨论. 一般分三步进行:

1找零点:令a - 2 = 0得a = 2, 令5 - a = 0得a = 5;

3按区间逐个化简, 于是有:

1°当a≤2时, 原式 = 2 - a + 5 - a = 7 - 2a;

2°当2 < a < 5时, 原式 = a - 2 + 5 - a = 3;

3°当a≥5时, 原式 = a - 2 + a - 5 = 2a - 7.

篇16：二次根式的加减教学反思

从实际授课来看，存在以下问题：

一、对学生可能出现的问题，备课时有预设到，但没有再进一步强化、追踪没有作到位。

例如，在什么是同类二次根式时，预设到“根指数相等”可能会有问题，出了一个选择题来巩固根指数的问题，并且第4小题也是一个根据根指数相同来完成的问题。第4小题学生完成的不好，没有从老师讲选择题时得到提示，同时如果讲完后再作一个小练习加以巩固可能会更好。

二、从加减计算来看，学生对于去括号变号、运算顺序、分数的开方掌握的不好。

这一类的运算掌握不好，导致课堂进度有点拖，以致能力提升题没有进行，“没有老底子，就没有新文章”。更要求我们对学生的计算能力要高度重视。同时也觉得自己在备课时把重点放在了前半部分，对计算题的设计没有到位，对难易的掌握不好和对学生可能出现的错误没有预设到，比如不知要合并，不知如何合并。所以最后一题小测题和学以致用第4小题换一下就更好了。

三、没有利用好课堂内生成的问题情境，对所学知识进行巩固，并完成新知识的生成。

比如：让学生举例的同类二次根式，这里有同学说了一个，我当时只是简单地想成学生化简不对。其实这里可以加个上几个例子，点出根指数的问题，这样在后面作第4小题的时候学生的难度会小一点。