高二数学必修一知识点总结

高二数学必修一知识点总结（通用14篇）

篇1：高二数学必修一知识点总结

第一部分：基础知识梳理

知识点一椭圆的定义

平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

知识点二椭圆的标准方程

(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

知识点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：

(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。

知识点四椭圆标准方程的求法

1.定义法

椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。

例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。

(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。

(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

2.待定系数法

首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。

例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。

例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。

变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;

(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).

(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.

3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。

4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。

知识点五共焦点的椭圆方程的求解

一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。

例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为

A.B.C.D.

变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。

知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法

与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。

例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。

知识点七与弦的中点有关问题的求解方法

直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有

①式-②式，得，即

∴

通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。

例6.已知：椭圆，求：

(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;

(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;

(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程

篇2：高二数学必修一知识点总结

●基本公式： (速度时间关系) (位移时间关系)

●两个重要推论： (位移速度关系)(平均速度位移关系)

匀变速直线运动的重要导出规律

●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即

●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即

篇3：高二数学必修一知识点总结

一、感悟规律, 体会数学语言

生活语言、口头语言和数学语言的互相转化的训练, 是培养学生数学语言表达能力的重要方法。特别是从学生生活的情境和学习的经验出发, 引导学生体会和感悟其中的规律, 从而提升到数学语言的表达能力显得尤为重要, 也就是通常所说的“数学化”。在“找规律”一课的开始, 老师先摆出图形□○□○, 让学生思考可以怎样往下摆, 引导学生说说自己的想法。学生可能会说“这样的排列是有规律的”、“正方形后面跟着圆形, 圆形后面跟着正方形”、“正方形和圆形是一个隔着一个排列的”、“一个正方形和一个圆形是一组”等。老师指出这就是“一一间隔排列”, 引导学生表述“长方形和圆形一一间隔排列”。让学生用上“一一间隔”、“一一对应”来表述自己的思考过程, 让学生体会和感悟用数学语言来表述知识中蕴含的规律, 显得更准确、清晰, 也更简单。

二、发现规律, 建立数学模型

数学学习的过程, 是学生发现数学问题、寻找解决问题的方法、建立数学模型、运用结论解决实际问题的过程。其中建立数学模型的环节, 有助于学生从具体形象思维上升到抽象逻辑思维, 发展学生的数学思维能力。而引导学生用数学语言概括描述出数学模型, 有助于学生思维的外化, 这是极其重要的。其中, 符号语言是叙述语言的符号化, 需要学生形成一定的感性认识;然后再离开具体的实例对数学模型的实质进行理性的分析, 使学生在抽象的水平上真正掌握规律。在“找规律”一课中, 在学生用生活语言描述“小兔和蘑菇一样多”、“蓝花和红花一样多”、“红灯和紫灯一样多”三幅场景图后, 引导学生可以用正方形表示小兔、蓝花、红灯, 可以用圆形表示蘑菇、红花、紫灯, 建立□○□○□○□○……□○这样的数学模型, 并让学生用数学语言表达得出:两种物体一一间隔排列, 如果一一对应, 两种物体的数量一样多。数学模型的建立与数学语言的表达相结合, 让学生能充分地表达出自己的思维过程, 找寻知识中的规律和知识的本质特征。

三、验证规律, 表述思考过程

建立了数学模型, 探究得出了数学知识的本质特征和规律, 需要回到数学活动中去, 引导学生去验证规律, 尝试用建立的数学模型, 通过数学语言去表述出自己的思考过程, 在验证规律的同时发展学生的数学语言的条理性、逻辑性等。其中的数学符号语言, 由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性, 往往使学生难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力, 善于将简约的符号语言译成一般的数学语言, 从而有利于问题的转化与解决。在“找规律”一课中, 在学生探究得出“物体个数比间隔数多1”的规律并建立了相应的数学模型之后, 引导学生回到“小兔和蘑菇”的主题图, 解释“为什么小兔比蘑菇多1个”。一开始, 可能学生会遇到表达上的困难, 可以“扶着走”, 采用填空的形式: () 和 () 一一间隔排列, () 可以看做是物体, () 看以看做是间隔, 因为物体个数比间隔数多1, 所以 () 比 () 多1。让学生尝试填一填、说一说、议一议;到了“夹子和手帕”、“木桩和篱笆”图的时候, 逐渐去掉填空的答案和填空的形式, 逐渐“放手”让学生自己独立表述。这样的“扶”与“放”相结合, 引导学生验证规律, 加深其对数学模型的理解, 提高了学生数学语言的表达能力。

四、运用规律, 解释生活现象

数学源于生活, 又要回归生活。重新回到具体的实例, 用得出的数学结论、公式、规律等去解释生活现象、解决实际问题, 既是对数学知识的巩固, 又发展了学生的数学思维能力。其中, 学生用数学语言表达出思考的过程, 对于学生知识和技能的提高、情感和态度的发展、解决问题能力的提高, 都有很大的促进作用。在“找规律”一课的练习中, 引导学生去会议室看一看, 一是用“一一对应”的本质特征去解释笔记本与笔的数量一样多, 二是用“物体个数比间隔数多1”的规律去解释椅子的数量比间隔数多1。让学生思考电线杆与广告牌个数的关系, 引导学生明确:电线杆与广告牌一一间隔排列, 可以把电线杆看做物体, 把广告牌看做间隔, 物体个数比间隔数多1, 所以电线杆也就比广告牌多1个, 反之广告牌比电线杆少1个。然后请学生举些生活中的实例, 当学生举到诸如“课桌和椅子”的时候, 可以随机问“如果一排课桌有6张, 需要几把椅子”等, 通过举例的形式, 引导学生尝试解释生活现象、解决实际问题。“锯木头”一题, 引导学生明确锯下的一段木头看做是物体, 锯几次看做是间隔, 这样让学生用数学模型、通过数学语言来解释生活现象。植树问题, 先是让学生明确把柳树看做物体, 把桃树看做间隔, 桃树比柳树少1棵, 然后用多媒体逐步演示, 将这些桃树围成一个圆形, 引导学生发现第1棵和最后1棵之间又形成了一个间隔, 所以要比原来多植1棵, 进而发现当围成一个圆形的时候, 物体个数和间隔数一一对应, 所以一样多。学生运用数学模型、运用找寻到的知识的规律和本质, 去解释生活现象、解决实际问题, 巩固知识的同时, 发展了学生的数学语言能力。

篇4：高二数学必修一知识点总结

关键词：用词；背景；解析；全面；丰富

作为一门揭示自然科学规律的基础性教科书，高中生物教材注重知识的基础性，而必修一模块教材中的内容大多是微观和抽象的，考虑到篇幅以及高中生在生物学方面的有限认知，特别是为达成“获得生物学基本事实、概念、原理、规律和模型等方面的基础知识”这一课程目标，教材中很多语言用词已得到提炼，有些内容只能点到为止。笔者注意到如果有些知识点学生特别感兴趣或者作为课堂教学内容的补充拓展，我们不妨从教材中的部分用词入手，挖掘背后的内容。

一、用词一：“只有”

举例：即使像病毒那样没有细胞结构的生物，也只有依赖活细胞才能生活。

背景解析：

这句话出现在教材第一章第一节《从生物圈到细胞》，本节内容作为高中生学习生物课程的第一节内容，让学生了解到生命系统包括从微观到宏观各个层次，而细胞是其他生命系统层次的基础，是基本的生命系统。

为了让学生全面认识细胞这个基本的生命系统，编者特别在第一段就出现了这句话，提出了病毒没有细胞结构，但又“只有”依赖活细胞才能生活。“只有”是唯有、仅有的意思，表示了必需的条件，且排除了其他所有的可能性。通过病毒必须依赖活细胞生活的这个特例，更巩固了细胞在生命活动中的地位，体现了细胞的重要性，为学生全面深刻地认识细胞打下基础。

二、用词二：“大多数”

举例：“大多数”一词在必修一教材中多次用到，如第二章第四节中提到“生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在”；第四章第二节在细胞膜的流动镶嵌模型的基本内容中出现“大多数蛋白质也是可以运动的”等等，这里以第二章第五节中提到的“细胞中大多数无机盐以离子的形式存在”为例。

背景解析：

这句话出现在第二章第五节《细胞中的无机物》，在介绍无机盐之前是有关于细胞中水的内容，在关于自由水的内容中表述“自由水是细胞内的良好溶剂，许多种物质溶解在这部分水中”，有了这个内容的铺垫，学生自然会想到无机盐就是上述“许多种物质”中的一部分，那么无机盐溶解到水里就形成离子。

“大多数”一词有远超过多数的意思，编者此处使用一方面能继续体现自由水是良好溶剂这一特性，同时又兼顾了少数例外，那就是不溶或难溶于水的无机盐，那么细胞中有没有这样的无机盐呢？在一些种类的植物组织中，人们发现了碳酸钙晶体、硫酸钙晶体、草酸钙晶体以及硅酸盐晶体等，这些存在于细胞中的无机盐晶体是不溶于水的，也就无法在细胞中形成离子。可见此处“大多数”一词使用是准确全面的。

三、用词三：“等”

举例：“等”这一字词在必修一教材中也出现多次，其中用意相同的有这样两处地方：一是在第五章第三节《ATP的主要来源——细胞呼吸》中提到“有氧呼吸是指细胞在氧的参与下，通过多种酶的催化作用，把葡萄糖等有机物彻底氧化分解……”；二是在第五章《本章小结》中提到“光合作用最终使光能转换为化学能，贮存在生成的糖类等有机物中”。这里将这两者一并说明。

背景解析：

通常在一般表述性语句中，用到“等”字意味着举例未尽或是举例后煞尾，很明显在以上两个例子中出现的“等”字是举例未尽。

教材在第五章第三节有关有氧呼吸的内容中就已经出现这样一句话“有氧呼吸最常利用的物质是葡萄糖”（无氧呼吸中也出现“最常利用的物质也是葡萄糖”），在之后的不管是文字还是图片内容中都是以葡萄糖作为反应物展开介绍的，这样的编排即是让学生掌握以葡萄糖为底物的呼吸作用过程即可，所以有氧呼吸定义中提到“把葡萄糖等有机物彻底氧化分解”。那么，在编者使用的“等”字背后是什么内容呢？

实际上，我们知道细胞呼吸是一个非常复杂的过程，包括糖酵解—丙酮氧化脱羧—柠檬酸循环—电子传递链这几个过程，其中涉及一个关键物质乙酰辅酶A，而这个乙酰辅酶A除了可以从葡萄糖转变而来，还可来自于氨基酸和甘油脂肪酸的转变。因此，在真正有氧呼吸中，除了葡萄糖作为底物的途径外，还有利用脂肪和蛋白质进行的细胞呼吸，只不过大多数情况下都是利用葡萄糖作为反应物供能。

同样，在《本章小结》中提到的“光合作用最终使光能转换为化学能，贮存在生成的糖类等有机物中”中的“等”字，也是举例未尽，为什么呢？原来对于光合作用的产物，人们曾认为除糖类外，其他有机物（如蛋白质、脂肪和有机酸）是植物利用糖类再度合成的。的确，这些物质有一部分是再度合成的，但也有一部分是光合作用的直接产物，特别是在藻类和高等植物正在发育的叶片中。例如，将14C供给小球藻，在其产生糖类之前，就发现有放射性的氨基酸（丙氨酸、甘氨酸等）和有机酸（丙酮酸、苹果酸等）。将14C-醋酸喂给离体叶绿体，光照后发现14C进入叶绿体的某些脂肪酸（如油酸、亚油酸和棕榈酸）中。C3植物进入光合作用时，除形成糖类外，还形成许多乙醇酸。由此可见，蛋白质、脂肪和有机酸都是光合作用的产物。

四、用词四：“重要”

举例：笔者细数一下，“重要”一词在必修一中至少出现了七次。如第二章第四节中提到“磷脂是构成细胞膜的重要成分，也是构成细胞器膜的重要成分”；第二章第五节中提到“结合水是细胞结构的重要组成成分”等等。这里以第三章第一节中提到的“蛋白质在细胞膜行使功能时起重要作用”为例。

背景解析：

在对事物性质的描述性语句中，“重要”一词代表的是具有重大影响和后果的，或者是有很大意义。那么，蛋白质在细胞膜中重大影响或意义体现在哪里呢？

我们知道教材描述了细胞膜的三大功能：“将细胞与外界环境分隔开”“控制物质进出细胞”和“完成细胞间的信息交流”，而这里的第二项和第三项功能其实都与蛋白质有很大联系。比如，对于“控制物质进出细胞”的理解，我们就可以结合第四章第一节中所提到的细胞膜是选择透过性膜以及第四章第三节物质跨膜运输的方式这些内容，在这些内容中我们了解到细胞膜对于非脂溶性的小分子物质是要通过协助扩散和主动运输来完成的，而在这两种方式中起到关键作用的正是细胞膜上的载体蛋白，这些蛋白质的有无和数量的多少决定了细胞对一些物质是否吸收以及吸收数量的多少。

而对于细胞膜的第三项功能，教材列举了“信息交流”的三种方式：信号转导、胞间的识别和胞间连接。而信号转导离不开膜上的信号受体蛋白，这些蛋白与胞外信号分子相结合被激活，然后将信号转入胞内，再通过胞内信号转导分子沿信号通路传递，最终产生特定的生物学效应。同样，在动物细胞的胞间识别作用中起到决定性作用的物质是细胞膜表面的糖蛋白，它不仅有识别作用，在特定的部位还能起到保护和润滑的作用。可见，蛋白质在细胞膜的功能中起到关键作用，具有重大意义。

除了上述四种用词外，教材中类似这样值得推敲的还有“主要”“除……外”“必须”等一些词汇。必修一教材中这些词汇的使用一方面是考虑所在章节内容的主体性，另一方面更是兼顾细胞基础知识的全面性、科学性，如果教师在日常教学工作中能关注并拓展这些词汇，那么将会使我们的课堂内容更加丰富，学生的理解更加深入全面。

参考文献：

翟中和.细胞生物学[M].北京：高等教育出版社，2003：211-221，227-233.

篇5：高二数学必修五知识点总结

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

篇6：高二数学必修三知识点总结

平面直角坐标系

证明不等式的方法

绝对值不等式

均匀随机数的产生

随机事件的概率

概率的基本性质

古典概型

不等式与不等关系

基本不等式

等差数列

简单的逻辑连接词

全称量词与存在量词

基本不等式的证明

正弦定理

充要条件

三角函数的诱导公式

函数y=Asin(wx+φ)的图像

正弦函数、余弦函数的图象

等比数列

四种命题

三角函数模型的简单应用

任意角的三角函数

《随机数的产生》

不等式

等差数列的前N项和

任意角的三角函数

函数y=Asin(ωx+ψ)的图象

任意角和弧度制

篇7：高二数学必修五知识点总结

例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?

解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.

(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种.

点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.

例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?

(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?

分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.

(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.

(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

例4证明.

证明左式

右式.

∴等式成立.

篇8：高二数学必修五知识点总结

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面积公式：.

4、余弦定理：在中，有，推论：

(二)数列：

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

篇9：高二政治必修一知识点总结必考

1、银行的产生：

(1)资金通融的中介机构，称为金融机构;

(2)银行是商品货币经济发展到一定阶段的产物;银行是依法成立的经营货币信贷业务的金融机构;

2、银行的分类及其职能：

(1)按照银行的性质和职能划分，我国现阶段的银行分为中央银行、商业银行、政策性银行三类;

(2)中国人民银行可以称为“银行的银行”，是我国金融体系的领导力量。它有极其重要的职能：第一，依法制定和实施货币政策，对金融业实施监督管理，是国家宏观调控的重要工具;第二，发行人民币，管理人民币流通;第三，经营国库;

3、银行的业务和作用：

(1)尽管各商业银行的具体职能有所不同，吸取存款、发放贷款、办理结算是银行的三大业务;

(2)在经济往来的结算中经常使用的信用工具是转账支票、汇票和信用卡;

(3)在我国，银行对国民经济的发展具有巨大作用：第一，银行为我国经济建设筹集和分配资金，是再生产顺利进行的纽带;第二、银行能够掌握和反映社会经济活动的信息，为企业和国家做出正确的经济决策提供必要的依据;第三、银行对国民经济各部门和企业的生产经营活动进行监督和管理，以优化产业结构，提高经济效益;

公民的储蓄：

存款储蓄利国利民：

(1)广义的储蓄包括存款储蓄，购买债券和商业保险，以及手持现金等;

篇10：高二化学必修一的相关知识点总结

2、核外电子总数与其最外层电子数之比为4：3的元素O

3、最外层电子数是电子层数2倍的原子有关He、C、S

4、最外层电子数跟次外层电子数相等的原子有Be、Ar

5、X、Y两元素可形成X2Y和X2Y2两种化合物(或形成原子个数比2：1与1：1的化合物Na2O、Na2O2、H2O、H2O2

6、最外层电子数比次外层电子数多5个的元素F

7、最外层电子数比次外层电子数少3个的元素P

8、最外层电子数比次外层电子数多5个的元素Al

篇11：高一必修一数学知识点总结

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的.元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

篇12：高一数学知识点总结【必修一】

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

篇13：高一数学必修一知识点难点总结

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

(3)德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13. 反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?

∴……)

15. 如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

∴a的值为3)

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论：

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗?

篇14：数学必修一第四章知识点总结

什么是初等函数和非初等函数

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。

初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外。

1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数

a 的取值 a>1 0

定义域 x∈R x∈R

值域 y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)

单调性 全定义域单调递增 全定义域单调递减

奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数

过定点 (0,1) (0,1)

注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0

⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

a 的取值 a>1 0

定义域 x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)

值域 y∈R y∈R

单调性 全定义域单调递 全定义域单调递减

奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数

过定点 (1,0) (1,0)

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。

当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

幂函数总图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

数学函数的奇偶性知识点

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

学数学的用处

第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。

第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。