2024届高三数学一轮复习建议

2024-07-18

2024届高三数学一轮复习建议（精选6篇）

篇1：2024届高三数学一轮复习建议

【教法研究】

2014届高三数学一轮复习建议

高二数学备课组

一、明确思想，掌握“模式”

数学一轮复习的指导思想是全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖；扎实，抓好单元知识的理解、巩固，把“三基”夯实砸牢；系统，前挂后连，有机结合，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，增强小题综合训练，克服新授课解题的单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。数学第一轮复习模式是“分层发现式教学法”：预习检测（学生阅读课本后完成的基本练习），记忆知识点；剖例探法（通过典型性问题自探、合作、互动），形成对基本问题的思维方式和解题方法、技巧，解题注意点；综合创新(问题、方法、表现形式创新)，以满足学有余力的学生拓宽视野、发展能力。整合提高(写方法、写体会)，以形成知识框架。反思练习(分层设置，考虑与课堂例题、习题形成互补)，以形成加工、内化的习惯。

二、抓纲务本，落实“三基”

课本是知识内容的蓝本，近几年高考试题很多是课本练习题的变式题。复习课本时不是简单的重复，而是对其“加工、归纳、组合、引申”，只有熟悉教材，才能用好教材，才能加深概念的理解，方法的提炼，从而灵活运用数学知识。学生不能单纯地依赖于复习资料，而应精读课本，用好课本，这是在考试中取得好成绩的基本保证，要使课本知识连成“线”，织成“网”，将知识浓缩，实现“由厚到薄”。只有基础扎实的考生才能正确地判断。另一方面，切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

三、渗透思想，培养能力

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的学习中，同学们体会基本的数学思想和方法在解题中的作用。

第一轮复习中防止出现以下问题（1）复习无计划、效率低，其表现为：第一重点把握不准，详略不当，重点内容一掠而过，非重点内容耗时过多；第二考纲和教材上、下限把握不准，复习或偏难，或偏易。（2）复习不扎实，漏洞多，其表现为：第一，起点过高，遇高档题耗时过多，集中于几个难点，扔掉了大块的基础知识面。第二速度过快，对学生心中无数，做了“夹生饭”，若返工，则时间来不及，不返工，漏洞已无法可补。第三，要求过松，对学生抓而不紧，知识虽讲，但没记住，题目虽练习，却不会做。（3）解题不少，能力不高，其表现为：第一，以题论题，而不以题论法，师生满足于解题对答案，忽视解题法则（规律）的总结，归纳、推广，不能从“尽可能少的题目中，获得尽可能多的解题规律”。第二，题目无序，老师的习题没有按照学生的认识规律编排，其一，不是循序渐进，步步登高；其二没有进行归类。第三，题目重复过多，针对某一知识点而设计的练习题应足量但不可过多，过多是一种浪费。

篇2：2024届高三数学一轮复习建议

丰都一中政治教研组游光明

高三的政治复习一般进行三轮复习，第一轮主要目的是基础能力过关，第二轮归纳专题、构建知识体系，主要目的是综合能力突破，第三轮是强化综合训练，目的是提高应用能力。

纵观历年高考试题，考查的重点都是基础知识和基本技能，特别是对于基础知识的理解和运用部分，试题的分值相当大，而且基础知识的熟练运用也是做好高考题的一个前提，任何忽视对基础知识的复习都是错误的！如何在有限的时间内达到最好的复习效果，是困扰考生的一个瓶颈。在第一轮复习中应注意以下几点：

一、要以课本为主建构体系

无论是应付单科考试，还是综合考试，都要以本为本，全面理解与掌握政治学科的四门课知识，以致于灵活应用，进而创造性地分析问题和解决问题。这些要求回归课本，通览全书，整合相关知识点，建构知识体系，让所学的知识系统化，立体化，真正达到运用自如的程度。比如说“经济效益”这一知识点，它自身包括含义、内容、表示公式、提高经济效益的重要性与途径，同时还要找到它与价值规律、国企改革、市场经济的特征、市场交易的原则、商品的两个基本属性、企业经营者的素质和正当竞争手段等经济学知识点的联系；还要进一步扩展到哲学中一切从实际出发、具体问题具体分析、联系的观点、发展的观点和可持续发展等知识；另外还要联系政治生活中的国家职能、国际竞争的实质等内容，从而全面理解生态效益、社会效益和经济效益的高度统一的真正内涵。

二、要注意复习课本的方法和技巧

复习课本不是像刚学习的时候那样的细致，但也不是简单的翻一遍，或是单纯的背诵一遍，必须要注意方法和技巧。虽说是第一轮复习，但实际上它包含两遍：

第一，先把课本读“厚”。具体做法是：结合《当年考试大纲和考试说明》，把每一课的知识点都找出来，逐个消化。需要知识的识记，需要理解运用的知识点，要再通读一下课本上的相关内容，特别是以自己不理解的重点问题，除了要问老师和同学之外，还要做少量相关的习题。这一遍复习不能留下任何的知识死角。要下苦功夫细致地复习，时间不够要抽时间，把识记、看课本和做题有效地结合起来。另外，每复习一个阶段要做一套检测题，检查一下自己知识点上还有没有漏洞，以便及时查漏补缺。

第二，再把课本读“薄”。根据记忆规律，过一段时间还要进行第二轮复习，但时间有限，必须找出可行的方法！每进行完一个阶段，就要及时地总结一下，用一个专门的本子，列出这一个阶段的知识框架结构，并找出里面重点的知识和自己认为比较难的知识点，以备日后快速有效的复习。同时要做一个习题集，记录下那些自己做错的且比较重要的试题，每次考试前都要抽时间翻一下。

三、处理好课内和课外的关系

如果考生的政治基础比较好，那么只要做好上面的两步，并跟上老师的复习进度，就基本可以了。但是如果考生的基础知识不扎实，那就要投入比较多的时间来做好第一步，除了课内要跟上老师的复习进度，还要安排好课外时间。比如，要抽出时间记忆知识点和知识框架结构；要抽出时间做一定量的习题；要抽出时间理解和消化课本的重点和难点内容。在这个时间的安排上，我认为：前一类学生的课外时间投入最好是每天40分钟左右，而后一类学生的课外时间投入最少要90分钟，用30分钟时间记忆，30分钟理解，30分钟做题，等到基础知识牢固了，可以适当地减少课外的时间的投入。那种在考前突击记忆的做法是十分有害的，历次实践证明：如果平时没有时间，那么考前更没有时间，也没有好的心态去记忆，政治虽是文科，但同时要把功夫放在平时。

四、注意时事政治的积累

政治科考试的最大特点是和当年的时政结合紧密。因此“两耳不闻天下事，一心只背政治书”的做法无疑也是错误的。所以，我们要在平时注意积累时政。步骤有两个：

第一，在平时注意把当月的重点时政记录下来，并作一归类。可以分为政治类、经济类、文化类、科技类、体育类等，特别要注意各个领域内的重大时政。

第二，在积累时政的过程中，把其与课本的复习相结合，学会自己命题。这一步要求多角度、多方面去分析时政，用所学的知识自己跟自己提问，同时要注意平时考试中知识点和时政的结合角度。

作为高三学生要注意克服自己浮躁的毛病，要有“甘当小学生”的心态去认真做好第一轮的复习，不可太毛躁，切忌好高骛远和粗枝大叶，特别是不能眼高手低！该重新记的要记一下，该做的大题要做一下，不能只看看。组织答案也是一种能力，需要在平时培养，不能光用眼而不用手。在第一轮复习中，考生要平静自己，一步一步地走，稳扎稳打，只有保持一份好的心态做好第一轮复习，才能在以后的复习中游刃有余，轻松制胜。

篇3：2024届高三数学一轮复习建议

2013年的高考犹如一位新娘, 终于在众人的期待中掀开了红盖头, 露出了她美丽的脸庞.高考物理试题是命题专家命题经验和集体智慧的结晶, 付出了他们的心血和汗水.我们在感谢命题专家为我们提供一道道好题的同时, 也要把这一道道好题当成一杯杯上等的好茶去细细地品尝, 从中悟出道理, 为2014年的高考复习作好充分的准备.为此, 我提出一些复习备考建议, 希望对大家有所启发和帮助.

建议一、注重基础, 培养能力

在高考中, 考生因对基本概念和基本规律理解不透彻而失分的现象是很普遍的 (即使是尖子生也如此) , 高考物理试卷中有很多题目源于教材或经典物理模型的试题, 它向我们传递出的信息是“以物理教材为本, 以考试大纲为纲”, 而不是脱离教材和基础知识去题海中遨游.考试大纲要求考生的五种能力一定要在充分理解基本概念和基本规律的基础上去培养.第一轮复习的主攻方向是提高经典的中低档题的正确率, 要弄清知识的来龙去脉, 提高基本技能, 不要过多地追求那些新题、难题.在每一单元的复习中都要明确这样几点: (1) 本单元包含哪几个知识点、考点, 等级如何? (2) 本单元有哪些能力点?包括哪些研究问题的方法、解题的技巧等? (3) 本单元有哪些典型的题型?高考经常考的是哪些题型?

夯实基础在于基本概念、规律的理解和应用, 基本技能的训练和培养.打好基础不是死记硬背概念和公式, 而是要在透彻理解的基础上进行记忆.对物理概念应该从定义式及变形式、物理意义、单位、矢量性及相关性等方面进行讨论;对定理或定律的理解则应从实验基础、基本内容、公式形式、物理实质、适用条件等作全面的分析.

高考把对能力的考查放在首要位置, 高考试题始终坚持以能力测试为主导, 高考的物理试题十分注重考查解决问题的思维过程和方法.物理中的每一个概念、规律的建立和发现, 包含了许多科学思维的应用和科学精神的体现, 如外推法、等效法、对称法、理想法、假设法、逆向思维法、类比法和迁移法等, 这些方法要认真领会和掌握运用.

物理的重点知识年年考, 因此对同一知识点的能力考查必然不断翻新变化, 可能今年考理解能力, 明年考推理能力或综合分析能力, 或以不同的情景或不同的角度设问考查同一知识点, 不少考题明显带有旧题翻新的痕迹.复习时不要老盯着新题, 在题型的选择上不要浮躁和赶时髦, 不要盲目地强调热点问题, 而应该把注意力放在基本知识和基本规律上.新题型再怎么变都离不开基本知识点, 要科学有效地加以应用, 注重一题多解、一题多变的训练, 真正提高应变能力.

建议二、加强研究, 提高复习的针对性

1.认真研究《高考考试说明》及近几年的新课标高考物理试卷.努力把握住高考命题的特点和规律, 把握命题的重点、难点和热点, 在全面复习的基础上突出物理学科的主干知识.每节课的复习都要有适当目标, 课后训练题要精选, 少做或不做无用功、负功, 提高复习的针对性.

2.认真研读教材.教材最能体现新课标的思想, 抓教材注意以下几个方面:研究教材, 把握教材编写思路和脉络;分析教材探究性实验设计思路和思想方法;分析课后习题呈现的课程理念的形式和特点.

3.注重试题研究.

(1) 历年试题整体研究———找规律;

(2) 近期试题重点研究———找趋势;

(3) 相同考点的试题比较研究———找变化;

(4) 不同模式的试题分类研究———找差别;

(5) 各地调研试题集中研究———找信息;

(6) 高中物理竞赛试题选择研究———找题根.

建议三、强化训练, 熟能生巧

历届高考试题无论从考查目的、知识容量、题型的设计上都经过了出题专家的细心斟酌研究, 因此, 在训练时, 历届高考试题为首选.同时, 关注高考的重点、热点, 关注高考命题的最新动向, 从历届高考试题以及各地高考模拟试题中得到启发.每次学生做完试题, 都应通过让他们自己对答案, 了解自己试题解答正误情况, 建议学生每人都有一张考纲考点统计表, 自己及时将出错的知识点填入表格, 便于了解自己的弱点和不足, 有针对性地自我巩固.

适当尝试一题多解、一题多变、多题归一进行训练.如一题多变, 可以变换试题呈现方式、变换试题设问方式、变换试题物理情景、变换试题设问角度等, 将有利于学生厘清分析问题的思路, 认识和掌握典型的物理过程, 辨别不同问题的过程特点, 从而掌握解决问题的一般性方法.

在复习过程中难免会遇到旧题、小题、熟题, 注意旧题翻新, 小题悟出大道理, 熟题巩固方法.

建议四、培养良好的审题习惯

审题的重要性大家都很清楚, 审题是解题的第一步, 只有看清楚才能做得对.但是在历次考试中学生由于审题不清失分的现象比比皆是.在复习过程中一定要花大力气解决学生中普遍存在的“审题不细, 粗心大意”的问题.

在复习过程中要强调让学生学会把一个复杂的多过程问题划分成段落:按过程发生的时间、空间顺序转化成若干个有联系的简单问题进行分析.审题过程中要做到“眼看、口读、手画、脑思”, 要特别关注关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除、临界状态的分析, 要养成画示意图的习惯, 即建立一个完整的情境模型.

坚决克服思维定式.一些题目和情景, 可能是推陈出新, 也可能就是司空见惯的问题, 但命题者肯定经过一定的变形, 或者挖了些陷阱, 要给学生敲响警钟:遇到这样的问题时, 要谨慎, 要靠分析, 找到求解的方法和路径, 而不是把过去熟悉的模型和方法直接套上去.

建议五、强调答题规范, 在细节上求完美

解题不规范, 这是造成失分的重要原因之一.“把会做的题做对, 把做对的题写清楚, ”是获得高分的制胜法宝.在解题训练时应严格要求学生做好两点:

1.“必要的文字说明”一定要简洁.如设定题目中未给的物理量、说明方程的研究对象或者所描述的过程, 即说明这是关于“谁”的或“哪个过程”的方程, 说明列式依据, 说明计算结果正、负的意义, 说明矢量的方向.没有文字说明或长篇大论的叙述都是有害的.文字说明不但能引领我们的思路, 有时还是得分手段.

2.分步解答、及时收获, 一定要杜绝不良的公式堆积式解题习惯.注重基本方程的书写以及联立方程的求解, 尤其是文字解的表达.列方程时一定要分步, 不要写几个方程的综合式.在列出方程后, 如果能求得一个阶段性的结果, 就及时写出来, 及时收获成果.当然, 要引导学生明白什么该写, 什么不该写, 要写的是分步方程和重要的中间结论, 具体的运算过程不要写, 不要把试卷答题卡当作草稿纸.特别注意以下几点:

(1) 用最基本、最常规的方法;

(2) 书写规范, 减少笔误;

(3) 禁止写连等式;

(4) 重要步骤要标号, 结果化简放在醒目位置;

(5) 结果准确的重要性;

(6) 注意题意中已知条件的大小写, 按题目所给的符号书写.如果要使用其他题目中没有交代的符号, 则一定要有文字交代.

建议六、重视应用数学知识解决物理问题的能力

应用数学知识解决物理问题的能力是高考要求的五个能力之一.代数、几何、三角函数、图象等数学知识在物理问题的求解中经常用到.

新教材注意到在实际生活、生产和科学实验中, 图形、图表的应用非常普遍, 它提供的信息多而且直观.能看懂图表给出的物理过程、会利用图表描述物理过程是一种重要的能力.有些题需要在图中寻找隐含条件;有些题需要通过图来描述物理情景;有些题则需要通过图来讨论、分析才能得出正确结论.所以要加强图形、图象、图表结合实际内容的训练, 培养提高学生应用数学知识解决物理问题的能力.

在考试中, 学生由于运算失误丢分非常严重, “一看就会, 一做就错”严重影响学生的高考成绩.平时一定要加强学生的运算训练, 强化推理运算能力.

建议七、抓住典型问题和经典物理模型, 突破复习难点

高考命题中并不回避基本方法含量较高的一些典型问题和经典物理模型, 高考能在同一个模型 (或知识点) 上反复命题, 说明这些模型是高考物理中的重点、热点问题, 而且典型问题的解决最能反映学生的物理思维品质.这些典型问题和经典物理模型有:平衡问题、物体做直线 (曲线) 运动的条件、打点计时器的纸带问题、传送带问题、连接体问题 (分离条件) 、竖直平面里的圆周运动问题、万有引力与航天中的几个模型、电场中等势面与电场线问题、带电粒子在电场中运动问题、带电粒子在有界磁场中的运动问题、导体棒切割磁感线问题、电路动态分析问题、弹簧模型、板块模型、速度选择器、磁流体发电机等.

建议八、重视物理学史和创新实验

物理学史蕴涵丰富的教育功能, 将物理学史融入课堂教学有助于学生了解物理概念和规律的形成与发展, 掌握物理学家探索物质世界的科学方法, 有助于激发学生的兴趣, 培养学生正确的人生观和价值观, 是贯彻落实课程标准三维培养目标的有效途径.高考物理学史的考查符合课程标准的要求和中学物理的教学实际.这部分知识在高考中一般占6分, 容易得分也容易失分, 复习时要特别引起注意.

高考把考查学生的实验能力放在重要的地位, 而实验题往往是学生失分的重灾区, 是高考中考生成绩拉开距离的第一关.实验题做得好不好, 无论从心理上还是时间上也会直接影响到后面解答大题的发挥, 因此可以说物理实验复习的成功与否, 是物理高考能否制胜的关键之一.

新教材中学生的分组实验数量虽然没有增加, 但对实验的重视程度没有降低, 近两年课改省高考题中的实验题常见创新题.实验的原理与方法是完成和设计实验的基础, 而创新设计题的本质是课本上的实验原理和方法的迁移.电学实验仍将是考查的热点, 新增的实验将逐渐地和过去经典的实验占同样重要的地位, 演示实验重在考查实验的原理、方法.建议在第一轮复习时就对实验的理论部分进行复习, 实验复习要动手、动脑、联想、设计, 要达到熟练掌握全部的学生实验、课本上的演示实验及教材所介绍的具有重要意义的科学实验.

实验复习的重点是基本仪器的使用、实验原理和基本试验方法、实验方案的确定、实验器材的选择、实验步骤与实验操作技能、实验数据的处理方法、实验结果的误差分析 (系统误差和偶然误差) 、简单的实验设计.实验复习时要突出基本原理和方法的理解与掌握, 因为这是分析实验中其他问题的基础.

建议九、重反思, 重纠错, 做好错题分析

查漏补缺是总复习阶段十分重要的工作, 在某种程度上说比全面复习更重要.练习和考试中反复出错的习题反映的就是学生知识上的欠缺和漏洞, 要求学生记下来, 做成错题本, 在以后让学生要有针对性地找几个同类题, 再次训练, 进行巩固提高.错题本不应该只是试卷集或错题摘录, 应该利用空白本, 把原题抄下来 (不要抄答案) .每隔几天都要求学生拿出错题本, 重新审题、重新思考、重新做 (如果是计算题, 另外找纸写出答案) , 如果不会做, 再去查阅答案, 弄明白后还是面对原题自己独立做.这样, 才能真正让错题本发挥作用.经常犯错的题可以先后做三遍.错题本最好用活页纸, 因为错题本上不用保留所有错题, 真正会了的题目就不必保存了.

建议十、加强识记, 提高解题速度

物理虽是理科, 该记的也得记.对物理学科的一些基础概念、定理、定律、公式、物理学史要记牢.还应记住一些常用的结论与推导.例如:带电物体在重力、电场力和洛伦兹力共同作用下做直线运动, 一定是匀速直线运动;带电物体在重力、电场力和洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动, 则电场力和重力是一对平衡力.

2013年的高考已经落下帷幕, 2014年的高考又吹响了号角, 让我们迅速投入到2014年的高考备考复习中吧!上帝总是最钟爱早有准备的人, 付出辛勤的劳动, 终会在2014年高考中蟾宫折桂, 金榜题名.

篇4：2024届高三数学一轮复习建议

一、当前高三数学一轮复习中存在的一些问题

1．重知识讲授轻思想挖掘

在一轮复习课上，多数老师都认为应该侧重知识点的回顾，所以也被戏称为“地毯式轰炸”．由于学生对不少知识已经淡忘，所以老师们一般就把它定位为“恢复期”，于是课堂上总是把很多时间、精力投入到知识点特别是考点的罗列上，顺便举一些例子分析这些知识点在考试说明中的要求．由于教师忽视了从旧知中生成新知识，从旧知中提炼新思想，所以虽然学生对这些知识有不少已经模糊不清，但仍会觉得课堂显得了无新意，枯燥乏味．而且一轮复习常常要经过半年以上时间，被搞得头昏脑胀的学生大有人在．

2．重例题模仿轻自我探究

一轮复习中，许多教师喜欢通过典型的例题帮助学生恢复解题技能，熟悉基本思路，掌握基本解法，这当然是非常必要的．问题是许多老师把例题的分析讲解任务大包大揽，题目投影后，教师分析思路，头头是道，解题过程板书或投影，漂亮规范，特别是解题的注意点和规律总结一条一条清楚明白．学生呢？学生主要是听讲和记笔记，来不及思考的等到课后去反刍．例题讲完后，则给出类似的几道题让学生按例题模仿练习，达到巩固的目的．整个课堂学生难得有时间自己探究思考，难得有时间追问几个为什么，难得有时间和老师进行互动交流．

3．重做题数量轻思维溯源

无论哪家编写的一轮复习资料，除了教本外，还有课堂配套作业、课外小练习、单元与综合测试卷，再加上老师们自己编制的测试卷，一轮复习结束每个学生至少也要做完几千道数学题．而最后高考只有区区二十几道题，真可谓百里挑一．问题是那二十几道题还不是从学生做过的题海里挑出来的，所以从应试角度评价，做那么多题的效率其实很低．然而问题还不在于此，很多题虽然重复做过多次，但换了一副新面孔时不少学生却不能实现思维方法的迁移．正如陶伟林老师说的，“解题训练不等于思维训练”[1]．数学思维训练才是数学课堂教学的关键．不重视学生思维能力的训练，题目做得再多，也基本上属于低效甚至无效的教学．

4．重进度安排轻实际效果

尽管一轮复习时间拉得很长，但是由于内容的繁多，所有老师都会感到时间很紧．半年时间复习两年的课程，必须用新授课四倍的速度前进，所以进度不能有丝毫拖延，否则在大市统一的模拟考试中将会处于不利地位．可是对于基础薄弱的学生来讲，新授课时就糊里糊涂，这么长时间过去，又忘掉一部分，自然更加难以跟上这么快的速度．于是这种所谓打基础的一轮复习课，对特别需要打基础的同学却如同“走马灯”，疲于应付又收获甚微．结果进度赶完了，效果却难以保证．

5．重整体热闹轻个体差异

学生存在个体差异是无法回避的现实，其中数学基础的差异尤其突出．但在一轮复习中，很多老师往往忽视这种基础的差异，采取一刀切教学模式与要求．结果只能是基础好的学生做了许多重复劳动，学不到新东西而浪费许多时间，基础差的学生虽累得要死还跟不上步伐．从整体上看，所有学生都不敢怠慢数学，都在忙碌，都花很多时间学数学，但是这样的复习造成的结果就是，基础好的学生提高不多，基础差的学生依然如故．

总的来说，在高三数学一轮复习中，存在着不少做法上的偏差，导致复习的目标难以达成，效果打很大折扣．由于许多都是习惯和传统做法，所以需要引起注意并努力加以改进，从而使一轮复习教学更加有效．

二、提高一轮复习有效性的四点建议

陶伟林老师是南京师范大学附中数学特级教师，具有几十年丰富的教学经验．他认为高三复习要有效就是八个字“练习练习，总结总结”，听起来有点朴素，但是确实道出了高中数学复习课的真味．不过陶老师并没有就如何练习、如何总结进行详细的阐述，所以也给所有高三毕业班的数学老师留下更多研究和思考的空间．不过有一点是可以肯定的，那就是复习课也必须突出学生的主体性[2]，改变教师拼命讲的老习惯，把讲台让出来，把思考的方法传下去，把思考的时空腾出来，把更多总结反思的话语权留给学生．为此，提出以下四点建议．

1．学案引领，先学后练

有些老师喜欢先练，搞一些陷阱让学生出错，然后再去有针对性地学习和纠错[3]．这种方法在二轮复习中可以用，在一轮复习中尽量少用．一轮复习应该坚持一个基本原则，就是先学后练．为什么要提出这个原则？因为人的一生中不会的东西永远大于会的东西，而我们所能做的一切事情都只能是用会的东西去解决面临的问题．即使是高考，学生也只能考出他自己会的东西．所以，我们任何一个老师都不要天天盯着学生不会的地方，而应该鼓励他们运用自己已经掌握的知识和方法去解决遇到的问题．让他们不断积累信心和力量，不能时刻提醒学生自己很无知，时刻品味失败和沮丧的感觉．

先学当然也有许多学法．这里给出的建议是用“学案”引领学生自主学习[4]．学案可以是专家们编写好的一轮复习学生用书，也可以是老师自己编写的学案，因为自己编的学案会更符合本学校、本班级的特点，针对性更强，所以提倡老师们自己编写学案，这样经过一段时间积累和完善，就可以形成很好的校本资料．

“学案”的引领作用主要体现在以下几个方面：(1)引导学生解读考纲及考点要求．这是一轮复习的特点．在新授课时，学生不必太关注高考的要求．但是在进入一轮复习后，学生必须关注考纲、考点要求，保证自己的学习在应试中更有效．(2)引导学生深度阅读教材．一轮复习不能抛开课本[5]，要引导学生不断重温课本，并且深度阅读课本．为什么强调深度阅读？因为对学生来说，课本并不陌生，但在复习阶段，需要从应试的角度重新解读课本中的概念、命题及典型例题与方法．(3)引导学生建构知识网络．很多复习资料把知识网络结构图直接呈现给学生，这种做法除了节省时间外，对学生的复习没有更多的益处．因为知识结构框图只有经过学生自主构建，经过自己的思考得出来才能成为可用的活的知识，才是有意义的知识．(4)引导学生关注典型问题与方法．一轮复习少不了要进行典型问题的研究和典型方法的运用，值得注意的是不要总由教师提供、教师讲授，学生听和记录，最好能引导学生自己归纳典型问题，总结典型方法．老师可以给学生方法的示范，也可以提供一些素材，但尽量不要越俎代庖，至少要留有空间．

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2．引导思考，鼓励质疑

一轮复习由于内容很多，容易泛泛而过，或掉进题海，失去方向．有效的解决办法是以少胜多，在思维习惯、思维能力、思维品质的训练上多花时间，多下工夫．所以教学中必须培养学生勤于思考的习惯，善于思考的能力．特别是在分析典型问题的解决思路时，尽可能暴露思维的过程．一是要多追问几个“为什么”．比如“这个问题的原型是什么？”“解决这个问题的一般思路有哪些？”“解决这个问题意义何在？”“为什么会想到这个方法？”“为什么选择或放弃这个方法？”“为什么发生这个错误？”“为什么要讨论？”等等．二是多设想几个“假如”．“假如去掉某条件会怎样？”“假如增加一个条件会怎样？”“假如没有想到这个方法怎么办？”“假如让你改编这个题会怎么改？”这样的引导一定能让学生的数学思维活动层层推进，跌宕起伏．

除此而外，还要鼓励学生大胆质疑．这是提升学生数学思维品质的很重要途径．很多有经验有建树的老师都认为，解题不在数量，更在质量，不在乎解哪道题，而在于从解题中悟出了什么，是否获得了在其他情境下可以迁移的活的知识和方法．一道题解出答案远没有结束，而仅仅是新的开始．反思、质疑、评价的过程更有价值，是更深度的学习．教学中要引导解题者自我反思，参与者大胆质疑，欣赏审视者做出点评，真正达到举一反三，吃透本质．

3．尊重差异，保持弹性

因材施教，尊重差异，这是古今中外教育共同遵循的原则．但是在实践中，由于大班授课等体制问题，加之各种具体因素，真正能做到的人确实不多．这里提出解决这个问题的一个思路，就是按照教学的三个阶段分别采取措施．

第一阶段是课前的自主学习阶段．布置的任务相同，但因为学生原有基础不同，他们将通过时间与精力的投入多少弥补差异，从而达到进课堂前的基本一致．这也是课前自主学习的意义之一．

第二阶段是课堂上的合作学习阶段．课堂上学生的学习尽管许多是独立思考，但基本属于合作学习．因为当遇到困难时，都会有同伴的帮助或老师的引导．课堂上如何体现尊重差异，因材施教？主要是通过不同程度的帮扶和解决不同难度的问题体现．首先，对于同样的问题，有的同学能够独立解决，有的同学需要同伴帮助提示，有的同学需要老师特别辅导，教师的任务就是要组织好这种多层次的学习活动．其次，在分析解决某个综合问题的过程中，将问题分解为更小的问题，并根据学生的能力差异分配给他们解决，这样他们都能在解决问题中有所贡献，而不总是优秀者包揽任务，能力欠缺的同学永远做观众和听众，也不总让力所不及的同学挂黑板，每堂课都品尝失败的滋味．最后，在评价过程中，教师要有意识给予基础相对薄弱的同学以鼓励，他们尽管做的可能不如优秀生那么好，但是给予的评价可以与优秀生一样高，这正是尊重差异和因材施教在情感态度价值观上的具体体现．

第三阶段是课后完成作业阶段．普遍的做法是分层布置、分层要求．但是实际上要做到并不容易，尤其是统一的复习资料，老师明确提出“谁、谁、谁可以不做哪些题”是不合适的，甚至会被学生理解为对自己的不信任、不尊重，适得其反．比较可行的办法是设置作业底线要求．即教师只布置所有同学都必须完成的作业，鼓励学生在自己的时间、精力、能力允许范围适当增加题量和难度．

4．打破顺序，纵横发散

关于一轮复习，从资料编写者到课堂教学的主体老师和学生，模块的意识往往比较强，基本上还是按照必修、选修的章节进行归类复习．但是因为这些知识毕竟已经学习过，所以课堂教学过程中不必像新授课那样，过分拘泥于一章一节选题、解题，而应该有打破顺序的意识，在知识的纵横联系中，在方法的多元选择中分析思考与解题[6]．

比如复习函数的模块时，完全可以将导函数的思想方法结合进来，而不必等到复习导数模块时才运用它．再比如，在讨论实数范围内的问题时，偶尔可以拓展到复数范围，进行一些对比，既可以复习到复数的一些知识方法，又能够提醒学生关注题目中的一些实数的条件限制．另外在理科复习中，平面向量和空间向量不必截然分开，立体几何则可以将空间向量的方法结合进来．解析几何的复习还可以把参数方程、极坐标方程与直角坐标方程结合起来，主要的目的是引导学生在联系中运用知识方法，使得思路开阔，思维活跃，达到融会贯通．

以上的四点建议，主要是针对当前高三数学一轮复习中一些常见的误区和错误的做法而提出的．其核心观念在于凸显学生在一轮复习中的主体性，并把数学思维的训练始终作为复习的核心目标，同时希望能关注到学生个体的差异性，通过适当的技术手段达到既尊重差异又全面推进，既重温旧知更提升能力，既有紧张感又能享受探究的乐趣，达到有效教学，保证一轮复习的“时有所值，光未虚度”．

篇5：2024届高三数学一轮复习建议

二、重点知识回顾 1.排列与组合

⑪ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑫ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑬ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式：(m≤n)

A =n!=n(n―1)(n―2)•…•2•1.②组合数公式：

(m≤n).③组合数性质：①(m≤n).② ③

2.二项式定理 ⑪ 二项式定理

(a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各项系数就是组合数C，展开式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =C an－rbr.⑫ 二项展开式的通项公式

二项展开式的第r+1项Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。⑬ 二项式系数的性质

①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶数，则中间项(第项)的二项公式系数最大，其值为C ；若n是奇数，则中间两项(第项和第项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C = C.③所有二项式系数和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率

（1）事件与基本事件：

基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．

（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．

（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解关系

互斥事件事件与不可能同时发生两事件交集为空事件与对立，则与必为互斥事件；事件与互斥，但不一是对立事件

对立事件事件与不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补

（4）古典概型与几何概型：

古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．

几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．

两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．

（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：

古典概型的概率计算公式：．

几何概型的概率计算公式：．

两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．

（6）概率基本性质与公式 ①事件的概率的范围为：．

②互斥事件与的概率加法公式：． ③对立事件与的概率加法公式：．

（7）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.（8）独立重复试验与二项分布

①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；

②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为．此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．

4、统计

（1）三种抽样方法

①简单随机抽样

简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．

简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．

实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．

②系统抽样

系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．

系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，这时；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规则抽取样本．通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本．

③分层抽样

当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．

分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．

（2）用样本估计总体

样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．

①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．

②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．

③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质上是一样的．

（3）两个变量之间的关系

变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．

（4）求回归直线方程的步骤：

第一步：先把数据制成表，从表中计算出；

第二步：计算回归系数的a，b，公式为

第三步：写出回归直线方程．（4）独立性检验

① 列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1 分类 1 2 总计 1 2

总计

构造随机变量（其中）

得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：

如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果

就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果

就有的把握因为两分类变量和是有关系；

如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系．

②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图

由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值

较大，说明两分类变量和是有关的，否则的话是无关的．

重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。

③二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）

由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知要比小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量和有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量和有关的可能性也越的．否则是无关系的．

重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。

④等高条形图（相应于上面的条形图而画）

由深、浅染色的高可见两种情况下的百分比；另一方面，数据

要比小得多，因此，说明两分类变量和有关系的可能性较大，否则是无关系的．

重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在图２的基础上换一个角度来理解。

三、考点剖析考点一：排列组合【方法解读】

1、解排列组合题的基本思路：

① 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 ② 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；

③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；

2、解排列组合题的基本方法：

（1）优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；

（2）排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。（3）分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。

（4）分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。

（5）插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。

（6）捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。

（7）穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。

【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度属中等。例

1、(2008安徽理)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．

B．

C． D．

解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。

例

2、(2008全国II理)12．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.例

3、(2008陕西省理)16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）解：分两类：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案种考点二：二项式定理

【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型：

1、求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；

2、求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别；【命题规律】

历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。例

4、（2008安徽理）设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。

例

5、(2008上海理)12.组合数Crn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．r+1n+1Cr-1n-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C．nr Cr-1n-1 D．nrCr-1n-1 解：由.例

6、(2008浙江文)（6）在的展开式中，含的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为

例

7、(2008重庆文)(10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为

(A)6(B)7(C)8(D)9

解：因为的展开式中前三项的系数、、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系数为，故选B。考点三：概率

【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。

例

8、(2008江苏)在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为。

解：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。

答案

点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。

例

9、(2008重庆文)(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为

(A)(B)(C)(D)解：，故选B。

点评：本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。

例

10、(2008山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）

（B）

（C）

（D）

解：基本事件总数为。

选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；

时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。

点评：本题考查古典概型及排列组合问题。

例

11、(2008福建理)(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）

A.B.C.D.解：独立重复实验，例

12、(2008陕西省理)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，．

（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为

0 1 2 3

0.008 0.032 0.16 0.8 例

13、（2008广东卷17）．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为： 2 1-2

0.63 0.25 0.1 0.02（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，即，解得所以三等品率最多为

考点四：统计【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本．会用样本频率分布估计总体分布．会用样本数字特征估计总体数字特征．会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

例

14、（2007广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散点图略.(2), , ，由所提供的公式可得 ,故所求线性回归方程为 10分

(3)吨.例

15、（2008江苏模拟）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;（Ⅱ)求等差数列的通项公式；

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.解：（I）由题意知：，∵数列是等比数列，∴公比

∴.(II)∵ =13, ∴，∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，∴ ＝87，，(III)= ,(或 =)答:估计该校新生近视率为91%.例

16、（2008江苏模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x(°C)10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个)22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)(参考公式:)解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以

(Ⅱ)由数据求得

由公式求得

再由

所以关于的线性回归方程为

(Ⅲ)当时, , ；同样, 当时, ，所以,该小组所得线性回归方程是理想的.四、方法总结与2010年高考预测 1.排列组合应用题的处理方法和策略

⑪ 使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事情时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理.怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情.所以准确理解两个原理的关键在于明确：分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件；分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.⑫ 排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关.⑬ 复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验.⑭ 按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法，要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义.⑮ 处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能.⑯ 在解决排列组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定——问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质.容易产生的错误是重复和遗漏计数.常见的解题策略有以下几种： ①特殊元素优先安排的策略； ②合理分类与准确分步的策略；

③排列、组合混合问题先选后排的策略； ④正难则反、等价转化的策略； ⑤相邻问题捆绑处理的策略； ⑥不相邻问题插空处理的策略； ⑦定序问题除法处理的策略； ⑧分排问题直排处理的策略；

⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略.2.二项定理问题的处理方法和技巧

⑪ 运用二项式定理一定要牢记通项Tr+1 =C an－rbr，注意(a +b)n与(b+a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，我们一定要注意顺序问题.另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.⑫ 对于二项式系数问题，应注意以下几点：

①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；

②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法； ③证明不等式时，应注意运用放缩法.⑬ 求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r，再求Tr+1，有时还需先求n，再求r，才能求出Tr+1.⑭ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏.⑮ 对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑯近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.⑰ 用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.3.求事件发生的概率的处理方法和技巧

⑪ 解决等可能性事件的概率问题的关键是：正确求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数，这就需要有较好的排列、组合知识.⑫ 要注意恰有k次发生和指定的k次发生的关系，对独立重复试验来说，前者的概率为C pk(1―p)n―k，后者的概率为pk(1―p)n―k.（3）计算古典概型问题的关键是怎样把一个事件划分为基本事件的和的形式，以便准确计算事件A所包含的基本事件的个数和总的基本事件个数；计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题（如时间问题等）转化为相应类型的几何概型问题，及准确计算事件A所包含的基本事件对应的区域的长度、面积或体积．

（4）在古典概型问题中，有时需要注意区分试验过程是有序还是无序；在几何概型问题中需注意先判断基本事件是否是“等可能”的．

（5）几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．

4、关于统计

（1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等．

（2）随机数表产生的随机性．计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数表．

（3）系统抽样中当总体个数Ｎ不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个体．

（4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性．

（5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的．

（6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用．

2010高考预测

2010年高考中，本节的内容还是一个重点考查的内容，因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，排列、组合、概率、统计都将是重点考查内容，至少会考查其中的两种类型。

五、复习建议