高中必修一数学课件：复数

高中必修一数学课件：复数（共14篇）

篇1：高中必修一数学课件：复数

第四章 数系的扩充－复数

课时安排 1课时 从容说课

本节一开始就简明地介绍了数的概念的发展过程，对已经学过的数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括；然后说明数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解.复数，最初还是由于解方程的需要而产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展.将已经学过的数集进行概括并用表列出.

复数的概念是在引入虚数单位i，并同时规定了它的两条性质之后自然地得出的.扩充到复数集后，方程x2=-1,x2-x+1=0等才有解.

在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立，可以引导学生讨论为什么不规定除法、减法呢？由学生自己探索讨论.

把a+bi(a、b∈R)叫做复数,这是复数的代数形式，既与以后的几何表示、向量表示相对应,也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.

虚数、纯虚数、实部与虚部等概念是复数的最基本的概念.除了教科书中的一些实例外，教学中还要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.这里主要是分类，让学生总结实数集、虚数集、纯虚数集都是复数的真子集.让学生讨论下列两个问题：①复数相等的充要条件是什么？②两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小的原因是什么？培养学生的探索精神.第一课时

课题

§4.1 复数的概念

教学目标

一、教学知识点

1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位i. 2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律.

3.理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）. 4.理解并掌握复数相等的有关概念.

二、能力训练要求

1.能利用复数的有关概念对复数进行分类（实数、纯虚数、虚数），并求出有关参数的取值范围.

2.会用复数相等的定义求有关参数（未知数）的值. 3.使学生学会用定义和有关数学思想解题.

三、德育渗透目标

1.培养学生分类讨论思想、等价转化思想等数学思想和方法.

2.培养学生的矛盾转化、分与合、实与虚等唯物辩证观点，让学生学会对事物归纳与认识，深刻认识事物的两个方面的重要性.

3.培养学生正确的人生观、价值观，使之深刻认识到人在事物发展变化中所应体现的价值和作用.加强学生的爱国主义教育，使他们领悟、掌握科学文化知识，为国富民强而奋.

教学重点

复数的概念、虚数单位i、复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用.

教学难点

虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立.

教学方法

建构主义观点在高中数学课堂教学中应用的实践的教学方法.复数的概念如果单纯地讲解或介绍定显得较为枯燥无味，学生不易接受.教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律、各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识,从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.教具准备

实物投影仪或多媒体课件（含幻灯片、幻灯机）.幻灯片两张. 幻灯片：(记作§4.１Ａ)对已经学过的数集进行概括时，要注意以下几点：（1）有理数就是一切形如

m的数，其中m∈Z,n∈N*,所以有理数集实际上就是分数集. n(2)｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝｛小数｝=R.

(3)自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R之间有如下的关系：NZQR. 幻灯片：(记作§4.１Ｂ)

两个不全为实数的复数只能说相等或不相等，不能比较大小.

(1)根据两个复数相等的定义知，在a=c,b=d两式中，只要有一个不成立，那么a+bi≠c+di.(2)如果两个复数都是实数，则可以比较大小,否则，不能比较大小.(3)“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数

集中大小关系的四条性质：

①对于任意实数a、b来说，a＜b,a=b,b＜a这三种情况有且只有一种成立； ②如果a＜b,b＜c,那么a＜c; ③如果a＜b,那么a+c＜b+c; ④如果a＜b,c＞0,那么ac＜bc.教学过程

Ⅰ.课题导入

［师］从小学开始，我们就天天与各种数打交道，因而对数的概念和运算并不陌生，现在我们来回顾学过了哪些数集呢？

正整数自然数整数零有理数［生］实数 负整数分数无理数［师］由自然数经过若干年的发展，最后扩充到实数，那么还能继续扩充吗？今天我们就来学习新的数即复数（板书课题）. Ⅱ.讲授新课

(一)概念形成［放投影或多媒体］（由学生阅读）

数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N.

随着生产和科学的发展，数的概念也得到了发展.

为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数，这样就把数集扩充到了有理数集Q，显然NQ.如果把自然数集（含正整数和0）与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集. 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数（包括整数、有限小数），无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集.(学生阅读完毕，教师放出幻灯片§4.１Ａ) ［师］数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩充到实数集R以后，像x2=-1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并规定：（板书及以下两条）

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. ［师］有哪些运算律呢？

［生］乘法交换律和加法交换律.

［师］在这种规定下，i可以与实数b相乘，结果是什么？ ［生］i·b=b·i，满足交换律.

［师］在这种规定下，i可以与实数a相加，结果是什么？ ［生］i+a=a+i，满足交换律.

［师］如果i与实数b相乘，再与实数a相加，结果是什么呢？ ［生］i·b+a=a+bi.

［师］引进了新的虚数单位i后，数的范围又扩充了，出现了形如a+bi(a、b∈R)的数，它在前面所学的数集中没有，这样人们把它们叫做复数.全体复数所成的集合叫做什么？ ［生］全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.(板书) ［师］在这种规定下，i与-1的关系如何呢？

［生］i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根. ［师］方程x2=-1的另一个根呢？ ［生］-i.

［师］复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b∈R).把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.(板书)

对于复数a+bi(a、b∈R),满足什么条件时，它是实数？ ［生］当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)它是实数a. ［师］如果b≠0时，这样复数是什么样的数呢？ ［生］当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数.

［师］在虚数的情况下，如果a=0时，它又是什么数呢？ ［生］当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数.

［师］a、b满足什么条件时，z=a+bi(a、b∈R)是0？ ［生］当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

［师］这样复数z=a+bi(a、b∈R)就可以分成哪几种情况呢？

a＞0正实数b0z是实数aa0实数0a＜0负实数［生］复数zabi(a、bR)

a0纯虚数biboz是虚数(b0,bR)a0非纯虚数的虚数［师］这里的实数a、b分别叫做复数z=a+bi(a、b∈R)的实部与虚部（板书）.

11i ,i,35i的实部和虚部，有没有纯虚数？ 23111［生］它们都是虚数，它们的实部分别是2,-3,0,3;虚部分别是3, , ,-5;i是纯

233请你们说出复数2+3i,3虚数.

［师］-2i+3.14的实部和虚部是什么？ ［生］实部是-2，虚部是3.14.

［众生］(齐声说)错！实部是3.14,虚部是-2.

［师］实数集和复数集之间的关系如何呢？ ［生］实数集R是复数集C的真子集，即RC. ［师］数集扩充后，常用的数集之间有什么关系？

［生］NZQRC.

［师］有没有两个复数相等呢？如何定义？

［生］如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说：如果a、b、c、d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d.［师］复数z=a+bi(a、b∈R)为零的充要条件是什么？ ［生］复数a+bi=0(a、b∈R)的充要条件是a=0且b=0.

［师］复数相等的定义是在复数集中解方程的重要依据.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小. 现有一个命题“任何两个复数都不能比较大小”,对吗？

［生］不对.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.

［师］“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质.（打出幻灯片§4.1 B）(由学生阅读)(二)课本例题

［例1］实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

分析:因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值. 解：（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

（3）当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数z 是纯虚数. ［例2］已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x、y∈R, 求x与y. 分析:运用复数相等的定义求解.

2x1y5解：根据复数相等的定义，得方程组所以x,y=4.

21(3y)(三)精选例题

［例1］复数z=log2(x2-3x-3)+log2(x-3),当x为何实数时，（1）z∈R;(2)z为虚数；（3）z为纯虚数.

x23x3＞0,①解:（1）因为一个复数是实数的充要条件是虚部为零，所以有

log(x3)0.②2由②得x=4,经验证满足①.

所以当x=4时，z∈R.

x23x3＞0,(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部非零，所以有解得

2(x3)0.log321321321321或x＜x＞＜x＜4或x＞4.所以当＜x＜4或x＞4时，22,即

22x＞3且x4z为虚数.

(3)因为一个复数是纯虚数，则其实部为零且虚部不为0，所以有

log2(x23x3)0,x或x4,解得无解. x＞3且x4,log2(x3)0.所以复数z不可能是纯虚数.

［例2］设复数z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),问当x为何实数时，z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 解:（1）当loga2x-1=0,即x=a或

1时，z为实数. aloga2x101（2）当即x≠a,x ,

ax＞0∴x＞0且x≠a且x1时，z是虚数. ax2loga0,（3）当即x=1时，z为纯虚数. xloga10,［例3］判断下列式子的对错：

(1)当z∈C,则z2≥0;

(2)若z1、z2∈C,且z1-z2＞0，则z1＞z2;(3)若a＞b,则a+i＞b+i.

解:(1)z2≥0,当且仅当z∈R时成立，如设z=i,则z2=i2=-1＜0,故（1）是错误的.

(2)反例：设z1=2+i,z2=-1+i,满足z1-z2=3＞0,因此z1、z2不能比较大小，故（2）也是错误的.(3)∵a＞b,故a、b∈R.∴a+i与b+i都是虚数，不能比较大小.故（3）错.

解题回顾：理解复数与实数的一个重要区别：两个复数如果不全是实数，就不能比较大小，因此不等式的性质在复数集中不适用. ［例4］（1）设复数z=ab+(a2+b2)i(a、b∈R),a、b分别满足什么条件时，z是实数、虚数、纯虚数？

（2）bi是什么数？

解:（1）当a、b同时为0时，z为实数；当a、b不全为0时，z是虚数；当a、b有且仅有一个为0或者说a、b有且仅有一个不为0时，z为纯虚数.

(2)当b=0或b为纯虚数时，bi是实数；当b为不是0的实数时，bi是纯虚数；当b为非纯虚数时，bi是非纯虚数.

解题回顾：在判断所给一个复数类型时，首先一定要弄清题目中的参数有无要求，然后再将复数中的实部与虚部分清. Ⅲ.课堂练习

(一)课本Ｐ149练习1、2.(二)补充练习 1.设集合C=｛复数｝,A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是（）A.A∪B=C

B.CSA=B C.A∩(CSB)=

D.B∪(CSB)=C 答案：D

2.若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+i3sinθ,z1=z2,则θ等于（） A.kπ(k∈Z) C.2kπ±

B.2kπ+ (k∈Z) 3(k∈Z) 3D.2kπ+(k∈Z)

6解析:∵z1=z2,∴其充要条件为

1sin,sin2cos,2∴ cos3sin.tan3.3∴θ=2kπ+,k∈Z.故选D. 6答案：D 3.已知集合M=｛1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i｝,集合P=｛-1，3｝.M∩P=｛3｝,则实数m的值为（） A.-1 B.-1或4

C.6

D.6或-1 解析：由题设知3∈M,∴m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3.

2m3m13,∴2∴m=-1.故选A. m5m60.答案：A 4.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数是_________.

x3或x1,2x2x30,解析：由题意知2∴ 16y6y10.y3.∴点对有(3,11)、(-1,),共有2个. 33答案：2

5.设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数，求m的值.

2m3m31,log2(m23m3)0,解：由题意知∴3m1，log(3m)o23m＞0.m23m40,∴ m2且m＜3.∴m=-1.

6.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值. 解：方程化为(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.

x2mx20,∴ 2xm0mm2m220.∴x,242∴m2=8.∴m=±22.7.已知m∈R,复数z纯虚数；(4)z=m(m2)+(m2+2m-3)i,当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；（3）z是

m11+4i. 2m22m30,解：（1）m需满足

m10.解之得m=-3.

(2)m需满足m2+2m-3≠0且m-1≠0，解之得m≠1且m≠-3.

m(m2)0,(3)m需满足m1

m22m30.解之得m=0或m=-2. m(m2)1,(4)m需满足m12

m22m34.解之得m∈.

8.(2005年湖北省五校联考)已知k∈R,方程x2+(k+3i)x+4+k=0一定有实根的充要条件是（） A.|k|≥4

B.k≥2+25或k≤2-25 D.k=-4 C.k=±32

解析:设x=t是方程的实根,

∴t2+kt+Δ+k+3t·i=0.

t2kt4k0,由复数相等的定义知

3t0.∴k=-4.故选D. 答案: D Ⅳ.课时小结

这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题. Ⅴ.课后作业

课本Ｐ150习题4.１ 1、2、3、4. 板书设计

§4.1复数的有关概念

一、虚数单位i:i2=-1. 两条规定：(1)i2=-1;

(2)i与实数满足加、乘运算的有关运算律.

二、复数定义： 1.形如a+bi(a、b∈R)叫做复数. 2.分类

b0实数zazabia0纯虚数

b0z为虚数a0非纯虚数3.复数相等的充要条件(a、b、c、d∈R)

z1=a+bi,z2=c+di,z1=z2

ac,bd.z=a+bi=0a=b=0. 例题分析

课本例题 例1 例2 精选例题 例1 例2 数系扩充

正整数有理数０实数分数复数无理数虚数预习提纲 1 2 ……

负

篇2：高中必修一数学课件：复数

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二、教学重点、难点

教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图

三、教学设想

1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、设置情境

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

3、新课讲授

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 AB = AC sinACBsinABCsinABC55sin75 = 55sin75 ≈ 65.7(m)

sin(1805175)sin54 AB = ACsinACB= 55sinACB= sinABC答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin()= asin()sin[180()]sin()asinasin = sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60 ACD=30，CDB=45，BDA 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题

6、归纳总结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

四、课后作业

1、课本第22页第1、2、3题

2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2BC2AB223cosC==，2ACBC31432则sin2C =1-cos2C =2，31sinC =

123, 31353 62所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC-cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =ACsinMAC31353==35 62sinAMC32从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。

篇3：高中数学必修模块教学的思考

必修1

函数单调性的证明, 由于还没学习不等式的性质, 有些题目做差之后不好比较大小.新教材删掉“含绝对值的不等式解法”, 导致很多学生不会求解含有绝对值的不等式.把“简易逻辑”放到选修系列是否有点不合理?简易逻辑贯穿了高中数学教学过程, 却被后置, 导致学生对“和”“并且”“或”“交集”“并集”等词不能很好地理解, 写解集的时候经常不知所措, 不知道用“和”还是“或”.

未学解不等式就学指数、对数、幂函数, 造成函数的定义域、值域等问题难以解决, 特别是复合函数.当然, 造成这种情况也有教师自身的因素, 总想把每一个知识点讲深讲透, 提升了知识点的难度, 让学生理解起来有困难, 还影响了教学进度.部分教师对于“螺旋设置”的模块课程还不能很快适应.

必修2

几何内容先安排了“空间几何体的结构”, 学生没有接触过点、线、面的位置关系, 也缺少较强的空间想象的能力, 所以对几何体的认识不是很清楚.长方体、平行六面体、直平行六面体等内容也没有学习过, 练习册有时又出现与之有关的题目.在“空间几何体的表面积与体积”的教学中, 学生不会找物体的高, 影响了体积的计算.并且由于没有学习必修5的“解三角形”, 学生不会用正弦定理和余弦定理, 不能计算一般三角形的边长和面积, 这样所有的题目都是特殊图形, 不是等边三角形, 就是特殊的直角三角形, 而高考立体几何的题目并不都是特殊三角形.

“点、直线、平面之间的位置关系”的教学中, 应该先学习点、直线、平面的符号表示和图形表示, 以及怎样用图形和符号表示点、直线、平面的位置关系, 然后学习四个公理, 再进行平行和垂直的判定和性质, 这样教学效率是否会更高一些, 教学效果会更好一些?

在“倾斜角与斜率”中讲解k=tanα的公式时, 对于倾斜角是90°的直线没有斜率不能从三角函数的定义来解释, 只能用坡比的定义来解释.学生也无法理解角函数出现负值的情况, 对于诱导公式tan (180°-α) =-tanα, 教师只能说后面会学习的, 暂时先了解一下.没有学习三角函数, 学生对公式k=x2-y2-x1y1的证明理解起来也有困难.在“两直线平行与垂直的判定”教学中也出现了诱导公式tan (90°+α) =

1tanα, 学生在下面只能感叹数学有多么的神奇, 根本不知道怎么回事.

“空间直角坐标系”的出现好像有些突然, 并且这部分内容很少, 只是简单地介绍直角坐标系, 而且与后面的选修内容相隔时间过长, 对于这一章的内容安排是否妥当, 是否放置到选修的位置, 还有待我们进一步思考.

必修3

“算法初步”这一章内容相对独立, 位置比较容易安排, 是否放置在其他位置更为合适, 这还需要和其他的模块相互协调.只是算法需要信息技术的支持, 很多学校无法完成把算法编成程序后在计算机上运行的目标.

众数、中位数、平均数、极差、方差在初中已经学过, 高中又安排了课时, 只不过多了个标准差.必修2中的“空间几何体的三视图和直观图”也是这种情况.“两个变量的线性相关”一节中最小二乘法似乎太难, 学生根本不理解, 只能记忆公式, 高考对于公式的证明也没有要求, 那还有没有安排证明过程的必要?而且对于利用计算器进行教学, 大部分学校都是达不到的, 学生无法用计算器来解决数学问题.

“概率”一章, 由于没有学习排列组合, 概率的计算都比较简单.如果是理科生, 这种要求又过低, 讲解太深入则有超纲之嫌, 讲解太过简单又提不起师生的兴趣, 还浪费了时间和精力.对于文科生来说, 一些题目如果不用排列组合的内容, 而采用列举法, 或者画树状图, 又比较麻烦, 是否文科生也了解一些排列组合的内容?以前概率的教学绝大多数都是在学习了排列组合之后进行的, 教师对这种改变有点不适应.

必修4

老教材三角函数的内容分为两部分, 新教材按照“螺旋设置”把教学内容分为三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分.必修4的知识点与老版教材第一册下相比大体相同, 只是把“解三角形”放在了必修5, 所以必修4在教学过程中遇到的问题相对比较少.美中不足的是物理课教学力的分解与合成时需要相应的三角函数和解三角形的知识, 数学教材中出现的晚了一点, 是否考虑把三角函数的模块前移.

必修5

“解三角形”和“数列”这两部分内容没有什么变化, 教学都比较顺利.只是“解三角形”的例题和习题大都不是特殊角, 需要用计算机计算, 增加了教学负担.“不等式”放置在必修3“算法”的后面, 虽然体现了算法的思想, 却给函数的教学带来了一定的问题, 很多学校选择先讲这部分内容, 可见还是有再次考虑它的位置的必要性.不等关系、一元二次不等式、线性规划和基本不等式等虽然都和不等号有关系, 但是它们之间的联系性不是很强, 思想方法也不相同, 不一定非要放到一个模块里.

篇4：赏析高中数学联赛中的复数问题

复数具有代数形式、三角形式、指数形式等多种表述方式，所蕴含的实际意义是以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，由此，该知识点是各类考试（尤其是数学联赛和自主招生）选拔优秀学生的的一个重要内容。

一、复数知识

（一）复数的表示形式与运算

代数形式：

三角形式：

指数形式：

题1（2013年四川8）已知 是虚数单位， ，把复数 的共轭复数记为 ，则 =_________.

解 ，由周期性知每相邻4个数的和为0，则 ， ，

题2（2010年浙江15）设 是虚数， ，则 的实部取值范围为_____

解 法一：设 ， ，由题意 是实数，

则 ，得

①当 时， ，无解

②当 时， ，得

法二：由复数除法的几何意义知 表示的点与 表示的点关于 轴对称，且到原点的距离都为1，由加法的几何意义知 是以 为邻边的菱形的对角线，又 是实数，则 的实部是 的实部的2倍，所以 的实部取值范围为 。

（二）复数的模与共轭复数

题3（2014年山东7）已知 ，则 的值为_______

解 由乘法的性质知 ， ，

题4（2011年湖北5）设 是模为2的复数，则 的最大值与最小值的和为_________

解 由 ，知 ，

，故

其最大值为 ，最小值为 。故所求为4。

（三）复数的单位根

题5（2010年山东7）已知 为复数， 为虚数单位。若 ，则当 为实数时， 的最小值为（ ）

A. B.3 C. D.

解 法一：设 ，由题意 ， 得 ，则

， 表示辅角为60°或120°的复数，至少当 时 为实数，所以

法二：由复数及其加法的几何意义知 ， 的终点在单位圆上， 与 关于 轴对称且在单位圆上，因为 ，则 与 夹角为-60°或240°， 的辅角为60°或120°， 略

二、复数方法

（一）复数在代数中的应用

题6（2012年天津9）如果复数 满足 ，且 ，其中 为实数，则 的最大值是________

解 法一： ，则 ，求 的最大值，可以借助线性规划求解，代表单位圆的动点 ，求 的最大值，转化为相切的问题即得

法二：令 ，则 ，所以最大值为

法三：由不等式 ，得最大值为

（二）复数在几何中的应用

题7（2012年辽宁7）设

，则 在复平面内所对应区域的面积是__________

解 ，设 ，则有 ，

。

易知 ，故 ，所以复数 对应的点形成的区域是以点（7，8）为圆心，4为半径的圆面，其面积为 。

三、近五年各省对复数考查情况

在預赛中考查的省份有：山西、吉林、福建、江西、河南、陕西、甘肃、贵州，我们不难发现今年考查的比重频率有上升趋势，考查基本计算和灵活应用性质和几何意义居多，尤其是14年在全国联赛一试中已经以解答题的形式出现，让很多人无从下手，笔者预测15年各省预赛试题中将会大面积的出现复数的考查，这势必要引起考生和教师的注意。

练习题

1.（2011年湖南5）已知复数 满足 ，复数 的虚部为2，则 为实数的条件是 _________

2.（2012年山东6）设 为一对不相等的共轭复数，且 ， 为实数，则 的值为（）

3.（2013年辽宁3）设 均为非零复数，令 ，若 ，则 的值为（ ）

4.（2012年湖南4）设实数 ，如果复平面上的动点 满足 则动点 的轨迹是（ ）

5.（2013年安徽6）设复数 满足 的实部与虚部之比为 ，其中 是虚数单位， ，则 的最大值为________

6.（2014年全国11）确定所有的复数 ，使得对任意复数 均有

附答案：1. 2.3 3. 4.焦距为4的椭圆 5. 6.

参考文献：

[1]2011年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2010.

[2]2012年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2011.

[3]2013年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2012.

[4]2014年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2013.

[5]2015年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2014.

篇5：高中数学必修一复习

根据德国心理学家艾宾浩斯绘制的遗忘曲线，学生对知识的遗忘遵从先快后慢的规律，有效的回忆可以加深对知识的理解，掌握知识的内在联系，延缓知识的遗忘。教师要采用不同的形式，整理阶段的基础知识，使内容条理化、清晰化地呈现在同学的面前，从而完成由厚到薄的过程，对重难点和关键点，进行重点的、有针对性的讲解。配以适当的练习，提高学生对基本知识和基本方法的深刻性和准确性的理解掌握。促进学生科学合理的知识结构的形成，使知识系统化和网络化。

旧知检测

要想有效的提高课堂的复习效率，就须克服“眼高手低”的毛病。很多同学上课时处于一种混沌的状态，一听就懂，一做就错;一听就会，一到自己做就不会了。为避免这样的情况，就必须让学生更好地了解自己知识的掌握情况。可以设置几个基础的填空和一个左右的解答题，通过解答的过程让学生“自知自明”。激发起兴趣，有效地提高复习的效率。

精选精讲

篇6：高中数学必修一复习提纲

对重点内容应重点复习.首先拟出主要内容，然后有目的有针对性地做相关内容的题目，着重收集主要题型和技巧解法，像小论文式地重组知识，不要盲目地做题，要有针对性地选题，回味练习.

重视高中数学中的基本方法

高考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法、换元法、分离常数法等操作性较强的数学方法.同学们在复习时应对每一种方法的实质，它所适应的题型，包括解题步骤都熟练掌握.其次应重视对数学思想的理解及运用，如函数思想、数形结合思想.

应注意实际问题的解决和探索性试题的研究

篇7：高中数学必修一知识点

1.“包含”关系—子集(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：

(2)A与B是同一集合。

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A?B, B?C ,那么A?C

④ 如果A?B 同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

篇8：高中数学必修课程的教学反思

一、新教材的优点

1、定位准确

必修课程的5个模块定位为:使所有学生掌握高中数学的基础知识和基本技能;注重提高学生在数学方面的各种能力, 发展学生的理性思维习惯, 提高学生对数学价值的认识, 培养他们的应用意识和创新意识。

2、理念创新

新教材在总体上为学生构建共同基础, 提供发展平台, 又兼顾个性发展的选择, 强调师生互动, 学生在老师引导下, 主动积极地参与学习, 获取知识, 发展思维能力, 注重数学应用意识, 突出体现数学的文化价值和教学手段的现代化。

3、设计新颖

5个必修模块的设计与布局与旧教材不同, 对新知识的学习, 大部分都通过适当的问题, 引出需要学习的数学内容, 然后安排观察、探究、思考、提示等引导学生用正确的学习方式掌握知识;同时又插进了许多了辅助资料, 如:探究与发现、阅读与思考、观察与发现、信息技术应用等到拓展性栏目, 为学生学习提供选学素材, 极大地开阔学生的视野。课本习题的A (B) 类型设计, 满足不同学生的需求, 对发展不同学生的数学能力提供了舞台。特别是B中的某些问题, 既是课本知识的补充, 又为后续学习埋下伏笔。

二、需要改进的问题

1、新教材在数学知识应用方面非常重视, 每一模块都安排了大量实际情境的应用题, 这些应用题都与时俱进, 具有真实性、时尚性, 没有故意改变数据, 鼓励学生用计算器或电脑操作, 但是学生如果随意用计算器却有一种依赖, 容易造成运算能力低下, 所以不能为了追求时尚而轻视了基本功的训练。应用题目一般很长, 有些学生没有相关的生活经历, 特别是农村学生, 无法理解税收、贷款问题等等。数学知识的应用固然重要, 但不能要求过高, 不能为了“应用”而应用, 教材中牵强的、要求过高的地方出现的比较多, 与学生的实际情况有距离。如:《必修1》76页例6, 《必修4》第六节三角函数模型的简单应用中的例3、例4等题目, 脱离学生的实际水平, 题目失去了设置的意义。应用问题应基础、基本, 让学生感觉数学就在身边, 自己有能力解决许多问题, 以免造成看见应用问题就害怕的局面。

2、不重视对概念下定义, 造成学生学完后没有形成概念知识, 缺乏知识的完整性、系统性, 结果是教师到了高三仍要补充相关的概念定义。建议采纳旧教材的三角函数定义, 即:在角的终边上任取点P (x, y) (异于原点) , r=, 得到。把利用单位圆作为求解的特殊情况来处理。

3、例、习题设计需进一步斟酌。新课程实施中, 发现课本例题与习题不够配套, 如《数学必修2》所提到的“斜线与平面所成的角”, 安排了难度不低的例题2, 但没有一题相应的练习题、习题, 让人摸不着头脑。有些知识点衔接不好, 如学习直线的斜率时由于没有学三角函数, 很勉强地加了公式;其次:教材很多都以物理为背景引入数学知识, 但两个学科在时间上有时差对学生学习新知识没有什么帮助。

三、教学过程反思

1、更新观念、活用教材作为实施教学的教师, 从观念上首先要认识:教学过程既是学生掌握知识的过程又是发展学生智力的过程;教师要从“知识的传授者”转变为“学生学习的引导者”。在教学实践中, 要认真钻研课标和教材, 充分挖掘教材的优势和潜能, 大胆创新教法, 灵活使用教材, 努力实现“教与学”的和谐统一。

2、改革教学方式在教学中要真正体现学生的主体性, 使认识教学过程是一个再创造的过程, 使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中, 实现发现、理解、创造与应用, 在学习中学会学习。在数学课堂教学中, 教师应设置富有挑战性的问题情境, 为学生更深入地、具体地进行数学思维活动提供动力和方向, 让学生自始至终保持较强的学习迫切性, 并产生积极思维的心理气氛。但在教学中发现:有的教师为了实现短期效果, 课堂仍然以教师为中心以“教”为主, 学生没有动脑思考及动手练习的时间, 更谈不上探究、自学、讨论。长此以往, 使学生养成眼高手低的习惯, 一听就懂, 一做就错, 个别会做的却是用当初他自己想出来的方法做的。这种现象说明:教师讲得再好, 学生没有动脑思考、没有动手练习, 就不可能变成自己的知识。因此, 老师们一定要牢固地树立“学为主体”的思想, 还思维于学生, 还时间于学生, 积极实施启发式、探究式、讨论式的教学模式, 课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间, 要积极调动学生参与课堂讨论, 充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维, 使学生全员参入、全程参入”。

3、改进教学评价改进教学评价的内容、方式、方法也是课程目标。新课程标准明确提出:教学评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程, 激励学生的学习和调整教师的教学。既要关注学生学习的成绩, 更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的能力以及在课堂活动中所表现出来的情感与态度。要根据不同的内容、不同的学习目标采取多种形式的评价, 除了常规的测验、考试等笔试外, 应把评价过程动态化, 使之贯穿于课堂、日常、活动过程;可进行研究学习成果汇报展览;可以让学生设计测验试卷, 同学之间互测互评。要经常了解学生对自己授课情况的反馈意见, 提倡定期召开学生座谈会, 及时反馈有关情况, 及时改进教法, 提高我们的课堂效率, 提高学生成绩。集思广益, 充分发挥备课组每个成员的优势与特点, 群策群力, 开展相互听课、评课, 也是教学评价的好方式。

总之, 新课程的实施处在实验阶段, 难免出现一些小问题。我们必然经过实践—认识—再实践—再认识的反复过程。随着新课程改革的不断深入, 每一次学习和培训, 都会有明显的收获, 我们要不断地更新观念、不断探索, 以适应新课程改革的需要, 并与此为契机, 全面开展素质教育。

篇9：高中地理必修一教法小议

关键词：高中地理；课时分配；课型选择

人教版高中地理必修一在设置文综考区的省市，地理占分为100分，其中自然地理一般占的分值为45分左右，自然地理部分内容主要位于必修一，因此，为了应对高考，必修一的重要性可想而知。高一离高考还有很久，学生的意识不到位，学生在初中很多又没学过地理，一般中学高一由于开的科目较多，所以，地理的课时一般都为每周2节，所以，在课时紧、任务重、学生基础不好的情况下，怎样完成课标的要求又能在考试中取得好的成绩，就成了任课教师要好好斟酌思量的事情了。下面结合教学经验谈谈我是如何把握课时分配和课型安排以及做了哪些必要的活动的。

一、课时分配

1.引言课或是称作开门课必不可少，安排1课时。老师知识渊博与否，口才如何，这节课就可以见分晓，能不能牢牢抓住学生就看这节课是否精彩，是否感兴趣。

2.第一章《行星地球》对于学生来说真的是听天书，但是在高考中是必考内容，所以课时上稍作倾斜，第一节安排2课时，第二节1课时，第三节5课时，第四节1课时。

3.第二章《地球上的大气》与学生的实际生活联系最紧密，可以说天天都能用上，但学生的知识只停留在表面现象上，知其然不知其所以然，理论高度的东西学生浑然不知，而且与物理化学联系的比较多，所以，课时上也要适当增加。第一节2课时，第二节3课时，第三节2课时，第四节1课时。

4.第三章《地球上的水》，现在的教材与原来的相比，省略了海水的理化性质和洋流的成因，因此，内容较精练，在课时上也省些，还由于时间的关系，安排课时为第一节1课时，第二节2课时，第三节0.5课时。

5.第四章《地表形态的塑造》是学生非常感兴趣的章节，只要一出门旅行，或是看一些诸如国家地理杂志等，看到一些地貌图片学生就很想知道它们是怎样形成的，所以，课时上也可以多些，第一节2课时，第二节2课时，第三节2课时。

6.由于时间的关系，第五章就只有放在下学期开学后挤时间来上了。因为我们的课时已经很满了。

二、课型选择与安排

1.精讲多练型：（1）地球的运动；（2）气压带和风带；（3）常见天气系统；（4）大规模的海水运动；（5）营造地表形态的力量。这一类的课不管是高一的各种考试还是高考，都是重点考试章节，因此，老师把这种课要上成导学案学习型课，课前制作导学案，让学生可以在课前做预习，也可以在课上前几分钟给学生做预习，学生通过各种设问的内容，对本节知识先要有个全面的认识，把不会的内容先勾画出来，老师在验收预习内容时要问问学生哪些弄不明白，如果学生觉得从来没有了解过，或是对于一些原理性很强的东西弄不明白，这时老师可以用一些动画的播放，设计一些比较式的图表来强化重点，突破难点。如，在上“锋面与天气”时，老师可以制作锋面过境前、时、后的天气变化，配上音乐很有身临其境的感觉。比如，在上大洋表层洋流分布模式时，可以模拟大洋中洋流在盛行风吹拂下怎样流动，遇到陆地时怎样沿着岸边往南北流或遇到陆地倒流回去的状况，学生看了后印象深刻，很久都会记住的。又如，讲解板块运动时，就可以模拟两个大陆板块相撞产生的现象并且配点远古时代的音乐那真是绝了。

2.地理实验型。其实上地理课时要设计很多实验课。主要安排在以下章节：（1）地球的圈层结构；（2）冷热不均引起大气运动；（3）山地的形成；（4）河流地貌的发育。比如，热力环流的形成，教师硬是需要准备一个成功的实验，才会让学生明白热力环流形成的原理。老师可以在一个透明的盒子里一边放一只燃烧的蜡烛，另外，一边放上一个冰袋，蜡烛燃烧后的火焰就会在里面运动，老师可以让几个学生上台看老师的实验，并请他们说出看到的现象。只要有学生能说出空气从蜡烛燃烧的位置往上走而后从有冰袋得到位置下沉，那你的实验就成功了。在上“河流形成冲积扇和河口三角洲”的内容时，实验更能吸引学生的注意，并且对新原理一目了然，在一张倾斜成40度的厚纸板上，把细沙、粗砂和小石子混在一起后从上面倒下去，粗砂迅速就沉积下来了，而细沙还要冲很远去，最后的形状就是一个扇形，学生很快就得出结论，物质根据粗细能被带走的远近不一样，也就是冲积扇和三角洲的泥沙的颗粒大小也不一样。

3.阅读课型。这类课主要是丰富学生的知识，内容也很浅显，因此，课上不用花太多的时间和精力去完成。如：（1）地球的圈层结构；（2）水资源的合理利用；（3）全球气候的变化。

以上是我多年教地理必修一摸索出来的方法，俗话说得好：实践是检验真理的唯一标准。

参考文献：

[1]李星明，张国友.中国地理学会2013华中地区学术年会在武汉举行[J].地理学报，2013（11）.

篇10：高中高一必修一数学教学计划

一、指导思想准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

二、教学建议

1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。

5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。

篇11：高中数学必修一函数应该怎么学

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.

显然，值域是集合B的子集.

2函数的构成要素

函数的三要素：定义域、对应关系和值域.

其中，对应关系是核心，它是函数关系的本质特征;定义域是根本.当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了.

3函数的定义域

(1)函数的定义域是使这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.

(2)函数定义域的求法

①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是R.

②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数构成的集合.

③如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于0的实数构成的集合.

④如果f(x)是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于0的实数构成的集合.

⑤如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数构成的集合.

⑥如果f(x)是从实际问题中得出的函数，要结合实际考虑函数的定义域.

4函数的值域

函数值域的求法：

(1)图像法.

(2)直接法：从自变量x的范围入手，逐步推出y=f(x)的取值范围.基本初等函数的值域都是由此方法得出的.

(3)配方法：对于二次函数(或可以看成二次函数的函数)，常根据求解问题的要求，采用配方的方法来求值域.

(4)换元法：运用代数代换或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.

(5)分离常数法：适用于解析式为分式形式的函数，如

进而可求其值域.

(6)基本不等式法.

5函数相等

篇12：高中必修一数学课件：复数

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.

3、函数零点的求法：

○1 (代数法)求方程 的实数根;

○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数 .

(1)△>0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.

篇13：对高中数学必修三概率教学的建议

许多教师在讲概率一章时总是割舍不下排列组合的知识, 到底有没有必要补充这部分知识呢?我的建议是不能补充, 原因有以下几点。

一、课堂教学应遵循教材的知识体系

我们课堂教学的主要依据是教材与课程标准。课程改革以后概率一章安排发生了两个变化, 一是概率之前不安排排列组合, 二是概率放在统计之后。这样的变化并不仅仅是内容的取舍问题, 更重要的是对概率到底该教什么、如何教的认识上的变化, 需要我们在教学中更关注概率的本质, 即让学生了解随机现象与概率的意义, 体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性, 避免复杂的计数导致概率教学的错位──把不确定性数学教成了确定性数学。先讲排列组合确实可以给古典概型的计算带来方便, 但那是关注如何教会学生计算概率的结果, 而现在应当更加关注的是如何让学生理解概率的意义。

补充排列组合的知识不仅没有必要, 而且还有一定的负面作用。因为这里补充排列组合的唯一目的就是计算古典概型, 但课标对古典概型计算明确地要求“用列举法计算”, 强调的是理解古典概型的两个特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性, 以及让学生学会建立古典概型解决实际问题, 而“如何计数”不是重点。

二、课堂教学应遵循学生的认知规律

教育心理学告诉我们, 数学教学要以学生思维的最近发展区为认知的起点, 按照学生的思维活动的规律进行设计。即由小到大、由易到难、由已知到未知, 步步推进, 层层深入。学生在初中已经初步接触了概率, 但由于学生当时的思维发展水平还不足以深刻理解概率的意义, 因此高中的概率教学要通过逐一列举来进行计数强调概率意义的理解, 辅以适当的分类计数原理方法及分步乘法原理方法来进行计数, 两种计数方法也不必上升到计数原理的学习, 结合简单的实例渗透计数方法的学习即可。排列组合的知识与学生初中学习的概率内容联系不大, 学生接受起来有一定的困难。此时补充排列组合的知识, 显然不符合学生的认知规律。

三、课堂教学应促进学生思维的全面发展

黄克剑教授在他所倡导的“生命化教育”理念中认为:教育的功能在于“传授知识、启迪智慧、点化或润泽生命”。我们的教育不能仅仅停留在授受知识的第一层次, 还要能启迪智慧、润泽生命。作为教师我们应该明白:在学习活动中, 学生不是被动的、消极的, 而是具有个性的、生动活泼的活化的教育资源。所以我们的课堂教学要以人为本, 促进学生思维的全面发展。

要促进学生思维的全面发展, 就应该让学生主动学习、主动探索、主动发展。如果直接告诉学生排列组合的公式, 让学生“只知其然而不知其所以然”, 会扼杀了学生学习的兴趣、探索的热情。而列举法学生接受起来容易, 对于基本事件较多的概率问题, 学生能够发现规律, 感受到自主学习的乐趣, 从而为以后计数原理及排列组合知识的学习奠定了基础, 对于排列数公式能够不言自明了。下面我通过一个例子来说明。

例如:某厂生产的10件产品中, 有8件合格品、2件不合格品, 合格品与不合格品在外观上没有区别。从这10件产品中任意抽检2件, 计算:2件都是合格品的概率。

解:分别记正品为1、2、3、4、5、6、7、8号, 次品为9、10好, 从中取出2件产品, 有如下基本事件:

因此, 共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个基本事件。两件都是合格品的事件有28种, 故两件都是合格品的概率为28/45。说明:通过本题学生会发现从n个数里取两个数的方法, 找到此规律以后列举的时候就会不漏不重。教师可以引导有兴趣的学生课后通过列举去寻找从n个数里取3个数的方法数, 从n个数里取m个数的方法数。

篇14：浅析高中地理必修一的教学

关键词：高中地理必修一 地理兴趣 地图

20世纪90年代，是国际地理教育取得重要进展的时期。重视对现代公民基本素质的培养，是这一时期国际地理教育改革的新特点、新趋势之一。中学地理教师应建立新型的现代教育理念，平时多关注国际热点问题，关注国际政治、经济动向，拓宽学科知识视野，了解世界最新发展动向。除向学生传授基本的地理事实、概念、原理等知识外，更重要的目的是在于使学生具备地理能力，培养学生的地理科学观念。

必修一侧重自然地理，重点阐述人类赖以生存的自然环境，以及对人类活动的影响，这部分内容是高中地理课程知识和理论的基础。是高中地理学习的开始，是整个高中地理最基础的部分，也是高中地理中难度较大的部分；同时由于在初中教学中地理被学生定位为“副科”，学生们并不重视地理内容的学习，再加上这部分内容的难度较大，以致很多学生在这部分内容的学习中形成了夹生饭，即使到了高三经过一轮、两轮的复习还有很多知识点不能彻底领悟和理解，只能靠死记硬背勉强得到一定的分数。学生在这部分内容中易犯的错误很多，如答题时地理术语、地理名词极少出现，专业名词的错别字多，读图析图能力不强、答题的条理性较差等。以上这些问题，都给新课改下的高中地理必修一教学提出了难题。在大力提倡素质教育的前提下，如何让学生迅速完成从初中到高中的转变，培养学生学习地理的兴趣，使学生养成良好的学习行为和学习习惯，提高课堂效率，是摆在每个高中地理教师面前不能再回避的问题。必修一这部分的主要内容是自然环境及其对人类活动的影响，包括宇宙中的地球、自然环境中的物质运动和能量交换、自然环境的整体性和差异性、自然环境对人类活动的影响等四部分（示意图如下）。

结合必修一结构示意图，针对考试和教学实践中出现的问题，笔者认为应从以下几个方面入手，优化教学方法，提高教学的质量，强化学生对必修一的学习和理解。

一、充分发挥教师在教学中的主导作用，培养学生学习地理的兴趣

地理课堂教学不仅是一门艺术，更是一种激情。教好一堂地理课，需要老师付出许多辛勤的劳动，如研读课程标准，熟悉教材，编写教案，突出重点，分散难点，做周密细致的安排。但地理课堂教学的主体是学生，应把激发并培养学生学习地理的兴趣，作为改革地理教学的突破口，当成扭转当前学生不重视地理课的有力措施。创建轻松和谐的课堂氛围，使学生乐学爱学。

1.第一堂课的重要性必须引起足够的重视。故人云：亲其师，信其道。如何在第一堂课吸引住学生的眼球，使其想学地理爱学地理这点很重要。在第一堂课上，运用丰富、生动、有力的实例说明地理学科所学习的内容，在学习方法上既介绍地理学科的特点和历届优秀学生的学习经验，又提出一些具体的要求，有利于保证教学工作的顺利进行。良好的开端是成功的一半，第一堂课一定要抓住学生，激发学生的学习兴趣，使之进入最佳求知状态。

2.调动学生的学习兴趣，诱发思维动机，不仅仅体现在第一堂课上，同时要贯穿于教学的始终，即在每个教学环节，教师随时拨动学生的心弦，针对学生实际和讲授内容，提出带有思考性的问题，以激发学生的思维。必修一的教学抽象性强，难度大，要从学生的现有知识面和接受能力入手，多给学生总结规律，深入浅出，与身边的生活案例相结合，突出生活中的地理，强调案例教学的重要性，同时要注意版本之间案例的相互借鉴和运用，使学生通过鲜活的案例明白道理，并产生浓厚的兴趣，从而达到教学的目的。

二、充分发挥地图等教具在教学中的直观作用，培养学生读图、用图的习惯

地图是地理教学最重要的辅助工具，是“地理学的第二语言”，被称为“地理的眼睛”。它能以无声的语言帮助学生理解课文内容，以生动、形象、鲜明的特点反映地理事物的分布、成因、原理。近几来，各地文综试题一般采图表呈现材料，进而设问的方式，因此重视课本地理图表的研读这一点在教学中很重要。地理课堂教学效果的好坏，与教师应用地图的方式直接相关。必修一涉及的地图主要有：光照图、物质循环图、气候类型图、天气系统图、陆地自然带分布图等。正确使用地图可以使学生的注意力高度集中，上课时脑、手、眼、口等互动，加深知识在学生大脑中的印象，使知识掌握的更牢固。教会学生使用地图，必须始终引导学生从地图中获得知识，凡是能从地图上获取的地理知识，都尽量运用读图来完成，遇到地理问题，首先想到翻阅地图，以图激趣、以图增知、以图启智、以图感美、以图育德。培养学生的地理知识、地理技能、地理意识、地理情感等基本地理技能。同时指导学生动手画图，从图表中总结延伸。使之感受地理的博大精深，使学生爱上地理。

三、充分发挥学生在教学中的主体地位，重视对地理问题的探究

学生对地理产生了兴趣，明确了学习目的，但仅凭这两点学生还不能成为主体，要是学生真正成学习的主体，必须主动地学习、探究，通过自主学习、合作学习、探究学习，在获取知识的同时，学会获得知识的方法。学生在教师的指导下，用端正的态度，良好的习惯，明确的目标，积极的情感，坚强的意志，自觉地投入到学习中去，独立思考问题，主动建构知识。要建立民主平等的师生关系，使学生敢问，使用积极的语言、赏识的态度鼓励学生发问。同时创设激发学生思维的问题情境，让学生想问，把丰富有趣的内容，精心设计成促进学生思维的问题情景，在问题情景中促使学生产生困惑、疑问，进而诱发学生积极思考，勤思好问。要注重思维过程与方法，教学生会问，注重教师的潜移默化作用，在课堂教学过程中向学生演示：“发现问题—提出问题—解决问题—发现新问题”的思维过程，以便学生模仿、领悟和掌握。要将课堂教学向校外延伸，强化学生的“问题”意识，课堂教学是是实施素质教育的主渠道，但不是唯一渠道。要树立开放式的课堂教学理念，建立课内和课外相结合的学习，为学生营造更加广阔、真实的探究、学习空间，把问题意识带出课堂，到生活中、社会上去解决。

培养学生学习地理的兴趣，规范学生的地理学习习惯和学习行为，使学生养成良好的地理素养，提高地理的课堂效率，是每个地理教师不能回避的问题，也是高考考察学生地理知识的出发点和落脚点。从高一开始、从必修一开始，通过教学方法的改变，使学生养成良好的习惯，形成高质高效的地理课堂，为全面提高学生素质和技能打下坚实的基础。

参考文献：

[1]地理新课程标准解读.江苏教育出版社.

[2]中学地理创新教法.学苑出版社.