高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修（共12篇）

篇1：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

直线的一般式方程

教学目标

（1）掌握直线方程的一般式AxByC0（A,B不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程；

②关于x,y的二元一次方程的图形是直线．

（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 教学重点

各种形式之间的互相转化． 教学难点

理解直线方程的一般式的含义． 教学过程

一、问题情境

1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程． 2．问题：

（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗？（3）关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线？

二、建构数学 1．一般式

（1）直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及xx1这两种形式，它们又都可变形为AxByC0的形式，且A,B不同时为0，即直线的方程都是关于x,y的二元一次方程．（2）关于x,y的二元一次方程的图形是直线：

因为关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0，其中A,B不同时为0．在B0和B0两种情况下，一次方程可分别化成yACCx和x，它们分别是直BBA线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．

这样我们就建立了直线与关于x,y二元一次方程之间的对应关系．我们把AxByC0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式．

一般地，需将所求的直线方程化为一般式．

三、数学运用 1．例题：

例1．已知直线过点A(6,4)，斜率为解：经过点A(6,4)且斜率4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直线方程的点斜式y4(x6)，33用心

爱心

专心

化成一般式，得：4x3y120，化成截距式，得：

xy1． 34例2．求直线l:3x5y150的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图． 解：直线l:3x5y150的方程可写成y∴直线l的斜率k3x3，533；y轴上的截距为3； 525当y0时，x5，∴ x轴上的截距为5．

例3．设直线l:(m2m3)x(2mm1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在 x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1．

解：（1）令y0得 x22m62m65，由题知，解得． 3mm22m3m22m33m22m3m22m341（2）∵直线l的斜率为k，∴，解得． m222mm12mm133，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 434解：设直线方程为yxb，令y0，得xb，4314b∴|b()|6，∴b3，23例4．求斜率为所以，所求直线方程为3x4y120或3x4y120．

例5．直线l过点P(6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程．

分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解． 解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为∵直线l过点P(6,3)，∴

xy1，bb631，∴b3，bb∴直线l的方程为xy30．

（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，1将x6,y3代入上式，得36k，所以k，21∴直线l的方程为yx，即x2y0，2用心

爱心

专心

综合（1）（2）得，所求直线l的方程为xy30或x2y0．

2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．

四、回顾小结：

1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？

五、课外作业：

课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．

用心爱心

专心 3

篇2：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程． 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫． 解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 这就是直线BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

篇3：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。查字典数学网小编准备了高一数学教学设计，供大家参考!高一数学教学设计：《直线的点斜式方程》

一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始.从整体来看,直线方程初步体现了解析几何的实质用代数的知识研究几何问题.从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,是学习解析几何的基础.对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义.从本节来看,学生对直线既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程.直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础,在直线方程中占有重要地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与已知点这两个点的坐标表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题诊断分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析

1、教法分析新课标指出,学生是教学的主体.教师要以学生活动为主线.在原有知识的基础上,构建新的知识体系.本节课可采用启发式问题教学法教学.通过问题串,启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受.通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神.并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法.2、学法分析改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累.独立思考,自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.也就是将直线上点的坐标满足的条件用方程表示出来.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]让学生通过具体例子经历求直线的点斜式方程的过程,初步了解求直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式表示出来?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式表示出来就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的解为坐标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：能否说方程是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推广：已知一直线过一定点,且斜率为k,怎样求直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上有无数个点,如何才能选取所有的点?以前学习中有没有类似的处理问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.引导学生求出直线的点斜式方程注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程,也要说明以方程的解为坐标的点在直线上,即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的.为以后学习曲线与方程打好基础.教学中让学生感觉到这一点就可以.不必做过多解释.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②寻找条件----写出适合条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最简形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.例1分别求经过点,且满足下列条件的直线的方程,并画出直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.注：⑴应用直线的点斜式方程的条件是：①定点，②斜率存在,即直线的倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练习：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由一般到特殊，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：说明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.这个方程是由直线的斜率与它在y轴上的截距b确定,所以叫做直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b有明显的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似.我们知道,一次函数的图像是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练习：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]让学生明确截距的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]让学生进一步理解直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程,同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与垂直的条件是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面来说明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练习：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的,要会加以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。希望上面的高一数学教学设计，能受到大家的欢迎！

篇4：直线的点斜式方程

3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面

积为5．

篇5：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

一、教材分析

1．教学内容

《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．

2．地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习的平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用．

二、目标分析

１．学情分析

我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．

２．教学目标

根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．

【知识技能】

⑴ 理解点到直线的距离公式的推导过程；

用心

爱心

专心 ⑵ 掌握点到直线的距离公式； ⑶ 掌握点到直线的距离公式的应用． 【数学思考】

⑴ 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；

⑵ 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；

⑶ 通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力． 【解决问题】

由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力．

【情感态度】

结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣．

３．教学重点、难点

为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为： 【重点】

⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．

用心

爱心

专心 【难点】

点到直线的距离公式的推导思路和算法分析． 【难点突破】

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．

三、教学方法

根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力．

四、过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节．

用心

爱心

专心 环节１ 创设情境

在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，以及一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险．创设情景，让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣．

（设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣．）

那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2．

环节２ 点到直线的距离公式的推导过程

首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点垂线，垂足为点，线段的长度叫做点

到直线的距离．

作直线的（设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础．）

接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象．为帮助学生更好地理解，可以补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫．

问题1 如何求点到直线的距离？

补充的问题1，由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问．

方法① 利用定义

由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，所以容易通过定义，用心

爱心

专心 将点到直线的距离，转化为点、垂足两点之间距离来解决．

解：过点作的垂线，设垂足为

方法② 利用直角三角形的面积公式

结合图形，学生也能利用面积构造法来解决，这一方法的难点是如何添作辅助线．教学时给予提示：由垂直条件，可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识．

解：过点

作的垂线

用心

爱心

专心，交点为点在Rt方法③ 利用三角函数

根据定义作出图象后，由于涉及到Rt利用三角函数知识解决问题．

和直线倾斜角，学生容易联想

解：过点作的垂线，垂足为

方法④ 利用函数的思想

在初中，学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征：连接直线外一点与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．以此为背景，学生可能通过函数的思想来解决．

用心

爱心

专心

解：设直线上的点，则

当时，取得等号，即此时点

对于问题1，学生可能提供的解法不完全，我要引导学生补充完整．改变点和直线的位置，引出补充问题2．

问题2 如何求点到直线的距离？

组织学生类比问题1，独立思考本问的解决方法．在课堂上只要求学生说明解法思路，而不要求解题过程．

用心

爱心

专心（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算．通过补充两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法．）

在解决问题1、2的基础上，将点和直线的位置推广到一般情况，进一步提出问题3．

问题3 如何求点到直线（）的距离？

方法① 利用定义的推导方法

通过前面两个补充问题，学生已经积累了一些求点到直线距离的经验和方法，学生可能会类比考虑利用定义，将点

到直线的距离转化为点

与垂足，两点之间距离来处理．这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐，所以只要求学生结合教材，说明算法步骤、明确算法框图，而不要求推导过程．尽管在前面的学习中，学生已掌握了两条直线垂直的充要条件，但学生仍然可能忽略，这一前提条件，而直接得到与垂直直线的斜率为．我要加以纠正，并强调对于的特殊情况，可以结合图象直接得出结论，所以在算法中暂不考虑．

用心

爱心

专心

方法② 利用直角三角形的面积公式的的推导方法

学生也可能类比补充问题1、2中，添作辅助线的方式，构造直角三角形，通过面积构造法解决问题．对于这种方法，由于教材已经给出了推导过程，所以学

用心

爱心

专心 生代表可以只说明算法步骤．与传统教材相比，新教材更关注学生思维能力的培养，淡化形式、注重实质．由于新教材删减了一些同角三角函数的基本关系式，所以旧教材利用三角函数的方法推导公式就显得繁杂，教科书选择的借助直角三角形的面积公式推导公式的方法，简洁、明了．所以，可以让学生根据算法框图，自学教材的推导过程，培养学生的数学阅读能力．在此过程中，应该提醒学生注意Rt三边边长的求法．

用心

爱心

专心 方法③ 利用平面向量的推导方法

由于在前面直线方程的学习中，教材引入了直线方向向量的概念，并运用了向量的有关知识讨论直线的一些问题．所以我班部分思维能力较强的学生，可能会提出利用向量知识推导公式，我要给予肯定．尽管这种方法具有一定难度，但根据我班学生思维能力较强的特点，可以先引导学生复习向量有关知识，使学生明确向量数量积的两种表示方式及其几何意义，再结合图象，师生互动，共同讨论得出，利用向量数量积推导公式的算法步骤、算法框图．在这一过程中，学生可能会遇到，无法表示与直线垂直的向量的坐标的困难，我给予提示：可以借助于，向量与直线的方向向量互相垂直的充要条件来解决．对于这种方法的具体推导过程，要求学生课后，在自学教材

阅读材料“向量与直线”的基础上，作为思考作业完成．这种利用向量的算法，为今后在立体几何中，利用这种方法得到点到平面的距离公式奠定了基础．

用心

爱心

专心

（设计意图：在点到直线的距离公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程，使学生感受到用坐标的方法研究几何问题是一种重要的数学方法．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导中会涉及字母运算，比较抽象．为帮助学生理清思路，在教学中强调了算法的思想，让学生在明确算法步骤和算法框图的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读．）

点到直线的距离公式

点到直线（其中）的距离

在学生通过多种方法推导得出公式后，引导学生根据公式的形式特点，记忆公式．同时强调：当论．

用心

爱心

专心

时，公式仍然适用，也可以结合图象直接求出结在此基础上，要求学生利用公式计算补充问题1、2，并与前面的计算结果进行比较，前后呼应，使学生体会运用公式计算的简便性．点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，教学进入环节3．

环节３ 点到直线的距离公式的应用

在本环节，我安排了三个典型例题．其中例1是引用教材，由于例题中所给直线的方程已经是一般式，所以学生容易忽略运用公式的前提：首先应将直线方程化为一般式，在确定了系数的值之后，再代入公式进行计算．这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．为了强调运用公式的这一前提条件，我在例1中补充设置了⑶、⑷两个小问．

例1 求点到下列直线的距离：

⑴ ⑵

⑶

⑷

（设计意图：通过例题练习，强化学生对公式的记忆和应用．同时，“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节．将这一薄弱环节设置在补充例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的．）

在解决了例1的基础上，由浅入深，补充了直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力．

例2 ⑴ 已知点到直线的距离为，求的值；

⑵ 已知点到直线的距离为，求的值．

用心

爱心

专心 由于例2的两个问题中，直线方程所含参数都具有明显的几何意义：一个表示直线的斜率，另一个表示直线在轴上的截距．所以解出参数的值后，在“几何画板”中，以数学实验的形式，通过度量进行操作确认．其中⑴随直线的不断变化，学生可观察点势．当时，度量出图1）；在⑵中，学生可观察点变化趋势．当

到直线距离的度量值、直线斜率的度量值的变化趋时，可发现此时两条直线的斜率的度量值，与计算结果吻合．同，说明点

落在两条直线所成角的角平分线上（如

到直线距离的度量值、直线在轴上截距的时，直线在轴上的截距的度量值，也与计算结果吻合（如图2）．本例既考察了学生对公式的掌握情况，又为下节课对称问题和直线系的研究设下伏笔，并由问题⑵中两平行线间距离为，引出教材 的例题．

图

图2

（设计意图：点到直线距离公式的应用，是本课的一个重点内容．在例1的基础上，增补直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力．在几何画板的软件平台中，通过数学实验，让学生感受在利用代数方法研究几何问题后，再回归几何本身的重要性．）

例3 求平行线和的距离．

教材上采用了类比化归的思想，将两平行直线之间的距离，转化为点到直线的距离来解决问题．由于两平行线间的距离处处相等，所以教材选择了一条直线

用心

爱心

专心 上的特殊点，便于简化计算．学生可能会提出如果在直线上任选一点否得到这两条平行线之间的距离的问题，由此引出了教材剩余时间，此题作为机动练习．

此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入环节4．

能的习题15．根据课堂（设计意图：紧扣教材，让学生体会类比化归的思想方法，同时，为课后作业中推导两平行线之间的距离公式，设下伏笔．）环节４ 课堂总结

由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明． ⑴ 点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路； ⑵ 点到直线的距离公式；

⑶ 点到直线的距离公式的应用前提条件．

（设计意图：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．）

课后作业

① 在自学教材距离公式； 阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的② 教材13、14、16

用心

爱心

专心

板书设计

五、教学反思

根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下五点反思：

1．对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；

2．点到直线的距离的推导过程，含有比较抽象的字母运算．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法．让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；

用心

爱心

专心 3．向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，还将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．又由于这种方法在思维上有一定的难度，所以，我根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法，并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法推导点到直线的距离公式；

4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；

5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的．

用心

爱心

篇6：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：

一、问题情景：

请大家研究解决下面的一个问题

1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）

S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；

S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

先列方程组解题，得鸡10只，兔7只； 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a11x1a12x2b1方程组。

axaxb2222211令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 计算Da11a22a21a12；

S2 如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS3 输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

二、数学构建：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

三、知识运用：

例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回

S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河

S8 人自己返回带一只狼过河

例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：

S1 先将序列中的第一个整数设为最大值；

S

2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2；

S4 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，则max=b S3 如果c>max，则max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、学力发展：

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

五、课堂小结：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

六、课外作业：

篇7：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

（三）教学目标：掌握对数的换底公式 教学重点：掌握对数的换底公式 教学过程：

1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化? 如求 设，写成指数式是，取以 为底的对数得

即在这个等式中，底数3变成

．

后对数式将变成等式右边的式子．

一般地

关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．

由换底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例题：

．（1、证明： 证明：设，，，则：，∴，从而 ；∵，∴，即：。（获证）

2、已知：

求证：

证明：由换底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、设，且，求证：；比较的大小。证明：设，∵，∴，取对数得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

篇8：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小

2.5 3（1）1.7 与 1.7(2)0.80.1(3)1.70.3 与0.8

0.2

与 0.9

3.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5864y1.7x5102-10-50-2-4-6-8的点的上方，所以 1.72.51.73.2.5解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.53.77 1.734.91

1.73

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，0.33.1把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.7与0.9的大小.思考：

1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.2.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿

篇9：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

1教案 新人教A版必修1 三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；

（2）

f(x)x22x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y o x o x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。

那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。

注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；

（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2yaxbxc(a)的最值：

2、一元二次函数

b24acb2ya(x)2a4a；（1）配方：（2）图象：

（3）a > 0时，ymin4acb24acb2ymax4a。4a；a < 0时，二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

2y例

3、已知函数2(x[2,6])x1，求函数的最大值和最小值。

分析：证明函数在给定区间上为减函数。

三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

2f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）

1、函数（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

篇10：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

三、直线的参数方程

（一）》教案 新人教A版

知识与技能：理解直线的参数方程，掌握参数方程的应用.过程与方法：通过学习直线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的

兴趣，坚定信心.教学过程：

经过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的普通方程是 yy0tan(xx0)2思 考

怎样建立直线l的参数方程呢？

如图，在直线l上任取一点M(x, y)，则M0M(x,y)(x0,y0)(xx0,yy0)设e是直线l上的单位向量(单位长度与坐标轴的单位长度相等)，则 e(cos,sin),([0,2)).因为 M0M//e，所以存在实数 tR，使M0Mte，即

(xx0,yy0)t(cos,sin),于是 xx0tcos,yy0tsin.即 xx0tcos, y0ytsin.因此，经过点M0(x0, y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为

yelMxxx0tcos(t为参数)yy0tsin思 考

OM0xx0tcos设 M0Mte，你能得到直线 l 的参数方程(t为参数)yy0tsin中参数 t 的几何意义吗？

例1.已知直线l：x＋y－1＝0与抛物线y＝x2交于A，B两点，求线段AB的长和点M(－1,2)到A，B两点的距离之积.探 究

直线与曲线y＝f(x)交于M1，M2两点，对应的参数分别为t1，t2.(1)曲线的弦M1M2的长是多少？

(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？(3)你还能提出和解决哪些问题？

课堂小结

y经过点M0(x0, y0)，倾斜角为的直线l的参数方程

elMxxx0tcos为(t为参数)

yytsin0OM0x2y21于A，B两点.如果点M恰好为线段AB的例2.经过点M(2,1)作直线l，交椭圆

164中点，求直线l的方程.思 考

这种解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l的方程怎样求？

课后作业

1.过点P(1, －2)，倾斜角为45o的直线l与椭圆x2＋2y2 ＝8交于A、B两点，求|AB|及|PA|· |PB|.x2y21 的一条弦，点M(2, －1)为AB的中点，求AB所在直线的方程.2.设AB为椭圆169

例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45o方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？

篇11：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

一、课标要求: 知识与技能：（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的a1，q，n，an，Sn 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.情感态度价值观：通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.在学习过程中，使学生获得发现的成就感，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重点，难点: 重点:等比数列的前n项和公式的推导及运用

难点:等比数列的前n项和公式的推导．关键通过具体的例子发现一般规律

三、教学思路：

本课时要使学生熟悉等比数列前n项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。

与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式，并观察公式使用的条件：变量a1，n，qan，Sn中知道3个就可以求出其余2个变量。

四、教学过程: Ⅰ、课题的引入

引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：

方案1．第一次捐100万元，第二次捐200万元，第三次捐300万元„„全部捐款分64次到位；

方案2.第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元„„依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分64次到位。

试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款较多？（问题导出等比数列前n项求和的计算)学生建立数学模型：

方案1：求首项为a1=100，公差d=100的等差数列的前64项和； 计算 Snna1n(n1)d 2方案2：求首项为a1=1，公比q=2的等比数列的前64项和。那么怎样计算方案2的Sn呢？

设计意图：通过案例的引入，创设教学情境，在情境的暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。Ⅱ、新课讲解：

1、数列前n项和的定义：

用心 爱心 专心

一般地，对于等比数列 a1,a2,a3,a4,an,，它的前 项和是 Sna1a2a3an

（通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列2个数列的特征：数列1： 1 2 4 8 16 32

数列2： 2 4 8 16 32 64 学生思考后：数列1，数列2都是公比为2的等比数列；

数列2中的每一项都是数列1中对应项的2倍； 数列2中第n项和数列1中的n+1项相等；

问题：数列1的和为S1，数列2的和为S2，那么S2与S1的关系，S2S1=？，学生回答：S2=2S1（q=2）； S2S1=64-1=63 思考过程分析：S2S1=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32 S1 =（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32）=63 这里我们可以知道S1的求和除了数列的每项相加之外，还可以利用一个新的数列的和S2（S2=qS1），通过做差的方式得到数列1的和。

设计意图：用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式。

2、公式的推导： 方法一：

对于一般的等比数列，其前 项和 构造新的数列的前n项和：①—②我们可以得到：

①

②

③

（提出问题通过③能否直接推出）

当 时，可知：

当 时，由③得.综上所述：等比数列的前n项和为

用心 爱心 专心 2

我们把这种数列求和的方法叫做“错位相减法” 公式简单的变化：方法二：

有等比数列的定义，时，a1(1qn)a1qan=

1q1qaa2a3nq a1a2an1a2a3anSna1q 根据等比的性质，有a1a2an1Snan即 Sna1q(1q)Sna1anq（结论同上）

Snan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

3、应用举例：

学习了等你数列前n项和的公式，我们回头来看看开始引用的例题： 方案2：求首项为a1=1，公比q=2的等比数列的前64项和。

a1a1qn11264计算：Sn

1q12通过对比方案1我们就可以知道选取方案2学校得到的捐款更多。

（以一个例题来熟悉等比数列前n和的公式）板书： 例题1：求下列等比数列前8项的和，⑴、111，,； 2481,q0； 243⑵、a127,a9解答（略）

例题2：（课本64页例2）设计意图：(1)加强学生对公式的认识和记忆，突出教学重点；(2)帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力；(3)重视课本例题，适当对题目进行引申，使学生对公式的应用达到举一反三的教学效果。

4、公式中的变量： 等比通项公式中ana1qn1变量为a1，q，n，an，他们四个中知道了3个就可以求出其另外一个，而前n项和中的变量是a1，q，n，an，Sn，这五个变量中最少知道几个就可以求出其余的？

假如：已知等比数列中的Sn，an，q 能不能求a1，n呢（学生讨论）

用心 爱心 专心 3

已知等比数列中的a1，n，Sn 能不能求q，an呢（学生讨论）总结学生的结论：5个变量中只需要知道其中任意的3个就可以知道其余的2个

Ⅲ、课堂练习： 课本66页练习1

Ⅳ、课堂小结：

1、等比数列前n项和公式

2、等比数列求和的方法：错位相减法

设计意图：使学生巩固所学知识，培养学生的归纳和概括能力。V、作业：

课本69页A组第1、2、3、5、题

B组第1题

选作题：等比数列前n项和公式有无其他推导方法

设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，达到巩固教学效果的目的。

篇12：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修

1.2.2

条件语句 教学目标：

1、正确理解条件语句的概念，2、掌握条件语句的结构.3、会应用条件语句编写程序.教学重点、难点：

重点：条件语句的步骤、结构及功能.难点：会编写程序中的条件语句.教学基本流程：

复习回顾，问题引入------问题导学，条件语句总结---例题展示，巩固提高----练习反馈-----小结作业 教学情景设计：

一、复习回顾，问题引入 复习回顾

1.提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？

2.提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？

问题引入

3.一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取.请对解决此问题的算法分析，画出程序框图.（变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）

二、问题导学，条件语句总结 学生阅读教材，完成下列问题：

1、画出两种条件结构的框图模式？

2、给出问题引入中的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.3、条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句.4、条件语句格式

5、条件语句及框图

教师引导学生分析条件语句的流程，并做说明： 1）“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）.关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足.2）“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.3）条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.三、例题展示，巩固提高

1）例1：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（教法：算法分析 →画程序框图 →编写程序 → 给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）

注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况.函数SQR()的功能及格式.2）讨论：例1程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？

答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套

3）练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.4）例2：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→ 用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？

→写出程序 → 画出框图 → 说说算法 → 变式：如果是4个实数呢？

2）小结：条件语句的格式与功能及对应框图.编程的一般步骤：

1）算法分析 ：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法.2）画程序框图：依据算法分析，画出程序框图.3）写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.四、练习反馈：

1、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。

2、.闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。

3、编写一个程序，输入两个整数a，b，判断a是否能否被b整除。

(x1)xy2x1(1x10)3x11(x10)

4、已知函数编写一个程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值。

五、小结与作业

小结：

1、条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句.2、条件语句格式

3、条件语句的功能

作业：