高一指数函数奇偶性

高一指数函数奇偶性（精选6篇）

篇1：高一指数函数奇偶性

指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

（3）函数图形都是下凹的。

（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点。

（8）显然指数函数无界。

奇偶性

注图：（1）为奇函数（2）为偶函数

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

篇2：高一指数函数奇偶性

指对数的运算

一、反思数学符号：

“”“”出现的背景

数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2方程的根是多少？;

①这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？

描述出来。

②那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”

的形式即是一个平方等于三的数

②推广:则

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3方程 的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式

即是一个2为底结果等于3的数

②推广:则

二、指对数运算法则及性质：

幂的有关概念:

正整数指数幂:=

零指数幂:)

负整数指数幂:

正分数指数幂:

负分数指数幂:

0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义

2根式:

如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,则x=

0的任何次方根都是0,记作

式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数

当n为奇数时,=

当n为偶数时，=

=

3指数幂的运算法则:

=

=

3)=

4)=

二对数

对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做

，叫做真数

2特殊对数:

=

;

=

=

;

;

=

=

=

=

;

=

三、经典体验：

化简根式:；

；

；

2解方程：;

;；

；

3化简求值:

；

4【徐州六县一区09-10高一期中】16求函数的定义域。

四、经典例题

例：1画出函数草图:

练习：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的 ▲

．必要不充分条

例：2若则

▲

．

练习：1已知函数求的值

▲

．

例3：函数f=lg是

（奇、偶）函数。

点拨：

为奇函数。

练习：已知则

．

练习：已知则的值等于

练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式

的解集。

例：4解方程．

解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．

练习：解方程．

练习：解方程．

练习：解方程：

练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．

当时，；当时，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，故倒数换元可求解．

解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，即．．

解析：令，则，∴原方程变形为，解得。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

解析：由题意可得，，原方程可化为，即。

∴，∴。

∴由非负数的性质得，且，∴。

评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

例：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1常见的四种指数方程的一般解法

（1）

方程的解法：

（2）

方程的解法：

（3）

方程的解法：

（4）

方程的解法：

2．常见的三种对数方程的一般解法

（1）方程的解法：

（2）方程的解法：

（3）方程的解法：

3．方程与函数之间的转化。

4．通过数形结合解决方程有无根的问题。

后作业：

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn，∴′＝′＋′•xn＝n•xn－1－xn

f′＝－n•2n－1－2n＝•2n－1

在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n

∴切线方程为＋2n＝•2n－1．

令x＝0得，＝•2n，∴an＝•2n，∴数列ann＋1的前n项和为22－1＝2n＋1－2

2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点，过点P作的垂线交轴于点N，设线段N的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

解析：设则，过点P作的垂线

篇3：高一指数函数奇偶性

那么, 高一学生对函数奇偶性理解和掌握的情况究竟如何呢?本研究主要从APOS理论的角度调查和分析高一学生对函数奇偶性理解的层次, 并提出教学建议。希望能为课堂教学有效促进学生对函数奇偶性的深刻理解, 提高学生的认知水平和认知能力提供参考。

一、APOS理论

美国数学教育家杜宾斯基认为, 学生学习数学概念是要进行心理建构的, 这一建构过程要经历以下4个阶段 (以函数奇偶性为例) 。

第一阶段—操作 (Action) 阶段。理解函数奇偶性要进行活动或操作。例如, 函数f (x) =x2需要用具体的数字构造对应:…-2→4;-1→1;0→0;1→1;2→4…, 进行数值分析, 再画出函数图象, 分析图象的特征。

第二阶段—过程 (Process) 阶段。把上述操作过程综合成函数性质过程。-x→x2, x→x2;其它具有此性质的函数也可概括为一般的对应相等过程:f (-x) →f (x) , 从图象上看函数图象关于y轴对称。

第三阶段—对象 (Object) 阶段。可以把函数性质过程上升为一个独立的对象来处理。比如, 奇、偶函数的加减乘除、复合等。在表示f (x) ±g (x) 中, 函数f (x) 和g (x) 均作为对象出现。

第四阶段—图式 (Scheme) 阶段。此时的函数奇偶性的概念, 以一种综合的心理图式存在于脑海中, 在知识体系中占有特定的地位.这一心理图式含有具有奇、偶函数的实例、抽象的过程、完整的定义、图象的特征, 乃至和其它概念的区别与联系 (单调性、极值、周期性等) 。

二、研究方法

本研究主要采用了文献研究、问卷调查、访谈等三种研究方法。

(一) 被试

本研究选取的研究对象是某高级中学 (省重点中学) 高一1200名学生, 采取分层抽样的方法, 分别抽取优秀生52人, 中等生201人, 绩差生52人, 总计315人。

(二) 测试题目

测试题目主要采用解答题的形式, 要求学生尽力写出这样回答的思考过程和结果, 并给出解释。题目大致主要分为以下几类:第一类题目是了解学生掌握函数奇偶性的操作阶段, 2道题, 给定函数背景, 填写函数值表格并画出函数图象;第二类题目是了解学生掌握函数奇偶性的过程阶段, 2道题, 以表格和映射的形式给出函数, 抽象出f (-x) 和f (x) 的关系;第三类题目了解学生掌握函数奇偶性的对象阶段, 2道题, 为解决问题时学生能否把函数奇偶性作为对象来看。第四类题目是了解学生掌握函数奇偶性图式阶段, 4道题, 包括具体的奇、偶函数的实例、完整的定义, 推理证明及推广应用。

三、调查结果

调查中发放试卷315份, 回收有效答卷309份。根据学生的回答, 统计每一道题回答正确的人数百分比, 结果如表1。

调查表明:

1. 大部分学生达到操作阶段和过程阶段。

我们注意到过程阶段的第1题的正确率略高于操作阶段, 第2题与操作阶段两题持平。存在的问题在于有的学生不会画函数图象或画错了。针对这个问题笔者对6位学生进行了访谈, 了解到有的教师在授课时只是用课件演示函数图象, 未让学生画图, 学生得不到训练, 从而作图能力差。

2. 近一半的学生达到对象阶段。

主要错因在于有些学生不能把奇、偶函数当作对象来看, 对于抽象形式不知如何分析。如本组第1题, 不能从方程角度把两个函数看作未知量;第2题, 不能把f (x) 2001+看作一个整体, 抽象出一个新的奇函数。

3. 少部分学生达到图式阶段。

本组第1题的错因主要在于对函数奇偶性的定义域特征理解不深刻, 没有先求定义域就直接推算f (-x) 与f (x) 的关系。第2题的错因主要在于学生把函数奇偶性的形的特征和代数特征割裂开来, 不能使用数形结合的方法解决问题。第3题的错因主要在于学生不能从点的对称关系证明图象的对称关系, 认识不到函数图象的基本构成元素是点, 点的对称性决定了图形的对称性, 不能从微观的角度认识宏观的问题。第4题的错因主要在于学生不能把所学知识进行拓展延伸, 未掌握对称性问题研究的方法, 不能把函数的奇偶性的形的特征———对称性和一般对称性问题联系起来。而实质上, 一般函数对称性问题是函数奇偶性的推广, 可以通过平移来实现。

总之, 大部分学生不能认识到函数奇偶性定义的本质:图象对称性的代数表示。

四、教学建议

根据以上的分析, 对函数奇偶性的第一课时的教学提出以下建议:

(一) 设计让学生体验概念形成的教学过程

弗赖登塔尔认为, 学生学习数学是一个“再创造”的过程。教学过程的核心是要展现和暴露数学思维过程, 让学生获得知识的同时掌握数学思维方法, 发展思维品质, 提高数学能力, 获得数学创造活动的体验。过程蕴涵思想方法, 过程生成智慧, 过程促进理解, 没有过程的结果是短命的。

1.设疑激趣。

教师可以展示生活中的轴对称、中心对称的图案, 如蝴蝶、脸谱、太极、风车等。提出问题:什么叫轴对称图形, 什么叫中心对称图形?学生回答完毕后, 继续提出问题:我们学过的一些函数的图象有轴对称和中心对称图形, 那么它们的代数特征是什么呢?怎样来表示呢?今天我们就来研究这个问题———函数的奇偶性。

这样的设计, 可以让学生感到数学来源于生活, 复习了轴对称、中心对称图形的定义, 同时交待了本节课研究的主题 (其实就是函数奇偶性定义的本质) 从而引出新的课题, 这样学生带着问题走向新课, 就有了学习目标和兴趣。

2.操作感知。

让学生列表、动手画函数f (x) =x2和g (x) =x3的图象。通过两个基本的偶函数、奇函数的实例操作, 使学生感知自变量的对称变化和函数值对称变化之间的关系;数值的变化特征与函数对称性之间的内在联系;帮助学生建立奇、偶函数从数值特征到图象特征的正确表象, 以利于学生对奇、偶函数建立正确的表征。

3.抽象概括。

在操作感知的基础上, 引导学生分析两个函数的数值特征和图象特征, 通过学生的合作讨论、交流发现其中的规律, 从而概括出偶函数、奇函数的定义。再引导学生对函数的定义域和值域特征加以分析, 完善认知结构。

4.简单应用。

应用、反馈是学生学习的重要环节。在实际教学中, 很多教师给出了大量的难度很高的练习题, 大部分学生做起来困难。笔者认为这和本节课的学习目标是不符的, 也不符合学生的认知规律。学生的学习是一个“螺旋上升”和“循序渐进”的过程, 设置的问题要“浅入深出”, 应有效利用教材上的例题和练习题, 在此基础上进行适当的变式就足够了。题目过多过难, 反而挫伤学生学习的积极性, 欲速则不达, 达不到有效促进学生理解的目的。题型也不必多而全, 可以在下节课及以后的学习中训练。

(二) 揭示数的特征与形的特征的内在联系

在教学中我们发现, 大部分教师对于函数奇偶性和图象对称性的关系只做简单的处理。一种做法是教师直接给出结论;另一种做法是通过具体函数、具体数值让学生感知, 然后记忆, 没有深入的证明。他们认为, 如果让学生证明太浪费时间, 不能做更多的习题, 课堂的密度和容量小。笔者认为这种做法是不恰当的, 本节课的一个重点和难点就是让学生发现并证明函数奇偶性形与数的对应关系, 教师应舍得时间和精力引导学生在这一部分重点研究。这有助于学生对定义的深刻理解, 挖掘函数奇偶性的本质;有助于学生深刻体会和使用数形结合的思想方法;有助于学生提高推理论证能力, 发展学生的思维品质。建议教学设计如下:

1.认识函数图象的动态生成过程。

抛一小段粉笔, 让学生观察粉笔的运行轨迹, 让学生发现函数的图象是点在连续运动中形成的, 点是构成函数图象的基本元素。让学生体会从动态到静态的变化过程, 理解微观与宏观的关系。

2.在此基础上提出问题:

既然函数的图象是由点构成的, 怎样说明函数图象的对称特征?自然引出通过点的对称关系来证明图象的对称关系。

3.

引导学生通过具体函数, 如f (x) =x2和g (x) =x3的具体数值来分析, 形成学生的感知、认同, 再引导学生阅读教材, 通过讨论、交流来完成证明。

4.为学生布置任务, 填写下表。

以上的教学过程, 学生在探究中主动建构, 有利于学生对知识和方法的深刻理解, 以及解决问题方法的习得, 同时培养了学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。

应该指出的是, 证明的方法实质上是解析几何研究问题的方法, 从而为学习解析几何奠定了一定的基础。在教学中我们发现学生往往把函数图象和曲线割裂开来, 这样的设计也是让学生意识到, 函数图象也是一种曲线, 而函数解析式就是对应曲线的方程, 从而把函数问题纳入到解析几何范畴, 正如《普通高中数学课程标准 (实验) 》中指出的“注重联系, 提高对数学整体的认识”。

(三) 为学生创造积极参与课堂教学的环境

《课程标准》指出:“教学中, 应鼓励学生积极参与教学活动, 包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导, 也有学生自主探索与合作交流。”学习金字塔理论认为, 学习效果在30%以下的几种传统方式, 都是个人学习或被动学习;而学习效果在50%以上的, 都是团队学习、主动学习和参与式学习。

在本节课教学中, 教师应根据教学目标的要求, 为学生提供学习资源、学习时间和空间, 营造平等、和谐、愉悦的学习氛围。指导学生思考、操作、讨论、展示、质疑、讲解、归纳、演练, 把这些学习活动作为课堂学习活动的基本元素, 给学生充分的探究、消化理解的时间和空间, 让学生在“做中学”“讲中学”“乐中学”“合作中学”, 从而促进对知识与方法的深刻理解, 达到学会、会学, 提高学习能力和综合素质的教学目的。比如, 对于函数奇偶性定义域特征, 大部分教师都是再三强调, 可学生还是出错。主要原因是学生没有动手做, 缺乏体验和感悟。教师可出示几个问题, 让学生尝试做, 教师让出现典型错误的学生展示, 其他学生质疑、挑错、纠错, 最后让学生总结。教师再出变式题, 再让学生做, 这样才能修正和完善学生的认知结构。

总之, 教之道在于度, 学之道在于悟。要把教师的教充分落实到学生的学, 从而实现教学的三维目标, 为学生的学习和发展奠基。

摘要：奇偶性是函数的重要性质之一, 是研究函数图象对称性的基础。利用APOS理论可分析学生对函数奇偶性的理解层次。调查表明:大部分高一学生达到操作和过程阶段, 近一半学生达到对象阶段, 少部分学生达到图式阶段。故此建议:教学设计要让学生体验概念形成的过程;揭示数的特征与形的特征的内在联系;为学生创造积极参与课堂教学的环境。

关键词：高一学生,函数奇偶性,理解层次,APOS理论

参考文献

[1]濮安山, 史宁中.从APOS理论看高中生对函数概念的理解[J].数学教育学报, 2007, 16, (2) :48~50.

[2]陈曦, 钱军先.要重视数学概念的生成教学———听”函数奇偶性”一课有感[J].中国数学教育 (高中) , 2010, (4) :20~22.

[3]张曜光“.函数奇偶性”教学设计[J].中小学数学 (高中) , 2011, (1~2) :57~60.

篇4：函数的奇偶性

科目：数学

年级：高一年级

内容：普通高中课程标准实验教科书人教A版1.3.2节函数的性质——奇偶性

函数奇偶性的概念形成，以及性质的简单应用（1课时）

奇偶性是函数的重要性质之一，它是通过函数的图象来研究得出的一个概念，实际上反映的是函数图像的一种对称，而我们所研究的数学领域存在着大量的对称美，因此也可以借此培养学生对数学对称美的认识，提高他们对数学的理解能力。

二、教学目标分析

知识与技能：通过对图象的理解，充分经历函数奇偶性这个概念的形成过程；会判断一些简单函数的奇偶性；初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

过程与方法：经历函数的奇偶性这个概念的形成过程，掌握判断函数奇偶性的方法。

情感·态度·价值观：通过本节内容的学习，认识数学中的对称美，陶冶他们热爱数学、欣赏数学的情操。并且让他们对数学的认识不只是停留在对图象的表面理解，让他们对数学有更进一步的认识，提高到理论层次的认识。

三、学生特征分析

通过平时的观察、了解以及测试，学生的基础处于一个理解和简单应用的水平，不能拔高要求。不过在这之前，学生已经学习了函数的单调性，掌握了单调性概念的形成过程，也会利用单调性求函数的最值，所以为利用化归的数学思想方法来理解函数的奇偶性打下了一个良好的基础。

四、教学策略选择与设计

本课题设计的基本理念：充分利用熟悉的函数的图象来形成概念，然后利用形成的数学概念来研究更多函数的奇偶性。

主要采用的教学与活动策略：

1.复习、总结数学里的一些简单对称，如中心对称、轴对称。

3.从对图象的理解来抽象出数学中奇函数和偶函数的定义。

4.利用函数的解析式来判定函数的奇偶性，并掌握基本的判定步骤。

5.奇偶性在其他方面的应用。

策略实施过程中的关键问题：

1.从图形的理解到抽象的数学概念形成，学生理解有点难度。

2.对奇函数和偶函数概念的理解应用。

五、教学资源与工具设计

多媒体教学，充分利用几何画板和电教平台。

教学参考：教材、《教师教学用书》、《新课程导学》、《新教材，新学案》、《学海导航》等等。

六、教学过程

（一）复习总结

1.点（1，2）关于y轴的对称点是 。点（1，2）关于x轴的对称点是 。点（1，2）关于原点的对称点是 。

2.一般地：点P（x，y）关于y轴的对称点是P1（-x，y），关于x轴的对称点是P2（-x，y），关于原点的对称点是 。

3.一般地：对于函数y=f（x），其图象上一点P（xf（x））关于y轴的对称点为P1 ，关于x轴的对称点为P2 ，关于原点的对称点为P3 。

八、帮助和总结

探究：已知函数f（x）满足：对任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数f（x）的奇偶性。

篇5：函数奇偶性教案

教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法

教学过程：

一：引入课题

观察并思考函数

以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何体现的？（学生自主讨论）根据学生讨论的结果推出偶函数的定义。

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）

依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1．具有奇偶性的函数的图像的特征：

偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．

2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 二：例题讲解

例1．判断下列函数是不是具有奇偶性．（1）f(x)2x3x[1,2]

2（2）f(x)xxx1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

三：课堂练习

课本P36习题1

利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

1x

（4）f(x)1x2

四：归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五：作业布置

1．作业：判断下列函数的奇偶性： f(x)○2x2xx122f(x)；

○

x(1x)x0,x(1x)x0.f(x)x32x ；

○4 f(x)a

（xR）○

篇6：函数奇偶性应用教案

知识与技能：

(1)掌握函数奇偶性的定义以及奇偶函数图象特点，并能灵活应用;(2)会判断函数的奇偶性；会运用函数奇偶性求函数值和参数.过程与方法：通过具体例子，使学生对奇偶函数定义的进一步理解和应用，培养学生综合能力。

情感态度与价值观：通过实例，培养学生提出问题，分析问题的能力，培养学生严谨的思维。教学重点难点

重点：函数奇偶性的简单应用 难点：函数奇偶性的灵活应用

教学方法：自主学习与合作探究相结合，启发引导式教学 考点一：利用奇偶性比较大小

例1：已知偶函数f(x)在,0上为减函数，比较f(5)，f(1)，f(3)的大小。考点二：利用奇偶性求函数值

例2：已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10，那么f(2) 练习题：

1、已知为奇函数，则

= ．

2、若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

3、设函数yfx是奇函数，若f2f13f1f23,则f1f2

考点三：利用奇偶性求解析式

例3：已知f(x)为偶函数当0x1时,f(x)1x,当1x0时，求f(x)的解 析式 练习题:

1、已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则当x<0时，f(x)的解析式为__________.12、已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)，则f（x）

x1的解析式为_______； g（x）的解析式是_________．

3、已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

.练习题1.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

考点四：利用奇偶性求参数的值

例4：定义在R上的偶函数f(x)在(,0)是单调递减，若f(2a2a1)f(3a22a1)，则a的取值范围是如何？

练习题：

1、设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．