有理数乘除法提升

2024-09-03

有理数乘除法提升（精选11篇）

篇1：有理数乘除法提升

有理数乘除法练习题

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是()

1 A.(-2)×(-3)=6 B.(6)3

2 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是()A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数 B.0有绝对值

C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是()11 A.÷(-3)=3×(-3)B.(5)5(2)

32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是()

3411 A.34;B.0-2=-2;C.1;D.(-2)÷(-4)=2

432211.5个非零有理数相乘，积为正数，这些有理数不可能是（）A．五个都是正数 B.其中两负三正 C.其中四负一正 D.其中两正三负 12.若a+b+c=0,且 b＜c＜0,则一定错误的是()A.a+b＞0 B.b+c＜0 C.a+bc＞0 D.ab+ac＞0

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果4a0,1b0,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.9.若a＞b＞0，则（a+b）（a-b）_____0 10.绝对值不大于5的所有负整数的积是_____

三、解答 1.计算:(1)348;(2)213(6);(3)(-7.6)

(4)3121;(5)-24×(752312-6-1)

2.计算.(1)834(4)2;(2)834(4)(2);(3)

×0.5;834(4)(2).3.计算

(1)111111;

(2)1

（3）（+

（4）（-7

（5）1-3 + 5 –7 + 9 – 11 + „„ + 97 – 99

12131415161711111111111.22334432249）×（-1）×（-2）×（+1）×（-4）853716363111）×（3-7）××（-）

2222373

4.计算

(1)(+48)÷(+6);(2)35;(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).2132

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];

(3)131(5)6233(5).6.计算

(1)113182;

（3）（-287+14789）÷7

(2)375÷2332;（4）（-56）×（-2.4）×（+35）(2)81111339.4）-（-3115）×（-32）÷（-14）÷3

（

(5)-36×（(8)-2×4512415-+1)

(6)99×(-5)(7)-71×(-8)96325161111÷(-)×2(9)15÷(-)2253

7.混合运算

（1）-3-［-5+（1-0.2×

（2）（（3）

3）÷（-2）］ 5753-+）×18-1.45×6+3.95×6 96183822÷（-2）-×（-1）-0.75

42155

（4）-4×（-3）-［3.45+（（5）25×

(6)(-1

(7)［1-(1-0.5)×

11-2）÷］ 48131-(-25)×+25×(-)244192)×(+)×(-8)-9÷(-)44511］×［2-(-3)÷］ 33(8)0．25×1 ＋0．75×(-1)

(9)｜－1．3｜＋0÷(5．7×｜－1 ｜＋2)

(10)-3-［-5+(1-2×3)÷(-2)］÷0.1

5（11）999 +（-999）×（-999）+ 999 – 999999

（12）（-1990）×（-84）-48×（-1990）-1990×14-18×1990

（13）［ 211÷（-4）+（-1）×（-0.4）］÷（-）-2 343

四、探究题

1、小韦与同学一起玩“24点扑克牌游戏”，即以一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行有理数的混合运算（每张牌只能用一次）使运算结果为24或-24，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，小韦抽到的4张牌为 “梅花2，梅花A，方片3，方片2”“哇！我得到24点了！”他的算法是_____________________

2、现有四个有理数3，4，-6，10将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_____________________

3、观察下列算式

1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 „„

那么1+3+5+„+199=＿＿＿＿＿＿＿

4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，试求：

x2-（a+b+cd）x+(a+b)1998+(-cd)1999的值。

篇2：有理数乘除法提升

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零．由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘都得零。即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六－30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因为：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先将除法转化为乘法，再进行乘法运算

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学：例

1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化简下列分数：

2127，12，7

131、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘都得零。

2、有理数除法法则(1)：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];23;3212(3)13(5)6(5).33(2)375÷6.计算

篇3：有理数乘除法提升

【教学内容】人民教育出版社2013年版五年级上册第三单元练习七 (第30页) 。

【教学目标】

1.通过口算、笔算、估算、巧算, 熟练算法, 提高学生计算正确率。

2.会灵活选择合适的算法, 会举一反三, 学会推理。

3.渗透变与不变思想, 用联系的眼光学数学。

【教学过程】

一、组词引入, 明确学习内容

师:从数学的角度用“算”组词。

生:口算、笔算、估算、巧算。

揭示课题:我们就围绕这些“算”来练一练小数除法。

二、基本练习, 温故而知新

课件出示:

1. 提问:哪些题能口算?得几?怎么想?

2. 追问:刚才口算时, 这些想法有什么共同点?

(预设:想口诀、除数转化为整数)

3. 找一找, 哪些题之间有联系?

预设整理:

4. 观察、比较。

第一组, 有什么关系? (预设:应用商不变规律)

追问:为什么被除数和除数同时乘几或除以几, 商的大小不变呢?举例说明。

第二组呢? (预设:应用商的变化规律)

追问:为什么除数不变, 被除数乘几或除以几, 商也同时乘几或除以几呢?举例说明。

第三组呢? (预设:应用商的不变规律)

小结:利用商的不变规律和变化规律, 能帮助口算。

5. 举一反三, 继续往上、往下编题。

6. 灵活选择方法。

13.5÷0.5 1.6÷0.2

提问:刚才被除数、除数同时乘10, 能不能乘另一个数, 也转化成除数是整数的除法?

预设转化成:27÷1 8÷1

这样转化, 你喜欢吗?为什么? (预设:除数乘较小数后, 就能转化为除数是整数的除法)

编类似的口算题, 预设:4÷0.125 3÷0.25

(设计意图:在掌握基本的口算方法, 小数除法转化为整数除法后, 借助口算题, 对商的变化规律与不变规律进行整理, 巩固提高。同时活用商的不变规律, 将13.5÷0.5、1.6÷0.2转化为27÷1、8÷1, 体现口算方法的灵活多样。)

三、变式练习, 构建知识网络

1. 估算。

(1) 这几题不能口算, 用估算来玩游戏。从入口开始, 估一估, 沿着数大的方向走, 用箭头表示, 看谁先到达智慧谷?

(2) 学生连一连。

(3) 反馈:按怎样的方向走?为什么?

预设:

第三组:0.42÷3.5 6÷1.5

商整数部分是0 商整数部分比0大

(4) 小结:这些都是很好的估算方法, 算前估一估知道得数范围, 算后估一估可以帮助验算。

(设计意图:整理估算方法, 整数除法的估算方法在小数除法中同样适用。其次, 让学生根据不同的题选择不同的估算方法, 如看成整十整百估, 看除数大于1小于1判断商的大小来估, 看商的整数部分来估等, 培养学生的估算意识和策略。)

2. 笔算。

(1) 刚才估算是否正确呢?我们一起来笔算。

4.56÷1.5 9.12÷0.57 0.42÷3.5

(2) 反馈。

笔算时, 这三题有什么异同点?商中的0各是怎样得来的?你们认为最有困难的是哪类?

(3) 创造。

改变4.56÷1.5的被除数, 除数不变, 使得商中间有0。

(设计意图:学生笔算三题, 分别是商的整数部分、小数部分中间与末尾有0。针对学生学习的难点, 对商中间有0重点展开, 一是理解笔算算理, 二是经历编题, 体会商中间0的来历。)

3. 简算。

第一组:42÷28 19.8÷3.3

提问:想哪道算式?根据什么?第二组两题最大区别是什么?

(设计意图:体会灵活应用商的不变规律, 使小数除法化繁为简。42÷28转化为6÷4或3÷2, 19.8÷3.3转化为6.6÷1.1, 口算即可。第二组, 被除数和除数的小数点同时向右移动10位转化为4.2÷2, 另一题想42×2, 积84的小数点向左移动21位, 区分小数乘、除法的异同。)

【反思】

数学练习课, 课前重视对比题组的设计, 课中强调方法与策略的选择及数学思想方法的渗透, 让教学目标丰富, 让学生有新的收获。

一、呈现“对比练习题组”, 完善知识结构

计算练习课如果依赖于单纯的练习、评价, 只会让已经会的学生徒增厌烦, 让还不会的学生再一次尝试失败的滋味, 也不能达到提高学生计算能力的目的。本节课运用12道题, 呈现四组对比题, 引导学生进行分析、讨论和对比, 把有关的基础知识和解题方法总结出来, 把解题的关键显露出来, 把易错点暴露出来, 使学生积极主动地探索研究。

呈现对比练习题组, 通过形式、内容、方法等对比, 引导学生抓联系, 辨差异, 巩固知识, 丰富学生知识结构, 深入反思, 从而发展学生思维, 培养学生学会主动对比的学习方法和养成主动反思的学习习惯。

二、强调“方法与策略”, 提高学习有效性

方法与策略是课堂上要追求的目标。学生上完练习课后, 既要有巩固提高又要有新的收获。本节课围绕“算”——口算、估算、笔算展开, 给学生充足的时间和空间, 让学生算一算、说一说、想一想、比一比, 注重方法与策略的梳理。

口算中熟规律, 估算中综技巧, 笔算中破难点, 巧算中促提升。学生在学习过程中, 对解决问题的方法和策略准确把握, 找到问题的思考点和突破口, 实现学生对问题的多方面理解和分析, 提高学生学习的有效性和解决问题的能力, 优化学生的思维品质。

三、渗透“数学思想方法”, 培养数学能力

篇4：“有理数的乘除法”检测题

1. a>0，b<0，则a·b0.

2. ×-×0×=.

3. 如果a>0，b>0，c<0，d<0，则a·b·c·d0，+0，+0.（填“>”或“<”）

4.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5c+5d-21ab=.

5. （-4）÷=-8，÷-=3.

6. -×××-=.

二、选择题

7.下列运算错误的是（）.

A. ÷（-3）=3×（-3）

B.-5÷-=-5×（-2）

C. 8-（-2）=8+2

D. 0÷3=0

8. 如果两数之和等于0，且这两个数之积为负数，那么以下各项满足条件的是（）.

A. 互为相反数的两个数

B. 符号不同的两个数

C. 均不为0且互为相反数的两个数

D. 不是正数的两个数

9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是（）.

A. 正数 B. 负数

C. 非正数D. 非负数

10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这4个数中负数至少有（）.

A. 4个 B. 3个

C. 2个D. 1个

11. 设a、b、c为3个有理数，下列等式成立的是（）.

A. a（b+c）=ab+c

B. （a+b）c=a+bc

C. （a-b）c=ac+bc

D. （a-b）c=ac-bc

12. 5÷（-5）×-=（）.

A. 5 B.-5C.D.-

三、解答题

13. 计算：

［4×-+（-0.4）÷-］×1.

14. 当x=-2 008时，计算下列各式的值.

（1）·；

（2）÷.

15. 计算：÷+--+（+--）÷．

16. 阅读下列材料：

计算：50÷-+．

解法1：原式=50÷-50÷+50÷

=50×3-50×4+50×12

=550．

解法2：原式=50÷-+

=50÷

=50×6

=300．

解法3：原式的倒数为-+÷50.

-+÷50

=-+×

=×- ×+×

=．

故原式=300．

（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？

（2）请选用一种正确的方法计算：

-÷-+-．

（答案在本期找）

篇5：有理数的乘除法教学反思

一、我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子如入课题，使学生对有理数乘除法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。初一的学生刚迈进中学校门不久，学习压力、学习方式、学习环境等的转变均使学生感到措手不及。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习乘除法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学习卷的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现。我及时发现并纠正这些问题，体现“非线性主干循环活动型”单元教学模式为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生活有趣的“蜗牛爬行”例子，初步掌握有理数乘除法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘除法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成A、B、C组练习，有效地开展课内技能训练。

二、学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘除法与小学乘除法的区别，自主归纳出法则。但由于教学时对全章教学内容进行了整合，把“绝对值”调到最后才学习，所以不能使用书本上的概念。把概念作了改动。现在看来，这个概念可以不体现在学习卷上，在课堂上由学生归纳、老师口头带过就行了。这样更符合“非线性主干循环活动型”单元教学模式的“淡化形式”。

三、学生能由乘法派生出除法可转化为乘法的数学思想方法。我在这方面的提示和引导到位，学习卷上“复习倒数”就体现了这点。但学习卷上如果先复习倒数，再引出除法，会更好。另外A组第2个题组提前到“复习倒数”后更合理。

四、本教学设计还有一些不足之处：

1、学习卷编写的题量不够，大部分学生在30分钟后就完成整份学习卷（包括C组），所以我应该事先准备一些补充练习。

2、学习卷中这类题目设计显得含糊：

篇6：《有理数的乘除法》文字素材2

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事．当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050．这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的．其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减．

/ 3

数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程．请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题：例2 计算101+102+103+…+200．

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050．这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？解设A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50

/ 3

=15050．

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识．

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等．对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获．最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？(1)1+3+5+7+…+101

篇7：1.5.有理数的乘除法教案

1.4 有理数的乘除法

第一课时

教学目标 :

经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。

重点 :

应用法则正确地进行有理数乘法运算.难点 :

两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆.教学过程 : 一引入新课

我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算.在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算.二新授 :

如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O • 如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? 学生归纳 :

两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.引例 :计算:

(1)(-3)*9(2)(-1/2)*(-2)

(3)0*(-90/7)*(+25.3)(4)5/3*(-6/5)三.巩固练习: 课本39页练习

四.小结:

1.强调运用法则进行有理数乘法.2.比较有理数乘法与加法法则的区别.五.作业:

课本46页习题1.4第 1.2.3 题.第二课时有理数乘法

教学目标：

• 会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算

• 会利用计算器进行多个因数的乘积运算

重点：

会用法则进行多个因数的乘积运算

难点：

积的符号的确定

教学过程：

篇8：有理数乘除法提升

一、数形结合, 初步体验数量关系

数形结合使数量关系与空间形式和谐地结合起来, 是一个极富数学特色的信息转换过程, 能使数量关系直观化、生动化, 将抽象思维变为形象思维, 展示问题的本质。学生对数量关系的理解和感悟必然要求将数与形结合起来, 有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

(一) 以图助学, 感受数量关系

直观感知是建立表象的前提, 表象的积累是抽象本质的向导, 抽象本质则是构建模型的关键。在“用除法解决问题”这一课教学导入环节中, 出示题目: (1) 一共有15 个面包, 平均装到3 个盒子里, 每盒有几个面包? (2) 一共有15 个面包, 每盒装5个, 可以装几盒?笔者引导学生思索如何将两个信息和一个问题用简图表达出来, 这画图的实质就是通过图形帮助学生把抽象的问题具体化、直观化, 从而使学生能从直观感知与数学抽象的深度融合中, 理解题意和分析数量关系, 并找到解决问题的方法。

学生将文字信息和问题转化为图 (见图1) , 借“形”对比观察, 厘清除法数量间的关系, 同时分析和理解除法的两种意义, 方便学生对比、区分这两种意义。

(二) 以图反思, 完善数感体验

虽然加、减、乘、除只有四种运算, 但是具体的数量关系却是纷繁多变的。怎样让学生从复杂的情境中抽象出能解决问题的数量关系呢?为了不断积累、丰富学生对数量关系的识别与概括的经验, 笔者在第一层练习中, 设计了以下习题 (见图2) 。

笔者在第一层练习中请学生根据题目来选择对应的图片, 目的就是让学生通过观察两张不同的图片, 在判断和反思的过程中, 正确识别数量关系是“总数÷份数=每份数”, 还是“总数÷每份数=份数”。最后又让学生根据剩下的另一张图编出对应的题目, 以看图编题的方式去体验此类数量关系, 更是反复加深学生对除法两种数量关系的理解。

二、对比教学, 再次体验数量关系

在具体的情境中, 把握数量关系中三种量互相间的关系, 不仅是理解数量关系的需要, 同时也会加深学生对这类数量关系的实际意义的理解, 使学生在比较中对“份数、每份数、总数”有更深刻的认识, 使数感得到发展。

(一) 对比呈现, 感受数量关系间的内在联系

新教材将解决问题作为一个很重要的内容来编排设计, 每个单元都有, 既以独立课时存在, 又融合了单元知识的应用。如果教师只是简单地将例题拿出来, 让学生做题、解题, 那么学生不学也能解决这些问题。但是, 这样的“解决问题”似乎大材小用, 何须特意独立编排呢?因此笔者思考这样的问题:选择怎样的方式去呈现“解决问题”, 才能引导学生真正去分析本质的数量关系, 激发学生分析、探究的内在需求呢?

带着问题, 笔者进行了一些教学尝试。

师:周末有朋友要到我家里来做客, 朱老师去面包店买了一些面包。我要把这些面包平均装到一些盒子里, 你想知道些什么?

生:一共有几个面包?

生:装了几个盒子?

生:每盒有几个面包?

教师根据学生回答, 贴出文字条:

师:那么我们先来解决“每盒装几个”面包。要想知道每盒装几个, 你想知道什么信息?

生:一共有几个面包?平均装了几个盒子?

师:看来我藏不住了, 必须得告诉你们这些信息。

教师从文字条中取下这三个信息, 并板书填充条件:

师:现在你会解决这个问题了吗?

……

师:这些信息还能怎么组合, 能不能改编成一个不同的用除法解决的问题呢?

生:一共有15 个面包, 每盒装5 个, 可以装几盒?

教师再从文字条中取下这三条信息, 并板书填充条件:

……

在教学中, 教师让出了课堂的主导身份, 提出不包含任何数量信息的问题“把一些面包平均装到了一些盒子里, 你想知道些什么”。这样的呈现方式迫使学生必须积极主动地思考和分析, 才能找到需要的信息。而这三个基本信息就是除法数量关系中的“总数”“每份数”和“份数”。这样的方式凸显了学生学习的主体地位, 让学生对除法数量关系中的三个量有一个整体的感知。

笔者在解决问题的过程中, 交换提出信息与问题的先后顺序, 请学生思考:要想解决这个问题, 你想要知道什么信息?那么在学生提出要求之前, 就必须主动、积极地分析除法数量关系中的三个量, 让学生再一次感受除法数量关系, 而这一系列的体验都是源自学生的内在需要, 比原先死记硬背地去记三个量减轻了学生的负担, 尊重了学生的心理发展规律, 更容易被学生理解和掌握。而解决第二个问题时, 笔者换了方式“这些信息还能怎么组合, 能不能改编成一个不同的用除法解决的问题呢”, 通过前后两个问题的对比, 学生会感受到虽然是不同的问题, 但这三个信息是不变的, 增加对除法数量关系的经验体验。

(二) 对比观察, 理解数量关系间的本质区别

在教学活动中, 教师应该给学生提供一些感知、体验的活动, 让这摸不着、看不到的“感觉”真实起来。在教学过程中, 笔者设计了一个“对比小结”的环节, 先看动态演示图回顾了刚才解决的两个问题, 请学生仔细观察这两道题是不是一样的?哪里是一样的, 哪里又是不同的?通过对这两道题的对比分析, 学生不难发现所有的数量信息全都一样, 都是用除法解决的, 但是提出的问题是不同的, 一个是把15 平均分成3 份, 求每份是几, 另一个是求15 里面有几个5。

在这样的对比分析中, 虽然都是除法计算, 但是除法的两种意义、两种数量关系借助具体情境在学生的脑海中留下了深刻的印象。小结性的发现让学生对除法的数量关系也有了比较完整的知识结构。

三、灵活运用, 丰富体验数量关系

苏联教育家赞科夫说过:“从学生生活经验中举出的例子, 将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间联系起来。”因此, 教师想要培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题, 有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。

(一) 逆向思考, 提升数感

教师要想使学生会从现实情境中提出问题, 从一个复杂的情境中提出问题, 选择恰当的方法解决问题, 并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感, 同时也使已具备的数感得到强化。于是, 笔者设计这样的练习:

学生在猜测小红买橡皮的方案的过程中, 必须得积极思考14÷2=7 的含义, 得有一定的数感, 对除法的意义要了解, 这样才能分析得出算式中的“2”不仅可以表示“每份2 元”, 也可以表示“平均分成2份”。在解决问题的过程中, 学生运用了原有的知识基础和生活经验, 提升了对除法数量关系的理解。并且还将“总价钱、单价、数量”这类的数量关系通过除法的数量关系得到渗透和学习。

(二) 数据分析, 提高数感

关于在数量关系教学中培养数感的设计, 首先要使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程, 关注对运算意义的理解;其次建立实际操作与数学运算的内在联系, 使学生在实际操作中, 产生直觉经验;最后找到数的运算的现实背景, 促进学生理解运算的含义及其性质, 并能感受到数量信息之间的联系与区别。

例如, 笔者在最后的练习环节中 (见图3) , 就提供给学生五条信息和两个问题, 请学生选出合适的两条信息和一个问题组成一道完整的题目, 并列式解决。

数感的建立来源于生活, 只有在实际生活中加以运用, 才能得到提升, 良好的数感能帮助学生深化知识, 综合运用, 进而达到对知识的举一反三。所以, 在这个教学过程中, 笔者给学生充分的空间, 分析这些信息和问题, 体验解决问题的过程, 找出有关联的信息进行组合。而且这些数据混合了加法和除法的数量关系, 不至于使学生的思维只固定在除法这一个解决问题的方法上。这个过程使学生通过应用进一步培养和发展了数感。

摘要：数感是指人对数与运算的一般理解, 这种理解可以帮助人们运用灵活的方法做出数学判断, 为理解复杂问题提供有效策略。数感培养可以从以下三方面展开:提出数形结合, 初步体验数量关系;对比教学, 再次体验数量关系;灵活运用, 丰富体验数量关系等教学策略。分层丰富学生对数量关系的体验, 让学生的“数感”越来越好。

关键词：数感,体验,对比,用除法解决问题

参考文献

[1]陈艳春.谈低年级学生的“数感”培养[J].中国校外教育, 2014 (3) .

[2]王旭光.例谈数感的培养[J].中小学教学研究, 2006 (10) .

篇9：有理数的乘除法导学

在水文观测中，常会有水位上升和下降的问题. 现在有这样四个问题：

1. 如果水位每天上升3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

2. 如果水位每天上升3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

3. 如果水位每天下降3cm，那么5天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

4. 如果水位每天下降3cm，那么5天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们将水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.上面几个问题就可以分别列式：

1. （+3）×（+5）=+15（cm）；

2. （+3）×（-5）=-15（cm）；

3. （-3）×（+5）=-15（cm）；

4. （-3）×（-5）=+15（cm）.

我们还可以类似地表示出1天后、2天后、3天后、1天前、2天前、3天前以及今天与今天相比水位变化的算式：

（+3）×（+1）=+3（cm），（-3）×（+1）=-3（cm）；

（+3）×（+2）=+6（cm），（-3）×（+2）=-6（cm）；

（+3）×（+3）=+9（cm），（-3）×（+3）=-9（cm）；

（+3）×0=0（cm），（-3）×0=0（cm）；

（+3）×（-1）=-3（cm），（-3）×（-1）=+3（cm）；

（+3）×（-2）=-6（cm），（-3）×（-2）=+6（cm）；

（+3）×（-3）=-9（cm），（-3）×（-3）=+9（cm）.

这就是有理数的乘法，根据上面算式的运算规律，我们可以总结出与课本中一样的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.

小学时我们就学过算几个正数的平均数.如果某地2月份某一周晚上20：00的气温（℃）分别是-3，-2，-4，-4，-2，0，1，那么该地这一周晚上20：00的平均气温（℃）就是［（-3）+（-2）+（-4）+（-4）+（-2）+0+1］÷ 7=（-14）÷7.

怎么计算（-14）÷7的值呢？这就是有理数的除法运算了.

小学时我们知道，除法是乘法的逆运算，那我们就可以将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算.因此，由（-2）×7=-14，我们就可以得到（-14）÷7=-2.另一方面，我们知道（-14）×=-2，所以就可得到等式（-14）÷7=（-14）×.

由此我们推出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

在学习有理数的乘除法时，一定要体会数学中的转化思想，将新的问题转化为我们已经解决的问题.

篇10：有理数的乘除法导学案1-5

，异号

，并把

相乘；

任何数与0相乘，都得。

注意：有理数相乘，先确定积得_______，再确定积得___________.归纳：的两个数互为倒数。3.写出下列各数的倒数：1，－１，1122，－，５，－５，－． 3333答：以上各数的倒数分别为_______________________________________________________________

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

一、温故知新

111、计算：①（-8）×（-9）=______ ②１２×（-4）=______ ③()_____

3429④-30.5×0.2=_______

⑤()_____

⑥（-4.8）×（-1.25）=____

342、有理数乘法法则：

二、合作探究，分组展示

1、观察下列各式的积是正的还是负的？ ①2×3×4×（－5），② 2×3×（-4）×（－5），③2×（-3）×(-4)×（－5），④（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是

时，积是负数。

2、应用新知

521171()(；)

②

(5)6()()75457

解：①原式=

②原式= 例3，计算：① 3

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？_____________________ 你能直接看出右式的结果吗？，7.8×(－8.1)×0×(－19.6)=_______ 理由：多个因数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________

三、达标测试，落实目标

58121、计算：（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；

（2）、()()121523；

5832851.(8)（3）(1)()()0(1)；

（4）、()24152325 ；

2、选择

①.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 ②.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4)

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)③.下列运算错误的是()

1

A.(-2)×(-3)=6

B.(6)3

2C.(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

3、计算：

111111①、111111;

234567

111111②、111111；

223344

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

一、知识链接

1、请同学们计算以下各题：（请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？）（1）（－6）×5=

5×（－6）=（2）[3×（－4）]×（－5）=

3×[（-4）×（-5）]=(3)5×[3+（-7）]=5×（-4）= 5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=

二、合作探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=_________ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积______.即：（ab）c=____________ 乘法分配率：一个数同两个数相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_______.即：a(b+c)=_____________________ 注意：a×b也可以写为a▪b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写“▪”或省略

4、学以致用

111＋－）×12 ； 262解法一：

解法二：例题4 用两种方法计算

（三、达标测试，落实目标

①、（－85）×（－25）×（－4）；

②、（－

71）×15×（－1）； 87

③、－9×（－11）+12×（－9）；

④（－7）×（－

⑤ 91191 ×18；

⑥（）×30；

45）× ； 31418